Qarshilikning oddiy turlari. tekis egilish. To'g'ri egilish tekis ko'ndalang egilish To'g'ri va ko'ndalang egilish

To'g'ri egilish. Yassi ko'ndalang egilish To'sinlar uchun ichki kuch omillari diagrammalarini qurish Q va M diagrammalarini tenglamalar yordamida qurish Xarakteristik kesimlar (nuqtalar) yordamida Q va M diagrammalarini qurish To'sinlarni to'g'ridan-to'g'ri egilish uchun mustahkamlik hisoblari Bükme paytidagi asosiy kuchlanishlar. To'sinlarning mustahkamligini to'liq tekshirish. Nur deformatsiyasi tushunchalari va ularning qattiqlik shartlari Differensial tenglama to'sinning egri o'qi To'g'ridan-to'g'ri integrallash usuli To'g'ridan-to'g'ri integrallash usuli bilan to'sinlardagi siljishlarni aniqlashga misollar Integratsiya konstantalarining fizik ma'nosi Boshlang'ich parametrlar usuli (nurning egri o'qining universal tenglamasi). Dastlabki parametrlar usuli yordamida nurdagi siljishlarni Mohr usuli yordamida aniqlashga misollar. Qoida A.K. Vereshchagin. A.K. qoidasi boʻyicha Mohr integralini hisoblash. Vereshchagina Mohr integral Bibliografiyasi yordamida siljishlarni aniqlash misollari To'g'ridan-to'g'ri egilish. Yassi ko'ndalang egilish. 1.1. Nurlar uchun ichki kuch omillarining diagrammalarini qurish To'g'ridan-to'g'ri egilish - bu deformatsiyaning bir turi bo'lib, unda novda kesimlarida ikkita ichki kuch omili paydo bo'ladi: egilish momenti va ko'ndalang kuch. Muayyan holatda kesish kuchi nolga teng bo'lishi mumkin, keyin egilish sof deb ataladi. Yassi ko'ndalang egilishda barcha kuchlar novda inertsiyasining asosiy tekisliklaridan birida va uning bo'ylama o'qiga perpendikulyar, momentlar esa bir tekislikda joylashgan (1.1-rasm, a, b). Guruch. 1.1 Nurning ixtiyoriy ko‘ndalang kesimidagi ko‘ndalang kuch son jihatdan hamma nur o‘qiga normal proyeksiyalarning algebraik yig‘indisiga teng. tashqi kuchlar, ko'rib chiqilayotgan qismning bir tomonida harakat qilish. Yon kuch kesma m-n nurlar (1.2-rasm, a) agar kesimning chap tomonidagi tashqi kuchlarning natijasi yuqoriga, o'ngga esa - pastga va salbiy - qarama-qarshi holatda bo'lsa, ijobiy hisoblanadi (1.2-rasm, b). Guruch. 1.2 Berilgan kesimdagi kesish kuchini hisoblashda kesmaning chap tomonida yotgan tashqi kuchlar yuqoriga yo'naltirilgan bo'lsa, ortiqcha belgisi bilan, pastga yo'naltirilgan bo'lsa - minus belgisi bilan olinadi. Nurning o'ng tomoni uchun - aksincha. 5 To‘sinning ixtiyoriy kesimidagi egilish momenti ko‘rib chiqilayotgan kesimning bir tomoniga ta’sir etuvchi barcha tashqi kuchlar kesimining markaziy o‘qi z ga nisbatan momentlarning algebraik yig‘indisiga son jihatdan teng. Bo'limdagi egilish momenti m-n nurlari (1.3-rasm, a) agar kesimning chap tomonidagi tashqi kuchlarning hosil bo'lgan momenti soat yo'nalishi bo'yicha, o'ngga esa - soat miliga teskari yo'naltirilgan bo'lsa va salbiy - teskari holatda ijobiy deb hisoblanadi (1.3-rasm, b). Guruch. 1.3 Berilgan kesimdagi egilish momentini hisoblashda kesmaning chap tomonida yotuvchi tashqi kuchlarning momentlari soat yo‘nalishi bo‘yicha yo‘naltirilgan bo‘lsa, musbat hisoblanadi. Nurning o'ng tomoni uchun - aksincha. Bükme momentining belgisini nurning deformatsiyasining tabiati bilan aniqlash qulay. Agar ko'rib chiqilayotgan qismda nurning kesilgan qismi konveks tarzda pastga egilib qolsa, ya'ni pastki tolalar cho'zilgan bo'lsa, bükme momenti ijobiy hisoblanadi. Qarama-qarshi holatda, bo'limdagi egilish momenti salbiy. Egilish momenti M, kesish kuchi Q va yukning intensivligi q o'rtasida differensial bog'lanishlar mavjud. 1. Kesimning abscissa bo'ylab kesish kuchining birinchi hosilasi taqsimlangan yukning intensivligiga teng, ya'ni. . (1.1) 2. Kesimning absissasi bo'ylab egilish momentining birinchi hosilasi ko'ndalang kuchga teng, ya'ni. (1.2) 3. Kesimning abscissasiga nisbatan ikkinchi hosila taqsimlangan yukning intensivligiga teng, ya'ni. (1.3) Yuqoriga yo'naltirilgan taqsimlangan yukni ijobiy deb hisoblaymiz. M, Q, q orasidagi differensial bog'lanishlardan bir qancha muhim xulosalar kelib chiqadi: 1. Agar to'sin kesimida: a) ko'ndalang kuch musbat bo'lsa, u holda egilish momenti ortadi; b) kesish kuchi manfiy, keyin egilish momenti kamayadi; v) ko'ndalang kuch nolga teng, u holda egilish momenti doimiy qiymatga ega (sof egilish); 6 d) ko'ndalang kuch noldan o'tadi, ishorani ortiqcha dan minusga o'zgartiradi, max M M, qarama-qarshi holatda M Mmin. 2. Agar nurlar kesimida taqsimlangan yuk bo'lmasa, u holda ko'ndalang kuch doimiy bo'lib, egilish momenti chiziqli qonunga muvofiq o'zgaradi. 3. Agar nurning kesimida bir tekis taqsimlangan yuk bo'lsa, u holda ko'ndalang kuch chiziqli qonunga muvofiq o'zgaradi va egilish momenti yuk yo'nalishi bo'yicha qavariq ravishda qaragan kvadrat parabola qonuniga muvofiq o'zgaradi ( cho'zilgan tolalar tomondan M ni chizishda). 4. Konsentrlangan kuch ostidagi kesmada Q diagrammasi sakrashga ega (kuchning kattaligi bo'yicha), M diagrammasi kuch yo'nalishi bo'yicha burilishga ega. 5. Konsentrlangan moment qo'llaniladigan qismda M diagrammasi ushbu momentning qiymatiga teng sakrashga ega. Bu Q diagrammasida aks ettirilmagan. To‘sinlar kompleks yuklanganda ko‘ndalang kuchlar Q va egilish momentlari M diagrammasi chiziladi Q(M) diagrammasi to‘sin uzunligi bo‘yicha ko‘ndalang kuchning (egilish momenti) o‘zgarish qonunini ko‘rsatuvchi grafikdir. M va Q diagrammalarini tahlil qilish asosida nurning xavfli uchastkalari aniqlanadi. Q diagrammasining musbat ordinatalari yuqoriga, manfiy ordinatalar esa nurning bo'ylama o'qiga parallel ravishda chizilgan tayanch chizig'idan tushiriladi. M diagrammasining musbat ordinatalari yotqiziladi va manfiy ordinatalar yuqoriga qarab yotqiziladi, ya'ni cho'zilgan tolalar tomondan M diagrammasi tuziladi. Nurlar uchun Q va M diagrammalarini qurish qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlashdan boshlanishi kerak. Bir uchi qisilgan, ikkinchisi bo'sh uchi bo'lgan nur uchun Q va M diagrammalarini qurish, joylashtirishdagi reaktsiyalarni aniqlamasdan, erkin uchidan boshlanishi mumkin. 1.2. Beam tenglamalari yordamida Q va M diagrammalarini qurish bo'limlarga bo'linadi, ular ichida egilish momenti va kesish kuchi uchun funktsiyalar doimiy bo'lib qoladi (uzilishlar yo'q). Bo'limlarning chegaralari kontsentratsiyalangan kuchlarni qo'llash nuqtalari, kuchlar juftlari va taqsimlangan yukning intensivligini o'zgartirish joylari. Har bir kesmada koordinatalarning kelib chiqishidan x masofada ixtiyoriy kesma olinadi va bu bo'lim uchun Q va M uchun tenglamalar tuziladi, Q va M ning diagrammalari 1.1-misol ko'ndalang diagrammalarni qurish berilgan nur uchun Q kuchlari va egilish momentlari M (1.4,a-rasm). Yechish: 1. Qo‘llab-quvvatlovchi reaksiyalarni aniqlash. Biz muvozanat tenglamalarini tuzamiz: ulardan biz olamiz Tayanchlarning reaktsiyalari to'g'ri aniqlanadi. Nur to'rt qismdan iborat. 