Tez orada Yagona Davlat imtihoni muammolarini hal qilish uchun hosila qo'llaniladi! Ammo tayyorgarlik ko'rish uchun hali vaqt bor! Dars “Yagona davlat imtihoniga oid masalalarni yechishda lotinlardan foydalanish

y=3x+2 to'g'ri chiziq y=-12x^2+bx-10 funksiya grafigiga teginish. Tangens nuqtaning abssissasi noldan kichik ekanligini hisobga olib, b ni toping.

Yechim

y=-12x^2+bx-10 funksiya grafigidagi nuqtaning abssissasi x_0 bo'lsin, u orqali bu grafikning tangensi o'tadi.

X_0 nuqtadagi hosilaning qiymati tangens qiyaligiga teng, ya'ni y"(x_0)=-24x_0+b=3. Boshqa tomondan, teginish nuqtasi bir vaqtning o'zida ikkala grafigiga ham tegishli. funksiya va tangens, ya'ni -12x_0^2+bx_0-10= 3x_0+2 tenglamalar tizimini olamiz \begin(holatlar) -24x_0+b=3,\\-12x_0^2+bx_0-10=3x_0+2. \end (holatlar)

Ushbu tizimni yechishda biz x_0^2=1 ni olamiz, bu x_0=-1 yoki x_0=1 degan ma'noni anglatadi. Abscissa shartiga ko'ra, teginish nuqtalari noldan kichik, shuning uchun x_0=-1, keyin b=3+24x_0=-21.

Javob

Vaziyat

Rasmda y=f(x) funksiyaning grafigi ko‘rsatilgan (u uchta to‘g‘ri segmentdan tashkil topgan siniq chiziq). Rasmdan foydalanib, F(9)-F(5) hisoblang, bu erda F(x) lardan biri antiderivativ funktsiyalar f(x).

Yechim

Nyuton-Leybnits formulasiga ko'ra, F(9)-F(5) farqi, bunda F(x) f(x) funksiyaning antiderivativlaridan biri bo'lib, cheklangan egri chiziqli trapetsiya maydoniga teng. y=f(x) funksiya grafigi bo‘yicha y=0 , x=9 va x=5 to‘g‘ri chiziqlar. Jadvalga ko'ra, biz ko'rsatilganligini aniqlaymiz kavisli trapezoid asoslari 4 va 3 ga, balandligi 3 ga teng trapetsiyadir.

Uning maydoni teng \frac(4+3)(2)\cdot 3=10,5.

Javob

Manba: “Matematika. Yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik 2017. Profil darajasi." Ed. F. F. Lisenko, S. Yu.

Vaziyat

Rasmda (-4; 10) oraliqda aniqlangan y=f"(x) - f(x) funksiyaning hosilasi grafigi ko'rsatilgan. f(x) funksiyaning kamayuvchi oraliqlarini toping. Javobingizda, ularning eng kattasining uzunligini ko'rsating.

Yechim

Ma'lumki, f(x) funksiya har bir nuqtasida f"(x) hosilasi noldan kichik bo'lgan oraliqlarda kamayadi. Ulardan eng kattasining uzunligini topish zarurligini hisobga olsak, shunday uchta interval mavjud. figuradan tabiiy ravishda farqlanadi: (-4; -2) ; (0; 3);

Ulardan eng kattasining uzunligi - (5; 9) 4 ga teng.

Javob

Manba: “Matematika. Yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik 2017. Profil darajasi." Ed. F. F. Lisenko, S. Yu.

Vaziyat

Rasmda (-8; 7) oraliqda aniqlangan y=f"(x) - f(x) funksiyaning hosilasi grafigi ko'rsatilgan. f(x) funksiyaning ga tegishli maksimal nuqtalari sonini toping. interval [-6];

Yechim

Grafik f(x) funksiyaning f"(x) hosilasi [ oraliqdan to'liq bir nuqtada (-5 va -4 oralig'ida) ishorani plyusdan minusga (bunday nuqtalarda maksimal bo'ladi) o'zgartirishini ko'rsatadi. -6; -2 ] Demak, [-6] oraliqda aynan bitta maksimal nuqta bor.

