Turbulent suyuqlik oqimi. Quvurlardagi turbulent suyuqlik oqimi. Quvurdagi laminar oqimning barqarorligi

Gidrodinamika fizikaning eng muhim bo'limi bo'lib, suyuqlikning tashqi sharoitga qarab harakatlanish qonuniyatlarini o'rganadi. Gidrodinamikada ko'rib chiqiladigan muhim masala laminar va turbulent suyuqlik oqimini aniqlash masalasidir.

Suyuqlik nima?

Laminar va turbulent suyuqlik oqimi masalasini yaxshiroq tushunish uchun birinchi navbatda bu moddaning nima ekanligini ko'rib chiqish kerak.

Fizikada suyuqlik moddaning 3 ta agregat holatidan biri boʻlib, u berilgan sharoitda oʻz hajmini saqlab turishga qodir, lekin minimal tangensial kuchlar taʼsirida shaklini oʻzgartirib, oqib chiqa boshlaydi. Qattiq jismdan farqli o'laroq, suyuqlikda tashqi ta'sirlarga o'zining asl shaklini qaytarishga moyil bo'lgan qarshilik kuchlari mavjud emas. Suyuqlik gazlardan farq qiladi, chunki u doimiy tashqi bosim va haroratda o'z hajmini saqlab turishga qodir.

Suyuqliklarning xossalarini tavsiflovchi parametrlar

Laminar va turbulent oqim masalasi, bir tomondan, suyuqlikning harakati ko'rib chiqiladigan tizimning xususiyatlari bilan, ikkinchi tomondan, suyuq moddaning xususiyatlari bilan belgilanadi. Bu erda suyuqliklarning asosiy xususiyatlari:

• Zichlik. Har qanday suyuqlik bir hildir, shuning uchun uni tavsiflash uchun suyuqlikning birlik hajmiga tushadigan massa miqdorini aks ettiruvchi ushbu jismoniy miqdor ishlatiladi.
• Yopishqoqlik. Bu qiymat suyuqlikning turli qatlamlari o'rtasida uning oqimi paytida yuzaga keladigan ishqalanishni tavsiflaydi. Suyuqliklarda molekulalarning potentsial energiyasi ularning kinetik energiyasiga taxminan teng bo'lganligi sababli, u har qanday haqiqiy suyuqlik moddalarida qandaydir yopishqoqlik mavjudligini aniqlaydi. Suyuqliklarning bu xususiyati ularning oqimi davomida energiya yo'qotilishiga olib keladi.
• Siqilish qobiliyati. Tashqi bosimning oshishi bilan har qanday suyuqlik moddasi o'z hajmini pasaytiradi, ammo suyuqliklar uchun bu bosim ular egallagan hajmni biroz kamaytirish uchun etarlicha yuqori bo'lishi kerak, shuning uchun ko'p amaliy holatlarda bu agregatsiya holati siqilmaydi.
• Yuzaki taranglik. Bu qiymat suyuqlik yuzasi birligini hosil qilish uchun sarflanishi kerak bo'lgan ish bilan belgilanadi. Sirt tarangligining mavjudligi suyuqliklarda molekulalararo o'zaro ta'sir kuchlarining mavjudligi bilan bog'liq va ularning kapillyar xususiyatlarini aniqlaydi.

Laminar oqim

Turbulent va laminar oqim masalasini o'rganayotganda, avvalo, ikkinchisini ko'rib chiqaylik. Agar bu trubaning uchlarida quvurda bo'lgan suyuqlik uchun bosim farqi yaratilsa, u oqishni boshlaydi. Agar moddaning oqimi tinch bo'lsa va uning har bir qatlami boshqa qatlamlarning harakat chiziqlarini kesib o'tmaydigan silliq traektoriya bo'ylab harakatlansa, biz laminar oqim rejimi haqida gapiramiz. Uning davomida har bir suyuqlik molekulasi quvur bo'ylab ma'lum bir traektoriya bo'ylab harakatlanadi.

Laminar oqimning xususiyatlari quyidagilardan iborat:

• Suyuq moddaning alohida qatlamlari o'rtasida aralashish yo'q.
• Quvur o'qiga yaqinroq joylashgan qatlamlar uning atrofida joylashganlarga qaraganda yuqori tezlikda harakatlanadi. Bu haqiqat suyuqlik molekulalari va quvurning ichki yuzasi o'rtasida ishqalanish kuchlarining mavjudligi bilan bog'liq.

Laminar oqimga misol qilib, dushdan oqib chiqadigan parallel suv oqimlari mavjud. Agar siz laminar oqimga bir necha tomchi bo'yoq qo'shsangiz, ular suyuqlik hajmiga aralashmasdan silliq oqimini davom ettiradigan oqimga qanday tortilganligini ko'rishingiz mumkin.

Turbulent oqim

Ushbu rejim laminardan tubdan farq qiladi. Turbulent oqim - bu xaotik oqim bo'lib, unda har bir molekula o'zboshimchalik bilan traektoriya bo'ylab harakatlanadi, uni faqat vaqtning dastlabki momentida bashorat qilish mumkin. Bu rejim vortekslar va suyuqlik oqimidagi kichik hajmlarning dumaloq harakatlari bilan tavsiflanadi. Shunga qaramay, alohida molekulalarning traektoriyalarining xaotik tabiatiga qaramay, umumiy oqim ma'lum bir yo'nalishda harakat qiladi va bu tezlikni qandaydir o'rtacha qiymat bilan tavsiflash mumkin.

Turbulent oqimga tog 'daryosidagi suv oqimi misol bo'ladi. Agar siz bo'yoqni shunday oqimga tushirsangiz, dastlabki daqiqada oqim paydo bo'lishini ko'rishingiz mumkin, u buzilishlarni va kichik turbulentliklarni boshdan kechira boshlaydi va keyin suyuqlikning butun hajmi bo'ylab aralashib yo'qoladi.

Suyuqlik oqimi rejimi nimaga bog'liq?

