Bükme deformatsiyasi o'qning egriligidan iborat tekis tayoq yoki to'g'ri chiziqning dastlabki egriligining o'zgarishida (6.1-rasm). Keling, egilish deformatsiyasini ko'rib chiqishda qo'llaniladigan asosiy tushunchalar bilan tanishamiz.

Bukiladigan novdalar deyiladi nurlar.

Toza egilish deb ataladi, bunda egilish momenti nurning kesimida paydo bo'ladigan yagona ichki kuch omilidir.

Ko'pincha novda kesimida egilish momenti bilan birga ko'ndalang kuch ham paydo bo'ladi. Bunday egilish ko'ndalang deb ataladi.

Yassi (to'g'ri) kesmadagi egilish momentining ta'sir tekisligi ko'ndalang kesimning asosiy markaziy o'qlaridan biri orqali o'tganda egilish deb ataladi.

At qiyshiq egilish egilish momentining ta'sir tekisligi nurning kesimini kesmaning asosiy markaziy o'qlaridan birortasiga to'g'ri kelmaydigan chiziq bo'ylab kesib o'tadi.

Biz egilish deformatsiyasini o'rganishni sof tekislik egilishidan boshlaymiz.

Sof egilish vaqtida normal kuchlanishlar va deformatsiyalar.

Yuqorida aytib o'tilganidek, oltita kesmada sof tekislik bilan egiladi ichki kuchlar yangi omillar, faqat egilish momenti nolga teng emas (6.1-rasm, c):

Elastik modellar bo'yicha o'tkazilgan tajribalar shuni ko'rsatadiki, agar model yuzasiga chiziqlar to'ri qo'llanilsa (6.1-rasm, a), sof egilganda u quyidagicha deformatsiyalanadi (6.1-rasm, b).

a) aylana bo'ylab uzunlamasına chiziqlar egri;

b) konturlar kesmalar tekis qoling;

v) kesimlarning kontur chiziqlari hamma joyda to'g'ri burchak ostida bo'ylama tolalar bilan kesishadi.

Shunga asoslanib, sof bukishda nurning ko’ndalang kesimlari tekis bo’lib qoladi va to’sinning egri o’qiga nisbatan normal bo’lib qolishi uchun aylanadi, deb taxmin qilish mumkin (egilish gipotezasidagi tekis kesimlar).

Guruch. 6.1

Uzunlamasına chiziqlar uzunligini o'lchab (6.1-rasm, b) siz nurning egilganida yuqori tolalar cho'zilib ketishini, pastki qismi esa qisqarishini aniqlashingiz mumkin. Shubhasiz, uzunligi o'zgarmagan tolalarni topish mumkin. Nurni egilganda uzunligini o'zgartirmaydigan tolalar to'plami deyiladi neytral qatlam (n.s.). Neytral qatlam nurning kesimini to'g'ri chiziqda kesib o'tadi, bu deyiladi neytral chiziq (n.l.) bo'limi.

Kesmada yuzaga keladigan normal kuchlanishlarning kattaligini aniqlovchi formulani olish uchun nurning deformatsiyalangan va deformatsiyalanmagan holatidagi kesimini ko'rib chiqing (6.2-rasm).

Guruch. 6.2

Ikki cheksiz kichik tasavvurlar yordamida biz uzunlik elementini tanlaymiz
. Deformatsiyadan oldin, elementni chegaralovchi bo'limlar
, bir-biriga parallel edi (6.2-rasm, a) va deformatsiyadan keyin ular bir oz egilib, burchak hosil qildi.
. Neytral qatlamda yotgan tolalar uzunligi egilganda o'zgarmaydi
. Chizma tekisligidagi neytral qatlam izining egrilik radiusini harf bilan belgilaymiz. . Ixtiyoriy tolaning chiziqli deformatsiyasini aniqlaymiz
, masofada joylashgan neytral qatlamdan.

Ushbu tolaning deformatsiyadan keyingi uzunligi (yoy uzunligi
) ga teng
. Deformatsiyadan oldin barcha tolalar bir xil uzunlikka ega ekanligini hisobga olsak
, ko'rib chiqilayotgan tolaning mutlaq cho'zilishi ekanligini aniqlaymiz

Uning nisbiy deformatsiyasi

Bu aniq
, chunki neytral qatlamda yotgan tolaning uzunligi o'zgarmagan. Keyin almashtirishdan keyin
olamiz

(6.2)

Shuning uchun nisbiy bo'ylama kuchlanish tolaning neytral o'qdan masofasiga proportsionaldir.

Keling, egilish paytida bo'ylama tolalar bir-biriga bosilmaydi, degan taxminni kiritaylik. Ushbu taxminga ko'ra, har bir tola yakka holda deformatsiyalanadi, oddiy kuchlanish yoki siqilishni boshdan kechiradi, bunda
. (6.2) hisobga olingan holda

, (6.3)

ya'ni normal kuchlanishlar ko'rib chiqilayotgan kesma nuqtalarining neytral o'qdan masofalariga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.

Bog'liqlikni (6.3) egilish momenti ifodasiga almashtiramiz
kesmada (6.1)

.

Esda tutingki, integral
kesimning o'qga nisbatan inersiya momentini ifodalaydi

.

(6.4)

Bog'liqlik (6.4) egilish uchun Guk qonunini ifodalaydi, chunki u deformatsiya (neytral qatlamning egriligi) bilan bog'liq.
) bo'limda harakat qiluvchi moment bilan. Ish
egilish vaqtida kesimning qattiqligi deyiladi, N m 2.

(6.4) ni (6.3) ga almashtiramiz.

(6.5)

Bu nurning kesmaning istalgan nuqtasida sof egilishida normal kuchlanishlarni aniqlash uchun zarur formuladir.

Neytral chiziq kesmada qayerda joylashganligini aniqlash uchun ifodaga normal kuchlanishlar qiymatini almashtiramiz. uzunlamasına kuch
va egilish momenti

beri
,

;

(6.6)

(6.7)

Tenglik (6.6) o'q ekanligini ko'rsatadi - kesimning neytral o'qi - kesmaning og'irlik markazidan o'tadi.

Tenglik (6.7) shuni ko'rsatadi Va - asosiy markaziy o'qlar bo'limlar.

(6.5) ga binoan, eng yuqori kuchlanish neytral chiziqdan eng uzoqda joylashgan tolalarda erishiladi

Munosabat kesimning qarshiligining eksenel momentini ifodalaydi uning markaziy o'qiga nisbatan , anglatadi

Ma'nosi eng oddiy kesmalar uchun quyidagilar:

To'rtburchaklar kesim uchun

, (6.8)

Qayerda - o'qga perpendikulyar bo'lakning tomoni ;

- o'qga parallel bo'lgan qismning tomoni ;

Dumaloq kesma uchun

, (6.9)

Qayerda - dumaloq kesmaning diametri.

