T-kesimning og'irlik markazining koordinatalarini aniqlang. Temir-beton T-nurlarini hisoblash. T-kesimning og'irlik markazini aniqlash

Hisob-kitoblar nur bilan bir xil to'rtburchaklar kesim. Ular nurda va plitaning burchaklarida kuchlarning aniqlanishini qoplaydi. Keyin kuchlar yangi T-bo'limining og'irlik markaziga olib keladi.

Eksa plitaning og'irlik markazidan o'tadi.

Plitalar kuchlarini hisobga olishning soddalashtirilgan yondashuvi - bu plitalar tugunlaridagi (umumiy taxta va nur tugunlari) kuchlarni plitaning dizayn kengligi bilan ko'paytirish. Plitaga nisbatan nurni joylashtirishda siljishlar (shuningdek, nisbiy siljishlar) hisobga olinadi. Olingan qisqartirilgan natijalar xuddi T-qismi plitaning og'irlik markazidan T-kesimning og'irlik markazigacha bo'lgan masofaga teng siljish miqdori bilan plita tekisligidan ko'tarilgandek bir xil bo'ladi (qarang. quyidagi rasm).

T-bo'limning og'irlik markaziga kuchlarni keltirish quyidagicha sodir bo'ladi:

M = Mb + Mp * B + Np * B * e1 + Nb * e2

B = beff1+b+beff2

T-kesimning og'irlik markazini aniqlash

Plitaning og'irlik markazida hisoblangan statik moment

S = b*h* (ofset)

A = (beff1+b+beff2)*hpl + b*h

Plitaning og'irlik markaziga nisbatan ko'tarilgan og'irlik markazi:

b - nurning kengligi;

h - nur balandligi;

beff1, beff2 - hisoblangan plitalar kengliklari;

hpl - plita balandligi (plitalar qalinligi);

siljish - nurning plitaga nisbatan siljishi.

ESLATMA.

1. Bo'lishi mumkinligini hisobga olish kerak umumiy maydonlar plitalar va nurlar, afsuski, ikki marta hisoblab chiqiladi, bu T-nurining qattiqligining oshishiga olib keladi. Natijada, kuchlar va burilishlar kamayadi.
2. Plitalar natijalari chekli elementlar tugunlaridan o'qiladi; to'rni tozalash natijalarga ta'sir qiladi.
3. Modelda T-bo'limning o'qi plitaning og'irlik markazidan o'tadi.
4. Plitaning qabul qilingan dizayn kengligi bilan mos keladigan kuchlarni ko'paytirish - bu soddalashtirish, bu taxminiy natijalarga olib keladi.

Bukiladigan temir-beton konstruktsiyalar to'rtburchaklar kesimlar iqtisodiy nuqtai nazardan samarali emas. Buning sababi, elementning egilishi paytida kesimning balandligi bo'ylab normal kuchlanishlar notekis taqsimlanadi. To'rtburchaklar kesimlar bilan solishtirganda, T-bo'limlar ancha foydali, chunki bir vaqtning o'zida yuk ko'tarish qobiliyati T-profil elementlarida beton iste'moli kamroq.

T-bo'limi, qoida tariqasida, bitta armaturaga ega.

T-profil elementlarining egilishining normal qismlarining mustahkamligini hisoblashda ikkita dizayn holati mavjud.

Birinchi dizayn ishining algoritmi bükme elementining neytral o'qi siqilgan gardish ichida joylashganligi haqidagi taxminga asoslanadi.

Ikkinchi dizayn ishining algoritmi eguvchi elementning neytral o'qi siqilgan gardishning tashqarisida joylashganligi haqidagi taxminga asoslanadi (elementning T-bo'limining chetidan o'tadi).

Neytral o'qi siqilgan gardish ichida joylashgan bo'lsa, bitta armatura bilan egiluvchi temir-beton elementning normal kesimining mustahkamligini hisoblash kesma kengligi teng bo'lgan yagona armatura bilan to'rtburchaklar kesimni hisoblash algoritmi bilan bir xildir. tee gardishning kengligi.

Ushbu holat uchun dizayn diagrammasi 3.3-rasmda keltirilgan.

Guruch.

3.3. Neytral o'q siqilgan gardish ichida joylashgan bo'lsa, egiluvchi temir-beton elementning normal uchastkasining mustahkamligini hisoblash uchun. .

