A.Yu. Sevalnikov
Zamonaviy jismoniy paradigmada kvant va vaqt

2000-yil kvant mexanikasi tavalludining 100 yilligini nishonladi. Asrlar va asrlar burilishlari orqali o'tish vaqt haqida gapirish uchun imkoniyatdir va bu holda, faqat kvant yilligi munosabati bilan.

Vaqt kontseptsiyasini kvant mexanikasi g'oyalari bilan bog'lash, agar biron bir holatda bo'lmasa, sun'iy va uzoqqa cho'zilgan bo'lib tuyulishi mumkin. Biz haligacha bu nazariyaning ma'nosini tushunmayapmiz. “Kvant mexanikasining ma’nosini hech kim tushunmaydi, deyish mumkin”, - deydi Richard Feynman. Mikro-hodisalar bilan yuzma-yuz bo‘lib, biz bir asrdan beri ochishga urinib kelayotgan sirga duch kelamiz. Buyuk Geraklitning "tabiat yashirishni yaxshi ko'radi" degan so'zlarini qanday eslamaslik kerak.

Kvant mexanikasi paradokslarga to'la. Ular ushbu nazariyaning mohiyatini aks ettiradimi? Bizda mukammal matematik apparat, go'zal matematik nazariya bor, uning xulosalari doimo tajriba bilan tasdiqlanadi va shu bilan birga kvant hodisalarining mohiyati haqida "aniq va aniq" g'oyalar yo'q. Bu erda nazariya, aksincha, o'zgarmas kvant paradokslarida namoyon bo'ladigan boshqa haqiqat yashiringan ramzdir. O'sha Geraklit aytganidek, "Oracle ochilmaydi yoki yashirmaydi, u ishora qiladi". Xo'sh, kvant mexanikasi nimaga ishora qiladi?

Uning yaratilishida M. Plank va A. Eynshteyn turishgan. Asosiy e'tibor yorug'likning emissiyasi va yutilishi muammosiga qaratildi, ya'ni. keng falsafiy ma'noda bo'lish muammosi, demak, harakat. Bu muammo hali e'tibor markaziga aylangani yo'q. Kvant mexanikasi atrofidagi munozaralar chog'ida fizika falsafasi bilan bevosita bog'liq bo'lgan ehtimollik va sabab, to'lqin-zarra ikkiligi, o'lchov muammolari, nolokallik, ongning ishtiroki va boshqa bir qator muammolar ko'rib chiqildi. Biroq, biz eng qadimgi falsafiy muammo bo'lgan shakllanish muammosi, bu kvant mexanikasining asosiy muammosi ekanligini ta'kidlashga jur'at etamiz.

Bu muammo doimo kvant nazariyasi bilan chambarchas bog'liq bo'lib, Plank va Eynshteyn asarlaridagi yorug'lik emissiyasi va yutilish muammosidan tortib kvant mexanikasining eng so'nggi tajribalari va talqinlarigacha, lekin har doim yashirin, yashirin subtekst sifatida. Darhaqiqat, uning deyarli barcha munozarali masalalari bo'lish muammosi bilan chambarchas bog'liq.

Shunday qilib, hozirda faol muhokama qilinmoqda. kvant mexanikasini talqin qilishda asosiy rol o'ynaydigan "o'lchov muammosi". O'lchov kvant tizimining holatini, to'lqin funksiyasi r(r,t) shaklini keskin o'zgartiradi. Misol uchun, agar zarrachaning o'rnini o'lchashda biz uning koordinatasining ko'proq yoki kamroq aniq qiymatini olsak, u holda o'lchashdan oldin r funktsiyasi bo'lgan to'lqin paketi kamroq kengaytirilgan to'lqin paketiga "qisqariladi", bu hatto nuqta bo'lishi mumkin, agar o'lchov juda aniq amalga oshirilsa. V.Geyzenberg tomonidan r(r,t) to‘lqin funksiyasining shunday keskin o‘zgarishini tavsiflovchi “ehtimollar to‘plamining qisqarishi” tushunchasini kiritilishining sababi ham shu.

Qisqartirish har doim oldindan ko'rish mumkin bo'lmagan yangi holatga olib keladi, chunki o'lchashdan oldin biz faqat turli xil variantlarning ehtimolini taxmin qilishimiz mumkin.

Klassiklarda vaziyat butunlay boshqacha. Bu erda, agar o'lchov etarlicha aniq bajarilgan bo'lsa, bu faqat "mavjud holat" ning bayonotidir. Biz o'lchov momentida ob'ektiv ravishda mavjud bo'lgan miqdorning haqiqiy qiymatini olamiz.

Klassik mexanika va kvant mexanikasi o'rtasidagi farq ularning ob'ektlari orasidagi farqdir. Klassiklarda bu mavjud holat, kvant holatida esa bu ob'ekt paydo bo'ladigan, aylanadigan, o'z holatini tubdan o'zgartiradigan ob'ektdir. Bundan tashqari, "ob'ekt" tushunchasidan foydalanish mutlaqo qonuniy emas, bizda potentsial mavjudotning aktualizatsiyasi bor va bu harakatning o'zi kvant mexanikasi apparati tomonidan tubdan tavsiflanmagan. To'lqin funksiyasining qisqarishi doimo uzilish, holatda sakrashdir.

Heisenberg birinchilardan bo'lib kvant mexanikasi bizni Aristotelning imkoniyat borligi haqidagi tushunchasiga qaytaradi, degan fikrni ilgari surdi. Kvant nazariyasidagi bunday nuqtai nazar bizni ikki rejimli ontologik rasmga qaytaradi, bu erda mumkin bo'lish usuli va realning bo'lish usuli mavjud, ya'ni. amalga oshirilganlar dunyosi.

Geyzenberg bu g'oyalarni izchil rivojlantirmagan. Bu biroz keyinroq V.A.Fok tomonidan amalga oshirildi. U tomonidan kiritilgan «potentsial imkoniyat» va «reallashtirilgan» tushunchalari aristotelcha «imkoniyatda bo'lish» va «tugallanish bosqichida bo'lish» tushunchalariga juda yaqin.

Fokning fikricha, toʻlqin funksiyasi bilan tasvirlangan tizim holati obʼyektivdir, chunki u mikroobʼyekt va qurilma oʻrtasidagi u yoki bu oʻzaro taʼsirning potentsial imkoniyatlarining obyektiv (kuzatuvchidan mustaqil) xarakteristikani ifodalaydi. Bunday "ob'ektiv holat hali real emas, ya'ni ma'lum bir holatdagi ob'ekt uchun ko'rsatilgan potentsial imkoniyatlar hali amalga oshirilmagan, potentsial imkoniyatlardan amalga oshirilgan holatga o'tish tajribaning yakuniy bosqichida sodir bo'ladi". O'lchov paytida yuzaga keladigan ehtimolliklarning statistik taqsimoti va berilgan sharoitlarda ob'ektiv ravishda mavjud bo'lgan potentsial imkoniyatlarni aks ettiradi. Fokning fikricha, aktuallashtirish, "amalga oshirish" keng falsafiy ma'noda "bo'lish", "o'zgarish" yoki "harakat" dan boshqa narsa emas. Potensialni aktuallashtirish "vaqt o'qi" ning mavjudligi bilan chambarchas bog'liq bo'lgan qaytarilmaslikni keltirib chiqaradi.

Qizig'i shundaki, Aristotel vaqtni harakat bilan to'g'ridan-to'g'ri bog'laydi (qarang, masalan, uning "Fizika" - "vaqt o'zgarishsiz mavjud emas", 222b 30ff, IV kitob, ayniqsa, risolalar - "Osmonda", "On" paydo bo'lishi va halokati"). Aristotelchilarning zamon tushunchasini batafsil ko‘rib chiqmasdan turib, uning uchun bu, birinchi navbatda, harakat, kengroq aytganda, borliqning shakllanish o‘lchovi ekanligini ta’kidlaymiz.

Bu tushunishda vaqt alohida, ajralib turadigan maqomga ega bo'ladi va agar kvant mexanikasi haqiqatan ham potentsial mavjudotning mavjudligiga va uning aktuallashuviga ishora qilsa, unda vaqtning bu maxsus xususiyati unda aniq bo'lishi kerak.

Aynan mana shu kvant mexanikasidagi vaqtning o'ziga xos holati hammaga ma'lum va turli mualliflar tomonidan qayta-qayta qayd etilgan. Masalan, de Broyl o'zining Geyzenbergning noaniqlik munosabatlari va kvant mexanikasining to'lqinli talqini kitobida QM "fazo va vaqt o'zgaruvchilari o'rtasida haqiqiy simmetriyani o'rnatmaydi", deb yozadi. Zarrachaning x, y, z koordinatalari ma'lum operatorlarga mos keladigan va har qanday holatda (P to'lqin funksiyasi bilan tavsiflangan) qiymatlarning qandaydir ehtimollik taqsimotiga ega bo'lgan kuzatilishi mumkin deb hisoblanadi, t esa hali ham butunlay deterministik miqdor hisoblanadi.

Buni quyidagicha belgilash mumkin. Tasavvur qiling-a, Galileylik kuzatuvchi o'lchovlar qilmoqda. U x, y, z, t koordinatalaridan foydalanadi, hodisalarni makroskopik mos yozuvlar tizimida kuzatadi. X, y, z, t o'zgaruvchilar sonli parametrlar bo'lib, to'lqin tenglamasi va to'lqin funksiyasiga aynan shu raqamlar kiradi. Ammo atom fizikasining har bir zarrasi zarrachaning koordinatalari bo'lgan "kuzatish mumkin bo'lgan miqdorlarga" to'g'ri keladi. Kuzatilgan x, y, z kattaliklar bilan Galiley kuzatuvchisining fazoviy koordinatalari x, y, z o'rtasidagi bog'liqlik statistik xarakterga ega; kuzatilgan x, y, z qiymatlarining har biri umumiy holatda ma'lum bir ehtimollik taqsimotiga ega bo'lgan butun qiymatlar to'plamiga mos kelishi mumkin. Vaqtga kelsak, zamonaviy to'lqin mexanikasida zarracha bilan bog'liq bo'lgan kuzatiladigan t miqdori yo'q. Faqat t o'zgaruvchisi mavjud, kuzatuvchining fazo-vaqt o'zgaruvchilaridan biri, bu kuzatuvchiga ega bo'lgan soat (aslida makroskopik) bilan belgilanadi.

Ervin Shredinger ham xuddi shunday da'vo qiladi. “KMda vaqt koordinatalar bilan taqqoslanadi. Boshqa barcha jismoniy miqdorlardan farqli o'laroq, u operatorga mos kelmaydi, statistika emas, balki odatdagi ishonchli soatga ko'ra, yaxshi eski klassik mexanikada bo'lgani kabi, faqat to'g'ri o'qiladigan qiymatga mos keladi. Vaqtning o'ziga xos xususiyati kvant mexanikasini zamonaviy talqinida boshidan oxirigacha relativistik bo'lmagan nazariyaga aylantiradi. Vaqt va koordinatalarning sof tashqi "tengligi" o'rnatilganda QMning bu xususiyati yo'qolmaydi, ya'ni. matematik apparatdagi tegishli o'zgarishlar yordamida Lorentz o'zgarishlari ostida rasmiy o'zgarmaslik.

Barcha CM bayonotlari quyidagi shaklga ega: agar hozir, t vaqtida ma'lum bir o'lchov amalga oshirilsa, p ehtimolligi bilan uning natijasi a ga teng bo'ladi. Kvant mexanikasi barcha statistikani bitta aniq vaqt parametrining funktsiyalari sifatida tasvirlaydi ... Men har doim o'z xohishim bilan o'lchash vaqtini tanlashim mumkin.

Vaqtning o'ziga xos xususiyatini ko'rsatadigan boshqa dalillar ham bor, ular ma'lum va men bu erda to'xtalmayman. Dirak, Fok va Podolskiy tenglamalarning kovariantligini ta'minlash uchun tenglamalarning kovariatsiyasi deb ataladigan narsani taklif qilishlarigacha bunday farqni bartaraf etishga urinishlar mavjud. Har bir zarraga nafaqat o'z koordinatasi, balki o'z vaqti ham berilgan "ko'p vaqtli" nazariya.

