Kasrni o'nli kasrga va aksincha o'tkazish, qoidalar, misollar. Kasr va foizlarni o'nlik kasrga qanday o'tkazish mumkin

Eng boshida, siz hali ham kasr nima ekanligini va u qanday turlarda ekanligini bilib olishingiz kerak. Va uchta tur mavjud. Va ularning birinchisi oddiy kasr, masalan, ½, 3/7, 3/432 va boshqalar. Bu raqamlarni gorizontal chiziq yordamida ham yozish mumkin. Birinchisi ham, ikkinchisi ham bir xil darajada to'g'ri bo'ladi. Yuqoridagi raqam son, pastdagi raqam esa maxraj deb ataladi. Hatto bu ikki ismni doimo chalkashtirib yuboradigan odamlar uchun bir gap bor. Bu shunday bo'ladi: “Zzzzz esingizdami! Zzzz maxraji - downzzzz! " Bu sizni chalkashmaslikka yordam beradi. Oddiy kasr - bu bir-biriga bo'linadigan ikkita raqam. Ulardagi chiziq bo'linish belgisini bildiradi. Uni yo'g'on ichak bilan almashtirish mumkin. Agar savol "kasrni raqamga qanday aylantirish kerak" bo'lsa, unda bu juda oddiy. Numeratorni maxrajga bo'lish kifoya. Va tamom. Kasr tarjima qilingan.

Kasrning ikkinchi turi kasr deb ataladi. Bu verguldan keyin raqamlar qatori. Masalan, 0,5, 3,5 va boshqalar. Ular o'nlik deb atalgan, chunki qo'shiq sonidan keyin birinchi raqam "o'nlik", ikkinchisi "yuzlik" dan o'n barobar ko'p va hokazo. Va kasrdan oldingi birinchi raqamlar butun sonlar deb ataladi. Misol uchun, 2.4 raqami shunday eshitiladi, o'n ikki nuqta ikki va ikki yuz o'ttiz to'rt mingdan bir. Bunday kasrlar asosan ikkita sonni qoldiqsiz bo'lish ishlamasligi sababli paydo bo'ladi. Aksariyat kasrlar esa raqamlarga aylantirilsa, o'nli kasrlar bilan tugaydi. Misol uchun, bir soniya nol besh nuqtaga teng.

Va oxirgi uchinchi ko'rinish. Bu aralash raqamlar. Bunga misol qilib 2½ sifatida keltirish mumkin. Bu ikki butun va bir soniya kabi eshitiladi. O'rta maktabda bu turdagi kasrlar endi qo'llanilmaydi. Ular, ehtimol, olib kelish kerak bo'ladi yoki umumiy ko'rinish kasrlar yoki kasrlar. Buni qilish ham xuddi shunday oson. Siz shunchaki butun sonni maxrajga ko'paytirishingiz va natijada olingan belgini raqamga qo'shishingiz kerak. Keling, 2½ misolimizni olaylik. Ikki ikkiga ko'paytirilsa, to'rt bo'ladi. To'rt ortiqcha bir beshga teng. Va 2½ shaklining bir qismi 5/2 ga hosil bo'ladi. Va besh, ikkiga bo'lingan, o'nlik kasr sifatida olinishi mumkin. 2½=5/2=2,5. Kasrlarni raqamlarga qanday aylantirish allaqachon aniq bo'ldi. Numeratorni maxrajga bo'lish kifoya. Agar raqamlar katta bo'lsa, siz kalkulyatordan foydalanishingiz mumkin.

Agar u butun sonlarni chiqarmasa va kasrdan keyin juda ko'p sonlar bo'lsa, bu qiymatni yaxlitlash mumkin. Hamma narsa juda sodda tarzda yaxlitlangan. Avval siz qaysi raqamga yaxlitlash kerakligini hal qilishingiz kerak. Bir misolni ko'rib chiqish kerak. Bir kishi nol raqamini nol nuqtasi, to'qqiz ming etti yuz ellik olti o'n mingdan bir qismi yoki 0,6 raqamli qiymatiga yaxlitlashi kerak. Yaxlitlash yuzdan biriga qadar amalga oshirilishi kerak. Bu shuni anglatadiki, ichida bu daqiqa yetti yuzdan bir qismigacha. Kasrdagi yetti raqamdan keyin beshta. Endi yaxlitlash qoidalaridan foydalanishimiz kerak. Beshdan katta raqamlar yaxlitlanadi katta tomoni, va kichikroq - kamroq darajada. Misolda, odamning beshtasi bor, u chegarada, lekin yaxlitlash yuqoriga qarab sodir bo'ladi deb hisoblanadi. Bu shuni anglatadiki, biz ettidan keyin barcha raqamlarni olib tashlaymiz va unga bitta qo'shamiz. Bu 0,8 bo'lib chiqadi.

Vaziyatlar, shuningdek, odam tezda umumiy kasrni raqamga aylantirishi kerak bo'lganda paydo bo'ladi, lekin yaqin atrofda kalkulyator yo'q. Buni amalga oshirish uchun siz ustun bo'linmasidan foydalanishingiz kerak. Birinchi qadam qog'ozga bir-birining yonidagi hisoblagich va maxrajni yozishdir. Ularning orasiga ajratuvchi burchak qo'yilgan, u "T" harfiga o'xshaydi, faqat uning yonida yotadi. Misol uchun, siz o'n oltinchi kasrni olishingiz mumkin. Shunday qilib, o'nni oltiga bo'lish kerak. O'ntaga qancha oltita sig'ishi mumkin, faqat bitta. Birlik burchak ostida yozilgan. O'nta oltini ayirish to'rtga teng. To'rtda nechta oltita bo'ladi, bir nechta. Demak, javobda birdan keyin vergul qo‘yiladi va to‘rttasi o‘nga ko‘paytiriladi. Qirq olti oltida. Javobga olti qo'shiladi va qirqdan o'ttiz olti ayiriladi. Bu yana to'rtta bo'lib chiqdi.

Ushbu misolda tsikl paydo bo'ldi, agar siz hamma narsani xuddi shunday qilishda davom etsangiz, siz 1,6 (6) javobini olasiz, olti raqam cheksiz davom etadi, ammo yaxlitlash qoidasini qo'llash orqali siz raqamni 1,7 ga keltirishingiz mumkin. . Qaysi biri ancha qulayroq. Bundan xulosa qilishimiz mumkinki, hamma oddiy kasrlarni ham o'nli kasrlarga aylantirib bo'lmaydi. Ba'zilarida tsikl mavjud. Lekin har qanday o'nli kasrni oddiy kasrga aylantirish mumkin. Bu erda oddiy qoida yordam beradi: qanday eshitilsa, shunday yoziladi. Masalan, 1,5 soni yigirma besh yuzdan bir nuqta sifatida eshitiladi. Shunday qilib, siz uni bir butun, yigirma besh yuzga bo'lingan holda yozishingiz kerak. Bir nuqta yuz, ya'ni oddiy kasr bir yuz yigirma besh marta yuz (125/100) bo'ladi. Bundan tashqari, hamma narsa sodda va tushunarli.

Shunday qilib, kasrlar bilan bog'liq bo'lgan eng asosiy qoidalar va o'zgarishlar muhokama qilindi. Ularning barchasi oddiy, lekin siz ularni bilishingiz kerak. IN kundalik hayot Kasrlar, ayniqsa o'nli kasrlar qadimdan kiritilgan. Bu do'konlardagi narx belgilarida aniq ko'rinadi. Har kim dumaloq narxlarni yozmaganiga ko'p vaqt o'tdi, lekin kasrlar bilan narx vizual ravishda ancha arzonroq ko'rinadi. Shuningdek, nazariyalardan birida aytilishicha, insoniyat Rim raqamlaridan yuz o'girib, arab raqamlarini qabul qilgan, chunki Rim raqamlarida kasrlar yo'q edi. Va ko'plab olimlar bu taxminga qo'shiladilar. Axir, kasrlar bilan siz hisob-kitoblarni aniqroq qilishingiz mumkin. Va bizning asrimizda kosmik texnologiya, hisob-kitoblarda aniqlik har qachongidan ham zarur. Shunday qilib, maktab matematikasida kasrlarni o'rganish ko'plab fanlar va texnologik yutuqlarni tushunish uchun juda muhimdir.

