Формула t при равноускоренном движении. Равноускоренное движение. Задачи и формулы
Прямолинейное равномерное движение - это такое движение, при котором за одинаковые промежутки времени, тело проходит одинаковое расстояние.
Равномерное движение - это такое движение тела, при котором его скорость остается постоянной (),то есть все время движется с одной скоростью, а ускорение или замедление не происходит ().
Прямолинейное движение - это движение тела по прямой линии, то есть траектория у нас получается - прямая.
Скорость равномерного прямолинейного движения не зависит от времени и в каждой точке траектории направлена также, как и перемещение тела. То есть вектор скорости совпадает с вектором перемещения. При всем этом средняя скорость в любой промежуток времени равна начальной и мгновенной скорости:
Скорость равномерного прямолинейного движения - это физическая векторная величина, равная отношению перемещения тела за любой промежуток времен к значению этого промежутка t:
Из данной формулы. мы легко можем выразить перемещение тела при равномерном движении:
Рассмотрим зависимость скорости и перемещения от времени
Так как тело у нас движется прямолинейно и равноускоренно (), то график с зависимостью скорости от времени будет выгладить, как параллельная прямая оси времени.
В зависимости проекции скорости тела от времени ничего сложного нет. Проекция перемещения тела численно равна площади прямоугольника АОВС, так как величина вектора перемещения равна произведению вектора скорости на время, за которое было совершено перемещение.
На графике мы видим зависимость перемещения от времени .
Из графика видно, что проекция скорости равна:
Рассмотрев эту формулу. мы можем сказать, чем больше угол, тем быстрей движется наше тело и оно проходит больший путь за меньшее время
Как, зная тормозной путь, определить начальную скорость автомобиля и как, зная характеристики движения, такие как начальная скорость, ускорение, время, определить перемещение автомобиля? Ответы мы получим после того, как познакомимся с темой сегодняшнего урока: «Перемещение при равноускоренном движении, зависимость координаты от времени при равноускоренном движении»
При равноускоренном движении график имеет вид прямой линии, уходящей вверх, так как его проекция ускорения больше нуля.
При равномерном прямолинейном движении площадь численно будет равна модулю проекции перемещения тела. Оказывается, этот факт можно обобщить для случая не только равномерного движения, но и для любого движения, то есть показать, что площадь под графиком численно равна модулю проекции перемещения. Это делается строго математически, но мы воспользуемся графическим способом.
Рис. 2. График зависимости скорости от времени при равноускоренном движении ()
Разобьем график проекции скорости от времени для равноускоренного движения на небольшие промежутки времени Δt. Предположим, что они так малы, что на их протяжении скорость практически не менялась, то есть график линейной зависимости на рисунке мы условно превратим в лесенку. На каждой ее ступеньке мы считаем, что скорость практически не поменялась. Представим, что промежутки времени Δt мы сделаем бесконечно малыми. В математике говорят: совершаем предельный переход. В этом случае площадь такой лесенки будет неограниченно близко совпадать с площадью трапеции, которую ограничивает график V x (t). А это значит, что и для случая равноускоренного движения можно сказать, что модуль проекции перемещения численно равен площади, ограниченной графиком V x (t): осями абсцисс и ординат и перпендикуляром, опущенным на ось абсцисс, то есть площади трапеции ОАВС, которую мы видим на рисунке 2.
Задача из физической превращается в математическую задачу - поиск площади трапеции. Это стандартная ситуация, когда ученые физики составляют модель, которая описывает то или иное явление, а затем в дело вступает математика, которая обогащает эту модель уравнениями, законами - тем, что превращает модель в теорию.
Находим площадь трапеции: трапеция является прямоугольной, так как угол между осями - 90 0 , разобьем трапецию на две фигуры - прямоугольник и треугольник. Очевидно, что общая площадь будет равна сумме площадей этих фигур (рис. 3). Найдем их площади: площадь прямоугольника равна произведению сторон, то есть V 0x · t, площадь прямоугольного треугольника будет равна половине произведения катетов - 1/2АD·BD, подставив значения проекций, получим: 1/2t·(V x - V 0x), а, вспомнив закон изменения скорости от времени при равноускоренном движении: V x (t) = V 0x + а х t, совершенно очевидно, что разность проекций скоростей равна произведению проекции ускорения а х на время t, то есть V x - V 0x = а х t.
