Vertikal yuqoriga otilgan tana grafigi. KS. Erkin tushish

Savollar.

1. Ko'tarilish paytida yuqoriga tashlangan jismga tortishish kuchi ta'sir qiladimi?

Og'irlik kuchi barcha jismlarga ta'sir qiladi, u tashlanganmi yoki tinch holatdami.

2. Yuqoriga tashlangan jism ishqalanishsiz qanday tezlanish bilan harakatlanadi? Bu holatda tananing tezligi qanday o'zgaradi?

3. Havo qarshiligini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lgan holatda yuqoriga tashlangan jismni ko'tarishning maksimal balandligi nima bilan belgilanadi?

Ko'tarish balandligi bunga bog'liq boshlang'ich tezligi. (Hisoblash uchun oldingi savolga qarang).

4. Jismning lahzalik tezligi va tezlanish vektorlari proyeksiyalarining belgilari haqida nima deyish mumkin? erkin tushish bu tananing yuqoriga erkin harakati bilan?

Jism yuqoriga erkin harakatlansa, tezlik va tezlanish vektorlari proyeksiyalarining belgilari qarama-qarshidir.

5. 30-rasmda tasvirlangan tajribalar qanday amalga oshirildi va ulardan qanday xulosa kelib chiqadi?

Tajribalar tavsifi uchun 58-59-betlarga qarang. Xulosa: Agar tanaga faqat tortishish ta'sir etsa, unda uning og'irligi nolga teng, ya'ni. u vaznsizlik holatidadir.

Mashqlar.

1. Tennis to'pi 9,8 m/s boshlang'ich tezlik bilan vertikal yuqoriga otildi. Qaysi vaqtdan keyin ko'tarilgan to'pning tezligi nolga tushadi? Otish nuqtasidan to'p qancha harakat qiladi?

Tananing o'zi, ma'lumki, yuqoriga qarab harakat qilmaydi. Uni "tashlash" kerak, ya'ni vertikal yuqoriga yo'naltirilgan ma'lum bir boshlang'ich tezlikni berish kerak.

Yuqoriga tashlangan jism, tajriba shuni ko'rsatadiki, erkin tushadigan jism kabi tezlanish bilan harakat qiladi. Bu tezlanish teng va vertikal pastga yo'naltirilgan. Yuqoriga tashlangan jismning harakati ham to'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakatdir va jismning erkin tushishi uchun yozilgan formulalar yuqoriga tashlangan jismning harakatini tasvirlash uchun ham mos keladi. Ammo formulalarni yozishda, tezlashtirish vektori boshlang'ich tezlik vektoriga qarshi yo'naltirilganligini hisobga olish kerak: tananing tezligi bo'ylab. mutlaq qiymat ko'paymaydi, lekin kamayadi. Shuning uchun, agar koordinata o'qi yuqoriga yo'naltirilgan bo'lsa, boshlang'ich tezlikning proyeksiyasi musbat, tezlanish proyeksiyasi esa manfiy bo'ladi va formulalar quyidagi shaklni oladi:

Yuqoriga tashlangan jism pasayish tezligi bilan harakat qilganligi sababli, tezlik nolga teng bo'lgan vaqt keladi. Ayni paytda tana yoqilgan bo'ladi maksimal balandlik. Qiymatni formulaga (1) almashtirsak, biz quyidagilarni olamiz:

Bu yerdan tananing maksimal balandligiga ko'tarilishi uchun zarur bo'lgan vaqtni topishingiz mumkin:

Maksimal balandlik (2) formuladan aniqlanadi.

Formulaga almashtirib, biz olamiz

Tana balandlikka etganidan keyin u pastga tusha boshlaydi; uning tezligi proyeksiyasi manfiy bo'ladi va shunga ko'ra mutlaq qiymat ortib boradi (1-formulaga qarang), balandlik esa vaqt o'tishi bilan (2) formulaga muvofiq kamayadi

Formulalar (1) va (2) yordamida tananing erga tushish paytidagi tezligi yoki odatda u tashlangan joyga (h = 0 da) mutlaq qiymatda teng ekanligini tekshirish oson. tananing boshlang'ich tezligi va tushish vaqti uning ko'tarilish vaqtiga teng.

