Rosenbaumning Q testi

Har qanday miqdoriy o'lchangan xarakteristikalar darajasi bo'yicha ikkita namuna o'rtasidagi farqni baholash uchun ishlatiladigan parametrik bo'lmagan test. Bu mezon etarlicha kuchli emas, ya'ni Q mezoni sezilarli farqlarni aniqlamasa, bu ularning haqiqatan ham mavjud emasligini anglatmaydi. Bunday holda, Mann-Whitney U testidan yoki Fisherning j * testidan foydalanishga arziydi.

Mezon ma'lumotlar tartibli, intervalli yoki nisbatlar shkalasida taqdim etilgan hollarda qo'llaniladi. Belgisi ma'lum qiymatlar oralig'ida o'zgarishi kerak.

Mezon cheklovlari:

1) n 1 va n 2 ³11 (n 1 va n 2 mos ravishda 1 va 2 namunalarning hajmlari).

2) Namuna o'lchamlari taxminan bir xil bo'lishi kerak. Shunday qilib,

a) agar n 1 va n 2 £50 bo'lsa, u holda ú n 1 -n 2 £10;

b) agar 51 £n 1 va n 2 £100 boʻlsa, u holda ú n 1 -n 2 ê20;

c) agar n 1 va n 2 >100 bo'lsa, u holda n 1 / n 2 yoki n 1 / n 2 £ 2.

3) Ikki namunadagi qiymatlarning tarqalish diapazoni bir-biriga mos kelmasligi kerak, ya'ni. maksimal 1 ¹max 2 yoki min 1 ¹min 2.

Mezonning empirik qiymati formula bo'yicha hisoblanadi:

Tanqidiy mezon qiymatlari 2-ilovaning 1-jadvalidan aniqlanishi mumkin.

Q em ³Q 0,01 bo'lsa, namunalar orasidagi farq muhim hisoblanadi; ahamiyatsiz, agar Q em bo'lsa< Q 0,05 ; достоверными на 5% уровне, если Q 0,05 £ Q эмп

Misol. 6-sinf o‘quvchilari (15 kishi) va sakkizinchi sinf o‘quvchilari (17 kishi) bilan R.Amtauerning intellekt tuzilishi testining sakkizta subtesti o‘tkazildi va umumlashtirilgan ko‘rsatkich olindi. Natijalar 15-jadvalda keltirilgan. R. Amthauer testining umumlashtirilgan ko'rsatkichi bo'yicha sakkizinchi sinf o'quvchilari oltinchi sinf o'quvchilaridan ustunroq deb aytish mumkinmi?

15-jadval

Oltinchi (n 1 =15) va sakkizinchi (n 2 =17) sinf o'quvchilari uchun R. Amthauer testining umumlashtirilgan ko'rsatkichining individual qiymatlari

Yechim: Ma'lumotlar intervalli shkalada taqdim etiladi,

n 1 =15 va n 2 =17 >11; ún 1 - n 2 ï=2< 10;

maksimal 1 =94 ¹ maksimal 2 =107.

Shuning uchun bu muammoni hal qilish uchun biz Q mezonini qo'llash huquqiga egamiz.

Hisoblash uchun siz ma'lumotlarni kamayish tartibida tartiblashingiz kerak. Bunday holda, ma'lumotlar taxminiy yuqori bo'lgan namunaviy qiymatlar 1-qatorda va ma'lumotlar pastroq bo'lgan joylarda mos ravishda 2-qatorda qayd etiladi. Shunday qilib, bizning holatlarimizda 1-qator - 8-sinf o'quvchilarining qiymatlari, 2-qator - 6-sinf (16-jadval).

Keling, eksperimental gipotezani tuzamiz: 8-sinf o'quvchilari R. Amthauer testining umumlashtirilgan ko'rsatkichi bo'yicha 6-sinf o'quvchilaridan ustundir.

