O'nli kasrlar bilan barcha amallar uchun misollar va masalalar. O'nlik kasrlar: ta'riflar, yozuvlar, misollar, o'nli kasrlar bilan amallar

O'nli kasrlar bilan barcha amallar uchun misollar va masalalar. O'nlik kasrlar: ta'riflar, yozuvlar, misollar, o'nli kasrlar bilan amallar
O'nli kasrlar bilan barcha amallar uchun misollar va masalalar. O'nlik kasrlar: ta'riflar, yozuvlar, misollar, o'nli kasrlar bilan amallar
17.10.2019

III-BOB.

ONLIKLAR.

§ 31. Barcha harakatlar uchun muammolar va misollar o'nli kasrlar.

Quyidagi amallarni bajaring:

767. Bo'linish qismini toping:

Quyidagi amallarni bajaring:

772. Hisoblash:

Toping X , Agar:

776. Noma'lum son 1 va 0,57 raqamlari orasidagi farqga ko'paytirildi va mahsulot 3,44 ga teng bo'ldi. Noma'lum raqamni toping.

777. Noma'lum son va 0,9 yig'indisi 1 va 0,4 o'rtasidagi farqga ko'paytirildi va mahsulot 2,412 ni tashkil etdi. Noma'lum raqamni toping.

778. RSFSRda temir eritish haqidagi diagramma ma'lumotlaridan (36-rasm) foydalanib, qo'shish, ayirish va bo'lish amallarini qo'llash kerak bo'lgan masalani echish uchun tuzing.

779. 1) Uzunlik Suvaysh kanali 165,8 km, Panama kanalining uzunligi Suvaysh kanalidan 84,7 km kam, Oq dengiz-Boltiq kanalining uzunligi Panama kanalidan 145,9 km uzunroq. Oq dengiz-Boltiq kanalining uzunligi qancha?

2) Moskva metrosi (1959 yilga kelib) 5 bosqichda qurilgan. Metropolitenning birinchi bosqichining uzunligi 11,6 km, ikkinchisi -14,9 km, uchinchisi uzunligi ikkinchi bosqichga nisbatan 1,1 km, to'rtinchi bosqichning uzunligi uchinchi bosqichga nisbatan 9,6 km ga kam. , va beshinchi bosqich uzunligi 11,5 km kam to'rtinchi. 1959 yil boshida Moskva metrosining uzunligi qancha edi?

780. 1) Atlantika okeanining eng katta chuqurligi 8,5 km, Tinch okeanining eng katta chuqurligi Atlantika okeanining chuqurligidan 2,3 km, Shimoliy Muz okeanining eng katta chuqurligi esa eng katta chuqurlikdan 2 baravar kam. tinch okeani. Shimoliy Muz okeanining eng katta chuqurligi qancha?

2) “Moskvich” avtomobili 100 km ga 9 litr benzin sarflaydi, “Pobeda” avtomobili “Moskvich”dan 4,5 litr, “Volga” esa “Pobeda”dan 1,1 barobar ko‘p benzin sarflaydi. Volga avtomobili 1 km masofaga qancha benzin sarflaydi? (Javobni eng yaqin 0,01 l gacha yaxlitlang.)

781. 1) Talaba ta'tilda bobosining oldiga bordi. U temir yo'lda 8,5 soat, stansiyadan esa otda 1,5 soat yurgan. Hammasi bo'lib 440 km yo'l bosib o'tdi. Agar talaba soatiga 10 km tezlikda ot minsa, temir yo‘lda qanday tezlikda yurgan?

2) Kolxozchi o'z uyidan 134,7 km uzoqlikda joylashgan joyda bo'lishi kerak edi. U avtobusda 2,4 soat davomida o‘rtacha soatiga 55 km tezlikda yurdi, qolgan yo‘lni esa soatiga 4,5 km tezlikda bosib o‘tdi. U qancha vaqt yurdi?

782. 1) Yozda bitta gofer taxminan 0,12 sentner nonni yo'q qiladi. Bahorda kashshoflar 37,5 gektar maydonda 1250 ta yer sincapini qirib tashlashdi. Maktab o‘quvchilari kolxoz uchun qancha non yig‘ishdi? 1 gektarga qancha tejalgan non bor?

2) Kolxoz hisob-kitoblariga ko'ra, 15 gektar ekin maydonlarida go'ralarni yo'q qilish orqali maktab o'quvchilari 3,6 tonna donni tejashgan. 1 gektar yerdan o‘rtacha necha go‘ra nobud bo‘ladi, agar bitta go‘ra yozda 0,012 t donni yo‘q qilsa?

783. 1) Bug'doyni un qilib maydalaganda uning og'irligining 0,1 qismi yo'qoladi, pishirganda esa un og'irligining 0,4 qismiga teng pishiriq olinadi. 2,5 tonna bug'doydan qancha pishirilgan non ishlab chiqariladi?

2) Kolxoz 560 tonna kungaboqar urug'ini yig'di. Agar donning og‘irligi kungaboqar urug‘ining og‘irligidan 0,7, hosil bo‘lgan yog‘ning og‘irligi esa don og‘irligining 0,25 qismi bo‘lsa, yig‘ilgan donalardan qancha kungaboqar yog‘i olinadi?

784. 1) Sutdan olingan qaymoq unumi sut vaznining 0,16, qaymoqdan olingan sariyog‘ unumi qaymoq og‘irligining 0,25 ni tashkil qiladi. 1 tsentner sariyog 'ishlab chiqarish uchun qancha sut (vazn bo'yicha) kerak?

2) 1 kg quritilgan qo'ziqorin olish uchun necha kilogramm cho'chqa qo'ziqorini yig'ish kerak, agar quritishga tayyorlashda og'irlikning 0,5 qismi va quritish paytida qayta ishlangan qo'ziqorinning 0,1 og'irligi qolsa?

785. 1) Kolxozga ajratilgan yerdan quyidagicha foydalaniladi: uning 55 foizi ekin maydonlari, 35 foizi o‘tloq, qolgan 330,2 gektar yerdan kolxoz bog‘i va bog‘i uchun ajratilgan. kolxozchilarning mulklari. Kolxozda qancha yer bor?

2) Kolxoz umumiy ekin maydonlarining 75%iga don, 20%iga sabzavot, qolgan maydonlariga em-xashak o'tlar. Kolxoz 60 gektarga yem-xashak o‘tlari ekilgan bo‘lsa, qancha ekin maydoni bo‘lgan?

786. 1) Uzunligi 875 m, eni 640 m boʻlgan toʻgʻri toʻrtburchak shaklidagi dalaga 1 gektarga 1,5 tsentner urugʻ ekilgan boʻlsa, ekish uchun necha sentner urugʻ kerak boʻladi?

2) Agar uning perimetri 1,6 km bo'lsa, to'rtburchak shaklidagi maydonni ekish uchun necha sentner urug' kerak bo'ladi? Dala kengligi 300 m. 1 gektarga ekish uchun 1,5 tsentner urug' kerak bo'ladi.

787. Qancha rekordlar kvadrat shakli tomoni 0,2 dm bo'lgan 0,4 dm x 10 dm o'lchamdagi to'rtburchakka joylashadimi?

788. O'quv zalining o'lchamlari 9,6 m x 5 m x 4,5 m, agar har bir kishi uchun 3 kubometr kerak bo'lsa, o'quv zali nechta o'ringa mo'ljallangan? m havo?

789. 1) Har bir o‘roq mashinasining ish kengligi 1,56 m va traktor tezligi soatiga 4,5 km bo‘lsa, to‘rt o‘roq mashinasi tirkamali traktor 8 soatda o‘tloqning qaysi maydonini o‘radi? (To‘xtash vaqti hisobga olinmaydi.) (Javobni eng yaqin 0,1 gektargacha yaxlitlang.)

2) Traktorli sabzavot seyalkaning ish kengligi 2,8 m ga teng bu seyalka bilan 8 soatda qanday maydonga ekish mumkin. soatiga 5 km tezlikda ishlaysizmi?

790. 1) Uch jo‘yakli traktorli shudgorning 10 soatdagi chiqishini toping. ish, agar traktor tezligi soatiga 5 km bo'lsa, bir tananing ushlashi 35 sm va vaqtni behuda sarflash umumiy vaqtning 0,1 qismini tashkil etdi. (Javobni eng yaqin 0,1 gektarga yaxlitlang.)

2) Besh jo‘yakli traktorli shudgorning 6 soatdagi chiqishini toping. ish, agar traktor tezligi soatiga 4,5 km bo'lsa, bitta tananing ushlashi 30 sm va vaqtni behuda sarflash umumiy vaqtning 0,1 qismini tashkil etdi. (Javobni eng yaqin 0,1 gektarga yaxlitlang.)

791. Lokomotiv uchun 5 km yugurish uchun suv sarfi yo'lovchi poezdi 0,75 tonnaga teng. Agar sisterna sig‘imining 0,9 qismigacha to‘ldirilgan bo‘lsa, poyezd necha kilometr yo‘l bosib o‘tish uchun yetarli suvga ega bo‘ladi?

792. Siding o'rtacha vagon uzunligi 7,6 m bo'lgan bor-yo'g'i 120 ta yuk vagonini sig'dira oladi, agar bu yo'lda yana 24 ta yuk vagonlari joylashtirilsa, har birining uzunligi 19,2 m bo'lgan qancha to'rt o'qli yo'lovchi vagonlari sig'ishi mumkin?

793. Temir yo'l qirg'og'ining mustahkamligi uchun qiyaliklarni ekish orqali mustahkamlash tavsiya etiladi dala o'tlar. Har bir kvadrat metr qirg'oq uchun 2,8 g urug' talab qilinadi, narxi 0,25 rublni tashkil qiladi. 1 kg uchun. 1,02 gektar yonbag’irga ekish qancha turadi, agar ish qiymati urug’ning 0,4 qismini tashkil qilsa? (Javobni eng yaqin 1 rublga yaxlitlang.)

