Keling, birinchi navbatda miqdorni ko'rib chiqaylik da faqat bitta o'zgaruvchiga bog'liq X to'g'ridan-to'g'ri o'lchash orqali topilgan,

Arifmetik o'rtacha<y> (8) ga almashtirish orqali topish mumkin X arifmetik o'rtacha<X>.

.

Mutlaq xatolikni (8) funktsiyaning ∆ argumentining ortishi sifatida ko'rib chiqish mumkin. X(o'lchangan qiymatning umumiy xatosi X). ∆ ning kichik qiymatlari uchun X u taxminan funksiyaning differentsialiga teng

, (9)

da hisoblangan funksiyaning hosilasi qayerda. Nisbiy xatolik teng bo'ladi

.

Miqdor aniqlansin da bir nechta o'zgaruvchilarning funktsiyasidir x i,

. (10)

Ishchi formuladagi barcha miqdorlarning xatolari tasodifiy, mustaqil va bir xil ishonchlilik bilan hisoblangan deb taxmin qilinadi (masalan, R= 0,95). Istalgan qiymatning xatosi bir xil ishonch ehtimoliga ega bo'ladi. Bunday holda, miqdorning eng ehtimoliy qiymati<da> hisoblash uchun kattaliklarning eng mumkin bo'lgan qiymatlaridan foydalangan holda (10) formula bo'yicha aniqlanadi X ya'ni ularning o'rtacha qiymatlari:

<da> = f(<x 1 >, <x 2 >, …,<x men >, …,<x m >).

Bunda yakuniy natijaning mutlaq xatosi D da formula bilan aniqlanadi

, (11)

qayerda ∂ da/∂X i – funksiyaning qisman hosilalari da argument bilan X i , miqdorlarning eng mumkin bo'lgan qiymatlari uchun hisoblangan X i. Qisman hosila bu funksiyadan hisoblangan hosiladir da argument bilan X Men boshqa barcha dalillar doimiy deb hisoblanishi shart.

Qiymatning nisbiy xatosi da∆ ga bo'lish orqali olamiz da yoqilgan<y>

. (12)

Shuni hisobga olgan holda (1/ da) dy/dx ga nisbatan hosilani ifodalaydi X tabiiy logarifmdan da nisbiy xatoni quyidagicha yozish mumkin

. (13)

Formula (12) dan (10) ga qarab o'lchangan miqdorlar bo'lgan hollarda foydalanish qulayroqdir x i asosan atamalar shaklida kiritiladi va (10) miqdorlar ko'paytmasi bo'lganda (13) formula hisoblar uchun qulaydir. X i. Ikkinchi holda, (10) ifodaning dastlabki logarifmi qisman hosilalar shaklini sezilarli darajada soddalashtiradi. O'lchangan miqdor da o'lchovli miqdor bo'lib, o'lchovli miqdorni logarifmlash mumkin emas. Ushbu noto'g'rilikni bartaraf qilish uchun siz ajratishingiz kerak da berilgan o'lchamga ega bo'lgan doimiyga. Logarifmizatsiyadan so'ng siz miqdorlarga bog'liq bo'lmagan qo'shimcha atama olasiz X i va shuning uchun qisman hosilalarni olishda yo'qoladi, chunki doimiy qiymatning hosilasi nolga teng. Shuning uchun, logarifmlarni qabul qilishda bunday atamaning mavjudligi oddiygina taxmin qilinadi.

Mutlaq va nisbiy xatolar o'rtasidagi oddiy munosabatni hisobga olgan holda e y = Δ da/<da>, osonlik bilan ma'lum D qiymatiga asoslanadi da hisoblash e y va aksincha.

Ba'zi oddiy holatlar uchun to'g'ridan-to'g'ri o'lchash xatolari va bilvosita o'lchovlar xatosi o'rtasidagi funktsional bog'liqlik Jadvalda keltirilgan. 3.

Keling, o'lchov xatolarini hisoblashda yuzaga keladigan ba'zi maxsus holatlarni ko'rib chiqaylik. Bilvosita o'lchovlardagi xatolarni hisoblash uchun yuqoridagi formulalar faqat barchasi mavjud bo'lganda amal qiladi X i mustaqil kattaliklar bo'lib, turli asboblar va usullar bilan o'lchanadi. Amalda bu shart har doim ham bajarilmaydi. Misol uchun, agar (10) bog'liq bo'lgan har qanday fizik miqdorlar bir xil qurilma bilan o'lchansa, u holda asbob xatosi D. X Bu miqdorlarning i pr si endi mustaqil bo'lmaydi va bilvosita o'lchangan miqdorning instrumental xatosi D da pr bu holda u "kvadrat yig'indisi" bilan bir oz kattaroq bo'ladi. Misol uchun, agar uzunlikdagi plastinka maydoni bo'lsa l va kenglik b bir kaliper bilan o'lchanadi, keyin bilvosita o'lchashning nisbiy asbob xatosi bo'ladi

(DS/S) pr = (D l/l) pr + ( db/b) pr,

bular. xatolar arifmetik tarzda umumlashtiriladi (xatolar D l da Db bir xil belgi va ularning qiymatlari bir xil), nisbiy instrumental xato o'rniga

mustaqil xatolar bilan.

3-jadval

To'g'ridan-to'g'ri va bilvosita o'lchovlarning xatolari o'rtasidagi funktsional bog'liqlik

Ishlaydigan formula	Xatoni hisoblash uchun formula

O'lchovlarni amalga oshirayotganda, qiymatlar bo'lgan holatlar bo'lishi mumkin X Menda tajriba davomida maxsus o'zgartiriladigan yoki ko'rsatilgan turli qiymatlar bor, masalan, suyuqlikning yopishqoqligi Puazeyl usuli yordamida suyuqlik ustunining kapillyar ustidagi turli balandliklari uchun aniqlanadi yoki tortishish tezlashishi g yordamida aniqlanadi. turli uzunliklar uchun matematik mayatnik). Bunday hollarda bilvosita o'lchangan miqdorning qiymatini hisoblash kerak da n ta tajribaning har birida alohida-alohida va o'rtacha qiymatni eng ehtimoliy qiymat sifatida qabul qiling, ya'ni. . Tasodifiy xato D at sl to'g'ridan-to'g'ri o'lchashdagi xato sifatida hisoblanadi. Asbob xatosini hisoblash D da pr(11) formuladan foydalanib, qisman hosilalar orqali ishlab chiqariladi va bilvosita o'lchangan qiymatning yakuniy umumiy xatosi formuladan foydalanib hisoblanadi.

