"To'g'ri" uchburchakning nomidan undagi bir burchak 90 daraja ekanligi ayon bo'ladi. Qolgan burchaklarni uchburchaklarning oddiy teoremalari va xossalarini eslash orqali topish mumkin.

Sizga kerak bo'ladi

• Sinuslar va kosinuslar jadvali, Bradis jadvali

Ko'rsatmalar

1. Rasmda ko'rsatilganidek, uchburchakning burchaklarini A, B va C harflari bilan belgilaymiz. BAC burchagi 90º ga teng, qolgan ikkita burchak a va b harflari bilan belgilanadi. Uchburchakning oyoqlarini a va b harflari bilan, gipotenuzani esa c harfi bilan belgilaymiz.

2. Keyin sina = b/c, va kosa = a/c uchburchakning ikkinchi o'tkir burchagi uchun ham xuddi shunday: sinb = a/c va cosb = b/c qaysi tomonlarini bilishimizga qarab, sinuslar yoki kosinuslarni hisoblaymiz burchaklar va a va b qiymatlari uchun Bradis jadvaliga qaraymiz.

3. Burchaklardan birini topib, siz uchburchakning ichki burchaklarining yig'indisi 180º ekanligini eslay olasiz. Bu shuni anglatadiki, a va b ning yig'indisi 180º - 90º = 90º ga teng, keyin jadvallardan a qiymatini hisoblab, b ni topish uchun quyidagi formuladan foydalanishimiz mumkin: b = 90º - a.

4. Agar uchburchakning tomonlaridan biri notanish bo'lsa, u holda Pifagor teoremasini qo'llaymiz: a²+b²=c². Undan boshqa ikkitasi orqali notanish tomonning ifodasini chiqaramiz va burchaklardan birining sinusi yoki kosinusini topish uchun uni formulaga almashtiramiz.

Maslahat 2: To'g'ri uchburchakda gipotenuzani qanday topish mumkin

Gipotenuza - bu to'g'ri burchakka qarama-qarshi bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchakning tomoni. Gipotenuza to'g'ri burchakli uchburchakning eng uzun tomonidir. To'g'ri burchakli uchburchakning qolgan tomonlari oyoqlar deb ataladi.

Sizga kerak bo'ladi

• Geometriya bo'yicha asosiy bilimlar.

Ko'rsatmalar

1. Gipotenuzaning uzunligining kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng. Ya'ni, gipotenuzaning uzunligi kvadratini topish uchun oyoqlarning uzunligini kvadratga aylantirib, uni qo'shish kerak.

2. Gipotenuzaning uzunligi uning uzunligi kvadratining kvadrat ildiziga teng. Uning uzunligini topish uchun biz ajratamiz Kvadrat ildiz oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng sondan. Olingan raqam gipotenuzaning uzunligi bo'ladi.

Mavzu bo'yicha video

Eslatma!
Gipotenuzaning uzunligi to'g'ri, shuning uchun ildizni ajratib olishda radikal ifoda noldan katta bo'lishi kerak.

Foydali maslahat
To'g'ri burchakli uchburchakda gipotenuzaning uzunligini oyog'ini 2 ning ildiziga ko'paytirish orqali hisoblash mumkin.

Maslahat 3: To'g'ri burchakli uchburchakda o'tkir burchakni qanday aniqlash mumkin

To'g'ridan-to'g'ri karbonli uchburchak, ehtimol, tarixiy nuqtai nazardan eng mashhur geometrik raqamlardan biridir. Pifagor "shimlari" faqat "Evrika!" bilan raqobatlasha oladi. Arximed.

Sizga kerak bo'ladi

• - uchburchakni chizish;
• - hukmdor;
• - transportyor

Ko'rsatmalar

1. Odatdagidek, uchburchak burchaklarining cho'qqilari bosh lotin harflari (A, B, C) bilan, qarama-qarshi tomonlari esa kichik lotin harflari (a, b, c) yoki uchburchak uchlari nomlari bilan belgilanadi. bu tomonni (AC, BC, AB) hosil qiladi.

2. Uchburchak burchaklarining yig'indisi 180 ga teng. To'rtburchak shaklida uchburchak bir burchak (to'g'ri) har doim 90 daraja bo'ladi, qolganlari esa o'tkir, ya'ni. butun yo'lda 90 darajadan kamroq. To'rtburchakda qanday burchak borligini aniqlash uchun uchburchak to'g'ri bo'lsa, uchburchakning tomonlarini o'lchash va eng kattasini aniqlash uchun o'lchagichdan foydalaning. U gipotenuza (AB) deb ataladi va to'g'ri burchakka (C) qarama-qarshi joylashgan. Qolgan ikki tomon to'g'ri burchak hosil qiladi va oyoqlar (AC, BC) deb ataladi.

3. Qaysi burchak o'tkirligini aniqlaganingizdan so'ng, burchakni transportyor yordamida o'lchashingiz yoki matematik formulalar yordamida hisoblashingiz mumkin.

4. Burchakning o'lchamini transportyorning tayanchi bilan aniqlash uchun uning uchini (uni A harfi bilan belgilaymiz) o'tkazgichning markazidagi chizg'ichga maxsus belgi bilan tekislang AC oyog'i uning yuqori qismiga to'g'ri kelishi kerak; chekka. O'tkazgichning yarim doira shaklidagi qismida AB gipotenuzasi o'tadigan nuqtani belgilang. Bu nuqtadagi qiymat gradusdagi burchakka mos keladi. Agar o'tkazgichda 2 ta qiymat ko'rsatilgan bo'lsa, u holda o'tkir burchak uchun siz kichikroqni tanlashingiz kerak, o'tkir burchak uchun - kattaroq.

6. Bradis mos yozuvlar jadvallarida olingan qiymatni toping va natijada olingan raqamli qiymat qaysi burchakka mos kelishini aniqlang. Bizning buvilarimiz bu usuldan foydalanganlar.

