To'g'ri chiziqli va egri chiziqli harakat. Chiziqli va aylana harakati

6. Egri chiziqli harakat. Jismning burchak siljishi, burchak tezligi va tezlanishi. Jismning egri chiziqli harakati paytidagi yo'l va siljish.

Egri chiziqli harakat- bu harakat, uning traektoriyasi egri chiziq (masalan, aylana, ellips, giperbola, parabola). Egri chiziqli harakatga misol qilib, sayyoralar harakati, siferblat bo'ylab soat milining oxiri va boshqalarni keltirish mumkin. Umuman egri chiziqli tezlik kattalik va yo'nalishdagi o'zgarishlar.

Moddiy nuqtaning egri chiziqli harakati modul bo'lsa, bir xil harakat deb hisoblanadi tezlik doimiy (masalan, aylanada bir tekis harakat) va modul va yo'nalish bo'lsa, bir xil tezlashtirilgan tezlik o'zgarishlar (masalan, gorizontalga burchak ostida tashlangan jismning harakati).

Guruch. 1.19. Egri chiziqli harakat paytida harakat traektoriyasi va vektori.

Egri chiziq bo'ylab harakatlanayotganda siljish vektori akkord bo'ylab yo'naltirilgan (1.19-rasm), va l- uzunlik traektoriyalar . Jismning bir lahzalik tezligi (ya'ni traektoriyaning ma'lum bir nuqtasida jismning tezligi) harakatlanuvchi jism hozirgi vaqtda joylashgan traektoriya nuqtasiga tangensial yo'naltiriladi (1.20-rasm).

Guruch. 1.20. Egri harakat paytida oniy tezlik.

Egri chiziqli harakat har doim tezlashtirilgan harakatdir. Ya'ni egri harakat paytida tezlanish tezlik moduli o'zgarmasa ham har doim mavjud, lekin faqat tezlik yo'nalishi o'zgaradi. Vaqt birligidagi tezlikning o'zgarishi tangensial tezlanish :

yoki

Qayerda v τ , v 0 - vaqt momentidagi tezlik qiymatlari t 0 +Dt Va t 0 mos ravishda.

Tangensial tezlanish traektoriyaning ma'lum bir nuqtasida yo'nalish tananing harakat tezligining yo'nalishiga to'g'ri keladi yoki unga qarama-qarshi bo'ladi.

Oddiy tezlashuv tezlikning vaqt birligida yo'nalishdagi o'zgarishi:

Oddiy tezlashuv traektoriyaning egrilik radiusi bo'ylab (aylanish o'qiga qarab) yo'naltirilgan. Oddiy tezlanish tezlik yo'nalishiga perpendikulyar.

Santripetal tezlanish bir tekis aylanma harakatdagi normal tezlanishdir.

Jismning bir tekis egri chiziqli harakatida umumiy tezlanish teng:

Jismning egri chiziq bo'ylab harakatlanishini taxminan ma'lum doiralarning yoylari bo'ylab harakatlanishi sifatida ifodalash mumkin (1.21-rasm).

Guruch. 1.21. Egri chiziqli harakat paytida jismning harakati.

Egri chiziqli harakat

Egri chiziqli harakatlar- traektoriyalari to'g'ri emas, balki egri chiziqlar bo'lgan harakatlar. Sayyoralar va daryo suvlari egri chiziqli traektoriyalar bo'ylab harakatlanadi.

Egri chiziqli harakat, hatto tezlikning mutlaq qiymati doimiy bo'lsa ham, har doim tezlanish bilan harakatdir. Doimiy tezlanishli egri chiziqli harakat har doim tezlanish vektorlari va nuqtaning boshlang'ich tezliklari joylashgan tekislikda sodir bo'ladi. Tekislikda doimiy tezlanish bilan egri chiziqli harakat holatida xOy prognozlar v x Va v y uning eksa bo'yicha tezligi ho'kiz Va Oy va koordinatalar x Va y istalgan vaqtda ball t formulalar bilan aniqlanadi

Egri chiziqli harakatning alohida holati aylanma harakatdir. Aylanma harakat, hatto bir xil bo'lsa ham, har doim tezlashtirilgan harakatdir: tezlik moduli doimo traektoriyaga tangensial yo'naltiriladi, doimo yo'nalishni o'zgartiradi, shuning uchun aylanma harakat har doim markazga yo'naltirilgan tezlanish bilan sodir bo'ladi. r- aylana radiusi.

Doira bo'ylab harakatlanayotganda tezlanish vektori aylananing markaziga yo'naltirilgan va tezlik vektoriga perpendikulyar.

Egri chiziqli harakatda tezlanish normal va tangensial komponentlar yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin:

Oddiy (markazga yo'naltirilgan) tezlanish traektoriyaning egrilik markaziga yo'naltiriladi va tezlikning yo'nalishdagi o'zgarishini tavsiflaydi:

v - oniy tezlik qiymati, r– berilgan nuqtada traektoriyaning egrilik radiusi.

Tangensial (tangensial) tezlanish traektoriyaga tangensial yo'naltiriladi va tezlik modulining o'zgarishini tavsiflaydi.

Moddiy nuqta harakatining umumiy tezlanishi quyidagilarga teng:

Bir tekis aylanma harakatning markaziy tezlashuvidan tashqari, aylanish davri va chastotasi eng muhim xarakteristikalardir.

Aylanma davri- bu tananing bitta inqilobni yakunlagan vaqti .

Davr xat bilan ko'rsatilgan T(c) va quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Qayerda t- aylanish vaqti, P- bu vaqt ichida amalga oshirilgan inqiloblar soni.

Chastotasi- bu vaqt birligida bajarilgan aylanishlar soniga teng bo'lgan miqdor.