Рис. 3. Определение площади трапеции (Источник)
Учитывая тот факт, что площадь трапеции численно равна модулю проекции перемещения, получим:
S х(t) = V 0 x t + а х t 2 /2
Мы с вами получили закон зависимости проекции перемещения от времени при равноускоренном движении в скалярной форме, в векторной форме он будет выглядеть так:
(t) = t + t 2 / 2
Выведем еще одну формулу для проекции перемещения, в которую не будет входить в качестве переменной время. Решим систему уравнений, исключив из нее время:
S x (t) = V 0 x + а х t 2 /2
V x (t) = V 0 x + а х t
Представим, что время нам неизвестно, тогда выразим время из второго уравнения:
t = V x - V 0x / а х
Подставим полученное значение в первое уравнение:
Получим такое громоздкое выражение, возведем в квадрат и приведем подобные:
Мы получили очень удобное выражение проекции перемещения для случая, когда нам неизвестно время движения.
Пусть у нас начальная скорость автомобиля, когда началось торможение, составляет V 0 = 72 км/ч, конечная скорость V = 0, ускорение а = 4 м/с 2 . Узнаем длину тормозного пути. Переведя километры в метры и подставив значения в формулу, получим, что тормозной путь составит:
S x = 0 - 400(м/с) 2 / -2 · 4 м/с 2 = 50 м
Проанализируем следующую формулу:
S x = (V 0 x + V x) / 2 · t
Проекция перемещения- это полусумма проекций начальной и конечной скоростей, умноженная на время движения. Вспомним формулу перемещения для средней скорости
S x = V ср · t
В случае равноускоренного движения средняя скорость будет:
V ср = (V 0 + V к) / 2
Мы вплотную подошли к решению главной задачи механики равноускоренного движения, то есть получению закона, по которому меняется координата со временем:
х(t) = х 0 + V 0 x t + а х t 2 /2
Для того чтобы научиться пользоваться этим законом, разберем типичную задачу.
Автомобиль, двигаясь из состояния покоя, приобретает ускорение 2 м/с 2 . Найти путь, который прошел автомобиль за 3 секунды и за третью секунду.
Дано: V 0 x = 0
Запишем закон, по которому меняется перемещение со временем при
равноускоренном движении: S х = V 0 x t + а х t 2 /2. 2 c < Δt 2 < 3.
Мы можем ответить на первый вопрос задачи, подставив данные:
t 1 = 3 c S 1х = а х t 2 /2 = 2· 3 2 / 2 = 9 (м) - это путь, который прошел
c автомобиль за 3 секунды.
Узнаем сколько он проехал за 2 секунды:
S х (2 с) = а х t 2 /2 = 2· 2 2 / 2 = 4 (м)
Итак, мы с вами знаем, что за две секунды автомобиль проехал 4 метра.
Теперь, зная два эти расстояния, мы можем найти путь, который он прошел за третью секунду:
S 2х = S 1х + S х (2 с) = 9 - 4 = 5 (м)
Механическое движение
Механическое движение -это процесс изменения положения тела в пространстве с течением времени относительно другого тела, которое мы считаем неподвижным.
Тело, условное принятое за неподвижное- тело отсчета.
Тело отсчета -это тело, относительно которого определяется положение другого тела.
Система отсчета -это тело отсчета, система координат, жестко связанная с ним, и прибор для измерения времени движения.
Траектория движения
Траектория движения тела -это непрерывная линия, которую описывает движущееся тело(рассматриваемое как материальная точка) по отношению к выбранной системе отсчета.
Пройденный путь
Пройденный путь -скалярная величина, равная длине дуги траектории, пройденной телом за некоторое время.
Перемещение
Перемещением тела называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением, векторная величина.
Средняя и мгновенная скорости движения.Направление и модуль скорости.
Скорость - физическая величина, которая характеризует быстроту изменения координаты.
Средняя скорость движения - это физическая величина, равная отношению вектора перемещения точки к интервалу времени, за которое это перемещение произошло. Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения ∆S
Мгновенная скорость -это физическая величина, равная пределу, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени ∆t. Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории. Модуль равен первой производной пути по времени.
Формула пути при равноускоренном движении.
Равноускоренное движение
-
это движение, при котором ускорение постоянно по модулю и направлению.
Ускорение движения
Ускорение движения - векторная физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела, то есть первая производная от скорости по времени.
Тангенциальное и нормальное ускорения.
Тангенциальное(касательное) ускорение
-это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.
Направление
вектора тангенциального ускорения a
лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела. 
