Mahalliy kremniyning tarmoqli bo'shlig'ining o'zgarishi quyidagi funktsiya bilan ifodalanishi mumkin:

Bu erda T - panjara harorati, E g (0) 0 K da tarmoqli bo'shlig'i (kremniy uchun u 1,166). Harorat bilan band bo'shlig'ining o'zgarishi o'tkazuvchanlik zonasi va valentlik zonasi o'rtasida teng taqsimlanadi.

Yarimo'tkazgichlarning tarmoqli energiyasi harorat oshishi bilan pasayadi. Ushbu xatti-harakatni atom tebranishlarining amplitudasi issiqlik energiyasining ortishi tufayli atomlararo masofa ortishi bilan izohlash mumkin. Ushbu ta'sir materialning chiziqli kengayish koeffitsienti (hajm yoki nisbiy o'zgarish miqdorini tavsiflovchi qiymat) yordamida o'lchanishi mumkin. chiziqli o'lchamlar doimiy bosimda haroratning 1 K ga oshishi bilan jismlar). Atomlararo masofani oshirib, u kamayadi potentsial energiya materialdagi elektronlar, bu esa o'z navbatida tarmoqli bo'shlig'ining hajmini kamaytiradi.

Tarmoq bo'shlig'i yarimo'tkazgichning siqilishi yoki kengayishi tufayli qo'llaniladigan mexanik kuchlanishdan ham o'zgarishi mumkin.

Birinchi marta tarmoqli bo'shlig'ining haroratga bog'liqligi R. Makfarlan tomonidan optik yutilish o'lchovlaridan olingan. Ko'rinib turibdiki, keng harorat oralig'ida DE haroratga chiziqli bog'liq, ammo 0 ga moyil bo'lgan haroratda tarmoqli bo'shlig'i doimiy qiymatga intiladi.

Guruch. 1.

Xulosa

Shunday qilib, bu ishda yarimo'tkazgichning asosiy parametrlaridan biri - tarmoqli bo'shlig'i, xususan uning kremniydagi haroratga bog'liqligi ko'rib chiqildi. Tarmoq oralig'i yarimo'tkazgichlar fizikasining asosiy parametridir. Harorat yoki qo'llaniladigan tashqi ta'sirlarga nisbatan uning o'zgarishini hisobga olish kerak mexanik stress, bu E g hajmini va shu bilan yarimo'tkazgichning xususiyatlarini o'zgartirishi mumkin.

Manbalar ro'yxati

1. Pavlov P.V. Qattiq jismlar fizikasi / Pavlov P.V., A.F. Xoxlov - Darslik. 3-nashr, ster - M.: Oliy. maktab, 2000. - 494 b.

Bandgap:

Yarimo'tkazgich ichki yoki tip deb ataladi i(ichki) agar tarkibida aralashmalar bo'lmasa. Bunday holda, erkin elektronlar va teshiklar faqat termal hosil bo'lishi tufayli juft bo'lib hosil bo'ladi va shuningdek, juftlik bilan rekombinatsiyalanadi. Shuning uchun ichki yarimo'tkazgichda konsentratsiya erkin elektronlar teshik konsentratsiyasiga teng. Yarimo'tkazgichning tarmoqli oralig'i haroratga bog'liq bo'lganligi sababli, biz uni bog'liqlik yordamida aniqlaymiz

Variantlar GaAs 2-jadvaldan olaylik: , , . 170 K harorat uchun tarmoqli bo'shlig'i teng

Ichki tashuvchining kontsentratsiyasi

Ichki zaryad tashuvchilarning kontsentratsiyasi quyidagicha aniqlanadi

, .

"Faol massalar" qonuniga ko'ra, shuning uchun

Shtatlarning samarali zichligi:

O'tkazuvchanlik zonasi va valentlik zonasidagi holatlarning samarali zichliklarini aniqlaymiz

Holatlarning samarali zichliklarini bilib, zaryad tashuvchilarning ichki kontsentratsiyasini aniqlash mumkin

Fermi darajasidagi pozitsiyasi:

Fermi sathining ichki yarimo'tkazgichdagi o'rnini aniqlaylik. Ichki yarimo'tkazgichdagi zaryad tashuvchilarning kontsentratsiyasi teng

, .

Ichki yarimo'tkazgichda elektron kontsentratsiyasi teshik konsentratsiyasiga teng bo'lganligi sababli, biz bu ifodalarni tenglashtiramiz va Fermi darajasini ifodalaymiz.

Fermi sathining tarmoqli bo'shlig'ining o'rtasiga nisbatan o'rnini topamiz. Darajalar energiyasi elektron voltlarda (eV) o'lchanganligi sababli, biz Boltsman doimiyligini olamiz , olamiz

Shunday qilib, ichki yarimo'tkazgichdagi Fermi darajasi tarmoqli bo'shlig'ining o'rtasidan 0,021 eV ga yuqorida joylashgan.

Zaryadlovchi tashuvchining harakatchanligi:

Haqiqiy yarim o'tkazgichlardagi elektronlar va teshiklarning tarqalish jarayonlari tufayli harakatchanligi ideal panjarali kristallardagi harakatchanlikdan past bo'ladi. Yarimo'tkazgichlarda zaryad tashuvchilar asosan akustik fononlar va nopoklik ionlari bilan tarqaladi. Har xil harorat diapazonlarida u yoki bu tarqalish mexanizmi ustunlik qiladi va u harakatchanlikning kattaligi va haroratga bog'liqligini aniqlaydi. Da past haroratlar oh ( T < 100 K) характер зависимости подвижности обусловлен рассеянием на ионах примесей. В области высоких температур (T> 100 K), harakatchanlik akustik fononlarning tarqalishi tufayli harorat oshishi bilan kamayadi va harakatchanlikning haroratga bog'liqligi yarim empirik model bilan ifodalanishi mumkin.

