Jarayonga berilgan vaqt bo'laklarini hisoblash. Kvant kompyuterlari. Amalga oshirish yo'li

Besh yil oldin kvant kompyuterlari haqida faqat kvant fizikasi sohasidagi mutaxassislar bilishardi. Biroq, so'nggi yillarda Internetda va kvant hisoblashlariga bag'ishlangan ixtisoslashgan nashrlarda nashrlar soni keskin o'sdi. Kvant hisoblash mavzusi mashhur bo'ldi va har doim ham haqiqatga mos kelmaydigan ko'plab turli fikrlarni keltirib chiqardi.
Ushbu maqolada biz kvant kompyuteri nima va bu sohadagi zamonaviy ishlanmalar qaysi bosqichda ekanligi haqida iloji boricha aniq gapirishga harakat qilamiz.

Zamonaviy kompyuterlarning cheklangan imkoniyatlari

Kvant kompyuterlari va kvant hisoblashlari ko'pincha mikroprotsessorlarni yaratish uchun kremniy texnologiyalariga muqobil sifatida aytiladi, bu umuman to'g'ri emas. Aslida, nega biz zamonaviy kompyuter texnologiyalariga muqobil izlashimiz kerak? Kompyuter sanoatining butun tarixi shuni ko'rsatadiki, protsessorlarning hisoblash quvvati eksponent ravishda o'sib bormoqda. Hech bir sanoat bunchalik tez rivojlanmagan. Qoida tariqasida, protsessorlarning hisoblash quvvatining o'sish sur'ati haqida gapirganda, ular 1965 yil aprel oyida, ya'ni birinchi integral mikrosxema (IC) ixtiro qilinganidan atigi olti yil o'tgach, olingan Gordon Mur qonunini eslashadi. .

Gordon Mur Electronics jurnalining talabiga binoan nashrning 35 yilligiga bag'ishlangan maqola yozdi. U yarimo'tkazgichli qurilmalarning kelgusi o'n yil ichida qanday rivojlanishi haqida bashorat qildi. So'nggi olti yil ichida, ya'ni 1959 yildan boshlab yarimo'tkazgichli qurilmalarning rivojlanish sur'atlarini va iqtisodiy omillarni tahlil qilib, Gordon Mur 1975 yilga kelib bitta integral mikrosxemadagi tranzistorlar soni 65 mingtani tashkil etishini taklif qildi.

Aslida, Murning prognoziga ko'ra, bitta chipdagi tranzistorlar soni o'n yil ichida ming martadan ko'proq o'sishi kutilgan edi. Shu bilan birga, bu har yili bitta chipdagi tranzistorlar soni ikki baravar ko'payishi kerakligini anglatardi.

Keyinchalik Mur qonuniga o'zgartirishlar kiritildi (uni haqiqat bilan bog'lash uchun), ammo ma'no o'zgarmadi: mikrosxemalardagi tranzistorlar soni eksponent ravishda oshadi. Tabiiyki, chipdagi tranzistorlar zichligini oshirish faqat tranzistorlarning o'lchamlarini kamaytirish orqali mumkin. Shu munosabat bilan dolzarb savol tug'iladi: tranzistorlarning o'lchamlari qanchalik kamayishi mumkin? Hozirda protsessorlardagi alohida tranzistor elementlarining o'lchamlari atomiklar bilan taqqoslanadi, masalan, dielektrikni zaryad o'tkazuvchi kanaldan ajratuvchi dioksid qatlamining kengligi bir necha o'nlab atom qatlamlarini tashkil etadi; Transistorlar hajmini yanada kamaytirishni imkonsiz qiladigan sof jismoniy chegara mavjudligi aniq. Kelajakda ular biroz boshqacha geometriya va arxitekturaga ega bo'ladi deb taxmin qilsak ham, o'lchami 10 -8 sm dan (vodorod atomining diametri) va ishlaydigan tranzistor yoki shunga o'xshash elementni yaratish nazariy jihatdan mumkin emas. 10 15 Hz dan ortiq chastota (atom o'tish chastotasi). Shuning uchun, biz xohlaymizmi yoki yo'qmi, Mur qonuni arxivga saqlanishi kerak bo'lgan kun muqarrar (agar u yana bir bor tuzatmasa).

Transistorlar hajmini kamaytirish orqali protsessorlarning hisoblash quvvatini oshirishning cheklangan imkoniyatlari klassik kremniy protsessorlarining to'siqlaridan biridir.

Keyinchalik ko'rib turganimizdek, kvant kompyuterlari hech qanday tarzda protsessorlarning asosiy elementlarini miniatyuralashtirish muammosini hal qilishga urinish emas.

Tranzistorlarni miniatyuralashtirish muammosini hal qilish, mikroelektronikaning elementar bazasini yaratish uchun yangi materiallarni izlash, qiymati taxminan 20 nm bo'lgan De Broyl to'lqin uzunligi bilan taqqoslanadigan xarakterli o'lchamlarga ega qurilmalar uchun yangi jismoniy printsiplarni izlash - bu masalalar. qariyb yigirma yildan beri kun tartibida. Ularning yechimi natijasida nanotexnologiya ishlab chiqildi. Nanoelektron qurilmalar maydoniga o'tishda duch keladigan jiddiy muammo hisoblash operatsiyalari paytida energiya sarfini kamaytirishdir. Energiyaning tarqalishi bilan birga bo'lmagan "mantiqiy ravishda qaytariladigan" operatsiyalarning imkoniyati haqidagi g'oyani birinchi marta R. Landauer 1961 yilda bildirgan. Ushbu muammoni hal qilishda muhim qadam 1982 yilda Charlz Bennet tomonidan qilingan bo'lib, u universal raqamli kompyuterni mantiqiy va termodinamik jihatdan qaytariladigan eshiklar ustiga qurish mumkinligini nazariy jihatdan isbotladi, shunda energiya faqat ma'lumotlarni kiritishning qaytarilmas periferik jarayonlari tufayli tarqaladi. mashinaga (dastlabki holatni tayyorlash) va shunga mos ravishda undan chiqish (natijani o'qish). Odatda qaytariladigan universal klapanlarga Fredkin va Toffoli klapanlari kiradi.

Klassik kompyuterlar bilan bog'liq yana bir muammo fon Neyman arxitekturasining o'zida va barcha zamonaviy protsessorlarning ikkilik mantiqida yotadi. Charlz Bebbijning analitik dvigatelidan tortib zamonaviy superkompyuterlargacha bo'lgan barcha kompyuterlar o'tgan asrning 40-yillarida ishlab chiqilgan bir xil printsiplarga (fon Neyman arxitekturasi) asoslangan.

Dasturiy ta'minot darajasidagi har qanday kompyuter bitlar (0 yoki 1 qiymatini oladigan o'zgaruvchilar) bilan ishlaydi. Mantiqiy eshiklar yordamida bitlarda mantiqiy operatsiyalar bajariladi, bu chiqishda ma'lum bir yakuniy holatni olish imkonini beradi. O'zgaruvchilar holatini o'zgartirish operatsiyalar ketma-ketligini aniqlaydigan dastur yordamida amalga oshiriladi, ularning har biri oz sonli bitlardan foydalanadi.

An'anaviy protsessorlar dasturlarni ketma-ket bajaradilar. Parallellik darajasini oshirishga qaratilgan ko'p protsessorli tizimlar, ko'p yadroli protsessorlar va turli texnologiyalar mavjudligiga qaramay, fon Neyman arxitekturasi asosida qurilgan barcha kompyuterlar buyruqlarni ketma-ket bajarish rejimiga ega qurilmalardir. Barcha zamonaviy protsessorlar buyruqlar va ma'lumotlarni qayta ishlash uchun quyidagi algoritmni amalga oshiradilar: buyruqlar va ma'lumotlarni xotiradan olish va tanlangan ma'lumotlar bo'yicha ko'rsatmalarni bajarish. Ushbu tsikl ko'p marta va juda katta tezlikda takrorlanadi.

Biroq fon Neyman arxitekturasi zamonaviy shaxsiy kompyuterlarning hisoblash quvvatini oshirish imkoniyatini cheklaydi. Zamonaviy shaxsiy kompyuterlarning imkoniyatlaridan tashqarida bo'lgan vazifaning tipik misoli butun sonni tub omillarga (bosh omil - o'ziga va 1 ga qoldiqsiz bo'linadigan omil) parchalanishidir.

Agar siz raqamni asosiy omillarga kiritmoqchi bo'lsangiz X, ega n ikkilik yozuvdagi belgilar, keyin bu muammoni hal qilishning aniq yo'li uni 2 dan 2 gacha bo'lgan raqamlarga ketma-ket bo'lishga harakat qilishdir. Misol uchun, agar siz 100 000 ta belgidan iborat bo'lgan raqamni ko'rib chiqsangiz (ikkilik yozuvda), u holda siz 3x10 15,051 opsiyadan o'tishingiz kerak bo'ladi. Agar bitta qidiruv uchun bitta protsessor tsikli kerak deb hisoblasak, u holda 3 gigagertsli tezlikda barcha raqamlarni qidirish uchun sayyoramizning yoshidan ham ko'proq vaqt kerak bo'ladi. Biroq, exp( da bir xil muammoni hal qiladigan aqlli algoritm mavjud. n 1/3) qadamlar, lekin bu holatda ham, birorta ham zamonaviy superkompyuter million raqam bilan raqamni faktoring qilish vazifasini bajara olmaydi.

Sonni tub omillarga ko‘paytirish masalasi ko‘phadli vaqtda yechilmaydigan masalalar sinfiga kiradi (NP-to‘liq masala - Noanterministik polinom-vaqt tugal). Bunday masalalar bitlar soniga qarab vaqt polinomida klassik kompyuterlarda yechilmasligi ma'nosida hisoblanmaydigan masalalar sinfiga kiritilgan. n, vazifani ifodalaydi. Agar sonni tub omillarga ajratish haqida gapiradigan bo'lsak, unda bitlar soni ortib borishi bilan masalani yechish uchun zarur bo'lgan vaqt polinom emas, balki eksponensial ravishda oshadi.

Oldinga qarab, biz kvant hisoblashlari polinom vaqtida NP-to'liq muammolarni hal qilish istiqbollari bilan bog'liqligini ta'kidlaymiz.

Kvant fizikasi

Albatta, kvant fizikasi zamonaviy kompyuterlarning elementar bazasi deb ataladigan narsa bilan erkin bog'liq. Biroq, kvant kompyuteri haqida gapirganda, kvant fizikasining ba'zi o'ziga xos atamalarini eslatib o'tmaslik mumkin emas. Biz tushunamizki, L.D.Landau va E.M.Lifshitsning "Nazariy fizika" ning afsonaviy uchinchi jildini hamma ham o'rganmagan va to'lqin funksiyasi va Shredinger tenglamasi kabi ko'plab tushunchalar boshqa dunyodandir. Kvant mexanikasining o'ziga xos matematik apparatiga kelsak, bu qattiq formulalar va tushunarsiz so'zlar. Shuning uchun, iloji bo'lsa, tensor tahlili va kvant mexanikasining boshqa o'ziga xos xususiyatlaridan qochib, taqdimotning umumiy darajasiga rioya qilishga harakat qilamiz.

Ko'pchilik odamlar uchun kvant mexanikasi tushunib bo'lmaydi. Gap murakkab matematik apparatda emas, balki kvant mexanikasi qonunlari mantiqsiz va ongsiz assotsiatsiyaga ega emasligida – ularni tasavvur qilib bo‘lmaydi. Biroq, kvant mexanikasining mantiqsizligini tahlil qilish va bu mantiqsizlikdan uyg'un mantiqning paradoksal tug'ilishi - biz kvant mexanikasining jihatlariga kvant hisoblashning mohiyatini tushunish uchun zarur bo'lgan darajada to'xtalib o'tamiz.

Kvant fizikasi tarixi 1900 yil 14 dekabrda boshlangan. Aynan shu kuni nemis fizigi va bo'lajak Nobel mukofoti sovrindori Maks Plank Berlin fizika jamiyati yig'ilishida issiqlik nurlanishining kvant xossalarining fundamental kashfiyoti haqida ma'ruza qildi. Fizikada energiya kvanti tushunchasi va boshqa fundamental konstantalar qatorida Plank doimiysi ham shunday paydo bo'ldi.

Plankning kashfiyoti va keyinchalik 1905 yilda paydo bo'lgan Albert Eynshteynning fotoelektrik effekt nazariyasi, shuningdek, 1913 yilda Nils Bor tomonidan atom spektrlarining birinchi kvant nazariyasini yaratish kvant nazariyasi va kvantning eksperimental tadqiqotlarini yaratish va yanada jadal rivojlantirishga turtki bo'ldi. hodisalar.

1926 yilda Ervin Shredinger o'zining mashhur to'lqin tenglamasini tuzdi va Enriko Fermi va Pol Dirak alohida kvant holatlarini to'ldirishni hisobga olgan holda elektron gaz uchun kvant statistik taqsimotini olishdi.

1928 yilda Feliks Blox kristall panjaraning tashqi davriy maydonida elektron harakatining kvant mexanik muammosini tahlil qildi va kristall qattiq jismdagi elektron energiya spektri tarmoqli tuzilishga ega ekanligini ko'rsatdi. Aslida, bu fizikada yangi yo'nalish - qattiq jismlar nazariyasining boshlanishi edi.

Butun 20-asr kvant fizikasi va fizikaning kvant nazariyasi asoschisi bo'lgan barcha sohalarining jadal rivojlanish davridir.

Kvant hisoblashning paydo bo'lishi

Kvant hisoblashdan foydalanish g'oyasini birinchi marta sovet matematigi Yu.I. Manin 1980 yilda o'zining mashhur "Hisoblash va hisoblab bo'lmaydigan" monografiyasida. To‘g‘ri, uning ijodiga qiziqish oradan ikki yil o‘tib, 1982 yilda amerikalik nazariyotchi fizik, Nobel mukofoti sovrindori Richard Feynmanning xuddi shu mavzudagi maqolasi chop etilgandan so‘ng paydo bo‘ldi. Uning ta'kidlashicha, ma'lum kvant mexanik operatsiyalarni klassik kompyuterga aniq o'tkazib bo'lmaydi. Bu kuzatish uni bunday hisob-kitoblar kvant operatsiyalari yordamida amalga oshirilsa, samaraliroq bo'lishi mumkinligiga ishonishiga olib keldi.