Oddiy egilish kuchlanishlari uchun mustahkamlik sharti shaklda yozilishi mumkin

(6.10)

Olingan barcha formulalar tekis tayoqning sof egilishi uchun olingan. Ko'ndalang kuchning ta'siri xulosalar asosidagi gipotezalarning kuchini yo'qotishiga olib keladi. Biroq, hisoblash amaliyoti shuni ko'rsatadiki, hatto nurlar va ramkalarning ko'ndalang egilishi paytida, kesimda bo'lganda, egilish momentiga qo'shimcha ravishda
bo'ylama kuch ham mavjud
va kesish kuchi , sof bükme uchun berilgan formulalardan foydalanishingiz mumkin. Xato ahamiyatsiz.

Bukish - bo'ylama o'qdan o'tuvchi tekislikda yotgan unga moment qo'llaniladigan nurning yuklanish turi. Nurning kesmalarida bükme momentlari paydo bo'ladi. Bükme paytida deformatsiya sodir bo'ladi, bunda tekis nurning o'qi egiladi yoki egri chiziqning egri chizig'i o'zgaradi.

Egilgan nur deyiladi nur . Ko'pincha bir-biriga 90 ° burchak ostida bog'langan bir nechta egiladigan novdalardan tashkil topgan struktura deyiladi. ramka .

Burilish deyiladi tekis yoki tekis , agar yuk tekisligi bo'limning asosiy markaziy inertsiya o'qi orqali o'tsa (6.1-rasm).

6.1-rasm

To'sinda tekislik ko'ndalang egilishi sodir bo'lganda, ikki turdagi ichki kuchlar paydo bo'ladi: ko'ndalang kuch Q va egilish momenti M. Yassi ko'ndalang egilgan ramkada uchta kuch paydo bo'ladi: uzunlamasına N, ko'ndalang Q kuchlar va egilish momenti M.

Agar egilish momenti yagona ichki kuch omili bo'lsa, unda bunday egilish deyiladi toza (6.2-rasm). Kesish kuchi mavjud bo'lganda, egilish deyiladi ko'ndalang . To'g'ri aytganda, qarshilikning oddiy turlari faqat o'z ichiga oladi toza egilish; ko'ndalang egilish an'anaviy ravishda qarshilikning oddiy turi sifatida tasniflanadi, chunki ko'p hollarda (etarlicha uzun nurlar uchun) kuchni hisoblashda ko'ndalang kuchning ta'sirini e'tiborsiz qoldirish mumkin.

22.Yassi ko'ndalang egilish. Ichki kuchlar va tashqi yuk o'rtasidagi differensial bog'liqliklar. Rus ko'prik muhandisi D.I.Juravskiy (1821-1891) nomi bilan atalgan Juravskiy teoremasi asosida egilish momenti, kesish kuchi va taqsimlangan yukning intensivligi o'rtasida differensial munosabatlar mavjud.

Bu teorema quyidagicha tuzilgan:

Ko'ndalang kuch nur kesimining abscissa bo'ylab egilish momentining birinchi hosilasiga teng.

23. Yassi ko'ndalang egilish. Kesish kuchlari va egilish momentlarining diagrammalarini tuzish. Kesish kuchlari va egilish momentlarini aniqlash - 1-bo'lim

Keling, nurning o'ng tomonini tashlab, uning harakatini almashtiramiz chap tomoni kesish kuchi va egilish momenti. Hisoblash qulayligi uchun, varaqning chap chetini ko'rib chiqilayotgan 1-qismga to'g'rilab, nurning tashlangan o'ng tomonini qog'oz bilan yopamiz.

Nurning 1-qismidagi ko'ndalang kuch barchaning algebraik yig'indisiga teng tashqi kuchlar, biz yopilgandan keyin ko'ramiz

Biz faqat pastga yo'naltirilgan qo'llab-quvvatlashning reaktsiyasini ko'ramiz. Shunday qilib, kesish kuchi:

kN.

Biz "minus" belgisini oldik, chunki kuch birinchi qismga nisbatan bizga ko'rinadigan nurning qismini soat sohasi farqli ravishda aylantiradi (yoki u belgi qoidasiga ko'ra ko'ndalang kuchning yo'nalishi bilan bir xil yo'nalishda bo'lgani uchun)

Nurning 1-bo'limidagi egilish momenti ko'rib chiqilayotgan 1-qismga nisbatan nurning tashlangan qismini yopganimizdan keyin biz ko'rgan barcha kuchlar momentlarining algebraik yig'indisiga teng.

Biz ikkita kuchni ko'ramiz: qo'llab-quvvatlashning reaktsiyasi va moment M. Biroq, kuchning amalda nolga teng bo'lgan elkasi bor. Shunday qilib, egilish momenti quyidagilarga teng:

kNm.

Bu erda biz "ortiqcha" belgisini oldik, chunki tashqi moment M nurning bizga ko'rinadigan qismini konveks bilan pastga egadi. (yoki belgi qoidasiga ko'ra egilish momentining yo'nalishiga qarama-qarshi bo'lgani uchun)

Kesish kuchlari va egilish momentlarini aniqlash - 2-bo'lim

Birinchi qismdan farqli o'laroq, reaktsiya kuchi endi a ga teng elkaga ega.

kesish kuchi:

kN;

egilish momenti:

Kesish kuchlari va egilish momentlarini aniqlash - 3-bo'lim

kesish kuchi:

egilish momenti:

Kesish kuchlari va egilish momentlarini aniqlash - 4-bo'lim

Endi bu qulayroq nurning chap tomonini choyshab bilan yoping.

kesish kuchi:

egilish momenti:

Kesish kuchlari va egilish momentlarini aniqlash - 5-bo'lim

kesish kuchi:

egilish momenti:

Kesish kuchlari va egilish momentlarini aniqlash - 1-bo'lim

kesish kuchi va egilish momenti:

.

Topilgan qiymatlardan foydalanib, biz ko'ndalang kuchlar (7.7-rasm, b) va egilish momentlari diagrammasini tuzamiz (7.7-rasm, v).

DIAGRAMMALARNING TO'G'RI QURILISHINI NAZORAT

Diagrammalarni qurish qoidalaridan foydalanib, tashqi xususiyatlardan kelib chiqib, diagrammalar to'g'ri tuzilganligiga ishonch hosil qilaylik.

Kesish kuchi diagrammasini tekshirish

Ishonchimiz komilki: yuklanmagan maydonlar ostida ko'ndalang kuchlar diagrammasi nurning o'qiga parallel ravishda va taqsimlangan yuk ostida q - pastga egilgan to'g'ri chiziq bo'ylab harakat qiladi. Uzunlamasına kuch diagrammasida uchta sakrash mavjud: reaktsiya ostida - 15 kN ga, P kuchi ostida - 20 kN ga va reaktsiya ostida - 75 kN ga.

Bükme momenti diagrammasini tekshirish

Bükme momentlari diagrammasida biz kontsentrlangan kuch P ostida va qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari ostida burmalarni ko'ramiz. Sinish burchaklari bu kuchlar tomon yo'naltirilgan. Tarqalgan yuk q ostida egilish momentlari diagrammasi kvadratik parabola bo'ylab o'zgaradi, uning qavariqligi yuk tomon yo'naltiriladi. 6-bo'limda egilish momentining diagrammasida ekstremum mavjud, chunki bu joydagi ko'ndalang kuchning diagrammasi nol qiymatdan o'tadi.

