"Ko'pburchakning hajmi" mavzusidagi taqdimot. Amaliy ish "Ko'p yuzli hajmlar" VII. Uy vazifasi

11-sinfda geometriya darsi uchun taqdimot.

Mavzu: “Ko‘p yuzlilarning maydonlari va hajmlari” mavzusidagi masalalarni yechish.

Maqsad: takrorlash, 2016 yilgi yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik.

Volkova Nina Vitalievna

matematika o'qituvchisi

Timashevskiy tumani munitsipal tuzilmasining 3-sonli MBOU o'rta maktabi

Ajoyib ish.

Yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik.

(B-8 vazifalari).

1. Kubning hajmi 8. Uning sirtini toping.

Yechim:

1.S n=6a

3. Chetni, keyin sirt maydonini toping.

2. Silindr asosining radiusi 2 ga, balandligi esa 3 ga teng. Silindrning lateral sirt maydonini ga bo‘lingan holda toping.

S b=2 rh.

3. Baza radiusi va balandligi bo‘lgan silindr atrofida to‘g‘ri burchakli parallelepiped tasvirlangan. 6 ga teng.Parallelepipedning hajmini toping.

1 3

4. Muntazam to‘rtburchakli piramida asosining tomonlari 10 ga, yon qirralari 13 ga teng.

Ushbu piramidaning sirt maydonini toping.

5. Konusning hajmi 16. Konusning asosiga parallel balandlikning o'rtasidan kesma o'tkaziladi, u bir xil cho'qqiga ega bo'lgan kichikroq konusning asosidir. Ovozni toping

kichikroq konus.

6. Muntazam uchburchak prizma shaklidagi idishga suv quyildi. Suv sathi 80 sm ga etadi, agar taglik tomoni birinchisidan 4 marta kattaroq bo'lgan boshqa shunga o'xshash idishga quyilsa, suv sathi qanday balandlikda bo'ladi?

X

7. Silindr va konusning umumiy asosi va umumiy balandligi bor. Konusning hajmi 87 bo'lsa, silindrning hajmini hisoblang.

8. Rasmda ko'rsatilgan ko'pburchakning hajmini toping (ko'pburchakning barcha ikki burchakli burchaklari to'g'ri).

9. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning bir cho‘qqidan chiqqan ikki qirrasi 3 va 4 ga teng. Bu parallelepipedning sirt maydoni 94 ga teng. Xuddi shu cho‘qqidan kelayotgan uchinchi chetini toping.

X

10. Kuboidning bir tepadan cho’zilgan ikki cheti 1 va 2 ga teng. Kuboidning sirt maydoni 16. Uning diagonalini toping.

X

D=…

11. Radiusi 8,5 sm bo‘lgan shar atrofida to‘g‘ri burchakli parallelepiped tasvirlangan.

12. To'g'ri prizma asosida tomoni 8 bo'lgan kvadrat yotadi.

Yon qovurg'alar teng.

Ushbu prizma atrofida aylanib o'tilgan silindr hajmini toping.

Kartalardagi D/Z.

Albatta qiling!

Ehtimol, Yagona Davlat imtihonida shunday muammolarga duch kelishingiz mumkin!

Foydalanilgan veb-sayt materiallari:

http://live.mephist.ru/show/mathege2010/view/B1/solved/

http://mathege.ru:8080/or/ege/Main?view=Pos

Slayd 1

Slayd 2

Slayd 3

Slayd 4

Slayd 5

Slayd 6

Slayd 7

Slayd 8

Sinf: 11

Maqsadlar:

• ko‘pburchak turlarini, ularning elementlari va hajm formulalarini takrorlash; o'rganilayotgan mavzuning amaliy yo'nalishini ko'rsatish;
• talabalarning amaliy ko'nikmalarini rivojlantirish;
• mavzuga qiziqish uyg'otish.

Uskunalar:

• barcha turdagi ko'pburchaklar to'plami;
• doskadagi ko'pburchaklar chizmalari;
• har qanday zamonaviy bino tasvirlangan plakat;
• proyektor.