To'g'ridan-to'g'ri o'lchash natijasi haqiqiy qiymat emas X o'lchangan miqdor va bir qator n qadriyatlar . Hozir ruxsat bering

Oxirgi tenglikni umumlashtirib, biz olamiz

(7)

Qayerda o'lchangan qiymatlarning o'rtacha arifmetik qiymati . Shunday qilib,

(8)

Ushbu oddiy natijadan juda muhim oqibatlar kelib chiqadi. Haqiqatan ham, qachon

Va
.

Bu cheksiz ko'p sonli o'lchamlar uchun degan ma'noni anglatadi
va shuning uchun, chekli n o'lchovlar soni qancha ko'p bo'lsa, natija arifmetik o'rtachaga yaqinroq bo'ladi. Bundan tashqari, baholashda ham shunday bo'ladi ∆ X kabi
olish maqsadga muvofiqdir .

Amalda n albatta va
. Tasodifiy xatoning matematik nazariyasining vazifasi intervalni baholashni o'z ichiga oladi

o'lchangan miqdorning haqiqiy qiymatini o'z ichiga oladi. Interval (9) deyiladi ishonch oralig'i, va qiymati
–bir qator o'lchovlar natijasining mutlaq xatosi. Baholash nazariyasi ∆ X ancha murakkab, shuning uchun bu erda faqat uning asosiy natijalari ko'rib chiqiladi. Avvalo shuni ta'kidlash kerakki, chunki X- tasodifiy o'zgaruvchi, xato ∆ X faqat u yoki bu darajada aniqlanishi mumkin ishonchlilik α , bu ham deyiladi ishonch ehtimoli. Ishonchlilik ehtimoli - o'lchangan miqdorning haqiqiy qiymati bo'lish ehtimoli X ishonch oralig'iga to'g'ri keladi (9). Agar qo'ysangiz α =1 (100%), keyin bu ishonchli hodisaga mos keladi, ya'ni. ehtimolligi X intervalda qandaydir qiymat oladi (
). Xuddi o'sha payt
. Shubhasiz, bu ishonchlilik tanlovi α nomaqbul. Kichikda α ishonch oralig'i ∆ X past ishonchlilik bilan aniqlanadi. Keyinchalik biz taxmin qilamiz α =0,90 yoki 0,95. Ishonch oralig'i va ishonchlilik o'zaro bog'liqdir. Ishonch oralig'ining chegaralarini baholash uchun ingliz matematigi V. Gosset (o'z asarlarini Student taxallusi bilan nashr etgan) 1908 yilda koeffitsientni kiritdi:

(10)

xatolik nisbatiga teng ∆ X kvadrat xato degani *

(11)

Koeffitsient ishonchliligiga bog'liq α , shuningdek, o'lchovlar soni bo'yicha n va deyiladi Talaba koeffitsienti. Ushbu koeffitsient jadvalda keltirilgan (1-ilovaga qarang), shuning uchun hisoblash va ishonch ehtimolini belgilash α , tasodifiy xatoni topish qiyin emas:

(12)

Bilvosita o'lchovlar xatosini hisoblash.

Bilvosita o'lchovlarda o'lchangan miqdor f funktsional bog'liqlikdan topiladi:

Qayerda x, y, z– bevosita o‘lchovlar natijalari. Formula uchun ∆ f(2) dagi differensiallarni xatolar bilan almashtirish va barcha shartlarni modul olish yo'li bilan olinishi mumkin

(13)

Xatoni baholash uchun (13) munosabat tavsiya etiladi ∆ f, qiymatning asbob xatolaridan kelib chiqqan x, y, z,... To'g'ridan-to'g'ri o'lchovlardagi tasodifiy xatolar bilan bog'liq xatoni baholash uchun quyidagi nisbat tavsiya etiladi:

(14)

Shuni ta'kidlash kerakki, (13) va (14) formulalar deyarli bir xil natijalarga olib keladi. (13) va (14) dagi hosilalar o'rtacha hisobda olinadi, ya'ni. argumentlarning o'lchangan qiymatlarida.

Juda tez-tez ishlaydi f argumentlarga kuch bog'liqligi bilan ifodalanadi

(15)

bu yerda c, n, m va p doimiylar. (15) formulaning alohida holati munosabatlardir
,
va hokazo.

Mashq qilish. (15) shakldagi funktsiya uchun (13) va (14) formulalar quyidagi shaklni olishini ko'rsating:

(13)

(14)

(13) va (14) munosabatlardan kelib chiqadiki, quvvat funktsiyalari uchun xatolarni hisoblash sezilarli darajada soddalashtirilgan va birinchi navbatda to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlarning nisbiy xatosi orqali ifodalanadigan nisbiy xatoni topish va keyin mutlaqni topish tavsiya etiladi. xato

(16)

ostida argumentlarning o'rtacha (o'lchangan) qiymatlarining funktsiyasi sifatida tushuniladi

.

Xatolarni hisoblash algoritmi

- To'g'ridan-to'g'ri o'lchovlar uchun

1. Natijalarning o'rtacha arifmetik qiymatini hisoblang
seriyali n o'lchovlar:

Izoh: hisoblashda Formuladan boshlash qulayroq:

Qayerda - har qanday qulay qiymatga yaqin .

2. Shaxsiy o'lchovlarning o'rtacha qiymatdan chetlanishlarini toping

Izoh. At
qo'yish mumkin
va hisoblash formula bo'yicha

5. Agar
, keyin tasodifiy xato sanab bo'lmaydi.

6. Aks holda, ishonch ehtimolini belgilang va jadvaldan Student koeffitsientini toping .

Eslatma 1. Agar asbob xato qilsa
bilan bir xil kattalik tartibiga ega , keyin bir qator o'lchovlar natijasining mutlaq xatosi quyidagi formula bo'yicha topiladi:

Qayerda
Deyarli sifatda
jadval qiymatini olishingiz mumkin
unda berilgan qiymatlarning eng kattasiga mos keladi n(Masalan, n=500 ) .

Eslatma 2. Ko'p sonli o'lchovlar uchun
qo'yish mumkin

Qayerda
.

8. O‘lchov natijasini quyidagi shaklda taqdim eting:

- Bilvosita o'lchovlar uchun

Xato
bilvosita o'lchov (13), (14), (13 *), (14 *) formulalaridan biri yordamida hisoblanishi mumkin. Oxirgi ikkita formulalar kuch-qonunga bog'liqlik uchun amal qiladi va (13) va (14) munosabatlar umumiy xususiyatga ega.

