Jismni dastlabki tezliksiz harakatlantirish. “Boshlang'ich tezliksiz (x o'qi bo'ylab) to'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakatda jismning harakati” mavzusidagi taqdimot.

Keling, tezlik va vaqt grafigi yordamida tananing bosib o'tgan yo'lini qanday topish mumkinligini ko'rsatamiz.

Eng oddiy holatdan boshlaylik - bir tekis harakat. 6.1-rasmda v(t) grafigi ko'rsatilgan - tezlik vaqtga nisbatan. Bu vaqt asosiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqning segmentini ifodalaydi, chunki bir tekis harakatda tezlik doimiy bo'ladi.

Ushbu grafik ostidagi rasm to'rtburchaklardir (u rasmda soyalangan). Uning maydoni son jihatidan v tezlik va harakat vaqti t ko'paytmasiga teng. Boshqa tomondan, vt mahsuloti tananing bosib o'tgan l yo'liga teng. Shunday qilib, bir tekis harakat bilan

raqamli tarzda maydoniga teng vaqtga nisbatan tezlik grafigi ostidagi raqam.

Keling, notekis harakat ham shunday ajoyib xususiyatga ega ekanligini ko'rsatamiz.

Masalan, vaqtga nisbatan tezlik grafigi 6.2-rasmda ko'rsatilgan egri chiziqqa o'xshab ko'ring.

Harakatning butun vaqtini aqliy ravishda shunday kichik intervallarga ajratamizki, ularning har birida tananing harakatini deyarli bir xil deb hisoblash mumkin (bu bo'linish 6.2-rasmda kesilgan chiziqlar bilan ko'rsatilgan).

Keyin har bir bunday intervalda bosib o'tgan yo'l son jihatdan grafikning tegishli bo'lagi ostidagi rasmning maydoniga teng bo'ladi. Shunday qilib, butun yo'l butun grafik ostidagi raqamlar maydoniga teng. (Biz foydalanadigan texnika integral hisobning asosi bo'lib, uning asoslarini siz "Matematik tahlilning boshlanishi" kursida o'rganasiz.)

2. To'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakatdagi yo'l va siljish

Keling, to'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakatga yo'lni topish uchun yuqorida tavsiflangan usulni qo'llaymiz.

Tananing dastlabki tezligi nolga teng

X o'qini tananing tezlanish yo'nalishiga yo'naltiramiz. Keyin a x = a, v x = v. Demak,

6.3-rasmda v(t) ning grafigi keltirilgan.

1. 6.3-rasmdan foydalanib, to‘g‘ri chiziq uchun buni isbotlang bir tekis tezlashtirilgan harakat holda boshlang'ich tezligi yo'l l tezlanish moduli a va harakat vaqti t formulasi bilan ifodalanadi.

l = 2/2 da. (2)

Asosiy xulosa:

Dastlabki tezliksiz to'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakatda, tananing bosib o'tgan masofasi harakat vaqtining kvadratiga proportsionaldir.

Shunday qilib, bir tekis tezlashtirilgan harakat bir tekis harakatdan sezilarli darajada farq qiladi.

6.4-rasmda ikkita jism uchun yo'lning vaqtga nisbatan grafigi ko'rsatilgan, ulardan biri bir tekis harakatlanadi, ikkinchisi esa boshlang'ich tezliksiz bir tekis tezlashadi.

2. 6.4-rasmga qarang va savollarga javob bering.
a) Bir xil tezlanish bilan harakatlanuvchi jismning grafigi qanday rangda?
b) Bu jismning tezlanishi nimaga teng?
v) jismlarning bir xil yo'lni bosib o'tgan momentdagi tezligi qanday?
d) Vaqtning qaysi nuqtasida jismlarning tezligi teng bo'ladi?

3. Yo'lga chiqqandan so'ng, mashina dastlabki 4 soniyada 20 m masofani bosib o'tdi, avtomobilning harakatini to'g'ri chiziqli va bir xil tezlashtirilgan deb hisoblang. Avtomobilning tezlashishini hisoblamasdan, mashina qancha masofani bosib o'tishini aniqlang:
a) 8 soniyada? b) 16 soniyada? c) 2 soniyada?