Yuqorida tilga olingan kitobida de Broyl bunday nazariya ham vaqtning alohida maqomidan qochib qutula olmasligini ko‘rsatadi va kitobni quyidagi ibora bilan yakunlashi juda xarakterlidir: “Shunday qilib, menga alohida rolni yo‘q qilishning iloji yo‘qdek tuyuladi. Bunday o'zgaruvchi vaqtning kvant nazariyasida o'ynaydi".

Bunday mulohazalarga asoslanib, ishonch bilan aytish mumkinki, kvant mexanikasi bizni vaqtni taqsimlash, uning alohida holati haqida gapirishga majbur qiladi.

Kvant mexanikasining yana bir jihati borki, u hali hech kim tomonidan ko'rib chiqilmagan.

Menimcha, ikki “vaqt” haqida gapirish qonuniy. Ulardan biri bizning odatiy vaqtimiz - cheklangan, bir yo'nalishli, u aktualizatsiya bilan chambarchas bog'liq va amalga oshirilgan dunyoga tegishli. Ikkinchisi esa mumkin bo'lish tarzi uchun mavjud bo'lgan narsadir. Buni odatiy atamalar bilan tavsiflash qiyin, chunki bu darajada "keyinroq" yoki "avvalroq" tushunchalari mavjud emas. Superpozitsiya printsipi shuni ko'rsatadiki, kuchda barcha imkoniyatlar bir vaqtning o'zida mavjud. Borliqning bu darajasida "bu erda", "u erda" fazoviy tushunchalarini kiritish mumkin emas, chunki ular dunyoning "ochilishi" dan keyin paydo bo'ladi, bu jarayonda vaqt asosiy rol o'ynaydi.

Richard Feynmanning so'zlariga ko'ra, kvant mexanikasining butun sirini o'zida mujassam etgan mashhur ikki yoriqli fikrlash tajribasi bilan bunday bayonotni tasvirlash oson.

Keling, ikkita tor tirqishli plastinkaga yorug'lik nurini yo'naltiramiz. Ular orqali yorug'lik plastinka orqasida joylashgan ekranga kiradi. Agar yorug'lik oddiy "klassik" zarrachalardan iborat bo'lsa, biz ekranda ikkita yorug'lik chizig'ini olamiz. Buning o'rniga, ma'lumki, bir qator chiziqlar kuzatiladi - interferentsiya naqshlari. Interferentsiya yorug'likning faqat foton zarralari oqimi sifatida emas, balki to'lqinlar shaklida tarqalishi bilan izohlanadi.

Agar biz fotonlar yo'lini kuzatishga harakat qilsak va detektorlarni yoriqlar yaqiniga qo'ysak, bu holda fotonlar faqat bitta tirqishdan o'ta boshlaydi va interferentsiya naqshlari yo'qoladi. "Aftidan, fotonlar to'lqinlar kabi harakat qilishlari uchun "ruxsat berilgan" ekan, ular to'lqin kabi harakat qiladilar, ya'ni. ma'lum bir pozitsiyani egallamasdan kosmosga tarqaladi. Biroq, fotonlar qayerda ekanligini "so'ragan" lahzada - yo ular bosib o'tgan yoriqni aniqlash orqali yoki ularni faqat bitta tirqish orqali ekranga urish orqali - ular bir zumda zarrachalarga aylanadi ...

Ikki tirqishli plastinka bilan o‘tkazilgan tajribalarda fizikning o‘lchash asbobini tanlashi fotonni ikkala tirqishdan bir vaqtning o‘zida to‘lqin kabi o‘tish yoki faqat bitta tirqishdan, zarracha kabi o‘tish o‘rtasida “tanlash”ga majbur qiladi. Ammo, agar eksperimentator kuzatuv rejimini tanlashdan oldin yorug'lik tirqishlardan o'tib ketguncha kutib tursa, nima bo'ladi, deb so'radi Uiler?

"Kechiktirilgan tanlov" bilan bunday tajribani kvazarlarning nurlanishida aniqroq ko'rsatish mumkin. Ikki tirqishli plastinka o'rniga "bunday tajribada tortishish linzalaridan foydalanish kerak - galaktika yoki kvazar nurlanishini bo'linib, keyin uni uzoqdagi kuzatuvchi yo'nalishiga qaratib, ikki yoki undan ortiq tasvirni yaratadigan boshqa massiv ob'ekt. kvazardan ...

Astronomning bugungi kunda kvazardan fotonlarni qanday kuzatishni tanlashi, har bir foton milliardlab yillar oldin tortishish linzalari yaqinida ikkala yo'lni yoki faqat bitta yo'lni bosib o'tganligi bilan belgilanadi. Fotonlar "galaktik nurni ajratuvchi" ga yetib kelgan paytda, ular hali mavjud bo'lmagan sayyorada tug'ilmagan mavjudotlar tomonidan tanlanishiga javob berish uchun o'zini qanday tutish kerakligini aytadigan qandaydir oldindan ko'rishga ega bo'lishi kerak edi.

Wheeler to'g'ri ta'kidlaganidek, bunday taxminlar o'lchov amalga oshirilgunga qadar fotonlarning qandaydir shaklga ega ekanligi haqidagi noto'g'ri taxmindan kelib chiqadi. Darhaqiqat, “kvant hodisalari o‘z-o‘zidan na korpuskulyar, na to‘lqin xarakteriga ega; ularning tabiati ular o'lchanadigan paytgacha aniqlanmaydi.

1990-yillarda o'tkazilgan tajribalar kvant nazariyasidan olingan bunday "g'alati" xulosalarni tasdiqlaydi. Kvant ob'ekti o'lchov momentigacha, u haqiqiy mavjudlikni qabul qilgunga qadar haqiqatan ham "mavjud emas".

Bunday tajribalarning bir jihati hozirgacha tadqiqotchilar tomonidan deyarli muhokama qilinmagan, ya'ni vaqt jihati. Axir, kvant ob'ektlari nafaqat fazoviy lokalizatsiya ma'nosida o'z mavjudligini oladi, balki vaqt o'tishi bilan "bo'lishni" ham boshlaydi. Potensial mavjudotning mavjudligini tan olgan holda, mavjudlikning ushbu darajasida, shu jumladan vaqtinchalik darajasida mavjudlikning sifat jihatidan boshqacha tabiati haqida xulosa chiqarish kerak.

Superpozitsiya tamoyilidan kelib chiqqan holda, turli kvant holatlari "bir vaqtning o'zida" mavjud, ya'ni. kvant ob'ekti dastlab, uning holatini amalga oshirishdan oldin, barcha ruxsat etilgan holatlarda darhol mavjud. To'lqin funktsiyasi "superpozitsiya" holatidan kamaytirilganda, ulardan faqat bittasi qoladi. Bizning odatiy vaqtimiz ana shunday "hodisalar" bilan, potentsialni amalga oshirish jarayoni bilan chambarchas bog'liq. Bu ma’noda “vaqt o‘qi”ning mohiyati shundan iboratki, predmetlar vujudga keladi, “mavjud bo‘ladi” va vaqtning bir yo‘nalishliligi va uning qaytarilmasligi aynan shu jarayon bilan bog‘liqdir. Kvant mexanikasi, Shredinger tenglamasi mumkin bo'lish va real bo'lish darajasi o'rtasidagi chiziqni tasvirlaydi, aniqrog'i, dinamikani, potentsialning amalga oshishi ehtimolini beradi. Potensialning o'zi bizga berilmaydi, kvant mexanikasi faqat unga ishora qiladi. Bizning bilimlarimiz hali tubdan to'liq emas. Bizda klassik dunyoni, ya'ni haqiqiy, manifest dunyoni tasvirlaydigan apparat bor - bu klassik fizikaning apparati, shu jumladan nisbiylik nazariyasi. Va bizda kvant mexanikasining matematik formalizmi mavjud bo'lib, u aylanishni tasvirlaydi. Formalizmning o'zi "taxmin qilingan" (bu erda Shredinger tenglamasi qanday kashf etilganligini eslash kerak), u hech qanday joydan chiqarilmaydi, bu esa to'liqroq nazariya haqida savol tug'diradi. Bizning fikrimizcha, kvant mexanikasi bizni faqat namoyon bo'lish yoqasiga olib boradi, borliq va zamon sirini ochib bermasdan va uni to'liq ochib berish imkoniyatiga ega bo'lmasdan ochishga imkon beradi. Vaqtning murakkabroq tuzilishi, uning alohida holati haqida faqat xulosa chiqarishimiz mumkin.

Falsafiy an'anaga murojaat qilish ham bu nuqtai nazarni asoslashga yordam beradi. Ma'lumki, hatto Platon ham ikki vaqtni - vaqtning o'zi va abadiylikni farqlaydi. U bilan vaqt va abadiyat tengsizdir, vaqt abadiylikning harakatlanuvchi o'xshashidir. Demiurj olamni yaratganida, bu haqda Timey aytganidek, demiurj “abadiylikning qandaydir harakatlanuvchi qiyofasini yaratishni rejalashtirgan; osmonni tartibga solib, u bilan birga abadiylik uchun, birda, biz vaqt deb ataydigan, sondan raqamga o'tadigan abadiy tasvirni yaratadi.

Aflotun kontseptsiyasi zamon va dunyoga ikki yondashuvni yengish, sintez qilishga qaratilgan birinchi urinishdir. Ulardan biri Parmenid chizig'i, Eleat maktabining ruhi bo'lib, bu erda har qanday harakat, o'zgarish inkor etilgan, bu erda faqat abadiy mavjudot haqiqatda mavjud deb e'tirof etilgan bo'lsa, ikkinchisi Geraklit falsafasi bilan bog'liq bo'lib, u dunyoni o'z ichiga oladi. uzluksiz jarayon, yonayotgan yoki tinimsiz oqim turi.

Bu ikkilikni yengish uchun yana bir urinish Arastu falsafasi edi. Potentsial borliq tushunchasini kiritib, u birinchi marta harakatni tasvirlashga muvaffaq bo'ldi, bu ta'limotni tabiat haqidagi ta'limot bilan chambarchas bog'liq holda bayon qiladi.

Platonik "bo'lish-yo'qlik"ning dualistik sxemasiga asoslanib, harakatni tasvirlab berishning iloji yo'q bo'lib chiqadi, "qarama-qarshiliklar o'rtasida vositachi bo'ladigan "tayanch" uchinchini topish" kerak.

Aristotel tomonidan dinamis - "imkoniyatda bo'lish" tushunchasini kiritish uning "mavjud bo'lish" qarama-qarshiliklaridan kelib chiqqan Platonik usulini rad etishi bilan bog'liq. Bunday yondashuv natijasida, deb yozadi Arastu, Aflotun tabiat hodisalarining asosiy xususiyati bo‘lgan o‘zgarishlarni idrok etish yo‘lini kesib tashladi. “... Borliq-yo‘qlikni narsalarga bog‘lovchilarni birga oladigan bo‘lsak, ularning so‘zlaridan hamma narsa harakatda emas, tinch holatda ekanligi ma’lum bo‘ladi: aslida o‘zgarib turadigan hech narsa yo‘q, chunki barcha xususiyatlar mavjud<уже>hamma narsa." [Metafizika, IV,5].

“Demak, yo‘qlik qarama-qarshiligi, deydi Aristotel, uchinchi narsa vositachilik qilishi kerak: Aristotelda “mumkin bo‘lish” tushunchasi ular o‘rtasida vositachi bo‘lib xizmat qiladi. Aristotel imkon tushunchasini shunday kiritadiki, u hamma tabiiy narsaning o'zgarishini, paydo bo'lishini va o'limini tushuntirish va shu bilan Platonik tafakkur tizimida yuzaga kelgan vaziyatdan qochish mumkin bo'ladi: mavjud bo'lmagandan paydo bo'lish - bu tasodifiy hodisa. Darhaqiqat, o'tkinchi narsalar olamidagi hamma narsa Platon uchun noma'lum, chunki u tasodifiydir. Antik davrning buyuk dialektikachisiga nisbatan bunday qoralash g'alati tuyulishi mumkin: axir, o'zingiz bilganingizdek, aynan dialektika ob'ektlarni o'zgarish va rivojlanish nuqtai nazaridan ko'rib chiqadi, uni formal-mantiqiy usul, ijodkor haqida aytib bo'lmaydi. Bu haqli ravishda Aristotel deb hisoblanadi.