Geometrik jihatdan, neytral o'q siqilgan gardish ichida joylashgan bo'lsa, tee () qismining siqilgan zonasining balandligi siqilgan gardish balandligidan katta emasligini anglatadi va shart bilan ifodalanadi: (Tashqi yuk va ichki kuchlardan ta'sir qiluvchi kuchlar nuqtai nazaridan, bu holat tashqi yukdan egilish momentining hisoblangan qiymati bo'lsa, kesimning mustahkamligi ta'minlanganligini anglatadi. ) M .

qiymatlarda kuchlanishni mustahkamlash kesimining og'irlik markaziga nisbatan ichki kuchlar momentining hisoblangan qiymatidan oshmaydi. (3.25)

M

Agar (3.25) shart bajarilsa, neytral o'q haqiqatan ham siqilgan gardish ichida joylashgan. Bunday holda, hisoblashda siqilgan gardishning qaysi o'lchamdagi kengligi hisobga olinishi kerakligini aniqlashtirish kerak. Normlar quyidagi qoidalarni belgilaydi: Ma'nosi " b f 1 / 6 , hisob-kitobga kiritilgan; qovurg'adan har bir yo'nalishda tokchaning kengligi ortiq bo'lmasligi sharti bilan olingan

element oralig'i va ortiq emas: a) ko'ndalang qovurg'alar mavjudligida yoki qachon " b ≥ 0,1 a) ko'ndalang qovurg'alar mavjudligida yoki qachon - 1 / 2 h

b) ko'ndalang qovurg'alar bo'lmaganda (yoki ular orasidagi masofalar uzunlamasına qovurg'alar orasidagi masofadan kattaroq bo'lganda) va a) ko'ndalang qovurg'alar mavjudligida yoki qachon " b < 0,1 a) ko'ndalang qovurg'alar mavjudligida yoki qachon - 6 a) ko'ndalang qovurg'alar mavjudligida yoki qachon " b

c) tokchaning konsolli osmalar bilan:

da a) ko'ndalang qovurg'alar mavjudligida yoki qachon " b ≥ 0,1 a) ko'ndalang qovurg'alar mavjudligida yoki qachon - 6 a) ko'ndalang qovurg'alar mavjudligida yoki qachon " b ;

da 0,05 a) ko'ndalang qovurg'alar mavjudligida yoki qachon ≤ h " b < 0,1 a) ko'ndalang qovurg'alar mavjudligida yoki qachon - 3 h " b ;

da a) ko'ndalang qovurg'alar mavjudligida yoki qachon " b < 0,05 a) ko'ndalang qovurg'alar mavjudligida yoki qachon - haddan tashqari o'zgarishlar hisobga olinmaydi.

Cho'zilish bo'ylama armaturaning og'irlik markaziga nisbatan mustahkamlik holatini yozamiz.

qiymatlarda kuchlanishni mustahkamlash kesimining og'irlik markaziga nisbatan ichki kuchlar momentining hisoblangan qiymatidan oshmaydi. (3.26)

(3.26) tenglamani (3.3) ifodalarni o'zgartirishga o'xshash o'zgartiramiz. (3.4) ifodani olamiz

Tashqi yuk va ichki kuchlardan ta'sir qiluvchi kuchlar nuqtai nazaridan, bu holat tashqi yukdan egilish momentining hisoblangan qiymati bo'lsa, kesimning mustahkamligi ta'minlanganligini anglatadi. (3.27)

Bu erdan biz qiymatni aniqlaymiz

= (3.28)

Jadvaldagi qiymat bo'yicha Keling, 𝛈 qiymatlarini aniqlaymiz.

Keling, qiymatni taqqoslaylik . element bo'limlari. Agar 𝛏 sharti bajarilsa, u tee siqilgan zonasining og'irlik markaziga nisbatan mustahkamlik holatini tashkil qiladi.

qiymatlarda kuchlanishni mustahkamlash kesimining og'irlik markaziga nisbatan ichki kuchlar momentining hisoblangan qiymatidan oshmaydi. (3.29)

(3.12) ifodani o'zgartirishga o'xshash (3.29) ifodani o'zgartirib, biz quyidagilarni olamiz:

= (3.30)

cho'zilgan uzunlamasına ishlaydigan armaturaning maydon qiymatlarini tanlash kerak.

Neytral o'qi siqilgan gardishning tashqarisida joylashgan (tee chetidan o'tadigan) holatda bitta armatura bilan egiluvchi temir-beton elementning normal uchastkasining mustahkamligini hisoblash yuqorida muhokama qilinganidan biroz farq qiladi.

Ushbu holat uchun dizayn diagrammasi 3.4-rasmda keltirilgan.

Guruch.

3.4. Neytral o'q siqilgan gardish tashqarisida joylashgan bo'lsa, egilgan temir-beton elementning normal uchastkasining mustahkamligini hisoblash uchun.

