Kvant maydon nazariyasining qisqarishi. Maydonlar va kvantlar. Kvant maydon nazariyasi muammolari

Kvant maydon nazariyasi
Kvant maydon nazariyasi

Kvant maydon nazariyasi (QFT) - relativistik kvant hodisalari nazariyasi boʻlib, u elementar zarralar, ularning oʻzaro taʼsiri va oʻzaro konversiyalarini kvantlangan fizik maydonning fundamental va universal kontseptsiyasiga asoslanadi. QFT eng asosiy fizik nazariyadir. Kvant mexanikasi yorug'lik tezligidan ancha past tezlikda QFT ning maxsus holatidir. Klassik maydon nazariyasi, agar Plank doimiysi nolga moyil bo'lsa, QFTdan kelib chiqadi.
QFT barcha elementar zarralar tegishli maydonlarning kvantlari degan fikrga asoslanadi. Kvant maydon tushunchasi klassik maydon va zarralar haqidagi g'oyalarning rivojlanishi va bu g'oyalarning kvant nazariyasi doirasida sintezi natijasida vujudga kelgan. Bir tomondan, kvant tamoyillari kosmosda doimiy ravishda tarqaladigan ob'ekt sifatida maydonning klassik qarashlarini qayta ko'rib chiqishga olib keldi. Maydon kvantlari tushunchasi paydo bo'ldi. Boshqa tomondan, kvant mexanikasidagi zarracha to'lqin amplitudasi ma'nosiga ega bo'lgan ps(x,t) to'lqin funktsiyasi bilan bog'liq va bu amplituda modulining kvadrati, ya'ni. kattalik | ps| 2 fazo-vaqtning shu nuqtasida x, t koordinatalariga ega bo'lgan zarrachani aniqlash ehtimolini beradi. Natijada, har bir moddiy zarracha bilan yangi maydon - ehtimollik amplitudalari maydoni bog'landi. Shunday qilib, maydonlar va zarralar - klassik fizikada tubdan farq qiluvchi ob'ektlar - birlashtirilgan jismoniy ob'ektlar - 4 o'lchovli fazo-vaqtdagi kvant maydonlari bilan almashtirildi, har bir zarracha turi uchun bittadan. Elementar o'zaro ta'sir maydonlarning bir nuqtadagi o'zaro ta'siri yoki bu nuqtada ba'zi zarralarning bir lahzada boshqasiga aylanishi deb hisoblanadi. Kvant maydoni materiyaning eng asosiy va universal shakli bo'lib, uning barcha ko'rinishlari asosida yotadi.

Ushbu yondashuvga asoslanib, elektromagnit o'zaro ta'sirga ega bo'lgan ikkita elektronning tarqalishini quyidagicha tasvirlash mumkin (rasmga qarang). Dastlab bir-biriga qarab harakatlanadigan elektron maydonning ikkita erkin (o'zaro ta'sir qilmaydigan) kvantlari (ikkita elektron) mavjud edi. 1-nuqtada elektronlardan biri elektromagnit maydonning (foton) kvantini chiqardi. 2-nuqtada elektromagnit maydonning bu kvantini boshqa elektron yutib oldi. Shundan so'ng, elektronlar o'zaro ta'sir qilmasdan olib tashlandi. Asosan, QFT apparati zarralarning dastlabki to'plamidan ular orasidagi o'zaro ta'sir ta'siri ostida berilgan yakuniy zarrachalar to'plamiga o'tish ehtimolini hisoblash imkonini beradi.
QFTda hozirgi vaqtda eng fundamental (elementar) maydonlar 1/2 spinli strukturasiz fundamental zarrachalar - kvarklar va leptonlar bilan bog'langan maydonlar va to'rtta fundamental o'zaro ta'sirning kvant-tashuvchilari bilan bog'liq bo'lgan maydonlar, ya'ni. foton, oraliq bozonlar, glyuonlar (spin 1) va graviton (spin 2), ular fundamental (yoki oʻlchovli) bozonlar deb ataladi. Fundamental o'zaro ta'sirlar va mos keladigan o'lchov maydonlari ma'lum umumiy xususiyatlarga ega bo'lishiga qaramay, QFTda bu o'zaro ta'sirlar alohida maydon nazariyalari doirasida taqdim etiladi: kvant elektrodinamika (QED), elektrozaif nazariya yoki model (ESM), kvant xromodinamikasi (QCD), va kvant Gravitatsion maydon nazariyasi hali mavjud emas. Shunday qilib, QED elektromagnit maydon va elektron-pozitron maydonlari va ularning o'zaro ta'siri, shuningdek, boshqa zaryadlangan leptonlarning elektromagnit o'zaro ta'sirining kvant nazariyasidir. QCD - bu glyuon va kvark maydonlarining kvant nazariyasi va ulardagi rang zaryadlarining mavjudligi sababli ularning o'zaro ta'siri.
QFTning markaziy muammosi barcha kvant maydonlarini birlashtiruvchi yagona nazariyani yaratish muammosidir.

Kvant mexanikasi, kvant maydon nazariyasi haqida gapirmasa ham, g'alati, qo'rqinchli va ziddiyatli obro'ga ega. Ilmiy jamoada hali ham buni tan olmaydiganlar bor. Biroq, kvant maydon nazariyasi mikrozarrachalarning past energiyadagi o'zaro ta'sirini tushuntira oladigan tajriba bilan tasdiqlangan yagona nazariyadir. Nima uchun bu muhim? MIPT talabasi va Fundamental o'zaro ta'sirlar bo'limi xodimi Andrey Kovtun tabiatning asosiy qonunlariga erishish yoki ularni o'zingiz ixtiro qilish uchun ushbu nazariyadan qanday foydalanishni aytadi.

Ma'lumki, barcha tabiiy fanlar ma'lum bir ierarxiyaga bo'ysunadi. Masalan, biologiya va kimyo fizik asoslarga ega. Va agar biz dunyoga kattalashtiruvchi oyna orqali qarasak va har safar uning kuchini oshirib, bilimlarni kamaytirsak, biz asta-sekin kvant maydon nazariyasiga kelamiz. Bu biz tashkil topgan onaning eng kichik donalari - odatda elementar deb ataladigan zarralarning xususiyatlari va o'zaro ta'sirini tavsiflovchi fan. Ulardan ba'zilari - masalan, elektron - o'z-o'zidan mavjud bo'lsa, boshqalari birlashib, kompozit zarralarni hosil qiladi. Mashhur proton va neytronlar aynan shu - ular kvarklardan iborat. Ammo kvarklarning o'zlari allaqachon elementardir. Shunday qilib, fiziklarning vazifasi bu zarralarning barcha xususiyatlarini tushunish va xulosa qilish va asosiy fizik qonunlar ierarxiyasida chuqurroq boshqa narsa bormi degan savolga javob berishdir.

Bizning haqiqatimiz dala haqiqati, u maydonlardan iborat va biz bu maydonlarning faqat elementar hayajonlarimiz.

Radikal olimlar uchun asosiy maqsad - bu dunyo haqidagi bilimlarni to'liq qisqartirish, kamroq radikal olimlar uchun mikro dunyoning yoki supermikrodunyoning nozik tomonlariga chuqurroq kirib borish; Ammo, agar biz faqat zarrachalar bilan ishlayotgan bo'lsak, bu qanday mumkin? Javob juda oddiy. Biz ularni shunchaki olib, bir-biriga itarib qo'yamiz, tom ma'noda ularni bir-biriga urib qo'yamiz - xuddi qandaydir qiziqarli narsaning tuzilishini ko'rishni xohlab, uni erga tashlab, keyin parchalarni o'rganadigan bolalar kabi. Shuningdek, biz zarrachalarni to'qnashamiz va keyin to'qnashuv paytida qanday yangi zarralar paydo bo'lishini va ajoyib izolyatsiyada uzoq sayohatdan keyin qaysi zarralar parchalanishini ko'ramiz. Kvant nazariyasidagi bu jarayonlarning barchasi parchalanish va tarqalish ehtimollari bilan tavsiflanadi. Kvant maydon nazariyasi bu miqdorlarni hisoblash bilan shug'ullanadi. Lekin nafaqat ular.

Koordinatalar va tezliklar o'rniga vektorlar

Kvant mexanikasining asosiy farqi shundaki, biz endi jismoniy jismlarni koordinatalar va tezliklar yordamida tasvirlamaymiz. Kvant mexanikasidagi asosiy tushuncha holat vektoridir. Bu biz o'rganayotgan jismoniy tizim haqidagi kvant mexanik ma'lumotlarini o'z ichiga olgan quti. Bundan tashqari, men "tizim" so'zini ishlataman, chunki holat vektori elektronning ham, skameykada kungaboqar urug'ini quritayotgan buvining holatini ham tasvirlay oladigan narsadir. Ya'ni, bu kontseptsiya juda keng qamrovga ega. Va biz o'rganilayotgan ob'ekt haqida barcha kerakli ma'lumotlarni o'z ichiga olgan barcha holat vektorlarini topmoqchimiz.

Shunda “Qanday qilib biz bu vektorlarni topib, undan o‘zimiz xohlagan narsani ajratib olishimiz mumkin?” degan savol tug‘ilishi tabiiy. Bu erda bizning yordamimizga kvant mexanikasining navbatdagi muhim tushunchasi keladi - operator. Bu bir holat vektori boshqasi bilan bog'langan qoidadir. Operatorlar ma'lum xususiyatlarga ega bo'lishi kerak va ularning ba'zilari (ammo hammasi emas) davlat vektorlaridan bizga kerak bo'lgan jismoniy miqdorlar haqida ma'lumot chiqaradi. Bunday operatorlar fizik kattalik operatorlari deyiladi.

O'lchash qiyin bo'lgan narsani o'lchang

Kvant mexanikasi ikkita muammoni izchil hal qiladi - statsionar va evolyutsion va o'z navbatida. Statsionar muammoning mohiyati ma'lum bir vaqtda fizik tizimni tavsiflashi mumkin bo'lgan barcha mumkin bo'lgan holat vektorlarini aniqlashdan iborat. Bunday vektorlar fizik kattalik operatorlarining xos vektorlari deb ataladi. Ularni dastlabki vaqtda aniqlagandan so'ng, ular qanday rivojlanishini, ya'ni vaqt o'tishi bilan o'zgarishini kuzatish qiziq.

Myuon - manfiy elektr zaryadli va 1⁄2 spinli beqaror elementar zarracha. Antimuon - bu qarama-qarshi belgining kvant raqamlariga (shu jumladan zaryadga) ega bo'lgan, ammo massasi va spini teng bo'lgan antizarra.

Evolyutsiya muammosini elementar zarralar nazariyasi nuqtai nazaridan ko'rib chiqamiz. Aytaylik, biz elektron va uning sherigi - pozitronni to'qnashmoqchimiz. Boshqacha qilib aytganda, bizda dastlabki holatda ma'lum momentga ega bo'lgan elektron-pozitron juftligini tavsiflovchi holat-1 vektori mavjud. Va keyin biz elektron va pozitron o'rtasidagi to'qnashuvdan keyin muon va antimyuon qanday ehtimollik bilan tug'ilishini aniqlamoqchimiz. Ya'ni, tizim muon va uning antipartneri to'g'risidagi ma'lumotlarni o'z ichiga olgan holat vektori bilan tavsiflanadi, shuningdek, yakuniy holatdagi ma'lum momentga ega. Mana siz uchun evolyutsion vazifa - biz kvant tizimimiz qanday ehtimollik bilan bir holatdan ikkinchi holatga o'tishini aniqlamoqchimiz.

Fizik tizimning 1-holatdan-2-holatga o'tish masalasini ham hal qilaylik. Aytaylik, sizda to'p bor. U A nuqtadan B nuqtasiga borishni istaydi va u bu sayohatni amalga oshirishi mumkin bo'lgan ko'plab usullar mavjud. Ammo kundalik tajriba shuni ko'rsatadiki, agar siz to'pni ma'lum bir burchak ostida va ma'lum tezlikda tashlasangiz, unda faqat bitta haqiqiy yo'l bor. Kvant mexanikasi yana bir narsani aytadi. Uning aytishicha, to'p bir vaqtning o'zida barcha traektoriyalar bo'ylab harakatlanadi. Traektoriyalarning har biri bir nuqtadan ikkinchisiga o'tish ehtimoliga o'ziga xos (ko'p yoki kamroq) hissa qo'shadi.

Maydonlar

Kvant maydon nazariyasi shunday deb ataladi, chunki u zarralarning o'zini emas, balki maydonlar deb ataladigan ba'zi umumiy ob'ektlarni tasvirlaydi. Kvant maydon nazariyasidagi zarralar maydonlarning elementar tashuvchilari hisoblanadi. Dunyo okeanining suvlarini tasavvur qiling. Okeanimiz tinch bo'lsin, uning yuzasida hech narsa qaynamaydi, to'lqinlar, ko'piklar va boshqalar yo'q. Bizning okeanimiz dala. Endi yolg‘iz to‘lqinni tasavvur qiling-a, qandaydir hayajonlanish (masalan, suvga urish) natijasida paydo bo‘lgan slayd shaklidagi to‘lqinning bor-yo‘g‘i bir cho‘qqisi, hozir okeanning bepoyon kengliklari bo‘ylab o‘tadi. Bu zarracha. Ushbu o'xshashlik asosiy fikrni ko'rsatadi: zarralar maydonlarning elementar qo'zg'alishlari. Shunday qilib, bizning haqiqatimiz dala haqiqati va biz faqat bu maydonlarning elementar qo'zg'alishdan iborat. Aynan mana shu maydonlardan tug'ilgani uchun ularning kvantlari ajdodlarining barcha xususiyatlarini o'z ichiga oladi. Bu bir vaqtning o'zida maydonlar deb ataladigan ko'plab okeanlar mavjud bo'lgan dunyoda zarrachalarning rolidir. Klassik nuqtai nazardan, maydonlarning o'zi oddiy raqamli funktsiyalardir. Ular faqat bitta funktsiyadan (skalar maydonlar) iborat bo'lishi mumkin yoki ular ko'p (vektor, tenzor va spinor maydonlari) dan iborat bo'lishi mumkin.

