Materiallarning mustahkamligiga oid tipik masalalarni yechish. To'g'ri novdalarning tekis egilishi Birinchi ikkinchi tartibli egilish nima

Bukish

Bukish haqida asosiy tushunchalar

Bükme deformatsiyasi tashqi yuk ta'sirida nur chizig'i (uning o'qi) tomonidan to'g'rilik yoki asl shaklni yo'qotish bilan tavsiflanadi. Bunday holda, kesish deformatsiyasidan farqli o'laroq, nur chizig'i shaklini silliq o'zgartiradi.
Ko'rinib turibdiki, egilishga qarshilik nafaqat nurning tasavvurlar maydoniga (nur, novda va boshqalar), balki ushbu qismning geometrik shakliga ham ta'sir qiladi.

Tananing (nur, yog'och va boshqalar) egilishi har qanday o'qga nisbatan amalga oshirilganligi sababli, egilish qarshiligiga tananing kesimining bu o'qga nisbatan eksenel inersiya momentining qiymati ta'sir qiladi.
Taqqoslash uchun, burilish deformatsiyasi paytida tananing kesimi qutbga (nuqtaga) nisbatan burilishga duchor bo'ladi, shuning uchun burilish qarshiligiga ushbu qismning qutbli inertsiya momenti ta'sir qiladi.

Ko'pgina strukturaviy elementlar egilishi mumkin - o'qlar, miller, to'sinlar, tishli tishlar, tutqichlar, novdalar va boshqalar.

Materiallarning mustahkamligi bo'yicha bir nechta egilish turlari hisobga olinadi:
- nurga qo'llaniladigan tashqi yukning tabiatiga qarab, mavjud toza egilish Va ko'ndalang egilish;
- egilish yukining ta'sir tekisligining nurning o'qiga nisbatan joylashishiga qarab - tekis egilish Va qiyshiq egilish.

Sof va ko'ndalang nurning egilishi

Sof egilish - bu deformatsiyaning bir turi bo'lib, unda nurning har qanday kesimida faqat egilish momenti paydo bo'ladi ( guruch. 2).
Sof egilish deformatsiyasi, masalan, o'qdan o'tuvchi tekislikdagi to'g'ri nurga kattaligi teng va ishorasi qarama-qarshi bo'lgan ikki juft kuch qo'llanilsa, yuzaga keladi. Keyin nurning har bir qismida faqat egilish momentlari ishlaydi.

Agar egilish nurga ko'ndalang kuch qo'llash natijasida yuzaga kelsa ( guruch. 3), unda bunday egilish ko'ndalang deb ataladi. Bunday holda, nurning har bir qismida ko'ndalang kuch ham, egilish momenti ham ta'sir qiladi (tashqi yuk qo'llaniladigan qismdan tashqari).

Agar nur kamida bitta simmetriya o'qiga ega bo'lsa va yuklarning harakat tekisligi unga to'g'ri kelsa, u holda to'g'ridan-to'g'ri egilish sodir bo'ladi, ammo bu shart bajarilmasa, qiyshiq egilish sodir bo'ladi.

Bükme deformatsiyasini o'rganayotganda, biz nur (nur) o'qiga parallel bo'lgan son-sanoqsiz bo'ylama tolalardan iborat ekanligini aqliy tasavvur qilamiz.
To'g'ri egilishning deformatsiyasini tasavvur qilish uchun biz uzunlamasına va ko'ndalang chiziqlar panjarasi qo'llaniladigan kauchuk novda bilan tajriba o'tkazamiz.
Bunday nurni to'g'ri egilishga duchor qilgandan so'ng, shuni payqash mumkinki ( guruch. 1):

Transvers chiziqlar deformatsiya paytida tekis bo'lib qoladi, lekin bir-biriga burchak ostida aylanadi;
- nurning kesimlari konkav tomonda ko'ndalang yo'nalishda kengayadi va qavariq tomondan torayadi;
- uzunlamasına to'g'ri chiziqlar egiladi.

Ushbu tajribadan xulosa qilishimiz mumkin:

Sof egilish uchun tekislik kesimlarining gipotezasi o'rinli;
- qavariq tomonida yotgan tolalar cho'ziladi, botiq tomondan ular siqiladi va ular orasidagi chegarada uzunligini o'zgartirmasdan faqat egilib turadigan neytral tolalar qatlami mavjud.

Tolalarga bosimning yo'qligi haqidagi gipoteza to'g'ri deb hisoblasak, nurning ko'ndalang kesimida sof egilish bilan faqat normal kuchlanish va siqish kuchlanishlari paydo bo'ladi, ular kesma bo'ylab notekis taqsimlanadi.
Neytral qatlamning kesma tekislik bilan kesishish chizig'i deyiladi neytral o'q. Ko'rinib turibdiki, neytral o'qda normal stresslar nolga teng.

Bükme momenti va kesish kuchi

Nazariy mexanikadan ma'lumki, nurlarning tayanch reaktsiyalari butun nur uchun statik muvozanat tenglamalarini tuzish va yechish orqali aniqlanadi. Materiallarning qarshiligi masalalarini hal qilishda va nurlardagi ichki kuch omillarini aniqlashda biz nurlarga ta'sir qiluvchi tashqi yuklar bilan bir qatorda ulanishlarning reaktsiyalarini hisobga oldik.
Ichki kuch omillarini aniqlash uchun biz kesma usulidan foydalanamiz va biz nurni faqat bitta chiziq bilan tasvirlaymiz - faol va reaktiv kuchlar qo'llaniladigan o'q (yuklar va reaktsiya reaktsiyalari).

Keling, ikkita holatni ko'rib chiqaylik:

1. Nurga teng va qarama-qarshi ishorali ikki juft kuch qo'llaniladi.
1-1-bo'limning chap yoki o'ng tomonida joylashgan nurning qismining muvozanatini hisobga olgan holda (2-rasm), biz barcha kesmalarda faqat M va tashqi momentga teng egilish momenti paydo bo'lishini ko'ramiz. Shunday qilib, bu sof egilish holati.

Bükme momenti - bu nurning kesimida harakat qiluvchi ichki normal kuchlarning neytral o'qi atrofida hosil bo'lgan moment.

E'tibor bering, bükme momenti nurning chap va o'ng qismlari uchun boshqa yo'nalishga ega. Bu egilish momentining belgisini aniqlashda statik belgi qoidasining yaroqsizligini ko'rsatadi.

2. Nurga o'qga perpendikulyar faol va reaktiv kuchlar (yuk va reaktsiya reaktsiyalari) qo'llaniladi. (guruch. 3). Nurning chap va o'ng tomonda joylashgan qismlarining muvozanatini hisobga olsak, biz egilish momenti M ko'ndalang kesimlarda harakat qilish kerakligini ko'ramiz. Va va kesish kuchi Q.
Bundan kelib chiqadiki, ko'rib chiqilayotgan holatda kesmalarning nuqtalarida faqat egilish momentiga mos keladigan normal kuchlanishlar emas, balki ko'ndalang kuchga mos keladigan tangens kuchlanishlar ham mavjud.

