Yassi trusslar

Jismlar tizimining muvozanatiga oid masalalarni yechish misoli (18-bandga qarang) trusslarni hisoblash orqali berilgan. Truss - uchlari menteşalar bilan bog'langan tekis tayoqlardan yasalgan qattiq konstruktsiya. Agar trussning barcha novdalari bir tekislikda yotsa, truss tekis deyiladi. Truss novdalarining ulanish nuqtalari tugunlar deb ataladi. Trussdagi barcha tashqi yuklar faqat tugunlarda qo'llaniladi. Trussni hisoblashda tugunlardagi ishqalanish va novdalarning og'irligi (tashqi yuklarga nisbatan) e'tiborga olinmaydi yoki novdalarning og'irliklari tugunlar o'rtasida taqsimlanadi. Keyin truss novdalarining har biriga uning uchlariga qo'llaniladigan ikkita kuch ta'sir qiladi, ular muvozanat holatida faqat novda bo'ylab yo'naltirilishi mumkin. Shuning uchun, biz truss majmuasi faqat kuchlanish yoki siqilishda ishlaydi deb taxmin qilishimiz mumkin. Keling, uchburchaklardan hosil bo'lgan qo'shimcha novdalarsiz qattiq tekis trusslarni ko'rib chiqish bilan cheklanamiz. Bunday trusslarda novdalar soni k va tugunlar soni munosabat bilan bog'liq

Darhaqiqat, uchta novdadan hosil bo'lgan qattiq uchburchakda uchta tugun bo'ladi (masalan, quyida 74-rasmda 1, 2, H novdalar hosil qilgan ABD uchburchagiga qarang). Har bir keyingi tugunni biriktirish uchun ikkita novda kerak bo'ladi (masalan, 74-rasmda C tuguniga 4, 5 tayoqlar, E tugunlari 6, 7 va boshqalar bilan bog'langan); shuning uchun boshqa barcha tugunlar tayoqlarni talab qiladi. Natijada, trussdagi novdalar soni kamroq bo'lsa, truss qattiq bo'lmaydi va kattaroq bo'lsa, u statik jihatdan noaniq bo'ladi.

Trussni hisoblash uning tayoqlarida qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari va kuchlarini aniqlashga to'g'ri keladi.

Qo'llab-quvvatlovchi reaktsiyalar trussni bir butun sifatida qattiq tana sifatida hisobga olgan holda, statikaning odatiy usullari (17-bandga qarang) yordamida topish mumkin. Keling, novdalardagi kuchlarni aniqlashga o'tamiz.

Tugunni kesish usuli. Ushbu usul trussning barcha novdalarida kuchlarni topish kerak bo'lganda foydalanish uchun qulaydir. Bu tugunlarning har birida yaqinlashuvchi kuchlarning muvozanat shartlarini ketma-ket ko'rib chiqishga to'g'ri keladi.

Hisoblash jarayonini aniq misol yordamida tushuntiramiz.

Keling, rasmda ko'rsatilgan narsani ko'rib chiqaylik. 73 va bir xil to'g'ri burchakli uchburchaklardan hosil bo'lgan truss, trussga ta'sir qiluvchi kuchlar o'qga parallel va son jihatdan teng:

Bu trussda tugunlar soni novdalar soniga teng, shuning uchun (38) munosabat qondiriladi va truss qo'shimcha rodlarsiz qattiqdir.

Butun truss uchun muvozanat tenglamalarini (29) tuzib, biz tayanchlarning reaktsiyalari rasmda ko'rsatilganidek yo'naltirilganligini va son jihatdan teng ekanligini aniqlaymiz.

Keling, novdalardagi kuchlarni aniqlashga o'tamiz. Keling, truss tugunlarini rim raqamlari bilan, novdalarni esa arab raqamlari bilan raqamlaymiz. Kerakli kuchlarni S, (tayoqchada), (2-tayoqda) va boshqalar bilan belgilaymiz. Keling, barcha tugunlarni trussning qolgan qismidan ularda birlashuvchi novdalar bilan birga aqliy ravishda kesib tashlaylik. Biz rad etilgan novdalarning harakatini mos keladigan novdalar bo'ylab yo'naltiriladigan va son jihatdan kerakli kuchlarga teng bo'lgan kuchlar bilan almashtiramiz, biz bu barcha kuchlarni bir vaqtning o'zida ularni tugunlardan yo'naltiramiz, ya'ni. novdalar cho'zilgan (73-rasm, a; tasvirlangan rasm 73-rasmda ko'rsatilganidek, har bir tugun uchun tasavvur qilinishi kerak, III tugun uchun b). Agar hisob-kitob natijasida har qanday tayoqdagi kuchning qiymati manfiy bo'lib chiqsa, bu novda cho'zilgan emas, balki 1-rasmdagi novdalar bo'ylab harakat qiluvchi kuchlar uchun harf belgilari siqilganligini anglatadi. 73 biz kiritmaymiz, chunki 1 tayoq bo'ylab ta'sir qiluvchi kuchlar 2 tayoq bo'ylab son jihatdan teng - teng va hokazo.

Endi har bir tugunga yaqinlashuvchi kuchlar uchun biz ketma-ket muvozanat tenglamalarini tuzamiz (12):

Biz ikkita novda uchrashadigan tugundan boshlaymiz, chunki ikkita muvozanat tenglamasidan faqat ikkita noma'lum kuchni aniqlash mumkin.