7. Hozirgi vaqtda trigonometrik formulalarni hisoblash funktsiyasiga ega kalkulyatorni olish kifoya. Aytaylik, o'rnatilgan Windows kalkulyatori. "Kalkulyator" ilovasini ishga tushiring, "Ko'rish" menyusidagi "Muhandislik" bandini tanlang. Kerakli burchakning sinusini hisoblang, aytaylik sin(A) = BC/AB = 2/4 = 0,5

8. Kalkulyatorni yoqing teskari funktsiyalar, kalkulyator displeyidagi INV tugmasini bosish orqali, keyin arksinus funksiyasini hisoblash uchun tugmani bosing (ekranda minus birinchi quvvatga gunoh sifatida ko'rsatilgan). Hisoblash oynasida yana bir yozuv paydo bo'ladi: asind (0,5) = 30. Ya'ni. kerakli burchak 30 daraja.

Maslahat 4: Uchburchakda noma'lum tomonni qanday aniqlash mumkin

Uchburchakning noma'lum tomonini hisoblash usuli nafaqat topshiriq shartlariga, balki nima uchun bajarilayotganiga ham bog'liq. Xuddi shunday muammoga nafaqat geometriya darslarida maktab o'quvchilari, balki turli sohalarda ishlaydigan muhandislar, interyer dizaynerlari, kesuvchilar va boshqa ko'plab kasblar vakillari ham duch kelishadi. Turli maqsadlar uchun hisob-kitoblarning to'g'riligi boshqacha bo'lishi mumkin, ammo ularning qoidasi maktab muammosi kitobidagi kabi qoladi.

Sizga kerak bo'ladi

• – parametrlari berilgan uchburchak;
• - kalkulyator;
• - qalam;
• - qalam;
• - transportyor;
• - qog'oz;
• – AutoCAD dasturiga ega kompyuter;
• – sinuslar va kosinuslar teoremalari.

Ko'rsatmalar

1. Vazifa shartlariga mos keladigan uchburchak chizing. Uchburchakni uch tomon, ikki tomon va ular orasidagi burchak yoki yon va ikkita qo'shni burchak bo'ylab qurish mumkin. Bu borada AutoCAD dasturida daftar va kompyuterda ishlash tezislari bir xil. Shunday qilib, topshiriq bir yoki 2 tomonning va bir yoki 2 burchakning o'lchamlarini qat'iy ravishda ko'rsatishi kerak.

2. Ikki tomon va burchak bo'ylab qurishda, varaqda etakchi tomonga teng segmentni torting. Protraktorning yordami bilan bu burchakni chetga surib qo'ying va ikkinchisini chizing tomoni, shartda berilgan o'lchamni chetga surib qo'yish. Agar sizga bir tomon va ikkita qo'shni burchak berilsa, avval chizib oling tomoni, keyin hosil bo'lgan segmentning 2 uchidan burchaklarni chetga surib qo'ying va boshqa ikki tomonni torting. ABC uchburchagini belgilang.

3. AutoCAD dasturida har bir kishi "Segment" asbobi yordamida tartibsiz uchburchakni qurishda qulayroqdir. Siz uni asosiy yorliq orqali topasiz, Chizma oynasini afzal ko'rasiz. O'zingiz bilgan tomonning koordinatalarini, so'ngra ikkinchi berilgan segmentning yakuniy nuqtasini belgilang.

4. Uchburchak turini aniqlang. Agar u to'rtburchak bo'lsa, unda notanish tomon Pifagor teoremasi yordamida hisoblanadi. Gipotenuza oyoqlarning kvadratlari yig'indisining kvadrat ildiziga teng, ya'ni c=?a2+b2. Shunga ko'ra, ularning har bir oyog'i gipotenuza va mashhur oyoq kvadratlari orasidagi farqning kvadrat ildiziga teng bo'ladi: a=?c2-b2.

5. Bir tomoni va ikkita qo'shni burchagi bo'lgan uchburchakning noma'lum tomonini hisoblash uchun sinuslar qonunidan foydalaning. a tomoni gunohga bo'lganidekmi? ? Va? V Ushbu holatda- qarama-qarshi burchaklar. Masala shartlari bilan belgilanmagan burchakni uchburchakning ichki burchaklarining yig‘indisi 180° ekanligini eslab topish mumkin. Undan o'zingiz bilgan 2 burchakning yig'indisini ayiring. Kashf qiling noma'lum senga tomoni b, proportsiyani odatiy usul yordamida yechish, ya'ni mashhurni ko'paytirish tomoni va gunoh haqida? va bu mahsulotni gunohga bo'lish?. Siz b=a*sin?/sin? formulasini olasiz.

6. Agar siz a va b tomonlarini va burchakni bilsangiz? ular orasida kosinuslar qonunidan foydalaning. Notanish c tomoni boshqa 2 tomonning kvadratlari yig'indisining kvadrat ildiziga teng bo'ladi, shu tomonlarning ikki barobar ko'paytmasi, ular orasidagi burchakning kosinusiga ko'paytiriladi. Ya'ni c=?a2+b2-2ab*cos?.

Mavzu bo'yicha video

Maslahat 5: To'g'ri uchburchakda burchakni qanday hisoblash mumkin

To'g'ridan-to'g'ri karbonli Uchburchak ikki o'tkir burchakdan iborat bo'lib, ularning kattaligi tomonlarning uzunligiga bog'liq, shuningdek, o'zgarmas o'zgarmas qiymati 90 ° bo'lgan bir burchakdan iborat. Trigonometrik funktsiyalardan yoki Evklid fazosida uchburchakning uchlaridagi burchaklar yig'indisi teoremasidan foydalanib, o'tkir burchakning o'lchamini darajalarda hisoblashingiz mumkin.

Ko'rsatmalar

1. Agar muammo shartlari faqat uchburchak tomonlari o'lchamlarini beradigan bo'lsa, trigonometrik funktsiyalardan foydalaning. Aytaylik, 2 oyoq uzunligidan (qisqa tomonlari to'g'ri burchakka ulashgan) 2 ta o'tkir burchakning har birini hisoblashingiz mumkin. O'sha burchakning tangensi (?), A oyog'iga tutash, qarama-qarshi tomonning uzunligini (B oyog'i) A tomonning uzunligiga bo'lish yo'li bilan topish mumkin: tan(?) = B/A. Tangensni bilib, tegishli burchakni darajalarda hisoblashingiz mumkin. Buning uchun arktangens funksiyasi berilgan: ? = arctg(tg(?)) = arctg(B/A).