Harakat

Endi yana bir bor eslash vaqti keldi, jismoniy tizim 1-holatdan-2-holatga oʻtadigan har bir traektoriya maʼlum bir ehtimollik amplitudasi bilan hosil boʻladi. Amerikalik fizigi Richard Feynman o'z asarlarida barcha traektoriyalarning hissalari kattaligi bo'yicha teng, lekin fazalari bo'yicha farq qiladi, deb taxmin qilgan. Oddiy qilib aytganda, agar sizda bir nuqtadan ikkinchisiga o'tadigan to'lqin (bu holda, kvant ehtimollik to'lqini) bo'lsa, faza (2p omilga bo'lingan) yo'lda qancha tebranish mos kelishini ko'rsatadi. Bu bosqich ba'zi bir qoida yordamida hisoblangan raqamdir. Va bu raqam harakat deb ataladi.

Olamning asosi, aslida, go'zallik tushunchasi bo'lib, u "simmetriya" atamasida aks etadi.

Harakat bilan bog'liq - bu fizikani tavsiflovchi barcha oqilona modellar qurilgan asosiy tamoyil. Bu eng kam harakat tamoyili va qisqasi, uning mohiyati quyidagicha. Keling, jismoniy tizimga ega bo'laylik - bu nuqta yoki bir joydan ikkinchisiga o'tmoqchi bo'lgan to'p bo'lishi mumkin yoki bu o'zgartirishni va boshqa konfiguratsiyaga aylanmoqchi bo'lgan qandaydir maydon konfiguratsiyasi bo'lishi mumkin. Ular buni ko'p jihatdan qilishlari mumkin. Misol uchun, zarracha Yerning tortishish maydonida bir nuqtadan ikkinchisiga o'tishga harakat qiladi va biz, umuman olganda, u buni amalga oshirishi mumkin bo'lgan cheksiz ko'p yo'llar borligini ko'ramiz. Ammo hayot shuni ko'rsatadiki, aslida, dastlabki sharoitlarni hisobga olgan holda, unga bir nuqtadan ikkinchisiga o'tishga imkon beradigan faqat bitta traektoriya mavjud. Endi - eng kam harakat tamoyilining mohiyatiga. Muayyan qoidaga ko'ra, biz har bir traektoriyaga harakat deb ataladigan raqamni beramiz. Keyin biz ushbu raqamlarning barchasini taqqoslaymiz va faqat harakat minimal bo'lgan traektoriyalarni tanlaymiz (ba'zi hollarda, maksimal). Eng kam harakat yo'llarini tanlashning ushbu usulidan foydalanib, klassik mexanika uchun Nyuton qonunlarini yoki elektr va magnitlanishni tavsiflovchi tenglamalarni olishingiz mumkin!

Qoldiq qoladi, chunki bu qanday raqam ekanligi aniq emas - harakat? Agar diqqat bilan qaramasangiz, bu mavhum matematik miqdor bo‘lib, birinchi qarashda fizikaga hech qanday aloqasi yo‘q – faqat biz bilgan natijani tasodifan chiqarib yuboradi. Aslida, hamma narsa juda qiziqroq. Eng kam harakat tamoyili dastlab Nyuton qonunlaridan kelib chiqqan. Keyin uning asosida yorug'likning tarqalish qonunlari shakllantirildi. Bundan tashqari, uni elektr va magnitlanish qonunlarini tavsiflovchi tenglamalardan, keyin esa teskari yo'nalishda - bir xil qonunlarga erishish uchun eng kam harakat tamoyilidan olish mumkin.

Shunisi e'tiborga loyiqki, har xil ko'rinadigan nazariyalar bir xil matematik formulaga ega bo'ladi. Va bu bizni quyidagi taxminga olib keladi: biz o'zimiz eng kam harakat tamoyilidan foydalangan holda qandaydir tabiat qonunlarini o'ylab topib, keyin ularni tajribada izlay olmaymizmi? Biz qila olamiz va qilamiz! Bu g'ayritabiiy va tushunish qiyin printsipning ma'nosi. Ammo u ishlaydi, bu bizni bu haqda zamonaviy nazariy fanning mavhum matematik formulasi sifatida emas, balki tizimning ba'zi jismoniy xususiyatlari sifatida o'ylashga majbur qiladi. Shuni ham ta'kidlash kerakki, biz tasavvurimiz aytgan har qanday harakatni yoza olmaymiz. Keyingi fizik maydon nazariyasi qanday bo'lishi kerakligini aniqlashga urinayotganda, biz fizik tabiatdagi simmetriyalardan foydalanamiz va fazo-vaqtning asosiy xususiyatlari bilan bir qatorda, guruh nazariyasi bizga aytadigan boshqa ko'plab qiziqarli simmetriyalardan foydalanishimiz mumkin. (umumiy algebraning guruhlar va ularning xossalari deb ataladigan algebraik tuzilmalarni o‘rganuvchi bo‘limi. – Tahr.).

Simmetriyaning go'zalligi haqida

Shunisi e'tiborga loyiqki, biz ba'zi tabiiy hodisalarni tavsiflovchi qonunlarning qisqacha mazmunini emas, balki Nyuton yoki Maksvell tenglamalari kabi qonunlarni nazariy jihatdan olish usulini oldik. Va kvant maydon nazariyasi elementar zarralarni faqat past energiya darajasida tasvirlagan bo'lsa-da, u allaqachon butun dunyo bo'ylab fiziklarga yaxshi xizmat qilgan va hozirgacha bizning dunyomizni tashkil etuvchi eng kichik qurilish bloklarining xususiyatlarini oqilona tavsiflovchi yagona nazariyadir. Olimlar aslida tabiatning barcha mumkin bo'lgan qonunlarini bir vaqtning o'zida o'z ichiga oladigan kvantni yozishni xohlashadi. Garchi bu mumkin bo'lsa ham, bu bizni qiziqtirgan barcha savollarni hal qila olmaydi.

Tabiat qonuniyatlarini chuqur anglash negizida sof matematik xususiyatga ega bo'lgan ayrim sub'ektlar yotadi. Va endi, koinotning tubiga kirib borishga harakat qilish uchun biz yuqori sifatli, intuitiv dalillardan voz kechishimiz kerak. Kvant mexanikasi va kvant maydon nazariyasi haqida gapirganda, aniq va vizual o'xshashliklarni topish juda qiyin, lekin men aytmoqchi bo'lgan eng muhim narsa shundaki, koinotning asosi, aslida, go'zallik tushunchasidir. "simmetriya" atamasida aks ettirilgan " Simmetriya, masalan, qadimgi yunonlar orasida bo'lgani kabi, muqarrar ravishda go'zallik bilan bog'liq. Va fiziklar hozirgacha erisha olgan dunyodagi eng kichik g'ishtlarning tuzilishi asosida kvant mexanikasi qonunlari bilan bir qatorda simmetriyalar ham yotadi.

KVANT NAZARIYASI

KVANT NAZARIYASI

nazariya, uning asoslari 1900 yilda fizik Maks Plank tomonidan qo'yilgan. Ushbu nazariyaga ko'ra, atomlar har doim nurlanish energiyasini faqat qismlarda, uzluksiz ravishda, ya'ni energiya miqdori tebranish chastotasiga (to'lqin uzunligiga bo'lingan yorug'lik tezligi) teng bo'lgan ma'lum kvantlarda (energiya kvantlarida) chiqaradi yoki oladi. Plank harakati bilan ko'paytiriladigan mos keladigan nurlanish turi (qarang. Doimiy, Mikrofizika, shuningdek Kvant mexanikasi). Kvant nazariyasi (Eynshteyn tomonidan) yorug'likning kvant nazariyasi (yorug'likning korpuskulyar nazariyasi) uchun asos sifatida qo'yilgan, unga ko'ra yorug'lik yorug'lik tezligida harakatlanadigan kvantlardan ham iborat (yorug'lik kvantlari, fotonlar).

Falsafiy ensiklopedik lug'at. 2010 .

Boshqa lug'atlarda "KVANT NAZORIYASI" nima ekanligini ko'ring:

Unda quyidagi kichik boʻlimlar mavjud (roʻyxat toʻliq emas): Kvant mexanikasi Algebraik kvant nazariyasi Kvant maydon nazariyasi Kvant elektrodinamika Kvant xromodinamikasi Kvant termodinamiği Kvant tortishish Superstring nazariyasi Shuningdek qarang... ... Vikipediya

KVANT NAZARIYASI, NISBIYLIK nazariyasi bilan birgalikda 20-asr davomida fizikaning rivojlanishi uchun asos boʻlgan nazariya. U MATTA va ENERGIYA o'rtasidagi chuqur yoki subatomik zarrachalar darajasidagi munosabatni, shuningdek... ... Ilmiy-texnik entsiklopedik lug'at

kvant nazariyasi- Tadqiqotning yana bir usuli - materiya va nurlanishning o'zaro ta'sirini o'rganish. "Kvant" atamasi M. Plank (1858 1947) nomi bilan bog'liq. Bu "qora tana" muammosi (barcha energiyani to'playdigan ob'ekt uchun mavhum matematik tushuncha ... G'arb falsafasi o'zining kelib chiqishidan hozirgi kungacha

Kvant mexanikasi, kvant statistikasi va kvant maydon nazariyasini birlashtiradi... Katta ensiklopedik lug'at

Kvant mexanikasi, kvant statistikasi va kvant maydon nazariyasini birlashtiradi. * * * KVANT NAZARIYASI KVANT NAZARIYASI o‘zida kvant mexanikasini (qarang: KVANT MEXANIKASI), kvant statistikasini (qarang: KVANT STATISTIKASI) va kvant maydon nazariyasini... ... ensiklopedik lug'at

kvant nazariyasi- kvantinė teorija statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. kvant nazariyasi vok. Kvantenteoriya, f rus. kvant nazariyasi, f pranc. theorie des quanta, f; théorie quantique, f … Fizikos terminų žodynas

fizika. kvant mexanikasi, kvant statistikasi va kvant maydon nazariyasini birlashtirgan nazariya. Bularning barchasi nurlanishning diskret (uzluksiz) tuzilishi g'oyasiga asoslanadi. Kvant nazariyasiga ko'ra, har qanday atom tizimi ma'lum ... ... joylashishi mumkin. Tabiatshunoslik. ensiklopedik lug'at

Kvant maydon nazariyasi - cheksiz miqdordagi erkinlik darajasiga ega bo'lgan tizimlarning kvant nazariyasi (fizik maydonlar (Qarang: Jismoniy maydonlar)). Kvant mexanikasi, tavsiflash muammosi bilan bog'liq holda kvant mexanikasini umumlashtirish sifatida paydo bo'lgan (Qarang: Kvant mexanikasi) ... ... Buyuk Sovet Entsiklopediyasi

- (QFT), relyativistik kvant. fizika nazariyasi cheksiz miqdordagi erkinlik darajasiga ega tizimlar. Bunday elektr tizimiga misol. mag. To'liq tavsif uchun har qanday vaqtda elektr intensivligini belgilash kerak bo'lgan maydon. va mag. har bir nuqtada maydonlar ... Jismoniy ensiklopediya

KVANT MAYDON NAZARIYASI. Tarkibi: 1. Kvant maydonlari.................. 3002. Erkin maydonlar va toʻlqin-zarracha ikkilikligi................... 3013 O'zaro ta'sir maydonlari.......3024. Perturbatsiya nazariyasi.............. 3035. Divergentsiyalar va... ... Jismoniy ensiklopediya

Kitoblar

• Kvant nazariyasi
• Kvant nazariyasi, Bom D.. Kitob relyativistik bo'lmagan kvant mexanikasini muntazam ravishda taqdim etadi. Muallif fizik tarkibni batafsil tahlil qiladi va eng muhimlaridan birining matematik apparatini batafsil ko'rib chiqadi ...
• Kvant maydon nazariyasi paydo bo'lishi va rivojlanishi Matematiklashtirilgan va mavhum fizika nazariyalaridan biri bilan tanishish 124-son, Grigoryev V. Kvant nazariyasi bizning davrimizdagi fizik nazariyalarning eng umumiy va eng chuquridir. Materiya haqidagi fizik g'oyalar qanday o'zgargani, kvant mexanikasi qanday paydo bo'lganligi va keyin kvant mexanikasi haqida...

KVANT MAYDON NAZARIYASI.

1. Kvant maydonlari................. 300

2. Erkin maydonlar va to‘lqin-zarralar ikkiligi................................... 301

3. Maydonlarning o‘zaro ta’siri.......302

4. Perturbatsiya nazariyasi.............. 303

5. Divergentsiyalar va renormalizatsiyalar....... 304

6. UV asimptotikasi va renormalizatsiya guruhi....... 304

7. Kalibrlash maydonlari...................... 305

8. Katta rasm.............. 307

9. Istiqbol va muammolar............ 307

Kvant maydon nazariyasi(QFT) - cheksiz ko'p erkinlik darajasiga ega relativistik tizimlarning kvant nazariyasi (relativistik maydonlar), bu nazariy jihatdan mikrozarrachalar, ularning o'zaro ta'siri va o'zaro konversiyalarini tavsiflash uchun asos.