,

qaerda K, A- parametr aniqlanadi empirik tarzda. GaAs parametrlari uchun qiymatlar

2-jadvalga muvofiq aniqlanadi. Keyin:

Maxsus elektr qarshilik:

Maxsus elektr qarshiligi o'ziga xos elektr o'tkazuvchanligiga teskari proportsional bo'lib, u

Munosabat umumiy oqim orqali oqadi

yarimo'tkazgichdan teshikka oqim:

Yarimo'tkazgich orqali o'tadigan umumiy oqim drift va diffuziya oqimlarining teshik va elektron komponentlarining yig'indisiga teng. Zaryad tashuvchilarning in'ektsiyasi yoki ekstraktsiyasi yo'qligi sababli, yarim o'tkazgich muvozanat holatidadir va oqimning diffuziya komponenti yo'q (kontsentratsiya gradienti nolga teng). Shuning uchun umumiy oqim teshik va elektron komponentlardan tashkil topgan drift oqimiga teng.

Qayerda E- qo'llaniladigan kuchlanish elektr maydoni. Umumiy oqimning teshik komponentiga nisbati teng bo'ladi

Vazifa 2.

Yarimo'tkazgich uchun p-akseptor aralashmalari konsentratsiyasi bo'lgan tip asosiy va ozchilik yuk tashuvchilarning kontsentratsiyasini aniqlash; Fermi darajasidagi pozitsiya; elektr qarshiligi; yarimo'tkazgich orqali o'tadigan umumiy oqimning teshik oqimiga nisbati.

Hozirgi vaqtda tarmoqli tuzilishini o'rganishning eksperimental va nazariy usullari mavjud qattiq moddalar~25 eV gacha bo'lgan energiya diapazonini qamrab oladi. Tarmoq tuzilishini nazariy hisoblash uchun usullar qo'llaniladi kvant nazariyasi(atom orbitallarining chiziqli birikmasi, ortogonallashgan tekis to'lqinlar, psevdopotensial va boshqalar). Eg ning nazariy hisob-kitoblarining aniqligi odatda ~0,5 eV dan oshmaydi. Biroq, ikkinchisini nazariy hisob-kitoblarda eksperimental mos yozuvlar nuqtalaridan foydalanish orqali oshirish mumkin. Hozirgi vaqtda ko'plab qattiq jismlar uchun tarmoqli naqshini yaxshi sifatli tushunishga etarlicha katta energiya diapazonida erishildi va ba'zi hollarda 10-20 eV diapazonidagi tarmoqli tuzilmalari haqida yarim miqdoriy bilimga erishildi, bu erda aniqlik 0,5 ga etishi mumkin. -1,0 eV, ya'ni 5-10%. Shu bilan birga, qattiq jismlarning tarmoqli tuzilishining nazariy hisob-kitoblari, masalan, elektr aks ettirish spektrlarini (spektral cho'qqilarning eksperimental o'lchamlari ~ 0,01-0,001 eV dan oshadi) aniq talqin qilish yoki ekstremal chegaralar orasidagi bo'shliqlarni bashorat qilish uchun hali ham qo'poldir. valentlik diapazoni va o'tkazuvchanlik zonasi, zarur bo'lgan aniqlik ~ 0,1 eV dan ortiq. Shuning uchun Eg ni ishonchli aniqlash uchun aniqligi ~0,1 eV ga (ba'zan ~0,01 eV gacha) yetadigan eksperimental tadqiqot usullari qo'llaniladi.

Eksperimental tarzda, E g qiymati elektronlarning termal faollashuv (E g muddat) yoki yorug'lik kvantlari (E g opt) ta'sirida o'tkazuvchanlik zonasidan valentlik zonasiga o'tishlari bilan bog'liq turli xil fizik ta'sirlarni tahlil qilish natijasida aniqlanadi. Odatda, E g atamasi elektr qarshiligining harorat o'zgarishi yoki ichki o'tkazuvchanlik hududidagi Hall koeffitsienti R, E g opt esa yutilish zonasining chetidan va fotoo'tkazuvchanlikning uzun to'lqinli chegarasidan aniqlanadi (Foto). E g qiymatini magnit sezuvchanlik, issiqlik o'tkazuvchanlik (bipolyar komponent) o'lchovlari, past haroratlarda tunnel o'tkazish tajribalari va boshqalar orqali ham aniqlash mumkin. Shuningdek, materiallarning diapazon oralig'ini sifat jihatidan baholash uchun ba'zi empirik munosabatlar mavjud, masalan:

(bu yerda N X , M va A X , M - anion va kationning valentlik elektronlarining soni va atom raqamlari, C = 43 - doimiy), yordamchi xarakterga ega. Ma'lum birikmalar yoki o'zgaruvchan tarkibli fazalarning gomologik qatorlarida (odatda chiziqli yoki kvadratik) ekstrapolyatsiya usuli bilan E g ni baholash ham qo'llaniladi. Ko'pincha, E g elektr qarshiligining harorat o'zgarishi bilan eksperimental ravishda aniqlanadi:

bu erda e - elektron zaryad,

m - kristallning o'z o'tkazuvchanligi hududida elektronlarning harakatchanligi, eksponensial qonun bo'yicha issiqlik faollashuvi natijasida o'tkazuvchanlik zonasidagi oqim tashuvchilarning kontsentratsiyasi harorat oshishi bilan:

bu erda C o'tkazuvchanlik va valentlik zonalarining parametrlariga bog'liq bo'lgan doimiydir,

k o - Boltsman doimiysi,

T- mutlaq harorat, E a = (E g /2) - faollashtirish energiyasi (1/2 koeffitsienti Fermi darajasining tarmoqli bo'shlig'ining o'rtasida joylashgan bo'lishi kerakligini ko'rsatadi). Usul buxgalteriya hisobini talab qiladi haroratga bog'liqlik elektron harakatchanligi m.

