Pervomayskiy filiali

Podbelskaya o'rta maktabi shahar ta'lim muassasasi

Poxvistnevskiy tumani

Samara viloyati

Reja - sinfdan tashqari ishlar xulosasi

2-sinfda

"Quvnoq matematiklar klubi"

O'qituvchi: Tixomirova T.P.

Bilan. Pervomaysk

2008/2009 o'quv yili

Quvnoq matematiklar klubi.

Etakchi: Do'stlar, MCU zavqlanmoqda.

Biz sizga yana tashrif buyurgani keldik.

Biz bu uchrashuvni juda intiqlik bilan kutgandik

Va ular qo'llaridan kelgancha harakat qilishdi.

(BAM jamoasi chiqadi)

BAM jamoasiga xush kelibsiz.

Bizning shiorimiz: “Keling, faol fikr yuritaylik”.

Jamoa sardori : Salom do'stlar! Bugun maktabda

Katta va qiziqarli kun

Biz qiziqarli dastur tayyorladik

Bizning maktab oqshomimiz MCU.

MCU - raqobat

Aql va bilimda.

Shunday qilib, bugun kechqurun MCU

Hamma sizni yaxshi ko'rardi,

Siz qattiq bilimga ega bo'lishingiz kerak,

Quvnoq va topqir bo'ling.

Va bu MCU hozir

Ilm-fanga bag'ishlangan

Bizda qanday matematika bor?

Bu sevgi bilan chaqiriladi.

U ko'tarishga yordam beradi

Bunday aniq fikr,

Hayotimizdagi hamma narsani bilish uchun,

O'lchang va hisoblang.

(PUPS jamoasi chiqadi)

PUPS jamoasiga xush kelibsiz.

Bizning shiorimiz: "Aql kuchni yengsin".

Jamoa sardori:biz kulgili yigitlarmiz

Biz esa zerikishni yoqtirmaymiz.

Siz bilan birga bo'lganimizdan mamnunmiz

Biz MCUda o'ynaymiz.

Biz birgalikda javob beramiz

Va bu erda hech qanday shubha yo'q.

Bugun do'stlik bo'ladi

G'alabalar bekasi.

Va kurash yanada qizg'in bo'lsin,

Kuchli raqobat.

Muvaffaqiyatni taqdir hal qilmaydi,

Lekin faqat bizning bilimimiz.

Va siz bilan raqobatlashaman,

Biz do'st bo'lib qolamiz.

Shunday ekan, kurash davom etaversin

Va u bilan do'stligimiz yanada mustahkamlanadi.

Jamoani isinish.

(Har bir jamoa 3 ta vazifa oladi)

(BAM jamoasi uchun)

1. Asosiy narsani toping.

Yig'indi (minus, plyus, tenglik, qo'shish, bo'luvchi)

Geometriya (shakl, nuqta, xossalar, teorema, tenglama).

1. Ta'riflarni tekshirish.

Muayyan kontseptsiyani aniqlagandan so'ng, siz uning to'g'riligiga ishonch hosil qilishingiz kerak. To'g'riligini ta'rifdagi shart va xulosani almashtirish orqali tekshirish mumkin. Agar o'rin almashganda gap to'g'ri qolsa, biz ta'rifni to'g'ri bergan bo'lamiz.

Ta'riflarning to'g'riligini tekshiring:

Kvadrat to'rtburchakdir.

Qo'shish - bu matematik operatsiya.

a) 2.4, 7, 9, 6;

b) 13, 18, 25, 33, 48, 57.

(PUPS jamoasi uchun)

1. Asosiy narsani toping.

Uchburchak (tekislik, tepalik, markaz, yon, perpendikulyar)

Farq (ayirish, ortiqcha, minus, yig'indi, qo'shish)

1. Ta'riflarni tekshiring:

Doira geometrik shakldir.

Juft son natural sondir.

1. Raqamlar guruhini bitta so'z bilan ayting:

a) 2, 4, 8, 12, 44, 56;

b) 1, 13, 77, 83, 95.

"Olti hujayrali logion" musobaqasi

(BAM jamoasi uchun)

a) 6 1 7

14 4 ?

b) 9 2 11

26 8 ?

c) 35 7 5

48 8 ?

d) 92 46 2

72 ? 8

(PUPS jamoasi uchun)

a) 16 7 9

36 11 ?

b) 44 18 26

33 14

c) 32 8 4

56 ? ?

d) 22 4 88

12 ? 96

Keling, kompyuterda ishlaylik.

Doskada kompyuter tasvirlangan. Kompyuter to'rtta arifmetik amalni ham bajaradi. Displeyda 36 raqami paydo bo'ldi. Mashinaga qanday raqam kiritilgan?

X 3 -19 +10: 9 +86: 3 +

← 2: 41+

Jamoa kerakli raqamni topsa-da, muxlislar charadesni taxmin qilishadi.

Birinchi harf "marmot" so'zida

Ammo bu "dars" so'zida emas.

Aqlli yigitlar orasida siz har qanday odamni topasiz.

Onam ikki harfdan uyalmasdan foydalanishi mumkin,

Ammo umuman olganda siz qo'shimchadan natija olasiz. (sum)

Old gap mening gapimning boshida,

Oxirida qishloq uyi joylashgan.

Va biz hamma narsani hal qildik

Doskada ham, stolda ham. (Vazifa)

So'z boshida og'zaki sanash bor,

Keyin undosh tovush keladi.

Hayvonlarning qo'pol sochlari,

Ammo umuman olganda biz natijani topamiz. (farq)

Kompozitor

Berilgan so‘zdagi harflardan iloji boricha ko‘proq so‘z yasang. Qaysi jamoa ko'p so'zlarni tezroq tuzadi?

BAM jamoasi uchun - qo'shimcha

PUPS jamoasi uchun- ayirish

Muammoni hal qilish

(BAM jamoasi uchun)

Qalqon ona uch qizi uchun etik sotib oldi. Onam nechta juft etik sotib olishi kerak edi?

O'z kelinini topish uchun shahzoda askarlarini 12 ta aholi punktini aylanib chiqishga majbur qildi. Ularning har birida 40 tadan qiz bor edi. Hammasi bo'lib nechta qiz poyabzal kiyib ko'rdi?

100 raqamini besh birlikda qanday yozish kerak? (111 – 11 =100)

PUPS jamoasi uchun

Quyonning 4 o'g'li va sevgilisi - qizi bor edi. Bir kuni u uyiga bir qop 60 ta olma olib keldi. Agar quyon ularni o'rtasida teng taqsimlasa, har bir quyon nechta olma oldi?

Jasur kichkina tikuvchi bir zarba bilan 7 chivinni o'ldirdi. Agar u 11 marta urgan bo'lsa, nechta pashshani o'ldirgan?

Yigitlar itlari bilan sayrga chiqishdi. Bir bobo ularga shunday deydi: "Qarang, bolalar, boshlaringizni yo'qotmanglar va oyoqlaringizni sindirmanglar". Bir bola: "Bizning atigi 36 oyog'imiz va 13 boshimiz bor, shuning uchun biz yo'qolmaymiz", dedi. Qancha it va nechta o'g'il? (5 it va 8 o'g'il)

Ertak vazifalari.

Noma'lum raqam ikki baravar ko'paydi, ko'zguda o'zingizga qaradi va u erda 811 ni ko'rdi.

Liftda birinchi qavat uchun tugma poldan 1m20 sm balandlikda joylashgan. Har bir keyingi qavat uchun tugma oldingisidan 10 sm balandroq bo'lib, bo'yi 90 sm bo'lgan kichkina bola, agar sakrash orqali o'zidan 45 sm balandroq bo'lsa, liftga tushishi mumkin. balandligi?

Qizil qalpoqcha onasiga buvisi uchun pirog pishirishga yordam berdi. Onam 2 stakan undan xamir yoğurdi va undan 30 ta pirog qilish kerakligini aytdi. Qizil qalpoqcha 60 ta pirog pishirishni so'radi. Buning uchun qancha un kerak bo'ladi?

Kapitan Flirt qaroqchilarni mukofotlashga qaror qildi. Uning 720 tangasi bor edi. U yarmini o'zi uchun saqlashga qaror qildi va qolgan tangalarni 9 ta qaroqchiga teng taqsimladi. Har bir qaroqchi nechta tanga oldi?

Aqllilik uchun qiyinchiliklar.