Javob

Manba: “Matematika. Yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik 2017. Profil darajasi." Ed. F. F. Lisenko, S. Yu.

Vaziyat

Rasmda (-2; 8) oraliqda aniqlangan y=f(x) funksiyaning grafigi keltirilgan. f(x) funksiyaning hosilasi 0 ga teng nuqtalar sonini aniqlang.

Yechim

Nuqtadagi hosilaning nolga tengligi bu nuqtada chizilgan funksiya grafigiga teginish Ox o'qiga parallel ekanligini bildiradi. Shuning uchun funksiya grafigiga tegish Ox o'qiga parallel bo'lgan nuqtalarni topamiz. Ushbu jadvalda bunday nuqtalar ekstremal nuqtalardir (maksimal yoki minimal ball). Ko'rib turganingizdek, 5 ta ekstremal nuqta mavjud.

Javob

Manba: “Matematika. Yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik 2017. Profil darajasi." Ed. F. F. Lisenko, S. Yu.

Vaziyat

y=-3x+4 to'g'ri chiziq y=-x^2+5x-7 funksiya grafigiga teginishga parallel. Tangens nuqtaning abtsissasini toping.

Yechim

y=-x^2+5x-7 funksiya grafigiga ixtiyoriy x_0 nuqtadagi to‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsienti y"(x_0) ga teng. Lekin y"=-2x+5, ya'ni y" (x_0)=-2x_0+5 shartda ko'rsatilgan burchak koeffitsienti -3 ga teng Parallel chiziqlar bir xil burchak koeffitsientlariga ega bo'ladi, shuning uchun biz = -2x_0 +5=-3.

Biz olamiz: x_0 = 4.

Javob

Manba: “Matematika. Yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik 2017. Profil darajasi." Ed. F. F. Lisenko, S. Yu.

Vaziyat

Rasmda y=f(x) funksiyaning grafigi ko‘rsatilgan va abtsissada -6, -1, 1, 4 nuqtalar belgilangan. Ushbu nuqtalarning qaysi birida hosila eng kichikdir? Iltimos, javobingizda ushbu nuqtani ko'rsating.

Asosiy darajadagi matematika bo'yicha Yagona davlat imtihonining 13-sonli topshirig'ida siz funktsiyaning xatti-harakati tushunchalaridan biri bo'yicha ko'nikma va bilimlarni namoyish qilishingiz kerak bo'ladi: bir nuqtada hosilalar yoki o'sish yoki pasayish stavkalari. Ushbu vazifaning nazariyasi birozdan keyin qo'shiladi, ammo bu bizga bir nechta narsalarni batafsil ko'rib chiqishga to'sqinlik qilmaydi tipik variantlar.

Asosiy darajadagi matematika bo'yicha yagona davlat imtihonining 14-sonli topshiriqlari uchun odatiy variantlarni tahlil qilish

Vazifaning birinchi versiyasi (demo versiyasi 2018)

Grafikda dvigatel isishi bilan vaqtga nisbatan harorat ko'rsatilgan. yengil avtomobil. Gorizontal o'q dvigatel ishga tushirilgandan beri o'tgan daqiqalarda vaqtni ko'rsatadi; yoqilgan vertikal o'q– Dvigatel harorati Selsiy bo‘yicha.

Grafikdan foydalanib, har bir vaqt oralig'ini ushbu oraliqda dvigatelni isitish jarayonining xususiyatlari bilan moslang.

Jadvalda har bir harf ostida tegishli raqamni ko'rsating.

Amalga oshirish algoritmi:

1. Harorat tushgan vaqt oralig'ini tanlang.
2. 30 ° C ga o'lchagichni qo'llang va harorat 30 ° C dan past bo'lgan vaqt oralig'ini aniqlang.