Laminar yoki turbulent oqim rejimlari ikkita kattalik o'rtasidagi bog'liqlikka bog'liq: suyuqlik qatlamlari orasidagi ishqalanishni aniqlaydigan suyuq moddaning yopishqoqligi va oqim tezligini tavsiflovchi inertial kuchlar. Modda qanchalik yopishqoq bo'lsa va uning oqimi tezligi qanchalik past bo'lsa, laminar oqim ehtimoli shunchalik yuqori bo'ladi. Aksincha, agar suyuqlikning yopishqoqligi past bo'lsa va uning harakat tezligi yuqori bo'lsa, unda oqim turbulent bo'ladi.

Quyida ko'rib chiqilayotgan moddalar oqimi rejimlarining xususiyatlarini aniq tushuntiradigan video.

Oqim rejimini qanday aniqlash mumkin?

Amaliyot uchun bu savol juda muhim, chunki unga javob suyuqlik muhitida jismlarning harakatlanish xususiyatlari va energiya yo'qotishlari miqdori bilan bog'liq.

Laminar va turbulent suyuqlik oqimi rejimlari o'rtasidagi o'tish Reynolds raqamlari yordamida baholanishi mumkin. Ular o'lchovsiz miqdor bo'lib, 19-asrning oxirida suyuq moddaning harakat rejimini amalda aniqlash uchun ulardan foydalanishni taklif qilgan irlandiyalik muhandis va fizik Osborne Reynolds nomi bilan atalgan.

Reynolds raqamini (quvurdagi suyuqlikning laminar va turbulent oqimi) quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin: Re = r*D*v/m, bu yerda r va m mos ravishda moddaning zichligi va yopishqoqligi, v - uning oqimining o'rtacha tezligi, D - diametrli quvurlar. Formulada numerator inertial kuchlarni yoki oqimni aks ettiradi va maxraj ishqalanish kuchlarini yoki yopishqoqlikni aniqlaydi. Bundan xulosa qilishimiz mumkinki, agar ko'rib chiqilayotgan tizim uchun Reynolds soni katta bo'lsa, demak suyuqlik turbulent rejimda oqadi va aksincha, kichik Reynolds raqamlari laminar oqim mavjudligini ko'rsatadi.

Reynolds raqamlarining o'ziga xos qiymatlari va ulardan foydalanish

Yuqorida aytib o'tilganidek, Reynolds soni laminar va turbulent oqimni aniqlash uchun ishlatilishi mumkin. Muammo shundaki, bu tizimning xususiyatlariga bog'liq, masalan, quvurning ichki yuzasida nosimmetrikliklar bo'lsa, undagi suvning turbulent oqimi silliqga qaraganda pastroq oqim tezligida boshlanadi.

Ko'pgina tajribalarning statistik ma'lumotlari shuni ko'rsatdiki, suyuq moddaning tizimi va tabiatidan qat'i nazar, Reynolds soni 2000 dan kam bo'lsa, u holda laminar harakat sodir bo'ladi, lekin 4000 dan ortiq bo'lsa, oqim turbulent bo'ladi. Oraliq raqamlar (2000 dan 4000 gacha) o'tish rejimining mavjudligini ko'rsatadi.

Ko'rsatilgan Reynolds raqamlari turli xil texnik ob'ektlar va qurilmalarning suyuqlik muhitida harakatini aniqlash, turli shakldagi quvurlar orqali suv oqimini o'rganish uchun ishlatiladi, shuningdek, ba'zi biologik jarayonlarni o'rganishda muhim rol o'ynaydi, masalan, inson qon tomirlarida mikroorganizmlarning harakati.

Turbulent oqim tezlik, bosim va konsentratsiyaning o'rtacha qiymatlari atrofida tez va tasodifiy tebranishlari bilan tavsiflanadi. Ushbu tebranishlar, qoida tariqasida, faqat tizimlarning statistik tavsifida qiziqish uyg'otadi. Shuning uchun turbulent oqimni o'rganishda birinchi qadam sifatida odatda oqimni tavsiflovchi o'rtacha miqdorlar uchun tenglamalar ko'rib chiqiladi. Bunday holda, ba'zi o'rtacha qiymatlar uchun yuqori tartibli momentlarni o'z ichiga olgan differentsial tenglamalar olinadi. Shunday qilib, bu usul to'g'ridan-to'g'ri hech qanday o'rtacha qiymatni hisoblamaydi. Turbulent oqim muammosi gazlarning kinetik nazariyasida to'g'ridan-to'g'ri o'xshashlikka ega, bu erda molekulalarning tasodifiy harakatining tafsilotlari ahamiyatsiz va faqat ba'zi o'rtacha o'lchanadigan miqdorlar qiziqish uyg'otadi.

Ko'p hollarda laminar oqimni tavsiflovchi harakat tenglamasining (94-4) oddiy yechimini topish mumkin, ammo kuzatilgan oqim turbulentdir. Bu holat laminar oqimning barqarorligini o'rganishga olib keldi. Oqim barqarorligi masalasi quyidagicha tuzilgan: agar oqim cheksiz kichik miqdor bilan buzilgan bo'lsa, buzilish makon va vaqt ichida kuchayadimi yoki u o'lib, oqim laminar bo'lib qoladimi? Bu masala odatda asosiy, laminar yechim yaqinidagi masalani chiziqli qilish yo'li bilan hal qilinadi. Olingan natijalar ba'zan aylanuvchi tsilindrlar orasidagi oqimdagi Teylor girdoblari misolida bo'lgani kabi, turbulentlikka yoki murakkabroq laminar oqimga o'tishning eksperimental kuzatilgan shartlariga mos keladi (4-bo'lim). Ba'zan bor

trubadagi Puazeyl oqimida bo'lgani kabi, tajriba bilan sezilarli tafovut.

Turbulent oqim uchun o'rtacha qiymatlar o'rtacha vaqt sifatida belgilanishi mumkin, masalan.

O'rtacha hisoblash amalga oshiriladigan vaqt davri U tebranish davriga nisbatan katta bo'lishi kerak, bu 0,01 s deb baholanishi mumkin.