Masalan, dan iborat kvant tizimining holatini o'zgartirishning kvant mexanik muammosini ko'rib chiqaylik n ma'lum vaqt oralig'ida aylanadi. Kvant nazariyasining matematik apparati tafsilotlarini o'rganmasdan, biz tizimning umumiy holatini ta'kidlaymiz. n spinlar 2n o'lchovli kompleks fazoda vektor tomonidan tasvirlanadi va uning holatining o'zgarishi 2nx2n o'lchamdagi unitar matritsa bilan tavsiflanadi. Agar ko'rib chiqilayotgan vaqt davri juda qisqa bo'lsa, unda matritsa juda sodda tuzilgan va uning har bir elementini aylanishlar orasidagi o'zaro ta'sirni bilib, hisoblash oson. Agar siz uzoq vaqt davomida tizim holatining o'zgarishini bilishingiz kerak bo'lsa, unda siz bunday matritsalarni ko'paytirishingiz kerak va bu eksponent darajada ko'p sonli operatsiyalarni talab qiladi. Yana biz klassik kompyuterlarda polinom vaqtida echib bo'lmaydigan PN-to'liq muammoga duch keldik. Hozirda bu hisobni soddalashtirishning hech qanday usuli yo'q va kvant mexanikasini simulyatsiya qilish eksponent jihatdan qiyin matematik muammo bo'lishi mumkin. Ammo, agar klassik kompyuterlar kvant masalalarini yechishga qodir bo'lmasa, unda bu maqsadda kvant tizimining o'zidan foydalanish maqsadga muvofiqdir? Va agar bu haqiqatan ham mumkin bo'lsa, kvant tizimlari boshqa hisoblash muammolarini hal qilish uchun mos keladimi? Shunga o'xshash savollar Feynman va Manin tomonidan ko'rib chiqildi.

1985 yilda Devid Deutsch kvant mashinasining o'ziga xos matematik modelini taklif qildi.

Biroq, 90-yillarning o'rtalariga qadar kvant hisoblash sohasi juda sust rivojlandi. Kvant kompyuterlarini amaliyotga tatbiq etish juda qiyin ekanligi isbotlandi. Bundan tashqari, ilmiy jamoatchilik kvant operatsiyalari muayyan hisoblash muammolarini hal qilishni tezlashtirishi mumkinligiga pessimistik munosabatda edi. Bu 1994 yilgacha davom etdi, amerikalik matematik Piter Shor kvant kompyuteri uchun parchalanish algoritmini taklif qildi. n-raqamli sonni ga qarab vaqtli ko‘phaddagi tub omillarga n(kvant faktorizatsiyasi algoritmi). Shorning kvant faktorizatsiyasi algoritmi kvant hisoblash usullarining jadal rivojlanishiga va ayrim NP masalalarini yechish imkonini beruvchi algoritmlarning paydo bo‘lishiga olib kelgan asosiy omillardan biriga aylandi.

Tabiiyki, savol tug'iladi: nega, aslida, Shor tomonidan taklif qilingan kvant faktorizatsiya algoritmi bunday oqibatlarga olib keldi? Gap shundaki, sonni asosiy omillarga ajratish muammosi bevosita kriptografiya bilan, xususan, mashhur RSA shifrlash tizimlari bilan bog'liq. Ko'p nomli vaqtda sonni asosiy omillarga kiritish imkoniyati bilan kvant kompyuteri RSA kabi ko'plab mashhur kriptografik algoritmlar yordamida kodlangan xabarlarni nazariy jihatdan shifrini ochishi mumkin edi. Hozirgacha ushbu algoritm nisbatan ishonchli hisoblangan, chunki klassik kompyuter uchun raqamlarni tub omillarga kiritishning samarali usuli hozircha noma'lum. Shor faktorlarga ajratish imkonini beruvchi kvant algoritmini ishlab chiqdi n- uchun raqamli raqam n 3 (log n) k qadam ( k=const). Tabiiyki, bunday algoritmni amalda qo'llash ijobiy oqibatlarga qaraganda ko'proq salbiy oqibatlarga olib kelishi mumkin, chunki bu shifrlash kalitlarini tanlash, elektron imzolarni qalbakilashtirish va hk. Biroq, haqiqiy kvant kompyuterining amaliyotga tatbiq etilishi hali ham uzoqdir va shuning uchun keyingi o'n yil ichida kvant kompyuterlari yordamida kodlarni buzish mumkinligidan qo'rqish yo'q.

Kvant hisoblash g'oyasi

Shunday qilib, kvant hisoblash tarixining qisqacha tavsifidan so'ng, biz uning mohiyatini ko'rib chiqishga o'tishimiz mumkin. Kvant hisoblash g'oyasi (lekin uni amalga oshirish emas) juda oddiy va qiziqarli. Ammo buni yuzaki tushunish uchun ham, kvant fizikasining ba'zi o'ziga xos tushunchalari bilan tanishish kerak.

Holat vektorining umumlashtirilgan kvant tushunchalarini va superpozitsiya printsipini ko'rib chiqishdan oldin qutblangan fotonning oddiy misolini ko'rib chiqaylik. Ikki darajali kvant tizimiga qutblangan foton misol bo'la oladi. Fotonning qutblanish holatini qutblanish yo'nalishini aniqlaydigan holat vektori bilan aniqlash mumkin. Fotonning qutblanishi yuqoriga yoki pastga yo'naltirilishi mumkin, shuning uchun ular ikkita asosiy yoki asosiy holat haqida gapiradilar, ular |1 va |0 sifatida belgilanadi.

Ushbu belgilar (bra/mushuk belgilari) Dirac tomonidan kiritilgan va ular bilan ishlash qoidalarini belgilaydigan qat'iy matematik ta'rifga ega (asosiy holat vektorlari), ammo matematik o'rmonga kirmaslik uchun biz ularni ko'rib chiqmaymiz. nozikliklar batafsil.

Polarizatsiyalangan fotonga qaytsak, shuni ta'kidlaymizki, biz faqat gorizontal va vertikal emas, balki qutblanishning har qanday o'zaro ortogonal yo'nalishlarini ham tanlashimiz mumkin. Bazis holatlarining ma’nosi shundan iboratki, har qanday ixtiyoriy qutblanish bazis holatlarining chiziqli birikmasi sifatida ifodalanishi mumkin, ya’ni a|1+b|0. Bizni faqat qutblanish yo'nalishi qiziqtirganligi sababli (qutblanish kattaligi muhim emas), holat vektorini birlik deb hisoblash mumkin, ya'ni |a| 2 +|b| 2 = 1.

Keling, foton qutblanish misolini har qanday ikki darajali kvant tizimiga umumlashtiraylik.

Faraz qilaylik, bizda ixtiyoriy ikki darajali kvant tizimi mavjud bo'lib, u asosiy ortogonal holatlar |1 va |0 bilan tavsiflanadi. Kvant mexanikasi (superpozitsiya printsipi) qonunlariga (postulatlariga) ko'ra, kvant tizimining mumkin bo'lgan holatlari ham y = a|1+b|0 superpozitsiyalari bo'ladi, bu erda a va b amplitudalar deb ataladigan kompleks sonlardir. E'tibor bering, klassik fizikada superpozitsiya holatining o'xshashi yo'q.

Kvant mexanikasining asosiy postulatlaridan biri kvant tizimining holatini o'lchash uchun uni yo'q qilish kerakligini aytadi. Ya'ni, kvant fizikasidagi har qanday o'lchash jarayoni tizimning dastlabki holatini buzadi va uni yangi holatga o'tkazadi. Ushbu bayonotni tushunish unchalik oson emas, shuning uchun keling, bu haqda batafsilroq to'xtalib o'tamiz.

Umuman olganda, kvant fizikasida o'lchov tushunchasi alohida o'rin tutadi va uni klassik ma'noda o'lchov sifatida qabul qilmaslik kerak. Kvant tizimini o'lchash "klassik" ob'ekt bilan, ya'ni klassik fizika qonunlariga bo'ysunadigan ob'ekt bilan o'zaro ta'sirlashganda sodir bo'ladi. Bunday o'zaro ta'sir natijasida kvant tizimining holati o'zgaradi va bu o'zgarishning tabiati va kattaligi kvant tizimining holatiga bog'liq va shuning uchun uning miqdoriy xarakteristikasi bo'lib xizmat qilishi mumkin.

Shu munosabat bilan klassik ob'ekt odatda qurilma deb ataladi va uning kvant tizimi bilan o'zaro ta'sir qilish jarayoni o'lchov sifatida aytiladi. Shuni ta'kidlash kerakki, bu umuman kuzatuvchi ishtirok etadigan o'lchash jarayonini anglatmaydi. Kvant fizikasidagi o'lchov deganda biz har qanday kuzatuvchiga qo'shimcha va mustaqil ravishda sodir bo'ladigan klassik va kvant ob'ektlari o'rtasidagi o'zaro ta'sirning har qanday jarayonini tushunamiz. O'lchovning kvant fizikasidagi rolini aniqlashtirish Niels Borga tegishli.

Shunday qilib, kvant tizimini o'lchash uchun unga qandaydir tarzda klassik ob'ekt bilan harakat qilish kerak, shundan so'ng uning dastlabki holati buziladi. Bundan tashqari, o'lchash natijasida kvant tizimi uning asosiy holatlaridan biriga o'tadi, deb bahslashish mumkin. Misol uchun, ikki darajali kvant tizimini o'lchash uchun kamida ikki darajali klassik ob'ekt talab qilinadi, ya'ni ikkita mumkin bo'lgan qiymatni qabul qila oladigan klassik ob'ekt: 0 va 1. O'lchash jarayonida kvantning holati. sistema bazis vektorlaridan biriga aylanadi va agar klassik ob'ekt 0 ga teng qiymat olsa, u holda kvant ob'ekti |0 holatiga aylanadi va klassik ob'ekt 1 ga teng qiymatni qabul qilsa, kvant ob'ekti holatga aylantiriladi |1.

Shunday qilib, kvant ikki darajali tizim cheksiz miqdordagi superpozitsiya holatlarida bo'lishi mumkin bo'lsa-da, o'lchash natijasida u ikkita mumkin bo'lgan bazis holatidan faqat bittasini oladi. Amplituda moduli kvadrat |a| 2 asosiy holatdagi tizimni aniqlash (o'lchash) ehtimolini |1 va amplituda modulining kvadratini |b| 2 - asosiy holatda |0.

Biroq, keling, qutblangan foton bilan misolimizga qaytaylik. Fotonning holatini (uning qutblanishi) o'lchash uchun bizga klassik asosli (1,0) klassik moslama kerak bo'ladi. U holda a|1+b|0 fotonning qutblanish holati |a| ehtimoli bilan 1 (gorizontal qutblanish) sifatida aniqlanadi. 2 va 0 sifatida (vertikal qutblanish) ehtimollik bilan |b| 2.

Kvant tizimini o'lchash uni asosiy holatlardan biriga olib keladi va shuning uchun superpozitsiyani buzadi (masalan, o'lchash paytida |1 ga teng qiymat olinadi), demak, o'lchash natijasida kvant tizimi ketadi. yangi kvant holatiga o'tadi va keyingi o'lchovda biz 100% ehtimollik bilan |1 qiymatini olamiz.

Ikki darajali kvant tizimining holat vektori ikki darajali tizimning y kvant holatlarining to'lqin funksiyasi yoki kvant hisoblashni talqin qilishda qubit (kvant bit, kubit) deb ham ataladi. Faqat ikkita mantiqiy qiymatni qabul qilishi mumkin bo'lgan klassik bitdan farqli o'laroq, qubit kvant ob'ektidir va superpozitsiya bilan aniqlangan uning holatlari soni cheksizdir. Biroq, biz yana bir bor ta'kidlaymizki, kubitni o'lchash natijasi bizni har doim ikkita mumkin bo'lgan qiymatdan biriga olib boradi.

Endi ikkita kubitli tizimni ko'rib chiqing. Ularning har birini o'lchash 0 yoki 1 klassik ob'ekt qiymatini berishi mumkin. Shuning uchun ikkita kubitli tizim to'rtta klassik holatga ega: 00, 01, 10 va 11. Ularga o'xshash asosiy kvant holatlar: |00, |01, |10 va |11. Tegishli kvant holat vektori quyidagicha yoziladi a|00+b|01+ c|10+ d|11, qaerda | a| 2 - 00 qiymatini olish uchun o'lchash paytida ehtimollik, | b| 2 - 01 qiymatini olish ehtimoli va boshqalar.

Umuman olganda, agar kvant tizimi dan iborat bo'lsa L kubit, keyin u 2 ga ega L mumkin bo'lgan klassik holatlar, ularning har biri qandaydir ehtimollik bilan o'lchanishi mumkin. Bunday kvant tizimining holat funktsiyasi quyidagicha yoziladi:

qayerda | n- asosiy kvant holatlari (masalan, holat |001101, va | cn| 2 - asosiy holatda bo'lish ehtimoli | n.

Kvant tizimining superpozitsiya holatini o'zgartirish uchun har bir kubitga selektiv tashqi ta'sirni amalga oshirish kerak. Matematik nuqtai nazardan bunday o'zgartirish 2 o'lchamdagi unitar matritsalar bilan ifodalanadi L x2 L. Natijada yangi kvant superpozitsiya holati olinadi.

Kvant kompyuterining tuzilishi

dan tashkil topgan kvant tizimining superpozitsiya holatini ko'rib chiqqan transformatsiya L qubits asosan kvant kompyuterining modelidir. Misol uchun, kvant hisoblashni amalga oshirishning oddiy misolini ko'rib chiqing. Aytaylik, bizda tizim mavjud L kubitlar, ularning har biri tashqi dunyodan ideal tarzda ajratilgan. Vaqtning har bir daqiqasida biz ixtiyoriy ikkita kubitni tanlashimiz va ular bo'yicha 4x4 o'lchamdagi unitar matritsa bilan harakat qilishimiz mumkin. Bunday ta'sirlar ketma-ketligi kvant kompyuteri uchun o'ziga xos dasturdir.

Hisoblash uchun kvant sxemasidan foydalanish uchun siz kiritilgan ma'lumotlarni kiritishingiz, hisob-kitoblarni bajarishingiz va natijani o'qiy olishingiz kerak. Shuning uchun har qanday kvant kompyuterining sxemasi (rasmga qarang) quyidagi funktsional bloklarni o'z ichiga olishi kerak: ma'lumotlarni kiritish uchun kvant registr, ma'lumotlarni konvertatsiya qilish uchun kvant protsessor va ma'lumotlarni o'qish uchun qurilma.

Kvant registrlari ma'lum sonlar to'plamidir L kubitlar Kompyuterga axborot kiritishdan oldin kvant registrining barcha kubitlari asosiy holatlarga keltirilishi kerak |0. Ushbu operatsiya tayyorgarlik yoki ishga tushirish deb ataladi. Keyinchalik, ma'lum kubitlar (hammasi emas) selektiv tashqi ta'sirga duchor bo'ladilar (masalan, klassik kompyuter tomonidan boshqariladigan tashqi elektromagnit maydonning impulslari yordamida), bu qubitlarning qiymatini o'zgartiradi, ya'ni ular |0 holatidan o'tadi. davlat |1. Bunday holda, butun kvant registrining holati asosiy holatlarning superpozitsiyasiga o'tadi | n s, ya'ni vaqtning boshlang'ich momentidagi kvant registrining holati funktsiya bilan aniqlanadi:

Bu superpozitsiya holati sonning ikkilik tasviri uchun ishlatilishi aniq n.