Chastota yunoncha harf (nu) bilan belgilanadi va quyidagi formula yordamida topiladi:

Chastota 1/s da o'lchanadi.

Davr va chastota o'zaro teskari miqdorlardir:

Agar jism aylana bo'ylab tezlik bilan harakat qilsa v, bir inqilob qiladi, keyin bu jism bosib o'tgan masofani tezlikni ko'paytirish orqali topish mumkin v bitta inqilob davri uchun:

l = vT. Boshqa tomondan, bu yo'l aylananing aylanasi 2p ga teng r. Shunung uchun

vT = 2p r,

Qayerda w(s -1) - burchak tezligi.

Doimiy aylanish chastotasida markazlashtirilgan tezlanish harakatlanuvchi zarrachadan aylanish markazigacha bo'lgan masofaga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.

Burchak tezligi (w) - aylanish nuqtasi joylashgan radiusning burilish burchagining ushbu aylanish sodir bo'lgan vaqt davriga nisbatiga teng qiymat:

.

Chiziqli va burchak tezligi o'rtasidagi bog'liqlik:

Har bir nuqta qanday harakatlanishi ma'lum bo'lgandagina jismning harakatini ma'lum deb hisoblash mumkin. Qattiq jismlarning eng oddiy harakati translyatsiondir. Progressiv qattiq jismning bu jismga chizilgan har qanday to'g'ri chiziq o'ziga parallel ravishda harakat qiladigan harakatidir.

Traektoriyaning shakliga ko'ra, harakat to'g'ri chiziqli va egri chiziqli bo'linadi. Ko'pincha siz traektoriya egri chiziq sifatida tasvirlanganda egri chiziqli harakatlarga duch kelasiz. Bu harakat turiga ufqqa burchak ostida tashlangan jismning yo'li, Yerning Quyosh atrofida harakati, sayyoralar va boshqalar misol bo'ladi.

1-rasm. Egri harakatdagi traektoriya va harakat

Egri chiziqli harakat traektoriyasi egri chiziq bo'lgan harakat deyiladi. Agar tana egri chiziq bo'ylab harakatlansa, u holda s → siljish vektori 1-rasmda ko'rsatilganidek, akkord bo'ylab yo'naltiriladi va l - yo'lning uzunligi. Jismning bir lahzalik tezligining yo'nalishi 2-rasmda ko'rsatilganidek, harakatlanuvchi ob'ekt hozirgi vaqtda joylashgan traektoriyaning bir xil nuqtasida tangens bo'ylab harakatlanadi.

2-rasm. Egri harakat paytida oniy tezlik

Ta'rif 2

Moddiy nuqtaning egri chiziqli harakati tezlik moduli o'zgarmas bo'lsa (aylana harakati) bir xil deb ataladi va yo'nalish va tezlik moduli o'zgarganda bir xil tezlashadi (tashlangan jismning harakati).

Egri chiziqli harakat har doim tezlashadi. Bu o'zgarmagan tezlik moduli va o'zgartirilgan yo'nalishda ham tezlashuv doimo mavjud bo'lishi bilan izohlanadi.

Moddiy nuqtaning egri chiziqli harakatini o'rganish uchun ikkita usul qo'llaniladi.

Yo'l alohida qismlarga bo'linadi, ularning har birida 3-rasmda ko'rsatilganidek, uni to'g'ri deb hisoblash mumkin.

3-rasm. Egri chiziqli harakatni translyatsion harakatga bo'lish

Endi har bir bo'limga to'g'ri chiziqli harakat qonuni qo'llanilishi mumkin. Ushbu tamoyilga ruxsat beriladi.

4-rasmda ko'rsatilganidek, yo'lni dumaloq yoylar bo'ylab bir nechta harakatlar to'plami sifatida ko'rsatish uchun eng qulay echim usuli hisoblanadi. Bo'limlar soni oldingi usulga qaraganda ancha kam bo'ladi, bundan tashqari, aylana bo'ylab harakat allaqachon egri chiziqli.

4-rasm. Egri chiziqli harakatni dumaloq yoylar bo'ylab harakatga bo'lish

Eslatma 1

Egri chiziqli harakatni qayd qilish uchun siz aylana bo'ylab harakatni tasvirlay olishingiz va bu doiralarning yoylari bo'ylab harakatlar to'plami shaklida o'zboshimchalik bilan harakatni ifodalashingiz kerak.

Egri chiziqli harakatni o'rganish ushbu harakatni tavsiflovchi kinematik tenglamani tuzishni o'z ichiga oladi va mavjud boshlang'ich shartlar asosida harakatning barcha xususiyatlarini aniqlash imkonini beradi.

1-misol

4-rasmda ko'rsatilganidek, egri chiziq bo'ylab harakatlanadigan moddiy nuqta berilgan. O 1, O 2, O 3 aylanalarning markazlari bir xil to‘g‘ri chiziqda joylashgan. O'zgartirishni topish kerak
s → va A nuqtadan B ga o'tishda yo'l uzunligi l.

Yechim

Shartga ko'ra, aylananing markazlari bir xil to'g'ri chiziqqa tegishli, shuning uchun:

s → = R 1 + 2 R 2 + R 3.

Harakat traektoriyasi yarim doiralarning yig'indisi bo'lganligi sababli:

l ~ A B = p R 1 + R 2 + R 3.

Javob: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B = p R 1 + R 2 + R 3.

2-misol

Jismning bosib o'tgan masofasining vaqtga bog'liqligi berilgan bo'lib, s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0,1 m / s 2, D = 0,003 m / s) tenglama bilan ifodalanadi. 3). Harakat boshlanganidan keyin qaysi vaqtdan keyin tananing tezlashishi 2 m / s 2 ga teng bo'lishini hisoblang.

Yechim

Javob: t = 60 s.