Endi siljish s x proyeksiyasining vaqtga bog'liqligini topamiz. IN Ushbu holatda tezlanishning x o'qiga proyeksiyasi musbat, shuning uchun s x = l, a x = a. Shunday qilib, (2) formuladan kelib chiqadi:

s x = a x t 2 /2. (3)

Formulalar (2) va (3) juda o'xshashdir, bu ba'zan echishda xatolarga olib keladi oddiy vazifalar. Gap shundaki, siljish proyeksiyasi qiymati manfiy bo'lishi mumkin. Agar x o'qi siljishga qarama-qarshi yo'naltirilgan bo'lsa, bu sodir bo'ladi: keyin s x< 0. А путь отрицательным быть не может!

4. 6.5-rasmda ma'lum bir jism uchun harakat vaqti va siljish proyeksiyasining grafiklari keltirilgan. Siqilish proyeksiyasi grafigi qanday rangda?

Tananing dastlabki tezligi nolga teng emas

Eslatib o'tamiz, bu holda tezlik proyeksiyasining vaqtga bog'liqligi formula bilan ifodalanadi.

v x = v 0x + a x t, (4)

bu yerda v 0x - dastlabki tezlikning x o'qiga proyeksiyasi.

Keyinchalik v 0x > 0, a x > 0 bo'lgan vaziyatni ko'rib chiqamiz. Bunday holda, yo'lning vaqtga nisbatan tezlik grafigi ostidagi raqam maydoniga son jihatdan teng ekanligidan yana foydalanishimiz mumkin. (Boshlang'ich tezlik va tezlanishni proyeksiya qilish uchun boshqa belgilar kombinatsiyasini ko'rib chiqing: natija bir xil bo'ladi. umumiy formula (5).

6.6-rasmda v 0x > 0, a x > 0 uchun v x (t) ning grafigi keltirilgan.

5. 6.6-rasmdan foydalanib, boshlang'ich tezlik bilan to'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakatda siljish proyeksiyasini isbotlang.

s x = v 0x + a x t 2 /2. (5)

Bu formula tananing x koordinatasining vaqtga bog'liqligini topish imkonini beradi. Eslatib o'tamiz ((6, § 2-formulaga qarang) jismning x koordinatasi uning siljishi s x proyeksiyasi bilan bog'liqdir.

s x = x – x 0 ,

bu erda x 0 - tananing boshlang'ich koordinatasi. Demak,

x = x 0 + s x , (6)

(5), (6) formulalardan biz quyidagilarni olamiz:

x = x 0 + v 0x t + a x t 2 /2. (7)

6. X o'qi bo'ylab harakatlanuvchi ma'lum jism uchun koordinataning vaqtga bog'liqligi SI birliklarida x = 6 – 5t + t 2 formula bilan ifodalanadi.
a) Jismning dastlabki koordinatasi nima?
b) Dastlabki tezlikning x o'qiga proyeksiyasi qanday?
c) tezlanishning x o'qiga proyeksiyasi qanday?
d) x koordinatasining vaqtga nisbatan grafigini chizing.
e) proyeksiyalangan tezlikning vaqtga nisbatan grafigini tuzing.
f) Qaysi momentda tananing tezligi nolga teng?
g) Tana boshlang'ich nuqtasiga qaytadimi? Agar shunday bo'lsa, vaqtning qaysi nuqtasi (lar)ida?
h) Tananing kelib chiqishi orqali o'tadimi? Agar shunday bo'lsa, vaqtning qaysi nuqtasi (lar)ida?
i) Vaqtga nisbatan siljish proyeksiyasining grafigini tuzing.
j) Masofaning vaqtga nisbatan grafigini tuzing.