Tugun uchun muvozanat tenglamalarini tuzib, biz quyidagilarni olamiz:

Bu yerdan biz topamiz:

Endi, bilib turib, II tugunga o'tamiz. Buning uchun muvozanat tenglamalari qayerdan berilgan

Aniqlab, biz xuddi shunday tarzda muvozanat tenglamalarini tuzamiz, avval III tugun uchun, keyin IV tugun uchun. Ushbu tenglamalardan biz quyidagilarni topamiz:

Nihoyat, hisoblash uchun biz V tugunida yaqinlashuvchi kuchlar uchun muvozanat tenglamasini yaratamiz, ularni o'qga proyeksiya qilamiz

V tugun uchun ikkinchi muvozanat tenglamasi va VI tugun uchun ikkita tenglama sinov tenglamalari sifatida tuzilishi mumkin. Rodlardagi kuchlarni topish uchun bu tenglamalar kerak emas edi, chunki aniqlashda ularning o'rniga butun truss uchun uchta muvozanat tenglamalari ishlatilgan (181-bandga qarang).

Yakuniy hisoblash natijalari jadvalda umumlashtirilishi mumkin

Harakat belgilaridan ko'rinib turibdiki, novda 5 cho'ziladi, qolgan novdalar siqiladi; novda 7 yuklanmagan (nol rod).

Fermada novda 7 ga o'xshash nol novdalar mavjudligi darhol aniqlanadi, chunki agar uchta novda tashqi kuchlar tomonidan yuklanmagan tugunga yaqinlashsa, ulardan ikkitasi bir xil to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilgan bo'lsa, uchinchi novdadagi kuch. nolga teng. Ushbu natija qayd etilgan ikkita novdaga perpendikulyar bo'lgan o'qga proektsiyadagi muvozanat tenglamasidan olinadi. Misol uchun, 74-rasmda ko'rsatilgan trussda RA kuchi bo'lmasa, novda 15 nolga teng bo'ladi va shuning uchun 13. Kuch mavjud bo'lganda, bu rodlardan biri nolga teng emas.

Agar hisob-kitob paytida siz noma'lumlar soni ikkitadan ortiq bo'lgan tugunga duch kelsangiz, unda siz bo'lim usulidan foydalanishingiz mumkin.

Bo'limlar usuli (Ritter usuli). Ushbu usul alohida truss novdalarida kuchlarni aniqlash uchun, xususan, tekshirish hisob-kitoblari uchun qulaydir. Usulning g'oyasi shundan iboratki, truss ikkita qismga bo'lingan bo'lib, unda (yoki ulardan birida) kuchlarni aniqlash kerak bo'lgan uchta novdadan o'tuvchi qism mavjud va bu qismlardan birining muvozanati hisobga olinadi. Chiqarilgan qismning harakati mos keladigan kuchlar bilan almashtiriladi, ularni tugunlardan kesilgan novdalar bo'ylab yo'naltiradi, ya'ni cho'zilgan novdalarni hisobga oladi (tugunlarni kesish usulida bo'lgani kabi). Keyin muvozanat tenglamalari momentlarning markazlarini (yoki proyeksiyalar o'qini) olib, (31) yoki (30) ko'rinishda tuziladi, shunda har bir tenglamaga faqat bitta noma'lum kuch kiradi.

Truss - bu qattiq tugunlarini sharnirlilar bilan shartli almashtirgandan so'ng geometrik jihatdan o'zgarmas bo'lgan novda tizimi. Trusslar mohiyatan qattiq nurlar bilan bir xil maqsadga ega, ammo devor materialidan to'liq foydalanilmaganligi sababli qattiq nurlar (masalan, I-nurlar) dizayni iqtisodiy jihatdan foydasiz bo'lib qolganda, ulardagi kuchlanish kamroq bo'lgan holda, katta masofalarni qoplash uchun ishlatiladi. gardishlarda ( 4.1-rasmdagi nurning ko'ndalang kesimlaridagi normal kuchlanish diagrammasiga qarang) va vertikal devorni uning burilish ehtimoli (devorning sezilarli balandligi bilan) tufayli qalinlashtirish zarurati.

Bunday hollarda, qattiq nurni novda tizimi - truss bilan almashtiriladi, uning elementlari (rodlar) tugunlarda qo'llaniladigan konsentrlangan yuklar ta'sirida asosan markaziy siqilish yoki kuchlanishda ishlaydi. Bu truss materialidan ancha yaxshi foydalanish imkonini beradi, chunki uning har bir tayoqchasining kesimlaridagi normal kuchlanish diagrammalari amalda to'rtburchaklar kabi ko'rinadi. Shuning uchun, truss bir xil masofa va balandlikka ega bo'lgan mustahkam devorga ega bo'lgan nurdan engilroq. Fermer xo'jaligiga misol - rasmda ko'rsatilgan tizim. 4.2.

Barcha rodlarning o'qlari bir tekislikda joylashgan tekis trusslarga qo'shimcha ravishda, elementlarning o'qlari bir tekislikda yotmaydigan fazoviy trusslar qo'llaniladi (4.3-rasm). Ko'pgina hollarda, fazoviy trussni hisoblash bir nechta tekis trusslarni hisoblash uchun qisqartirilishi mumkin.

Truss tayanchlarining o'qlari orasidagi masofa (4.4-rasm, a) oraliq deb ataladi; fermaning tashqi konturi bo'ylab joylashgan novdalar chord novdalar deb ataladi va chordlar hosil qiladi, chordlarni bog'laydigan novdalar ferma panjarasini hosil qiladi va deyiladi: vertikal - tokchalar, moyil - qavslar.

Trussning har qanday akkordining qo'shni tugunlari orasidagi masofa (odatda gorizontal ravishda o'lchanadi) panel deb ataladi.

Biz fermalarni quyidagi besh xususiyatga ko'ra tasniflaymiz: 1) tashqi kontur konturining tabiati; 2) panjara turi; 3) truss tayanchining turi;

4) fermer xo'jaligining maqsadi; 5) haydash darajasi.

Konturning tabiatiga ko'ra, parallel akkordli trusslar (4.4-rasm, a) va akkordlarning buzilgan yoki ko'pburchak deb ataladigan joylashuvi bilan farqlanadi. Ikkinchisiga, masalan, parabolik trusslar kiradi

yuqori akkordning konturi (4.4-rasm, b) va uchburchak truss (4.4-rasm, v).