Keyin tugmachalarni bosing va vazifa tugaydi. Natijada butun son yoki o'nlik kasr bo'ladi. O'nli kasrdan keyin uzoq qoldiq bo'lishi mumkin. Bunday holda, kasr yaxlitlash yordamida kerakli raqamga yaxlitlanishi kerak (5 gacha bo'lgan raqamlar pastga, 5 dan va undan ko'p - yuqoriga yaxlitlanadi).

Agar qo'lingizda kalkulyator bo'lmasa, kerak bo'ladi. Kasrning sonini maxraji bilan, ularning orasiga ni ko'rsatadigan burchak bilan yozing. Masalan, 10/6 kasrni raqamga aylantiring. Boshlash uchun 10 ni 6 ga bo'ling. Siz 1 olasiz. Natijani burchakka yozing. 1 ni 6 ga ko'paytiring, siz 6 ni olasiz. 10 dan 6 ni ayirasiz. Qolgan 4 ni olasiz. Qolganni yana 6 ga bo'lish kerak 4 ga 0 sonini qo'shing va 40 ni 6 ga bo'ling. Siz 6 ni olasiz. 6 ni yozing. natija, kasrdan keyin. 6 ni 6 ga ko'paytiring. Siz 36 ga erishasiz. 40 dan 36 ni ayirasiz. Qolgan yana 4 bo'ladi. Yana davom etishingiz shart emas, chunki natija 1,66(6) bo'lishi aniq bo'ladi. Ushbu kasrni kerakli raqamga yaxlitlang. Masalan, 1,67. Bu yakuniy natija.

Tegishli maqola

Manbalar:

• kasrlarni butun sonlarga aylantirish

Kasrlar birlikning bir yoki bir nechta qismidan tashkil topgan sonlarni ifodalash uchun ishlatiladi. "Fraksiya" atamasi lotincha fractura so'zidan kelib chiqqan bo'lib, "ezish, sindirish" degan ma'noni anglatadi. Oddiy va bor o'nli kasrlar. Bundan tashqari, oddiy kasrlarda birlik istalgan sonli qismlarga bo'linishi mumkin va o'nlik kasrda bu miqdor 10 ga karrali bo'lishi kerak. Har qanday kasr oddiy yoki o'nli kasr bo'lishi mumkin.

Sizga kerak bo'ladi

• Natijani hisoblash uchun sizga kalkulyator yoki qog'oz va qalam kerak bo'ladi.

Ko'rsatmalar

Shunday qilib, birinchi navbatda, oddiy kasrni oling va uni qismlarga bo'ling. Masalan, 2 1\8, bunda 2 butun qism, 1\8 kasr. Undan ko'rish mumkinki, raqam 8 ga bo'lingan, lekin faqat bittasi olingan. Qabul qilingan qism hisoblagich, bo'lingan qismlar soni esa maxrajdir.

Eslatma

Ko'pincha kasrlar mavjud bo'lib, ularni o'nli kasrlarga to'liq aylantirib bo'lmaydi. Bunday holda, yaxlitlash yordamga keladi. Agar siz eng yaqin mingga yaxlitlashni istasangiz, to'rtinchi kasrga qarang. Agar u 5 dan kam bo'lsa, javobni o'nlik nuqtadan keyingi birinchi uchta raqamni o'zgartirmasdan yozing, aks holda siz uchtaning oxirgi raqamiga bitta qo'shishingiz kerak. Masalan, 0,89643123 ni 0,896 deb yozish mumkin, lekin 0,89663123 0,897 ga teng.

Foydali maslahat

Agar siz natijani qo'lda hisoblayotgan bo'lsangiz, unda kasrni bo'lishdan oldin uni iloji boricha kamaytirish, shuningdek, undan butun qismlarni ajratish yaxshiroqdir.

Manbalar:

• kasrlarni qanday aylantirish kerak

Fraksiya Word matn protsessoriga kiritish uchun formulalar elementlaridan biri Microsoft Equation vositasi mavjud. Undan foydalanib, har qanday murakkab matematik yoki fizik formulalar, tenglamalar va maxsus belgilarni o'z ichiga olgan boshqa elementlar.

Ko'rsatmalar

Microsoft Equation vositasini ishga tushirish uchun siz quyidagi manzilga o'tishingiz kerak: "Qo'shish" -> "Ob'ekt", ochilgan dialog oynasida, ro'yxatning birinchi yorlig'ida Microsoft Equation-ni tanlab, "Ok" tugmasini bosing yoki ikki marta bosing. tanlangan elementni bosing. Tahrirlovchini ishga tushirgandan so'ng, sizning oldingizda asboblar paneli ochiladi va kiritish maydoni ko'rsatiladi: nuqtali to'rtburchak. Asboblar paneli bo'limlarga bo'lingan bo'lib, ularning har birida harakat belgilari yoki ifodalar to'plami mavjud. Bo'limlardan birini bosganingizda, unda joylashgan asboblar ro'yxati kengayadi. Ochilgan ro'yxatdan kerakli belgini tanlang va ustiga bosing. Tanlangandan so'ng, belgilangan belgi hujjatdagi tanlangan to'rtburchakda paydo bo'ladi.

Kasrlarni yozish uchun elementlarni o'z ichiga olgan bo'lim asboblar panelining ikkinchi qatorida joylashgan. Sichqonchani uning ustiga olib borganingizda, "Kasrlar va radikallar naqshlari" asboblar panelini ko'rasiz. Bo'limni bir marta bosing va ro'yxatni kengaytiring. Ochiladigan menyuda gorizontal va qiya kasrlar uchun shablonlar mavjud. Ko'rsatilgan variantlardan siz o'zingizning vazifangizga mos keladiganini tanlashingiz mumkin. ni bosing kerakli variant. Bosgandan so'ng, hujjatda ochilgan kiritish maydonida nuqtali chiziq bilan chegaralangan kasr belgisi va hisoblagich va maxrajni kiritish joylari paydo bo'ladi. Standart kursor avtomatik ravishda numerator kiritish maydoniga joylashtiriladi. Numeratorni kiriting. Raqamlarga qo'shimcha ravishda siz belgilar, harflar yoki harakat belgilarini ham kiritishingiz mumkin. Ularni klaviaturadan yoki Microsoft Equation asboblar panelining tegishli bo'limlaridan kiritish mumkin. Numeratordan keyin maxrajga o'tish uchun TAB tugmasini bosing. Siz maxrajni kiritish uchun maydonni bosish orqali ham o'tishingiz mumkin. Yozilgandan so'ng, hujjatning istalgan joyida sichqoncha ko'rsatkichini bosing, asboblar paneli yopiladi va kasrni kiritish tugallanadi. Tahrir qilish uchun sichqonchaning chap tugmasi bilan ustiga ikki marta bosing.

Agar siz "Qo'shish" -> "Ob'ekt" menyusini ochganingizda, ro'yxatda Microsoft Equation vositasini topmasangiz, uni o'rnatishingiz kerak. Yugurish o'rnatish diski, disk tasviri yoki Word tarqatish fayli. Ko'rsatilgan o'rnatish oynasida "Qo'shimcha qismlarni qo'shish yoki o'chirish" -ni tanlang. Alohida komponentlarni qo'shish yoki olib tashlash" va "Keyingi" tugmasini bosing. IN keyingi oyna"Kengaytirilgan ilova sozlamalari" opsiyasini belgilang. Keyingiga bosing. Keyingi oynada "Ofis asboblari" ro'yxati elementini toping va chapdagi ortiqcha belgisini bosing. Kengaytirilgan ro'yxatda biz "Formula muharriri" bandiga qiziqamiz. "Formula muharriri" so'zlari yonidagi belgini bosing va ochilgan menyuda "Kompyuterdan ishga tushirish" tugmasini bosing. Shundan so'ng, "Yangilash" tugmasini bosing va kerakli komponent o'rnatilguncha kuting.

Hisob-kitoblarning qulayligi uchun siz oddiy kasrni o'nli kasrga va aksincha aylantirishingiz kerak bo'ladi. Buni qanday qilish haqida ushbu maqolada gaplashamiz. Oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga va aksincha o'tkazish qoidalarini ko'rib chiqamiz, shuningdek, misollar keltiramiz.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Biz oddiy kasrlarni ma'lum bir ketma-ketlikka rioya qilgan holda o'nli kasrlarga aylantirishni ko'rib chiqamiz. Birinchidan, maxraji 10 ga karrali bo‘lgan oddiy kasrlar qanday qilib o‘nli kasrlarga aylantirilishini ko‘rib chiqamiz: 10, 100, 1000 va hokazo. Bunday maxrajli kasrlar, aslida, o‘nli kasrlarning ancha murakkab yozuvidir.