Нормальное ускорение - это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела.
Вектор
перпендикулярен линейной скорости движения, направлен по радиусу кривизны траектории.
Формула скорости при равноускоренном движении
Первый закон Ньютона (или закон инерции )
Существуют такие системы отсчета, относительно которых изолированные поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость неизменной по модулю и направлению.
Инерциальной системой отсчёта является такая система отсчёта, относительно которой материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно (т.е. с постоянной скоростью).
В природе существуют четыре вида взаимодействия
1. Гравитационное (сила тяготения) – это взаимодействие между телами, которые обладают массой.
2. Электромагнитное- справедливо для тел, обладающих электрическим зарядом, ответственно за такие механические силы, как сила трения и сила упругости.
3.Сильное- взаимодействие короткодействующее, то есть действует на расстоянии порядка размера ядра.
4. Слабое. Такое взаимодействие ответственно за некоторые виды взаимодействия среди элементарных частиц, за некоторые виды β-распада и за другие процессы, происходящие внутри атома, атомного ядра.
Масса – является количественной характеристикой инертных свойств тела. Она показывает, как тело реагирует на внешнее воздействие.
Сила – является количественной мерой действия одного тела на другое.
Второй закон Ньютона.
Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение: F=ma
Измеряется в
Физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, называется импульсом тела (или количеством движения ). Импульс тела – векторная величина. Единицей измерения импульса в СИ является килограмм-метр в секунду (кг·м/с) .
Выражение второго закона Ньютона через изменение импульса тела
Равномерное движение – это движение с постоянной скоростью, то есть когда скорость не изменяется (v = const) и ускорения или замедления не происходит (а = 0).
Прямолинейное движение – это движение по прямой линии, то есть траектория прямолинейного движения – это прямая линия.
Равноускоренное движение - движение, при котором ускорение постоянно по модулю и направлению.
Третий закон Ньютона. Примеры.
Плечо силы.
Плечо силы - это длина перпендикуляра из некоторой вымышленной точки О к силе. Вымышленный центр, точку О, будем выбирать произвольно, моменты каждой силы определяем относительно этой точки. Нельзя для определения моментов одних сил выбрать одну точку О, а для нахождения моментов других сил выбрать ее в другом месте!
Выбираем точку О в произвольном месте, больше ее местоположение не изменяем. Тогда плечо силы тяжести - это длина перпендикуляра (отрезок d) на рисунке
Момент инерции тел.
Момент инерции J (кгм 2) – параметр, аналогичный по физическому смыслу массе при поступательном движении. Он характеризует меру инерции тел, вращающихся относительно фиксированной оси вращения. Момент инерции материальной точки с массой m равен произведению массы на квадрат расстояния от точки до оси вращения: .
Момент инерции тела есть сумма моментов инерции материальных точек, составляющих это тело. Он может быть выражен через массу тела и его размеры
Теорема Штейнера.
Момент инерции J тела относительно произвольной неподвижной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:
Jc - известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела,
J - искомый момент инерции относительно параллельной оси,
m - масса тела,
d - расстояние между указанными осями.
Закон сохранения момента импульса. Примеры.
Если сумма моментов сил, действующих на тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, равна нулю, то момент импульса сохраняется (закон сохранения момента импульса)
: 
.
Очень нагляден закон сохранения момента импульса в опытах с уравновешенным гироскопом – быстро вращающимся телом, имеющим три степени свободы (рис. 6.9).
 |
Именно закон сохранения момента импульса используется танцорами на льду для изменения скорости вращения. Или еще известный пример – скамья Жуковского (рис. 6.11).
Работа силы.
Работа силы - мера действия силы при превращении механического движения в другую форму движения.
Примеры формул работы сил.
работа силы тяжести; работа силы тяжести наклонной пов-ти
работа силы упругости
Работа силы трения
Механическая энергия тела.
Механическая энергия - это физическая величина, являющаяся функцией состояния системы и характеризующая способность системы совершать работу.
Характеристика колебаний
Фаза определяет состояние системы, а именно координату, скорость, ускорение, энергию и др.
Циклическая частота
характеризует скорость изменения фазы колебаний.
Начальное состояние колебательной системы характеризует начальная фаза
Амплитуда колебаний A - это наибольшее смещение из положения равновесия
Период T - это промежуток времени, в течение которого точка выполняет одно полное колебание.
Частота колебаний - это число полных колебаний в единицу времени t.