Panjara turiga ko'ra trusslar quyidagilarga bo'linadi: uchburchak panjarali fermalar (4.5-rasm, a); diagonal panjarali fermalar (4.5-rasm, b) yarim diagonal panjarali trusslar (4.5-rasm, v); rombsimon panjarali trusslar (4.5-rasm, d); ikki qavatli (4.5-rasm, e), ko'p panjarali (4.5-rasm, f).

Qo'llab-quvvatlash turiga ko'ra, trusslar bo'lishi mumkin: mahkamlangan, har ikki uchida - nur (4.6-rasm, a) yoki kamar (4.6-rasm, e, f); konsol - bir uchida mahkamlangan (4.6-rasm, b); nur-konsol (4.6-rasm, c, d).

Maqsadiga qarab fermalar (4.7-rasm, a), kranli fermalar (4.7-rasm, b), minorali fermalar (4.7-rasm, v), ko'prikli fermalar (4.8-rasm) va boshqalar.

Ko‘prik trusslari minish darajasiga ko‘ra, pastki qismidagi minarli fermalarga (4.8-rasm, a), tepada minadigan fermalarga (4.8-rasm, b) va o‘rtada minadigan fermalarga (rasm) bo‘linadi. 4.8, c).

Ushbu masalalarni o'rganish kelajakda jismlarning siljish va dumaloq ishqalanishni hisobga olgan holda harakat dinamikasini, mexanik tizimning massa markazining harakat dinamikasini, kinetik momentlarni o'rganish, muammolarni hal qilish uchun zarurdir. "Materiallarning mustahkamligi" intizomi.

Fermer xo'jaliklarini hisoblash. Fermer xo'jaligi tushunchasi. Yassi trusslarni analitik hisoblash.

Fermoy menteşalar bilan uchlari bilan bog'langan tekis novdalarning qattiq tuzilishi deb ataladi. Agar trussning barcha panjaralari bir tekislikda yotsa, truss tekis deyiladi. Truss novdalarining ulanish nuqtalari tugunlar deb ataladi. Trussdagi barcha tashqi yuklar faqat tugunlarda qo'llaniladi. Trussni hisoblashda tugunlardagi ishqalanish va novdalarning og'irligi (tashqi yuklarga nisbatan) e'tiborga olinmaydi yoki novdalarning og'irliklari tugunlar o'rtasida taqsimlanadi.

Keyin truss novdalarining har biriga uning uchlariga qo'llaniladigan ikkita kuch ta'sir qiladi, ular muvozanat holatida faqat novda bo'ylab yo'naltirilishi mumkin. Shuning uchun, biz truss majmuasi faqat kuchlanish yoki siqilishda ishlaydi deb taxmin qilishimiz mumkin. Biz uchburchaklardan hosil bo'lgan qo'shimcha novdalarsiz, qattiq tekis trusslarni ko'rib chiqish bilan cheklanamiz. Bunday fermalarda novdalar soni k va tugunlar soni n munosabat bilan bog'lanadi

Trussni hisoblash uning tayoqlaridagi qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari va kuchlarini aniqlashga to'g'ri keladi.

Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini an'anaviy statik usullar yordamida topish mumkin, bunda trussni qattiq tana sifatida bir butun sifatida hisobga olish mumkin. Keling, novdalardagi kuchlarni aniqlashga o'tamiz.

Tugunni kesish usuli. Ushbu usul trussning barcha novdalarida kuchlarni topish kerak bo'lganda foydalanish uchun qulaydir. Bu trussning har bir tugunida yaqinlashuvchi kuchlarning muvozanat shartlarini ketma-ket ko'rib chiqishga to'g'ri keladi. Hisoblash jarayonini aniq misol yordamida tushuntiramiz.

23-rasm

Keling, rasmda ko'rsatilgan narsani ko'rib chiqaylik. 23, bir xil teng yonli to'g'ri burchakli uchburchaklardan hosil bo'lgan truss; trussga ta'sir qiluvchi kuchlar o'qga parallel X va teng: F 1 = F 2 = F 3 = F = 2.

Ushbu fermadagi tugunlar soni n= 6 va novdalar soni k= 9. Binobarin, munosabatlar qondiriladi va truss qo'shimcha rodlarsiz, qattiq bo'ladi.

Butun truss uchun muvozanat tenglamalarini tuzib, biz tayanchlarning reaktsiyalari rasmda ko'rsatilganidek, yo'naltirilganligini va son jihatdan teng ekanligini aniqlaymiz;

Y A = N = 3/2F = 3H

Keling, novdalardagi kuchlarni aniqlashga o'tamiz.

Keling, truss tugunlarini rim raqamlari bilan, novdalarni esa arab raqamlari bilan raqamlaymiz. Biz kerakli harakatlarni belgilaymiz S 1 (1 tayoqda), S 2 (2-rodda) va hokazo. Keling, barcha tugunlarni trussning qolgan qismidan birlashuvchi novdalar bilan birga aqliy ravishda kesib tashlaymiz. Biz novdalarning tashlab yuborilgan qismlarining ta'sirini mos keladigan novdalar bo'ylab yo'naltiriladigan va son jihatdan kerakli kuchlarga teng bo'lgan kuchlar bilan almashtiramiz. S 1 , S 2.

Biz bu barcha kuchlarni bir vaqtning o'zida rasmda tasvirlaymiz, ularni tugunlardan yo'naltiramiz, ya'ni cho'zilishi kerak bo'lgan barcha tayoqlarni hisobga olamiz (23-rasm, a; tasvirlangan rasm 23-rasm, b da ko'rsatilganidek, har bir tugun uchun tasavvur qilinishi kerak. III tugun uchun). Agar hisob-kitob natijasida har qanday tayoqdagi kuchning kattaligi manfiy bo'lib chiqsa, bu bu novda cho'zilmaydi, balki siqilganligini anglatadi. Rasmda novdalar bo'ylab harakat qiluvchi kuchlar uchun harf belgilari yo'q. 23 kirish emas, chunki novda 1 bo'ylab ta'sir qiluvchi kuchlar son jihatdan teng ekanligi aniq. S 1, novda bo'ylab 2 - teng S 2 va boshqalar.