Keyinchalik, 10 ga karrali emas, balki har qanday maxrajli oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga qanday aylantirishni ko'rib chiqamiz. E'tibor bering, oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazishda nafaqat chekli o'nli kasrlar, balki cheksiz davriy o'nli kasrlar ham olinadi.

Qani boshladik!

10, 100, 1000 va hokazo maxrajli oddiy kasrlarni tarjima qilish. o'nli kasrlarga

Avvalo, aytaylik, ba'zi kasrlar o'nlik shaklga o'tishdan oldin biroz tayyorgarlikni talab qiladi. Bu nima? Numeratordagi raqamdan oldin siz shunchalik ko'p nol qo'shishingiz kerak, shunda hisoblagichdagi raqamlar soni maxrajdagi nollar soniga teng bo'ladi. Masalan, 3100 kasr uchun hisoblagichdagi 3 ning chap tomoniga 0 raqami bir marta qo'shilishi kerak. 610-qism, yuqorida ko'rsatilgan qoidaga ko'ra, o'zgartirishga muhtoj emas.

Keling, yana bir misolni ko'rib chiqaylik, shundan so'ng biz birinchi navbatda foydalanish uchun qulay bo'lgan qoidani shakllantiramiz, lekin kasrlarni aylantirishda ko'p tajriba yo'q. Shunday qilib, hisoblagichga nollarni qo'shgandan keyin 1610000 kasr 001510000 kabi ko'rinadi.

Maxraji 10, 100, 1000 va hokazo bo'lgan oddiy kasrni qanday aylantirish mumkin. kasrga?

Oddiy to'g'ri kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazish qoidasi

1. 0 ni yozing va undan keyin vergul qo'ying.
2. Biz nollarni qo'shgandan so'ng olingan raqamdan raqamni yozamiz.

Endi misollarga o'tamiz.

1-misol: Kasrlarni o‘nli kasrlarga o‘tkazish

39100 kasrni kasrga aylantiramiz.

Birinchidan, biz kasrga qaraymiz va hech qanday tayyorgarlik harakatlarini bajarishning hojati yo'qligini ko'ramiz - hisoblagichdagi raqamlar soni maxrajdagi nollar soniga to'g'ri keladi.

Qoidaga rioya qilgan holda biz 0 ni yozamiz, undan keyin o'nli nuqta qo'yamiz va raqamdan raqamni yozamiz. Biz 0,39 o'nlik kasrni olamiz.

Keling, ushbu mavzu bo'yicha boshqa misolning echimini ko'rib chiqaylik.

2-misol. Kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazish

105 10000000 kasrni kasr shaklida yozamiz.

Maxrajdagi nollar soni 7 ta, hisoblagich esa faqat uchta raqamdan iborat. Numeratordagi raqam oldiga yana 4 ta nol qo'shamiz:

0000105 10000000

Endi biz 0 ni yozamiz, undan keyin kasrni qo'yamiz va raqamdan raqamni yozamiz. Biz 0,0000105 o'nlik kasrni olamiz.

Barcha misollarda ko'rib chiqilgan kasrlar oddiy to'g'ri kasrlardir. Lekin qanday qilib noto'g'ri kasrni o'nli kasrga aylantirasiz? Darhol aytaylik, bunday kasrlar uchun nol qo'shib tayyorgarlik ko'rishning hojati yo'q. Keling, qoida tuzamiz.

Oddiy noto'g'ri kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazish qoidasi

1. Numeratordagi raqamni yozing.
2. Asl maxrajda nol bo'lsa, o'ng tomonda shuncha sonni ajratish uchun kasrdan foydalanamiz oddiy kasr.

Quyida ushbu qoidadan qanday foydalanishga misol keltirilgan.

Misol 3. Kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazish

56888038009 100000 kasrni oddiy tartibsiz kasrdan o'nli kasrga aylantiramiz.

Birinchidan, hisoblagichdan raqamni yozamiz:

Endi o'ng tomonda biz beshta raqamni o'nli kasr bilan ajratamiz (maxrajdagi nollar soni beshta). Biz olamiz:

Tabiiyki, keyingi savol tug'iladi: aralash sonni o'nli kasrga qanday aylantirish kerak, agar uning kasr qismining maxraji 10, 100, 1000 va boshqalar bo'lsa. Bunday sonni o'nli kasrga aylantirish uchun siz quyidagi qoidadan foydalanishingiz mumkin.

Aralash sonlarni o'nli kasrlarga o'tkazish qoidasi

1. Agar kerak bo'lsa, sonning kasr qismini tayyorlaymiz.
2. Biz asl raqamning butun qismini yozamiz va undan keyin vergul qo'yamiz.
3. Biz qo'shilgan nollar bilan birga kasr qismining numeratoridan raqamni yozamiz.

Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik.

4-misol: Aralash sonlarni o‘nli kasrlarga aylantirish

23 17 10000 aralash sonini o'nli kasrga aylantiramiz.

Kasr qismida bizda 17 10000 ifodasi mavjud. Keling, uni tayyorlaymiz va hisoblagichning chap tomoniga yana ikkita nol qo'shamiz. Biz olamiz: 0017 10000.

Endi sonning butun qismini yozamiz va undan keyin vergul qo'yamiz: 23, . .

O'nli kasrdan keyin raqamni nol bilan birga yozing. Biz natijaga erishamiz:

23 17 10000 = 23 , 0017

Oddiy kasrlarni chekli va cheksiz davriy kasrlarga aylantirish

Albatta, siz maxraji 10, 100, 1000 va boshqalarga teng bo'lmagan o'nli va oddiy kasrlarga o'tkazishingiz mumkin.

Ko'pincha kasrni osongina yangi maxrajga qisqartirish mumkin, keyin esa ushbu maqolaning birinchi xatboshida ko'rsatilgan qoidadan foydalaning. Misol uchun, 25 kasrning payini va maxrajini 2 ga ko'paytirish kifoya va biz 410 kasrni olamiz, bu kasr 0,4 ga osonlik bilan aylanadi.

Biroq, kasrni o'nli kasrga aylantirishning bu usuli har doim ham qo'llanilmaydi. Quyida ko'rib chiqilgan usulni qo'llashning iloji bo'lmasa, nima qilish kerakligini ko'rib chiqamiz.

Asosan yangi yo'l oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirish hisobni maxrajga ustun bilan bo'lishgacha qisqartiriladi. Ushbu operatsiya bo'linishga juda o'xshaydi natural sonlar ustun, lekin o'ziga xos xususiyatlarga ega.

Bo'lishda hisoblagich o'nli kasr sifatida ifodalanadi - vergul sonning oxirgi raqamining o'ng tomoniga qo'yiladi va nollar qo'shiladi. Olingan qismda, hisoblagichning butun qismining bo'linishi tugagach, o'nli nuqta qo'yiladi. Bu usul qanday aniq ishlashi misollarni ko'rib chiqqandan keyin aniq bo'ladi.

Misol 5. Kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazish

621 4 oddiy kasrni o'nlik shaklga o'tkazamiz.

O'nli kasrdan keyin bir necha nol qo'shib, hisoblagichdan olingan 621 raqamini o'nli kasr sifatida ko'rsatamiz. 621 = 621,00

Endi ustun yordamida 621,00 ni 4 ga ajratamiz. Bo'linishning dastlabki uchta bosqichi natural sonlarni bo'lish bilan bir xil bo'ladi va biz olamiz.

Dividendda o'nli kasrga yetib, qolgan qismi noldan farq qiladigan bo'lsa, biz bo'linmaga kasrni qo'yamiz va bo'linishni davom ettiramiz, endi dividenddagi vergulga e'tibor bermaymiz.

Natijada, 621 4 oddiy kasrni teskari aylantirish natijasi bo'lgan 155, 25 o'nli kasrni olamiz.

621 4 = 155 , 25

Materialni mustahkamlash uchun yana bir misolni ko'rib chiqaylik.

