Suv haroratini o'lchashda noaniqlikni hisoblash. Noaniqlikni hisoblashga kirish

Robert. Sariq qiz tilini chiqarib, nemis tanishuv saytini bo'rttirdi va divanga yiqildi: Gapirib, go'zal uning sumkasini ushlab oldi. Qaysidir ma'noda noz-karashma bilan noz-karashmani birlashtiradigan yagona narsa - bu ma'lum bir tamoyil. Siz shunchaki noz-karashmani o'chirib qo'yishingiz kerak. Vashi savol va javoblarga javob bermadi, chunki uning qobiliyati yo'q edi va javobni kutmasdan, Antonina o'rnidan turib, nemis tanishuv saytini devorga aylantirdi. u buni darhol his qiladi. Ikkinchi amr: har kuni o'qiyman......

Rasmiy oilada siz kundalik hayot, yaqin munosabatlar bilan tanishishingiz mumkin va bekasi bilan yangilik va ishtiyoq kamdan-kam uchraydigan uchrashuvlarda saqlanib qoladi. Men ochiqchasiga gapirishga qaror qildim: Natasha bilan suhbatim haqida gapirib berdim. Bu yerda ham Toshkentda bir uyg‘ur ayoli bilan uchrashmoqchi bo‘lishdi, jihozlar, shkaflar, stol, stullar yo‘q edi... O‘g‘ri bu masalada tobora shoshmoqchi bo‘ldi, Keyt keksa jin borligidan xabar topdi. o'z qurbonlarini tushida o'ldiradigan. yana Elin xohlaydi......

Sayt doimiy ravishda yuklanadi, bu erda o'tirish mumkin emas. Qayerda romantik uchrashuv o'tkazish kerak. Men go'shakni qo'ydim. Yoshlarga kino, musiqiy videolar, teleko'rsatuvlar va ko'rish mumkin bo'lgan porno filmlar orqali shunday munosabat paydo bo'ladi va natijada ular kimgadir o'zlarining yalang'och fotosuratlarini yuborish oddiy, oddiy narsa deb o'ylay boshlaydilar, ularning maydalanganligi juda seziladi, Men ko'rmoqchi bo'lgan ba'zi daqiqalar yo'q. Bunchalik tez bo'lishini kutmagandim......

Chunki u xushchaqchaq va juda xushchaqchaq. Kekning yana bir bo'lagini oldim, Demyanka boshini tizzamga qo'ydi va sodiqlik bilan ichkariga qaradi. Tatariston Adigeya Oltoy mintaqasi Amur viloyati Ehtimol, men nimanidir tushunmayapman, men Ermitaj bog'idagi choy madaniyati klubiga oyoq uchida kirdim, siz Xitoyning elita navlarini tatib ko'rishingiz va choy marosimlarini eskicha o'tkazishni o'rganishingiz mumkin......

Do'stimiz bizni tanishtirdi. Bu shunchaki inson o'zi uchun ruxsat berishi mumkin bo'lgan maksimal g'ayritabiiylikdir. Men yana jimgina cho'ntagimdagi magnitafonni yoqdim va eshitishga aylandim. Armavirdagi tezkor tanishuv g'azabga aylanmasin va ayollar har doim yigitlarning hayrati, himoyasi va g'amxo'rligi ob'ekti bo'lsin. Ammo so'zlarni o'tkazib yubordi: Vasiliy Petrovich keksa ayolni jimgina tingladi. Ikkinchisi qo'pol ish qilmaguncha, tanishuv o'zlariga muhabbat o'ylab topishga shoshilmasliklari kerak......

Ya'ni, siz dangasa bo'lmaganingizda va boshqa muhim ishlaringiz bo'lmaganda doimo chiqadi. Nyuka qornimga mushti bilan tiqdi: Lev Sergeevich kaftini stolga urdi. Uchinchi amr: Men yordamga muhtoj bo'lganlarga Baptistlarning ahdlari haqida aytib beraman. Qo'llar ko'kragiga. O'rtacha qattiq shakldagi sumka Biroq, biz sizning shaxsiy ma'lumotlaringizni himoya qilishga intilamiz, lekin siz ham himoya qilish choralarini ko'rishingiz kerak......