Jismning yiqilishi, shuningdek, tananing balandlikdan erkin tushishi sifatida ham alohida ko'rib chiqilishi mumkin.

Vazifa. Tana 25 m/sek tezlikda vertikal yuqoriga otildi. 4 soniyadan keyin tananing tezligi qanday? Tana qanday siljishni amalga oshiradi va bu vaqt davomida tana bosib o'tgan yo'lning uzunligi qancha? Yechim. Tananing tezligi formula bo'yicha hisoblanadi

To'rtinchi soniyaning oxiriga kelib

Belgisi tezlikka qarshi qaratilganligini bildiradi koordinata o'qi, yuqoriga yo'naltirilgan, ya'ni to'rtinchi soniya oxirida tanasi allaqachon pastga qarab harakatlanar edi, uning ko'tarilishining eng yuqori nuqtasidan o'tib ketgan.

Formuladan foydalanib, tananing harakat miqdorini topamiz

Bu harakat jasad tashlangan joydan hisoblanadi. Ammo o'sha paytda tana allaqachon pastga siljigan edi. Shunday qilib, tana bosib o'tgan yo'lning uzunligi ko'tarilishning maksimal balandligi va u pastga tushishga muvaffaq bo'lgan masofaga teng:

Formuladan foydalanib qiymatni hisoblaymiz

Olingan qiymatlarni almashtirish: sek

13-mashq

1. O'q kamondan vertikal yuqoriga qarab 30 m/sek tezlikda otiladi. U qanchalik baland ko'tariladi?

2. Yerdan vertikal yuqoriga tashlangan jism 8 soniyadan keyin qulab tushdi. U qaysi balandlikka ko'tarilganini va uning dastlabki tezligini toping?

3. Erdan 2 m balandlikda joylashgan prujinali quroldan to'p vertikal yuqoriga qarab 5 m/sek tezlikda uchadi. U qanday maksimal balandlikka ko'tarilishini va to'p erga tekkanda qanday tezlikka ega bo'lishini aniqlang. To'p qancha vaqt parvoz qildi? Parvozning birinchi 0,2 soniyasidagi uning siljishi qancha?

4. Jism 40 m/sek tezlikda vertikal yuqoriga otildi. 3 va 5 soniyadan keyin qanday balandlikda bo'ladi va u qanday tezliklarga ega bo'ladi? Qabul qiling

5 Ikki jism har xil boshlang'ich tezlik bilan vertikal yuqoriga otildi. Ulardan biri ikkinchisidan to'rt baravar balandlikka yetdi. Uning dastlabki tezligi boshqa jismning dastlabki tezligidan necha marta katta edi?

6. Yuqoriga tashlangan jism 12 m/sek tezlikda deraza yonidan uchib o‘tadi. Xuddi shu oyna yonidan qanday tezlikda uchadi?

Jismlarning qulash qonunlarini Galiley Galiley kashf etgan.

Pizaning egilgan minorasidan to'plarni uloqtirish bo'yicha mashhur tajriba (7.1-rasm, a) agar havo qarshiligini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lsa, unda barcha jismlar teng tushadi degan taxminini tasdiqladi. Bu minoradan bir vaqtning o'zida o'q va to'p otilganda, ular deyarli bir vaqtning o'zida tushib ketgan (7.1-rasm, b).

Havoning qarshiligini e'tiborsiz qoldiradigan sharoitlarda jismlarning tushishi erkin tushish deb ataladi.

Keling, tajriba qo'yaylik
Jismlarning erkin tushishini Nyuton naychasi yordamida kuzatish mumkin. Keling, kiritamiz shisha quvur metall to'p va pat. Naychani aylantirib, tuklar to'pga qaraganda sekinroq tushishini ko'ramiz (7.2-rasm, a). Ammo trubadagi havoni pompalasangiz, to'p va tuklar undan tushadi bir xil tezlik(7.2-rasm, b).

Bu shuni anglatadiki, ularning havo bilan naychaga tushishi farqi faqat tuklar uchun havo qarshiligi katta rol o'ynashi bilan bog'liq.