2. Xuddi shu formuladan foydalanib, siz A oyog'iga qarama-qarshi yotgan boshqa o'tkir burchakning qiymatini topishingiz mumkin. Shunchaki tomonlarning belgilarini o'zgartiring. Ammo siz buni aksincha, boshqa juft trigonometrik funksiyalar - kotangent va yoy kotangenti yordamida amalga oshirishingiz mumkin. B burchakning kotangensi qo'shni A oyog'ining uzunligini qarama-qarshi oyoqning B uzunligiga bo'lish yo'li bilan aniqlanadi: tg(?) = A/B. Yoy kotangenti esa olingan qiymatdan burchak qiymatini darajalarda chiqarishga yordam beradi: ? = arsctg(stg(?)) = arsctg(A/V).

3. Agar dastlabki sharoitlarda oyoqlardan birining uzunligi (A) va gipotenuza (C) berilsa, u holda burchaklarni hisoblash uchun sinus va kosinusga teskari funksiyalardan - arksinus va arkkosinusdan foydalaniladi. O'tkir burchak sinusi? qarama-qarshi oyoq B uzunligining C gipotenuzasi uzunligiga nisbatiga teng: sin(?) = B/C. Bu shuni anglatadiki, bu burchakning qiymatini darajalarda hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalaning: ? = arcsin(V/C).

4. Burchakning kosinusu haqida nima deyish mumkin? uchburchakning shu cho‘qqisiga tutashgan A oyoq uzunligining C gipotenuzaning uzunligiga nisbati bilan aniqlanadi. Demak, burchakni graduslarda hisoblash uchun oldingi formulaga o‘xshab, quyidagi tenglikdan foydalanish kerak. : ? = arkkos (A/C).

5. Uchburchak burchaklarining yig'indisi haqidagi teorema, agar masala shartlari o'tkir burchaklardan birining qiymatini beradigan bo'lsa, trigonometrik funktsiyalardan foydalanishni keraksiz qiladi. Bunday holda, noma'lum burchakni (?) hisoblash uchun 180 ° dan ikkita ma'lum burchakning qiymatlarini osongina ayirish kerak - to'g'ri (90 °) va o'tkir (?): ? = 180° – 90° – ? = 90° – ?.

Eslatma!
H balandligi ABC uchburchakni unga o'xshash ikkita to'g'ri burchakli uchburchakka ajratadi. Bu erda uch burchakdagi uchburchaklarning o'xshashligi belgisi ishga tushiriladi.

Ko'rsatmalar

Uchburchakdagi o'tkir burchakning o'lchamini hisoblash uchun siz uning barcha tomonlari qiymatlarini bilishingiz kerak. To'g'ri burchakli uchburchakning elementlari uchun kerakli yozuvni qabul qiling:

c - gipotenuza;
a, b - oyoqlar;
A - o'tkir burchak, bu oyoqqa qarama-qarshi bo'lgan b;
B - a oyog'iga qarama-qarshi bo'lgan o'tkir burchak.

Buning uchun Pifagor teoremasidan foydalanib, noma'lumning uzunligini hisoblang. Agar oyoq - a - c ma'lum bo'lsa, u holda oyoq - b hisoblanishi mumkin; Buni amalga oshirish uchun gipotenuzaning c uzunligi kvadratidan oyoq uzunligining kvadratini - a ni olib tashlang, so'ngra olingan qiymatning kvadrat ildizini oling.

Shunga o'xshash tarzda, agar gipotenuza c - b ma'lum bo'lsa, a oyog'ini hisoblashingiz mumkin, buning uchun gipotenuzaning kvadratidan - b kvadratini ayiring; Shundan so'ng, olingan natijadan kvadrat ildizni chiqarib oling. Agar ikkita oyoq ma'lum bo'lsa va siz gipotenuzani topishingiz kerak bo'lsa, oyoqlarning uzunliklarining kvadratlarini qo'shing va olingan qiymatdan kvadrat ildizni oling.

Trigonometrik funksiyalar formulasidan foydalanib, A burchak sinusini hisoblang: sinA=a/c. Aniqroq natijalarga erishish uchun kalkulyatordan foydalaning. Olingan qiymatni 4 kasrgacha yaxlitlang. Xuddi shunday sinB=b/c uchun B burchak sinusini toping.

Bradisning "To'rt xonali matematik jadvallari" dan foydalanib, bu burchaklarning ma'lum qiymatlaridan foydalanib, burchaklarning qiymatlarini toping. Buning uchun Bradisning "Jadvallari" ning VIII jadvalini oching va unda oldindan hisoblangan sinuslarning qiymatini toping. Ushbu jadvalda birinchi ustun "A" da kerakli burchakning qiymatini ko'rsatadi. Ustunning "A" qatorida burchak uchun daqiqalar qiymatini toping.

Mavzu bo'yicha video

Eslatma

Bradis jadvallari to'rtta kasr bilan cheklangan qiymatlarni o'z ichiga oladi, shuning uchun hisob-kitoblaringizni ushbu chegaraga yaxlitlang.

Foydali maslahat

Uning sinus qiymatini hisoblagandan so'ng burchakni aniqlash uchun siz trigonometrik funktsiyalarga ega bo'lgan kalkulyatordan foydalanishingiz mumkin.

Manbalar:

• darajalarni hisoblash

Kvadratchalarni hisoblash dastlab ba'zi talabalarni qo'rqitadi. Keling, ular bilan qanday ishlashni va nimalarga e'tibor berishni ko'rib chiqaylik. Biz ularning xususiyatlarini ham taqdim etamiz.

Ko'rsatmalar

Biz kalkulyatordan foydalanish haqida gapirmaymiz, garchi, albatta, ko'p hollarda bu shunchaki zarur.

Demak, x sonining kvadrati y soni bo'lib, x sonini beradi.

Siz bitta muhim narsani eslab qolishingiz kerak: kvadrat ildiz faqat ijobiy raqamdan hisoblanadi (biz murakkab raqamlarni olmaymiz). Nega? Yuqorida nima yozilganiga qarang. Ikkinchi muhim nuqta: ildizni ajratib olish natijasi, agar qo'shimcha shartlar bo'lmasa, umumiy holatda ikkita raqam mavjud: + y va - y (umumiy holatda y moduli), chunki ularning ikkalasi ham asl soni x, bu ta'rifga zid kelmaydi.

Nolning ildizi nolga teng.