Biroq, Aristotelning bu malomati to'liq oqlanadi. Darhaqiqat, paradoksal tarzda, aqlli narsalar bilan sodir bo'ladigan o'zgarish Platonning ko'rish maydoniga tushmaydi. Uning dialektikasi mavzuni o'z o'zgarishida ko'rib chiqadi, ammo bu, P.P.Gaydenko to'g'ri ta'kidlaganidek, alohida mavzu - mantiqiy mavzudir. Aristotelda oʻzgarish predmeti mantiqiy sohadan borliq sohasiga oʻtdi, mantiqiy shakllarning oʻzi esa oʻzgarish predmeti boʻlishni toʻxtatdi. Stagiritda mavjud bo'lgan narsa ikki xil xususiyatga ega: haqiqatda va mumkin bo'lgan narsa va u "ikki tomonlama xususiyatga ega bo'lganligi sababli, hamma narsa mumkin bo'lgan narsadan haqiqatda mavjud bo'lgan narsaga o'zgaradi ... Shunday qilib, paydo bo'lishi mumkin. joy nafaqat - tasodifiy tarzda - mavjud bo'lmagandan , balki<можно сказать, что>hamma narsa bor narsadan, aynan imkonda mavjud bo‘lgan, lekin haqiqatda mavjud bo‘lmagan narsadan kelib chiqadi” (Metafizika, XII, 2). Dinamiya tushunchasi bir necha xil ma'nolarga ega, ularni Aristotel Metafizikaning V kitobida ochib beradi. Keyinchalik lotin tilida ikkita asosiy ma'no terminologik farqni oldi - potentia va possibilitas, ular ko'pincha "qobiliyat" va "imkoniyat" deb tarjima qilinadi (qarang. Nemis qobiliyati - Vermögen va imkoniyat - Möglichkeit). “Imkoniyat nomi (dynamis) birinchi navbatda harakat yoki o'zgarishning boshlanishini bildiradi, u boshqasida yoki boshqa bo'lgan darajada, masalan, qurish san'ati qurilayotgan narsada bo'lmagan qobiliyatdir. ; va tibbiy san'at, ma'lum bir qobiliyat bo'lib, davolanayotgan odamda bo'lishi mumkin, ammo u davolanayotgan darajada emas "(Metafizika, V, 12).

Aristotel uchun vaqt harakat bilan chambarchas bog'liq (keng ma'noda). "Vaqtning harakatsiz mavjud bo'lishi mumkin emas". Aristotelning fikricha, bu aniq, chunki “vaqt bo'lsa, harakat ham bo'lishi kerakligi aniq, chunki vaqt harakatning ma'lum bir xususiyatidir”. Bu shuni anglatadiki, o'z-o'zidan harakat yo'q, faqat o'zgaruvchan, bo'luvchi borliq va "vaqt harakat va harakat holatidagi [tananing] o'lchovidir". Shu yerdan ma'lum bo'ladiki, bu bilan vaqt borliqning o'lchoviga aylanadi, chunki "va hamma narsa uchun vaqt ichida bo'lish uning mavjudligini vaqt bilan o'lchashni anglatadi".

Vaqtni tushunishda Platon va Aristotelning yondashuvlari o'rtasida sezilarli farq bor. Platonda vaqt va abadiyat tengsizdir, ular sifat jihatidan farq qiladi. Uning uchun vaqt faqat abadiylikning harakatlanuvchi o'xshashidir (Timey, 38a), chunki paydo bo'lgan hamma narsa abadiylikda ishtirok etmaydi, boshlanishi va shuning uchun oxiri bor, ya'ni. u bo'lgan va bo'ladi, mangulik esa faqat.

Aristotel narsalarning abadiy mavjudligini inkor etadi va u abadiylik tushunchasini kiritgan bo'lsa-da, bu tushuncha uning uchun cheksiz davomiylik, dunyoning abadiy mavjudligidir. Uning mantiqiy tahlili qanchalik zukko bo'lmasin, sifat jihatidan boshqasining mavjudligini tushunishga qodir emas. Platonik yondashuv, garchi u aqlli dunyoda harakatni tasvirlamasa ham, vaqtga nisbatan ancha uzoqni ko'radigan bo'lib chiqadi. Kelajakda vaqt tushunchalari neoplatonik maktab va xristian metafizikasi doirasida ishlab chiqilgan. Ushbu ta'limotlarni tahlil qilish imkoniyatiga ega bo'lmagan holda, biz ularni birlashtiradigan umumiy narsani ta'kidlaymiz. Ularning barchasi ikki vaqtning mavjudligi haqida gapiradi - bizning dunyomiz bilan bog'liq oddiy vaqt va o'ta sezuvchanlik bilan bog'liq abadiylik, eon (ain).

Kvant mexanikasi tahliliga qaytsak, shuni ta'kidlaymizki, to'lqin funksiyasi tizimning konfiguratsiya fazosida aniqlangan va r funktsiyasining o'zi cheksiz o'lchovli Gilbert fazosining vektoridir. Agar to'lqin funksiyasi shunchaki mavhum matematik konstruktsiya bo'lmasa, balki mavjud bo'lishda qandaydir referentga ega bo'lsa, unda uning haqiqiy to'rt o'lchovli fazo-vaqtga tegishli emasligi to'g'risida xulosa chiqarish kerak. Xuddi shu tezis to'lqin funktsiyasining taniqli "kuzatib bo'lmasligi" ni va uning sezilarli haqiqatini, masalan, Aharonov-Bom effektida namoyish etadi.

Aristotelning vaqt borliqning o'lchovidir degan xulosasi bilan bir vaqtda, kvant mexanikasi hech bo'lmaganda vaqtning ko'pligi haqidagi savolni ko'tarishga imkon beradi degan xulosaga kelish mumkin. Bu erda zamonaviy ilm-fan, V.P.Vizginning majoziy ifodasiga ko'ra, "qadimiy meros bilan samarali" mafkuraviy chaqiruv "ga kiradi". Darhaqiqat, "Eynshteynning nisbiylik nazariyasi Nyutonning mutlaq fazo va vaqt haqidagi g'oyalariga qaraganda, qadimgi odamlarning makon va vaqt borliqning xususiyatlari, narsalar tartibi va ularning harakati tartibidan ajralmas xususiyat sifatidagi g'oyalariga yaqinroqdir. narsalarga va ularning harakatlariga mutlaqo befarq, agar ularga bog'liq bo'lmasa.

Vaqt "voqea" bilan chambarchas bog'liq. “Birgina “haqiqat” mavjud bo'lgan dunyoda “imkoniyat” mavjud bo'lmaganda, vaqt ham yo'q, vaqt - bu zo'rg'a oldindan aytib bo'lmaydigan yaratilish va yo'q bo'lib ketish, u yoki bu borliqning “imkoniyatlar to'plami”ni qayta shakllantirishdir. ”. Ammo "imkoniyatlar to'plami"ning o'zi, biz ko'rsatmoqchi bo'lganimizdek, boshqa vaqt sharoitida mavjud. Ushbu bayonot o'ziga xos "metafizik gipoteza" dir, ammo agar kvant mexanikasi yaqinda "eksperimental metafizika" ga aylanganini hisobga olsak, biz to'lqin funktsiyasi bilan bog'liq bunday "ortiqcha" tuzilmalarni eksperimental aniqlash masalasini ko'tarishimiz mumkin. tizim. Bunday ekstratemporal tuzilmalarning mavjudligi allaqachon bilvosita "kechiktirilgan tanlov" tajribalari va Uilerning "galaktik linzalar" bilan fikrlash tajribasi bilan ko'rsatilgan, bu tajribaning vaqtida mumkin bo'lgan "kechikishini" ko'rsatadi. Bunday gipoteza qay darajada haqiqat ekanini vaqtning o'zi ko'rsatadi.

Eslatmalar

Fok V.A. Kvant mexanikasini talqin qilish bo'yicha. M., 1957. S. 12.

L. de Broyl. Heisenberg noaniqlik munosabatlari va kvant mexanikasining to'lqin talqini. M., 1986. S. 141-142.

Shredinger E. Nisbiylik va kvant mexanikasining maxsus nazariyasi // Eynshteyn to'plami. 1982-1983 yillar. M., 1983. S. 265.

L. de Broyl. Farmon. ish. S. 324.

Xorgan J. Kvant falsafasi // Fan olamida. 1992 yil. 9-10-son. S. 73.

Xorgan J. U yerda. S. 73.

U yerda. S. 74.

Platon. Timey, 38a.

U yerda. 37 b.

Gaydenko P.P. Fan tushunchasining evolyutsiyasi. M., 1980. S. 280.

U yerda. S. 282.

Aristotel. Yaratilish va halokat haqida, 337 a 23f.

Aristotel. Fizika, 251b 27ff.

O'sha yerda, 221a.

O'sha yerda, 221a 9f.

Neoplatonik kontseptsiyaning tavsifi uchun, masalan, qarang: Losev A.F. Bo'lish. Ism. Kosmos. M., 1993. S. 414-436; Xristian ilohiyotida vaqtni tushunish bo'yicha: Losskiy V.N. Sharq cherkovining tasavvuf ilohiyotiga oid insho. M., 1991. Ch. v.

Vizgin V.P. Vaqt etyudi // Filos. tadqiqot M., 1999. No 3. S. 149.

U yerda. S. 149.

U yerda. S. 157.

Xorgan, Jon. Kvanten-falsafa // Kvantenfalsafa. Heidelberg, 1996. S. 130-139.

Mikro-ob'ektlar, atomlar, molekulalar, elektronlar va nurlanishni tasvirlash uchun klassik fizika, mexanika va elektrodinamikaning aniq qo'llanilmasligi. Muvozanatli termal nurlanish muammosi. Moddaning barqarorligi muammosi. Mikrokosmosdagi diskretlik. Spektral chiziqlar. Frank va Gerts tajribalari.

Klassik fizikada diskretlik. Xususiy qiymat muammolari bilan o'xshashlik. String tebranishlari, to'lqin tenglamasi, chegara shartlari. Mikrozarrachalarni to'lqin tavsiflash zarurati. Mikro-ob'ektlarning to'lqin xossalari bo'yicha eksperimental ko'rsatkichlar. Elektron diffraktsiyasi. Devisson va Germer tajribalari.

To'lqin va geometrik optika. Zarrachalar oqimi sifatida kichik to'lqin uzunliklari chegarasida to'lqin maydonlarining tavsifi. De Broylning kvant yoki to'lqin mexanikasini yaratish g'oyasi.

Klassik mexanika elementlari: eng kam harakat tamoyili, Lagranj funksiyasi, koordinatalar funksiyasi sifatida harakat, Gamilton funksiyasi nuqtai nazaridan eng kichik harakat tamoyilining belgilanishi. Tenglama Hamilton-Jakobi. Qisqartirilgan harakat. Erkin harakatlanuvchi zarrachaning harakati

Klassik fizikada to'lqin tenglamasi. monoxromatik to'lqinlar. Helmgolts tenglamasi.

Dispersiya munosabatidan erkin zarracha uchun to'lqin tenglamasini qayta qurish. Erkin relyativistik bo'lmagan zarra uchun Shredinger tenglamasi.

2. Klassik va kvant mexanikasida fizik kattaliklar.

Impuls va Gamilton operatorlari misolida fizik kattaliklarni operator sifatida kiritish zarurati. To'lqin funksiyasining talqini. Ehtimollik amplitudasi. Superpozitsiya printsipi. Amplitudalarni qo'shish.

Ikki tirqish bilan fikrlash tajribasi. o'tish amplitudasi. Shredinger tenglamasining Grin funktsiyasi sifatida o'tish amplitudasi. Amplitudali interferensiya. Printsip bilan o'xshashlik Gyuygens-Fresnel. Amplitudalarning tarkibi.

Koordinata va impuls uchun ehtimollik taqsimoti. ga boring k- ishlash. Impuls operatorining xos funksiyalari nuqtai nazaridan kengayish sifatida Furye konvertatsiyasi. Operatorlarning xos qiymatlarini kuzatiladigan fizik miqdorlar sifatida talqin qilish.

Delta identifikatsiya operatorining yadrosi sifatida ishlaydi. Har xil ko'rinishlar

delta funktsiyalari. Gauss integrallarini hisoblash. Bir oz matematika. Matematik fizika xotiralari va yangi ko'rinish.

3. Fizik kattaliklar operatorlarining umumiy nazariyasi.

O'z qadriyatlari uchun muammolar. kvant raqamlari. "Jismoniy miqdor ma'lum bir qiymatga ega" nimani anglatadi? Diskret va uzluksiz spektrlar.

