To'g'ri ko'ndalang egilish. Toza egilish. Ko'ndalang egilish To'sin qanday holatda egiladi?
Shuningdek o'qing
Toza egilish Ushbu turdagi egilish deyiladi, unda harakat sodir bo'ladi faqat egilish momenti(3.5-rasm, A). Nurning bo'ylama o'qiga perpendikulyar I-I kesma tekisligini aqliy ravishda tashqi moment qo'llaniladigan nurning erkin uchidan * masofada chizamiz. m z. Keling, buralish paytida kuchlanish va deformatsiyalarni aniqlashda bajargan harakatlarimizga o'xshash harakatlarni bajaramiz, xususan:
- 1) qismning aqliy ravishda kesilgan qismi uchun muvozanat tenglamalarini tuzamiz;
- 2) berilgan kesimning elementar hajmlari deformatsiyalarining moslik shartlaridan kelib chiqib, detal materialining deformatsiyasini aniqlaymiz;
- 3) deformatsiyalarning muvozanat va moslik tenglamalarini yechish.
Nurning kesilgan qismining muvozanat holatidan (3.5-rasm, b)
biz o'sha daqiqani olamiz ichki kuchlar Mz momentga teng tashqi kuchlar t: M = t.
Guruch. 3.5.
Ichki kuchlar momenti x o'qi bo'ylab yo'naltirilgan normal stresslar o v tomonidan yaratiladi. Sof egilishda tashqi kuchlar yo'q, shuning uchun ichki kuchlarning proektsiyalarining yig'indisi har qanday kuchga to'g'ri keladi koordinata o'qi nolga teng. Shu asosda muvozanat shartlarini tenglik shaklida yozamiz
Qayerda A- nurning (novda) tasavvurlar maydoni.
Sof egilishda tashqi kuchlar Fx, F, Fv shuningdek, tashqi kuchlarning momentlari t x, t y nolga teng. Demak, qolgan muvozanat tenglamalari xuddi shunday nolga teng.
o^O dagi muvozanat holatidan kelib chiqadiki
normal kuchlanish c x kesmada ular ham ijobiy, ham salbiy qiymatlarni oladi. (Tajriba shuni ko'rsatadiki, 3.5-rasmdagi nurning pastki tomonining materialini egishda, A cho'zilgan, ustki qismi esa siqilgan.) Binobarin, egilish vaqtida kesmada shunday elementar hajmlar (siqilishdan kuchlanishga o'tish qatlami) mavjud bo'lib, unda cho'zilish yoki siqilish bo'lmaydi. Bu - neytral qatlam. Neytral qatlamning kesma tekislik bilan kesishish chizig'i deyiladi neytral chiziq.
Bükme paytida elementar hajmlarning deformatsiyalarining mos kelishi uchun shartlar tekis kesimlar gipotezasi asosida shakllanadi: nurning kesmalari egilishdan oldin tekis bo'ladi (3.5-rasmga qarang). b) egilgandan keyin ham tekis bo'lib qoladi (3.6-rasm).
Tashqi momentning ta'siri natijasida nur egilib, tekisliklar I-I bo'limlar va II-II burchak ostida bir-biriga nisbatan aylanadi dy(3.6-rasm, b). Sof egilishda nur o'qi bo'ylab barcha kesimlarning deformatsiyasi bir xil, shuning uchun nurning neytral qatlamining x o'qi bo'ylab egrilik radiusi pk bir xil bo'ladi. Chunki dx= p K dip, u holda neytral qatlamning egriligi 1 / p k = ga teng cho'milish / dx va nur uzunligi bo'ylab doimiydir.
Neytral qatlam deformatsiyalanmaydi, uning uzunligi deformatsiyadan oldin va keyin tengdir dx. Ushbu qatlam ostida material cho'zilgan, yuqorida esa siqilgan.
Guruch. 3.6.
Neytraldan y masofada joylashgan cho'zilgan qatlamning cho'zilish qiymati ga teng ydq. Ushbu qatlamning nisbiy cho'zilishi:
Shunday qilib, qabul qilingan modelda ma'lum bir elementar hajmning neytral qatlamgacha bo'lgan masofasiga qarab deformatsiyalarning chiziqli taqsimoti olinadi, ya'ni. nur qismining balandligi bo'ylab. Parallel material qatlamlarining bir-biriga o'zaro bosimi yo'q deb faraz qilsak (o y = 0, a, = 0), chiziqli cho'zish uchun Guk qonunini yozamiz:
(3.13) ga binoan, nurning kesishmasidagi normal kuchlanishlar chiziqli qonun bo'yicha taqsimlanadi. Neytral qatlamdan eng uzoqda joylashgan materialning elementar hajmining kuchlanishi (3.6-rasm, V), maksimal va teng 
? Muammo 3.6
Qalinligi / = 4 mm va uzunligi / = 80 sm bo'lgan po'lat pichoqning elastik chegarasini aniqlang, agar uning yarim doira ichida egilishi qoldiq deformatsiyaga olib kelmasa.
Yechim
Bukilish kuchlanishi o v = Ey/ r k y max = ni olaylik t/ 2i r k = / / Kimga.
Elastik chegara up > c v = bo'lgan shartga mos kelishi kerak 1/2 kE t /1.
Javob: o = ] / 2 dan 2 gacha 10 11 4 10 _3 / 0,8 = 1570 MPa; Ushbu po'latning oquvchanligi t > 1800 MPa ni tashkil qiladi, bu eng kuchli bahor po'latlarining a t dan oshadi. ?
? Muammo 3.7
Qalinligi / = 0,1 mm bo'lgan lentani o'rash uchun barabanning minimal radiusini aniqlang isitish elementi nikel qotishmasidan tayyorlangan, unda lenta materiali plastik deformatsiyaga uchramaydi. Modul E= 1,6 10 5 MPa, elastik chegara taxminan yp = 200 MPa.