Yechim:

Keling, harorat pasaygan vaqt oralig'ini tanlaylik. Bu bo'lim yalang'och ko'z bilan ko'rinadi, u dvigatel ishga tushirilgan paytdan boshlab 8 daqiqadan so'ng boshlanadi.

30 ° C ga o'lchagichni qo'llang va harorat 30 ° C dan past bo'lgan vaqt oralig'ini aniqlang.

O'lchagich ostida 0 - 1 daqiqa vaqt oralig'iga mos keladigan bo'lim bo'ladi.

Qalam va o'lchagich yordamida biz qaysi vaqt oralig'ida harorat 40 ° C dan 80 ° C gacha bo'lganligini topamiz.

Grafikga 40°S va 80°S ga toʻgʻri keladigan nuqtalardan perpendikulyarlarni tushiramiz va hosil boʻlgan nuqtalardan perpendikulyarlarni vaqt oʻqiga tushiramiz.

Bu harorat oralig'i 3 - 6,5 daqiqalik vaqt oralig'iga to'g'ri kelishini ko'ramiz. Ya'ni, shartda berilganlardan 3 - 6 daqiqa.

Yo'q qilish usulidan foydalanib, biz etishmayotgan javob variantini tanlaymiz.

Vazifaning ikkinchi versiyasi

Yechim:

A funksiya grafigini tahlil qilamiz. Agar funktsiya ortib borsa, hosila musbat va aksincha. Funksiyaning hosilasi ekstremum nuqtalarda nolga teng.

Birinchidan, A funktsiyasi ortadi, ya'ni. hosilasi musbat. Bu 2 va 3 hosilalarning grafiklariga mos keladi.X = -2 funktsiyaning maksimal nuqtasida, ya'ni bu nuqtada hosila nolga teng bo'lishi kerak. Bu holat 3-raqamli grafikga mos keladi.

Birinchidan, B funktsiyasi kamayadi, ya'ni. hosilasi manfiy. Bu 1 va 4 hosilalarning grafiklariga mos keladi.Funktsiyaning maksimal nuqtasi x=-2, ya'ni bu nuqtada hosila nolga teng bo'lishi kerak. Bu holat 4-raqamli grafikga mos keladi.

Birinchidan, B funktsiyasi ortadi, ya'ni. hosilasi musbat. Bu 2 va 3 hosilalarning grafiklariga mos keladi. Funktsiyaning maksimal nuqtasi x = 1, ya'ni bu nuqtada hosila nolga teng bo'lishi kerak. Bu holat 2-raqamli grafikga mos keladi.

Olib tashlash usulidan foydalanib, G funksiya grafigi 1-sonli hosila grafigiga mos kelishini aniqlashimiz mumkin.

Javob: 3421.

Vazifaning uchinchi versiyasi

Funksiyalarning grafiklari va ularning hosilalari grafiklari o‘rtasidagi muvofiqlikni o‘rnating.

Har bir funktsiya uchun bajarish algoritmi:

1. O'sish va kamayish funksiyalarining intervallarini aniqlang.
2. Funksiyalarning maksimal va minimal nuqtalarini aniqlang.
3. Xulosa tuzing va taklif qilingan grafiklarni moslang.

Yechim:

A funksiya grafigini tahlil qilaylik.

Agar funktsiya ortib borayotgan bo'lsa, hosila ijobiy va aksincha. Funksiyaning hosilasi ekstremum nuqtalarda nolga teng.

Ekstremum nuqta maksimal yoki bo'lgan nuqtadir minimal qiymat funktsiyalari.

Birinchidan, A funktsiyasi ortadi, ya'ni. hosilasi musbat. Bu 3 va 4 hosilalarning grafiklariga mos keladi.X=0 funktsiyaning maksimal nuqtasida, ya'ni bu nuqtada hosila nolga teng bo'lishi kerak. Bu holat 4-raqamli grafikga mos keladi.

B funksiya grafigini tahlil qilaylik.