Endi aniq misollar uchun. Kichik raqamlar uchun (va shuning uchun ildizlar - teskari operatsiya sifatida) ularni ko'paytirish jadvali sifatida eslab qolish yaxshiroqdir. Men 1 dan 20 gacha raqamlar haqida gapiryapman. Bu sizning vaqtingizni tejaydi va siz izlayotgan ildizning mumkin bo'lgan qiymatini baholashga yordam beradi. Masalan, 144 = 12 ning ildizi va 13 = 169 ning ildizi ekanligini bilib, 155 sonining ildizi 12 dan 13 gacha ekanligini taxmin qilishingiz mumkin. Shunga o'xshash taxminlar kattaroq raqamlar uchun ham qo'llanilishi mumkin, ularning farqi bo'ladi. faqat bu operatsiyalarni bajarish murakkabligi va vaqtida bo'lishi kerak.

Yana bir oddiy va qiziqarli usul ham bor. Keling, buni misol bilan ko'rsatamiz.

16 raqami bo'lsin. Keling, bu qanday raqam ekanligini bilib olaylik. Buning uchun biz 16 dan ketma-ket ayirish qilamiz tub sonlar va bajarilgan operatsiyalar sonini hisoblang.

Demak, 16-1=15 (1), 15-3=12 (2), 12-5=7 (3), 7-7=0 (4). 4 ta amal - kerakli raqam 4. Farq 0 ga aylanmaguncha yoki ayiriladigan keyingi tub sondan oddiygina kichikroq bo'lguncha ayirish kerak.

Ushbu usulning kamchiligi shundaki, bu usulda siz ildizning faqat butun qismini bilib olishingiz mumkin, lekin uning to'liq aniq qiymatini emas, balki ba'zida taxmin yoki hisoblash xatosi ichida bu etarli.

Ba'zi asosiylari: yig'indining (farqning) ildizi ildizlarning yig'indisi (farqi) emas, balki hosilaning ildizi (ko'paytma) ildizlarning mahsulotiga (bo'limi) tengdir.

X sonining kvadrat ildizi x sonining o'zi.

Mavzu bo'yicha video

Manbalar:

• kvadrat ildizni qanday hisoblash mumkin

Maktab planimetriyasi kursidan biz ta'rifni bilamiz: uchburchak - bu bir xil chiziqda yotmaydigan uchta nuqtadan va bu nuqtalarni juft-juft qilib bog'laydigan uchta segmentdan iborat geometrik figura. Nuqtalar cho'qqilar deb ataladi va segmentlar uchburchakning tomonlari deb ataladi. Quyidagi turlar bo'linadi: o'tkir burchakli va to'rtburchaklar. Uchburchaklar ham tomonlariga ko'ra tasniflanadi: teng yonli, teng yonli va shkalasi.
Uchburchakning turiga qarab, uning burchaklarini aniqlashning bir necha yo'li mavjud, ba'zida faqat uchburchak shaklini bilish kifoya.

Ko'rsatmalar

Agar uchburchak to'g'ri burchakka ega bo'lsa, u to'g'ri burchakli bo'ladi. Buning yordamida siz trigonometrik hisoblardan foydalanishingiz mumkin.

IN berilgan burchak∠C = 90º, to'g'ri chiziq sifatida, uchburchak tomonlarining uzunliklarini bilgan holda, ∠A va ∠B burchaklar formulalar yordamida hisoblanadi: cos∠A = AC/AB, cos∠B = BC/AB. Burchaklarning daraja o'lchovlarini kosinuslarga murojaat qilish orqali topish mumkin.

Ikki tomoni teng bo'lsa, uchburchak teng yon tomonli, uchinchi tomoni esa uchburchakning asosi deb ataladi.

Burchaklar teng, ya'ni. ∠A = ∠B. Uchburchakning xususiyatlaridan biri shundaki, uning burchaklari har doim 180º ga teng, shuning uchun kosinus teoremasidan foydalanib ∠C burchakni hisoblab, ∠A va ∠B burchaklarni quyidagicha hisoblash mumkin: ∠A = ∠B = (180º - ∠C)/2

Mavzu bo'yicha video

Manbalar:

• uchburchak burchagini hisoblash

Trigonometrik funktsiyalar bilan bog'liq amaliy muammolarni hal qilishda qiymatlarni hisoblashning eng keng tarqalgan ehtiyoji hisoblanadi sinus yoki CO sinus berilgan burchak.

Ko'rsatmalar

Birinchi variant klassik bo'lib, qog'oz, protraktor va qalam (yoki qalam) ta'rifiga ko'ra sinus burchak to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasiga qarama-qarshi tomoniga teng. Ya'ni, qiymatni hisoblash uchun burchaklaridan biri sinusi sizni qiziqtirgan burchakka teng bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchakni qurish uchun transportyordan foydalanishingiz kerak. Keyin gipotenuzaning va qarama-qarshi oyoqning uzunligini o'lchab, ikkinchisini kerakli aniqlik bilan birinchisiga bo'ling.

Ikkinchi variant - maktab. Maktabdan har bir kishi turli burchaklardagi minglab trigonometrik qiymatlarni o'z ichiga olgan "Bradis jadvallarini" eslaydi. Siz qog'oz nashrini ham, uning elektron hamkasbini ham pdf formatida qidirishingiz mumkin - ular Internetda mavjud. Jadvallarni topib, qiymatni toping sinus zarur burchak qiyin bo'lmaydi.

Uchinchi variant eng maqbuldir. Agar kirish imkoningiz bo'lsa, siz standart Windows OT kalkulyatoridan foydalanishingiz mumkin. Uni kengaytirilgan rejimga o'tkazish kerak. Buning uchun menyuning "Ko'rish" bo'limida "Muhandislik" ni tanlang. Kalkulyatorning ko'rinishi o'zgaradi - xususan, trigonometrik funktsiyalarni hisoblash tugmalari paydo bo'ladi burchak, sinusini hisoblashingiz kerak. Buni klaviaturadan yoki sichqoncha kursori bilan kerakli kalkulyator tugmachalarini bosish orqali amalga oshirishingiz mumkin. Yoki shunchaki kerakli qiymatni kiritishingiz mumkin (CTRL + C va CTRL + V). Shundan so'ng, uni hisoblash kerak bo'lgan birliklarni tanlang - trigonometrik funktsiyalar uchun bu radian, daraja yoki rad bo'lishi mumkin. Bu hisoblangan qiymat kiritish maydoni ostida joylashgan uchta kalit qiymatlaridan birini tanlash orqali amalga oshiriladi. Endi “gunoh” deb belgilangan tugmani bosish orqali siz savolingizga javob olasiz.