Kvant protsessorida kiritilgan ma'lumotlarga matematik nuqtai nazardan butun registrning holatiga ta'sir qiluvchi unitar transformatsiya bilan tavsiflangan kvant mantiqiy operatsiyalari ketma-ketligi amalga oshiriladi. Natijada, ma'lum miqdordagi kvant protsessor tsiklidan so'ng, tizimning boshlang'ich kvant holati shaklning yangi superpozitsiyasiga aylanadi:

Kvant protsessorlari haqida gapirganda, biz bir muhim eslatmani aytishimiz kerak. Ma'lum bo'lishicha, har qanday hisobni qurish uchun faqat ikkita asosiy mantiqiy mantiqiy amallar etarli. Asosiy kvant operatsiyalaridan foydalanib, kompyuterlar yaratilgan oddiy mantiqiy eshiklarning ishlashiga taqlid qilish mumkin. Mikroskopik darajadagi kvant fizikasi qonunlari chiziqli va teskari bo'lganligi sababli, individual kubitlarning (kvant eshiklari) kvant holatlari bilan operatsiyalarni bajaradigan tegishli kvant mantiqiy qurilmalari mantiqiy va termodinamik jihatdan qaytariluvchan bo'lib chiqadi. Kvant eshiklari mos keladigan qaytariladigan klassik eshiklarga o'xshaydi, lekin ulardan farqli o'laroq, ular holatlarning superpozitsiyasi bo'yicha unitar operatsiyalarni bajarishga qodir. Qubitlarda unitar mantiqiy operatsiyalarni amalga oshirish klassik kompyuterlar tomonidan boshqariladigan tegishli tashqi ta'sirlardan foydalangan holda amalga oshirilishi kerak.

Kvant kompyuterining sxematik tuzilishi

Kvant kompyuterida transformatsiyalarni amalga oshirgandan so'ng, yangi superpozitsiya funktsiyasi kvant protsessoridagi hisob-kitoblarning natijasidir. Qolgan narsa - olingan qiymatlarni hisoblash, ular uchun kvant tizimining qiymati o'lchanadi. Natijada, nollar va birliklar ketma-ketligi hosil bo'ladi va o'lchovlarning ehtimollik xususiyati tufayli u har qanday narsa bo'lishi mumkin. Shunday qilib, kvant kompyuteri ma'lum bir ehtimollik bilan har qanday javobni berishi mumkin. Bunday holda, agar to'g'ri javob birlikka etarlicha yaqin bo'lsa, kvant hisoblash sxemasi to'g'ri hisoblanadi. Hisob-kitoblarni bir necha marta takrorlash va eng tez-tez uchraydigan javobni tanlash orqali siz xatolik ehtimolini o'zboshimchalik bilan kichik miqdorga kamaytirishingiz mumkin.

Klassik va kvant kompyuterlari ishlashda qanday farq qilishini tushunish uchun klassik kompyuter xotirada nimani saqlashini eslaylik. L har bir protsessor aylanishi davomida o'zgarib turadigan bitlar. Kvant kompyuterida xotira (davlat registri) qiymatlarni saqlaydi L kubitlar, ammo kvant tizimi barcha 2-bazaning superpozitsiyasi bo'lgan holatda L holatlar va kvant protsessor tomonidan ishlab chiqarilgan tizimning kvant holatining o'zgarishi barcha 2 ga ta'sir qiladi. L asosiy holatlar bir vaqtning o'zida. Shunga ko'ra, kvant kompyuterida hisoblash quvvatiga parallel hisob-kitoblarni amalga oshirish orqali erishiladi va nazariy jihatdan kvant kompyuteri klassik sxemaga qaraganda eksponent ravishda tezroq ishlashi mumkin.

Har qanday klassik kompyuterdan ustun bo'lgan to'liq hajmli kvant kompyuterini amalga oshirish uchun, u qanday fizik printsiplarda ishlashidan qat'i nazar, quyidagi asosiy talablarga javob berishi kerak, deb ishoniladi:

• to'liq o'lchamli kvant kompyuteri bo'lgan jismoniy tizim etarlicha katta sonni o'z ichiga olishi kerak L Tegishli kvant operatsiyalarini bajarish uchun >103 aniq ko'rinadigan kubitlar;
• qubit tizimining atrof-muhit bilan o'zaro ta'siridan kelib chiqadigan kvant holatlarining superpozitsiyasini yo'q qilish ta'sirini maksimal darajada bostirishni ta'minlash kerak, buning natijasida kvant algoritmlarini bajarish imkonsiz bo'lishi mumkin. Kvant holatlarining superpozitsiyasini yo'q qilish vaqti (dekogerentlik vaqti) asosiy kvant operatsiyalarini bajarish uchun ketadigan vaqtdan (sikl vaqti) kamida 104 marta ko'p bo'lishi kerak. Buning uchun qubit tizimi o'z muhiti bilan juda erkin bog'langan bo'lishi kerak;
• chiqishda kvant tizimining holatini etarlicha yuqori ishonchliligi bilan o'lchashni ta'minlash kerak. Yakuniy kvant holatini o'lchash kvant hisoblashning asosiy muammolaridan biridir.

Kvant kompyuterlarining amaliy qo'llanilishi

Amaliy foydalanish uchun yuqoridagi barcha shartlarni qondiradigan bitta kvant kompyuteri hali yaratilmagan. Biroq, ko'plab rivojlangan mamlakatlarda kvant kompyuterlarini yaratishga jiddiy e'tibor qaratiladi va har yili bunday dasturlarga o'n millionlab dollar sarmoya kiritiladi.

Hozirda eng katta kvant kompyuteri atigi yetti kubitdan iborat. Bu Shor algoritmini amalga oshirish va 15 sonini 3 va 5 ning tub koʻrsatkichlariga koʻpaytirish uchun yetarli.

Agar biz kvant kompyuterlarining mumkin bo'lgan modellari haqida gapiradigan bo'lsak, unda, qoida tariqasida, ular juda ko'p. Amalda yaratilgan birinchi kvant kompyuteri yuqori aniqlikdagi impulsli yadro magnit-rezonans (YMR) spektrometri edi, garchi u, albatta, kvant kompyuteri hisoblanmadi. Kvant kompyuteri kontseptsiyasi paydo bo'lgandagina olimlar NMR spektrometri kvant kompyuterining varianti ekanligini tushunishdi.

NMR spektrometrida o'rganilayotgan molekula yadrolarining spinlari kubitlarni hosil qiladi. Har bir yadro ma'lum bir magnit maydonda o'z rezonans chastotasiga ega. Yadro o'zining rezonans chastotasida impulsga duchor bo'lganda, u rivojlana boshlaydi, qolgan yadrolar esa hech qanday ta'sir ko'rsatmaydi. Boshqa yadroni rivojlanishga majbur qilish uchun siz boshqa rezonans chastotasini olishingiz va unga impuls berishingiz kerak. Shunday qilib, rezonans chastotada yadrolarga impulsli ta'sir qubitlarga selektiv ta'sir ko'rsatadi. Bundan tashqari, molekula spinlar o'rtasida to'g'ridan-to'g'ri aloqaga ega, shuning uchun u kvant kompyuteri uchun ideal tayyorgarlikdir va spektrometrning o'zi kvant protsessoridir.

2,3-dibromotiofen SCH:(CBr) 2:CH molekulalaridagi ikkita vodorod atomining yadro spinlari va uchta yadro spinlari bo'yicha birinchi tajribalar - bitta vodorod atomida H va ikkita uglerod 13 C izotoplarida trikloretilen molekulalarida. CCl 2:CHCl - 1997 yilda Oksfordda (Buyuk Britaniya) sahnalashtirilgan.

NMR spektrometridan foydalanilganda, molekulaning yadro spinlariga tanlab ta'sir qilish uchun ular rezonans chastotalarida sezilarli darajada farq qilishi kerak. Keyinchalik kvant operatsiyalari kubitlar soni 3, 5, 6 va 7 bo'lgan NMR spektrometrida amalga oshirildi.

NMR spektrometrining asosiy afzalligi shundaki, u juda ko'p miqdordagi bir xil molekulalardan foydalanishi mumkin. Bundan tashqari, har bir molekula (aniqrog'i, u tashkil topgan atomlarning yadrolari) kvant tizimidir. Radiochastota impulslarining ketma-ketligi ma'lum bir kvant mantiqiy eshiklari rolini o'ynaydi, barcha molekulalar uchun bir vaqtning o'zida tegishli yadro spinlari holatlarining unitar o'zgarishlarini amalga oshiradi. Ya'ni, individual kubitga selektiv ta'sir katta ansamblning barcha molekulalarida mos keladigan qubitlarga bir vaqtning o'zida kirish bilan almashtiriladi. Bunday turdagi kompyuter ommaviy ansambl kvant kompyuteri deb ataladi. Bunday kompyuterlar xona haroratida ishlay oladi va yadro spinlarining kvant holatlarining dekogerentlanish vaqti bir necha soniya.

Organik suyuqliklarda kvant kompyuterlarining NMR sohasida bugungi kunga qadar eng katta yutuqlarga erishildi. Ular, asosan, yadro spin holatlarining kogerent superpozitsiyalari bo'yicha turli operatsiyalarni bajarishga imkon beruvchi yaxshi ishlab chiqilgan impulsli NMR spektroskopiya texnikasi va buning uchun xona haroratida ishlaydigan standart NMR spektrometrlaridan foydalanish imkoniyati bilan bog'liq.

NMR kvant kompyuterlarining asosiy cheklovi kvant registridagi dastlabki holatni ishga tushirishning qiyinligidir. Gap shundaki, molekulalarning katta ansamblida kubitlarning boshlang'ich holati boshqacha bo'lib, bu tizimni dastlabki holatga keltirishni qiyinlashtiradi.

NMR kvant kompyuterlarining yana bir cheklovi tizimning chiqishida o'lchanadigan signal kubitlar sonining ko'payishi bilan eksponent ravishda kamayishi bilan bog'liq. L. Bundan tashqari, keng o'zgaruvchan rezonans chastotali bitta molekuladagi yadro kubitlari soni cheklangan. Bu NMR kvant kompyuterlari o'n kubitdan ortiq bo'lmasligiga olib keladi. Ular faqat kvant hisoblash tamoyillarini sinab ko'rish va kvant algoritmlarini sinab ko'rish uchun foydali bo'lgan kelajakdagi kvant kompyuterlarining prototiplari sifatida ko'rib chiqilishi kerak.

Kvant kompyuterining yana bir versiyasi ion tuzoqlaridan foydalanishga asoslangan bo'lib, qubitlarning roli lazerli sovutish sharoitida elektr maydonining ma'lum bir konfiguratsiyasi bilan vakuumda yaratilgan ion tuzoqlari tomonidan tutilgan ionlarning energiya darajasidir. ultra past haroratlarga. Ushbu tamoyilga asoslangan kvant kompyuterining birinchi prototipi 1995 yilda taklif qilingan. Ushbu yondashuvning afzalligi shundaki, individual kubitlarni individual boshqarish nisbatan sodda. Ushbu turdagi kvant kompyuterlarining asosiy kamchiliklari - ultra past haroratlarni yaratish, zanjirdagi ionlar holatining barqarorligini ta'minlash va kubitlarning cheklangan soni - 40 dan oshmasligi.

Kvant kompyuterlari uchun boshqa sxemalar ham mumkin, hozirda ularni ishlab chiqish davom etmoqda. Biroq, haqiqiy kvant kompyuterlari nihoyat yaratilgunga qadar kamida yana o'n yil kerak bo'ladi.

Garchi kompyuterlar avvalgidan ko'ra kichikroq va o'z vazifalarini bajarishda tezroq bo'lib qolgan bo'lsa-da, vazifaning o'zi bir xil bo'lib qolmoqda: bitlar ketma-ketligini manipulyatsiya qilish va bu ketma-ketlikni foydali hisoblash natijasi sifatida izohlash. Bit ma'lumotlarning asosiy birligi bo'lib, odatda raqamli kompyuteringizda 0 yoki 1 sifatida ifodalanadi. Har bir klassik bit makroskopik jismoniy tizim tomonidan jismoniy amalga oshiriladi, masalan, qattiq diskdagi magnitlanish yoki kondansatördagi zaryad. Misol uchun, tuzilgan matn n belgilar va odatiy kompyuterning qattiq diskida saqlanadi, qator bilan tavsiflanadi 8n nollar va birliklar. Klassik kompyuteringiz va kvant kompyuteringiz o'rtasidagi asosiy farq aynan shu erda. Klassik kompyuter klassik fizikaning yaxshi tushunilgan qonunlariga bo'ysunsa, kvant kompyuteri kvant mexanik hodisalaridan (ayniqsa, kvant interferensiyasi) axborotni qayta ishlashning mutlaqo yangi usulini amalga oshirish. Kvant hisoblash: ijobiy va salbiy tomonlari. Ed. V.A. Sadovnichigo. - Izhevsk: Udmurt universiteti nashriyoti, 1999. - 212 p.

Kvant kompyuterida axborotning asosiy birligi (kvant biti yoki kubit), ikkilik emas, balki toʻrtlamchi xarakterga ega. Qubitning bu xususiyati uning klassik fizika qonunlaridan tubdan farq qiluvchi kvant mexanikasi qonunlariga bo'ysunishining bevosita natijasi sifatida yuzaga keladi. Qubit klassik bit kabi mantiqiy 0 yoki 1 ga mos keladigan holatda emas, balki aralash yoki 1 ga mos keladigan holatda ham mavjud bo'lishi mumkin. superpozitsiyalar bu klassik holatlar. Boshqacha qilib aytganda, kubit nol, bitta va 0 va 1 sifatida mavjud bo'lishi mumkin. Bunday holda, har bir holatda bo'lish ehtimolini ifodalovchi ma'lum bir raqamli koeffitsientni belgilashingiz mumkin. . Belonuchkin V.E., Zaikin D.A., Tsypenyuk Yu.M., Fizika asoslari.