1.4 yuklar: CA, AD, DB, BE. 2. Diagrammani qurish Q. CA bo'limi. CA 1 bo'limida nurning chap uchidan x1 masofada o'zboshimchalik bilan 1-1 kesma chizamiz. Q ni 1-1-bo'limning chap tomoniga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning algebraik yig'indisi sifatida aniqlaymiz: Kesmaning chap tomoniga ta'sir qiluvchi kuch pastga yo'naltirilganligi sababli minus belgisi olinadi. Q uchun ifoda x1 o'zgaruvchiga bog'liq emas. Ushbu qismdagi Q diagrammasi abscissa o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziq sifatida tasvirlanadi. AD bo'limi. Bo'limda biz nurning chap uchidan x2 masofada ixtiyoriy 2-2 kesma chizamiz. Q2 ni 2-2-bo'limning chap tomoniga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning algebraik yig'indisi sifatida aniqlaymiz: 8 Q ning qiymati kesmada doimiy (x2 o'zgaruvchisiga bog'liq emas). Kesimdagi Q grafigi abscissa o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqdir. Plot DB. Saytda biz nurning o'ng uchidan x3 masofada o'zboshimchalik bilan 3-3 qismni chizamiz. Q3 ni 3-3-qismning o‘ng tomoniga ta’sir etuvchi barcha tashqi kuchlarning algebraik yig‘indisi sifatida aniqlaymiz: Hosil bo‘lgan ifoda qiya to‘g‘ri chiziq tenglamasidir. BE bo'limi. Saytda biz nurning o'ng uchidan x4 masofada 4-4 qismni chizamiz. Q ni 4-4-qismning o'ng tomonida harakat qiluvchi barcha tashqi kuchlarning algebraik yig'indisi sifatida aniqlaymiz: 4 Bu erda ortiqcha ishora olinadi, chunki 4-4 qismning o'ng tomonidagi natijaviy yuk pastga yo'naltiriladi. Olingan qiymatlar asosida biz Q diagrammalarini tuzamiz (1.4-rasm, b). 3. Diagrammani qurish M. Bo'lim m1. 1-1-bo'limda egilish momentini 1-1-bo'limning chap tomoniga ta'sir qiluvchi kuchlar momentlarining algebraik yig'indisi sifatida aniqlaymiz. - to'g'ri chiziq tenglamasi. A bo'lim 3 2-2 bo'limdagi egilish momentini 2-2 qismdan chapga ta'sir qiluvchi kuchlar momentlarining algebraik yig'indisi sifatida aniqlaymiz. - to'g'ri chiziq tenglamasi. 4-bo'lim JB 3-3 bo'limdagi egilish momentini 3-3 qismdan o'ngga ta'sir qiluvchi kuchlar momentlarining algebraik yig'indisi sifatida aniqlaymiz. – kvadratik parabolaning tenglamasi. 9 Biz kesimning uchida va xk koordinatali nuqtada uchta qiymat topamiz, bu erda BE 1 bo'limi 4-4 bo'limdagi egilish momentini kesmaning o'ng tomonida harakat qiluvchi kuchlar momentlarining algebraik yig'indisi sifatida aniqlaymiz. 4-4. – kvadratik parabolaning tenglamasi, M4 ning uchta qiymatini topamiz: Olingan qiymatlardan foydalanib, M diagrammasini tuzamiz (1.4-rasm, c). CA va AD kesmalarida Q diagrammasi abscissa o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqlar bilan, DB va BE kesmalarida esa qiya to'g'ri chiziqlar bilan chegaralangan. Q diagrammasi bo'yicha C, A va B bo'limlarida mos keladigan kuchlarning kattaligida sakrashlar mavjud bo'lib, ular Q grafigining to'g'riligini tekshirish uchun xizmat qiladi Q  0 bo'lgan bo'limlarda momentlar chapdan o'ngga ortadi. Q  0 bo'lgan hududlarda momentlar kamayadi. Konsentrlangan kuchlar ostida kuchlarning ta'siri yo'nalishi bo'yicha burilishlar mavjud. Konsentrlangan moment ostida momentning kattaligida sakrash mavjud. Bu M diagrammasini qurishning to'g'riligini ko'rsatadi. 1.2-misol Q va M diagrammalarini taqsimlangan yuk bilan yuklangan ikkita tayanch ustidagi nur uchun qurish, ularning intensivligi chiziqli qonunga muvofiq o'zgaradi (1.5-rasm, a). Eritma Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlash. Taqsimlangan yukning natijasi uchburchakning maydoniga teng, bu yukning diagrammasi bo'lib, bu uchburchakning og'irlik markazida qo'llaniladi. A va B nuqtalarga nisbatan barcha kuchlarning momentlari yig’indilarini tuzamiz: Q konstruksiya diagrammasi. Chap tayanchdan x masofada ixtiyoriy kesma chizamiz. Kesimga mos keladigan yuk diagrammasi uchburchaklarning o'xshashligidan aniqlanadi. Kesimdagi ko'ndalang kuch tengdir kvadrat parabola qonuniga ko'ndalang kuch tenglamasini nolga tenglashtirib, Q diagrammasi noldan o'tadigan kesmaning abscissasini topamiz: Q chizmasi rasmda ko'rsatilgan. 1,5, b. Ixtiyoriy kesmadagi egilish momenti tengdir Bükme momenti kubik parabola qonuniga ko'ra o'zgaradi: 0, ya'ni M diagrammasida 2-rasmda ko'rsatilgan kesimda egilish momenti maksimal qiymatga ega. 1,5, c. 1.3. Xarakteristik kesimlardan (nuqtalardan) Q va M diagrammalarini qurish M, Q, q orasidagi differensial bog’liqliklardan va ulardan kelib chiqadigan xulosalardan foydalanib, xarakterli kesmalardan Q va M diagrammalarini (tenglama tuzmasdan) qurish maqsadga muvofiqdir. Ushbu usul yordamida Q va M qiymatlari xarakterli bo'limlarda hisoblanadi. Xarakterli bo'limlar - bu kesmalarning chegara qismlari, shuningdek, berilgan ichki kuch omili ekstremal qiymatga ega bo'lgan qismlar. Xarakterli bo'limlar orasidagi chegaralar doirasida diagrammaning 12-chizigi M, Q, q o'rtasidagi differentsial bog'liqliklar va ulardan kelib chiqadigan xulosalar asosida o'rnatiladi. Misol 1.3. Rasmda ko'rsatilgan nur uchun Q va M diagrammalarini tuzing. 1.6, a. Guruch. 1.6. Yechish: Q va M diagrammalarini to‘sinning erkin uchidan qurishni boshlaymiz, shu bilan birga o‘rnatishdagi reaksiyalarni aniqlash shart emas. Nurning uchta yuklash bo'limi mavjud: AB, BC, CD. AB va BC bo'limlarida taqsimlangan yuk yo'q. Kesish kuchlari doimiy. Q diagrammasi x o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqlar bilan cheklangan. Bükme momentlari chiziqli ravishda farqlanadi. M diagrammasi abscissa o'qiga moyil bo'lgan to'g'ri chiziqlar bilan chegaralangan. CD bo'limida bir xil taqsimlangan yuk mavjud. Transvers kuchlar chiziqli qonunga muvofiq o'zgaradi va egilish momentlari - taqsimlangan yuk yo'nalishi bo'yicha qavariqli kvadrat parabola qonuniga muvofiq. AB va BC kesmalari chegarasida ko'ndalang kuch keskin o'zgaradi. Miloddan avvalgi va CD kesmalari chegarasida egilish momenti keskin o'zgaradi. 1. Q diagrammasini qurish. Kesimlarning chegara bo'limlarida Q ko'ndalang kuchlarning qiymatlarini hisoblaymiz: Hisoblash natijalariga ko'ra nur uchun Q diagrammasini tuzamiz (1-rasm, b). Q diagrammasidan kelib chiqadiki, CD kesmadagi ko'ndalang kuch ushbu bo'lim boshidan qa a q masofada joylashgan kesmada nolga teng. Ushbu bo'limda bükme momenti maksimal qiymatga ega. 2. Qurilish diagrammasi M. Kesimlarning chegara qismlarida egilish momentlarining qiymatlarini hisoblaymiz: Bo'limdagi maksimal momentda Hisoblash natijalariga asoslanib, M diagrammasini tuzamiz (5.6-rasm, s). 1.4-misol egilish momentlarining berilgan diagrammasidan (1.7-rasm, a) nur uchun (1.7-rasm, b) foydalanib, aniqlang. samarali yuklar va Q diagrammasini tuzing. Doira kvadrat parabolaning uchini ko'rsatadi. Yechish: Nurga ta’sir etuvchi yuklarni aniqlaymiz. AC bo'limi bir xil taqsimlangan yuk bilan yuklangan, chunki bu qismdagi M diagrammasi kvadrat paraboladir. B mos yozuvlar bo'limida soat yo'nalishi bo'yicha harakat qiluvchi nurga kontsentrlangan moment qo'llaniladi, chunki M diagrammasida biz momentning kattaligi bo'yicha yuqoriga sakrashga egamiz. SH bo'limida nur yuklanmaydi, chunki bu qismdagi M diagrammasi qiya to'g'ri chiziq bilan cheklangan. B tayanchning reaksiyasi S kesmadagi egilish momenti nolga teng bo'lishi sharti bilan aniqlanadi, ya'ni taqsimlangan yukning intensivligini aniqlash uchun A kesmadagi egilish momenti uchun momentlar yig'indisi sifatida ifoda hosil qilamiz. o'ng tarafdagi kuchlar va uni nolga tenglashtiramiz. Endi biz tayanch A ning reaktsiyasini aniqlaymiz yuk rasmda ko'rsatilgan. 