Endi har bir tugunda yaqinlashuvchi kuchlar uchun biz muvozanat tenglamalarini ketma-ket tuzamiz:

Biz ikkita novda uchrashadigan 1-tugundan boshlaymiz, chunki ikkita muvozanat tenglamasidan faqat ikkita noma'lum kuchni aniqlash mumkin.

1-tugun uchun muvozanat tenglamalarini tuzib, biz olamiz

F 1 + S 2 cos45 0 = 0, N + S 1 + S 2 sin45 0 = 0.

Bu yerdan biz topamiz:

Endi bilish S 1, II tugunga o'ting. Buning uchun muvozanat tenglamalari:

S 3 + F 2 = 0, S 4 - S 1 = 0,

S 3 = -F = -2H, S 4 = S 1 = -1H.

Belgilangan holda S 4, biz shunga o'xshash tarzda muvozanat tenglamalarini tuzamiz, avval III tugun uchun, keyin esa IV tugun uchun. Ushbu tenglamalardan biz quyidagilarni topamiz:

Nihoyat, hisoblash uchun S 9 V tugunda yaqinlashuvchi kuchlar uchun ularni By o'qiga proyeksiyalovchi muvozanat tenglamasini tuzamiz. Qayerdan Y A + S 9 cos45 0 = 0 ni olamiz

V tugun uchun ikkinchi muvozanat tenglamasi va VI tugun uchun ikkita tenglamani tekshirish tenglamalari sifatida tuzish mumkin. Chiziqlardagi kuchlarni topish uchun bu tenglamalar kerak emas edi, chunki ularning o'rniga N, X A va Y A ni aniqlash uchun butun truss uchun uchta muvozanat tenglamalari ishlatilgan.

Yakuniy hisoblash natijalarini jadvalda umumlashtirish mumkin:

Harakat belgilaridan ko'rinib turibdiki, novda 5 cho'ziladi, qolgan novdalar siqiladi; novda 7 yuklanmagan (nol rod).

Trussda novda 7 ga o'xshash nol novdalar mavjudligi darhol aniqlanadi, chunki agar uchta novda tashqi kuchlar tomonidan yuklanmagan tugunga yaqinlashsa, ulardan ikkitasi bitta to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilgan bo'lsa, uchinchi novdadagi kuch nolga teng. Ushbu natija qayd etilgan ikkita novdaga perpendikulyar bo'lgan o'qga proektsiyadagi muvozanat tenglamasidan olinadi.

Agar hisob-kitob paytida siz noma'lumlar soni ikkitadan ortiq bo'lgan tugunga duch kelsangiz, unda siz bo'lim usulidan foydalanishingiz mumkin.

Bo'limlar usuli (Ritter usuli). Ushbu usul alohida truss novdalarida kuchlarni aniqlash uchun, xususan, tekshirish hisob-kitoblari uchun qulaydir. Usulning g'oyasi shundan iboratki, truss uchta novda orqali o'tadigan qism bilan ikki qismga bo'linadi, unda (yoki ulardan birida) kuch aniqlanishi kerak va bu qismlardan birining muvozanati hisobga olinadi. . Chiqarilgan qismning harakati mos keladigan kuchlar bilan almashtiriladi, ularni tugunlardan kesilgan novdalar bo'ylab yo'naltiradi, ya'ni cho'zilgan novdalarni hisobga oladi (tugunlarni kesish usulida bo'lgani kabi). Keyin ular momentlar markazlarini (yoki proyeksiyalar o'qini) olib, muvozanat tenglamalarini tuzadilar, shunda har bir tenglama faqat bitta noma'lum kuchni o'z ichiga oladi.

Yassi trusslarni grafik hisoblash.

Tugunlarni kesish usuli yordamida trussni hisoblash grafik tarzda amalga oshirilishi mumkin. Buning uchun birinchi navbatda qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlang. Keyin, uning har bir tugunini trussdan ketma-ket kesib, ular novdalardagi kuchlarni ushbu tugunlarda birlashtirib, mos keladigan yopiq kuch ko'pburchaklarini qurishadi. Barcha konstruktsiyalar oldindan tanlanishi kerak bo'lgan miqyosda amalga oshiriladi. Hisoblash ikkita novda birlashadigan tugun bilan boshlanadi (aks holda noma'lum kuchlarni aniqlash mumkin bo'lmaydi).

24-rasm

Misol sifatida, rasmda ko'rsatilgan fermani ko'rib chiqing. 24, a. Ushbu fermadagi tugunlar soni n= 6 va novdalar soni k= 9. Binobarin, munosabat qanoatlantiriladi va truss qo'shimcha novdalarsiz qattiq bo'ladi. Ko'rib chiqilayotgan trussni qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari kuchlar bilan birga tasvirlangan va ma'lum.

I tugunga yaqinlashuvchi tayoqlarni hisobga olgan holda novdalardagi kuchlarni aniqlashni boshlaymiz (tugunlarni rim raqamlari bilan, novdalarni esa arab raqamlari bilan raqamlaymiz). Ushbu novdalardan trussning qolgan qismini aqliy ravishda kesib tashlaganimizdan so'ng, biz uning harakatini yo'qotamiz va tashlangan qismini aqliy ravishda kuchlar bilan almashtiramiz va , 1 va 2 tayoqlar bo'ylab yo'naltirilishi kerak. I tugunga yaqinlashuvchi kuchlardan biz yopiq uchburchak quramiz. (24-rasm, b).