Bilvosita o'lchov xatosini hisoblash uchun munosabatlarning qisqacha mazmuni
Ba'zi oddiy funktsional bog'liqliklar uchun jadvalda keltirilgan.

Misol. Joul issiqligi Q formula bilan hisoblansin

Bu hokimiyat qonuniga bog'liq bo'lganligi sababli, formuladan foydalanish tavsiya etiladi (13*)

O'lchov natijalarini va ularning xatolarini taqdim etish qoidalari

Noaniqliklarni faqat taxmin qilish mumkin, shuning uchun odatda noaniqlikni bitta muhim raqamga ko'rsatish kifoya. Masalan, Dm=0,2 g.
d. Yozib olish T = 3,0 g o'lchov grammning o'ndan bir qismi aniqligi bilan amalga oshirilganligini anglatadi. Biroq, oraliq hisob-kitoblarda muhimroq raqamlarni qoldirish tavsiya etiladi.

Raqamlarni yaxlitlash qoidalari (o'lchov natijalari) jadvalda ko'rsatilgan (5-raqamni yaxlitlash xususiyatlariga e'tibor bering).

Jadval muhim raqamlarning o'ndan bir qismigacha yaxlitlash

O'lchov natijasini yaxlitlash odatiy holdir, shunda raqamli qiymat xato qiymati bilan bir xil raqamning raqami bilan tugaydi. Masalan, yozib oling

sm.

qabul qilinishi mumkin emas, chunki Xatoning o'zi Dl = 0,1 sm qiymati natijaning 018 raqamlariga kafolat bera olmasligini ko'rsatadi. Buni shunday yozishingiz kerak:
sm.

To'g'ridan-to'g'ri o'lchanadigan A, B va C fizik kattaliklari bilan funktsional bog'liq bo'lgan fizik miqdorni bilvosita o'lchash natijalarini qayta ishlashda, avvalo, berilgan formulalar yordamida e = DX/X inc bilvosita o'lchovning nisbiy xatosini aniqlang. jadvalda (dalilsiz).

Mutlaq xato DX = X pr * e formulasi bilan aniqlanadi,

bu yerda e foiz bilan emas, balki kasr sifatida ifodalanadi.

Yakuniy natija to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlar bilan bir xil tarzda qayd etiladi

(+ http://fiz.1september.ru/2001/16/no16_01.htm foydali) Qanday qilib o'lchovlarni to'g'ri bajarish kerak http://www.fizika.ru/fakultat/index.php?theme=01&id=1220

Misol: Dinamometr yordamida ishqalanish koeffitsientini o'lchashdagi xatolikni hisoblaymiz. Tajriba blokni gorizontal sirt ustida bir tekis tortish va qo'llaniladigan kuchni o'lchashdan iborat: u sirpanish ishqalanish kuchiga teng.

Dinamometr yordamida biz blokni og'irliklar bilan tortamiz: 1,8 N. F tr = 0,6 N

m=0,33. Dinamometrning instrumental xatosi (biz uni jadvaldan topamiz) D va = 0,05 N, o'qish xatosi (bo'linish qiymatining yarmi)

D o =0,05N. Og'irlik va ishqalanish kuchini o'lchashda mutlaq xatolik 0,1 N ni tashkil qiladi.

Nisbiy o'lchov xatosi (jadvaldagi 5-qator)

Demak, bilvosita o'lchashning m mutlaq xatosi 0,22*0,33=0,074 ga teng.

Javob:

Jismoniy miqdorni o'lchash deganda uni o'lchov birligi sifatida qabul qilingan boshqa bir hil miqdor bilan solishtirish tushuniladi. O'lchov yordamida amalga oshirilishi mumkin:

1. o'lchov birligiga misol bo'lgan o'lchovlar (metr, vazn, litrli idish va boshqalar),

2. o'lchash asboblari (ampermetr, bosim o'lchagich va boshqalar),

3. o'lchov asboblari, o'lchov vositalari, o'lchov asboblari va yordamchi elementlar majmuasi sifatida tushuniladi.

O'lchovlar to'g'ridan-to'g'ri yoki bilvosita bo'lishi mumkin. To'g'ridan-to'g'ri o'lchovlarda jismoniy miqdor to'g'ridan-to'g'ri o'lchanadi. To'g'ridan-to'g'ri o'lchovlar, masalan, o'lchagich bilan uzunlikni, sekundomer bilan vaqtni va ampermetr bilan oqimni o'lchashdir.

Bilvosita o'lchovlarda Ular to'g'ridan-to'g'ri qiymati aniqlanishi kerak bo'lgan miqdorni emas, balki kerakli miqdor ma'lum bir matematik munosabat bilan bog'liq bo'lgan boshqa miqdorlarni o'lchaydilar. Masalan, tananing zichligi uning massasi va hajmini o'lchash yo'li bilan, qarshilik esa uning oqimi va kuchlanishini o'lchash orqali aniqlanadi.

O'lchovlar va o'lchov vositalarining nomukammalligi, shuningdek, bizning hislarimiz tufayli o'lchovlarni aniq amalga oshirish mumkin emas, ya'ni. Har bir o'lchov faqat taxminiy natija beradi. Bundan tashqari, ko'pincha o'lchov natijalarining og'ishining sababi o'lchangan miqdorning o'zi tabiatidir. Masalan, pechning ma'lum bir nuqtasida termometr yoki termojuft bilan o'lchanadigan harorat ma'lum chegaralarda konveksiya va o'tkazuvchanlik tufayli o'zgarib turadi. O'lchov natijasining to'g'riligini baholash uchun o'lchovdir o'lchov xatosi (o'lchov xatosi).

Aniqlikni baholash uchun mutlaq xato yoki nisbiy o'lchov xatosi ko'rsatiladi. Mutlaq xato o'lchangan miqdor birliklarida ifodalangan. Masalan, tananing bosib o'tgan masofasi mutlaq xato bilan o'lchanadi. Nisbiy o'lchov xatosi - mutlaq xatoning o'lchangan kattalik qiymatiga nisbati. Keltirilgan misolda nisbiy xatolik . O'lchov xatosi qanchalik kichik bo'lsa, uning aniqligi shunchalik yuqori bo'ladi.

Ularning kelib chiqish manbalariga ko'ra, o'lchash xatolari tizimli, tasodifiy va yalpi (o'tkazib yuborilgan) bo'linadi.