Misol 6. Kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazish

21 800 oddiy kasrni teskari hisoblaymiz.

Buning uchun 21 000 kasrni 800 ga bo'linib, ustunga bo'ling. Butun qismning bo'linishi birinchi bosqichda tugaydi, shuning uchun darhol biz qismga kasrni qo'yamiz va nolga teng qoldiq olinmaguncha dividenddagi vergulga e'tibor bermasdan, bo'linishni davom ettiramiz.

Natijada, biz oldik: 21,800 = 0,02625.

Ammo bo'lish paytida biz hali ham 0 qoldig'ini ololmasak nima bo'ladi. Bunday hollarda bo'linishni cheksiz davom ettirish mumkin. Biroq, ma'lum bir qadamdan boshlab, qoldiqlar vaqti-vaqti bilan takrorlanadi. Shunga ko'ra, qismdagi raqamlar takrorlanadi. Bu oddiy kasrning o'nlik cheksiz davriy kasrga aylantirilishini anglatadi. Keling, buni bir misol bilan tushuntirib beraylik.

Misol 7. Kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazish

19 44 oddiy kasrni kasrga aylantiramiz. Buning uchun ustunga bo'linishni amalga oshiramiz.

Ko'ramiz, bo'linish paytida 8 va 36 qoldiqlari takrorlanadi. Bunday holda, 1 va 8 raqamlari bo'lakda takrorlanadi. Bu o'nlik kasrdagi davr. Yozishda bu raqamlar qavs ichiga joylashtiriladi.

Shunday qilib, dastlabki oddiy kasr cheksiz davriy o'nli kasrga aylanadi.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Keling, qaytarilmas oddiy kasrni ko'raylik. U qanday shaklda bo'ladi? Qaysi oddiy kasrlar chekli o‘nli kasrlarga, qaysilari cheksiz davriy kasrlarga aylantiriladi?

Birinchidan, aytaylik, agar kasrni 10, 100, 1000... maxrajlaridan biriga qisqartirish mumkin bo'lsa, u holda u oxirgi o'nlik kasr shakliga ega bo'ladi. Kasr shu maxrajlardan biriga kamayishi uchun uning maxraji 10, 100, 1000 va hokazo sonlarning kamida bittasiga boʻluvchi boʻlishi kerak. Raqamlarni qismlarga ajratish qoidalaridan asosiy omillar shundan kelib chiqadiki, sonlarning bo'luvchisi 10, 100, 1000 va hokazo. tub omillarga ajratilganda faqat 2 va 5 raqamlarini o'z ichiga olishi kerak.

Keling, aytilganlarni umumlashtiramiz:

1. Oddiy kasrni oxirgi kasrga qisqartirish mumkin, agar uning maxraji 2 va 5 ning tub koeffitsientlariga ajratilsa.
2. Agar maxrajning kengayishida 2 va 5 raqamlariga qo'shimcha ravishda boshqa raqamlar mavjud bo'lsa tub sonlar, kasr cheksiz davriy o'nli kasr shakliga keltiriladi.

Keling, misol keltiraylik.

Misol 8. Kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazish

Ushbu kasrlarning qaysi biri 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 oxirgi o'nli kasrga, qaysi biri faqat davriy kasrga aylantiriladi. Keling, kasrni o'nli kasrga to'g'ridan-to'g'ri aylantirmasdan, bu savolga javob beraylik.

47 20 kasr, ko'rish oson bo'lganidek, pay va maxrajni 5 ga ko'paytirish orqali yangi maxraj 100 ga kamayadi.

47 20 = 235 100. Bundan xulosa qilamizki, bu kasr oxirgi o'nli kasrga aylantiriladi.

7 12 kasrning maxrajini koeffitsientga ajratganda 12 = 2 · 2 · 3 hosil bo‘ladi. Bosh koeffitsient 3 2 va 5 dan farq qilganligi sababli, bu kasrni chekli o'nli kasr sifatida ifodalash mumkin emas, lekin cheksiz davriy kasr ko'rinishiga ega bo'ladi.

21 56 kasr, birinchi navbatda, qisqartirilishi kerak. 7 ga kamaytirilgandan so'ng biz kamaytirilmaydigan kasr 3 8 ni olamiz, uning maxraji koeffitsientlarga ajratilib, 8 = 2 · 2 · 2 ni beradi. Shuning uchun u oxirgi o'nlik kasrdir.

31 17 kasrda maxrajni faktorlarga ajratish tub son 17 ning o'zi hisoblanadi. Shunga ko'ra, bu kasr cheksiz davriy o'nli kasrga aylantirilishi mumkin.

Oddiy kasrni cheksiz va davriy bo'lmagan o'nli kasrga aylantirib bo'lmaydi

Yuqorida biz faqat chekli va cheksiz davriy kasrlar haqida gapirdik. Lekin har qanday oddiy kasrni cheksiz davriy bo'lmagan kasrga aylantirish mumkinmi?

Biz javob beramiz: yo'q!

Muhim!

Cheksiz kasrni o'nli kasrga o'tkazishda natijada chekli kasr yoki cheksiz davriy kasr hosil bo'ladi.

Bo'linishning qolgan qismi har doim bo'luvchidan kichik bo'ladi. Boshqacha qilib aytganda, bo'linish teoremasiga ko'ra, qandaydir natural sonni q soniga bo'lsak, bo'linishning qolgan qismi har qanday holatda ham q-1 dan katta bo'lishi mumkin emas. Bo'linish tugagandan so'ng, quyidagi holatlardan biri mumkin:

1. Biz 0 ning qoldig'ini olamiz va bu erda bo'linish tugaydi.
2. Biz qoldiqni olamiz, bu keyingi bo'linishda takrorlanadi, natijada cheksiz davriy kasr hosil bo'ladi.

Kasrni kasrga o'tkazishda boshqa variantlar bo'lishi mumkin emas. Yana aytaylik, cheksiz davriy kasrdagi davr uzunligi (raqamlar soni) har doim mos keladigan oddiy kasrning maxrajidagi raqamlar sonidan kichik bo'ladi.

O'nli kasrlarni kasrga o'tkazish

Endi o'nli kasrni oddiy kasrga aylantirishning teskari jarayonini ko'rib chiqish vaqti keldi. Keling, uchta bosqichni o'z ichiga olgan tarjima qoidasini tuzamiz. O'nli kasrni oddiy kasrga qanday aylantirish mumkin?

O'nli kasrlarni oddiy kasrlarga o'tkazish qoidasi

1. Numeratorda biz vergulni va chapdagi barcha nollarni, agar mavjud bo'lsa, tashlab, asl o'nlik kasrdan raqamni yozamiz.
2. Maxrajda biz asl o'nlik kasrda o'nli kasrdan keyin qancha raqam bo'lsa, bittadan keyin shuncha nol yozamiz.
3. Agar kerak bo'lsa, olingan oddiy fraktsiyani kamaytiring.

Keling, arizani ko'rib chiqaylik ushbu qoidadan misollar bilan.

Misol 8. O'nli kasrlarni oddiy kasrlarga o'tkazish

Keling, 3.025 raqamini oddiy kasr sifatida tasavvur qilaylik.

1. Biz vergulni tashlab, o'nli kasrning o'zini raqamga yozamiz: 3025.
2. Maxrajga biz bitta, undan keyin esa uchta nol yozamiz - bu kasrdan keyin asl kasrda qancha raqam bor: 3025 1000.
3. Olingan kasr 3025 1000 ni 25 ga kamaytirish mumkin, natijada: 3025 1000 = 121 40.

Misol 9. O'nli kasrlarni oddiy kasrlarga o'tkazish

0,0017 kasrni o'nlik kasrdan oddiy kasrga aylantiramiz.

1. Numeratorda biz chap tomonda vergul va nollarni tashlab, 0, 0017 kasrni yozamiz. 17 bo'ladi.
2. Biz maxrajga bitta yozamiz va undan keyin to'rtta nol yozamiz: 17 10000. Bu fraktsiya kamaytirilmaydi.

Agar o'nli kasrda butun son bo'lsa, unda bunday kasr darhol aralash songa aylantirilishi mumkin. Buni qanday qilish kerak?

Keling, yana bir qoidani tuzamiz.

O'nli kasrlarni aralash sonlarga o'tkazish qoidasi.