Laminar oqim uchun kuchlanish Nyutonning yopishqoq oqim uchun qonunini belgilaydigan (94-1) tenglama bilan berilgan. Biroq, turbulent oqimda tezlikning tasodifiy tebranishlari impulsni kamroq impulsli mintaqaga o'tkazishga moyil bo'lganligi sababli impulsni uzatishning qo'shimcha mexanizmi mavjud. Shunday qilib, jami o'rtacha kuchlanish yoki impuls oqimi yopishqoq va turbulent momentum oqimlarining yig'indisiga teng:

bu erda viskoz momentum oqimi vaqt bo'yicha o'rtacha tenglama (94-1) bilan aniqlanadi va turbulent impuls oqimi bu qismda biroz keyinroq olinadi.

Qattiq devordan uzoqda turbulent mexanizm bilan impuls o'tkazilishi ustunlik qiladi. Shu bilan birga, qattiq sirt yaqinida turbulent tebranishlar susayadi, buning natijasida viskoz impuls uzatish ustunlik qiladi. Shuning uchun devordagi ishqalanish kuchlanishi hali ham tenglik bilan belgilanadi

radiusi R bo'lgan quvurdagi oqimga taalluqli. Qattiq sirt yaqinidagi tebranishlarni susaytirishi tabiiydir, chunki suyuqlik qattiq jism bilan chegarani kesib o'ta olmaydi.

Turbulent impuls oqimining tabiatini vaqt bo'yicha harakat tenglamasini (93-4) o'rtacha hisoblash orqali aniqlash mumkin:

Bu yerda avval bilan belgilangan kuchlanish tenzori bilan belgilanadi. Nyuton suyuqliklari uchun bu tensor tenglik bilan berilgan (94-1).

Tezlik va bosimning vaqt bo'yicha o'rtacha qiymatlaridan og'ish bilan tanishamiz:

Tezlikning tebranishini yoki tezlikning o'zgaruvchan qismini v deb ataymiz. Vaqtni o'rtacha hisoblash uchun bir nechta qoidalar to'g'ridan-to'g'ri ta'rifdan kelib chiqadi (98-1). Shunday qilib, yig'indining o'rtacha vaqti o'rtacha vaqt yig'indisiga teng:

Hosilning o'rtacha qiymati vaqt o'rtacha hosilasiga teng: . Umuman olganda, chiziqli bo'lmagan muddatning o'rtacha vaqti birdan ortiq muddatni beradi. Masalan, Albatta, tebranishning o'rtacha vaqti nolga teng:

Biz suyuqlikning xarakteristikalari, masalan. Aslida, siqiladigan laminar chegara qatlami siqilmaydiganga qaraganda barqarorroq bo'lishi mumkin. Ushbu mulohazalarni hisobga olgan holda, harakat tenglamasining vaqt o'rtacha qiymati (98-4) beradi.

Vaqt o'rtacha uzluksizlik tenglamasi (93-3) shaklga ega

O'rtacha yopishqoq stress tenglama (94-1) bo'yicha o'rtacha vaqt davomida topiladi:

Bu tenglamalar o'rtacha hisoblashdan oldin mavjud bo'lgan tenglamalarga to'g'ri keladi, bundan tashqari - atamasi harakat tenglamasida (98-6) paydo bo'ladi. Turbulent impuls oqimini quyidagicha ifodalasak

va umumiy o'rtacha kuchlanishni tenglikka (98-2) muvofiq yozing, keyin harakat tenglamasi shaklni oladi.

Bu tenglama o'rtacha hisoblashdan oldingi holatga juda o'xshaydi.

Ushbu hisob-kitoblar turbulent impuls oqimining yoki tenglik bilan aniqlangan Reynolds stressining kelib chiqishini ko'rsatadi (98-9). Impulsni uzatishning turbulent mexanizmi ma'lum darajada gazlardagi impulsning o'tish mexanizmiga o'xshaydi, yagona farq shundaki, gazlarda uzatish molekulalarning tasodifiy harakati, suyuqliklarda esa tasodifiy harakat tufayli amalga oshiriladi. katta molekulyar agregatlardan iborat.

Ko'rinib turibdiki, o'rtacha hisoblash jarayoni Reynolds stressini ishonchli tarzda bashorat qila olmaydi. Fundamental nazariyaga ega bo'lmagan holda, ko'plab mualliflar turli darajadagi muvaffaqiyatlarga ega bo'lgan empirik ifodalarni yozdilar. Shuni ta'kidlash kerakki, turbulent kuchlanish va tezlik hosilalari o'rtasida oddiy bog'liqlik yo'q, xuddi Nyuton suyuqligidagi yopishqoq kuchlanish uchun bo'lgani kabi, bu holat faqat harorat, bosim va tarkibga bog'liq bo'lgan xususiyatdir.

Turbulentlik bo'yicha ko'plab amaliy muammolar qattiq sirtga yaqin bo'lgan mintaqani o'z ichiga oladi, chunki uning ma'nosida turbulentlikning kelib chiqishi aynan shu mintaqa bo'lib xizmat qiladi va ishqalanish kuchlanishlari va massa uzatish tezligini hisoblash kerak bo'ladi. Yer yuzasiga yaqin turbulent tashishning turli xarakteristikalari xususiyatlarini umumlashtirish uchun eksperimental ma'lumotlarni o'rganishga ko'plab urinishlar qilingan. Bunday xarakteristikalar harakat va konvektiv diffuziya tenglamalarini o'rtacha hisoblash natijasida hosil bo'lgan Reynolds stressi kabi yuqori tartibli o'rtacha qiymatlarni o'z ichiga oladi. Bu umumlashtirish sirt yaqinida tezlikni taqsimlashning universal qonuni shakliga ega. Xuddi shu natijani turbulent viskozite va turbulent kinematik yopishqoqlik - tezlik gradientlari bilan turbulent tashishni bog'lovchi koeffitsientlar yordamida ifodalash mumkin. Ushbu koeffitsientlar devorga masofaga sezilarli darajada bog'liq va shuning uchun suyuqlikning asosiy xususiyatlari emas. Bunday ma'lumotlar ko'pincha quvur yoki oddiy chegara qatlamlarida to'liq rivojlangan oqimni o'rganish natijasida olinadi.