Javob: minimal radius r = V 2 ?ir/a yM = U? 1,6-10 11 0,1 10 -3 / (200 10 6) = = 0,04 m?
1. Birinchi muvozanat tenglamasini (3.12) va deformatsiyaning moslik tenglamasini (3.13) birgalikda yechishda biz hosil bo'lamiz. 
Ma'nosi E/ r k ph 0 va barcha elementlar uchun bir xil dA integratsiya sohalari. Binobarin, bu tenglik faqat shart bilan qondiriladi
Bu integral deyiladi o'qga nisbatan kesma maydonining statik momentiz? Ushbu integralning fizik ma'nosi nima?
Keling, rekordni olaylik doimiy qalinligi/, lekin ixtiyoriy profilga ega (3.7-rasm). Keling, bu plastinkani bir nuqtaga osib qo'yaylik BILAN shunday qilib, u gorizontal holatda bo'ladi. y m belgisi bilan belgilaymiz solishtirma og'irlik plastinkaning materiali, so'ngra maydon bilan elementar hajmning og'irligi dA teng dq= y JdA. Plastinka muvozanat holatida bo'lganligi sababli, o'qdagi kuchlarning proektsiyalarining tengligidan nolga qadar da olamiz
Qayerda G= y M tA- rekordning og'irligi.
Guruch. 3.7.
Barcha kuchlarning o'qga nisbatan momentlari yig'indisi z plastinkaning istalgan qismidan o'tish ham nolga teng:
Shuni hisobga olib Y c = G, yozamiz
Shunday qilib, agar J ko'rinishdagi integrali bo'lsa xdA hudud bo'yicha A teng
nol, keyin x c = 0. Bu C nuqtasi plastinkaning og'irlik markaziga to'g'ri kelishini anglatadi. Shuning uchun tenglikdan S z = J ydA = Muddati bo'lganda 0
egilgandan kelib chiqadiki, nurning ko'ndalang kesimining og'irlik markazi neytral chiziqda.
Shuning uchun, qiymat y s nurning kesimi nolga teng.
- 1. Bükme paytida neytral chiziq nurning kesimining og'irlik markazidan o'tadi.
- 2. Kesmaning og'irlik markazi tashqi va ichki kuchlar momentlarining qisqarish markazidir.
Muammo 3.8
Muammo 3.9
2. Ikkinchi muvozanat tenglamasini (3.12) va deformatsiyaning moslik tenglamasini (3.13) birgalikda yechishda hosil bo'ladi.
Integral J z= J y 2 dA chaqirdi transversning inersiya momenti
z o'qiga nisbatan nurning (tayoqning) kesimi, kesmaning og'irlik markazidan o'tuvchi.
Shunday qilib, M z = E J z / r k c x = Ee x = Ey/ r k i E/ r k = a x / y, normal kuchlanishlarning bog'liqligini olamiz Oh egilganda:
1. Kesimning berilgan nuqtasida egilish kuchlanishi normal elastik modulga bog'liq emas E, lekin bog'liq geometrik parametr ko'ndalang kesim J z va masofalar da berilgan nuqtadan kesmaning og'irlik markaziga.
2. Maksimal kuchlanish bükme paytida, u neytral chiziqdan eng uzoqda joylashgan elementar hajmlarda sodir bo'ladi (3.6-rasmga qarang, V):
Qayerda W z- o'qga nisbatan kesmaning qarshilik momenti Z-
Sof egilishda mustahkamlik sharti chiziqli taranglik holatida mustahkamlik shartiga o'xshaydi:
qaerda [a m | - ruxsat etilgan egilish kuchlanishi.
Ko'rinib turibdiki, materialning ichki hajmlari, ayniqsa neytral o'q yaqinida, deyarli yuklanmagan (3.6-rasmga qarang). V). Bu strukturaning moddiy sarfini minimallashtirish talabiga zid keladi. Quyida biz ushbu qarama-qarshilikni bartaraf etishning ba'zi usullarini ko'rsatamiz.
Umumiy tushunchalar.
Bükme deformatsiyasito'g'ri novda o'qining egriligidan yoki to'g'ri tayoqning dastlabki egriligining o'zgarishidan iborat(6.1-rasm) . Keling, egilish deformatsiyasini ko'rib chiqishda qo'llaniladigan asosiy tushunchalar bilan tanishamiz.
Bukiladigan novdalar deyiladi nurlar.
Toza egilish deb ataladi, bunda egilish momenti nurning kesimida paydo bo'ladigan yagona ichki kuch omilidir.
Ko'pincha novda kesimida egilish momenti bilan bir qatorda ko'ndalang kuch ham paydo bo'ladi. Bunday egilish ko'ndalang deb ataladi.
Yassi (to'g'ri) kesmadagi egilish momentining ta'sir tekisligi kesmaning asosiy markaziy o'qlaridan biri orqali o'tganda egilish deyiladi.
Eğimli egilish bilan egilish momentining ta'sir tekisligi nurning kesimini kesmaning asosiy markaziy o'qlaridan birortasiga to'g'ri kelmaydigan chiziq bo'ylab kesib o'tadi.
Biz egilish deformatsiyasini o'rganishni sof tekislik egilishidan boshlaymiz.
Sof egilish vaqtida normal kuchlanishlar va deformatsiyalar.
Yuqorida aytib o'tilganidek, sof bilan tekis egilish kesmada oltita ichki kuch omillaridan faqat egilish momenti nolga teng emas (6.1-rasm, v):
; (6.1)
Elastik modellarda o'tkazilgan tajribalar shuni ko'rsatadiki, agar model yuzasiga chiziqlar to'ri qo'llanilsa(6.1-rasm, a) , keyin sof egilish bilan u quyidagicha deformatsiyalanadi(6.1-rasm, b):
a) aylana bo'ylab uzunlamasına chiziqlar egri;
b) kesmalarning konturlari tekis bo'lib qoladi;
v) kesimlarning kontur chiziqlari hamma joyda to'g'ri burchak ostida bo'ylama tolalar bilan kesishadi.
