Yaxshi ishingizni bilimlar bazasiga yuborish oddiy. Quyidagi shakldan foydalaning

Yaxshi ish saytga">

Bilimlar bazasidan o‘z o‘qishida va faoliyatida foydalanayotgan talabalar, aspirantlar, yosh olimlar sizdan juda minnatdor bo‘ladi.

http://www.allbest.ru/ saytida joylashtirilgan

Davlat byudjeti ta'lim muassasasi Penza viloyatida o'rta kasb-hunar ta'limi

A.D nomidagi Nikolskiy texnologik kolleji. Obolenskiy

Fan: "Elektrotexnika"

Mavzu bo'yicha: "Doimiy to'g'ri chiziqli elektr zanjirlarini hisoblash usullari"

Bajarildi

1-kurs talabasi

Alekhin Andrey Aleksandrovich

Nikolsk 2014 yil

Kirish

Elektr zanjirini tahlil qilishning umumiy vazifasi berilgan parametrlarga (EMF, TMF, qarshiliklar) asoslanib, alohida bo'limlarda oqimlarni, quvvatni va kuchlanishni hisoblash kerak.

Keling, elektr davrlarini hisoblash usullarini batafsil ko'rib chiqaylik.

1. Kirxgof tenglamalari usuli

Bu usul eng ko'p umumiy usul elektr zanjirlarini tahlil qilish muammosini hal qilish. U ko'rib chiqilayotgan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan tarmoqlaridagi haqiqiy oqimlarga nisbatan Kirchhoffning birinchi va ikkinchi qonunlariga muvofiq tuzilgan tenglamalar tizimini echishga asoslangan. Binobarin, tenglamalarning umumiy soni noma'lum oqimlari bo'lgan filiallar soniga teng. Ushbu tenglamalarning ba'zilari Kirchhoffning birinchi qonuniga muvofiq tuzilgan, qolganlari - Kirchhoffning ikkinchi qonuniga binoan. Kirchhoffning birinchi qonuniga ko'ra, q tugunlari bo'lgan sxemada q tenglamalar tuzilishi mumkin. Biroq, ulardan biri (har qanday biri) barcha qolganlarning yig'indisidir. Demak, Kirxgofning birinchi qonuni bo'yicha tuzilgan mustaqil tenglamalar bo'ladi.

Kirxgofning ikkinchi qonuniga ko'ra, etishmayotgan m tenglamalar soni teng bo'lishi kerak.

Kirchhoffning ikkinchi qonuni bo'yicha tenglamalarni yozish uchun m zanjirni tanlash kerak, shunda ular oxir-oqibat zanjirning barcha tarmoqlarini o'z ichiga oladi.

Keling, ko'rib chiqaylik bu usul ma'lum bir sxema misolidan foydalanib (1-rasm).

Avvalo, biz diagrammada shoxlardagi oqimlarning ijobiy yo'nalishlarini tanlaymiz va ko'rsatamiz va ularning sonini aniqlaymiz p. Ko'rib chiqilayotgan sxema uchun p = 6. Shuni ta'kidlash kerakki, filiallardagi oqimlarning yo'nalishlari o'zboshimchalik bilan tanlanadi. Agar biron bir oqimning qabul qilingan yo'nalishi haqiqiyga to'g'ri kelmasa, bu oqimning raqamli qiymati manfiydir.

Shunday qilib, Kirchhoffning birinchi qonuniga ko'ra tenglamalar soni q - 1 = 3 ga teng.

Kirxgofning ikkinchi qonuni bo'yicha tuzilgan tenglamalar soni

m = p - (q - 1) = 3.

Biz tenglamalar tuzadigan tugunlar va sxemalarni tanlaymiz va ularni elektr sxemasida belgilaymiz.

Kirxgofning birinchi qonuniga ko'ra tenglamalar:

Kirxgofning ikkinchi qonuniga muvofiq tenglamalar:

Olingan tenglamalar tizimini yechish orqali biz tarmoqli oqimlarni aniqlaymiz. Elektr zanjirini hisoblash kuchlanish manbalarining berilgan EMF asosida oqimlarni hisoblashni o'z ichiga olmaydi. Muammoning yana bir formulasi ham mumkin - kontaktlarning zanglashiga olib keladigan tarmoqlarida berilgan oqimlar asosida manbalarning emfini hisoblash. Muammo ham aralash xarakterga ega bo'lishi mumkin - ba'zi tarmoqlardagi oqimlar va ba'zi manbalarning emflari ko'rsatilgan. Boshqa tarmoqlarda va boshqa manbalarning emflarida oqimlarni topish kerak. Barcha holatlarda tuzilgan tenglamalar soni noma'lum miqdorlar soniga teng bo'lishi kerak. Sxema, shuningdek, oqim manbalari shaklida ko'rsatilgan energiya manbalarini ham o'z ichiga olishi mumkin. Bunday holda, joriy manbaning oqimi Kirchhoffning birinchi qonuniga muvofiq tenglamalarni tuzishda tarmoq oqimi sifatida hisobga olinadi.