I. Evristik suhbat

(mavzu bo'yicha nazariy materialni takrorlash)

1. Prizma, parallelepiped, piramida, kesilgan piramida hajmlarining formulalarini ayting va yozing.
(Vprizma = Smain h, Vparallel = abc yoki Vparallel = Smain h, Vpyram = Smain h, V =

2. Yuqoridagi barcha formulalarda qanday miqdorlar takrorlanadi? (Balandligi)
3. To'g'ri va qiya prizmalarda balandlikni ko'rsating.
4. Paralelepipedni prizma deb atash mumkinmi? Kub haqida nima deyish mumkin? (Ha, bu prizmaning maxsus holatlari)
5. To'g'ri va qiya piramidadagi balandlikni ko'rsating.
6. Prizma va piramida poydevorida qanday shakllar bo'lishi mumkin? (Uchburchak, kvadrat, romb, to'rtburchak, parallelogram, trapezoid va boshqa tekis shakllar)
7. Parallelepipedning tagida trapetsiya bo'lishi mumkinmi? (Yo'q, chunki parallelepiped asosi parallelogramm bo'lgan prizmadir)
8. Doskada berilgan ko‘pburchaklarga qarang. Bu ko'pburchaklar biz ko'rib chiqqan ko'pburchakning negizida yotishi mumkin.

Kartalarda ko'pburchaklar maydonlarini hisoblash uchun formulalar mavjud ( 1-ilova ) Ushbu formulalarni doskada ko'rsatilgan raqamlar bilan moslang; Ayting-chi, bu raqamlarning har birining maydonini hisoblash uchun qanday formuladan foydalaniladi?
9. Ushbu formulalardan qaysi biri xonaning zamin maydonini hisoblash uchun mos keladi? ( A . b yoki a 2)

II. Amaliy mazmundagi masalalarni yechish

Birinchi variant:“Sanitariya-epidemiologiya stansiyasi ekspert xizmati”

(muammo mazmunini belgilab beruvchi va yechim natijalari asosida xulosa chiqaradigan “katta ekspert” tanlanadi).

Yechim:

V = abc yoki V = Sbas
V = 8,5 6 3,6 = 183,6( m 3)
183,6: 30 = 6,12(m 3) har bir talabaga havo.

Ekspert fikri:

Ha, sinfda 30 nafar talaba tahsil olishi mumkin.

Ikkinchi variant:"Meteorologiya xizmati"

("katta meteorolog" tanlanadi, u muammoning mazmunini belgilaydi va yechim natijalari asosida xulosa chiqaradi)

Yechim:

Gulzor geometrik shakl - tekis uchburchak prizma, bu erda h = 20 mm, keyin V = Smain. h

1) Sbas. =
2) h = 20 mm, 1m = 1000mm, 1mm = 0,001m, keyin h = 0,02 m
3) V = 15,3 0,02 = 0,306( m 3) = 306(dm 3)
4) 1dm 3 = 1l(suv), keyin 306 dm 3 = 306 litr suv

Katta meteorologning xulosasi:

Kun davomida gulzorga 306 litr yog'ingarchilik tushdi.

III. Ko'zning rivojlanishi uchun muammolarni hal qilish

Biz tez-tez savol berishimiz kerak: bu ko'pmi yoki ozmi? Bunday savollarga qanday javob berishni o'rganish uchun siz doimo ko'zingizni rivojlantirishingiz kerak. Endi har biringiz ko'z sifatini tekshirish imkoniyatiga ega bo'lasiz.

1) Sizningcha, qancha sm Ushbu shishaga 3 ta odekolon yoki loson kiritilganmi? (O'qituvchi o'quvchilarga kesilgan piramida yoki to'rtburchak parallelepiped shaklidagi shishani ko'rsatadi.)

