Master-klass “Yagona davlat imtihon topshiriqlarida funksiya hosilasi. Yagona davlat imtihonidagi hosilaviy topshiriqlar B9 va B15 vazifalari Gruk Lyubov Vladimirovna matematika o'qituvchisi Davlat byudjeti o'rta ta'lim muassasasi

Rasmda y = f(x) funksiyaning grafigi va abssissa x 0 nuqtada unga tegish ko'rsatilgan. f(x) funksiyaning x 0 nuqtadagi hosilasi qiymatini toping. K 0 K = -0,5 K = 0,5 0 K = -0,5 K = 0,5"> 0 K = -0,5 K = 0,5"> 0 K = -0,5 K = 0,5" title="Rasmda y = f(x) funksiyaning grafigi ko'rsatilgan. ) va abtsissasi x 0 bo‘lgan nuqtada unga teginish. f(x) funksiyaning x 0 nuqtadagi hosilasi qiymatini toping. K 0 K = -0,5 K = 0,5."> title="Rasmda y = f(x) funksiyaning grafigi va abssissa x 0 nuqtada unga tegish ko'rsatilgan. f(x) funksiyaning x 0 nuqtadagi hosilasi qiymatini toping. K 0 K = -0,5 K = 0,5"> !}

Rasmda (-1;17) oraliqda aniqlangan f(x) funksiya hosilasining grafigi keltirilgan. f(x) funksiyaning kamayish oraliqlarini toping. Javobingizda ulardan eng kattasining uzunligini ko'rsating. f(x)

oraliqda 0, keyin f(x)" title="Rasmda y = f(x) funksiyaning grafigi ko'rsatilgan. x 1, x 2, x 3, x 4 nuqtalar orasidan toping. , x 5, x 6 va x 7 - f(x) funktsiyasining hosilasi musbat bo'lgan nuqtalar, agar oraliqda f (x) > 0 bo'lsa, topilgan nuqtalar sonini yozing f(x) funksiyasi" class="link_thumb"> 8 !} Rasmda y = f(x) funksiyaning grafigi ko'rsatilgan. x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 va x 7 nuqtalar orasidan f(x) funksiyaning hosilasi musbat bo'lgan nuqtalarni toping. Bunga javoban topilgan ballar sonini yozing. Agar intervalda f (x) > 0 bo'lsa, f (x) funksiya bu oraliqda ortadi Javob: 2 oraliqda 0, keyin oraliqda f(x)"> 0 funksiyasi, keyin f(x) funksiyasi shu oraliqda ortadi Javob: 2"> oraliqda 0, keyin f(x) funksiyasi" title= "On Rasmda y = f(x) funksiyasining grafigi ko'rsatilgan. x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 va x 7 nuqtalar orasidan o'sha nuqtalarni toping. f(x) funktsiyasining hosilasi musbat bo'lsa, oraliqda f (x) > 0 bo'lsa, u holda f(x) funksiyasi topilgan."> title="Rasmda y = f(x) funksiyaning grafigi ko'rsatilgan. x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 va x 7 nuqtalar orasidan f(x) funksiyaning hosilasi musbat bo'lgan nuqtalarni toping. Bunga javoban topilgan ballar sonini yozing. Agar intervalda f (x) > 0 bo'lsa, f(x) funksiya"> !}

Rasmda (-9; 2) oraliqda aniqlangan f(x) funksiya hosilasining grafigi keltirilgan. Segmentning qaysi nuqtasida -8; -4 f(x) funksiya eng katta qiymatni oladimi? Segmentda -8; -4 f(x)

y = f(x) funksiya (-5; 6) oraliqda aniqlanadi. Rasmda y = f(x) funksiyaning grafigi ko'rsatilgan. x 1, x 2, ..., x 7 nuqtalar orasidan f(x) funksiyaning hosilasi nolga teng bo'lgan nuqtalarni toping. Bunga javoban topilgan ballar sonini yozing. Javob: 3 ball x 1, x 4, x 6 va x 7 ekstremum nuqtalardir. x 4 nuqtada f (x) mavjud emas.