Частота, циклическая частота и период колебаний соотносятся как
Физический маятник.
Физический маятник - твёрдое тело способное совершать колебания относительно оси, не совпадающей с центром масс.
Электрический заряд.
Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.
Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q .
Совокупность всех известных экспериментальных фактов позволяет сделать следующие выводы:
· Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными.
· Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд.
· Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. В этом также проявляется принципиальное отличие электромагнитных сил от гравитационных. Гравитационные силы всегда являются силами притяжения.
Закон Кулона.
Модуль силы взаимодействия двух точечных неподвижных электрических зарядов в вакууме прямо пропорционален произведению величин этих зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними.
Г - расстояние между ними, k - коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц, в СИ
Величина, показывающая, во сколько раз сила взаимодействия зарядов в вакууме больше, чем в среде, называется диэлектрической проницаемостью среды Е. Для среды с диэлектрической проницаемостью е закон Кулона записывается следующим образом:
В СИ коэффициент k принято записывать следующим образом:
Электрическая постоянная, численно равная
Использованием электрической постоянной закон Кулона имеет вид:
Электростатическое поле.
Электростатическое поле - поле, созданное неподвижными в пространстве и неизменными во времени электрическими зарядами (при отсутствии электрических токов). Электрическое поле представляет собой особый вид материи, связанный с электрическими зарядами и передающий действия зарядов друг на друга.
Основные характеристики электростатического поля:
· напряженность
· потенциал
Примеры формул напряженности поля заряженных тел.
1. Напряженность электростатического поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью.
Пусть сферическая поверхность радиуса R (рис. 13.7) несет на себе равномерно распределенный заряд q, т.е. поверхностная плотность заряда в любой точке сферы будет одинакова.
Заключим нашу сферическую поверхность в симметричную поверхность S с радиусом r>R. Поток вектора напряженности через поверхность S будет равен
По теореме Гаусса
Следовательно
Сравнивая это соотношение с формулой для напряженности поля точечного заряда, можно прийти к выводу, что напряженность поля вне заряженной сферы такова, как если бы весь заряд сферы был сосредоточен в ее центре.
Для точек, находящихся на поверхности заряженной сферы радиуса R, по аналогии с вышеприведенным уравнением, можно написать
Проведем через точку В, находящуюся внутри заряженной сферической поверхности, сферу S радиусом г 2. Электростатическое поле шара.
Пусть имеем шар радиуса R, равномерно заряженный с объемной плотностью. В любой точке А, лежащей вне шара на расстоянии r от его центра (r>R), его поле аналогично полю точечного заряда,расположенного в центре шара. Тогда вне шара а на его поверхности (r=R) В точке В, лежащей внутри шара на расстояний r от его центра (r>R), поле определяется лишь зарядом , заключенным внутри сферы радиусом r. Поток вектора напряженности через эту сферу равен с другой стороны, в соответствии с теоремой Гаусса Из сопоставления последних выражений следует где - диэлектрическая проницаемость внутри шара. 3. Напряженность поля равномерно заряженной бесконечной прямолинейной нити (или цилиндра).
Предположим, что полая цилиндрическая поверхность радиуса R заряжена с постоянной линейной плотностью . Проведем коаксиальную цилиндрическую поверхность радиуса Поток вектора напряженности через эту поверхность По теореме Гаусса Из последних двух выражений определяем напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной нитью: Пусть плоскость имеет бесконечную протяженность и заряд на единицу площади равен σ. Из законов симметрии следует, что поле направлено всюду перпендикулярно плоскости, и если не существует никаких других внешних зарядов, то поля по обе стороны плоскости должны быть одинаковы. Ограничим часть заряженной плоскости воображаемым цилиндрическим ящиком, таким образом, чтобы ящик рассекался пополам и его образующие были перпендикулярны, а два основания, имеющие площадь S каждое, параллельны заряженной плоскости (рис 1.10). Следовательно Но тогда напряженность поля бесконечной равномерно заряженной плоскости будет равна В это выражение не входят координаты, следовательно электростатическое поле будет однородным, а напряженность его в любой точке поля одинакова. 5. Напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными разноименно с одинаковыми плотностями.
Таким образом, Вне пластины векторы от каждой из них направлены в противоположные стороны и взаимно уничтожаются. Поэтому напряженность поля в пространстве, окружающем пластины, будет равна нулю Е=0. Электрический ток.
Электри́ческий ток
- направленное (упорядоченное) движение заряженных частиц
Сторонние силы.