16-jadval

Umumiylashtirilganning kamayishiga qarab tartiblangan

R. Amthaer test ko'rsatkich individual

8 va 6-sinf o'quvchilari uchun qadriyatlar

Keling, 2-qatordagi maksimal qiymatni aniqlaymiz va 1-qatordagi ushbu qiymatdan yuqori bo'lgan qiymatlar sonini hisoblaymiz: S 1 =4.

Kriteriyaning cheklovlari

Kriteriyaning maqsadi

Mustaqil namunalarni solishtirish uchun parametrik bo'lmagan testlar

Parametrik bo'lmagan Rosenbaum testi (quyruq testi)

Rosenbaum testi har qanday atribut darajasi bo'yicha ikkita namuna o'rtasidagi farqni baholash uchun ishlatiladi.

Ushbu usul tartiblangan qiymatlarning ikkita seriyasini taqqoslaydi va ular etarlicha farq qiladimi yoki bir-biriga mos kelmaydigan namunalardagi qiymatlar diapazoni qanchalik katta ekanligini aniqlaydi. Bunday holda, 1-qator (namuna, guruh) dastlabki hisob-kitoblarga ko'ra qiymatlar yuqoriroq bo'lgan qiymatlar qatori va 2-qator ular taxminiy pastroq bo'lgan qiymatlar qatoridir.

Bir-biriga mos kelmaydigan qiymatlar maydoni qanchalik katta bo'lsa ("dumlar" qanchalik katta bo'lsa), farqlar shunchalik katta bo'ladi.

Q mezonining hisoblangan (empirik) qiymati qatorlar orasidagi moslik maydoni qanchalik katta ekanligini aks ettiradi. Shuning uchun Q em qanchalik ko'p. , farqlar qanchalik muhim bo'lsa.

1. Belgini tartibli, intervalli yoki proportsional shkalada o'lchash kerak.

2. Namunalar mustaqil bo'lishi kerak.

3. Har bir namunada kamida 11 ta kuzatuv bo'lishi kerak. Namuna o'lchamlari taxminan bir xil bo'lishi kerak. Quyidagi qoidalar belgilangan:

a) agar har bir namunada 50 dan kam kuzatuv bo'lsa, u holda mutlaq qiymat N 1 va N 2 orasidagi farq 10 dan ortiq kuzatuv bo'lishi kerak;

b) agar har bir namunada 51 dan ortiq kuzatuv bo'lsa, lekin 100 dan kam bo'lsa, u holda N 1 va N 2 orasidagi farqning mutlaq qiymati 20 tadan ko'p bo'lmasligi kerak;

v) agar har bir namunada 100 dan ortiq kuzatuv bo'lsa, unda namunalardan biri ikkinchisidan 1,5-2 baravar ko'p bo'lmasligiga ruxsat beriladi.

3. Qiymat diapazonlari ( x max -x min) ikkita namunada bir-biriga mos kelmasligi kerak. Agar "dumlar" 0 ga teng bo'lsa, mezondan foydalanish ma'nosizdir. Biroq, masalan, taqsimotlarning ko'p yo'nalishli assimetriyasi tufayli vositalar o'rtasida statistik jihatdan sezilarli farqlar bo'lishi mumkin.

1. Har bir namunada xarakterli qiymatlarni o'sish tartibida alohida tartiblang. Bunday holda, birinchi namunani dastlabki hisob-kitoblarga ko'ra qiymatlari yuqoriroq bo'lgan qiymatlar qatori va 2-tanlamani qiymatlari pastroq bo'lgan qator deb hisoblang.

2. 2-namunadagi eng yuqori qiymatni toping.

4. 1-namunadagi eng kichik qiymatni toping.

6. Q em formulasi yordamida Rozenbaum mezonining hisoblangan qiymatini hisoblang. =S 1 +S 2

Ushbu bosqichlar 17-rasmda tasvirlangan.

Guruch. 17. Rozenbaum mezoni

7. Qaror qabul qilish qoidasi (chiqarish qoidasi):

Agar N 1, N 2 bo'lsa<26, то по таблице критических значений критерия Розенбаума (см. соответствующее приложение в книге Сидоренко Е. В.) в зависимости от N 1 и N 2 найти критическое значение критерия.