Bola Sashaning aka-ukalari kabi opa-singillari, singlisining esa aka-ukalarning yarmiga teng opa-singillari bor. Qancha aka-uka va barcha opa-singillar bor? (4 aka-uka va 3 opa)

Uchta daraxtda 36 ta jakda o'tirgan edi. Birinchi daraxtdan ikkinchi daraxtga 6 ta jakda, ikkinchidan uchinchisiga 4 ta jakda uchganida, har uchala daraxtda teng miqdorda jakda bor edi. Har bir daraxtda dastlab nechta jakda bor edi? (18, 10, 8)

Igordan necha yoshda ekanligini so'rashdi. U o'yladi va dedi: "Men dadamdan uch baravar yoshman, lekin akam Vitalkadan ikki baravar kattaman". Va Vitalka yugurib kelib, otasidan 35 yosh kichik ekanligini aytdi. Igor, Vitalik va dadam necha yoshda?

Igor 14 yoshda, Vitalik 7 yoshda, dadam 42 yoshda)

Nevara bobosidan so'radi: "Siz necha yoshdasiz?" BOBO JAVOB BERDI: "Agar men yashaganimning yarmini va yana bir yilni yashasam, 100 yil bo'ladi". Bobo necha yoshda? (66 yosh)

O'qituvchi: Tixomirova T.P.

O‘quv fanlari tizimida matematika alohida o‘rin tutadi. U o‘quvchilarni maktabning boshqa fanlarini o‘rganishda, ayniqsa, geometriya, algebra, fizika va informatika fanlarini o‘rganishda qo‘llaniladigan zarur bilim, ko‘nikma va malakalar bilan qurollantiradi. Ushbu fanni o'rganishda talabalar juda ko'p ixtiyoriy va aqliy kuch talab qiladi, rivojlangan tasavvur va matematika o'quvchining shaxsiyatini rivojlantiradi; Bundan tashqari, matematikani o'rganish mantiqiy fikrlashni rivojlantirishga sezilarli hissa qo'shadi va maktab o'quvchilarining dunyoqarashini kengaytiradi.

Matematika er yuzidagi eng muhim fanlardan biri bo'lib, u bilan inson hayotida har kuni duch keladi. Shuning uchun o'qituvchi bolalarda ushbu fan va fanga qiziqishni rivojlantirishi kerak. Menimcha, aqliy hisoblashning har xil turlarini qo‘llash, o‘quvchilarni darsning ushbu bosqichini va umuman darsni tayyorlash va o‘tkazishga jalb etish orqali matematikaga bo‘lgan kognitiv qiziqishni rivojlantirish mumkin.

Matematika darslarida og'zaki arifmetikani sinf va o'quvchilar bilan ishlashning turli shakllari (matematik, arifmetik va grafik diktantlar, matematik loto, boshqotirmalar, krossvordlar, testlar, suhbatlar, so'rovlar, isinish, "dumaloq" misollar va boshqalar) ifodalash mumkin. ). Unda algebraik va geometrik materiallar, oddiy masalalar va zukkolik masalalarini yechish, sonlar va miqdorlar bo'yicha amallarning xossalari va boshqa masalalar ko'rib chiqiladi, aqliy hisoblash yordamida muammoli vaziyat yaratish mumkin va hokazo.

Og'zaki arifmetika darsning tasodifiy bosqichi emas, u asosiy mavzu bilan uslubiy bog'liqlikda va muammoli xarakterga ega.

Og'zaki hisob-kitoblarda aniqlik va ravonlikka erishish uchun har bir matematika darsida og'zaki hisoblardagi mashqlarga 5-10 daqiqa vaqt ajratiladi.
Og'zaki arifmetika o'quvchilarning aqliy faoliyatini faollashtiradi. Ular bajarilganda xotira, nutq, diqqat, quloq orqali aytilganlarni idrok etish, reaksiya tezligi faollashadi va rivojlanadi.

Bu bosqich matematika darsi tuzilishining ajralmas qismi hisoblanadi. Bu o‘qituvchiga, birinchidan, o‘quvchini bir faoliyatdan boshqasiga o‘tkazishga yordam beradi, ikkinchidan, o‘quvchilarni yangi mavzuni o‘rganishga tayyorlash, uchinchidan, o‘tilgan materialni takrorlash va umumlashtirish uchun topshiriqlar og‘zaki hisob-kitobga kiritilishi mumkin, to‘rtinchidan, oshiradi. talabalarning aql-zakovati.

Maqsadlar Darsning ushbu bosqichida quyidagilarni aniqlash mumkin:

1) darsning belgilangan maqsadlariga erishish;
2) hisoblash ko'nikmalarini rivojlantirish;
3) matematik madaniyat va nutqni rivojlantirish;
4) umumlashtirish va tizimlashtirish, olingan bilimlarni yangi vazifalarga o'tkazish qobiliyati.

Og'zaki mashqlar yoki og'zaki hisoblash darsning bir bosqichi bo'lganligi sababli, uning o'ziga xos vazifalari bor:

1. O`quvchilarning darsdagi mustaqil faoliyati yoki o`qituvchining tushuntirishini ongli ravishda idrok etishi uchun zarur bo`lgan muayyan bilim, ko`nikma va malakalarni takrorlash va moslashtirish.
2. O’quvchilar bilimi holatini o’qituvchi nazorati.
3. Talabalarni yangi materialni idrok etishga psixologik tayyorlash.
4. Kognitiv qiziqishni oshirish.

Og'zaki hisoblashni o'tkazishda har bir o'qituvchi quyidagilarga amal qiladi: talablar:

• Aqliy hisoblash uchun mashqlar tasodifiy emas, balki maqsadli ravishda tanlanadi.
• Vazifalar xilma-xil bo'lishi kerak, taklif qilingan vazifalar oson bo'lmasligi kerak, lekin ular "og'ir" bo'lmasligi kerak.
• Mashqlar matnlari, chizmalar va eslatmalar, agar kerak bo'lsa, oldindan tayyorlanishi kerak.
• Barcha talabalar aqliy hisoblashda ishtirok etishlari kerak.
• Og'zaki hisoblashni o'tkazishda baholash mezonlari (mukofot) o'ylab topilishi kerak.

Og'zaki hisoblash quyidagi shaklda tuzilishi mumkin:

• Diqqatni rivojlantirish va takomillashtirish bo'yicha vazifalar. Masalan: naqsh toping va misolni yeching, qatorni davom ettiring.
• Idrok va fazoviy tasavvurni rivojlantirish vazifalari. Masalan, bezak, naqsh chizish; nechta qatorni hisoblang.
• Kuzatish ko'nikmalarini rivojlantirish bo'yicha vazifalar (naqshni toping, nima ortiqcha?)
• Didaktik o'yinlar yordamida og'zaki mashqlar.

Talabalar turli mashqlarni bajarishlari natijasida aqliy hisoblash malakalari shakllanadi. Keling, ularning asosiy turlarini ko'rib chiqaylik:

1) Matematik ifodalarning qiymatlarini topish.

Matematik ifoda u yoki bu shaklda taklif qilinadi va siz uning qiymatini topishingiz kerak. Ushbu mashqlar juda ko'p farqlarga ega. Siz raqamli matematik ifodalarni va alifboni (o'zgaruvchiga ega ifoda) taklif qilishingiz mumkin, shu bilan birga harflarga raqamli qiymatlar beriladi va natijada olingan ifodaning raqamli qiymati topiladi.

2) Matematik ifodalarni solishtirish.

Ushbu mashqlar bir qator o'zgarishlarga ega. Ikkita ifoda berilishi mumkin, ammo ularning qiymatlari teng yoki yo'qligini aniqlash kerak, agar teng bo'lmasa, ulardan qaysi biri katta yoki kichik.
Aloqa belgisi va iboralardan biri allaqachon berilgan va boshqa ifoda tuzilishi yoki to'ldirilishi kerak bo'lgan mashqlar taklif qilinishi mumkin: 8 · (10 + 2) = 8 · 10 + ...
Bunday mashqlardagi ifodalar turli xil raqamli materiallarni o'z ichiga olishi mumkin: bir xonali, ikki xonali, uch xonali sonlar va miqdorlar. Ifodalar turli harakatlarga ega bo'lishi mumkin.

Bunday mashqlarning asosiy roli arifmetik amallar, ularning xossalari, tengliklari, tengsizliklari va boshqalar haqida nazariy bilimlarni egallashni osonlashtirishdan iborat bo‘lib, ular hisoblash ko‘nikmalarini ham rivojlantirishga yordam beradi.

3) Tenglamalarni yechish.

Bular, birinchi navbatda, eng oddiy tenglamalar (x + 2 = 10) va murakkabroq (15 x - 9 = 51)

Tenglama turli shakllarda taqdim etilishi mumkin:

• 40 ni olish uchun qaysi raqamdan 18 ni ayirish kerak?
• x 8 = 72 tenglamaning yechimi;
• noma'lum sonni toping: 77 + x = 77 + 25
• Nikolay raqamni o'ylab, uni 5 ga ko'paytirdi va 125 ni oldi. Nikolay qanday raqamni o'yladi?

Bunday mashqlarning maqsadi tenglamalarni yechish qobiliyatini rivojlantirish va o'quvchilarga arifmetik amallarning komponentlari va natijalari o'rtasidagi bog'lanishlarni tushunishga yordam berishdir.