1. Kasrdagi kasrdan oldingi son aralash sonning butun qismi sifatida yoziladi.
2. Numeratorda biz kasrdagi kasrdan keyin raqamni yozamiz, agar mavjud bo'lsa, chapdagi nollarni tashlab qo'yamiz.
3. Kasr qismining maxrajiga kasr qismidagi o'nlik nuqtadan keyin qancha raqam bo'lsa, bitta va shuncha nol qo'shamiz.

Keling, bir misol keltiraylik

10-misol. O'nli kasrni aralash songa aylantirish

155, 06005 kasrni aralash son sifatida tasavvur qilaylik.

1. 155 raqamini butun qism sifatida yozamiz.
2. Numeratorda biz noldan voz kechib, kasrdan keyin raqamlarni yozamiz.
3. Biz maxrajga bir va besh nol yozamiz

Keling, aralash raqamni o'rganamiz: 155 6005 100000

Kasr qismini 5 ga qisqartirish mumkin. Biz uni qisqartiramiz va yakuniy natijaga erishamiz:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Cheksiz davriy o'nli kasrlarni kasrga aylantirish

Davriy o‘nli kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirish misollarini ko‘rib chiqamiz. Boshlashdan oldin, keling, aniqlab olaylik: har qanday davriy o'nli kasr oddiy kasrga aylantirilishi mumkin.

Eng oddiy holat - kasr davri nolga teng bo'lganda. Nol davriga ega bo'lgan davriy kasr oxirgi o'nli kasr bilan almashtiriladi va bunday kasrni teskari o'zgartirish jarayoni oxirgi o'nli kasrni teskarisiga qisqartiradi.

Misol 11. Davriy o'nli kasrni oddiy kasrga aylantirish

3, 75 (0) davriy kasrni teskari aylantiramiz.

O'ngdagi nollarni olib tashlasak, biz oxirgi o'nlik kasr 3.75 ni olamiz.

Oldingi paragraflarda muhokama qilingan algoritmdan foydalanib, ushbu kasrni oddiy kasrga aylantirib, biz quyidagilarni olamiz:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Agar kasr davri noldan farq qilsa-chi? Davriy qismni geometrik progressiyaning hadlari yig'indisi deb hisoblash kerak, bu esa kamayadi. Buni misol bilan tushuntiramiz:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Cheksiz kamayib boruvchi geometrik progressiyaning hadlar yig'indisi formulasi mavjud. Progressiyaning birinchi hadi b va maxraji q 0 ga teng bo'lsa< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Keling, ushbu formuladan foydalangan holda bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik.

Misol 12. Davriy o'nli kasrni oddiy kasrga aylantirish

Bizda davriy kasr 0, (8) bo'lsin va biz uni oddiy kasrga aylantirishimiz kerak.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Bu erda bizda cheksiz pasayish bor geometrik progressiya birinchi hadi 0, 8 va maxraj 0, 1 bilan.

Keling, formulani qo'llaymiz:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Bu talab qilinadigan oddiy kasr.

Materialni birlashtirish uchun boshqa misolni ko'rib chiqing.

Misol 13. Davriy o'nli kasrni oddiy kasrga aylantirish

0, 43 (18) kasrni teskari hisoblaymiz.

Avval kasrni cheksiz yig'indi sifatida yozamiz:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Keling, qavs ichidagi atamalarni ko'rib chiqaylik. Ushbu geometrik progressiyani quyidagicha ifodalash mumkin:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Natijani yakuniy kasrga 0, 43 = 43 100 qo'shamiz va natijani olamiz:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Ushbu kasrlarni qo'shib, kamaytirgandan so'ng, biz yakuniy javobni olamiz:

0 , 43 (18) = 19 44

Ushbu maqolani yakunlash uchun biz davriy bo'lmagan cheksiz o'nli kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirib bo'lmasligini aytamiz.

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing

Matematik masalalarni kasrlar bilan yechishga harakat qilganda, talaba bu masalalarni yechish istagi etarli emasligini tushunadi. Bilan hisob-kitoblarni bilish kasr sonlar. Ba'zi masalalarda barcha boshlang'ich ma'lumotlar kasr shaklida shartda beriladi. Boshqalarida ularning ba'zilari kasrlar, ba'zilari esa butun sonlar bo'lishi mumkin. Ushbu berilgan qiymatlar bilan har qanday hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun siz avval ularni bitta shaklga keltirishingiz kerak, ya'ni butun sonlarni kasrga aylantirib, keyin hisob-kitoblarni bajarishingiz kerak. Umuman olganda, butun sonni kasrga aylantirish usuli juda oddiy. Buning uchun berilgan sonning o'zini oxirgi kasrning payiga, bittasini esa uning maxrajiga yozish kerak. Ya'ni, agar siz 12 raqamini kasrga aylantirishingiz kerak bo'lsa, natijada olingan kasr 12/1 bo'ladi.

Bunday o'zgartirishlar fraktsiyalarni olib kelishga yordam beradi umumiy maxraj. Bu kasrlarni ayirish yoki qo'shish imkoniyatiga ega bo'lish uchun kerak. Ularni ko'paytirish va bo'lishda umumiy maxraj shart emas. Raqamni kasrga aylantirish va keyin ikkita kasr qo'shish misolini ko'rishingiz mumkin. Aytaylik, siz 12 raqamini va 3/4 kasr sonini qo'shishingiz kerak. Birinchi atama (12-raqam) 12/1 shakliga qisqartiriladi. Biroq, uning maxraji 1 ga teng, ikkinchi hadniki esa 4 ga teng. Bu ikki kasrni qo'shish uchun ularni umumiy maxrajga keltirish kerak. Raqamlardan birining maxraji 1 bo'lganligi sababli, buni qilish odatda oson. Siz ikkinchi raqamning maxrajini olishingiz va unga birinchi raqamni ham, maxrajini ham ko'paytirishingiz kerak.

Ko'paytirish natijasi: 12/1=48/4. Agar siz 48 ni 4 ga bo'lsangiz, siz 12 ni olasiz, ya'ni kasr to'g'ri maxrajga qisqartirilgan. Shu tarzda siz kasrni butun songa qanday aylantirishni ham tushunishingiz mumkin. Bu faqat noto'g'ri kasrlar uchun amal qiladi, chunki ular maxrajdan kattaroq hisoblagichga ega. Bunda sanoqchi maxrajga bo'linadi, agar qoldiq bo'lmasa, butun son bo'ladi. Qolgan qismi bilan kasr kasr bo'lib qoladi, lekin ta'kidlangan butun qismi. Endi ko'rib chiqilayotgan misolda umumiy maxrajga qisqartirish haqida. Agar birinchi hadning maxraji 1 dan boshqa raqamga teng bo‘lsa, birinchi sonning soni va maxraji ikkinchisining maxrajiga, ikkinchisining soni va maxraji birinchisining maxrajiga ko‘paytirilishi kerak edi. .

Ikkala atama ham umumiy maxrajga qisqartiriladi va qo'shishga tayyor. Ma'lum bo'lishicha, bu masalada siz ikkita raqamni qo'shishingiz kerak: 48/4 va 3/4. Bir xil maxrajga ega bo'lgan ikkita kasrni qo'shganda, faqat ularning yuqori qismlarini, ya'ni sanoqlarini yig'ish kerak. Miqdorning maxraji o'zgarishsiz qoladi. Bu misolda 48/4+3/4=(48+3)/4=51/4 bo'lishi kerak. Bu qo'shimchaning natijasi bo'ladi. Ammo matematikada noto'g'ri kasrlarni to'g'ri kasrlarga aylantirish odatiy holdir. Biz yuqorida kasrni qanday qilib raqamga aylantirishni muhokama qildik, ammo bu misolda siz 51/4 kasrdan butun sonni olmaysiz, chunki 51 raqami 4 raqamiga qoldiqsiz bo'linmaydi bu kasrning butun qismi va uning kasr qismi. Butun qism 51 dan kichik bo'lgan birinchi sonni butun songa bo'lish natijasida olingan son bo'ladi.