Birinchidan, B funktsiyasi kamayadi, ya'ni. hosilasi manfiy. Bu 1 va 2 hosilalarning grafiklariga mos keladi.Funktsiyaning minimal nuqtasi x=-1, ya'ni bu nuqtada hosila nolga teng bo'lishi kerak. Bu holat 2-raqamli grafikga mos keladi.

B funksiya grafigini tahlil qilaylik.

Birinchidan, B funktsiyasi kamayadi, ya'ni. hosilasi manfiy. Bu 1 va 2 hosilalarning grafiklariga mos keladi. Funktsiyaning minimal nuqtasi x = 0, ya'ni bu nuqtada hosila nolga teng bo'lishi kerak. Bu holat 1-raqamli grafikga mos keladi.

Yoʻq qilish usulidan foydalanib, G funksiya grafigi 3-raqamli hosila grafigiga mos kelishini aniqlashimiz mumkin.

Javob: 4213.

O'n to'rtinchi vazifa varianti 2017

Rasmda funksiya grafigi va unga A, B, C va D abscissa nuqtalarida chizilgan tangenslar ko'rsatilgan.O'ng ustunda lotinning A, B, C va D nuqtalaridagi qiymatlari ko'rsatilgan. Grafikdan foydalanib, har bir nuqtani undagi funktsiya hosilasi qiymatiga moslang.

BAXTA
A
IN
BILAN
D

HOSILA QIMMATLAR
1) –4
2) 3
3) 2/3
4) -1/2

Keling, lotin nimani anglatishini eslaylik, ya'ni uning nuqtadagi qiymati - nuqtadagi hosila funksiyaning qiymati tangensning moyillik burchagi (koeffitsienti) tangensiga teng.

Javoblarda ikkita ijobiy va ikkita salbiy variant mavjud. Esingizda bo'lsa, agar koeffitsient to'g'ri bo'lsa (grafik y = kx+ b) musbat bo'lsa, chiziq ortadi, lekin salbiy bo'lsa, chiziq kamayadi.

Bizda ikkita ortib borayotgan chiziq bor - A va D nuqtalarida. Endi k koeffitsientining qiymati nimani anglatishini eslaylik?

K koeffitsienti funktsiyaning qanchalik tez ortishi yoki kamayishini ko'rsatadi (aslida k koeffitsientining o'zi y = kx+ b funktsiyaning hosilasidir).

Shuning uchun, k = 2/3 tekisroq to'g'ri chiziqqa mos keladi - D, va k = 3 - A.

Salbiy qiymatlar uchun ham xuddi shunday: B nuqtasi k = - 4 va C nuqtasi - -1/2 bo'lgan tikroq to'g'ri chiziqqa to'g'ri keladi.

Geometrik ma'no hosilasi X Y 0 tangensi a k ​​– qiyalik to'g'ri chiziq (tangens) Hosilaning geometrik ma'nosi: agar y o'qiga parallel bo'lmagan abscissa bilan nuqtada y = f(x) funksiya grafigiga teginish mumkin bo'lsa, u holda u ni ifodalaydi. tangensning burchak koeffitsienti, ya'ni. Demak, to'g'ri chiziqning tengligi to'g'ri bo'ladi

X y Agar a 0. Agar a > 90° boʻlsa, u holda k 90°, u holda k 90°, keyin k 90°, keyin k 90°, keyin k sarlavha="x y Agar a 0 boʻlsa. a > boʻlsa. 90°, keyin k

X y 1-topshiriq. Rasmda y = f(x) funksiyaning grafigi va abssissa -1 nuqtada chizilgan bu grafikning tangensi ko'rsatilgan. f(x) funksiyaning x = nuqtadagi hosilasi qiymatini toping

Y x x0x Rasmda y = f(x) funksiyaning grafigi va abssissa x 0 nuqtada unga tegish tasvirlangan. f(x) funksiyaning x 0 nuqtadagi hosilasi qiymatini toping. Javob: -0,25

Rasmda (-6;6) oraliqda aniqlangan f(x) funksiya hosilasining grafigi keltirilgan. f(x) funksiyaning ortish oraliqlarini toping. Javobingizda ushbu intervallarga kiritilgan butun nuqtalar yig'indisini ko'rsating. B =...