Buning uchun avval tanlab olingan masshtabda ma'lum kuchni tasvirlaymiz, so'ngra uning boshi va oxiri bo'ylab 1 va 2 tayoqchalarga parallel to'g'ri chiziqlar o'tkazamiz. Shu tarzda 1 va 2 tayoqchalarga ta'sir qiluvchi kuchlar va kuchlar topiladi. Keyin II tugunga yaqinlashuvchi tayoqlarning muvozanatini ko'rib chiqamiz. Biz fermaning tashlangan qismining bu tayoqchalarida harakatni aqliy ravishda mos keladigan novdalar bo'ylab yo'naltirilgan kuchlar bilan almashtiramiz , , va ; shu bilan birga, kuch bizga ma'lum, chunki harakat va reaktsiya tengligi bilan.

II tugunga yaqinlashuvchi kuchlardan (kuchdan boshlab) yopiq uchburchak yasash orqali biz S 3 va miqdorlarni topamiz. S 4 (bu holda S 4 = 0). Qolgan tayoqlardagi kuchlar xuddi shunday topiladi. Barcha tugunlar uchun mos keladigan kuch ko'pburchaklari rasmda ko'rsatilgan. 24, b. Oxirgi ko'pburchak (VI tugun uchun) tekshirish uchun qurilgan, chunki unga kiritilgan barcha kuchlar allaqachon topilgan.

Tuzilgan ko'pburchaklardan, masshtabni bilib, biz barcha harakatlar hajmini topamiz. Har bir tayoqdagi kuchning belgisi quyidagicha aniqlanadi. Unda joylashgan novdalar bo'ylab tugunni aqliy ravishda kesib tashlaganimizdan so'ng (masalan, III tugun), biz topilgan kuchlarni novdalarning chetlariga qo'llaymiz (25-rasm); tugundan yo'naltirilgan kuch (25-rasmda) tayoqni cho'zadi va tugun tomon yo'naltirilgan kuch (va 25-rasmda) uni siqib chiqaradi.

25-rasm

Qabul qilingan shartga ko'ra, biz "+" belgisini kuchlanish kuchlariga, "-" belgisini esa bosim kuchlariga belgilaymiz. Ko'rib chiqilgan misolda (25-rasm) 1, 2, 3, 6, 7, 9 tayoqchalar siqilib, 5, 8-chi novdalar cho'zilgan.

BELARUS RESPUBLIKASI TA'LIM VAZIRLIGI

ta'lim muassasasi" BELARUSIYA DAVLAT TRANSPORT UNIVERSITETI"

Strukturaviy mexanika kafedrasi

D. V. Leonenko

YASSI TRUSLARNING HISOBLARI

Qurilish yo'nalishi talabalari uchun o'quv-uslubiy qo'llanma

PGS fakulteti uslubiy komissiyasi tomonidan tasdiqlangan

Gomel ■ 2006 yil

ÓÄÊ 539,3 (075,8) ÁÁÊ 38,112

taqrizchi – texnika fanlari nomzodi V.V. Taletskiy (EI “BelGUT”)

Leonenko, D.V.

L47 Yassi trusslarni hisoblash: o'quv usuli. Qurilish mutaxassisliklari talabalari uchun qo'llanma / D. V. Leonenko. – Gomel: EE “BelGUT”, 2006. – 57 b.

ISBN 985-468-075-4

Statik harakatlanuvchi va statsionar yuklar uchun trusslarni hisoblash bo'yicha qisqacha nazariy ma'lumotlar keltirilgan. Fermalarda kuchlarni aniqlash usullari ko'rib chiqiladi. Tipik muammolarni hal qilishning batafsil misollari keltirilgan.

Qo'llanma hozirgi vaqtda tizimli mexanika bo'yicha mavjud dasturga mos keladi. Barcha o'qish shakllarining qurilish mutaxassisliklari talabalari uchun mo'ljallangan.

ÓÄÊ 539,3 (075,8) ÁÁÊ 38,112

ISBN 985-468-075-4

© Leonenko D.V., 2006 yil

© Dekor. EE "BelGUT", 2006 yil

1 QISQA NAZARIY MA'LUMOT 1.1 Fermer xo'jaligi tushunchasi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Tasniflash. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Fermalarning kinematik tahlili. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Statsionar yuk uchun trusslarni hisoblash. . . . . . . . . . . . . 13 1.5 Fermalarning kuchlanish holatini tahlil qilish

statsionar vertikal yuk ostida. . . . . . . . . . . . 19 1.6 Harakatlanuvchi yuklar uchun trusslarni hisoblash. . . . . . . . . . . . . . . 21 1.7 Ta'sir yo'nalishi bo'yicha harakatlarni aniqlash. . . . . . . . . . . . 27 1.8 Fermer trusslar haqida tushuncha. . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.9 Ta'sir chiziqlarini qurish uchun kinematik usul. . . . . 31

2 MUAMMOLARNI YECHISH MISOLLARI 2.1 Tugunlarni kesish orqali trusslarni hisoblash. . . . . . . . . . . . . 34

2.2 Kesma usuli yordamida trusslarni hisoblash. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.3 Harakatlanuvchi yuklar uchun trusslarni hisoblash. . . . . . . . . . . . . . . 46 2.4 Fermer trusslarini hisoblash. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Adabiyotlar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

1 QISQA NAZARIY MA'LUMOT

1.1 Fermer xo'jaligi tushunchasi

Tugunlarda to'g'ri chiziqli elementlarning qattiq yoki ilmoqli ulanishi bo'lgan, uning qattiq tugunlari sharnirli bilan shartli almashtirilgandan keyin geometrik jihatdan o'zgarmas bo'lgan novda tizimi ferma deb ataladi (1.1,a-rasm).

Trusslarni qo'llash doirasi juda xilma-xildir: uzun oraliqli binolarning pollari, ko'priklar, televizor minoralari va boshqalar Bu tuzilmalarning ratsionalligi bugungi kunda ularning keng qo'llanilishiga olib keldi.