To'rtinchi variant eng zamonaviy hisoblanadi. Internet davrida deyarli har bir yuzaga keladigan muammolarni taklif qiladigan onlayn echimlar mavjud. Foydalanuvchi uchun qulay interfeys va yanada rivojlangan funksionallikka ega trigonometrik funktsiyalar uchun onlayn kalkulyatorlarni topish qiyin. Ularning eng yaxshilari nafaqat individual funktsiyaning qiymatlarini, balki to'liq hisoblashni ham taklif qiladi murakkab ifodalar bir nechta funktsiyalardan.

Trigonometrik funktsiyalar to'g'ri burchakli uchburchaklarni o'rganish natijasida paydo bo'lgan elementar funktsiyalardir. Ular bu figuralarning tomonlarini o'tkir burchaklar va gipotenuzaga bog'liqligini ifodalaydi. Sinus to'g'ridan-to'g'ri trigonometrik funktsiyadir.

Ko'rsatmalar

Agar ko'rib chiqilayotgan uchburchak to'g'ri burchakli bo'lsa, u holda o'tkir burchaklar uchun asosiy trigonometrik funktsiyadan foydalaning, bu berilgan tomonga qarama-qarshi tomonning nisbati. o'tkir burchak, to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasiga. Shuni esda tuting: gipotenuzaga qarama-qarshi burchak har doim 90 ° dir. Va sinus burchak 90 ° da har doim birga teng.

Agar ko'rib chiqilayotgan uchburchak ixtiyoriy bo'lsa, u holda a burchak sinusining qiymatini topish uchun ushbu burchakning kosinus qiymatini hisoblang. Buni amalga oshirish uchun kosinus teoremasidan foydalaning, unga ko'ra bir tomonning uzunligi kvadrati ikkinchi tomon uzunligining kvadratiga plyus uchinchi tomon uzunligining kvadratiga minus ikkinchi tomonning ikki baravar ko'paytmasiga teng bo'lishi kerak. va uchinchi tomonlar, ikkinchi va uchinchi tomonlar orasidagi burchakka ko'paytiriladi. KMN uchburchak uchun KM2=NM2+ NK2-2NM*NK*cosl. Bu yerdan cosl=KM2-NM2-NK22NM*NK va sin2 l=1-cos2 l formulasidan foydalanib sinl=1-cos2l ni hisoblang.

Burchakning sinusini topishning yana bir usuli - uchburchak maydoni uchun ikki xil formuladan foydalanish. Bittasi - unda faqat uzunliklar ishtirok etadi (Geron formulasi). Siz uchburchakning barcha tomonlari uzunligini bilishingiz kerak. Faraz qilaylik, tomonlari m, n, k Unda quyidagi Heron formulasidan foydalaning: S=p△*p△-n*p△-k*(p△)-m), bunda uchburchakning yarim perimetri: n+. k+m2=p△A ikkinchi formula ikki tomonning uzunliklari va bu tomonlar orasidagi burchak sinusi qiymatining mahsulotidir: S (△) = n* k* sinµ S ning qiymati bir xil bo'lsa, to'g'ri formulalarni tenglashtiring: p△*p△-n*p△-k*(p△-m)= n*k* sinµ Va bundan a burchakning sinusini toping qarama-qarshi tomoni C: sin µ =p△*p△-n*p△-k*(p△-m)n* k Qolgan burchaklarning sinuslarini oxirgisiga o‘xshash formulalar yordamida topish mumkin.

Mavzu bo'yicha video

Funktsiya bir nechta miqdorlar o'rtasidagi munosabatni shunday belgilaydiki, uning argumentlarining berilgan qiymatlari boshqa miqdorlarning qiymatlari (funktsiya qiymatlari) bilan bog'lanadi. Funktsiyani hisoblash uning o'sishi yoki kamayishi sohasini aniqlash, istalgan oraliqda yoki ma'lum bir nuqtada qiymatlarni qidirish, funktsiya grafigini chizish, uning ekstremal va boshqa parametrlarini topishni o'z ichiga oladi.

Ko'rsatmalar

Berilgan oraliqdagi funksiya qiymatlarini toping. Buning uchun chegara qiymatlarini x argumenti sifatida funktsiya ifodasiga almashtiring. f(x) ni hisoblang va natijalarni yozing. Odatda, qiymatlarni qidirish qurish uchun amalga oshiriladi. Biroq, buning uchun ikkita chegara nuqtasi etarli emas. Belgilangan oraliqda, intervalga qarab, 1 yoki 2 birlikdan iborat qadamni o'rnating, qadam o'lchami bo'yicha x qiymatini qo'shing va har safar funktsiyaning mos keladigan qiymatini hisoblang. Natijalarni jadval shaklida taqdim eting, bu erda bir qator argument x, ikkinchisi funksiya qiymatlari.

Transport va logistika sanoati Latviya iqtisodiyoti uchun alohida ahamiyatga ega, chunki ular yalpi ichki mahsulotning barqaror o'sishiga ega va deyarli barcha boshqa tarmoqlarga xizmat ko'rsatadi. milliy iqtisodiyot. Har yili ushbu soha ustuvor yo‘nalish sifatida e’tirof etilishi va uni ilgari surish ko‘lamini kengaytirish zarurligi ta’kidlanadi, biroq transport-logistika sohasi vakillari yanada aniq va uzoq muddatli yechimlarni kutmoqda.

Latviya yalpi ichki mahsulotiga qo'shilgan qiymatning 9,1%

Siyosiy va iqtisodiy o'zgarishlarga qaramay oxirgi O‘n yil davomida transport-logistika sohasining mamlakatimiz iqtisodiyotiga ta’siri yuqoriligicha qolmoqda: 2016-yilda mazkur soha yalpi ichki mahsulotga qo‘shilgan qiymatni 9,1 foizga oshirdi. Bundan tashqari, oʻrtacha oylik yalpi ish haqi boshqa tarmoqlardagidan hamon yuqori – 2016 yilda iqtisodiyotning boshqa tarmoqlarida bu koʻrsatkich 859 yevroni tashkil etgan boʻlsa, saqlash va tashish sohasida oʻrtacha yalpi ish haqi taxminan 870 yevroni (1562 yevro – suv transporti, 2061 yevro) tashkil etadi. evro - havo transporti, 1059 evro saqlash va yordamchi transport faoliyatida va boshqalar).