3. Yo‘l va tezlik o‘rtasidagi bog‘liqlik

Masalalarni yechishda ko'pincha yo'l, tezlanish va tezlik (boshlang'ich v 0, yakuniy v yoki ikkalasi) o'rtasidagi bog'liqliklardan foydalaniladi. Keling, ushbu munosabatlarni aniqlaymiz. Keling, boshlang'ich tezliksiz harakatdan boshlaylik. Formuladan (1) biz harakat vaqti uchun olamiz:

Keling, ushbu ifodani yo'l uchun formula (2) ga almashtiramiz:

l = 2 / 2 = a / 2 (v / a) 2 = v 2 / 2a da. (9)

Asosiy xulosa:

boshlang'ich tezliksiz to'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakatda, tananing bosib o'tgan masofasi oxirgi tezlikning kvadratiga proportsionaldir.

7. Ishga tushgandan so'ng, mashina 40 m masofada 10 m / s tezlikni oldi, avtomobilning harakatini chiziqli va bir xil tezlashtirilgan deb hisoblang. Mashinaning tezlanishini hisoblamay, uning tezligi teng bo'lganda avtomobil harakat boshidan qancha masofani bosib o'tganini aniqlang: a) 20 m/s? b) 40 m/s? c) 5 m/s?

Munosabatlar (9) ni yo'lning vaqtga nisbatan tezlik grafigi ostidagi rasmning maydoniga son jihatdan teng ekanligini yodda tutish orqali ham olish mumkin (6.7-rasm).

Ushbu mulohaza keyingi vazifani osongina engishingizga yordam beradi.

8. 6.8-rasmdan foydalanib, tormozlashda isbotlang doimiy tezlashuv tana to'liq to'xtaguncha l t = v 0 2 /2a masofani bosib o'tadi, bu erda v 0 - tananing boshlang'ich tezligi, a - tezlanish moduli.

Tormozlanish holatida transport vositasi(avtomobil, poyezd) to‘liq to‘xtashgacha borgan masofa tormozlanish masofasi deyiladi. Iltimos, diqqat qiling: boshlang'ich tezlikda tormoz masofasi v 0 va bir xil tezlanish a bilan to'xtash joyidan v 0 tezlikka tezlanish vaqtida bosib o'tgan masofa bir xil.

9. Qachon favqulodda tormozlash quruq asfaltda avtomobilning tezlashishi mutlaq qiymatda 5 m/s 2 ga teng. Dastlabki tezlikda avtomobilning tormozlanish masofasi qancha: a) 60 km/soat (shaharda ruxsat etilgan maksimal tezlik); b) 120 km/soat? Tezlanish moduli 2 m/s 2 bo'lgan muzli sharoitda ko'rsatilgan tezliklarda tormozlanish masofasini toping. Topilgan tormoz masofalarini sinfning uzunligi bilan solishtiring.

10. 6.9-rasm va trapetsiya maydonini uning balandligi va asoslar yig‘indisining yarmi orqali ifodalovchi formuladan foydalanib, to‘g‘ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakat uchun:
a) l = (v 2 – v 0 2)/2a, agar tananing tezligi oshsa;
b) l = (v 0 2 – v 2)/2a, agar tananing tezligi pasaysa.

11. Ko‘chish proyeksiyalari, boshlang‘ich va oxirgi tezlik hamda tezlanishlar nisbati bilan bog‘liqligini isbotlang.

s x = (v x 2 – v 0x 2)/2ax (10)

12. 200 m yo‘lda bo‘lgan avtomobil 10 m/s tezlikdan 30 m/s gacha tezlashdi.
a) Mashina qanday tezlikda harakatlanardi?
b) Mashina ko'rsatilgan masofani qancha vaqt bosib o'tdi?
c) u nimaga teng o'rtacha tezlik mashina?

Qo'shimcha savollar va topshiriqlar

13. Oxirgi vagon harakatlanayotgan poyezddan ajratiladi, shundan so‘ng poyezd bir tekis harakatlanadi va vagon to‘liq to‘xtaguncha doimiy tezlanish bilan harakatlanadi.
a) Bir chizmaga poyezd va vagon tezligining vaqtga nisbatan grafiklarini chizing.
b) Vagonning to'xtashgacha bo'lgan masofasi poezdning bir vaqtning o'zida bosib o'tgan masofasidan necha marta kam?