Сторонние силы
- силы неэлектрической природы, вызывающие перемещение электрических зарядов внутри источника постоянного тока. Сторонними считаются все силы отличные от кулоновских сил.
Э.д.с. Напряжение.
Электродвижущая сила (ЭДС)
- физическая величина, характеризующая работу сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного или переменного тока.
В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура. ЭДС можно выразить через напряжённость электрического поля сторонних сил Напряжение (U)
равно отношению работы электрического поля по перемещению заряда Единица измерения напряжения в системе СИ: Сила тока.
Сила тока (I)-
скалярная величина, равная отношению заряда q , прошедшего через поперечное сечение проводника, к промежутку времени t , в течение которого шел ток. Сила тока показывает, какой заряд проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени.
Плотность тока.
Плотность тока j
-
вектор, модуль которого равен отношению силы тока, протекающего через некоторую площадку, перпендикулярно направлению тока, к величине этой площадки. В СИ единицей плотности тока является ампер на квадратный метр (А/м2). Закон Ома.
Ток прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению.
Закон Джоуля-Ленца.
При прохождении электрического тока по проводнику количество теплоты, выделяемое в проводнике, прямо пропорционально квадрату тока, сопротивлению проводника и времени, в течение которого электрический ток протекал по проводнику.
Магнитное взаимодействие.
Магнитное взаимодействие
- это взаимодействие упорядочение движущихся электрических зарядов. Магнитное поле.
Магнитное поле
- это особый вид материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрически заряженными частицами. Сила Лоренца и сила Ампера.
Сила Лоренца
– сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся со скоростью положительный заряд (здесь – скорость упорядоченного движения носителей положительного заряда). Модуль лоренцевой силы: Сила Ампера
- это сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током. Модуль силы Ампера равен произведению силы тока в проводнике на модуль вектора магнитной индукции, длину проводника и синус угла между вектором магнитной индукции и направлением тока в проводнике.
Сила Ампера максимальна, если вектор магнитной индукции перпендикулярен проводнику. Если вектор магнитной индукции параллелен проводнику, то магнитное поле не оказывает никакого действия на проводник с током, т.е. сила Ампера равна нулю. Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки. Закон Био-Савара-Лапласа.
Закон Био Савара Лапласа
- Магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма полей, создаваемая отдельными участками токов.
Формулировка
Пусть постоянный ток течёт по контуру γ, находящемуся в вакууме, -точка, в которой ищется поле, тогда индукция магнитного поля в этой точкевыражается интегралом (в системе СИ) Направление перпендикулярно и , то есть перпендикулярноплоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линиимагнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилунахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта):направление вращения головки винта дает направление , еслипоступательное движение буравчика соответствует направлению тока вэлементе. Модуль вектора определяется выражением (в системе СИ) Векторный потенциал даётся интегралом (в системе СИ) Индуктивность контура.
Единицы измерения индуктивности в системе СИ: Энергия магнитного поля.
Электромагнитная индукция
- явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него.
Правило Ленца.
Правило Ленца
Возникающий в замкнутом контуре индукционный ток своим магнитным полем противодействует изменению магнитного потока, которым он вызван.