Rasmda y = f(x) funksiyaning grafigi va abssissa x 0 nuqtada unga tegish ko'rsatilgan. f(x) funksiyaning x 0 nuqtadagi hosilasi qiymatini toping. K 0 K = -0,5 K = 0,5 0 K = -0,5 K = 0,5"> 0 K = -0,5 K = 0,5"> 0 K = -0,5 K = 0,5" title="Rasmda y = f(x) funksiyaning grafigi ko'rsatilgan. ) va abtsissasi x 0 bo‘lgan nuqtada unga teginish. f(x) funksiyaning x 0 nuqtadagi hosilasi qiymatini toping. K 0 K = -0,5 K = 0,5."> title="Rasmda y = f(x) funksiyaning grafigi va abssissa x 0 nuqtada unga tegish ko'rsatilgan. f(x) funksiyaning x 0 nuqtadagi hosilasi qiymatini toping. K 0 K = -0,5 K = 0,5"> !}

Rasmda (-1;17) oraliqda aniqlangan f(x) funksiya hosilasining grafigi keltirilgan. f(x) funksiyaning kamayish oraliqlarini toping. Javobingizda ulardan eng kattasining uzunligini ko'rsating. f(x)

oraliqda 0, keyin f(x)" title="Rasmda y = f(x) funksiyaning grafigi ko'rsatilgan. x 1, x 2, x 3, x 4 nuqtalar orasidan toping. , x 5, x 6 va x 7 - f(x) funksiyaning hosilasi musbat bo'lgan nuqtalar, agar oraliqda f (x) > 0 bo'lsa, topilgan nuqtalar sonini yozing f(x) funksiyasi" class="link_thumb"> 8 !} Rasmda y = f(x) funksiyaning grafigi ko'rsatilgan. x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 va x 7 nuqtalar orasidan f(x) funksiyaning hosilasi musbat bo'lgan nuqtalarni toping. Bunga javoban topilgan ballar sonini yozing. Agar intervalda f (x) > 0 bo'lsa, f (x) funksiya bu oraliqda ortadi Javob: 2 oraliqda 0, keyin oraliqda f(x)"> 0 funksiyasi, keyin f(x) funksiyasi shu oraliqda ortadi Javob: 2"> oraliqda 0, keyin f(x) funksiyasi" title= "On Rasmda y = f(x) funksiyaning grafigi ko'rsatilgan. x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 va x 7 nuqtalar orasidan o'sha nuqtalarni toping. f(x) funktsiyasining hosilasi musbat bo'lsa, oraliqda f (x) > 0 bo'lsa, u holda f(x) funksiyasi topilgan."> title="Rasmda y = f(x) funksiyaning grafigi ko'rsatilgan. x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 va x 7 nuqtalar orasidan f(x) funksiyaning hosilasi musbat bo'lgan nuqtalarni toping. Bunga javoban topilgan ballar sonini yozing. Agar intervalda f (x) > 0 bo'lsa, f(x) funksiya"> !}

Rasmda (-9; 2) oraliqda aniqlangan f(x) funksiya hosilasining grafigi keltirilgan. Segmentning qaysi nuqtasida -8; -4 f(x) funksiya oladi eng yuqori qiymat? Segmentda -8; -4 f(x)

(-5; 6) oraliqda y = f(x) funksiya aniqlangan. Rasmda y = f(x) funksiyaning grafigi ko'rsatilgan. x 1, x 2, ..., x 7 nuqtalar orasidan f(x) funksiyaning hosilasi nolga teng bo'lgan nuqtalarni toping. Bunga javoban topilgan ballar sonini yozing. Javob: 3 ball x 1, x 4, x 6 va x 7 ekstremum nuqtalardir. x 4 nuqtada f (x) mavjud emas.