E g qiymati, shuningdek, Xoll koeffitsientining ichki o'tkazuvchanlik mintaqasidagi haroratga bog'liqligini quyidagi formula bo'yicha o'lchash yo'li bilan aniqlanadi:

bu erda R - Hall koeffitsienti,

T - mutlaq harorat.

Ushbu usullar yordamida E g ni aniqlashdagi asosiy xatolar quyidagilar bilan bog'liq:

1) ichki o'tkazuvchanlik mintaqasiga etib bormaslik, nopoklik darajasining faollashishi va nopoklik o'tkazuvchanligining hissasi;

2) (3) formulada harakatchanlik m ning haroratga bog'liqligini hisobga olmaslik;

3) foydalanilgan harorat oralig'ining DT uzunligining etarli emasligi;

4) o'zgartirish kimyoviy tarkibi namunalari va birikmalarning bir jinslilik hududi darajasi yuqori harorat va boshqa omillar.

Yarimo'tkazgichning o'ziga xos yorug'lik yutilishi va fotoo'tkazuvchanligining chetidan E g ni aniqlash yutilgan foton energiyasi tufayli o'tkazuvchanlik zonasiga valentlik elektronni qo'zg'atishga asoslangan. To'g'ridan-to'g'ri (vertikal) optik o'tishlar mumkin (k 2 = k 1 + g, yoki k 2 ~ k 1, bu erda k 1 va k 2 - yakuniy va boshlang'ich holatlardagi elektron to'lqin vektori, g - fonon to'lqin vektori) va fononlar ishtirok etgan bilvosita (vertikal bo'lmagan) optik o'tishlar ((k 2 ~ k 1 + K ph, bu erda K ph - fonon impulsi). Ichki yutilish chekkasi to'g'ridan-to'g'ri va bilvosita o'tishlar uchun mos ravishda, munosabatlar bilan belgilanadi:

bu yerda u* - foton yutishning chegaraviy chastotasi,

u fonon - so'rilgan (+) va chiqarilgan (-) fononning chastotasi, E g opt va

Masalan, atama - optik va termal tarmoqli bo'shlig'i. Bu ifodalardan kelib chiqadiki, to'g'ridan-to'g'ri vertikal optik o'tish holatlari uchun E g opt qiymati = E g termini bilvosita optik o'tish holatlarida, E g opt qiymati ikkalasi ham kichik bo'lishi mumkin (fononni yutish holati); va boshqalar (fonon emissiyasi holati) minimal masofa valentlik zonasi va o'tkazuvchanlik zonasi o'rtasida (E g muddatli = E g) va E g optning o'lchangan qiymatlari namunadagi kristallografik yo'nalishga sezilarli darajada bog'liq bo'lishi mumkin. Odatda kovalent kristallarda E g opt = E g atamasi, ion kristallarida E g opt > E g termin, E g opt< E g term в случае экситонного поглощения света (образования связанных электрона и дырки). Экситонная ширина запрещенной зоны рассчитывается из соотношения:

bu erda DE X qo'zg'atuvchining bog'lanish energiyasi (eV), ba'zi hollarda E g opt va E g atamalarining o'lchangan qiymatlari bir necha marta farq qilishi mumkin. Ko'rsatilgan munosabatlar (6) va (7) Fermi darajasi kristallning tarmoqli oralig'ida bo'lgan holat uchun to'g'ri. Og'ir qo'shilgan p-tipli yarimo'tkazgichlarda (yarimmetalllarda) elektronlarning o'tkazuvchanlik zonasiga qo'zg'alishi birikmaning valentlik zonasida joylashgan Fermi darajasidan sodir bo'ladi va E g opt qiymati qo'shimcha ravishda E g opt ~ E g gacha ortadi. muddatli + E F.

Rossiya Federatsiyasi Ta'lim vazirligi

Tomsk davlat boshqaruv tizimlari universiteti

va radioelektronika (TUSUR)

Fizika kafedrasi

Hisobot

Umumiy fizika kursi uchun laboratoriya ishi

«YARIMOQCHILARNING BANTLI KENGLIGINI ANIQLASH

DIODE teskari tokning haroratga bog'liqligi bo'yicha”

Tekshirildi: 122-1 guruh talabalari tomonidan to‘ldirilgan:

A.V. Old _________ Izotov S.I.

"__" _______ 2011 yil _________ Miller A.A.

Trenkal E.I.

"__" ____________ 2011 yil

1.KIRISH

Tarmoq oralig'i yarimo'tkazgichning eng muhim xususiyati bo'lib, asosan uning qo'llanish doirasini belgilaydi. 1.1-rasmda yarimo'tkazgichlarning tarmoqli nazariyasi ishlaydigan ba'zi asosiy parametrlarni ko'rsatadigan ichki (ya'ni, sof nopok) yarim o'tkazgichning tarmoqli diagrammasi ko'rsatilgan.

1.1-rasm. - ichki yarim o'tkazgichning tarmoqli diagrammasi

O'ziga xos yarim o'tkazgichlarning elektr o'tkazuvchanligi elektronlar valentlik zonasidan o'tkazuvchanlik zonasiga o'tganda sodir bo'ladi. Degenerativ bo'lmagan yarimo'tkazgichlar uchun o'tish ehtimoli va
ga teng

(1.2) ning logarifmini olib, eng oddiy o'zgartirishlarni amalga oshirsak, biz quyidagilarni olamiz:

Bog'liqlikni o'lchash orqali o'z yarimo'tkazgichning haroratga bog'liqligi va grafigini
, bu bog'liqlikni ifodalovchi to'g'ri chiziqning qiyaligidan aniqlash mumkin
.