1.7, c. Nurning chap uchidan boshlab, biz kesmalarning chegara qismlarida ko'ndalang kuchlarning qiymatlarini hisoblaymiz: Q diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. 1.7, d. Ko'rib chiqilgan muammoni tuzish orqali hal qilish mumkin funktsional bog'liqliklar har bir saytda M, Q uchun. Nurning chap uchidagi koordinatalarning kelib chiqishini tanlaymiz. AC kesimida M diagrammasi kvadrat parabola bilan ifodalanadi, uning tenglamasi a, b, c ko'rinishdagi konstantalar parabolaning koordinatalari ma'lum bo'lgan uchta nuqtadan o'tishi shartidan topiladi: Nuqtalarning koordinatalarini almashtirish. parabolaning tenglamasiga erishamiz: Egish momentining ifodasi bo'ladi M1 funktsiyani differensiallash, biz Q funktsiyasini farqlashdan so'ng, biz taqsimlangan yukning intensivligi uchun ifodani olamiz. SH bo'limida egilish momenti ifodasi chiziqli funktsiya shaklida berilgan a va b konstantalarini aniqlash uchun biz ushbu to'g'ri chiziqning koordinatalari ma'lum bo'lgan ikkita nuqtadan o'tish shartlaridan foydalanamiz ikkita tenglamani oling: ,b dan bizda 20. NE kesmada egilish momenti uchun tenglama bo'ladi M2 ni ikki marta differentsiallagandan so'ng, biz M va Q ning topilgan qiymatlaridan foydalanib, biz diagrammalarni tuzamiz nur uchun egilish momentlari va kesish kuchlari. Tarqalgan yukga qo'shimcha ravishda, uchta bo'limda kontsentrlangan kuchlar nurga qo'llaniladi, bu erda Q diagrammasida sakrashlar va M diagrammasida sakrash bo'lgan qismida konsentrlangan momentlar mavjud. 1.5-misol To'sin uchun (1.8-rasm, a) oraliqdagi eng katta egilish momenti ko'milishdagi egilish momentiga (mutlaq qiymatda) teng bo'lgan S menteşesining ratsional holatini aniqlang. Q va M diagrammalarini qurish. Eritma Yordamchi reaktsiyalarni aniqlash. Shunga qaramasdan umumiy soni qo'llab-quvvatlash aloqalari to'rtga teng, nur statik jihatdan aniqlangan. Menteşadagi C egilish momenti nolga teng, bu bizga qo'shimcha tenglamani yaratishga imkon beradi: bu ilgakning bir tomoniga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning ilgakka nisbatan momentlari yig'indisi nolga teng. C ilmog'ining o'ng tomonidagi barcha kuchlarning momentlari yig'indisini tuzamiz. To'sin uchun Q diagrammasi qiya to'g'ri chiziq bilan chegaralangan, chunki q = const. Nurning chegara qismlarida ko'ndalang kuchlarning qiymatlarini aniqlaymiz: Q = 0 bo'lgan kesmaning xK abscissasi nur uchun M diagrammasi kvadrat parabola bilan chegaralangan tenglamadan aniqlanadi. Q = 0 bo'lgan kesmalardagi egilish momentlari uchun ifodalar va ko'milishda mos ravishda quyidagicha yoziladi: Momentlarning tengligi shartidan biz olamiz. kvadrat tenglama kerakli parametr x ga nisbatan: Haqiqiy qiymat x2x 1.029 m ni aniqlang raqamli qiymatlar nurning xarakterli kesimlarida ko'ndalang kuchlar va egilish momentlari 1.8-rasm, b diagramma Q ko'rsatilgan va shakl. 1.8, c - diagramma M. Ko'rib chiqilgan muammoni, shaklda ko'rsatilganidek, menteşeli nurni uning tarkibiy elementlariga bo'lish orqali hal qilish mumkin edi. 1.8, d boshida VC va VB tayanchlarining reaksiyalari aniqlanadi. Q va M diagrammalari to'xtatilgan nur SV uchun unga qo'llaniladigan yukning ta'siridan qurilgan. Keyin ular asosiy AC nuriga o'tadilar, unga VC qo'shimcha kuch bilan yuklaydilar, bu esa CB nurining AC nuriga bosim kuchi hisoblanadi. Shundan so'ng, AC nurlari uchun Q va M diagrammalari quriladi. 1.4. Nurlarning to'g'ridan-to'g'ri egilishi uchun mustahkamlik hisoblari Oddiy va kesish kuchlanishlari asosida mustahkamlik hisoblari. Nur to'g'ridan-to'g'ri uning kesmalarida egilganda normal va tangensial kuchlanishlar paydo bo'ladi (1.9-rasm). 18-rasm. 1.9 Oddiy kuchlanishlar egilish momenti bilan, tangensial kuchlanishlar kesish kuchi bilan bog'liq. To'g'ri sof egilishda siljish kuchlanishlari nolga teng. Ixtiyoriy nuqtadagi normal kuchlanishlar ko'ndalang kesim nurlar (1.4) formula bo'yicha aniqlanadi, bu erda M - berilgan kesimdagi egilish momenti; Iz – kesmaning neytral o‘qga nisbatan inersiya momenti z; y - normal kuchlanish aniqlanadigan nuqtadan neytral z o'qiga masofa. Kesim balandligi bo'yicha normal kuchlanishlar chiziqli qonun bo'yicha o'zgaradi va neytral o'qdan eng uzoq nuqtalarda eng katta qiymatga etadi, agar kesma neytral o'qga nisbatan simmetrik bo'lsa (1.11-rasm), u holda rasm. 1.11 eng katta qisish va siqish kuchlanishlari bir xil bo'lib, formula bo'yicha aniqlanadi,  egilish vaqtida kesimning qarshiligining eksenel momenti. Kengligi b va balandligi h bo'lgan to'rtburchaklar kesim uchun: (1.7) uchun dumaloq qism diametri d: (1.8) halqali kesma uchun   – mos ravishda ichki va tashqi diametrlar halqalar. Plastik materiallardan yasalgan nurlar uchun nosimmetrik 20 qismli shakllar (I-nur, quti shaklidagi, halqali) eng oqilona hisoblanadi. Kesish va siqilishga teng qarshilik ko'rsatmaydigan mo'rt materiallardan yasalgan nurlar uchun neytral z o'qiga (T-nur, U-shaklidagi, assimetrik I-nur) nisbatan assimetrik bo'lgan qismlar oqilona hisoblanadi. Simmetrik kesma shakllariga ega bo'lgan plastmassa materiallardan yasalgan doimiy kesma to'sinlar uchun mustahkamlik sharti quyidagicha yoziladi: (1.10) bu erda Mmax moduldagi maksimal egilish momenti; - material uchun ruxsat etilgan kuchlanish. Asimmetrik kesma shakllari bo'lgan plastmassa materiallardan yasalgan doimiy kesma to'sinlar uchun mustahkamlik sharti quyidagi ko'rinishda yoziladi: (1.11) Neytral o'qga nisbatan assimetrik bo'lgan mo'rt materiallardan yasalgan nurlar uchun, agar diagramma M bir ma'noli (1.12-rasm), siz ikkita quvvat shartini yozishingiz kerak - neytral o'qdan mos ravishda xavfli uchastkaning cho'zilgan va siqilgan zonalarining eng uzoq nuqtalarigacha bo'lgan masofalar; P - mos ravishda kuchlanish va siqilish uchun ruxsat etilgan stresslar. 1.12-rasm. 21 Agar egilish momentlari diagrammasida turli belgilardagi kesimlar mavjud boʻlsa (1.13-rasm), u holda Mmax taʼsir qiladigan 1-1-qismni tekshirishdan tashqari, 2-2-boʻlim uchun (eng yuqori kuchlanish bilan) eng yuqori kuchlanish kuchlanishlarini hisoblash kerak. qarama-qarshi belgining momenti). Guruch. 