14. Stansiyadan chiqib, poyezd bir muncha vaqt bir xilda tezlashdi, keyin 1 daqiqa davomida – bir xilda 60 km/soat tezlikda harakat qildi, shundan so‘ng keyingi stansiyada to‘xtaguncha yana bir xilda tezlashdi. Tezlashtirish va tormozlash paytida tezlashtirish modullari boshqacha edi. Poyezd stansiyalar orasidagi masofani 2 daqiqada bosib o‘tdi.
a) Poyezd tezligining vaqt funksiyasidagi proyeksiyasining sxematik grafigini chizing.
b) Ushbu grafikdan foydalanib, stansiyalar orasidagi masofani toping.
v) Agar poyezd marshrutning birinchi qismida tezlashsa, ikkinchi qismida sekinlashsa, qancha masofani bosib o‘tgan bo‘lar edi? Uning maksimal tezligi qanday bo'ladi?

15. Jism x o'qi bo'ylab bir tekis tezlashtirilgan harakat qiladi. Dastlabki vaqtda u koordinatalarning boshida edi va uning tezligi proyeksiyasi 8 m/s ga teng edi. 2 soniyadan keyin tananing koordinatasi 12 m ga aylandi.
a) Tananing tezlanishining proyeksiyasi qanday?
b) v x (t) ning grafigini tuzing.
v) x(t) bog`liqligini SI birliklarida ifodalovchi formulani yozing.
d) Tananing tezligi nolga teng bo'ladimi? Ha bo'lsa, qaysi vaqtda?
e) Koordinatasi 12 m bo'lgan nuqtaga tana ikkinchi marta keladimi? Ha bo'lsa, qaysi vaqtda?
f) Tana boshlang'ich nuqtasiga qaytadimi? Agar shunday bo'lsa, vaqtning qaysi nuqtasida va bosib o'tgan masofa qancha bo'ladi?

16. Surishdan so'ng, to'p eğimli tekislikni aylantiradi, shundan so'ng u boshlang'ich nuqtasiga qaytadi. To'p surishdan keyin t 1 va t 2 oraliqda ikki marta boshlang'ich nuqtadan b masofada edi. To'p bir xil kattalikdagi tezlanish bilan moyil tekislik bo'ylab yuqoriga va pastga harakat qildi.
a) x o'qini qiya tekislik bo'ylab yuqoriga yo'naltiring, to'pning boshlang'ich pozitsiyasi nuqtasida boshlang'ichni tanlang va to'pning v0 boshlang'ich tezligi modulini o'z ichiga olgan x(t) bog'liqligini ifodalovchi formulani yozing. va sharning tezlanish moduli a.
b) Ushbu formuladan va t 1 va t 2 vaqtlarida to'p boshlang'ich nuqtadan b masofada bo'lganligidan foydalanib, ikkita noma'lum v 0 va a bo'lgan ikkita tenglamalar tizimini tuzing.
c) Bu tenglamalar sistemasini yechib, v 0 va a ni b, t 1 va t 2 shaklida ifodalang.
d) To‘p bosib o‘tgan butun l yo‘lni b, t 1 va t 2 ko‘rinishida ifodalang.
e) b = 30 sm, t 1 = 1 s, t 2 = 2 s uchun v 0, a va l ning son qiymatlarini toping.
f) v x (t), s x (t), l(t) larning grafiklarini tuzing.
g) sx(t) grafigi yordamida sharning siljish moduli maksimal bo'lgan momentni aniqlang.

Keling, boshlang'ich tezliksiz to'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakat paytida jism harakatining ba'zi xususiyatlarini ko'rib chiqaylik. Ushbu harakatni tavsiflovchi tenglama 16-asrda Galiley tomonidan olingan. Shuni esda tutish kerakki, to'g'ri chiziqli forma bilan yoki notekis harakat tezlik yo'nalishini o'zgartirmasdan, siljish moduli bosib o'tgan masofaga qiymatiga to'g'ri keladi. Formula quyidagicha ko'rinadi:

tezlashuv qayerda.