Ko'ndalang kuch - bu nurning kesimidagi ichki tangensial kuchlarning natijasidir.

Ko'ndalang kuchning nurning chap va o'ng qismlari uchun qarama-qarshi yo'nalishga ega ekanligiga e'tibor qarataylik, bu ko'ndalang kuchning belgisini aniqlashda statik belgi qoidasining mos kelmasligini ko'rsatadi.

Nurning kesishmasida egilish momenti va kesish kuchi ta'sir qiladigan egilish ko'ndalang deb ataladi.

Tekis kuchlar sistemasi ta'sirida muvozanat holatida bo'lgan nur uchun barcha faol va reaktiv kuchlarning istalgan nuqtaga nisbatan momentlarining algebraik yig'indisi nolga teng; shuning uchun kesmaning chap tomonidagi nurga ta'sir etuvchi tashqi kuchlar momentlarining yig'indisi son jihatdan kesmaning o'ng tomonidagi nurga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlar momentlarining yig'indisiga teng.
Shunday qilib, to'sin kesimidagi egilish momenti kesmaning o'ng yoki chap tomonidagi nurga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlar kesimining og'irlik markaziga nisbatan momentlarning algebraik yig'indisiga sonli tengdir..

O'qga perpendikulyar bo'lgan tekis kuchlar tizimi (ya'ni, parallel kuchlar tizimi) ta'sirida muvozanatdagi nur uchun barcha tashqi kuchlarning algebraik yig'indisi nolga teng; shuning uchun kesmaning chap tomonidagi nurga ta'sir etuvchi tashqi kuchlar yig'indisi son jihatdan kesmaning o'ng tomonidagi nurga ta'sir qiluvchi kuchlarning algebraik yig'indisiga teng.
Shunday qilib, nur kesimidagi ko'ndalang kuch son jihatdan kesmaning o'ng yoki chap tomoniga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning algebraik yig'indisiga teng..

Statik belgilar qoidalari egilish momenti va kesish kuchining belgilarini belgilash uchun qabul qilinishi mumkin emasligi sababli, biz ular uchun boshqa belgi qoidalarini o'rnatamiz, xususan: Agar tashqi yuk nurni qavariq bilan pastga egishga moyil bo'lsa, u holda egilish momenti bo'lim ijobiy deb hisoblanadi va aksincha, agar tashqi yuk nurni konveks bilan yuqoriga egishga moyil bo'lsa, u holda kesimdagi egilish momenti salbiy hisoblanadi ( 4-rasm, a).

Agar kesmaning chap tomonida yotgan tashqi kuchlar yig'indisi yuqoriga yo'naltirilgan natijani bersa, u holda kesmadagi ko'ndalang kuch musbat hisoblanadi, agar natija pastga yo'naltirilgan bo'lsa, u holda kesmadagi ko'ndalang kuch salbiy hisoblanadi; bo'limning o'ng tomonida joylashgan nurning qismi uchun kesish kuchining belgilari qarama-qarshi bo'ladi ( guruch. 4,b). Ushbu qoidalardan foydalanib, siz nurning kesimini qattiq qisilgan, va ulanishlarni tashlab yuborilgan va reaktsiyalar bilan almashtirilgan holda tasavvur qilishingiz kerak.

Yana bir bor ta'kidlab o'tamizki, bog'lanishlarning reaksiyalarini aniqlash uchun statik belgilar qoidalari, egilish momenti va ko'ndalang kuch belgilarini aniqlash uchun materiallarning qarshilik belgilari qoidalari qo'llaniladi.
Egilish momentlari uchun belgi qoidasi ba'zan "yomg'ir qoidasi" deb ataladi, ya'ni pastga qarab qavariq bo'lsa, yomg'ir suvi saqlanib qoladigan huni hosil bo'ladi (belgi ijobiy) va aksincha - agar ta'sir ostida bo'lsa. yuklaydi nur yuqoriga yoy bo'lib egiladi, uning ustida kechikkan suv yo'q (egilish momentlarining belgisi salbiy).

"Egish" bo'limidan materiallar:

Biz eng oddiy holatdan boshlaymiz, sof egilish deb ataladi.

Sof egilish - bukishning maxsus holati bo'lib, unda nurning kesimlarida ko'ndalang kuch nolga teng. Sof egilish faqat nurning o'z og'irligi shunchalik kichik bo'lsa, uning ta'sirini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lganda paydo bo'lishi mumkin. Ikki tayanch ustidagi nurlar uchun, toza sabab bo'lgan yuklarning misollari

egilish, shaklda ko'rsatilgan. 88. Ushbu nurlarning kesimlarida, bu erda Q = 0 va shuning uchun M = const; sof egilish sodir bo'ladi.

Sof egilish paytida nurning istalgan kesimidagi kuchlar ta'sir tekisligi nurning o'qi orqali o'tadigan va moment doimiy bo'lgan bir juft kuchga kamayadi.

Kuchlanishlarni quyidagi fikrlar asosida aniqlash mumkin.

1. To‘sinning ko‘ndalang kesimidagi elementar maydonlar bo‘ylab kuchlarning tangensial tarkibiy qismlarini ta’sir tekisligi kesim tekisligiga perpendikulyar bo‘lgan juft kuchga keltirish mumkin emas. Bundan kelib chiqadiki, kesimdagi egilish kuchi elementar maydonlar bo'ylab harakat natijasidir

faqat oddiy kuchlar va shuning uchun sof egilish bilan kuchlanishlar faqat normal holatga tushadi.

2. Boshlang'ich saytlardagi harakatlar faqat bir nechta kuchlarga qisqarishi uchun ular orasida ham ijobiy, ham salbiy bo'lishi kerak. Shuning uchun nurning kuchlanish va siqish tolalari mavjud bo'lishi kerak.

3. Turli kesimlardagi kuchlar bir xil bo'lganligi sababli, kesimlarning mos keladigan nuqtalaridagi kuchlanishlar bir xil bo'ladi.