1. Tizimli xatolar- bir xil o'lchov vositalaridan foydalangan holda bir xil usulda amalga oshirilgan takroriy o'lchovlarda qiymati doimiy bo'lib qoladigan o'lchash xatolari. Tizimli xatolarning sabablari:

· o'lchov vositalarining noto'g'ri ishlashi, noto'g'ri ishlashi

· qo'llaniladigan o'lchash texnikasining noqonuniyligi, noto'g'riligi

Tizimli xatolarga misol sifatida haroratni nol nuqtasi o'zgartirilgan termometr bilan o'lchash, noto'g'ri kalibrlangan ampermetr bilan tokni o'lchash yoki Arximedning suzuvchi kuchini hisobga olmagan holda tanani og'irliklar yordamida tarozida tortish mumkin.

Tizimli xatolarni yo'q qilish yoki kamaytirish uchun o'lchov vositalarini diqqat bilan tekshirish, bir xil qiymatlarni turli usullar bilan o'lchash va xatolar ma'lum bo'lganda tuzatishlar kiritish kerak (ko'tarilish kuchiga tuzatishlar, termometr ko'rsatkichlari uchun tuzatishlar).

2. Qo'pol xatolar (o'tkazib yuborilgan)- berilgan o'lchov sharoitida kutilgan xatoning sezilarli darajada oshib ketishi. Xatolar asboblar ko'rsatkichlarini noto'g'ri qayd etish, asbobda noto'g'ri o'qishlar yoki bilvosita o'lchovlar paytida hisob-kitoblardagi xatolar natijasida paydo bo'ladi. Xatolar manbai eksperimentatorning e'tiborsizligidir. Ushbu xatolarni bartaraf etishning yo'li eksperimentatorning aniqligi, o'lchov protokollarini qayta yozishdan qochishdir.

3. Tasodifiy xatolar- bir xil asboblar yordamida bir xil usul yordamida bir xil miqdorni takroriy o'lchashda kattaligi tasodifiy o'zgarib turadigan xatolar. Tasodifiy xatolarning manbai o'lchov shartlarining nazoratsiz takrorlanmasligidir. Masalan, o'lchash vaqtida harorat, namlik, atmosfera bosimi, elektr tarmog'idagi kuchlanish va eksperimentatorning sezgi organlarining holati nazoratsiz tarzda o'zgarishi mumkin. Tasodifiy xatolarni istisno qilib bo'lmaydi. Takroriy o'lchovlar bilan tasodifiy xatolar statistik qonunlarga bo'ysunadi va ularning ta'sirini hisobga olish mumkin.

Har qanday o'lchovlar har doim o'lchov vositalarining cheklangan aniqligi, o'lchash usulining noto'g'ri tanlanishi va xatosi, eksperimentatorning fiziologiyasi, o'lchanadigan ob'ektlarning xususiyatlari, o'lchov sharoitlarining o'zgarishi va boshqalar bilan bog'liq ba'zi xatolar bilan amalga oshiriladi. Shuning uchun o'lchov vazifasi nafaqat miqdorning o'zini, balki o'lchash xatosini ham topishni o'z ichiga oladi, ya'ni. o'lchangan miqdorning haqiqiy qiymati eng ko'p yotadigan interval. Masalan, bo'linish qiymati 0,2 s bo'lgan sekundomer bilan t vaqt davrini o'lchaganda, uning haqiqiy qiymati s dan oraliqda ekanligini aytishimiz mumkin.
Bilan. Shunday qilib, o'lchangan qiymat har doim ba'zi xatolarni o'z ichiga oladi
, Qayerda va X mos ravishda o'rganilayotgan miqdorning haqiqiy va o'lchangan qiymatlari. Kattalik
chaqirdi mutlaq xato o'lchov (xato) va ifoda
, o'lchov aniqligini tavsiflovchi, deyiladi nisbiy xato.

Tajribachi har bir o'lchovni eng yuqori aniqlik bilan amalga oshirishga intilishi tabiiy, ammo bunday yondashuv har doim ham tavsiya etilmaydi. Biz u yoki bu miqdorni qanchalik aniq o'lchashni istasak, asboblar qanchalik murakkab bo'lsa, bu o'lchovlar shunchalik ko'p vaqtni talab qiladi. Shuning uchun yakuniy natijaning aniqligi tajriba maqsadiga mos kelishi kerak. Xatolar nazariyasi o'lchovlarni qanday o'tkazish kerakligi va xato minimal bo'lishi uchun natijalarni qanday qayta ishlash bo'yicha tavsiyalar beradi.

O'lchovlar paytida yuzaga keladigan barcha xatolar odatda uch turga bo'linadi - tizimli, tasodifiy va o'tkazib yuborilgan yoki qo'pol xatolar.

Tizimli xatolar qurilmalarning cheklangan ishlab chiqarish aniqligi (asbob xatolari), tanlangan o'lchash usulining kamchiliklari, hisoblash formulasining noto'g'riligi, qurilmaning noto'g'ri o'rnatilishi va boshqalar. Shunday qilib, tizimli xatolar bir xil o'lchovlar ko'p marta takrorlanganda bir xil ta'sir ko'rsatadigan omillar tufayli yuzaga keladi. Ushbu xatoning kattaligi muntazam ravishda takrorlanadi yoki ma'lum bir qonunga muvofiq o'zgaradi. Ba'zi tizimli xatolarni o'lchash usulini o'zgartirish, asboblar o'qishlariga tuzatishlar kiritish va tashqi omillarning doimiy ta'sirini hisobga olgan holda (amalda bunga erishish har doim oson) yo'q qilinishi mumkin.

Takroriy o'lchovlardagi tizimli (instrumental) xatolik o'lchangan qiymatning haqiqiy qiymatdan bir yo'nalishda og'ishini bersa-da, biz qaysi yo'nalishni hech qachon bilmaymiz. Shuning uchun asbob xatosi qo'sh belgi bilan yoziladi

Tasodifiy xatolar ko'p sonli tasodifiy sabablar (haroratning o'zgarishi, bosim, binoning silkinishi va boshqalar) tufayli yuzaga keladi, ularning har bir o'lchovga ta'siri har xil va oldindan hisobga olinmaydi. Tasodifiy xatolar eksperimentatorning his-tuyg'ularining nomukammalligi tufayli ham yuzaga keladi. Tasodifiy xatolarga, shuningdek, o'lchangan ob'ektning xususiyatlaridan kelib chiqqan xatolar ham kiradi.