Galiley erkin yiqilishda tananing harakatlanishini aniqladi doimiy tezlashuv, Bu tortishish tezlashishi deyiladi va belgilanadi. U pastga yo'naltirilgan va o'lchovlar ko'rsatganidek, kattaligi taxminan 9,8 m/s 2 ga teng. (Yer yuzasining turli nuqtalarida g qiymatlari bir oz farq qiladi (0,5% ichida).)

Asosiy maktab fizikasi kursidan siz yiqilish paytida jismlarning tezlashishi tortishish ta'siriga bog'liqligini allaqachon bilasiz.

Muammolarni hal qilishda maktab kursi Fiziklar (shu jumladan, Birlashgan Davlat imtihon topshiriqlari) soddaligi uchun g = 10 m / s 2 ni oladi. Bundan tashqari, biz buni aniq ko'rsatmasdan ham xuddi shunday qilamiz.

Keling, dastlab jismning boshlang'ich tezligi bo'lmagan erkin tushishini ko'rib chiqaylik.

Ushbu va keyingi paragraflarda vertikal yuqoriga va ufqqa burchak ostida tashlangan jismning harakatini ham ko'rib chiqamiz. Shuning uchun biz darhol ushbu holatlarning barchasiga mos keladigan koordinatalar tizimini joriy qilamiz.

X o'qini gorizontal ravishda o'ngga (hozircha bu bo'limda kerak bo'lmaydi), y o'qini esa vertikal ravishda yuqoriga yo'naltiramiz (7.3-rasm). Biz er yuzidagi koordinatalarning kelib chiqishini tanlaymiz. h jismning boshlang'ich balandligini belgilaymiz.

Erkin tushgan jism tezlanish bilan harakat qiladi va shuning uchun boshlang'ich tezligi nolga teng bo'lsa, jismning t vaqtidagi tezligi formula bilan ifodalanadi.

1. Tezlik modulining vaqtga bog’liqligi formula bilan ifodalanishini isbotlang

Bu formuladan kelib chiqadiki, erkin tushayotgan jismning tezligi har soniyada taxminan 10 m/s ga oshadi.

2. V y (t) va v (t) jismning birinchi to‘rt soniya tushishi grafiklarini chizing.

3. Dastlabki tezliksiz erkin tushayotgan jism yerga 40 m/s tezlikda tushdi. Yiqilish qancha davom etdi?

Dastlabki tezliksiz bir tekis tezlashtirilgan harakat formulalaridan shunday xulosa kelib chiqadi

s y = g y t 2 /2. (3)

Bu yerdan biz o'zgartirish modulini olamiz:

s = gt 2/2. (4)

4. Agar tana boshlang'ich tezliksiz erkin tushayotgan bo'lsa, jism bosib o'tgan yo'l siljish moduli bilan qanday bog'liq?

5. Erkin tushayotgan jismning boshlang‘ich tezligi bo‘lmagan holda 1 s, 2 s, 3 s, 4 s da bosib o‘tgan masofani toping. Ushbu yo'l qadriyatlarini eslang: ular sizga ko'p muammolarni og'zaki hal qilishga yordam beradi.

6. Oldingi topshiriq natijalaridan foydalanib, yiqilishning birinchi, ikkinchi, uchinchi va to'rtinchi soniyalarida erkin tushayotgan jismning bosib o'tgan yo'llarini toping. Topilgan yo'llarning qiymatlarini beshga bo'ling. Oddiy naqshga e'tibor berasizmi?

7. Jismning y koordinatasining vaqtga bog‘liqligi formula bilan ifodalanishini isbotlang.

y = h – gt 2 /2. (5)

Ishora. 6-§ dan (7) formuladan foydalaning. To'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakat paytida siljish va tananing boshlang'ich koordinatasi h ga, tananing boshlang'ich tezligi esa nolga teng.

7.4-rasmda erkin tushayotgan jismning yerga tegguncha y(t) grafigiga misol keltirilgan.

8. 7.4-rasmdan foydalanib, 5 va 6-topshiriqlarga javoblaringizni tekshiring.

9. Jismning yiqilish vaqti formula bilan ifodalanishini isbotlang

Ishora. Yerga tushish vaqtida jismning y-koordinatasi nolga teng ekanligidan foydalaning.