Shunga asoslanib, sof bukishda nurning ko’ndalang kesimlari tekis bo’lib qoladi va to’sinning egri o’qiga nisbatan normal bo’lib qolishi uchun aylanadi, deb taxmin qilish mumkin (egilish gipotezasidagi tekis kesimlar).
Guruch. .
Uzunlamasına chiziqlar uzunligini o'lchab (6.1-rasm, b) siz nurning egilganida yuqori tolalar cho'zilib ketishini, pastki qismi esa qisqarishini aniqlashingiz mumkin. Shubhasiz, uzunligi o'zgarmagan tolalarni topish mumkin. Nurni egilganda uzunligini o'zgartirmaydigan tolalar to'plami deyiladineytral qatlam (n.s.). Neytral qatlam nurning kesimini to'g'ri chiziqda kesib o'tadi, bu deyiladineytral chiziq (n.l.) bo'limi.
Kesmada paydo bo'ladigan normal kuchlanishlarning kattaligini aniqlaydigan formulani olish uchun nurning deformatsiyalangan va deformatsiyalanmagan holatidagi kesimini ko'rib chiqing (6.2-rasm).
Guruch. .
Ikki cheksiz kichik tasavvurlar yordamida biz uzunlik elementini tanlaymiz. Deformatsiyadan oldin elementni chegaralovchi bo'limlar bir-biriga parallel edi (6.2-rasm, a), deformatsiyadan keyin ular bir oz egilib, burchak hosil qildi. Neytral qatlamda yotgan tolalar uzunligi egilganda o'zgarmaydi. Chizma tekisligidagi neytral qatlam izining egrilik radiusini harf bilan belgilaymiz. Neytral qatlamdan uzoqda joylashgan ixtiyoriy tolaning chiziqli deformatsiyasini aniqlaymiz.
Bu tolaning deformatsiyadan keyingi uzunligi (yoy uzunligi) teng. Deformatsiyadan oldin barcha tolalar bir xil uzunlikka ega bo'lganligini hisobga olsak, biz ko'rib chiqilayotgan tolaning mutlaq uzayishini olamiz.
Uning nisbiy deformatsiya
Shubhasiz, neytral qatlamda yotgan tolaning uzunligi o'zgarmaganligi sababli. Keyin almashtirishdan keyin biz olamiz
(6.2)
Shuning uchun nisbiy uzunlamasına kuchlanish tolaning neytral o'qdan masofasiga proportsionaldir.
Keling, egilish paytida bo'ylama tolalar bir-biriga bosilmaydi, degan taxminni kiritaylik. Ushbu taxminga ko'ra, har bir tola yakka holda deformatsiyalanadi, oddiy kuchlanish yoki siqilishni boshdan kechiradi, unda. (6.2) hisobga olingan holda
, (6.3)
ya'ni normal kuchlanishlar ko'rib chiqilayotgan kesma nuqtalarining neytral o'qdan masofalariga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.
(6.1) kesmadagi egilish momenti ifodasiga (6.3) qaramlikni almashtiramiz.
Eslatib o'tamiz, integral o'qga nisbatan kesimning inersiya momentini ifodalaydi
Yoki
(6.4)
Bog'liqlik (6.4) egilish uchun Guk qonunini ifodalaydi, chunki u deformatsiyani (neytral qatlamning egriligi) kesmada harakat qiluvchi moment bilan bog'laydi. Mahsulot kesmaning egilish qattiqligi, N deb ataladi m 2.
(6.4) ni (6.3) ga almashtiramiz.
(6.5)
Bu nurning kesmaning istalgan nuqtasida sof egilishida normal kuchlanishlarni aniqlash uchun zarur formuladir.
Uchun Neytral chiziq kesmada qayerda joylashganligini aniqlash uchun bo'ylama kuch va egilish momenti ifodasiga normal kuchlanishlar qiymatini almashtiramiz.
Chunki,
Bu
(6.6)
(6.7)
Tenglik (6.6) shuni ko'rsatadiki, o'q , kesmaning neytral o'qi , kesmaning og'irlik markazidan o'tadi.
Tenglik (6.7) kesmaning asosiy markaziy o'qlari ekanligini ko'rsatadi.
(6.5) ga binoan, eng yuqori kuchlanish neytral chiziqdan eng uzoqda joylashgan tolalarda erishiladi
Nisbatan bo'limning markaziy o'qiga nisbatan qarshiligining eksenel momentini ifodalaydi, bu degani
Eng oddiy kesmalarning ma'nosi:
To'rtburchaklar kesim uchun
, (6.8)
kesmaning o'qga perpendikulyar tomoni qayerda;
Bo'limning yon tomoni o'qga parallel;
Dumaloq kesma uchun
, (6.9)
dumaloq kesimning diametri qayerda.
Oddiy egilish kuchlanishlari uchun mustahkamlik sharti shaklda yozilishi mumkin
(6.10)
Olingan barcha formulalar tekis tayoqning sof egilishi uchun olingan. Ko'ndalang kuchning ta'siri xulosalar asosidagi gipotezalarning kuchini yo'qotishiga olib keladi. Biroq, hisoblash amaliyoti shuni ko'rsatadiki, nurlar va ramkalarning ko'ndalang egilishi paytida ham, kesmada egilish momentiga qo'shimcha ravishda ham mavjud. uzunlamasına kuch va kesish kuchi, siz sof bükme uchun berilgan formulalardan foydalanishingiz mumkin. Xato ahamiyatsiz.
Kesish kuchlari va egilish momentlarini aniqlash.
Yuqorida aytib o'tilganidek, nurning kesimida tekislik ko'ndalang egilishi bilan ikkita ichki kuch omili paydo bo'ladi va.