Adabiyot 4 Algebra va boshlang'ich tahlil darsi. Ta'lim muassasalari uchun darslik asosiy daraja/ Sh. A. Alimov va boshqalar, - M.: Ta'lim, Semenov A. L. Yagona davlat imtihoni: matematikadan 3000 ta masala. – M.: “Imtihon” nashriyoti, Gendenshteyn L. E., Ershova A. P., Ershova A. S. 7-11-sinflar uchun misollar bilan algebra va tahlilning boshlanishi bo'yicha vizual qo'llanma. - M .: Ilexa, Elektron resurs Yagona davlat imtihon topshiriqlar bankini oching.

Munitsipal ta'lim muassasasi

"Saltikovskaya o'rta maktab o'rta maktab

Saratov viloyati, Rtishchevskiy tumani"

Matematika bo'yicha master-klass

11-sinfda

mavzu bo'yicha

“FUNKSIYA HOLOSIYASI

FOYDALANISH VAZIFALARIDA”

Matematika o'qituvchisi tomonidan olib boriladi

Beloglazova L.S.

2012-2013 o'quv yili

Master-klassning maqsadi : talabalarda “Funksiya hosilasi” mavzusidagi nazariy bilimlarni yagona masalalarni yechishda qo‘llash ko‘nikmalarini rivojlantirish. davlat imtihoni.

Vazifalar

Tarbiyaviy: talabalarning mavzu bo'yicha bilimlarini umumlashtirish va tizimlashtirish

"Funksiya hosilasi", prototiplarni ko'rib chiqing Yagona davlat imtihonlari muammolari ushbu mavzu bo'yicha talabalarga mustaqil ravishda masalalar yechish orqali o'z bilimlarini sinab ko'rish imkoniyatini berish.

Tarbiyaviy: xotira, e'tibor, o'z-o'zini hurmat qilish va o'zini o'zi boshqarish qobiliyatlarini rivojlantirishga yordam berish; asosini shakllantirish asosiy kompetensiyalar(taqqoslash, yonma-yon joylashtirish, ob'ektlarni tasniflash, berilgan algoritmlar asosida o'quv muammosini hal qilishning adekvat usullarini aniqlash, noaniq vaziyatlarda mustaqil harakat qilish, o'z faoliyatini nazorat qilish va baholash, qiyinchiliklarning sabablarini topish va bartaraf etish).

Tarbiyaviy: targ'ib qilish:

talabalarda bilim olishga mas'uliyatli munosabatni shakllantirish;

matematikaga barqaror qiziqishni rivojlantirish;

matematikani o'rganish uchun ijobiy ichki motivatsiya yaratish.

Texnologiyalar: individual tabaqalashtirilgan ta'lim, AKT.

O'qitish usullari: og'zaki, vizual, amaliy, muammoli.

Ish shakllari: individual, frontal, juftlik.

Dars uchun jihozlar va materiallar: proyektor, ekran, har bir talaba uchun shaxsiy kompyuter, simulyator (1-ilova), dars uchun taqdimot (2-ilova), uchun alohida ajratilgan kartalar mustaqil ish juftlikda (3-ilova), alohida tabaqalashtirilgan Internet saytlari ro'yxati uy vazifasi (4-ilova).

Master-klass uchun tushuntirish. Ushbu master-klass 11-sinfda Yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik ko'rish maqsadida o'tkaziladi. Imtihon masalalarini yechishda “Funksiya hosilasi” mavzusidagi nazariy materialni qo‘llashga qaratilgan.

Master-klassning davomiyligi- 30 min.

Master-klass tuzilishi

I.Tashkiliy daqiqa -1 min.

II .Mavzuning xabari, mahorat darsining maqsadlari, o'quv faoliyati uchun motivatsiya - 1 min.