1. Kvant maydonlari Kvant (aks holda kvantlangan) maydon klassik tushunchalarning sintezining bir turidir. elektromagnit va kvant mexanikasining ehtimollik maydoni kabi sohalar. Zamonaviyga ko'ra g'oyalarga ko'ra, kvant maydoni materiyaning eng asosiy va universal shakli bo'lib, uning barcha o'ziga xos ko'rinishlari asosida yotadi. Klassika g'oyasi maydon Faraday-Maksvell elektromagnetizm nazariyasining tubida paydo bo'lgan va nihoyat maxsus yaratish jarayonida kristallangan. voz kechishni talab qiladigan nisbiylik nazariyasi efir el-magnning moddiy tashuvchisi sifatida. jarayonlar. Bunday holda, maydon hujayraning harakatlanish shakli sifatida emas, balki ko'rib chiqilishi kerak edi. muhit, lekin o'ziga xos. juda noodatiy xususiyatlarga ega materiya shakli. Zarrachalardan farqli o'laroq, klassik maydon doimiy ravishda yaratiladi va yo'q qilinadi (zaryadlar tomonidan chiqariladi va so'riladi), cheksiz miqdordagi erkinlik darajasiga ega va o'ziga xos tarzda lokalizatsiya qilinmaydi. fazo-vaqt nuqtalari, lekin unda tarqalib, signalni (o'zaro ta'sirni) bir zarradan ikkinchisiga chekli tezlikda o'tkazishi mumkin. Bilan. Kvant g'oyalarining paydo bo'lishi klassikani qayta ko'rib chiqishga olib keldi. emissiya mexanizmining uzluksizligi haqidagi g'oyalar va bu jarayonlar diskret - el-magnit kvantlarning emissiyasi va yutilishi orqali sodir bo'ladi degan xulosa. maydonlar - fotonlar. Klassik nuqtai nazardan qarama-qarshilik paydo bo'ldi. el-magn bilan qachon fizika rasm. fotonlar maydon tomonidan solishtirildi va ba'zi hodisalar faqat to'lqinlar nuqtai nazaridan talqin qilinishi mumkin edi, boshqalari - faqat kvant g'oyasi yordamida to'lqin-zarralar ikkiligi. Bu qarama-qarshilik keyinchalik hal qilindi. kvant mexanikasi g'oyalarini sohaga tatbiq etish. Dinamik o'zgaruvchan el-magn. maydonlar - potentsiallar A , j va elektr intensivligi. va mag. dalalar E , N - ta'riflarga ko'ra kvant operatorlariga aylandi. kommutatsiya munosabatlari va to'lqin funktsiyasiga ta'sir qiluvchi (amplituda yoki davlat vektori) tizimlar. Shunday qilib, yangi fizika fani paydo bo'ldi. ob'ekt - klassik tenglamalarni qanoatlantiradigan kvant maydoni. , lekin kvant mexanik ma'noga ega. operatorlar. Kvant maydonining umumiy kontseptsiyasining ikkinchi manbai y (zarrachaning to'lqin funksiyasi) edi. x, t), chekka mustaqil jismoniy shaxs emas. kattalik va zarracha holatining amplitudasi: zarracha fizik bilan bog'liq bo'lgan har qanday ehtimollik. miqdorlar y da ikki chiziqli ifodalar orqali ifodalanadi. Shunday qilib, kvant mexanikasida har bir moddiy zarracha bilan yangi maydon - ehtimollik amplitudalari maydoni bog'langan. Y-funksiyaning relativistik umumlashtirilishi P. A. M. Dirakni (R. A. M. Dirak) elektronning y a (a = 1, 2, 3, 4) toʻrt komponentli toʻlqin funksiyasiga olib keldi, u spinor tasviriga koʻra oʻzgaradi. Lorenz guruhi. Tez orada ma'lum bo'ldiki, umuman olganda, har bir bo'lim. relyativistik mikrozarracha Lorentz guruhining ma'lum bir vakilini amalga oshiradigan va jismoniy maydonga ega bo'lgan mahalliy maydon bilan bog'lanishi kerak. ehtimollik amplitudasining ma'nosi. Ko‘plik holatiga umumlashtirish. zarralar shuni ko'rsatdiki, agar ular farqlanmaslik printsipini qondirsa ( printsipi bilan o'xshashlik), u holda barcha zarralarni tavsiflash uchun to'rt o'lchovli fazo-vaqtdagi bitta maydon kifoya qiladi, bu ma'noda operatordir. Bunga yangi kvant mexanikasiga o'tish orqali erishiladi. vakillik - to'ldiruvchi raqamlarning ko'rinishi (yoki ikkinchi darajali ko'rinishi kvantlash). Shu tarzda kiritilgan operator maydoni kvantlangan elektr maydoniga to'liq o'xshash bo'lib chiqadi. maydon, undan faqat Lorentz guruhining vakilligini tanlashda va, ehtimol, kvantlash usulida farqlanadi. El-magnga o'xshaydi. maydon, bitta bunday maydon ma'lum turdagi bir xil zarrachalarning butun to'plamiga mos keladi, masalan, bitta operator Dirak maydoni Olamning barcha elektronlarini (va pozitronlarini!) tasvirlaydi. Shunday qilib, barcha moddalarning bir xil tuzilishining universal manzarasi paydo bo'ladi. Klassikning maydonlari va zarralarini almashtirish uchun fiziklar birlashgan fizikaga kelishadi. ob'ektlar to'rt o'lchovli fazo-vaqtdagi kvant maydonlari bo'lib, har bir zarracha yoki (klassik) maydon uchun bittadan. Har qanday o'zaro ta'sirning elementar akti bir nechta o'zaro ta'sirdir. fazo-vaqtning bir nuqtasida maydonlar yoki - korpuskulyar tilda - ba'zi zarralarning mahalliy va bir lahzada boshqasiga aylanishi. Klassik Zarrachalar o'rtasida ta'sir qiluvchi kuchlar ko'rinishidagi o'zaro ta'sir o'zaro ta'sir o'tkazuvchi maydon kvantlarining almashinuvi natijasida yuzaga keladigan ikkilamchi effektga aylanadi.
2. Erkin maydonlar va to'lqin-zarralar ikkiligi Yuqorida qisqacha bayon qilingan umumiy jismoniy fiziologiyaga muvofiq. rasmni tizimli ravishda tasvirlash. QFT taqdimoti ham maydon, ham korpuskulyar tushunchalarga asoslanishi mumkin. Dala yondashuvida birinchi navbatda tegishli klassik nazariyaning nazariyasini qurish kerak. maydon, keyin uni kvantlashtirishga [el-magni kvantlash modeli bo'yicha. maydonlari V. Heisenberg va V. Pauli tomonidan] va nihoyat, natijada kvantlangan maydon uchun korpuskulyar talqinni ishlab chiqish. Bu erda asosiy dastlabki tushuncha maydon bo'ladi va a(X) (indeks A maydon komponentlarini raqamlari) har bir fazo-vaqt nuqtasida aniqlangan x=(ct,x) va k--l ni bajarish. Lorentz guruhining juda oddiy vakili. Keyingi nazariya yordamida eng oson tuzilishi mumkin Lagranj rasmiyatchiligi; mahalliyni tanlang [ya'ni. ya'ni faqat maydon komponentlariga bog'liq va a(X) va ularning birinchi hosilalari d m va a(X)=du a / dx m = va a m ( X) (m=0, 1, 2, 3) bir nuqtada X] kvadratik Puankare-invariant (qarang. Puankare guruhi) Lagrangian L(x) = L(u a , d m u b) va dan eng kam harakat tamoyili harakat tenglamalarini oling. Kvadrat Lagrangian uchun ular chiziqli - erkin maydonlar superpozitsiya tamoyilini qondiradi. tufayli Noter teoremasi Har bir bitta parametrga nisbatan S harakatning o'zgarmasligidan. guruh birining saqlanishiga (vaqtning mustaqilligi) amal qiladi, bu teorema bilan aniq ko'rsatilgan, integral funktsiyasi va a Va d m u b. Puankare guruhining o'zi 10 parametrli bo'lganligi sababli, QFT ba'zan fundams deb ataladigan 10 miqdorni saqlab qoladi. dinamik miqdorlar: to'rt o'lchovli fazo-vaqtning to'rt siljishiga nisbatan o'zgarmaslikdan energiya-momentum vektorining to'rt komponentining saqlanishi quyidagicha. R m , va 4-fazoda oltita aylanishga nisbatan o'zgarmaslikdan kelib chiqadiki, momentning olti komponenti - uch o'lchovli burchak momentumining uchta komponenti saqlanib qoladi. M i = 1/2 E ijk M jk va uchtasi kuchaytiradi N i =c - l M 0i(i, j, k= 1, 2, 3, E ijk- bitta butunlay antisimmetrik tensor; yig'indisi ikki marta sodir bo'lgan indekslarni nazarda tutadi). Matematika bilan. nuqtai nazaridan o'nta fond. miqdorlar - R m, M i, N i- mohiyat guruh generatorlari Puankare. Agar ko'rib chiqilayotgan maydonda Puankare guruhiga kiritilmagan boshqa ba'zi uzluksiz o'zgarishlar amalga oshirilganda ham harakat o'zgarmas bo'lib qolsa - ichki transformatsiyalar. simmetriya, - Noeter teoremasidan yangi saqlangan dinamikaning mavjudligi kelib chiqadi. miqdorlar Shunday qilib, ko'pincha maydon funktsiyalari murakkab va Lagrangianga Hermitiya shartini yuklaydi deb taxmin qilinadi (qarang. Hermit operatori) va globalga nisbatan harakatning o'zgarmasligini talab qiladi o'lchov transformatsiyasi(faza a ga bog'liq emas X) va a(X)""e i a va a(X), u*a(X)""e - i a u*a(X). Keyin (Noeter teoremasi natijasida) zaryad saqlanib qolganligi ma'lum bo'ladi

Shuning uchun, murakkab funktsiyalar va a zaryadni tavsiflash uchun ishlatilishi mumkin. dalalar. Xuddi shu maqsadga indekslar qamrab olgan qiymatlar doirasini kengaytirish orqali erishish mumkin A, shuning uchun ular izotopdagi yo'nalishni ko'rsatadilar. bo'shliq va harakatning undagi aylanishlarga nisbatan o'zgarmas bo'lishini talab qiladi. E'tibor bering, Q zaryadi har doim ham elektr emas. zaryad, bu Puankare guruhi bilan bog'liq bo'lmagan har qanday saqlangan maydon xarakteristikasi bo'lishi mumkin, masalan, lepton soni, g'alatilik, barion soni va h.k. Kanonik kvantlash, kvant mexanikasining umumiy tamoyillariga ko'ra, umumlashtirilgan koordinatalar [ya'ni. ya'ni (cheksiz) barcha maydon komponentlarining qiymatlari to'plami u 1 , . . ., u N barcha nuqtalarda x ma'lum bir vaqtning o'zida bo'sh joy t(yana murakkab taqdimotda - ma'lum bir fazoga o'xshash gipersurface s ning barcha nuqtalarida) va umumiy impulslar p. b(x, t)=dL/du b(x, t) tizimning holat amplitudasi (holat vektori) bo'yicha harakat qiluvchi operatorlar deb e'lon qilinadi va ularga kommutatsion munosabatlar yuklanadi:

Bundan tashqari, "+" yoki "-" belgilari Fermi - Dirak yoki Bose - Eynshteyn bo'yicha kvantlashtirishga mos keladi (pastga qarang). Bu erda d ab - Kronecker belgisi,d( x-y) - delta funktsiyasi Dirac. Vaqtning ta'kidlangan roli va ma'lum bir mos yozuvlar tizimiga muqarrar murojaat qilish tufayli, almashtirish munosabatlari (1) makon va vaqtning aniq simmetriyasini buzadi va relativistik o'zgarmaslikni saqlash alohida talablarni talab qiladi. dalil. Bundan tashqari, munosabatlar (1) kommutatsiya haqida hech narsa aytmaydi. fazo-vaqt nuqtalarining vaqtga o'xshash juftliklarida maydonlarning xossalari - bunday nuqtalardagi maydonlarning qiymatlari sababiy bog'liqdir va ularning almashinuvini faqat (1) bilan birgalikda harakat tenglamasini echish orqali aniqlash mumkin. Harakat tenglamalari chiziqli bo'lgan erkin maydonlar uchun bunday muammo umumiy shaklda echilishi mumkin va bizga ikkita ixtiyoriy nuqtada maydonlarning o'rin almashish munosabatlarini va bundan tashqari, nisbiy nosimmetrik shaklda o'rnatishga imkon beradi. X Va da.

Bu yerga D t - almashtirish funktsiyasi Pauli - Jordana, qoniqarli Klein - Gordon tenglamasi Pab- bo'ylab harakat tenglamalarining o'ng tomonini (2) qondirishni ta'minlaydigan ko'phad. X va tomonidan da, - D-Alembert operatori, t- maydon kvantining massasi (bundan buyon matnda birliklar tizimi h= Bilan= 1). Erkin zarralarning relyativistik kvant tavsifiga korpuskulyar yondashuvda zarrachaning holat vektorlari Puankare guruhining qaytarilmas tasvirini hosil qilishi kerak. Ikkinchisi Casimir operatorlarining (guruhning barcha o'nta generatorlari bilan ishlaydigan operatorlar) qiymatlarini belgilash orqali aniqlanadi. R m M i Va N i), ulardan Puankare guruhi ikkitadan iborat. Birinchisi kvadrat massa operatori m 2 =R m R m. Da m 2 № 0 ikkinchi Casimir operatori oddiy (uch o'lchovli) spinning kvadrati va nol massada - spirallik operatori (spinning harakat yo'nalishi bo'yicha proyeksiyasi). Diapazon m 2 uzluksiz - massa kvadrati har qanday manfiy bo'lmagan bo'lishi mumkin. ma'nolari, m 20; spin spektri diskret, u butun yoki yarim butun qiymatlarga ega bo'lishi mumkin: 0, 1 / 2, 1, ... Bundan tashqari, koordinata o'qlarining toq sonini aks ettirganda holat vektorining xatti-harakatlarini belgilash kerak. Agar boshqa xususiyatlar talab qilinmasa, zarrachaning ichki xossalari yo'q deyiladi. erkinlik darajalari va shunday deyiladi haqiqiy neytral zarracha. Aks holda, zarrachada u yoki bu turdagi zaryadlar mavjud. Tasvirdagi zarrachaning holatini aniqlash uchun kvant mexanikasida kommutatsiya operatorlarining to'liq to'plamining qiymatlarini ko'rsatish kerak. Bunday to'plamni tanlash noaniq; erkin zarracha uchun uning impulsining uchta komponentini olish qulay R va proyeksiya ortga qaytdi l s on k--l. yo'nalishi. Shunday qilib, bitta erkin haqiqiy neytral zarrachaning holati raqamlarni ko'rsatish bilan to'liq tavsiflanadi t, l s, r x, p y, r z, s, birinchi ikkitasi vakillikni, keyingi to'rttasi esa undagi holatni belgilaydi. Zaryadlash uchun ko'proq zarralar qo'shiladi; Ularni t harfi bilan belgilaymiz. Kasb raqamlarini ko'rsatishda bir xil zarralar to'plamining holati belgilanadi. n p, s raqamlarini to'ldirish, t barcha yagona zarrali holatlar (ko'rsatuvni tavsiflovchi indekslar umuman yozilmagan). O'z navbatida davlat vektori | n p,s, t > yaratish operatorlarining vakuum holatiga |0> (ya’ni, zarrachalar umuman bo‘lmagan holat) ta’siri natijasida yoziladi. a + (p, s, t):