Agar N 1,N 2 >26 bo'lsa, Q em. =8 da p =0,95 va Q em. p=0,99 da =10.

Agar Q em.< Q кр. , различия между выборками статистически незначимы, Н 0 принимается, то есть статистически значимых различий по выраженности признака в двух независимых выборках нет.

Agar Q em. ≥ Q cr. , namunalar orasidagi farqlar statistik ahamiyatga ega, H 0 rad etiladi va H 1 qabul qilinadi, ya'ni namunalardan birida yuqori qiymatlar statistik jihatdan sezilarli darajada keng tarqalgan.

Kriteriyadan foydalanish: miqdoriy jihatdan o'lchangan har qanday xarakteristikaning darajasi bo'yicha ikki yoki undan ortiq namunalar orasidagi farqlarni baholash. Namuna hajmi kamida 11 ta mavzu. Mezon ma'lumotlar tartibli shkala bo'yicha taqdim etilganda qo'llaniladi (ishtirokchilar soni yoki xarakteristikaning o'sish darajasi).

H0 Qamp< Qкр: Namunadagi atribut darajasi S 1 atribut darajasidan oshmaydi S 2. Farqlar ahamiyatli emas.

H1 Qamp>/= Qcr: Namunadagi xarakteristikaning darajasi S 1 atribut darajasidan oshib ketdi S 2. Farqlar sezilarli.

1. Har bir namunadagi qiymatlarni xarakteristikaning o'sish darajasiga qarab alohida tartiblang; birinchi namuna sifatida atribut qiymatlari, ehtimol, yuqoriroq bo'lgan namunani oling va ikkinchi namuna sifatida - atribut qiymatlari, ehtimol, pastroq bo'lgan namunani oling.

2. Ikkinchi namunadagi atributning maksimal qiymatini aniqlang va birinchi namunadagi undan kattaroq atribut qiymatlari sonini hisoblang ( S 1).

3. Birinchi namunadagi atributning minimal qiymatini aniqlang va ikkinchi namunadagi undan kam bo'lgan atribut qiymatlari sonini hisoblang ( S 2).

5. Jadvaldan foydalanib, ma'lumotlar uchun mezonning kritik qiymatlarini aniqlang n 1 va n 2.

H 0 , H 1

Mann-Whitney U testi

Sinovdan foydalanish: U testi ikkita tartiblangan seriya o'rtasidagi o'zaro bog'liq qiymatlar maydoni etarlicha kichik yoki yo'qligini aniqlaydi. Mezon qiymati qanchalik past bo'lsa, namunalardagi parametr qiymatlari orasidagi farqlar ishonchli bo'lishi ehtimoli shunchalik yuqori bo'ladi. Namuna hajmi: har bir namuna kamida 3 ta xarakteristikaga ega bo'lishi kerak. Bitta namunada ikkita qiymat bo'lishi mumkin, ammo ikkinchisida kamida beshta qiymat mavjud. Namuna ma'lumotlarida mos keladigan qiymatlar yo'q yoki juda kam bo'lishi kerak.

H0 Qem >/= Qcr: Namunalardagi belgi darajasi o'rtasida sezilarli farqlar yo'q edi.

H1 Qamp < Qкр : Ko'rib chiqilayotgan namunalardagi atribut darajasi o'rtasida sezilarli farq borligi tan olingan. Farqlar sezilarli.

1. Har ikkala taqqoslangan namunadan ularning elementlarini xarakteristikaning ortish darajasiga ko'ra tartibga solib, kichikroq qiymatga pastki darajani belgilab, bitta darajali qator tuzing. Darajalar umumiy soni quyidagilarga teng bo'ladi: N = n 1 + n 2, qayerda n 1 - birinchi namunadagi birliklar soni va n 2 - ikkinchi namunadagi birliklar soni. Katta miqdor birliklar nx bilan belgilanadi.