Kirchhoffning ikkinchi qonuni bo'yicha tenglamalarni tuzish sxemalari tok manbaidan bitta hisoblangan sxema o'tmasligi uchun tanlanishi kerak.

Keling, rasmda ko'rsatilgan elektr sxemasini ko'rib chiqaylik. 2.

Biz oqimlarning ijobiy yo'nalishlarini tanlaymiz va ularni diagrammada chizamiz. Umumiy soni Sxemaning beshta tarmog'i mavjud. Agar J oqim manbaining oqimini ma'lum qiymat deb hisoblasak, u holda noma'lum oqimlarga ega bo'lgan filiallar soni p = 4 ga teng.

Sxema uchta tugunni o'z ichiga oladi (q = 3). Shuning uchun, Kirchhoffning birinchi qonuniga ko'ra, q - 1 = 2 tenglamalarni qurish kerak. Keling, diagrammadagi tugunlarni belgilaymiz. Kirxgofning ikkinchi qonuni bo'yicha tuzilgan tenglamalar soni m = p - (q - 1) =2.

Biz sxemalarni shunday tanlaymizki, ularning hech biri oqim manbaidan o'tmaydi va ularni diagrammada belgilaymiz.

Kirxgof qonunlari bo'yicha tuzilgan tenglamalar tizimi quyidagi ko'rinishga ega:

Olingan tenglamalar tizimini yechish, biz shoxlardagi oqimlarni topamiz. Kirchhoff tenglamalari usuli murakkab chiziqli va chiziqli bo'lmaganlarni hisoblash uchun qo'llaniladi chiziqli zanjirlar, va bu uning qadr-qimmati. Usulning nochorligi shundaki, murakkab sxemalarni hisoblashda tarmoqlar soni p ga teng bir qancha tenglamalarni tuzish va yechish kerak.

Yakuniy bosqich hisoblash - quvvat balansi tenglamasini tuzish orqali amalga oshirilishi mumkin bo'lgan yechimni tekshirish.

Elektr zanjiridagi quvvat balansi ma'lum bir kontaktlarning zanglashiga olib keladigan barcha energiya manbalari tomonidan ishlab chiqilgan quvvat va bir xil zanjirning barcha qabul qiluvchilari tomonidan iste'mol qilinadigan quvvatning tengligini anglatadi (energiya saqlanish qonuni).

Agar ab sxemasining bir qismida emfga ega energiya manbai mavjud bo'lsa va bu qismdan oqim o'tsa, u holda ushbu manba tomonidan ishlab chiqilgan quvvat mahsulot tomonidan aniqlanadi.

Ushbu mahsulot omillarining har biri ab yo'nalishiga nisbatan ijobiy yoki salbiy belgiga ega bo'lishi mumkin. Hisoblangan miqdorlarning belgilari mos keladigan bo'lsa, mahsulot ijobiy belgiga ega bo'ladi (ushbu manba tomonidan ishlab chiqilgan quvvat kontaktlarning zanglashiga olib keladigan qabul qiluvchilariga beriladi). Agar belgilar qarama-qarshi bo'lsa, mahsulot salbiy belgiga ega bo'ladi (manba boshqa manbalar tomonidan ishlab chiqilgan quvvatni iste'mol qiladi). Masalan, zaryadlash rejimida batareya bo'lishi mumkin. Bunday holda, ushbu manbaning (terminning) kuchi sxemaning barcha manbalari tomonidan ishlab chiqilgan kuchlarning algebraik yig'indisiga salbiy belgi bilan kiritiladi. Joriy manba tomonidan ishlab chiqilgan quvvatning kattaligi va belgisi xuddi shunday aniqlanadi. Agar mn kontaktlarning zanglashiga olib keladigan qismida oqim bilan ideal oqim manbai mavjud bo'lsa, u holda bu manba tomonidan ishlab chiqilgan quvvat mahsulot tomonidan aniqlanadi. EMF manbasida bo'lgani kabi, mahsulotning belgisi omillarning belgilari bilan belgilanadi.

Endi siz yozishingiz mumkin umumiy shakl quvvat balansi tenglamalari

2.2-rasmda keltirilgan sxema uchun quvvat balansi tenglamasi shaklga ega

2. Loop joriy usuli

Loop joriy usuli faqat Kirchhoffning ikkinchi qonuniga muvofiq tenglamalar tuzishga to'g'ri keladi. Bu tenglamalar soni elektr zanjirlarini Kirxgof qonunlari usuli yordamida hisoblash uchun zarur bo'lgan tenglamalar sonidan bittaga kam.