Tug'ilish operatorlari A+ va uning Hermit konjugatini yo'q qilish operatorlari A - kommutatsiya munosabatlarini qondirish

Bu erda "+" va "-" belgilari mos ravishda Fermi - Dirak va Bose - Eynshteyn kvantlashiga mos keladi va ishg'ol raqamlari mos keladi. zarrachalar soni operatorlarining qiymatlari Shunday qilib, har bir zarrachadan kvant raqamlariga ega bo'lgan tizimning holat vektori p 1 , s 1, t 1; p 2 , s 2, t 2; . . ., deb yozilgan

Nazariyaning mahalliy xususiyatlarini hisobga olish uchun operatorlarni tarjima qilish kerak a b koordinatali tasvirga aylantiradi. Transformatsiya funktsiyalari sifatida klassiklardan foydalanish qulay. tenzor (yoki spinor) indekslari bilan mos keladigan erkin maydonning harakat tenglamalarini yechish A va indeks ichki simmetriya q. Keyin koordinata ko'rinishidagi yaratish va yo'q qilish operatorlari:


Biroq, bu operatorlar mahalliy QFTni qurish uchun hali ham yaroqsiz: ularning kommutatori ham, antikommutatori ham Pauli-Jordan funktsiyasiga proportsionaldir. D t, va uning ijobiy va salbiy chastota qismlari D 6 m(x-y)[D m =D + m +D - m], bu fazoga o'xshash juft nuqtalar uchun X Va da nolga tushmang. Mahalliy maydonni olish uchun yaratish va yo'q qilish operatorlarining superpozitsiyasini qurish kerak (5). Haqiqiy neytral zarralar uchun buni to'g'ridan-to'g'ri mahalliy Lorentz kovariant maydonini belgilash orqali amalga oshirish mumkin.
u a(x)=u a(+ ) (X) + va a(-) (X). (6)
Lekin zaryadlash uchun. zarralar buni qila olmaydi: operatorlar a + t va a- (6) dagi t biri zaryadni oshiradi, ikkinchisi esa zaryadni kamaytiradi va ularning chiziqli birikmasi bu borada ta'rifga ega bo'lmaydi. xususiyatlari. Shuning uchun mahalliy maydonni shakllantirish uchun yaratish operatorlari bilan birlashish kerak a + t bir xil zarrachalarni emas, balki yangi zarrachalarni (yuqorida “tilda” bilan belgilangan) yoʻq qilish operatorlari Puankare guruhining bir xil koʻrinishini amalga oshiradi, yaʼni aynan bir xil massa va spinga ega, lekin asl zarralardan farq qiladi. zaryad belgisida (barcha zaryadlarning belgilari t) va yozing:

Kimdan Pauli teoremalari Bundan kelib chiqadiki, maydon funktsiyalari Lorents guruhining yagona tasvirini ta'minlovchi butun spinli maydonlar uchun Bose-Eynshteyn kvantlash jarayonida kommutatorlar [ Va(X), Va(da)]_ yoki [ Va(X), v*(da)]_ mutanosib funktsiyalari Dm(x-y) va yorug'lik konusidan tashqarida yo'qoladi, yarim butun spin maydonlarining ikki qiymatli ko'rinishini amalga oshiruvchilar uchun antikommutatorlar uchun ham xuddi shunday natijaga erishiladi [ Va(X), Va(da)] + (yoki [ v(x), v* (y)] +) Fermi-Dirak kvantlash uchun. Chiziqli tenglamalarni qanoatlantiradigan Lorentz-kovariant maydon funktsiyalari orasidagi (6) yoki (7) formulalar bilan ifodalangan bog'liqlik Va yoki v, v* va statsionar kvant mexanikasida erkin zarralarni yaratish va yo'q qilish operatorlari. aniq matematika borligini aytadi. to'lqin-zarracha ikkilanishlarining tavsifi. Operatorlar tomonidan "tug'ilgan" yangi zarralar, ularsiz mahalliy maydonlarni qurish mumkin bo'lmagan (7), asl zarralarga nisbatan - deyiladi. antizarralar. Har bir zaryad uchun antizarra mavjudligining muqarrarligi. zarralar - ch dan biri. erkin maydonlarning kvant nazariyasining xulosalari.
3. Maydonning o'zaro ta'siri Erkin maydon proporsional tenglamalarining (6) va (7) yechimlari. statsionar holatda zarralarni yaratish va yo'q qilish operatorlari, ya'ni ular zarrachalar bilan hech narsa sodir bo'lmagandagina shunday vaziyatlarni tasvirlashlari mumkin. Ba'zi zarralar boshqalarning harakatiga ta'sir qiladigan yoki boshqalarga aylanadigan holatlarni ham ko'rib chiqish uchun harakat tenglamalarini chiziqli bo'lmagan holga keltirish kerak, ya'ni Lagranjga maydonlardagi kvadratik atamalardan tashqari, quyidagi shartlarni ham kiritish kerak. yuqori kuchlar. Hozirgacha ishlab chiqilgan nazariya nuqtai nazaridan, Lagrangianlarning bunday o'zaro ta'siri L int Maydonlarning har qanday funksiyalari va ularning birinchi hosilalari bo'lishi mumkin, ular faqat bir qator oddiy shartlarni qondiradi: 1) o'zaro ta'sirning joylashuvi, buni talab qiladi. L int(x) farqiga bog'liq. dalalar va a(X) va fazo-vaqtning faqat bir nuqtasida ularning birinchi hosilalari X; 2) relyativistik invariantlik, kesimni bajarish L int Lorents o'zgarishlariga nisbatan skalyar bo'lishi kerak; 3) agar ko'rib chiqilayotgan model mavjud bo'lsa, ichki simmetriya guruhlaridan transformatsiyalar ostida o'zgarmaslik. Murakkab sohalarga ega bo'lgan nazariyalar uchun bu, xususan, Lagrangianning germitian va bunday nazariyalarda ruxsat etilgan o'lchov o'zgarishlariga nisbatan o'zgarmas bo'lishi talablarini o'z ichiga oladi. Bundan tashqari, nazariya ma'lum diskret transformatsiyalar ostida o'zgarmas bo'lishini talab qilish mumkin, masalan fazoviy inversiya P, vaqtning teskarisi T Va zaryad konjugasiyasi C(zarrachalarni antizarrachalar bilan almashtirish). Tasdiqlangan ( CPT teoremasi), 1)-3) shartlarga javob beradigan har qanday o'zaro ta'sir bir xil vaqtga nisbatan o'zgarmas bo'lishi kerak. ushbu uchta diskret transformatsiyani amalga oshirish. Lagranjlarning 1)-3) shartlarini qondiradigan o'zaro ta'sirining xilma-xilligi, masalan, klassikadagi Lagranj funktsiyalarining xilma-xilligi kabi kengdir. mexanika va aniq QFTning rivojlanish bosqichida, nazariya nima uchun ularning ba'zilari emas, balki ba'zilari tabiatda amalga oshirilganligi haqidagi savolga javob bermagandek tuyuldi. Biroq, fikr paydo bo'lgandan keyin renormalizatsiyalar UV tabaqalanishlari (quyida 5-bo'limga qarang) va uning ajoyib tarzda amalga oshirilishi kvant elektrodinamiği(QED) o'zaro ta'sirlarning ustun sinfi - qayta normalizatsiya qilinadiganlar paydo bo'ldi. 4) shart - qayta normalizatsiya qilish juda cheklangan bo'lib chiqadi va uning 1)-3) shartlariga qo'shilishi faqat o'zaro ta'sirlarni qoldiradi. L int ko'rib chiqilayotgan sohalarda past darajadagi ko'phadlar shakli va har qanday yuqori spinli maydonlar odatda ko'rib chiqilmaydi. Shunday qilib, qayta normallashtiriladigan QFTda o'zaro ta'sirga yo'l qo'ymaydi - klassikdan keskin farq qiladi. va kvant mexanikasi - o'zboshimchalik funktsiyalari yo'q: ma'lum bir maydonlar to'plami tanlanishi bilanoq, o'zboshimchalik L int belgilangan raqam bilan cheklangan o'zaro ta'sir konstantalari(birlashma konstantalari). O'zaro ta'sirga ega QFT tenglamalarining to'liq tizimi (in Heisenberg vakili) toʻliq Lagranj (oʻzaro taʼsir va oʻz-oʻzini taʼsir qilishning chiziqli boʻlmagan shartlariga ega boʻlgan qisman differentsial tenglamalarning bogʻlangan tizimi) va kanonikdan olingan harakat tenglamalaridan tashkil topgan. kommutatsiya munosabatlari (1). Bunday muammoning aniq yechimini faqat oz miqdordagi fizik jihatdan kam o'z ichiga olgan moddalarda topish mumkin. holatlar (masalan, ikki o'lchovli fazo-vaqtdagi ma'lum modellar uchun). Boshqa tomondan, kanon. kommutatsiya munosabatlari, yuqorida aytib o'tilganidek, aniq relativistik simmetriyani buzadi, agar aniq yechim o'rniga, taxminiy yechim bilan qanoatlansa, xavfli bo'ladi. Shuning uchun amaliy (1) shakldagi kvantlash qiymati kichik. Naib. ga o'tishga asoslangan usul o'zaro ta'sir ko'rsatish, qaysi maydonlar va a(x) erkin maydonlar uchun chiziqli harakat tenglamalarini qanoatlantiring va o'zaro ta'sir va o'z-o'zidan ta'sirning barcha ta'siri F holat amplitudasining vaqt evolyutsiyasiga o'tadi, bu hozir doimiy emas, lekin tenglamaga muvofiq o'zgaradi. Shredinger turi:

va Gamiltoniyalik o'zaro ta'sirlar H int(t) bu tasvirda maydonlar orqali vaqtga bog'liq va a(x), erkin tenglamalar va relyativistik-kovariant almashinish munosabatlari (2); Shunday qilib, kanonik atamalardan aniq foydalanish keraksiz bo'lib chiqadi. o'zaro ta'sir qiluvchi maydonlar uchun kalitlar (1). Tajriba bilan solishtirish uchun nazariya zarrachalarning tarqalishi muammosini hal qilishi kerak, formulada asimptotik tarzda, da t""-:(+:) tizim statsionar holatda edi (statsionar holatga keladi) F_ : (F + :), va F b: shundayki, ulardagi zarralar o'zaro katta masofalar tufayli o'zaro ta'sir qilmaydi. (Shuningdek qarang Adiabatik gipoteza), shuning uchun zarralarning barcha o'zaro ta'siri faqat t = 0 yaqinida cheklangan vaqtlarda sodir bo'ladi va F_ : ni F + : = ga aylantiradi. S F_: . Operator S chaqirdi tarqalish matritsasi(yoki S-matritsa); uning matritsa elementlarining kvadratlari orqali

berilgan boshidan o'tishning ehtimolliklari ifodalanadi. davlat F i ba'zi yakuniy holatda F f, ya'ni eff. kesmalari har xil jarayonlar. Bu., S-matritsa jismoniy ehtimolliklarni topish imkonini beradi. F( amplitudasi bilan tasvirlangan vaqt evolyutsiyasi tafsilotlarini o'rganmasdan jarayonlar. t). Shunga qaramasdan S-matritsa odatda (8) tenglama asosida tuziladi, bu ixcham shaklda rasmiy yechimga imkon beradi:
.

operator yordamida T xronologik buyurtma berish, barcha dala operatorlarini vaqtning kamayish tartibida joylashtirish t=x 0 (qarang Xronologik ish).Ifoda (10) esa ancha ramziy. ro'yxatga olish tartibi ketma-ket (8) tenglamani -: dan + gacha: cheksiz kichik vaqt oralig'ida ( t, t+D t), foydali yechim emas. Buni hech bo'lmaganda matritsa elementlarini (9) silliq hisoblash uchun xronologik emas, balki tarqalish matritsasini taqdim etish zarurligidan ko'rish mumkin. normal mahsulot, bunda barcha yaratish operatorlari halokat operatorlarining chap tomonida joylashgan. Bir asarni boshqa asarga aylantirish vazifasi haqiqiy qiyinchilik bo'lib, uni umumiy shaklda hal qilib bo'lmaydi.
4. Perturbatsiya nazariyasi Shu sababli, masalani konstruktiv hal qilish uchun, o'zaro ta'sir kuchsiz, ya'ni Lagrangianning o'zaro ta'siri kichik, degan taxminga murojaat qilish kerak. L int. Keyin siz xronologik tarzda ajratishingiz mumkin. qatordagi (10) ifodadagi eksponensial bezovtalanish nazariyasi, va matritsa elementlari (9) xronologik bo'lmagan matritsa elementlari orqali buzilish nazariyasining har bir tartibida ifodalanadi. ko'rsatkichlar va oddiy xronologik. Lagrangianlarning tegishli miqdordagi o'zaro ta'sirining mahsulotlari:

(P- buzilish nazariyasi tartibi), ya'ni eksponensiallarni emas, balki ma'lum turdagi oddiy ko'phadlarni normal shaklga aylantirish kerak bo'ladi. Bu vazifa amalda texnologiya yordamida amalga oshiriladi Feynman diagrammasi va Feynman hukmronlik qildi. Feynman texnikasida har bir soha va a(x) o'zining sababiy Grin funktsiyasi bilan tavsiflanadi ( targ'ibotchi yoki tarqalish funktsiyasi), D c aa"(x-y), diagrammalarda chiziq bilan tasvirlangan va har bir o'zaro ta'sir - bog'lanish doimiysi va matritsa ko'paytmasi bilan mos keladigan muddatdan L int diagrammada ko'rsatilgan yuqori. Feynman diagrammasi texnikasining mashhurligi, foydalanish qulayligidan tashqari, uning aniqligi bilan bog'liq. Diagrammalar zarrachalarning tarqalish (chiziqlari) va o'zaro konversiyalari (cho'qqilari) jarayonlarini tasavvur qilish imkonini beradi - boshida haqiqiy. va yakuniy holatlar va oraliq holatlardagi virtual (ichki chiziqlar bo'yicha). Ayniqsa, oddiy iboralar har qanday jarayonning matritsa elementlari uchun eng past tartibsizliklar nazariyasida olinadi, ular deb ataladigan narsaga mos keladi. yopiq halqalarga ega bo'lmagan daraxt diagrammalari - impulsli tasvirga o'tgandan so'ng, ularda umuman integratsiya qolmaydi. Asosiy uchun QED matritsa elementlari uchun bunday ifodalarni qayta ishlaydi, 1960-yillarning oxirida QFT paydo bo'lishining boshida olingan. 20s va eksperiment bilan asosli muvofiq bo'lib chiqdi (kelishuv darajasi 10 - 2 -10 - 3, ya'ni nozik tuzilish konstantasi tartibining a). Biroq, hisoblashga urinishlar radiatsiyaviy tuzatishlar(ya'ni, yuqoriroq taxminlarni hisobga olish bilan bog'liq tuzatishlar), masalan, Klein - Nishina - Tamm f-le (qarang. Klein - Nishina formulasi) Compton scattering uchun, o'ziga xos bo'lgan. qiyinchiliklar. Bunday tuzatishlar chiziqlarning yopiq pastadirlari bo'lgan diagrammalarga mos keladi virtual zarralar, impulslari saqlanish qonunlari bilan aniqlanmagan va umumiy tuzatish barcha mumkin bo'lgan impulslarning hissasi yig'indisiga teng. Ma'lum bo'lishicha, aksariyat hollarda ushbu hissalarni yig'ishda paydo bo'ladigan virtual zarrachalar momentlari ustidagi integrallar UV mintaqasida ajralib chiqadi, ya'ni tuzatishlarning o'zi nafaqat kichik, balki cheksiz bo'lib chiqadi. Noaniqlik munosabatiga ko'ra, katta impulslar kichik masofalarga to'g'ri keladi. Shuning uchun, kimdir jismoniy deb o'ylashi mumkin. Divergentsiyalarning kelib chiqishi o'zaro ta'sirning joylashuvi g'oyasida yotadi. Shu munosabat bilan biz el-magnning cheksiz energiyasi bilan o'xshashlik haqida gapirishimiz mumkin. klassikada nuqtaviy zaryadning maydonlari elektrodinamika.
5. Divergentsiyalar va renormalizatsiyalar Rasmiy, matematik jihatdan, divergentsiyalarning paydo bo'lishi targ'ibotchilarning DC(x) yorug'lik konusining yaqinida joylashgan yagona (aniqrog'i, umumlashtirilgan) funktsiyalardir. x Qutblar va delta funktsiyalari kabi 2 ~ 0 xususiyatlar X 2. Shuning uchun, ularning diagrammalarda yopiq halqalarga mos keladigan matritsa elementlarida paydo bo'lgan mahsulotlari matematika bilan yomon aniqlangan. nuqtai nazarlari. Bunday mahsulotlarning impuls Furye tasvirlari mavjud bo'lmasligi mumkin, ammo rasmiy ravishda - divergent impuls integrallari orqali ifodalanadi. Masalan, Feynman integrali
(Qaerda R- tashqi 4-puls, k- integratsiya pulsi), ikkita ichki bo'lgan eng oddiy bitta tsiklli diagrammaga mos keladi. skalyar chiziqlar (rasm), mavjud emas.

U mutanosib. Kvadrat tarqaluvchining Furye konvertatsiyasi DC(x) skalyar maydon va logarifmik ravishda yuqori chegarada (ya'ni virtual impulslarning UV hududida | k|"":, shuning uchun, masalan, yuqori chegaradagi integralni | da kesib tashlasangiz k|=L, keyin

Qayerda I con ( R) yakuniy ifodadir.
UV divergentsiyalari muammosi 2-yarmda hal qilindi (hech bo'lmaganda jismoniy jihatdan eng qiziqarli miqdorlar uchun yakuniy ifodalarni olish nuqtai nazaridan). 40s renormalizatsiya (renormalizatsiya) g'oyasiga asoslanadi. Ikkinchisining mohiyati shundan iboratki, diagrammalarning yopiq halqalariga mos keladigan kvant tebranishlarining cheksiz ta'siri tizimning dastlabki xususiyatlariga tuzatishlar xarakteriga ega bo'lgan omillarga ajratilishi mumkin. Natijada, massalar va ulanish konstantalari g o'zaro ta'sir tufayli o'zgaradi, ya'ni ular qayta normallashtiriladi. Bunday holda, ultrabinafsha nurlanish farqlari tufayli, renormalizatsiya qiluvchi qo'shimchalar cheksiz katta bo'lib chiqadi. Shuning uchun renormalizatsiya munosabatlari

m 0 ""m=m 0 + D m=m 0 Z m (. . .),

g 0 ""g = g 0 +D g = g 0 Z g(. . .)

(Qaerda Z m, Z g- renormalizatsiya omillari), asllarini birlashtiruvchi, deb ataladigan. urug'lik massalari m 0 va urug 'to'lovlari (ya'ni, ulanish konstantalari) g 0 jismoniy bilan t, g, birlik bo‘lib chiqadi. Ma’nosiz cheksiz iboralar bilan shug‘ullanmaslik uchun u yoki bu ko‘makchi kiritiladi. farqlarni tartibga solish((13) da | da qoʻllanilgan kesimga oʻxshash k|=L. Argumentlarda ((14) ning o'ng tomonida ellips bilan ko'rsatilgan) nurlanish. o'zgartirishlar D m, D g, shuningdek, renormalizatsiya omillari Z i, bundan tashqari T 0 va g 0, yordamchi parametrlarga yagona bog'liqliklarni o'z ichiga oladi. tartibga solish. Divergentsiyalarni bartaraf qilish qayta normallashtirilgan massalar va zaryadlarni aniqlash orqali sodir bo'ladi m Va g ularning jismoniy bilan qiymatlar. Amalda, kelishmovchiliklarni bartaraf etish uchun ko'pincha asl Lagrangianga kiritish usuli qo'llaniladi: qarama-qarshi a'zolar va ifoda T 0 va g Jismoniy orqali Lagranjda 0 m Va g(14) ga teskari rasmiy munosabatlar. (14) ni fizikaga muvofiq qatorlarga kengaytirish. o'zaro ta'sir parametri:

T 0 = T + gM 1 + g 2 M 2 + ..., g 0 = g + g 2 G 1 + g 3 G 2 + ...,

yagona koeffitsientlarni tanlang M l, G l shunday qilib, Feynman integrallarida yuzaga keladigan farqlarni aniq qoplash uchun. QFT modellari sinfi, ular uchun bunday dastur buzilish nazariyasining barcha tartiblarida izchil amalga oshirilishi mumkin va ularda, ya'ni, istisnosiz, barcha ultrabinafsha nurlanish farqlarini massalarning renormalizatsiya omillari va ulanish konstantalariga "olib tashlash" mumkin. renormalizatsiya qilinadigan nazariyalar sinfi. Bu sinf nazariyalarida barcha matritsa elementlari va Grin funksiyalari fizika orqali yagona bo‘lmagan tarzda ifodalanadi. massalar, zaryadlar va kinematika. o'zgaruvchilar. Qayta normalizatsiya qilinadigan modellarda, agar xohlasangiz, alohida ko'rib chiqiladigan yalang'och parametrlar va UV farqlaridan butunlay mavhum bo'lishi va nazariy natijalarni to'liq tavsiflash mumkin. cheklangan sonli fizikani belgilash orqali hisob-kitoblar massalar va zaryadlarning qiymatlari. Matematika. bu bayonotning asosi Bogolyubov - Parasyuk teoremasi qayta normalizatsiya qilish haqida. Undan matritsa elementlari uchun so'zli shaklda rasmiylashtirilgan cheklangan bir ma'noli ifodalarni olish uchun juda oddiy retsept keladi. R operatsiyalari Bogolyubova. Shu bilan birga, to'rt fermionli mahalliy Fermi Lagrangian ko'rinishidagi endi eskirgan formulaga misol bo'ladigan qayta normallashtirilmaydigan modellarda barcha farqlarni massalarni qayta normallashtiradigan "agregatlarga" "yig'ish" mumkin emas. va to'lovlar. Qayta normallashtiriladigan QFT modellari, qoida tariqasida, o'lchovsiz ulanish konstantalari, bog'lanish konstantalari va fermion massalarini qayta normallashtirishga logarifmik jihatdan divergent hissasi va kvadratik ravishda ajralib chiqadigan radiuslar bilan tavsiflanadi. skaler zarrachalar massalariga tuzatishlar (agar mavjud bo'lsa). Bunday modellar uchun renormalizatsiya protsedurasi natijasida biz olamiz renormallashtirilgan buzilish nazariyasi, qirralari va amaliy uchun asos bo'lib xizmat qiladi. hisob-kitoblar. Qayta normallashtiriladigan QFT modellarida muhim rol o'ynaydigan Grin funktsiyalari (kiyingan targ'ibotchilar) va apikal qismlar, shu jumladan o'zaro ta'sir effektlari. Ular doimiy soni va ext turi bilan tobora murakkablashib borayotgan Feynman diagrammalariga mos keladigan cheksiz atamalar yig'indisi bilan ifodalanishi mumkin. chiziqlar. Bunday miqdorlar uchun rasmiy ta'riflar orqali ham berilishi mumkin vakuumli muhit xronologik dala operatorlarining o'zaro ta'sir ko'rsatishdagi mahsulotlari va S-matritsasi (bu to'liq, ya'ni Heisenberg, operatorlarning T-mahsulotlarining vakuum o'rtachalariga teng) yoki funktsional hosilalar orqali. funktsional Z(J) hosil qilish, deb atalmish orqali ifodalangan kengaytirilgan tarqalish matritsasi S( J), funksional jihatdan ko‘makchiga bog‘liq. klassik manbalar J a (x) maydonlar va a(x). QFTda funksionallarni yaratish formalizmi statistik nazariyaning tegishli formalizmining analogidir. fizika. Bu sizga funktsional hosilalarda to'liq Yashil funktsiyalar va tepalik funktsiyalari tenglamalarini olish imkonini beradi - Shvinger tenglamalari, undan o'z navbatida cheksiz integro-differensial zanjirni olish mumkin. Daraja - -Dyson tenglamalari. Ikkinchisi korrelyatsiya uchun tenglamalar zanjiriga o'xshaydi. statistik funktsiyalar fizika.
6. UV asimptotikasi va renormalizatsiya guruhi Yuqori energiyali divergentsiya QFTdagi UV divergentsiyalari bilan chambarchas bog'liq. renormallashtirilgan ifodalarning asimptotik harakati. Masalan, logarifmik eng oddiy Feynman integralining divergensiyasi (12). I (p) logarifmik javob beradi. asimptotiklar

chekli muntazamlashtirilgan integral (13), shuningdek, tegishli renormallashtirilgan ifoda. O'lchovsiz ulanish konstantalari bilan qayta normallashtiriladigan modellarda farqlar asosan logarifmik bo'lgani uchun. xarakter, UV asimptotikasi l-loop integrallari, qoida tariqasida (istisno ikki marta logarifmik asimptotik), bu erda tipik tuzilishga ega ( gL)l, Qayerda L= ln(- R 2/m2), p"katta" impulsdir va m - renormalizatsiya jarayonida paydo bo'ladigan massa o'lchamining ma'lum bir parametri. Shuning uchun, etarlicha katta qiymatlar uchun | R 2 | logarifmning o'sishi bog'lanish konstantasining kichikligini qoplaydi g va shakl qatorining ixtiyoriy hadini aniqlash muammosi paydo bo'ladi

va bunday seriyalarning yig'indisi ( a lm- raqamli koeffitsientlar). Ushbu muammolarni hal qilish usuli yordamida osonlashtiriladi renormalizatsiya guruhi, bu yagona renormalizatsiya funktsiyalariga (14) o'xshash chekli o'zgarishlarning guruh tabiatiga va Yashil funktsiyalarning hamroh bo'lgan transformatsiyalariga asoslangan. Shunday qilib, Feynman diagrammalaridan ma'lum cheksiz hissalar to'plamini samarali tarzda jamlash va xususan, ikkita kengayishni (15) bitta ko'rinishda ifodalash mumkin:

funktsiyalari qayerda f l xarakterli geometrik ko'rinishga ega. progressiya yoki progressiyaning logarifmi va darajasi bilan birikmasi. Bu erda juda muhim bo'lgan narsa f-l tipidagi (15) qo'llanilishi shartidir. g<<1, gL<< 1, ancha zaif bilan almashtiriladi: - deb ataladi. o'zgarmas zaryad, bu eng oddiy (bir tsikl) yaqinlashuvda geomlar yig'indisi shakliga ega. argument bo'yicha progressiya gL: (b 1 - raqamli koeffitsient). Masalan, QEDda o'zgarmas zaryad foton tarqatuvchining ko'ndalang qismiga proportsionaldir. d, bir aylanada yaqinlashish teng bo'lib chiqadi