10. Jismning oxirgi tezligi moduli vk (erga tushishdan oldin darhol) ekanligini isbotlang.

Ishora. (2) va (6) formulalardan foydalaning.

11. Agar ular uchun havo qarshiligini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lsa, ya'ni ular erkin tushsa, 2 km balandlikdan tushish tezligi qanday bo'lar edi?

Bu savolga javob sizni hayratda qoldiradi. Bunday "tomchilar" dan yomg'ir hayot beruvchi emas, balki halokatli bo'lar edi. Yaxshiyamki, atmosfera barchamizni qutqaradi: havo qarshiligi tufayli er yuzasida yomg'ir tomchilarining tezligi 7-8 m / s dan oshmaydi.

2. Vertikal yuqoriga tashlangan jismning harakati

Jism 0 ga teng boshlang'ich tezlik bilan er yuzasidan vertikal yuqoriga otilgan bo'lsin (7.5-rasm).

Vektor ko'rinishidagi t vaqtdagi jismning v_vec tezligi formula bilan ifodalanadi

Y o'qiga proyeksiyalarda:

v y = v 0 – gt. (9)

7.6-rasmda jism yerga tushguncha v y (t) ning grafigiga misol keltirilgan.

12. 7.6-chizmadan qaysi vaqtda tananing traektoriyaning eng yuqori nuqtasida turganini aniqlang. Ushbu grafikdan yana qanday ma'lumotlarni olish mumkin?

13. Jismning traektoriyaning eng yuqori nuqtasiga ko‘tarilish vaqtini formula bilan ifodalash mumkinligini isbotlang.

t ostida = v 0 /g. (10)

Ishora. Traektoriyaning yuqori nuqtasida tananing tezligi nolga teng ekanligidan foydalaning.

14. Tananing koordinatalarining vaqtga bog'liqligi formula bilan ifodalanishini isbotlang

y = v 0 t – gt 2 /2. (o'n bir)

Ishora. 6-§ dan (7) formuladan foydalaning. To'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakat paytida siljish.

15.7.7-rasmda y(t) bog’liqlik grafigi ko’rsatilgan. Tana bir xil balandlikda bo'lgan vaqt bo'yicha ikki xil momentni va tananing traektoriyaning eng yuqori nuqtasida bo'lgan vaqtni toping. Siz biron bir naqshni payqadingizmi?

16. Maksimal ko'tarilish balandligi h formula bilan ifodalanganligini isbotlang

h = v 0 2 /2g (12)

Ishora. 6-§ dan formulalar (10) va (11) yoki formula (9) dan foydalaning. To'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakat paytida harakat.

17. Vertikal yuqoriga tashlangan jismning oxirgi tezligi (ya’ni jismning erga tushishdan oldingi tezligi) uning dastlabki tezligi moduliga teng ekanligini isbotlang:

v k = v 0. (13)

Ishora. (7) va (12) formulalardan foydalaning.

18. Butun parvoz vaqti ekanligini isbotlang

t qavat = 2v 0 /g. (14)
Ishora. Undan foydalaning, u yerga tushgan paytda tananing y koordinatasi nolga aylanadi.

19. Buni isbotlang

t qavat = 2t ostida. (15)

Ishora. (10) va (14) formulalarni solishtiring.

Binobarin, tananing traektoriyaning yuqori nuqtasiga ko'tarilishi keyingi tushish bilan bir xil vaqtni oladi.

Shunday qilib, agar havo qarshiligini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lsa, u holda vertikal yuqoriga tashlangan tananing parvozi tabiiy ravishda bir xil vaqtni talab qiladigan ikki bosqichga bo'linadi - yuqoriga qarab harakatlanish va keyinchalik boshlang'ich nuqtaga tushish.

Ushbu bosqichlarning har biri go'yo "vaqtning teskari" bosqichini anglatadi. Shuning uchun, agar biz videokamerada yuqoriga tashlangan jismning yuqori nuqtaga ko'tarilishini tasvirga olsak va keyin ushbu videoning kadrlarini teskari tartibda ko'rsatsak, tomoshabinlar tananing tushishini tomosha qilishlariga ishonch hosil qiladi. Va aksincha: teskari ko'rsatilgan tananing tushishi vertikal ravishda yuqoriga tashlangan tananing ko'tarilishi kabi ko'rinadi.