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing

Mexanik harakat. Mexanik harakatning nisbiyligi. Malumot tizimi

Mexanik harakat deganda jismlarning yoki ularning qismlarining fazodagi nisbiy holatining vaqt o'tishi bilan o'zgarishi tushuniladi: masalan, osmon jismlarining harakati, yer qobig'ining tebranishlari, havo va dengiz oqimlari, samolyotlar va transport vositalarining, mashinalarning va boshqalarning harakati. mexanizmlar, strukturaviy elementlar va konstruksiyalarning deformatsiyasi, suyuqliklar va gazlarning harakatlanishi va boshqalar.

Mexanik harakatning nisbiyligi

Biz mexanik harakatning nisbiyligi bilan bolalikdan tanishmiz. Shunday qilib, poezdda o'tirib, ilgari parallel yo'lda turgan poezd harakatlana boshlaganini ko'rib, biz ko'pincha poezdlarning qaysi biri harakatlana boshlaganini aniqlay olmaymiz. Va bu erda biz darhol aniqlik kiritishimiz kerak: nimaga nisbatan harakat qilish kerak? Albatta, Yer haqida. Chunki biz poezdlarning qaysi biri Yerga nisbatan harakatini boshlaganidan qat'i nazar, qo'shni poezdga nisbatan harakatlana boshladik.

Mexanik harakatning nisbiyligi jismlarning harakat tezligining nisbiyligidadir: jismlarning turli mos yozuvlar tizimlariga nisbatan tezligi har xil bo'ladi (poezdda, kemada, samolyotda harakatlanayotgan odamning tezligi ham kattaligi, ham hajmi jihatidan farq qiladi. yo'nalish, bu tezliklar aniqlanadigan mos yozuvlar tizimiga qarab: harakatlanuvchi transport vositasi bilan bog'liq bo'lgan mos yozuvlar tizimida yoki statsionar Yer bilan).

Turli xil mos yozuvlar tizimlarida tana harakatining traektoriyalari ham har xil bo'ladi. Masalan, erga vertikal ravishda tushadigan yomg'ir tomchilari harakatlanuvchi poezd oynasida qiya oqimlar ko'rinishida iz qoldiradi. Xuddi shu tarzda, uchuvchi samolyot yoki vertolyotning erga tushayotgan aylanuvchi parvonadagi har qanday nuqta samolyotga nisbatan doirani va ancha murakkab egri chiziqni - Yerga nisbatan spiral chiziqni tasvirlaydi. Shunday qilib, mexanik harakat bilan harakatning traektoriyasi ham nisbiydir.

Tananing bosib o'tgan yo'li ham mos yozuvlar doirasiga bog'liq. Poezdda o'tirgan o'sha yo'lovchiga qaytsak, biz uning sayohat paytida poezdga nisbatan bosib o'tgan yo'li nolga teng (agar u vagon atrofida harakat qilmagan bo'lsa) yoki har holda, yo'ldan ancha kam ekanligini tushunamiz. u Yerga nisbatan poezd bilan birga sayohat qilgan. Shunday qilib, mexanik harakat bilan, yo'l ham nisbiydir.

Mexanik harakatning nisbiyligini bilish (ya'ni, jismning harakatini turli xil mos yozuvlar tizimlarida ko'rib chiqish mumkin) Ptolemey dunyosining geosentrik tizimidan Kopernikning geliotsentrik tizimiga o'tishga olib keldi. Ptolemey qadim zamonlardan beri kuzatilgan Quyosh va osmondagi yulduzlarning harakatini kuzatib, statsionar Yerni boshqa osmon jismlari atrofida aylanadigan holda koinotning markaziga joylashtirdi. Kopernik Yer va boshqa sayyoralar Quyosh atrofida va bir vaqtning o'zida o'z o'qlari atrofida aylanishlariga ishongan.

Shunday qilib, mos yozuvlar tizimining o'zgarishi (Yer - dunyoning geosentrik tizimida va Quyosh - geliotsentrik tizimda) ancha progressiv geliotsentrik tizimga olib keldi, bu astronomiyaning ko'plab ilmiy va amaliy muammolarini hal qilish imkonini beradi. va insoniyatning koinot haqidagi qarashlarini o'zgartiradi.

Koordinatalar tizimi $X, Y, Z$, u bilan bog'langan mos yozuvlar organi va vaqtni o'lchash qurilmasi (soat) tananing harakati hisobga olinadigan mos yozuvlar tizimini tashkil qiladi.

Malumot organi kosmosdagi boshqa jismlarning holatining o'zgarishi ko'rib chiqiladigan jism deb ataladi.

Malumot tizimi o'zboshimchalik bilan tanlanishi mumkin. Kinematik tadqiqotlarda barcha mos yozuvlar tizimlari tengdir. Dinamik masalalarda har qanday ixtiyoriy harakatlanuvchi sanoq sistemalaridan ham foydalanish mumkin, ammo inertial sanoq sistemalari eng qulay hisoblanadi, chunki ularda harakatning xarakteristikalari soddaroq shaklga ega.

Moddiy nuqta

Moddiy nuqta - massaga ega bo'lgan ahamiyatsiz o'lchamdagi ob'ekt.

Jismlarning mexanik harakatini tasvirlash (matematik formulalar yordamida) uchun "moddiy nuqta" tushunchasi kiritilgan. Buning sababi, zarralari turli tezliklarda (masalan, tananing aylanishi yoki deformatsiyalar) harakatlanishi mumkin bo'lgan haqiqiy jismga qaraganda nuqtaning harakatini tasvirlash osonroqdir.

Agar haqiqiy jism moddiy nuqta bilan almashtirilsa, u holda bu jismning massasi bu nuqtaga tayinlanadi, lekin uning o'lchamlari e'tiborga olinmaydi va shu bilan birga uning nuqtalari harakati xususiyatlaridagi farq (tezliklar, tezlanishlar, va hokazo), agar mavjud bo'lsa, e'tibordan chetda qoladi. Qanday hollarda buni qilish mumkin?