Shaxsiy o'lchovlarda tasodifiy xatolarni istisno qilish mumkin emas, lekin bir nechta o'lchovlarni bajarish orqali bu xatolarning yakuniy natijaga ta'sirini kamaytirish mumkin. Agar tasodifiy xato instrumental (tizimli)dan sezilarli darajada kam bo'lsa, o'lchovlar sonini ko'paytirish orqali tasodifiy xatoning qiymatini yanada kamaytirishning ma'nosi yo'q. Agar tasodifiy xato asbob xatosidan kattaroq bo'lsa, u holda tasodifiy xatoning qiymatini kamaytirish va uni asbob xatosi bilan bir xil darajadan yoki kichikroq qilish uchun o'lchovlar sonini oshirish kerak.

Xatolar yoki xatolar- bu qurilmada noto'g'ri o'qishlar, o'qishni noto'g'ri yozish va hk. Qoida tariqasida, ushbu sabablarga ko'ra yuzaga kelgan xatolar aniq ko'rinadi, chunki tegishli o'qishlar boshqa o'qishlardan keskin farq qiladi. Yo'qotishlar nazorat o'lchovlari bilan yo'q qilinishi kerak. Shunday qilib, o'lchangan miqdorlarning haqiqiy qiymatlari yotadigan oraliqning kengligi faqat tasodifiy va tizimli xatolar bilan aniqlanadi.

2 . Tizimli (asbob) xatolikni baholash

To'g'ridan-to'g'ri o'lchovlar uchun o'lchangan miqdorning qiymati to'g'ridan-to'g'ri o'lchash moslamasining shkalasida hisoblanadi. O'qishdagi xato shkala bo'linmasining o'ndan bir necha qismiga etishi mumkin. Odatda, bunday o'lchovlarda tizimli xato o'lchov vositasining shkala bo'linmasining yarmiga teng deb hisoblanadi. Masalan, bo'linish qiymati 0,05 mm bo'lgan kaliper bilan o'lchashda asbobni o'lchash xatosining qiymati 0,025 mm ga teng bo'ladi.

Raqamli o'lchash asboblari o'lchagan kattaliklarning qiymatini asboblar shkalasidagi oxirgi raqamning bir birligining qiymatiga teng xatolik bilan beradi. Shunday qilib, agar raqamli voltmetr 20,45 mV qiymatini ko'rsatsa, u holda mutlaq o'lchash xatosi tengdir.
mV.

Jadvallardan aniqlangan doimiy qiymatlardan foydalanishda tizimli xatolar ham yuzaga keladi. Bunday hollarda xato oxirgi muhim raqamning yarmiga teng deb hisoblanadi. Misol uchun, agar jadvalda po'lat zichligi qiymati 7,9∙10 3 kg / m 3 sifatida berilgan bo'lsa, bu holda mutlaq xatolik tengdir.
kg/m3.

Elektr o'lchash asboblarining asboblar xatolarini hisoblashning ba'zi xususiyatlari quyida ko'rib chiqiladi.

Bilvosita o'lchovlarning tizimli (instrumental) xatosini aniqlashda funktsional qiymat
formuladan foydalaniladi

, (1)

Qayerda - miqdorni bevosita o'lchashning asbob xatolari , - funksiyaning o‘zgaruvchiga nisbatan qisman hosilalari.

Misol tariqasida, silindr hajmini o'lchashda tizimli xatoni hisoblash uchun formulani olamiz. Tsilindrning hajmini hisoblash formulasi

.

O'zgaruvchilarga nisbatan qisman hosilalar d Va h teng bo'ladi

,
.

Shunday qilib, (2...) ga muvofiq silindr hajmini o'lchashda mutlaq sistematik xatolikni aniqlash formulasi quyidagi ko'rinishga ega.

,

Qayerda
Va
silindrning diametri va balandligini o'lchashda asbob xatolari

3. Tasodifiy xatolikni baholash.

Ishonch oralig'i va ishonch ehtimoli

Oddiy o'lchovlarning aksariyati uchun tasodifiy xatolarning normal qonuni juda yaxshi qondiriladi ( Gauss qonuni), quyidagi empirik qoidalardan kelib chiqqan.

o'lchov xatolar doimiy qiymatlar qatorini olishi mumkin;

ko'p sonli o'lchovlar bilan bir xil kattalikdagi xatolar, lekin har xil belgilar bilan bir xil darajada tez-tez sodir bo'ladi,

Tasodifiy xato qanchalik katta bo'lsa, uning paydo bo'lish ehtimoli shunchalik past bo'ladi.

Oddiy Gauss taqsimot qonunining grafigi 1-rasmda keltirilgan. Egri chiziqning tenglamasi

, (2)

Qayerda
- xato yuzaga kelish ehtimolini tavsiflovchi tasodifiy xatolarni (xatolarni) taqsimlash funksiyasi
, s – o‘rtacha kvadrat xato.

s miqdori tasodifiy emas va o'lchash jarayonini tavsiflaydi. Agar o'lchash shartlari o'zgarmasa, u holda s doimiy qiymat bo'lib qoladi. Bu miqdorning kvadrati deyiladi o'lchov dispersiyasi. Dispersiya qanchalik kichik bo'lsa, individual qiymatlarning tarqalishi qanchalik kichik bo'lsa va o'lchov aniqligi shunchalik yuqori bo'ladi.

O'rtacha kvadrat xatosining aniq qiymati s, shuningdek o'lchangan qiymatning haqiqiy qiymati noma'lum. Ushbu parametrning statistik bahosi mavjud bo'lib, unga ko'ra o'rtacha kvadrat xato arifmetik o'rtacha kvadrat xatosiga teng. . Uning qiymati formula bo'yicha aniqlanadi

, (3)

Qayerda - natija i th o'lchami; - olingan qiymatlarning o'rtacha arifmetik qiymati; n - o'lchovlar soni.