Shu bilan birga, yarimo'tkazgichning tarmoqli bo'shlig'ini ushbu yarimo'tkazgichdan tayyorlangan standart diodning teskari oqimining haroratga bog'liqligini tekshirish orqali juda aniq o'lchash mumkin. Ta'rif
Bu yo'l - bu ishning maqsadi.

2. O'LCHISH UCHUN DIODE FOYDALANISH
YARIMOQCHI

Har qanday yarimo'tkazgichli diodaning asosi
o'tish,
birikma, masalan, bir tomondan yarimo'tkazgich kristalini kiritish orqali hosil bo'ladi - qabul qiluvchi nopoklikning turi.

0 K da doplangan yarimo tkazgichlarning tarmoqli diagrammalari

2.1-rasm

elektron ( -turi) o'tkazuvchanlik o'ziga xos yarimo'tkazgichga donor aralashma kiritilganda hosil bo'ladi. Donorlar davriy sistemaning beshinchi guruhidagi atomlardir. Donor nopokligiga mos keladigan energiya darajasi tarmoqli bo'shlig'ida yotadi. Shuning uchun, allaqachon xona haroratida barcha donorlar ionlashtiriladi, ya'ni. Donor nopoklik atomlarining "qo'shimcha" elektronlari o'tkazuvchanlik zonasiga o'tadi. O'tkazuvchanlik zonasidagi elektron kontsentratsiyasi taxminan nopoklik atomlarining kontsentratsiyasiga teng. n-tipli yarimo'tkazgich uchun elektronlar asosiy zaryad tashuvchilardir. Ionlashgan donor atomlari musbat ionlarga aylanadi.

Fermi darajasining holati donor nopoklik atomlarining (N2) harorati va kontsentratsiyasi bilan belgilanadi.

Shakl 2.2 - Haroratga bog'liq bo'lgan doplangan yarim o'tkazgichlarda fermi darajasi

Harorat 40-50 ° C dan oshganda, elektronlarning valentlik zonasidan o'tkazuvchanlik zonasiga intensiv o'tishi boshlanadi. Bunday holda, o'tkazuvchanlik zonasida elektron konsentratsiyasi keskin ortadi, lekin valentlik zonasidagi teshik konsentratsiyasi ham bir xil miqdorda ortadi. Ep tarmoqli bo'shlig'ining o'rtasiga yetganda, o'tkazuvchanlik turi qoplanadi - nopoklik yarimo'tkazgich o'ziga o'xshash bo'ladi.

P- va n tipidagi yarimo'tkazgichlarni ulash orqali p-n o'tish hosil bo'ladi. O'rtacha erkin yo'lda kontakt chegarasi yaqinida elektronlar va teshiklar bir-biriga duch keladi va qayta birlashadi. Qolgan kompensatsiyalanmagan nopoklik ionlari o'zining elektr maydoni bilan asosiy tashuvchilarning tarqalishini oldini oladigan kosmik zaryad mintaqasini hosil qiladi: p - mintaqadan teshiklar, n - mintaqadan elektronlar.

3. Asosiy hisoblash formulalari.

(3.1)

Qayerda a – to‘g‘ri chiziqli qiyalik koeffitsienti

k - Boltsman doimiysi.

bu erda: E - tarmoqli bo'shlig'ining kengligi.

bu yerda: T – reostat ichidagi harorat;

T 0 – laboratoriyadagi harorat, K;

 - proportsionallik koeffitsienti (1,5 deg/mkA);

J OBR - P2, µA orqali oqim.

(3.4)

Qayerda σ( ln ( I )) - Ishonch oralig'i qiymati

γ – mikroampermetrning aniqlik klassi (g = 1,5)

X N – normalizatsiya qiymati (X N = 100 mkA)

I - P2 orqali oqim.

4. eksperimental o'rnatish diagrammasi

3.1-rasm

5. ishni yakunlash

4.1-jadval - O'lchov natijalari

Keling, o'lchov xatosini baholaymiz va ishonch oraliqlarini chizadigan grafikni tuzamiz:

Guruch. Bog'liqlik ln I arr =f(1/T)

Eng kichik kvadratlar usulidan foydalanib, nishabni aniqlaymiz A= -18076,9

3.1 formuladan foydalanib, biz tarmoqli bo'shlig'ining kengligini, shuningdek, uning xatosini ∆E=1,6±0,11 eV hisoblaymiz.

6. XULOSA

Tajribani o'tkazganimizdan so'ng biz oqim kuchlanishini o'lchadik, undan biz Ge diodining teskari oqimining haroratga bog'liqligini o'rgandik, nishabni aniqlaydigan grafikni tuzdik va tarmoqli bo'shlig'ini hisoblab chiqdik. Tajribadan kelib chiqadiki, Ge diodining tarmoqli bo'shlig'i harorat oshishi bilan kamayadi.

Yarimo'tkazgichlarning elektr o'tkazuvchanligining haroratga bog'liqligini o'rganish.

Ishning maqsadi:

kristall jismlarning elektr o'tkazuvchanligining asosiy nazariy modellari bilan tanishish

bilan tanishgan eksperimental usullar yarimo'tkazgichlarning tarmoqli oralig'ini aniqlash;

ichki va nopok yarim o'tkazgichlarning elektr o'tkazuvchanligining haroratga bog'liqligini o'rganish;

Kristal jismlarning tarmoqli nazariyasining asosiy tushunchalari.

Tarmoq oralig'i yarimo'tkazgich materiallarining xususiyatlarini aniqlaydigan asosiy parametrlardan biridir. Kristallarning tarmoqli nazariyasiga ko'ra, yarim o'tkazgichda atomning valentlik elektronlarining bir qator darajalari tomonidan hosil bo'lgan pastki, to'liq to'ldirilgan energiya zonasi deyiladi. valentlik zonasi. Keyingi, yuqorida joylashgan, ruxsat etilgan energiya qiymatlari zonasi, qachon bepul mutlaq nol harorat zonasi deb ataladi o'tkazuvchanlik. Ushbu ikki zonani ajratib turadigan elektron uchun taqiqlangan energiya qiymatlari diapazoni deyiladi taqiqlangan zonalari (1-rasm).