794. G'isht zavodlari stansiyaga yetkaziladi temir yo'l g'ishtlar. G‘ishtlarni tashishda 25 ta ot va 10 ta yuk mashinasi ishlagan. Har bir ot bir safarga 0,7 tonna yuk ko'tardi va kuniga 4 marta sayohat qildi. Har bir transport vositasi har safar 2,5 tonna yuk olib, kuniga 15 marta qatnovni amalga oshirdi. Yuk tashish 4 kun davom etdi. Bitta g‘ishtning o‘rtacha og‘irligi 3,75 kg bo‘lsa, stansiyaga nechta g‘isht yetkazib berilgan? (Javobni eng yaqin 1 ming birlikka yaxlitlang.)

795. Un zaxirasi uchta novvoyxona o‘rtasida taqsimlangan: birinchisiga umumiy zaxiradan 0,4, ikkinchisiga qolgan 0,4, uchinchi novvoyxonaga esa birinchisiga nisbatan 1,6 tonna kam un berildi. Jami qancha un tarqatildi?

796. Institutning ikkinchi yilida 176 nafar talaba tahsil olayotgan bo‘lsa, uchinchi kursda bu raqamdan 0,875 nafar, birinchi kursda esa bir yarim baravar ko‘p. Bundan tashqari, bu uchinchi yilda edi. Birinchi, ikkinchi va uchinchi kurs talabalari soni ushbu institut talabalari umumiy sonining 0,75 nafarini tashkil etdi. Institutda nechta talaba bor edi?

797. O'rtacha arifmetikni toping:

1) ikkita raqam: 56,8 va 53,4; 705,3 va 707,5;

2) uchta raqam: 46,5; 37,8 va 36; 0,84; 0,69 va 0,81;

3) to'rtta raqam: 5,48; 1,36; 3.24 va 2.04.

798. 1) Ertalab harorat 13,6°, kunduzi 25,5°, kechqurun 15,2° boʻlgan. Bu kun uchun o'rtacha haroratni hisoblang.

2) nima o'rtacha harorat bir hafta davomida, agar hafta davomida termometr ko'rsatgan bo'lsa: 21 °; 20,3°; 22,2°; 23,5°; 21,1°; 22,1°; 20,8°?

799. 1) Maktab brigadasi birinchi kuni 4,2 gektar, ikkinchi kuni 3,9 gektar, uchinchi kuni 4,5 gektar lavlagini begona o‘tlardan tozaladi. Jamoaning kuniga o'rtacha ishlab chiqarishini aniqlang.

2) ishlab chiqarish uchun standart vaqtni belgilash yangi qism 3 ta tokar yetkazib berildi. Birinchisi qismni 3,2 daqiqada, ikkinchisi 3,8 daqiqada, uchinchisi esa 4,1 daqiqada tayyorlagan. Qismni ishlab chiqarish uchun belgilangan vaqt standartini hisoblang.

800. 1) Ikki sonning o‘rtacha arifmetik qiymati 36,4 ga teng. Bu raqamlardan biri 36,8. Boshqa narsani toping.

2) Havoning harorati kuniga uch marta: ertalab, tushda va kechqurun o'lchandi. Tushda 28,4°, kechqurun 18,2°, kunduzgi oʻrtacha harorat 20,4° boʻlsa, ertalabki havo haroratini toping.

801. 1) Avtomobil dastlabki ikki soatda 98,5 km, keyingi uch soatda 138 km yo‘l bosib o‘tdi. O'rtacha avtomobil soatiga necha kilometr yurgan?

2) Bir yillik sazan baliqlarini sinovdan o‘tkazish va tarozida o‘lchash shuni ko‘rsatdiki, 10 ta sazandan 4 tasi 0,6 kg, 3 tasi 0,65 kg, 2 tasi 0,7 kg, 1 tasi 0,8 kg ni tashkil qilgan. Bir yillik sazanning o'rtacha vazni qancha?

802. 1) 2 litr sirop uchun 1,05 rubl. 1 litr uchun 8 litr suv qo'shiladi. Olingan siropli suvning 1 litri qancha turadi?

2) Styuardessa 0,5 litrli konservalangan borschni 36 tiyinga sotib oldi. va 1,5 litr suv bilan qaynatiladi. Agar uning hajmi 0,5 litr bo'lsa, borschning bir plastinkasi qancha turadi?

803. Laboratoriya ishi"Ikki nuqta orasidagi masofani o'lchash"

1-uchrashuv. Lenta o'lchovi (o'lchov lentasi) bilan o'lchash. Sinf har biri uch kishidan iborat bo'linmalarga bo'lingan. Aksessuarlar: 5-6 qutb va 8-10 teg.

Ishning borishi: 1) A va B nuqtalari belgilanadi va ular orasiga to'g'ri chiziq o'tkaziladi (178-topshiriqga qarang); 2) lenta o'lchovini osilgan to'g'ri chiziq bo'ylab qo'ying va har safar lenta o'lchovining oxirini teg bilan belgilang. 2-uchrashuv. O'lchov, qadamlar. Sinf har biri uch kishidan iborat bo'linmalarga bo'lingan. Har bir talaba o'zining qadamlarini sanab, A dan B gacha bo'lgan masofani bosib o'tadi. Qadamingizning o'rtacha uzunligini natijada olingan qadamlar soniga ko'paytirish orqali siz A dan B gacha bo'lgan masofani topasiz.

3-uchrashuv. Ko'z bilan o'lchash. Har bir talaba rasm chizadi chap qo'l ko'tarilgan bosh barmog'i bilan (37-rasm) va boshqaradi Bosh barmoq ustunda B nuqtasiga (rasmdagi daraxt) chap ko'z (A nuqta), bosh barmog'i va B nuqtasi bir xil to'g'ri chiziqda bo'lishi uchun. Lavozimni o'zgartirmasdan, chap ko'zingizni yuming va o'ng bilan bosh barmog'ingizga qarang. Olingan siljishni ko'z bilan o'lchang va uni 10 marta oshiring. Bu A dan B gacha bo'lgan masofa.

804. 1) 1959 yilgi aholini ro'yxatga olish ma'lumotlariga ko'ra, SSSR aholisi 208,8 million kishini tashkil etdi va qishloq aholisi shahar aholisidan 9,2 million kishi ko'p edi. 1959 yilda SSSRda qancha shahar va qancha qishloq aholisi bor edi?

2) 1913 yilgi aholini ro'yxatga olish ma'lumotlariga ko'ra, Rossiya aholisi 159,2 million kishi, shahar aholisi esa qishloq aholisidan 103,0 million kishiga kam edi. 1913 yilda Rossiyada shahar va qishloq aholisi qancha edi?

805. 1) Telning uzunligi 24,5 m, bu sim ikki qismga bo'lingan, shunda birinchi qism ikkinchisidan 6,8 m uzunroq bo'lib chiqdi. Har bir qism necha metr uzunlikda?

2) Ikki sonning yig'indisi 100,05 ga teng. Bir raqam boshqasidan 97,06 ga ko'p. Bu raqamlarni toping.

806. 1) Uchta ko‘mir omborida 8656,2 tonna ko‘mir bor, ikkinchi omborda birinchisiga nisbatan 247,3 tonna, uchinchisida esa ikkinchisiga nisbatan 50,8 tonna ko‘mir bor. Har bir omborda necha tonna ko‘mir bor?

2) Uch sonning yig‘indisi 446,73 ga teng. Birinchi raqam ikkitadan kam 73,17 ga va uchinchidan 32,22 ga ko'proq. Bu raqamlarni toping.

807. 1) Qayiq daryo bo'ylab soatiga 14,5 km tezlikda va oqimga qarshi soatiga 9,5 km tezlikda harakat qildi. Qayiqning tinch suvdagi tezligi va daryo oqimining tezligi qanday?

2) Paroxod daryo bo‘ylab 4 soatda 85,6 km, oqimga qarshi esa 3 soatda 46,2 km yurdi. Qayiqning harakatsiz suvdagi tezligi va daryo oqimining tezligi qanday?

808. 1) Ikki paroxod 3500 t yuk, bir paroxod ikkinchisidan 1,5 barobar ko‘p yuk yetkazdi. Har bir kema qancha yuk tashigan?

2) Ikki xonaning maydoni 37,2 kvadrat metr. m. Bir xonaning maydoni boshqasidan 2 baravar katta. Har bir xonaning maydoni qancha?

809. 1) Orasi 32,4 km bo'lgan ikkita aholi punktidan mototsiklchi va velosipedchi bir vaqtning o'zida bir-biriga qarab yurishdi. Agar mototsiklchining tezligi velosipedchining tezligidan 4 marta ko'p bo'lsa, ularning har biri yig'ilishgacha necha kilometr yo'l bosib o'tadi?

2) Yig‘indisi 26,35 va bir sonni ikkinchisiga bo‘lish koeffitsienti 7,5 ga teng bo‘lgan ikkita sonni toping.

810. 1) Zavod umumiy og'irligi 19,2 tonna bo'lgan uch turdagi yuklarni jo'natdi. birinchi va ikkinchi turdagi yuklarning og'irligi sifatida. Har bir turdagi yukning og'irligi qancha?

2) Uch oyda konchilar jamoasi 52,5 ming tonna ishlab chiqardi Temir ruda. Mart oyida 1,3 barobar, fevralda yanvar oyiga nisbatan 1,2 barobar ko‘p ishlab chiqarilgan. Ekipaj oyiga qancha ruda qazib oldi?

811. 1) Saratov-Moskva gaz quvuri Moskva kanalidan 672 km uzunroq. Agar gaz quvurining uzunligi Moskva kanalining uzunligidan 6,25 marta katta bo'lsa, ikkala inshootning uzunligini toping.

2) Don daryosining uzunligi Moskva daryosining uzunligidan 3,934 marta katta. Don daryosining uzunligi Moskva daryosining uzunligidan 1467 km katta bo'lsa, har bir daryoning uzunligini toping.

812. 1) Ikki sonning ayirmasi 5,2 ga, bir sonni ikkinchi songa bo’lish koeffitsienti esa 5 ga teng. Shu sonlarni toping.

2) Ikki raqam orasidagi farq 0,96 ga, ularning koeffitsienti esa 1,2 ga teng. Bu raqamlarni toping.

813. 1) Bitta raqam ikkinchisidan 0,3 ga kam va 0,75 ga teng. Bu raqamlarni toping.

2) Bitta raqam boshqa raqamdan 3,9 ga ko'p. Agar kichikroq raqam ikki barobarga oshirilsa, u kattaroqning 0,5 ga teng bo'ladi. Bu raqamlarni toping.