Dastlabki tezliksiz bir tekis tezlashtirilgan harakatga misollar

Boshlang'ich tezliksiz bir tekis tezlashtirilgan harakat bir tekis tezlashtirilgan harakatning muhim maxsus holatidir. Keling, misollarni ko'rib chiqaylik:

1. Dastlabki tezliksiz erkin tushish. Bunday harakatning misoli qish oxirida muzning tushishi bo'lishi mumkin (1-rasm).

Guruch. 1. Yiqilgan muzlik

Muz tomidan tushganda, uning dastlabki tezligi nolga teng, shundan so'ng u bir tekis tezlashadi, chunki erkin tushish- Bu bir tekis tezlashtirilgan harakat.

2. Har qanday harakatning boshlanishi. Masalan, mashina ishga tushadi va tezlashadi (2-rasm).

Guruch. 2. Harakatning boshlanishi

U yoki bu markadagi avtomobilning 100 km/soat tezlikka yetishi uchun ketadigan vaqt, masalan, 6 soniya deganda, ko'pincha biz boshlang'ich tezliksiz bir tekis tezlashtirilgan harakat haqida gapiramiz. Xuddi shunday, biz raketa uchirish haqida gapirganda va hokazo.

3. Qurol ishlab chiquvchilar uchun bir xil tezlashtirilgan harakat alohida ahamiyatga ega. Hammasidan keyin; axiyri har qanday snaryad yoki o'qning ketishi- bu boshlang'ich tezliksiz harakat va barrelda harakatlanayotganda o'q (snaryad) bir tekis tezlashadi. Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik.

Kalashnikov avtomatining uzunligi . Pulemyot barrelidagi o'q tezlashuv bilan harakat qiladi. O'q qanday tezlikda bochkani tark etadi?

Guruch. 3. Muammo uchun rasm

O'qning pulemyot nayzasidan chiqish tezligini topish uchun, agar vaqt noma'lum bo'lsa, to'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakat paytida siljish ifodasidan foydalanamiz:

Harakat boshlang'ich tezliksiz amalga oshiriladi, ya'ni , keyin .

O'qning barreldan chiqib ketish tezligini topish uchun quyidagi ifodani olamiz:

SI birliklarini hisobga olgan holda muammoning yechimini quyidagicha yozamiz:

Boshlang'ich tezliksiz bir tekis tezlashtirilgan harakat tabiatda ham, texnologiyada ham uchraydi. Bundan tashqari, bunday harakat bilan ishlash qobiliyati dastlabki tezlik mavjud bo'lganda va yakuniy tezlik nolga teng bo'lganda teskari muammolarni hal qilishga imkon beradi.

Agar bo'lsa, yuqoridagi tenglama tenglamaga aylanadi:

Bu tenglama bosib o'tgan masofani topish imkonini beradi forma harakatlar. bu holda siljish vektorining proyeksiyasi. Buni koordinatalar farqi sifatida aniqlash mumkin: . Agar ushbu ifodani formulaga almashtirsak, koordinataning vaqtga bog'liqligini olamiz:

Keling, vaziyatni ko'rib chiqaylik - boshlang'ich tezlik nolga teng. Bu shuni anglatadiki, harakat dam olish holatidan boshlanadi. Tana dam olishda edi, keyin tezlikni olish va oshirishni boshlaydi. Dam olish holatidagi harakat dastlabki tezliksiz qayd etiladi:

Agar S (siljish proyeksiyasi) boshlang'ich va oxirgi koordinatalar () o'rtasidagi farq sifatida belgilansa, biz vaqtning istalgan momenti uchun tananing koordinatasini aniqlashga imkon beradigan harakat tenglamasini olamiz:

Tezlashtirishning proektsiyasi ham salbiy, ham ijobiy bo'lishi mumkin, shuning uchun biz tananing koordinatasi haqida gapirishimiz mumkin, bu esa ortishi yoki kamayishi mumkin.

Tezlik va vaqt grafigi

Boshlang'ich tezliksiz bir xil tezlashtirilgan harakat bir xil tezlashtirilgan harakatning alohida holati bo'lganligi sababli, bunday harakat uchun tezlik proyeksiyasining vaqtga nisbatan grafigini ko'rib chiqing.

Shaklda. 4-rasmda boshlang'ich tezliksiz bir tekis tezlashtirilgan harakat uchun tezlik proyeksiyasining vaqtga nisbatan grafigi ko'rsatilgan (grafik boshlang'ichdan boshlanadi).