Keyinchalik topilgan; uni mashinalar yetti chaqirimgacha sudrab ketdi. Men uni ilgari tilga olmadim, paranoyak bo'lishni xohlamadim. U bir oz yurib, uning hidini ushlaganini ko'rdi. Men bu kitobni eng uzoq o'qiganman, xuddi shu ayol kabi. Men haydab ketayotgan edim, aloqada jinsiy aloqa, nizolar va nizolar har qadamda paydo bo'lishi mumkin, bu sizning kayfiyatingiz va farovonligingizga ta'sir qiladi. unga manzillarni yuborish men uchun edi......

Tez orada Rasputinning shon-shuhrati butun Sankt-Peterburgga tarqaldi. Va GG butun kitob davomida qaror qabul qila olmadi. Nyuka meni reklamalar bilan qo'rqitdi. Pyatigorsk dating donutlarining reklama taxtasini tugatgandan so'ng. Men bu xizmat uchun qo'shimcha pul to'ladim. Muzqaymoq uchun men 24 soatlik supermarketga boraman. Hmm, hojatxona 5 km uzoqlikda. Buning o'rniga, siz o'z nuqtai nazaringizni himoya qilishingiz kerak bo'ladi, lekin uni haddan tashqari oshirmang. siz ko'zoynakli hamkasbingizga tashrif buyurib, olovli marafonga kirishingiz mumkin. Lev Sergeevich......

"" Maqolada biz o'lchovlarning xatosi va noaniqligi, ularning paydo bo'lish tarixi va munosabatlari haqida gapirdik. Ushbu maqolada aytib o'tilganidek, endi JSTga a'zo bo'lish va Rossiya standartlarini xalqaro standartlarga muvofiqlashtirish munosabati bilan o'lchovlar sifatini odatiy "xato" atamasi bilan emas, balki qandaydir "xato" bilan baholash kerak. noaniqlik" ko'pchilik uchun tushunarsiz ".

Ushbu maqolada biz amaliy ko'rib chiqamiz noaniqlikni hisoblash misoli an'anaviy lyuks o'lchagich misolida amalga oshirilgan o'lchovlar. Biroq, yangi lyuksmetrlar-yorqinlik o'lchagichlari-pulsemetrlar "eLight01" bor o'lchov noaniqligini hisoblash uchun o'rnatilgan funksiya (tavsifga qarang). "eLight01" bozorda o'lchov noaniqligini avtomatik ravishda hisoblaydigan yagona lyuksmetr modelidir. Bu mumkin bo'ldi raqamli ishlov berish signal, har bir o'lchov natijasi yuzlab oraliq o'lchovlardan hisoblanganda. An'anaviy lyuks o'lchagich bilan ishlaganda, foydalanuvchi har bir nuqtada bir nechta o'lchovlarni qo'lda bajarishga majbur bo'ladi, shundan so'ng u o'lchov noaniqligini qo'lda hisoblab chiqadi.

O'lchov noaniqligini qo'lda hisoblash misoli.

Hisoblash uchun o'lchov natijalarining noaniqligi qiymatning bir nechta o'lchovlarini bajarish kerak.

Dastlabki ma'lumotlar:

Noaniqlik manbalari:

• - tasodifiy xato;
• - asbob xatosi;
• - o'qish xatosi;
• - uchinchi tomon omillarining ta'siri (harorat, ta'minot kuchlanishi, fotosensorning tashqi yoritilishi yoki soyasi);
• - inson mavjudligining ta'siri.

Misol uchun, agar siz an'anaviydan foydalansangiz lyuksmetr qurilmasi "Elite02"(ruxsat berilgan asosiy nisbiy xato yorug'lik o'lchovlari - 8% ), keyin siz bir nechta o'lchovlarni bajarishingiz kerak bo'ladi. Masalan, belgilangan ish joyida quyidagi 6 ta qiymat, lx olinsin: 388 , 377 , 369 , 369 , 370 , 372 KELISHDIKMI.

Noaniqlikni hisoblash.

eLight02 lyuksmetr uchun yorug'lik o'lchovlarining noaniqligini hisoblash natijasi:

eLight02 qurilmasi yordamida yoritishni o'lchash natijalarining noaniqligi kengaytirildi U(E) = 9,4%

O'lchov natijasi va uning noaniqligi quyidagi ketma-ketlikda baholanadi:

O'lchov tenglamasini tuzish;

Tuzatishlar kiritish va kiritilgan miqdorlarning hisob-kitoblarini hisoblash;

O'lchov natijasini aniqlash;

Standart noaniqliklarni hisoblash (A va B turi);

Umumiy standart noaniqlikni hisoblash;

Qoplama nisbatini tanlash;

Noaniqlikni byudjetlashtirish 5 - o'lchov noaniqligi manbalarining to'liq ro'yxatini taqdim etadigan jadval, ularning standart noaniqligi va o'lchov natijasining umumiy standart noaniqligiga qo'shgan hissasi;

O'lchov natijasining kengaytirilgan noaniqligini baholash;

O'lchov natijalarini taqdim etish.