Kvant kompyuterini yaratish imkoniyati haqidagi fikrlar R.Feynmanning 1982-1986 yillardagi ishlariga borib taqaladi. Raqamli kompyuterda kvant tizimlarining evolyutsiyasini hisoblash masalasini ko'rib chiqib, Feynman ushbu muammoning "echib bo'lmaydiganligini" aniqladi: ma'lum bo'lishicha, klassik mashinalarning xotira resurslari va tezligi kvant muammolarini hal qilish uchun etarli emas. Masalan, tizim n ikki holatga ega kvant zarralari (spin 1/2 ) bor 2 n asosiy davlatlar; uni tavsiflash uchun uni belgilash kerak (va kompyuter xotirasiga yozish) 2 n bu holatlarning amplitudalari. Ushbu salbiy natijaga asoslanib, Feynman "kvant kompyuteri" kvant muammolarini hal qilishga imkon beradigan xususiyatlarga ega bo'lishi mumkinligini aytdi. Valiev K.A. "Kvant kompyuterlari: ularni "katta" qilish mumkinmi?", Fizika fanlaridagi yutuqlar, 169-son, 1999 yil.

"Klassik" kompyuterlar kirish va chiqish kuchlanishlari o'rtasida chiziqli bo'lmagan munosabatlarga ega bo'lgan tranzistorli sxemalar asosida qurilgan. Ular mohiyatan bistabil elementlardir; masalan, kirish kuchlanishi past bo'lsa (mantiqiy "0"), kirish kuchlanishi yuqori (mantiqiy "1") va aksincha. Kvant dunyosida bunday bistabil tranzistor sxemasini ikki darajali kvant zarrasi bilan taqqoslash mumkin: biz mantiqiy qiymatlarni holatga, holatga, - Mantiqiy qiymat. Bu yerda bistabil tranzistor zanjiridagi o'tishlar sathdan darajaga o'tishlarga mos keladi: . Biroq, qubit deb ataladigan kvant bistable elementi holatlarning klassik superpozitsiyasiga nisbatan yangi xususiyatga ega: u har qanday superpozitsiya holatida bo'lishi mumkin, bu erda kompleks sonlar, . dan kvant tizimining holatlari P ikki darajali zarralar umuman superpozitsiya ko'rinishiga ega 2 n asosiy holat. Oxir oqibat, holatlar superpozitsiyasining kvant printsipi kvant kompyuteriga tubdan yangi "qobiliyatlar" berishga imkon beradi.

Kvant kompyuterini faqat ikkita elementdan (eshiklardan) qurish mumkinligi isbotlangan: bir kubitli element va ikki kubitli boshqariladigan NOT elementi (CNOT). Matritsa 2x2 element quyidagi shaklga ega:

Darvoza qubit holat vektorining z o'qidan burchaklar bilan belgilangan qutb o'qiga aylanishini tavsiflaydi. . Agar ular irratsional sonlar bo'lsa, u holda takroriy foydalanish bilan holat vektoriga oldindan belgilangan har qanday yo'nalish berilishi mumkin. Bu (1) shakldagi bitta kubitli eshikning "universalligi" dir. Muayyan holatda biz bir kubitli mantiqiy elementni EMAS (NOT) olamiz: NOT=, NOT=. Elementni jismoniy amalga oshirayotganda, kubitni bir holatdan boshqasiga o'tkazadigan tashqi impulsli kvant zarrasiga (qubit) ta'sir qilish shart EMAS. Boshqariladigan EMAS darvozasi ikkita o'zaro ta'sir qiluvchi kubitlarga ta'sir qilish orqali amalga oshiriladi: bu holda, o'zaro ta'sir orqali bir qubit boshqasining evolyutsiyasini boshqaradi. Tashqi impulslar ta'sirida o'tish impulsli magnit-rezonans spektroskopiyasida yaxshi ma'lum. Vana impuls ta'sirida aylanishga mos EMAS (magnitlanishning o'q atrofida burchak bilan aylanishi) . CNOT darvozasi ikkita aylanishda bajariladi 1/2 Gamiltonian bilan (aylantirish boshqaruvlari). CNOT uch bosqichda amalga oshiriladi: impuls + vaqt o'tishi bilan erkin presessiya - impuls. Agar (boshqaruvchi kubit bir holatda bo'lsa), u holda belgilangan ta'sirlar ostida boshqariladigan qubit o'tishlarni amalga oshiradi (yoki). Agar (boshqaruvchi kubit bir holatda bo'lsa), boshqariladigan kubitning evolyutsiyasi natijasi boshqacha bo'ladi: (). Shunday qilib, spin turlicha rivojlanadi: bu erda boshqaruvchi kubitning holati. Valiev K.A. “Kvant axborot fani: kompyuterlar, aloqa va kriptografiya”, ROSSIYA FALAR AKADEMİYASI BULLETENI, 70-jild, № 8, bet. 688-695, 2000 yil

Kvant kompyuterini ma'lum kvant tizimlarida amalga oshirish masalasini ko'rib chiqishda, birinchi navbatda, elementar NO va boshqariladigan NOT eshiklarining maqsadga muvofiqligi va xususiyatlari ko'rib chiqiladi.

Quyidagilar uchun bir kubitli Hadamard transformatsiyasini joriy qilish ham foydalidir:

Magnit rezonans texnologiyasida bu klapanlar impulslar bilan amalga oshiriladi:

Kvant kompyuterining diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. Kompyuter ishlay boshlashdan oldin, barcha kubitlar (kvant zarralari) bir holatga keltirilishi kerak, ya'ni. asosiy holatga. Bu holatning o'zi ahamiyatsiz emas.

Bu chuqur sovutishni (milkelvin darajasidagi haroratgacha) yoki polarizatsiya usullaridan foydalanishni talab qiladi. tizimi P holatdagi kubitlarni kirish ma'lumotlarini yozish va hisob-kitoblarni bajarish uchun tayyorlangan xotira registrlari deb hisoblash mumkin. Ushbu registrga qo'shimcha ravishda, odatda, oraliq hisoblash natijalarini yozish uchun zarur bo'lgan qo'shimcha (yordamchi) registrlar mavjud deb taxmin qilinadi. Ma'lumotlar kompyuterning har bir kubitiga u yoki bu tarzda ta'sir qilish orqali qayd etiladi. Masalan, registrning har bir qubitida Hadamard transformatsiyasi amalga oshirilgan deb faraz qilaylik:

Natijada, tizim superpozitsiya holatiga o'tdi 2 P amplitudali bazis holatlari 2 -n/2 . Har bir asosiy holat dan gacha bo'lgan ikkilik sonni ifodalaydi. Rasmdagi gorizontal chiziqlar vaqt o'qlarini ko'rsatadi.

Algoritm unitar superpozitsiyani o'zgartirish orqali amalga oshiriladi. o'lchovning unitar matritsasi hisoblanadi 2 P . Tashqi tomondan kubitlarga impulsli ta'sirlar orqali jismoniy amalga oshirilganda, matritsa 2 o'lchamli va matritsalarning vektor mahsuloti sifatida ko'rsatilishi kerak. . Ikkinchisi bitta kubitlarga yoki juft kubitlarga ketma-ket ta'sir qilish orqali amalga oshirilishi mumkin. :

Ushbu kengayishdagi omillar soni hisob-kitoblarning davomiyligini (va murakkabligini) aniqlaydi. (3) dagi hamma narsa NOT, CNOT, H (yoki ularning o'zgarishlari) amallari yordamida bajariladi.

Shunisi e'tiborga loyiqki, chiziqli unitar operator bir vaqtning o'zida superpozitsiyaning barcha shartlari bo'yicha ishlaydi

Hisoblash natijalari foydalanishdan oldin davlatda bo'lgan zaxira registrga yoziladi. Hisoblash jarayonining bir bosqichida biz argumentning barcha qiymatlari uchun kerakli f funktsiyasining qiymatlarini olamiz. x = 0,..., 2 P -- 1 . Bu hodisa kvant parallelizmi deb ataladi.

Hisob-kitoblar natijasini o'lchash (4) dagi superpozitsiya vektorini asosiy holatlardan birining vektoriga proyeksiya qilishgacha qisqartiriladi. :

Bu erda kvant kompyuterining zaif nuqtalaridan biri paydo bo'ladi: tasodif qonuniga ko'ra o'lchash jarayonida raqam "tushadi". Berilgan narsa uchun topish , tasodifan tushib ketguncha ko'p marta hisob-kitoblarni va o'lchovlarni amalga oshirish kerak .

Hisoblash jarayonini bajaruvchi kvant tizimining unitar evolyutsiyasini tahlil qilganda interferensiya kabi fizik jarayonlarning ahamiyati ochiladi. Kompleks sonlar fazosida unitar o'zgarishlar sodir bo'ladi va bu sonlarning fazalarini qo'shish interferensiya xarakteriga ega. Interferensiya va spektroskopiya hodisalarida Furye transformatsiyasining mahsuldorligi ma'lum. Ma'lum bo'lishicha, kvant algoritmlari doimo Furye transformlarini o'z ichiga oladi. Hadamard konvertatsiyasi eng oddiy diskret Furye transformatsiyasidir. YO'Q va CNOT tipidagi eshiklar to'g'ridan-to'g'ri Mach-Zehnder interferometrida foton interferensiyasi fenomeni va uning qutblanish vektorining aylanishi yordamida amalga oshirilishi mumkin.

Kvant kompyuterlarini jismoniy amalga oshirishning turli usullari o'rganilmoqda. Kvant hisoblash bo'yicha namunaviy tajribalar impulsli yadro magnit-rezonans spektrometrida o'tkazildi. Ushbu modellarda ikki yoki uchta spin (qubit) ishlagan, masalan, 13 C yadrolarining ikkita spini va trikloretilen molekulasidagi protonning bir spini.

Biroq, bu tajribalarda kvant kompyuteri "ansambl" edi: kompyuterning chiqish signallari suyuq eritmadagi ko'p miqdordagi molekulalardan iborat edi (~ 1020).

Bugungi kunga qadar kvant kompyuterlarini vakuumdagi tuzoqlardagi ionlar va molekulalar, suyuqliklardagi yadro spinlari (yuqoriga qarang), kristalli kremniydagi 31 P atomining yadro spinlari, kvantdagi elektronlarning spinlari bo'yicha takliflar kiritildi. GaAs heterostrukturalarida, Jozefson o'tish joylarida ikki o'lchovli elektron gazda yaratilgan nuqtalar. Ko'rib turganimizdek, kvant kompyuterini vakuumdagi, suyuqlikdagi yoki kristalldagi atom zarralari ustiga qurish mumkin. Har bir holatda ma'lum to'siqlarni engib o'tish kerak, ammo ular orasida kvant kompyuterida kubitlarning ishlash tamoyillari bilan belgilanadigan bir nechta umumiy to'siqlar mavjud. Keling, masalan, 10 3 kubitni o'z ichiga olgan to'liq o'lchamli kvant kompyuterini yaratish vazifasini qo'yaylik. n = 100 kvant kompyuteri foydali vosita bo'lishi mumkin).

1. Biz kompyuterning kubitlarini holatga "boshlash" yo'llarini topishimiz kerak. Kristallardagi aylanish tizimlari uchun ultra past haroratlar va o'ta kuchli magnit maydonlardan foydalanish aniq. Nasos orqali aylanish polarizatsiyasidan foydalanish sovutish va yuqori magnit maydonlarni bir vaqtning o'zida qo'llashda foydali bo'lishi mumkin.

Vakuum tuzoqlaridagi ionlar uchun ionlarni (atomlarni) ultra past sovutish lazer usullari bilan amalga oshiriladi. Sovuq va o'ta yuqori vakuumga bo'lgan ehtiyoj ham aniq.

2. Har qanday tanlangan qubitga impulslarni tanlab ta'sir qilish texnologiyasiga ega bo'lish kerak. Radiochastotalar va spin rezonansi sohasida bu har bir spinning o'z rezonans chastotasiga ega bo'lishi kerakligini anglatadi (spektroskopik o'lchamlari bo'yicha). Molekulalardagi spinlar uchun rezonans chastotalaridagi farqlar bir izotop va bitta elementning spinlari uchun kimyoviy siljishlar bilan bog'liq; turli elementlar yadrolarining spinlari uchun zarur chastota farqlari mavjud. Biroq, sog'lom fikr shuni ko'rsatadiki, rezonans chastotalaridagi bu tabiiy ravishda yuzaga keladigan farqlar 103 aylanish bilan ishlash uchun etarli emas.

Ko'proq istiqbolli yondashuvlar har bir kubitning rezonans chastotasini tashqi tomondan boshqarish mumkin bo'lgan yondashuvlardir. Kremniy kvant kompyuteri taklifida kubit nopoklik atomining yadro spini 31 R. Rezonans chastotasi doimiy bilan belgilanadi. A 31 R atomining yadro va elektron spinlarining o'ta nozik o'zaro ta'siri 31 R atomi ustida joylashgan nanoelektroddagi elektr maydoni atomni qutblaydi va doimiyni o'zgartiradi. A(mos ravishda, yadro spinining rezonans chastotasi). Shunday qilib, elektrod mavjudligi qubitni elektron zanjirga kiritadi va uning rezonans chastotasini sozlaydi.

3. CNOT (boshqariladigan EMAS) operatsiyasini bajarish uchun kubitlar va turlar o'rtasidagi o'zaro ta'sir zarur. Bunday o'zaro ta'sir, agar yadrolar bitta kimyoviy bog' bilan ajratilgan bo'lsa, molekuladagi yadrolarning spinlari o'rtasida sodir bo'ladi. Asosan, har qanday qubit juftligida operatsiyani bajarish imkoniyatiga ega bo'lish kerak. Tabiiy muhitda bir xil kattalikdagi kubitlarning jismoniy o'zaro ta'siri va "hamma bilan" tamoyiliga muvofiq bo'lishi qiyin. Boshqariladigan potentsialga ega elektrodlarni kiritish orqali qubitlar orasidagi muhitni tashqi tomondan sozlash usuliga aniq ehtiyoj bor. Shu tarzda, masalan, qo'shni kvant nuqtalarida elektronlarning to'lqin funktsiyalarining bir-biriga mos kelishini va elektron spinlari orasidagi shaklning o'zaro ta'sirining paydo bo'lishini yaratish mumkin [. Qo'shni 31P atomlarining elektronlarining to'lqin funktsiyalarining bir-biriga mos kelishi yadro spinlari orasidagi turdagi o'zaro ta'sirning paydo bo'lishiga olib keladi.

O'zaro har qanday turdagi o'zaro ta'sir bo'lmagan uzoq kubitlar bo'lgan va bo'lgan operatsiyani ta'minlash uchun kompyuterda zanjir bo'ylab holatlar almashinuvini qo'llash kerak, shunda operatsiya holat holatga to'g'ri kelganligi sababli ta'minlanadi.