Qattiq jismning sirtiga yaqin turbulent oqimni o'rganishda universal tezlik profili deb ataladigan munosabat o'rtacha tangensial tezlik uchun amal qilishi ko'rsatilgan, uning qattiq sirtgacha bo'lgan masofaga bog'liqligi rasmda ko'rsatilgan. 98-1. Bu munosabat silliq sirt yaqinida to'liq rivojlangan turbulent oqimni tasvirlaydi.

devorlar va quvur ichidagi oqim uchun ham, turbulent chegara qatlamlari uchun ham amal qiladi. Turbulent tezlik profilining ifodasi devordagi ishqalanish kuchlanishini o'z ichiga oladi:

E'tibor bering, devordan uzoqda o'rtacha tezlik devorgacha bo'lgan masofaning logarifmi bilan chiziqli ravishda o'zgaradi va uning yaqinida masofa bilan chiziqli ravishda ortadi.

Guruch. 98-1. To'liq rivojlangan turbulent oqimdagi universal tezlik profili.

Egri chiziqning asosiy xususiyatlari quyidagi taxminiy formulalar bilan takrorlanadi:

Logarifmik mintaqada

Bu erda tezlik profilining y ga bog'liqligini o'z ichiga olgan atama faqat qo'shimcha konstantaga kiritilgan yopishqoqlikka bog'liq emas.

Rasmdan. 98-1 Reynolds kuchlanishining devorgacha bo'lgan masofaga bog'liqligini ko'rsatadi. Odatda bu bog'liqlik o'zaro bog'liqlik bilan belgilanadigan turbulent yopishqoqlik bilan ifodalanadi.

Kirish empirik ma'lumotlarni turbulent yopishqoqlik nuqtai nazaridan ifodalash imkonini beradi. Devor yaqinidagi turbulent oqim izotrop bo'lishi mumkin emasligi sababli, Reynolds kuchlanishining boshqa komponentlarini, hatto devorga bir xil masofada bo'lsa ham, ifodalash uchun boshqa turbulent viskozite talab qilinadi.

Guruch. 98-2. Turbulent yopishqoqlik qattiq sirtgacha bo'lgan masofaning universal funktsiyasi sifatida.

Umumjahon tezlik profili (98-1-rasm) faqat ishqalanish kuchlanishi asosan doimiy bo'lgan devorga yaqin hududda amal qiladi. Ushbu profil quvurning markaziga yaqin joyda buzilishi kerak, bu erda stress nolga tushadi. Agar ishqalanish kuchlanishi universal tezlik profili amal qiladigan butun mintaqada doimiy deb hisoblasak, devorgacha bo'lgan masofa bilan o'zgarish tabiati haqida tasavvurga ega bo'lishimiz mumkin:

Bundan ko'rinib turibdiki, nisbat ham birliklarda ifodalangan devorgacha bo'lgan masofaning universal funktsiyasi bo'lishi kerak. Guruch. 98-2 shaklda ko'rsatilgan universal tezlik profilini farqlash yo'li bilan olingan. 98-1. Ushbu usul yordamida devor yaqinida aniq ma'lumotlarni olish mumkin emas,

mumkin, chunki bu sohada. Biroq, bu muammo alohida ahamiyatga ega emas, chunki gidrodinamika muammolari faqat yig'indini o'z ichiga oladi

Umumjahon tezlik profili devor yaqinidagi turbulent oqim nazariyasida olingan bir nechta xulosalardan biridir. Ushbu profil eksperimental kuzatishlar mumkin bo'lmagan hollarda keng qo'llaniladi. Shunday qilib, universal profil turbulent chegara qatlamlarining gidrodinamikasiga, turbulent chegara qatlamlarida massa almashinuviga, shuningdek, to'liq ishlab chiqilgan holda kirish hududida qo'llaniladigan turbulent oqimning yarim empirik nazariyasi uchun asos bo'lib xizmat qiladi. quvur oqimi.

Yuqori tezlikda kuzatiladigan suyuqlik harakati turbulent suyuqlik harakati deyiladi. Bunday holda, suyuqlik harakatida ko'rinadigan naqsh yo'q. Alohida zarralar bir-biri bilan aralashib, juda murakkab shakldagi eng g'alati, doimiy o'zgaruvchan traektoriyalar bo'ylab harakatlanadi.

Tajribalarda turbulent harakat rejimi

Suyuqlik harakatining turbulent rejimini aniqroq tasvirlash uchun Reynolds tajribasini ko'rib chiqaylik. Batafsil tavsif.

Past tezlikda harakatlanadigan suyuqlik oqimiga bo'yoq qo'shganda, qizil bo'yoq barqaror oqimda harakat qiladi.

Oqim tezligi ortishi bilan zarrachalar harakati ham ortadi. Bo'yoq oqimi rasmda ko'rsatilganidek o'zgarib turadi.

Kranni ochsangiz va trubka orqali oqimni oshirsangiz, bo'yoq oqimi suyuqlikning asosiy oqimi bilan tobora ko'proq aralashib, tobora ko'proq vorteks hosil qiladi.

Zarrachalar harakatining aniq tasodifiyligiga va ularning tezligining o'zgarishiga qaramay, o'rtacha tezlikning qiymati juda katta vaqt davomida doimiy bo'lib qoladi.

Suyuqlik harakatining turbulent rejimi har doim tezliklarning pulsatsiyasi bilan tavsiflanadi. Pulsatsiya ta'sirida oqimning asosiy (eksenel) yo'nalishi bo'yicha harakatlanadigan suyuqlik zarralari ham ko'ndalang harakatlarni oladi, buning natijasida suyuqlikning qo'shni qatlamlari o'rtasida zarrachalar almashinuvi sodir bo'lib, suyuqlikning doimiy aralashishiga olib keladi.