814. 1) Kolxoz 2600 gektar yerga bug‘doy va javdar ekdi. Agar bug‘doy ekilgan maydonning 0,8 ga javdar ekilgan maydonning 0,5 ga teng bo‘lsa, qancha yerga bug‘doy, qanchaga javdar ekilgan?

2) Ikki o'g'ilning birgalikdagi kolleksiyasi 660 ta markani tashkil qiladi. Agar birinchi o‘g‘il bolalarning 0,5 markasi ikkinchi bola kolleksiyasining 0,6 ga teng bo‘lsa, har bir o‘g‘il bolaning kolleksiyasi nechta markadan iborat?

815. Ikki talabaning birgalikda 5,4 rubli bor edi. Birinchisi uning pulining 0,75 qismini, ikkinchisi esa 0,8 pulini sarflaganidan so'ng, ularda xuddi shunday pul qolgan. Har bir talabaning qancha puli bor edi?

816. 1) Ikki paroxod ikki portdan bir-biriga qarab yo'lga chiqdi, ularning orasidagi masofa 501,9 km. Birinchi kemaning tezligi soatiga 25,5 km, ikkinchisining tezligi soatiga 22,3 km bo'lsa, ular qancha vaqt ichida uchrashadi?

2) Ikki poezd bir-biriga qarab ikki nuqtadan yo'lga chiqdi, ularning orasidagi masofa 382,2 km. Birinchi poyezdning o‘rtacha tezligi soatiga 52,8 km, ikkinchi poyezdning tezligi soatiga 56,4 km bo‘lsa, ular qancha vaqt ichida uchrashadi?

817. 1) Ikki mashina bir vaqtning o'zida 462 km masofada joylashgan ikkita shaharni tark etdi va 3,5 soatdan keyin uchrashdi. Birinchi avtomobilning tezligi ikkinchi avtomobil tezligidan soatiga 12 km ga katta bo'lsa, har bir avtomobilning tezligini toping.

2) Ikkitadan aholi punktlari, ular orasidagi masofa 63 km, mototsiklchi va velosipedchi bir vaqtning o'zida bir-birlari tomon otlanishdi va 1,2 soatdan keyin uchrashishdi. Agar velosipedchi mototsiklchining tezligidan soatiga 27,5 km kam tezlikda ketayotgan bo'lsa, mototsiklchining tezligini toping.

818. Talaba uning yonidan parovoz va 40 ta vagondan iborat poyezd 35 soniya davomida o‘tib ketganini payqadi. Lokomotiv uzunligi 18,5 m va vagon uzunligi 6,2 m bo'lsa, poezdning soatiga tezligini aniqlang (javobni soatiga 1 km aniqlang.)

819. 1) Velosipedchi A dan B ga o'rtacha soatiga 12,4 km tezlikda chiqdi. 3 soat 15 daqiqadan keyin. yana bir velosipedchi B dan unga qarab soatiga o'rtacha 10,8 km tezlikda chiqdi. Agar 0,32 A va B orasidagi masofa 76 km bo'lsa, ular necha soatdan keyin va A dan qanday masofada uchrashadilar?

2) Orasi 164,7 km bo'lgan A va B shaharlaridan A shahridan yuk mashinasi va B shahridan avtomobil bir-biriga qarab harakat qildi yuk mashinasi 36 km, yengil avtomobil esa 1,25 marta uzunroq. Yengil avtomobil yuk mashinasidan 1,2 soat kechroq chiqib ketgan. B shahridan qancha vaqt va qancha masofada yengil avtomobil yukni kutib oladimi?

820. Ikkita kema bir vaqtning o'zida bitta portdan chiqib, bir yo'nalishda ketmoqda. Birinchi paroxod har 1,5 soatda 37,5 km, ikkinchi paroxod esa har 2 soatda 45 km yo‘l bosib o‘tadi. Birinchi kema ikkinchisidan 10 km uzoqlikda bo'lishi uchun qancha vaqt kerak bo'ladi?

821. Avvaliga piyoda bir nuqtadan chiqib ketgan, chiqib ketganidan 1,5 soat o‘tgach, velosipedchi o‘sha yo‘nalishda chiqib ketgan. Agar piyoda soatiga 4,25 km, velosipedchi esa soatiga 17 km tezlikda ketayotgan bo'lsa, velosipedchi piyodani qaysi nuqtadan yetib oldi?

822. Poyezd soat 6 da Moskvadan Leningradga jo‘nab ketdi. 10 min. ertalab va soatiga o'rtacha 50 km tezlikda yurgan. Keyinchalik, Moskvadan Leningradga yo'lovchi samolyoti ko'tarildi va poezd kelishi bilan bir vaqtda Leningradga etib keldi. o'rtacha tezlik samolyot tezligi soatiga 325 km, Moskva va Leningrad orasidagi masofa esa 650 km edi. Samolyot Moskvadan qachon uchgan?

823. Paroxod daryo bo‘ylab 5 soat, oqimga qarshi esa 3 soat yurdi va bor-yo‘g‘i 165 km yo‘l bosib o‘tdi. Daryo oqimining tezligi soatiga 2,5 km bo'lsa, u oqim bo'ylab necha kilometr va oqimga qarshi necha kilometr yurdi?

824. Poyezd A dan ketdi va B ga yetib borishi kerak ma'lum vaqt; yo‘lning yarmini bosib o‘tib, 1 daqiqada 0,8 km masofani bosib o‘tgan poyezd 0,25 soatga to‘xtatildi; tezlikni 1 millionga 100 m ga oshirib, poezd o'z vaqtida B ga yetib keldi. A va B orasidagi masofani toping.

825. Kolxozdan shahargacha 23 km. Pochtachi velosipedda shahardan kolxozga soatiga 12,5 km tezlikda yetib keldi. Shundan 0,4 soat o'tgach, kolxoz rahbari shaharga otda pochtachining 0,6 tezligiga teng tezlikda keldi. Kolxozchi ketganidan keyin qancha vaqt pochtachi bilan uchrashadi?

826. Avtomobil A shahridan soatiga 32 km tezlikda A shahridan 234 km uzoqlikdagi B shahriga yo‘l oldi. Bundan 1,75 soat o'tgach, ikkinchi mashina B shahridan birinchisiga qarab yo'lga chiqdi, uning tezligi birinchisining tezligidan 1,225 marta katta edi. Ketgandan keyin necha soat o'tgach, ikkinchi mashina birinchisiga to'g'ri keladi?

827. 1) Bir mashinist qo‘lyozmani 1,6 soatda, boshqasi esa 2,5 soatda qayta terishi mumkin. Bu qo‘lyozmani terish uchun ikkala mashinist ham qancha vaqt oladi? (Javobni eng yaqin 0,1 soatga yaxlitlang.)

2) Hovuz turli quvvatdagi ikkita nasos bilan to'ldiriladi. Yakka tartibda ishlaydigan birinchi nasos hovuzni 3,2 soatda, ikkinchisi esa 4 soatda to‘ldirishi mumkin. Agar bu nasoslar bir vaqtning o'zida ishlayotgan bo'lsa, hovuzni to'ldirish uchun qancha vaqt kerak bo'ladi? (Yangi javob 0,1 ga teng.)

828. 1) Bitta jamoa buyurtmani 8 kun ichida bajarishi mumkin. Bu buyurtmani bajarish uchun ikkinchisiga 0,5 vaqt kerak bo'ladi. Uchinchi jamoa bu buyurtmani 5 kun ichida bajarishi mumkin. Necha kun ichida butun buyurtma qo'shma bilan yakunlanadi uchta ish brigadalar? (Javobni eng yaqin 0,1 kungacha yaxlitlang.)

2) Birinchi ishchi buyurtmani 4 soatda, ikkinchisi 1,25 barobar tezroq, uchinchisi esa 5 soatda bajarishi mumkin. Buyurtmani bajarish uchun necha soat kerak bo'ladi? birgalikda ishlash uchta ishchi? (Javobni eng yaqin 0,1 soatga yaxlitlang.)

829. Ko‘chani tozalash uchun ikkita mashina ishlamoqda. Ulardan birinchisi butun ko'chani 40 daqiqada tozalashi mumkin, ikkinchisi birinchisining vaqtining 75 foizini talab qiladi. Ikkala mashina ham bir vaqtning o'zida ishlay boshladi. 0,25 soat birga ishlagandan so'ng, ikkinchi mashina ishlamay qoldi. Qancha vaqt o'tgach, birinchi mashina ko'chani tozalashni tugatdi?

830. 1) Uchburchakning bir tomoni 2,25 sm, ikkinchisi birinchisidan 3,5 sm katta, uchinchisi 1,25 sm. ikkinchisidan kamroq. Uchburchakning perimetrini toping.

2) Uchburchakning bir tomoni 4,5 sm, ikkinchisi birinchisidan 1,4 sm kichik, uchinchi tomoni esa birinchi ikki tomoni yig’indisining yarmiga teng. Uchburchakning perimetri qancha?

831 . 1) Uchburchakning asosi 4,5 sm, balandligi esa 1,5 sm kichik. Uchburchakning maydonini toping.

2) Uchburchakning balandligi 4,25 sm, asosi esa 3 marta katta. Uchburchakning maydonini toping. (Yangi javob 0,1 ga teng.)

832. Soyali figuralarning maydonini toping (38-rasm).

833. Qaysi maydon kattaroq: tomonlari 5 sm va 4 sm bo'lgan to'rtburchak, tomonlari 4,5 sm bo'lgan kvadrat yoki asosi va balandligi har biri 6 sm bo'lgan uchburchakmi?

834. Xonaning uzunligi 8,5 m, kengligi 5,6 m va balandligi 2,75 m, derazalar, eshiklar va pechkalar maydoni 0,1 ni tashkil qiladi umumiy maydoni xonaning devorlari. Agar devor qog'ozi uzunligi 7 m va kengligi 0,75 m bo'lsa, bu xonani qoplash uchun qancha devor qog'ozi kerak bo'ladi? (Javobni eng yaqin 1 qismga yaxlitlang.)

835. Tashqi tomondan gips va oqlash kerak. yozgi uy, o'lchamlari: uzunligi 12 m, kengligi 8 m va balandligi 4,5 m. Uyda har biri 0,75 m x 1,2 m o'lchamdagi 7 ta deraza va har biri 0,75 m x 2,5 m o'lchamdagi 2 ta eshik bor agar oqlash va gipslash 1 kv. m 24 tiyin turadi? (Javobni eng yaqin 1 rublga yaxlitlang.)