Aniqlashdan oldin nur tayanchlarining reaktsiyalari aniqlanadi (6.3-rasm, a), statik muvozanat tenglamalarini tuzadi.
Aniqlash uchun va biz bo'lim usulini qo'llaymiz. Bizni qiziqtirgan joyda, masalan, chap tayanchdan uzoqda, nurning aqliy kesilishini qilamiz. Nurning qismlaridan birini, masalan, o'ng qismini tashlab, chap qismning muvozanatini ko'rib chiqamiz (6.3-rasm, b). Nur qismlarining o'zaro ta'sirini ichki kuchlar bilan almashtiramiz va.
Quyidagi belgilar qoidalarini belgilaymiz va:
- Kesimdagi ko'ndalang kuch, agar uning vektorlari ko'rib chiqilayotgan qismni soat yo'nalishi bo'yicha aylantirishga moyil bo'lsa, ijobiy bo'ladi;
- Bo'limdagi egilish momenti, agar u yuqori tolalarning siqilishiga olib keladigan bo'lsa, ijobiy hisoblanadi.
Guruch. .
Ushbu kuchlarni aniqlash uchun biz ikkita muvozanat tenglamasidan foydalanamiz:
1. ; ; .
2. ;
Shunday qilib,
a) nurning ko‘ndalang kesimidagi ko‘ndalang kuch son jihatdan kesmaning bir tomoniga ta’sir etuvchi barcha tashqi kuchlar kesimining ko‘ndalang o‘qiga proyeksiyalarining algebraik yig‘indisiga teng;
b) nurning ko‘ndalang kesimidagi egilish momenti son jihatdan berilgan kesimning bir tomoniga ta’sir etuvchi tashqi kuchlar momentlarining (kesimning og‘irlik markaziga nisbatan hisoblangan) algebraik yig‘indisiga teng.
Amaliy hisob-kitoblarda ular odatda quyidagilarga asoslanadi:
- Agar tashqi yuk ko'rib chiqilayotgan qismga nisbatan nurni soat yo'nalishi bo'yicha aylantirishga moyil bo'lsa (6.4-rasm, b), u holda uning ifodasida ijobiy atama beradi.
- Agar tashqi yuk ko'rib chiqilayotgan qismga nisbatan momentni yaratib, nurning yuqori tolalarining siqilishiga olib keladigan bo'lsa (6.4-rasm, a), u holda ushbu bo'limdagi ifodada u ijobiy atama beradi.
Guruch. .
Nurlarda diagrammalarni qurish.
Ikki qo'llab-quvvatlovchi nurni ko'rib chiqing(6.5-rasm, a) . Nurga bir nuqtada konsentrlangan moment, bir nuqtada konsentrlangan kuch va kesimda bir xil taqsimlangan intensivlik yuki ta'sir qiladi.
Keling, qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlaymiz va(6.5-rasm, b) . Taqsimlangan yukning natijasi teng bo'lib, uning harakat chizig'i bo'limning markazidan o'tadi. va nuqtalari haqida moment tenglamalarini tuzamiz.
A nuqtadan uzoqda joylashgan kesmada joylashgan ixtiyoriy kesimdagi kesish kuchi va egilish momentini aniqlaymiz.(6.5-rasm, c) .
(6.5-rasm, d). Masofa () ichida farq qilishi mumkin.
Ko'ndalang kuchning qiymati kesimning koordinatalariga bog'liq emas, shuning uchun kesmaning barcha bo'limlarida ko'ndalang kuchlar bir xil va diagramma to'rtburchakga o'xshaydi. Bükme momenti
Bükme momenti chiziqli ravishda o'zgaradi. Saytning chegaralari uchun diagrammaning ordinatalarini aniqlaymiz.
Nuqtadan uzoqda joylashgan kesmada joylashgan ixtiyoriy kesimdagi kesish kuchi va egilish momentini aniqlaymiz.(6.5-rasm, d). Masofa () ichida farq qilishi mumkin.
Transvers kuch chiziqli ravishda o'zgaradi. Keling, saytning chegaralarini aniqlaylik.
Bükme momenti
Ushbu bo'limdagi egilish momentlarining diagrammasi parabolik bo'ladi.
Bükme momentining ekstremal qiymatini aniqlash uchun kesmaning abtsissasi bo'ylab egilish momentining hosilasini nolga tenglashtiramiz:
Bu yerdan
Koordinatali bo'lim uchun egilish momentining qiymati bo'ladi
Natijada biz transvers kuchlarning diagrammalarini olamiz(6.5-rasm, f) va egilish momentlari (6.5-rasm, g).
Bükme paytida differensial bog'liqliklar.
(6.11)
(6.12)
(6.13)
Ushbu bog'liqliklar egilish momentlari va kesish kuchlari diagrammalarining ba'zi xususiyatlarini aniqlashga imkon beradi:
N va taqsimlangan yuk bo'lmagan joylarda diagrammalar diagrammaning nol chizig'iga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqlar bilan chegaralanadi va umumiy holatda diagrammalar qiya to'g'ri chiziqlardir..
N va nurga bir xil taqsimlangan yuk qo'llaniladigan joylarda diagramma qiya to'g'ri chiziqlar bilan chegaralanadi va diagramma yuk yo'nalishiga qarama-qarshi yo'nalishga qaragan qavariqli kvadratik parabolalar bilan chegaralanadi..
IN diagrammaning tangensi diagrammaning nol chizig'iga parallel bo'lgan bo'limlar.
N va moment kuchaygan joylarda; moment kamayadigan joylarda.
IN kontsentrlangan kuchlar nurga qo'llaniladigan bo'limlarda diagrammada qo'llaniladigan kuchlarning kattaligi bo'yicha sakrashlar ko'rsatiladi va diagrammada yoriqlar ko'rsatiladi..
