Kako možete označiti pravu liniju sa tri tačke? Poligon je zatvorena izlomljena linija. Prava linija je linija koja nije kriva, nema ni početak ni kraj, može se nastaviti beskonačno u oba smjera

U ovom članku ćemo se detaljno zadržati na jednom od primarnih koncepata geometrije - konceptu prave linije na ravni. Prvo, definirajmo osnovne pojmove i oznake. Zatim ćemo razgovarati o relativnom položaju prave i tačke, kao i dve prave na ravni, i predstaviti potrebne aksiome. U zaključku ćemo razmotriti načine definiranja prave linije na ravni i pružiti grafičke ilustracije.

Navigacija po stranici.

Prava linija na ravni je koncept.

Prije nego što date koncept prave linije na ravni, trebali biste jasno razumjeti šta je to ravnina. Koncept aviona omogućava vam da dobijete npr. Glatka površina stol ili zid kuće. Treba, međutim, imati na umu da su dimenzije stola ograničene, a ravan se proteže izvan ovih granica do beskonačnosti (kao da imamo proizvoljno veliki sto).

Ako uzmemo dobro naoštrenu olovku i dodirnemo njenim vrhom površinu „stola“, dobićemo sliku tačke. Ovako dobijamo reprezentacija tačke na ravni.

Sada možete preći na koncept prave linije na ravni.

Stavite list čistog papira na površinu stola (na ravan). Da bismo nacrtali pravu liniju, potrebno je uzeti ravnalo i nacrtati liniju olovkom koliko nam to dozvoljava veličina ravnala i lista papira koji koristimo. Treba napomenuti da ćemo na ovaj način dobiti samo dio linije. Možemo samo zamisliti čitavu pravu liniju koja se proteže u beskonačnost.

Relativni položaj prave i tačke.

Trebalo bi da počnemo od aksioma: na svakoj pravoj i u svakoj ravni postoje tačke.

Tačke se obično označavaju velikim latiničnim slovima, na primjer, tačke A i F. Zauzvrat, ravne linije su označene malim latiničnim slovima, na primjer, ravne linije a i d.

Moguće dvije opcije relativnu poziciju prava linija i tačke na ravni: ili tačka leži na pravoj (u ovom slučaju se takođe kaže da prava prolazi kroz tačku), ili tačka ne leži na pravoj (takođe se kaže da tačka ne pripada pravoj ili prava ne prolazi kroz tačku).

Da biste označili da tačka pripada određenoj liniji, koristite simbol “”. Na primjer, ako tačka A leži na pravoj a, onda možemo napisati . Ako tačka A ne pripada pravoj a, napišite .

Tačna je sljedeća tvrdnja: postoji samo jedna prava koja prolazi kroz bilo koje dvije tačke.

Ova izjava je aksiom i treba je prihvatiti kao činjenicu. Osim toga, ovo je sasvim očito: označavamo dvije točke na papiru, nanosimo ravnalo na njih i crtamo ravnu liniju. Prava linija koja prolazi kroz dvije date tačke (na primjer, kroz tačke A i B) može se označiti sa ova dva slova (u našem slučaju prava AB ili BA).

Treba shvatiti da na pravoj liniji definisanoj na ravni postoji beskonačno mnogo različitih tačaka, a sve te tačke leže u istoj ravni. Ova tvrdnja je utvrđena aksiomom: ako dvije tačke prave leže u određenoj ravni, onda sve tačke ove prave leže u ovoj ravni.

Zove se skup svih tačaka koje se nalaze između dve tačke date na pravoj, zajedno sa tim tačkama pravi segment ili jednostavno segment. Tačke koje ograničavaju segment nazivaju se krajevi segmenta. Segment je označen sa dva slova koja odgovaraju krajnjim tačkama segmenta. Na primjer, neka su tačke A i B krajevi segmenta, tada se ovaj segment može označiti AB ili BA. Imajte na umu da se ova oznaka za segment poklapa sa oznakom za ravnu liniju. Kako biste izbjegli zabunu, preporučujemo da oznaci dodate riječ “segment” ili “ravno”.

Da bi se ukratko zabilježilo da li određena tačka pripada ili ne pripada određenom segmentu, koriste se isti simboli i. Da biste pokazali da određeni segment leži ili ne leži na liniji, koristite simbole i, respektivno. Na primjer, ako segment AB pripada liniji a, možete ukratko napisati .

Treba se zadržati i na slučaju kada tri različite tačke pripadaju istoj pravoj. U ovom slučaju, jedna i samo jedna tačka leži između druge dvije. Ova izjava je još jedan aksiom. Neka tačke A, B i C leže na istoj pravoj, a tačka B leži između tačaka A i C. Tada možemo reći da se tačke A i C nalaze duž različite strane od tačke B. Takođe možemo reći da tačke B i C leže na istoj strani tačke A, a tačke A i B leže na istoj strani tačke C.

Da bismo upotpunili sliku, napominjemo da bilo koja tačka na pravoj dijeli ovu liniju na dva dijela - dva greda. Za ovaj slučaj je dat aksiom: proizvoljna tačka O, koja pripada pravoj, deli ovu pravu na dve zrake, a bilo koje dve tačke jedne zrake leže na istoj strani tačke O, a bilo koje dve tačke različitih zraka leže na suprotnim stranama tačke O.

Relativni položaj linija na ravni.

Sada odgovorimo na pitanje: "Kako se dvije prave mogu nalaziti na ravni jedna u odnosu na drugu?"