Guruch. 1. Yarimo'tkazgichlarning tarmoqli (energiya) diagrammasi.

Kristal panjarada nopoklik atomlari mavjud bo'lganda, begona atomlarning valent elektronlari mahalliy energiya darajalariga ega bo'lishi mumkin. aralashmalar taqiqlangan hududda joylashgan darajalar. Bunday holda, agar bu darajalar elektronlar bilan band bo'lsa va o'tkazuvchanlik zonasiga elektronlar berishi mumkin bo'lsa, ular deyiladi. donor, agar darajalar erkin bo'lsa va valentlik zonasidan elektronlarni tuta olsa, u holda ular deyiladi qabul qiluvchi. Elektronni donor sathidan o'tkazuvchanlik zonasiga yoki valentlik zonasidan akseptor darajasiga o'tkazish uchun unga berilishi kerak bo'lgan minimal energiya aralashmaning ionlanish energiyasi deb ataladi.

Nopoklikning ionlanish energiyasi va tarmoqli bo'shlig'ini elektr o'tkazuvchanligi yoki Hall konstantasining haroratga bog'liqligini o'lchashdan, shuningdek, yarim o'tkazgichning optik yutilish koeffitsienti yoki fototokining spektral taqsimotidan topish mumkin. Ushbu ishda yarimo'tkazgichning tarmoqli oralig'i elektr o'tkazuvchanligining haroratga bog'liqligi asosida aniqlanadi.

Yarimo'tkazgichning tarmoqli bo'shlig'ini aniqlash usuli.

Moddalarning o'ziga xos elektr o'tkazuvchanligi, ma'lumki, zaryad tashuvchilarning kontsentratsiyasiga va ularning harakatchanligiga bog'liq.

Nopok yarim o'tkazgich uchun elektr o'tkazuvchanligi:

Metalllar uchun s=qnm n, elektron konsentratsiyasi esa haroratga amalda bogʻliq emas va uni doimiy deb hisoblash mumkin.

Ichki yarimo'tkazgichdagi elektr neytrallik shartiga ko'ra, n=p=n i tenglik bajariladi, bu erda indeks i ichki yarim o'tkazgichga tegishli ekanligini ko'rsatadi:

Ko'pgina yarim o'tkazgichlarning tarmoqli oralig'i T=0 da DE g (0) qiymatidan harorat oshishi bilan kamayadi. Etarlicha yuqori haroratlarda (lekin< 200К) эту зависимость можно списать линейной аппроксимацией:

bu yerda N=(N c N v) 1/2 = 2(2pm 0 kT/soat 2) 3/2, N c, N v mos ravishda o‘tkazuvchanlik zonasi va valentlik zonasidagi kvant holatlarning samarali zichligi. (xona haroratida N = 2,41 * 10 19 sm -3).

Keling, donor tipidagi nopoklik atomlarini o'z ichiga olgan yarimo'tkazgichni ko'rib chiqaylik. Yarimo'tkazgichning asosiy moddasi IV guruh atomlaridan iborat bo'lsin davriy jadval elementlar, nopok atomlar esa V guruh elementlari hisoblanadi. Nopoklikning mavjudligi tarmoqli bo'shlig'ida mahalliy energiya darajalarining paydo bo'lishiga olib keladi E d o'tkazuvchanlik zonasi yaqinida joylashgan (1-rasm), ya'ni (E c -E d)<<ΔE g , поэтому при низких температурах можно пренебречь ионизацией основного вещества и считать, что концентрация носителей заряда в зоне проводимости определяется процессом ионизации донорных атомов:

Bu erda N d - donor nopokligining kontsentratsiyasi g - bir valentli donor nopokligi uchun g = 2 germaniy va kremniy;

O'tkazuvchanlik zonasidagi elektron kontsentratsiyasi (3) formula bo'yicha aralashmaning "muzlatish" deb ataladigan hududida, ya'ni T = 0 dan to'liq ionlanish ("yo'q bo'lib ketish") harorat oralig'i oralig'ida tavsiflanadi. nopoklik atomlari kuzatiladi. Tushilish hududida o'tkazuvchanlik zonasida elektron konsentratsiyasi haroratga bog'liq emas va n=N d . Nopoklarning muzlash va kamayish joylarining harorat chegarasi T s bilan belgilanadi.

Haroratning yanada oshishi bilan zaryad tashuvchilarning valentlik zonasidan o'tkazuvchanlik zonasiga intensiv o'tishi boshlanadi va ma'lum bir Ti haroratidan boshlab, zaryad tashuvchilarning ichki kontsentratsiyasi nopoklikdan ustun turadi. Shunday qilib, T > T i da nopoklik yarimo'tkazgichning o'tkazuvchanligini o'ziga xos deb hisoblash mumkin. Nopok yarim o'tkazgichning zaryad tashuvchisi kontsentratsiyasining haroratga bog'liqligi rasmda ko'rsatilgan. 2, bu erda muzlash, nopoklikning kamayishi va ichki o'tkazuvchanlik joylari mos ravishda 1, 2, 3 raqamlari bilan belgilanadi.

Yuqori haroratlar (T>T i) mintaqasida zaryad tashuvchilar konsentratsiyasining haroratga bog'liqligi exp(-DE g / 2kT), past haroratlar (T) koeffitsienti bilan aniqlanadi.<Т s) - множителемexp[- (E c -E d)/2kT]. Чем выше концентрация примесейN d , тем больше область температур, в которой концентрация электронов в зоне проводимости не зависит от температуры, и тем при более высокой температуре начинается рост концентрации носителей заряда, обусловленный переходами из валентной зоны полупроводника через запрещённую зону, то есть ионизации её основного вещества.