O‘quvchilar o‘z taxminlarini bildirayotganda, ulardan biri doskaga chiqib, tegishli o‘lchovlarni olib, to‘g‘ri natijani hisoblab chiqadi. Talabalar o'zlarining taxminlarini ushbu natija bilan solishtiradilar va shu bilan ularning ko'zlari sifatini tekshiradilar.

2) qancha m Bizning ofisimizda 3 ta havo bormi? (O'qituvchining o'zi parametrlarni ma'lum qiladi).

IV. Fazoviy tasavvurni rivojlantirish uchun "vaqt tugadi"

1. Bino chizilgan planshet ko'rsatiladi.

Savol: Bu bino qanday geometrik shakllardan iborat?
Javob: To'g'ri to'rtburchak parallelepiped, muntazam to'rtburchak piramida va boshqalar.

2. Ish joyingizda qanday geometrik shakllar topilgan?

V. Laboratoriya va amaliy ishlar

Har kimning stolida ko'pburchakning modeli bor.

Mashq: Kerakli o'lchovlarni oling va bu raqamning hajmini qog'oz varag'ida hisoblang.

(Rasmning raqamini va uning nomini qog'ozga oldindan yozing).

VI. Krossvordni yechish

Laboratoriya va amaliy ishlarni boshqalardan oldinroq bajargan talabalar "Polyhedra" krossvordni hal qilishga taklif qilinadi.

1. Prizmaning parallel yuzlari (asosiy);
2. Ko‘pburchaklardan biri (piramida);
3. Prizma asoslari orasidagi perpendikulyar (balandlik);
4. Ko‘pburchakni kesib o‘tuvchi tekislik (bo'lim);
5. O‘lchov birligi (metr).

VII. Uy vazifasi

VIII. Dars xulosasi

ROSSIYA FEDERASİYASI TA'LIM VA FAN VAZIRLIGI

federal davlat byudjeti ta'lim muassasasi
oliy ma'lumot

"ULYANOVSK DAVLAT TEXNIK UNIVERSITETI"

Barish kolleji - filiali

Ulyanovsk davlat texnika universiteti

amaliy ish uchun

intizom bo'yicha

« Matematika: algebra va tahlil tamoyillari, geometriya»

maxsus talabalar uchun 02.09.03 Kompyuter tizimlarida dasturlash, 38.02.01 Iqtisodiyot va buxgalteriya hisobi (tarmoqlar bo'yicha)

2018

tsiklik uslubiy komissiya

umumiy tabiiy va umumiy kasbiy sikl fanlari

Rais _______ N.A. Zolina

ma'qullayman

o'rinbosari O‘quv ishlari bo‘yicha direktor

I.I.Shmelkova

Barish kolleji o'qituvchisi - UlDU filiali D.A. Sovetkin

IZOH

Amaliy mashg'ulotlarning maqsadi fan bo'yicha nazariy bilimlarni mustahkamlash va chuqurlashtirish, shuningdek, talabalar tomonidan amaliy ko'nikmalarni egallashdir.

Har bir amaliy mashg‘ulotni bajarishdan oldin talaba amaliy mashg‘ulot mavzusiga oid topshiriqda ko‘rsatilgan adabiyotlarda o‘tilgan materialni takrorlashi shart. Talabalarning tayyorgarligi so‘rovnoma orqali tekshiriladi.

Ishni bajarishda talabalarga mustaqillik berish va ularning mehnatga ijodiy munosabatini har tomonlama rag'batlantirish kerak.

Dars oxirida talabalar hisobot tayyorlaydilar, unda amaliy darsni bajarish uchun material topshiriqda belgilangan ketma-ketlikda qamrab olinishi kerak.

Hisobotni to'ldirgandan so'ng, talaba bajarilgan ish uchun kredit oladi.