III. Frontal ish. Trening "B8 yagona davlat imtihoni vazifalari". Simulyator bilan ishlashni tahlil qilish - 6 min.

IV.Individual - juftlikda tabaqalashtirilgan ish. Mustaqil yechim muammolar B14. O'zaro baholash - 7 min.

V. Shaxsiy uy vazifasini tekshirish. Yagona davlat imtihonining C5 parametri bilan bog'liq muammo

3 min.

VI .On-line test. Test natijalarini tahlil qilish - 9 min.

VII. Individual - tabaqalashtirilgan uy vazifasi -1 min.

VIII Dars baholari - 1 min.

IX. Darsning xulosasi. Reflektsiya -1 min.

Master-klassning borishi

I .Tashkiliy moment.

II .Mavzuning xabari, mahorat darsining maqsadlari, o'quv faoliyati uchun motivatsiya.

(1-2-slaydlar, 2-ilova)

Darsimizning mavzusi "Yagona davlat imtihon topshiriqlarida funktsiya hosilasi". “Kichik kichik, ammo qimmat” degan iborani hamma biladi. Matematikada ushbu "spool klapanlari" dan biri lotin hisoblanadi. Hosila matematika, fizika, kimyo, iqtisod va boshqa fanlardan ko'plab amaliy masalalarni yechishda qo'llaniladi. Bu sizga muammolarni oddiy, chiroyli va qiziqarli hal qilish imkonini beradi.

"Hosil" mavzusi yagona davlat imtihonining B (B8, B14) qismining vazifalarida keltirilgan. Ba'zi C5 muammolari lotinlar yordamida ham echilishi mumkin. Ammo bu muammolarni hal qilish yaxshi matematik tayyorgarlik va innovatsion fikrlashni talab qiladi.

Siz 2013 yil matematikadan yagona davlat imtihonining nazorat o'lchov materiallarining tuzilishi va mazmunini tartibga soluvchi hujjatlar bilan ishlagansiz. Xulosa qiling:"Hosil" mavzusidagi USE muammolarini muvaffaqiyatli hal qilish uchun sizga qanday bilim va ko'nikmalar kerak.

(3-4-slaydlar, 2-ilova)

Biz o'rgangan"Kodifikator Yagona davlat imtihoniga nazorat o'lchovlari materiallarini tayyorlash uchun MATEMATIKA tarkibidagi elementlar.

"Bitiruvchilarni tayyorlash darajasiga qo'yiladigan talablar kodifikatori"," Spetsifikatsiya nazorat o'lchov materiallari","Demo versiyasiYagona davlat imtihonining nazorat o'lchov materiallari 2013" vaaniqlandi “Hosila” mavzusidagi masalalarni muvaffaqiyatli yechish uchun funksiya va uning hosilasi haqida qanday bilim va ko‘nikmalar zarur.

Kerakli

• BILING

n hosilalarni hisoblash qoidalari;

asosiy elementar funksiyalarning hosilalari;

hosilaning geometrik va fizik ma'nosi;
funksiya grafigiga teginish tenglamasi;
funktsiyani hosilasi yordamida o'rganish.

QOLISH

funksiyalar bilan amallarni bajarish (grafik yordamida funktsiyaning harakati va xususiyatlarini tasvirlash, uning eng katta va eng kichik qiymatlarini topish).

FOYDALANISH

bo'yicha bilim va ko'nikmalarni egalladi amaliy faoliyat Va kundalik hayot.

Siz "Hosil" mavzusi bo'yicha nazariy bilimga egasiz. Bugun biz qilamizFOYDALANISH MUAMMOLARINI YECHISH UCHUN HOZILAVIY FUNKSIYA HAQIDAGI BILIMLARNI QO'LLASHNI O'RGANING. ( 4-slayd, 2-ilova)

Bu sababsiz emas Aristotel shunday dedi "AQL FAQAT BILIMDA EMAS, BILIMLARNI AMALIYOTDA QO'LLASH KOBILIGIDA"( 5-slayd, 2-ilova)

Dars oxirida biz darsimizning maqsadiga qaytamiz va unga erishdikmi yoki yo'qmi?