4) Muammoni hal qilish.

Og'zaki ish uchun oddiy va qo'shma topshiriqlar taklif etiladi.

Bu mashqlar muammoni yechish ko'nikmalarini rivojlantirish uchun kiritilgan, ular nazariy bilimlarni o'zlashtirish va hisoblash ko'nikmalarini rivojlantirishga yordam beradi;
Turli mashqlar bolalarda qiziqish uyg'otadi, aqliy faoliyatini faollashtiradi.

Og'zaki sanashni idrok etish shakllari

1) Ravon eshitish (o'qituvchi, talaba tomonidan o'qiladi, audio yozuv) - vazifani quloq bilan idrok etishda xotiraga katta yuk tushadi, shuning uchun o'quvchilar tezda charchashadi. Biroq, bunday mashqlar juda foydali: ular eshitish xotirasini rivojlantiradi.

2) Vizual (jadvallar, plakatlar, kartalar, doskadagi eslatmalar, kompyuter) - topshiriqni yozish hisob-kitoblarni osonlashtiradi (raqamlarni yodlashning hojati yo'q). Ba'zan ishni yozmasdan bajarish qiyin va hatto imkonsizdir. Masalan, ikki nomning birliklarida ifodalangan miqdorlar bilan harakatni bajarish, jadvalni to'ldirish yoki ifodalarni solishtirishda amallarni bajarish kerak.

3) Birlashtirilgan.

• fikr-mulohaza (kartalar yordamida javoblarni ko'rsatish, o'zaro test, kalit so'zlarni taxmin qilish, Microsoft Power Point kompyuter dasturi yordamida tekshirish).
• variantlarga asoslangan topshiriqlar (mustaqillikni ta'minlash).
• o'yin shaklidagi mashqlar ("Dialog", "Matematik duel", "Sehrli kvadratlar", "Omillar labirinti", "Viktorina", "Sehrli raqam", "Individual lotto", "Eng yaxshi hisoblagich", "Kodlangan mashqlar" ”, “Chip” ”, “Kim tezroq”, “Gul, quyosh nuri”, “Raqam tegirmoni”, “Raqamli otashinlar”, “Matematik hodisa”, “Jimjitlik”, “Matematik estafeta poygasi”). Matematika darslarida sanab o'tilgan o'yinlardan foydalanish usullari va shakllari V. P. Kovalenkoning "Matematika darslarida didaktik o'yinlar" asarida muhokama qilinadi.

Mental arifmetika darslarini tashkil etish

O'qituvchi darsga tayyorgarlik ko'rayotganda og'zaki topshiriqlarning hajmi va mazmunini (dars maqsadlaridan kelib chiqib) aniq belgilashi kerak. Agar darsning maqsadi yangi mavzuni bayon etish bo'lsa, u holda dars boshida o'tilgan material bo'yicha og'zaki hisob-kitoblarni amalga oshirishingiz mumkin, shuningdek, yangi mavzuga muammosiz o'tish uchun ishni tashkil qilishingiz mumkin. Yangi mavzu taqdim etilgandan so'ng, talabalarga ushbu mavzu bo'yicha ko'nikmalarni shakllantirish uchun og'zaki topshiriqlarni taklif qilish maqsadga muvofiqdir. Agar darsning maqsadi takrorlash bo'lsa, u holda o'qituvchi ham, o'quvchilar ham sinfda og'zaki hisob-kitoblarga tayyorgarlik ko'rishlari kerak. Talabalar o'qituvchi maslahati bilan har bir darsda o'zlari aqliy hisob-kitoblarni bajarishlari mumkin.
Og'zaki hisoblash uy vazifalarini tekshirish, so'rov davomida taklif qilingan o'rganilgan materialni mustahkamlash bilan birlashtirilishi mumkin, shuningdek, aqliy hisoblash uchun darsda maxsus 5-7 daqiqa ajratilgan. Buning uchun materialni darsliklar, maxsus to'plamlar, matematik entsiklopediyalar yoki kitoblardan tanlash mumkin yoki siz o'quvchilarni o'zlari topshiriqlarni taklif qilishingiz mumkin.
Og'zaki mashqlar dars mavzusi va maqsadiga mos kelishi va ushbu darsda o'rganilayotgan yoki ilgari o'tilgan materialni o'zlashtirishga yordam berishi kerak. Bunga qarab o`qituvchi darsda og`zaki hisoblash o`rnini belgilaydi. Agar og'zaki mashqlar materialni takrorlash, hisoblash ko'nikmalarini rivojlantirish va yangi materialni o'rganishga tayyorgarlik ko'rish uchun mo'ljallangan bo'lsa, unda yangi materialni o'rganishdan oldin ularni darsning boshida o'tkazish yaxshiroqdir. Agar og'zaki mashqlar ushbu darsda o'rganilgan narsalarni mustahkamlashga qaratilgan bo'lsa, unda yangi materialni o'rgangandan so'ng og'zaki hisob-kitoblarni amalga oshirish kerak.
Dars uchun mashqlarni tanlashda shuni hisobga olish kerakki, tayyorgarlik mashqlari va mustahkamlash uchun birinchi mashqlar, qoida tariqasida, oddiyroq va tushunarliroq bo'lishi kerak. Formulalar va ish usullarida alohida xilma-xillikka intilishning hojati yo'q. Bilim va ko'nikmalarni mashq qilish va ayniqsa ularni turli sharoitlarda qo'llash uchun mashqlar, aksincha, monoton bo'lishi kerak. Vazifalarning so'zlari, agar iloji bo'lsa, ular quloqqa osonlikcha idrok etilishi uchun mo'ljallangan bo'lishi kerak. Buning uchun ular aniq va qisqa bo'lishi, oson va aniq shakllantirilishi va turli talqinlarga yo'l qo'ymasligi kerak.
Matematika darslarida aqliy hisoblash kuchli hisoblash ko‘nikma va ko‘nikmalarini rivojlantirish va shakllantirishga xizmat qilishi bilan bir qatorda, bolalarning matematika darslariga kognitiv qiziqishini uyg‘otish va oshirishda ham muhim rol o‘ynaydi. va kognitiv faoliyat, mantiqiy fikrlashni rivojlantirish va bolaning shaxsiy fazilatlarini rivojlantirish. Menimcha, har xil turdagi og'zaki mashqlar orqali matematikaga qiziqish uyg'otish va mehr uyg'otish orqali o'qituvchi o'quvchilarga o'quv materiali bilan faol ishlashga yordam beradi, ularda hisob-kitoblar va muammolarni hal qilish usullarini takomillashtirishga, kamroq ratsionallarini almashtirishga intilishlarini uyg'otadi. yanada rivojlanganlar. Va bu materialni ongli ravishda assimilyatsiya qilishning eng muhim shartidir.
Agar talaba fanni yoqtirsa, u doimo qiziqish va ishtiyoq bilan ko'proq va ko'proq bilimlarni o'rganadi va matematika darslariga qiziqishni oshirishga quyidagi yo'llar bilan erishish mumkin:

1) Darslik sahifalarida tez-tez uchraydigan fan tarixiga oid materiallar bilan mazmunni boyitish.
2) Murakkabligi kuchaygan masalalarni va nostandart masalalarni yechish. Vazifalarni tanlash ish daftarlari va didaktik materiallardan amalga oshiriladi.
3) kuch va inoyatni ta'kidlash, hisoblash, dalillar, o'zgartirish va tadqiqot usullarining oqilonaligi.
4) Darslarning xilma-xilligi, ularning nostandart qurilishi, har bir darsga o‘ziga xos xususiyat beradigan elementlarning kiritilishi, muammoli vaziyatlarni yechish, o‘qitishning texnik vositalaridan (interfaol doska, kompyuter va boshqalar), ko‘rgazmali foydalanish. yordamchi vositalar, turli og'zaki hisoblar.
5) Mustaqil va ijodiy ish shakllaridan foydalangan holda darsda talabalarning bilim faolligini faollashtirish.
6) Qayta aloqaning turli shakllaridan foydalanish: rejada ko'zda tutilgan testlar bilan bir qatorda so'rovnomalar, qisqa muddatli og'zaki va yozma testlar, turli testlar, matematik diktantlar, testlar tizimli ravishda o'tkazish.
7) Uy vazifasining xilma-xilligi. Masalan, o'quvchilarni geometrik shakl haqida ertak, kasr, daraja haqida she'r yozishni taklif qiling.
8) Matematikaning hayotda va ishlab chiqarishda qo‘llanilishini ko‘rsatish va tushuntirish orqali ichki va fanlararo aloqalarni o‘rnatish.