Guruch. 2. Nopoklik yarimo'tkazgichning elektr o'tkazuvchanligining haroratga bog'liqligi

Yarimo'tkazgichdagi zaryad tashuvchilarning harakatchanligining haroratga bog'liqligi tashuvchining tarqalish mexanizmi bilan belgilanadi va haroratning quvvat funktsiyasidir. Yuqori haroratlar hududida harakatchanlik zaryad tashuvchilarning to'rning termal tebranishlariga tarqalishi bilan belgilanadi va akustik fononlar bilan sochilganda m~T 3/2 qonuniga muvofiq harorat oshishi bilan kamayadi va past haroratlar mintaqasida. , panjara atomlarining tebranishlari amplitudasi kichik bo'lganda, harakatchanlik ionlangan aralashmalar atomlariga tashuvchilar zaryadining tarqalishi bilan belgilanadi va bu mintaqada m~T 3/2. Shuning uchun yarimo'tkazgichdagi zaryad tashuvchilarning harakatchanligining haroratga bog'liqligi maksimalga ega bo'lgan egri chiziq bilan ifodalanadi va maksimal pozitsiyasi nopoklik konsentratsiyasiga bog'liq (3-rasm).

(1) ga muvofiq, solishtirma o'tkazuvchanlikning s(T) haroratga bog'liqligi zaryad tashuvchilarning harakatchanligi va konsentratsiyasining haroratga bog'liqligi bilan aniqlanadi. Konsentratsiya va harakatchanlikning haroratga bog'liqligini taqqoslab shuni ta'kidlash mumkinki, harakatchanlikning haroratga bog'liqligi o'tkazuvchanlikning haroratga bog'liqligini faqat zaryad tashuvchilarning konsentratsiyasi doimiy bo'lgan harorat oralig'ida (T i > T > T s) aniqlaydi. ; boshqa haroratlarda o'tkazuvchanlikning haroratga bog'liqligi asosan zaryad tashuvchisi konsentratsiyasining haroratga bog'liqligi bilan belgilanadi. Yarimo'tkazgichning o'tkazuvchanligining haroratga bog'liqligi lns (1/T) koordinatalaridagi keyingi hisob-kitoblar uchun qulay bo'lgan grafigi shaklda ko'rsatilgan. 4.

Guruch. 3. Zaryad tashuvchining harakatchanligining haroratga bog'liqligi.

Guruch. 4. Elektr o'tkazuvchanlik jarayonining faollashuv (energiya) parametrlarini aniqlash metodikasi.

Taqqoslash uchun, rasmda. 5-rasmda metallar uchun s(T) ning grafigi keltirilgan; Bu bog'liqlik harorat oshishi bilan panjaraning termal tebranishlariga elektron tarqalishining kuchayishi va metalldagi zaryad tashuvchilarning harakatchanligining mos ravishda pasayishi bilan izohlanadi.

Guruch. 5. Metallar qarshiligining haroratga bog'liqligi.

Shunday qilib, ichki yarimo'tkazgich uchun (1) va (2) ifodalardan kelib chiqadi:

bu yerda (lns 0 +a/2k)=const, va -DE g o /2k qiyalik. chiziqli funksiya(5). Bu koeffitsientni ichki o'tkazuvchanlik bo'limidagi lns(1/T) tajriba bog'liqligi grafigining qiyaligini hisoblash yo'li bilan grafik tarzda aniqlash mumkin (4-rasm, 3-bo'lim).

Darhaqiqat, bu sohada:

(2) dagi DE g o qiymatini berilgan moddaga mos keladigan a qiymati bilan almashtirib, berilgan haroratdagi yarimo tkazgichning tarmoqli oralig ini hisoblashimiz mumkin.

Xuddi shunday mulohaza past haroratli hududdagi nopoklik yarimo'tkazgichlar uchun ham amal qiladi (1-bo'lim, 4-rasm), qabul qiluvchining DE a = E a -E v yoki donor DE d =E c -E d nopoklikning ionlanish energiyasini aniqlash mumkin bo'lganda. shakl ifodasidan:

3-bo'limda lns(1/T) bog'liqligining tajriba nuqtalari. Eng kichik kvadratlar usuli yordamida kompyuter yordamida taxminan hisoblash tavsiya etiladi. Bu holda aniqlangan chiziqli yaqinlashishning burchak koeffitsienti tarmoqli kengligini hisoblash uchun zarur bo'lgan tgb qiymatidir.

Eksperimental tadqiqotlar o'tkazish metodikasi

Bu ishda yarimo'tkazgich (germaniy) va metall (mis) ning r (yoki o'tkazuvchanlik s) qarshiligining haroratga bog'liqligini o'rganish uchun namunadagi U kuchlanishni, namuna orqali I tokni va T haroratini o'lchash kerak. materialning taniqli iboraga muvofiq:

qaerda S- ko'ndalang kesim namuna, l - namunaning uzunligi (ishda bu zonalar orasidagi masofa).

(9) ga muvofiq r(ors) ni hisoblash namuna haroratining har bir berilgan qiymatida amalga oshiriladi.

Elektr o'tkazuvchanligining haroratga bog'liqligini o'lchash uchun o'rnatishning sxematik diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 6.

R hisoblanadi. 6. Yarimo'tkazgichlarning elektr o'tkazuvchanligining haroratga bog'liqligini o'lchash uchun sozlash sxemasi.

S1 - namuna orqali oqim o'tkazgich; S2 - tokni o'lchash uchun kalit (a holati) va namunadagi kuchlanishni o'lchash (b holati); S3 - PPTV-1 qutbli kaliti; S4 - kalit; R1 - qarshilik do'koni (P-33); R2 - mos yozuvlar qarshiligi (100 Ohm); PV1 - PPTV-1; PV2 - millivoltmetr; GB1 - quvvat manbai.