836. Xonangizning sirtini va hajmini hisoblang. O'lchash orqali xonaning o'lchamlarini toping.

837. Bog'ning uzunligi 32 m, kengligi 10 m bo'lgan to'rtburchaklar shakliga ega bo'lib, bog'ning butun maydonining 0,05 qismiga sabzi ekilgan, bog'ning qolgan qismi esa kartoshka ekilgan. va piyoz va piyozga qaraganda 7 barobar katta maydonga kartoshka ekilgan. Kartoshka, piyoz va sabzi qancha yerga alohida ekiladi?

838. Sabzavot bog'i to'rtburchaklar shakliga ega, uning uzunligi 30 m va kengligi 12 m bo'lgan bog'ning butun maydonining 0,65 qismiga kartoshka, qolgan qismiga sabzi va lavlagi ekilgan. 84 kvadrat metrga lavlagi ekilgan. m sabzi ko'proq. Kartoshka, lavlagi va sabzi uchun alohida qancha yer bor?

839. 1) Kub shaklidagi quti har tomondan kontrplak bilan qoplangan. Agar kubning cheti 8,2 dm bo'lsa, qancha fanera ishlatilgan? (Javobni eng yaqin 0,1 kv. dm gacha yaxlitlang.)

2) Agar 1 kvadrat metr uchun qirrasi 28 sm bo'lgan kubni bo'yash uchun qancha bo'yoq kerak bo'ladi. sm 0,4 g bo'yoq ishlatiladimi? (Javob, 0,1 kg aniqlikgacha yaxlitlash.)

840. Cho'yandan yasalgan igna shaklidagi uzunligi to'rtburchaklar parallelepiped, 24,5 sm, kengligi 4,2 sm va balandligi 3,8 sm ga teng, agar 1 kub bo'lsa, 200 ta cho'yan blankasi qancha. dm cho'yanning og'irligi 7,8 kg? (Eng aniq 1 kg ga dumaloq javob.)

841. 1) To'g'ri burchakli parallelepipedga o'xshash qutining uzunligi (qopqoqli) 62,4 sm, kengligi 40,5 sm, balandligi 30 sm kvadrat metr Agar taxtalarning chiqindilari taxtalar bilan qoplanishi kerak bo'lgan sirtning 0,2 qismini tashkil qilsa, quti yasash uchun ishlatiladigan taxtalar soni? (Javobni eng yaqin 0,1 kv.m gacha yaxlitlang.)

2) Pastki va yon devorlar to'rtburchaklar parallelepiped shaklidagi chuqurlar taxtalar bilan qoplangan bo'lishi kerak. Chuqurning uzunligi 72,5 m, kengligi 4,6 m va balandligi 2,2 m, agar taxtalarning chiqindilari taxtalar bilan qoplanishi kerak bo'lgan sirtning 0,2 qismini tashkil etsa, qoplama uchun qancha kvadrat metr taxta ishlatilgan? (Javobni eng yaqin 1 kv.m gacha yaxlitlang)

842. 1) To'rtburchaklar parallelepipedga o'xshash erto'laning uzunligi 20,5 m, kengligi uning uzunligidan 0,6 m, balandligi esa 3,2 m bo'lib, uning hajmi 0,8 ga teng. Agar 1 kub metr kartoshka 1,5 tonna og‘irlikda bo‘lsa, yerto‘laga necha tonna kartoshka sig‘adi? (Eng yaqin 1 mingga dumaloq javob.)

2) To'g'ri burchakli parallelepipedga o'xshash tankning uzunligi 2,5 m, kengligi uning uzunligidan 0,4 m, balandligi esa 1,4 m bo'lib, uning hajmi 0,6 gacha kerosin bilan to'ldirilgan. Agar hajmdagi kerosinning og'irligi 1 kubometr bo'lsa, idishga necha tonna kerosin quyiladi? m 0,9 t ga teng? (Javobni eng yaqin 0,1 t ga yaxlitlang.)

843. 1) Uzunligi 8,5 m, kengligi 6 m va balandligi 3,2 m bo'lgan xonada, agar derazadan 1 sekundda havoni yangilash uchun qancha vaqt kerak bo'ladi. 0,1 kubometrdan o'tadi. m havo?

2) Xonangizdagi havoni yangilash uchun zarur bo'lgan vaqtni hisoblang.

844. O'lchamlari beton blok qurilish devorlari uchun quyidagilar: 2,7 m x 1,4 m x 0,5 m bo'shliq blokning hajmining 30% ni tashkil qiladi. 100 ta shunday blok yasash uchun necha kub metr beton kerak bo'ladi?

845. Greyder-lift (ariq qazish uchun mashina) 8 soat ichida. Ish kengligi 30 sm, chuqurligi 34 sm va uzunligi 15 km bo'lgan ariq yasaydi. Agar bitta qazuvchi 0,8 kubometrni olib tashlasa, bunday mashina nechta qazuvchini almashtiradi? soatiga m? (Natijani aylantiring.)

846. To'g'ri to'rtburchak parallelepiped shaklidagi qutining uzunligi 12 m va kengligi 8 m. Bu idishga donni 1,5 m balandlikda quyib, butun donning og'irligini bilish uchun uzunligi 0,5 m, kengligi 0,5 m va balandligi 0,4 m bo'lgan qutichani olib, don bilan to'ldirib, uni tortdilar. Agar qutidagi donning og‘irligi 80 kg bo‘lsa, idishdagi don qancha bo‘lgan?

848. 1) "RSFSRda po'lat ishlab chiqarish" diagrammasi yordamida (39-rasm). quyidagi savollarga javob bering:

a) 1959-yilda 1945-yilga nisbatan poʻlat ishlab chiqarish necha million tonnaga oshdi?

b) 1959 yildagi po'lat ishlab chiqarish 1913 yildagidan necha marta ko'p bo'lgan? (0,1 ga aniqlik)

2) “RSFSRda ekin maydonlari” diagrammasidan foydalanib (40-rasm) quyidagi savollarga javob bering.

a) 1959-yilda ekin maydonlari 1945-yilga nisbatan necha million gektarga oshdi?

b) 1959 yildagi ekin maydoni 1913 yildagidan necha marta ko'p edi?

849. SSSRda shahar aholisining o'sishining chiziqli diagrammasini tuzing, agar 1913 yilda shahar aholisi 28,1 million kishi, 1926 yilda - 24,7 million, 1939 yilda - 56,1 million va 1959 yilda - 99, 8 million kishi bo'lgan.

850. 1) Agar siz devor va shiftni oqlash va polni bo'yashingiz kerak bo'lsa, sinfingizni ta'mirlash uchun smeta tuzing. Smeta tuzish uchun ma'lumotlarni (sinf hajmi, 1 kv.m oqlash narxi, 1 kv.m polni bo'yash narxi) maktab nazoratchisidan bilib oling.

2) Bog'da ekish uchun maktab ko'chatlarini sotib oldi: 0,65 rubl uchun 30 ta olma daraxti. bir dona, 0,4 rubl uchun 50 gilos. bir dona, 0,2 rubl uchun 40 krijovnik butalar. va 0,03 rubl uchun 100 ta malinali butalar. buta uchun. Quyidagi misoldan foydalanib, ushbu xarid uchun hisob-fakturani yozing:

Tikuv ustaxonasida 5 ta rangli lenta bor edi. Qizil lenta ko'k rangdan 2,4 metrga ko'proq, lekin yashil rangdan 3,8 metr kamroq edi. Qora lentadan 1,5 metrga ko'proq oq lenta bor edi, lekin yashil lentadan 1,9 metrga kamroq. Agar oq 7,3 metr bo'lsa, ustaxonada jami nechta metr lenta bor edi?

    Yechim
  • 1) ustaxonada 7,3 + 1,9 = 9,2 (m) yashil lenta bor edi;
  • 2) 7,3 – 1,5 = 5,8 (m) qora lenta;
  • 3) 9,2 - 3,8 = 5,4 (m) qizil lenta;
  • 4) 5,4 - 2,4 = 3 (m) ko'k lenta;
  • 5) 7,3 + 9,2 + 5,8 + 5,4 + 3 = 30,7 (m).
  • Javob: ustaxonada jami 30,7 metr lenta bor edi.

Muammo 2

To'rtburchaklar kesimning uzunligi 19,4 metr, kengligi esa 2,8 metr kamroq. Saytning perimetrini hisoblang.

    Yechim
  • 1) 19,4 - 2,8 = 16,6 (m) maydonning kengligi;
  • 2) 16,6 * 2 + 19,4 * 2 = 33,2 + 38,8 = 72 (m).
  • Javob: saytning perimetri 72 metr.

Muammo 3

Kenguruning sakrash uzunligi 13,5 metrga yetishi mumkin. Bir kishi uchun jahon rekordi - 8,95 metr. Kenguru qancha uzoqqa sakrashi mumkin?

    Yechim
  • 1) 13,5 - 8,95 = 4,55 (m).
  • 2) Javob: kenguru yana 4,55 metrga sakraydi.

Muammo 4

Eng past harorat sayyorada Antarktidadagi Vostok stantsiyasida 1983 yil 21 iyulda qayd etilgan va -89,2 ° C, eng issiq Al-Aziziya shahrida esa 1922 yil 13 sentyabrda +57,8 ° S bo'lgan. haroratlar orasidagi farq.

    Yechim
  • 1) 89,2 + 57,8 = 147° S.
  • Javob: Haroratlar orasidagi farq 147°C.


Muammo 5

“Gazelle” furgonining yuk ko‘tarish quvvati 1,5 tonnani, BelAZ kon samosvalining yuk ko‘tarish quvvati esa 24 barobar ko‘p. BelAZ samosvalining yuk ko'tarish qobiliyatini hisoblang.

    Yechim
  • 1) 1,5 * 24 = 36 (tonna).
  • Javob: BelAZning yuk ko'tarish quvvati 36 tonnani tashkil qiladi.

Muammo 6

Yerning orbitadagi maksimal tezligi 30,27 km/sek, Merkuriyning tezligi esa 17,73 km yuqori. Merkuriy o'z orbitasida qanday tezlikda harakat qiladi?