Amaliy ishlarni bajarish qoidalari:

Ishni bajarishda talaba aniq ishlarni bajarish uchun uslubiy tavsiyalarni mustaqil ravishda o'rganishi kerak; tegishli hisob-kitoblarni amalga oshirish; ma'lumotnoma va texnik adabiyotlardan foydalanish; nazorat savollariga javoblar tayyorlang. Nazariy asoslashni o‘rganayotganda talaba nazariyani o‘rganishdan asosiy maqsad uni amaliy masalalarni yechishda amaliyotda qo‘llay bilish ekanligini yodda tutishi kerak.

Ishni tugatgandan so'ng talaba bajarilgan ish bo'yicha olingan natijalar va xulosalar bilan hisobot taqdim etishi va uni og'zaki himoya qilishi kerak. Amaliy ishlar bo'yicha hisobotlar A4 varaqlarda olib boriladi. Birinchi sahifa sarlavha sahifalarini loyihalash qoidalariga muvofiq ishlab chiqilgan. O'qituvchining sharhlari uchun 25-30 mm kenglikdagi chekkalarni qoldirish kerak. Amaliy ishlarni bajarish bilan birga keladigan barcha diagrammalar va chizmalar GOST talablariga muvofiq qalam bilan amalga oshiriladi.

Amaliy ishlarning beqaror bajarilishi, qabul qilingan qoidalarga rioya qilmaslik va chizmalar, grafiklar yoki diagrammalarning noto'g'ri bajarilishi ishning qayta ko'rib chiqish uchun qaytarilishiga olib kelishi mumkin.

Hisobotda quyidagilar bo'lishi kerak:

ish nomi;

ish maqsadi;

• ish ketma-ketligi;

  xavfsizlik savollariga javoblar;

  bajarilgan ishlar to'g'risida xulosa.

AMALIY ISH

Mavzu " Ko'p yuzli va inqilob jismlarining hajmlari va sirt maydonlari »

Maqsad: ko'pburchaklar va aylanish jismlarining hajmlari va sirt maydonlarini topish bo'yicha bilim va ko'nikmalarni mustahkamlash.

Vaqt - 2 soat.

Ko'rsatmalar

Amaliy ishni bajarishdan oldin, individual loyihani bajarish kerak - o'qituvchining ko'rsatmalariga binoan ko'pburchak yoki inqilob tanasini ishlab chiqarish.

Prizmalar ro'yxati

1. Shakl parallelepipeddir.

Kerakli o'lchovlar: uzunlik, kenglik, balandlikni o'lchash uchun o'lchagichdan foydalaning.

Ushbu o'lchovlardan foydalanib, toping:

parallelepiped diagonali

lateral sirt maydoni

umumiy sirt maydoni

raqam hajmi.

2. Shakl – to‘g‘ri burchakli uchburchak prizma ABCA 1 B 1 C 1 .

Ushbu o'lchovlardan foydalanib, toping:

lateral sirt maydoni

umumiy sirt maydoni

raqam hajmi

lateral qovurg'a orqali chizilgan tasavvurlar maydoniA.A. 1 va taglik chetining o'rtasiMiloddan avvalgi

3. Shakl - kub ABCDA 1 B 1 C 1 D 1.

Kerakli o'lchovlar: barcha qovurg'alarni o'lchash uchun o'lchagichdan foydalaning.

Ushbu o'lchovlardan foydalanib, toping:

prizma diagonallari

lateral sirt maydoni

umumiy sirt maydoni

raqam hajmi

Xavfsizlik savollari:

Ko'pburchakning ta'rifi

Prizma ta'rifi

Prizmalarning turlari, ularning ta'riflari

Prizma elementlari

Parallelepipedning ta'rifi, uning turlari va elementlari

Prizma kesimlarining turlari

Paralelepiped va prizma hajmi

Piramidalar ro'yxati

Rasm tetraedrdir.

Kerakli o'lchovlar: barcha qovurg'alarni o'lchash uchun o'lchagichdan foydalaning.

Ushbu o'lchovlardan foydalanib, toping:

piramidaning balandligi

lateral sirt maydoni

umumiy sirt maydoni

raqam hajmi

qarama-qarshi yuzning lateral qirrasi va apotemi orqali o'tadigan kesma maydoni

Rasm to'rtburchak piramidadir.