Teening siqilgan zonasining kesmasini ikkita to'rtburchaklar (gardish o'simtalari) va qovurg'aning siqilgan qismiga tegishli to'rtburchakdan iborat yig'indi sifatida ko'rib chiqaylik.

Tashqi yuk va ichki kuchlardan ta'sir qiluvchi kuchlar nuqtai nazaridan, bu holat tashqi yukdan egilish momentining hisoblangan qiymati bo'lsa, kesimning mustahkamligi ta'minlanganligini anglatadi. + (3.31)

Chiziqni mustahkamlashning og'irlik markaziga nisbatan mustahkamlik holati. – Qayerda

siqilgan tokchaning o'simtalarida kuch;

Yelka cho'zilgan armaturaning og'irlik markazidan tokcha o'simtalarining og'irlik markaziga qadar;

- – tee qovurg'aning siqilgan qismida kuch;

= (3.32)

= (3.33)

= Ma'nosi (3.34)

= (3.35)

qovurg'aning siqilgan qismining og'irlik markaziga kuchlanish mustahkamlashning og'irlik markazidan elka.

Tashqi yuk va ichki kuchlardan ta'sir qiluvchi kuchlar nuqtai nazaridan, bu holat tashqi yukdan egilish momentining hisoblangan qiymati bo'lsa, kesimning mustahkamligi ta'minlanganligini anglatadi. + Ma'nosi (3.36)

(3.32 – 3.35) ifodalarni (3.31) formulaga almashtiramiz.

(3.36) ifodadagi tenglamaning o‘ng tomonidagi ikkinchi hadni yuqorida bajarilgan o‘zgarishlarga o‘xshatib o‘zgartiramiz (3.3; 3.4; 3.5 formulalar)

Tashqi yuk va ichki kuchlardan ta'sir qiluvchi kuchlar nuqtai nazaridan, bu holat tashqi yukdan egilish momentining hisoblangan qiymati bo'lsa, kesimning mustahkamligi ta'minlanganligini anglatadi. + (3.37)

Biz quyidagi ifodani olamiz: Bu erdan biz aniqlaymiz .

= (3.38)

Jadvaldagi qiymat bo'yicha Keling, 𝛈 qiymatlarini aniqlaymiz.

raqamli qiymat . Qiymatni siqilgan zonaning nisbiy balandligining chegara qiymati bilan solishtiramiz Σ element bo'limlari. Agar 𝛏 shart bajarilsa, u holda elementning uzunlamasına o'qiga kuchlarning proyeksiyalari uchun muvozanat sharti yaratiladi.=0

--=0 (3.39)

=+ Ma'nosi (3.40)

Biz quyidagi ifodani olamiz: N talab qilinadigan maydon

= (3.41)

cho'zilgan uzunlamasına ishlaydigan armatura qismlari. Rodni mustahkamlash assortimenti bo'yicha

Og'irlik markazining o'ziga xos xususiyati shundaki, bu kuch tanaga biron bir nuqtada ta'sir qilmaydi, balki tananing butun hajmiga taqsimlanadi. Harakat qiluvchi tortishish kuchlari individual elementlar jismlar (moddiy nuqtalar deb hisoblanishi mumkin) Yerning markaziga yo'naltirilgan va qat'iy parallel emas. Ammo Yerdagi aksariyat jismlarning o'lchamlari uning radiusidan ancha kichik bo'lganligi sababli, bu kuchlar parallel deb hisoblanadi.

Og'irlik markazini aniqlash

Ta'rif

Tananing elementlariga ta'sir qiluvchi barcha parallel tortishish kuchlarining natijasi tananing kosmosdagi istalgan joyidan o'tadigan nuqta deyiladi. og'irlik markazi.

Boshqacha qilib aytganda: tortishish markazi - bu tananing kosmosdagi har qanday holatida tortishish kuchi qo'llaniladigan nuqta. Agar og'irlik markazining pozitsiyasi ma'lum bo'lsa, unda tortishish kuchi bir kuch deb taxmin qilishimiz mumkin va u tortishish markazida qo'llaniladi.

Og'irlik markazini topish vazifasi texnologiyada muhim vazifadir, chunki barcha tuzilmalarning barqarorligi og'irlik markazining holatiga bog'liq.

Jismning og'irlik markazini topish usuli

Tananing og'irlik markazining holatini aniqlash murakkab shakl Siz avvalo tanani aqliy ravishda oddiy shakldagi qismlarga bo'lishingiz va ular uchun tortishish markazlarini topishingiz mumkin. Oddiy shakldagi jismlar uchun tortishish markazini simmetriyani hisobga olgan holda darhol aniqlash mumkin. Bir hil disk va sharning tortishish kuchi ularning markazida, bir jinsli silindr o'z o'qining o'rtasida joylashgan nuqtada; uning diagonallari kesishmasida bir hil parallelepiped va boshqalar. Barcha bir jinsli jismlar uchun og'irlik markazi simmetriya markaziga to'g'ri keladi. Og'irlik markazi tanadan tashqarida bo'lishi mumkin, masalan, halqa.