4. Tanlangan algoritmga mos keladigan unitar transformatsiyani bajarish jarayonida kompyuter kubitlari atrof-muhit ta'siriga duchor bo'ladi; Natijada, qubit holat vektorining amplitudasi va fazasi tasodifiy o'zgarishlarga uchraydi - dekogerentlik. Asosan, dekogerentlik - bu kubitda ishlatiladigan zarracha erkinlik darajalarining yengilligi. Dekoherentatsiya vaqti dam olish vaqtiga teng. Suyuqlikdagi yadro magnit rezonansida bo'shashish vaqtlari 1-10 s. E0 va E1 darajalari orasidagi optik o'tishga ega bo'lgan tuzoqlardagi ionlar uchun dekogerentlik vaqti spontan emissiya vaqti va qoldiq atomlar bilan to'qnashuv vaqti hisoblanadi. Ko'rinib turibdiki, dekogerentlik kvant hisoblash uchun jiddiy to'siqdir: boshlangan hisoblash jarayoni dekogerentlik vaqti o'tgandan keyin tasodifiylik xususiyatlarini oladi. Biroq, kvant kodlash va xatolarni tuzatish usullari (faza va amplituda) tizimli ravishda qo'llanilsa, o'zboshimchalik bilan uzoq vaqt davomida m > ma barqaror kvant hisoblash jarayoniga erishish mumkin. NO va CNOT (xato ehtimoli 10-5 dan ko'p bo'lmagan) kabi elementar operatsiyalarni xatosiz bajarish uchun nisbatan past talablar bilan kvant xatosini tuzatish (QEC) usullari kvant kompyuterining barqaror ishlashini ta'minlashi isbotlangan.

Kubitlar tizimida davriy o'lchovlar amalga oshirilsa, dekogerentlik jarayonini faol ravishda bostirish ham mumkin. O'lchov, ehtimol, zarrachani "to'g'ri" holatda topadi va holat vektoridagi kichik tasodifiy o'zgarishlar o'lchash paytida qulab tushadi (kvant Zeno effekti). Biroq, bunday texnika qanchalik foydali ekanligini aytish qiyin, chunki bunday o'lchovlarning o'zi hisoblash jarayoniga ta'sir qilishi va buzishi mumkin.

5. Hisoblash natijasini aniqlash uchun hisoblash jarayoni tugagandan keyin kubitlarning holatini o'lchash kerak. Bugungi kunda bunday o'lchovlar uchun o'zlashtirilgan texnologiya yo'q. Biroq, bunday texnologiyani izlash yo'li aniq: kvant o'lchashda kuchaytirish usullarini qo'llash kerak. Masalan, yadro spin holati elektron spiniga o'tadi; orbital to'lqin funktsiyasi ikkinchisiga bog'liq; orbital to'lqin funktsiyasini bilish, zaryad o'tkazishni (ionlash) tashkil qilish mumkin; bitta elektronda zaryadning mavjudligi yoki yo'qligi klassik elektrometrik usullar bilan aniqlanishi mumkin. Zond kuchi mikroskopiya usullari, ehtimol, bu o'lchovlarda katta rol o'ynaydi.

Bugungi kunga kelib, klassik kompyuterdagi hisob-kitoblarga nisbatan hisob-kitoblarning eksponensial tezlashishiga olib keladigan kvant algoritmlari kashf qilindi. Bularga katta (ko‘p xonali) sonlarning tub omillarini aniqlash uchun Shor algoritmi kiradi. Bu sof matematik muammo jamiyat hayoti bilan chambarchas bog'liq, chunki zamonaviy shifrlash kodlari bunday omillarning "hisoblab bo'lmasligi" asosida qurilgan. Aynan shu holat Shor algoritmi kashf etilganda shov-shuvga sabab bo'ldi. Kvant kompyuteridan foydalanilsa, kvant masalalarini yechish (ko'p zarrachali tizimlar uchun Shredinger tenglamasini echish) eksponensial tezlashishi fiziklar uchun muhimdir.

Va nihoyat, kvant hisoblash muammolarini tadqiq qilish jarayonida kvant fizikasining asosiy muammolari yangi tahlil va eksperimental tekshirishga duchor bo'lishi juda muhimdir: mahalliylik, haqiqat, to'ldiruvchilik, yashirin parametrlar, to'lqin funktsiyasining qulashi.

Kvant hisoblash va kvant aloqasi g'oyalari kvant fizikasining asl g'oyalari tug'ilgandan keyin yuz yil o'tgach paydo bo'ldi. Kvant kompyuterlari va aloqa tizimlarini yaratish imkoniyati hozirgi kunga qadar yakunlangan nazariy va eksperimental tadqiqotlar orqali ko'rsatildi. Kvant fizikasi turli xil "element asoslari" asosida kvant kompyuterlarini loyihalash uchun "etarli". Kvant kompyuterlari, agar ularni qurish mumkin bo'lsa, 21-asr texnologiyasi bo'ladi. Ularni ishlab chiqarish nanometr va atom darajasida yangi texnologiyalarni yaratish va rivojlantirishni talab qiladi. Bu ish, ehtimol, bir necha o'n yillar davom etishi mumkin. Kvant kompyuterlarining qurilishi tabiatning bitmas-tuganmasligi tamoyilining yana bir tasdig'i bo'ladi: tabiatda inson tomonidan to'g'ri tuzilgan har qanday vazifani bajarish uchun vositalar mavjud.

An'anaviy kompyuterda axborot bitlar ketma-ketligi sifatida kodlanadi va bu bitlar mantiqiy mantiqiy eshiklar tomonidan ketma-ket qayta ishlanadi va kerakli natijani beradi. Xuddi shunday, kvant kompyuteri kvant mantiqiy eshiklarida ketma-ket operatsiyalarni bajarish orqali kubitlarni qayta ishlaydi, ularning har biri bitta kubit yoki juft kubitda ishlaydigan unitar transformatsiyani ifodalaydi. Ushbu transformatsiyalarni ketma-ket bajarish orqali kvant kompyuteri qandaydir boshlang'ich holatda tayyorlangan kubitlarning butun to'plami bo'yicha murakkab unitar transformatsiyani amalga oshirishi mumkin. Shundan so'ng, siz kubitlarda o'lchovlarni amalga oshirishingiz mumkin, bu hisob-kitoblarning yakuniy natijasini beradi. Kvant kompyuteri va klassik kompyuter o'rtasidagi hisoblashdagi bu o'xshashliklar, hech bo'lmaganda nazariy jihatdan klassik kompyuter kvant kompyuterining ishlashini to'liq takrorlashi mumkinligini ko'rsatadi. Boshqacha qilib aytganda, klassik kompyuter kvant kompyuteri qila oladigan hamma narsani qila oladi. Xo'sh, nega bu kvant kompyuteri bilan shovqin? Gap shundaki, nazariy jihatdan klassik kompyuter kvant kompyuterini taqlid qila olsa ham, u juda samarasiz, shunchalik samarasizki, amalda klassik kompyuter kvant kompyuteri qila oladigan ko‘p muammolarni hal qila olmaydi. Klassik kompyuterda kvant kompyuterini simulyatsiya qilish hisoblash qiyin masaladir, chunki kvant bitlari orasidagi korrelyatsiyalar klassik bitlar orasidagi korrelyatsiyadan sifat jihatidan farq qiladi, buni birinchi bo'lib Jon Bell ko'rsatgan. Misol uchun, biz bir necha yuz kubitli tizimni olishimiz mumkin. U o'lchamli Hilbert fazosida mavjud ~10 90 , Bu klassik kompyuter yordamida modellashtirishda eksponensial katta matritsalardan foydalanishni talab qiladi (matritsa tomonidan ham tavsiflangan har bir alohida holat uchun hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun). Bu shuni anglatadiki, klassik kompyuter hatto ibtidoiy kvant kompyuteriga nisbatan ko'proq vaqt talab etadi.

Richard Feynman birinchilardan bo'lib kvant superpozitsiyasining bunday muammolarni tezroq hal qilish imkoniyatini tan oldi. Masalan, klassik tarzda modellashtirish deyarli imkonsiz bo'lgan 500 kubitli tizim kvant superpozitsiyasidir. 2 500 davlatlar. Bunday superpozitsiyaning har bir qiymati klassik jihatdan 500 ta birlik va nol ro'yxatiga ekvivalentdir. Bunday tizimdagi har qanday kvant operatsiyasi, masalan, 100 va 101 kubitlarda boshqariladigan EMAS operatsiyasini bajarishi mumkin bo'lgan radio to'lqinlarining sozlangan pulsi bir vaqtning o'zida ta'sir qiladi. 2 500 davlatlar. Shunday qilib, kompyuter soatining bir belgisida kvant operatsiyasi oddiy kompyuterlar kabi bitta mashina holatini emas, balki uni hisoblab chiqadi. 2 500 darhol bildiradi! Biroq, oxir-oqibat, kubitlar tizimida o'lchov amalga oshiriladi va tizim kvant mexanikasining o'lchov aksiomasi tomonidan belgilab qo'yilganidek, muammoning yagona echimiga mos keladigan yagona kvant holatiga, 500 ta birlik va noldan iborat yagona to'plamga qulab tushadi. Bu chinakam hayajonli natijadir, chunki kvant parallel hisoblashning kollektiv jarayoni natijasida kelib chiqishi superpozitsiyada topilgan bu yechim klassik superkompyuterda xuddi shunday operatsiyani bajarishga teng. 10 150 alohida protsessorlar (bu, albatta, mumkin emas)!! Ushbu sohadagi birinchi tadqiqotchilar, albatta, bunday ulkan imkoniyatlardan ilhomlangan va shuning uchun tez orada bunday hisoblash quvvati uchun mos muammolarni izlash boshlandi. Nyu-Jersidagi AT&T's Bell Laboratories tadqiqotchisi va kompyuter olimi Piter Shor kvant kompyuterida hal qilinishi mumkin bo'lgan muammoni taklif qildi va Shor algoritmi kvant superpozitsiyasi kuchidan katta sonlarni koeffitsient qilish uchun ishlatadi. ~10200 ikkilik raqamlar yoki undan ko'p) bir necha soniya ichida omillarga aylantiriladi. , albatta, bu muammoni osonlikcha hal qiladigan, shu paytgacha "buzilib bo'lmaydigan" deb hisoblangan RSA-dan foydalanadigan ko'plab davlat tashkilotlari va ularning ma'lumotlari xavfsizligiga qiziqqan har bir kishi uchun katta qiziqish uyg'otadi.

Biroq, shifrlash kvant kompyuterining faqat bitta mumkin bo'lgan ilovasidir. Shor faqat kvant kompyuterida bajarilishi mumkin bo'lgan matematik operatsiyalarning butun majmuasini ishlab chiqdi. Ushbu amallarning ba'zilari uning faktorizatsiya algoritmida qo'llaniladi. Bundan tashqari, Feynman kvant kompyuteri kvant fizikasi uchun simulyatsiya qurilmasi bo'lib, bu sohada ko'plab kashfiyotlar uchun eshikni ochishi mumkinligini ta'kidladi. Hozirgi vaqtda kvant kompyuterining kuchi va imkoniyatlari asosan nazariy chayqovchilik masalasidir; birinchi chinakam funktsional kvant kompyuterining paydo bo'lishi, shubhasiz, ko'plab yangi va qiziqarli amaliy ilovalarni olib keladi.

Bugun men yaqinda nashr etilgan yangi kitobim, ya'ni kvant hisoblash modelini tushunishga kirish bo'lgan ushbu dolzarb mavzu haqida bir qator eslatmalarni nashr qilishni boshlamoqchiman. Men yaxshi do'stim va hamkasbim Aleksandrga o'z blogida ushbu mavzu bo'yicha mehmon xabarlarini joylashtirish imkoniyati uchun rahmat.

Men ushbu qisqacha eslatmani kvant hisoblash nima ekanligini tushunishni xohlaydigan o'qimagan o'quvchi uchun tushunish nuqtai nazaridan imkon qadar sodda qilishga harakat qildim. Biroq, o'quvchidan kompyuter fanlari haqida asosiy tushunchaga ega bo'lishi talab qilinadi. Xo'sh, umumiy matematik ta'lim ham mos kelmaydi :). Maqolada formulalar yo'q, hamma narsa so'zlar bilan tushuntirilgan. Biroq, barchangiz menga sharhlarda savollar berishingiz mumkin va men imkon qadar tushuntirishga harakat qilaman.

Kvant hisoblash nima?

Keling, kvant hisoblashning yangi, juda zamonaviy mavzu bo'lib, u bir necha yo'nalishda sakrash va chegaralar bilan rivojlanib borayotganidan boshlaylik (vaholanki, bizning mamlakatimizda har qanday fundamental fan kabi, u qarovsiz holatda qolmoqda va bir nechta olimlar ixtiyorida. ularning fil suyagi minoralari). Va endi ular birinchi kvant kompyuterlarining paydo bo'lishi haqida gapirishmoqda (D-Wave, lekin bu universal kvant kompyuteri emas), har yili yangi kvant algoritmlari nashr etilmoqda, kvant dasturlash tillari yaratilmoqda, uning soyali dahosi. Xalqaro biznes mashinalari yashirin er osti laboratoriyalarida o'nlab kubitlarda kvant hisoblarini ishlab chiqaradi.

Bu nima? Kvant hisoblash - bu Turing va fon Neyman modellaridan farq qiluvchi hisoblash modeli bo'lib, ba'zi vazifalar uchun yanada samaraliroq bo'lishi kutilmoqda. Hech bo'lmaganda, kvant hisoblash modeli polinom murakkabligini beradigan muammolar topildi, klassik hisoblash modeli uchun esa eksponensialdan pastroq murakkablikka ega bo'lgan ma'lum algoritmlar mavjud emas (lekin, boshqa tomondan, u hali isbotlanmagan. Bunday algoritmlar mavjud emasligi).

Bu qanday bo'lishi mumkin? Hammasi oddiy. Kvant hisoblash modeli kirish ma'lumotlarini o'zgartirish uchun bir nechta oddiy qoidalarga asoslanadi, bu esa hisoblash jarayonlarini massiv parallellashtirishni ta'minlaydi. Boshqacha qilib aytganda, siz bir vaqtning o'zida funksiyaning barcha argumentlari uchun qiymatini baholashingiz mumkin (va bu bitta funktsiya chaqiruvi bo'ladi). Bunga kirish parametrlarini maxsus tayyorlash va funksiyaning maxsus turi orqali erishiladi.

Lighter Prots bularning barchasi matematik belgilar bilan sintaktik manipulyatsiya ekanligini o'rgatadi, buning orqasida aslida hech qanday ma'no yo'q. Kirish ma'lumotlarini chiqishga aylantirish qoidalariga ega rasmiy tizim mavjud va bu tizim ushbu qoidalarni izchil qo'llash orqali kirish ma'lumotlaridan chiqishni olish imkonini beradi. Bularning barchasi oxir-oqibat matritsa va vektorni ko'paytirishga to'g'ri keladi. Ha Ha Ha. Butun kvant hisoblash modeli bitta oddiy operatsiyaga asoslangan - matritsani vektorga ko'paytirish, natijada chiqish sifatida boshqa vektor.