    Yechim
  • 1) 30,27 + 17,73 = 48 (km/sek).
  • Javob: Merkuriyning orbital tezligi 48 km/sek.

Muammo 7

Chuqurlik Mariana xandaqi 11,023 km, dunyodagi eng baland tog' - Chomolungmaning balandligi dengiz sathidan 8,848 km. Ushbu ikki nuqta orasidagi farqni hisoblang.

    Yechim
  • 1) 11,023 + 8,848 = 19,871 (km).
  • Javob: 19 871 km.

Muammo 8

Kolya uchun, har qanday sog'lom odam kabi, normal harorat tanasi 36,6 ° C, to'rt oyoqli do'sti Sharik uchun esa 2,2 ° C ko'proq. Sharik uchun qanday harorat normal hisoblanadi?

    Yechim
  • 1) 36,6 + 2,2 = 38,8 ° S.
  • Javob: Sharikning normal tana harorati 38,8 ° S.

Muammo 9

Rassom 1 kunda 18,6 m² panjarani bo'yadi va uning yordamchisi 4,4 m² kamroq bo'yadi. Rassom va uning yordamchisi jami nechta m2 panjarani bo'yashlari mumkin? ish haftasi, agar u besh kunga teng bo'lsa?

    Yechim
  • 1) 18,6 - 4,4 = 14,2 (m²) 1 kun ichida rassomning yordamchisi tomonidan bo'yaladi;
  • 2) 14,2 + 18,6 = 32,8 (m²) birgalikda 1 kunda bo'yaladi;
  • 3) 32,8 *5 = 164 (m²).
  • Javob: Bir ish haftasida rassom va uning yordamchisi birgalikda 164 m² panjarani bo'yashadi.

Muammo 10

Ikkita qayiq bir vaqtning o'zida ikkita iskaladan bir-biriga qarab ketdi. Bitta qayiqning tezligi 42,2 km/soat, ikkinchisi esa 6 km/soat ko'proq. Pirslar orasidagi masofa 140,5 km bo'lsa, 2,5 soatdan keyin qayiqlar orasidagi masofa qancha bo'ladi?

    Yechim
  • 1) 42,2 + 6 = 48,2 (km/soat) ikkinchi qayiqning tezligi;
  • 2) 42,2 * 2,5 = 105,5 (km) 2,5 soat ichida birinchi qayiq bilan qoplangan;
  • 3) 48,2 * 2,5 = 120,5 (km) 2,5 soat ichida ikkinchi qayiq bilan qoplangan;
  • 4) 140,5 – 105,5 = 35 (km) birinchi qayiqdan qarama-qarshi iskalagacha bo‘lgan masofa;
  • 5) 140,5 – 120. Ikkinchi qayiqdan qarama-qarshi iskalagacha 5 = 20 (km) masofa;
  • 6) 35 + 20 = 55 (km);
  • 7) 140 – 55 = 85 (km).
  • Javob: qayiqlar orasida 85 km bo'ladi.

Muammo 11

Har kuni velosipedchi 30,2 km masofani bosib o'tadi. Mototsiklchi, agar u bir xil vaqt sarflagan bo'lsa, velosipedchidan 2,5 barobar ko'proq masofani bosib o'tgan bo'lardi. Mototsiklchi 4 kunda qancha masofani bosib o'ta oladi?

    Yechim
  • 1) 30,2 * 2,5 = 75,5 (km) mototsiklchi 1 kun ichida bosib o'tadi;
  • 2) 75,5 * 4 = 302 (km).
  • Javob: mototsiklchi 4 kunda 302 km masofani bosib o'ta oladi.

Muammo 12

1 kun ichida do‘kon 18,3 kg pechenye, 2,4 kg kamroq konfet sotdi. O'sha kuni do'konda nechta konfet va pechenye birga sotilgan?

    Yechim
  • 1) do'konda 18,3 – 2,4 = 15,9 (kg) shirinliklar sotilgan;
  • 2) 15,9 + 18,3 = 34,2 (kg).
  • Javob: jami 34,2 kg shirinliklar va pechenye sotildi.


Arifmetikada topilgan ko'plab kasrlardan maxrajida 10, 100, 1000 ga ega bo'lganlar - umuman olganda, o'nning har qanday darajasi alohida e'tiborga loyiqdir. Bu kasrlar maxsus nom va belgiga ega.

O'nli kasr - maxraji o'n daraja bo'lgan har qanday son kasr.

O'nli kasrlarga misollar:

Nima uchun bunday kasrlarni umuman ajratish kerak edi? Ular nima uchun kerak o'z shakli rekordlar? Buning kamida uchta sababi bor:

  1. O'nlik kasrlarni solishtirish ancha oson. Esingizda bo'lsin: oddiy kasrlarni solishtirish uchun ularni bir-biridan ayirish va xususan, kasrlarni kamaytirish kerak. umumiy maxraj. O'nli kasrlarda bu kabi hech narsa talab qilinmaydi;
  2. Hisoblashni qisqartirish. O'nlik kasrlar qo'shiladi va ko'paytiriladi o'z qoidalari, va bir oz mashg'ulotdan so'ng siz ular bilan oddiylarga qaraganda ancha tezroq ishlaysiz;
  3. Yozib olish qulayligi. Oddiy kasrlardan farqli o'laroq, o'nli kasrlar ravshanligini yo'qotmasdan bir qatorda yoziladi.

Ko'pgina kalkulyatorlar javoblarni o'nli kasrlarda ham beradi. Ba'zi hollarda, boshqa yozish formati muammolarga olib kelishi mumkin. Misol uchun, agar siz do'konda rublning 2/3 qismini o'zgartirishni so'rasangiz nima bo'ladi :)

O'nli kasrlarni yozish qoidalari

O'nli kasrlarning asosiy afzalligi qulay va vizual yozuvdir. Aynan:

O'nlik kasrlarni yozish shakli, bu erda butun qismi kasrdan muntazam nuqta yoki vergul bilan ajratiladi. Bunday holda, ajratuvchining o'zi (nuqta yoki vergul) kasr deyiladi.

Masalan, 0,3 (o'qing: "nol nuqta, 3 o'ndan"); 7,25 (7 butun, 25 yuzdan bir); 3,049 (3 butun, 49 mingdan). Barcha misollar oldingi ta'rifdan olingan.

Yozuvda vergul odatda o'nli kasr sifatida ishlatiladi. Bu yerda va butun sayt bo'ylab vergul ham qo'llaniladi.

Ushbu shaklda ixtiyoriy o'nli kasrni yozish uchun siz uchta oddiy qadamni bajarishingiz kerak:

  1. Numeratorni alohida yozing;
  2. O'nli kasrni maxrajda qancha nol bo'lsa, shuncha o'ringa chapga siljiting. Faraz qilaylik, dastlab o'nli kasr barcha raqamlarning o'ng tomonida joylashgan;
  3. Agar kasr ko'chirilgan bo'lsa va undan keyin yozuv oxirida nollar bo'lsa, ularni kesib tashlash kerak.

Ikkinchi bosqichda hisoblagichda siljishni bajarish uchun etarli raqamlar yo'qligi sodir bo'ladi. Bunday holda, etishmayotgan pozitsiyalar nollar bilan to'ldiriladi. Va umuman olganda, har qanday raqamning chap tomonida siz sog'lig'ingizga zarar etkazmasdan istalgan raqamni belgilashingiz mumkin. Bu xunuk, lekin ba'zida foydali.

Bir qarashda, bu algoritm ancha murakkab ko'rinishi mumkin. Aslida, hamma narsa juda va juda oddiy - siz ozgina mashq qilishingiz kerak. Misollarni ko'rib chiqing:

Vazifa. Har bir kasr uchun uning kasrli belgilarini ko'rsating:

Birinchi kasrning numeratori: 73. O'nli kasrni bir o'ringa siljitamiz (maxraj 10 bo'lgani uchun) - biz 7,3 ni olamiz.

Ikkinchi kasrning hisoblagichi: 9. O'nli kasrni ikki o'ringa siljitamiz (maxraj 100 bo'lgani uchun) - biz 0,09 ni olamiz. ".09" kabi g'alati yozuvni qoldirmaslik uchun kasrdan keyin bitta nol va undan oldin yana bitta nol qo'shishim kerak edi.

Uchinchi kasrning numeratori: 10029. O'nli kasrni uch o'ringa siljitamiz (chunki maxraj 1000) - biz 10,029 ni olamiz.

Oxirgi kasrning numeratori: 10500. Yana nuqtani uch raqamga o'tkazamiz - biz 10,500 ni olamiz. Raqam oxirida qo'shimcha nollar mavjud. Ularni kesib tashlang va biz 10,5 ni olamiz.

Oxirgi ikkita misolga e'tibor bering: 10.029 va 10.5 raqamlari. Qoidalarga ko'ra, oxirgi misolda bo'lgani kabi, o'ngdagi nollarni kesib tashlash kerak. Biroq, buni hech qachon raqam ichida (boshqa raqamlar bilan o'ralgan) nol bilan qilmaslik kerak. Shuning uchun biz 1,29 va 1,5 emas, balki 10,029 va 10,5 ni oldik.

Shunday qilib, biz o'nli kasrlarni yozishning ta'rifi va shaklini aniqladik. Keling, oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga va aksincha, qanday o'tkazishni bilib olaylik.

Kasrlardan o'nli kasrlarga o'tkazish

a / b ko'rinishdagi oddiy son kasrni ko'rib chiqaylik. Siz kasrning asosiy xususiyatidan foydalanishingiz va hisoblagich va maxrajni shunday songa ko'paytirishingiz mumkin, pastki qismi o'nning darajasiga aylanadi. Ammo buni qilishdan oldin quyidagilarni o'qing:

O'n kuchga kamaytirilmaydigan maxrajlar mavjud. Bunday kasrlarni tanib olishni o'rganing, chunki ular bilan quyida tavsiflangan algoritm yordamida ishlash mumkin emas.

Bo'ldi shu. Xo'sh, maxraj o'n darajaga tushiriladimi yoki yo'qmi, qanday tushunish mumkin?