Первое уравнение Максвелла
Второе уравнение Максвелла:
Электромагни́тные во́лны, электромагни́тное излуче́ние
- распространяющееся в пространстве возмущение (изменение состояния) электромагнитного поля. 3.1. Волна
- это колебания, распространяющиеся в пространстве в течение времени. Продольные волны возникают тогда, когда частицы среды колеблются, ориентируясь вдоль вектора распространения возмущения. Поперечные волны распространяются в перпендикулярном вектору воздействия направлении. Короче: если в среде деформация, вызванная возмущением, проявляется в виде сдвига, растяжения и сжатия, то речь идет о твердом теле, для которого возможны как продольные, так и поперечные волны. Если же появление сдвига невозможно, то среда может быть любой. Каждая волна распространяется с какой-то скоростью. Под скоростью волны
понимают скорость распространения возмущения. Поскольку скорость волны - величина постоянная (для данной среды), то пройденное волной расстояние равно произведению скорости на время ее распространения. Таким образом, чтобы найти длину волны, надо скорость волны умножить на период колебаний в ней: Длина́ волны́
- расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками в пространстве, в которых колебания происходят в одинаковой фазе. Длина волны соответствует пространственному периоду волны, то есть расстоянию, которое точка с постоянной фазой «проходит» за интервал времени, равный периоду колебаний, поэтому Волновое число
(также называемое пространственной частотой
) - это отношение 2π
радиан к длине волны: пространственный аналог круговой частоты. Определение
: волновым числом k называется быстрота роста фазы волны φ
по пространственной координате. 3.2. Плоская волна
- волна, фронт которой имеет форму плоскости. Фронт плоской волны неограничен по размерам, вектор фазовой скорости перпендикулярен фронту. Плоская волна является частным решением волнового уравнения и удобной моделью: такая волна в природе не существует, так как фронт плоской волны начинается в и заканчивается в , чего, очевидно, быть не может. Уравнение любой волны является решением дифференциального уравнения, называемого волновым. Волновое уравнение для функции записывается в виде: · - оператор Лапласа; · - искомая функция; · - радиус вектора искомой точки; · - скорость волны; · - время. Волновая поверхность
- геометрическое место точек, испытывающих возмущение обобщенной координаты в одинаковой фазе. Частный случай волновой поверхности - волновой фронт. А) Плоская волна
– это волна, волновые поверхности которой представляют собой совокупность параллельных друг другу плоскостей. Б) Сферическая волна
– это волна, волновые поверхности которой представляют собой совокупность концентрических сфер. Луч
- линия, нормальной и волновой поверхности. Под направлением распространения волн понимают направление лучей. Если среда распространения волны однородная и изотропная, лучи прямые (причём, если волна плоская - параллельные прямые). Понятием луч в физике обычно пользуются только в геометрической оптике и акустике, так как при проявлении эффектов, не изучаемых в данных направлениях, смысл понятия луч теряется. 3.3. Энергетические характеристики волны
Среда, в которой распространяется волна, обладает механической энергией, складывающейся из энергий колебательного движения всех ее частиц. Энергия одной частицы с массой m 0 находится по формуле: Е 0 = m 0 Α 2 ω
2 /2. В единице объема среды содержится n = p
/m 0 частиц (ρ
- плотность среды). Поэтому единица объема среды обладает энергией w р = nЕ 0 = ρ
Α 2 ω
2 /2. Объемная плотность энергии
(W р)- энергия колебательного движения частиц среды, содержащихся в единице ее объема: Поток энергии
(Ф) - величина, равная энергии, переносимой волной через данную поверхность за единицу времени: Интенсивность волны или плотность потока энергии
(I) - величина, равная потоку энергии, переносимой волной через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны: 3.4. Электромагнитная волна
Электромагнитная волна
- процесс распространения электромагнитного поля в пространстве. Условие возникновения
электромагнитных волн. Изменения магнитного поля происходят при изменении силы тока в проводнике, а сила тока в проводнике изменяется при изменении скорости движения электрических зарядов в нем, т. е. при движении зарядов с ускорением. Следовательно, электромагнитные волны должны возникать при ускоренном движении электрических зарядов. При скорости заряда, равной нулю, существует только электрическое поле. При постоянной скорости заряда возникает электромагнитное поле. При ускоренном движении заряда происходит излучение электромагнитной волны, которая распространяется в пространстве с конечной скоростью. Электромагнитные волны распространяются в веществе с конечной скоростью. Здесь ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества, ε 0 и μ 0 – электрическая и магнитная постоянные: ε 0 = 8,85419·10 –12 Ф/м, μ 0 = 1,25664·10 –6 Гн/м. Скорость электромагнитных волн в вакууме (ε = μ = 1): Основными характеристиками
электромагнитного излучения принято считать частоту, длину волны и поляризацию. Длина волны зависит от скорости распространения излучения. Групповая скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме равна скорости света, в других средах эта скорость меньше. Электромагнитное излучение принято делить по частотам диапазонам (см. таблицу). Между диапазонами нет резких переходов, они иногда перекрываются, а границы между ними условны. Поскольку скорость распространения излучения постоянна, то частота его колебаний жёстко связана с длиной волны в вакууме. Интерференция волн. Когерентные волны. Условия когерентности волн.
Оптическая длина пути (о.д.п.) света. Связь разности о.д.п. волн с разностью фаз колебаний, вызываемых волнами.
Амплитуда результирующего колебания при интерференции двух волн. Условия максимумов и минимумов амплитуды при интерференции двух волн.
Интерференционные полосы и интерференционная картина на плоском экране при освещении двух узких длинных параллельных щелей: а) красным светом, б) белым светом.