Biroq, oqimni cheklaydigan devorlar yaqinida suyuqlik harakati uchun butunlay boshqacha, maxsus sharoitlar mavjud. Qattiq chegaralarning mavjudligi zarrachalarning lateral harakatlarini imkonsiz qiladi. Shuning uchun bu erda suyuqlikning aralashishi sodir bo'lmaydi va zarralar devorlarga deyarli parallel ravishda aylanma traektoriyalar bo'ylab harakatlanadi.

Laminar rejimdan turbulent rejimga o'tish

Yuqorida aytilganlarning barchasi suyuqlik oqimining quyidagi sxemasini o'rnatishga imkon beradi, bu turbulent rejimni o'rganishda odatda asosiy ish sxemasi sifatida olinadi.

Ushbu sxema bo'yicha, devorlar yaqinida juda nozik bir qatlam hosil bo'lib, unda suyuqlik laminar rejim qonunlariga muvofiq harakat qiladi. Yopishqoq (yoki laminar) pastki qatlam deb ataladigan ushbu qatlam bilan bog'langan oqimning asosiy markaziy qismi (yadrosi), qisqa o'tish zonasi suyuqlikning barcha zarralari uchun deyarli bir xil o'rtacha tezlik bilan turbulent harakat qiladi.

Viskoz (laminar) pastki qatlamning mavjudligi juda ehtiyotkorlik va aniq o'lchovlar natijasida eksperimental tarzda isbotlangan. Ushbu qatlamning qalinligi juda kichik va odatda millimetrning fraktsiyalari bilan aniqlanadi. Bu Reynolds soniga bog'liq va qanchalik kichik bo'lsa, bu raqam qanchalik katta bo'lsa, ya'ni. oqimning turbulentligi qanchalik katta.

Re qiymatlarida< 100 000 толщину вязкого подслоя в трубе круглого сечения можно определить по следующей формуле:

d = 62,8 * d * Qayta -0,875

bu erda d - quvur diametri.

Bundan kelib chiqadiki, turbulent oqim rejimida suyuqlik harakati har doim laminar oqimga qaraganda sezilarli darajada ko'proq energiya sarfi bilan sodir bo'lishi kerak.

Laminar rejimda energiya faqat turli tezliklarda harakatlanadigan suyuqlikning qo'shni qatlamlari orasidagi ichki ishqalanish kuchlarini engish uchun sarflanadi. Turbulent rejimda, qo'shimcha ravishda, aralashtirish jarayoniga sezilarli energiya sarflanadi, bu suyuqlikda qo'shimcha kesish kuchlanishlarini keltirib chiqaradi.

Turbulent oqim rejimi uchun formula

Turbulent rejim haqidagi eski nazariyalarda oqimni cheklovchi devorlarda ma'lum bir statsionar qatlam hosil bo'lishi, suyuqlik massasining qolgan qismi sezilarli tezlikda harakatlanishi qabul qilingan.

Ushbu statsionar qatlamning mavjudligi muqarrar ravishda tezliklarning "bo'shlig'i" haqida aql bovar qilmaydigan xulosalarga olib keldi, ya'ni. statsionar qatlamda tezlikning keskin keskin o'zgarishi oqimning qolgan qismida chekli qiymatgacha bo'lgan bunday ko'ndalang kesimdagi tezlikni taqsimlash qonuniga.

Turbulent oqim rejimining zamonaviy nazariyalari oqimning kesimida tezlikni taqsimlashning nazariy qonunini o'rnatgan L.Prandtl sxemasiga asoslanadi.

Ushbu qonunga ko'ra, kesmaning qaysidir nuqtasida, masalan, silindrsimon quvur, o'z o'qidan y masofada tezlik formula bilan aniqlanadi.

bu erda y0 - eksenel tezlik
r - quvur radiusi
ch - empirik tarzda aniqlangan raqamli koeffitsient
y * - formula bilan aniqlanadigan dinamik tezlik

Amaliy foydalanish uchun yuqoridagi formuladan olinganlar qo'llaniladi.

Silliq quvurlar uchun

Qo'pol quvurlar uchun

Quvurda turbulent rejimga mos keladigan tezlik taqsimoti o'rnatilishi uchun suyuqlik quvurning kirish qismidan turbulent rejimning boshlang'ich qismi deb ataladigan ma'lum bir maxsus uchastkaga o'tishi kerak.

Ushbu bo'limning uzunligi formula bilan aniqlanadi

L boshlang'ich = 0,639 * Re0,25 * d

Bu erda d - quvur diametri
Re - Reynolds raqami

Harakat mexanizmi va turbulent oqimdagi tezliklarning taqsimlanishi haqidagi shu tarzda ifodalangan mulohazalar ko‘plab tajriba ma’lumotlari bilan tasdiqlangan. Ularning mulohazalaridan kelib chiqadiki, turbulent rejimda tezliklar laminar rejimga qaraganda kesma bo'ylab bir tekis taqsimlanadi.

Ushbu nuqtani ko'rsatish uchun silindrsimon quvurda turbulent rejimda (qattiq chiziq) va laminar rejimda (nuqta chiziq) suyuqlik oqimi uchun tezlikni taqsimlash egri chizilgan rasm ko'rsatilgan.

Turbulent rejimda o'rtacha tezlikni maksimal eksenel tezlikka nisbati yav / y0 0,75 dan 0,90 gacha o'zgarib turadi, laminar rejimda esa bu nisbat 0,5 ni tashkil qiladi.

Shuni yodda tutish kerakki, Reynolds soni qanchalik baland bo'lsa, ya'ni. Suyuqlikni aralashtirish jarayoni qanchalik qizg'in bo'lsa, bu nisbat shunchalik katta bo'ladi.

Mavzu bo'yicha video

Turbulentlik Reynoldsning ma'lum bir kritik sonidan oshib ketgandan keyin paydo bo'ladi, lekin ba'zi hollarda u o'z-o'zidan paydo bo'lishi mumkin.

Masalan, qo'shni oqim maydonlari yonma-yon harakat qilganda yoki bir-birining ichiga kirib ketganda, tortishish kuchi ta'sirida yoki suyuqlik o'tkazmaydigan sirt atrofida oqayotganda bosim farqi bo'lsa.