Bu usul kinoda qo'llaniladi: masalan, ular 2-3 m balandlikdan sakrab turgan rassomni suratga olishadi va keyin bu suratga olishni teskari tartibda ko'rsatishadi. Biz esa rekordchilar erishib bo'lmaydigan cho'qqilarga osongina ko'tariladigan qahramonga qoyil qolamiz.

Vertikal yuqoriga tashlangan jismning ko'tarilishi va tushishi o'rtasidagi tasvirlangan simmetriyadan foydalanib, siz quyidagi vazifalarni og'zaki bajarishingiz mumkin bo'ladi. Erkin tushayotgan jismning bosib o'tgan masofalari nima ekanligini eslab qolish ham foydalidir (4-topshiriq).

20. Ko‘tarilishning oxirgi soniyasida vertikal yuqoriga tashlangan jism qancha masofani bosib o‘tadi?

21. Vertikal yuqoriga tashlangan jism 2 s oraliq bilan ikki marta 40 m balandlikka etadi.
a) Tananing maksimal ko'tarilish balandligi qancha?
b) Tananing dastlabki tezligi qanday?

Qo'shimcha savollar va topshiriqlar

(Ushbu bo'limdagi barcha vazifalarda havo qarshiligini e'tiborsiz qoldirish mumkin deb taxmin qilinadi.)

22. Jism 45 m balandlikdan dastlabki tezliksiz quladi.
a) Yiqilish qancha davom etadi?
b) Tana ikkinchi soniyada qancha masofaga uchadi?
v) Harakatning oxirgi soniyasida tana qancha masofaga uchadi?
d) Tananing oxirgi tezligi qanday?

23. Jism dastlabki tezliksiz ma’lum balandlikdan 2,5 s ga tushadi.
a) Tananing oxirgi tezligi qanday?
b) Tana qaysi balandlikdan qulagan?
v) Harakatning oxirgi soniyasida tana qancha masofaga uchdi?

24. Tomdan baland uy Ikki tomchi 1 s oraliq bilan tushdi.
a) Ikkinchi tomchi tushgan paytdagi birinchi tomchining tezligi qanday?
b) Hozirgi vaqtda tomchilar orasidagi masofa qancha?
v) Ikkinchi tomchi tusha boshlagandan keyin 2 s o‘tgach, tomchilar orasidagi masofa qancha bo‘ladi?

25. Yiqilishning so'nggi t soniyalarida boshlang'ich tezliksiz tana l masofani uchib o'tdi. Jismning dastlabki balandligini h, tushish vaqtini t deb belgilaymiz.
a) h ni g va t bilan ifodalang.
b) h – l ni g va t – t bilan ifodalang.
v) Hosil bo‘lgan tenglamalar sistemasidan h ni l, g va t ko‘rinishlarida ifodalang.
d) l = 30 m, t = 1 s uchun h qiymatini toping.

26. Ko'k to'p v0 boshlang'ich tezlik bilan vertikal yuqoriga otildi. U eng yuqori nuqtaga yetganda, xuddi shu boshlang'ich nuqtadan bir xil boshlang'ich tezlik bilan qizil to'p otildi.
a) Ko'k to'p qancha vaqt ichida ko'tarildi?
b) Moviy sharning maksimal balandligi qancha?
c) Qizil to'pni uloqtirgandan keyin qancha vaqt o'tgach, u harakatlanuvchi ko'k bilan to'qnashdi?
d) To'plar qaysi balandlikda to'qnashgan?

27. Vl tezlikda bir tekis ko'tarilayotgan lift shiftidan murvat chiqib ketdi. Lift kabinasining balandligi h.
a) Qaysi mos yozuvlar tizimida murvat harakatini hisobga olish qulayroq?
b) Bolt qancha vaqt ichida tushadi?

v) Boltning polga tegishidan oldingi tezligi qanday: liftga nisbatan? yerga nisbatan?