Ya'ni, qoldiqsiz 4 ga bo'linadigan narsa. 4 ga to'liq bo'linadigan 51 raqamidan oldingi birinchi raqam 48 raqami bo'ladi. 48 ni 4 ga bo'lsa, 12 soni olinadi, bu kerakli kasrning butun qismi 12 bo'lishini anglatadi sonning kasr qismini topish uchun. Kasr qismining maxraji bir xil bo'lib qoladi, ya'ni 4 dyuym Ushbu holatda. Kasrning numeratorini topish uchun asl sondan maxrajga qoldiqsiz bo'lingan sonni ayirish kerak. Ko'rib chiqilayotgan misolda bu 51 raqamidan 48 raqamini ayirishni talab qiladi. Ya'ni kasr qismining soni 3 ga teng. Qo'shish natijasida 12 ta butun va 3/4 bo'ladi. Kasrlarni ayirishda ham xuddi shunday. Aytaylik, 12 butun sonidan 3/4 kasr sonini ayirish kerak. Buning uchun 12 butun soni 12/1 kasrga aylantiriladi va keyin ikkinchi raqam bilan umumiy maxrajga keltiriladi - 48/4.

Xuddi shu tarzda ayirishda ikkala kasrning maxraji o'zgarishsiz qoladi va ayirish ularning soni bilan amalga oshiriladi. Ya'ni, ikkinchi kasrning soni birinchi kasrning sonidan ayiriladi. Bu misolda 48/4-3/4=(48-3)/4=45/4 bo'ladi. Va yana biz noto'g'ri kasrni oldik, uni to'g'ri qismga kamaytirish kerak. Butun qismni ajratish uchun 4 ga qoldiqsiz bo'linadigan 45 gacha bo'lgan birinchi raqamni aniqlang. Bu 44 bo'ladi. Agar 44 soni 4 ga bo'lingan bo'lsa, siz 11 ni olasiz. Bu oxirgi kasrning butun qismi 11 ga teng degan ma'noni anglatadi. Kasr qismida maxraj ham o'zgarishsiz qoldiriladi va sonning sonidan original noto'g'ri kasr maxrajga bo'lingan sonni qoldiqsiz ayirish. Ya'ni, 45 dan 44 ni ayirish kerak. Bu kasr qismidagi pay 1 va 12-3/4=11 va 1/4 ga teng degan ma'noni anglatadi.

Agar sizga bitta butun son va bitta kasr son berilsa, lekin uning maxraji 10 bo'lsa, ikkinchi raqamni o'nlik kasrga aylantirish va keyin hisob-kitoblarni amalga oshirish osonroq. Masalan, 12 butun sonini va 3/10 kasr sonini qo'shishingiz kerak. Agar siz 3/10 ni kasr sifatida yozsangiz, siz 0,3 ni olasiz. Endi kasrlarni umumiy maxrajga keltirish, hisob-kitoblarni bajarish, so'ngra butun va kasr qismlarni noto'g'ri kasrdan ajratishdan ko'ra, 0,3 ni 12 ga qo'shib, 2,3 ni olish ancha oson. Kasrlar bilan bog'liq eng oddiy masalalar ham talaba (yoki talaba) butun sonni kasrga aylantirishni biladi deb taxmin qiladi. Bu qoidalar juda oddiy va eslab qolish oson. Ammo ularning yordami bilan kasr sonlarini hisoblashni amalga oshirish juda oson.

Ushbu maqolada biz qanday qilib ko'rib chiqamiz kasrlarni o'nli kasrlarga aylantirish, shuningdek, teskari jarayonni ko'rib chiqing - o'nli kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirish. Bu erda biz kasrlarni aylantirish qoidalarini ko'rsatamiz va beramiz batafsil yechimlar tipik misollar.

Sahifani navigatsiya qilish.

Kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazish

Keling, biz bilan shug'ullanadigan ketma-ketlikni belgilaylik kasrlarni o'nli kasrlarga aylantirish.

Birinchidan, maxrajlari 10, 100, 1000, ... bo‘lgan kasrlarni o‘nli kasr sifatida qanday ifodalashni ko‘rib chiqamiz. Buning sababi, o'nli kasrlarning mohiyatidir ixcham shakl maxrajlari 10, 100, … bo‘lgan oddiy kasrlarni yozish.

Shundan so'ng, biz davom etamiz va har qanday oddiy kasrni (faqat maxrajlari 10, 100, ... bo'lganlarni emas) o'nli kasr sifatida qanday yozishni ko'rsatamiz. Oddiy kasrlarga shu tarzda ishlov berilsa, ham chekli o'nli kasrlar, ham cheksiz davriy o'nli kasrlar olinadi.

Endi hamma narsa haqida tartibda gaplashaylik.

Maxrajlari 10, 100, ... bo‘lgan kasrlarni o‘nli kasrlarga o‘tkazish

Ba'zi to'g'ri kasrlar o'nli kasrlarga o'tkazishdan oldin "oldindan tayyorgarlikni" talab qiladi. Bu oddiy kasrlarga taalluqlidir, ularning sonidagi raqamlar soni maxrajdagi nol sonidan kichikdir. Misol uchun, 2/100 oddiy kasr birinchi navbatda o'nli kasrga o'tkazish uchun tayyorlanishi kerak, lekin 9/10 kasr hech qanday tayyorgarlikni talab qilmaydi.

To'g'ri oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazish uchun "oldindan tayyorlash" hisoblagichning chap tomoniga shunchalik ko'p nol qo'shishdan iborat. jami raqamlar maxrajdagi nollar soniga teng bo'ldi. Misol uchun, nollarni qo'shgandan keyin kasr o'xshash bo'ladi.

To'g'ri kasrni tayyorlaganingizdan so'ng, uni kasrga aylantirishni boshlashingiz mumkin.

beraylik maxraji 10 yoki 100 yoki 1000 ... boʻlgan toʻgʻri oddiy kasrni oʻnli kasrga aylantirish qoidasi. U uch bosqichdan iborat:

• 0 yozing;
• undan keyin biz kasr nuqtasini qo'yamiz;
• Numeratordan raqamni yozamiz (agar biz ularni qo'shsak, qo'shilgan nollar bilan birga).

Keling, misollarni yechishda ushbu qoidaning qo'llanilishini ko'rib chiqaylik.

Misol.

37/100 to'g'ri kasrni o'nli kasrga aylantiring.

Yechim.

Maxrajda ikkita nolga ega bo'lgan 100 raqami mavjud. Numerator 37 raqamini o'z ichiga oladi, uning yozuvi ikkita raqamga ega, shuning uchun bu kasrni o'nlik kasrga aylantirish uchun tayyorlanish shart emas.

Endi biz 0 ni yozamiz, o'nli kasrni qo'yamiz va hisoblagichdan 37 raqamini yozamiz va biz 0,37 o'nlik kasrni olamiz.

Javob:

0,37 .

10, 100, ... numeratorlari bo'lgan to'g'ri oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazish ko'nikmalarini mustahkamlash uchun biz boshqa misolning yechimini tahlil qilamiz.

Misol.

107/10 000 000 to'g'ri kasrni o'nli kasr shaklida yozing.

Yechim.

Numeratordagi raqamlar soni 3 ga, maxrajdagi nollar soni esa 7 ga teng, shuning uchun bu oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirish uchun tayyorlash kerak. Numeratorning chap tomoniga 7-3=4 nol qo'shishimiz kerak, shunda u erdagi raqamlarning umumiy soni maxrajdagi nollar soniga teng bo'ladi. olamiz.

Faqat kerakli o'nli kasrni yaratish qoladi. Buning uchun birinchidan, biz 0 yozamiz, ikkinchidan, vergul qo'yamiz, uchinchidan, raqamdan raqamni 0000107 nol bilan birga yozamiz, natijada bizda 0,0000107 o'nlik kasr mavjud.

Javob:

0,0000107 .

Noto'g'ri kasrlar o'nli kasrlarga o'tkazishda hech qanday tayyorgarlikni talab qilmaydi. Quyidagilarga rioya qilish kerak maxrajlari 10, 100, ... bo‘lgan noto‘g‘ri kasrlarni o‘nli kasrlarga aylantirish qoidalari:

• numeratordan raqamni yozing;
• Asl kasrning maxrajida nol bo'lsa, o'ng tomonda shuncha sonni ajratish uchun kasrdan foydalanamiz.

Keling, misolni yechishda ushbu qoidaning qo'llanilishini ko'rib chiqaylik.

Misol.

56,888,038,009/100,000 noo'rin kasrni o'nli kasrga aylantiring.

Yechim.