Toza egilish Ushbu turdagi egilish deyiladi, unda harakat sodir bo'ladi faqat egilish momenti(3.5-rasm, A). Nurning bo'ylama o'qiga perpendikulyar I-I kesma tekisligini aqliy ravishda tashqi moment qo'llaniladigan nurning erkin uchidan * masofada chizamiz. m z. Keling, buralish paytida kuchlanish va deformatsiyalarni aniqlashda bajargan harakatlarimizga o'xshash harakatlarni bajaramiz, xususan:

• 1) qismning aqliy ravishda kesilgan qismi uchun muvozanat tenglamalarini tuzamiz;
• 2) berilgan kesimning elementar hajmlari deformatsiyalarining moslik shartlaridan kelib chiqib, detal materialining deformatsiyasini aniqlaymiz;
• 3) deformatsiyalarning muvozanat va moslik tenglamalarini yechish.

Nurning kesilgan qismining muvozanat holatidan (3.5-rasm, b)

ichki kuchlar momentini topamiz M z tashqi kuchlar momentiga teng t: M = t.

Guruch. 3.5.

Ichki kuchlar momenti x o'qi bo'ylab yo'naltirilgan normal stresslar o v tomonidan yaratiladi. Sof egilishda tashqi kuchlar yo'q, shuning uchun ichki kuchlarning proektsiyalarining yig'indisi har qanday kuchga to'g'ri keladi koordinata o'qi nolga teng. Shu asosda muvozanat shartlarini tenglik shaklida yozamiz

Qayerda A- nurning (tayoqning) tasavvurlar maydoni.

Sof egilishda tashqi kuchlar Fx, F, Fv shuningdek, tashqi kuchlarning momentlari t x, t y nolga teng. Demak, qolgan muvozanat tenglamalari bir xil nolga teng.

Muvozanat holatidan Qachon o^O bundan keyin keladi

normal kuchlanish c x kesmada ular ijobiy va salbiy qiymatlarni oladi. (Tajriba shuni ko'rsatadiki, egilganda, 3.5-rasmdagi nurning pastki tomonining materiali, A cho'zilgan, ustki qismi esa siqilgan.) Binobarin, egilish vaqtida kesmada shunday elementar hajmlar (siqilishdan kuchlanishga o'tish qatlami) mavjud bo'lib, unda cho'zilish yoki siqilish bo'lmaydi. Bu - neytral qatlam. Neytral qatlamning kesma tekislik bilan kesishish chizig'i deyiladi neytral chiziq.

Bükme paytida elementar hajmlarning deformatsiyalarining mos kelishi uchun shartlar tekis kesimlar gipotezasi asosida shakllanadi: nurning kesmalari egilishdan oldin tekis bo'ladi (3.5-rasmga qarang). b) egilgandan keyin ham tekis bo'lib qoladi (3.6-rasm).

Tashqi momentning ta'siri natijasida nur egilib, tekisliklar I-I bo'limlar va II-II bir-biriga nisbatan burchak bilan aylanadi dy(3.6-rasm, b). Sof egilishda nur o'qi bo'ylab barcha kesimlarning deformatsiyasi bir xil, shuning uchun nurning neytral qatlamining x o'qi bo'ylab egrilik radiusi pk bir xil bo'ladi. Chunki dx= p K dip, u holda neytral qatlamning egriligi 1 / p k = ga teng cho'milish / dx va nur uzunligi bo'ylab doimiydir.

Neytral qatlam deformatsiyalanmaydi, uning uzunligi deformatsiyadan oldin va keyin tengdir dx. Ushbu qatlam ostida material cho'zilgan, yuqorida esa siqilgan.

Guruch. 3.6.

Neytral qatlamdan y masofada joylashgan cho'zilgan qatlamning cho'zilish qiymati teng ydq. Ushbu qatlamning nisbiy cho'zilishi:

Shunday qilib, qabul qilingan modelda ma'lum bir elementar hajmning neytral qatlamgacha bo'lgan masofasiga qarab deformatsiyalarning chiziqli taqsimoti olingan, ya'ni. nur qismining balandligi bo'ylab. Parallel material qatlamlarining bir-biriga o'zaro bosimi yo'q deb faraz qilsak (o y = 0, a, = 0), chiziqli cho'zish uchun Guk qonunini yozamiz:

(3.13) ga binoan, nurning kesishmasidagi normal kuchlanishlar chiziqli qonun bo'yicha taqsimlanadi. Neytral qatlamdan eng uzoqda joylashgan materialning elementar hajmining kuchlanishi (3.6-rasm, V), maksimal va teng

? Muammo 3.6

Qalinligi / = 4 mm va uzunligi / = 80 sm bo'lgan po'lat pichoqning elastik chegarasini aniqlang, agar uning yarim doira ichida egilishi qoldiq deformatsiyaga olib kelmasa.

Yechim

Bukilish kuchlanishi o v = Ey/ r k y max = ni olaylik t/ 2i r k = / / Kimga.

Elastik chegara up > c v = bo'lgan shartga mos kelishi kerak 1/2 kE t /1.

Javob: o = ] / 2 dan 2 gacha 10 11 4 10 _3 / 0,8 = 1570 MPa; Ushbu po'latning oquvchanligi t > 1800 MPa ni tashkil qiladi, bu eng kuchli bahor po'latlarining a t dan oshadi. ?

? Muammo 3.7

Qalinligi / = 0,1 mm bo'lgan lentani o'rash uchun barabanning minimal radiusini aniqlang isitish elementi nikel qotishmasidan tayyorlangan, unda lenta materiali plastik deformatsiyaga uchramaydi. Modul E= 1,6 10 5 MPa, elastik chegara taxminan yp = 200 MPa.

Javob: minimal radius r = V 2 ?ir/a yM = U? 1,6-10 11 0,1 10 -3 / (200 10 6) = = 0,04 m?

1. Birinchi muvozanat tenglamasini (3.12) va deformatsiyaning moslik tenglamasini (3.13) birgalikda yechishda biz hosil bo'lamiz.

Ma'nosi E/ r k ph 0 va barcha elementlar uchun bir xil dA integratsiya sohalari. Binobarin, bu tenglik faqat shart bilan qondiriladi

Bu integral deyiladi o'qga nisbatan kesma maydonining statik momentiz? Ushbu integralning fizik ma'nosi nima?

Keling, rekordni olaylik doimiy qalinligi/, lekin ixtiyoriy profilga ega (3.7-rasm). Keling, bu plastinkani bir nuqtaga osib qo'yaylik BILAN shunday qilib, u gorizontal holatda bo'ladi. y m belgisi bilan belgilaymiz solishtirma og'irlik plastinkaning materiali, keyin elementar hajmning maydoni bilan og'irligi dA teng dq= y JdA. Plastinka muvozanat holatida bo'lgani uchun, u holda o'qdagi kuchlarning proektsiyalarining tengligidan nolga qadar. da olamiz

Qayerda G= y M tA- rekordning og'irligi.

Guruch. 3.7.