Keling, tana qismlarining og'irlik markazlarining joylashishini aniqlaymiz, butun tananing og'irlik markazining joylashishini topamiz. Buning uchun tana to'plam sifatida ifodalanadi moddiy nuqtalar. Har bir bunday nuqta tananing o'z qismining og'irlik markazida joylashgan va bu qismning massasiga ega.

Og'irlik markazining koordinatalari

Uch o'lchovli fazoda barcha parallel tortishish kuchlarining natijasini qo'llash nuqtasining koordinatalari (og'irlik markazining koordinatalari), qattiq quyidagicha hisoblanadi:

\[\left\( \begin(massiv)(c) x_c=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_ix_i))(m); \\ y_c=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_iy_i) )(m); \\ z_c=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_iz_i))(m) \end(massiv) \o'ng.\left(1\o'ng),\]

bu yerda $m$ jismning massasi.$;;x_i$ elementar massa $\Delta m_i$ X o'qidagi koordinata; $y_i$ - $\Delta m_i$ elementar massasining Y o'qi bo'yicha koordinata; ; $z_i$ — $\Delta m_i$ elementar massasining Z oʻqidagi koordinatasi.

Vektor yozuvida uchta tenglama (1) tizimi quyidagicha yoziladi:

\[(\overline(r))_c=\frac(1)(m)\sum\limits_i(m_i(\overline(r))_i\left(2\o'ng),)\]

$(\overline(r))_c$ - radius - og'irlik markazining o'rnini belgilovchi vektor; $(\overline(r))_i$ - elementar massalarning joylashuvini aniqlovchi radius vektorlari.

Tananing og'irlik markazi, massa markazi va inersiya markazi

Formula (2) tananing massa markazini aniqlaydigan iboralar bilan mos keladi. Agar tananing o'lchami Yer markazigacha bo'lgan masofaga nisbatan kichik bo'lsa, tortishish markazi tananing massa markaziga to'g'ri keladi deb hisoblanadi. Ko'pgina masalalarda og'irlik markazi tananing massa markaziga to'g'ri keladi.

Tarjima bilan harakatlanadigan noinertial mos yozuvlar tizimlarida inertsiya kuchi tananing og'irlik markaziga qo'llaniladi.

Ammo shuni hisobga olish kerakki, markazdan qochma inertsiya kuchi (umumiy holatda) og'irlik markaziga qo'llanilmaydi, chunki inertial bo'lmagan mos yozuvlar tizimida tananing elementlariga (hatto) turli markazdan qochma inertsiya kuchlari ta'sir qiladi. agar elementlarning massalari teng bo'lsa), aylanish o'qiga bo'lgan masofalar har xil bo'lgani uchun.

Yechimlari bilan muammolarga misollar

1-misol

Mashq qilish. Tizim to'rtta kichik shardan iborat (1-rasm) uning og'irlik markazining koordinatalari qanday?

Yechim. Keling, 1-rasmni ko'rib chiqaylik. Bu holda og'irlik markazi bitta $x_c$ koordinatasiga ega bo'ladi, biz buni quyidagicha aniqlaymiz:

Bizning holatimizda tana massasi quyidagilarga teng:

(1 (a)) holidagi (1.1) ifodaning o'ng tomonidagi kasrning soni quyidagi shaklni oladi:

\[\sum\limits_(i=4)(\Delta m_ix_i=m\cdot 0+2m\cdot a+3m\cdot 2a+4m\cdot 3a=20m\cdot a).\]

Biz olamiz:

Javob.$x_c=2a;$

2-misol

Mashq qilish. Tizim to'rtta kichik shardan iborat (2-rasm) uning og'irlik markazining koordinatalari qanday?

Yechim. Keling, 2-rasmni ko'rib chiqaylik. Tizimning og'irlik markazi tekislikda, shuning uchun u ikkita koordinataga ega ($x_c,y_c$). Keling, ularni formulalar yordamida topamiz:

\[\left\( \begin(massiv)(c) x_c=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_ix_i))(m); \\ y_s=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_iy_i) )(m).\end(massiv)\oʻng.\]

Tizimning og'irligi:

$x_c$ koordinatasini topamiz:

$y_s$ koordinatasi:

Javob.$x_c=0,5\ a$; $y_s=0,3\ a$