1588. Ixtiyoringizda sekundomer, po'lat shar va balandligi 3 m gacha bo'lgan tarozi bo'lgan holda erkin tushish tezlanishi qanday aniqlanadi?

1589. Agar uning ichiga erkin tushayotgan tosh qulash boshlanganidan 2 s keyin tubiga yetib borsa, uning chuqurligi qancha bo’ladi.

1590. Ostankino teleminorasining balandligi 532 m. Uning eng baland joyidan gʻisht tushirilgan. U yerga tushishi uchun qancha vaqt kerak bo'ladi? Havo qarshiligiga e'tibor bermang.

1591. Moskva binosi davlat universiteti Vorobyovy Goryda balandligi 240 m bo'lgan qoplamaning bir qismi shpilning tepasidan chiqib ketgan va erkin tushib ketgan. Yerga yetib borish uchun qancha vaqt ketadi? Havo qarshiligiga e'tibor bermang.

1592. Tosh qoyadan erkin quladi. Yiqilish boshlanishidan sakkizinchi soniyada u qancha masofani bosib o'tadi?

1593. 122,5 m balandlikdagi binoning tomidan g'isht erkin tushadi yo'l o'tadi qulashining so'nggi soniyasida g'isht?

1594. Quduqning chuqurligini aniqlang, agar unga tushgan tosh 1 s dan keyin quduq tubiga tegsa.

1595. Qalam 80 sm balandlikdagi stoldan polga tushadi. Yiqilish vaqtini aniqlang.

1596. 30 m balandlikdan yiqilgan jism yiqilishning oxirgi soniyasida qancha masofani bosib o'tadi?

1597. Ikki jasad qulab tushdi turli balandliklar, lekin bir vaqtning o'zida erga etib boring; bunda birinchi jism 1 s, ikkinchisi esa 2 s ga tushadi. Birinchisi yiqila boshlaganda, ikkinchi tana erdan qancha masofada edi?

1598. Vertikal yuqoriga qarab harakatlanayotgan jismning eng katta h balandlikka chiqish vaqti jismning shu balandlikdan tushish vaqtiga teng ekanligini isbotlang.

1599. Jism dastlabki tezlik bilan vertikal pastga qarab harakatlanadi. Bu tana harakatini qanday oddiy harakatlarga bo'lish mumkin? Ushbu harakatning tezligi va bosib o'tgan masofasi uchun formulalarni yozing.

1600. Tana vertikal yuqoriga 40 m/s tezlikda tashlangan. Harakatning boshidan hisoblab, 2 s, 6 s, 8 s va 9 s dan keyin tananing qanday balandlikda bo'lishini hisoblang. Javoblaringizni tushuntiring. Hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun 10 m/s2 ga teng g ni oling.

1601. Jism 10 s dan keyin orqaga qaytishi uchun uni vertikal yuqoriga qanday tezlikda tashlash kerak?

1602. O'q 40 m/s boshlang'ich tezlik bilan vertikal yuqoriga otildi. U necha soniyadan keyin yana erga tushadi? Hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun 10 m/s2 ga teng g ni oling.

1603. Shar 4 m/s tezlikda bir tekis vertikal yuqoriga ko'tariladi. Undan arqonga yuk osilgan. 217 m balandlikda arqon uziladi. Og'irlik necha soniyadan keyin erga tushadi? 10 m/s2 ga teng g ni oling.

1604. Dastlabki tezligi 30 m/s bo‘lgan tosh vertikal yuqoriga otildi. Birinchi tosh harakatlana boshlaganidan 3 s o'tgach, ikkinchi tosh ham yuqoriga 45 m/s boshlang'ich tezlik bilan otildi. Toshlar qaysi balandlikda uchrashadi? g = 10 m/s2 ni oling. Havo qarshiligiga e'tibor bermang.

1605. Velosipedchi 100 m uzunlikdagi nishabga ko'tariladi, ko'tarilishning boshida tezligi 18 km/soat, oxirida esa 3 m/s. Harakat bir xilda sekin bo'lsa, ko'tarilish qancha davom etganini aniqlang.

1606. Chana tog‘dan bir tekisda 0,8 m/s2 tezlanish bilan harakatlanadi. Tog'ning uzunligi 40 m. Tog'dan pastga dumalab, chana bir xil sekin harakat qilishda davom etadi va 8 soniyadan keyin to'xtaydi.