va bilan k 2 /m 2 >0 L=ln( k 2 /m 2)+ i p( k- virtual fotonning 4-pulsi). Bu ch yig'indisini ifodalovchi ifodadir. a(a) shaklidagi logarifmlar L)n, deb atalmish mavjud arvoh qutbida k 2 = -m 2 e 3 p/a, uning joylashuvi va ayniqsa qoldiq belgisi QFTning bir qator umumiy xususiyatlariga zid bo'lganligi sababli shunday nomlanadi (masalan, ifodalangan: spektral tasvir foton tarqatuvchi uchun). Ushbu qutbning mavjudligi, deb ataladigan muammo bilan chambarchas bog'liq. nol zaryad, T. ya'ni qayta normallashtirilgan zaryad "urug'" zaryadining cheklangan qiymatida nolga aylanadi. Arvoh qutbning paydo bo'lishi bilan bog'liq qiyinchilik ba'zan hatto ichki dalil sifatida talqin qilingan. QEDning nomuvofiqligi va bu natijani an'anaviyga o'tkazish. adronlarning kuchli o'zaro ta'sirining qayta normalizatsiya qilinadigan modellari - butun mahalliy QFTning bir butun sifatida nomuvofiqligining belgisi sifatida. Biroq, bob asosida qilingan bunday tub xulosalar. logarifmik yondashuvlar shoshqaloq bo'lib chiqdi. Allaqachon "asosiy" hissalarni hisobga olgan holda ~a 2 (a L)m, ikki halqali yaqinlashuvga olib keladigan, qutbning pozitsiyasi sezilarli darajada siljishini ko'rsatadi. Renormalizatsiya usuli doirasida umumiyroq tahlil. guruh (16) formula faqat mintaqada qo'llanilishi mumkin degan xulosaga olib keladi ya'ni seriyaning u yoki bu qayta tiklanishi asosida "qutb qarama-qarshiligi" mavjudligini isbotlash yoki rad etishning mumkin emasligi (15). Shunday qilib, arvoh qutb fenomenining paradoksi (yoki qayta normallashtirilgan zaryadning nolga aylanishi) xayoliy bo'lib chiqadi - bu qiyinchilik haqiqatan ham nazariy jihatdan paydo bo'ladimi yoki yo'qligini faqat aniq natijalarga erishganimizda hal qilish mumkin edi. Shu vaqtgacha kuchli bog'lanish mintaqasida Hozircha qolgan yagona xulosa shuki - spinor QEDga qo'llanilganda - buzilish nazariyasi kengayish parametrining shartsiz kichikligiga qaramay, mantiqiy yopiq nazariya emas. QED uchun esa bu muammoni faqat akademik ko'rib chiqish mumkin edi, chunki (16) ga ko'ra, hatto zamonaviy davrda ko'rib chiqiladigan ~(10 15 -10 16) GeV gigant energiyalarda ham. o'zaro ta'sirlarni birlashtirish modellari, shart buzilmaydi. Kvant mezodinamikadagi vaziyat - boshida taqdim etilgan psevdoskalar mezon maydonlarining nuklonlarning fermion maydonlari bilan o'zaro ta'siri nazariyasi ancha jiddiyroq ko'rinardi. 60-lar birlik kuchli o'zaro ta'sirning qayta normalizatsiya qilinadigan modeli roliga nomzod. Unda oddiy energiyalarda samarali ulanish konstantasi katta edi va buzilish nazariyasida aniq ruxsatsiz ko'rib chiqilishi nol zaryadning bir xil qiyinchiliklariga olib keldi. Ta'riflangan barcha tadqiqotlar natijasida biroz pessimistik nuqtai nazar paydo bo'ldi. qayta normalizatsiya qilinadigan QFT ning kelajakdagi istiqbollari haqidagi nuqtai nazar. Sof nazariy. nuqtai nazaridan, fazilatlari ko'rinardi. Bunday nazariyalarning xilma-xilligi ahamiyatsiz: har qanday qayta normalizatsiya qilinadigan model uchun barcha o'zaro ta'sir effektlari - kichik birlashma konstantalari va o'rtacha energiyalar uchun - erkin zarrachalar xususiyatlarining kuzatilmaydigan o'zgarishi va bunday zarrachalar bilan holatlar o'rtasida kvant o'tishlari paydo bo'lishi bilan cheklangan, Endi yuqoriroqlarini hisoblash (kichik) tuzatishlar mumkin bo'lgan eng past yaqinlashish ehtimoliga. Katta ulanish konstantalari yoki asimptotik katta energiyalar uchun mavjud nazariya - yana o'ziga xos modeldan qat'i nazar - qo'llanilmaydi. Ushbu cheklovlarni qondiradigan haqiqiy dunyo uchun yagona (aniq, ajoyib) dastur QED edi. Bu holat Gamiltondan tashqari usullarning rivojlanishiga yordam berdi (masalan aksiomatik kvant maydon nazariyasi, algebraik yondashuv KTP da, konstruktiv kvant maydon nazariyasi). Katta umidlar bor edi dispersiya munosabatlari usuli va tahliliy tadqiqot. S-matritsaning xossalari. Mn. tadqiqotchilar asosiy tamoyillarni qayta ko'rib chiqish yo'lida qiyinchiliklardan chiqish yo'lini izlay boshladilar. kanonik bo'lmaganlarni ishlab chiqish yordamida mahalliy qayta normallashtirilgan QFT qoidalari. yo'nalishlari: mohiyatan chiziqli bo'lmagan (ya'ni, polinom bo'lmagan), mahalliy bo'lmagan, noaniq (qarang. Polinom bo'lmagan kvant maydon nazariyalari, Nomahalliy kvant maydon nazariyasi, Noaniq metrik) va boshqalar QFTdagi umumiy vaziyatga yangi qarashlarning manbai yangi nazariy nazariyalarning ochilishi edi. abel bo'lmaganlar bilan bog'liq faktlar o'lchov maydonlari. 7. Kalibrlash maydonlari O'lchov maydonlari (shu jumladan, abel bo'lmagan Young-Mills maydoni) ba'zi bir guruhga nisbatan o'zgarmaslik bilan bog'liq G mahalliy o'lchov transformatsiyalari. O'lchov maydonining eng oddiy misoli elektr magnitidir. maydon A Abel guruhi bilan bog'liq QEDda m U(l). Buzilmagan simmetriyaning umumiy holatida, Yang-Mills maydonlari, xuddi foton kabi, nol dam olish massasiga ega. Ular biriktirilgan guruh vakili tomonidan aylantiriladi G, tegishli indekslarni olib yuring B ab m ( x) va chiziqli bo'lmagan harakat tenglamalariga bo'ysunish (faqat Abel guruhi uchun chiziqli bo'lishi mumkin). Ularning materiya sohalari bilan o'zaro ta'siri, agar hosilalarni kengaytirish orqali olingan bo'lsa, o'zgarmas bo'ladi (qarang. Kovariant hosilasi): maydonning erkin Lagrangianida va bir xil o'lchovsiz doimiy bilan g, bu maydonning Lagrangianiga kiritilgan IN. El-magnga o'xshaydi. dala, Yang-Mills maydonlari ulanishga ega tizimlardir. Bu, shuningdek, tabiatda massasiz vektor zarralarining (fotonlardan tashqari) aniq yo'qligi, bunday sohalarga qiziqishning cheklanganligi va 10 yildan ortiq vaqt davomida ular haqiqiy dunyoga aloqasi bo'lmagan oqlangan model sifatida ko'rib chiqildi. Vaziyat 2-qavatga kelib o'zgardi. 60-yillarda, ularni funktsional integratsiya usuli yordamida kvantlash mumkin bo'lganida (qarang. Funktsional integral usuli) va sof massasiz Yang-Mills maydoni ham, fermionlar bilan o'zaro ta'sir qiluvchi maydon ham qayta normalizatsiya qilinishini aniqlang. Shundan so'ng, effekt yordamida massalarni ushbu maydonlarga "yumshoqlik bilan" kiritish usuli taklif qilindi. o'z-o'zidan simmetriya buzilishi. Unga asoslanib Higgs mexanizmi Yang-Mills konlarining kvantlariga modelni qayta normalizatsiya qilish imkoniyatini buzmasdan massa berish imkonini beradi. Shu asosda, oxirida. 60-lar kuchsiz va el-magnitning yagona renormalizatsiya qilinadigan nazariyasi tuzildi. o'zaro ta'sirlar (qarang Electrowweak o'zaro ta'siri), bunda zaif o'zaro ta'sir tashuvchilar og'ir (massalari ~ 80-90 GeV) elektrozaif simmetriya guruhining vektor o'lchov maydonlarining kvantlari ( oraliq vektor bozonlari V 6 va Z 0, 1983 yilda eksperimental ravishda kuzatilgan). Nihoyat, boshida. 70-yillar xabar topildi. Abeliyalik bo'lmagan QFTlarning mulki - asimptotik erkinlik Ma'lum bo'lishicha, hozirgacha o'rganilgan barcha renormalizatsiya qilinadigan QFTlardan farqli o'laroq, Yang-Mills maydoni uchun ham toza, ham cheklovlar bilan o'zaro ta'sir qiladi. fermionlar soni, ch. logarifmik o'zgarmas to'lovga badallar QEDga qo'shilgan hissalar belgisiga qarama-qarshi umumiy belgiga ega:

Shuning uchun, chegarada | k 2 |"": o'zgarmas zaryad va UV chegarasiga o'tishda hech qanday qiyinchiliklar paydo bo'lmaydi. Kichik masofalardagi o'zaro ta'sirni o'z-o'zidan o'chirish fenomeni (asimptotik erkinlik) kuchli o'zaro ta'sirning o'lchov nazariyasida tabiiy ravishda tushuntirishga imkon berdi - kvant xromodinamikasi(QCD) hadronlarning parton tuzilishi (qarang. Partonlar), o'sha vaqtga qadar elektronlarning nuklonlarga chuqur noelastik tarqalishi bo'yicha tajribalarda namoyon bo'lgan (qarang. Chuqur noelastik jarayonlar). QCD ning nosimmetrik asosi guruhdir S.U.(3) c, kosmosda harakat qiluvchi. rang o'zgaruvchilari. Nolga teng bo'lmagan rangli kvant raqamlari tegishli kvarklar Va glyuonlar. Rang holatlarining o'ziga xosligi ularning asimptotik jihatdan katta fazoviy masofalarda kuzatilmasligidir. Shu bilan birga, eksperimental ravishda aniq ko'rinadigan barionlar va mezonlar rang guruhining singllaridir, ya'ni rang fazosida transformatsiyalar paytida ularning davlat vektorlari o'zgarmaydi. b belgisini teskari aylantirganda [qarang. (17) (16)] bilan sharpa qutbining qiyinligi yuqori energiyadan kichik energiyaga o'tadi. QCD oddiy energiyalar uchun (adron massalari tartibida) nima berishi hali noma'lum, gipoteza mavjud bo'lib, masofa ortib borishi bilan (ya'ni, energiyaning kamayishi bilan) rangli zarralar orasidagi o'zaro ta'sir shunchalik kuchli o'sib boradiki, aynan shunday. kvark va glyuonlarning /10 - 13 sm masofada tarqalishiga yo'l qo'ymaydi (uchib ketmaslik yoki qamoqqa olish gipotezasi; qarang. Rangni saqlash Bu muammoni o'rganishga katta e'tibor berilmoqda. Shunday qilib, Yang-Mills maydonlarini o'z ichiga olgan kvant maydon modellarini o'rganish renormalizatsiya qilinadigan nazariyalar kutilmagan boylikka ega bo'lishi mumkinligini aniqladi. Xususan, o'zaro ta'sir qiluvchi tizim spektri sifat jihatidan erkin tizim spektriga o'xshash va undan faqat darajalarning siljishi va ehtimol, oz sonli bog'langan holatlarning paydo bo'lishi bilan farqlanadi, degan sodda e'tiqod paydo bo'ldi. Ma'lum bo'lishicha, o'zaro ta'sirga ega bo'lgan tizimning spektri (adronlar) erkin zarrachalar (kvarklar va glyonlar) spektri bilan hech qanday umumiylikka ega emas va shuning uchun bu haqda hech qanday ko'rsatma ham bermasligi mumkin. navlari elementar mikroskopga kiritilishi kerak bo'lgan dalalar. Lagrangian. Ushbu muhim fazilatlarni shakllantirish. xususiyatlar va miqdorlarning katta qismini ushlab turadi. QCD hisob-kitoblari renormalizatsiya guruhining o'zgarmasligi talabi bilan tebranish nazariyasi hisoblarining kombinatsiyasiga asoslanadi. Boshqacha qilib aytganda, renormalizatsiya guruhi usuli renormallashtirilgan tebranish nazariyasi bilan bir qatorda zamonaviy davrning asosiy hisoblash vositalaridan biriga aylandi. KTP. Dr. QFT usuli, qabul qilingan vositalar. 70-yillardan boshlab, ayniqsa Abel bo'lmagan o'lchovli maydonlar nazariyasidagi rivojlanish, yuqorida aytib o'tilganidek, funktsional integral usulidan foydalanadigan va QFT kvant mexanikasiga umumlashuvchi usuldir. yo'l integral usuli. QFTda bunday integrallarni mos keladigan klassiklar uchun o'rtacha formulalar sifatida ko'rish mumkin. maydonlarning kvant tebranishlariga asoslangan ifodalar (masalan, berilgan tashqi maydonda harakatlanuvchi zarracha uchun klassik Green funktsiyasi). Dastlab, funktsional integral usulni QFTga o'tkazish g'oyasi asoslar uchun ixcham yopiq ifodalarni olish umidi bilan bog'liq edi. konstruktiv hisob-kitoblar uchun mos kvant maydon miqdorlari. Biroq, ma'lum bo'lishicha, qiyinchiliklar tufayli matematika. Tabiatga ko'ra, qat'iy ta'rif faqat Gauss tipidagi integrallarga berilishi mumkin, ularni faqat aniq hisoblash mumkin. Shu sababli, funktsional integral tasvir uzoq vaqtdan beri kvant maydon tebranish nazariyasining ixcham rasmiy ifodasi sifatida ko'rib chiqilgan. Keyinchalik (oqlashning matematik muammosidan chalg'itib) ular bu tasvirdan turli xil foydalanishni boshladilar. umumiy vazifalar. Shunday qilib, Yang-Mills konlarini kvantlash va ularning qayta normalizatsiya qilinishini isbotlash bo'yicha ishlarda funktsional integralning tasviri muhim rol o'ynadi. Funktsionalning funksional integralini hisoblash tartibi yordamida qiziqarli natijalarga erishildi o'tish usuli, kompleks o'zgaruvchining funktsiyalari nazariyasidagi egar nuqtasi usuliga o'xshash. Bir qator juda oddiy modellar uchun ushbu usuldan foydalangan holda kvant maydon kattaliklari doimiy funktsiyalarni birlashtiruvchi sifatida ko'rib chiqilishi aniqlandi. g, nuqtaga yaqin bor g=0 xarakteristika tipidagi xususiyat exp(- 1 /g) va bu (to'liq mos ravishda) koeffitsientlar fn quvvatni kengaytirish S f n g n bezovtalik nazariyalari keng tarqaladi P faktorial: fn~n!. Shunday qilib, boshida aytilganlar konstruktiv tarzda tasdiqlandi. 50s zaryad nazariyasining analitik emasligi haqidagi gipoteza. Ushbu usulda tahlillar muhim rol o'ynaydi. nochiziqli klassika yechimlari mahalliylashtirilgan xususiyatga ega bo'lgan darajalar ( solitonlar va - Evklid versiyasida - instantons) va minimal funksionallikni ta'minlovchi harakatlar. 2-yarmda. 70-yillar funktsional integratsiya usuli doirasida Abel bo'lmagan o'lchagich maydonlarida tadqiqot yo'nalishi paydo bo'ldi. kontur, k-poii da to'rt o'lchovli nuqtalar o'rniga argumentlar sifatida X fazo-vaqtdagi yopiq konturlar G hisobga olinadi. Shunday qilib, mustaqil o'zgaruvchilar to'plamining o'lchamini bittaga qisqartirish va bir qator hollarda kvant maydoni muammosini shakllantirishni sezilarli darajada soddalashtirish mumkin (qarang. Konturga yondashuv). Taxminan yuqori ko'paytmali takrorlangan integrallar ko'rinishida ifodalangan funktsional integrallar kompyuterida raqamli hisob-kitoblar yordamida muvaffaqiyatli tadqiqotlar o'tkazildi. Bunday tasvirlash uchun konfiguratsiya yoki impuls o'zgaruvchilarining asl fazosiga diskret panjara kiritiladi. Xuddi shunday, ular deyilganidek, realizm uchun "panjara hisoblari". modellar ayniqsa yuqori quvvatli kompyuterlardan foydalanishni talab qiladi, buning natijasida ular endigina paydo bo'la boshlaydi. Bu erda, xususan, Monte-Karlo usuli yordamida massalar va anomal magnit maydonlarni rag'batlantiruvchi hisoblash amalga oshirildi. kvant xromodinamikasi asosida adronlarning momentlari. taqdimotlar (qarang Panjara usuli).
8. Katta rasm Zarralar dunyosi va ularning o'zaro ta'siri haqidagi yangi g'oyalarning rivojlanishi ikki asosiy tamoyilni tobora ko'proq ochib beradi. tendentsiyalar. Bu, birinchidan, tobora ko'proq vositachilik qiladigan tushunchalarga va kamroq va kamroq vizual tasvirlarga bosqichma-bosqich o'tish: mahalliy o'lchov simmetriyasi, qayta normalizatsiya imperativi, buzilgan simmetriyalar g'oyasi, shuningdek, simmetriyaning o'z-o'zidan buzilishi va amalda kuzatilgan hadronlar o'rniga glyuonlar. , kuzatilmaydigan kvant soni rangi va boshqalar. Ikkinchidan, qo'llaniladigan texnika va tushunchalar arsenalining murakkablashuvi bilan bir qatorda, bir-biridan juda uzoq bo'lib ko'rinadigan hodisalar asosidagi printsiplar birligi xususiyatlarining shubhasiz namoyon bo'lishi mavjud. buning oqibati, degani. umumiy tasvirni soddalashtirish. Uch asosiy QFT usullari yordamida o'rganilgan o'zaro ta'sirlar mahalliy o'lchov o'zgarmasligi printsipiga asoslangan parallel formulani oldi. Qayta normalizatsiya qilishning tegishli xususiyati miqdorlar imkoniyatini beradi. tebranish nazariyasi usuli yordamida el-magnit, kuchsiz va kuchli o'zaro ta'sirlarning ta'sirini hisoblash. (Gravitatsion o'zaro ta'sirni ham ushbu tamoyil asosida shakllantirish mumkin bo'lganligi sababli, u universaldir.) Amaliy nuqtai nazardan. QEDda bezovtalanish nazariyasini hisoblash nuqtai nazarlari uzoq vaqtdan beri o'rnatilgan (masalan, nazariya va tajriba o'rtasidagi kelishuv darajasi). anomal magnit moment elektron Dm Dm/m 0 ~10 - 10, bu erda m 0 Bor magnetoni). Elektr zaif o'zaro ta'sir nazariyasida bunday hisob-kitoblar ham ajoyib bashoratlarga ega bo'ldi. kuch (masalan, massalar to'g'ri taxmin qilingan V 6 - va Z 0 -bozonlar). Nihoyat, QCDda etarli darajada yuqori energiyalar va 4-momentum Q (|Q| 2 / 100 GeV 2) o'tkazmalari mintaqasida renormalizatsiya usuli bilan takomillashtirilgan renormalizatsiya qilinadigan tebranish nazariyasiga asoslangan. guruhi, adron fizikasi hodisalarining keng doirasini miqdoriy jihatdan tavsiflash mumkin. Yetarlicha kichik dekompozitsiya parametri tufayli: bu erda hisob-kitoblarning aniqligi juda yuqori emas. Umuman olganda, biz buni ayta olamiz, pessimizmga qarshi. 50-yillarda renormalizatsiyalangan buzilish nazariyasi usuli to'rtta poydevordan kamida uchtasi uchun samarali bo'ldi. o'zaro ta'sirlar. Shu bilan birga, shuni ta'kidlash kerakki, maks. asosan 60-80-yillarda erishilgan muhim yutuqlar, ayniqsa, maydonlarning (va zarralarning) o'zaro ta'siri mexanizmini tushunish bilan bog'liq. Zarrachalarning xossalari va rezonans holatlarini kuzatishda erishilgan muvaffaqiyatlar mo'l-ko'l materiallarni taqdim etdi, bu esa yangi kvant sonlarini (g'aroyiblik, joziba va boshqalar) kashf etishga va ularga mos keladigan raqamlarni qurishga olib keldi. buzilgan simmetriyalar va tegishli zarrachalar taksonomiyalari. Bu, o'z navbatida, ko'paytmalarning pastki tuzilishini izlashga turtki bo'ldi. hadronlar va oxir-oqibat - QCD ni yaratish. Natijada nuklonlar va pionlar kabi “50-yillar” elementar boʻlishni toʻxtatdi va ularning xossalarini (massa qiymatlari, anomal magnit momentlar va boshqalar) kvarklarning xossalari va kvark-glyuon oʻzaro taʼsirining parametrlari orqali aniqlash mumkin boʻldi. Bu, masalan, izotopik buzilish darajasi bilan ko'rsatilgan. D massa farqida namoyon bo'lgan simmetriya M zaryad va bir izotopikda neytral mezonlar va barionlar. multiplet (masalan, p va n; Asl nusxa o'rniga, zamonaviy nuqtai nazardan, sodda, bu farq (D sonli munosabat tufayli) degan fikr. M/M~ a) el-magni bor. kelib chiqishi, bu massa farqiga bog'liq degan ishonch paydo bo'ldi Va- Va d-kvarklar. Biroq, raqamlar muvaffaqiyatli bo'lsa ham. Bu g‘oyani amalga oshirishda masala to‘liq hal etilmagan – u faqat adronlar darajasidan kvarklar darajasiga chuqurroq ko‘chiriladi. Qadimgi muon jumbog'ining formulasi shunga o'xshash tarzda o'zgartiriladi: "Myuon nima uchun kerak va nega u elektronga o'xshab, ikki yuz baravar og'irroq?" Kvark-lepton darajasiga o'tgan bu savol ko'proq umumiylikka ega bo'ldi va endi juftlikka emas, balki uchtaga tegishli. fermionlar avlodlari, ammo, uning mohiyatini o'zgartirmadi. 9. Istiqbol va muammolar Dastur deb atalmish dasturga katta umid bog'langan edi. buyuk birlashuv o'zaro ta'sirlar - kuchli QCD o'zaro ta'sirini 10 15 GeV va undan yuqori darajadagi energiyadagi elektr zaif o'zaro ta'sir bilan birlashtirish. Bu erda boshlang'ich nuqta (17) formulaning o'ta yuqori energiya mintaqasiga ekstrapolyatsiya asimptotik ekanligini (nazariy) kuzatishdir. xromodinamik erkinlik QED ning o'zgarmas zaryadi uchun (16) turdagi konstantalar va formulalarni bog'lash bu miqdorlarning |Q| tartibli energiyalarda bo'lishiga olib keladi. = M X~10 15 b 1 GeV bir-biri bilan taqqoslanadi. Tegishli qiymatlar (shuningdek, elektr zaif o'zaro ta'sir nazariyasining ikkinchi zaryadining qiymati) teng bo'ladi. Fundam. jismoniy gipoteza, bu tasodif tasodifiy emas: energiya mintaqasida, katta M X, guruh tomonidan tasvirlangan yuqoriroq simmetriya mavjud G, pastki energiyadagi qirralar massa hadlari hisobiga kuzatilgan simmetriyalarga boʻlinadi va simmetriyalarni buzuvchi massalar tartibli boʻladi. M X. Birlashtiruvchi guruhning tuzilishi haqida G va simmetriyani buzuvchi atamalarning tabiatini turlicha qilish mumkin. taxminlar [maks. oddiy javob bu javob G=SU(5 )], ammo sifat bilan. nuqtai nazar Uyushmaning muhim xususiyati shundaki, fond. ko'rish (ko'rish - ustun) guruhi G fundamdan kvark va leptonlarni birlashtiradi. guruh vakillari S.U.(3 )c Va S.U.(2), buning natijasida energiya yuqori bo'ladi M X kvarklar va leptonlar "huquqlari teng" bo'ladi. Ular o'rtasidagi mahalliy o'lchagichning o'zaro ta'siri mexanizmi guruhning qo'shma ko'rinishidagi (namoyish - matritsa) vektor maydonlarini o'z ichiga oladi. G, ularning kvantlari elektrozaif o'zaro ta'sirning glyuonlar va og'ir oraliq bozonlari bilan birga lepton va kvarklarni bog'laydigan yangi vektor zarralarini o'z ichiga oladi. Kvarklarning leptonlarga aylanish imkoniyati barion sonining saqlanmaganligiga olib keladi. Xususan, protonning parchalanishiga ruxsat beriladi, masalan, p""e + +p 0 sxemasiga ko'ra. Shuni ta'kidlash kerakki, katta birlashtirish dasturi bir qator qiyinchiliklarga duch keldi. Ulardan biri faqat nazariydir. belgi (ierarxiya muammosi - nomutanosib energiya shkalalarining buzilish nazariyalarini yuqori darajalarda saqlab qolishning mumkin emasligi. M X~10 15 GeV va M V~10 2 GeV). Dr. Qiyinchilik tajribalar o'rtasidagi nomuvofiqlik bilan bog'liq. nazariy jihatdan proton parchalanishi haqidagi ma'lumotlar. bashoratlar. Zamonaviy rivojlanishning juda istiqbolli yo'nalishi. QTP bilan bog'langan supersimmetriya, ya'ni bosonik maydonlarni "chalkashtiruvchi" o'zgarishlarga nisbatan simmetriya bilan j ( X) (butun spin) fermiyonik maydonlar bilan y( x) (yarim butun sonli spin). Ushbu transformatsiyalar Puankare guruhining davomi bo'lgan guruhni tashkil qiladi. Guruh generatorlarining tegishli algebrasida Puankare guruhining odatiy generatorlari bilan bir qatorda spinor generatorlari, shuningdek, ushbu generatorlarning antikommutatorlari mavjud. Supersimmetriyani Puankare guruhining o'ziga xos xususiyatga ega bo'lmagan birlashishi sifatida ko'rish mumkin. simmetriyalar, algebraga antikommutatsiya generatorlarini kiritish orqali birlashtirish mumkin bo'ldi. Supersimmetriya guruhi - supermaydon F - tasvirlari berilgan super fazolar, shu jumladan odatiy koordinatalarga qo'shimcha ravishda X maxsus algebraik ob'ektlar (shakllantirish deb ataladigan Grassmann algebrasi involyutsiya bilan) aynan antikommutatsiya elementlari bo'lib, Puankare guruhiga nisbatan spinorlardir. Aniq antikommutativlik tufayli ularning komponentlarining ikkinchidan boshlab barcha vakolatlari yo'qoladi (tegishli Grassman algebrasi nilpotent deb ataladi) va shuning uchun super maydonlarning ketma-ket kengayishi polinomlarga aylanadi. Misol uchun, ta'rifga qarab, chiral (yoki analitik) superfieldning eng oddiy holatida. faqat q dan asos,

(s - Pauli matritsasi) quyidagicha bo'ladi:

Imkoniyatlar A(X), y a ( X), F(x ) allaqachon oddiy kvant maydonlari - skaler, spinor va boshqalar. Ular deyiladi. komponent yoki tashkil etuvchi maydonlar. Komponent maydonlari nuqtai nazaridan superfield shunchaki ta'rifga ko'ra tuzilgan. odatdagi kvantlash qoidalariga ega bo'lgan turli xil Bose va Fermi maydonlarining chekli soni to'plamini boshqaradi. Supersimmetrik modellarni qurishda o'zaro ta'sirlar supersimmetriya o'zgarishlarida ham o'zgarmas bo'lishi talab qilinadi, ya'ni ular bir butun sifatida super maydonlarning superinvariant mahsulotlarini ifodalaydi. Oddiy nuqtai nazardan, bu komponent maydonlarining o'zaro ta'sirining butun qatorini kiritishni anglatadi, ularning konstantalari o'zboshimchalik bilan bo'lmagan, lekin bir-biri bilan qattiq bog'langan. Bu har xil o'zaro ta'sir shartlaridan kelib chiqadigan barcha yoki hech bo'lmaganda ba'zi UV tabaqalarining aniq kompensatsiyasiga umid ochadi. Biz shuni ta'kidlaymizki, bunday kompensatsiyani faqat guruhlarning talablari bilan cheklanmagan maydonlar va o'zaro ta'sirlar to'plami uchun amalga oshirishga urinish befoyda bo'ladi, chunki bir marta belgilangan kompensatsiya renormalizatsiya paytida yo'q qilinadi. Komponentlar sifatida Abel bo'lmagan o'lchov vektor maydonlarini o'z ichiga olgan supersimmetrik modellar ayniqsa qiziqarli. Ham o'lchov simmetriyasiga, ham supersimmetriyaga ega bo'lgan bunday modellar deyiladi. super kalibrlangan. Superkalibrlash modellarida sezilarli farq kuzatiladi. UV divergentsiyalarining kamayishi fakti. Komponent maydonlarida ifodalangan o'zaro ta'sirning Lagrangiani har biri alohida-alohida qayta normallashtiriladigan va logarifm bilan tebranish nazariyasini hosil qiluvchi ifodalar yig'indisi bilan ifodalanadigan modellar topildi. farqlar, lekin dekomp hissalari bilan Feynman diagrammalarining yig'indisiga mos keladigan farqlar. virtual superfield a'zolari bir-birini to'laydi. Divergensiyani to'liq kamaytirishning bu xususiyatini to'g'ri ultrabinafsha nurlanish darajasining pasayishi haqidagi taniqli fakt bilan parallel ravishda qo'yish mumkin. 20-yillarning oxiridagi dastlabki kovariant bo'lmagan hisob-kitoblardan o'tishda QEDda elektron massasi. oraliq holatlardagi pozitronlarni hisobga oladigan deyarli kovariant tebranish nazariyasiga. Analogiya Feynmanning supersimmetrik qoidalaridan foydalanish imkoniyati bilan mustahkamlanadi, agar bunday farqlar umuman paydo bo'lmasa. Bir qator supergauge modellari uchun o'rnatilgan buzilish nazariyasining ixtiyoriy tartiblaridagi UV tabaqalanishlarining to'liq qisqarishi nazariy jihatdan umid uyg'otdi. Superfond pulining mavjudligi. o'zaro ta'sirlar, ya'ni supersimmetriyani hisobga olgan holda tuzilgan biri, barcha to'rtta o'zaro ta'sirlarni, shu jumladan tortishishlarni birlashtirish, bunda nafaqat "oddiy" kvant tortishishning qayta normallashtirilmaydigan ta'siri yo'qoladi, balki butunlay birlashtirilgan o'zaro ta'sir ham UVdan xoli bo'ladi. farqlar. fizika. Superbirlashmalar maydoni Plank shkalasi tartibidagi masshtablardir (energiya ~10 19 GeV, masofalar Plank uzunligi tartibida). R Pl ~10 - 33 sm). Ushbu g'oyani amalga oshirish uchun supergauge modellari ko'rib chiqiladi, ular maksimal darajada tashkil etilgan super maydonlarga asoslangan. ularni tashkil etuvchi oddiy maydonlarning spini ikkiga teng. Tegishli maydon tortishish bilan belgilanadi. Shunga o'xshash modellar deyiladi o'ta tortishish (qarang Supergravitatsiya).Zamonaviy Cheklangan o'ta tortishishlarni yaratishga urinishlar soni to'rtdan katta bo'lgan Minkovskiy bo'shliqlari, shuningdek, satrlar va supertorlar haqidagi g'oyalardan foydalanadi. Boshqacha qilib aytganda, Plank masofasidan kichikroq masofadagi "odatiy" mahalliy QFT ko'proq o'lchamdagi bo'shliqlarga o'rnatilgan bir o'lchovli kengaytirilgan ob'ektlarning kvant nazariyasiga aylanadi. O'ta tortishish kuchiga asoslangan bunday superunifikatsiya bo'lsa. UV tabaqalarining yo'qligi isbotlangan model sodir bo'ladi, keyin barcha to'rtta asosning yagona nazariyasi quriladi. o'zaro ta'sirlar, cheksizliklardan xoli. Shunday qilib, ma'lum bo'lishicha, UV tabaqalanishlari umuman paydo bo'lmaydi va renormalizatsiya usuli bilan divergentsiyani yo'q qilishning butun apparati keraksiz bo'lib chiqadi. Zarrachalarning o'z tabiatiga kelsak, nazariya yangi sifatlarga yaqinlashayotgan bo'lishi mumkin. kvark-lepton darajasidan yuqori elementarlik darajasi haqidagi g'oyalarning paydo bo'lishi bilan bog'liq muhim bosqich. Gap kvarklar va leptonlarning fermionlar avlodlariga guruhlanishi va kvark va leptonlarga qaraganda elementarroq zarrachalar mavjudligini bashorat qilish asosida turli avlod massalarining turli masshtablari haqidagi savolni ko'tarishga qaratilgan birinchi urinishlar haqida bormoqda. Lit.: Akhiezer A.I., Berestetskiy V.B., Kvant elektrodinamiği, 4-nashr, M., 1981; Bogolyubov N.N., D.V.da III va r to taxminan, Kvantlangan maydonlar nazariyasiga kirish, 4-nashr, M., 1984; ular, Quantum Fields, M., 1980; Berestetskiy V.B., Lifshits E.M., Pitaevskiy L.P., Kvant elektrodinamiği, 2-nashr, M., 1980; Weiskopf V.F., Biz qanday qilib dala nazariyasi bilan o'sganmiz, trans. Ingliz tilidan, "UFN", 1982, 138-bet. 455; I ts i kson K., 3 yu b e r J--B., Kvant maydon nazariyasi, trans. Ingliz tilidan, 1-2-jild, M., 1984; Bogolyubov N. N., Logunov A. A., Oksak A. I., Todorov I. T., Kvant maydon nazariyasining umumiy tamoyillari, M., 1987 y. B. V. Medvedev, D. V. Shirkov.

Fizika bizga atrofimizdagi dunyo haqida ob'ektiv tushuncha beradi va uning qonunlari mutlaqdir va ijtimoiy mavqei va shaxslaridan qat'i nazar, istisnosiz barcha odamlarga taalluqlidir.

Ammo bu fanning bunday tushunchasi har doim ham mavjud emas edi. 19-asrning oxirida klassik fizika qonunlariga asoslangan qora jismoniy jismning nurlanishi nazariyasini yaratish yo'lida birinchi nomaqbul qadamlar qo'yildi. Bu nazariya qonunlaridan kelib chiqqan holda, modda har qanday haroratda ma'lum elektromagnit to'lqinlarni chiqarishi, amplitudani mutlaq nolga kamaytirishi va o'z xususiyatlarini yo'qotishi kerak. Boshqacha qilib aytganda, radiatsiya va ma'lum bir element o'rtasidagi issiqlik muvozanati mumkin emas edi. Biroq, bunday bayonot haqiqiy kundalik tajribaga zid edi.

Kvant fizikasini quyidagicha batafsilroq va tushunarliroq tushuntirish mumkin. Har qanday to'lqin spektrining elektromagnit nurlanishini o'zlashtirishga qodir bo'lgan mutlaqo qora jismning ta'rifi mavjud. Uning nurlanishining uzunligi faqat uning harorati bilan belgilanadi. Tabiatda teshikli shaffof bo'lmagan yopiq moddaga mos keladigan mutlaqo qora jismlar bo'lishi mumkin emas. Qizdirilganda, elementning har qanday bo'lagi porlashni boshlaydi va darajaning oshishi bilan u qizilga, keyin esa oq rangga aylanadi. Rang deyarli moddaning xususiyatlariga bog'liq emas, u faqat uning harorati bilan tavsiflanadi.

Eslatma 1

Kvant kontseptsiyasining rivojlanishining keyingi bosqichi Plank gipotezasi ostida ma'lum bo'lgan A. Eynshteyn ta'limoti bo'ldi.

Bu nazariya olimga noyob fotoelektr effektining klassik fizika chegaralariga to‘g‘ri kelmaydigan barcha qonunlarini tushuntirish imkonini berdi. Ushbu jarayonning mohiyati elektromagnit nurlanishning tezkor elektronlari ta'sirida materiyaning yo'qolishidir. Chiqaruvchi elementlarning energiyasi so'rilgan nurlanish koeffitsientiga bog'liq emas va uning xususiyatlari bilan belgilanadi. Biroq, chiqarilgan elektronlar soni nurlarning to'yinganligiga bog'liq

Tez orada takroriy tajribalar Eynshteynning ta'limotini nafaqat fotoelektr effekti va yorug'lik, balki rentgen va gamma nurlari bilan ham tasdiqladi. 1923-yilda kashf etilgan A.Kompton effekti erkin, kichik elektronlarda elektromagnit nurlanishning diapazoni va toʻlqin uzunligining ortishi bilan birga elastik sochilishini tartibga solish orqali maʼlum fotonlarning mavjudligi haqidagi yangi faktlarni omma eʼtiboriga havola etdi.

Kvant maydon nazariyasi

Ushbu ta'limot mexanik tushunchaning umumiy harakatini ko'rsatish uchun juda muhim bo'lgan ma'lum miqdordagi mustaqil koordinatalarni nazarda tutadigan fanda erkinlik darajalari deb ataladigan kvant tizimlarini kiritish jarayonini aniqlashga imkon beradi.

Oddiy so'zlar bilan aytganda, bu ko'rsatkichlar harakatning asosiy belgilaridir. Shuni ta'kidlash kerakki, elementar zarralarning garmonik o'zaro ta'siri sohasidagi qiziqarli kashfiyotlar neytral oqimni, ya'ni leptonlar va kvarklar o'rtasidagi munosabatlar printsipini kashf etgan tadqiqotchi Stiven Vaynberg tomonidan amalga oshirildi. 1979 yilda kashfiyoti uchun fizik Nobel mukofoti laureati bo'ldi.

Kvant nazariyasida atom yadro va o'ziga xos elektron bulutidan iborat. Ushbu elementning asosi atomning deyarli butun massasini o'z ichiga oladi - 95 foizdan ortiq. Yadro faqat musbat zaryadga ega bo'lib, atomning o'zi bir qismi bo'lgan kimyoviy elementni belgilaydi. Atom tuzilishidagi eng g'ayrioddiy narsa shundaki, yadro uning deyarli barcha massasini tashkil etsa ham, uning hajmining o'ndan mingdan bir qismini o'z ichiga oladi. Bundan kelib chiqadiki, atomda haqiqatan ham juda oz zich materiya mavjud va fazoning qolgan qismini elektron bulut egallaydi.

Kvant nazariyasining talqinlari - bir-birini to'ldirish tamoyili

Kvant nazariyasining jadal rivojlanishi bunday elementlar haqidagi klassik g'oyalarning tubdan o'zgarishiga olib keldi:

• materiyaning tuzilishi;
• elementar zarrachalarning harakati;
• sababiy bog'liqlik;
• bo'sh joy;
• vaqt;
• bilishning tabiati.

Odamlar ongidagi bunday o'zgarishlar dunyo manzarasining yanada aniq tushunchaga tubdan o'zgarishiga yordam berdi. Moddiy zarrachaning klassik talqini atrof-muhitdan to'satdan ajralib chiqishi, o'z harakatining mavjudligi va kosmosdagi o'ziga xos joylashuvi bilan tavsiflangan.

Kvant nazariyasida elementar zarracha o'zi kiritilgan tizimning eng muhim qismi sifatida tasvirlana boshladi, lekin ayni paytda uning o'z koordinatalari va impulslari yo'q edi. Harakatning klassik idrokida o'zlari bilan bir xil bo'lib qolgan elementlarni oldindan rejalashtirilgan traektoriya bo'ylab ko'chirish taklif qilingan.

Zarrachalar bo'linishining noaniq tabiati harakatning bunday tasavvuridan voz kechishni taqozo etdi. Klassik determinizm o'z o'rnini statistik yo'nalishga etakchi mavqega ega bo'ldi. Agar ilgari elementdagi butun yaxlit tarkibiy qismlarning umumiy soni sifatida qabul qilingan bo'lsa, kvant nazariyasi atomning individual xususiyatlarining tizimga bog'liqligini aniqladi.

Intellektual jarayonni klassik tushunish bevosita moddiy ob'ektni o'zida to'liq mavjud deb tushunish bilan bog'liq edi.

Kvant nazariyasi quyidagilarni ko'rsatdi:

• ob'ekt haqidagi bilimlarning bog'liqligi;
• tadqiqot jarayonlarining mustaqilligi;
• bir qator farazlar bo'yicha harakatlarning to'liqligi.

Eslatma 2

Ushbu tushunchalarning ma'nosi dastlab tushunarli emas edi va shuning uchun kvant nazariyasining asosiy qoidalari har doim turli xil talqinlar bilan bir qatorda turli xil talqinlarni ham oldi.

Kvant statistikasi

Kvant va to'lqin mexanikasi rivojlanishi bilan bir qatorda, kvant nazariyasining boshqa tarkibiy qismlari - juda ko'p sonli zarralarni o'z ichiga olgan kvant tizimlarining statistikasi va statistik fizikasi jadal rivojlandi. Aniq elementlar harakatining klassik usullari asosida ularning yaxlitligi xatti-harakatlari nazariyasi - klassik statistika yaratildi.

Kvant statistikasida bir xil tabiatdagi ikkita zarrachani ajratishning mutlaqo imkoni yo'q, chunki bu beqaror kontseptsiyaning ikkita holati bir-biridan faqat o'ziga xoslik printsipiga bir xil ta'sir kuchiga ega bo'lgan zarralarning qayta joylashishi bilan farqlanadi. Kvant tizimlari klassik ilmiy tizimlardan asosan shu bilan farq qiladi.

Kvant statistikasining kashfiyotining muhim natijasi har qanday tizimning bir qismi bo'lgan har bir zarracha bir xil element bilan bir xil emasligi haqidagi fikrdir. Bu tizimlarning muayyan segmentida moddiy ob'ektning o'ziga xos xususiyatlarini aniqlash vazifasining muhimligini anglatadi.

Kvant fizikasi va klassika o'rtasidagi farq

Demak, kvant fizikasining klassik fizikadan asta-sekin chekinishi vaqt va makonda sodir bo'layotgan alohida hodisalarni tushuntirishdan bosh tortish va uning ehtimollik to'lqinlari bilan statistik usuldan foydalanishdan iborat.

Eslatma 3

Klassik fizikaning maqsadi ma'lum bir sohadagi alohida ob'ektlarni tavsiflash va bu ob'ektlarning vaqt o'tishi bilan o'zgarishini tartibga soluvchi qonunlarni shakllantirishdir.

Kvant fizikasi fizik g'oyalarni global tushunishda fanda alohida o'rin tutadi. Inson ongining eng esda qolarli ijodi orasida elektrodinamika, mexanika va tortishish nazariyasini o‘zida mujassam etgan yo‘nalishlarning mutlaqo yangi kontseptsiyasi bo‘lgan nisbiylik nazariyasi - umumiy va maxsusdir.

Kvant nazariyasi nihoyat klassik an'analar bilan aloqalarni uzib, yangi, universal til va g'ayrioddiy fikrlash uslubini yaratib, olimlarga mikrodunyoga uning baquvvat tarkibiy qismlari bilan kirib borishga va klassik fizikada mavjud bo'lmagan o'ziga xos xususiyatlarni kiritish orqali uning to'liq tavsifini berishga imkon berdi. Bu usullarning barchasi oxir-oqibat barcha atom jarayonlarining mohiyatini batafsilroq tushunishga imkon berdi va shu bilan birga, aynan shu nazariya fanga tasodifiylik va oldindan aytib bo'lmaydiganlik elementini kiritdi.