1.13 Oddiy kuchlanishlar yordamida asosiy hisoblash bilan bir qatorda, ba'zi hollarda tangensial kuchlanishlar yordamida nurning mustahkamligini tekshirish kerak. Nurlardagi tangensial kuchlanishlar D.I Zhuravskiy (1.13) formulasi yordamida hisoblab chiqiladi, bu erda Q - ko'rib chiqilayotgan nurning kesma qismidagi ko'ndalang kuch; Szots - berilgan nuqta orqali o'tkazilgan va z o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqning bir tomonida joylashgan kesma qismi maydonining neytral o'qiga nisbatan statik moment; b – ko‘rib chiqilayotgan nuqta darajasidagi kesim kengligi; Iz - neytral z o'qiga nisbatan butun kesimning inersiya momenti. Ko'p hollarda maksimal kesish kuchlanishlari nurning neytral qatlami (to'rtburchak, I-nur, doira) darajasida sodir bo'ladi. Bunday hollarda tangensial kuchlanishlar uchun mustahkamlik sharti (1.14) ko'rinishda yoziladi, bu erda Qmax - kattalikdagi eng katta ko'ndalang kuch; - material uchun ruxsat etilgan kesish kuchlanishi. Nurning to'rtburchaklar kesimi uchun mustahkamlik sharti (1.15) A shakliga ega - nurning kesishish maydoni. Dumaloq kesma uchun mustahkamlik sharti (1.16) ko'rinishda keltirilgan, I-kesim uchun mustahkamlik sharti quyidagicha yoziladi: (1. 17) bu yerda Szo,tmsax - yarim kesmaning neytral o'qqa nisbatan statik momenti; d - I-nurning devor qalinligi. Odatda, nurning kesma o'lchamlari oddiy kuchlanishlar ostida mustahkamlik holatidan aniqlanadi. Tayanchlar yaqinida katta kattalikdagi konsentratsiyalangan kuchlar, shuningdek, yog'och, perchinlangan va payvandlangan nurlar uchun qisqa to'sinlar va har qanday uzunlikdagi nurlar uchun nurlarning mustahkamligini kesish kuchlanishi bilan tekshirish majburiydir. Misol 1.6. Agar MPa bo'lsa, normal va kesish stresslari yordamida quti-qismli nurning mustahkamligini tekshiring (1.14-rasm). Nurning xavfli qismida diagrammalarni tuzing. Guruch. 1.14 23-yechim 1. Q va M diagrammalarini xarakteristik kesimlardan foydalanib qurish. Nurning chap tomonini hisobga olsak, biz olamiz Transvers kuchlarning diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 1.14, c. Bükme momentlarining diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. 5.14, g. Geometrik xarakteristikalar kesma 3. Mmax ta'sir qiladigan C kesimida eng yuqori normal kuchlanishlar (modul): MPa. Nurdagi maksimal normal stresslar deyarli ruxsat etilganlarga teng. 4. C (yoki A) bo'limidagi eng yuqori tangensial kuchlanishlar, bu erda max Q harakat qiladi (modul): Bu erda neytral o'qqa nisbatan yarim kesma maydonining statik momenti; b2 sm - neytral o'q darajasida kesma kengligi. 5. C kesimidagi nuqtadagi (devordagi) tangensial kuchlanishlar: 1-rasm. 1.15 Bu yerda Szomc 834,5 108 sm3 K1 nuqtadan o‘tuvchi chiziq ustida joylashgan kesma maydonining statik momenti; b2 sm - K1 nuqtasi darajasida devor qalinligi. Nurning C kesimi uchun  va  diagrammalari rasmda ko'rsatilgan. 1.15. 1.7-misol Shaklda ko'rsatilgan nur uchun. 1.16, a, talab qilinadi: 1. Xarakterli kesmalar (nuqtalar) bo'ylab ko'ndalang kuchlar va egilish momentlarining diagrammalarini qurish. 2. Oddiy kuchlanishlarda mustahkamlik holatidan aylana, to`rtburchak va I-nur shaklidagi kesmaning o`lchamlarini aniqlang, kesma maydonlarini solishtiring. 3. Tangensial kuchlanish bo'yicha nur qismlarining tanlangan o'lchamlarini tekshiring. Berilgan: Yechish: 1. Nur tayanchlarining reaksiyalarini aniqlang Tekshiring: 2. Q va M diagrammalarini qurish. Nurning xarakterli kesimlarida ko'ndalang kuchlarning qiymatlari 25-rasm. 1.16 CA va AD bo'limlarida yuk intensivligi q = const. Binobarin, bu sohalarda Q diagrammasi o'qga moyil bo'lgan to'g'ri chiziqlar bilan chegaralanadi. JB bo'limida taqsimlangan yukning intensivligi q = 0 ga teng, shuning uchun bu bo'limda Q diagrammasi x o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziq bilan cheklangan. Nur uchun Q diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 1.16, b. Nurning xarakterli kesimlaridagi egilish momentlarining qiymatlari: Ikkinchi bo'limda Q = 0 bo'lgan kesmaning x2 abscissasini aniqlaymiz: Ikkinchi bo'limdagi maksimal moment nur uchun M diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. 1.16, c. 2. Biz normal kuchlanishlar asosida mustahkamlik holatini yaratamiz, undan kesmaning kerakli eksenel qarshilik momentini dumaloq tasavvurlar nurining kerakli diametri d bilan aniqlangan ifodadan aniqlaymiz Dumaloq tasavvurlar maydoni to'g'ri to'rtburchaklar kesimli nur Kerakli kesim balandligi To'rtburchaklar kesimning maydoni Kerakli sonni aniqlang I-nur. GOST 8239-89 jadvallari yordamida biz eng yaqinini topamiz yuqoriroq qiymat qarshilikning eksenel momenti 597 sm3, bu xarakteristikalar bilan 33-sonli I-nuriga mos keladi: A z 9840 sm4. Tolerantlikni tekshirish: (ruxsat etilgan 5% dan 1% ga kam yuk) eng yaqin I-nur No 30 (W 2 sm3) sezilarli darajada ortiqcha yuk (5% dan ortiq) olib keladi. Biz nihoyat qabul qilamiz I-nurni No 33. Biz dumaloq va to'rtburchaklar kesimlarning maydonlarini I-nurining eng kichik maydoni A bilan taqqoslaymiz: Ko'rib chiqilgan uchta qismdan eng tejamkor I-nur qismidir. 3. I-nurning 27-xavfli qismidagi eng yuqori normal kuchlanishlarni hisoblaymiz (1.17-rasm, a): I-nur uchastkasining gardish yaqinidagi devordagi normal kuchlanishlar xavfli kesimdagi normal kuchlanish diagrammasi. nur rasmda ko'rsatilgan. 1.17, b. 5. Nurning tanlangan uchastkalari uchun eng yuqori kesish kuchlanishlarini aniqlang. A) to'rtburchaklar kesim to'sinlar: b) to'sinning dumaloq kesimi: c) I-nur kesimi: I-nurning gardish yaqinidagi devordagi tangensial kuchlanishlar xavfli A kesimida (o'ngda) (2-bandda): Xavfli chiziqdagi tangensial kuchlanish diagrammasi I-nurining bo'limlari rasmda ko'rsatilgan. 1.17, c. Nurdagi maksimal tangensial kuchlanishlar ruxsat etilgan kuchlanishlardan oshmaydi 1.8-misol Nurning ruxsat etilgan yukini aniqlang (1.18-rasm, a), agar 60 MPa bo'lsa, kesma o'lchamlari berilgan (1.19-rasm, a). Ruxsat etilgan yukda nurning xavfli kesimida normal kuchlanish diagrammasini tuzing. 1.18-rasm 1. Nur tayanchlarining reaksiyalarini aniqlash. Tizimning simmetriyasi tufayli 2. Q va M diagrammalarini xarakterli kesmalar yordamida qurish. Nurning xarakterli kesimlarida ko'ndalang kuchlar: nur uchun Q diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 5.18, b. Nurning xarakterli kesimlarida egilish momentlari Nurning ikkinchi yarmi uchun M ordinatalari simmetriya o'qlari bo'ylab joylashgan. Nur uchun diagramma M rasmda ko'rsatilgan. 1.18, b. 3. Kesimning geometrik xarakteristikalari (1.19-rasm). Shaklni ikkita oddiy elementga ajratamiz: I-nur - 1 va to'rtburchak - 2. Rasm. 1.19 20-sonli I-nur uchun assortimentga ko'ra, bizda To'rtburchak uchun: z1 o'qiga nisbatan kesma maydonining statik momenti z1 o'qidan kesimning og'irlik markazigacha bo'lgan masofa nisbiy kesimning inersiya momenti parallel o'qlarga o'tish uchun formulalar bo'yicha butun uchastkaning asosiy markaziy o'qiga z 4. Xavfli I bo'limda (1.18-rasm) xavfli "a" nuqtasi (1.19-rasm) uchun normal stresslar uchun mustahkamlik sharti (1.18-rasm): almashtirilgandan so'ng. raqamli ma'lumotlar 5. Xavfli uchastkada ruxsat etilgan yuk bilan "a" va "b" nuqtalaridagi normal kuchlanishlar teng bo'ladi: 1-1 xavfli bo'lim uchun normal kuchlanish diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 1.19, b.