Nurga konsentrlangan momentlar qo'llaniladigan bo'limlarda diagrammada bu momentlarning kattaligidagi sakrashlar ko'rsatiladi.
Diagrammaning ordinatalari diagrammaga teginish burchagining tangensiga proportsionaldir.
Bükme - bu nurning uzunlamasına o'qi egilgan deformatsiyaning bir turi. Bukiladigan to'g'ri nurlar nurlar deb ataladi. To'g'ridan-to'g'ri egilish - bu nurga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlar to'sinning bo'ylama o'qidan o'tadigan bir tekislikda (kuch tekisligida) yotadi va asosiy markaziy o'q kesma inertsiya.
Burilish toza deb ataladi, agar nurning har qanday kesimida faqat bitta egilish momenti sodir bo'lsa.
To'sinning kesma qismida egilish momenti va ko'ndalang kuch bir vaqtning o'zida ta'sir qiladigan egilish ko'ndalang deyiladi. Kuch tekisligi bilan kesma tekislikning kesishish chizig'i kuch chizig'i deyiladi.
Nurni egishda ichki kuch omillari.
Tekislikning ko'ndalang egilishida nurlar kesimlarida ikkita ichki kuch omili paydo bo'ladi: ko'ndalang kuch Q va egilish momenti M. Ularni aniqlash uchun kesmalar usuli qo'llaniladi (1-ma'ruzaga qarang). Nur kesimidagi ko'ndalang kuch Q ko'rib chiqilayotgan kesimning bir tomoniga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning kesim tekisligiga proyeksiyalarining algebraik yig'indisiga teng.
Kesish kuchlari uchun belgi qoidasi Q:
Nur kesimidagi egilish momenti M ko'rib chiqilayotgan kesimning bir tomoniga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning ushbu kesimning og'irlik markaziga nisbatan momentlarining algebraik yig'indisiga teng.
Egilish momentlari uchun belgi qoidasi M:
Juravskiyning differentsial bog'liqliklari.
Taqsimlangan yukning intensivligi q, ko'ndalang Q kuchi va M egilish momenti ifodalari o'rtasida differentsial munosabatlar o'rnatildi:
Ushbu bog'liqliklarga asoslanib, quyidagilarni ajratish mumkin: umumiy naqshlar ko'ndalang kuchlar Q va egilish momentlari M diagrammasi:
Bükme paytida ichki kuch omillari diagrammalarining xususiyatlari.
1. Nurning taqsimlangan yuk bo'lmagan qismida Q diagrammasi keltirilgan to'g'ri chiziq , diagramma asosiga parallel va M diagrammasi - qiya to'g'ri chiziq (a-rasm).
2. Konsentrlangan kuch qo'llaniladigan qismda Q diagrammada bo'lishi kerak sakrash , bu kuchning qiymatiga teng va M diagrammasida - sinish nuqtasi (a-rasm).
3. Konsentrlangan moment qo'llaniladigan qismda Q ning qiymati o'zgarmaydi va M diagrammasi mavjud sakrash , bu momentning qiymatiga teng (26-rasm, b).
4. Bilan nurli qismida taqsimlangan yuk intensivlik q, diagramma Q chiziqli qonunga muvofiq o'zgaradi va M diagrammasi - parabolik qonunga muvofiq va parabolaning qavariqligi taqsimlangan yukning yo'nalishiga yo'naltirilgan (rasm c, d).
5. Agar xarakteristik kesim ichida Q diagrammasi diagramma asosini kesib o'tsa, u holda Q = 0 bo'lgan kesimda egilish momenti M max yoki M min ekstremal qiymatga ega (d-rasm).
Oddiy egilish kuchlanishlari.
Formula bilan aniqlanadi:
Bo'limning egilishga qarshilik momenti miqdor:
Xavfli kesma bükme paytida, maksimal normal kuchlanish sodir bo'lgan nurning kesimi deyiladi.
To'g'ri egilish paytida kesish kuchlanishlari.
tomonidan belgilanadi Juravskiy formulasi da kesish kuchlanishlari uchun tekis egilish nurlar:
bu yerda S ots - statik moment ko'ndalang maydon neytral chiziqqa nisbatan uzunlamasına tolalar qatlamini kesib tashlang.
Egilish kuchini hisoblash.
1. Da tekshirish hisobi Maksimal dizayn kuchlanishi aniqlanadi va ruxsat etilgan kuchlanish bilan taqqoslanadi:
2. Da dizayn hisoblash nur qismini tanlash sharti asosida amalga oshiriladi:
3. Ruxsat etilgan yukni aniqlashda ruxsat etilgan egilish momenti quyidagi shartlardan kelib chiqib aniqlanadi:
Bükme harakatlari.
Bükme yukining ta'siri ostida nurning o'qi egiladi. Bunda tolalarning konveks qismida tarangligi va nurning botiq qismida siqilish kuzatiladi. Bundan tashqari, kesmalarning og'irlik markazlarining vertikal harakati va ularning neytral o'qga nisbatan aylanishi mavjud. Bükme deformatsiyasini tavsiflash uchun quyidagi tushunchalar qo'llaniladi:
Nurning egilishi Y- nurning ko'ndalang kesimining og'irlik markazining o'z o'qiga perpendikulyar yo'nalishda harakati.
Agar og'irlik markazi yuqoriga qarab harakatlansa, og'ish ijobiy hisoblanadi. Burilish miqdori nurning uzunligi bo'ylab o'zgaradi, ya'ni. y = y(z)
Bo'limning aylanish burchagi- har bir bo'lim o'zining dastlabki holatiga nisbatan aylanadigan th burchagi. Bo'lim soat sohasi farqli ravishda aylantirilganda aylanish burchagi ijobiy hisoblanadi. Aylanish burchagining kattaligi th = th (z) funktsiyasi bo'lgan nur uzunligi bo'ylab o'zgaradi.