Yoritgich Xalikarn, aksincha, ko'rsatilgan operatsiyani bajaradigan ob'ektiv jismoniy jarayon mavjudligini o'rgatadi va faqat uning mavjudligi funktsiya hisoblarini massiv parallellashtirish imkoniyatini belgilaydi. Biz buni matritsani vektorga ko'paytirish sifatida qabul qilishimiz, bizning ongimizda ob'ektiv haqiqatni nomukammal aks ettirish usulidir.

Yoritgichlar Prots va Xalikarn nomidagi ilmiy laboratoriyamizda biz ushbu ikki yondashuvni birlashtirib, kvant hisoblash modeli obyektiv jarayonni aks ettiruvchi matematik abstraksiya ekanligini aytamiz. Xususan, vektorlar va matritsalardagi raqamlar murakkab, garchi bu modelning hisoblash quvvatini umuman oshirmasa ham (bu haqiqiy sonlar bilan ham xuddi shunday kuchli bo'lar edi), lekin murakkab raqamlar tanlangan, chunki ob'ektiv fizik jarayon aniqlangan. model ta'riflaganidek va kompleks sonlar qo'llaniladigan bunday o'zgarishlarni amalga oshiradi. Bu jarayon kvant tizimining unitar evolyutsiyasi deb ataladi.

Kvant hisoblash modeli kubit kontseptsiyasiga asoslangan. Bu klassik axborot nazariyasidagi bit bilan bir xil, biroq kubit bir vaqtning o'zida bir nechta qiymatlarni qabul qilishi mumkin. Ularning aytishicha, qubit o'z holatlarining superpozitsiyasida, ya'ni qubitning qiymati uning asosiy holatlarining chiziqli birikmasidir va asosiy holatlarning koeffitsientlari aniq murakkab sonlardir. Asosiy holatlar klassik axborot nazariyasidan ma'lum bo'lgan 0 va 1 qiymatlaridir (kvant hisoblashda ular odatda |0> va |1> bilan belgilanadi).

Bu hiyla nima ekanligi hali aniq emas. Va bu hiyla. Bir kubitning superpozitsiyasi A|0> + B|1> shaklida yoziladi, bu erda A va B ba'zi bir murakkab raqamlar bo'lib, ularning modullari kvadratlari yig'indisi doimo 1 ga teng bo'lishi kerak bo'lgan yagona cheklovdir. agar ikkita kubitni hisobga olsak? Ikki bit 4 ta mumkin bo'lgan qiymatga ega bo'lishi mumkin: 00, 01, 10 va 11. Ikki kubit to'rtta asosiy qiymatning superpozitsiyasini ifodalaydi, deb taxmin qilish o'rinli: A|00> + B|01> + C|10> + D| 11>. Va shunday. Uch kubit sakkizta asosiy qiymatning superpozitsiyasidir. Boshqacha qilib aytganda, N kubitdan iborat kvant registrida bir vaqtning o'zida 2N murakkab sonlar saqlanadi. Xo'sh, matematik nuqtai nazardan, bu murakkab qiymatli fazoda 2N o'lchovli vektor. Bu kvant hisoblash modelining eksponensial kuchiga erishadigan narsadir.

Keyingi - kirish ma'lumotlariga qo'llaniladigan funktsiya. Kirish endi kirish argumentining barcha mumkin bo'lgan qiymatlarining superpozitsiyasi bo'lganligi sababli, funktsiyani bunday superpozitsiyani qabul qilish va uni qayta ishlash uchun aylantirish kerak. Bu erda ham hamma narsa ko'proq yoki kamroq oddiy. Kvant hisoblash modelida har bir funktsiya bitta cheklovga duchor bo'lgan matritsadir: u Hermitian bo'lishi kerak. Bu shuni anglatadiki, bu matritsa uning Hermit konjugati bilan ko'paytirilsa, identifikatsiya matritsasi olinishi kerak. Ermit konjugat matritsasi asl matritsani ko'chirish va uning barcha elementlarini ularning murakkab konjugatlari bilan almashtirish orqali olinadi. Ushbu cheklov kvant registridagi yuqorida aytib o'tilgan cheklovdan kelib chiqadi. Gap shundaki, agar bunday matritsa kvant registrining vektoriga ko'paytirilsa, natijada kvant holatlari uchun kompleks qiymatli koeffitsientlar modullarining kvadratlari yig'indisi har doim teng bo'lgan yangi kvant registr hosil bo'ladi. 1 ga.

Har qanday funktsiyani maxsus usulda shunday matritsaga aylantirish mumkinligi ko'rsatilgan. Shuningdek ko'rsatilgan. har qanday Hermit matritsasi asosiy mantiqiy amallarni ifodalovchi bazis matritsalarining kichik to'plamining tenzor mahsuloti bilan ifodalanishi mumkin. Bu erda hamma narsa taxminan klassik hisoblash modelidagi kabi. Bu ko'rib chiqish maqolasi doirasidan tashqarida bo'lgan murakkabroq mavzu. Ya'ni, endi tushunish kerak bo'lgan asosiy narsa - har qanday funktsiyani kvant hisoblash modeli doirasida foydalanish uchun mos matritsa shaklida ifodalash mumkin.

Keyin nima bo'ladi? Bu erda bizda kirish vektori mavjud bo'lib, u funktsiyaning kirish parametri qiymatlari uchun turli xil variantlarning superpozitsiyasidir. Hermit matritsasi ko'rinishidagi funksiya mavjud. Kvant algoritmi matritsa-vektorni ko'paytirishdir. Natijada yangi vektor paydo bo'ladi. Bu qanaqa bema'nilik?

Gap shundaki, kvant hisoblash modelida yana bir operatsiya deb ataladi o'lchov. Biz vektorni o'lchashimiz va undan ma'lum bir kubit qiymatini olishimiz mumkin. Ya'ni, superpozitsiya ma'lum bir qiymatga tushadi. Va u yoki bu qiymatni olish ehtimoli kompleks qiymatli koeffitsient modulining kvadratiga teng. Va endi nima uchun kvadratlar yig'indisi 1 ga teng bo'lishi kerakligi aniq, chunki o'lchov har doim ma'lum bir qiymatni keltirib chiqaradi va shuning uchun ularni olish ehtimoli yig'indisi bittaga teng.

Xo'sh, nima bo'ladi? N kubitga ega bo'lgan holda siz bir vaqtning o'zida 2N murakkab sonlarni qayta ishlashingiz mumkin. Va chiqish vektori barcha bu raqamlarni bir vaqtning o'zida qayta ishlash natijalarini o'z ichiga oladi. Bu kvant hisoblash modelining kuchi. Lekin siz faqat bitta qiymatni olishingiz mumkin va u ehtimollik taqsimotiga qarab har safar farq qilishi mumkin. Bu kvant hisoblash modelining cheklanishi.

Kvant algoritmining mohiyati quyidagicha. Kirish parametrining barcha mumkin bo'lgan qiymatlarining teng darajada ehtimoliy superpozitsiyasi yaratiladi. Bu superpozitsiya funksiyaning kiritilishiga beriladi. Keyinchalik, uni bajarish natijalariga ko'ra, ushbu funktsiyaning xususiyatlari haqida xulosa chiqariladi. Gap shundaki, biz barcha natijalarga erisha olmaymiz, ammo funktsiyaning xususiyatlari haqida to'liq xulosa chiqarishimiz mumkin. Va keyingi bo'limda ba'zi misollar ko'rsatiladi.

Kvant hisoblash manbalarining ko'pchiligida o'quvchi odatda hisoblash modelining kuchini namoyish qilish uchun ishlatiladigan bir nechta algoritmlarning tavsiflarini topadi. Bu erda biz bunday algoritmlarni ham qisqacha va yuzaki ko'rib chiqamiz (ulardan ikkitasi kvant hisoblashning turli xil asosiy tamoyillarini namoyish etadi). Xo'sh, ular bilan batafsil tanishish uchun men yana yangi kitobimga murojaat qilaman.

Deutsch algoritmi

Bu kvant hisoblashning mohiyati va samaradorligini ko'rsatish uchun ishlab chiqilgan birinchi algoritmdir. Ushbu algoritm hal qiladigan muammo haqiqatdan butunlay ajralgan, ammo u modelning asosiy printsipini ko'rsatish uchun ishlatilishi mumkin.

Shunday qilib, bir bitni kirish sifatida qabul qiladigan va bir bitni chiqish sifatida qaytaradigan funktsiya bo'lsin. Rostini aytsam, ulardan ikkitasi doimiy bo'lishi mumkin, ya'ni bittasi har doim 0 ni, ikkinchisi esa 1 ni qaytaradi. Qolgan ikkitasi muvozanatli, ya'ni ular teng hollarda 0 va 1 ni qaytaradi. Savol: ushbu funktsiyaga bitta qo'ng'iroqda uning doimiy yoki muvozanatli ekanligini qanday aniqlash mumkin?

Shubhasiz, buni klassik hisoblash modelida amalga oshirish mumkin emas. Funktsiyani ikki marta chaqirish va natijalarni solishtirish kerak. Ammo kvant hisoblash modelida buni amalga oshirish mumkin, chunki funktsiya faqat bir marta chaqiriladi. Ko'raylikchi…

Yuqorida yozilganidek, biz funktsiyaning kirish parametrining barcha mumkin bo'lgan qiymatlarining teng darajada ehtimoliy superpozitsiyasini tayyorlaymiz. Kirishda bir kubit borligi sababli, uning teng ehtimolli superpozitsiyasi Hadamard darvozasining bitta ilovasi yordamida tayyorlanadi (bu teng ehtimolli superpozitsiyalarni tayyorlaydigan maxsus funktsiya :)). Keyinchalik, Hadamard darvozasi yana qo'llaniladi, u shunday ishlaydiki, agar uning kirishiga teng ehtimolli superpozitsiya berilsa, uni teng ehtimolli superpozitsiyaning qaysi fazasiga qarab |0> yoki |1> holatlariga aylantiradi. ichida joylashgan. Shundan so'ng, kubit o'lchanadi va agar u |0> ga teng bo'lsa, unda ko'rib chiqilayotgan funktsiya doimiy, agar |1> bo'lsa, u muvozanatlangan bo'ladi.

Nima bo'ladi? Yuqorida aytib o'tilganidek, o'lchashda biz funktsiyaning barcha qiymatlarini ololmaymiz. Ammo uning xususiyatlari haqida ma'lum xulosalar chiqarishimiz mumkin. Deutsch muammosi aniq funktsiyaning xususiyati haqida so'raydi. Va bu mulk juda oddiy. Axir, u qanday ishlaydi? Agar funktsiya o'zgarmas bo'lsa, u holda uning barcha chiqish qiymatlarini modulga 2 qo'shish har doim 0 ni beradi. Agar funktsiya muvozanatlangan bo'lsa, u holda uning barcha chiqish qiymatlarini modul 2 qo'shish har doim 1 ni beradi. Bu biz olgan natijadir. Deutsch algoritmini bajarish natijasi. Funktsiya barcha kirish qiymatlarining bir xil ehtimolli superpozitsiyasidan qaysi qiymatni qaytarganini aniq bilmaymiz. Biz faqat shuni bilamizki, bu ham natijalar superpozitsiyasidir va agar biz hozir bu superpozitsiyani maxsus tarzda o'zgartirsak, u holda funktsiyaning xossasi haqida bir ma'noli xulosalar chiqariladi.

Shunga o'xshash narsa.

Grover algoritmi

Klassik hisoblash modeliga nisbatan kvadratik daromadni ko'rsatadigan yana bir algoritm haqiqatga yaqinroq bo'lgan muammoni hal qiladi. Bu Groverning algoritmi yoki Love Groverning o'zi aytganidek, pichan ichida igna topish algoritmi. Ushbu algoritm kvant hisoblashning boshqa printsipiga asoslanadi, ya'ni kuchaytirish.

Biz allaqachon qubit ichidagi kvant holati bo'lishi mumkin bo'lgan ma'lum bir fazani aytib o'tgan edik. Klassik modelda bunday faza yo'q, bu kvant hisoblash doirasidagi yangi narsa. Fazani superpozitsiyadagi kvant holati koeffitsientining belgisi sifatida tushunish mumkin. Grover algoritmi maxsus tayyorlangan funksiya holat fazasini o'zgartirishiga asoslanadi |1>.

Grover algoritmi teskari masalani hal qiladi. Agar sizda tartibsiz ma'lumotlar to'plami bo'lsa, unda siz qidiruv mezoniga javob beradigan bitta elementni topishingiz kerak bo'lsa, Grover algoritmi buni oddiy qo'pol kuchdan ko'ra samaraliroq bajarishga yordam beradi. Agar oddiy sanab o‘tish O(N) funksiya chaqiruvlarida muammoni hal qilsa, Grover algoritmi O(√N) funksiya chaqiruvlarida berilgan elementni samarali topadi.

Grover algoritmi quyidagi bosqichlardan iborat:

1. Dastlabki holatni ishga tushirish. Shunga qaramay, barcha kirish kubitlarining teng ehtimolli superpozitsiyasi tayyorlanadi.

2. Grover iteratsiyasini qo'llash. Ushbu iteratsiya qidiruv funksiyasini ketma-ket qo'llashdan iborat (u elementni qidirish mezonini belgilaydi) va maxsus diffuziya eshigi. Diffuziya eshigi kvant holatlarining koeffitsientlarini o'zgartiradi, ularni o'rtacha atrofida aylantiradi. Bu kuchaytirishni, ya'ni kerakli qiymatning amplitudasini oshiradi. Hiyla shundaki, iteratsiyani ma'lum bir necha marta qo'llash kerak (√2 n), aks holda algoritm noto'g'ri natijalarni qaytaradi.

3. O'lchov. Kirish kvant registrini o'lchagandan so'ng, kerakli natijaga erishish mumkin. Agar javobning ishonchliligini oshirish zarur bo'lsa, u holda algoritm bir necha marta bajariladi va to'g'ri javobning yig'ilgan ehtimoli hisoblanadi.

Ushbu algoritmning qiziq tomoni shundaki, u o'zboshimchalik bilan muammoni hal qilish imkonini beradi (masalan, NP-to'liq sinfning har biri), eksponent bo'lmasa ham, klassik hisoblash modeliga nisbatan samaradorlikni sezilarli darajada oshiradi. Kelajakdagi maqola buni qanday qilish mumkinligini ko'rsatib beradi.