To'g'ri egilish- bu deformatsiyaning bir turi bo'lib, unda novda kesimlarida ikkita ichki kuch omili paydo bo'ladi: egilish momenti va ko'ndalang kuch.

Toza egilish- Bu maxsus holat to'g'ridan-to'g'ri egilish, bunda tayoqning kesimlarida faqat egilish momenti paydo bo'ladi va ko'ndalang kuch nolga teng.

Misol toza egilish- syujet CD tayoq ustida AB. Bükme momenti miqdori hisoblanadi Pa egilishga olib keladigan bir juft tashqi kuchlar. Rod qismining muvozanatidan kesmaning chap tomoniga mn shundan kelib chiqadiki, bu bo'limda taqsimlangan ichki kuchlar momentga statik jihatdan ekvivalentdir M, egilish momentiga teng va qarama-qarshi Pa.

Ushbu ichki kuchlarning kesma bo'ylab taqsimlanishini topish uchun novda deformatsiyasini hisobga olish kerak.

Eng oddiy holatda, novda simmetriyaning uzunlamasına tekisligiga ega va bu tekislikda joylashgan tashqi bükme kuchlari juftligi ta'siriga bog'liq. Keyin egilish xuddi shu tekislikda sodir bo'ladi.

Rod o'qi nn 1 uning kesmalarining og'irlik markazlaridan o'tuvchi chiziq.

Tayoqning kesimi to'rtburchak bo'lsin. Uning chetlariga ikkita vertikal chiziq chizamiz mm Va pp. Bükme paytida bu chiziqlar tekis bo'lib qoladi va ular novda bo'ylama tolalariga perpendikulyar bo'lib qolishlari uchun aylanadi.

Bukilishning keyingi nazariyasi faqat chiziqlar emas, degan taxminga asoslanadi mm Va pp, lekin novdaning butun tekis kesimi, egilgandan so'ng, novdaning bo'ylama tolalari uchun tekis va normal bo'lib qoladi. Shuning uchun, bükme paytida, tasavvurlar mm Va pp egilish tekisligiga perpendikulyar o'qlar atrofida bir-biriga nisbatan aylanish (chizish tekisligi). Bunda qavariq tomondagi uzunlamasına tolalar taranglikni, botiq tomonidagi tolalar esa siqilishni boshdan kechiradi.

Neytral sirt- Bu egilish paytida deformatsiyaga uchramaydigan sirt. (Endi u chizilgan, novda deformatsiyalangan o'qiga perpendikulyar joylashgan nn 1 bu sirtga tegishli).

Bo'limning neytral o'qi- bu neytral sirtning istalgan kesma bilan kesishishi (hozir ham chizmaga perpendikulyar joylashgan).

Ixtiyoriy tola masofada bo'lsin y neytral yuzadan. ρ – egri o‘qning egrilik radiusi. Nuqta O- egrilik markazi. Keling, chiziq chizamiz n 1 s 1 parallel mm.ss 1- tolaning mutlaq cho'zilishi.

Nisbiy kengaytma ex tolalar

Bundan kelib chiqadi uzunlamasına tolalarning deformatsiyasi masofaga mutanosib y neytral sirtdan va egrilik radiusiga teskari proportsionaldir ρ .

Rodning qavariq tomoni tolalarining uzunlamasına cho'zilishi bilan birga keladi. lateral torayish, va konkav tomonning uzunlamasına qisqarishi lateral kengayish, oddiy cho'zish va siqish holatida bo'lgani kabi. Shu sababli, barcha kesmalarning ko'rinishi o'zgaradi, to'rtburchakning vertikal tomonlari moyil bo'ladi. Yanal deformatsiya z:

μ - Puasson nisbati.

Ushbu buzilish tufayli barcha to'g'ri kesma chiziqlar o'qga parallel z, bo'limning lateral tomonlariga normal bo'lib qoladigan tarzda egilgan. Bu egri chiziqning egrilik radiusi R dan ortiq bo'ladi ρ kabi bir xil jihatdan ε mutlaq qiymatdagi x dan katta ε z va biz olamiz

Uzunlamasına tolalarning bu deformatsiyalari kuchlanishlarga mos keladi

Har qanday toladagi kuchlanish uning neytral o'qdan masofasiga proportsionaldir n 1 n 2. Neytral o'qning holati va egrilik radiusi ρ – uchun tenglamadagi ikkita noma’lum σ x - har qanday kesma bo'ylab taqsimlangan kuchlar tashqi momentni muvozanatlashtiruvchi kuchlar juftligini hosil qilish sharti bilan aniqlanishi mumkin. M.

Yuqorida aytilganlarning barchasi, agar novda egilish momenti ta'sir qiladigan uzunlamasına simmetriya tekisligiga ega bo'lmasa, egilish momenti ikkitadan birini o'z ichiga olgan eksenel tekislikda harakat qilsa, ham to'g'ri bo'ladi. asosiy o'qlar ko'ndalang kesim. Bu samolyotlar deyiladi asosiy egilish tekisliklari.

Simmetriya tekisligi mavjud bo'lganda va egilish momenti shu tekislikda harakat qilsa, burilish aynan unda sodir bo'ladi. Ichki kuchlarning o'qga nisbatan momentlari z tashqi momentni muvozanatlash M. Eksa bo'ylab harakatlanish daqiqalari y o'zaro yo'q qilinadi.

KN/m zichlikdagi taqsimlangan yuk va konsentrlangan moment kN m (3.12-rasm) yuklangan konsol nuri uchun quyidagilar talab qilinadi: kesish kuchlari va egilish momentlarining diagrammalarini tuzish, aylana kesmali nurni tanlash. ruxsat etilgan normal kuchlanish kN / sm2 va ruxsat etilgan tangensial kuchlanish kN / sm2 bilan tangensial kuchlanishlarga muvofiq nurning kuchini tekshiring. Nur o'lchamlari m; m; m.

To'g'ridan-to'g'ri ko'ndalang egilish muammosini hisoblash sxemasi

Guruch. 3.12

"To'g'ri ko'ndalang egilish" muammosini hal qilish

Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlash

O'rnatishdagi gorizontal reaktsiya nolga teng, chunki z o'qi yo'nalishidagi tashqi yuklar nurga ta'sir qilmaydi.

Biz o'rnatishda paydo bo'ladigan qolgan reaktsiya kuchlarining yo'nalishlarini tanlaymiz: biz vertikal reaktsiyani, masalan, pastga va momentni soat yo'nalishi bo'yicha yo'naltiramiz. Ularning qiymatlari statik tenglamalardan aniqlanadi:

Bu tenglamalarni tuzishda soat miliga teskari aylanayotganda momentni musbat, kuchning proyeksiyasini esa uning yo‘nalishi y o‘qining musbat yo‘nalishiga to‘g‘ri kelsa, musbat deb hisoblaymiz.

Birinchi tenglamadan biz muhrdagi momentni topamiz:

Ikkinchi tenglamadan - vertikal reaktsiya:

Biz hozirda olingan ijobiy qiymatlar va joylashtirishdagi vertikal reaktsiya biz ularning yo'nalishlarini taxmin qilganimizni ko'rsatadi.

Nurni mahkamlash va yuklash xususiyatiga ko'ra, biz uning uzunligini ikki qismga ajratamiz. Ushbu bo'limlarning har birining chegaralari bo'ylab biz to'rtta kesmani belgilaymiz (3.12-rasmga qarang), unda kesish kuchlari va egilish momentlarining qiymatlarini hisoblash uchun kesmalar usulidan (ROZU) foydalanamiz.

Bo'lim 1. Nurning o'ng tomonini aqliy ravishda tashlab qo'yaylik. Keling, uning harakatini qolgani bilan almashtiramiz chap tomoni kesish kuchi va egilish momenti. Ularning qiymatlarini hisoblash qulayligi uchun keling, varaqning chap chetini ko'rib chiqilayotgan qismga to'g'rilab, nurning tashlangan o'ng tomonini qog'oz bilan yopamiz.

Eslatib o'tamiz, har qanday kesmada paydo bo'ladigan kesish kuchi biz ko'rib chiqayotgan (ya'ni ko'rinadigan) nurning qismiga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarni (faol va reaktiv) muvozanatlashi kerak. Shuning uchun kesish kuchi biz ko'rgan barcha kuchlarning algebraik yig'indisiga teng bo'lishi kerak.

Kesish kuchi uchun belgilar qoidasini ham keltiramiz: ko'rib chiqilayotgan nurning qismiga ta'sir qiluvchi va bu qismni soat yo'nalishi bo'yicha kesimga nisbatan "aylantirishga" moyil bo'lgan tashqi kuch kesmada ijobiy kesish kuchini keltirib chiqaradi. Bunday tashqi kuch ortiqcha belgisi bilan ta'rif uchun algebraik yig'indiga kiritilgan.

Bizning holatda, biz faqat tayanchning reaktsiyasini ko'ramiz, bu nurning bizga ko'rinadigan qismini birinchi qismga nisbatan (qog'oz parchasining chetiga nisbatan) soat sohasi farqli ravishda aylantiradi. Shunung uchun

kN.

Har qanday uchastkadagi egilish momenti ko'rib chiqilayotgan qismga nisbatan bizga ko'rinadigan tashqi kuchlar tomonidan yaratilgan momentni muvozanatlashi kerak. Binobarin, u biz ko'rib chiqayotgan nurning qismiga ta'sir etuvchi barcha kuchlar momentlarining ko'rib chiqilayotgan kesimga nisbatan (boshqacha aytganda, qog'oz parchasining chetiga nisbatan) algebraik yig'indisiga teng bo'ladi. Bunday holda, tashqi yuk, ko'rib chiqilayotgan nurning qismini qavariqligi bilan pastga egib, kesimda ijobiy egilish momentini keltirib chiqaradi. Va bunday yuk tomonidan yaratilgan moment ortiqcha belgisi bilan aniqlash uchun algebraik yig'indiga kiritilgan.