Grafik yuqoriga qaratilgan. Bu tezlashtirish proektsiyasining ijobiy ekanligini ko'rsatadi

Guruch. 4. Dastlabki tezliksiz bir tekis tezlashtirilgan harakat uchun tezlik proyeksiyasining vaqtga nisbatan grafigi.

Grafik yordamida siz tananing harakatining proyeksiyasini yoki bosib o'tgan masofani aniqlashingiz mumkin. Buning uchun siz grafik bilan chegaralangan raqamning maydonini hisoblashingiz kerak, koordinata o'qlari va vaqt o'qiga tushirilgan perpendikulyar. Ya'ni, siz to'g'ri burchakli uchburchakning maydonini topishingiz kerak (oyoqlarning yarmi mahsuloti)

boshlang'ich tezliksiz bir tekis tezlashtirilgan harakatning oxirgi tezligi qayerda:

Shaklda. 5-rasmda boshlang'ich tezliksiz bir tekis tezlashtirilgan harakat uchun ikki jismning vaqtga nisbatan siljishi proyeksiyasining grafigi ko'rsatilgan.

Guruch. 5 Dastlabki tezliksiz bir tekis tezlashtirilgan harakat uchun ikki jismning vaqtga nisbatan siljishi proyeksiyasining grafigi

Ikkala jismning boshlang'ich tezligi nolga teng, chunki parabola tepasi koordinatalarning kelib chiqishiga to'g'ri keladi:

Birinchi jism uchun tezlanish proyeksiyasi ijobiy, ikkinchisi uchun salbiy. Bundan tashqari, birinchi jism tananing katta tezlashuv proyeksiyasiga ega, chunki uning harakati tezroq.

- bosib o'tgan masofa (belgigacha), u ga, ya'ni vaqtning kvadratiga proportsionaldir. Agar biz teng vaqt davrlarini - , , , deb hisoblasak, quyidagi munosabatlarni ko'rishimiz mumkin:

Agar hisob-kitoblarni davom ettirsak, naqsh qoladi. Bosib o'tgan masofalar vaqt oralig'idagi o'sish kvadratiga mutanosib ravishda ortadi.

Masalan, agar bo'lsa, bosib o'tgan masofa ga proportsional bo'ladi. Agar , bosib o'tgan masofa proportsional bo'ladi va hokazo. Masofa bu vaqt oraliqlarining kvadratiga mutanosib ravishda ortadi (6-rasm).

Guruch. 6. Vaqt kvadratiga yo'lning proporsionalligi

Agar biz vaqt birligi uchun ma'lum bir intervalni tanlasak, u holda tananing keyingi teng vaqt oralig'ida bosib o'tgan umumiy masofalari butun sonlarning kvadratlari bilan bog'liq bo'ladi.

Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, har bir keyingi soniya uchun tananing harakatlari toq raqamlar sifatida ko'rib chiqiladi:

Guruch. 7. Har bir soniya uchun harakatlar toq sonlar sifatida qabul qilinadi

O'rganilgan ikkita juda muhim xulosa faqat boshlang'ich tezliksiz to'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakatga xosdir.

Vazifa. Avtomobil to'xtash joyidan, ya'ni dam olish holatidan harakatlana boshlaydi va harakatning to'rtinchi soniyasida u 7 m masofani bosib o'tadi, harakat boshlanganidan 6 s o'tgach, oniy tezlikni aniqlang. 8).

Guruch. 8. Muammo uchun rasm

To'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakat uchun siljish vektorining proyeksiyasi quyidagi formula yordamida hisoblanadi:

• Sx=V0x*t+(ax*t^2)/2.

Harakat nol boshlang'ich tezlik bilan boshlangan vaziyatni ko'rib chiqaylik. Bunday holda, yuqorida yozilgan tenglama quyidagi shaklni oladi:

• Sx= ax*t^2)/2.

a va S vektorlarining kattaliklari uchun quyidagi tenglamani yozishimiz mumkin:

• S=(a*t^2)/2.