Ko'chishlarni aniqlashning eng keng tarqalgan usullari - bu usul Mora Va Vereshchagin hukmronligi.
Mohr usuli.
Mohr usuli yordamida siljishlarni aniqlash tartibi:
1. "Yordamchi tizim" joy almashishni aniqlash uchun zarur bo'lgan nuqtada birlik yuki bilan quriladi va yuklanadi. Agar chiziqli siljish aniqlansa, u holda burchak siljishlarini aniqlashda uning yo'nalishi bo'yicha birlik kuch qo'llaniladi;
2. Tizimning har bir bo'limi uchun qo'llaniladigan yukdan M f va birlik yukidan M 1 egilish momentlari uchun ifodalar yoziladi.
3. Tizimning barcha bo'limlarida Mohr integrallari hisoblab chiqiladi va yig'iladi, natijada kerakli siljish hosil bo'ladi:
4. Agar hisoblangan siljish bo'lsa ijobiy belgi, bu uning yo'nalishi birlik kuchining yo'nalishi bilan mos kelishini anglatadi. Salbiy belgi haqiqiy siljish birlik kuchining yo'nalishiga qarama-qarshi ekanligini ko'rsatadi.
Vereshchagin hukmronligi.
Berilgan yukdan egilish momentlari diagrammasi ixtiyoriy konturga, birlik yukdan esa to'g'ri chiziqli konturga ega bo'lgan hollarda grafik-analitik usul yoki Vereshchagin qoidasidan foydalanish qulay.
Bu erda A f - berilgan yukdan egilish momenti M f diagrammasining maydoni; y c - diagrammaning M f diagrammaning og'irlik markazi ostidagi birlik yukidan olingan ordinatasi; EI x - nur kesimining kesim qattiqligi. Ushbu formuladan foydalangan holda hisob-kitoblar bo'limlarda amalga oshiriladi, ularning har birida to'g'ri chiziqli diagramma sinishsiz bo'lishi kerak. Qiymat (A f *y c) agar ikkala diagramma nurning bir tomonida joylashgan bo'lsa, ijobiy, agar ular bo'ylab joylashgan bo'lsa, salbiy hisoblanadi. turli tomonlar. Diagrammalarni ko'paytirishning ijobiy natijasi harakat yo'nalishi birlik kuch (yoki moment) yo'nalishiga to'g'ri kelishini anglatadi. M f murakkab diagrammasi oddiy raqamlarga bo'linishi kerak ("uchastka tabaqalanishi" deb ataladi), ularning har biri uchun og'irlik markazining ordinatasini aniqlash oson. Bunday holda, har bir raqamning maydoni uning og'irlik markazi ostidagi ordinataga ko'paytiriladi.
KN/m zichlikdagi taqsimlangan yuk va konsentrlangan moment kN m (3.12-rasm) yuklangan konsol nuri uchun quyidagilar talab qilinadi: kesish kuchlari va egilish momentlarining diagrammalarini tuzish, aylana kesmali nurni tanlash. ruxsat etilgan normal kuchlanish kN / sm2 va ruxsat etilgan tangensial kuchlanish kN / sm2 bilan tangensial kuchlanishlarga muvofiq nurning kuchini tekshiring. Nur o'lchamlari m; m; m.
To'g'ridan-to'g'ri ko'ndalang egilish muammosini hisoblash sxemasi
Guruch. 3.12
"To'g'ri ko'ndalang egilish" muammosini hal qilish
Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlash
O'rnatishdagi gorizontal reaktsiya nolga teng, chunki z o'qi yo'nalishidagi tashqi yuklar nurga ta'sir qilmaydi.
Biz o'rnatishda paydo bo'ladigan qolgan reaktiv kuchlarning yo'nalishlarini tanlaymiz: biz vertikal reaktsiyani, masalan, pastga va momentni soat yo'nalishi bo'yicha yo'naltiramiz. Ularning qiymatlari statik tenglamalardan aniqlanadi:
Bu tenglamalarni tuzishda soat miliga teskari aylanayotganda momentni musbat, kuchning proyeksiyasini esa uning yo‘nalishi y o‘qining musbat yo‘nalishiga to‘g‘ri kelsa, musbat deb hisoblaymiz.
Birinchi tenglamadan biz muhrdagi momentni topamiz:
Ikkinchi tenglamadan - vertikal reaktsiya:
Biz hozirda olingan ijobiy qiymatlar va joylashtirishdagi vertikal reaktsiya biz ularning yo'nalishlarini taxmin qilganimizni ko'rsatadi.
Nurni mahkamlash va yuklash xususiyatiga ko'ra, biz uning uzunligini ikki qismga ajratamiz. Ushbu bo'limlarning har birining chegaralari bo'ylab biz to'rtta kesmani belgilaymiz (3.12-rasmga qarang), unda kesish kuchlari va egilish momentlarining qiymatlarini hisoblash uchun kesmalar usulidan (ROZU) foydalanamiz.
Bo'lim 1. Nurning o'ng tomonini aqliy ravishda tashlab qo'yaylik. Keling, uning harakatini qolgani bilan almashtiramiz chap tomoni kesish kuchi va egilish momenti. Ularning qiymatlarini hisoblash qulayligi uchun keling, varaqning chap chetini ko'rib chiqilayotgan qismga to'g'rilab, nurning tashlangan o'ng tomonini qog'oz bilan yopamiz.
Eslatib o'tamiz, har qanday kesmada paydo bo'ladigan kesish kuchi biz ko'rib chiqayotgan (ya'ni ko'rinadigan) nurning qismiga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarni (faol va reaktiv) muvozanatlashi kerak. Shuning uchun kesish kuchi biz ko'rgan barcha kuchlarning algebraik yig'indisiga teng bo'lishi kerak.