Masalan, uchburchaklarni o'rganayotganda, bilyard va bouling o'yinlarida uchburchaklar ishlatilishini aytish mumkin; temir konstruksiyalarni qurish paytida (Shabolovkadagi Shuxov minorasi); temir yo'l ko'prigi; yuqori kuchlanishli elektr uzatish liniyalari; Bermud uchburchagi, Paskal uchburchagi, Penrouz uchburchagi va boshqalar haqidagi afsonalar bilan tanishtiring.

Talabalar darsga tayyorgarlik ko'rishda qatnashishni yaxshi ko'radilar, shuning uchun uy vazifasiga qo'shimcha ravishda, agar xohlasangiz, mavzuga muvofiq mustaqil ravishda dars uchun og'zaki hisob-kitoblarni tayyorlash va keyingi darsda o'zingiz bajarishingiz mumkin. o'qituvchi rolini o'ynang). Shuningdek, siz talabalarga insho, hisobot tayyorlash, jumboq, rebus, o'yin bilan chiqish vazifasini berishingiz mumkin (qarang. 1-ilova ).

Bolalar darsda og'zaki ishlarni juda mas'uliyatli va qunt bilan tayyorlaydilar va olib boradilar. Ushbu vazifani bajarishda ular juda ko'p kuch sarflaydilar, chunki ular sinf uchun qiziqarli bo'lgan vazifalarni o'ylab topishlari kerak, shunda vazifalar dars mavzusiga mos keladi.

Darslarni o'rganilayotgan mavzular bo'yicha yuqori zichlikdagi dolzarb nazariy materiallarga ega bo'lgan turli xil, qiziqarli va foydali hisoblash vazifalari bilan to'ldirish faqat darslarda og'zaki mashqlar tizimini takomillashtirish orqali mumkin. Bu, birinchi navbatda, o'quvchilarni bilim olishga o'rgatish, o'rganishning har bir bosqichida o'rganilayotgan narsaning ma'nosiga chuqurroq kirib borish, yuzaga keladigan muammolarni mustaqil ravishda hal qilish imkoniyatini beradi.
Bu ularga o'ziga ishonch bag'ishlaydi va o'z natijalarini yaxshilashga undaydi, bolalar darsda faol ishlay boshlaydilar va ular bu mavzuni yoqtira boshlaydilar;
Yana shuni ta'kidlash kerakki, boshlang'ich va o'rta sinf o'quvchilari tez hisoblashadi, boshlarida hisoblashadi, og'zaki, lekin o'rta maktabda negadir aqliy hisoblash kalkulyator yordamida yoki kalkulyatorsiz katta qiyinchilik bilan amalga oshiriladi. Menimcha, biz bu sodir bo'lmasligi uchun harakat qilishimiz kerak. Va bunga, albatta, darsning muhim va zarur elementi sifatida og'zaki hisoblash yordamida erishish mumkin.
Og'zaki arifmetika darsning majburiy bosqichi sifatida boshlang'ich sinflarda ham, o'rta va o'rta maktablarda ham matematika darslarida o'tkazilishi kerak.

Adabiyotlar ro'yxati:

1. Berimets V.I."Matematika darsiga kognitiv qiziqishni oshirish vositasi sifatida har xil turdagi og'zaki mashqlardan foydalanish."
2. V. P. Kovalenko"Matematika darslarida didaktik o'yinlar."
3. Zaitseva O.P. Hisoblash ko'nikmalarini shakllantirish va bolaning shaxsiyatini rivojlantirishda aqliy arifmetikaning o'rni // Boshlang'ich maktab, 2001 yil 1-son.
4. N.K. Vinokurova: "Keling, birgalikda o'ylaymiz", M. "O'sish".

Oxinskiy shahar okrugi ta'lim bo'limi

Munitsipal byudjet ta'lim muassasasi

1-sonli umumta’lim maktabi, Oxa

Texnikalar

aqliy hisoblash

Ish quyidagi tomonidan yakunlandi:

5 "A" sinf o'quvchilari

Turboevskaya Eva

Bezinskiy Stanislav

Loyihalar bo'yicha menejer:

matematika o'qituvchisi

Kravchuk Mariya Arkadyevna

2017 yil

MAZMUNI

1-bob. HISOB TARIXI……………………………………………………………….

2-bob. BARMOQLARINGIZDA KO'SHISH JADVALI …………………………

2.1 9 ga ko'paytirish jadvali

2.2 6 dan 9 gacha sonlarni ko‘paytirish

3-bob. TURLI KO‘SHISH USULLARI………………………….

3.1 Raqamni 9 ga ko'paytirish

3.2 Ikki xonali sonlarni 11 ga ko'paytirish

3.3 Ikki xonali sonlarni 111, 1111 va boshqalarga ko'paytirish.

3.4 Ikki xonali sonni 101, 1001 va boshqalarga ko'paytirish.

3.5 5 ga ko‘paytirish; 25; 125

3.7 37 ga ko'paytirish

3.8 Raqamni 1,5 ga ko'paytirish

4-bob.IKKI RAQAMLI SONNI Kvadratchi ……………

4.1 5 bilan tugaydigan ikki xonali sonni kvadratga solish

4.2 5 dan boshlanadigan ikki xonali sonni kvadratiga solish

XULOSA …………………………………………………………………

ADABIYOTLAR RO'YXATI ………………………………………………………

1-ILOVA ……………………………………………………………..

2-ILOVA……………………………………………………………..

KIRISH

Hamma zamonlarda ham matematika maktabdagi asosiy fanlardan biri bo‘lgan va shunday bo‘lib qoladi, chunki matematik bilim hamma odamlar uchun zarurdir. Har bir talaba maktabda o'qiyotganda, kelajakda qaysi kasbni tanlashini bilmaydi, lekin hamma ham matematika ko'plab hayotiy muammolarni hal qilish uchun zarurligini tushunadi: do'konda hisob-kitoblar, kommunal xizmatlar uchun to'lovlar, oila byudjetini hisoblash va hokazo. Bundan tashqari, barcha maktab o'quvchilari 9-sinfda va 11-sinfda imtihon topshirishlari kerak va buning uchun 1-sinfdan boshlab matematikani yaxshi o'zlashtirish va birinchi navbatda hisoblashni o'rganish kerak.

Loyihamizning dolzarbligi Hozirgi kunda hisob mashinalari talabalarga tobora ko'proq yordam berayotgani va og'zaki hisoblay olmaydigan talabalar soni ortib borayotgani.

Ammo matematikani o'rganish mantiqiy fikrlashni, xotirani, aqlning moslashuvchanligini rivojlantiradi, odamni aniqlikka, asosiy narsani ko'rish qobiliyatiga o'rgatadi va zamonaviy inson faoliyatining turli sohalarida yuzaga keladigan murakkab muammolarni tushunish uchun zarur ma'lumotlarni beradi.

Loyihaning maqsadi: aqliy hisoblash usullarini o'rganish, hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun ulardan foydalanish zarurligini ko'rsatish.

Maqsadga muvofiq, biz aniqladikvazifalar:

Maktab o'quvchilarining aqliy hisoblash usullaridan foydalanishlarini tekshirish.

Hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan aqliy hisoblash texnikasini o'rganing.

5-6-sinf o‘quvchilari uchun tez aqliy hisoblash usullaridan foydalanish uchun eslatma yarating.

O'rganish ob'ekti: og'zaki hisoblash texnikasi.

O'rganish mavzusi : hisoblash jarayoni.

Gipoteza: Tez aqliy hisoblash usullaridan foydalanish hisob-kitoblarni osonlashtirishini ko'rsatsangiz, unda siz o'quvchilarning hisoblash madaniyati yaxshilanishiga ishonch hosil qilishingiz mumkin va ular uchun amaliy muammolarni hal qilish osonroq bo'ladi.

Ishni bajarish uchun quyidagilar ishlatilgan:texnikasi va usullari : so'rov (so'rov), tahlil qilish (statistik ma'lumotlarni qayta ishlash), axborot manbalari bilan ishlash, amaliy ishlar.

Boshlash uchun maktabimizning 5-6-sinflarida so‘rovnoma o‘tkazdik. Biz yigitlarga oddiy savollar berdik.Nima uchun sanashni bilish kerak?Qaysi maktab fanlarini o'rganayotganda to'g'ri hisoblashingiz kerak?Siz aqliy hisoblash texnikasini bilasizmi?Tez hisoblash uchun tez aqliy hisoblash texnikasini o'rganishni xohlaysizmi?1-ilova

So‘rovnomada 105 kishi ishtirok etdi. Natijalarni tahlil qilib, biz talabalarning ko'pchiligi degan xulosaga keldikishonhisoblash qobiliyati hayotda foydali ekanligini va savodli bo'lish, ayniqsa, matematika (100%), fizika (68%), kimyo (50%), informatika (63%) o'rganilayotganda. Talabalarning oz qismi aqliy hisoblash texnikasini biladi va ularning deyarli barchasi tez aqliy hisoblashni o'rganishni xohlaydi (63%).2-ilova

Bir qator maqolalarni o'rganib chiqib, biz aqliy hisoblashning noodatiy usullari haqida juda qiziqarli tarixiy faktlarni, shuningdek, ko'plab naqshlar va kutilmagan natijalarni topdik.Shuning uchun, bizning ishimizda qanday qilib tez va to'g'ri hisoblashingiz mumkinligini va bu harakatlarni bajarish jarayoni nafaqat foydali, balki qiziqarli faoliyat ham bo'lishi mumkinligini ko'rsatamiz.