Hermitiy ta'rifi. O'rtacha va xos qiymatlarning haqiqiyligi. Ortogonallik va normallashtirish. To'lqinlar vektor sifatida ishlaydi. Funksiyalarning skalyar mahsuloti.

Operatorning o'z funktsiyalari nuqtai nazaridan funksiyalarning parchalanishi. Asosiy funktsiyalar va kengaytmalar. Koeffitsientlarni hisoblash. Operatorlar matritsalar sifatida. Uzluksiz va diskret indekslar. Ko'paytirish va differentsiallash operatorlarini matritsalar sifatida ko'rsatish.

Dirak yozuvi. Abstrakt vektorlar va mavhum operatorlar. Vakillar va turli asoslarga o'tish.

4. Kvant mexanikasida o'lchash.

Makroskopik va klassik o'lchash asbobi. O'lchov - asbobning o'z vazifalari nuqtai nazaridan "parchalanish".

5. Erkin relyativistik bo'lmagan zarra uchun Shredinger tenglamasi.

Furye usuli bilan yechim. to'lqin to'plami. Noaniqlik printsipi. Impuls va koordinata operatorlarining o'zgarmasligi. To'lqin funksiyasi qanday o'zgaruvchilarga bog'liq? To'liq to'plam tushunchasi. Traektoriya yo'q.

Operatorlarning almashinishi va umumiy xos funksiyalarning mavjudligi.

Zarurlik va etarlilik. Yana bir bor turli bazalarga o'tish haqida.

Operatorlar va holat vektorlarining transformatsiyalari. Unitar operatorlar ortonormallikni saqlaydigan operatorlardir.

Statsionar bo'lmagan Shredinger tenglamasi. evolyutsiya operatori. Green funktsiyasi. Operatorlardan funksiyalar. Statsionar tenglamaning xos funksiyalarini kengaytirish orqali evolyutsiya operatorini qurish. Fizik miqdorning vaqtga nisbatan hosilasi operatori.

6. Heisenberg vakili.

Geyzenberg tenglamalari. Birlashtirilgan va asimptotik erkin tizimlar uchun Shredinger tenglamasi.

7. chigallashgan va mustaqil davlatlar.

Quyi tizimning to'lqin funksiyasining mavjudligi sharti. Quyi tizimning sof va aralash holatlari. Zichlik matritsasi yordamida aralash holatlarning tavsifi. O'rtacha ko'rsatkichlarni hisoblash qoidasi. Zichlik matritsasi evolyutsiyasi. Fon Neyman tenglamasi.

8. Bir o'lchovli harakat.

Bir o'lchovli Shredinger tenglamasi. Umumiy teoremalar. Uzluksiz va diskret spektrlar. Bilan muammolarni hal qilish bo'lak-bo'lak doimiy potentsiallar. Potensial sakrashlardagi chegara shartlari. To'g'ri to'rtburchaklar potentsiallarda diskret darajalar va xos funktsiyalarni izlash. Tebranish teoremasi. o'zgaruvchanlik printsipi. Sayoz teshikka misol. 1 va 2 o'lchamdagi har qanday chuqurlikdagi quduqda bog'langan holatning mavjudligi. Bir o'lchovli sochilish masalasi. Hatto potentsial. Paritet operatori. Paritetning saqlanish qonuni asosan klassikalarda o'xshashi yo'q kvant ZS dir.

9. Aynan echiladigan potentsiallar.

Doimiy kuch. Garmonik osilator. Morze salohiyati. Epshteyn potentsiali. aks ettiruvchi potentsiallar. Tarqalish nazariyasining teskari masalasini eslatish. Laplas usuli. Gipergeometrik va degenerativ gipergeometrik funktsiyalar. Ketma-ket shaklida yechim topish. Analitik davomi. Differensial tenglamalarning analitik nazariyasi. Uch o'lchovli Shredinger tenglamasi. Markaziy nosimmetrik salohiyat. Izotropiya.

10. Garmonik osilator.

Tug'ilish va yo'q qilish operatorlarining yondashuvi. A la Feinman, "Statistik fizika". Xususiy funksiyalar, normallashtirishlar va matritsa elementlarini hisoblash. Ermit tenglamasi. Laplas usuli. Ketma-ket shaklida yechim topish. Seriyani tugatish shartidan xos qiymatlarni topish.

11. Orbital impuls operatori.

Aylanish transformatsiyasi. Ta'rif. O'tish koeffitsientlari. O'z funktsiyalari va raqamlari. Sferik koordinatalarda orbital moment operatorlari uchun aniq ifodalar. Xususiy qiymatlar va operator funktsiyalarini chiqarish. Orbital impuls operatorlarining matritsa elementlari. Inversiya transformatsiyasiga nisbatan simmetriya. Haqiqiy va psevdo skalyarlar, vektorlar va tenzorlar. Turli sferik garmonikalarning pariteti. Moment xos funksiyalari uchun rekursiv ifoda.

12. Markaziy maydonda harakat.

Umumiy xususiyatlar. markazdan qochma energiya. Normallashtirish va ortogonallik. Sferik koordinatalarda erkin harakat.

Sferik Bessel funksiyalari va ularning elementar funksiyalar bilan ifodalanishi.

Uch o'lchamli to'rtburchaklar quduq muammosi. Bog'langan holatning mavjudligi uchun tanqidiy chuqurlik. Sferik garmonik osilator. Dekart va sferik koordinatalar sistemasidagi yechim. o'z funktsiyalari. Degeneratsiya gipergeometrik funktsiya. Tenglama. Quvvat qatori shaklidagi yechim. Kvantlash qatorning chekliligining natijasidir.

13. Coulomb maydoni.

O'lchovsiz o'zgaruvchilar, Kulon birliklari tizimi. Sferik koordinatalar sistemasidagi yechim. diskret spektr. Energiyaning xos qiymatlari ifodasi. Bosh va radial kvant sonlari o'rtasidagi munosabat. Degeneratsiya darajasini hisoblash. Qo'shimcha degeneratsiya mavjudligi.

14. Perturbatsiya nazariyasi.

Statsionar buzilish nazariyasi. Umumiy nazariya. Operatorning geometrik progressiyasi. Statsionar buzilish nazariyasi. Zaif anharmonik osilator uchun chastotani tuzatish. Degeneratsiya holatida statsionar buzilish nazariyasi. dunyoviy tenglama. Ikki bir xil yadrolar sohasida elektron masalasi. To'g'ri nolga yaqinlashish funktsiyalari. Bir-biriga yopishgan integrallar. Statsionar bo'lmagan buzilish nazariyasi. Umumiy nazariya. rezonans holati. Fermining oltin qoidasi.

15. yarim klassik yaqinlashish.

Asosiy yechimlar. mahalliy aniqlik. chiziqli qatlam. Havo funktsiyasi. VKB yechimi. Zvan usuli. Potentsial quduq muammosi. Kvantlash qoidalari Bora Sommerfeld. VKB yaqinlashuvi. To'siq ostidan o'tish muammosi. Haddan tashqari to'siqni aks ettirish muammosi.

16. Spin.

Ko'p komponentli to'lqin funktsiyasi. Elektromagnit to'lqinlarning polarizatsiyasining analogi. Stern-Gerlach tajribasi. spin o'zgaruvchisi. Aylanishning cheksiz kichik o'zgarishi va aylanish operatori.

O'tish koeffitsientlari. Spin operatorlarining xos qiymatlari va xos funktsiyalari. matritsa elementlari. 1/2 aylantiring. Pauli matritsalari. Kommutatsiya va antikommutatsiya munosabatlari. Pauli matritsasi algebrasi. Spin skalyardan ixtiyoriy funksiyani hisoblash. Cheklangan aylanish operatori. Matritsali differentsial tenglama yordamida hosil qilish. Chiziqli konvertatsiya s shakl. matritsalar U x,y,z . Stern-Gerlax tajribalarida analizatorning aylanishi bilan nurlanish intensivligini aniqlash.

17. Elektronning magnit maydondagi harakati.

Pauli tenglamasi. giromagnit nisbat. Potensiallarning kvant mexanikasidagi roli. O'lchov o'zgarmasligi. Bom-Aronov effekti. Tezlik uchun almashtirish koeffitsientlari. Elektronning yagona magnit maydondagi harakati. Landau kalibrlash. Tenglama yechimi. Landau darajalari. Etakchi markaz koordinata operatori. Uning uchun kommutatsiya munosabatlari.

1. L.D.Landau, E.M.Lifshits, Kvant mexanikasi, 3-jild, Moskva, Nauka, 1989 yil
2. L. Schiff, Kvant mexanikasi, Moskva, IL, 1967 yil
3. A. Messiah, Kvant mexanikasi, v.1,2, M. Nauka, 1978 yil
4. A. S. Davydov, Kvant mexanikasi, M. Nauka, 1973 y
5. D.I.Bloxintsev, Kvant mexanikasi asoslari, Moskva, Nauka, 1976 yil.
6. V.G. Levich, Yu. A. Vdovin, V. A. Myamlin, Nazariy fizika kursi, 2-v.
7. L.I. Mandelstam, optika, nisbiylik nazariyasi va kvant mexanikasi bo'yicha ma'ruzalar.

qo'shimcha adabiyotlar

1. R. Feynman, Leighton, Sands, Feynman Lectures in Physics (FLP), jildlar 3,8,9
2. E. Fermi, Kvant mexanikasi, M. Mir, 1968 y
3. G. Bethe, Kvant mexanikasi, M. Mir, 1965 y
4. P. Dirak, "Kvant mexanikasi tamoyillari", M. Nauka, 1979 y.
5. V. Balashov, V. Dolinov, Kvant mexanikasi kursi, nashr. Moskva davlat universiteti, Moskva

muammoli kitoblar

1. A.M. Galitskiy, B. M. Karnakov, V. I. Kogan, Kvant mexanikasi muammolari. Moskva, "Nauka", 1981 yil.
2. M.Sh. Goldman, V. L. Krivchenkov, M. Nauka, 1968 yil
3. Z. Flygge, Kvant mexanikasidagi muammolar, 1,2-jild M. Mir, 1974 y.