2. Birinchi tanlamaning yig'indisini (SR1), ikkinchi tanlamaning yig'indisini (SR2), darajalarning umumiy yig'indisini (SR) aniqlang. SR= formulasi yordamida tekshiring Nּ(N+1)

3. Yagona tartiblangan qatorlarni mos ravishda birinchi va ikkinchi namunalar birliklaridan iborat ikkiga bo'ling. Birinchi namunadagi elementlarning ulushiga to'g'ri keladigan darajalar yig'indisini alohida hisoblab chiqing va alohida - ikkinchi namunadagi elementlarning ulushi bo'yicha. Aniqlash katta ikki darajali summadan ( Tx), bilan namunaga mos keladi nx birliklar.

4. Mann-Uitni U testining qiymatini quyidagi formula yordamida aniqlang.

5. Tanlangan statistik ahamiyatlilik darajasi uchun jadvaldan foydalanib, ma'lumotlar uchun mezonning kritik qiymatini aniqlang. n 1 va n 2.

H 1 , H 0

Belgi mezoni G

Kriteriyadan foydalanish: G belgisi mezoni o'rnatish uchun mo'ljallangan umumiy yo'nalish o'rganilayotgan xususiyatning siljishi. Bu sizga birinchi o'lchovdan ikkinchisiga o'tishda atribut qiymatlari umuman namunadagi qaysi yo'nalishda o'zgarishini aniqlash imkonini beradi. Belgilar mezoni faqat sifat jihatidan aniqlanishi mumkin bo'lgan siljishlarga ham tegishli. Ustun bo'lgan siljishlar deyiladi tipik. Qarama-qarshi yo'nalishdagi siljishlar deyiladi atipik. Agar xarakterli qiymatlar o'zgarmasa, siljiting null, va uni ko'rib chiqishdan chiqarib tashlash mumkin.

H0 Qamp>/= Qcr: o'rganilayotgan mulkning holatida birlamchi va ikkilamchi o'lchovlarda sezilarli farqlar yo'q.

H1 Qamp < Qкр : o'rganilayotgan mulkning holatlari ushbu mulkning birlamchi va ikkilamchi o'lchovlarida bir xil populyatsiyada sezilarli darajada farqlanadi.

2. Kesishning ustun yo'nalishini aniqlang.

3. Atipik siljishlar sonini aniqlang va ularning sonini Gamp belgilang

4. Jadvaldan foydalanib, Gcr ni aniqlang

n - jami nolga teng bo'lmagan siljishlar

n0 - nol siljishlar soni

njami - mavzular soni

H 1 , H 0

Spearmanning darajali korrelyatsiya koeffitsienti

Kriteriyadan foydalanish: Namuna hajmi: kamida 5 va 40 dan ortiq kuzatuvlar.

H0 Qem < Qcr:

H1 Qem >/= Qcr

1. Har bir xususiyatning darajasini o'sish tartibida aniqlang (eng past darajani eng kichik qiymatga belgilang).

2. Taqqoslangan qiymatlarning har bir juftligining darajalardagi farqlarini aniqlang.

3. Har bir farqni kvadratga aylantiring va natijalarni umumlashtiring.

4. Darajali korrelyatsiya koeffitsientini formuladan foydalanib hisoblang:

5. Jadvaldan rcr ni aniqlang

H 0 , H 1

Kendallning darajali korrelyatsiya koeffitsienti

Kriteriyadan foydalanish: Bu hodisalar o'rtasidagi bog'liqlikni statistik o'rganish uchun ishlatiladigan parametrik bo'lmagan usul. Bunday holda, o'rnatilgan ulanishning zichligi miqdoriy ifodalangan koeffitsient yordamida baholanadi.

H0 Qem < Qcr: X va y o'rtasidagi korrelyatsiya noldan farq qilmaydi.

H1 Qem >/= Qcr: x va y o'rtasidagi korrelyatsiya noldan sezilarli darajada farq qiladi.