1-bob. HISOB TARIXI

Odamlar ob'ektlarni hisoblashni qadimgi tosh asrida - paleolitda, bundan o'n minglab yillar oldin o'rganishgan. Bu qanday sodir bo'ldi? Dastlab, odamlar faqat ko'z bilan bir xil ob'ektlarning turli miqdorini solishtirishdi. Ular ikkita qoziqning qaysi birida ko'proq meva borligini, qaysi podada kiyik ko'proq ekanligini aniqlashlari mumkin edi. Agar bir qabila tutilgan baliqni boshqa qabila odamlari yasagan tosh pichoqlarga almashtirsa, qancha baliq va qancha pichoq olib kelganini sanashga hojat qolmagan. Qabilalar o'rtasidagi almashinish uchun har bir baliqning yoniga pichoq qo'yish kifoya edi.

Qishloq xo'jaligi bilan muvaffaqiyatli shug'ullanish uchun arifmetik bilim kerak edi. Kunlarni hisoblamasdan, qachon ekin ekish, qachon sug'orishni boshlash, hayvonlardan nasl kutishni aniqlash qiyin edi. Podada qancha qo‘y borligini, omborlarga qancha qop don qo‘yilganini bilish kerak edi.
Sakkiz ming yildan ko'proq vaqt oldin, qadimgi cho'ponlar loydan krujkalar yasashni boshladilar - har bir qo'y uchun bittadan. Cho‘pon kun davomida hech bo‘lmaganda bitta qo‘y yo‘qolgan yoki yo‘qolganligini bilish uchun qo‘raga har safar boshqa jonivor kirganida krujkani chetga qo‘ydi. Va qancha qo'y qaytib kelganiga ishonch hosil qilgandan keyingina, u xotirjamlik bilan uxlashga yotdi. Ammo uning suruvida nafaqat qo'ylar bor edi - u sigir, echki va eshaklarni boqdi. Shuning uchun, biz loydan boshqa raqamlarni yasashimiz kerak edi. Dehqonlar esa loydan yasalgan haykalchalardan foydalanib, omborga qancha qop don qo'yilganini, zaytun mevasidan qancha ko'za moy siqilganini, qancha zig'ir matosidan to'qilganini qayd qilib, hosilni yozib olishdi. Agar qo'y tug'ilsa, cho'pon doiralarga yangilarini qo'shib qo'ydi va agar qo'ylarning bir qismi go'sht uchun ishlatilsa, bir nechta doiralarni olib tashlash kerak edi. Shunday qilib, hali hisoblashni bilmagan qadimgi odamlar arifmetika bilan shug'ullanishgan.

Keyin inson tilida raqamlar paydo bo'ldi va odamlar narsalar, hayvonlar, kunlar sonini nomlash imkoniyatiga ega bo'ldilar. Odatda bunday raqamlar kam edi. Misol uchun, Avstraliyaning Myurrey daryosi aholisi ikkita asosiy raqamga ega edi: enea (1) va petcheval (2). Ular boshqa raqamlarni qoʻshma raqamlar bilan ifodalaganlar: 3 = “petcheval-enea”, 4 “petcheval-petcheval” va hokazo. Boshqa bir avstraliyalik qabilaning Kamiloroi oddiy raqamlari bor edi: mal (1), Bulan (2), Guliba (3). Va bu erda kichikroq raqamlarni qo'shish orqali boshqa raqamlar olingan: 4 = "Bulan-Bulan", 5 = "Bulan-Guliba", 6 = "Guliba-Guliba" va boshqalar.

Ko'pgina xalqlar uchun raqamning nomi hisoblangan narsalarga bog'liq edi. Agar Fidji orollari aholisi qayiqlarni hisoblagan bo'lsa, unda 10 raqami "bolo" deb nomlangan; agar ular hindiston yong'og'ini hisoblagan bo'lsa, 10 raqami "karo" deb nomlangan. Amur qirg'og'idagi Saxalinda yashovchi nivxlar aynan shunday qilishgan. Shuningdek, ichidaXIXasrda, agar ular odamlarni, baliqlarni, qayiqlarni, to'rlarni, yulduzlarni, tayoqlarni hisoblasa, bir xil raqamni turli xil so'zlar bilan chaqirdilar.

Biz hali ham "ko'p" ma'nosidagi turli noaniq raqamlardan foydalanamiz: "olomon", "poda", "poda", "uy", "dasta" va boshqalar.

Ishlab chiqarish va savdo almashinuvining rivojlanishi bilan odamlar uchta qayiq va uchta o'q, o'nta o'q va o'nta yong'oqning umumiyligi nima ekanligini yaxshiroq tushuna boshladilar. Qabilalar ko'pincha "buyum uchun buyum" bilan savdo qilishgan; masalan, 5 ta yegulik ildizni 5 ta baliqqa almashtirdilar. 5 ham ildiz, ham baliq uchun bir xil ekanligi ma'lum bo'ldi; Bu shuni anglatadiki, siz uni bir so'z bilan chaqirishingiz mumkin.

Boshqa xalqlar ham xuddi shunday hisoblash usullaridan foydalanganlar. Beshlik, o'nlik va yigirmalik sanashga asoslangan raqamlashlar shunday paydo bo'lgan.

Hozirgacha men aqliy hisoblash haqida gapirdim. Raqamlar qanday yozilgan? Dastlab, yozuv paydo bo‘lgunga qadar ham ular tayoqlarda cho‘qqilar, suyaklardagi tirqishlar va arqonlarda tugunlardan foydalanganlar. Dolni Vestonitseda (Chexoslovakiya) topilgan bo'ri suyagida 25 000 yildan ko'proq vaqt oldin 55 ta kesma qilingan.

Yozuv paydo bo'lganda, raqamlarni yozish uchun raqamlar paydo bo'ldi. Dastlab, raqamlar tayoqchalardagi tirqishlarga o'xshardi: Misr va Bobilda, Etruriya va Finitsiyada, Hindiston va Xitoyda kichik raqamlar tayoq yoki chiziqlar bilan yozilgan. Masalan, 5 raqami beshta tayoq bilan yozilgan. Aztek va Mayya hindulari tayoq o'rniga nuqta ishlatgan. Keyin 5 va 10 kabi ba'zi raqamlar uchun maxsus belgilar paydo bo'ldi.

O'sha paytda deyarli barcha raqamlar pozitsion emas, balki Rim raqamlariga o'xshash edi. Faqat bitta Bobillik jinsi kichik raqamlash pozitsion edi. Ammo uzoq vaqt davomida unda nol, shuningdek, butun qismni kasr qismidan ajratib turuvchi vergul yo'q edi. Shuning uchun, bir xil raqam 1, 60 yoki 3600 ni anglatishi mumkin edi. Raqamning ma'nosini muammoning ma'nosiga ko'ra taxmin qilish kerak edi.

Yangi davrdan bir necha asr oldin raqamlarni yozishning yangi usuli ixtiro qilindi, unda oddiy alifbodagi harflar raqam sifatida xizmat qildi. Dastlabki 9 ta harf o'nlik raqamlarini 10, 20,..., 90, yana 9 ta harf esa yuzlarni bildirgan. Ushbu alifbo tartibida raqamlash 17-asrgacha ishlatilgan. "Haqiqiy" harflarni raqamlardan ajratish uchun harflar-raqamlar ustiga chiziqcha qo'yilgan (rus tilida bu chiziq "titlo" deb nomlangan).

Bu raqamlarning barchasida arifmetik amallarni bajarish juda qiyin edi. Shuning uchun ixtiro yildaVIasrda hindlar tomonidan o'nlik pozitsion raqamlash haqli ravishda insoniyatning eng katta yutuqlaridan biri hisoblanadi. Hind raqamlari va hind raqamlari Evropada arablardan ma'lum bo'lgan va odatda arabcha deb ataladi.

Kasrlarni uzoq vaqt yozganda, butun qism yangi o'nli raqamlashda, kasr qismi esa sexagesimalda yoziladi. Lekin boshidaXVV. Samarqandlik matematik va astronom al-Koshiy hisob-kitoblarda o‘nli kasrlardan foydalana boshladi.