Deyarli har qanday jismni moddiy nuqta deb hisoblash mumkin, agar tananing nuqtalari bosib o'tgan masofalar uning o'lchamiga nisbatan juda katta bo'lsa.

Masalan, Yer va boshqa sayyoralar Quyosh atrofidagi harakatlarini o'rganishda moddiy nuqtalar hisoblanadi. Bunday holda, har qanday sayyoraning turli nuqtalari harakatining kunlik aylanishi natijasida yuzaga keladigan farqlar yillik harakatni tavsiflovchi miqdorlarga ta'sir qilmaydi.

Binobarin, agar o'rganilayotgan jismning harakatida uning o'q atrofida aylanishiga e'tibor bermaslik mumkin bo'lsa, bunday jismni moddiy nuqta sifatida ko'rsatish mumkin.

Biroq, sayyoralarning kunlik aylanishi bilan bog'liq muammolarni hal qilishda (masalan, yer sharining turli joylarida quyosh chiqishini aniqlashda) sayyorani moddiy nuqta deb hisoblashning ma'nosi yo'q, chunki muammoning natijasi bu sayyoraning kattaligiga va uning yuzasidagi nuqtalarning harakat tezligiga bog'liq.

Masalan, Moskvadan Novosibirskgacha bo'lgan yo'lda uning harakatining o'rtacha tezligini aniqlash zarur bo'lsa, samolyotni moddiy nuqta sifatida ko'rib chiqish qonuniydir. Ammo uchayotgan samolyotga ta'sir qiluvchi havo qarshilik kuchini hisoblashda uni moddiy nuqta deb hisoblash mumkin emas, chunki qarshilik kuchi samolyotning o'lchami va shakliga bog'liq.

Agar jism translyatsion harakatlansa, uning oʻlchamlari u bosib oʻtgan masofalar bilan solishtirish mumkin boʻlsa ham, bu jismni moddiy nuqta deb hisoblash mumkin (chunki tananing barcha nuqtalari bir xil harakat qiladi).

Xulosa qilib aytishimiz mumkinki, ko'rib chiqilayotgan muammo sharoitida o'lchamlarini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lgan jismni moddiy nuqta deb hisoblash mumkin.

Traektoriya

Traektoriya - bu tanlangan mos yozuvlar tanasiga nisbatan harakatlanayotganda jism tasvirlaydigan chiziq (yoki ular aytganidek, egri chiziq).

Agar tanani moddiy nuqta sifatida ko'rsatish mumkin bo'lsa, traektoriya haqida gapirish mantiqan to'g'ri keladi.

Traektoriyalar turli shakllarga ega bo'lishi mumkin. Ba'zan harakatlanuvchi jism qoldirgan ko'rinadigan izga qarab traektoriyaning shaklini aniqlash mumkin, masalan, uchayotgan samolyot yoki tungi osmon bo'ylab o'tayotgan meteor.

Traektoriyaning shakli mos yozuvlar tanasini tanlashga bog'liq. Masalan, Yerga nisbatan Oyning traektoriyasi aylana, Quyoshga nisbatan esa murakkabroq shakldagi chiziqdir.

Mexanik harakatni o'rganishda Yer odatda ma'lumot organi sifatida qaraladi.

Nuqta o`rnini ko`rsatish va uning harakatini tavsiflash usullari

Nuqtaning fazodagi joylashuvi ikki usulda aniqlanadi: 1) koordinatalar yordamida; 2) radius vektoridan foydalanish.

Koordinatalar yordamida nuqtaning o‘rni $x, y, z$ nuqtaning mos yozuvlar tanasi bilan bog‘langan $OX, OU, OZ$ Dekart koordinata sistemasi o‘qlaridagi uchta proyeksiyasi bilan aniqlanadi. Buning uchun A nuqtadan tekislikdagi perpendikulyarlarni mos ravishda $YZ$ (koordinata $x$), $XZ$ (koordinata $y$), $XU$ (koordinata $z$) tushirish kerak. U shunday yoziladi: $A(x, y, z)$. Muayyan holat uchun $(x=6, y=10,2, z= 4,5$), $A$ nuqtasi $A(6; 10; 4,5)$ bilan belgilanadi.

Aksincha, agar berilgan koordinatalar tizimidagi nuqta koordinatalarining o'ziga xos qiymatlari berilgan bo'lsa, nuqtaning o'zini tasvirlash uchun tegishli o'qlar bo'yicha koordinata qiymatlarini ($x$ dan $ gacha) chizish kerak. OX$ o'qi va boshqalar) va bu uchta o'zaro perpendikulyar segmentlar ustida parallelepiped qurish. Uning $O$ koordinatalarining kelib chiqishiga qarama-qarshi va parallelepiped diagonalida yotgan cho'qqisi kerakli $A$ nuqtasi bo'ladi.

Agar nuqta ma'lum bir tekislik ichida harakat qilsa, u holda mos yozuvlar jismida tanlangan nuqtalar orqali ikkita koordinata o'qini o'tkazish kifoya: $OX$ va $OU$. Keyin nuqtaning tekislikdagi o'rni ikkita $x$ va $y$ koordinatalari bilan aniqlanadi.

Agar nuqta to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlansa, bitta OX koordinata o'qini o'rnatish va uni harakat chizig'i bo'ylab yo'naltirish kifoya.

Radius vektor yordamida $A$ nuqtasining oʻrnini belgilash $A$ nuqtasini $O$ koordinatalarining boshiga ulash orqali amalga oshiriladi. Yo'naltirilgan $OA = r↖(→)$ segmenti radius vektori deyiladi.