Nazorat qilish uchun savollar

1. Shredinger tenglamasi ehtimollik zichligini saqlab qolishini isbotlang.
2. Cheksiz harakat SL ning xos funksiyalari ikki marta degenerativ ekanligini isbotlang.
3. Har xil impulslarga mos keladigan erkin harakat SE ning xos funksiyalari ortogonal ekanligini isbotlang.
4. Diskret spektrning xos funksiyalari degenerativ emasligini isbotlang.
5. Juft quduqli SE ning diskret spektrining xos funksiyalari juft yoki toq ekanligini isbotlang.
6. SL ning chiziqli potensialga ega xos funksiyasini toping.
7. Cheklangan chuqurlikdagi simmetrik to'rtburchaklar quduqdagi energiya darajalarini aniqlang.
8. Chegara shartlarini chiqaring va dan aks ettirish koeffitsientini aniqlang delta potentsiali.
9. Garmonik osilatorning xos funktsiyalari tenglamasini yozing va uni o'lchamsiz ko'rinishga keltiring.
10. Garmonik osilatorning asosiy holat xos funksiyasini toping. Uni normallashtiring.
11. Tug'ilish va o'lim operatorlarini aniqlang. Garmonik osilatorning Gamiltonianini yozing. Ularning xususiyatlarini tavsiflang.
12. Tenglamani koordinatalar bilan ifodalashda yechish, asosiy holatning xos funksiyasini toping.
13. Operatorlardan foydalanish a, a+ garmonik osilatorning xos funksiyalari asosida x 2, p 2 operatorlarining matritsa elementlarini hisoblang.
14. Cheksiz kichik (cheksiz kichik) aylanish jarayonida koordinatalar qanday o'zgartiriladi.
15. Moment va aylanish operatori o'rtasidagi bog'liqlik. Moment operatorining ta'rifi. Moment komponentlari orasidagi kommutatsion munosabatlarni chiqaring. Moment proyeksiyalari va koordinatalari orasidagi kommutatsion munosabatlarni chiqaring.
16. Sferik koordinatalarda impulsning xos funksiyalari. O‘zgaruvchilarni ajratish usuli yordamida tenglama va uning yechimini yozing. Bog'langan Legendre ko'phadlari bilan ifodalash.
17. Davlat pariteti, inversiya operatori. Skalyar va psevdoskalar, qutbli va eksenel vektorlar. Misollar.
18. Sferik koordinatalarda inversiya transformatsiyasi. Paritet va orbital impuls o'rtasidagi bog'liqlik.
19. Ikki jism masalasini bitta zarrachaning markaziy maydondagi harakati masalasiga keltiring.
20. Markaziy maydon uchun VN o'zgaruvchilarini ajrating va umumiy yechimni yozing.
21. Ortonormallik shartini yozing. Qancha kvant sonlari va qaysi biri to'liq to'plamni tashkil qiladi.
22. Zarrachalarning energiya darajalarini impuls bilan aniqlang l, 0 ga teng, chekli chuqurlikdagi sharsimon to'rtburchaklar quduqda harakatlanadi. Bog'langan holat mavjudligi uchun zarur bo'lgan quduqning minimal chuqurligini aniqlang.
23. Dekart koordinatalarida o'zgaruvchilarni ajratib, sferik garmonik osilatorning energiya darajalari va to'lqin funktsiyalarini aniqlang. Kvant raqamlari nima. Darajalar degeneratsiyasi darajasini aniqlang.
24. Kulon maydonida harakat uchun SE ni yozing va uni o'lchamsiz shaklga keltiring. Atom birliklari tizimi.
25. Markazga yaqin joylashgan Kulon maydonida harakatning radial funksiyasining asimptotikasini aniqlang.
26. Kulon maydonida harakatlanayotganda darajalarning degeneratsiya darajasi qanday.
27. Degenerativ bo'lmagan energiyaga mos keladigan to'lqin funksiyasiga birinchi tuzatish formulasini chiqaring
28. Birinchi va ikkinchi energiya tuzatish formulasini chiqaring.
29. Buzilish nazariyasidan foydalanib, buzilish tufayli zaif angarmonik osilator chastotasiga birinchi tuzatishni toping. Tug'ilish va o'lim operatorlaridan foydalaning
30. Ushbu darajadagi m-katta degeneratsiya holatida energiyani to'g'rilash formulasini chiqaring. dunyoviy tenglama.
31. Ushbu darajadagi 2 marta degeneratsiya holatida energiyani to'g'rilash formulasini oling. To'g'ri nolga yaqinlashuvchi to'lqin funksiyalarini aniqlang.
32. Buzilmagan Gamiltonianning xos funksiyalarini ifodalashda statsionar bo‘lmagan Shredinger tenglamasini oling.
33. O'zboshimchalik bilan statsionar bo'lmagan buzilish uchun tizimning to'lqin funktsiyasiga birinchi tuzatish formulasini oling.
34. Garmonik rezonanssiz tebranish ostida tizimning to'lqin funksiyasini birinchi tuzatish formulasini chiqaring.
35. Rezonans ta'sirida o'tish ehtimoli formulasini chiqaring.
36. Fermining oltin qoidasi.
37. Yarimklassik asimptotik kengayishning yetakchi hadi formulasini chiqaring.
38. Yarim klassik yaqinlashuvning qo'llanilishi uchun mahalliy shartlarni yozing.
39. Yagona maydondagi harakatni tavsiflovchi SE uchun yarim klassik yechimni yozing.
40. Burilish nuqtasining chap va o'ng tomonidagi bir xil maydondagi harakatni tavsiflovchi SE uchun yarim klassik yechimni yozing.
41. Yarim cheksiz klassik taqiqlangan hududdan klassik ruxsat etilgan hududga o'tish uchun chegara shartlarini olish uchun Zvan usulidan foydalaning. Ko'zguda faza siljishi qanday?
42. Yarim klassik yondashuvda potentsial quduqdagi energiya darajasini aniqlang. Kvantlash qoidasi Bora Sommerfeld.
43. Kvantlash qoidasidan foydalanish Bora Sommerfeld garmonik osilatorning energiya darajalarini aniqlang. Aniq yechim bilan solishtiring.
44. Yarim cheksiz klassik ruxsat etilgan mintaqadan klassik taqiqlangan hududga o'tish uchun chegara shartlarini olish uchun Zvan usulidan foydalaning.
45. Spin haqida tushuncha. spin o'zgaruvchisi. Elektromagnit to'lqinlarning polarizatsiyasining analogi. Stern-Gerlach tajribasi.
46. Aylanishning cheksiz kichik o'zgarishi va aylanish operatori. Spin operatori qanday o'zgaruvchilar ustida ishlaydi.
47. Spin operatorlari uchun almashtirish munosabatlarini yozing
48. s 2 operatori aylanish proyeksiyasi operatorlari bilan harakat qilishini isbotlang.
49. Nima s 2 , sz ishlash.
50. Pauli matritsalarini yozing.
51. s 2 matritsasini yozing.
52. s=1/2 uchun s x, y, z operatorlarining xos funksiyalarini s 2 , s z tasvirida yozing.
53. Pauli matritsalarining antikommutativligini to'g'ridan-to'g'ri hisoblash yo'li bilan isbotlang.
54. U x, y, z chekli aylanish matritsalarini yozing
55. X bo'ylab qutblangan nur o'zining z o'qi bilan Stern-Gerlach qurilmasiga tushadi. Chiqish nima?
56. Stern-Gerlax qurilmasiga x o'qi bo'ylab z bo'ylab qutblangan nur tushadi. Asbob o'qi z" x o'qiga nisbatan j burchakka aylantirilsa, qanday natijaga erishiladi?
57. Magnit maydondagi spinsiz zaryadlangan zarrachaning SE ni yozing
58. Magnit maydonda spini 1/2 bo'lgan zaryadlangan zarrachaning SE ni yozing.
59. Zarrachaning spini va magnit momenti o‘rtasidagi bog‘liqlikni tasvirlab bering. Giromagnit nisbati nima, Bor magnitoni, yadro magnitoni. Elektronning giromagnit nisbati qanday.
60. Potensiallarning kvant mexanikasidagi roli. O'lchov o'zgarmasligi.
61. kengaytirilgan hosilalar.
62. Tezlik komponentlari operatorlari uchun ifodalarni yozing va ular uchun cheklangan magnit maydonda kommutatsiya munosabatlarini oling.
63. Landau o'lchagichda bir xil magnit maydondagi elektronning harakat tenglamalarini yozing.
64. Magnit maydondagi elektronning SE ni o'lchamsiz shaklga keltiring. Magnit uzunligi.
65. Magnit maydondagi elektronning to'lqin funktsiyalari va energiya qiymatlarini chiqaring.
66. Qanday kvant raqamlari holatni tavsiflaydi. Landau darajalari.

Kofe soviydi, binolar quladi, tuxumlar parchalanadi va yulduzlar issiqlik muvozanati deb nomlanuvchi kulrang monotoniyaga o'tishga mahkum bo'lgan koinotda o'chadi. Astronom va faylasuf ser Artur Eddington 1927 yilda energiyaning asta-sekin yo'qolishi "vaqt o'qi" ning qaytarilmasligining isboti ekanligini ta'kidladi.

Ammo fiziklarning butun avlodlarini hayratda qoldiradigan bo'lsak, vaqt o'qi tushunchasi fizikaning asosiy qonunlariga mos kelmaydi, ular ham oldinga, ham teskari yo'nalishda harakat qiladilar. Bu qonunlarga ko‘ra, agar kimdir koinotdagi barcha zarrachalarning yo‘llarini bilsa va ularni teskarisiga aylantirsa, energiya tarqalmaydi, to‘plana boshlaydi: sovuq qahva isiy boshlaydi, binolar vayronalardan ko‘tariladi va quyosh nuri orqaga qaytadi. quyoshga.

Britaniyaning Bristol universitetida fizika fanidan dars beruvchi professor Sandu Popesku: "Klassik fizikada biz qiyinchiliklarga duch keldik", deydi. "Agar men ko'proq bilsam, voqealar rivojini o'zgartirib, singan tuxumning barcha molekulalarini birlashtira olamanmi?"

Albatta, deydi u, zamon o‘qi insonning nodonligi tomonidan boshqarilmaydi. Va shunga qaramay, 1850-yillarda termodinamika paydo bo'lganidan beri, energiya tarqalishini hisoblashning yagona ma'lum usuli zarrachalarning noma'lum traektoriyalarining statistik taqsimotini shakllantirish va vaqt o'tishi bilan jaholatni xiralashtirishini ko'rsatish edi.

Endi fiziklar vaqt o'qining asosiy manbasini topmoqdalar. Energiya tarqaladi va jismlar muvozanatga keladi, deydi ular, chunki elementar zarralar o'zaro ta'sirlashganda chigallashadi. Bu g'alati ta'sirni ular "kvant aralashtirish" yoki chalkashlik deb atashgan.

Bristollik kvant fizigi Toni Short: “Biz nihoyat xonadagi bir chashka qahva u bilan muvozanatga kelishini tushuna olamiz”, deydi. "Kofe stakanining holati va xonaning holati o'rtasida chalkashlik bor."

Popesku, Short va ularning hamkasblari Noa Linden va Andreas Vinter 2009 yilda Physical Review E jurnalida o'zlarining kashfiyotlari haqida xabar berib, ob'ektlar noma'lum vaqt davomida muvozanatga yoki energiyaning teng taqsimlanish holatiga keladi. atrof-muhit bilan kvant mexanik aralashuvi. Shunga o'xshash kashfiyotni bir necha oy oldin Germaniyaning Bielefeld universitetidan Piter Reymann o'z xulosalarini Physical Review Letters jurnalida e'lon qilgan edi. Short va uning hamkasblari 2012-yilda o‘zlarining argumentlarini qo‘llab-quvvatlab, chigallashish cheklangan vaqt ichida muvozanat hosil qilishini ko‘rsatdilar. Va fevral oyida arXiv-da chop etilgan maqolada. org, ikkita alohida guruh ko'pgina jismoniy tizimlar o'z hajmiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional vaqt ichida tezda muvozanatlashishini hisoblab, keyingi qadamni qo'ydi. "Bu bizning haqiqiy jismoniy dunyomizga tegishli ekanligini ko'rsatish uchun jarayonlar oqilona vaqt oralig'ida sodir bo'lishi kerak", deydi Short.

Jeneva universiteti kvant fizigi Nikolas Brunnerning aytishicha, qahvaning (va boshqa hamma narsaning) muvozanatlash tendentsiyasi "juda intuitiv". "Ammo buning sabablarini tushuntirishda biz birinchi marta mikroskopik nazariyani hisobga olgan holda mustahkam asoslarga egamiz."

© RIA Novosti, Vladimir Rodionov

Agar tadqiqotning yangi yo'nalishi to'g'ri bo'lsa, u holda vaqt o'qi haqidagi hikoya kvant mexanik g'oyasi bilan boshlanadi, uning mohiyati tabiatan noaniqdir. Elementar zarracha o'ziga xos fizik xususiyatlarga ega emas va u faqat ma'lum holatlarda bo'lish ehtimoli bilan belgilanadi. Masalan, ma'lum bir lahzada zarracha soat yo'nalishi bo'yicha 50 foiz ehtimollik bilan va soat miliga qarshi 50 foiz ehtimol bilan aylanishi mumkin. Shimoliy irland fizigi Jon Bellning eksperimental tasdiqlangan teoremasi zarrachalarning "haqiqiy" holati yo'qligini aytadi; ehtimollar uni tasvirlash uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan yagona narsadir.

Kvant noaniqligi muqarrar ravishda chalkashlikka olib keladi, bu vaqt o'qining taxminiy manbai.

Ikki zarracha o'zaro ta'sirlashganda, ularni "sof holatlar" deb ataladigan alohida, mustaqil ravishda rivojlanayotgan ehtimollar bilan tasvirlab bo'lmaydi. Buning o'rniga, ular ikkita zarrachani birgalikda tasvirlaydigan murakkabroq ehtimollik taqsimotining bir-biriga bog'langan tarkibiy qismlariga aylanadi. Ular, masalan, zarrachalarning qarama-qarshi yo'nalishda aylanayotganini ko'rsatishi mumkin. Butun sistema sof holatda, lekin har bir zarraning holati boshqa zarrachaning holati bilan “aralashgan”. Ikkala zarracha ham bir-biridan bir necha yorug'lik yili masofasida harakatlanishi mumkin, lekin bir zarraning aylanishi boshqasi bilan bog'liq bo'ladi. Albert Eynshteyn buni "uzoqdagi qo'rqinchli harakat" deb ta'riflagan.