Biz ishlaydigan raqamlar ijobiy va salbiy raqamlardir. Ammo ma'lum bo'lishicha, bu matematikada va boshqa fanlarda qo'llaniladigan barcha raqamlar emas. Va siz ular haqida o'rta maktabni kutmasdan bilib olishingiz mumkin, lekin agar siz matematikada raqamlarning paydo bo'lish tarixini o'rgansangiz, ancha oldinroq.

2-bob. BARMOQLARINGIZDA KO'SHISH JADval

2.1 9 ga ko'paytirish jadvali.

Barmoq harakati - bu xotirangizga yordam berishning bir usuli: ko'paytirish jadvalini 9 ga eslash uchun barmoqlaringizdan foydalaning. Ikkala qo'lni yonma-yon stolga qo'yib, ikkala qo'lning barmoqlarini quyidagi tartibda raqamlaymiz: chapdagi birinchi barmoq 1, uning orqasidagi ikkinchisi 2, keyin 3, 4... o'ninchi barmoq uchun belgilanadi, bu 10 degan ma'noni anglatadi. Agar birinchi to'qqizta raqamdan birini 9 ga ko'paytirish kerak bo'lsa, buni amalga oshirish uchun qo'llaringizni stoldan siljitib, barmoqni egishingiz kerak, uning soni to'qqizga ko'paytiriladigan sonni bildiradi. Bukilgan barmoqning chap tomonida yotgan barmoqlar soni o'nlab sonini aniqlaydi va o'ng tomonda joylashgan barmoqlar soni hosil bo'lgan mahsulotning birliklari sonini ko'rsatadi.

3 9= 27

Ushbu usul yordamida o'zingizni ko'paytirishga harakat qiling:6 · 9, 9 · 7.

2.2 6 dan 9 gacha sonlarni ko‘paytirish.

Qadimgi misrliklar juda dindor edilar va marhumning ruhi keyingi hayotda barmoqlarni sanash sinovidan o'tkaziladi, deb ishonishgan. Bu allaqachon qadimgi odamlar natural sonlarni ko'paytirishning ushbu usuliga ahamiyat berganligi haqida ko'p gapiradi (u shunday deb nomlangan).barmoq sanash ).

Ular barmoqlarida bir xonali sonlarni 6 dan 9 gacha ko'paytirdilar, buning uchun ular bir qo'lning birinchi koeffitsienti 5 raqamidan oshib ketgan bo'lsa, shuncha barmoqni cho'zdilar, ikkinchisida esa ikkinchi omil uchun xuddi shunday qildilar. Qolgan barmoqlar egilgan. Shundan so'ng, ular ikkala qo'lning barmoqlari uzunligicha o'nlab olishdi va bu raqamga birinchi va ikkinchi qo'lning egilgan barmoqlari mahsulotini qo'shishdi.

Misol: 8 ∙ 9 = 72

Shunday qilib,7 7 = 49.

3-bob. KO'PTISHNI TURLI YO'LLARI

3.1 Raqamni 9 ga ko'paytirish.

Raqamni 9 ga ko'paytirish uchun unga 0 qo'shib, asl raqamni ayirish kerak.

Masalan: 72 · 9 = 720 – 72 = 648.

3.2 Ikki xonali sonlarni 11 ga ko‘paytirish.

Raqamni 11 ga ko'paytirish uchun siz ushbu raqamning raqamlarini aqliy ravishda kengaytirishingiz va bu raqamlarning yig'indisini ularning orasiga qo'yishingiz kerak.

45 ∙ 11 = 495

53 ∙ 11 = 583

"Qirralarni katlayın, o'rtasiga qo'ying" - bu so'zlar 11 ga ko'paytirishning ushbu usulini osongina eslab qolishingizga yordam beradi.

Raqamlari yig'indisi 10 yoki 10 dan ortiq bo'lgan raqamni 11 ga ko'paytirish uchun siz ushbu raqamning raqamlarini aqliy ravishda bir-biridan ajratishingiz, bu raqamlarning yig'indisini ularning orasiga qo'yishingiz va keyin ikkinchi raqamni qoldirib, birinchi raqamga 1 qo'shishingiz kerak. va uchinchi raqamlar o'zgarmadi.

87 ∙ 11 = 957

94 ∙ 11 = 1024

Bu usul faqat ikki xonali sonlarni ko'paytirish uchun javob beradi.

3.3 Ikki xonali sonlarni 111, 1111 va boshqalarga ko'paytirish, ikki xonali sonni 11 raqamiga ko'paytirish qoidalarini bilish.

Agar birinchi omilning raqamlari yig'indisi 10 dan kam bo'lsa, siz ushbu raqamning raqamlarini 2, 3 va boshqalarga aqliy ravishda kengaytirishingiz kerak. qadam, bu raqamlarni qo'shing va ularning yig'indisini yoyilgan raqamlar orasiga tegishli marta yozing. E'tibor bering, qadamlar soni har doim birliklar sonidan 1 ga kam bo'ladi.

Misol:

24 111=2 (2+4) (2+4) 4 = 2664 (qadamlar soni - 2)

24 1111=2 (2+4) (2+4) (2+4) 4 = 26664 (qadamlar soni - 3)

42 · 111 111 = 4 (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) 2 = 4666662. (qadamlar soni – 5)

Agar 6 birlik bo'lsa, unda 1 ta kam qadam bo'ladi, ya'ni 5 ta.

Agar 7 ta birlik bo'lsa, unda 6 ta qadam bo'ladi va hokazo.

Agar birinchi omilning raqamlari yig'indisi 10 yoki 10 dan ortiq bo'lsa, aqliy ko'paytirishni amalga oshirish biroz qiyinroq.

Misollar:

86 · 111 = 8 (8+6) (8+6) 6 = 8 (14) (14) 6 = (8+1) (4+1) 46 = 9546.

Bunday holda, birinchi raqam 8 ga 1 qo'shishingiz kerak, biz 9 ni olamiz, keyin 4+1 = 5; va oxirgi 4 va 6 raqamlarini o'zgarishsiz qoldiring. Biz 9546 javobini olamiz.

3.4 Ikki xonali sonni 101, 1001 va boshqalarga ko'paytirish.

Ehtimol, eng oddiy qoida: raqamingizni o'zingizga belgilang. Ko'paytirish tugallandi. Misol:

32 · 101 = 3232;

47 · 101 = 4747;

324 · 1001 = 324 324;

675 · 1001 = 675 675;

6478 · 10001 = 64786478;

846932 · 1000001 = 846932846932.

3.5 5 ga ko‘paytirish; 25; 125.

Avval 10, 100, 1000 ga ko'paytiring va natijani 2, 4, 8 ga bo'ling.

32 5 = 32 10: 2 = 320: 2 = 160

84 25 = 84 100: 4 = 8400: 4 = 2100

24 125 = 24 1000: 8 = 24000: 8 = 3000

Boshqa usul: 32 5 = 32: 2 10 = 160

3.6 22, 33, …, 99 ga ko‘paytirish

Ikki xonali sonni 22,33,..., 99 ga ko'paytirish uchun bu koeffitsientni bir xonali sonning (2 dan 9 gacha) 11 ga ko'paytmasi sifatida ko'rsatish kerak, ya'ni 33 = 3 x 11; 44 = 4 x 11 va boshqalar. Keyin birinchi raqamlarning mahsulotini 11 ga ko'paytiring.

Misollar:

18 · 44 = 18 · 4 · 11 = 72 · 11 = 792;

42 · 22 = 42 · 2 · 11 = 84 · 11 = 924;

13 · 55 = 13 · 5 · 11 = 65 · 11 = 715;

24 · 99 = 24 · 9 · 11 = 216 · 11 = 2376.

3.7 37 ga ko'paytirish

Og'zaki 37 ga ko'paytirishni o'rganishdan oldin siz bo'linish belgisini va 3 ga ko'paytirish jadvalini yaxshi bilishingiz kerak. Raqamni 37 ga og'zaki ko'paytirish uchun bu raqamni 3 ga bo'lish va 111 ga ko'paytirish kerak.

Misollar:

24 · 37 = (24: 3) · 37 · 3 = 8 · 111 = 888;

· 37 = (18: 3) · 111 = 6 · 111 = 666.

3.8 Raqamni 1,5 ga ko'paytirish.

Raqamni 1,5 ga ko'paytirish uchun uning yarmini asl raqamga qo'shish kerak.

Masalan:

34 · 1,5 = 34 + 17 = 51;

146 · 1,5 = 146 + 73 = 219.

4-bob.IKKI RAQAMLI SONNING Kvadratchi

4.1 5 bilan tugaydigan ikki xonali sonni kvadratga solish.

5 bilan tugaydigan ikki xonali sonni kvadratga aylantirish uchun siz o'nlik raqamini birdan katta raqamga ko'paytirishingiz kerak va natijada olingan mahsulotning o'ng tomoniga 25 raqamini qo'shishingiz kerak.