1. Birinchi x xususiyatini o'sish tartibida tartiblang va unga ko'ra y ning qiymatlarini o'zgartiring.

3. P+Q= formulasi yordamida tekshiring N(N-1)

5. Student’s T-kriteriyalari jadvali yordamida tcr ni hisoblang. tcr (k; a), k=N-2

6. T koeffitsientini hisoblang: Temp = | ttemp |ּ√ N-2

1. Cheklovlar bajarilganligini tekshiring: n 1 n 2≥11, n 1 n 2 ≈n 2 Har bir namunadagi qiymatlarni ortib borayotgan atribut darajasiga qarab alohida tartiblang. 1-namunani qiymatlari yuqoriroq bo'lgan namuna, 2-namunani esa qiymatlari pastroq bo'lgan namuna deb hisoblang.

3. 2-namunadagi eng yuqori (maksimal) qiymatni aniqlang.

5. 1-namunadagi eng past (minimal) qiymatni aniqlang.

8. Jadvalga muvofiq. I Ilova I ma'lumotlar uchun muhim Q qiymatlarini aniqlaydi n 1 Va n 2. Agar Q em Q 0,05 ga teng yoki undan oshsa, H 0 rad etiladi.

9. Qachon n 1 n 2>26Olingan empirik qiymatni Q bilan p ga solishtiring = 8 (p≤ 0,05) va Q dan p = 10(p≤ 0,01). Q em kattaroq yoki hech bo'lmaganda Q dan p ga teng bo'lsa = 8, H 0 rad etiladi.

2.3. U- Mann-Whitney testi

Kriteriyaning maqsadi

Mezon o'rtasidagi farqlarni baholash uchun mo'ljallangan ikki tomonidan namunalar Daraja miqdoriy jihatdan o'lchanadigan har qanday xususiyat. O'rtasidagi farqlarni aniqlash imkonini beradi kichik namunalar qachon n 1 n 2 ≥ 3 yoki n 1 =2, n 2 ≥5, va Rosenbaum mezonidan kuchliroqdir.

Mezon tavsifi

Ushbu usullarga mos keladigan tanqidiy qiymatlar jadvallari uchun mezon va bir nechta variantlardan foydalanishning bir necha usullari mavjud (Gubler E. V., 1978; Runion R., 1982; Zaxarov V. P., 1985; McCall R., 1970; Krauth J., 1988). ).

Ushbu usul ikki qator o'rtasidagi qiymatlarni kesib o'tish maydoni etarlicha kichik yoki yo'qligini aniqlaydi. Esda tutamizki, 1-qator (namuna, guruh) qiymatlar qatori bo'lib, unda dastlabki hisob-kitoblarga ko'ra qiymatlar yuqoriroq, 2-qator esa ular pastroq bo'lgan joydir.

Bir-biriga mos keladigan qiymatlar maydoni qanchalik kichik bo'lsa, farqlar shunchalik katta bo'ladi. Bu farqlar ba'zan farqlar deb ataladi Manzil ikkita namuna (Welkowitz J. va boshq., 1982).

U mezonining empirik qiymati qatorlar orasidagi kelishuv maydoni qanchalik katta ekanligini aks ettiradi. Shunung uchun kamroq U em, ayniqsa farqlar borligi ehtimoldan xoli emas ishonchli.

Gipotezalar

H 0: 2-guruhdagi belgi darajasi 1-guruhdagi xususiyat darajasidan past emas.

H 1: 2-guruhdagi belgi darajasi 1-guruhdagi xususiyat darajasidan past.

U mezonining grafik tasviri

Shaklda. 2.5. ikki qator qiymatlar o'rtasidagi munosabatlarning ko'plab mumkin bo'lgan variantlaridan uchtasi keltirilgan.

(a) variantida ikkinchi qator birinchisidan pastroq va qatorlar deyarli kesishmaydi. Qatorlar orasidagi farqni yashirish uchun bir-biriga yopishish maydoni juda kichik. Ularning orasidagi farqlar ishonchli bo'lish imkoniyati mavjud. Biz buni U mezonidan foydalanib aniq aniqlashimiz mumkin.