Barcha kuchlarning o'qga nisbatan momentlari yig'indisi z plastinkaning istalgan qismidan o'tish ham nolga teng:

Shuni hisobga olib Yc = G, yozamiz

Shunday qilib, agar J ko'rinishdagi integrali bo'lsa xdA hudud bo'yicha A teng

nol, keyin x c = 0. Bu C nuqtasi plastinkaning og'irlik markaziga to'g'ri kelishini anglatadi. Shuning uchun tenglikdan S z = J ydA = Muddati bo'lganda 0

egilgandan kelib chiqadiki, nurning ko'ndalang kesimining og'irlik markazi neytral chiziqda.

Shuning uchun, qiymat y s nurning kesimi nolga teng.

• 1. Bükme paytida neytral chiziq nurning kesimining og'irlik markazidan o'tadi.
• 2. Kesmaning og'irlik markazi tashqi va ichki kuchlar momentlarining qisqarish markazidir.

Muammo 3.8

Muammo 3.9

2. Ikkinchi muvozanat tenglamasini (3.12) va deformatsiyaning moslik tenglamasini (3.13) birgalikda yechishda hosil bo'ladi.

Integral Jz= J y 2 dA chaqirdi transversning inersiya momenti

z o'qiga nisbatan nurning (tayoqning) kesimi, kesmaning og'irlik markazidan o'tuvchi.

Shunday qilib, M z = E J z / r k c x = Ee x = Ey/ r k i E/ r k = a x / y, normal kuchlanishlarning bog'liqligini olamiz Oh egilganda:

1. Kesimning berilgan nuqtasida egilish kuchlanishi normal elastik modulga bog'liq emas E, lekin bog'liq geometrik parametr ko'ndalang kesim Jz va masofalar da berilgan nuqtadan kesmaning og'irlik markaziga.

2. Maksimal kuchlanish bükme paytida, u neytral chiziqdan eng uzoqda joylashgan elementar hajmlarda sodir bo'ladi (3.6-rasmga qarang, V):

Qayerda W z- o'qga nisbatan kesmaning qarshilik momenti Z-

Sof egilishda mustahkamlik sharti chiziqli taranglikda mustahkamlik shartiga o‘xshaydi:

qaerda [a m | - ruxsat etilgan egilish kuchlanishi.

Ko'rinib turibdiki, materialning ichki hajmlari, ayniqsa neytral o'q yaqinida, deyarli yuklanmagan (3.6-rasmga qarang). V). Bu strukturaning moddiy sarfini minimallashtirish talabiga zid keladi. Quyida biz ushbu qarama-qarshilikni bartaraf etishning ba'zi usullarini ko'rsatamiz.

10.1. Umumiy tushunchalar va ta'riflar

Bukish- bu rodning uzunlamasına o'qidan o'tadigan tekisliklarda momentlar bilan yuklangan yuklash turi.

Bukiladigan novda nur (yoki yog'och) deb ataladi. Kelajakda biz kesmasi kamida bitta simmetriya o'qiga ega bo'lgan to'g'ri chiziqli nurlarni ko'rib chiqamiz.

Materiallarning qarshiligi tekis, qiyshiq va murakkab egilishlarga bo'linadi.

Yassi egilish– egilish, bunda nurni eguvchi barcha kuchlar nurning simmetriya tekisliklaridan birida (asosiy tekisliklardan birida) yotadi.

Nurning asosiy inertsiya tekisliklari - kesmalarning asosiy o'qlari va nurning geometrik o'qi (x o'qi) orqali o'tadigan tekisliklar.

Egri egilish– egilish, bunda yuklar inertsiyaning asosiy tekisliklari bilan mos kelmaydigan bir tekislikda harakat qiladi.

Murakkab egilish– egilish, bunda yuklar turli (ixtiyoriy) tekisliklarda harakat qiladi.

10.2. Ichki egilish kuchlarini aniqlash

Bukilishning ikkita tipik holatini ko'rib chiqaylik: birinchisida, konsol nuri konsentrlangan moment Mo bilan egiladi; ikkinchisida - konsentrlangan kuch F.

Aqliy bo'limlar usulidan foydalanib va ​​nurning kesilgan qismlari uchun muvozanat tenglamalarini tuzib, ikkala holatda ham ichki kuchlarni aniqlaymiz:

Qolgan muvozanat tenglamalari aniq nolga teng.

Shunday qilib, nurning kesimida tekis egilishning umumiy holatida, oltita ichki kuchdan ikkitasi paydo bo'ladi - egilish momenti Mz va kesish kuchi Qy (yoki boshqa asosiy o'qqa nisbatan egilganda - egilish momenti My va kesish kuchi Qz).

Bundan tashqari, ko'rib chiqilgan ikkita yuklash holatiga ko'ra, tekislik egilishini sof va ko'ndalangga bo'lish mumkin.

Toza egilish- tekis egilish, unda novda qismlarida oltita ichki kuchdan faqat bittasi paydo bo'ladi - egilish momenti (birinchi holatga qarang).

Transvers egilish- egilish, bunda novda qismlarida ichki egilish momentiga qo'shimcha ravishda ko'ndalang kuch ham paydo bo'ladi (ikkinchi holatga qarang).

To'g'ri aytganda, qarshilikning oddiy turlariga faqat sof egilish kiradi; ko'ndalang egilish an'anaviy ravishda qarshilikning oddiy turi sifatida tasniflanadi, chunki ko'p hollarda (etarlicha uzun nurlar uchun) kuchni hisoblashda ko'ndalang kuchning ta'sirini e'tiborsiz qoldirish mumkin.

Ichki harakatlarni aniqlashda biz quyidagi belgilar qoidasiga amal qilamiz:

1) ko'ndalang Qy kuchi, agar u ko'rib chiqilayotgan nur elementini soat yo'nalishi bo'yicha aylantirishga moyil bo'lsa, ijobiy hisoblanadi;

2) egilish momenti Mz musbat hisoblanadi, agar nur elementini egishda elementning yuqori tolalari siqilib, pastki tolalari cho'zilsa (soyabon qoidasi).

Shunday qilib, biz egilish paytida ichki kuchlarni aniqlash masalasining yechimini quyidagi reja bo'yicha quramiz: 1) birinchi bosqichda, butun tuzilishning muvozanat shartlarini hisobga olgan holda, agar kerak bo'lsa, noma'lum reaktsiyalarni aniqlaymiz. tayanchlar (esda tutingki, konsol nuri uchun, agar biz nurni erkin uchidan ko'rib chiqsak, joylashtirishdagi reaktsiyalar bo'lishi mumkin va topilmaydi); 2) ikkinchi bosqichda biz uchastkalarning chegaralari sifatida kuchlarni qo'llash nuqtalarini, nurning shakli yoki o'lchamini o'zgartirish nuqtalarini, nurni mahkamlash nuqtalarini olib, nurning xarakterli kesimlarini tanlaymiz; 3) uchinchi bosqichda har bir kesimdagi nur elementlarining muvozanat shartlarini hisobga olgan holda, nurning kesimlaridagi ichki kuchlarni aniqlaymiz.

10.3. Bükme paytida differensial bog'liqliklar

Keling, ichki kuchlar va tashqi bükme yuklari o'rtasidagi ba'zi munosabatlarni o'rnatamiz, shuningdek xarakterli xususiyatlar Q va M diagrammalari, ularni bilish diagrammalarni qurishni osonlashtiradi va ularning to'g'riligini nazorat qilish imkonini beradi. Belgilanish qulayligi uchun biz quyidagilarni belgilaymiz: M≡Mz, Q≡Qy.