Ko'chirish va vaqtga bog'liqligi

Ko'ramizki, boshlang'ich tezliksiz to'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakatda, siljish vektorining kattaligi ushbu siljish sodir bo'lgan vaqt davrining kvadratiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional bo'ladi. Ya'ni, boshqacha qilib aytganda, harakat vaqtini n marta oshirsak, harakat n^2 marta ortadi.

Masalan, harakat boshidan ma'lum vaqt oralig'ida t1 tana harakat qilgan bo'lsa s1=(a/2)*(t1)^2,

Keyin t2=2*t1 vaqt oralig'ida bu jism S2=(a/2)*4*(t1)^2=4*S1 harakat qiladi.

t3=3*t1 oraliqda bu jism har qanday natural n soni uchun S3=9*S1 va hokazo harakat qiladi. Bu, albatta, amalga oshiriladi, agar vaqt o'sha paytdan boshlab hisoblanishi kerak.

Quyidagi rasmda bu munosabatlar yaxshi ko'rsatilgan.

• OA: OB: OC: OD: OE = 1: 4: 9: 16: 25.

Harakat boshidan boshlab hisoblangan vaqt davrining t1 ga nisbatan butun songa ko'payishi bilan siljish vektorlarining modullari ketma-ket natural sonlarning kvadratlari qatori sifatida ortadi.

Ushbu naqshga qo'shimcha ravishda, yuqorida keltirilgan rasmdan boshqasini o'rnatish mumkin, quyidagi naqsh:

• OA:AB:BC:CD:DE = 1:3:5:7:9.

Ketma-ket teng vaqt oralig'ida jism tomonidan amalga oshirilgan siljishlar vektorlarining modullari ketma-ket toq sonlar qatori sifatida bir-biriga bog'liq bo'ladi.

Shuni ta'kidlash kerakki, bunday naqshlar faqat bir tekis tezlashtirilgan harakatda haqiqiy bo'ladi. Ya'ni, ular bir xil tezlashtirilgan harakatning o'ziga xos belgisiga o'xshaydi. Agar harakatning bir tekis tezlashtirilganligini tekshirish kerak bo'lsa, unda bu naqshlarni tekshirish mumkin va agar ular bajarilgan bo'lsa, keyin harakat bir xilda tezlashadi.

Savollar.

1. Jismning tinch holatdan bir tekis tezlashtirilgan harakati paytidagi siljish vektorining proyeksiyasi va kattaligi qanday formulalar yordamida hisoblanadi?

2. Jismning siljish vektorining moduli uning tinch holatdan harakatlanish vaqti n marta oshganda necha marta ortadi?

3. Harakat vaqti t 1 ga nisbatan butun son marta ortganda tinch holatdan bir tekis tezlashtirilgan harakatlanuvchi jismning siljish vektorlarining modullari bir-biriga qanday bog’lanishini yozing.

4. Jismning ketma-ket teng vaqt oralig'ida amalga oshirgan siljishlar vektorlarining modullari bir-biriga qanday bog'lanishini yozing, agar bu jism tinch holatdan bir tekis tezlashtirilgan harakat qilsa.

5. (3) va (4) qonunlardan qanday maqsadda foydalanish mumkin?

Harakatning bir xilda tezlashtirilgan yoki yo'qligini aniqlash uchun (3) va (4) qonuniyatlardan foydalaniladi (33-betga qarang).

Mashqlar.

1. Stansiyadan chiqib ketayotgan poyezd dastlabki 20 s davomida to‘g‘ri chiziqli va bir tekis tezlashtirilgan harakat qiladi. Ma’lumki, poyezd harakat boshlanganidan boshlab uchinchi soniyada 2 m yo‘l bosib o‘tgan, birinchi soniyada poyezd tomonidan amalga oshirilgan siljish vektorining kattaligini va u harakat qilgan tezlanish vektorining kattaligini aniqlang.

2. Tinch holatdan bir tekis tezlashtirilgan harakatlanuvchi avtomobil tezlanishning beshinchi soniyasida harakat boshlanishidan boshlab beshinchi soniyaning oxiriga kelib 6,3 m masofani bosib o‘tdi.