(b) variantida ikkinchi qator ham birinchisidan pastroq, ammo ikki qatordagi kesishgan qiymatlar maydoni ancha keng. Farqlarni ahamiyatsiz deb hisoblash kerak bo'lganda, u hali tanqidiy qiymatga etib bormasligi mumkin. Ammo bu shunday yoki yo'qligini faqat U mezonini to'g'ri hisoblash orqali aniqlash mumkin.

Variant (c)da ikkinchi qator birinchisidan pastroq, lekin bir-biriga yopishish maydoni shunchalik kattaki, qatorlar orasidagi farqlar yashiringan.

U mezonining cheklovlari

1. Har bir namunada kamida 3 ta kuzatuv bo‘lishi kerak: n 1 n 2 ≥3; Bitta namunada 2 ta kuzatuv bo'lishiga ruxsat beriladi, ammo ikkinchisida kamida 5 ta bo'lishi kerak.

2. Har bir namunada 60 tadan ko'p bo'lmagan kuzatishlar bo'lishi kerak; n 1 n 2 ≤60. Biroq, allaqachon bilan n 1 n 2 >20 reytingi ancha mehnat talab qiladigan bo'ladi.

Bizning fikrimizcha, agar n 1 n 2 >20, boshqa mezonni, ya'ni l mezoni bilan birgalikda Fisher burchak konvertatsiyasini qo'llash yaxshidir, bu bizga taqqoslangan ikkita namuna o'rtasida maksimal farqlar to'planadigan muhim nuqtani aniqlash imkonini beradi (5.4-bo'limga qarang). .Formulyatsiya murakkab ko'rinadi, lekin usulning o'zi juda oddiy. Har bir tadqiqotchi turli yo'llarni sinab ko'rgani va o'ziga mos keladiganini tanlagani ma'qul.

Misol

Keling, D.Vekslerning og'zaki va og'zaki bo'lmagan intellektni o'lchash metodologiyasidan foydalangan holda Leningrad universitetining fizika-psixologiya fakulteti talabalari o'rtasida o'tkazilgan so'rov natijalariga qaytaylik. Rosenbaumning Q mezonidan foydalanib, oldingi xatboshida biz bunga muvaffaq bo'ldik yuqori daraja fizika fakulteti talabalari namunasida og'zaki intellekt darajasi yuqori ekanligini aniqlashning ahamiyati. Keling, og'zaki bo'lmagan intellekt darajasiga ko'ra namunalarni taqqoslashda ushbu natija takrorlanganligini aniqlashga harakat qilaylik. Ma'lumotlar jadvalda keltirilgan. 2.3.

Namunalardan biri og'zaki bo'lmagan intellekt bo'yicha ikkinchisidan ustunroq deb aytish mumkinmi?

2.3-jadval

Jismoniy tarbiya talabalari namunalarida og'zaki bo'lmagan intellektning individual qadriyatlari (u=\4) va psixologik (n2 = 12) fakultetlari

U mezoni ehtiyotkorlik va e'tibor talab qiladi. Avvalo, siz reyting qoidalarini eslab qolishingiz kerak.

Reyting qoidalari

1. Pastroq qiymatga pastroq daraja beriladi. Eng past qiymat 1-darajali hisoblanadi.

Eng yuqori qiymatga tartiblangan qiymatlar soniga mos keladigan daraja beriladi. Masalan, agar n=7 bo'lsa, u holda eng yuqori qiymat 2-qoidada nazarda tutilgan holatlar bundan mustasno, 7 darajali darajaga ega bo'ladi.

2. Agar bir nechta qiymatlar teng bo'lsa, ularga teng bo'lmagan taqdirda oladigan darajalarning o'rtacha darajasi bo'lgan daraja beriladi.