Turbulent oqimning tuzilishi. Turbulent suyuqlik harakatining o'ziga xos xususiyati oqimdagi zarrachalarning xaotik harakatidir. Biroq, bunda ko'pincha ma'lum bir naqshni kuzatish mumkin

harakat. Termohidrometrdan, o'lchash nuqtasida tezlikning o'zgarishini qayd etish imkonini beruvchi qurilmadan foydalanib, siz tezlik egri chizig'ini olishingiz mumkin. Agar siz etarli uzunlikdagi vaqt oralig'ini tanlasangiz, ma'lum bir daraja atrofida tezlik tebranishlari kuzatiladi va turli vaqt oralig'ini tanlashda bu daraja doimiy bo'lib qoladi. Vaqtning ma'lum bir momentidagi ma'lum bir nuqtadagi tezlikning kattaligi oniy tezlik deb ataladi. Vaqt o'tishi bilan oniy tezlikning o'zgarishi grafigi u(t) rasmda keltirilgan. Agar siz tezlik egri chizig'ida ma'lum vaqt oralig'ini tanlasangiz va tezlik egri chizig'ini birlashtirsangiz va keyin o'rtacha qiymatni topsangiz, u holda bu qiymat o'rtacha tezlik deb ataladi.

Bir lahzali va o'rtacha tezlik o'rtasidagi farq pulsatsiya tezligi deb ataladi Va".

Agar turli vaqt oralig'ida o'rtacha tezliklarning qiymatlari doimiy bo'lib qolsa, unda bunday turbulent suyuqlik harakati barqaror bo'ladi.

Beqaror turbulent harakatda o'rtacha tezliklarning suyuqlik qiymatlari vaqt o'tishi bilan o'zgaradi

Suyuqlik pulsatsiyasi oqimdagi suyuqlik aralashishiga olib keladi. Aralashning intensivligi, ma'lumki, Reynolds soniga bog'liq, ya'ni. suyuqlik harakati tezligi bo'yicha boshqa shartlarni saqlab turganda. Shunday qilib, ma'lum bir ipda

suyuqlik (suyuqlikning yopishqoqligi va tasavvurlar o'lchamlari birlamchi shartlar bilan belgilanadi), uning harakatining tabiati tezlikka bog'liq. Turbulent oqim uchun bu juda muhim. Shunday qilib, suyuqlikning periferik qatlamlarida tezliklar har doim minimal bo'ladi va bu qatlamlardagi harakat rejimi tabiiy ravishda bo'ladi. laminar. Tezlikning kritik qiymatgacha oshishi suyuqlik harakati rejimining laminardan turbulent rejimga o'zgarishiga olib keladi. Bular. Haqiqiy oqimda ikkala rejim ham mavjud: laminar va turbulent.

Shunday qilib, suyuqlik oqimi laminar zonadan (kanal devorida) va turbulent oqim yadrosidan (markazda) iborat va tezlik turbulent oqim markaziga to'g'ri kelganligi sababli,

oqim intensiv ravishda oshadi, periferik laminar qatlamning qalinligi ko'pincha ahamiyatsiz bo'ladi va tabiiyki, qatlamning o'zi laminar plyonka deb ataladi, uning qalinligi suyuqlik harakati tezligiga bog'liq.

Shlangi silliq va qo'pol quvurlar. Quvur devorlarining holati suyuqlikning turbulent oqimdagi harakatiga sezilarli ta'sir qiladi. Shunday qilib, laminar harakat bilan suyuqlik sekin va silliq harakat qiladi, o'z yo'lidagi kichik to'siqlar atrofida tinchgina oqadi. Bu holatda yuzaga keladigan mahalliy qarshiliklar shunchalik ahamiyatsizki, ularning kattaligini e'tiborsiz qoldirish mumkin. Turbulent oqimda bunday kichik to'siqlar suyuqlikning vorteks harakatining manbai bo'lib xizmat qiladi, bu esa bu kichik mahalliy gidravlik qarshiliklarning oshishiga olib keladi, biz laminar oqimda e'tibordan chetda qoldirdik. Quvur devoridagi bunday kichik to'siqlar uning tartibsizliklaridir. Bunday tartibsizliklarning mutlaq kattaligi quvurlarni qayta ishlash sifatiga bog'liq. Gidravlikada bu nosimmetrikliklar pürüzlülük proektsiyalari deb ataladi va harf bilan belgilanadi.

Laminar plyonka qalinligining nisbati va pürüzlülük protrusionlari hajmiga qarab, oqimdagi suyuqlik harakatining tabiati o'zgaradi. Agar laminar plyonka qalinligi pürüzlü protrusionlarning o'lchamiga nisbatan katta bo'lsa ( , pürüzlülük protrusionlari laminar plyonkaga botiriladi va ular oqimning turbulent yadrosiga etib bo'lmaydi (ularning mavjudligi oqimga ta'sir qilmaydi). Bunday quvurlar gidravlik jihatdan silliq deb ataladi (rasmdagi 1-sxemada pürüzlülüğün o'lchamlari laminar plyonka qalinligidan oshib ketganda, plyonka uzluksizligini yo'qotadi va pürüzlülükler ko'p burilishlar manbai bo'ladi). sezilarli darajada suyuqlik oqimiga ta'sir qiladi Bunday quvurlar gidravlik qo'pol (yoki oddiygina qo'pol) deb ataladi (rasmda 3-sxema, shuningdek, pürüzlülüğün o'simtalari qalinligi bilan mutanosib bo'lganda, quvur devorining pürüzlülüğünün oraliq turi mavjud). laminar plyonka (rasmdagi 2-sxema).

minar kino empirik tenglama asosida baholanishi mumkin

Turbulent oqimdagi siljish kuchlanishlari. Turbulent oqimda tangensial kuchlanishlarning kattaligi laminar oqimga qaraganda kattaroq bo'lishi kerak, chunki Yopishqoq suyuqlik quvur bo'ylab harakatlanayotganda aniqlangan tangensial kuchlanishlarga suyuqlikni aralashtirish natijasida yuzaga keladigan qo'shimcha tangensial kuchlanishlarni qo'shish kerak.