Bilasizmi, har qanday jism Yerga tushganda uning tezligi oshadi. Uzoq vaqt Yer aloqa qiladi, deb ishonishgan turli jismlar turli tezlashuvlar. Buni oddiy kuzatishlar ham tasdiqlagandek.

Ammo faqat Galiley muvaffaqiyatga erishdi empirik tarzda haqiqatda bunday emasligini isbotlang. Havo qarshiligini hisobga olish kerak. Aynan shu narsa er atmosferasi bo'lmaganda kuzatilishi mumkin bo'lgan jismlarning erkin tushishi tasvirini buzadi. Galiley o'z taxminini sinab ko'rish uchun, afsonaga ko'ra, mashhur Piza minorasidan turli jismlarning (to'p o'qlari, mushket o'qi va boshqalar) qulaganini kuzatgan. Bu jismlarning barchasi deyarli bir vaqtning o'zida Yer yuzasiga etib borishdi.

Nyuton trubkasi deb ataladigan tajriba ayniqsa sodda va ishonchli. Shisha naychaga joylashtiring turli xil narsalar: granulalar, qo'ziqorin bo'laklari, paxmoqlar va boshqalar. Agar siz hozir trubkani bu narsalar tushib qolishi uchun aylantirsangiz, u holda eng tez pellet miltillaydi, undan keyin tiqin bo'laklari va nihoyat, paxmoq silliq tushadi (1-rasm). , a). Ammo agar siz trubadan havoni pompalasangiz, unda hamma narsa butunlay boshqacha bo'ladi: paxmoq tushadi, pelet va mantar bilan hamnafas bo'ladi (1-rasm, b). Bu shuni anglatadiki, uning harakati havo qarshiligi tufayli kechiktirildi, bu, masalan, tirbandlikning harakatiga kamroq ta'sir qildi. Agar bu jismlar faqat Yerga tortishish ta'sirida bo'lsa, ularning barchasi bir xil tezlanish bilan tushadi.

Guruch. 1

• Erkin tushish - bu jismning faqat tortishish kuchi ta'sirida Yerga qarab harakatlanishi(havo qarshiligisiz).

Tezlashuv barcha jismlarga berilgan globus, chaqirildi erkin tushishning tezlashishi. Biz uning modulini harf bilan belgilaymiz g. Erkin tushish har doim ham pastga harakatni anglatmaydi. Agar boshlang'ich tezlik yuqoriga yo'naltirilgan bo'lsa, u holda erkin yiqilgan jism bir muncha vaqt yuqoriga uchib, tezligini pasaytiradi va shundan keyingina pastga tusha boshlaydi.

Tananing vertikal harakati

• Tezlikni o'qqa proyeksiyalash tenglamasi 0Y: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,$

eksa bo'ylab harakat tenglamasi 0Y: $y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y) )^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,$

Qayerda y 0 - tananing boshlang'ich koordinatasi; y y- yakuniy tezlikning 0 o'qiga proyeksiyasi Y; υ 0 y- boshlang'ich tezlikni 0 o'qiga proyeksiyalash Y; t- tezlik o'zgargan vaqt (lar); g y- erkin tushish tezlanishining 0 o'qiga proyeksiyasi Y.

• Agar o'q 0 bo'lsa Y yuqoriga qarating (2-rasm), keyin g y = –g, va tenglamalar shaklni oladi

$\begin(massiv)(c) (\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) -g\cdot t,) \\ (\, y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t-\dfrac(g\cdot t^(2) )(2) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g) ) .) \end(massiv)$

Guruch. 2 Yashirin ma'lumotlar Tana pastga tushganda

• "tana yiqildi" yoki "tana yiqildi" - y 0 da = 0.

yer yuzasi, Bu:

• "tana erga tushdi" - h = 0.

Tana yuqoriga ko'tarilganda

• "tana maksimal balandlikka yetdi" - y da = 0.

Agar havolaning kelib chiqishi sifatida olsak yer yuzasi, Bu:

• "tana erga tushdi" - h = 0;

• "jasad erdan uloqtirildi" - h 0 = 0.