25 25 = 625

2 · (2 ​​+ 1) = 2 · 3 = 6, 6 yozing; 5 5 = 25, 25 deb yozing.

35 35 = 1225

3 · (3 + 1) = 3 · 4 = 12, 12 yozing; 5 5 = 25, 25 deb yozing.

4.2 5 dan boshlanadigan ikki xonali sonni kvadratiga solish.

Beshdan boshlanadigan ikki xonali sonni kvadratga aylantirish uchun siz raqamning ikkinchi raqamini 25 ga qo'shishingiz va ikkinchi raqamning kvadratini o'ngga qo'shishingiz kerak, agar ikkinchi raqamning kvadrati bir xonali son bo'lsa, keyin uning oldiga 0 raqamini qo'shishingiz kerak.

Masalan:
52 2 = 2704, chunki 25 +2 = 27 va 2 2 = 04;
58 2 = 3364, chunki 25 + 8 = 33 va 8 2 = 64.

XULOSA

Ko'rib turganimizdek, tez aqliy hisoblash endi yopiq sir emas, balki ilmiy jihatdan ishlab chiqilgan tizimdir. Tizim bor ekan, demak, uni o‘rganish, kuzatib borish, o‘zlashtirish mumkin.

Biz ko'rib chiqqan barcha og'zaki ko'paytirish usullari olimlar va oddiy odamlarning raqamlar bilan o'ynashga uzoq muddatli qiziqishini ko'rsatadi.

Ushbu usullarning ba'zilarini sinfda yoki uyda qo'llash orqali siz hisob-kitoblar tezligini rivojlantirishingiz, matematikaga qiziqishni uyg'otishingiz va barcha maktab fanlarini o'rganishda muvaffaqiyatga erishishingiz mumkin. Bundan tashqari, bu ko'nikmalarni egallash o'quvchining mantiqiy va xotirasini rivojlantiradi.

Tez hisoblash texnikasini bilish hisob-kitoblarni soddalashtirish, vaqtni tejash, mantiqiy fikrlash va aqliy moslashuvchanlikni rivojlantirish imkonini beradi.

Maktab darsliklarida tez hisoblash texnikasi deyarli yo'q, shuning uchun bu ishning natijasi - tez aqliy hisoblash uchun eslatma - 5-6 sinf o'quvchilari uchun juda foydali bo'ladi.

Biz "Aqliy hisoblashning fokuslari" mavzusini tanladik.chunki biz matematikani yaxshi ko'ramiz va kalkulyatordan foydalanmasdan tez va to'g'ri hisoblashni o'rganishni xohlaymiz.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO'YXATI

Vantsyan A.G. Matematika: 5-sinf uchun darslik. - Samara: "Fedorov" nashriyoti, 1999 yil.

Kordemskiy B.A., Axadov A.A. Raqamlarning ajoyib dunyosi: Talabalar kitobi, - M. Ta'lim, 1986 yil.

Og'zaki hisoblash, Kamaev P. M. 2007 yil

"Mal arifmetika - aqliy gimnastika" G.A

"Og'zaki hisoblash". E.L.Strunnikov

Bill Handley "Kompyuter kabi boshingizda hisoblang", Minsk, Potpuri, 2009 yil.

1-ilova

SAVOL

1 . Nima uchun sanashni bilish kerak?

a) hayotda foydali, masalan, pulni hisoblash;

b) maktabda yaxshi o'qish; v) tez qaror qabul qilish;

d) savodli bo'lish; e) hisoblay olish shart emas.

2. O'qish paytida qaysi maktab fanlarini to'g'ri hisoblashingiz kerakligini sanab bering?

a) matematika; b) fizika; v) kimyo; d) texnologiya; e) musiqa; f) jismoniy madaniyat;

g) hayot xavfsizligi; h) informatika; i) geografiya; j) rus tili; k) adabiyot.

3. Tez hisoblash texnikasini bilasizmi?

a) ha, juda ko'p; b) ha, bir nechta; c) yo'q, bilmayman.

4. Tez hisoblash uchun tez hisoblash fokuslarini o'rganishni xohlaysizmi?

a) ha; b) yo'q.

2-ilova

STATISTIK MA'LUMOTLARNI QAYTA QILISH

1) Nima uchun sanashni bilish kerak?

Hayotda foydali

Maktabda yaxshi o'qish uchun

Tez qaror qabul qilish uchun

Savodli bo'lish

Siz hisoblashingiz shart emas

Talabalar soni

65

32

36

60

0

%

62%

30%

34%

57%

0%

2) Qaysi maktab fanlarini o'rganayotganda to'g'ri hisoblashingiz kerak?

Matematika

Fizika

Kimyo

Texnologiya

Musiqa

Jismoniy madaniyat

hayot xavfsizligi asoslari

Kompyuter fanlari

Geografiya

Rus tili

Adabiyot

Talabalar soni

105

71

55

37

5

26

7

66

39

18

12

%

100%

68%

52%

35%

5%

25%

7%

63%

Yo'q,

bilmayman

Talabalar soni

18

21

66

%

17%

20%

63%

4) Tez hal qilish uchun tez hisoblash texnikasini o'rganishni xohlaysizmi?

Ha

Yo'q

Talabalar soni

91

9

%

91%

9%

aqliy arifmetikani o'zlashtirish

Bir nechta kam ma'lum bo'lgan matematik fokuslar ro'yxati sizga 5 marta 10 dan ko'ra murakkabroq holatlarda sizning boshingizda matematikani qanday tezda bajarishni ko'rsatib beradi, shuningdek, do'stlaringizga sizni kalkulyator sifatida ishlatishga imkon beradi.

1. 11 ga ko'paytiring
Raqamni 10 ga tez ko'paytirishni hammamiz bilamiz, faqat oxiriga nol qo'shsangiz bo'ladi, lekin ikki xonali sonni 11 ga osongina ko'paytirishning hiylasi borligini bilasizmi?
Aytaylik, 63 ni 11 ga ko'paytirishimiz kerak. 11 ga ko'paytirilishi kerak bo'lgan ikki xonali sonni oling va uning ikki raqami orasidagi bo'shliqni tasavvur qiling:
6_3
Endi bu raqamning birinchi va ikkinchi raqamlarini qo'shing va uni shu joyga qo'ying:
6_(6+3)_3
Va bizning ko'paytirish natijasi tayyor:
63*11=693
Agar birinchi va ikkinchi raqamlarni qo'shish natijasi ikki xonali son bo'lsa, faqat ikkinchi raqamni kiriting va asl raqamning birinchi raqamiga bitta qo'shing:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. Raqamni tez kvadratga solish 5 bilan tugaydi
Agar siz 5 bilan tugaydigan ikki xonali sonni kvadratga qo'yishingiz kerak bo'lsa, buni boshingizda juda oddiy qilishingiz mumkin. Raqamning birinchi raqamini o'ziga plyus bittaga ko'paytiring va oxirida 25 ni qo'shing va shunday:
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. 5 ga ko'paytiring
Aksariyat odamlar uchun kichik raqamlar uchun 5 ga ko'paytirish oson, lekin qanday qilib boshingizda 5 ga ko'paytirilgan katta raqamlarni tezda hisoblashingiz mumkin?
Siz bu raqamni olib, 2 ga bo'lishingiz kerak. Agar natija butun son bo'lsa, oxiriga 0 qo'shing, bo'lmasa, qolganini tashlang va oxiriga 5 qo'shing:
1248*5=(1248/2)_(0 yoki 5)=624_(0 yoki 5)=6240 (2 ga boʻlish natijasi butun son)
4469*5=(4469/2)_(0 yoki 5)=(2234.5)_(0 yoki 5)=22345 (qoldiq bilan 2 ga boʻlish natijasi)

4. 4 ga ko'paytiring
Bu har qanday raqamni 4 ga ko'paytirish uchun juda oddiy va birinchi qarashda aniq hiyla, ammo shunga qaramay, odamlar buni o'z vaqtida anglamaydilar. Har qanday raqamni oddiygina 4 ga ko'paytirish uchun uni 2 ga ko'paytirishingiz kerak va keyin yana 2 ga ko'paytirishingiz kerak:
67*4=67*2*2=134*2=268

5. 15% ni hisoblang
Agar siz raqamning 15 foizini aqliy ravishda hisoblashingiz kerak bo'lsa, buni qilishning oson yo'li bor. Raqamning 10% ni oling (raqamni 10 ga bo'ling) va natijada olingan 10% ning yarmini shu raqamga qo'shing.
884 rubldan 15%=(884 rubldan 10%)+((884 rubldan 10%)/2)=88,4 rubl + 44,2 rubl = 132,6 rubl