III . Frontal ish. "B8 yagona davlat imtihoni vazifalari" treningi (Ilova № 1) . Simulyator bilan ishlashni tahlil qilish.

Taklif etilgan to'rtta javobdan to'g'ri javobni tanlang.

Sizningcha, B8 topshirig'ini bajarishning qiyinligi nimada?

Siz nima deb o'ylaysiz tipik xatolar Ushbu muammoni hal qilishda bitiruvchilarga imtihon topshirishga ruxsat bering?

B8 topshiriqdagi savollarga javob berayotganda hosilaviy grafik yordamida funksiyaning harakati va xossalarini, funksiya grafigi yordamida hosila funksiyaning harakati va xossalarini tasvirlab bera olishingiz kerak. Buning uchun esa quyidagi mavzular bo‘yicha yaxshi nazariy bilimga ega bo‘lishingiz kerak: “Hosilaning geometrik va mexanik ma’nosi. Funksiya grafigiga teginish. Hosilni funksiyalarni o‘rganishda qo‘llash”.

Qaysi vazifalar sizga qiyinchilik tug'dirganini tahlil qiling?

Qaysi nazariy masalalar bilish kerakmi?

IV. Individual - juftlikda tabaqalashtirilgan ish. Mustaqil masala yechish 14-savol. Tengdoshlarni ko'rib chiqish. (3-ilova)

Ekstremum nuqtalarni, funktsiyaning ekstremallarini, lotin yordamida oraliqda funktsiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini topish uchun muammolarni hal qilish algoritmini (B14 yagona davlat imtihoni) eslang.

Hosilalar yordamida masalalar yechish.

Talabalarga muammo beriladi:

"O'ylab ko'ring, B14 dagi ba'zi muammolarni hosiladan foydalanmasdan boshqa yo'l bilan hal qilish mumkinmi?"

1 juft(Lukyanova D., Gavryushina D.)

1) B14. y = 10x-ln (x+9)+6 funksiyaning minimal nuqtasini toping

2) B14.Funktsiyaning eng katta qiymatini topingy =

- Ikkinchi muammoni ikki yo'l bilan hal qilishga harakat qiling.

2 juft(Saninskaya T., Sazanov A.)

1) B14.Toping eng kichik qiymat funksiyalar y=(x-10) segmentida

2) B14. y= - funksiyaning maksimal nuqtasini toping.

(Talabalar masala yechishning asosiy bosqichlarini doskaga yozib, yechimini himoya qiladilar. 1 juftlik talabalar (Lukyanova D., Gavryushina D.) 2-sonli muammoni hal qilishning ikkita usulini taqdim eting).

Muammoni hal qilish. Talabalar xulosa qilishlari kerak:

“B14 Yagona davlat imtihonidagi ba'zi muammolar eng kichigini topish va eng yuqori qiymat funksiyalar xossalariga tayangan holda, hosila ishlatmasdan yechish mumkin”.

Vazifani bajarishda qanday xatoga yo'l qo'yganingizni tahlil qiling?

Qaysi nazariy savollarni ko'rib chiqishingiz kerak?

V. Shaxsiy uy vazifasini tekshirish. C5 parametri bilan bog'liq muammo (FOYDALANISH) ( 7-8-slaydlar, 2-ilova)

Lukyanova K.ga individual uy vazifasi berildi: Yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik ko'rish uchun darsliklardan parametr (C5) bilan muammoni tanlang va uni lotin yordamida hal qiling.

(Talaba vazifaga asoslanib, muammoning echimini beradi grafik usuli, Yagona davlat imtihonining C5 muammolarini hal qilish usullaridan biri sifatida va beradi qisqacha tushuntirish bu usul).