Rolands petersons privatbank qo'shimcha yordam sifatida maxsus iqtisodiy hudud

Logistika sanoatining ijobiy misollari yaxshi tuzilmani ishlab chiqqan portlardir. Riga va Ventspils portlari bepul portlar sifatida ishlaydi va Liepaja porti Liepaja maxsus iqtisodiy zonasiga (SEZ) kiritilgan. Erkin portlar va EIZda faoliyat yurituvchi kompaniyalar nafaqat bojxona, aktsiz va qo'shilgan qiymat solig'i bo'yicha 0 soliq stavkasini, balki kompaniya daromadining 80 foizigacha va ko'chmas mulk solig'ining 100 foizigacha chegirma olishlari mumkin. petersons privatbank Port sanoat va distribyutorlik parklarini qurish va rivojlantirish bilan bog'liq turli investitsiya loyihalarini faol amalga oshirmoqda. Hozirda Latviya iqtisodiyotida barqaror o'rin egallagan va allaqachon mintaqaviy iqtisodiy faoliyat markazlariga aylangan kichik portlar - SKULTE, Mersrags, SALACGRiVA, Pavilosta, Roja, Yurmala va Engureni e'tiborga olish kerak.

Liepaja porti keyingi Rotterdam bo'ladi.
Rolands Peterson Privatbank
Bundan tashqari, o'sish uchun keng imkoniyatlar va prognozlangan maqsadlarga erishish uchun bir qator harakatlar mavjud. Kuchli bor kerak yuqori qoʻshimcha qiymatga ega xizmatlar, yangi yuk oqimlarini jalb qilish hisobiga qayta ishlangan yuk hajmini oshirish, yoʻlovchilarga yuqori sifatli xizmat koʻrsatish hamda tranzit va logistika sohasida zamonaviy texnologiyalar va axborot tizimlarini joriy etish. Liepaja porti yaqin kelajakda ikkinchi Rotterdam bo'lish uchun barcha imkoniyatlarga ega. Rolands Peterson Privatbank

Latviya Osiyo va Uzoq Sharqdan yuklarni tarqatish markazi sifatida. Rolands Peterson Privatbank

Port va maxsus iqtisodiy zonani yanada yuksaltirishning muhim masalalaridan biri, asosan, Osiyo va Uzoq Sharqdan tovarlarni jalb qilishga qaratilgan logistika va distribyutsiya markazlarini rivojlantirishdir. Latviya Osiyo va Uzoq Sharq (masalan, Xitoy, Koreya) uchun Boltiqboʻyi va Skandinaviya mamlakatlarida yuklarni tarqatish markazi boʻlib xizmat qilishi mumkin. Liepaja maxsus iqtisodiy zonasining soliq rejimi 2035 yil 31 dekabrdagi "Erkin portlar va maxsus iqtisodiy zonalarda soliqqa tortish to'g'risida" gi qonunga muvofiq, bu savdogarlarga 2035 yil 31 dekabrgacha sarmoya va soliq imtiyozlari to'g'risida shartnoma tuzishga imkon beradi. kiritilgan sarmoyalardan shartnomaviy yordam darajasiga erishadilar. Ushbu maqom tomonidan taqdim etilgan imtiyozlar doirasini hisobga olgan holda, muddatning mumkin bo'lgan uzaytirilishini hisobga olish kerak.

Rolands petersons privatbank infratuzilmasini rivojlantirish va ombor maydonini kengaytirish

Bizning ustunligimiz shundaki, u yerda nafaqat strategik geografik joylashuv, balki chuqur suv o‘tish joylari, yuk terminallari, quvurlar va yuk terminalidan ozod bo‘lgan hududlarni o‘z ichiga olgan rivojlangan infratuzilma ham mavjud. Bundan tashqari, biz sanoatdan oldingi zonaning yaxshi tuzilishini, tarqatish parkini, ko'p maqsadli texnik jihozlarni, shuningdek, nafaqat etkazib berish nuqtai nazaridan, balki tovarlarni saqlash va qayta ishlash nuqtai nazaridan ham yuqori darajadagi xavfsizlikni qo'shishimiz mumkin. . Kelgusida kirish yo‘llariga (temir yo‘l va avtomobil yo‘llariga) e’tiborni kuchaytirish, omborlar hajmini oshirish, portlar tomonidan ko‘rsatiladigan xizmatlarni ko‘paytirish maqsadga muvofiq bo‘lar edi. Xalqaro sanoat ko‘rgazmalari va konferensiyalarida ishtirok etish qo‘shimcha xorijiy investitsiyalarni jalb qilish imkonini beradi va xalqaro imidjini oshirishga xizmat qiladi.

To'g'ri uchburchak haqiqatda deyarli har bir burchakda topiladi. Berilgan figuraning xususiyatlarini bilish, shuningdek, uning maydonini hisoblash qobiliyati, shubhasiz, siz uchun nafaqat geometriya masalalarini echishda, balki hayotiy vaziyatlarda ham foydali bo'ladi.

Uchburchak geometriyasi

Elementar geometriyada to'g'ri burchakli uchburchak - bu uchta burchakni (ikkita o'tkir va bitta to'g'ri) tashkil etuvchi uchta bog'langan segmentdan iborat figuradir. To'g'ri burchakli uchburchak trigonometriyaning asosini tashkil etuvchi bir qator muhim xususiyatlar bilan tavsiflangan asl figuradir. Oddiy uchburchakdan farqli o'laroq, to'rtburchaklar shaklning tomonlari o'z nomlariga ega:

• Gipotenuza uchburchakning to'g'ri burchakka qarama-qarshi bo'lgan eng uzun tomonidir.
• Oyoqlar to'g'ri burchak hosil qiluvchi segmentlardir. Ko'rib chiqilayotgan burchakka qarab, oyoq unga qo'shni bo'lishi mumkin (bu burchakni gipotenuza bilan hosil qiladi) yoki qarama-qarshi (burchakka qarama-qarshi yotadi). To'g'ri bo'lmagan uchburchaklar uchun oyoqlar yo'q.

Trigonometriyaning asosini tashkil etuvchi oyoq va gipotenuzaning nisbati: sinuslar, tangenslar va sekantlar to'g'ri burchakli uchburchak tomonlarining nisbati sifatida aniqlanadi.