Prvo, dvije prave linije na avionu mogu podudaraju.

Ovo je moguće kada linije imaju najmanje dvije zajedničke tačke. Zaista, na osnovu aksioma navedenog u prethodnom paragrafu, postoji samo jedna prava linija koja prolazi kroz dvije tačke. Drugim riječima, ako dvije prave prolaze kroz dvije date tačke, one se poklapaju.

Drugo, dvije prave linije na avionu mogu krst.

U ovom slučaju, prave imaju jednu zajedničku tačku, koja se zove tačka preseka pravih. Presjek linija je označen simbolom "", na primjer, unos znači da se linije a i b sijeku u tački M. Prave koje se seku dovode nas do koncepta ugla između linija koje se seku. Zasebno, vrijedi razmotriti lokaciju pravih linija na ravni kada je ugao između njih devedeset stepeni. U ovom slučaju, linije se pozivaju okomito(preporučujemo članak okomite linije, okomitost linija). Ako je pravac a okomit na pravu b, tada se može koristiti kratka notacija.

Treće, dvije prave na ravni mogu biti paralelne.

Prava linija na ravni sa praktična tačka zgodno je razmatrati zajedno sa vektorima. Posebno značenje imaju vektore različite od nule koji leže na datoj pravoj ili na bilo kojoj od paralelnih pravih, nazivaju se usmjeravajući vektori prave linije. Članak Usmjeravajući vektor prave linije na ravni daje primjere usmjeravajućih vektora i prikazuje mogućnosti njihove upotrebe u rješavanju zadataka.

Također treba obratiti pažnju na vektore koji nisu nula koji leže na bilo kojoj od pravih okomitih na ovu. Takvi vektori se nazivaju vektori normalne linije. Upotreba vektora normalne linije opisana je u članku Vektor normalne linije na ravni.

Kada se na ravni daju tri ili više pravih, tada nastaje skup razne opcije njihov relativni položaj. Sve prave mogu biti paralelne, inače se neke ili sve sijeku. U ovom slučaju, sve prave se mogu sijeći u jednoj tački (pogledajte članak o hrpi linija), ili mogu imati različite točke ukrštanja.

Nećemo se detaljnije zadržavati na tome, već ćemo bez dokaza iznijeti nekoliko izuzetnih i vrlo često korištenih činjenica:

• ako su dvije prave paralelne s trećom linijom, onda su paralelne jedna s drugom;
• ako su dvije prave okomite na treću pravu, onda su paralelne jedna s drugom;
• Ako određena prava na ravni siječe jednu od dvije paralelne prave, tada siječe i drugu pravu.

Metode za definisanje prave linije na ravni.

Sada ćemo navesti glavne načine na koje možete definirati određenu pravu liniju na ravni. Ovo znanje je veoma korisno sa praktične tačke gledišta, jer se na njemu zasniva rešenje mnogih primera i problema.

Prvo, prava linija se može definirati specificiranjem dvije tačke na ravni.

Zaista, iz aksioma o kojem se govori u prvom paragrafu ovog članka, znamo da prava prolazi kroz dvije tačke i samo jednu.

Ako su koordinate dvije divergentne tačke naznačene u pravougaonom koordinatnom sistemu na ravni, tada je moguće zapisati jednačinu prave koja prolazi kroz dvije date tačke.

Drugo, prava se može specificirati specificiranjem tačke kroz koju prolazi i prave sa kojom je paralelna. Ova metoda je fer, jer je kroz ovu tačku ravni postoji samo jedna prava paralelna datoj pravoj liniji. Dokaz ove činjenice izveden je na časovima geometrije u srednjoj školi.

Ako je prava linija na ravni definisana na ovaj način u odnosu na uvedeni pravougaoni Dekartov koordinatni sistem, onda je moguće sastaviti njenu jednačinu. O tome je zapisano u članskoj jednačini prave koja prolazi kroz datu tačku paralelno sa datom pravom.

Treće, prava linija se može odrediti specificiranjem tačke kroz koju prolazi i njenog vektora pravca.

Ako je prava linija data u pravougaonom koordinatnom sistemu na ovaj način, onda je lako konstruisati njenu kanonsku jednačinu prave na ravni i parametarske jednačine prave na ravni.

Četvrti način da odredite liniju je da označite tačku kroz koju ona prolazi i pravu na koju je okomita. Zaista, kroz dati poen ravni postoji samo jedna prava okomita na datu pravu. Ostavimo ovu činjenicu bez dokaza.

Konačno, prava u ravni se može specificirati specificiranjem tačke kroz koju prolazi i vektora normale prave.

Ako su poznate koordinate tačke koja leži na datoj pravoj i koordinate vektora normale prave, onda je moguće zapisati opštu jednačinu prave.

Bibliografija.

• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Geometrija. 7. – 9. razred: udžbenik za opšteobrazovne ustanove.
• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Geometrija. Udžbenik za 10-11 razred srednje škole.
• Bugrov Ya.S., Nikolsky S.M. Viša matematika. Prvi tom: elementi linearne algebre i analitičke geometrije.
• Ilyin V.A., Poznyak E.G. Analitička geometrija.

Autorska prava cleverstudents

Sva prava zadržana.
Zaštićeno zakonom o autorskim pravima. Nijedan dio www.site, uključujući unutrašnji materijali I vanjski dizajn, ne smije se reproducirati u bilo kojem obliku ili koristiti bez prethodne pismene dozvole vlasnika autorskih prava.