C5 yagona davlat imtihoniga oid masalalarni yechishda funktsiya va uning hosilasi haqida qanday bilimlar zarur?

V I. B8, B14 topshiriqlari uchun onlayn test. Sinov natijalarini tahlil qilish.

Sinfda test o'tkazish uchun veb-sayt:

Kim xato qilmadi?

Kim sinovdan o'tishda qiynaldi? Nega?

Qaysi topshiriqlarda xatolarga yo'l qo'yilgan?

Xulosa bering, qanday nazariy masalalarni bilishingiz kerak?

VI I. Individual ravishda ajratilgan uy vazifasi

(9-slayd, 2-ilova), (4-ilova).

Yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik ko'rish uchun Internet saytlari ro'yxatini tayyorladim. Siz ushbu saytlarga ham tashrif buyurishingiz mumkinn – chiziqsinovdan o'tkazish. Keyingi dars uchun: 1) “Funksiya hosilasi” mavzusidagi nazariy materialni takrorlash;

2) "Matematik vazifalarning ochiq banki" veb-saytida ( ) B8 va B14 topshiriqlarning prototiplarini topish va kamida 10 ta masalani yechish;

3) Lukyanova K., Gavryushina D. parametrlar bilan muammolarni hal qilish. Qolgan talabalar 1-8-masalalarni hal qilishlari kerak (1-variant).

VI II. Dars baholari.

Dars uchun o'zingizga qanday baho qo'ygan bo'lardingiz?

Sizningcha, sinfda yaxshiroq ish qila olarmidingiz?

IX. Dars xulosasi. Reflektsiya

Keling, ishimizni sarhisob qilaylik. Darsning maqsadi nima edi? Sizningcha, bunga erishildimi?

Doskaga qarang va bitta jumlada iboraning boshini tanlab, sizga eng mos keladigan gapni davom ettiring.

Men his qildim...

Men o'rgandim ...

Men buni bajardim...

Men qila oldim ...

Harakat qilib ko'raman …

Men bundan hayron bo'ldim …

Men xohlardim...

Dars davomida bilimingiz boyitildi, deb ayta olasizmi?

Shunday qilib, siz funktsiyaning hosilasi haqidagi nazariy savollarni takrorladingiz, Yagona davlat imtihon topshiriqlarining prototiplarini (B8, B14) echishda o'z bilimlarini qo'lladi va Lukyanova K. C5 vazifasini parametr bilan bajardi, bu murakkablik darajasi oshishi bilan bog'liq.

Siz bilan ishlash juda yoqimli edi va Umid qilamanki, siz matematika darslarida olingan bilimlaringizni nafaqat Yagona davlat imtihonini topshirishda, balki kelgusidagi o'qishingizda ham muvaffaqiyatli qo'llay olasiz.

Darsni italyan faylasufi so‘zlari bilan yakunlamoqchiman Tomas Akvinskiy"Bilim shu qadar qimmatli narsaki, uni hech qanday manbadan olish uyat emas." (10-slayd, 2-ilova).

Yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik ko'rishda muvaffaqiyatlar tilayman!

\(\DeclareMathOperator(\tg)(tg)\)\(\DeclareMathOperator(\ctg)(ctg)\)\(\DeclareMathOperator(\arctg)(arctg)\)\(\DeclareMathOperator(\arcctg)(arcctg) \)

Tarkib elementlari

Hosil, tangens, antiderivativ, funksiya va hosilalar grafiklari.

Hosil\(f(x)\) funksiyasi \(x_0\) nuqtaning qaysidir qo'shnisida aniqlansin.

\(f\) funksiyaning \(x_0\) nuqtasidagi hosilasi chegara deb ataladi

\(f"(x_0)=\lim_(x\o'ng ko'rsatkich x_0)\dfrac(f(x)-f(x_0))(x-x_0),\)

agar bu chegara mavjud bo'lsa.