Adabiyot 4 Algebra va boshlang'ich tahlil darsi. uchun o'quv qo'llanma ta'lim muassasalari ning asosiy darajasi/ Sh. A. Alimov va boshqalar, - M.: Ta'lim, Semenov A. L. Yagona davlat imtihoni: matematikadan 3000 ta masala. – M.: “Imtihon” nashriyoti, Gendenshteyn L. E., Ershova A. P., Ershova A. S. 7-11-sinflar uchun misollar bilan algebra va tahlilning boshlanishi bo'yicha vizual qo'llanma. - M .: Ilexa, Elektron resurs Yagona davlat imtihon topshiriqlar bankini oching.

Orqaga oldinga

Diqqat! Slaydlarni oldindan ko'rish faqat ma'lumot olish uchun mo'ljallangan va taqdimotning barcha xususiyatlarini aks ettirmasligi mumkin. Agar qiziqsangiz bu ish, iltimos, toʻliq versiyasini yuklab oling.

Dars turi: takrorlash va umumlashtirish.

Dars formati: dars - maslahat.

Dars maqsadlari:

• tarbiyaviy: “Hosilaning geometrik ma’nosi” va “Hosilaning funksiyalarni o‘rganishda qo‘llanilishi” mavzulari bo‘yicha nazariy bilimlarni takrorlash va umumlashtirish; matematikadan yagona davlat imtihonida uchraydigan barcha turdagi B8 muammolarini ko'rib chiqing; talabalarga bilimlarini sinab ko'rish imkoniyatini berish mustaqil qaror vazifalar; imtihon javob shaklini to'ldirishni o'rgatish;
• rivojlanmoqda: usul sifatida muloqotni rivojlantirishga yordam berish ilmiy bilim, semantik xotira va ixtiyoriy diqqat; bundaylarning shakllanishi asosiy kompetensiyalar, masalan, taqqoslash, yonma-yon joylashtirish, ob'ektlarni tasniflash, berilgan algoritmlar asosida o'quv vazifasini hal qilishning adekvat usullarini aniqlash, noaniq vaziyatlarda mustaqil harakat qilish, o'z faoliyatini nazorat qilish va baholash, qiyinchiliklarning sabablarini topish va bartaraf etish;
• tarbiyaviy: talabalarning kommunikativ qobiliyatlarini rivojlantirish ( muloqot madaniyati, guruhlarda ishlash qobiliyati); o'z-o'zini tarbiyalashga bo'lgan ehtiyojni rivojlantirishga yordam beradi.

Texnologiyalar: rivojlantiruvchi ta'lim, AKT.

O'qitish usullari: og'zaki, vizual, amaliy, muammoli.

Ish shakllari: individual, frontal, guruh.

O'quv va uslubiy yordam:

1. Algebra va matematik analizning boshlanishi 11-sinf: darslik. Umumiy ta'lim uchun Institutlar: asosiy va profil. darajalari / (Yu. M. Kolyagin, M. V. Tkacheva, N. E. Fedorova, M. I. Shabunin); A. B. Jijchenko tomonidan tahrirlangan. – 4-nashr. – M.: Ta’lim, 2011 yil.

2. Yagona davlat imtihoni: matematikadan javoblar bilan 3000 ta muammo. B / A.L guruhining barcha vazifalari. Semenov, I.V. Yashchenko va boshqalar; A.L tomonidan tahrirlangan. Semyonova, I.V. Yashchenko. - M.: "Imtihon" nashriyoti, 2011 yil.

3. Vazifalar bankini oching.

Dars uchun jihozlar va materiallar: proyektor, ekran, har bir talaba uchun taqdimot o'rnatilgan kompyuter, barcha talabalar uchun eslatmani chop etish (1-ilova) va ballar varaqasi ( 2-ilova) .

Dastlabki tayyorgarlik darsga: sifatda uy vazifasi o‘quvchilarga darslikdagi “Hosilaning geometrik ma’nosi”, “Funksiyalarni o‘rganishda hosilaning qo‘llanilishi” mavzulari bo‘yicha nazariy materialni takrorlash taklif etiladi; Sinf guruhlarga bo'lingan (har biri 4 kishi), ularning har birida turli darajadagi o'quvchilar bor.