Konsentrlangan kuchlar va momentlar bo'lmagan joyda ixtiyoriy yuk bilan nurning kesimida kichik dx elementni tanlaymiz. Butun nur muvozanatda bo'lgani uchun dx elementi ham siljish kuchlari, egilish momentlari va unga qo'llaniladigan tashqi yuk ta'sirida muvozanatda bo'ladi. Chunki Q va M odatda birga farqlanadi

dx elementining kesimlarida nurning o'qi, keyin Q va Q+dQ ko'ndalang kuchlari, shuningdek M va M+dM egilish momentlari paydo bo'ladi. Tanlangan elementning muvozanat holatidan biz olamiz

Yozilgan ikkita tenglamaning birinchisi shartni beradi

Ikkinchi tenglamadan q·dx·(dx/2) atamasini ikkinchi tartibli cheksiz kichik miqdor sifatida e'tiborsiz qoldirib, biz topamiz.

(10.1) va (10.2) iboralarni birgalikda ko'rib chiqsak, biz olishimiz mumkin

(10.1), (10.2) va (10.3) munosabatlar differensial deyiladi D.I.Juravskiyning egilish vaqtidagi qaramliklari.

Bükme paytida yuqoridagi differentsial bog'liqliklarni tahlil qilish bizga egilish momentlari va ko'ndalang kuchlarning diagrammalarini qurish uchun ba'zi xususiyatlarni (qoidalarni) o'rnatishga imkon beradi: a - taqsimlangan yuk bo'lmagan joylarda q, diagrammalar Q asosga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqlar bilan cheklangan. , va M diagrammalar qiya to'g'ri chiziqlar bilan cheklangan; b - nurning biriktirilgan joylarida taqsimlangan yuk q, Q diagrammalari qiya to‘g‘ri chiziqlar bilan, M diagrammalar esa kvadratik parabolalar bilan chegaralangan.

Bundan tashqari, agar M diagrammasini "cho'zilgan tolaga" quradigan bo'lsak, u holda parabolaning qavariqligi q ta'sir yo'nalishi bo'yicha yo'naltiriladi va ekstremum Q diagrammasi asosiy chiziqni kesib o'tadigan qismda joylashgan bo'ladi; c – to‘singa konsentrlangan kuch qo‘llaniladigan kesmalarda Q diagrammasida bu kuchning kattaligi va yo‘nalishi bo‘yicha sakrashlar, M diagrammasida esa burilishlar, uchi ta’sir yo‘nalishiga yo‘naltirilgan bo‘ladi. bu kuch; d – to‘singa konsentrlangan moment qo‘llaniladigan kesmalarda Q diagrammasida o‘zgarishlar bo‘lmaydi, M diagrammasida esa bu momentning kattaligida sakrashlar bo‘ladi; d – Q>0 bo'lgan joylarda M momenti ortadi va Q bo'lgan joylarda<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. To'g'ri nurning sof egilishida normal kuchlanishlar

Nurning sof tekis egilish holatini ko'rib chiqamiz va bu holat uchun normal kuchlanishlarni aniqlash formulasini chiqaramiz.

E'tibor bering, elastiklik nazariyasida sof egilish vaqtida normal kuchlanishlarga aniq bog'liqlikni olish mumkin, ammo bu muammo materiallarning mustahkamlik usullari yordamida hal etilsa, ba'zi bir taxminlarni kiritish kerak.

Bükme uchun uchta gipoteza mavjud:

a – yassi kesimlar gipotezasi (Bernulli gipotezasi) – deformatsiyadan oldingi yassi kesimlar deformatsiyadan keyin tekis bo‘lib qoladi, faqat ma’lum bir chiziqqa nisbatan aylanadi, bu esa nur kesimining neytral o‘qi deyiladi. Bunday holda, neytral o'qning bir tomonida yotgan nurning tolalari cho'ziladi, ikkinchisida esa siqiladi; neytral o'qda yotgan tolalar uzunligini o'zgartirmaydi;

b – normal kuchlanishlarning doimiyligi haqidagi gipoteza – neytral o‘qdan y bir xil masofada ta’sir etuvchi kuchlanishlar nurning eni bo‘ylab doimiy bo‘ladi;

c - lateral bosimlarning yo'qligi haqidagi gipoteza - qo'shni uzunlamasına tolalar bir-biriga bosilmaydi.

Muammoning statik tomoni

Nurning ko'ndalang kesimlaridagi kuchlanishlarni aniqlash uchun biz, birinchi navbatda, masalaning statik tomonlarini ko'rib chiqamiz. Nurning kesilgan qismi uchun aqliy kesimlar usuli va muvozanat tenglamalarini tuzish orqali biz egilish paytidagi ichki kuchlarni topamiz. Yuqorida ko'rsatilgandek, sof egilish paytida nurlar kesimida ta'sir qiluvchi yagona ichki kuch ichki egilish momentidir, ya'ni bu erda u bilan bog'liq normal stresslar paydo bo'ladi.

Nurning y va z koordinatalari bo'lgan nuqtada A ko'ndalang kesimida tanlangan dA elementar maydonidagi kuchlanishlarni hisobga olgan holda to'sin kesimidagi ichki kuchlar va normal kuchlanishlar o'rtasidagi munosabatni topamiz (y o'qi pastga yo'naltirilgan. tahlil qilish qulayligi):

Ko'rib turganimizdek, muammo ichki statik jihatdan noaniq, chunki kesma bo'ylab normal kuchlanishlarning taqsimlanishi tabiati noma'lum. Muammoni hal qilish uchun deformatsiyalarning geometrik rasmini ko'rib chiqing.

Muammoning geometrik tomoni

Koordinatasi x bo'lgan ixtiyoriy nuqtada eguvchi novdadan ajratilgan dx uzunlikdagi nur elementining deformatsiyasini ko'rib chiqaylik. Oldindan qabul qilingan yassi kesimlar gipotezasini inobatga olgan holda, nurlar kesimini egilgandan so'ng, neytral o'qga (n.o.) nisbatan dϕ burchak ostida aylantiriladi, neytral o'qdan y masofada joylashgan tolali ab esa, tolaga aylanadi. a1b1 aylana yoyi va uning uzunligi qandaydir o'lchamga o'zgaradi. Bu erda neytral o'qda yotgan tolalarning uzunligi o'zgarmasligini eslaylik va shuning uchun a0b0 yoyi (egrilik radiusi r bilan belgilanadi) a0b0=dx deformatsiyadan oldingi a0b0 segmenti bilan bir xil uzunlikka ega. .

Egri nurning ab tolasining nisbiy chiziqli deformatsiyasi ex topilsin.

Qurilish paytida egilish momentlarining diagrammalariM da quruvchilar qabul qilingan: ma'lum bir masshtabda ifodalangan ordinatalar ijobiy egilish momentlarining qiymatlarini chetga surib qo'ying cho'zilgan tolalar, ya'ni. - pastga, A salbiy - yuqoriga nur o'qidan. Shuning uchun, ular quruvchilar cho'zilgan tolalar bo'yicha diagrammalar qurishlarini aytishadi. Mexanikada kesish kuchi va egilish momentining ijobiy qiymatlari qoldiriladi yuqoriga. Mexanik diagrammalar chizadi siqilgan tolalar.