Sirt yaqinidagi ba'zi elementni ko'rib chiqaylik (89-rasm, a). Nurning yuzasiga to'g'ri keladigan pastki qirrasi bo'ylab hech qanday kuch qo'llanilmaganligi sababli, unda hech qanday kuchlanish yo'q. Shuning uchun, elementning yuqori chetida hech qanday kuchlanish yo'q, chunki aks holda element unga qo'shni bo'lgan elementni balandlikda hisobga olgan holda (89-rasm, b) kelamiz

Xuddi shu xulosa va hokazo. Bundan kelib chiqadiki, har qanday elementning gorizontal qirralari bo'ylab hech qanday stresslar yo'q. Gorizontal qatlamni tashkil etuvchi elementlarni hisobga olgan holda, nur yuzasiga yaqin elementdan boshlab (90-rasm), biz har qanday elementning lateral vertikal qirralari bo'ylab kuchlanishlar yo'q degan xulosaga kelamiz. Shunday qilib, har qanday elementning kuchlanish holati (91-rasm, a) va chegarada tolalar shaklda ko'rsatilganidek ifodalanishi kerak. 91,b, ya'ni eksenel kuchlanish yoki eksenel siqilish bo'lishi mumkin.

4. Tashqi kuchlarni qo'llash simmetriyasi tufayli, deformatsiyadan keyin nur uzunligining o'rtasi bo'ylab kesma tekis va nurning o'qiga normal bo'lib qolishi kerak (92-rasm, a). Xuddi shu sababga ko'ra, to'sin uzunligining chorak qismidagi kesmalar ham tekis va nurning o'qiga nisbatan normal bo'lib qoladi (92-rasm, b), agar deformatsiya paytida nurning o'ta kesmalari tekis va o'qiga nisbatan normal bo'lib qolmasa. nur. Xuddi shunday xulosa nur uzunligining sakkizdan bir qismidagi kesmalar uchun ham amal qiladi (92-rasm, c) va hokazo. Binobarin, agar bükme paytida nurning tashqi qismlari tekis bo'lib qolsa, u holda har qanday kesma uchun u qoladi.

Bu deformatsiyadan keyin tekis va egri nurning o'qiga normal bo'lib qolishi adolatli bayonotdir. Ammo bu holda, uning balandligi bo'ylab nurning tolalari cho'zilishining o'zgarishi nafaqat doimiy, balki monoton tarzda ham sodir bo'lishi kerakligi aniq. Agar qatlamni cho'zilishlari bir xil bo'lgan tolalar to'plami deb atasak, unda aytilganlardan kelib chiqadiki, to'sinning cho'zilgan va siqilgan tolalari tolalarning cho'zilishi teng bo'lgan qatlamning qarama-qarshi tomonlarida joylashgan bo'lishi kerak. nolga. Biz cho'zilishlari nolga teng bo'lgan tolalarni neytral deb ataymiz; neytral tolalardan tashkil topgan qatlam neytral qatlamdir; neytral qatlamning nurning kesma tekisligi bilan kesishish chizig'i - bu qismning neytral chizig'i. Keyin, oldingi fikrga asoslanib, shuni ta'kidlash mumkinki, nurning sof egilishi bilan har bir bo'limda bu qismni ikki qismga (zonalarga) ajratadigan neytral chiziq mavjud: cho'zilgan tolalar zonasi (cho'zilgan zona) va siqilgan tolalar zonasi (siqilgan zona). Shunga ko'ra, kesimning cho'zilgan zonasi nuqtalarida normal kuchlanish kuchlanishlari, siqilgan zonaning nuqtalarida - bosim kuchlanishlari va neytral chiziq nuqtalarida kuchlanishlar nolga teng bo'lishi kerak.

Shunday qilib, doimiy kesimdagi nurning sof egilishi bilan:

1) kesmalarda faqat normal kuchlanishlar harakat qiladi;

2) butun qismni ikki qismga (zonalarga) bo'lish mumkin - cho'zilgan va siqilgan; zonalarning chegarasi neytral kesim chizig'i bo'lib, uning nuqtalarida normal kuchlanishlar nolga teng;

3) nurning har qanday uzunlamasına elementi (chegarada, har qanday tola) eksenel kuchlanish yoki siqilishga duchor bo'ladi, shuning uchun qo'shni tolalar bir-biri bilan o'zaro ta'sir qilmaydi;

4) agar deformatsiya paytida nurning o'ta bo'laklari tekis va o'qqa normal bo'lib qolsa, u holda uning barcha kesmalari tekis va egri chiziq o'qiga normal bo'lib qoladi.

Sof egilishda nurning kuchlanish holati

Xulosa qilib, sof egilishga duchor bo'lgan nurning elementini ko'rib chiqaylik m-m va n-n kesmalar orasida joylashgan bo'lib, ular bir-biridan cheksiz kichik masofada dx masofada joylashgan (93-rasm). Oldingi bandning (4) pozitsiyasidan kelib chiqib, deformatsiyadan oldin parallel bo'lgan m- m va n - n kesmalari egilgandan keyin tekis qolib, dQ burchak hosil qiladi va C nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq bo'ylab kesishadi. egrilik neytral tolaning markazi NN. Keyin neytral toladan z masofada joylashgan tolaning AB qismi (egilish vaqtida nurning qavariq tomoniga qarab olinadi) tolaning AB yoyi deformatsiyadan keyin AB yoyiga aylanadi Neytral tolaning O1O2 qismi yoyga aylanib, O1O2 uzunligini o'zgartirmaydi, AB tolasi esa cho'zilishni oladi:

deformatsiyadan oldin

deformatsiyadan keyin

bu erda p - neytral tolaning egrilik radiusi.

Demak, AB segmentining absolyut uzayishi ga teng

va nisbiy cho'zilish

Chunki (3) pozitsiyasiga ko'ra, AB tolasi eksenel taranglikka, so'ngra elastik deformatsiyaga duchor bo'ladi

Bu nurning balandligi bo'ylab normal kuchlanishlar chiziqli qonunga muvofiq taqsimlanganligini ko'rsatadi (94-rasm). Kesimning barcha elementar bo'limlari ustidagi barcha kuchlarning teng kuchi nolga teng bo'lishi kerakligi sababli

qaerdan, (5.8) qiymatini almashtirib, topamiz

Lekin oxirgi integral bukuvchi kuchlarning ta'sir tekisligiga perpendikulyar Oy o'qiga nisbatan statik momentdir.

Nolga tengligi tufayli bu o'q kesmaning O og'irlik markazidan o'tishi kerak. Shunday qilib, nurning neytral kesma chizig'i egilish kuchlarining ta'sir tekisligiga perpendikulyar bo'lgan y to'g'ri chiziqdir. U nurlar kesimining neytral o'qi deb ataladi. Keyin (5.8) dan neytral o'qdan bir xil masofada joylashgan nuqtalardagi kuchlanishlar bir xil ekanligi kelib chiqadi.

Eguvchi kuchlar faqat bitta tekislikda harakat qilib, faqat shu tekislikda egilishga olib keladigan sof egilish holati tekis tekislikdir. Agar aytilgan tekislik Oz o'qi orqali o'tsa, u holda bu o'qga nisbatan elementar kuchlarning momenti nolga teng bo'lishi kerak, ya'ni.