Brunner: "Chiqish - bu qaysidir ma'noda kvant mexanikasining mohiyati" yoki subatomik miqyosdagi o'zaro ta'sirlarni boshqaradigan qonunlar. Bu hodisa kvant hisoblash, kvant kriptografiyasi va kvant teleportatsiyasi asosida yotadi.

Vaqt o'qini chalkashlik bilan izohlash mumkin degan fikr birinchi marta Set Lloydga bundan 30 yil oldin Kembrij universitetining falsafa bo'yicha 23 yoshli Garvard universitetining fizika fakultetini tamomlaganida paydo bo'lgan. Lloyd kvant noaniqligi va uning zarrachalar chigallashgani sari tarqalishi insoniyatning eski klassik dalillarga nisbatan noaniqligi (yoki bexabarligi) o'rnini bosishi va vaqt o'qining haqiqiy manbasiga aylanishi mumkinligini tushundi.

Axborot birliklari asosiy qurilish bloklari bo'lgan kam ma'lum bo'lgan kvant mexanik yondashuvidan foydalangan holda, Lloyd bir necha yil davomida zarralar evolyutsiyasini birliklar va nollarni aralashtirish nuqtai nazaridan o'rgandi. U aniqladiki, zarralar bir-biri bilan tobora ko'proq aralashib borar ekan, ularni tavsiflovchi ma'lumotlar (masalan, soat yo'nalishi bo'yicha aylanish uchun 1 va soat miliga teskari yo'nalishda - 0) bir butun sifatida chigallashgan zarralar tizimining tavsifiga o'tadi. Zarralar asta-sekin o'z mustaqilligini yo'qotib, jamoaviy davlatning piyodalariga aylangandek tuyuldi. Vaqt o'tishi bilan barcha ma'lumotlar ushbu jamoaviy klasterlarga o'tadi va alohida zarrachalarda umuman yo'q. Bu vaqtda, Lloyd kashf qilganidek, zarralar muvozanat holatiga kiradi va ularning holatlari o'zgarishni to'xtatadi, xuddi bir chashka qahva xona haroratiga qadar soviydi.

"Aslida nima bo'lyapti? Narsalar o'zaro bog'liq bo'ladi. Vaqt o'qi ko'tarilgan korrelyatsiyalar o'qidir."

Lloydning 1988 yilgi doktorlik dissertatsiyasida bayon etilgan bu g'oya quloqqa quloq solmadi. Olim bu haqda jurnal tahririyatiga maqola jo‘natganida, unga “bu ishda fizika yo‘q”, deb aytishgan. Lloydning ta'kidlashicha, o'sha paytda kvant axborot nazariyasi "juda mashhur bo'lmagan" va vaqt o'qi haqidagi savollar "telbalar va aqldan ozgan Nobel mukofoti sovrindorlari edi".

"Men taksi haydovchisi bo'lishga juda yaqin edim", dedi u.

O'shandan beri kvant hisoblash sohasidagi yutuqlar kvant axborot nazariyasini fizikaning eng faol sohalaridan biriga aylantirdi. Lloyd hozirda Massachusets texnologiya instituti professori bo‘lib, ushbu fan asoschilaridan biri sifatida tan olingan va uning unutilgan g‘oyalari Bristoldagi fiziklar tomonidan qayta tiklanmoqda. Yangi dalillar umumiyroq, deydi olimlar va har qanday kvant tizimiga tegishli.

"Lloyd o'z dissertatsiyasida g'oya bilan chiqqanida, dunyo bunga tayyor emas edi", deydi Renato Renner, ETH Zurich nazariy fizika instituti rahbari. Uni hech kim tushunmadi. Ba'zan kerakli vaqtda kelishi uchun g'oyalar kerak bo'ladi."

2009 yilda Bristol fiziklari guruhining dalillari kvant ma'lumotlari nazariyotchilari bilan rezonanslashdi va ular o'z usullarini qo'llashning yangi usullarini kashf etdilar. Ular ko'rsatdiki, ob'ektlar atrof-muhit bilan o'zaro ta'sirlashganda, masalan, bir chashka qahvadagi zarrachalar havo bilan o'zaro ta'sirlashganda, ularning xususiyatlari haqidagi ma'lumotlar "o'sha muhit orqali sizib chiqadi va tarqaladi", deb tushuntiradi Popesku. Mahalliy ma'lumotlarning yo'qolishi, butun xonaning aniq holati o'zgarishda davom etsa ham, qahvaning holati bir xil bo'lib qolishiga olib keladi. Noyob tasodifiy tebranishlarni hisobga olmaganda, deydi olim, "uning holati vaqt o'tishi bilan o'zgarishni to'xtatadi".

Ma'lum bo'lishicha, bir chashka sovuq qahva o'z-o'zidan isishi mumkin emas. Printsipial jihatdan, xonaning toza holati o'zgarganda, qahva xona havosidan to'satdan chiqib ketishi va toza holatga qaytishi mumkin. Ammo sof holatlardan ko'ra ko'proq aralash holatlar mavjud va amalda qahva hech qachon sof holatga qaytmaydi. Buni ko'rish uchun biz koinotdan uzoqroq yashashimiz kerak bo'ladi. Ushbu statistik ehtimolsizlik vaqt o'qini qaytarib bo'lmaydigan qiladi. "Aslida, aralashtirish biz uchun katta maydon ochadi", deydi Popesku. - Tasavvur qiling, siz parkdasiz, oldingizda darvoza bor. Ularga kirgan zahoti siz muvozanatdan chiqib, ulkan bo'shliqqa tushib, unda adashib qolasiz. Siz hech qachon darvozaga qaytmaysiz."

Vaqt o'qi haqidagi yangi hikoyada ma'lumot kvant chalkashliklari jarayonida yo'qoladi, bu insonning bir chashka qahva va xonani muvozanatlashi haqida sub'ektiv ma'lumotga ega emasligi sababli emas. Xona oxir-oqibat atrof-muhit bilan muvozanatlashadi va atrof-muhit koinotning qolgan qismi bilan muvozanat tomon yanada sekinroq harakat qiladi. 19-asrning termodinamik gigantlari bu jarayonni koinotning umumiy entropiyasini yoki betartibligini oshiradigan energiyaning asta-sekin tarqalishi sifatida ko'rdilar. Bugungi kunda Lloyd, Popesku va sohadagi boshqalar vaqt o'qiga boshqacha qarashadi. Ularning fikriga ko'ra, axborot tobora ko'proq tarqaladi, lekin hech qachon butunlay yo'qolmaydi. Entropiya mahalliy darajada o'sib borayotgan bo'lsa-da, koinotning umumiy entropiyasi doimiy va nolga teng bo'lib qoladi.

"Umuman olganda, koinot sof holatda", deydi Lloyd. "Ammo uning koinotning qolgan qismi bilan o'zaro bog'langan alohida qismlari aralash holatga keladi."

Ammo vaqt o'qining bitta jumbog'i hal qilinmagan. "Ushbu asarlarda nima uchun darvozadan boshlashingizni tushuntiradigan hech narsa yo'q", deydi Popesku parkdagi o'xshatishga qaytib. "Boshqacha qilib aytganda, ular nega koinotning asl holati muvozanatdan uzoq bo'lganini tushuntirmaydilar." Olim bu savol Katta portlashning tabiatiga ishora qilishiga ishora qiladi.

Muvozanat vaqtini hisoblash bo'yicha so'nggi yutuqlarga qaramay, yangi yondashuvni qahva, shisha yoki moddaning g'ayrioddiy holatlari kabi o'ziga xos narsalarning termodinamik xususiyatlarini hisoblash uchun vosita sifatida foydalanish mumkin emas. (Ba'zi an'anaviy termodinamistlar yangi yondashuv haqida juda kam narsa bilishlarini aytishadi.) "Gap shundaki, nima narsalar oyna oynasi kabi va qanday narsalar bir piyola choy kabi harakat qilish mezonlarini topishingiz kerak", deydi Renner. "O'ylaymanki, men bu yo'nalishda yangi ishlarni ko'raman, lekin hali qilinadigan ishlar ko'p."

Ba'zi tadqiqotchilar termodinamikaga mavhum yondashuv hech qachon aniq kuzatilishi mumkin bo'lgan ob'ektlar qanday harakat qilishini aniq tushuntira olishiga shubha bildirishdi. Ammo kontseptual yutuqlar va matematik formulalarning yangi to'plami tadqiqotchilarga termodinamika sohasidagi nazariy savollarni, masalan, kvant kompyuterlarining asosiy cheklovlari va hatto koinotning yakuniy taqdiri kabi nazariy savollarni berishga yordam bermoqda.

"Biz kvant mashinalari bilan nima qilish mumkinligi haqida tobora ko'proq o'ylayapmiz", deydi Barselonadagi Foton fanlari instituti xodimi Pol Skrjipchik. Aytaylik, tizim hali muvozanatda emas va biz uni ishlashini xohlaymiz. Qancha foydali ishni olishimiz mumkin? Qiziqarli ish qilish uchun qanday aralashishim mumkin? ”

Kontekst

Kvant kompyuteri inson miyasida?

Futura-Sciences 29.01.2014

Nanosatellit qanday qilib yulduzga yetib borishi mumkin?

Simli jurnal 17/04/2016

Go'zallik fizikaning maxfiy quroli sifatida

Nautilus 25.01.2016
Kaltech kosmologiyasi nazariyotchisi Shon Kerroll kosmologiyadagi vaqt o'qi haqidagi so'nggi ishida yangi formulalarni qo'llaydi. "Meni eng ko'p kosmologik vaqtning uzoq muddatli taqdiri qiziqtiradi", deydi Kerroll, "Abadiyatdan bu erga: Vaqtning yakuniy nazariyasiga intilish" asarini yozgan. "Bunday vaziyatda biz hali ham fizikaning barcha zarur qonunlarini bilmaymiz, shuning uchun mavhum darajaga o'tish mantiqan to'g'ri keladi va bu erda, menimcha, bu kvant mexanik yondashuv bizga yordam beradi."

Lloydning vaqt o'qi haqidagi ulug'vor g'oyasi muvaffaqiyatsizlikka uchraganidan yigirma olti yil o'tgach, u uning qayta tiklanishini tomosha qilishni va eng so'nggi asar g'oyalarini qora tuynukga tushib qolgan ma'lumotlar paradoksiga qo'llashga harakat qilishni yoqtiradi. "O'ylaymanki, endi ular hali ham bu g'oyada fizika borligi haqida gapirishadi", deydi u.

Va falsafa bundan ham ko'proq.

Olimlarning fikriga ko'ra, vaqt o'qining chalkash ko'rinishi bo'lgan kelajakni emas, balki o'tmishni eslab qolish qobiliyatini ham o'zaro ta'sir qiluvchi zarralar orasidagi korrelyatsiyaning kuchayishi sifatida ko'rish mumkin. Bir varaqdagi yozuvni o'qiyotganingizda, miya ko'zingizga tushgan fotonlar orqali ma'lumot bilan bog'lanadi. Faqat shu daqiqadan boshlab siz qog'ozga yozilgan narsalarni eslay olasiz. Lloyd ta'kidlaganidek, "hozirgi vaqtni bizning atrof-muhitimiz bilan bog'lanish jarayoni sifatida tavsiflash mumkin".

Koinot bo'ylab to'quvlarning barqaror o'sishi uchun fon, albatta, vaqtning o'zi. Fiziklarning ta'kidlashicha, vaqt o'zgarishi qanday sodir bo'lishini tushunishdagi katta yutuqlarga qaramay, ular vaqtning o'ziga xosligini yoki nima uchun u kosmosning boshqa uch o'lchovidan (kontseptual nuqtai nazardan va kvant mexanikasi tenglamalarida) farq qilishini tushunishga yaqin emas. Popesku bu sirni "fizikadagi eng katta noma'lumlardan biri" deb ataydi.

"Biz bir soat oldin miyamiz kamroq narsalar bilan bog'liq holatda bo'lganini muhokama qilishimiz mumkin", deydi u. "Ammo bizning vaqt o'tayotgani haqidagi tasavvurimiz butunlay boshqa masala. Ehtimol, bizga fizikada bu haqda gapiradigan yangi inqilob kerak bo'ladi.

InoSMI materiallarida faqat xorijiy OAV baholari mavjud va InoSMI muharrirlarining pozitsiyasini aks ettirmaydi.