Kerakli o'lchovlar: barcha qovurg'alarni o'lchash uchun o'lchagichdan foydalaning.

Ushbu o'lchovlardan foydalanib, toping:

lateral sirt maydoni

umumiy sirt maydoni

raqam hajmi

taglikning diagonali va yon qovurg'adan o'tadigan tasavvurlar maydoni

yon qirrasi va poydevor tekisligi orasidagi burchak.

Rasm kesilgan uchburchak piramidadir.

Kerakli o'lchovlar: barcha qovurg'alarni o'lchash uchun o'lchagichdan foydalaning.

Ushbu o'lchovlardan foydalanib, toping:

lateral sirt maydoni

umumiy sirt maydoni

raqam hajmi

taglikning balandligi va yon chetidan o'tadigan tasavvurlar maydoni.

Rasm kesilgan to'rtburchak piramidadir.

Kerakli o'lchovlar: o'lchagich bilan o'lchash.

Ushbu o'lchovlardan foydalanib, toping:

lateral sirt maydoni

umumiy sirt maydoni

raqam hajmi

ikkita qarama-qarshi lateral qovurg'adan o'tadigan tasavvurlar maydoni.

Xavfsizlik savollari:

Piramidaning ta'rifi, kesilgan piramida

Piramidalarning turlari, ularning ta'riflari

Piramida elementlari

Bo'limlar turlari

Piramidaning hajmi

Inqilob organlari ro'yxati

1. Silindr

Kerakli o'lchovlar: silindrning diametri va balandligini o'lchash uchun o'lchagichdan foydalaning.

Ushbu o'lchovlardan foydalanib, toping:

lateral sirt maydoni

umumiy sirt maydoni

raqam hajmi

masofada silindr o'qiga parallel chizilgan kesmaning maydonini topingL(har bir talabadan alohida so'rang) undan.

Savollar:

Tsilindrning ta'rifi

To'g'ri va teng tomonli silindrni aniqlang

Silindr elementlari

Bo'limlar turlari

Silindr hajmi

2. Konus

Kerakli o'lchovlar: generatrix va taglikning diametrini o'lchash uchun o'lchagichdan foydalaning.

Ushbu o'lchovlardan foydalanib, toping:

lateral sirt maydoni

umumiy sirt maydoni

raqam hajmi

eksenel maydon

generatrixning asos tekisligiga moyillik burchagi.

Savollar:

Konusning ta'rifi, kesilgan konus

Konus elementlari

Bo'limlar turlari

Konusning maydoni va hajmi, kesilgan konus

3. Shar va shar

Kerakli o'lchovlar: diametrli doira uzunligini o'lchash.

Ushbu o'lchovlardan foydalanib, toping:

raqam radiusi

sharning sirt maydoni

to'pning hajmi

masofada chizilgan tekislik orqali to'p yoki sharning ko'ndalang kesimini topingX(har bir talabadan alohida so'rang) markazdan.

Savollar:

To'p, shar tushunchasi

Shar va sharning kesimlari turlari

Sfera tenglamasi

To'pga tekislik teginishini aniqlash

Sferik segment, sferik qatlam va sferik sektorning ta'rifi

Mashq:

1. Sizning raqamingiz bo'yicha kerakli o'lchovlarni oling

2. O'lchov ma'lumotlariga asoslanib, kerakli hisob-kitoblarni bajaring

3. Topshiriqni daftarlarga to‘ldiring

4. Nazariy savollarga javob bering.

Dizayn talablari: figuraning rasmini chizish, nima berilganligini yozing, nima topish kerakligini yozing, to'liq yechim va javob.