Bu erda (5.8) dan s ning qiymatini qo'yib, topamiz

Bu tenglikning chap tomonidagi integral, ma'lumki, kesmaning y va z o'qlariga nisbatan markazdan qochma inersiya momenti, shuning uchun

Kesimning markazdan qochma inersiya momenti nolga teng bo'lgan o'qlar ushbu kesimning asosiy inersiya o'qlari deb ataladi. Agar ular, qo'shimcha ravishda, uchastkaning og'irlik markazidan o'tadigan bo'lsa, unda ularni bo'limning asosiy markaziy inertsiya o'qlari deb atash mumkin. Shunday qilib, tekis sof egilish bilan, egilish kuchlarining ta'sir tekisligining yo'nalishi va kesmaning neytral o'qi ikkinchisining asosiy markaziy inertsiya o'qlari hisoblanadi. Boshqacha qilib aytganda, nurning tekis, sof egilishini olish uchun unga yukni o'zboshimchalik bilan qo'llash mumkin emas: uni nur qismlarining asosiy markaziy inertsiya o'qlaridan biri orqali o'tadigan tekislikda ta'sir qiluvchi kuchlarga kamaytirish kerak; bu holda inertsiyaning boshqa asosiy markaziy o'qi bo'limning neytral o'qi bo'ladi.

Ma'lumki, har qanday o'qga nisbatan simmetrik bo'lgan kesmada simmetriya o'qi uning asosiy markaziy inersiya o'qlaridan biridir. Binobarin, bu alohida holatda biz, albatta, nurning uzunlamasına o'qi va uning kesimining simmetriya o'qi orqali o'tadigan tekislikda tegishli yuklarni qo'llash orqali sof egilishga erishamiz. Simmetriya o'qiga perpendikulyar bo'lgan va kesmaning og'irlik markazidan o'tadigan to'g'ri chiziq bu kesmaning neytral o'qi hisoblanadi.

Neytral o'qning o'rnini o'rnatgandan so'ng, kesimning istalgan nuqtasida kuchlanishning kattaligini topish qiyin emas. Aslida, neytral o'qqa nisbatan elementar kuchlarning momentlari yig'indisi yy egilish momentiga teng bo'lishi kerakligi sababli, u holda

shundan (5.8) s ning qiymatini almashtirib, topamiz

Chunki integral kesmaning yy o'qiga nisbatan inersiya momenti, keyin

va (5.8) ifodadan olamiz

EI Y mahsuloti nurning egilish qattiqligi deb ataladi.

Mutlaq qiymatdagi eng katta kuchlanish va eng katta bosim kuchlanishlari z ning mutlaq qiymati eng katta bo'lgan kesimning nuqtalarida, ya'ni neytral o'qdan eng uzoqda joylashgan nuqtalarda ta'sir qiladi. Belgilash bilan, rasm. Bizda 95 bor

Jy/h1 qiymati kesimning kuchlanishga qarshilik momenti deb ataladi va Wyr bilan belgilanadi; xuddi shunday Jy/h2 kesmaning siqilishga qarshilik momenti deyiladi

va Wyc ni belgilang, shuning uchun

va shuning uchun

Agar neytral o'q kesmaning simmetriya o'qi bo'lsa, u holda h1 = h2 = h/2 va shuning uchun Wyp = Wyc, shuning uchun ularni farqlashning hojati yo'q va ular bir xil belgidan foydalanadilar:

W y ni oddiygina kesmaning qarshilik momenti deb ataymiz.

Yuqoridagi barcha xulosalar nurning kesmalari egilganda tekis va o'z o'qiga nisbatan normal bo'lib qoladi degan faraz asosida olingan (tekis kesmalar gipotezasi). Ko'rsatilgandek, bu taxmin faqat egilish paytida nurning o'ta (oxirgi) qismlari tekis bo'lib qolsa, amal qiladi. Boshqa tomondan, tekislik kesimlari gipotezasidan shunday kesmalardagi elementar kuchlar chiziqli qonunga muvofiq taqsimlanishi kerakligi kelib chiqadi. Shunday qilib, yassi sof egilish nazariyasining haqiqiyligi uchun nurning uchlaridagi egilish momentlari chiziqli qonunga muvofiq kesim balandligi bo'ylab taqsimlangan elementar kuchlar shaklida qo'llanilishi kerak (1-rasm). 96), qism nurlarining balandligi bo'ylab kuchlanish taqsimoti qonuniga to'g'ri keladi. Biroq, Saint-Venant printsipiga asoslanib, nurning uchlarida egilish momentlarini qo'llash usulini o'zgartirish faqat mahalliy deformatsiyalarga olib keladi, ularning ta'siri bu uchlardan faqat ma'lum masofaga ta'sir qiladi (taxminan teng). bo'limning balandligiga). Nurning qolgan uzunligi bo'ylab joylashgan qismlar tekis bo'lib qoladi. Binobarin, egilish momentlarini qo'llashning har qanday usuli uchun yassi sof egilishning aytilgan nazariyasi faqat uning uchidan kesma balandligiga teng masofada joylashgan nur uzunligining o'rta qismida amal qiladi. Bu erdan ma'lum bo'ladiki, agar uchastkaning balandligi nurning yarmidan yoki uzunligidan oshsa, bu nazariyani qo'llash mumkin emas.

Bukish - bo'ylama o'qdan o'tuvchi tekislikda yotgan unga moment qo'llaniladigan nurning yuklanish turi. Nurning kesmalarida bükme momentlari paydo bo'ladi. Bükme paytida deformatsiya sodir bo'ladi, bunda tekis nurning o'qi egiladi yoki egri chiziqning egri chizig'i o'zgaradi.

Egilgan nur deyiladi nur . Ko'pincha bir-biriga 90 ° burchak ostida bog'langan bir nechta egiladigan novdalardan tashkil topgan struktura deyiladi. ramka .

Burilish deyiladi tekis yoki tekis , agar yuk tekisligi bo'limning asosiy markaziy inertsiya o'qi orqali o'tsa (6.1-rasm).

6.1-rasm

Tekislikning ko'ndalang egilishi paytida nurda ikki turdagi ichki kuchlar paydo bo'ladi: ko'ndalang kuch Q va egilish momenti M. Yassi ko'ndalang egilgan ramkada uchta kuch paydo bo'ladi: uzunlamasına N, ko'ndalang Q kuchlar va egilish momenti M.

Agar egilish momenti yagona ichki kuch omili bo'lsa, unda bunday egilish deyiladi toza (6.2-rasm). Kesish kuchi mavjud bo'lganda, egilish deyiladi ko'ndalang . To'g'ri aytganda, qarshilikning oddiy turlariga faqat sof egilish kiradi; ko'ndalang egilish an'anaviy ravishda qarshilikning oddiy turi sifatida tasniflanadi, chunki ko'p hollarda (etarlicha uzun nurlar uchun) kuchni hisoblashda ko'ndalang kuchning ta'sirini e'tiborsiz qoldirish mumkin.