Biroq, olimlar o'zlarining fil suyagi minorasida o'tirishda davom etishlarini endi aytish mumkin emas. Matanga o'xshash g'alati va tushunarsiz masalalar (masalan, chekli halqa idealining tartibini aniqlash) uchun ko'plab kvant algoritmlari ishlab chiqilayotganiga qaramay, juda qo'llaniladigan muammolarni hal qiladigan bir qator kvant algoritmlari allaqachon ishlab chiqilgan. Avvalo, bu kriptografiya sohasidagi vazifalar (turli xil kriptografik tizimlar va protokollarni buzish). Keyinchalik grafiklar va matritsalar bo'yicha tipik matematik masalalar bo'lib, bunday masalalar juda keng qo'llanish doirasiga ega. Xo'sh, kvant hisoblash modelining analog komponentidan foydalanadigan bir qator yaqinlashtirish va emulyatsiya algoritmlari mavjud.

Blokcheynning umumiy portlashi va barcha turdagi katta ma'lumotlar tufayli yana bir istiqbolli mavzu texnologik yangiliklarning yuqori qismidan tushib ketdi - kvant hisoblash. Aytgancha, ular bir vaqtning o'zida bir nechta IT sohalarini inqilob qilishga qodir, mashhur blokcheyndan boshlab va axborot xavfsizligi bilan yakunlanadi. Keyingi ikkita maqolada Sberbank va Sberbank Technologies sizga kvant hisoblash nima uchun ajoyib ekanligini va hozir u bilan nima qilayotganlarini aytib beradi.

Klassik hisoblar: VA, YOKI, EMAS

Kvant hisoblashni tushunish uchun avval klassik hisoblashni tadqiq qilishingiz kerak. Bu erda qayta ishlangan axborot birligi biroz. Har bir bit ikkita mumkin bo'lgan holatdan faqat bittasida bo'lishi mumkin - 0 yoki 1. N bitli registr 2 N ta mumkin bo'lgan holatlar kombinatsiyasidan birini o'z ichiga olishi mumkin va ular ketma-ketligi sifatida ifodalanadi.

Axborotni qayta ishlash va o'zgartirish uchun Boolean algebrasidan kelib chiqadigan bitli operatsiyalar qo'llaniladi. Asosiy amallar bir bitli EMAS va ikki bitli AND va OR. Bit operatsiyalari haqiqat jadvallari orqali tasvirlangan. Ular kiritilgan argumentlarning natijaviy qiymatga mosligini ko'rsatadi.

Klassik hisoblash algoritmi ketma-ket bit operatsiyalari to'plamidir. Uni grafik tarzda, funktsional elementlarning diagrammasi (SFE) shaklida ko'paytirish eng qulaydir, bu erda har bir operatsiya o'z belgisiga ega. Ikki bitni ekvivalentligini tekshirish uchun SFE misoli.

Kvant hisoblash. Jismoniy asos

Endi yangi mavzuga o'tamiz. Kvant hisoblashlari kvant fizikasi jarayonlariga asoslangan klassik algoritmlarga muqobildir. Unda aytilishicha, boshqa zarralar bilan oʻzaro taʼsir qilmasdan (yaʼni oʻlchash momentigacha) elektron atom orbitasida bir maʼnoli koordinatalarga ega emas, balki bir vaqtning oʻzida orbitaning barcha nuqtalarida joylashgan. Elektron joylashgan hudud elektron buluti deb ataladi. Mashhur ikki tirqishli tajribada bitta elektron bir vaqtning o'zida ikkala tirqishdan o'tib, o'ziga xalaqit beradi. Faqat o'lchov vaqtida bu noaniqlik yiqilib, elektron koordinatalari aniq bo'ladi.

Kvant hisoblashlariga xos bo'lgan o'lchovlarning ehtimollik tabiati ko'plab algoritmlarga asoslanadi - masalan, tuzilmagan ma'lumotlar bazasida qidirish. Ushbu turdagi algoritmlar bosqichma-bosqich to'g'ri natijaning amplitudasini oshirib, uni maksimal ehtimollik bilan chiqishda olish imkonini beradi.

Qubitlar

Kvant hisoblashda kvant ob'ektlarining fizik xususiyatlari kubitlarda (q-bit) amalga oshiriladi. Klassik bit faqat bitta holatda bo'lishi mumkin - 0 yoki 1. O'lchashdan oldin kubit bir vaqtning o'zida ikkala holatda ham bo'lishi mumkin, shuning uchun u odatda a|0⟩ + b|1⟩ ifodasi bilan belgilanadi, bu erda A va B murakkabdir |A | shartini qanoatlantiruvchi sonlar 2 +|B| 2 =1. Qubitni o'lchash bir zumda uning holatini asosiylaridan biriga "yiqadi" - 0 yoki 1. Bu holda, "bulut" nuqtaga tushadi, asl holat buziladi va u haqidagi barcha ma'lumotlar qaytarib bo'lmaydigan darajada yo'qoladi.

Ushbu xususiyatning ilovalaridan biri haqiqiy tasodifiy sonlar generatori sifatida Shredingerning mushukidir. Qubit o'lchov natijasi teng ehtimollik bilan 1 yoki 0 bo'lishi mumkin bo'lgan holatga kiritiladi. Bu holat quyidagicha tavsiflanadi:

Kvant va klassik hisoblash. Birinchi davra

Keling, asoslardan boshlaylik. Ikkilik formatda N uzunlikdagi vektorlar bilan ifodalangan hisob-kitoblar uchun dastlabki ma'lumotlar to'plami mavjud.

Klassik hisob-kitoblarda kompyuter xotirasiga 2 n ma’lumot variantidan faqat bittasi yuklanadi va bu variant uchun funksiya qiymati hisoblanadi. Natijada, faqat bitta 2 n ta mumkin bo'lgan ma'lumotlar to'plamidan.

Manba ma'lumotlarining barcha 2 n kombinatsiyasi bir vaqtning o'zida kvant kompyuterining xotirasida ifodalanadi. Transformatsiyalar bir vaqtning o'zida barcha kombinatsiyalarga qo'llaniladi. Natijada, bitta operatsiyada biz funktsiyani hisoblaymiz Barcha uchun Ma'lumotlar to'plamining 2 n mumkin bo'lgan variantlari (o'lchov oxir-oqibat faqat bitta echimni beradi, lekin keyinroq bu haqda ko'proq).

Klassik va kvant hisoblash mantiqiy o'zgarishlardan foydalanadi - darvozalar. Klassik hisoblashda kirish va chiqish qiymatlari turli bitlarda saqlanadi, ya'ni eshiklarda kirishlar soni chiqish sonidan farq qilishi mumkin:

Keling, haqiqiy muammoni ko'rib chiqaylik. Ikki bit ekvivalent yoki yo'qligini aniqlashimiz kerak.

Agar klassik hisob-kitoblar paytida biz chiqishda bittasini olsak, ular ekvivalentdir, aks holda:

Endi bu muammoni kvant hisoblashlari yordamida tasavvur qilaylik. Ularda barcha transformatsiya eshiklari kirishlar bilan bir xil miqdordagi chiqishlarga ega. Buning sababi, transformatsiyaning natijasi yangi qiymat emas, balki hozirgi holatning o'zgarishi.

Misolda biz birinchi va ikkinchi kubitlarning qiymatlarini solishtiramiz. Natija nol kubitda - bayroq qubitida bo'ladi. Bu algoritm faqat asosiy holatlar uchun amal qiladi - 0 yoki 1. Bu kvant o'zgarishlar tartibi.

1. Biz qubit bayrog'iga "Emas" eshigi bilan ta'sir qilamiz va uni 1 ga o'rnatamiz.
2. Biz ikki kubitli "Boshqarilmagan" darvozasidan ikki marta foydalanamiz. Ushbu darvoza bayroq qubitining qiymatini faqat transformatsiyada ishtirok etgan ikkinchi kubit 1-holatda bo'lsagina o'zgartiradi.
3. Biz nol kubitni o'lchaymiz. Agar natija 1 bo'lsa, birinchi va ikkinchi kubitlar ikkalasi ham 1-holatda (bayroq qubiti o'z qiymatini ikki marta o'zgartirdi) yoki 0 holatida (bayroq qubiti 1-holatda qoldi). Aks holda, kubitlar turli holatda bo'ladi.

Keyingi daraja. Kvant bir kubitli Pauli eshiklari

Keling, klassik va kvant hisoblashni jiddiyroq muammolarda solishtirishga harakat qilaylik. Buning uchun bizga biroz ko'proq nazariy bilim kerak.

Kvant hisoblashda qayta ishlanayotgan ma'lumotlar kvant bitlarida kodlanadi - kubitlar. Eng oddiy holatda, qubit, xuddi klassik bit kabi, ikkita asosiy holatdan birida bo'lishi mumkin: |0⟩ (1|0⟩ + 0|1⟩ vektorining qisqacha yozuvi) va |1⟩ (0 vektori uchun) |0⟩ + 1 |1⟩). Kvant registr qubit vektorlarining tenzor mahsulotidir. Eng oddiy holatda, har bir kubit asosiy holatlardan birida bo'lsa, kvant registrlari klassikga ekvivalent bo'ladi. |0> holatidagi ikkita kubitli registrni quyidagicha yozish mumkin:

(1|0⟩ + 0|1⟩)*(1|0⟩ + 0|1⟩) = 1|00⟩ + 0|01⟩ + 0|10⟩ + 0|11⟩ = |00⟩.

Kvant algoritmlarida ma'lumotni qayta ishlash va o'zgartirish uchun kvant eshiklari deb ataladigan narsalar qo'llaniladi. Ular matritsa shaklida ifodalanadi. Darvozani qo'llash natijasini olish uchun biz kubitni tavsiflovchi vektorni eshik matritsasiga ko'paytirishimiz kerak. Vektorning birinchi koordinatasi |0⟩ oldidan ko'paytiruvchi, ikkinchi koordinata |1⟩ oldidagi ko'paytuvchidir. Asosiy bir kubitli eshiklarning matritsalari quyidagicha ko'rinadi:

Not gate dan foydalanishga misol:

X * |0⟩ = X * (1|0⟩ + 0|1⟩) = 0|0⟩ + 1|1⟩ = |1⟩

Bazis holatlari oldidagi omillar amplitudalar deb ataladi va kompleks sonlardir. Kompleks sonning moduli haqiqiy va xayoliy qismlar kvadratlari yig'indisining ildiziga teng. Bazis holati oldidagi amplituda kattaligining kvadrati kubitni o'lchashda ushbu bazis holatini olish ehtimoliga teng, shuning uchun amplitudalar kattaligi kvadratlari yig'indisi har doim 1 ga teng bo'ladi. kubitlar bo'yicha transformatsiyalar uchun ixtiyoriy matritsalar, lekin norma (uzunlik) vektori har doim 1 ga teng bo'lishi kerakligi sababli (barcha natijalarning ehtimolliklari yig'indisi har doim 1 ga teng), bizning transformatsiyamiz vektor normasini saqlab qolishi kerak. . Bu shuni anglatadiki, transformatsiya unitar bo'lishi kerak va mos keladigan matritsa unitar bo'lishi kerak. Eslatib o'tamiz, unitar transformatsiya invertibildir va UU † =I.

Qubitlar bilan aniqroq ishlash uchun ular Bloch sferasida vektor sifatida tasvirlangan. Ushbu talqinda bitta kubitli eshiklar qubit vektorining o'qlardan biri atrofida aylanishini ifodalaydi. Masalan, Not(X) darvozasi qubit vektorini X o'qiga nisbatan Pi ga aylantiradi. Shunday qilib, to'g'ridan-to'g'ri yuqoriga qaratilgan vektor bilan ifodalangan |0> holati to'g'ridan-to'g'ri pastga qaragan holda |1> holatiga o'tadi. Bloch sferasidagi qubit holati cos(th/2)|0⟩+e iu sin(th/2)|1⟩ formulasi bilan aniqlanadi.

Kvant ikki kubitli eshiklar

Algoritmlarni yaratish uchun biz uchun faqat bitta kubitli eshiklar etarli emas. Muayyan sharoitlarga qarab o'zgarishlarni amalga oshiradigan darvozalar kerak. Bunday asosiy vosita ikki kubitli CNOT eshigidir. Bu eshik ikki kubitga qo'llaniladi va ikkinchi kubitni faqat birinchi kubit |1⟩ holatida bo'lsa invertatsiya qiladi. CNOT darvoza matritsasi quyidagicha ko'rinadi:

Mana ilova misoli:

CNOT *|10⟩ = CNOT * (0|00⟩ + 0|01⟩ + 1|10⟩ + 0|11⟩) = 0|00⟩ + 0|01⟩ + 1|11⟩ + 0|10⟩ = |11⟩

CNOT darvozasidan foydalanish klassik XOR operatsiyasini bajarish va natijani ikkinchi kubitga yozishga teng. Darhaqiqat, agar biz XOR va CNOT operatorlarining haqiqat jadvaliga qarasak, biz yozishmalarni ko'ramiz:

XOR			YO'Q
0	0	0	00	00
0	1	1	01	01
1	0	1	10	11
1	1	0	11	10

CNOT darvozasi qiziqarli xususiyatga ega - uni qo'llashdan so'ng, qubitlar boshlang'ich holatiga qarab chigallashadi yoki ochiladi. Bu keyingi maqolada kvant parallelizmi bo'limida ko'rsatiladi.

Algoritmni qurish - klassik va kvantni amalga oshirish

Kvant eshiklarining to'liq arsenali bilan biz kvant algoritmlarini ishlab chiqishni boshlashimiz mumkin. Grafik tasvirda kubitlar to'g'ri chiziqlar bilan ifodalanadi - eshiklar ustiga qo'yilgan "torlar". Yagona kubitli Pauli eshiklari oddiy kvadratchalar bilan belgilanadi, ularning ichida aylanish o'qi tasvirlangan. CNOT eshigi biroz murakkabroq ko'rinadi:

CNOT eshigidan foydalanishga misol:

Algoritmdagi eng muhim harakatlardan biri olingan natijani o'lchashdir. O'lchov odatda o'q bilan yoy shkalasi va qaysi o'qda o'lchov o'tkazilayotganligini belgilash bilan ko'rsatiladi.

Shunday qilib, keling, argumentga 3 ni qo'shadigan klassik va kvant algoritmini qurishga harakat qilaylik.

Ustundagi oddiy raqamlarni yig'ish har bir raqam bo'yicha ikkita amalni bajarishni nazarda tutadi - raqamning o'zi raqamlarining yig'indisi va oldingi operatsiyadan o'tkazish bilan natijaning yig'indisi, agar bunday uzatish bo'lsa.