Asosiy stresslar egilayotganda. Ekvivalent kuchlanishlar.

Nurning kesmalarida to'g'ridan-to'g'ri egilishning umumiy holatida, normal Va tangenslarKuchlanishi. Bu kuchlanishlar nurning uzunligi va balandligi bo'yicha ham farqlanadi.

Shunday qilib, egilish holatida, mavjud tekis stress holati.

Nurning P kuchi bilan yuklangan sxemasini ko'rib chiqaylik

Eng katta normal ichida keskinliklar yuzaga keladi ekstremal, neytral chiziqdan eng uzoqda joylashgan nuqtalar va Ularda kesish kuchlanishlari yo'q. Shunday qilib, uchun ekstremal tolalar nolga teng bo'lmagan asosiy kuchlanishlar normal kuchlanishlardir kesmada.

Neytral chiziq darajasida nurning ko'ndalang kesimida mavjud eng yuqori kesish stressi, A normal stresslar nolga teng. tolalardagi degan ma'noni anglatadi neytral qatlam asosiy kuchlanishlar tangensial kuchlanishlarning qiymatlari bilan aniqlanadi.

Ushbu dizayn sxemasida nurning yuqori tolalari cho'ziladi, pastki qismi esa siqiladi. Asosiy stresslarni aniqlash uchun biz taniqli iboradan foydalanamiz:

Toʻliq stress tahlili Keling, buni rasmda tasavvur qilaylik.

Bukilish kuchlanishini tahlil qilish

Maksimal asosiy kuchlanish s 1 yoqilgan yuqori ekstremal tolalar va pastki tashqi tolalarda nolga teng. Asosiy stress s 3 ega eng katta mutlaq qiymat pastki tolalarda.

Asosiy kuchlanishlarning traektoriyasi ga bog'liq yuk turi Va nurni mahkamlash usuli.

Muammolarni hal qilishda bu etarli alohida tekshirish normal Va alohida tangensial stresslar. Biroq, ba'zida eng stressli bo'lib chiqadi oraliq normal va kesish kuchlanishlari mavjud bo'lgan tolalar. Bu bo'limlarda sodir bo'ladi Shu bilan birga, egilish momenti ham, kesish kuchi ham katta qiymatlarga etadi- bu konsolli nurni o'rnatishda, konsolli nurning tayanchida, konsentrlangan kuch ostida bo'laklarda yoki kengliklari keskin o'zgarib turadigan qismlarda bo'lishi mumkin. Masalan, I-bo'limida eng xavfli devor va rafning birlashmasi- lar bor sezilarli normal va kesish stresslari.

Materiallar tekis stress holatida va talab qilinadi ekvivalent kuchlanishlarni tekshiring.

Plastik materiallardan yasalgan nurlar uchun mustahkamlik shartlari tomonidan uchinchi(maksimal tangensial stresslar nazariyasi) Va to'rtinchi(shakl o'zgarishi energiyasi nazariyasi) kuch nazariyalari.

Qoida tariqasida, haddelenmiş nurlarda ekvivalent kuchlanishlar eng tashqi tolalardagi normal kuchlanishlardan oshmaydi va maxsus sinov talab etilmaydi. Yana bir narsa - kompozit metall nurlar, kimda bor devor yupqaroq bir xil balandlikda o'ralgan profillarga qaraganda. Po'lat plitalardan yasalgan payvandlangan kompozit nurlar ko'proq qo'llaniladi. Bunday nurlarni mustahkamlik uchun hisoblash: a) kesimni tanlash - nurli chordlarning balandligi, qalinligi, kengligi va qalinligi; b) normal va tangensial kuchlanishlar bilan mustahkamlikni tekshirish; v) ekvivalent kuchlanishlar yordamida quvvatni tekshirish.

I-kesimdagi siljish kuchlanishlarini aniqlash. Keling, bo'limni ko'rib chiqaylik I-nur S x =96,9 sm 3; Yx=2030 sm 4 ; Q=200 kN

Kesish kuchlanishini aniqlash uchun u ishlatiladi formula,bu yerda Q - kesmadagi kesish kuchi, S x 0 - qatlamning bir tomonida joylashgan, tangensial kuchlanishlar aniqlanadigan kesma qismining statik momenti, I x - butun qismning inersiya momenti. kesma, b - siljish kuchlanishi aniqlanadigan joydagi kesimning kengligi

Keling, hisoblaylik maksimal kesish stressi:

uchun statik momentni hisoblaylik yuqori raf:

Endi hisoblaylik kesish stressi:

Biz quryapmiz Kesish kuchlanish diagrammasi:

Shaklda standart profilning kesimini ko'rib chiqaylik I-nur va aniqlang kesish stressi, kesish kuchiga parallel ravishda harakat qiladi:

Keling, hisoblaylik statik momentlar oddiy raqamlar:

Bu qiymatni hisoblash mumkin va aks holda, I-nur va olukli uchastkalar uchun kesmaning yarmining statik momenti berilganligidan foydalanib. Buning uchun statik momentning ma'lum qiymatidan chiziqqa statik momentning qiymatini olib tashlash kerak. A 1 B 1:

Flanj va devorning birlashmasidagi tangensial kuchlanishlar o'zgaradi spazmodik tarzda, chunki keskin devor qalinligi dan farq qiladi t st uchun b.

Chuqur, ichi bo'sh to'rtburchaklar va boshqa uchastkalarning devorlaridagi tangensial kuchlanish diagrammalari I-kesimdagi kabi ko'rinishga ega. Formulaga kesmaning soyali qismining X o'qiga nisbatan statik momenti kiradi va maxrajga kesishish kuchlanishi aniqlanadigan qatlamdagi kesma (to'r) kengligi kiradi.

Aylana kesma uchun tangensial kuchlanishlarni aniqlaymiz.

Kesish konturidagi kesish kuchlanishlari yo'naltirilishi kerakligi sababli konturga teginish, keyin nuqtalarda A Va IN diametriga parallel bo'lgan har qanday akkordning uchlarida AB, siljish kuchlanishlari yo'naltiriladi OA radiuslariga perpendikulyar Va O.V. Demak, yo'nalishlari nuqtalardagi tangensial kuchlanishlar A, V, K bir nuqtada birlashadi N Y o'qida.

Kesish qismining statik momenti:

Ya'ni siljish kuchlanishlari mos ravishda o'zgaradi parabolik qonun va neytral chiziq darajasida maksimal bo'ladi, qachon y 0 =0

Kesish kuchlanishini aniqlash formulasi (formula)

To'rtburchaklar kesimni ko'rib chiqing

Masofada y 0 markaziy o'qdan biz chizamiz 1-1 bo'lim va tangensial kuchlanishlarni aniqlang. Statik moment hudud kesilgan qism:

Bu asosiy ekanligini yodda tutish kerak befarq, maydonning statik momentini oling soyali yoki qolgan qismi ko'ndalang kesim. Har ikkala statik moment teng va qarama-qarshi belgi, shuning uchun ularning summa, ifodalaydi butun qism maydonining statik momenti neytral chiziqqa nisbatan, ya'ni markaziy x o'qi teng bo'ladi nol.