Biz ikkita harakatni ko'ramiz: reaktsiya va yopilish momenti. Biroq, kuchning 1-bo'limga nisbatan leveragesi nolga teng. Shunung uchun

kNm.

Biz "ortiqcha" belgisini oldik, chunki reaktiv moment nurning bizga ko'rinadigan qismini konveks bilan pastga egadi.

Bo'lim 2. Avvalgidek, biz nurning butun o'ng tomonini qog'oz bilan yopamiz. Endi, birinchi qismdan farqli o'laroq, kuchning elkasi bor: m

kN; kNm.

Bo'lim 3. Nurning o'ng tomonini yopish, biz topamiz

kN;

Bo'lim 4. Nurning chap tomonini choyshab bilan yoping. Keyin

kNm.

kNm.

.

Topilgan qiymatlardan foydalanib, kesish kuchlari (3.12-rasm, b) va egilish momentlari (3.12-rasm, v) diagrammalarini tuzamiz.

Yuklanmagan maydonlar ostida kesish kuchlarining diagrammasi nurning o'qiga parallel ravishda va taqsimlangan yuk ostida q - yuqoriga qarab eğimli to'g'ri chiziq bo'ylab ketadi. Diagrammadagi qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi ostida bu reaktsiyaning qiymatiga, ya'ni 40 kN ga sakrash mavjud.

Bükme momentlarining diagrammasida biz qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi ostida tanaffusni ko'ramiz. Bükme burchagi qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi tomon yo'naltiriladi. Taqsimlangan yuk ostida q, diagramma muvofiq o'zgaradi kvadratik parabola, uning konveksligi yuk tomon yo'naltirilgan. Diagrammaning 6-bo'limida ekstremum mavjud, chunki bu joydagi kesish kuchi diagrammasi nol qiymatdan o'tadi.

Nurning kerakli tasavvurlar diametrini aniqlang

Oddiy stress kuchi holati quyidagi shaklga ega:

,

egilish vaqtida nurning qarshilik momenti qayerda. Dumaloq kesimli nur uchun u quyidagilarga teng:

.

Eng katta mutlaq qiymat egilish momenti nurning uchinchi qismida sodir bo'ladi: kN sm

Keyin kerakli nur diametri formula bo'yicha aniqlanadi

sm.

mm qabul qilamiz. Keyin

kN/sm2 kN/sm2.

"Haddan tashqari kuchlanish" - bu

,

nima ruxsat berilgan.

Biz nurning kuchini eng yuqori tangensial stresslar bilan tekshiramiz

Dumaloq kesimdagi nurning kesimida yuzaga keladigan eng katta kesish kuchlanishlari formula bo'yicha hisoblanadi.

,

kesma maydoni qayerda.

Diagrammaga ko'ra, kesish kuchining eng katta algebraik qiymati tengdir kN. Keyin

kN/sm2 kN/sm2,

ya'ni tangensial kuchlanishlar uchun mustahkamlik sharti ham qondiriladi va katta chegara bilan.

2-sonli "to'g'ri ko'ndalang egilish" muammosini hal qilish misoli

To'g'ri ko'ndalang egilish bo'yicha misol misolining sharti

KN/m zichlikdagi taqsimlangan yuk, konsentrlangan kuch kN va konsentrlangan moment kN m (3.13-rasm) bilan yuklangan oddiy qo'llab-quvvatlanadigan nur uchun kesish kuchlari va egilish momentlarining diagrammalarini qurish va I-nurning nurini tanlash kerak. ruxsat etilgan normal kuchlanish kN/sm2 va ruxsat etilgan tangensial kuchlanish kN/sm2 bilan kesma. Nur oralig'i m.

To'g'ri egilish muammosiga misol - hisoblash diagrammasi

Guruch. 3.13

To'g'ri egilish bo'yicha misol masalani yechish

Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlash

Berilgan oddiy qo'llab-quvvatlanadigan nur uchun uchta tayanch reaktsiyasini topish kerak: , va. Nurga faqat uning o'qiga perpendikulyar vertikal yuklar ta'sir qilganligi sababli, qo'zg'almas menteşeli tayanch A ning gorizontal reaktsiyasi nolga teng: .

Vertikal reaktsiyalarning yo'nalishlari o'zboshimchalik bilan tanlanadi. Masalan, ikkala vertikal reaksiyani ham yuqoriga yo'naltiramiz. Ularning qiymatlarini hisoblash uchun ikkita statik tenglama tuzamiz:

Eslatib o'tamiz, chiziqli yukning natijasi l uzunlikdagi kesmada bir tekis taqsimlangan, ga teng, ya'ni ushbu yukning diagramma maydoniga teng va u bu og'irlik markazida qo'llaniladi. diagramma, ya'ni uzunlikning o'rtasida.

;

kN.

Keling, tekshiramiz: .

Eslatib o'tamiz, yo'nalishi y o'qining musbat yo'nalishiga to'g'ri keladigan kuchlar ushbu o'qga plyus belgisi bilan proyeksiyalanadi (proyeksiyalanadi):

bu haqiqat.

Kesish kuchlari va egilish momentlarining diagrammalarini tuzamiz

Nurning uzunligini alohida qismlarga ajratamiz. Ushbu bo'limlarning chegaralari kontsentrlangan kuchlarni qo'llash nuqtalari (faol va / yoki reaktiv), shuningdek, taqsimlangan yukning boshi va oxiriga mos keladigan nuqtalardir. Bizning muammomizda uchta shunday bo'lim mavjud. Ushbu bo'limlarning chegaralari bo'ylab biz oltita kesmani belgilaymiz, ularda kesish kuchlari va egilish momentlarining qiymatlarini hisoblaymiz (3.13-rasm, a).

Bo'lim 1. Nurning o'ng tomonini aqliy ravishda tashlab qo'yaylik. Ushbu bo'limda paydo bo'ladigan kesish kuchi va egilish momentini hisoblash qulayligi uchun biz qog'oz varag'ining chap chetini qismning o'zi bilan to'g'rilab, tashlab yuborgan nurning qismini qog'oz bilan yopamiz.

Nurlar kesimidagi kesish kuchi biz ko'rgan barcha tashqi kuchlarning (faol va reaktiv) algebraik yig'indisiga teng. IN Ushbu holatda cheksiz kichik uzunlikda taqsimlangan qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi va chiziqli yuk q ni ko'ramiz. Natijada chiziqli yuk nolga teng. Shunung uchun

kN.

Plyus belgisi olinadi, chunki kuch birinchi qismga (qog'ozning chetiga) nisbatan bizga ko'rinadigan nurning qismini soat yo'nalishi bo'yicha aylantiradi.

Nur kesimidagi egilish momenti ko'rib chiqilayotgan qismga nisbatan (ya'ni qog'oz parchasining chetiga nisbatan) biz ko'rgan barcha kuchlar momentlarining algebraik yig'indisiga teng. Biz qo'llab-quvvatlash reaktsiyasini va chiziqli yukni q cheksiz kichik uzunlik bo'ylab taqsimlanganini ko'ramiz. Biroq, kuch nolga teng leveragega ega. Olingan chiziqli yuk ham nolga teng. Shunung uchun

Bo'lim 2. Avvalgidek, biz nurning butun o'ng tomonini qog'oz bilan yopamiz. Endi biz reaksiya va yukni ko'ramiz q uzunlikdagi kesimga ta'sir qiladi. Olingan chiziqli yuk ga teng. Uzunlikdagi qismning o'rtasiga biriktirilgan. Shunung uchun

Eslatib o'tamiz, egilish momentining belgisini aniqlashda biz nurning bizga ko'rinadigan qismini barcha haqiqiy qo'llab-quvvatlovchi mahkamlashlardan aqliy ravishda ozod qilamiz va uni ko'rib chiqilayotgan qismda chimchilab qo'yilgandek tasavvur qilamiz (ya'ni chap qirrasini aqliy ravishda tasavvur qilamiz). qattiq o'rnatish sifatida qog'oz parchasi).

Bo'lim 3. Keling, o'ng tomonni yopamiz. olamiz

Bo'lim 4. Nurning o'ng tomonini choyshab bilan yoping. Keyin

Endi hisob-kitoblarning to'g'riligini tekshirish uchun nurning chap tomonini qog'oz bilan yopamiz. Biz konsentrlangan kuch P ni, to'g'ri tayanchning reaktsiyasini va cheksiz kichik uzunlik bo'ylab taqsimlangan chiziqli yukni q ni ko'ramiz. Olingan chiziqli yuk nolga teng. Shunung uchun

kNm.

Ya'ni, hamma narsa to'g'ri.

Bo'lim 5. Avvalgidek, nurning chap tomonini yoping. Bo'ladi

kN;

kNm.

Bo'lim 6. Nurning chap tomonini yana yopamiz. olamiz

kN;

Topilgan qiymatlardan foydalanib, kesish kuchlari (3.13-rasm, b) va egilish momentlari (3.13-rasm, v) diagrammalarini tuzamiz.