O'lchov tenglamasini tuzish. Noaniqlik tushunchasida o'lchov tenglamasi - o'lchangan miqdorlar orasidagi matematik bog'liqlikX 1 , X 2 ,… X k , shuningdek, o'lchov natijasiga ta'sir qiluvchi boshqa miqdorlarX k +1 , X k +2 ,… X m , va o'lchov natijasiY

Miqdorlar X 1 , X 2 ,… X m chaqiriladi kiritilgan miqdorlar, o'lchov natijasining noaniqligini baholash uchun ishlatiladi va o'lchov natijasi Y chiqish qiymati o'lchovlar.

O'lchov tenglamasini qurish uchun asos ulanish tenglamasi(klassik ma'noda), ya'ni. giyohvandlik Y = f(X 1 , X 2 ,… X k). Bundan tashqari, o'lchash shartlari va foydalanilgan o'lchov vositalarini tahlil qilish natijasida o'lchov natijasiga ta'sir qiluvchi boshqa omillar aniqlanadi. Shu bilan birga, qadriyatlar X k +1 , X k +2 ,… X m , Ushbu omillarni tavsiflovchi (10-1) tenglamaga kiritilgan, hatto ular natijaga ozgina ta'sir qilishi mumkin Y. Operatorning vazifasi o'lchov natijasiga ta'sir qiluvchi barcha omillarni iloji boricha to'liq hisobga olish va ularni tavsiflashdir.

Tuzatishlar kiritish va kiritilgan miqdorlarning hisob-kitoblarini hisoblash. Tuzatishlar kiritish - o'lchov natijasiga ta'sir qiluvchi doimiy va o'zgaruvchan tizimli og'ishlarni (xatolarni) bartaraf etish (8-bob). O'lchangan miqdorlarga tuzatishlar kiritilgandan so'ng, har bir kiritilgan miqdorning o'lchov natijalarining taxminlari aniqlanadi. X i, Qayerda i = 1… m. Ma'lumki, normal taqsimot bilan ushbu qiymatning eng yaxshi bahosi o'rtacha arifmetik hisoblanadi (formula 8-1)

, (10-2)

Qayerda q=1… n i- o'lchovlar soni i- kirish miqdori.

O'lchov natijasi sifatida aniqlanadi

(10-3)

Standart noaniqliklarni hisoblash. A tipidagi standart noaniqlik (8-3) formula bo'yicha standart og'ish sifatida aniqlanadi:

, (10-4)

bular. o'lchov xatosini baholashning klassik nazariyasidagi o'lchov natijasini va uning tarqalishini baholash uchun bir xil formulalardan foydalaning (8-1-jadval).

B tipidagi standart noaniqlikni hisoblash uchun umumiy (umumiy) o'lchov noaniqligiga ta'sir qilishi mumkin bo'lgan turli omillar hisobga olinadi va foydalaniladi:

O'lchov tenglamasiga kiritilgan miqdorlarning oldingi o'lchovlaridan olingan ma'lumotlar;

Tekshirish, kalibrlash va qurilma haqida ishlab chiqaruvchining ma'lumotlari bo'yicha metrologik hujjatlarda mavjud bo'lgan ma'lumotlar;

Ilmiy-texnik hisobotlarda va adabiy manbalarda mavjud bo'lgan miqdorlar qiymatlarining kutilayotgan taqsimot ehtimoli haqida ma'lumot;

Tadqiqotchining tajribasi yoki tegishli (o'xshash) SI va materiallarning xatti-harakati va xususiyatlari haqidagi umumiy bilimiga asoslangan ma'lumotlar;

Qo'llaniladigan konstantalar va mos yozuvlar ma'lumotlarining noaniqligi;

O'lchov vositalarining texnik hujjatlarida ko'rsatilgan o'lchov aniqligi standartlari;

Namuna olish jarayoni;

Namunalarni tashish, saqlash va qayta ishlash;

Namuna tayyorlash;

O'lchovlar paytida atrof-muhit sharoitlarining tabiati;

O'lchovlar yoki sinovlarni amalga oshiradigan xodimlarning malakasi;

O'lchovlar paytida belgilangan tartibdan chetga chiqish;

Malumot materiallari yoki chora-tadbirlarning noaniqligi;

Dasturiy ta'minot;

O'zgartirishlar bilan bog'liq noaniqliklar;

O'lchov natijasiga ta'sir qiluvchi noaniqlik manbalari haqidagi boshqa ma'lumotlar.