Dars tushuntirish: Ushbu dars 11-sinfda takrorlash va Yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik bosqichida o'qitiladi. Dars nazariy materialni takrorlash va umumlashtirishga, uni imtihon masalalarini hal qilishda qo'llashga qaratilgan. Dars davomiyligi - 1,5 soat .

Bu dars darslikka biriktirilmagan, shuning uchun uni har qanday o'quv materiallari ustida ishlash jarayonida o'qitish mumkin. Bu darsni ikkita alohida darsga bo'lish va o'tilgan mavzular bo'yicha yakuniy dars sifatida o'tish ham mumkin.

Darslar davomida

I. Tashkiliy moment.

II. Maqsadlarni belgilash darsi.

III. “Hosilalarning geometrik ma’nosi” mavzusida takrorlash.

Proyektor yordamida og'zaki frontal ish (slaydlar № 3-7)

Guruhlarda ishlash: maslahatlar, javoblar, o'qituvchi maslahati bilan muammolarni hal qilish (slaydlar № 8-17)

IV. Mustaqil ish 1.

Talabalar shaxsiy kompyuterda ishlaydilar (slaydlar № 18-26), javoblarini baholash varaqasiga kiritadilar. Agar kerak bo'lsa, siz o'qituvchiga murojaat qilishingiz mumkin, ammo bu holda talaba 0,5 ball yo'qotadi. Agar talaba ishni ertaroq bajarsa, u to'plamdan qo'shimcha vazifalarni hal qilishni tanlashi mumkin, 242, 306-324-betlar (qo'shimcha topshiriqlar alohida baholanadi).

V. O‘zaro tekshirish.

Talabalar baholash varaqalarini almashadilar, do'stlarining ishini tekshiradilar va ball beradilar (slayd № 27)

VI. Bilimlarni tuzatish.

VII. “Funksiyalarni o‘rganishda hosilaning qo‘llanilishi” mavzusini takrorlash.

Proyektor yordamida og'zaki frontal ish (slaydlar № 28-30)

Guruhlarda ishlash: maslahatlar, javoblar, o'qituvchi maslahati bilan muammolarni hal qilish (31-33-sonli slaydlar)

VIII. Mustaqil ish 2.

Talabalar shaxsiy kompyuterda ishlaydi (34-46-sonli slaydlar) va javoblar varaqasiga javoblarini kiritadilar. Agar kerak bo'lsa, siz o'qituvchiga murojaat qilishingiz mumkin, ammo bu holda talaba 0,5 ball yo'qotadi. Agar talaba ishni ertaroq bajarsa, u to'plamdan qo'shimcha vazifalarni hal qilishni tanlashi mumkin, 243-305-betlar (qo'shimcha topshiriqlar alohida baholanadi).

IX. Taqriz.

Talabalar baholash varaqalarini almashadilar, do'stlarining ishini tekshiradilar va ball beradilar (slayd No 47).

X. Bilimlarni tuzatish.

Talabalar yana o‘z guruhlarida ishlaydilar, yechimini muhokama qiladilar va xatolarni tuzatadilar.

XI. Xulosa qilish.

Har bir talaba o‘z ballarini hisoblab, ballar varaqasiga baho qo‘yadi.

Talabalar o'qituvchiga baholash varag'ini va qo'shimcha muammolarni hal qilish usullarini taqdim etadilar.

Har bir talaba eslatma oladi (slayd № 53-54).

XII. Reflektsiya.

Talabalardan iboralardan birini tanlash orqali bilimlarini baholash so'raladi:

• Men muvaffaqiyatga erishdim !!!
• Biz yana bir nechta misollarni hal qilishimiz kerak.
• Xo'sh, bu matematikani kim o'ylab topdi!

XIII. Uy vazifasi.

Uchun uy vazifasi Talabalarga 242-334-betlar to'plamidan, shuningdek, ochiq topshiriqlar bankidan vazifalarni hal qilishni tanlash taklif etiladi.