O'rnatish doimiy quvvat manbai GB1, manba kaliti S4, qarshilik do'koni R1, mos yozuvlar rezistor R2, milliampermetr PI1, kuchlanish o'lchagich PV1, S1, S2, S3 kalitlari, termojuft va millivoltmetr PV2, kameradan iborat. o'choq va namuna ushlagichi va T1 transformatori bilan. Vertikal panelda quyidagilar mavjud: milliampermetr PV1, S1, S2, S3, S4 kalitlari, R2 rezistorlari va R1, PV1 va namuna o'tkazgichlarini ulash uchun terminallar. Manba GB1 panelning orqa qismidagi sxemaga ulangan.

Namunadagi kuchlanishni aniqlash uchun ikki probli kompensatsiya o'lchash usuli qo'llaniladi. Ikki probli usulning mohiyati shundan iboratki, kuchlanish pasayishi U yarimo'tkazgich namunasining ikkita ichki nuqtalari A va B orasidagi metall problar yordamida o'lchanadi, bu orqali oqim I o'tadi, tashqi kontaktlar 1 va 2 orqali ta'minlanadi. Shu tarzda, elektr izolyatsiyasi quvvat manbai va o'lchash davri o'rtasida erishiladi.

Kompensatsiya usulidan foydalanish bu kontaktlarning o'tish qarshiligi tufayli A va B kontaktlari orasidagi kuchlanish pasayishini o'lchashda xatolik yuzaga kelishi mumkinligi bilan bog'liq (eng muhim xatolar metall-yarim o'tkazgich kontaktlari tufayli yuzaga keladi).

Ushbu xatolar PPTV-1 potentsiometridan kuchlanish o'lchagich sifatida foydalanish orqali yo'q qilinadi (6-rasmdagi PV1; PPTV - yuqori qarshilikli DC potansiyometri). Haqiqatan ham, A va B zonalari orasidagi potentsial farq potansiyometr U n ning qarama-qarshi kuchlanishi bilan qoplanadi va agar kontaktlarning zanglashiga olib keladigan bo'lsa (U = U n), u holda PPTV-1 metrning galvanometridan o'tadigan oqim nolga teng. . Oqim yo'qligi sababli, prob-yarimo'tkazgich kontaktida kuchlanish pasayishi yo'q. Bunday holda, kontakt qarshiliklari qarshilikni o'lchashning aniqligiga ta'sir qilmaydi.

Qarshilikning haroratga bog'liqligini o'lchashdagi xatolarning yana bir manbai - bu materialning notekis isishi tufayli yuzaga keladigan namunaning ma'lum bir harorat gradienti tufayli o'lchash zondlarida paydo bo'ladigan termo-EMF. Termo-EMF ta'siri quyidagicha yo'q qilinadi. Namunadagi kuchlanishni o'lchash (zondlar orasidagi) namuna orqali oqimning ikki xil yo'nalishi bo'yicha amalga oshirilishi kerak, buning uchun laboratoriya sozlamalarida namunaning 1 va 2 kontaktlarini almashtiruvchi S1 kaliti mavjud; bu holda, namunaga tashqi kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim yo'nalishi (xususan, R2 mos yozuvlar qarshiligi orqali) o'zgarmaydi.

PPTV-1 o'lchagich qutbli bo'lgani uchun, namuna orqali oqim yo'nalishini o'zgartirganda, uning kirishlari almashtirilishi kerak, bu S3 kaliti tomonidan amalga oshiriladi, ya'ni namunadagi kuchlanishni o'lchash rejimida S1 va S3 almashtiriladi. birga. Termo-EMF DU ning haqiqiy qiymati dan kichik bo'lgani uchun mutlaq qiymat U zondlar orasidagi kuchlanishning pasayishiga qaraganda va DU belgisi harorat gradienti bilan belgilanadi va oqim yo'nalishiga bog'liq emas, u holda o'lchangan kuchlanish tushishi U 1 va U 2 turli oqim yo'nalishlari uchun mos ravishda teng bo'ladi:

Namuna orqali oqim miqdori taxminan GB1 quvvat manbai voltaj regulyatori yordamida PI1 milliampermetrining ko'rsatkichlariga muvofiq o'rnatiladi. Hisob-kitoblarning qulayligi uchun barcha harorat sharoitida joriy qiymatni doimiy va 5 mA ga teng saqlash tavsiya etiladi. Oqimni aniqroq o'rnatish uchun PPTV-1 o'lchagichni R2 = 100 Ohm mos yozuvlar qarshiligiga o'tkazish kerak (S2 a holatiga o'rnatiladi), so'ngra PPTV-1 qiymatini Uet = 0,5 V (5 mA) ga o'rnating. * 100 Ohm = 0,5 V) va PPTV galvanometri yordamida. Ushbu protsedura, ya'ni oqim nazorati har bir kuchlanishni o'lchashdan oldin amalga oshiriladi.

Ushbu ishda xona haroratidan 250 daraja S gacha bo'lgan harorat oralig'ida tadqiqot o'tkazish mumkin. Namunalar elektr o'choqli maxsus kamerada isitiladi. Kamera ichidagi harorat termojuft, PV2 millivoltmetr va kalibrlash stoli yordamida 1 daraja aniqlikni ta'minlaydi. Millivoltmetr ko'rsatkichlari PV2 (U T) usuli. Kalibrlash jadvalidagi termo-EMF qiymatlari (millivoltlarda) o'nlab darajalarga mos keladigan ustunlar kesishmasida joylashgan. Bu o'nliklar va daraja birliklari yig'iladi va xona termometrining ko'rsatkichlariga qo'shiladi k. Olingan qiymatlar o'lchov jadvaliga kiritiladi va keyin mutlaq harorat shkalasiga aylantiriladi.

Laboratoriya ishlarini bajarish tartibi.