Keling, ushbu jarayonni batafsil ko'rib chiqaylik. Turbulent oqimda suyuqlik zarrachasining quvur o'qi bo'ylab tezlikda harakatlanishi bilan birga Va bir xil suyuqlik zarrasi bir vaqtning o'zida perpendikulyar yo'nalishda suyuqlikning bir qatlamidan ikkinchisiga pulsatsiya tezligiga teng tezlikda o'tkaziladi. Va. Keling, elementar platformani tanlaylik dS, quvur o'qiga parallel ravishda joylashgan. Ushbu platforma orqali suyuqlik pulsatsiya tezligida bir qatlamdan ikkinchisiga o'tadi va suyuqlik oqimi tezligi quyidagicha bo'ladi:

Suyuq massa dMr, vaqtida platforma bo'ylab harakatlandi dt qiladi:

Pulsatsiya tezligining gorizontal komponenti tufayli ularning bu massa suyuqlikning yangi qatlamida impulsning o'sishini oladi dM,

Agar suyuqlik oqimi yuqori tezlikda harakatlanadigan qatlamda amalga oshirilgan bo'lsa, demak, harakat miqdorining o'sishi kuch impulsiga mos keladi. dT, suyuqlikning harakatiga qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan, ya'ni. tezlik ularning:

^

O'rtacha tezlik qiymatlari uchun:

Shuni ta'kidlash kerakki, suyuqlik zarralari bir qatlamdan ikkinchisiga o'tganda, ular bir zumda yangi qatlam tezligiga ega bo'lmaydilar, faqat bir muncha vaqt o'tgach; Bu vaqt ichida zarralar ma'lum masofada yangi qatlamga kirib borish uchun vaqt topadi / aralashtirish yo'lining uzunligi deb ataladi.

Endi bir nuqtada joylashgan suyuqlik zarralarini ko'rib chiqamiz A Ushbu zarracha suyuqlikning qo'shni qatlamiga o'tib, unga aralashtirish yo'lining uzunligi bo'ylab kirib borsin, ya'ni. nuqtaga yetdi IN. Keyin bu nuqtalar orasidagi masofa / ga teng bo'ladi. Bir nuqtada suyuqlik tezligi bo'lsa A teng bo'ladi Va, keyin nuqtadagi tezlik

IN teng bo'ladi.

Tezlik pulsatsiyalari suyuqlik hajmining tezligining o'sishiga proportsional deb faraz qilaylik. Keyin:

Olingan bog'liqlik Prandtl formulasi deb ataladi va turbulent ishqalanish nazariyasidagi qonun, shuningdek laminar suyuqlik harakati uchun yopishqoq ishqalanish qonunidir. , Oxirgi bog‘liqlikni quyidagi ko‘rinishda qayta yozamiz:

Bu erda koeffitsient turbulent almashinuv koeffitsienti deb ataladi

dinamik yopishqoqlik koeffitsienti rolini o'ynaydi, bu Nyuton va Prandtl nazariyalari asoslarining umumiyligini ta'kidlaydi. Nazariy jihatdan, umumiy kesish stressi quyidagilarga teng bo'lishi kerak:

* "

lekin tenglikning o'ng tomonidagi birinchi atama ikkinchisiga nisbatan kichik va uning qiymatini e'tiborsiz qoldirish mumkin

Turbulent oqimning kesimida tezlikni taqsimlash. Turbulent suyuqlik oqimidagi o'rtacha tezliklarning qiymatlarini kuzatish shuni ko'rsatdiki, turbulent oqimdagi o'rtacha tezliklar diagrammasi asosan tekislangan va hayotning turli nuqtalarida deyarli tezliklar. tasavvurlar o'rtacha tezlikka teng. Turbulent oqim (1-diagramma) va laminar oqimning tezlik diagrammalarini taqqoslash, tirik kesimda tezliklarning deyarli bir xil taqsimlanishi haqida xulosa chiqarishga imkon beradi. Prandtlning ishi oqim kesimi bo'ylab siljish kuchlanishlarining o'zgarish qonuni logarifmik qonunga yaqin ekanligini aniqladi. Muayyan taxminlar ostida: cheksiz tekislik bo'ylab oqim va sirtdagi barcha nuqtalarda tangensial stresslarning tengligi

Integratsiyadan keyin:

Oxirgi ifoda quyidagi shaklga aylantiriladi:

Prandtl nazariyasini ishlab chiqish, Nikuradze va Reichardt dumaloq quvurlar uchun xuddi shunday munosabatni taklif qilishdi.

Turbulent suyuqlik oqimida ishqalanish tufayli boshning yo'qolishi. Shlangi silliq quvurlarda ishqalanish boshini yo'qotish koeffitsientini aniqlash masalasini o'rganayotganda, bu koeffitsient to'liq Reynolds soniga bog'liq degan xulosaga kelish mumkin. Ishqalanish koeffitsientini aniqlash uchun ma'lum empirik formulalar mavjud Blasius formulasi eng ko'p qo'llaniladi:

Ko'pgina tajribalarga ko'ra, Blasius formulasi 1-10 5 gacha bo'lgan Reynolds raqamlari oralig'ida tasdiqlangan. Darsi koeffitsientini aniqlashning yana bir keng tarqalgan empirik formulasi P.K. Konakova:

Formula P.K. Konakova bir necha millionlab Reynolds raqamlariga qadar kengroq ilovalarga ega. G.K.ning formulasi aniqlik va qo'llash doirasi bo'yicha deyarli bir xil qiymatlarga ega. Filonenko:

Bosim yo'qotishlari faqat quvur devorlarining pürüzlülüğü bilan belgilanadigan va tezlikka bog'liq bo'lmagan hududda suyuqlikning qo'pol quvurlar orqali harakatini o'rganish.

suyuqlik harakati, ya'ni. Reynolds raqamidan Prandtl va Nikuradze tomonidan amalga oshirildi. Ularning sun'iy pürüzlülükli modellarda o'tkazgan tajribalari natijasida suyuqlik oqimining kvadratik deb ataladigan hududi uchun Darsi koeffitsienti uchun bog'liqlik o'rnatildi.