6. Katta sonlarni ko‘paytirish
Agar siz boshingizda katta raqamlarni ko'paytirishingiz kerak bo'lsa va ulardan biri juft bo'lsa, unda siz juft sonni ikki barobarga va ikkinchisini ikki barobarga oshirish orqali omillarni soddalashtirish usulidan foydalanishingiz mumkin:
32*125
16*250
8*500
4*1000=4000

7. 5 ga bo'linish
Katta sonni 5 ga bo'lish sizning boshingizda juda oson. Sizga kerak bo'lgan yagona narsa raqamni 2 ga ko'paytirish va o'nli kasrni bir joyga ko'chirishdir:
175/5
2 ga ko'paytiring: 175*2=350
Bitta belgi bilan siljish: 35.0 yoki 35
1244/5
2 ga ko'paytiring: 1244*2=2488
Bir belgi bilan siljish: 248.8

8. 1000 dan ayirish
Katta sonni mingdan ayirish uchun oddiy texnikaga amal qiling: oxirgisidan tashqari 9 dan barcha raqamlarini ayirish va 10 dan raqamning oxirgi raqamini ayirish:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511

Albatta, boshingizda qanday qilib tezda hisoblashni o'rganish uchun siz ushbu usullarni avtomatizatsiya qilish uchun ko'p marta mashq qilishingiz kerak, bir martalik o'qish sizning boshingizda faqat nollarni qoldiradi.

aqliy hisoblashning boshlanishi

Bir martalik harakat

Bir (miqdor haqida, hisoblashda)

. "... bir yilda va tayoq otadi"

. "... on... hojat yo'q"

. "... on... hojat yo'q" (pron)

. "... ishga kirishaylik - men ichishni xohlardim"

. "..., ikkita, olib ketishdi!" (yuklovchining yig'i)

. "...-ikki, qayg'u muammo emas!" (film)

. — Mana bular...

. Mikrofonga "Bir"

. — E..., shuningdek...!

. "Qayerda qoling, ...-ikki"

Va abadiy

Ikki va tugadi

Ikki uch

. "Qil...!"

. "ko'p, yana ko'p ..."

. "birinchi... birinchi sinfga"

. "eh..., hali ham ..."

M. krata, qabul qilish, nihoyat; birlik, bitta. Bir, ikki, uch va hokazo. Bir marta emas, bir marta emas, necha marta buyurtma qilingan bo'lsa ham. Men uni birinchi marta, birinchi marta yoki birinchi marta ko'rishim. Siz hammasini bir vaqtning o'zida yoki barchasini qila olmaysiz. Bir vaqtning o'zida, darhol yoki darhol, tark etmaslik uchun, bir loyda, zarba. Siz darhol, to'satdan, tez orada taxmin qilmaysiz. U birdan, birdan, bir zumda topildi. Unga bittasini bering! urish, zarba berish. Buvijon sizga bir yoki ikki marta beradi! noxush baxtsiz hodisa haqida. Vaqt, vaqt, vaqtni hisoblang. Bir vaqtning o'zida oling! to‘satdan, birga, do‘stona, urmoq, birdaniga, to‘la-to‘kis, hush; bu yerdan zarba bering. Bir vaqtning o'zida (barchasi birgalikda) qo'shiq aytish yaxshiroq, lekin alohida gapirish. Bir marta bu yo'l, bir marta u yo'l, boshqacha. O'n marta (o'n) misol, bir marta kesib (yana bitta). Birinchi marta, bu safar men kechiraman, lekin keyingi safar (boshqa paytlarda) qo'lga tushmang. Vaqti-vaqti bilan, har doim, har safar. Qaniydi, ba'zida ularga yana bir bor tashrif buyursangiz. Vaqti-vaqti bilan, ketma-ket, vaqti-vaqti bilan, har safar. podshoh darhol ovqatlanadi, janub qo'shig'i. zap. birga. bir marta va ko'p. Ba'zilar uchun bu ko'p vaqt talab qilmaydi, lekin biz uchun bu shunchaki. Bu bir vaqtning o'zida sodir bo'lmaydi. Bir (birinchi) marta hisobga olinmaydi. Bir marta hisoblanmaydi. Bir vaqtning o'zida emas, balki juda uzoqda emas. Bir marta aqlimni yo'qotdim, men uzoq vaqt ahmoq sifatida tanildim; Bir marta o'g'irlik qilsangiz, abadiy o'g'ri bo'lib qolasiz. U ikki marta tug'ilgan, hech qachon suvga cho'mmagan, qo'shiq kuylagan va o'lgan. Ikki marta tug'ilgan, hech qachon suvga cho'mmagan, sexton (xo'roz) sifatida tayinlangan. Ha, hammasi birdan emas (birdaniga emas)! — dedi avliyolardan yordam so‘rab otiga chiqqan mast kazak, egar ustida o‘zini yerga tashladi. Bir paytlar, bir vaqtlar, qandaydir, qachondir. Bir marta, Epiphany oqshomida qizlar hayron bo'lishdi, Jukovskiy. Bir marta, bir marta, bir marta, bir marta, bir marta, bir marta, bir marta. Raz, janubiy, pastoral, stennik, xato. ichki taglik, bir qatlamli chuqurchalar. Asal chuqurchalarining har bir qatlami bir vaqtning o'zida chaqiriladi; bir martalik asal, uyali telefon. Bir martalik, bir martalik, vaqtlar bilan bog'liq. Bir martalik pul, to'lov, shartga ko'ra, aktyor yoki yozuvchi, o'yin, spektaklning har bir vaqti uchun

adv. bir necha marta, bir necha marta, qayta-qayta, ko'p marta, ko'p marta, tez-tez

Bitta harakatni belgilash (hisoblashda, miqdorni ko'rsatishda)

Yagona harakat; bitta (miqdor haqida, hisoblashda)

Tarsalash (so'zlashuv)

Izolyatsiya qilingan holat

Mikrofonga birinchi so'z

Xuddi..., ikki, uch

Ras, o‘sdi, bir marta, qo‘shma ergash gap bo‘lib, ma’nosi: a) umuman hamma yuklamalar kabi ish-harakatning oxiri: kuldirmoq, uyg‘otmoq; b) bo‘lish, birlik, farq: sindirmoq, tarqatmoq, ajratmoq, tarqatmoq; halokatga, qayta tiklashga: rivojlanmoq, o'smoq; isinmoq; d kuchli, eng yuqori darajadagi harakat yoki holat: bezamoq, xafa qilmoq; nozik, chiroyli, oqilona; qoch, yovvoyi yur. Bu yuklamaning imlosi, z dagi boshqalar kabi, qaltiraydi. Bir marta u atirgulga aylanadi va stress bosh gapga o'tganda o'sadi: lekin bizning atrofimizdagi aholi odatda atirgulni ko'proq yaxshi ko'radi: rozinya, rivojlanish; unbend va hokazo la'natlash Kichkina rus atirgullar deydi, Belarusni la'natlaydi: bir marta; Janubdagi buyuk ruslar, shu jumladan Moskva, shimoliy va sharqiylari esa ko'pincha atirgullardir, ammo savodxonlik bu talaffuzni yanada silliqlashtiradi. Ushbu boshdagi ba'zi so'zlarni misollar bilan tushuntirish uchun etarli bo'ladi; lekin bu erda to'liqlik bo'lishi mumkin emas: eng yuqori daraja ma'nosida, chunki u barcha fe'llarga va ko'pchilik ismlarga biriktirilishi mumkin; masalan Bu qunduz shlyapasi, qunduz! "U qunduz bo'lsa ham, qunduz bo'lsa ham, men uni sotib olmayman!" Razgrisha, razvanyushka, razdarushka, vm. Grisha, Vanya, Daria, hazil va mehr bilan, ba'zan esa haqorat bilan

Yetti... o'lchov

Bir qator harakatlar ketma-ketligidagi hodisalar, biror narsaning namoyon bo'lishi

Hisoblashning og'zaki boshlanishi

Film "..., ikki g'am muammo emas!"

"Qil...!"

Yuzovskiyning "..., ikkitasi - muammo yo'q!"

. "... va abadiy"

. "Mana bular ..."

Yuzovskiyning "..., ikkita - qayg'u muammo emas!"

. "birinchi... birinchi sinfga"

. "... on... hojat yo'q"

. "ko'p, yana ko'p ..."

. "Qilish...!"

. "O'z joyingda qol, ...-ikki"

. “Eh..., shuningdek...!”

. "eh..., hali ham ..."

Film "..., ikki g'am muammo emas!"

"Qil...!"

. "... ishga kirishaylik - men ichishni xohlardim"

. mikrofonga "bir"

. "... on... hojat yo'q" (pogov)

. "... bir yilda va tayoq otadi"

. "..., ikkita, ular olib ketishdi!" (yuklovchining qichqirig'i)

. — E..., shuningdek...!

. "... va abadiy" (ifoda)

. "... va abadiy" (ifoda)