Birinchidan, biz raqamni 56888038009 raqamidan yozamiz, ikkinchidan, o'ngdagi 5 ta raqamni o'nli kasr bilan ajratamiz, chunki asl kasrning maxrajida 5 ta nol bor. Natijada bizda 568880.38009 o'nlik kasr mavjud.

Javob:

568 880,38009 .

Aralash sonni kasr qismining maxraji 10 yoki 100 yoki 1000, ... bo'lgan o'nli kasrga aylantirish uchun siz aralash sonni noto'g'ri oddiy kasrga aylantirib, keyin hosil bo'lgan kasrni o'zgartirishingiz mumkin. kasrni o'nli kasrga. Ammo siz quyidagilarni ham ishlatishingiz mumkin kasr maxraji 10 yoki 100 yoki 1000 ... boʻlgan aralash sonlarni oʻnli kasrlarga aylantirish qoidasi:

• agar kerak bo'lsa, bajaring " dastlabki tayyorgarlik» asl aralash sonning kasr qismi, qo‘shish kerakli miqdor numeratorning chap tomonidagi nollar;
• asl aralash sonning butun qismini yozing;
• kasr nuqtasini qo'ying;
• Numeratordan raqamni qo'shilgan nollar bilan birga yozamiz.

Keling, aralash sonni o'nli kasr sifatida ko'rsatish uchun barcha kerakli qadamlarni bajargan misolni ko'rib chiqaylik.

Misol.

Aralash sonni kasrga aylantiring.

Yechim.

Kasr qismining maxrajida 4 ta nol bor, lekin hisoblagich 2 ta raqamdan iborat 17 raqamini o'z ichiga oladi, shuning uchun raqamning chap tomoniga ikkita nol qo'shishimiz kerak, shunda u erdagi raqamlar soni soniga teng bo'ladi. maxrajdagi nollar. Buni qilgandan so'ng, hisoblagich 0017 bo'ladi.

Endi biz asl sonning butun qismini, ya'ni 23 raqamini yozamiz, o'nli kasrni qo'yamiz, shundan so'ng biz raqamdan raqamni qo'shilgan nollar bilan birga yozamiz, ya'ni 0017 va biz kerakli o'nli kasrni olamiz. kasr 23.0017.

Keling, butun yechimni qisqacha yozamiz: .

Albatta, avval aralash sonni noto'g'ri kasr sifatida ifodalash va keyin uni o'nli kasrga aylantirish mumkin edi. Ushbu yondashuv bilan yechim quyidagicha ko'rinadi: .

Javob:

23,0017 .

Kasrlarni chekli va cheksiz davriy o'nli kasrlarga aylantirish

Siz nafaqat maxrajlari 10, 100, ... bo'lgan oddiy kasrlarni, balki boshqa maxrajli oddiy kasrlarni ham o'nli kasrga o'tkazishingiz mumkin. Endi biz buni qanday qilishni aniqlaymiz.

Ayrim hollarda dastlabki oddiy kasr 10, yoki 100 yoki 1000, ... maxrajlaridan biriga osonlik bilan qisqartiriladi (oddiy kasrni yangi maxrajga olib kelishga qarang), shundan so‘ng hosil bo‘lgan kasrni ifodalash qiyin emas. o'nlik kasr sifatida. Masalan, 2/5 kasrni maxraji 10 bo'lgan kasrga qisqartirish mumkinligi aniq, buning uchun pay va maxrajni 2 ga ko'paytirish kerak, bu esa 4/10 kasrni beradi. oldingi paragrafda muhokama qilingan qoidalar, osonlik bilan o'nlik kasrga aylantiriladi 0, 4 .

Boshqa hollarda, oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirishning boshqa usulini qo'llashingiz kerak, biz hozir ko'rib chiqamiz.

Oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirish uchun kasrning soni maxrajga bo'linadi, hisoblagich birinchi navbatda o'nli kasrdan keyin istalgan sonli nol bilan teng o'nli kasr bilan almashtiriladi (bu haqda biz teng va bo'limda gaplashdik. teng bo'lmagan o'nli kasrlar). Bunday holda, bo'lish natural sonlar ustuniga bo'linish bilan bir xil tarzda amalga oshiriladi va dividendning butun qismining bo'linishi tugagach, qismda kasr qo'yiladi. Bularning barchasi quyida keltirilgan misollarning echimlaridan aniq bo'ladi.

Misol.

621/4 kasrni kasrga aylantiring.

Yechim.

621 numeratoridagi sonni o'nli kasr sifatida ko'rsatamiz, undan keyin kasr va bir nechta nollarni qo'shamiz. Birinchidan, 2 ta raqamni 0 qo'shamiz, keyinroq, agar kerak bo'lsa, har doim ko'proq nol qo'shishimiz mumkin. Shunday qilib, bizda 621.00 bor.

Endi 621 000 sonini ustun bilan 4 ga ajratamiz. Dastlabki uchta qadam natural sonlarni ustunga bo'lishdan farq qilmaydi, shundan so'ng biz quyidagi rasmga erishamiz:

Dividenddagi kasr nuqtasiga shunday etib boramiz, qolgan qismi esa noldan farq qiladi. Bunday holda, biz kasrni qismga qo'yamiz va vergullarga e'tibor bermasdan, ustunga bo'linishni davom ettiramiz:

Bu bo'linishni yakunlaydi va natijada biz dastlabki oddiy kasrga mos keladigan 155,25 o'nli kasrni olamiz.

Javob:

155,25 .

Materialni birlashtirish uchun boshqa misolning yechimini ko'rib chiqing.

Misol.

21/800 kasrni kasrga aylantiring.

Yechim.

Bu oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirish uchun 21000... o'nlik kasr ustuni bilan 800 ga bo'lamiz. Birinchi qadamdan so'ng, biz qismga kasr nuqtasini qo'yishimiz kerak va keyin bo'linishni davom ettiramiz:

Nihoyat, biz qolgan 0 ni oldik, bu 21/400 oddiy kasrni o'nlik kasrga aylantirishni yakunlaydi va biz o'nlik kasr 0,02625 ga keldik.

Javob:

0,02625 .

Numeratorni oddiy kasrning maxrajiga bo'lganda, biz hali ham 0 ning qoldig'ini ololmasligimiz mumkin. Bunday hollarda bo'linish cheksiz davom ettirilishi mumkin. Biroq, ma'lum bir qadamdan boshlab, qoldiqlar vaqti-vaqti bilan takrorlana boshlaydi va qismdagi raqamlar ham takrorlanadi. Demak, asl kasr cheksiz davriy kasrga aylantiriladi. Buni misol bilan ko'rsatamiz.

Misol.

19/44 kasrni kasr shaklida yozing.

Yechim.

Oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirish uchun ustunga bo'linishni bajaring:

Bo'linish paytida 8 va 36 qoldiqlari takrorlana boshlaganligi allaqachon aniq bo'lib, bo'linishda 1 va 8 raqamlari takrorlanadi. Shunday qilib, 19/44 asl oddiy kasr davriy kasr 0,43181818...=0,43(18) kasrga aylantiriladi.

Javob:

0,43(18) .

Ushbu fikrni yakunlash uchun biz qaysi oddiy kasrlarni chekli o'nli kasrlarga va qaysilarini faqat davriy kasrlarga aylantirish mumkinligini aniqlaymiz.

Oldimizda kamaytirilmaydigan oddiy kasr bo'lsin (agar kasr kamaytiriladigan bo'lsa, avval kasrni kamaytiramiz) va biz uni qaysi o'nli kasrga aylantirish mumkinligini aniqlashimiz kerak - chekli yoki davriy.

Ko'rinib turibdiki, agar oddiy kasrni 10, 100, 1000, ... maxrajlaridan biriga qisqartirish mumkin bo'lsa, unda hosil bo'lgan kasrni oldingi bandda muhokama qilingan qoidalarga muvofiq osonlik bilan yakuniy o'nli kasrga aylantirish mumkin. Ammo maxrajlarga 10, 100, 1000 va hokazo. Hamma oddiy kasrlar berilmaydi. Faqat maxrajlari 10, 100, ... sonlaridan kamida bittasi bo'lgan kasrlarni bunday maxrajlarga keltirish mumkin va qanday sonlar 10, 100, ... ning bo'luvchisi bo'lishi mumkin? 10, 100, ... raqamlari bu savolga javob berishga imkon beradi va ular quyidagicha: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1000 = 2 2 2 5 5 5, .... Bundan kelib chiqadiki, bo'luvchilar 10, 100, 1000 va boshqalar. Faqat tub omillarga bo'linishida faqat 2 va (yoki) 5 raqamlari bo'lgan raqamlar bo'lishi mumkin.