Turbulent suyuqlik harakati ko'pincha quvurlarda ham, turli xil ochiq kanallarda ham uchraydi. Turbulent harakatning murakkabligi tufayli oqimning turbulentligi mexanizmi hali ham to'liq tushunilmagan.

Turbulent harakat suyuqlik zarralarining tartibsiz harakati bilan tavsiflanadi. Zarrachalar uzunlamasına, vertikal va ko'ndalang yo'nalishlarda harakat qiladi, buning natijasida oqimda intensiv aralashtirish kuzatiladi. Suyuq zarralar juda murakkab harakat traektoriyalarini tasvirlaydi. Turbulent oqim kanalning qo'pol yuzasi bilan aloqa qilganda, zarralar aylana boshlaydi, ya'ni. turli o'lchamdagi mahalliy girdoblar paydo bo'ladi.

Turbulent suyuqlik oqimi nuqtasidagi tezlik mahalliy (haqiqiy) oniy tezlik deb ataladi. Koordinata o'qlari bo'ylab oniy tezlik X, da, z - , ,:

- oqim yo'nalishi bo'yicha tezlikning uzunlamasına komponenti;

- aylana komponenti;

- tezlikning ko'ndalang komponenti.

.

Bir lahzali tezlikning barcha komponentlari ( , ,) vaqt o'tishi bilan o'zgaradi. Vaqt o'tishi bilan lahzali tezlik komponentlarining o'zgarishi koordinata o'qlari bo'ylab tezlik pulsatsiyalari deb ataladi. Shuning uchun turbulent harakat aslida beqaror (statsionar emas).

Turbulent suyuqlik oqimining ma'lum bir nuqtasida tezlikni, masalan, lazer qurilmasi (LDIS) yordamida o'lchash mumkin. O'lchovlar natijasida yo'nalishlarda tezlikning pulsatsiyasi qayd etiladi X, da, z.

Shaklda. 4.7 uzunlamasına oniy tezlik pulsatsiyasining grafigini ko'rsatadi suyuqlikning barqaror harakati sharoitida o'z vaqtida. Uzunlamasına tezliklar doimiy ravishda o'zgarib turadi, ularning tebranishlari ma'lum bir doimiy tezlik atrofida sodir bo'ladi. Keling, diagrammada ikkita juda katta vaqtni ajratib ko'rsatamiz Va Keling, o'z vaqtida aniqlaylik Va vaqt o'rtacha tezligi .

Guruch. 4.7. Uzunlamasına oniy tezlik pulsatsiya grafigi

O'rtacha (vaqt bo'yicha o'rtacha) tezlikni quyidagicha topish mumkin:

Va
. (4.70)

Kattalik vaqt o'tishi bilan bir xil bo'ladi Va . Shaklda. To'rtburchaklar balandligi 4,7 maydoni va kenglik yoki
hajmi bo'yicha pulsatsiya chizig'i va vaqt qiymatlari o'rtasida joylashgan maydonga teng bo'ladi (segment Va
), bu bog'liqliklardan kelib chiqadi (4.70).

Haqiqiy oniy tezlik o'rtasidagi farq va o'rtacha qiymat - harakatning uzunlamasına yo'nalishidagi pulsatsiya komponenti :

. (4.71)

Oqimning ko'rib chiqilgan nuqtasida qabul qilingan vaqt oraliqlari uchun pulsatsiya tezligi yig'indisi nolga teng bo'ladi.

Shaklda. 4.8-rasmda ko'ndalang oniy tezlik pulsatsiyasining grafigi ko'rsatilgan . Ko'rib chiqilgan muddatlar uchun

Va
. (4.72)

Guruch. 4.8. Transvers oniy tezlik pulsatsiya grafigi

Pulsatsiya egri chizig'i bilan chegaralangan grafikdagi musbat maydonlar yig'indisi manfiy maydonlar yig'indisiga teng. Ko'ndalang yo'nalishda pulsatsiyalanuvchi tezlik ko'ndalang tezlikka teng ,
.

Pulsatsiya natijasida suyuqlikning qo'shni qatlamlari o'rtasida zarrachalarning intensiv almashinuvi sodir bo'ladi, bu esa doimiy aralashtirishga olib keladi. Ko'ndalang yo'nalishdagi oqimdagi zarrachalarning va shunga mos ravishda suyuqlik massalarining almashinuvi impuls almashinuviga olib keladi (
).

O'rtacha tezlik tushunchasining kiritilishi munosabati bilan turbulent oqim zarralari ma'lum bo'ylama tezliklarga teng tezliklarda harakatlanadigan oqim modeli bilan almashtiriladi. , va suyuqlik oqimining turli nuqtalarida gidrostatik bosimlar o'rtacha bosimlarga teng bo'ladi R. Ko'rib chiqilayotgan modelga ko'ra, ko'ndalang lahzali tezliklar
, ya'ni. harakatlanuvchi suyuqlikning gorizontal qatlamlari o'rtasida zarrachalarning ko'ndalang massa almashinuvi bo'lmaydi. Bunday oqimning modeli o'rtacha oqim deb ataladi. Turbulent oqimning bu modeli Reynolds va Boussinesq (1895-1897) tomonidan taklif qilingan. Bunday modelni qabul qilib, o'ylab ko'rish mumkin turbulent harakat Qanaqasiga barqaror harakat. Agar turbulent oqimda o'rtacha bo'ylama tezlik doimiy bo'lsa, suyuqlik harakatining oqim modelini shartli ravishda qabul qilishimiz mumkin. Amalda, amaliy muhandislik masalalarini yechishda faqat o'rtacha tezliklar, shuningdek, tezlik diagrammasi bilan tavsiflangan jonli kesmada bu tezliklarning taqsimlanishi hisobga olinadi. Turbulent oqimdagi o'rtacha tezlik V- o'rtacha mahalliy tezlikdan o'rtacha tezlik turli nuqtalarda.