To'rtburchaklar kesimning inersiya momenti:

Keyin kesish stressi formula bo'yicha

y 0 o'zgaruvchisi in formulasiga kiritilgan ikkinchi darajalar, ya'ni. to'rtburchaklar kesimdagi tangensial kuchlanishlar ga qarab o'zgaradi kvadrat parabola qonuni.

Kesish kuchlanishiga erishildi maksimal neytral chiziq darajasida, ya'ni. Qachon y 0 =0:

, Qayerda A - butun qismning maydoni.

Tangensial kuchlanishlar uchun mustahkamlik sharti shaklga ega:

, Qayerda S x 0- tangensial kuchlanishlar aniqlanadigan qatlamning bir tomonida joylashgan kesma qismining statik momenti; Ix- butun kesimning inersiya momenti, b- kesish kuchlanishi aniqlangan joydagi uchastkaning kengligi; Q- lateral kuch; τ - kesish stressi, [τ] - ruxsat etilgan tangensial kuchlanish.

Bu quvvat holati bizni ishlab chiqarishga imkon beradi uch hisoblash turi (kuchni hisoblashda uch turdagi muammolar):

1. Tangensial kuchlanishlar asosida tekshirish hisobi yoki mustahkamlik sinovi:

2. Bo'lim kengligini tanlash (to'rtburchaklar kesim uchun):

3. Ruxsat etilgan lateral kuchni aniqlash (to'rtburchaklar kesim uchun):

Aniqlash uchun tangenslar stresslar, kuchlar bilan yuklangan nurni ko'rib chiqing.

Stresslarni aniqlash vazifasi har doim statik jihatdan noaniq va ishtirok etishni talab qiladi geometrik Va jismoniy tenglamalar. Biroq, bunday qabul qilish mumkin stress taqsimotining tabiati haqidagi farazlar vazifaga aylanadi statik jihatdan aniqlanishi mumkin.

Ikki cheksiz yaqin kesma 1-1 va 2-2 bo'yicha biz tanlaymiz dz elementi, Keling, uni keng miqyosda tasvirlaymiz, keyin 3-3 uzunlamasına kesmani chizamiz.

1-1 va 2-2 bo'limlarda, normal s 1, s 2 kuchlanishlar, ular taniqli formulalar bilan aniqlanadi:

Qayerda M - egilish momenti kesmada, dM - o'sish dz uzunligidagi egilish momenti

Yanal kuch 1-1 va 2-2 bo'limlarda Y asosiy markaziy o'q bo'ylab yo'naltirilgan va, shubhasiz, ifodalaydi. kesma bo'ylab taqsimlangan ichki tangensial kuchlanishlarning vertikal komponentlari yig'indisi. Materiallarning mustahkamligi bo'yicha u odatda olinadi ularning uchastkaning kengligi bo'yicha bir xil taqsimlanishini taxmin qilish.

Masofada joylashgan kesmaning istalgan nuqtasida siljish kuchlanishlarining kattaligini aniqlash uchun y 0 neytral X o'qidan, bu nuqta orqali neytral qatlamga (3-3) parallel ravishda tekislikni torting va kesilgan elementni chiqarib oling. ABCD maydonida ta'sir qiluvchi kuchlanishni aniqlaymiz.

Keling, barcha kuchlarni Z o'qiga proyeksiya qilaylik

O'ng tomon bo'ylab ichki uzunlamasına kuchlarning natijasi quyidagicha bo'ladi:

Qayerda A 0 - fasad chekkasining maydoni, S x 0 - X o'qiga nisbatan kesilgan qismning statik momenti. Xuddi shunday, chap tomonda:

Ikkala natija ham bir-biriga qaratilgan, chunki element ichida siqilgan nurlanish maydoni. Ularning farqi 3-3 ning pastki chetidagi tangensial kuchlar bilan muvozanatlanadi.

Buni taxmin qilaylik kesish kuchlanishi t nurlar kesimining kengligi bo'ylab taqsimlanadi b teng ravishda. Bu taxmin bo'limning balandligi bilan solishtirganda kengligi qanchalik kichik bo'lsa, shunchalik ko'p. Keyin tangensial kuchlarning natijasi dT yuzning maydoniga ko'paytirilgan stress qiymatiga teng:

Keling, hozir tuzamiz muvozanat tenglamasi Sz=0:

yoki qayerdan

Keling, eslaylik differensial bog'liqliklar, bunga ko'ra Keyin formulani olamiz:

Bu formula deyiladi formulalar. Bu formula 1855 yilda olingan. Bu erda S x 0 - kesma qismining statik momenti, kesish kuchlanishlari aniqlanadigan qatlamning bir tomonida joylashgan; I x - inersiya momenti butun kesma, b - qism kengligi kesish kuchlanishi aniqlangan joyda, Q - kesish kuchi kesmada.

- egilish kuchi holati, Qayerda

- egilish momentlari diagrammasidan maksimal moment (modul); - kesimning qarshiligining eksenel momenti, geometrik xarakterli; - Ruxsat etilgan stress (s adm)

- maksimal normal kuchlanish.

Agar hisoblash ko'ra amalga oshirilsa chegara holati usuli, keyin ruxsat etilgan kuchlanish o'rniga biz hisob-kitobga kiramiz materialning dizayn qarshiligi R.

Egiluvchanlik mustahkamligini hisoblash turlari

1. Tekshirish oddiy stresslar yordamida kuchni hisoblash yoki sinovdan o'tkazish

2. Dizayn hisoblash yoki bo'limni tanlash

3. Ta'rif joiz yuk (ta'rif ko'tarish qobiliyati va yoki operatsion tashuvchi qobiliyatlari)

Oddiy kuchlanishlarni hisoblash formulasini olishda, nurning kesimlaridagi ichki kuchlar faqat egilish holatini ko'rib chiqamiz. egilish momenti, A kesish kuchi nolga teng bo'ladi. Bu egilish holati deyiladi toza egilish. Sof egilishga duchor bo'lgan nurning o'rta qismini ko'rib chiqing.

Yuklanganda, nur shunday egilib qoladi Pastki tolalar uzayadi, yuqori qismi esa qisqaradi.

Nur tolalarining bir qismi cho'zilganligi sababli, bir qismi esa siqilib, kuchlanishdan siqilishga o'tish sodir bo'ladi. silliq, sakrashlarsiz, V o'rtacha nurning bir qismi joylashgan tolalari faqat egilgan, lekin kuchlanish yoki siqilishni boshdan kechirmaydigan qatlam. Bu qatlam deyiladi neytral qatlam. Neytral qatlam nurning kesimini kesib o'tadigan chiziq deyiladi neytral chiziq yoki neytral o'q bo'limlar. Nurning o'qiga neytral chiziqlar tortiladi. Neytral chiziq bo'lgan qatordir normal stresslar nolga teng.