Haqiqatda to'g'ri uchburchak

Bu raqam haqiqatda keng tarqaldi. Uchburchaklar dizayn va texnologiyada qo'llaniladi, shuning uchun figuraning maydonini hisoblash muhandislar, me'morlar va dizaynerlar tomonidan amalga oshirilishi kerak. Tetraedrlar yoki prizmalarning asoslari - kundalik hayotda uchratish oson bo'lgan uch o'lchamli raqamlar uchburchak shakliga ega. Bundan tashqari, kvadrat haqiqatda "tekis" to'g'ri burchakli uchburchakning eng oddiy ko'rinishidir. Kvadrat - bu maktab o'quvchilari va muhandislar tomonidan burchaklarni qurish uchun ishlatiladigan metallga ishlov berish, chizish, qurilish va duradgorlik asbobidir.

Uchburchakning maydoni

Geometrik figuraning maydoni - bu uchburchak tomonlari bilan qancha tekislik chegaralanganligini miqdoriy baholash. Oddiy uchburchakning maydonini Heron formulasidan foydalanib yoki chizilgan yoki chegaralangan doiraning asosi, tomoni, burchagi va radiusi kabi o'zgaruvchilar yordamida beshta usulda topish mumkin. Eng oddiy formula maydoni quyidagicha ifodalanadi:

Bu erda a - uchburchakning tomoni, h - balandligi.

To'g'ri burchakli uchburchakning maydonini hisoblash formulasi oddiyroq:

Bu erda a va b - oyoqlar.

Onlayn kalkulyatorimiz bilan ishlashda siz uchta juft parametr yordamida uchburchakning maydonini hisoblashingiz mumkin:

• ikki oyoq;
• oyoq va qo'shni burchak;
• oyoq va qarama-qarshi burchak.

Muammolar yoki kundalik vaziyatlarda sizga turli xil o'zgaruvchilar kombinatsiyasi beriladi, shuning uchun kalkulyatorning ushbu shakli uchburchakning maydonini bir necha usul bilan hisoblash imkonini beradi. Keling, bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik.

Haqiqiy hayot misollari

Seramika kafel

Aytaylik, siz oshxona devorlarini tartibga solmoqchisiz. keramik plitkalar, bu to'g'ri burchakli uchburchak shakliga ega. Plitkalarning iste'molini aniqlash uchun siz bitta qoplama elementining maydonini va ishlov beriladigan sirtning umumiy maydonini topishingiz kerak. Aytaylik, siz 7 kvadrat metrni qayta ishlashingiz kerak. Bir elementning oyoqlarining uzunligi 19 sm, keyin plitkaning maydoni teng bo'ladi:

Bu shuni anglatadiki, bitta elementning maydoni 24,5 kvadrat santimetr yoki 0,01805 kvadrat metrni tashkil qiladi. Ushbu parametrlarni bilib, siz 7 kvadrat metr devorni tugatish uchun sizga 7/0,01805 = 387 ta qoplamali plitka elementi kerakligini hisoblashingiz mumkin.

Maktab vazifasi

Aytaylik, maktab geometriyasi muammosida siz to'g'ri burchakli uchburchakning maydonini topishingiz kerak, faqat bitta oyog'ining tomoni 5 sm, qarama-qarshi burchak esa 30 daraja ekanligini bilib oling. Onlayn kalkulyatorimiz to'g'ri burchakli uchburchakning tomonlari va burchaklarini ko'rsatadigan rasm bilan birga keladi. Agar tomon a = 5 sm bo'lsa, uning qarama-qarshi burchagi alfa burchagi, 30 gradusga teng. Ushbu ma'lumotlarni kalkulyator formasiga kiriting va natijani oling:

Shunday qilib, kalkulyator nafaqat berilgan uchburchakning maydonini hisoblabgina qolmay, balki qo'shni oyoq va gipotenuzaning uzunligini, shuningdek, ikkinchi burchakning qiymatini ham aniqlaydi.

Xulosa

To'g'ri uchburchaklar bizning hayotimizda tom ma'noda har bir burchakda uchraydi. Bunday raqamlarning maydonini aniqlash nafaqat geometriya bo'yicha maktab topshiriqlarini echishda, balki kundalik va kasbiy faoliyatda ham foydali bo'ladi.

Har qanday tomni qurish ko'rinadigan darajada oson emas. Va agar siz ishonchli, bardoshli va turli xil yuklardan qo'rqmasligini istasangiz, birinchi navbatda, dizayn bosqichida siz juda ko'p hisob-kitoblarni amalga oshirishingiz kerak. Va ular nafaqat o'rnatish uchun ishlatiladigan materiallar miqdorini, balki qiyalik burchaklarini, nishab joylarini va boshqalarni aniqlashni ham o'z ichiga oladi. Qanday qilib tomning qiyalik burchagini to'g'ri hisoblash mumkin? Ushbu dizaynning qolgan parametrlari asosan ushbu qiymatga bog'liq bo'ladi.

Har qanday tomni loyihalash va qurish har doim juda muhim va mas'uliyatli masala. Ayniqsa, agar haqida gapiramiz turar-joy binosining tomi yoki murakkab shaklga ega tom haqida. Ammo hatto oddiy shiypon yoki garajga o'rnatilgan oddiy suyanch ham dastlabki hisob-kitoblarni talab qiladi.

Agar siz tomning egilish burchagini oldindan aniqlamasangiz va tog 'tizmasining optimal balandligi qanday bo'lishi kerakligini aniqlamasangiz, unda birinchi qor yog'ishidan keyin qulab tushadigan tomni qurish xavfi yuqori bo'ladi. butun pardozlash qoplamasi hatto mo''tadil shamolda ham yirtilib ketadi.

Shuningdek, tomning burchagi tog 'tizmasi balandligiga, qiyaliklarning maydoni va o'lchamlariga sezilarli ta'sir qiladi. Bunga qarab, rafter tizimini va pardozlash materiallarini yaratish uchun zarur bo'lgan materiallar miqdorini aniqroq hisoblash mumkin bo'ladi.

Birliklar

Har bir inson maktabda o'qigan geometriyani eslab, tomning burchagi darajalarda o'lchanadi, deyish mumkin. Biroq, qurilish bo'yicha kitoblarda, shuningdek, turli xil chizmalarda siz boshqa variantni topishingiz mumkin - burchak foiz sifatida ko'rsatilgan (bu erda biz tomonlar nisbatini nazarda tutamiz).