Endi oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga aylantirish haqida umumiy xulosa chiqarishimiz mumkin:

• agar maxrajni tub ko'paytmalarga ajratishda faqat 2 va (yoki) 5 raqamlari mavjud bo'lsa, u holda bu kasr yakuniy o'nli kasrga aylantirilishi mumkin;
• agar maxrajning kengayishida ikkilik va beshlikdan tashqari boshqa tub sonlar bo'lsa, u holda bu kasr cheksiz o'nli davriy kasrga aylanadi.

Misol.

Oddiy kasrlarni o'nli kasrga o'tkazmasdan, ayting-chi, 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 kasrlarning qaysi biri oxirgi o'nli kasrga, qaysi biri faqat davriy kasrga aylantirilishi mumkin.

Yechim.

47/20 kasrning maxraji 20=2·2·5 kabi tub ko‘paytmalarga ajratiladi. Bu kengayishda faqat ikkita va beshlik bor, shuning uchun bu kasrni 10, 100, 1000, ... maxrajlaridan biriga qisqartirish mumkin (bu misolda 100 maxrajiga), shuning uchun oxirgi kasrga aylantirilishi mumkin. kasr.

7/12 kasr maxrajining tub ko'paytmalarga bo'linishi 12=2·2·3 ko'rinishga ega. U 2 va 5 dan farqli 3 ning tub koeffitsientini o'z ichiga olganligi sababli, bu kasrni chekli o'nli kasr sifatida ifodalash mumkin emas, lekin davriy o'nli kasrga aylantirilishi mumkin.

Fraksiya 21/56 - kontraktil, qisqargandan keyin u 3/8 shaklini oladi. Maxrajni tub ko'rsatkichlarga ko'paytirish 2 ga teng uchta omilni o'z ichiga oladi, shuning uchun oddiy kasr 3/8 va shuning uchun teng kasr 21/56 yakuniy o'nli kasrga aylantirilishi mumkin.

Nihoyat, 31/17 kasr maxrajining kengayishi 17 ning o'zi, shuning uchun bu kasrni cheklangan o'nli kasrga aylantirib bo'lmaydi, lekin cheksiz davriy kasrga aylantirilishi mumkin.

Javob:

47/20 va 21/56 sonli o'nli kasrga aylantirilishi mumkin, lekin 7/12 va 31/17 faqat davriy kasrga aylantirilishi mumkin.

Oddiy kasrlar cheksiz davriy bo'lmagan o'nli kasrlarga aylanmaydi

Oldingi paragrafdagi ma’lumotlar “Kasrning sonini maxrajga bo‘lish natijasida cheksiz davriy bo‘lmagan kasr hosil bo‘lishi mumkinmi?” degan savol tug‘iladi.

Javob: yo'q. Oddiy kasrni o'zgartirganda, natija chekli o'nli kasr yoki cheksiz davriy kasr bo'lishi mumkin. Keling, nima uchun bunday ekanligini tushuntirib beraylik.

Qoldiqqa bo'linish teoremasidan ko'rinib turibdiki, qoldiq har doim bo'luvchidan kichik bo'ladi, ya'ni ba'zi bir butun sonni q ga bo'lsak, qolgan 0, 1, 2 sonlaridan faqat bittasi bo'lishi mumkin. , ..., q−1. Bundan kelib chiqadiki, ustun oddiy kasr hisobining butun qismini q maxrajiga bo'lishni tugatgandan so'ng, q dan ortiq bo'lmagan bosqichda quyidagi ikkita holatdan biri yuzaga keladi:

• yoki biz 0 ning qoldig'ini olamiz, bu bo'linishni tugatadi va biz oxirgi o'nli kasrni olamiz;
• yoki biz avval paydo bo'lgan qoldiqni olamiz, shundan so'ng qolganlar oldingi misoldagi kabi takrorlana boshlaydi (chunki teng sonlarni q ga bo'lishda yuqorida aytib o'tilgan bo'linish teoremasidan kelib chiqadigan teng qoldiqlar olinadi), bu cheksiz davriy kasrga olib keladi.

Boshqa variantlar bo'lishi mumkin emas, shuning uchun oddiy kasrni o'nli kasrga o'tkazishda cheksiz davriy bo'lmagan o'nli kasrni olish mumkin emas.

Ushbu bandda keltirilgan mulohazalardan, shuningdek, o'nli kasr davrining uzunligi har doim mos keladigan oddiy kasrning maxraji qiymatidan kichik ekanligi kelib chiqadi.

O'nli kasrlarni kasrga o'tkazish

Endi o'nli kasrni oddiy kasrga qanday aylantirishni aniqlaymiz. Yakuniy kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirishdan boshlaylik. Shundan so'ng, biz cheksiz davriy o'nli kasrlarni invertatsiya qilish usulini ko'rib chiqamiz. Xulosa qilib aytganda, cheksiz davriy bo'lmagan o'nli kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirishning mumkin emasligi haqida gapiraylik.

Keyingi o‘nli kasrlarni kasrga o‘tkazish

Yakuniy kasr sifatida yozilgan kasrni olish juda oddiy. Yakuniy kasrni oddiy kasrga aylantirish qoidasi uch bosqichdan iborat:

• birinchidan, agar mavjud bo'lsa, o'nli kasrni va chapdagi barcha nollarni chiqarib tashlagan holda, berilgan o'nli kasrni hisoblagichga yozing;
• ikkinchidan, maxrajga bittadan yozing va asl kasrdagi kasrdan keyin qancha raqam bo'lsa, shuncha nol qo'shing;
• uchinchidan, agar kerak bo'lsa, hosil bo'lgan fraktsiyani kamaytiring.

Keling, misollarning yechimlarini ko'rib chiqaylik.

Misol.

3.025 kasrni kasrga aylantiring.

Yechim.

Agar dastlabki o'nli kasrdan kasrni olib tashlasak, biz 3025 raqamini olamiz. Chap tomonda biz bekor qiladigan nol yo'q. Shunday qilib, biz kerakli kasrning soniga 3025 yozamiz.

Biz maxrajga 1 raqamini yozamiz va uning o'ng tomoniga 3 ta nol qo'shamiz, chunki asl kasrda kasrdan keyin 3 ta raqam mavjud.

Shunday qilib, biz 3,025/1,000 oddiy kasrni oldik. Bu kasrni 25 ga kamaytirish mumkin, biz olamiz .

Javob:

.

Misol.

0,0017 o'nli kasrni kasrga aylantiring.

Yechim.

O'nli kasrsiz asl kasr 00017 ga o'xshaydi, chapdagi nollarni tashlab, biz kerakli oddiy kasrning hisobi bo'lgan 17 raqamini olamiz.

Biz maxrajda to'rt nol bilan bittasini yozamiz, chunki asl o'nli kasrda kasrdan keyin 4 ta raqam mavjud.

Natijada, bizda 17/10 000 oddiy kasr bor. Bu kasr kamaytirilmaydi va o'nli kasrni oddiy kasrga aylantirish tugallangan.

Javob:

.

Dastlabki yakuniy o'nlik kasrning butun qismi nolga teng bo'lsa, uni oddiy kasrni chetlab o'tib, darhol aralash raqamga aylantirish mumkin. beraylik yakuniy kasrni aralash songa aylantirish qoidasi:

• kasrdan oldingi raqam kerakli aralash sonning butun qismi sifatida yozilishi kerak;
• kasr qismining numeratorida chapdagi barcha nollarni tashlaganingizdan so'ng, asl o'nlik kasrning kasr qismidan olingan raqamni yozishingiz kerak;
• kasr qismining maxrajiga 1 raqamini yozish kerak, unga o'ngga dastlabki o'nli kasrdagi kasrdan keyin qancha raqam bo'lsa, shuncha nol qo'shing;
• agar kerak bo'lsa, olingan aralash sonning kasr qismini kamaytiring.

O'nli kasrni aralash songa o'tkazish misolini ko'rib chiqamiz.

Misol.

152.06005 o'nli kasrni aralash son sifatida ifodalang