Sonlarning ikkilik ko'rinishida yig'ish operatsiyasi bir xil harakatlardan iborat bo'ladi. Mana pythondagi kod:

Arg = #argument natijasini o'rnating = #natijani ishga tushiring carry1 = arg & 0x1 #add 0b11 bilan, shunday qilib, agar argument past bitga ega bo'lsa = 1 natija = arg ^ 0x1 #past bitlarni qo'shsa, past bitdan olib o'tish paydo bo'ladi. tashish2 = tashish1 | arg #add bilan 0b11, shuning uchun agar argument yuqori bitga ega bo'lsa = 1 bo'lsa yoki past bitdan olib o'tish bo'lsa, yuqori bitdan olib o'tish paydo bo'ladi = arg ^ 0x1 #yuqori bitlarni qo'shish natijasi ^= tashish1 #tashishni qo'llash past bitli natijadan ^= olib2 #apply olib eng muhim bit bosib chiqarishdan (natija)
Keling, kvant kompyuteri uchun shunga o'xshash dasturni ishlab chiqishga harakat qilaylik:

Ushbu sxemada dastlabki ikkita kubit argument, keyingi ikkitasi uzatish, qolgan 3 tasi esa natijadir. Algoritm shunday ishlaydi.

1. To'siqning birinchi qadami argumentni klassik holatda bo'lgani kabi bir xil holatga o'rnatishdir - 0b11.
2. CNOT operatoridan foydalanib, biz birinchi tashish qiymatini hisoblaymiz - arg & 1 operatsiyasining natijasi faqat arg 1 ga teng bo'lganda bittaga teng bo'ladi, bu holda biz ikkinchi kubitni o'zgartiramiz.
3. Keyingi 2 eshik eng kam ahamiyatli bitlarni qo'shishni amalga oshiradi - biz 4 kubitni |1⟩ holatiga o'tkazamiz va unga XOR natijasini yozamiz.
4. Katta to'rtburchak CCNOT eshigini ifodalaydi, CNOT eshigining kengaytmasi. Bu darvoza ikkita nazorat kubitiga ega va uchinchisi faqat birinchi ikkitasi |1 holatida bo'lsa, teskari bo'ladi. 2 ta CNOT eshiklari va bitta CCNOT eshigining kombinatsiyasi bizga klassik operatsiyaning natijasini beradi transport2 = tashish1 | arg. Birinchi ikkita eshik, agar ulardan biri 1 bo'lsa, bittaga o'tadi va CCNOT eshigi ikkalasi ham bittaga teng bo'lgan vaziyatni boshqaradi.
5. Biz eng yuqori kubitlarni va uzatish kubitlarini qo'shamiz.

Vaqtinchalik xulosalar

Ikkala misolni ishlatib, biz bir xil natijaga erishamiz. Kvant kompyuterida bu ko'proq vaqt talab etadi, chunki kvant yig'ish kodiga qo'shimcha kompilyatsiya qilish va bajarish uchun bulutga yuborilishi kerak. Agar ularning elementar operatsiyalari - darvozalarni bajarish tezligi klassik modeldagidan bir necha baravar kam bo'lsa, kvant hisoblashdan foydalanish mantiqiy bo'lar edi.

Mutaxassis o'lchovlari shuni ko'rsatadiki, bitta eshikning bajarilishi taxminan 1 nanosekundni oladi. Shunday qilib, kvant kompyuteri uchun algoritmlar klassiklardan nusxa ko'chirmasligi kerak, balki kvant mexanikasining noyob xususiyatlaridan maksimal darajada foydalanishi kerak. Keyingi maqolada biz bunday asosiy xususiyatlardan birini - kvant parallelizmini ko'rib chiqamiz va umuman kvant optimallashtirish haqida gapiramiz. Keyin biz kvant hisoblash uchun eng mos sohalarni aniqlaymiz va ularning qo'llanilishini tavsiflaymiz.

Materiallar asosida

Tarixiy ma'lumotnoma

Kvant hisoblashni alohida elementar zarrachalarning kvant holatini nazorat qilmasdan tasavvur qilib bo'lmaydi. Ikki fizik - fransuz Serj Lrosh va amerikalik Devid Uinlend muvaffaqiyatga erishdi. Lrosh rezonatorda bitta fotonlarni ushladi va ularni uzoq vaqt davomida tashqi dunyodan "ajraldi". Wineland o'ziga xos kvant holatlariga ega bo'lgan yagona ionlarni ushlab oldi va ularni tashqi ta'sirlardan ajratib oldi. Harosh foton holatini kuzatish uchun atomlardan foydalangan. Wineland ionlarning holatini o'zgartirish uchun fotonlardan foydalangan. Ular kvant va klassik olamlar o'rtasidagi munosabatlarni o'rganishda muvaffaqiyatga erishdilar. Ularga 2012-yilda fizika bo‘yicha Nobel mukofoti “alohida kvant tizimlarini o‘lchash va nazorat qilish imkonini yaratgan eksperimental texnikalar” uchun berildi.

Kvant kompyuterlarining ishlashi axborotning kvant bitining xususiyatlariga asoslanadi. Agar hisoblash jarayonlari ishlatilsa P kubit bo'lsa, kvant tizimining Hilbert holat fazosi 2" ga teng o'lchamga ega. Hilbert maydoni biz o'lchovli vektor fazoni tushunamiz, unda skalyar mahsulot qiymat moyil bo'lgan shartda aniqlanadi P cheksizlikka.

Bizning holatda, bu 2" tayanch holatlar mavjudligini anglatadi va kompyuter ushbu 2" tayanch holatlarning superpozitsiyasida ishlashi mumkin.

E'tibor bering, har qanday kubitga ta'sir qilish darhol barcha 2 "bazaviy holatlarning bir vaqtning o'zida o'zgarishiga olib keladi. Bu xususiyat deyiladi "kvant parallelizmi».

Kvant hisoblash - unitar transformatsiya. Bu shuni anglatadiki, chiziqli transformatsiya o'zgartirilgan o'zgaruvchilar kvadratlari yig'indisi o'zgarmagan holda murakkab koeffitsientlar bilan amalga oshiriladi. Unitar transformatsiya - ortogonal transformatsiya bo'lib, unda koeffitsientlar unitar matritsa hosil qiladi.

ostida unitar matritsa||aj| kvadrat matritsasini tushunamiz, uning hosilasi kompleks konjugat va transpozitsiyalangan matritsa || aJI identifikatsiya matritsasini beradi. Raqamlar ajk Va a ki murakkab. Agar raqamlar bo'lsa a ik haqiqiy sonlar bo'lsa, unitar matritsa ortogonal bo'ladi. Ma'lum miqdordagi kubitlar kompyuterning kvant registrini tashkil qiladi. Kvant bitlarining bunday zanjirida bir va ikki bitli mantiqiy amallar xuddi klassik registrdagi kabi amalga oshirilishi mumkin, NOT, NAND, 2 OR-HE va hokazo amallar bajariladi. (5.49-rasm).

Maxsus raqam N registrlar asosan kvant kompyuterini tashkil qiladi. Kvant kompyuterining ishlashi ishlab chiqilgan hisoblash algoritmlariga muvofiq amalga oshiriladi.

Guruch. 5.49.

NO - mantiqiy EMAS; CNOT - boshqariladigan YO'Q

Qubitlar axborot tashuvchisi sifatida ularni klassik bitlardan butunlay ajratib turadigan bir qator qiziqarli xususiyatlarga ega. Kvant axborot nazariyasining asosiy tezislaridan biri davlat chigalligi. Aytaylik, ikkita ikki darajali kubitlar mavjud A Va IN, elektron yoki yadro spinli atom, ikkita yadro spinli molekula shaklida amalga oshirilgan. Ikki quyi tizimning o'zaro ta'siri tufayli A Va IN tabiatan sof kvant bo'lgan nolokal korrelyatsiya yuzaga keladi. Bu korrelyatsiya aralash holat zichligi matritsasi bilan tavsiflanishi mumkin

Qayerda p i- populyatsiya yoki ehtimollik men- davlat, shuning uchun R ( + p 2 + p 3 + + Ra = 1-

Kogerent kvant holatlarining ehtimollar yig'indisining birga teng bo'lish xususiyati holatlarning o'zaro bog'lanishi yoki bog'lanishi deyiladi. O'ralgan yoki chigallashgan kvant ob'ektlari bir-biridan qanchalik uzoqda joylashgan bo'lishidan qat'i nazar, bir-biriga bog'langan. Agar bog'langan ob'ektlardan birining holati o'lchansa, boshqa ob'ektlarning holati to'g'risida darhol ma'lumot olinadi.

Agar ikkita kubit o'zaro bog'langan bo'lsa, ular alohida kvant holatlaridan mahrum. Ular bir-biriga bog'liq bo'lib, bir turdagi o'lchov "O" ni, ikkinchisi uchun esa - "1" ni va aksincha (5.50-rasm). Bunday holda, maksimal bog'langan juftlik bittasini olib yuradi e-bit uyg'unlik.

O'ralgan holatlar kvant hisoblash qurilmalaridagi manba bo'lib, chigal holatlar sonini to'ldirish uchun chigal qubitlarni ishonchli tarzda yaratish usullari ishlab chiqilishi kerak. Usullaridan biri

Guruch. 5.50. Maksimal o'ralgan qubitlar juftligi sxemasi tuzoqlarda, yadro spinlarida yoki bir juft fotondagi ionlarda chigal qubitlarni olishning algoritmik usulidir. Singlet holatidagi zarraning ikkita zarrachaga parchalanishi jarayoni juda samarali bo'lishi mumkin. Bunday holda, koordinata, impuls yoki spinda o'ralgan zarrachalar juftlari hosil bo'ladi.

O'zaro bog'lanishning keng qamrovli nazariyasini ishlab chiqish kvant axborot nazariyasining asosiy maqsadi hisoblanadi. Uning yordami bilan teleportatsiya, o'ta zich kodlash, kriptografiya va ma'lumotlarni siqish muammolarini hal qilishga yaqinlashish mumkin bo'ladi. Shu maqsadda kvant algoritmlari, jumladan, kvant Furye transformlari ishlab chiqilmoqda.

Kvant kompyuterida hisoblash sxemasi quyidagi algoritmga ega: kubitlar tizimi hosil bo'lib, unda dastlabki holat qayd etiladi. Unitar transformatsiyalar orqali mantiqiy operatsiyalar bajarilganda tizim va uning quyi tizimlarining holati o'zgaradi. Jarayon yangi qubit qiymatlarini o'lchash bilan yakunlanadi. Klassik kompyuterning birlashtiruvchi o'tkazgichlari rolini kubitlar, klassik kompyuterning mantiqiy bloklari esa unitar transformatsiyalar bilan o'ynaydi. Kvant protsessor va kvant mantiq eshiklari haqidagi ushbu kontseptsiya 1989 yilda David Deutsch tomonidan ishlab chiqilgan. Keyin u har qanday kvant hisoblashni amalga oshirish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan universal mantiqiy blokni taklif qildi.

Doina-Jojhi algoritmi ikkilik oʻzgaruvchining funksiyasi /(/?) doimiy ekanligini “bitta hisobda” aniqlash imkonini beradi. (f x (ri)= Oh, f 2 (ri) = 1 qat'iy nazar P) yoki "muvozanatli" (f 3 ( 0) = 0,/ 3 (1) = 1;/ 4 (0) = 1, / 4 (1) = 0).

Ma'lum bo'lishicha, har qanday hisobni qurish uchun ikkita asosiy operatsiya etarli. Kvant tizimi ma'lum bir ehtimollik bilan to'g'ri natija beradi. Ammo algoritmdagi operatsiyalarni biroz oshirib, to'g'ri natijani olish ehtimolini imkon qadar biriga yaqinlashtirishingiz mumkin. Asosiy kvant operatsiyalaridan foydalanib, oddiy kompyuterlarni tashkil etuvchi oddiy mantiqiy eshiklar ishini simulyatsiya qilish mumkin.

Grover algoritmi tenglamaning yechimini topishga imkon beradi f(x) = O(VN) vaqtida 0 x uchun 1 va ma'lumotlar bazasini qidirish uchun mo'ljallangan. Groverning kvant algoritmi klassik kompyuterda tartibsiz qidirish uchun har qanday algoritmdan ko'ra samaraliroq ekanligi aniq.

Qisqa faktorizatsiya algoritmi asosiy omillarni aniqlash imkonini beradi aub berilgan butun son M = a "Xb tegishli kvant zanjiri yordamida. Bu algoritm A raqamli butun sonning omillarini topish imkonini beradi. U hisoblash jarayoni vaqtini hisoblash uchun ishlatilishi mumkin. Shu bilan birga, Shor algoritmini kvant hisoblash tizimining energiya darajalarini aniqlash protsedurasiga misol sifatida talqin qilish mumkin.

Zalka-Viesner algoritmi kvant tizimining unitar evolyutsiyasini simulyatsiya qilish imkonini beradi P yordamida deyarli chiziqli vaqt ichida zarralar O(n) kubitlar

Simon algoritmi qora quti muammosini har qanday klassik algoritmga, jumladan, ehtimolli algoritmlarga qaraganda tezroq hal qiladi.

Xatolarni tuzatish algoritmi mo'rt kvant holatlarini yo'q qilishga moyil bo'lgan kvant hisoblash tizimining shovqin immunitetini oshirishga imkon beradi. Ushbu algoritmning mohiyati shundaki, u kubitlarni klonlashni va ularning holatini aniqlashni talab qilmaydi. Har qanday kubitdagi xatoni individual holatni o'qimasdan aniqlashga qodir bo'lgan kvant mantiqiy sxemasi hosil bo'ladi. Misol uchun, bunday qurilma orqali o'tadigan triplet 010 noto'g'ri o'rta bitni aniqlaydi. Qurilma uchta bitning birortasining o'ziga xos qiymatlarini aniqlamasdan uni aylantiradi. Shunday qilib, axborot nazariyasi va kvant mexanikasiga asoslanib, asosiy algoritmlardan biri paydo bo'ldi - kvant xatosini tuzatish.

Sanab o'tilgan muammolar kvant kompyuterini yaratish uchun muhim, ammo ular kvant dasturchilarining vakolatiga kiradi.

Kvant kompyuteri bir qator ko'rsatkichlar bo'yicha klassik kompyuterdan ko'ra progressivroqdir. Aksariyat zamonaviy kompyuterlar fon Neyman yoki Garvard sxemasiga muvofiq ishlaydi: P xotira bitlari holatini saqlaydi va har safar belgi qo'yilganda protsessor tomonidan o'zgartiriladi. Kvant kompyuterida bir tizim P qubits barcha asosiy holatlarning superpozitsiyasi bo'lgan holatda, shuning uchun tizimdagi o'zgarish hammaga ta'sir qiladi 2" asosiy holatlar bir vaqtning o'zida. Nazariy jihatdan, yangi sxema klassikdan ko'ra eksponent ravishda tezroq ishlashi mumkin. Deyarli kvant ma'lumotlar bazasini qidirish algoritmi klassik algoritmlarga nisbatan quvvatning kvadratik o'sishini ko'rsatadi.