Masalan, 3 eng past qiymatlar 10 soniyaga teng. Agar biz vaqtni aniqroq o'lchagan bo'lsak, bu qiymatlar farq qilishi mumkin va masalan, 10,2 soniya bo'lishi mumkin; 10,5 sek; 10,7 sek. Bunday holda, ular mos ravishda 1, 2 va 3 darajalarni oladilar. Ammo biz olgan qiymatlar teng bo'lgani uchun ularning har biri o'rtacha darajani oladi:

Aytaylik, keyingi 2 ta qiymat 12 soniya. Ular 4 va 5 darajalarni olishlari kerak edi, ammo ular teng bo'lgani uchun ular o'rtacha darajani olishadi:

3. Darajalar umumiy yig'indisi quyidagi formula bilan aniqlanadigan hisoblanganga to'g'ri kelishi kerak:

Qayerda N- tartiblangan kuzatuvlarning umumiy soni (qiymatlari). Darajaning haqiqiy va hisoblangan summalari o‘rtasidagi nomuvofiqlik darajalarni hisoblash yoki ularni umumlashtirishda yo‘l qo‘yilgan xatolikni ko‘rsatadi. Davom etishdan oldin siz xatoni topib, uni tuzatishingiz kerak.

U mezonini hisoblashda, darhol qat'iy algoritm bo'yicha harakat qilishga odatlanish eng osondir.

ALGORITM 4

©2015-2019 sayti
Barcha huquqlar ularning mualliflariga tegishli. Ushbu sayt mualliflik huquqiga da'vo qilmaydi, lekin bepul foydalanishni ta'minlaydi.
Sahifaning yaratilgan sanasi: 2017-03-31

Rosenbaumning Q testi ikki tartibli kuzatishlar seriyasini solishtirishga asoslangan. Birinchi qator maksimal va minimal qiymatlar boshqa qatorga qaraganda kattaroq bo'lgan qator hisoblanadi. S raqami hisoblab chiqiladi - ikkinchi seriyaning maksimal qiymatidan katta bo'lgan birinchi seriyadagi kuzatuvlar soni va T soni - birinchi seriyaning minimal qiymatidan kam bo'lgan ikkinchi seriyaning kuzatuvlari soni. . S va T qiymatlari majoziy ma'noda taqsimotning "dumlari" deb ataladi va Q mezoni "quyruq mezoni" deb ataladi. Q = S + T yig'indisi etarlicha katta bo'lsa, taqqoslangan namunalar orasidagi farqlarni sezilarli deb hisoblash mumkin. Kritik qiymat Har bir namunadagi 11-26 kuzatuvlar soni uchun Q quyidagi jadvalda keltirilgan. Agar kuzatuvlar soni 11 dan kam bo'lsa, Q testini qo'llash mumkin emas. Ammo taqqoslangan namunalarning har birida kuzatuvlar soni 26 dan ortiq bo'lsa, u yo'q yuqori chegara kuzatishlar soni va bu holda ma'lumot jadvallari endi kerak emas. 26 dan ortiq kuzatuvlar soni uchun Q ning minimal qiymati, agar farqlar P Q = 0,05 bilan ahamiyatli deb hisoblanishi mumkin bo'lsa, 8 ga, P Q = 0,01 bilan esa 10 ga teng. Shuni ta'kidlash kerakki, bular n 1, n 2 >26 uchun Q ning minimal qiymatlari n 1 taxminan n 2 ga teng bo'lgan sharoitlarda amal qiladi. Shunday qilib, tanlov hajmi 50 dan oshmasa, 10 tadan n 1 va n 2 o'rtasidagi farqlar qabul qilinadi, n 1 bilan n 2 dan 51 dan 100 gacha bo'lgan farqlar 15-20 gacha, n 1, n 2 > 100 ta farq bilan qabul qilinadi. namunalar orasida 1,5-2 marta.

Rosenbaum mezonlari jadvali

Kuzatishlarning ikki guruhi o'rtasidagi farqlar P Q = 0,01 va P Q = 0,05 bilan muhim deb hisoblanishi mumkin bo'lgan minimal Q qiymatlari