Radius vektori- boshni nuqtaning vaqtning ixtiyoriy momentidagi o‘rni bilan bog‘lovchi vektor.

Nuqta radius vektori bilan belgilanadi, agar uning uzunligi (modul) va fazodagi yoʻnalishi maʼlum boʻlsa, yaʼni $OX, OY, OZ$ koordinata oʻqlaridagi $r_x, r_y, r_z$ proyeksiyalarining qiymatlari yoki radius vektori va koordinata o'qlari orasidagi burchaklar. Samolyotda harakat qilish uchun bizda:

Bu yerda $r=|r↖(→)|$ radius vektorining moduli $r↖(→), r_x$ va $r_y$ uning koordinata o’qlaridagi proyeksiyalari, har uchala kattalik ham skalardir; xzhu - A nuqtaning koordinatalari.

Oxirgi tenglamalar nuqta o'rnini ko'rsatishning koordinata va vektor usullari o'rtasidagi bog'liqlikni ko'rsatadi.

$r↖(→)$ vektorini $X$ va $Y$ oʻqlari boʻylab komponentlarga ajratish ham mumkin, yaʼni ikkita vektor yigʻindisi sifatida ifodalanadi:

$r↖(→)=r↖(→)_x+r↖(→)_y$

Shunday qilib, nuqtaning fazodagi holati uning koordinatalari yoki radius vektori bilan belgilanadi.

Nuqta harakatini tasvirlash usullari

Koordinatalarni belgilash usullariga muvofiq nuqtaning harakatini tasvirlash mumkin: 1) koordinata usuli bilan; 2) vektor usuli.

Harakatni tavsiflashning (yoki belgilashning) koordinata usuli bilan nuqta koordinatalarining vaqt o'tishi bilan o'zgarishi uning barcha uchta koordinatasining vaqtga nisbatan funktsiyalari shaklida yoziladi:

Tenglamalar koordinata shaklida yozilgan nuqta harakatining kinematik tenglamalari deyiladi. Harakatning kinematik tenglamalarini va boshlang'ich sharoitlarini (ya'ni, nuqtaning boshlang'ich vaqtidagi holati) bilish, siz istalgan vaqtda nuqtaning o'rnini aniqlashingiz mumkin.

Nuqtaning harakatini tavsiflashning vektor usuli bilan vaqt o'tishi bilan uning pozitsiyasining o'zgarishi radius vektorining vaqtga bog'liqligi bilan beriladi:

$r↖(→)=r↖(→)(t)$

Tenglama nuqtaning vektor shaklida yozilgan harakat tenglamasidir. Agar ma'lum bo'lsa, u holda istalgan vaqtda nuqtaning radius vektorini hisoblash mumkin, ya'ni uning o'rnini aniqlash mumkin (koordinata usulida bo'lgani kabi). Shunday qilib, uchta skalyar tenglamani belgilash bitta vektor tenglamasini belgilashga teng.

Har bir harakat holati uchun tenglamalar shakli juda aniq bo'ladi. Agar nuqta harakatining traektoriyasi to'g'ri chiziq bo'lsa, harakat to'g'ri chiziqli, egri chiziq bo'lsa, egri chiziqli deyiladi.

Harakat va yo'l

Mexanikadagi siljish - harakatlanuvchi nuqtaning ma'lum bir vaqtning boshida va oxiridagi pozitsiyalarini bog'laydigan vektor.

Ko'chirish vektori tushunchasi kinematikaning muammosini hal qilish uchun kiritilgan - tananing (nuqtaning) fazodagi ma'lum vaqt momentida, agar uning dastlabki holati ma'lum bo'lsa, uni aniqlash.

Shaklda. $(M_1M_2)↖(-)$ vektori harakatlanuvchi nuqtaning ikkita pozitsiyasini - $t_1$ va $t_2$ vaqt momentlarida $M_1$ va $M_2$ mos ravishda bog'laydi va ta'rifga ko'ra, siljish vektoridir. Agar $M_1$ nuqtasi $r↖(→)_1$ radius vektori bilan, $M_2$ nuqtasi esa $r↖(→)_2$ radius vektori bilan belgilansa, rasmdan koʻrinib turibdiki, siljish vektori bu ikki vektorning ayirmasiga teng, ya'ni radius vektorining vaqt o'tishi bilan o'zgarishi $∆t=t_2-t_1$:

$∆r↖(→)=r↖(→)_2-r↖(→)_1$.

$∆r↖(→)_1$ va $∆r↖(→)_2$ siljishlarini qo'shish (masalan, traektoriyaning ikkita qo'shni qismida) vektor qo'shish qoidasiga muvofiq amalga oshiriladi:

$∆r=∆r↖(→)_2+∆r↖(→)_1$

Yo'l - ma'lum vaqt oralig'ida moddiy nuqta bosib o'tgan traektoriya qismining uzunligi. Umumiy holatda siljish vektorining kattaligi nuqta $∆t$ vaqt davomida bosib o'tgan yo'l uzunligiga teng emas (traektoriya egri chiziqli bo'lishi mumkin va bundan tashqari, nuqta harakat yo'nalishini o'zgartirishi mumkin). ).

Ko'chirish vektorining kattaligi faqat bir yo'nalishda to'g'ri chiziqli harakat uchun yo'lga teng. Agar chiziqli harakat yo'nalishi o'zgarsa, siljish vektorining kattaligi yo'ldan kichik bo'ladi.

Egri chiziqli harakat paytida siljish vektorining kattaligi ham yo'ldan kichik bo'ladi, chunki akkord har doim o'zi joylashgan yoy uzunligidan kichikdir.