O'lchamlar soni qancha ko'p bo'lsa, shunchalik kichikroq va s ga yaqinlashadi. Agar o'lchangan kattalikning haqiqiy qiymati m, o'lchovlar natijasida olingan o'rtacha arifmetik qiymati va tasodifiy absolyut xatosi bo'lsa, o'lchov natijasi ko'rinishda yoziladi.
.

dan qiymatlar diapazoni
uchun
o'lchangan m kattalikning haqiqiy qiymatini o'z ichiga olgan , deyiladi ishonch oralig'i. Bu tasodifiy o'zgaruvchi bo'lgani uchun haqiqiy qiymat a ehtimollik bilan ishonch oralig'iga tushadi, bu deyiladi. ishonch ehtimoli, yoki ishonchlilik o'lchovlar. Bu qiymat son jihatdan soyali kavisli trapezoidning maydoniga teng. (rasmga qarang)

Bularning barchasi s yaqin bo'lganda, etarlicha katta miqdordagi o'lchovlar uchun to'g'ri keladi. Laboratoriya ishi jarayonida biz ko'rib chiqiladigan oz sonli o'lchovlar uchun ishonch oralig'i va ishonch ehtimolini topish uchun biz foydalanamiz Talabalarning ehtimollik taqsimoti. Bu tasodifiy o'zgaruvchining ehtimollik taqsimoti , chaqirildi Talaba koeffitsienti, arifmetik o'rtacha ildiz kvadrat xatosining kasrlarida ishonch oralig'ining qiymatini beradi.

. (4)

Ushbu miqdorning ehtimollik taqsimoti s 2 ga bog'liq emas, lekin sezilarli darajada tajribalar soniga bog'liq. n. Tajribalar sonining ko'payishi bilan n Talaba taqsimoti Gauss taqsimotiga intiladi.

Tarqatish funksiyasi jadval shaklida keltirilgan (1-jadval). Student koeffitsientining qiymati o'lchovlar soniga mos keladigan chiziqning kesishmasida n, va a ishonch ehtimoliga mos ustun

1-jadval.

Jadval ma'lumotlaridan foydalanib, siz:

ma'lum bir ehtimolni hisobga olgan holda, ishonch oralig'ini aniqlash;

ishonch oralig'ini tanlang va ishonch ehtimolini aniqlang.

Bilvosita o'lchovlar uchun funktsiyaning o'rtacha arifmetik qiymatining o'rtacha kvadrat xatosi formuladan foydalanib hisoblanadi.

. (5)

Ishonch oralig'i va ishonch ehtimoli to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlardagi kabi aniqlanadi.

Umumiy o'lchov xatosini baholash. Yakuniy natijani yozib oling.

X qiymatining o'lchov natijasining umumiy xatosi biz uni tizimli va tasodifiy xatolarning o'rtacha kvadrat qiymati sifatida aniqlaymiz

, (6)

Qayerda dx - asbob xatosi, D X- tasodifiy xato.

X to'g'ridan-to'g'ri yoki bilvosita o'lchanadigan miqdor bo'lishi mumkin.

, a=…, E=… (7)

Shuni yodda tutish kerakki, xato nazariyasi formulalarining o'zi juda ko'p o'lchovlar uchun amal qiladi. Shuning uchun, tasodifiy qiymati va shuning uchun umumiy xato, kichik aniqlanadi n katta xato bilan. D ni hisoblashda X o'lchovlar soni bilan
Agar u 3 dan katta bo'lsa, o'zingizni bitta muhim raqam bilan cheklash tavsiya etiladi, agar birinchi muhim raqam 3 dan kichik bo'lsa, ikkita. Masalan, agar D X= 0,042, keyin biz 2 ni olib tashlaymiz va D yozamiz X=0,04, va agar D X=0,123, keyin D yozamiz X=0,12.

Natijaning raqamlari soni va umumiy xato bir xil bo'lishi kerak. Shuning uchun xatoning o'rtacha arifmetik qiymati bir xil bo'lishi kerak. Shuning uchun arifmetik o'rtacha birinchi navbatda o'lchovdan bir raqamga ko'p hisoblanadi va natijani qayd etishda uning qiymati umumiy xatoning raqamlari soniga qadar tozalanadi.

4. O'lchov xatolarini hisoblash metodikasi.

To'g'ridan-to'g'ri o'lchovlardagi xatolar

To'g'ridan-to'g'ri o'lchovlar natijalarini qayta ishlashda quyidagi operatsiyalar tartibini qabul qilish tavsiya etiladi.

. (8)

.

.

Umumiy xato aniqlanadi

O'lchov natijasining nisbiy xatosi taxmin qilinadi

.

Yakuniy natija shaklda yoziladi

, a=… E=…% bilan.

5. Bilvosita o'lchovlarning xatosi

Boshqa mustaqil miqdorlarning funktsiyasi bo'lgan bilvosita o'lchangan miqdorning haqiqiy qiymatini baholashda
, siz ikkita usuldan foydalanishingiz mumkin.

Birinchi yo'l qiymat bo'lsa ishlatiladi y turli eksperimental sharoitlarda aniqlanadi. Bunday holda, har bir qiymat uchun u hisoblanadi
, va keyin barcha qiymatlarning o'rtacha arifmetik qiymati aniqlanadi y i

. (9)

Sistematik (instrumental) xato formuladan foydalangan holda barcha o'lchovlarning ma'lum instrumental xatolari asosida topiladi. Bu holda tasodifiy xatolik to'g'ridan-to'g'ri o'lchash xatosi sifatida aniqlanadi.

Ikkinchi yo'l bu funksiya amal qiladi y bir xil o'lchovlar bilan bir necha marta aniqlanadi. Bunday holda, qiymat o'rtacha qiymatlar yordamida hisoblanadi. Laboratoriya amaliyotimizda bilvosita o'lchangan miqdorni aniqlashning ikkinchi usuli ko'proq qo'llaniladi y. Sistematik (instrumental) xato, birinchi usulda bo'lgani kabi, formuladan foydalangan holda barcha o'lchovlarning ma'lum instrumental xatolari asosida topiladi.

Bilvosita o'lchovning tasodifiy xatosini topish uchun birinchi navbatda alohida o'lchovlarning o'rtacha arifmetik o'rtacha kvadratik xatolari hisoblanadi. Keyin qiymatning o'rtacha kvadrat xatosi topiladi y. Ishonch ehtimoli a ni o'rnatish, Student koeffitsientini topish, tasodifiy va umumiy xatolarni aniqlash xuddi to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlardagi kabi amalga oshiriladi. Xuddi shunday, barcha hisob-kitoblarning natijasi shaklda taqdim etiladi

, a=… E=…% bilan.

6. Laboratoriya ishini loyihalash namunasi

Laboratoriya ishi No1

TILINDR HACIMINI ANIQLASH

Aksessuarlar: bo'linish qiymati 0,05 mm bo'lgan kaliper, bo'linish qiymati 0,01 mm bo'lgan mikrometr, silindrsimon korpus.