Yuklanmagan maydon ostida kesish kuchlarining diagrammasi nurning o'qiga parallel ravishda va taqsimlangan yuk ostida q - pastga egilgan to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanishiga ishonch hosil qilamiz. Diagrammada uchta sakrash mavjud: reaktsiya ostida - 37,5 kN ga, reaktsiya ostida - 132,5 kN ga va P kuchi ostida - 50 kN ga.

Bükme momentlari diagrammasida biz kontsentrlangan kuch P ostida va qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari ostida tanaffuslarni ko'ramiz. Sinish burchaklari bu kuchlar tomon yo'naltirilgan. Intensivlik q taqsimlangan yuk ostida diagramma kvadratik parabola bo'ylab o'zgaradi, uning qavariqligi yuk tomon yo'naltiriladi. Konsentrlangan moment ostida 60 kN m ga sakrash sodir bo'ladi, ya'ni momentning kattaligi bo'yicha. Diagrammaning 7-bo'limida ekstremum mavjud, chunki bu qism uchun kesish kuchi diagrammasi nol qiymatdan o'tadi (). Keling, 7-bo'limdan chap tayanchgacha bo'lgan masofani aniqlaylik.

Biz eng oddiy holatdan, ya'ni sof egilishdan boshlaymiz.

Sof egilish - bukishning maxsus holati bo'lib, unda nurning kesimlarida ko'ndalang kuch nolga teng. Sof egilish faqat nurning o'z og'irligi shunchalik kichik bo'lsa, uning ta'sirini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lganda paydo bo'lishi mumkin. Ikki tayanch ustidagi nurlar uchun, toza sabab bo'lgan yuklarning misollari

egilish, shaklda ko'rsatilgan. 88. Ushbu nurlarning kesimlarida, bu erda Q = 0 va shuning uchun M = const; sof egilish sodir bo'ladi.

Sof egilish paytida nurning istalgan kesimidagi kuchlar ta'sir tekisligi nurning o'qi orqali o'tadigan va moment doimiy bo'lgan bir juft kuchga kamayadi.

Kuchlanishlarni quyidagi fikrlar asosida aniqlash mumkin.

1. To‘sinning ko‘ndalang kesimidagi elementar maydonlar bo‘ylab kuchlarning tangensial tarkibiy qismlarini ta’sir tekisligi kesim tekisligiga perpendikulyar bo‘lgan juft kuchga keltirish mumkin emas. Bundan kelib chiqadiki, kesimdagi egilish kuchi elementar maydonlar bo'ylab harakat natijasidir

faqat oddiy kuchlar va shuning uchun sof egilish bilan kuchlanishlar faqat normal holatga tushadi.

2. Boshlang'ich saytlardagi harakatlar faqat bir nechta kuchlarga qisqarishi uchun ular orasida ham ijobiy, ham salbiy bo'lishi kerak. Shuning uchun nurning kuchlanish va siqish tolalari mavjud bo'lishi kerak.

3. Turli kesimlardagi kuchlar bir xil bo'lganligi sababli, kesimlarning mos keladigan nuqtalaridagi kuchlanishlar bir xil bo'ladi.

Sirt yaqinidagi ba'zi elementni ko'rib chiqaylik (89-rasm, a). Nurning yuzasiga to'g'ri keladigan pastki qirrasi bo'ylab hech qanday kuch qo'llanilmaganligi sababli, unda hech qanday kuchlanish yo'q. Shuning uchun, elementning yuqori chetida hech qanday kuchlanish yo'q, chunki aks holda element unga qo'shni bo'lgan elementni balandlikda hisobga olgan holda (89-rasm, b) kelamiz

Xuddi shu xulosa va hokazo. Bundan kelib chiqadiki, har qanday elementning gorizontal qirralari bo'ylab hech qanday stresslar yo'q. Gorizontal qatlamni tashkil etuvchi elementlarni hisobga olgan holda, nur yuzasiga yaqin elementdan boshlab (90-rasm), biz har qanday elementning lateral vertikal qirralari bo'ylab kuchlanishlar yo'q degan xulosaga kelamiz. Shunday qilib, har qanday elementning kuchlanish holati (91-rasm, a) va chegarada tolalar shaklda ko'rsatilganidek ifodalanishi kerak. 91,b, ya'ni eksenel kuchlanish yoki eksenel siqilish bo'lishi mumkin.

4. Tashqi kuchlarni qo'llash simmetriyasi tufayli, deformatsiyadan keyin nur uzunligining o'rtasi bo'ylab kesma tekis va nurning o'qiga normal bo'lib qolishi kerak (92-rasm, a). Xuddi shu sababga ko'ra, to'sin uzunligining chorak qismidagi kesimlar ham tekis va nurning o'qiga nisbatan normal bo'lib qoladi (92-rasm, b), agar deformatsiya paytida to'sinning ekstremal kesimlari tekis va o'qiga normal bo'lib qolmasa. nur. Xuddi shunday xulosa nur uzunligining sakkizdan bir qismidagi kesmalar uchun ham amal qiladi (92-rasm, c) va hokazo. Binobarin, agar bükme paytida nurning tashqi qismlari tekis bo'lib qolsa, u holda har qanday kesma uchun u qoladi.

Bu deformatsiyadan keyin tekis va egri nurning o'qiga normal bo'lib qolishi adolatli bayonotdir. Ammo bu holda, uning balandligi bo'ylab nurning tolalari cho'zilishining o'zgarishi nafaqat doimiy, balki monoton tarzda ham sodir bo'lishi kerakligi aniq. Agar qatlamni bir xil cho'zilishlarga ega bo'lgan tolalar to'plami deb atasak, unda aytilganlardan kelib chiqadiki, nurning cho'zilgan va siqilgan tolalari bo'ylab joylashgan bo'lishi kerak. turli tomonlar tolaning cho'zilishi nolga teng bo'lgan qatlamdan. Biz cho'zilishlari nolga teng bo'lgan tolalarni neytral deb ataymiz; neytral tolalardan tashkil topgan qatlam neytral qatlamdir; neytral qatlamning nurning kesma tekisligi bilan kesishish chizig'i - bu qismning neytral chizig'i. Keyin, oldingi fikrga asoslanib, shuni ta'kidlash mumkinki, nurning sof egilishi bilan har bir bo'limda bu qismni ikki qismga (zonalarga) ajratadigan neytral chiziq mavjud: cho'zilgan tolalar zonasi (cho'zilgan zona) va siqilgan tolalar zonasi (siqilgan zona). Shunga ko'ra, kesimning cho'zilgan zonasi nuqtalarida normal kuchlanish kuchlanishlari, siqilgan zonaning nuqtalarida - bosim kuchlanishlari va neytral chiziq nuqtalarida kuchlanishlar nolga teng bo'lishi kerak.

Shunday qilib, doimiy kesma nurining sof egilishi bilan:

1) kesmalarda faqat normal kuchlanishlar harakat qiladi;

2) butun qismni ikki qismga (zonalarga) bo'lish mumkin - cho'zilgan va siqilgan; zonalarning chegarasi neytral kesim chizig'i bo'lib, uning nuqtalarida normal stresslar nolga teng;

3) nurning har qanday uzunlamasına elementi (chegarada, har qanday tola) ta'sir qiladi eksenel kuchlanish yoki siqilish, qo'shni tolalar bir-biri bilan o'zaro ta'sir qilmasligi uchun;

4) agar deformatsiya paytida nurning o'ta bo'laklari tekis va o'qqa normal bo'lib qolsa, u holda uning barcha kesmalari tekis va egri chiziq o'qiga normal bo'lib qoladi.

Sof egilishda nurning kuchlanish holati

Xulosa qilib, sof egilishga duchor bo'lgan nurning elementini ko'rib chiqaylik m-m va n-n kesmalar orasida joylashgan bo'lib, ular bir-biridan cheksiz kichik masofada dx masofada joylashgan (93-rasm). Oldingi bandning (4) pozitsiyasidan kelib chiqib, deformatsiyadan oldin parallel bo'lgan m- m va n - n kesmalari egilgandan keyin tekis qolib, dQ burchak hosil qiladi va C nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq bo'ylab kesishadi. egrilik neytral tolaning markazi NN. Keyin neytral toladan z masofada joylashgan tolaning AB qismi (egilish vaqtida nurning qavariq tomoniga qarab olinadi) tolaning AB yoyi deformatsiyadan keyin AB yoyiga aylanadi Neytral tolaning O1O2 qismi yoyga aylanib, O1O2 uzunligini o'zgartirmaydi, AB tolasi esa cho'zilishni oladi:

deformatsiyadan oldin

deformatsiyadan keyin

bu erda p - neytral tolaning egrilik radiusi.

Demak, AB segmentining absolyut uzayishi ga teng

va nisbiy cho'zilish

Chunki (3) pozitsiyasiga ko'ra, AB tolasi eksenel taranglikka, so'ngra elastik deformatsiyaga duchor bo'ladi

Bu nurning balandligi bo'ylab normal kuchlanishlar chiziqli qonun bo'yicha taqsimlanganligini ko'rsatadi (94-rasm). Kesimning barcha elementar bo'limlari ustidagi barcha kuchlarning teng kuchi nolga teng bo'lishi kerakligi sababli

qaerdan, (5.8) qiymatini almashtirib, topamiz

Lekin oxirgi integral bukuvchi kuchlarning ta'sir tekisligiga perpendikulyar Oy o'qi atrofidagi statik momentdir.