Javob oddiy: maxrajni koeffitsientga kiriting asosiy omillar. Agar kengayish faqat 2 va 5 omillarni o'z ichiga olsa, bu raqam o'nning kuchiga kamayishi mumkin. Agar boshqa raqamlar bo'lsa (3, 7, 11 - nima bo'lishidan qat'i nazar), siz o'nning kuchini unutishingiz mumkin.

Vazifa. Ko'rsatilgan kasrlarni o'nli kasr sifatida ko'rsatish mumkinligini tekshiring:

Keling, ushbu kasrlarning maxrajlarini yozamiz va faktorlarga ajratamiz:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - faqat 2 va 5 raqamlari mavjud, shuning uchun kasrni o'nli kasr sifatida ko'rsatish mumkin.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - "taqiqlangan" omil mavjud 3. Kasrni o'nli kasr sifatida ko'rsatib bo'lmaydi.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Hamma narsa tartibda: 2 va 5 raqamlaridan boshqa hech narsa yo'q. Kasrni kasr sifatida ifodalash mumkin.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. 3-koeffitsientni yana o'nlik kasr sifatida ko'rsatib bo'lmaydi.

Shunday qilib, biz maxrajni ajratdik - endi o'nli kasrlarga o'tishning butun algoritmini ko'rib chiqamiz:

  1. Asl kasrning maxrajini ko'paytiring va uning o'nli kasr sifatida ifodalanishiga ishonch hosil qiling. Bular. kengaytirish faqat 2 va 5 omillarni o'z ichiga olganligini tekshiring. Aks holda, algoritm ishlamaydi;
  2. Kengaytirishda nechta ikkilik va beshlik borligini hisoblang (u erda boshqa raqamlar bo'lmaydi, esingizdami?). Ikki va beshlar soni teng bo'ladigan qo'shimcha omilni tanlang.
  3. Aslida, asl kasrning numeratori va maxrajini ushbu omil bilan ko'paytiramiz - biz kerakli vakillikni olamiz, ya'ni. maxraj o‘nlik daraja bo‘ladi.

Albatta, qo'shimcha omil ham faqat ikkiga va beshga bo'linadi. Shu bilan birga, hayotingizni murakkablashtirmaslik uchun barcha mumkin bo'lganlarning eng kichik multiplikatorini tanlashingiz kerak.

Va yana bir narsa: agar asl kasrda butun son bo'lsa, bu kasrni noto'g'ri kasrga aylantirganingizga ishonch hosil qiling - va shundan keyingina tasvirlangan algoritmni qo'llang.

Vazifa. Ma'lumotlarni tarjima qilish raqamli kasrlar kasrga:

Birinchi kasrning maxrajini koeffitsientlarga ajratamiz: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Shuning uchun kasrni o'nlik kasr sifatida ifodalash mumkin. Kengaytma ikkita ikkitani o'z ichiga oladi va bitta besh emas, shuning uchun qo'shimcha omil 5 2 = 25. U bilan ikkita va beshlik soni teng bo'ladi. Bizda ... bor:

Endi ikkinchi kasrni ko'rib chiqamiz. Buni amalga oshirish uchun 24 = 3 · 8 = 3 · 2 3 - kengayishda uchlik borligini unutmang, shuning uchun kasrni o'nli kasr sifatida ko'rsatib bo'lmaydi.

Oxirgi ikki kasrda mos ravishda 5 (tutq son) va 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 maxrajlari bor - hamma joyda faqat ikkita va beshlar mavjud. Bundan tashqari, birinchi holda, "to'liq baxt uchun" 2 omil etarli emas, ikkinchisida esa - 5. Biz quyidagilarni olamiz:

O'nli kasrlardan oddiy kasrlarga o'tkazish

Teskari o'tkazish - o'nlikdan muntazam belgilarga - ancha sodda. Bu erda hech qanday cheklovlar yoki maxsus tekshiruvlar yo'q, shuning uchun siz har doim o'nlik kasrni klassik "ikki qavatli" kasrga o'tkazishingiz mumkin.

Tarjima algoritmi quyidagicha:

  1. O'nli kasrning chap tomonidagi barcha nollarni, shuningdek, kasr nuqtasini kesib tashlang. Bu kerakli kasrning numeratori bo'ladi. Asosiysi, uni haddan tashqari oshirmaslik va boshqa raqamlar bilan o'ralgan ichki nollarni kesib tashlamaslik;
  2. Kasrdan keyin nechta kasr borligini hisoblang. 1 raqamini oling va o'ngga qancha belgilar qo'shsangiz, shuncha nol qo'shing. Bu maxraj bo'ladi;
  3. Haqiqatan ham, biz hozirgina hisoblagichi va maxrajini topgan kasrni yozing. Iloji bo'lsa, uni kamaytiring. Agar asl kasrda butun son bo'lsa, biz endi noto'g'ri kasrni olamiz, bu keyingi hisob-kitoblar uchun juda qulaydir.

Vazifa. O'nli kasrlarni oddiy kasrlarga o'tkazish: 0,008; 3.107; 2,25; 7,2008.

Chapdagi nollarni va vergullarni kesib tashlang - biz olamiz quyidagi raqamlar(bu sanoqchilar bo'ladi): 8; 3107; 225; 72008.

Birinchi va ikkinchi kasrlarda 3 ta kasr, ikkinchisida - 2, uchinchisida - 4 ta kasr mavjud. Biz maxrajlarni olamiz: 1000; 1000; 100; 10000.

Nihoyat, sanoq va maxrajlarni oddiy kasrlarga birlashtiramiz:

Misollardan ko'rinib turibdiki, natijada olingan kasr juda tez-tez kamayishi mumkin. Yana bir bor ta'kidlab o'tamanki, har qanday o'nli kasr oddiy kasr sifatida ifodalanishi mumkin. Teskari konvertatsiya qilish har doim ham mumkin emas.

Biz ushbu materialni o'nli kasrlar kabi muhim mavzuga bag'ishlaymiz. Birinchidan, asosiy ta'riflarni aniqlaymiz, misollar keltiramiz va o'nli kasrlarning raqamlari qanday ekanligi bilan bir qatorda o'nli kasrlarning yozuv qoidalariga to'xtalib o'tamiz. Keyinchalik, biz asosiy turlarni ajratib ko'rsatamiz: chekli va cheksiz, davriy va davriy bo'lmagan kasrlar. Yakuniy qismda biz kasr sonlariga mos keladigan nuqtalar koordinata o'qida qanday joylashganligini ko'rsatamiz.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Kasr sonlarning o'nli yozuvi nima

Kasr sonlarning o'nli yozuvi deb atalmish tabiiy va kasr sonlar uchun ishlatilishi mumkin. Bu ular orasida vergul qo'yilgan ikki yoki undan ortiq raqamlar to'plamiga o'xshaydi.

Butun qismni kasr qismidan ajratish uchun kasr nuqtasi kerak. Qoida tariqasida, o'nli kasrning oxirgi raqami, agar o'nli kasr birinchi noldan keyin darhol paydo bo'lmasa, nol emas.

Kasr sonlarning kasrli sanasiga qanday misollar keltirish mumkin? Bu 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9 va boshqalar bo'lishi mumkin.

Ba'zi darsliklarda vergul o'rniga nuqta qo'llanilishini topishingiz mumkin (5. 67, 6789. 1011 va boshqalar).

O'nli kasrlarning ta'rifi

Yuqoridagi o'nli kasr tushunchasiga asoslanib, biz o'nli kasrlarning quyidagi ta'rifini shakllantirishimiz mumkin:

Ta'rif 1

O'nlik kasrlar ifodalaydi kasr sonlar kasrli yozuvda.

Nima uchun kasrlarni bu shaklda yozishimiz kerak? Bu bizga oddiylarga nisbatan ba'zi afzalliklarni beradi, masalan, ixcham belgi, ayniqsa maxrajda 1000, 100, 10 va hokazo bo'lsa yoki. aralash raqam. Masalan, 6 10 o'rniga 0,6, 25 o'rniga 10000 - 0,0023, 512 3 100 o'rniga - 512,03 ni belgilashimiz mumkin.

O'nlik, yuzlik va minglik bo'lgan oddiy kasrlarni o'nlik shaklida qanday qilib to'g'ri ifodalash alohida materialda muhokama qilinadi.

O'nli kasrlarni qanday to'g'ri o'qish kerak

O'nlik belgilarini o'qish uchun ba'zi qoidalar mavjud. Shunday qilib, oddiy oddiy ekvivalentlari mos keladigan o'nlik kasrlar deyarli bir xil o'qiladi, lekin boshida "nol o'ndan" so'zlari qo'shiladi. Shunday qilib, 14,100 ga to'g'ri keladigan 0, 14 yozuvi "nol nuqta o'n to'rt yuzdan" deb o'qiladi.

Agar o'nli kasr aralash son bilan bog'lanishi mumkin bo'lsa, u holda bu raqam bilan bir xil tarzda o'qiladi. Shunday qilib, agar bizda 56 2 1000 ga to'g'ri keladigan 56, 002 kasr bo'lsa, biz ushbu yozuvni "ellik oltidan ikki mingdan bir" deb o'qiymiz.

O'nli kasrdagi raqamning ma'nosi uning joylashgan joyiga bog'liq (naturiy sonlardagi kabi). Demak, 0,7 o‘nlik kasrda yetti o‘ndan, 0,0007da o‘n mingdan, 70000,345 kasrda yetti o‘n minglik butun birlikni bildiradi. Shunday qilib, o'nli kasrlarda o'rin qiymati tushunchasi ham mavjud.

O'nli kasrdan oldin joylashgan raqamlarning nomlari natural sonlarda mavjud bo'lganlarga o'xshaydi. Jadvalda keyin joylashganlarning nomlari aniq ko'rsatilgan:

Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik.

1-misol

Bizda 43,098 o'nlik kasr bor. U o‘nlik o‘rinda to‘rt, birlikda uch, o‘ninchi o‘rinda nol, yuzinchi o‘rinda 9, minginchi o‘rinda 8 ball bor.

O'nli kasrlar qatorlarini ustunlikka ko'ra ajratish odatiy holdir. Agar biz raqamlar bo'ylab chapdan o'ngga o'tsak, biz eng muhim raqamlardan eng past raqamlarga o'tamiz. Ma'lum bo'lishicha, yuzlar o'nlardan katta, millionga bo'lgan qismlar esa yuzdan yoshroqdir. Agar biz yuqorida misol qilib keltirgan yakuniy o‘nli kasrni olsak, undagi eng yuqori yoki eng yuqori o‘rin yuzliklar qatori, eng past yoki eng past o‘rin esa 10-minginchi o‘rin bo‘ladi.