Ishning maqsadi: eng oddiy fizik o'lchovlar bilan tanishish, silindr hajmini aniqlash, to'g'ridan-to'g'ri va bilvosita o'lchovlardagi xatolarni hisoblash.

Ish tartibi

Silindrning diametrini kamida 5 marta kaliper bilan va balandligini mikrometre bilan o'lchang.

Tsilindr hajmini hisoblash uchun hisoblash formulasi

bu erda d - silindrning diametri; h - balandlik.

O'lchov natijalari

2-jadval.

Mutlaq xato

;
.

5. Nisbiy xatolik yoki o'lchov aniqligi

; E = 0,5%.

6. Yakuniy natijani yozib oling

O'rganilayotgan qiymat uchun yakuniy natija shaklda yoziladi

, E = 0,5%.

Eslatma. Yakuniy yozuvda natijaning raqamlari soni va mutlaq xato bir xil bo'lishi kerak.

6. O'lchov natijalarining grafik tasviri

Jismoniy o'lchovlarning natijalari ko'pincha grafik shaklda taqdim etiladi. Grafiklar bir qator muhim afzalliklarga va qimmatli xususiyatlarga ega:

a) funksional qaramlik turini va uning amal qilish chegaralarini aniqlash imkoniyatini yaratish;

b) eksperimental ma'lumotlarni nazariy egri chiziq bilan aniq taqqoslash imkonini beradi;

v) grafikni qurishda ular tasodifiy xatolar tufayli yuzaga keladigan funksiya jarayonida sakrashlarni tekislaydi;

d) ma'lum miqdorlarni aniqlash yoki grafik farqlash, integrasiya, tenglamalarni yechish va hokazolarni amalga oshirish imkonini beradi.

Rafiklar, qoida tariqasida, maxsus qog'ozda (millimetr, logarifmik, yarim logarifmik) tayyorlanadi. Mustaqil o'zgaruvchini gorizontal o'q bo'ylab chizish odatiy holdir, ya'ni. qiymati eksperimentatorning o'zi tomonidan belgilanadigan qiymat va vertikal o'q bo'ylab - u belgilaydigan qiymat. Shuni yodda tutish kerakki, koordinata o'qlarining kesishishi x va y ning nol qiymatlari bilan mos kelishi shart emas. Koordinatalarning kelib chiqishini tanlashda siz chizmaning butun maydoni to'liq ishlatilganligiga e'tibor qaratishingiz kerak (2-rasm).

Grafikning koordinata o'qlarida nafaqat kattaliklarning nomlari yoki belgilari, balki ularning o'lchov birliklari ham ko'rsatilgan. Koordinata o'qlari bo'ylab o'lchov o'lchangan nuqtalar varaqning butun maydonida joylashgan bo'lishi uchun tanlanishi kerak. Bunday holda, o'lchov oddiy bo'lishi kerak, shunda grafikdagi nuqtalarni chizishda siz boshingizda arifmetik hisob-kitoblarni amalga oshirishingiz shart emas.

Grafikdagi tajriba nuqtalari aniq va aniq tasvirlangan bo'lishi kerak. Turli xil eksperimental sharoitlarda (masalan, isitish va sovutish) olingan nuqtalarni turli ranglarda yoki turli belgilar bilan chizish foydalidir. Agar tajriba xatosi ma'lum bo'lsa, unda nuqta o'rniga o'qlari bo'ylab o'lchamlari ushbu xatoga mos keladigan xoch yoki to'rtburchakni tasvirlash yaxshiroqdir. Tajriba nuqtalarini singan chiziq bilan bir-biriga ulash tavsiya etilmaydi. Grafikdagi egri chiziq silliq chizilgan bo'lishi kerak, bunda tajriba nuqtalari 3-rasmda ko'rsatilganidek, egri chiziqdan ham yuqorida, ham pastda joylashganligiga ishonch hosil qilish kerak.

Grafiklarni qurishda bir xil masshtabli koordinatalar tizimiga qo'shimcha ravishda funktsional masshtablar deb ataladigan narsalar qo'llaniladi. Tegishli x va y funksiyalarini tanlab, grafikda an'anaviy qurilishga qaraganda oddiyroq chiziqni olishingiz mumkin. Bu ko'pincha uning parametrlarini aniqlash uchun berilgan grafik uchun formulani tanlashda kerak bo'ladi. Funktsional shkalalar, shuningdek, grafikdagi egri chiziqning istalgan qismini cho'zish yoki qisqartirish zarur bo'lgan hollarda ham qo'llaniladi. Eng ko'p ishlatiladigan funktsional shkala logarifmik shkaladir (4-rasm).

Muayyan shartlar, talablar va imkoniyatlardan taxminlarxatolarnatijalaro'lchovlar. Axborot nazariyasining umumiy qoidalariga ko'ra...

To'g'ridan-to'g'ri va bilvosita o'lchovlardagi xatolarni hisoblash

O'lchov deganda o'lchangan miqdorni o'lchov birligi sifatida qabul qilingan boshqa miqdor bilan taqqoslash tushuniladi. O'lchovlar maxsus texnik vositalar yordamida eksperimental ravishda amalga oshiriladi.

To'g'ridan-to'g'ri o'lchovlar - natijalari to'g'ridan-to'g'ri eksperimental ma'lumotlardan olinadigan o'lchovlar (masalan, o'lchagich bilan uzunlik, sekundomer bilan vaqt, termometr bilan harorat). Bilvosita o'lchovlar - bu miqdorning kerakli qiymati ushbu miqdor va qiymatlari to'g'ridan-to'g'ri o'lchash jarayonida olingan miqdorlar o'rtasidagi ma'lum munosabat asosida topiladigan o'lchovlar (masalan, bosib o'tgan masofa va vaqt bo'ylab tezlikni aniqlash). https://pandia.ru/text/78/ 464/images/image002_23.png" width="65" height="21 src=">).

Har qanday o'lchov, qanchalik ehtiyotkorlik bilan amalga oshirilmasin, albatta xato (xato) bilan birga keladi - o'lchov natijasining o'lchangan qiymatning haqiqiy qiymatidan og'ishi.