Fermer xo'jaligining hisoblash sxemasi. Haqiqiy trusslarda novdalar bir-biriga qattiq bog'langan. Hisob-kitoblarni amalga oshirayotganda, har doim barcha tugunlar ideal menteşeler deb hisoblanadi va yuklar yordamchi tuzilmalar tizimi orqali truss tugunlariga o'tkaziladi (1.1-rasm, b, s).

Qattiq truss tugunlarida alohida elementlarning engil egilishi sodir bo'ladi, lekin egilishdan kelib chiqadigan stresslar eksenel kuchdan keladigan kuchlanishlarga nisbatan kichikdir, shuning uchun ular e'tiborga olinmaydi. Shu bilan birga, ba'zi hollarda (masalan, temir-beton trusslarda)

hisoblash tugunlarning qattiqligini hisobga olgan holda amalga oshiriladi, chunki agar bükme momentlarining ta'siri e'tiborga olinmasa, massiv elementlarning kuchlanish holatini aniqlashda sezilarli xatolar bo'lishi mumkin. Shu bilan birga, trussning tabiati ramka tuzilmalariga o'xshaydi.

 Haqiqatda, yuklar nafaqat tugunlarga, balki alohida rodlarga ham qo'llaniladi, ya'ni trusslarning dizayn sxemalari haqiqiy tuzilmalardan sezilarli darajada farq qiladi. Biroq, bu holatda ham, ular uchun etarli darajada yaqinlashish bilan qo'llaniladi menteşe-rod dizayni sxemasi.

Hisoblash sxemalarini ideallashtirish hisob-kitoblarni soddalashtirishga imkon berish bilan birga, ularning aniqligiga ozgina ta'sir qiladi. Menteşe-rod sxemasining haqiqiy trusslarga qo'llanilishi eksperimental tarzda tasdiqlangan.

 Ba'zi hollarda, ayniqsa, mavjud tuzilmalarni rekonstruksiya qilishda, tugun yukiga qo'shimcha ravishda, tugunlardan tashqari yuk ham muqarrar ekanligi ma'lum bo'lishi mumkin. Bunday holda, qo'shimcha nodal yukni oladigan novdalar kuchlanish yoki siqilish bilan egilishni boshdan kechiradi. Ushbu rodlar mahalliy egilish yuki uchun alohida mo'ljallangan.

Fermer xo'jaligining asosiy elementlari. Truss tayanchlarining o'qlari orasidagi masofa (1.2-rasm) oraliq deb ataladi. Chiziqlar joylashgan

trussning tashqi konturi bo'ylab joylashtirilganlar kamar va shakl kamarlari deb ataladi. Uning pastki va yuqori akkordlari orasidagi truss tayoqchalari to'plami panjara deb ataladi. Panjara, qoida tariqasida, vertikal (tik) va eğimli (qavslar) novdalardan iborat.

Agar siz qavslar bo'ylab fermaning tayanchlaridan o'rtasiga o'tsangiz, ba'zi qavslar bo'ylab pastga tushishingiz, "pastga tushishingiz", boshqalari bo'ylab - yuqoriga, "ko'tarilish" kerak bo'ladi. Shunga ko'ra, qavslar pastga va ko'tariluvchiga bo'linadi.

1.2-rasm

Qo'shni akkord tugunlari orasida joylashgan trussning qismi panel deb ataladi va bu kamar tugunlari orasidagi masofa panelning uzunligi, akkordlar orasidagi eng katta masofa trussning balandligi.

Dizayn amaliyoti shuni ko'rsatadiki, optimal trusslar taxminan 1/8 ... 1/10 gacha bo'lgan balandlik va oraliq o'lchamlari nisbati bilan olinadi.

1.2 Tasniflash

Fermer xo'jaliklari bir necha mezonlarga ko'ra tasniflanadi.

Strukturaning tabiatiga ko'ra, trusslar tekis va fazoviy bo'linadi. Agar barcha truss elementlari bir tekislikda yotsa, ular tekis deyiladi. Fazoviy barcha novdalarning, shu jumladan qo'llab-quvvatlovchilarning o'qlari bir tekislikda yotmaydigan trusslar deb ataladi. Quyida biz faqat tekis trusslarni ko'rib chiqamiz.

Maqsadiga ko'ra fermer xo'jaliklari quyidagilarga bo'linadi:

ko'prik oraliqlarining trusslarida (1.3-rasm, a); sanoat va fuqarolik binolarini qoplash uchun yuk ko'taruvchi konstruktsiyalar sifatida ishlatiladigan rafters (1.3-rasm, b), shuningdek kran trusslari; minora trusslari (1.3-rasm, b), avtomobil va boshqa kranlar;

elektr uzatish liniyalarining truss-mastlari (1.3,g-rasm) va äð.

1.3-rasm

Kamarlarning konturiga ko'ra, fermer xo'jaliklari bo'linadi (1.4-rasm): parallel belbog'li trusslarga; uchburchak trusslar; trapezoidal trusslar;

kavisli belbog'li fermalar (ko'pburchak).

Ko'pburchakli trusslar uchun bitta yoki ikkala akkord gorizontal bo'lmasligi mumkin. Yuqori va pastki akkordlardagi tugunlar odatda qandaydir egri chiziq bo'ylab joylashgan - parabolik, elliptik, quti yoki doira. Bunday kamarlarning novdalari to'g'ri va tugunlar joylashgan egri chiziqning akkordlaridir.

1.4-rasm

Panjara turiga ko'ra, trusslar oddiy trusslarga bo'linadi

è murakkab panjaralar.