FOYDALANILGAN MANBALAR RO'YXATI

1. Dadayan A.A. Matematikadan muammolar to'plami: darslik. nafaqa / A.A. Dadayan. – M.:FORUM: INFRA-M, 2014. – 352 b.

2. Dadayan A.A. Matematika: darslik. /A.A. Dadayan. – 2-nashr. – M.: FORUM, 2014. -544 b. _

3. Bogomolov N.V. Matematikadan amaliy darslar, - M.: Nauka, 2011. – 370 b.

4. Algebra va analizning boshlanishi. Texnik maktablar uchun matematika 2 soat ichida. G.N. Yakovleva. – M.: Nauka, 2015. -1002 b.

5. Geometriya: Darslik. 10-11 sinflar uchun. umumiy ta'lim muassasalar / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev va boshqalar - 6-nashr. – M.: Ta’lim, 2013. – 207 b.

6. Alimov Sh. va boshqalar Matematika: algebra va matematik tahlil tamoyillari, geometriya. Algebra va matematik tahlilning boshlanishi (asosiy va yuqori darajalar 10-11 sinflar). - M., 2014 yil.

Slayd 2

Ko'p yuzli

Ko'pburchak - sirti chekli sonli tekis ko'pburchaklardan tashkil topgan jism.

Slayd 3

Agar ko'pburchak o'zining yuzini o'z ichiga olgan har qanday tekislikning bir tomonida yotsa, qavariq deyiladi. Agar ko'pburchak bu yuzni o'z ichiga olgan tekislikning ikkala tomonida bo'ladigan yuz bo'lsa, ko'pburchak qavariq emas deb ataladi.

Slayd 4

Kundalik ma'noda tananing, xususan, ko'pburchakning hajmi qancha? Bu ko'pburchak ichiga qancha suyuqlik quyish mumkin. Ustlarini kesib oling va har bir polihedron ichiga suv quying. Qavariq ko'pburchak allaqachon to'ldirilgan, lekin qavariq bo'lmagan ko'pburchak hali to'ldirilmagan. Ammo, ehtimol, suv har xil tezlikda quyilgan bo'lishi mumkin: hajmlarni to'g'ri taqqoslash uchun, keling, har bir ko'pburchakdan suyuqlikni bir xil stakanlarga quyamiz. O'ng oynadagi suv sathi chapga qaraganda yuqori, ya'ni qavariq bo'lmagan ko'pburchakning hajmi aslida qavariqning hajmidan kattaroqdir.

Slayd 5

Qadimgi Yunoniston matematiklarining jismlarning kubaturalarini (hajmlarini hisoblash) topish muammolarini hal qilishdagi ko'plab muhim yutuqlari Evdoks Knidskiy (taxminan miloddan avvalgi 408-355 yillar) tomonidan taklif qilingan charchash usulidan foydalanish bilan bog'liq.

Ko'pburchakning faqat qirralarining uzunligi ma'lum bo'lsa, uning hajmini topishga imkon beradigan taniqli formula mavjud.

Ixtiyoriy ko'pburchakning hajmini faqat uning qirralari uzunligini bilish orqali hisoblash mumkin. Biroq, ko'pburchak maxsus turdagi bo'lishi kerak.

Slayd 6

Umumiy holatda shuni ko'rsatish mumkinki, ko'p yuzlilarning umumlashtirilgan hajmlari koeffitsientlari ko'pburchak uchlarining fazoda joylashishiga bog'liq bo'lmagan, lekin uning uzunliklari kvadratlaridagi ko'p nomli tenglamalarning ildizlari hisoblanadi. qirralar. Bu ko'phadlarning son koeffitsientlari ko'pburchakning kombinator tuzilishi bilan aniqlanadi.

Slayd 7

Piramidaning hajmi Teorema Piramidaning hajmi poydevor maydoni va balandligi ko'paytmasining uchdan biriga teng.

Ko'pburchakning hajmi ko'pburchakning yuzlari asosi va sharning markazi tepasi bo'lgan piramidalar hajmlari yig'indisiga teng. Barcha piramidalarning balandligi bir xil bo'lganligi sababli, sharning radiusi R ga, keyin ko'pburchakning hajmiga teng.