Теперь мы должны выяснить самое главное - как изменяется координата тела при его прямолинейном равноускоренном движении. Для этого, как мы знаем, нужно знать перемещение тела, потому что проекция вектора перемещения как раз и равна изменению координаты. Формулу для вычисления перемещения проще всего получить графическим методом. При равноускоренном движении тела вдоль оси X скорость изменяется со временем согласно формуле v x = v 0х + a x t
Так как время в эту формулу входит в первой степени, то график для проекции скорости в зависимости от времени представляет собой прямую, как это показано на рисунке 39. Прямая 1 на этом рисунке соответствует движению с положительной проекцией ускорения (скорость растет), прямая 2 -
движению с отрицательной проекцией ускорения (скорость убывает). Оба графика относятся к случаю, когда в момент времени t =
О тело имеет некоторую начальную скорость v 0 .
Перемещение выражается площадью.
Выделим на графике скорости равноускоренного движения (рис. 40) маленький участок ab
и опустим из точек а
и Ь
перпендикуляры на ось t.
Длина отрезка cd
на оси t
в выбранном масштабе равна тому малому промежутку времени, за который скорость изменилась от ее значения в точке а
до ее значения в точке Ь. Под участком ab
графика получилась узкая полоска abсd.
Если промежуток времени, соответствующий отрезку cd,
достаточно мал, то в течение этого малого времени скорость не может заметно измениться - движение в течение этого малого промежутка времени можно считать равномерным. Полоска abсd
поэтому мало отличается от прямоугольника, а ее площадь численно равна проекции перемещения за время, соответствующее отрезку cd
(см. § 7). Но на такие узкие полоски можно разбить всю площадь фигуры, расположенной под графиком скорости. Следовательно, перемещение за все время t
численно равно площади трапеции ОАВС. Площадь же трапеции, как известно из геометрии, равна произведению полусуммы ее оснований на высоту. В нашем случае длина одного из оснований численно равна v ox , другого-v x (см. рис. 40). Высота же трапеции численно равна t.
Отсюда следует, что проекция s x
перемещения выражается формулой Если проекция v ox начальной скорости равна нулю (в начальный момент времени тело покоилось!), то формула (1) принимает вид: График скорости такого движения показан на рисунке 41. При пользовании формулами (1) и
(2) НУЖНО ПОМНИТЬ, ЧТО S x , V ox
и v x
могут быть как положительным», так и отрицательными - ведь это проекции векторов s, v o
и v
на ось X. Таким образом, мы видим, что при равноускоренном движении перемещение растет со временем не так, как при равномерном движении: теперь в формулу входит квадрат времени. Это значит, что перемещение со временем растет быстрее, чем при равномерном движении. Как зависит от времени координата тела?
Теперь легко получить и формулу для вычисления координаты х
в любой момент времени для тела, движущегося равноускоренно. проекция s x
вектора перемещения равна изменению координаты х-х 0 . Поэтому можно записать Из формулы (3) видно, что, для того чтобы вычислить координату х в любой момент времени t, нужно знать начальную координату, начальную скорость и ускорение.
Формула (3) описывает прямолинейное равноускоренное движение, подобно тому как формула (2) § 6 описывает прямолинейное равномерное движение. Другая формула для перемещения.
Для вычисления перемещения можно получить и другую полезную формулу, в которую время не входит. Из выражения v x = v 0x + a x t.