Ê fermer xo'jaliklari oddiy panjara bilan(1.5-rasm) quyidagilarni o'z ichiga oladi:

o'zgaruvchan qavslar va tokchalar bilan uzluksiz zigzag bo'lgan mustahkamlangan panjarali trusslar;

o'zgaruvchan qiyalik bilan faqat bitta qavs bilan hosil qilingan uchburchak panjarali trusslar. Uchburchak panjarali trusslar va qo'shimcha tokchalar bir xil sinfga tegishli;

yarim diagonal panjarali trusslar. Bunday trusslarning panjaralari tirgaklarni yarim tirgaklar bilan almashtirish orqali hosil bo'ladi. Har bir panelda rafga olib boradigan ikkita turli yo'nalishli qavslar mavjud.

Uchburchak panjarali va qo'shimcha ustunlar bilan truss

Yarim diagonal panjarali truss

1.5-rasm

Murakkab panjaralar ikki yoki undan ortiq oddiy panjaralarni bir-birining ustiga qo'yish orqali olinadiganlardir. Bunday panjarali trusslar (1.6-rasm) quyidagilarga bo'linadi:

ikki tirgakli panjarali trusslarda. Ushbu trussning har bir paneli (ekstremal panellardan tashqari) orqali bir xil yo'nalishdagi ikkita qavs mavjud;

ikki qavatli va ko'p panjarali fermalar;

truss fermalari. Ularning panjarasi ichiga kiritish orqali hosil bo'ladi

qo'shimcha elementlarning muntazam panjarasi - trusslar. Buloqlar asosiy trussning tugunlaridan tashqarida qo'llaniladigan mahalliy yukni sezadi. Ular siqish chord panellarining uzunligini qisqartiradi, buning natijasida siqish chiziqlarining barqarorligi oshadi.

Truss trusslar

Ko'p panjarali truss

1.6-rasm

Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarining yo'nalishi bo'yicha, surishsiz va intervalgacha trusslar o'rtasida farqlanadi.

Qo'llab-quvvatlaydi tortilmaydigan trusslar Ularga vertikal yuk qo'llanilganda, faqat vertikal qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari paydo bo'ladi. Menteşeli mahkamlangan tayanchda qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarining gorizontal komponenti (surish) nolga teng.

Tayanchlarning joylashishiga qarab surishsiz trusslar (1.7-rasm) to'sinli, konsolli to'sinli (ikki tayanchdagi fermalar), shuningdek, bir uchi tayanchli, ikkinchisi bo'sh bo'lgan konsolli fermalarga bo'linadi.

E'tibor bering, bir xil tuzilishga ega, ammo turli tayanchlarga ega bo'lgan truss turli sinflarga tegishli bo'lishi mumkin. Shunday qilib, 1.9-rasm, a da ko'rsatilgan truss bo'shliq bo'lib, 1.9-rasmda b - bo'sh joy bo'lmagan.

1.9-rasm

Ko‘prik trusslari minish darajasiga ko‘ra, pastki qismidagi minibli fermalarga, tepasidagi minibli fermalarga va o‘rtasiga minadigan fermalarga bo‘linadi (1.10-rasm).

1.10-rasm

Ko'rib chiqilgan tasnif to'liq emas. Bu qurilish amaliyotida qo'llaniladigan tekis trusslarning eng tipik dizayn sxemalarini ko'rsatadi.

1.3 Fermalarning kinematik tahlili

Qurilishda ishlatiladigan har qanday truss shunday qilib ishlab chiqilishi kerak geometrik jihatdan o'zgarmasdirè erga mahkam bog'langan. Trussning o'zgarmasligini ta'minlash uchun kinematik tahlil o'tkaziladi. Bunday holda, asosiy tushunchalar disk - strukturaning o'zgarmas elementi va erkinlik darajalari soni W - disk yoki strukturaning tekislikdagi o'rnini aniqlaydigan mustaqil geometrik parametrlar soni.

Kinematik tahlil quyidagi bosqichlardan iborat:

à) tizimning erkinlik darajalari sonini W aniqlash va o'zgarmaslikning zarur analitik holatini tekshirish;

b) strukturani strukturaviy tahlil qilish va o'zgarmaslikning etarli shartini tekshirish.

Disklar va ularni ulash usullari. Eng oddiy disk bu bo'g'imli uchburchakdir. O'qlari bir xil to'g'ri chiziqda yotmaydigan ikkita novda yordamida tugunlarni biriktirib,

Truss - bu geometrik o'zgarmas mentli novda tuzilishi.
Agar barcha trusslar bir tekislikda yotsa, truss tekis deyiladi.
Trussning ishonchliligi yoki barqarorligi trussning tugunlari va novdalari soniga bog'liqligini aks ettiradi:
Fermer xo'jaligi aniqlangan, barqaror
K = 2N - 3;
Truss aniqlanmagan va qo'shimcha novdalar mavjud
K > 2N - 3;
Fermer xo'jaligi beqaror va mexanizmdir
K< 2N - 3 .
Trussni hisoblashda tugunlardagi ishqalanish va novdalarning og'irligi e'tiborga olinmaydi yoki novdalarning og'irligi tugunlar o'rtasida taqsimlanadi.
Barcha tashqi yuklar (kuchlar) trussga faqat tugunlarda qo'llaniladi, shuning uchun barcha truss tayoqlari siqilish yoki kuchlanishni boshdan kechiradi.
Trussni hisoblash uning tayoqlaridagi qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari va kuchlarini aniqlashga to'g'ri keladi.
Tayanchlarning reaksiyalarini aniqlash uchun trussni ma’lum tashqi yuklar (faol kuchlar) va tayanchlarning noma’lum reaksiyalari (reaktiv kuchlar) ta’sirida mutlaqo qattiq jism deb hisoblab, uchta muvozanat tenglamalari tuziladi va yechiladi.
Truss rodlarida kuchlarni aniqlashning 2 usuli mavjud.