22.Yassi ko'ndalang egilish. Ichki kuchlar va tashqi yuk o'rtasidagi differensial bog'liqliklar. Rus ko'prik muhandisi D.I.Juravskiy (1821-1891) nomi bilan atalgan Juravskiy teoremasi asosida egilish momenti, kesish kuchi va taqsimlangan yukning intensivligi o'rtasida differensial munosabatlar mavjud.

Bu teorema quyidagicha tuzilgan:

Ko'ndalang kuch nur kesimining abtsissasi bo'ylab egilish momentining birinchi hosilasiga teng.

23. Yassi ko'ndalang egilish. Kesish kuchlari va egilish momentlarining diagrammalarini tuzish. Kesish kuchlari va egilish momentlarini aniqlash - 1-bo'lim

Nurning o'ng tomonini tashlab, uning chap tomonidagi harakatini ko'ndalang kuch va egilish momenti bilan almashtiramiz. Hisoblash qulayligi uchun, varaqning chap chetini ko'rib chiqilayotgan 1-qismga to'g'rilab, nurning tashlangan o'ng tomonini qog'oz bilan yopamiz.

Nurning 1-qismidagi ko'ndalang kuch yopilgandan keyin ko'rinadigan barcha tashqi kuchlarning algebraik yig'indisiga teng.

Biz faqat pastga yo'naltirilgan qo'llab-quvvatlashning reaktsiyasini ko'ramiz. Shunday qilib, kesish kuchi:

kN.

Biz "minus" belgisini oldik, chunki kuch birinchi qismga nisbatan bizga ko'rinadigan nurning qismini soat sohasi farqli ravishda aylantiradi (yoki u belgi qoidasiga ko'ra ko'ndalang kuchning yo'nalishi bilan bir xil yo'nalishda bo'lgani uchun)

Nurning 1-bo'limidagi egilish momenti ko'rib chiqilayotgan 1-qismga nisbatan nurning tashlangan qismini yopganimizdan keyin biz ko'rgan barcha kuchlar momentlarining algebraik yig'indisiga teng.

Biz ikkita kuchni ko'ramiz: qo'llab-quvvatlashning reaktsiyasi va moment M. Biroq, kuchning amalda nolga teng bo'lgan elkasi bor. Shunday qilib, egilish momenti quyidagilarga teng:

kNm.

Bu erda biz "ortiqcha" belgisini oldik, chunki tashqi moment M nurning bizga ko'rinadigan qismini qavariq bilan pastga egadi. (yoki ishora qoidasiga ko'ra egilish momentining yo'nalishiga qarama-qarshi bo'lgani uchun)

Kesish kuchlari va egilish momentlarini aniqlash - 2-bo'lim

Birinchi qismdan farqli o'laroq, reaktsiya kuchi endi a ga teng elkaga ega.

kesish kuchi:

kN;

egilish momenti:

Kesish kuchlari va egilish momentlarini aniqlash - 3-bo'lim

kesish kuchi:

egilish momenti:

Kesish kuchlari va egilish momentlarini aniqlash - 4-bo'lim

Endi bu qulayroq nurning chap tomonini choyshab bilan yoping.

kesish kuchi:

egilish momenti:

Kesish kuchlari va egilish momentlarini aniqlash - 5-bo'lim

kesish kuchi:

egilish momenti:

Kesish kuchlari va egilish momentlarini aniqlash - 1-bo'lim

kesish kuchi va egilish momenti:

.

Topilgan qiymatlardan foydalanib, biz ko'ndalang kuchlar (7.7-rasm, b) va egilish momentlari diagrammasini tuzamiz (7.7-rasm, v).

DIAGRAMMALARNING TO'G'RI QURILISHINI NAZORAT

Diagrammalarni qurish qoidalaridan foydalanib, tashqi xususiyatlardan kelib chiqib, diagrammalar to'g'ri tuzilganligiga ishonch hosil qilaylik.

Kesish kuchi diagrammasini tekshirish

Ishonchimiz komilki: yuklanmagan maydonlar ostida ko'ndalang kuchlar diagrammasi nurning o'qiga parallel ravishda va taqsimlangan yuk ostida q - pastga egilgan to'g'ri chiziq bo'ylab harakat qiladi. Uzunlamasına kuch diagrammasida uchta sakrash mavjud: reaktsiya ostida - 15 kN ga, P kuchi ostida - 20 kN ga va reaktsiya ostida - 75 kN ga.

Bükme momenti diagrammasini tekshirish

Bükme momentlari diagrammasida biz kontsentrlangan kuch P ostida va qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari ostida burmalarni ko'ramiz. Sinish burchaklari bu kuchlar tomon yo'naltirilgan. Tarqalgan yuk q ostida egilish momentlari diagrammasi kvadratik parabola bo'ylab o'zgaradi, uning qavariqligi yuk tomon yo'naltiriladi. 6-bo'limda egilish momentining diagrammasida ekstremum mavjud, chunki bu joydagi ko'ndalang kuchning diagrammasi nol qiymatdan o'tadi.

KN/m zichlikdagi taqsimlangan yuk va konsentrlangan moment kN m (3.12-rasm) yuklangan konsol nuri uchun quyidagilar talab qilinadi: kesish kuchlari va egilish momentlarining diagrammalarini tuzish, aylana kesmali nurni tanlash. ruxsat etilgan normal kuchlanish kN / sm2 va ruxsat etilgan tangensial kuchlanish kN / sm2 bilan tangensial kuchlanishlarga muvofiq nurning kuchini tekshiring. Nur o'lchamlari m; m; m.

To'g'ridan-to'g'ri ko'ndalang egilish muammosini hisoblash sxemasi

Guruch. 3.12

"To'g'ri ko'ndalang egilish" muammosini hal qilish

Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlash

O'rnatishdagi gorizontal reaktsiya nolga teng, chunki z o'qi yo'nalishidagi tashqi yuklar nurga ta'sir qilmaydi.

Biz o'rnatishda paydo bo'ladigan qolgan reaktiv kuchlarning yo'nalishlarini tanlaymiz: biz vertikal reaktsiyani, masalan, pastga va momentni soat yo'nalishi bo'yicha yo'naltiramiz. Ularning qiymatlari statik tenglamalardan aniqlanadi:

Bu tenglamalarni tuzishda soat miliga teskari aylanayotganda momentni musbat, kuchning proyeksiyasini esa uning yo‘nalishi y o‘qining musbat yo‘nalishiga to‘g‘ri kelsa, musbat deb hisoblaymiz.