Axborot birliklari asosiy qurilish bloklari bo'lgan taniqli kvant mexanik yondashuvidan foydalanib, Lloyd bir necha yil davomida zarralarning evolyutsiyasini aralashtirish (1) va nol (0) nuqtai nazaridan o'rgandi. U aniqladiki, zarralar bir-biriga borgan sari chigallashgan sari, ularni tasvirlagan maʼlumotlar (masalan, soat yoʻnalishi boʻyicha 1 va teskari yoʻnalishda aylanish uchun 0) yaxlit zarrachalar tizimining tavsifiga oʻtadi. Go'yo zarralar asta-sekin individual avtonomiyalarini yo'qotib, jamoaviy davlatning piyodalariga aylandi. Bu vaqtda, Lloyd kashf qilganidek, zarralar muvozanat holatiga o'tadi, ularning holatlari o'zgarishni to'xtatadi, xuddi bir chashka qahva xona haroratiga qadar soviydi.

"Aslida nima bo'lyapti? Narsalar o'zaro bog'liq bo'ladi. Vaqt o'qi ko'tarilgan korrelyatsiyalar o'qidir."

1988 yilgi doktorlik dissertatsiyasida ilgari surilgan g‘oya eshitilmadi. Olim uni jurnalga jo‘natganida, “bu ishda fizika yo‘q” deyishgan. Lloydning so'zlariga ko'ra, o'sha paytda kvant axborot nazariyasi "juda mashhur bo'lmagan" va vaqt o'qi haqidagi savollar "nobel mukofoti laureatlari va nafaqadagilar uchun qolgan".

"Men taksi haydovchisi bo'lishga juda yaqin edim", dedi Lloyd.

O'shandan beri kvant hisoblash sohasidagi yutuqlar kvant axborot nazariyasini fizikaning eng faol sohalaridan biriga aylantirdi. Bugungi kunda Lloyd ushbu fan asoschilaridan biri sifatida tan olingan MIT professori bo'lib qolmoqda va uning unutilgan g'oyalari Bristollik fiziklar ongida yanada ishonchli shaklda qayta tiklanadi. Yangi dalillar umumiyroq, deydi olimlar va har qanday kvant tizimiga tegishli.

"Lloyd o'z dissertatsiyasida g'oya bilan chiqqanida, dunyo tayyor emas edi", deydi Renato Renner, ETH Zurich nazariy fizika instituti rahbari. - Uni hech kim tushunmadi. Ba'zan kerakli vaqtda kelishi uchun g'oyalar kerak bo'ladi."

2009 yilda bir guruh Bristol fiziklarining isboti kvant ma'lumotlari nazariyotchilari bilan rezonanslashdi va ularning usullarini qo'llashning yangi usullarini ochib berdi. Bu shuni ko'rsatdiki, ob'ektlar o'zlarining atrof-muhit bilan o'zaro ta'sirida, masalan, bir piyola qahva ichidagi zarralar havo bilan o'zaro ta'sir qiladi, masalan, ularning xususiyatlari haqidagi ma'lumotlar "atrof-muhit bilan oqib chiqadi va bulg'anadi", deb tushuntiradi Popesku. Ushbu mahalliy ma'lumot yo'qolishi, butun xonaning sof holati rivojlanishda davom etsa ham, qahva holatining turg'unligiga olib keladi. Noyob tasodifiy tebranishlar bundan mustasno, deydi olim, "uning holati vaqt o'tishi bilan o'zgarishni to'xtatadi".

Ma'lum bo'lishicha, bir chashka sovuq qahva o'z-o'zidan qizib keta olmaydi. Printsipial jihatdan, xonaning toza holati o'zgarganda, qahva birdan havo bilan "aralashmagan" bo'lib, toza holatga kirishi mumkin. Ammo sof kofedan ko'ra ko'proq aralash holatlar mavjudki, bu deyarli hech qachon sodir bo'lmaydi - koinot biz guvoh bo'lganimizdan tezroq tugaydi. Ushbu statistik ehtimolsizlik vaqt o'qini qaytarib bo'lmaydigan qiladi.

"Aslida, chalkashlik siz uchun katta bo'sh joy ochadi", deb izohlaydi Popesku. - Tasavvur qiling, siz oldingizda darvozasi bo'lgan parkdasiz. Ularga kirgan zahoti siz ulkan fazoga tushib, unda adashib qolasiz. Siz ham hech qachon darvozaga qaytmaysiz.

Vaqt o'qining yangi hikoyasida, bir chashka qahva va xonaning muvozanatiga olib keladigan inson bilimining sub'ektiv etishmasligi tufayli emas, balki kvant chalkashlik jarayonida ma'lumot yo'qoladi. Xona oxir-oqibat tashqi muhit bilan muvozanatlashadi va atrof-muhit, hatto sekinroq - koinotning qolgan qismi bilan muvozanat tomon siljiydi. 19-asrning termodinamik gigantlari bu jarayonni koinotning umumiy entropiyasini yoki betartibligini oshiradigan energiyaning asta-sekin tarqalishi sifatida ko'rdilar. Bugungi kunda Lloyd, Popesku va boshqa sohada vaqt o'qini boshqacha ko'rishadi. Ularning fikriga ko'ra, axborot tobora ko'proq tarqaladi, lekin hech qachon butunlay yo'qolmaydi. Entropiya mahalliy darajada o'sib borayotgan bo'lsa-da, koinotning umumiy entropiyasi doimiy va nolga teng bo'lib qoladi.

"Umuman olganda, koinot sof holatda", deydi Lloyd. "Ammo uning alohida qismlari koinotning qolgan qismi bilan aralashib ketgan holda qolmoqda."

Vaqt o'qining bir jihati hal qilinmagan.

"Ushbu asarlarda nima uchun darvozadan boshlashingizni tushuntiradigan hech narsa yo'q", deydi Popesku parkdagi o'xshatishga qaytib. "Boshqacha qilib aytganda, ular nega koinotning asl holati muvozanatdan uzoq bo'lganini tushuntirmaydilar." Olim bu savolga tegishli ekanligiga ishora qiladi.

So'nggi paytlarda muvozanat vaqtini hisoblashda erishilgan yutuqlarga qaramay, yangi yondashuvdan qahva, shisha yoki moddaning ekzotik holatlari kabi o'ziga xos narsalarning termodinamik xususiyatlarini hisoblash uchun vosita sifatida foydalanish mumkin emas.

"Maqsad, narsalar oyna oynasi yoki bir piyola choy kabi harakat qiladigan mezonlarni topishdir", deydi Renner. "O'ylaymanki, men bu yo'nalishda yangi ishlarni ko'raman, ammo oldinda hali ko'p ishlar bor."

Ba'zi tadqiqotchilar termodinamikaga mavhum yondashuv hech qachon aniq kuzatilishi mumkin bo'lgan ob'ektlar qanday harakat qilishini aniq tushuntira olishiga shubha bildirishdi. Ammo kontseptual yutuqlar va yangi matematik formalizm allaqachon tadqiqotchilarga termodinamika sohasidagi nazariy savollarni, masalan, kvant kompyuterlarining asosiy chegaralari va hatto koinotning yakuniy taqdiri kabi nazariy savollarni berishga yordam bermoqda.

"Biz kvant mashinalari bilan nima qilish mumkinligi haqida tobora ko'proq o'ylayapmiz", deydi Barselonadagi Foton fanlari instituti xodimi Pol Skrjipchik. - Aytaylik, tizim hali muvozanatda emas va biz uni ishlamoqchimiz. Qancha foydali ishni olishimiz mumkin? Qiziqarli ish qilish uchun qanday qadam qo'yishim mumkin? ”

Kaliforniya Texnologiya Institutining nazariy kosmologi Shon Kerroll o'zining kosmologiyadagi vaqt o'qi haqidagi so'nggi ishida yangi rasmiyatchilikni qo'llaydi. “Meni eng qiziq narsa kosmologik fazo-vaqtning uzoq muddatli taqdiri ham emas. Bunday vaziyatda biz haligacha fizikaning barcha zarur qonunlarini bilmaymiz, shuning uchun mavhum darajaga murojaat qilish mantiqan to'g'ri keladi va bu erda, menimcha, bu kvant mexanik yondashuv menga yordam beradi.

Lloydning vaqt o'qi haqidagi g'oyasi katta muvaffaqiyatsizlikka uchraganidan yigirma olti yil o'tgach, u uning yuksalishiga guvoh bo'lganidan xursand va so'nggi asar g'oyalarini qora tuynukga tushib qolgan ma'lumotlar paradoksiga qo'llashga harakat qilmoqda.

"O'ylaymanki, endi ular bu g'oyada fizika borligi haqida gapirishadi."

Va falsafa - va undan ham ko'proq.

Olimlarning fikriga ko'ra, bizning o'tmishni emas, balki kelajakni eslab qolish qobiliyatimiz, vaqt o'qining yana bir ko'rinishi, shuningdek, o'zaro ta'sir qiluvchi zarralar orasidagi korrelyatsiyaning kuchayishi sifatida ham ko'rish mumkin. Bir varaqdan biror narsani o'qiyotganingizda, miya ko'zlarga etib boradigan fotonlar orqali ma'lumot bilan bog'liq. Faqat bundan buyon siz qog'ozga yozilgan narsalarni eslay olasiz. Lloyd ta'kidlaganidek:

"Hozirgi vaqtni bizning atrof-muhitimiz bilan bog'lash (yoki o'zaro bog'liqlik o'rnatish) jarayoni sifatida aniqlash mumkin."

Butun koinotdagi chalkashliklarning barqaror o'sishi uchun fon, albatta, vaqtning o'zi. Fiziklarning ta'kidlashicha, vaqt o'zgarishlari qanday sodir bo'lishini tushunishda katta yutuqlarga erishilganiga qaramay, ular vaqtning o'z mohiyatini yoki uning kosmosning boshqa uch o'lchamidan nima uchun farq qilishini tushunishga bir zarra ham yaqin emas. Popesku bu jumboqni "fizikadagi eng katta tushunmovchiliklardan biri" deb ataydi.

"Biz bir soat oldin miyamiz kamroq narsalar bilan bog'liq bo'lgan holatda bo'lganini muhokama qilishimiz mumkin", deydi u. "Ammo bizning vaqt o'tayotgani haqidagi tasavvurimiz butunlay boshqa masala. Katta ehtimol bilan, bizga bu sirni ochib beradigan fizikada inqilob kerak bo'ladi."

Kvant mexanikasida har bir dinamik o'zgaruvchi - koordinata, impuls, burchak momenti, energiya - chiziqli o'z-o'zidan qo'shilish (Germitian) operatori bilan bog'langan.

Klassik mexanikadan ma'lum bo'lgan miqdorlar orasidagi barcha funktsional munosabatlar kvant nazariyasida operatorlar o'rtasidagi o'xshash munosabatlar bilan almashtiriladi. Dinamik o'zgaruvchilar (fizik miqdorlar) va kvant mexanik operatorlari o'rtasidagi yozishmalar kvant mexanikasida taxmin qilingan va eksperimental materiallarning katta miqdorini umumlashtirishdir.

1.3.1. Koordinata operatori:

Ma'lumki, klassik mexanikada zarrachaning holati (tizim N- zarralar) ma'lum bir vaqtda fazoda koordinatalar to'plami - vektor yoki skalyar miqdorlar bilan aniqlanadi. Vektor mexanikasi Nyuton qonunlariga asoslanadi, bu erda asosiylari vektor kattaliklar - tezlik, impuls, kuch, burchak momentum (burchak momenti), kuch momenti va boshqalar. Bu erda moddiy nuqtaning pozitsiyasi radius vektori bilan beriladi, bu uning tanlangan mos yozuvlar tanasiga va u bilan bog'liq bo'lgan koordinata tizimiga nisbatan fazodagi o'rnini belgilaydi, ya'ni.