Moddiy nuqtaning tezligi

Tezlik atrofimizdagi dunyoda sodir bo'ladigan har qanday o'zgarishlar tezligini tavsiflaydi (moddaning fazo va vaqtdagi harakati). Piyodaning yo'lak bo'ylab harakatlanishi, qushning uchishi, havoda tovush, radio to'lqinlar yoki yorug'likning tarqalishi, quvurdan suv oqimi, bulutlarning harakati, suvning bug'lanishi, suvning isishi. temir - bu barcha hodisalar ma'lum bir tezlik bilan tavsiflanadi.

Jismlarning mexanik harakatida tezlik nafaqat tezlikni, balki harakat yo'nalishini ham tavsiflaydi, ya'ni. vektor miqdori.

Nuqtaning $y↖(→)$ tezligi $∆r↖(→)$ harakatining ushbu harakat sodir boʻlgan $∆t$ vaqt oraligʻiga nisbati chegarasidir, chunki $∆t$ ga intiladi. nol (ya'ni, $∆r↖(→)$ hosilasi $t$ bo'yicha):

$y↖(→)=(lim)↙(∆t→0)(∆r↖(→))/(∆t)=r↖(→)_1"$

$X, Y, Z$ oʻqlari boʻyicha tezlik vektorining komponentlari xuddi shunday aniqlanadi:

$y↖(→)_x=(lim)↙(∆t→0)(∆x)/(∆t)=x"; y_y=y"; y_z=z"$

Shu tarzda aniqlangan tezlik tushunchasi ham deyiladi oniy tezlik. Tezlikning bu ta'rifi har qanday harakat turi uchun amal qiladi - dan egri chiziqli notekis to to'g'ri chiziqli forma. Ular notekis harakat paytida tezlik haqida gapirganda, bu oniy tezlikni anglatadi. Tezlikning vektor tabiati bevosita ushbu ta'rifdan kelib chiqadi, chunki harakatlanuvchi- vektor miqdori. Bir lahzali tezlik vektori $y↖(→)$ har doim harakat traektoriyasiga tangensial yo'naltiriladi. Agar $t$ paytdan boshlab boshqa jismlarning unga ta'siri to'xtasa, u jismning qaysi yo'nalishda harakatlanishini ko'rsatadi.

o'rtacha tezlik

Bir nuqtaning o'rtacha tezligi notekis harakatni (ya'ni o'zgaruvchan tezlik bilan harakatni) tavsiflash uchun kiritiladi va ikki usulda aniqlanadi.

1. $y_(av)$ nuqtaning oʻrtacha tezligi jism bosib oʻtgan butun $∆s$ yoʻlning butun harakat vaqtiga $∆t$ nisbatiga teng:

$y↖(→)_(avg)=(∆s)/(∆t)$

Ushbu ta'rif bilan o'rtacha tezlik skalardir, chunki bosib o'tgan masofa (masofa) va vaqt skalar miqdorlardir.

Bu aniqlash usuli haqida fikr beradi traektoriya kesimida harakatning o'rtacha tezligi (o'rtacha yer tezligi).

2. Nuqtaning o‘rtacha tezligi nuqta harakatining shu harakat sodir bo‘lgan vaqt davriga nisbatiga teng:

$y↖(→)_(avg)=(∆r↖(→))/(∆t)$

Harakatning o'rtacha tezligi vektor miqdoridir.

Noto'g'ri egri chiziqli harakat uchun o'rtacha tezlikning bunday ta'rifi har doim ham nuqta harakati yo'li bo'ylab hatto haqiqiy tezliklarni ham aniqlashga imkon bermaydi. Misol uchun, agar nuqta bir muncha vaqt yopiq yo'l bo'ylab harakatlansa, u holda uning siljishi nolga teng (lekin tezlik noldan aniq farq qilgan). Bunday holda, o'rtacha tezlikning birinchi ta'rifidan foydalanish yaxshiroqdir.

Qanday bo'lmasin, siz o'rtacha tezlikning ushbu ikkita ta'rifini farqlashingiz va qaysi biri haqida gapirayotganingizni bilishingiz kerak.

Tezliklarni qo'shish qonuni

Tezliklarni qo'shish qonuni bir-biriga nisbatan harakatlanadigan turli xil mos yozuvlar tizimlariga nisbatan moddiy nuqta tezligining qiymatlari o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatadi. Relyativistik bo'lmagan (klassik) fizikada ko'rib chiqilayotgan tezliklar yorug'lik tezligiga nisbatan kichik bo'lsa, Galileyning tezliklarni qo'shish qonuni amal qiladi, bu formula bilan ifodalanadi:

$y↖(→)_2=y↖(→)_1+y↖(→)$

bu yerda $y↖(→)_2$ va $y↖(→)_1$ jismning (nuqtaning) ikkita inertial sanoq sistemasiga nisbatan tezligi - $K_2$ statsionar sanoq sistemasi va $K_1$ da harakatlanuvchi mos yozuvlar tizimi. $K_2$ ga nisbatan $y↖(→ )$ tezligi.

Formulani siljish vektorlarini qo'shish orqali olish mumkin.

Aniqlik uchun daryoga nisbatan $y↖(→)_1$ tezlikdagi qayiqning harakatini ko'rib chiqamiz (ma'lumotnoma ramkasi $K_1$), suvlari $y↖(→) tezlik bilan harakatlanadi. $ qirg'oqqa nisbatan (ma'lumotnoma ramkasi $K_2$).

Qayiqning suvga nisbatan siljish vektorlari $∆r↖(→)_1$, daryo qirg'oqqa nisbatan $∆r↖(→)$ va qayiqning qirg'oqqa nisbatan umumiy siljish vektori $∆r↖ (→)_2$ rasmda ko'rsatilgan.