Birinchi tenglamadan biz muhrdagi momentni topamiz:

Ikkinchi tenglamadan - vertikal reaktsiya:

Biz hozirda olingan ijobiy qiymatlar va joylashtirishdagi vertikal reaktsiya biz ularning yo'nalishlarini taxmin qilganimizni ko'rsatadi.

Nurni mahkamlash va yuklash xususiyatiga ko'ra, biz uning uzunligini ikki qismga ajratamiz. Ushbu bo'limlarning har birining chegaralari bo'ylab biz to'rtta kesmani belgilaymiz (3.12-rasmga qarang), unda kesish kuchlari va egilish momentlarining qiymatlarini hisoblash uchun kesmalar usulidan (ROZU) foydalanamiz.

Bo'lim 1. Nurning o'ng tomonini aqliy ravishda tashlab qo'yaylik. Uning qolgan chap tomonidagi harakatini kesish kuchi va egilish momenti bilan almashtiramiz. Ularning qiymatlarini hisoblash qulayligi uchun keling, varaqning chap chetini ko'rib chiqilayotgan qismga to'g'rilab, nurning tashlangan o'ng tomonini qog'oz bilan yopamiz.

Eslatib o'tamiz, har qanday kesmada paydo bo'ladigan kesish kuchi biz ko'rib chiqayotgan (ya'ni ko'rinadigan) nurning qismiga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarni (faol va reaktiv) muvozanatlashi kerak. Shuning uchun kesish kuchi biz ko'rgan barcha kuchlarning algebraik yig'indisiga teng bo'lishi kerak.

Kesish kuchi uchun belgilar qoidasini ham keltiramiz: ko'rib chiqilayotgan nurning qismiga ta'sir qiluvchi va bu qismni soat yo'nalishi bo'yicha kesimga nisbatan "aylantirishga" moyil bo'lgan tashqi kuch kesmada ijobiy kesish kuchini keltirib chiqaradi. Bunday tashqi kuch ortiqcha belgisi bilan ta'rif uchun algebraik yig'indiga kiritilgan.

Bizning holatda, biz faqat tayanchning reaktsiyasini ko'ramiz, bu nurning bizga ko'rinadigan qismini birinchi qismga nisbatan (qog'oz parchasining chetiga nisbatan) soat sohasi farqli ravishda aylantiradi. Shunung uchun

kN.

Har qanday uchastkadagi egilish momenti ko'rib chiqilayotgan qismga nisbatan bizga ko'rinadigan tashqi kuchlar tomonidan yaratilgan momentni muvozanatlashi kerak. Binobarin, u biz ko'rib chiqayotgan nurning qismiga ta'sir etuvchi barcha kuchlar momentlarining ko'rib chiqilayotgan kesimga nisbatan (boshqacha aytganda, qog'oz parchasining chetiga nisbatan) algebraik yig'indisiga teng bo'ladi. Bunday holda, tashqi yuk, ko'rib chiqilayotgan nurning qismini qavariqligi bilan pastga egib, kesimda ijobiy egilish momentini keltirib chiqaradi. Va bunday yuk tomonidan yaratilgan moment ortiqcha belgisi bilan aniqlash uchun algebraik yig'indiga kiritilgan.

Biz ikkita harakatni ko'ramiz: reaktsiya va yopilish momenti. Biroq, kuchning 1-bo'limga nisbatan leveragesi nolga teng. Shunung uchun

kNm.

Biz "ortiqcha" belgisini oldik, chunki reaktiv moment nurning bizga ko'rinadigan qismini konveks bilan pastga egadi.

Bo'lim 2. Avvalgidek, biz nurning butun o'ng tomonini qog'oz bilan yopamiz. Endi, birinchi qismdan farqli o'laroq, kuchning elkasi bor: m

kN; kNm.

Bo'lim 3. Nurning o'ng tomonini yopish, biz topamiz

kN;

Bo'lim 4. Nurning chap tomonini choyshab bilan yoping. Keyin

kNm.

kNm.

.

Topilgan qiymatlardan foydalanib, kesish kuchlari (3.12-rasm, b) va egilish momentlari (3.12-rasm, v) diagrammalarini tuzamiz.

Yuklanmagan maydonlar ostida kesish kuchlarining diagrammasi nurning o'qiga parallel ravishda va taqsimlangan yuk ostida q - yuqoriga qarab eğimli to'g'ri chiziq bo'ylab ketadi. Diagrammadagi qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi ostida bu reaktsiyaning qiymatiga, ya'ni 40 kN ga sakrash mavjud.

Bükme momentlari diagrammasida biz qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi ostida tanaffusni ko'ramiz. Bükme burchagi qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi tomon yo'naltiriladi. Tarqalgan yuk q ostida diagramma kvadrat parabola bo'ylab o'zgaradi, uning qavariqligi yuk tomon yo'naltiriladi. Diagrammaning 6-bo'limida ekstremum mavjud, chunki bu joydagi kesish kuchi diagrammasi nol qiymatdan o'tadi.

Nurning kerakli tasavvurlar diametrini aniqlang

Oddiy stress kuchi holati quyidagi shaklga ega:

,

egilish vaqtida nurning qarshilik momenti qayerda. Dumaloq kesimli nur uchun u quyidagilarga teng:

.

Bükme momentining eng katta mutlaq qiymati nurning uchinchi qismida sodir bo'ladi: kN sm

Keyin kerakli nur diametri formula bo'yicha aniqlanadi

sm.

mm qabul qilamiz. Keyin

kN/sm2 kN/sm2.

"Haddan tashqari kuchlanish" - bu

,

nima ruxsat berilgan.

Biz nurning kuchini eng yuqori tangensial stresslar bilan tekshiramiz

Dumaloq kesimdagi nurning kesimida yuzaga keladigan eng katta tangensial stresslar formula bo'yicha hisoblanadi.

,

kesma maydoni qayerda.

Diagrammaga ko'ra, kesish kuchining eng katta algebraik qiymati tengdir kN. Keyin

kN/sm2 kN/sm2,

ya'ni tangensial kuchlanishlar uchun mustahkamlik sharti ham qondiriladi va katta chegara bilan.

2-sonli "to'g'ri ko'ndalang egilish" muammosini hal qilish misoli

To'g'ri ko'ndalang egilish bo'yicha misol misolining sharti

KN/m zichlikdagi taqsimlangan yuk, konsentrlangan kuch kN va konsentrlangan moment kN m (3.13-rasm) bilan yuklangan oddiy qo'llab-quvvatlanadigan nur uchun kesish kuchlari va egilish momentlarining diagrammalarini qurish va I-nurning nurini tanlash kerak. ruxsat etilgan normal kuchlanish kN/sm2 va ruxsat etilgan tangensial kuchlanish kN/sm2 bilan kesma. Nur oralig'i m.