Tizimli xatolar - bir xil o'lchov vositalaridan foydalangan holda, bir xil sharoitlarda bir xil usulda amalga oshirilgan barcha o'lchovlarda kattaligi bir xil bo'lgan xatolar. Tizimli xatolar yuzaga keladi:

O'lchovlarda qo'llaniladigan asboblarning nomukammalligi natijasida (masalan, ampermetr ignasi oqim bo'lmaganda nol bo'linmasidan chetga chiqishi mumkin; muvozanat nurida teng bo'lmagan qo'llar bo'lishi mumkin va hokazo);

Natijada, o'lchash usuli nazariyasi to'liq ishlab chiqilmagan, ya'ni o'lchash usuli xatolik manbasini o'z ichiga oladi (masalan, kalorimetrik ishda atrof-muhitga issiqlik yo'qotilishi hisobga olinmaganda yoki og'irlikda tortishda xatolik yuzaga keladi. analitik balans havoning suzuvchi kuchini hisobga olmasdan amalga oshiriladi);

Eksperimental sharoitlarning o'zgarishi hisobga olinmaganligi natijasida (masalan, zanjir bo'ylab tokning uzoq muddatli o'tishida, oqimning issiqlik ta'siri natijasida, zanjirning elektr parametrlari o'zgaradi) .

Asboblarning xususiyatlarini o'rganish, tajriba nazariyasini to'liqroq ishlab chiqish va shu asosda o'lchov natijalariga tuzatishlar kiritish orqali tizimli xatolarni bartaraf etish mumkin.

Tasodifiy xatolar - bu xuddi shu tarzda qilingan o'lchovlar uchun ham kattaligi har xil bo'lgan xatolar. Ularning sabablari sezgi a'zolarimizning nomukammalligida ham, o'lchovlar bilan bog'liq bo'lgan va oldindan hisobga olinmaydigan boshqa ko'plab holatlarda yotadi (tasodifiy xatolar yuzaga keladi, masalan, agar fotometr maydonlarining yorug'lik tengligi ko'z bilan o'rnatilgan bo'lsa; agar matematik mayatnikning maksimal burilish momenti ko'z bilan aniqlangan bo'lsa ;

Tasodifiy xatolardan qochib bo'lmaydi. Ularning paydo bo'lishi bir xil miqdordagi o'lchovlarni bir xil ehtiyotkorlik bilan takrorlashda bir-biridan farq qiladigan raqamli natijalar olinadi. Shuning uchun, agar o'lchovlarni takrorlashda bir xil qiymatlar olingan bo'lsa, bu tasodifiy xatolar yo'qligini emas, balki o'lchash usulining sezgirligining etarli emasligini ko'rsatadi.

Tasodifiy xatolar natijani bir yo'nalishda ham, boshqa yo'nalishda ham haqiqiy qiymatdan o'zgartiradi, shuning uchun tasodifiy xatolarning o'lchov natijasiga ta'sirini kamaytirish uchun o'lchovlar odatda ko'p marta takrorlanadi va barcha o'lchov natijalarining arifmetik o'rtacha qiymati quyidagicha bo'ladi. olingan.

Qasddan noto'g'ri natijalar - xatolar eksperimentatorning e'tiborsizligi yoki e'tiborsizligi natijasida asosiy o'lchov shartlarining buzilishi tufayli yuzaga keladi. Masalan, yomon yoritishda "3" o'rniga "8" yoziladi; eksperimentator chalg'iganligi sababli, mayatnikning tebranishlar sonini hisoblashda sarosimaga tushishi mumkin; beparvolik yoki e'tiborsizlik tufayli, u kamonning qattiqligini aniqlashda yuklarning massalarini chalkashtirib yuborishi mumkin va hokazo. Xatoning tashqi belgisi boshqa o'lchovlar natijalaridan natija qiymatining keskin farqidir. Agar xato aniqlansa, o'lchov natijasi darhol bekor qilinishi va o'lchovning o'zi takrorlanishi kerak. Xatolarni aniqlash turli eksperimentchilar tomonidan olingan o'lchov natijalarini taqqoslash orqali ham osonlashtiriladi.

Jismoniy miqdorni o'lchash uning haqiqiy qiymati bo'lgan ishonch oralig'ini topishni anglatadi https://pandia.ru/text/78/464/images/image005_14.png" width="16 height=21" height="21" >.png" width="21" height="17 src=">.png" width="31" height="21 src="> holatlar, o'lchangan qiymatning haqiqiy qiymati ishonch oralig'iga to'g'ri keladi. Qiymat birlikning kasrlarida yoki foizlarda ifodalanadi. Ko'pgina o'lchovlar uchun ishonch darajasi 0,9 yoki 0,95 bilan chegaralanadi, ba'zan juda yuqori darajadagi ishonchlilik talab qilinganda, ko'pincha 0,999 ishonch darajasi qo'llaniladi. Ishonch darajasi bilan bir qatorda, haqiqiy qiymatning ishonch oralig'iga kirmasligi ehtimolini ko'rsatadigan muhimlik darajasi ham qo'llaniladi

bu yerda https://pandia.ru/text/78/464/images/image012_8.png" width="23" height="19"> mutlaq xato. Shunday qilib, interval chegaralari, https://pandia .ru/ text/78/464/images/image005_14.png" width="16" height="21"> bu oraliqda joylashgan.

va ni topish uchun bir qator yakka o'lchovlar bajariladi. Keling, aniq bir misolni ko'rib chiqaylik..png" width="71" height="23 src=">; ; https://pandia.ru/text/78/464/images/image019_5.png" width="72" balandligi =" 23">.png" width="72" height="24">. Qiymatlar qiymatlar va https://pandia.ru/text/78/464/images/image024_4 kabi takrorlanishi mumkin. png" width="48 height=15" height="15">.png" width="52" height="21"> Shunga ko'ra, ahamiyat darajasi .

O'lchangan miqdorning o'rtacha qiymati

O'lchov vositasi o'lchov noaniqligiga ham hissa qo'shadi. Ushbu xato qurilmaning dizayni (ko'rsatgich qurilmasining o'qida ishqalanish, raqamli yoki diskret ko'rsatgich qurilmasi tomonidan ishlab chiqarilgan yaxlitlash va boshqalar) bilan bog'liq. O'z tabiatiga ko'ra, bu tizimli xatodir, ammo uning kattaligi ham, belgisi ham ushbu qurilma uchun ma'lum emas. Asbob xatosi shunga o'xshash qurilmalarning katta seriyasini sinovdan o'tkazishda baholanadi.

O'lchov vositalarining aniqlik sinflarining standartlashtirilgan diapazoni quyidagi qiymatlarni o'z ichiga oladi: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4.0. Asbobning aniqlik klassi to'liq shkala diapazoniga nisbatan foizda ifodalangan asbobning nisbiy xatosiga teng. Qurilmaning spetsifikatsiya xatosi