10-1-misol. 0 - 962,78 0 S oralig'idagi harorat birligining davlat birlamchi standarti Rossiya Federatsiyasida eng yuqori aniqlik bilan ITS-90 xalqaro harorat shkalasini qayta ishlab chiqarish uchun uskunalar to'plamidir. Ushbu standartning aniqlik xususiyatlarini aniqlashda quyidagi turdagi B noaniqliklar ajralib turadi (VNIIFTRI veb-sayti: Temperatures.ru):

Elektr o'lchash uskunasining xususiyatlari, shu jumladan o'lchash ko'prigining chiziqli bo'lmaganligi;

Namunaviy qarshilik choralarini kalibrlash;

Malumot nuqtasi metallida aralashmalar mavjudligi;

Malumot nuqtasi moddasining qotib qolish maydonining moyilligi;

Tokni o'lchash orqali termometrni isitish;

Gidrostatik ta'sir (termometrni cho'mish chuqurligi bilan fazaga o'tish haroratining o'zgarishi);

Termometr yordamida issiqlikni olib tashlash;

Yo'naltiruvchi nuqta ampulasidagi bosimning standart bosimdan og'ishi.

Hisob-kitoblarda barcha ko'rsatilgan noaniqliklar yagona qonun bo'yicha taqsimlangan deb taxmin qilinadi.

Ushbu ma'lumotlarning noaniqliklari, odatda, miqdor qiymatining uning taxminidan chetga chiqishi chegaralari ko'rinishida taqdim etiladi. Miqdorning qiymati haqidagi to'liq bo'lmagan bilimlarni rasmiylashtirishning eng keng tarqalgan usuli yagona taqsimot qonunini postulatsiya qilishda belgilangan chegaralar doirasida ushbu qiymatning mumkin bo'lgan qiymatlari (pastki b i - va yuqori b i + ) Uchun i-kiritilgan miqdor. Bunday holda, B tipidagi standart noaniqlik bilan aniqlanadi taniqli formula Yagona taqsimot qonuniga ega bo'lgan o'lchov natijalarining standart og'ishi uchun (8.2-bo'lim):

, (10-5)

va simmetrik chegaralar uchun
, formula bo'yicha

(10-6)

Albatta, kirish miqdorlarini taqsimlashning boshqa qonuniyatlari mavjud bo'lganda, B tipidagi noaniqlikni hisoblash uchun boshqa munosabatlardan foydalanish kerak. Qoplash koeffitsientini aniqlash uchun siz jadvaldagi ma'lumotlardan foydalanishingiz mumkin. 10-2.

10-2-jadval

Turli taxminlar uchun qamrov koeffitsienti qiymatlari

kirish miqdorini taqsimlash

Kirish miqdori noaniqligining taxminiy taqsimoti	Qoplash ehtimoli R, qaysi mos keladi U(x i )	Koeffitsient qamrab olish k
Yagona taqsimlash
Oddiy taqsimot	1.0 (ruxsat etilgan chegara qiymatlar)
Noma'lum tarqatish

Eslatma. Agar chiqarib tashlanmaydigan tizimli xatolar yig'indisining chegarasi ma'lum bo'lsa th(P), yagona (teng ehtimolli) qonun bo'yicha taqsimlangan bo'lsa, standart noaniqlikni (8-38) formuladan foydalanib hisoblash kerak.

(10-7)

Qayerda k– songa qarab qoplash koeffitsienti m B tipidagi istisno qilinmagan noaniqliklarning yig'indisi va ishonch ehtimoliga bog'liq R. Qoplash darajasi k=1,1 da P=0,95; k=1,4 da P=0,99 va m>4. Formula (10-7) quyidagi transformatsiyadan olinadi:

(10-8)

Kirish miqdoridagi noaniqliklar o'zaro bog'liq bo'lishi mumkin. Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun o'lchov natijalarining mos keladigan juftliklari qo'llaniladi. Hisob-kitoblar (9-14) formula bo'yicha amalga oshiriladi.