Funktsiyaning nuqtadagi hosilasi ma'lum nuqtada ushbu funktsiyaning o'zgarish tezligini tavsiflaydi.

Hosilalar jadvali

Farqlash qoidalari\(f\) va \(g\) funksiyalar \(x\) o'zgaruvchisiga bog'liq; \(c\) - son.

2) \((c\cdot f)"=c\cdot f"\)

3) \((f+g)"= f"+g"\)

4) \((f\cdot g)"=f"g+g"f\)

5) \(\left(\dfrac(f)(g)\o'ng)"=\dfrac(f"g-g"f)(g^2)\)

6) \(\left(f\left(g(x)\right)\right)"=f"\left(g(x)\right)\cdot g"(x)\) - murakkab funksiya hosilasi

Hosilning geometrik ma'nosi Chiziq tenglamasi- o'qiga parallel bo'lmagan \(Oy\) \(y=kx+b\) ko'rinishida yozilishi mumkin. Bu tenglamadagi \(k\) koeffitsienti deyiladi to'g'ri chiziqning qiyaligi. U tangensga teng moyillik burchagi bu to'g'ri chiziq.

To'g'ri burchak- \(Ox\) o'qining musbat yo'nalishi va bu to'g'ri chiziq orasidagi musbat burchaklar yo'nalishi bo'yicha (ya'ni \(Ox\) o'qidan \ ga eng kichik aylanish yo'nalishi bo'yicha o'lchanadigan burchak. (Oy\) o'qi).

\(f(x)\) funksiyaning \(x_0\) nuqtadagi hosilasi teng. qiyalik berilgan nuqtadagi funksiya grafigiga teginish: \(f"(x_0)=\tg\alpha.\)

Agar \(f"(x_0)=0\), u holda \(x_0\) nuqtadagi \(f(x)\) funksiya grafigiga tegi \(Ox\) o'qiga parallel bo'ladi.

Tangens tenglamasi

\(x_0\) nuqtadagi \(f(x)\) funksiya grafigiga teginish tenglamasi:

\(y=f(x_0)+f"(x_0)(x-x_0)\)

Funktsiyaning monotonligi Agar funktsiyaning hosilasi oraliqning barcha nuqtalarida musbat bo'lsa, bu oraliqda funktsiya ortadi.

Agar funktsiyaning hosilasi intervalning barcha nuqtalarida manfiy bo'lsa, u holda bu oraliqda funktsiya kamayadi.

Minimal, maksimal va burilish nuqtalari ijobiy yoqilgan salbiy bu nuqtada, u holda \(x_0\) funksiyaning \(f\) maksimal nuqtasidir.

Agar \(f\) funksiya \(x_0\) nuqtada uzluksiz bo'lsa va bu funksiya hosilasining qiymati \(f"\) bilan o'zgaradi. salbiy yoqilgan ijobiy bu nuqtada, u holda \(x_0\) funksiyaning \(f\) minimal nuqtasidir.

\(f"\) hosilasi nolga teng yoki mavjud bo'lmagan nuqtalar deyiladi tanqidiy nuqtalar\(f\) funktsiyalari.

\(f(x)\) funksiyasini aniqlash sohasining ichki nuqtalari, bunda \(f"(x)=0\) minimal, maksimal yoki burilish nuqtalari bo'lishi mumkin.

Hosilning fizik ma'nosi Agar moddiy nuqta to'g'ri chiziqli harakat qilsa va uning koordinatasi \(x=x(t)\ qonuniga ko'ra vaqtga qarab o'zgarsa, u holda bu nuqtaning tezligi koordinataning vaqtga nisbatan hosilasiga teng bo'ladi:

Tezlashtirish moddiy nuqta bu nuqtaning vaqtga nisbatan tezligi hosilasiga teng:

\(a(t)=v"(t).\)