To'g'ri egilish muammosiga misol - hisoblash diagrammasi

Guruch. 3.13

To'g'ri egilish bo'yicha misol masalani yechish

Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlash

Berilgan oddiy qo'llab-quvvatlanadigan nur uchun uchta tayanch reaktsiyasini topish kerak: , va. Nurga faqat uning o'qiga perpendikulyar vertikal yuklar ta'sir qilganligi sababli, qo'zg'almas menteşeli tayanch A ning gorizontal reaktsiyasi nolga teng: .

Vertikal reaktsiyalarning yo'nalishlari o'zboshimchalik bilan tanlanadi. Masalan, ikkala vertikal reaksiyani ham yuqoriga yo'naltiramiz. Ularning qiymatlarini hisoblash uchun ikkita statik tenglama tuzamiz:

Eslatib o'tamiz, chiziqli yukning natijasi l uzunlikdagi kesmada bir tekis taqsimlangan, ga teng, ya'ni ushbu yukning diagramma maydoniga teng va u bu og'irlik markazida qo'llaniladi. diagramma, ya'ni uzunlikning o'rtasida.

;

kN.

Keling, tekshiramiz: .

Eslatib o'tamiz, yo'nalishi y o'qining musbat yo'nalishiga to'g'ri keladigan kuchlar ushbu o'qga plyus belgisi bilan proyeksiyalanadi (proyeksiyalanadi):

bu haqiqat.

Kesish kuchlari va egilish momentlarining diagrammalarini tuzamiz

Nurning uzunligini alohida qismlarga ajratamiz. Ushbu bo'limlarning chegaralari kontsentrlangan kuchlarni qo'llash nuqtalari (faol va / yoki reaktiv), shuningdek, taqsimlangan yukning boshi va oxiriga mos keladigan nuqtalardir. Bizning muammomizda uchta shunday bo'lim mavjud. Ushbu bo'limlarning chegaralari bo'ylab biz oltita kesmani belgilaymiz, ularda kesish kuchlari va egilish momentlarining qiymatlarini hisoblaymiz (3.13-rasm, a).

Bo'lim 1. Nurning o'ng tomonini aqliy ravishda tashlab qo'yaylik. Ushbu bo'limda paydo bo'ladigan kesish kuchi va egilish momentini hisoblash qulayligi uchun biz qog'oz varag'ining chap chetini qismning o'zi bilan to'g'rilab, tashlab yuborgan nurning qismini qog'oz bilan yopamiz.

Nurlar kesimidagi kesish kuchi biz ko'rgan barcha tashqi kuchlarning (faol va reaktiv) algebraik yig'indisiga teng. Bunday holda biz cheksiz kichik uzunlik bo'ylab taqsimlangan tayanch va chiziqli yuk q reaktsiyasini ko'ramiz. Natijada chiziqli yuk nolga teng. Shunung uchun

kN.

Plyus belgisi olinadi, chunki kuch birinchi qismga (qog'ozning chetiga) nisbatan bizga ko'rinadigan nurning qismini soat yo'nalishi bo'yicha aylantiradi.

Nur kesimidagi egilish momenti ko'rib chiqilayotgan qismga nisbatan (ya'ni qog'oz parchasining chetiga nisbatan) biz ko'rgan barcha kuchlar momentlarining algebraik yig'indisiga teng. Biz qo'llab-quvvatlash reaktsiyasini va chiziqli yukni q cheksiz kichik uzunlik bo'ylab taqsimlanganini ko'ramiz. Biroq, kuch nolga teng leveragega ega. Olingan chiziqli yuk ham nolga teng. Shunung uchun

Bo'lim 2. Avvalgidek, biz nurning butun o'ng tomonini qog'oz bilan yopamiz. Endi biz reaksiya va yukni ko'ramiz q uzunlikdagi kesimga ta'sir qiladi. Olingan chiziqli yuk ga teng. Uzunlikdagi qismning o'rtasiga biriktirilgan. Shunung uchun

Eslatib o'tamiz, egilish momentining belgisini aniqlashda biz nurning bizga ko'rinadigan qismini barcha haqiqiy qo'llab-quvvatlovchi mahkamlashlardan aqliy ravishda ozod qilamiz va uni ko'rib chiqilayotgan qismda chimchilab qo'yilgandek tasavvur qilamiz (ya'ni chap qirrasini aqliy ravishda tasavvur qilamiz). qattiq o'rnatish sifatida qog'oz parchasi).

Bo'lim 3. Keling, o'ng tomonni yopamiz. olamiz

Bo'lim 4. Nurning o'ng tomonini choyshab bilan yoping. Keyin

Endi hisob-kitoblarning to'g'riligini tekshirish uchun nurning chap tomonini qog'oz bilan yopamiz. Biz konsentrlangan kuch P ni, to'g'ri tayanchning reaktsiyasini va cheksiz kichik uzunlik bo'ylab taqsimlangan chiziqli yukni q ko'ramiz. Natijada chiziqli yuk nolga teng. Shunung uchun

kNm.

Ya'ni, hamma narsa to'g'ri.

Bo'lim 5. Avvalgidek, nurning chap tomonini yoping. Bo'ladi

kN;

kNm.

Bo'lim 6. Nurning chap tomonini yana yopamiz. olamiz

kN;

Topilgan qiymatlardan foydalanib, kesish kuchlari (3.13-rasm, b) va egilish momentlari (3.13-rasm, v) diagrammalarini tuzamiz.

Yuklanmagan maydon ostida kesish kuchlarining diagrammasi nurning o'qiga parallel ravishda va taqsimlangan yuk ostida q - pastga egilgan to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanishiga ishonch hosil qilamiz. Diagrammada uchta sakrash mavjud: reaktsiya ostida - 37,5 kN ga, reaktsiya ostida - 132,5 kN ga va P kuchi ostida - 50 kN ga.

Bükme momentlari diagrammasida biz kontsentrlangan kuch P ostida va qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari ostida tanaffuslarni ko'ramiz. Sinish burchaklari bu kuchlar tomon yo'naltirilgan. Intensivlik q taqsimlangan yuk ostida diagramma kvadratik parabola bo'ylab o'zgaradi, uning qavariqligi yuk tomon yo'naltiriladi. Konsentrlangan moment ostida 60 kN m ga sakrash sodir bo'ladi, ya'ni momentning kattaligi bo'yicha. Diagrammaning 7-bo'limida ekstremum mavjud, chunki bu qism uchun kesish kuchi diagrammasi nol qiymatdan o'tadi (). Keling, 7-bo'limdan chap tayanchgacha bo'lgan masofani aniqlaylik.