Kesish kuchi uchun belgilar qoidasini ham keltiramiz: ko'rib chiqilayotgan nurning qismiga ta'sir qiluvchi va bu qismni soat yo'nalishi bo'yicha kesimga nisbatan "aylantirishga" moyil bo'lgan tashqi kuch kesmada ijobiy kesish kuchini keltirib chiqaradi. Bunday tashqi kuch ortiqcha belgisi bilan ta'rif uchun algebraik yig'indiga kiritilgan.
Bizning holatda, biz faqat tayanchning reaktsiyasini ko'ramiz, bu nurning bizga ko'rinadigan qismini birinchi qismga nisbatan (qog'oz parchasining chetiga nisbatan) soat sohasi farqli ravishda aylantiradi. Shunung uchun
kN.
Har qanday uchastkadagi egilish momenti ko'rib chiqilayotgan qismga nisbatan bizga ko'rinadigan tashqi kuchlar tomonidan yaratilgan momentni muvozanatlashi kerak. Binobarin, u biz ko'rib chiqayotgan nurning qismiga ta'sir etuvchi barcha kuchlar momentlarining ko'rib chiqilayotgan kesimga nisbatan (boshqacha aytganda, qog'oz parchasining chetiga nisbatan) algebraik yig'indisiga teng bo'ladi. Bunday holda, tashqi yuk, ko'rib chiqilayotgan nurning qismini qavariqligi bilan pastga egib, kesimda ijobiy egilish momentini keltirib chiqaradi. Va bunday yuk tomonidan yaratilgan moment ortiqcha belgisi bilan aniqlash uchun algebraik yig'indiga kiritilgan.
Biz ikkita harakatni ko'ramiz: reaktsiya va yopilish momenti. Biroq, kuchning 1-bo'limga nisbatan leveragesi nolga teng. Shunung uchun
kNm.
Biz "ortiqcha" belgisini oldik, chunki reaktiv moment nurning bizga ko'rinadigan qismini konveks bilan pastga egadi.
Bo'lim 2. Avvalgidek, biz nurning butun o'ng tomonini qog'oz bilan yopamiz. Endi, birinchi qismdan farqli o'laroq, kuchning elkasi bor: m
kN; kNm.
Bo'lim 3. Nurning o'ng tomonini yopish, biz topamiz
kN;
Bo'lim 4. Nurning chap tomonini choyshab bilan yoping. Keyin
kNm.
kNm.
.
Topilgan qiymatlardan foydalanib, kesish kuchlari (3.12-rasm, b) va egilish momentlari (3.12-rasm, v) diagrammalarini tuzamiz.
Yuklanmagan maydonlar ostida kesish kuchlarining diagrammasi nurning o'qiga parallel ravishda va taqsimlangan yuk ostida q - yuqoriga qarab eğimli to'g'ri chiziq bo'ylab ketadi. Diagrammadagi qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi ostida bu reaktsiyaning qiymatiga, ya'ni 40 kN ga sakrash mavjud.
Bükme momentlarining diagrammasida biz qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi ostida tanaffusni ko'ramiz. Bükme burchagi qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi tomon yo'naltiriladi. Taqsimlangan yuk ostida q, diagramma muvofiq o'zgaradi kvadratik parabola, uning konveksligi yuk tomon yo'naltirilgan. Diagrammaning 6-bo'limida ekstremum mavjud, chunki bu joydagi kesish kuchi diagrammasi nol qiymatdan o'tadi.
Nurning kerakli tasavvurlar diametrini aniqlang
Oddiy stress kuchi holati quyidagi shaklga ega:
,
egilish vaqtida nurning qarshilik momenti qayerda. Dumaloq kesimli nur uchun u quyidagilarga teng:
.
Eng katta mutlaq qiymat egilish momenti nurning uchinchi qismida sodir bo'ladi: 
kN sm
Keyin kerakli nur diametri formula bo'yicha aniqlanadi
sm.
mm qabul qilamiz. Keyin
kN/sm2 kN/sm2.
"Haddan tashqari kuchlanish" - bu
,
nima ruxsat berilgan.
Biz nurning kuchini eng yuqori tangensial stresslar bilan tekshiramiz
Dumaloq kesimdagi nurning kesimida yuzaga keladigan eng katta kesish kuchlanishlari formula bo'yicha hisoblanadi.
,
kesma maydoni qayerda.
Diagrammaga ko'ra, kesish kuchining eng katta algebraik qiymati tengdir 
kN. Keyin
kN/sm2 kN/sm2,
ya'ni tangensial kuchlanishlar uchun mustahkamlik sharti ham qondiriladi va katta chegara bilan.
2-sonli "to'g'ri ko'ndalang egilish" muammosini hal qilish misoli
To'g'ri ko'ndalang egilish bo'yicha misol misolining sharti
KN/m zichlikdagi taqsimlangan yuk, konsentrlangan kuch kN va konsentrlangan moment kN m (3.13-rasm) bilan yuklangan oddiy qo'llab-quvvatlanadigan nur uchun kesish kuchlari va egilish momentlarining diagrammalarini qurish va I-nurning nurini tanlash kerak. ruxsat etilgan normal kuchlanish kN/sm2 va ruxsat etilgan tangensial kuchlanish kN/sm2 bilan kesma. Nur oralig'i m.
To'g'ri egilish muammosiga misol - hisoblash diagrammasi
 |
Guruch. 3.13
To'g'ri egilish bo'yicha misol masalani yechish
Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlash
Berilgan oddiy qo'llab-quvvatlanadigan nur uchun uchta tayanch reaktsiyasini topish kerak: , va. Nurga faqat uning o'qiga perpendikulyar vertikal yuklar ta'sir qilganligi sababli, qo'zg'almas menteşeli tayanch A ning gorizontal reaktsiyasi nolga teng: .