Tugunni kesish usuli
Tugunlarni kesish usuli - bu trussning tugunlarini aqliy ravishda kesib tashlash, ularga tegishli tashqi kuchlarni, tayanchlarning reaktsiyalarini va tayanchlarning reaktsiyalarini qo'llash va har bir tugunga qo'llaniladigan kuchlar uchun muvozanat tenglamasini yaratish.
2 ta noma'lum kuchga ega tugun kesiladi, chunki har bir tugunda birlashtiruvchi kuchlar tizimi hosil bo'ladi, mos ravishda ikkita muvozanat tenglamasi hosil bo'ladi.
An'anaviy ravishda barcha novdalar cho'zilgan deb taxmin qilinadi, ya'ni. novdalarning reaktsiyalari tugunlardan uzoqqa yo'naltiriladi.

Ritter usuli
Ritter usuli shundan iboratki, truss kuchlarni aniqlash kerak bo'lgan uchta novda orqali o'tadigan qism bilan ikki qismga bo'linadi va qismlardan birining muvozanati hisobga olinadi. Chiqarilgan qismning harakati mos keladigan kuchlar bilan almashtiriladi, ular tugunlardan kesilgan novdalar bo'ylab yo'naltiriladi.
Keyin ular tekis ixtiyoriy kuchlar tizimi uchun muvozanat tenglamasini yaratadilar
Ritter nuqtasi (momentlar markazi) - bu berilgan kesimning boshqa ikkita tayoqchasi kesishadigan uchta ajratilgan tayoqning har biri uchun nuqta, masalan, K nuqtasi 6-tayoqdagi kuchni aniqlash uchun Ritter nuqtasidir.
Ritter nuqtasiga nisbatan, trussning tanlangan qismining momentlari yig'indisi uchun tenglama tuziladi.
Rodlarning kesishish nuqtasi bo'lmagan taqdirda, ya'ni. parallel bo'lsa, trussning tanlangan qismining barcha kuchlarining ushbu rodlarga perpendikulyar o'qga proyeksiyalari yig'indisi shaklida muvozanat tenglamasi tuziladi.

Yassi truss sobit va harakatlanuvchi ilgaklarga tayanadi. Truss tugunlariga yuklar qo'llaniladi. [ 1 ]

Yassi truss sobit va harakatlanuvchi ilgaklarga tayanadi. Ikki vertikal yuk P va ikkita eğimli yuk - Q va F truss tugunlariga qo'llaniladi O'lchovlar metrlarda berilgan. [ 2 ]

Poydevor bilan uchta aloqaga ega bo'lgan va qattiq mahkamlash shartlariga javob beradigan tekis trusslar tashqi statik jihatdan aniqlangan deb ataladi. Agar biz qo'llab-quvvatlovchi bog'lanishlarni tashlab, ularning harakatini tashqi yuk ta'sirida ushbu ulanishlarda paydo bo'ladigan kuchlarga teng qiymatdagi kuchlar bilan almashtirsak, u holda fermaning muvozanati buzilmaydi va biz muvozanatda bo'lgan trussga ega bo'lamiz. tashqi kuchlar va uch noma'lum kuchlar ta'siri ostida tashlangan ulanishlar - deb ataladigan bog'lanish reaktsiyalari. [ 3 ]

1 - 2 - 3 asosli uchburchakka (3.16-rasm) keyingi uchburchaklarning har birini qo'shib ikkita chiziqli bo'lmagan novda va bitta tugunni biriktirish orqali hosil qilingan tekis fermalar oddiy fermalar deyiladi. Ular geometrik o'zgarmaslik xususiyatiga ega va ular uchun (3.29) shart zarur va etarli bo'lib chiqadi. [ 4 ]

Rasmda ko'rsatilgan tekis truss tugunlarida ishqalanishsiz menteşalarga ega va A va C da qo'llab-quvvatlanadi. AB, BC, DE rodlari bir xil uzunlikka ega va mutlaqo qattiqdir. To'rtta eğimli element uzunligi va elastikligi jihatidan bir xil. [ 5 ]

Yonlari Af bo'lgan muntazam ko'pburchak shaklidagi tekis truss radial novdalar bilan bog'langan. Radial rodlar markazni tugunlarning har biriga bog'laydi. [ 6 ]

Yassi tekis truss tekislikdan past gorizontal qattiqlikka ega va shuning uchun boshqa truss bilan faqat fazoviy qattiq blokda barqarorlikka erishadi. [ 7 ]

Po'lat uzatuvchi minora konstruktsiyalarining tekis trusslari odatda oddiy trusslardir yoki ikkita oddiy trussni bir-birining ustiga qo'yish orqali hosil bo'ladi. [ 8 ]

Eng oddiy tekis truss - rasmda ko'rsatilgan uch barli ABC truss. 5.24, a; u uchta tugunni o'z ichiga oladi. Shaklda ko'rsatilganidek, xuddi shu tarzda yangi tugunlarni qo'shish orqali. 5.24, b chiziqli chiziq bilan, yana ko'p murakkab trusslar hosil bo'lishi mumkin. [ 9 ]

Oddiy tekis truss - bu har bir yangi tugunni ikkita yangi novda yordamida ketma-ket ulash orqali uchburchakdan olinishi mumkin bo'lgan truss. [ 10 ]

Yassi novda truss - bu novdalarning uchlarida joylashgan menteşalar bilan ma'lum bir ketma-ketlikda bir-biriga bog'langan to'g'ri tayoqlardan tashkil topgan tizim. Bunday ilgaklar bilan bog'langan rodlarni ulashda va tugunlarda qo'llaniladigan yuklarga ta'sir qilishda, novdalarda faqat eksenel kuchlar paydo bo'ladi - tortish yoki siqish. [ 11 ]

Rodlar uning yuqori konturi bo'ylab joylashgan tekis trusslar yuqori akkord deb ataladi, pastki kontur bo'ylab joylashgan pastki akkord deyiladi. [ 12 ]

Uchun yassi trusslar L S - 2U 3, agar truss biriktirilgan bo'lsa va L S - 2U, agar ferma bo'sh bo'lsa. [ 13 ]