O'qga perpendikulyar nurning yon yuzasiga chizilgan chiziqlar qoladi tekis egilayotganda. Ushbu eksperimental ma'lumotlar formulalar xulosalarini asoslashga imkon beradi tekislik kesimlari gipotezasi (gipoteza). Ushbu gipotezaga ko'ra, to'sinning kesimlari egilishdan oldin tekis va uning o'qiga perpendikulyar bo'lib, tekis bo'lib qoladi va u egilganda to'sinning egri o'qiga perpendikulyar bo'lib chiqadi.

Oddiy stress formulalarini olish uchun taxminlar: 1) Tekis kesimlar gipotezasi bajarildi. 2) Uzunlamasına tolalar bir-biriga bosilmaydi (bosimsiz gipoteza) va shuning uchun tolalarning har biri bir o'qli taranglik yoki siqilish holatida bo'ladi. 3) Elyaflarning deformatsiyalari ularning kesma kengligi bo'yicha joylashishiga bog'liq emas. Binobarin, kesimning balandligi bo'ylab o'zgarib turadigan normal kuchlanishlar kenglik bo'ylab bir xil bo'lib qoladi. 4) Nur kamida bitta simmetriya tekisligiga ega va barcha tashqi kuchlar shu tekislikda yotadi. 5) Nurning materiali Guk qonuniga bo'ysunadi va taranglik va siqilishdagi elastiklik moduli bir xil. 6) Nurning o'lchamlari o'rtasidagi bog'liqlik shundayki, u tekis egilish sharoitida burish va burishsiz ishlaydi.

Keling, ixtiyoriy ko'ndalang kesimli, lekin simmetriya o'qiga ega bo'lgan nurni ko'rib chiqaylik. Bükme momenti ifodalaydi ichki normal kuchlarning natija momenti, cheksiz kichik maydonlarda paydo bo'lgan va ifodalanishi mumkin integral shakl: (1), bu erda y - elementar kuchning x o'qiga nisbatan qo'li

Formula (1) ifodalaydi statik to'g'ri nurni egish muammosining tomoni, lekin uning bo'ylab ma'lum egilish momentida Oddiy kuchlanishlarni ularning taqsimlanish qonuni aniqlanmaguncha aniqlash mumkin emas.

Keling, o'rta qismdagi nurlarni tanlaymiz va ko'rib chiqamiz dz uzunlikdagi kesma, egilishga duchor bo'ladi. Keling, uni kattalashtirilgan miqyosda tasvirlaymiz.

Hududni chegaralovchi bo'limlar dz, deformatsiyaga qadar bir-biriga parallel, va yukni qo'llashdan keyin ularning neytral chiziqlari atrofida burchak bilan aylantiring . Neytral qatlam tolasi segmentining uzunligi o'zgarmaydi. va teng bo'ladi: , bu qayerda egrilik radiusi nurning egri o'qi. Lekin har qanday boshqa tolalar yolg'on past yoki yuqori neytral qatlam, uzunligini o'zgartiradi. Keling, hisoblaylik neytral qatlamdan y masofada joylashgan tolalarning nisbiy cho'zilishi. Nisbiy cho'zilish - mutlaq deformatsiyaning dastlabki uzunlikka nisbati, keyin:

Keling, kamaytiramiz va shunga o'xshash shartlarni keltiramiz, keyin biz olamiz: (2) Bu formula ifodalaydi geometrik sof egilish muammosining tomoni: Elyaflarning deformatsiyalari ularning neytral qatlamgacha bo'lgan masofalariga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.

Endi o'tamiz stresslar, ya'ni. ko‘rib chiqamiz jismoniy vazifaning tomoni. ga muvofiq bosimsiz taxmin biz tolalarni eksenel kuchlanish-siqilish ostida ishlatamiz: keyin, formulani hisobga olgan holda (2) bizda ... bor (3), bular. normal stress kesim balandligi bo'ylab egilganda chiziqli taqsimlangan. Eng tashqi tolalarda normal kuchlanishlar maksimal qiymatga etadi va kesimning og'irlik markazida ular nolga teng. Keling, almashtiramiz (3) tenglamaga kiradi (1) va integral belgisidan kasrni doimiy qiymat sifatida chiqaramiz, u holda biz bor . Ammo ifoda shunday x o'qiga nisbatan kesimning eksenel inersiya momenti - I x. Uning o'lchami sm 4, m 4

Keyin , qayerda (4), qayerda nurning kavisli o'qining egriligi va bükme paytida nur qismining qattiqligi.

Olingan ifodani almashtiramiz egrilik (4) ifodalashga (3) va biz olamiz kesmaning istalgan nuqtasida normal kuchlanishlarni hisoblash formulasi: (5)

Bu. maksimal keskinliklar yuzaga keladi neytral chiziqdan eng uzoq nuqtalarda. Munosabat (6) chaqirdi kesim qarshiligining eksenel momenti. Uning o'lchami sm 3, m 3. Qarshilik momenti kesimning shakli va o'lchamlarining kuchlanishlar kattaligiga ta'sirini tavsiflaydi.

Keyin Maksimal kuchlanish: (7)

Bükme kuchi holati: (8)

Transvers egilish sodir bo'lganda nafaqat oddiy, balki kesish kuchlanishlari ham, chunki mavjud kesish kuchi. Kesish stressi deformatsiyaning rasmini murakkablashtiradi, ular olib keladi egrilik nurning kesmalari, natijada tekislik kesimlari gipotezasi buziladi. Biroq, tadqiqotlar shuni ko'rsatadiki, buzilishlar kesish stresslari bilan yuzaga keladi biroz formula bo'yicha hisoblangan normal kuchlanishlarga ta'sir qiladi (5) . Shunday qilib, ko'ndalang egilish holatida normal kuchlanishlarni aniqlashda Sof egilish nazariyasi juda qo'llaniladi.

Neytral chiziq. Neytral chiziqning joylashuvi haqida savol.

Bükme paytida uzunlamasına kuch yo'q, shuning uchun biz yozishimiz mumkin Bu erda oddiy stresslar formulasini almashtiramiz (3) va biz olamiz Nur materialining bo'ylama egiluvchanligi moduli nolga teng bo'lmaganligi va nurning egri o'qi cheklangan egrilik radiusiga ega bo'lganligi sababli, bu integralni maydonning statik momenti neytral chiziq-o'qga nisbatan nurning kesimi x , va, beri u nolga teng, keyin neytral chiziq bo'limning og'irlik markazidan o'tadi.

Shart (dala chizig'iga nisbatan ichki kuchlar momentining yo'qligi) beradi yoki hisobga olgan holda (3) . Xuddi shu sabablarga ko'ra (yuqoriga qarang) . Integralda - kesmaning x va y o'qlariga nisbatan markazdan qochma inersiya momenti nolga teng, demak, bu o'qlar asosiy va markaziy va bo'yanish bevosita burchak. Demak, To'g'ri egilishdagi kuch va neytral chiziqlar o'zaro perpendikulyar.

O'rnatish neytral chiziq holati, qurish oson Oddiy stress diagrammasi kesim balandligi bo'ylab. Uning chiziqli xarakteri aniqlanadi birinchi darajali tenglama.

Neytral chiziqqa nisbatan simmetrik kesmalar uchun diagrammaning tabiati s, M<0