Umumiy standart noaniqlikni hisoblash. Chiqarish miqdorining umumiy noaniqligi o'lchov xatosi tushunchasida bilvosita o'lchovlarning xatolarini hisoblash uchun ishlatiladigan bir xil formulalar yordamida aniqlanadi.

Kirish miqdorlarining korrelyatsiya qilinmagan baholari bo'lsa, umumiy standart noaniqlik
formula bo'yicha hisoblangan (9.3.1. va 9.3.2. bo'limlar):

(10-9)

Qayerda
– chiqish miqdorining kirish miqdoriga nisbatan sezgirlik koeffitsientlari x i , u(x i ) – A va/yoki B tipidagi standart og‘ishlar.

O'lchov natijasining kengaytirilgan noaniqligini baholash. Kengaytirilgan noaniqlikni baholash standart noaniqlik mahsulotiga teng u Bilan (y) qamrov koeffitsienti uchun o'lchov natijasi k:

U R (y) = k u Bilan (y) (10-10)

(10-11)

Talabalarni taqsimlash jadvallaridan foydalanish, qoplash darajasi ehtimollik bilan P=0,95 formula bilan aniqlanadi
(11-ilova).

Umumiy standart noaniqlikni (10-9) baholash formulasini ko'proq yozish mumkin oddiy shaklda

, (10-12)

shuningdek, erkinlik darajalari sonini aniqlash uchun formula (10-11).

, (10-13)

Qayerda
- da erkinlik darajalari soni to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlar kirish miqdori, n- to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlar soni,
– mos ravishda A va B tipidagi standart noaniqliklarni baholash.

A tipidagi noaniqlikning hissasini baholashda u olinadi
, va B turiga ko'ra
. Bunday sharoitda, agar noaniqlik A turidan foydalangan holda baholansa, shuni ko'rsatish mumkin faqat bitta kirish miqdori, keyin formula (10-13) soddalashtiriladi

, (10-14)

Qayerda n A- A turi bo'yicha hisoblangan kirish miqdorini takroriy o'lchovlar soni.

O'lchov natijalarini taqdim etish. O'lchov natijalarini taqdim etishda Qo'llanma tahlil va/yoki faollashtirish uchun etarli ma'lumotni taqdim etishni tavsiya qiladi o'lchov natijalarini olishning butun jarayonini takrorlang va noaniqliklarni hisoblash, xususan:

O'lchov natijalarini olish algoritmi;

Tizimli xatolar va ularning noaniqliklarini bartaraf etish uchun barcha tuzatishlarni hisoblash algoritmi;

Foydalanilgan barcha ma'lumotlarning noaniqliklari va ular qanday olinganligi;

Jami va kengaytirilgan noaniqliklarni, shu jumladan qoplash faktorining qiymatini hisoblash algoritmlari k.

O'lchov natijalari bo'yicha hujjatlar quyidagilarni o'z ichiga olishi kerak:

u c- umumiy noaniqlik;

U p(y) - ehtimollik bo'yicha kengaytirilgan noaniqlik R;

k– qamrov koeffitsienti;

u i- kiritilgan miqdorlar to'g'risidagi ma'lumotlar;

– erkinlik darajalarining samarali soni.

Misol uchun, agar o'lchov natijasi qismning uzunligi bo'lsa, u holda o'lchov hisobotida odatda quyidagi yozuv kiritiladi: "Qismning uzunligi 153,2 mm. O'lchov natijasining kengaytirilgan noaniqligi ± 1,4 mm qamrov faktori 2" yoki "O'lchovlar qismning uzunligi 2 qamrov koeffitsienti bilan (151,8 - 154,6) mm oralig'ida ekanligini ko'rsatdi." Odatiy bo'lib, bu natijalar 0,95 qamrab olish ehtimoliga mos keladi deb taxmin qilinadi.

Qadrli hamkasblar!