• Ko'tarilish vaqti tanani maksimal balandlikka ko'taring t ostida bu balandlikdan boshlang'ich nuqtaga tushish vaqtiga teng t pad, va umumiy vaqt parvoz t = 2t ostida.

• Nol balandlikdan vertikal ravishda yuqoriga otilgan tananing maksimal ko'tarilish balandligi (maksimal balandlikda y y = 0)

$h_(\max ) =\dfrac(\upsilon _(x)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(-2g) =\dfrac(\upsilon _(0y)^(2) )(2g).$

Gorizontal otilgan jismning harakati

Gorizontalga burchak ostida tashlangan jism harakatining alohida holati gorizontal ravishda tashlangan jismning harakatidir. Trayektoriya parabola bo'lib, uning uchi otish nuqtasida joylashgan (3-rasm).

Guruch. 3

Ushbu harakatni ikkiga bo'lish mumkin:

1) forma harakat gorizontal y 0 tezlik bilan X (a x = 0)

• tezlik proyeksiyasi tenglamasi: $\upsilon _(x) =\upsilon _(0x) =\upsilon _(0) $;
• harakat tenglamasi: $x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t$;

2) bir xilda tezlashtirilgan harakat vertikal tezlashuv bilan g va dastlabki tezlik y 0 da = 0.

0 o'qi bo'ylab harakatni tasvirlash uchun Y Bir tekis tezlashtirilgan vertikal harakat uchun formulalar qo'llaniladi:

• tezlik proyeksiyasi tenglamasi: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t$;

• harakat tenglamasi: $y=y_(0) +\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g_( y)) $.

• Agar o'q 0 bo'lsa Y keyin yuqoriga ishora g y = –g, va tenglamalar quyidagi shaklda bo'ladi:

$\begin(massiv)(c) (\upsilon _(y) =-g\cdot t,\, ) \\ (y=y_(0) -\dfrac(g\cdot t^(2) )(2 ) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g) .) \end(massiv)$

• Parvoz diapazoni formula bilan aniqlanadi: $l=\upsilon _(0) \cdot t_(nad) .$

• Har qanday vaqtda tana tezligi t teng bo'ladi (4-rasm):

$\upsilon =\sqrt(\upsilon _(x)^(2) +\upsilon _(y)^(2) ) ,$

qayerda y X = υ 0 x , υ y = g y t yoki y X= y∙cos a, y y= y∙sin a.

Guruch. 4

Erkin tushish muammolarini hal qilishda

1. Malumot tanasini tanlang, tananing boshlang'ich va oxirgi pozitsiyalarini belgilang, 0 o'qlari yo'nalishini tanlang. Y va 0 X.

2. Jismni chizing, boshlang'ich tezlik yo'nalishini (agar u nolga teng bo'lsa, u holda oniy tezlik yo'nalishini) va erkin tushish tezlanish yo'nalishini ko'rsating.

3. 0 o'qiga proyeksiyalardagi dastlabki tenglamalarni yozing Y(va agar kerak bo'lsa, 0 o'qida X)

$\begin(massiv)(c) (0Y:\; \; \; \; \; \upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,\; \; \; (1)) \\ () \\ (y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ,\; \; \ (0X:\; \; \; \; \; \upsilon _(x) =\upsilon _(0x) +g_(x) \cdot t,\ \ (3)) \\ () \\ (x=x_(0) +\upsilon _(; 0x) \cdot t+\dfrac(g_(x) \cdot t^(2) )(2) .\ (massiv) \;

4. Har bir kattalik proyeksiyalarining qiymatlarini toping

x 0 = …, υ x = …, υ 0 x = …, g x = …, y 0 = …, υ y = …, υ 0 y = …, g y = ….

Eslatma. Agar o'q 0 bo'lsa X u holda gorizontal yo'naltiriladi g x = 0.

5. Olingan qiymatlarni (1) - (4) tenglamalarga almashtiring.

6. Hosil bo‘lgan tenglamalar sistemasini yeching.

Eslatma. Bunday muammolarni hal qilish ko'nikmalarini rivojlantirganda, 4-bandni daftarga yozmasdan, boshingizda bajarish mumkin.