получим выражение для времени t
= (v x - v 0x): a x
и подставим его в формулу для перемещения s x ,
приведенную выше. Тогда получаем: Эти формулы позволяют найти перемещение тела, если известны ускорение, а также начальная и конечная скорости движения. Если начальная скорость v o равна нулю, формулы (4) принимают вид: На предыдущих уроках мы обсуждали, как определить пройденный путь при равномерном прямолинейном движении. Настало время узнать, как определить координату тела, пройденный путь и перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. Это можно сделать, если рассмотреть прямолинейное равноускоренное движение как набор большого количества очень малых равномерных перемещений тела. Первым решил задачу местоположения тела в определенный момент времени при ускоренном движении итальянский ученый Галилео Галилей (рис. 1). Рис. 1. Галилео Галилей (1564-1642) Свои опыты он проводил с наклонной плоскостью. По желобу он запускал шар, мушкетную пулю, а затем определял ускорение этого тела. Как же он это делал? Он знал длину наклонной плоскости, а время определял по биению своего сердца или по пульсу (рис. 2). Рис. 2. Опыт Галилея Рассмотрим график зависимости скорости равноускоренного прямолинейного движения
от времени. Эта зависимость вам известна, она представляет собой прямую линию: . Рис. 3. Определение перемещения при равноускоренном прямолинейном движении График скорости разбиваем на маленькие прямоугольные участки (рис. 3). Каждый участок будет соответствовать определенной скорости, которую можно считать постоянной в данный промежуток времени. Надо определить пройденный путь за первый промежуток времени. Запишем формулу: . Теперь посчитаем суммарную площадь всех имеющихся у нас фигур. Сумма площадей при равномерном движении - это полный пройденный путь. Обратите внимание: от точки к точке скорость будет изменяться, тем самым мы получим путь, пройденный телом именно при прямолинейном равноускоренном движении. Заметим, что при прямолинейном равноускоренном движении тела, когда скорость и ускорение направлены в одну сторону (рис. 4), модуль перемещения равен пройденному пути, поэтому, когда мы определяем модуль перемещения - определяем пройденный путь
. В данном случае можем говорить, что модуль перемещения будет равен площади фигуры, ограниченной графиком скорости и времени. Рис. 4. Модуль перемещения равен пройденному пути Воспользуемся математическими формулами для вычисления площади указанной фигуры. Рис. 5 Иллюстрация для вычисления площади Площадь фигуры (численно равная пройденному пути), равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Обратите внимание, что на рисунке одним из оснований является начальная скорость, а вторым основанием трапеции будет конечная скорость, обозначенная буквой . Высота трапеции равна , это промежуток времени, за который произошло движение. Конечную скорость, рассмотренную на предыдущем уроке, мы можем записать как сумму начальной скорости и вклада, обусловленного наличием у тела постоянного ускорения. Получается выражение: Если раскрыть скобки, то становится удвоенным. Мы можем записать следующее выражение: Если по отдельности записать каждое из этих выражений, итогом будет следующее: Это уравнение впервые было получено благодаря экспериментам Галилео Галилея. Поэтому можно считать, что именно этот ученый впервые дал возможность определить местоположение тела при прямолинейном равноускоренном движении в любой момент времени. Это и есть решение главной задачи механики. Теперь давайте вспомним, что пройденный путь, равный в нашем случае модулю перемещения
, выражается разностью: Если это выражение подставить в уравнение Галилея , то получим закон, по которому меняется координата тела при прямолинейном равноускоренном движении: Следует помнить, что величины - это проекции скорости и ускорения на выбранную ось. Поэтому они могут быть как положительными, так и отрицательными. Заключение
Следующим этапом рассмотрения движения станет исследование движения по криволинейной траектории. Список литературы
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Домашнее задание
Суммарный поток вектора; напряженности равен вектору , умноженному на площадь S первого основания, плюс поток вектора через противоположное основание. Поток напряженности через боковую поверхность цилиндра равен нулю, т.к. линии напряженности их не пересекают.
Таким образом, с другой стороны по теореме Гаусса
Как видно из рисунка 13.13, напряженность поля между двумя бесконечными параллельными плоскостями, имеющими поверхностные плотности зарядов и , равны сумме напряженностей полей, создаваемых пластинами, т.е.
к величине перемещаемого заряда на участке цепи.
Индуктивность
- физ. величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1Ампер за 1 секунду.
Также индуктивность можно рассчитать по формуле:
где Ф - магнитный поток через контур, I - сила тока в контуре.
Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии.
2. Всякое перемещенное магнитное поле порождает вихревое электрическое (основной закон электромагнитной индукции).
Механические волны могут распространяться только в какой-нибудь среде (веществе): в газе, в жидкости, в твердом теле. Источником волн являются колеблющиеся тела, которые создают в окружающем пространстве деформацию среды. Необходимым условием для появления упругих волн является возникновение в момент возмущения среды препятствующих ему сил, в частности, упругости. Они стремятся сблизить соседние частицы, когда они расходятся, и оттолкнуть их друг от друга в момент сближения. Силы упругости, действуя на удаленные от источника возмущения частицы, начинают выводить их из равновесия. Продольные волны
характерны только газообразным и жидким средам, а вот поперечные
– также и твердым телам: причина этого заключается в том, что частицы, составляющие данные среды, могут свободно перемещаться, так как жестко не зафиксированы, в отличие от твердых тел. Соответственно, поперечные колебания принципиально невозможны.
где
3с 15.09