Matematik jihatdan:

$∆r↖(→)_2=∆r↖(→)_1+∆r↖(→)$

Tenglamaning ikkala tomonini $∆t$ vaqt oralig'iga bo'lib, biz quyidagilarga erishamiz:

$(∆r↖(→)_2)/(∆t)=(∆r↖(→)_1)/(∆t)+(∆r↖(→))/(∆t)$

Tezlik vektorining koordinata o'qlari bo'yicha proyeksiyalarida tenglama quyidagi ko'rinishga ega:

$y_(2x)=y_(1x)+y_x,$

$y_(2y)=y_(1y)+y_y.$

Tezlik proyeksiyalari algebraik tarzda qo'shiladi.

Nisbiy tezlik

Tezliklarning qo‘shilish qonunidan kelib chiqadiki, agar ikkita jism bir xil sanoq sistemasida $y↖(→)_1$ va $y↖(→)_2$ tezliklar bilan harakat qilsa, birinchi jismning ikkinchisiga nisbatan tezligi. $y↖(→) _(12)$ bu jismlarning tezliklari farqiga teng:

$y↖(→)_(12)=y↖(→)_1-y↖(→)_2$

Shunday qilib, jismlar bir yo'nalishda harakat qilganda (quvib o'tish), nisbiy tezlik moduli tezliklar farqiga, teskari yo'nalishda harakatlanayotganda esa tezliklar yig'indisiga teng bo'ladi.

Moddiy nuqtaning tezlashishi

Tezlanish - tezlikning o'zgarish tezligini tavsiflovchi miqdor. Qoida tariqasida, harakat notekis, ya'ni o'zgaruvchan tezlikda sodir bo'ladi. Tananing traektoriyasining ba'zi qismlarida tezlik kattaroq, boshqalarida esa kamroq bo'lishi mumkin. Masalan, stansiyadan chiqib ketayotgan poyezd vaqt o‘tishi bilan tezroq va tez harakatlanadi. Stansiyaga yaqinlashganda, u, aksincha, sekinlashadi.

Tezlanish (yoki bir lahzali tezlanish) - bu o'zgarish sodir bo'lgan vaqt davriga tezlik o'zgarishi nisbati chegarasiga teng vektor fizik kattalik, chunki $∆t$ nolga intiladi, (ya'ni, $ hosilasi). $ t$ ga nisbatan y↖(→)$):

$a↖(→)=lim↙(∆t→0)(∆y↖(→))/(∆t)=y↖(→)_t"$

$a↖(→) (a_x, a_y, a_z)$ ​​komponentlari mos ravishda teng:

$a_x=y_x";a_y=y_y";a_z=y_z"$

Tezlanish, tezlikning o'zgarishi kabi, traektoriyaning konkavitesiga yo'naltirilgan va ikkita komponentga bo'linishi mumkin - tangensial- harakat traektoriyasiga tangensial - va normal- traektoriyaga perpendikulyar.

Shunga ko'ra, $a_x$ tezlanishning traektoriyaning tangensiga proyeksiyasi deyiladi. tangens, yoki tangensial tezlanish, $a_n$ proyeksiyasi normalga - normal, yoki markazlashtirilgan tezlashuv.

Tangensial tezlanish tezlikning raqamli qiymatidagi o'zgarish miqdorini aniqlaydi:

$a_t=lim↙(∆t→0)(∆y)/(∆t)$

Oddiy yoki markazlashtirilgan tezlanish tezlik yo'nalishining o'zgarishini tavsiflaydi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Bu erda R - traektoriyaning tegishli nuqtasida egrilik radiusi.

Tezlashtirish moduli quyidagi formula bilan aniqlanadi:

$a=√(a_t^2+a_n^2)$

To'g'ri chiziqli harakatda jami tezlanish $a$ tangensial $a=a_t$ ga teng, chunki markazga yo'naltirilgan tezlanish $a_n=0$ bo'ladi.

SI tezlanish birligi - bu jismning tezligi har soniyada 1 m/s ga o'zgarib turadigan tezlanish. Ushbu birlik 1 m / s 2 bilan belgilanadi va "sekundiga metr kvadrat" deb ataladi.

Bir tekis chiziqli harakat

Agar nuqta har qanday teng vaqt oralig'ida teng masofani bosib o'tsa, uning harakati bir tekis deyiladi.

Masalan, avtomobil har chorak soatda (15 minutda) 20 km, har yarim soatda (30 minutda) 40 km, har soatda (60 minutda) 80 km masofani bosib o'tgan bo'lsa, bunday harakat bir xil deb hisoblanadi. Bir tekis harakatda $y$ nuqta tezligining raqamli qiymati (modul) doimiy qiymatdir:

$y=|y↖(→)|=const$

Bir tekis harakat ham egri chiziq bo'ylab, ham to'g'ri chiziqli traektoriya bo'ylab sodir bo'lishi mumkin.

Nuqtaning bir tekis harakatlanish qonuni quyidagi tenglama bilan tavsiflanadi:

bu yerda $s$ - traektoriya yoyi boʻylab koordinata boshi sifatida olingan traektoriyaning maʼlum bir nuqtasidan oʻlchangan masofa; $t$ - yo'lda nuqtaning vaqti; $s_0$ - $t=0$ vaqtning dastlabki momentidagi $s$ qiymati.

$t$ vaqt nuqtasi bosib o'tgan yo'l $yt$ atamasi bilan aniqlanadi.

Bir tekis chiziqli harakat- bu jism kattaligi va yo'nalishi bo'yicha doimiy tezlik bilan harakatlanadigan harakatdir:

$y↖(→)=const$

Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat tezligi doimiy qiymat bo'lib, uni nuqta harakatining ushbu harakat sodir bo'lgan vaqt davriga nisbati sifatida aniqlash mumkin:

$y↖(→)=(∆r↖(→))/(∆t)$

Ushbu tezlik moduli

$y=(|∆r↖(→)|)/(∆t)$

maʼnosida bu nuqtaning $∆t$ vaqt ichida bosib oʻtgan $s=|∆r↖(→)|$ masofasi.