Vertikal reaktsiyalarning yo'nalishlari o'zboshimchalik bilan tanlanadi. Masalan, ikkala vertikal reaksiyani ham yuqoriga yo'naltiramiz. Ularning qiymatlarini hisoblash uchun ikkita statik tenglama tuzamiz:
Eslatib o'tamiz, chiziqli yukning natijasi l uzunlikdagi kesmada bir tekis taqsimlangan, ga teng, ya'ni ushbu yukning diagramma maydoniga teng va u bu og'irlik markazida qo'llaniladi. diagramma, ya'ni uzunlikning o'rtasida.
;
kN.
Keling, tekshiramiz: .
Eslatib o'tamiz, yo'nalishi y o'qining musbat yo'nalishiga to'g'ri keladigan kuchlar ushbu o'qga plyus belgisi bilan proyeksiyalanadi (proyeksiyalanadi):
bu haqiqat.
Kesish kuchlari va egilish momentlarining diagrammalarini tuzamiz
Nurning uzunligini alohida qismlarga ajratamiz. Ushbu bo'limlarning chegaralari kontsentrlangan kuchlarni qo'llash nuqtalari (faol va / yoki reaktiv), shuningdek, taqsimlangan yukning boshi va oxiriga mos keladigan nuqtalardir. Bizning muammomizda uchta shunday bo'lim mavjud. Ushbu bo'limlarning chegaralari bo'ylab biz oltita kesmani belgilaymiz, ularda kesish kuchlari va egilish momentlarining qiymatlarini hisoblaymiz (3.13-rasm, a).
Bo'lim 1. Nurning o'ng tomonini aqliy ravishda tashlab qo'yaylik. Ushbu bo'limda paydo bo'ladigan kesish kuchi va egilish momentini hisoblash qulayligi uchun biz qog'oz varag'ining chap chetini qismning o'zi bilan to'g'rilab, tashlab yuborgan nurning qismini qog'oz bilan yopamiz.
Nurlar kesimidagi kesish kuchi biz ko'rgan barcha tashqi kuchlarning (faol va reaktiv) algebraik yig'indisiga teng. IN Ushbu holatda cheksiz kichik uzunlikda taqsimlangan qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi va chiziqli yuk q ni ko'ramiz. Natijada chiziqli yuk nolga teng. Shunung uchun
kN.
Plyus belgisi olinadi, chunki kuch birinchi qismga (qog'ozning chetiga) nisbatan bizga ko'rinadigan nurning qismini soat yo'nalishi bo'yicha aylantiradi.
Nur kesimidagi egilish momenti ko'rib chiqilayotgan qismga nisbatan (ya'ni qog'oz parchasining chetiga nisbatan) biz ko'rgan barcha kuchlar momentlarining algebraik yig'indisiga teng. Biz qo'llab-quvvatlash reaktsiyasini va chiziqli yukni q cheksiz kichik uzunlik bo'ylab taqsimlanganini ko'ramiz. Biroq, kuch nolga teng leveragega ega. Olingan chiziqli yuk ham nolga teng. Shunung uchun
Bo'lim 2. Avvalgidek, biz nurning butun o'ng tomonini qog'oz bilan yopamiz. Endi biz reaksiya va yukni ko'ramiz q uzunlikdagi kesimga ta'sir qiladi. Olingan chiziqli yuk ga teng. Uzunlikdagi qismning o'rtasiga biriktirilgan. Shunung uchun
Eslatib o'tamiz, egilish momentining belgisini aniqlashda biz nurning bizga ko'rinadigan qismini barcha haqiqiy qo'llab-quvvatlovchi mahkamlashlardan aqliy ravishda ozod qilamiz va uni ko'rib chiqilayotgan qismda chimchilab qo'yilgandek tasavvur qilamiz (ya'ni chap qirrasini aqliy ravishda tasavvur qilamiz). qattiq o'rnatish sifatida qog'oz parchasi).
Bo'lim 3. Keling, o'ng tomonni yopamiz. olamiz
Bo'lim 4. Nurning o'ng tomonini choyshab bilan yoping. Keyin
Endi hisob-kitoblarning to'g'riligini tekshirish uchun nurning chap tomonini qog'oz bilan yopamiz. Biz konsentrlangan kuch P ni, to'g'ri tayanchning reaktsiyasini va cheksiz kichik uzunlik bo'ylab taqsimlangan chiziqli yukni q ni ko'ramiz. Natijada chiziqli yuk nolga teng. Shunung uchun
kNm.
Ya'ni, hamma narsa to'g'ri.
Bo'lim 5. Avvalgidek, nurning chap tomonini yoping. Bo'ladi
kN;
kNm.
Bo'lim 6. Nurning chap tomonini yana yopamiz. olamiz
kN;
Topilgan qiymatlardan foydalanib, kesish kuchlari (3.13-rasm, b) va egilish momentlari (3.13-rasm, v) diagrammalarini tuzamiz.
Yuklanmagan maydon ostida kesish kuchlarining diagrammasi nurning o'qiga parallel ravishda va taqsimlangan yuk ostida q - pastga egilgan to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanishiga ishonch hosil qilamiz. Diagrammada uchta sakrash mavjud: reaktsiya ostida - 37,5 kN ga, reaktsiya ostida - 132,5 kN ga va P kuchi ostida - 50 kN ga.
Bükme momentlari diagrammasida biz kontsentrlangan kuch P ostida va qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari ostida tanaffuslarni ko'ramiz. Sinish burchaklari bu kuchlar tomon yo'naltirilgan. Intensivlik q taqsimlangan yuk ostida diagramma kvadratik parabola bo'ylab o'zgaradi, uning qavariqligi yuk tomon yo'naltiriladi. Konsentrlangan moment ostida 60 kN m ga sakrash sodir bo'ladi, ya'ni momentning kattaligi bo'yicha. Diagrammaning 7-bo'limida ekstremum mavjud, chunki bu qism uchun kesish kuchi diagrammasi nol qiymatdan o'tadi (). Keling, 7-bo'limdan chap tayanchgacha bo'lgan masofani aniqlaylik.