Har qanday o'nli kasr alohida raqamlarga kengaytirilishi mumkin, ya'ni yig'indi sifatida taqdim etiladi. Ushbu harakat xuddi shu tarzda amalga oshiriladi natural sonlar.

2-misol

Keling, 56, 0455 kasrni raqamlarga kengaytirishga harakat qilaylik.

Biz olamiz:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

Qo'shishning xossalarini eslasak, bu kasrni boshqa ko'rinishlarda, masalan, 56 + 0, 0455 yoki 56, 0055 + 0, 4 va boshqalar yig'indisi sifatida ifodalashimiz mumkin.

Keyingi o'nli kasrlar nima?

Biz yuqorida aytib o'tgan barcha kasrlar chekli o'nli kasrlardir. Bu kasrdan keyingi raqamlar soni chekli ekanligini bildiradi. Keling, ta'rifni keltiramiz:

Ta'rif 1

Keyingi oʻnli kasrlar oʻnlik kasrning bir turi boʻlib, oʻnli kasrdan keyin chekli sonli kasrlar boʻladi.

Bunday kasrlarga 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49 va hokazolarni misol qilib keltirish mumkin.

Ushbu kasrlarning har birini aralash raqamga (agar ularning kasr qismining qiymati noldan farqli bo'lsa) yoki ga aylantirilishi mumkin. oddiy kasr(nol butun qism bilan). Biz buni qanday amalga oshirishga bag'ishladik alohida material. Bu erda biz bir nechta misollarni ko'rsatamiz: masalan, biz oxirgi o'nlik kasrni 5, 63 ni 5 63 100 ko'rinishiga qisqartirishimiz mumkin va 0, 2 2 10 ga to'g'ri keladi (yoki unga teng bo'lgan boshqa kasr uchun, Masalan, 4 20 yoki 1 5.)

Ammo teskari jarayon, ya'ni. oddiy kasrni o'nli shaklda yozish har doim ham mumkin emas. Demak, 5 13 ni almashtirib bo'lmaydi teng kasr maxraji 100, 10 va boshqalar bilan, ya'ni undan yakuniy o'nli kasrni olish mumkin emas.

Cheksiz o'nli kasrlarning asosiy turlari: davriy va davriy bo'lmagan kasrlar

Biz yuqorida chekli kasrlar o'nli kasrdan keyin chekli sonli raqamlarga ega bo'lgani uchun shunday deyilganligini ko'rsatdik. Biroq, u cheksiz bo'lishi mumkin, bu holda kasrlarning o'zi ham cheksiz deb ataladi.

Ta'rif 2

Cheksiz o'nli kasrlar kasrdan keyin cheksiz sonli raqamlarga ega bo'lgan kasrlardir.

Shubhasiz, bunday raqamlarni to'liq yozib bo'lmaydi, shuning uchun biz ularning faqat bir qismini ko'rsatamiz va keyin ellips qo'shamiz. Bu belgi o'nli kasrlar ketma-ketligining cheksiz davomini ko'rsatadi. Cheksiz oʻnli kasrlarga 0, 143346732…, ​​3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 6666666666…, 69, 748768152… kiradi. va hokazo.

Bunday kasrning "dumi" nafaqat tasodifiy ko'rinadigan raqamlar ketma-ketligini, balki bir xil belgi yoki belgilar guruhining doimiy takrorlanishini ham o'z ichiga olishi mumkin. O'nli kasrdan keyin raqamlari o'zgaruvchan bo'lgan kasrlar davriy deyiladi.

Ta'rif 3

Davriy o'nli kasrlar - bu cheksiz o'nli kasrlar bo'lib, unda bir raqam yoki bir nechta raqamlar guruhi kasrdan keyin takrorlanadi. Takrorlanuvchi qism kasr davri deb ataladi.

Masalan, 3 kasr uchun 444444…. davr 4 raqami bo'ladi va 76 uchun 134134134134... - 134-guruh.

Nima minimal miqdor Davriy kasr yozuvida belgilar qoldirish joizmi? Davriy kasrlar uchun butun davrni qavs ichida bir marta yozish kifoya qiladi. Shunday qilib, kasr 3, 444444 .... Uni 3, (4) va 76, 134134134134... - 76, (134) deb yozish to‘g‘ri bo‘ladi.

Umuman olganda, qavs ichidagi bir nechta nuqtali yozuvlar aynan bir xil ma'noga ega bo'ladi: masalan, 0,677777 davriy kasr 0,6 (7) va 0,6 (77) bilan bir xil va hokazo. 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) va boshqalar shaklidagi yozuvlar ham qabul qilinadi.

Xatolarga yo'l qo'ymaslik uchun biz yozuvning bir xilligini kiritamiz. Keling, o'nli kasrga eng yaqin bo'lgan faqat bitta nuqtani (sonlarning eng qisqa ketma-ketligini) yozishga rozi bo'laylik va uni qavs ichiga kiritamiz.

Ya'ni, yuqoridagi kasr uchun biz asosiy yozuvni 0, 6 (7) deb hisoblaymiz va, masalan, 8, 9134343434 kasrda biz 8, 91 (34) ni yozamiz.

Agar oddiy kasrning maxrajida 5 va 2 ga teng bo‘lmagan tub ko‘rsatkichlar bo‘lsa, o‘nli kasr tizimiga o‘tkazilganda ular cheksiz kasrlar hosil qiladi.

Asosan, biz har qanday chekli kasrni davriy kasr sifatida yozishimiz mumkin. Buning uchun biz o'ng tomonga cheksiz sonli nollarni qo'shishimiz kerak. Yozib olishda u qanday ko'rinadi? Aytaylik, bizda oxirgi kasr 45, 32 bor. Davriy shaklda u 45, 32 (0) ga o'xshaydi. Bu harakat mumkin, chunki har qanday o'nli kasrning o'ng tomoniga nollarni qo'shish bizga unga teng kasr natijasini beradi.

9 davriga ega bo'lgan davriy kasrlarga alohida e'tibor berilishi kerak, masalan, 4, 89 (9), 31, 6 (9). Ular davri 0 bo'lgan o'xshash kasrlar uchun muqobil yozuvdir, shuning uchun ular ko'pincha nol davriga ega bo'lgan kasrlar bilan yozishda almashtiriladi. Bunday holda, keyingi raqamning qiymatiga bitta qo'shiladi va (0) qavs ichida ko'rsatiladi. Olingan sonlarning tengligini ularni oddiy kasrlar sifatida ko'rsatish orqali osongina tekshirish mumkin.

Masalan, 8, 31 (9) kasr mos keladigan kasr 8, 32 (0) bilan almashtirilishi mumkin. Yoki 4, (9) = 5, (0) = 5.

Cheksiz o'nli davriy kasrlarga tegishli ratsional sonlar. Boshqacha qilib aytganda, har qanday davriy kasr oddiy kasr sifatida ifodalanishi mumkin va aksincha.

O'nli kasrdan keyin cheksiz takrorlanadigan ketma-ketlikka ega bo'lmagan kasrlar ham bor. Bunday holda, ular davriy bo'lmagan kasrlar deb ataladi.

Ta'rif 4

Davriy bo'lmagan o'nli kasrlarga o'nli kasrdan keyin nuqta bo'lmagan cheksiz o'nli kasrlar kiradi, ya'ni. takroriy raqamlar guruhi.

Ba'zida davriy bo'lmagan kasrlar davriy bo'lganlarga juda o'xshash. Misol uchun, 9, 03003000300003 ... birinchi qarashda uning davri bordek tuyuladi, ammo batafsil tahlil kasrlar bu hali davriy bo'lmagan kasr ekanligini tasdiqlaydi. Bunday raqamlar bilan juda ehtiyot bo'lishingiz kerak.

Davriy bo'lmagan kasrlar irratsional sonlar sifatida tasniflanadi. Ular oddiy kasrlarga aylantirilmaydi.

O'nli kasrlar bilan asosiy amallar

O'nli kasrlar bilan quyidagi amallarni bajarish mumkin: taqqoslash, ayirish, qo'shish, bo'lish va ko'paytirish. Keling, ularning har birini alohida ko'rib chiqaylik.

O'nli kasrlarni solishtirishni asl o'nli kasrlarga mos keladigan kasrlarni solishtirishga qisqartirish mumkin. Lekin cheksiz davriy bo'lmagan kasrlarni bu ko'rinishga keltirish mumkin emas va o'nli kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirish ko'pincha ko'p mehnat talab qiladigan ishdir. Muammoni hal qilishda buni qilish kerak bo'lsa, taqqoslash harakatini qanday tezda bajarishimiz mumkin? O'nli kasrlarni raqam bo'yicha solishtirish, xuddi natural sonlarni solishtirish kabi qulaydir. Ushbu usulga alohida maqola bag'ishlaymiz.

Ba'zi o'nli kasrlarni boshqalar bilan qo'shish uchun natural sonlar kabi ustun qo'shish usulidan foydalanish qulay. Davriy o'nli kasrlarni qo'shish uchun avval ularni oddiy kasrlar bilan almashtirib, bo'yicha hisoblashingiz kerak standart sxema. Agar masala shartlariga ko'ra, biz cheksiz davriy bo'lmagan kasrlarni qo'shishimiz kerak bo'lsa, avval ularni ma'lum bir raqamga yaxlitlashimiz kerak, keyin esa qo'shishimiz kerak. Biz aylantiradigan raqam qanchalik kichik bo'lsa, hisoblashning aniqligi shunchalik yuqori bo'ladi. Cheksiz kasrlarni ayirish, ko'paytirish va bo'lish uchun oldindan yaxlitlash ham kerak.

O'nli kasrlar orasidagi farqni topish qo'shishga teskari hisoblanadi. Aslini olganda, ayirish yordamida biz ayirayotgan kasr bilan yig'indisi biz kamaytirayotgan kasrni beradigan sonni topishimiz mumkin. Bu haqda alohida maqolada batafsilroq gaplashamiz.