Nolga tengligi tufayli bu o'q kesmaning O og'irlik markazidan o'tishi kerak. Shunday qilib, nurning neytral kesma chizig'i egilish kuchlarining ta'sir tekisligiga perpendikulyar bo'lgan y to'g'ri chiziqdir. U nurlar kesimining neytral o'qi deb ataladi. Keyin (5.8) dan neytral o'qdan bir xil masofada joylashgan nuqtalardagi kuchlanishlar bir xil ekanligi kelib chiqadi.

Bukish kuchlari faqat bitta tekislikda harakat qilib, faqat shu tekislikda egilishga olib keladigan sof egilish holati tekis tekislikdir. Agar aytilgan tekislik Oz o'qi orqali o'tsa, u holda bu o'qga nisbatan elementar kuchlarning momenti nolga teng bo'lishi kerak, ya'ni.

Bu erda (5.8) dan s ning qiymatini qo'yib, topamiz

Bu tenglikning chap tomonidagi integral, ma'lumki, kesmaning y va z o'qlariga nisbatan markazdan qochma inersiya momenti, shuning uchun

Kesimning markazdan qochma inersiya momenti nolga teng bo'lgan o'qlar ushbu kesimning asosiy inersiya o'qlari deb ataladi. Agar ular, qo'shimcha ravishda, uchastkaning og'irlik markazidan o'tadigan bo'lsa, unda ularni bo'limning asosiy markaziy inertsiya o'qlari deb atash mumkin. Shunday qilib, tekis sof egilish bilan, egilish kuchlarining ta'sir tekisligining yo'nalishi va kesmaning neytral o'qi ikkinchisining asosiy markaziy inertsiya o'qlari hisoblanadi. Boshqacha qilib aytganda, nurning tekis, sof egilishini olish uchun unga yukni o'zboshimchalik bilan qo'llash mumkin emas: uni asosiy yo'nalishlardan biridan o'tadigan tekislikda harakat qiluvchi kuchlarga kamaytirish kerak. markaziy o'qlar nurlar kesimlarining inertsiyasi; bu holda inertsiyaning boshqa asosiy markaziy o'qi bo'limning neytral o'qi bo'ladi.

Ma'lumki, har qanday o'qga nisbatan simmetrik bo'lgan kesmada simmetriya o'qi uning asosiy markaziy inersiya o'qlaridan biridir. Binobarin, bu alohida holatda biz, albatta, nurning uzunlamasına o'qi va uning kesimining simmetriya o'qi orqali o'tadigan tekislikda tegishli yuklarni qo'llash orqali sof egilishga erishamiz. Simmetriya o'qiga perpendikulyar bo'lgan va kesmaning og'irlik markazidan o'tadigan to'g'ri chiziq bu kesmaning neytral o'qi hisoblanadi.

Neytral o'qning o'rnini o'rnatgandan so'ng, kesimning istalgan nuqtasida kuchlanishning kattaligini topish qiyin emas. Aslida, neytral o'qqa nisbatan elementar kuchlarning momentlari yig'indisi yy egilish momentiga teng bo'lishi kerakligi sababli, u holda

shundan (5.8) s ning qiymatini almashtirib, topamiz

Integraldan boshlab hisoblanadi. kesmaning yy o'qiga nisbatan inersiya momenti, keyin

va (5.8) ifodadan olamiz

EI Y mahsuloti nurning egilish qattiqligi deb ataladi.

Mutlaq qiymatdagi eng katta kuchlanish va eng katta siqish kuchlanishlari kesimning nuqtalarida ishlaydi mutlaq qiymat z eng katta, ya'ni neytral o'qdan eng uzoq nuqtalarda. Belgilash bilan, rasm. Bizda 95 bor

Jy/h1 qiymati kesimning kuchlanishga qarshilik momenti deb ataladi va Wyr bilan belgilanadi; xuddi shunday Jy/h2 kesmaning siqilishga qarshilik momenti deyiladi

va Wyc ni belgilang, shuning uchun

va shuning uchun

Agar neytral o'q kesmaning simmetriya o'qi bo'lsa, u holda h1 = h2 = h/2 va shuning uchun Wyp = Wyc, shuning uchun ularni farqlashning hojati yo'q va ular bir xil belgidan foydalanadilar:

W ni oddiygina kesmaning qarshilik momenti deb ataymiz.

Yuqoridagi barcha xulosalar nurning kesmalari egilganda tekis va o'z o'qiga nisbatan normal bo'lib qoladi degan faraz asosida olingan (tekis kesmalar gipotezasi). Ko'rsatilgandek, bu taxmin faqat egilish paytida nurning o'ta (oxirgi) qismlari tekis bo'lib qolsa, amal qiladi. Boshqa tomondan, tekislik kesimlari gipotezasidan shunday kesmalardagi elementar kuchlar chiziqli qonunga muvofiq taqsimlanishi kerakligi kelib chiqadi. Shunday qilib, yassi sof egilish nazariyasining haqiqiyligi uchun nurning uchlaridagi egilish momentlari chiziqli qonunga muvofiq kesim balandligi bo'ylab taqsimlangan elementar kuchlar shaklida qo'llanilishi kerak (1-rasm). 96), qism nurlarining balandligi bo'ylab kuchlanish taqsimoti qonuniga to'g'ri keladi. Biroq, Saint-Venant printsipiga asoslanib, nurning uchlarida egilish momentlarini qo'llash usulini o'zgartirish faqat mahalliy deformatsiyalarga olib keladi, ularning ta'siri bu uchlardan faqat ma'lum masofaga ta'sir qiladi (taxminan teng). bo'limning balandligiga). Nurning qolgan uzunligi bo'ylab joylashgan qismlar tekis bo'lib qoladi. Binobarin, egilish momentlarini qo'llashning har qanday usuli uchun yassi sof egilishning aytilgan nazariyasi faqat uning uchidan kesma balandligiga teng masofada joylashgan nur uzunligining o'rta qismida amal qiladi. Bu erdan ma'lum bo'ladiki, agar uchastkaning balandligi nurning yarmidan yoki uzunligidan oshsa, bu nazariyani qo'llash mumkin emas.

Rodni bukish turlarining tasnifi

Bukish Ushbu turdagi deformatsiya deyiladi, bunda novda kesimlarida egilish momentlari paydo bo'ladi. Odatda egilgan novda deyiladi nur. Agar egilish momentlari kesmalardagi yagona ichki kuch omillari bo'lsa, u holda novda boshdan kechiradi toza egilish. Agar egilish momentlari ko'ndalang kuchlar bilan birga sodir bo'lsa, unda bunday egilish deyiladi ko'ndalang.

Bükme uchun nurlar, o'qlar, miller va boshqa strukturaviy qismlar ishlaydi.

Keling, ba'zi tushunchalarni kiritaylik. Kesimning asosiy markaziy o'qlaridan biri va tayoqning geometrik o'qi orqali o'tadigan tekislik deyiladi. asosiy samolyot. Tashqi yuklar harakat qiladigan, nurning egilishiga olib keladigan tekislik deyiladi kuch tekisligi. Quvvat tekisligining tayoqning kesma tekisligi bilan kesishish chizig'i deyiladi elektr uzatish liniyasi. ga qarab nisbiy pozitsiya Nurning kuchi va asosiy tekisliklari to'g'ridan-to'g'ri yoki qiyshiq egilish bilan ajralib turadi. Agar kuch tekisligi asosiy tekisliklardan biriga to'g'ri kelsa, u holda novda boshdan kechiradi tekis egilish(5.1-rasm, A), agar u mos kelmasa - qiyshiq(5.1-rasm, b).

Guruch. 5.1. Rodning egilishi: A- Streyt; b- qiyshiq

Geometrik nuqtai nazardan, tayoqning egilishi novda o'qining egriligining o'zgarishi bilan birga keladi. Tayoqning dastlabki tekis o'qi egilganda kavisli bo'ladi. To'g'ridan-to'g'ri egilishda novdaning egri o'qi kuch tekisligida yotadi, qiyshiq egilishda u kuch tekisligidan farqli tekislikda yotadi;

Kauchuk tayoqning egilishini kuzatib, uning bo'ylama tolalarining bir qismi cho'zilganini, boshqa qismi esa siqilganligini ko'rishingiz mumkin. Shubhasiz, tayoqning cho'zilgan va siqilgan tolalari o'rtasida na kuchlanish, na siqilishni boshdan kechirmaydigan tolalar qatlami mavjud - bu shunday deyiladi. neytral qatlam. Rodning neytral qatlamini uning kesimi tekisligi bilan kesishish chizig'i deyiladi neytral bo'lim chizig'i.

Qoida tariqasida, nurga ta'sir qiluvchi yuklarni uchta turdan biriga ajratish mumkin: konsentrlangan kuchlar R, konsentrlangan daqiqalar M taqsimlangan yuklar intensivlik ts(5.2-rasm). Qo'llab-quvvatlovchilar orasida joylashgan nurning I qismi deyiladi parvozda, tayanchning bir tomonida joylashgan nurning II qismi - konsol.