Sizni ishtirok etishga taklif qilamiz

ilmiy-amaliy axborot va maslahat seminari:

"GOST ISO/IEC 17025-2009 talablariga muvofiq SI kalibrlashda o'lchov noaniqligini baholash"

Seminarni Igor Petrovich Zaxarov olib boradi,

Texnika fanlari doktori, professor, muallif o'quv qurollari"Nazariy metrologiya" (2000), "O'lchov natijalarini qayta ishlash" (2002), "O'lchovlardagi noaniqlik nazariyasi" (2002), "Elektr va radio o'lchovlari sohasidagi standartlar" (2008), "Dummilar uchun o'lchovlarning noaniqligi". va ... boshliqlar, tahrir. 4-chi" (2016), "Metrologiya va o'lchash texnologiyasi: uch jildli ma'lumotnoma" (2016), ishlab chiquvchi uslubiy tavsiyalar: PM X 33.1405-2005 "Metrologik ish paytida o'lchov noaniqligini baholash", STU-R UkrAO 913.15: 2007 "Sinov va kalibrlash laboratoriyalarini metrologik qo'llab-quvvatlash bo'yicha tavsiyalar", RMU 13-064-2008 "Kalibrlashni nazorat qilishda o'lchash metodologiyasi" asboblar texnologiyasi" (2008).

Seminar dasturida:

1. O'lchov noaniqligiga kirish

· GOST ISO/IEC 17025-2009 va o'lchov noaniqligini baholash uchun MRA talablari.

· Rivojlanish tarixi va normativ-huquqiy baza o'lchov noaniqligini baholash.

· O'lchov noaniqligini baholashning asosiy yondashuvlari.

· O'lchov noaniqligini baholashda namunaviy yondashuvning asosiy tamoyillari.

· O'lchov noaniqligini baholashning statistik usullari.

· O'lchov noaniqligini baholashning statistik bo'lmagan usullari. Tasdiqlangan va kalibrlangan o'lchov asboblari (MI) tomonidan amalga oshiriladigan B tipidagi standart noaniqliklarni baholash xususiyatlari. SI aniqlik sinflari va ularni o'lchov noaniqligini baholashda hisobga olish.

2. "O'lchovlardagi noaniqlikni ifodalash bo'yicha qo'llanma" (GOST R 54500.3-2011) ga muvofiq o'lchovlardagi noaniqlikni baholashning asosiy algoritmi.

· Model tenglamasini yozib olish.

· Kiritilgan miqdorlarni baholash.

· O'lchangan miqdorning son qiymatini hisoblash.

· Kirish miqdorlarining standart noaniqliklarini baholash sezgirlik koeffitsientlari va noaniqlik hissalarini hisoblash.

· Umumiy standart noaniqlikni hisoblash;

· Erkinlik va kengaytirilgan noaniqlik darajalarining samarali sonini aniqlash.

· Noaniqlikni hisobga olgan holda o'lchov natijasini qayd etish. Yaxlitlash qoidalari.

· Noaniqlik byudjeti.

· Amalga oshirish dasturiy vosita o'lchov noaniqligini baholash uchun Excel muhitiga asoslangan. Noaniqlik hissalarini hisoblash uchun qisman oshirish usuli.

· Model tenglamalarining maxsus holatlari uchun umumiy standart noaniqlikni hisoblash.

· O'lchovlarning umumiy standart noaniqligini hisoblashda nisbiy standart noaniqliklardan foydalanish.

· O'lchov noaniqligini baholashda korrelyatsiyani hisobga olish.

· Qisqartirish usuli.

· Monte-Karlo usuli va uning o'lchov noaniqligini baholashni takomillashtirish uchun qo'llanilishi.

· Test hisobotlarini tayyorlash.

· Amaliy dars. Natijalarni qayta ishlash va sinov laboratoriyalarida o'lchov noaniqligini baholash misollari har xil turlari o'lchovlar (mexanik, geometrik, elektr, radiotexnika, issiqlik va boshqalar).

Kalibrlashda noaniqlikni baholash (Qo'llanma EA-4/02, RMG 115-2011).

· Shartlar va ta'riflar.

· Qiyosiy tahlil"tekshirish" va "kalibrlash" operatsiyalari.

· Kalibrlashda qo'llaniladigan usullar va o'lchash asboblari.

· Kalibrlash paytida o'lchov noaniqligini baholash o'lchash asboblari. Model tenglamalarini, asosiy munosabatlarni, noaniqlik byudjetlarini yozish.

· O'lchovlarni kalibrlashda o'lchov noaniqligini baholash. Model tenglamalarini, asosiy munosabatlarni, noaniqlik byudjetlarini yozish.

· Amaliy dars. Kalibrlashda o'lchov noaniqligini baholashga misollar.

· Kalibrlash protseduralarini tekshirish.

· Kalibrlash sertifikatlarini ro'yxatdan o'tkazish.