Elektr o'tkazuvchanligining haroratga bog'liqligini o'lchash uchun laboratoriya qurilmasi bilan tanishing, bajaring. zarur ulanishlar elementlar.

PPTV-1 potentsiometrining foydalanish yo'riqnomasini o'qing va uni ishlashga tayyorlang.

Yarimo'tkazgich namunasining kerakli parametrlarini o'lchash da xona harorati t k (termojuft emf Ut = 0):

1. GB1 quvvat manbaini yoqing (S4 kaliti).

   Joriy yo'nalish tugmasi S1ni a holatiga o'rnating.

   GB1 quvvat manbaining kuchlanish regulyatoridan foydalanib, PI1 milliampermetrining ko'rsatkichlariga muvofiq taxminan 5 mA oqim qiymatini o'rnating.

   I = 5mA namuna orqali joriy qiymatni aniqroq o'rnating, buning uchun:

S2 ni mos yozuvlar qarshiligidagi kuchlanish o'lchash rejimiga o'rnating (a pozitsiyasi), aS3 holatiga;

yuqori panel oynalarida U R 2 =0,5 V qiymatini belgilash uchun potentsiometr tugmalaridan foydalaning;

R1 qarshilik jurnalidan foydalanib, avval "50000 Ohm" tugmasini, so'ngra potansiyometrning "0" tugmasini bosib, galvanometr ignasining muvozanat holatiga erishing. Bunday holda, U R 2 kuchlanishini o'rnatishning aniqligi 0,03% ga etadi.

S2 ni b holatiga, aS 3 ni a holatiga o'tkazing, U 1 namunasidagi kuchlanish pasayishini o'lchang.

S1 ni b holatiga o'rnatish orqali namuna orqali oqim yo'nalishini o'zgartiring va 3.4-bandni takrorlash orqali joriy qiymatni boshqaring.

S 2 va S 3 ni b holatiga o'tkazing va U 2 namunasidagi kuchlanish pasayishini o'lchang.

natijalar o'lchovlar t,U 1 ,U 2 va hisoblar T, 1/T,U avg,s,lns 1-jadvalga kiritilishi kerak. (Hisoblashlarda fizik kattaliklarning o'lchamlari SI birliklar tizimiga mos kelishi kerak).

1-jadval.

Laboratoriya ishlari uchun o'lchov natijalari va hisob-kitoblarni ro'yxatdan o'tkazish.

O'lchovlarni takrorlang (3.2 ... 3.7-bandlar), tekshirilayotgan materialning haroratini o'zgartiring. Namunani isitish uchun T1 (LATR) transformatorini ~ 220 V tarmoqqa ulab, LATR chiqish voltaj regulyatorini soat yo'nalishi bo'yicha cheklovchiga burab kamerali pechni yoqish kerak. U T termojuftining EMF har 0,5 mVda 0,5 mV dan 4,0 mV gacha bo'lgan oraliqda o'rnatilishi kerak. O'lchovlar davomiyligi uchun U T ning har bir belgilangan qiymatida LATR regulyatorining tugmachasini soat miliga teskari yo'nalishda to'xtaguncha aylantirib, o'choq isitgichini yoqish kerak. Tegishli o'lchovlarni olgandan so'ng, dastani dastlabki isitish holatiga qaytadi.

lns(1/T) bog‘liqligini grafigini tuzing va yarimo‘tkazgichning xona haroratidagi tarmoqli oralig‘ini 2-bo‘limda ko‘rsatilgan usul yordamida aniqlang. Hisoblashning yakuniy natijasini DE g joul va elektron voltlarda keltiring.

Keyingi darsda mis namunasi uchun kerakli o'lchovlar va hisob-kitoblarni takrorlang, 3.6 va 3.7-bandlar bajarilmaydi. O'lchov natijalari t, U 1 = U va hisoblar T, r 1-jadvalga kiritilgan.

Tahlil asosida o'rganilayotgan yarimo'tkazgichning elektr o'tkazuvchanligi va qarshiligining haroratga bog'liqligi grafigini tuzing.

Eksperimental tadqiqot ma'lumotlarini tahlil qilish natijasida olingan natijalar bo'yicha xulosalar shakllantirish.

Test savollari va topshiriqlari

Tarmoqli energiya diagrammalarining hosil bo'lish mexanizmini tushuntiring kristall jismlar(metalllar, yarim o'tkazgichlar).

Nima uchun energiya zonalari to'liq to'ldirilganda ichki yarim o'tkazgichlarning elektr o'tkazuvchanligi nolga teng?

Doplangan yarim o'tkazgichlarda nopoklik darajalarining (donor, akseptor) kengligini hisoblang.

O'ziga xos va nopok yarim o'tkazgichlarda elektr o'tkazuvchanlik mexanizmini tushuntiring.

Tajriba ma'lumotlari asosida yarim o'tkazgichlarda aktivlanish energiyasi parametrlarini qanday aniqlash mumkin?

Qanday zarralar ichki va nopok yarim o'tkazgichlarda muvozanat zaryadini tashuvchilar hisoblanadi?

Yarimo'tkazgichlar va metallardagi zaryad tashuvchi kontsentratsiyasining haroratga bog'liqligini tushuntiring.

Yarimo'tkazgichlar va metallardagi zaryad tashuvchining harakatchanligining haroratga bog'liqligini tushuntiring.

Metallar va yarim o'tkazgichlarda elektr o'tkazuvchanligining haroratga bog'liqligining har xil xatti-harakati nima bilan izohlanadi?

Adabiyotlar ro'yxati

Pasinkov V.V., Chirkin L.K. Yarimo'tkazgichli qurilmalar. -M., Ed. "Lan" 2002. 385 b.

Epifanov G.I. Jismoniy asoslar mikroelektronika. – M., “Yuqori. maktab". 1997 407 b.