Umuman, Nishab burchagi - bu kesishgan ikkita tekislikdan hosil bo'lgan burchak– ship va tomning yonbag'irining o'zi. U faqat o'tkir bo'lishi mumkin, ya'ni 0-90 daraja oralig'ida yotadi.

Eslatmada! Nishab burchagi 50 darajadan yuqori bo'lgan juda tik qiyaliklar juda kam uchraydi. sof shakl. Odatda ular faqat tomlarning dekorativ dizayni uchun ishlatiladi, ular chodirlarda mavjud bo'lishi mumkin;

Tomning burchaklarini darajalarda o'lchashga kelsak, hamma narsa oddiy - maktabda geometriyani o'rgangan har bir kishi bu bilimga ega. Tomning diagrammasini qog'ozga chizish va burchakni aniqlash uchun transportyordan foydalanish kifoya.

Foizlarga kelsak, siz tizma balandligi va binoning kengligini bilishingiz kerak. Birinchi ko'rsatkich ikkinchisiga bo'linadi va natijada olingan qiymat 100% ga ko'paytiriladi. Shu tarzda foizni hisoblash mumkin.

Eslatmada! Da foiz 1 oddiy moyillik darajasi 2,22% ga teng. Ya'ni, 45 oddiy graduslik burchakka ega bo'lgan nishab 100% ga teng. Va 1 foiz - 27 yoy ​​daqiqa.

Qiymatlar jadvali - darajalar, daqiqalar, foizlar

Nishab burchagiga qanday omillar ta'sir qiladi?

Har qanday tomning moyillik burchagi katta ta'sir ko'rsatadi katta raqam uyning kelajakdagi egasining xohishlaridan tortib, uy joylashgan hududga qadar bo'lgan omillar. Hisoblashda barcha nozikliklarni, hatto birinchi qarashda ahamiyatsiz ko'rinadigan narsalarni ham hisobga olish kerak. Birga ajoyib daqiqa ular o'z rolini o'ynashlari mumkin. Tegishli tom qiyalik burchagini bilish orqali aniqlash kerak:

• tom yopish pirogi quriladigan materiallar turlari, rafter tizimidan boshlab va tashqi bezak bilan yakunlanadi;
• ma'lum bir hududdagi iqlim sharoitlari (shamol yuki, shamolning ustun yo'nalishi, yog'ingarchilik miqdori va boshqalar);
• kelajakdagi binoning shakli, balandligi, dizayni;
• binoning maqsadi, foydalanish holatlari chodir maydoni.

Kuchli shamol yuki bo'lgan hududlarda bir qiyalik bilan tom qurish tavsiya etiladi kichik burchak egilish Keyin, kuchli shamolda, tomning turishi va yirtilmasligi uchun ko'proq imkoniyat bor. Agar mintaqa uchun odatiy bo'lsa katta miqdorda yog'ingarchilik (qor yoki yomg'ir), keyin nishabni tikroq qilish yaxshiroqdir - bu yog'ingarchilikning tomdan aylanishiga / to'kilishiga imkon beradi va qo'shimcha yuk yaratmaydi. Optimal nishab cho'zilgan tom shamolli hududlarda 9-20 daraja, yog'ingarchilik ko'p bo'lgan joylarda esa 60 darajagacha o'zgarib turadi. 45 graduslik burchak sizga qor yukini umuman e'tiborsiz qoldirishga imkon beradi, ammo bu holda tomdagi shamol bosimi atigi 11 daraja qiyalikli tomga qaraganda 5 baravar ko'p bo'ladi.

Eslatmada! Tomning qiyalik parametrlari qanchalik katta bo'lsa katta miqdor uni yaratish uchun materiallar kerak bo'ladi. Narx kamida 20% ga oshadi.

Nishab burchaklari va tom yopish materiallari

Nishablarning shakli va burchagiga nafaqat iqlim sharoiti sezilarli ta'sir ko'rsatadi. Qurilish uchun ishlatiladigan materiallar, xususan, tom yopish materiallari ham muhim rol o'ynaydi.

Jadval. Optimal burchaklar turli materiallardan yasalgan tomlar uchun qiyaliklarning moyilligi.

Eslatmada! Tomning yonbag'irligi qanchalik past bo'lsa, qoplamani yaratishda ishlatiladigan qadam qanchalik kichik bo'lsa.

Tog'ning balandligi ham qiyalik burchagiga bog'liq

Har qanday tomni hisoblashda har doim mos yozuvlar nuqtasi sifatida to'g'ri burchakli uchburchak olinadi, bu erda oyoqlar yuqori nuqtadagi qiyalik balandligi, ya'ni tizma yoki butun rafter tizimining pastki qismiga o'tish joyidir. tepaga (chordoq tomlari bo'lsa), shuningdek, bir-birining ustiga chiqish bilan ifodalanadigan gorizontal bo'ylab ma'lum bir qiyalik uzunligining proektsiyasi. Bu erda faqat bitta doimiy qiymat mavjud - bu ikki devor orasidagi tomning uzunligi, ya'ni oraliq uzunligi. Tizma qismining balandligi moyillik burchagiga qarab o'zgaradi.

Trigonometriyadan formulalarni bilish tomni loyihalashda yordam beradi: tgA = H/L, sinA = H/S, H = LxtgA, S = H/sinA, bu erda A - nishab burchagi, H - tomning balandligi. tizma maydoniga L tomning butun uzunligining ½ qismini tashkil etadi (bilan gable tomi) yoki butun uzunligi (qavatli tom bo'lsa), S - nishabning o'zi uzunligi. Misol uchun, agar tizma qismining aniq balandligi ma'lum bo'lsa, u holda moyillik burchagi birinchi formula yordamida aniqlanadi. Tangenslar jadvalidan foydalanib, burchakni topishingiz mumkin. Agar hisob-kitoblar tomning burchagiga asoslangan bo'lsa, u holda tizma balandligi parametrini uchinchi formuladan foydalanib topish mumkin. Nishab burchagi qiymatiga va oyoqlarning parametrlariga ega bo'lgan raftersning uzunligi to'rtinchi formuladan foydalanib hisoblanishi mumkin.

Tog' tizmasi balandligi kalkulyatori