Bukish tayoqning o'qi va uning barcha tolalari, ya'ni novda o'qiga parallel bo'lgan uzunlamasına chiziqlar tashqi kuchlar ta'sirida egilgan deformatsiya deb ataladi. Eng oddiy egilish holati tashqi kuchlar tayoqning markaziy o'qi orqali o'tadigan tekislikda yotsa va bu o'qga proyeksiyalar yaratmasa sodir bo'ladi. Ushbu turdagi egilish ko'ndalang egilish deb ataladi. Yassi burmalar va qiyshiq burmalar mavjud.

Yassi egilish- tayoqning egri o'qi tashqi kuchlar ta'sir qiladigan tekislikda joylashgan bo'lsa.

Oblik (murakkab) egilish- tayoqning egilgan o'qi tashqi kuchlar ta'sir tekisligida yotmaganda egilish holati.

Bükme novda odatda deyiladi nur.

Koordinatalar sistemasi y0x bo'lgan kesmada nurlarning tekis ko'ndalang egilishida ikkita ichki kuch paydo bo'lishi mumkin - ko'ndalang kuch Q y va egilish momenti M x; Quyida biz ular uchun belgini kiritamiz Q Va M. Agar nurning kesimida yoki kesimida ko'ndalang kuch bo'lmasa (Q = 0) va egilish momenti nolga teng bo'lmasa yoki M konst bo'lsa, unda bunday egilish odatda deyiladi. toza.

Yanal kuch nurning har qanday kesimida chizilgan qismning bir tomonida (har birida) joylashgan barcha kuchlar (shu jumladan qo'llab-quvvatlovchi reaktsiyalar) o'qiga proektsiyalarning algebraik yig'indisiga sonli tengdir.

Bükme momenti nurli kesmada bu qismning og'irlik markaziga nisbatan chizilgan kesimning bir tomonida (har qanday) joylashgan barcha kuchlar (shu jumladan qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari) momentlarining algebraik yig'indisiga son jihatdan teng, aniqrog'i, o'qga nisbatan. chizilgan kesimning og'irlik markazi orqali chizma tekisligiga perpendikulyar o'tish.

Q-ni majburlash hisoblanadi natija ichki kesma bo'ylab taqsimlanadi kesish stressi, A moment M– daqiqalar yig'indisi X bo'limining markaziy o'qi atrofida ichki normal stress.

Ichki kuchlar o'rtasida differensial munosabat mavjud

Q va M diagrammalarini qurish va tekshirishda foydalaniladi.

Nurning ba'zi tolalari cho'zilgan, ba'zilari esa siqilgan va taranglikdan siqilishga o'tish silliq, sakrashlarsiz sodir bo'lganligi sababli, to'sinning o'rta qismida tolalari faqat egilib turadigan, lekin ularni boshdan kechirmaydigan qatlam mavjud. kuchlanish yoki siqilish. Bu qatlam deyiladi neytral qatlam. Neytral qatlam nurning kesimini kesib o'tadigan chiziq deyiladi neytral chiziq th yoki neytral o'q bo'limlar. Nurning o'qiga neytral chiziqlar tortiladi.

O'qqa perpendikulyar nurning yon yuzasiga chizilgan chiziqlar egilganda tekis bo'lib qoladi. Ushbu eksperimental ma'lumotlar formulalar xulosalarini tekis kesimlar gipotezasiga asoslashga imkon beradi. Ushbu gipotezaga ko'ra, to'sinning kesimlari egilishdan oldin tekis va uning o'qiga perpendikulyar bo'lib, tekis bo'lib qoladi va u egilganda to'sinning egri o'qiga perpendikulyar bo'lib chiqadi. Bükme paytida nurning kesimi buziladi. Ko'ndalang deformatsiya tufayli nurning siqilgan zonasida kesma o'lchamlari ortadi, tortish zonasida esa ular siqiladi.

Formulalarni chiqarish uchun taxminlar. Oddiy kuchlanishlar

1) Tekis kesimlar gipotezasi bajarildi.

2) Uzunlamasına tolalar bir-biriga bosilmaydi va shuning uchun oddiy kuchlanishlar ta'sirida chiziqli kuchlanish yoki siqilish ishlaydi.

3) Elyaflarning deformatsiyalari ularning kesma kengligi bo'yicha joylashishiga bog'liq emas. Binobarin, kesimning balandligi bo'ylab o'zgarib turadigan normal kuchlanishlar kenglik bo'ylab bir xil bo'lib qoladi.

4) Nur kamida bitta simmetriya tekisligiga ega va barcha tashqi kuchlar shu tekislikda yotadi.

5) Nurning materiali Guk qonuniga bo'ysunadi va taranglik va siqilishdagi elastiklik moduli bir xil.

6) Nurning o'lchamlari o'rtasidagi bog'liqlik shundan iboratki, u tekis egilish sharoitida burish va burishsiz ishlaydi.

Nurning sof egilishida, faqat normal stress, formula bilan aniqlanadi:

Bu erda y - neytral chiziqdan o'lchanadigan ixtiyoriy kesim nuqtasining koordinatasi - asosiy markaziy o'q x.

Bo'limning balandligi bo'ylab oddiy egilish kuchlanishlari taqsimlanadi chiziqli qonun. Eng tashqi tolalarda normal kuchlanishlar maksimal qiymatga etadi va bo'limning og'irlik markazida ular nolga teng.

Neytral chiziqqa nisbatan nosimmetrik kesimlar uchun oddiy kuchlanish diagrammalarining tabiati

Neytral chiziqqa nisbatan simmetriyaga ega bo'lmagan qismlar uchun normal kuchlanish diagrammalarining tabiati

Xavfli nuqtalar neytral chiziqdan eng uzoqda joylashgan nuqtalardir.

Keling, bir nechta bo'limni tanlaylik

Bo'limning istalgan nuqtasi uchun uni nuqta deb ataymiz TO, normal kuchlanishlar uchun nurning mustahkamligi sharti quyidagi shaklga ega:

, bu yerda n.o. - Bu neytral o'q

Bu eksenel kesim moduli neytral o'qga nisbatan. Uning o'lchami sm 3, m 3. Qarshilik momenti kesimning shakli va o'lchamlarining kuchlanishlar kattaligiga ta'sirini tavsiflaydi.

Oddiy stress kuchi holati:

Oddiy kuchlanish maksimal egilish momentining neytral o'qga nisbatan bo'lakning qarshiligining eksenel momentiga nisbatiga tengdir.

Agar material keskinlik va siqilishga teng darajada qarshilik ko'rsatmasa, u holda ikkita mustahkamlik sharti qo'llanilishi kerak: ruxsat etilgan kuchlanish kuchlanishiga ega bo'lgan kuchlanish zonasi uchun; ruxsat etilgan bosim kuchlanishiga ega siqish zonasi uchun.

Ko'ndalang egilish vaqtida uning kesimidagi platformalardagi nurlar rol o'ynaydi normal, shunday tangenslar Kuchlanishi.