Bir tekis toʻgʻri chiziqli harakatdagi jismning tezligi $s$ yoʻlning shu yoʻl bosib oʻtiladigan vaqtga nisbatiga teng miqdordir:

Chiziqli bir tekis harakat paytida (X o'qi bo'ylab) siljishni quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin:

Bu yerda $y_x$ - tezlikning X o'qiga proyeksiyasi.Demak, to'g'ri chiziqli bir tekis harakat qonuni quyidagi ko'rinishga ega:

Vaqtning dastlabki momentida $x_0=0$ bo'lsa, u holda

Tezlik va vaqt grafigi x o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziq bo'lib, bosib o'tgan masofa bu to'g'ri chiziq ostidagi maydondir.

Yo'lning vaqtga nisbatan grafigi to'g'ri chiziq bo'lib, uning vaqt o'qiga moyillik burchagi $Ot$ katta bo'lsa, bir tekis harakat tezligi shunchalik katta bo'ladi. Bu burchakning tangensi tezlikka teng.

Biz bilamizki, barcha jismlar bir-birini o'ziga tortadi. Xususan, Oy, masalan, Yerga tortiladi. Ammo savol tug'iladi: agar Oy Yerga tortilsa, nima uchun u Yerga tushish o'rniga uning atrofida aylanadi?

Bu savolga javob berish uchun jismlarning harakat turlarini ko'rib chiqish kerak. Biz allaqachon bilamizki, harakat bir xil va notekis bo'lishi mumkin, ammo harakatning boshqa xususiyatlari ham mavjud. Xususan, yo'nalishiga qarab, to'g'ri chiziqli va egri chiziqli harakat farqlanadi.

To'g'ri chiziqli harakat

Ma'lumki, jism unga qo'llaniladigan kuch ta'sirida harakat qiladi. Jismning harakat yo'nalishi unga qo'llaniladigan kuch yo'nalishiga qanday bog'liq bo'lishini ko'rsatadigan oddiy tajriba qilishingiz mumkin. Buning uchun sizga o'zboshimchalik bilan kichik ob'ekt, kauchuk shnur va gorizontal yoki vertikal tayanch kerak bo'ladi.

Bir uchida shnurni tayanchga bog'lang. Shnurning boshqa uchida biz ob'ektimizni biriktiramiz. Endi, agar biz ob'ektimizni ma'lum masofaga tortib, keyin uni qo'yib yuborsak, biz uning tayanch yo'nalishi bo'yicha qanday harakat qila boshlaganini ko'ramiz. Uning harakati shnurning elastik kuchidan kelib chiqadi. Yer o‘z yuzasidagi barcha jismlarni, shuningdek, koinotdan uchib kelayotgan meteoritlarni shunday o‘ziga tortadi.

Faqat elastik kuch o'rniga tortishish kuchi ta'sir qiladi. Keling, ob'ektimizni elastik tasma bilan olib, uni qo'llab-quvvatlovchi tomon/uzoq tomonga emas, balki uning bo'ylab suramiz. Agar ob'ekt himoyalanmagan bo'lsa, u shunchaki uchib ketardi. Ammo u shnur bilan ushlab turilganligi sababli, to'p yon tomonga harakatlanib, shnurni biroz cho'zadi, bu uni orqaga tortadi va to'p o'z yo'nalishini tayanchga qarab biroz o'zgartiradi.

Bir doira ichida egri chiziqli harakat

Bu har bir daqiqada sodir bo'ladi, natijada to'p asl traektoriya bo'ylab harakatlanmaydi, balki to'g'ridan-to'g'ri tayanchga ham emas. To'p tayanch atrofida aylana bo'ylab harakatlanadi. Uning harakatining traektoriyasi egri chiziqli bo'ladi. Oy Yer atrofida aylanib, unga tushmasdan shunday harakat qiladi.

Yerning tortishish kuchi Yerga yaqin uchadigan meteoritlarni shunday ushlaydi, lekin to'g'ridan-to'g'ri unga emas. Ushbu meteoritlar Yerning sun'iy yo'ldoshlariga aylanadi. Bundan tashqari, ular orbitada qancha vaqt qolishlari ularning dastlabki harakat burchagi Yerga nisbatan qanday bo'lganiga bog'liq. Agar ularning harakati Yerga perpendikulyar bo'lgan bo'lsa, ular orbitada cheksiz qolishi mumkin. Agar burchak 90˚ dan kam bo'lsa, ular pastga tushadigan spiralda harakatlanadi va asta-sekin erga tushadi.

Doimiy modul tezligi bilan aylana harakati

Yana bir ta'kidlash joizki, aylana bo'ylab egri chiziqli harakat tezligi yo'nalishi bo'yicha o'zgarib turadi, lekin qiymat jihatidan bir xil. Va bu shuni anglatadiki, aylana bo'ylab doimiy mutlaq tezlik bilan harakat bir xil tezlashtirilgan.

Harakat yo'nalishi o'zgarganligi sababli, bu harakat tezlanish bilan sodir bo'lishini anglatadi. Va u vaqtning har bir daqiqasida teng ravishda o'zgarganligi sababli, harakat bir xilda tezlashadi. Va tortishish kuchi doimiy tezlanishni keltirib chiqaradigan kuchdir.

Oy aynan shu sababli Yer atrofida harakat qiladi, lekin agar to'satdan Oyning harakati o'zgarib qolsa, masalan, unga juda katta meteorit qulab tushsa, u o'z orbitasini tark etib, Yerga qulashi mumkin. Biz faqat bu daqiqa hech qachon kelmasligiga umid qilishimiz mumkin. Shunday qilib ketadi.