Agar zarrachaga ta'sir qiluvchi kuchlarning barcha vektorlari aniqlansa, u holda harakat tenglamalarini yechish va traektoriyani qurish mumkin bo'ladi. Agar harakat hisobga olinsa N- zarralar bo'lsa, u holda (bog'langan zarralar harakati hisobga olinmaydimi yoki zarrachalar o'z harakatlarida har qanday cheklovlardan ozod bo'lishidan qat'iy nazar) vektor bilan emas, balki skalyar miqdorlar bilan ishlash maqsadga muvofiqdir - umumlashtirilgan koordinatalar deb ataladigan. , tezliklar, impulslar va kuchlar. Bu analitik yondashuv analitik mexanikada Nyutonning ikkinchi qonuni rolini o'ynaydigan eng kam harakat tamoyiliga asoslanadi. Analitik yondashuvning o'ziga xos xususiyati har qanday aniq koordinatalar tizimi bilan qattiq aloqaning yo'qligi hisoblanadi. Kvant mexanikasida har bir kuzatilgan dinamik o'zgaruvchi (fizik miqdor) chiziqli o'z-o'zidan qo'shilish operatori bilan bog'langan. Shunda, shubhasiz, klassik koordinatalar to'plami quyidagi ko'rinishdagi operatorlar to'plamiga mos keladi: , uning funksiyaga (vektorga) ta'siri uni mos keladigan koordinatalarga ko'paytirishga qisqartiriladi, ya'ni.

shundan kelib chiqadiki:

1.3.2. Momentum operatori:

Ta'rif bo'yicha impulsning klassik ifodasi:

sharti bilan; inobatga olgan holda:

biz mos ravishda:

Kvant mexanikasidagi har qanday dinamik o'zgaruvchi chiziqli o'z-o'zidan qo'shilish operatori bilan bog'langanligi sababli:

keyin, shunga ko'ra, kosmosda uchta ekvivalent bo'lmagan yo'nalishdagi proyeksiyalari orqali ifodalangan impulsning ifodasi shaklga o'tkaziladi:

Impuls operatori va uning tarkibiy qismlarining qiymatini operatorning o'z qiymatlari uchun muammoni hal qilish orqali olish mumkin:

Buning uchun biz ilgari olingan de-Broyl tekislik to'lqini uchun analitik ifodadan foydalanamiz:

shuni ham hisobga olgan holda:

bizda shunday bor:

De Broyl tekislik to'lqin tenglamasidan foydalanib, biz impuls operatorining (uning tarkibiy qismlari) xos qiymatlari uchun muammoni hal qilamiz:

chunki:

va funksiya operator tenglamasining ikkala tomonida joylashgan:

keyin to'lqin amplitudasining kattaliklari kamayadi, shuning uchun:

shuning uchun bizda:

impuls komponenti operatori (va ga o'xshash) differensial operator bo'lganligi sababli, uning to'lqin funksiyasiga (vektorga) ta'siri, aniqki, shakl funktsiyasining qisman hosilasini hisoblash uchun qisqartiriladi:

Operatorning o'z qiymatlari uchun muammoni yechib, biz quyidagi ifodaga kelamiz:

Shunday qilib, yuqoridagi hisob-kitoblar jarayonida biz quyidagi shaklning ifodasiga keldik:

keyin navbati bilan:

sharti bilan; inobatga olgan holda:

almashtirishdan so'ng, biz quyidagi shaklning ifodasini olamiz:

Xuddi shunday, impuls operatorining boshqa komponentlari uchun ifodalarni olish mumkin, ya'ni. bizda ... bor:

Umumiy impuls operatorining ifodasi berilgan:

va uning tarkibiy qismi:

bizda mos ravishda:

Shunday qilib, umumiy impuls operatori vektor operatori va uning funktsiyaga (vektorga) ta'sirining natijasi quyidagi shaklning ifodasi bo'ladi:

1.3.3. Burchak momentum operatori:

Mutlaq qattiq jismning u orqali o'tadigan qo'zg'almas o'q atrofida aylanadigan klassik holatini ko'rib chiqaylik. Keling, bu jismni elementar massalari bo'lgan kichik hajmlarga ajratamiz: masofalarda joylashgan: OO ning aylanish o'qidan. Qattiq jism qo'zg'almas o'q atrofida OO aylansa, uning massalari bilan alohida elementar hajmlari, shubhasiz, turli radiusli doiralarni tasvirlaydi va turli chiziqli tezliklarga ega bo'ladi: . Aylanma harakat kinematikasidan ma'lumki:

Agar moddiy nuqta radiusi bo'lgan doirani tasvirlab, aylanish harakati qilsa, u holda qisqa vaqtdan keyin u dastlabki holatidan burchakka aylanadi.

Bu holda moddiy nuqtaning chiziqli tezligi mos ravishda teng bo'ladi:

chunki:

Shubhasiz, qattiq jismning o'qi atrofida OO atrofida aylanadigan elementar hajmlarining burchak tezligi mos ravishda teng bo'ladi:

Qattiq jismning aylanishini o'rganishda inertsiya momenti tushunchasi qo'llaniladi, bu massalar mahsuloti - tizimning moddiy nuqtalari va ularning ko'rib chiqilgan o'qga bo'lgan masofalari kvadratlari yig'indisiga teng fizik miqdor. aylanish harakati amalga oshiriladigan OO ning aylanishi:

u holda aylanuvchi jismning kinetik energiyasini uning elementar hajmlarining kinetik energiyalari yig‘indisi sifatida topamiz:

chunki:

keyin navbati bilan:

Tarjima va aylanish harakatlarining kinetik energiyasi uchun formulalarni taqqoslash:

tananing (tizimning) inersiya momenti ushbu jismning inertsiya o'lchovini tavsiflashini ko'rsatadi. Shubhasiz, inersiya momenti qanchalik katta bo'lsa, ko'rib chiqilayotgan tananing (tizimning) OO ning sobit aylanish o'qi atrofida ma'lum aylanish tezligiga erishish uchun shuncha ko'p energiya sarflanishi kerak. Qattiq mexanikada bir xil darajada muhim tushuncha impuls vektoridir, shuning uchun ta'rifga ko'ra, jismni masofa bo'ylab harakatlantirish uchun bajarilgan ish quyidagilarga teng:

chunki, yuqorida aytib o'tilganidek, aylanish harakati bilan:

keyin biz mos ravishda quyidagilarga ega bo'lamiz:

haqiqatni hisobga olgan holda:

u holda kuchlar momenti bilan ifodalangan aylanish harakati ishining ifodasini quyidagicha qayta yozish mumkin:

chunki umuman olganda:

keyin, shuning uchun:

Olingan ifodaning o'ng va chap qismlarini ga nisbatan farqlasak, mos ravishda:

sharti bilan; inobatga olgan holda:

olamiz:

Jismga ta’sir etuvchi kuch momenti (aylanish momenti) uning inersiya momenti va burchak tezlanishi ko‘paytmasiga teng. Olingan tenglama Nyutonning ikkinchi qonuni tenglamasiga o'xshash aylanish harakati dinamikasi uchun tenglamadir:

bu erda kuch o'rniga kuch momenti, massa roli inersiya momentini o'ynaydi. Tarjima va aylanish harakatlari uchun tenglamalar o'rtasidagi yuqoridagi o'xshashlikka asoslanib, impuls (momentum) ning analogi tananing burchak momenti (burchak impulsi) bo'ladi. Moddiy nuqtaning massa bo'yicha burchak momenti aylanish o'qidan shu nuqtagacha bo'lgan masofaning vektor ko'paytmasi, uning impulsi (momenti); keyin bizda:

Vektor nafaqat komponentlarning uchligi bilan aniqlanishini hisobga olsak:

balki koordinata o'qlarining birlik vektorlarining aniq kengayishi bilan ham:

biz mos ravishda:

Umumiy burchak momentining komponentlari determinantning algebraik to'ldiruvchisi sifatida ifodalanishi mumkin, bunda birinchi qator birlik vektorlari (ortlar), ikkinchi qator - dekart koordinatalari va uchinchi qator - impuls komponentlari, keyin biz mos ravishda: shakl ifodasiga ega:

shundan kelib chiqadiki:

Burchak impulsi formulasidan vektor mahsuloti sifatida shaklning ifodasi ham quyidagicha bo'ladi:

yoki zarrachalar tizimi uchun:

shakl munosabatlarini hisobga olgan holda:

Biz moddiy nuqtalar sistemasining burchak momentumining ifodasini olamiz:

Shunday qilib, qattiq jismning qo'zg'almas aylanish o'qiga nisbatan burchak momenti jismning inersiya momenti va burchak tezligining ko'paytmasiga teng. Burchak impulsi - bu aylanish o'qi bo'ylab shunday yo'naltirilgan vektor bo'lib, uning oxiridan aylanish soat yo'nalishi bo'yicha sodir bo'layotganini ko'rish mumkin. Olingan ifodani vaqtga nisbatan farqlash Nyutonning ikkinchi qonuni tenglamasiga ekvivalent aylanma harakat dinamikasining boshqa ifodasini beradi:

Nyutonning ikkinchi qonuni tenglamasiga o'xshash:

"Qattiq jismning OO aylanish o'qiga nisbatan burchak momentumining ko'paytmasi bir xil aylanish o'qiga nisbatan kuch momentiga tengdir". Agar biz yopiq tizim bilan ishlayotgan bo'lsak, u holda tashqi kuchlarning momenti nolga teng, shuning uchun:

Yopiq sistema uchun yuqorida olingan tenglama impulsning saqlanish qonunining analitik ifodasidir. «Yopiq tizimning burchak momentumi doimiy qiymatdir, ya'ni. vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi." Shunday qilib, yuqoridagi hisob-kitoblar jarayonida biz keyingi fikrlashda kerakli iboralarga keldik:

va shuning uchun biz mos ravishda:

Kvant mexanikasida har qanday jismoniy miqdor (dinamik o'zgaruvchi) chiziqli o'z-o'zidan qo'shilish operatori bilan bog'langanligi sababli:

keyin, mos ravishda, ifodalar:

shaklga aylantiriladi:

chunki ta'rifi bo'yicha:

va shuni ham hisobga olgan holda:

Keyin, mos ravishda, burchak momentumining har bir komponenti uchun biz quyidagi ko'rinishga ega bo'lamiz:

kabi ifodaga asoslanadi:

1.3.4. Burchak momentining kvadrat operatori:

Klassik mexanikada burchak momentining kvadrati quyidagi shaklning ifodasi bilan aniqlanadi:

Shunday qilib, tegishli operator quyidagicha ko'rinadi:

buning uchun mos ravishda quyidagicha:

1.3.5. Kinetik energiya operatori:

Kinetik energiyaning klassik ifodasi:

impulsning ifodasi quyidagicha bo'ladi:

bizda mos ravishda:

impulsni uning tarkibiy qismlari bo'yicha ifodalash:

biz mos ravishda:

Kvant mexanikasidagi har bir dinamik o'zgaruvchi (fizik miqdor) chiziqli o'z-o'zidan qo'shilish operatoriga to'g'ri kelganligi sababli, ya'ni.

keyin, shuning uchun:

kabi ifodalarni hisobga olgan holda:

Shunday qilib, biz quyidagi shakldagi kinetik energiya operatorining ifodasiga kelamiz:

1.3.6. Potentsial energiya operatori:

Zarrachalarning zaryadlar bilan Kulon o'zaro ta'sirini tavsiflashda potentsial energiya operatori va quyidagi shaklga ega:

Bu mos keladigan dinamik o'zgaruvchi (fizik miqdor) - potentsial energiya uchun o'xshash ifoda bilan mos keladi.

1.3.7. Tizimning umumiy energiya operatori:

Gamiltonning analitik mexanikasidan ma'lum bo'lgan Gamiltonianning klassik ifodasi:

kvant mexanik operatorlari va dinamik o'zgaruvchilar o'rtasidagi yozishmalarga asoslangan:

Biz tizimning umumiy energiyasi operatori Gamilton operatorining ifodasiga kelamiz:

potentsial va kinetik energiya operatorlari uchun ifodalarni hisobga olgan holda:

shaklning ifodasiga kelamiz:

Jismoniy miqdorlarning operatorlari (dinamik o'zgaruvchilar) - koordinatalar, impuls, burchak momentum, energiya chiziqli o'z-o'zidan qo'shilish (Germitian) operatorlaridir, shuning uchun tegishli teorema asosida ularning xos qiymatlari haqiqiy (haqiqiy) sonlardir. Aynan shu holat kvant mexanikasida operatorlardan foydalanish uchun asos bo'lib xizmat qildi, chunki fizik tajriba natijasida biz aniq real miqdorlarni olamiz. Bunda turli xos qiymatlarga mos keluvchi operator xos funksiyalari ortogonaldir. Agar bizda ikki xil operator bo'lsa, ularning funktsiyalari boshqacha bo'ladi. Biroq, agar operatorlar bir-biri bilan harakat qilsalar, u holda bir operatorning xos funktsiyalari ham boshqa operatorning xos funktsiyalari bo'ladi, ya'ni. operatorlarning bir-biri bilan o'zaro almashinadigan xos funktsiyalari tizimlari mos keladi.