O'nli kasrlarni ko'paytirish xuddi natural sonlardagi kabi amalga oshiriladi. Buning uchun ustunni hisoblash usuli ham mos keladi. Biz yana bu harakatni davriy kasrlar bilan, allaqachon o'rganilgan qoidalarga muvofiq oddiy kasrlarni ko'paytirishga kamaytiramiz. Cheksiz kasrlar, biz eslaganimizdek, hisob-kitoblardan oldin yaxlitlanishi kerak.

O'nli kasrlarni bo'lish jarayoni ko'paytirishning teskarisidir. Masalalarni yechishda ustunli hisoblardan ham foydalanamiz.

Yakuniy o'nlik kasr va koordinata o'qidagi nuqta o'rtasida aniq yozishmalarni o'rnatishingiz mumkin. Keling, o'qda kerakli o'nlik kasrga to'liq mos keladigan nuqtani qanday belgilashni aniqlaylik.

Biz allaqachon oddiy kasrlarga mos keladigan nuqtalarni qanday qurishni o'rganib chiqdik, ammo o'nli kasrlarni bu shaklga keltirish mumkin. Masalan, 14 10 oddiy kasr 1, 4 bilan bir xil, shuning uchun mos keladigan nuqta boshdan musbat yo'nalishda aynan bir xil masofaga olib tashlanadi:

Siz o'nlik kasrni oddiy kasr bilan almashtirmasdan qilishingiz mumkin, lekin asos sifatida raqamlar bo'yicha kengaytirish usulidan foydalaning. Shunday qilib, agar koordinatasi 15, 4008 ga teng bo'lgan nuqtani belgilashimiz kerak bo'lsa, biz birinchi navbatda bu raqamni 15 + 0, 4 +, 0008 yig'indisi sifatida taqdim etamiz. Boshlash uchun, ortga hisoblash boshidan boshlab ijobiy yo'nalishda 15 ta butun birlik segmentini, keyin bitta segmentning o'ndan 4 qismini va keyin bitta segmentning o'ndan mingdan 8 qismini ajratamiz. Natijada, biz 15, 4008 kasrga mos keladigan koordinata nuqtasini olamiz.

Cheksiz o'nli kasr uchun ushbu usuldan foydalangan ma'qul, chunki bu sizga kerakli nuqtaga xohlagancha yaqinlashishga imkon beradi. Ba'zi hollarda, koordinata o'qi bo'yicha cheksiz kasrga aniq muvofiqlikni qurish mumkin: masalan, 2 = 1, 41421. . . , va bu kasrni koordinata nurida kvadrat diagonali uzunligi bo'yicha 0 dan uzoqda joylashgan nuqta bilan bog'lash mumkin, uning tomoni bitta birlik segmentiga teng bo'ladi.

Agar biz o'qdagi nuqtani emas, balki unga mos keladigan o'nli kasrni topsak, unda bu harakat segmentning o'nli o'lchovi deb ataladi. Keling, buni qanday qilib to'g'ri qilishni ko'rib chiqaylik.

Aytaylik, biz noldan koordinata o'qining berilgan nuqtasiga o'tishimiz kerak (yoki cheksiz kasr holatida iloji boricha yaqinlashishimiz kerak). Buning uchun biz koordinatalarning kelib chiqishidan birlik segmentlarini asta-sekin qoldiramiz kerakli nuqta. Butun segmentlardan so'ng, agar kerak bo'lsa, biz o'ndan, yuzdan va kichikroq kasrlarni o'lchaymiz, shunda moslik iloji boricha aniq bo'ladi. Natijada biz mos keladigan o'nlik kasrni oldik berilgan nuqta koordinata o'qida.

Yuqorida biz M nuqta bilan chizilgan rasmni ko'rsatdik. Yana bir marta qarang: bu nuqtaga o'tish uchun siz bir birlik segmentini va uning o'ndan to'rt qismini noldan o'lchashingiz kerak, chunki bu nuqta 1, 4 o'nlik kasrga to'g'ri keladi.

Agar biz o'nli kasrni o'lchash jarayonida biror nuqtaga erisha olmasak, bu uning cheksiz o'nli kasrga mos kelishini anglatadi.

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing

O'nlik kasrlar oddiy kasrlar bilan bir xil, ammo o'nli kasrlar deb ataladi. 10, 100, 1000 va hokazo maxrajli kasrlar uchun o'nlik yozuv ishlatiladi. Kasrlar o'rniga 1/10; 1/100; 1/1000; ... 0,1 yozing; 0,01; 0,001;... .

Masalan, 0,7 ( nol nuqta etti) kasr 7/10; 5,43 ( besh ball qirq uch) aralash kasr 5 43/100 (yoki bir xil, noto'g'ri kasr 543/100).

Kasrdan keyin darhol bir yoki bir nechta nol bo'lishi mumkin: 1.03 - 1 3/100 kasr; 17.0087 - 17 87/10000 kasr. Umumiy qoida bu .. mi: oddiy kasrning maxrajida o'nli kasrdagi kasrdan keyin qancha raqamlar bo'lsa, shuncha nol bo'lishi kerak..

O'nli kasr bir yoki bir nechta nol bilan tugashi mumkin. Ma'lum bo'lishicha, bu nollar "qo'shimcha" - ularni oddiygina olib tashlash mumkin: 1,30 = 1,3; 5,4600 = 5,46; 3000 = 3. Nima uchun bunday bo'lganini aniqlang?

O'nlik kasrlar tabiiy ravishda "dumaloq" raqamlarga bo'linganda paydo bo'ladi - 10, 100, 1000, ... Quyidagi misollarni tushunganingizga ishonch hosil qiling:

27:10 = 27/10 = 2 7/10 = 2,7;

579:100 = 579/100 = 5 79/100 = 5,79;

33791:1000 = 33791/1000 = 33 791/1000 = 33,791;

34,9:10 = 349/10:10 = 349/100 = 3,49;

6,35:100 = 635/100:100 = 635/10000 = 0,0635.

Bu erda naqshni sezdingizmi? Uni shakllantirishga harakat qiling. Agar o'nli kasrni 10, 100, 1000 ga ko'paytirsangiz nima bo'ladi?

Oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirish uchun uni qandaydir "yumaloq" maxrajga kamaytirish kerak:

2/5 = 4/10 = 0,4; 11/20 = 55/100 = 0,55; 9/2 = 45/10 = 4,5 va boshqalar.

O'nli kasrlarni qo'shish kasrlarni qo'shishdan ko'ra osonroqdir. Qo'shish oddiy raqamlar bilan bir xil tarzda - mos keladigan raqamlarga ko'ra amalga oshiriladi. Ustunga qo'shganda, atamalar vergullari bir xil vertikalda bo'lishi uchun yozilishi kerak. Yig'indining verguli ham xuddi shu vertikalda bo'ladi. O'nli kasrlarni ayirish xuddi shu tarzda amalga oshiriladi.

Agar kasrlardan birida qo'shish yoki ayirish paytida o'nli kasrdan keyingi raqamlar soni boshqasiga qaraganda kamroq bo'lsa, bu kasrning oxiriga kerakli miqdordagi nol qo'shilishi kerak. Siz bu nollarni qo'sha olmaysiz, lekin ularni shunchaki tasavvur qiling.

O'nli kasrlarni ko'paytirishda ular yana ko'paytirilishi kerak oddiy raqamlar(bu holda vergul ostiga vergul qo'yish shart emas). Olingan natijada ikkala omildagi o'nli kasrlarning umumiy soniga teng sonlarni vergul bilan ajratish kerak.

O'nli kasrlarni bo'lishda siz bir vaqtning o'zida dividend va bo'luvchidagi o'nli kasrni o'ngga bir xil joylarga ko'chirishingiz mumkin: bu qismni o'zgartirmaydi:

2,8:1,4 = 2,8/1,4 = 28/14 = 2;

4,2:0,7 = 4,2/0,7 = 42/7 = 6;

6:1,2 = 6,0/1,2 = 60/12 = 5.

Nima uchun bunday ekanligini tushuntiring?

  1. 10x10 kvadrat chizing. Uning bir qismini bo'yash: a) 0,02; b) 0,7; c) 0,57; d) 0,91; e) butun kvadratning 0,135 maydoni.
  2. 2,43 kvadrat nima? Uni rasmga torting.
  3. 37 raqamini 10 ga bo'ling; 795; 4; 2.3; 65,27; 0,48 va natijani o'nli kasr shaklida yozing. Xuddi shu sonlarni 100 va 1000 ga bo'ling.
  4. 4,6 raqamlarini 10 ga ko'paytiring; 6,52; 23,095; 0,01999. Xuddi shu sonlarni 100 va 1000 ga ko'paytiring.
  5. O'nli kasrni kasr sifatida ifodalang va uni kamaytiring:
    a) 0,5; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8;
    b) 0,25; 0,75; 0,05; 0,35; 0,025;
    c) 0,125; 0,375; 0,625; 0,875;
    d) 0,44; 0,26; 0,92; 0,78; 0,666; 0,848.
  6. Buni shaklda tasavvur qiling aralash fraktsiya: 1,5; 3,2; 6,6; 2,25; 10,75; 4,125; 23,005; 7,0125.
  7. Kasrni kasr shaklida ifodalang:
    a) 1/2; 3/2; 7/2; 15/2; 1/5; 3/5; 4/5; 18/5;
    b) 1/4; 3/4; 5/4; 19/4; 1/20; 7/20; 49/20; 1/25; 13/25; 77/25; 1/50; 17/50; 137/50;
    c) 1/8; 3/8; 5/8; 7/8; 11/8; 125/8; 1/16; 5/16; 9/16; 23/16;
    d) 1/500; 3/250; 71/200; 9/125; 27/2500; 1999/2000.
  8. Yig‘indini toping: a) 7,3+12,8; b) 65,14+49,76; c) 3,762+12,85; d) 85,4+129,756; e) 1,44+2,56.
  9. Birni ikkita o'nli kasrning yig'indisi deb tasavvur qiling. Ushbu vakillikning yana yigirmata usulini toping.
  10. Farqni toping: a) 13,4–8,7; b) 74.52–27.04; c) 49,736–43,45; d) 127,24–93,883; e) 67–52,07; e) 35.24–34.9975.
  11. Ko‘paytmani toping: a) 7,6·3,8; b) 4,8·12,5; c) 2,39·7,4; d) 3,74·9,65.