Bunday holda, biz har bir tanlangan sxemada kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqimlari deb ataladigan mustaqil dizayn oqimlari oqadi deb taxmin qilamiz. Har bir tarmoqning oqimi halqa oqimlarining qabul qilingan yo'nalishlarini va ularning kattalik belgilarini hisobga olgan holda, bu tarmoq orqali yopiladigan halqa oqimlarining algebraik yig'indisi sifatida aniqlanadi.

Pastadir oqimlarining soni elektr sxemasining "hujayralari" (elementar davrlar) soniga teng. Agar ko'rib chiqilayotgan sxemada oqim manbai bo'lsa, u holda oqim manbai bo'lgan filial faqat bitta sxemaga kiritilishi uchun mustaqil davrlarni tanlash kerak. Ushbu sxema uchun dizayn tenglamasi tuzilmaydi, chunki kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqimi manba oqimiga teng.

Kanonik shakl n ta mustaqil halqa uchun halqa toklari tenglamalarini yozish shaklga ega

n-chi zanjirning elektron toki;

Kontur EMF deb ataladigan n-chi sxemada harakat qiluvchi EMF ning algebraik yig'indisi;

Ko'rib chiqilayotgan sxemaga kiritilgan barcha qarshiliklar yig'indisiga teng n-chi sxemaning o'z qarshiligi;

Bir vaqtning o'zida ikkita zanjirga tegishli qarshilik (in Ushbu holatda n va i) sxemasi va bu zanjirlarning umumiy yoki o'zaro qarshiligi deyiladi. Birinchisi, tenglama tuziladigan konturning indeksidir. O'zaro qarshilikning ta'rifidan kelib chiqadiki, indekslar tartibida farq qiluvchi qarshiliklar tengdir, ya'ni. .

O'zaro qarshilik, agar ular orqali o'tadigan pastadir oqimlari bir xil yo'nalishga ega bo'lsa, ortiqcha belgisi va ularning yo'nalishlari qarama-qarshi bo'lsa, minus belgisi beriladi.

Shunday qilib, pastadir oqimlari uchun tenglamalarni tuzish nosimmetrik qarshilik matritsasini yozishga qisqartirilishi mumkin.

va kontur EMF vektori

Kerakli halqa oqimlarining vektorini kiritishda || (5) tenglamalarni matritsa shaklida yozish mumkin

Tizimli yechim chiziqli tenglamalar algebraik tenglamalar(5) n-chi zanjir uchun tokni Kramer qoidasi yordamida topish mumkin

bu erda zanjirning qarshilik matritsasiga mos keladigan tenglamalar tizimining asosiy determinanti

Determinant asosiy determinantdan qarshilikning n-ustunini pastadir EMF ustuni (vektori) bilan almashtirish orqali olinadi.

Keling, ma'lum bir elektr sxemasi misolidan foydalanib, halqa oqimi usulini ko'rib chiqaylik (3-rasm).

Sxema 3 ta elementar sxema (hujayra) dan iborat. Shuning uchun uchta mustaqil halqa oqimi mavjud. Biz halqa oqimlarining yo'nalishini o'zboshimchalik bilan tanlaymiz va ularni diagrammada chizamiz. Konturlar hujayralar tomonidan tanlanishi mumkin emas, lekin ulardan uchtasi bo'lishi kerak (ma'lum bir sxema uchun) va sxemaning barcha tarmoqlari tanlangan sxemalarga kiritilishi kerak.

3 davrli kontaktlarning zanglashiga olib, kanonik shakldagi halqa oqimi tenglamasi quyidagi shaklga ega:

Biz o'zimizning va o'zaro qarshilik va pastadir EMFni topamiz.

O'z zanjirining qarshiliklari

O'z-o'ziga qarshilik ko'rsatish har doim ijobiy ekanligini eslaylik.

Keling, o'zaro qarshilikni aniqlaylik, ya'ni. ikkita zanjir uchun umumiy qarshiliklar.

O'zaro qarshilikning salbiy belgisi bu qarshiliklardan o'tadigan halqa oqimlarining qarama-qarshi yo'nalishda bo'lishi bilan bog'liq.

Loop EMF

Biz koeffitsientlar (qarshilik) qiymatlarini tenglamalarga almashtiramiz:

(7) tenglamalar tizimini yechish orqali halqa oqimlarini aniqlaymiz.

Tarmoqli oqimlarni aniq aniqlash uchun biz ularning ijobiy yo'nalishlarini tanlaymiz va ularni diagrammada ko'rsatamiz (3-rasm).

Filial oqimlari

3. Tugun kuchlanishlari usuli (potentsiallar)

Usulning mohiyati shundan iboratki, mos yozuvlar yoki asosiy tugun sifatida tanlangan sxemaning bir tugunga nisbatan mustaqil tugunlarining tugun kuchlanishlari (potentsiallari) noma'lumlar sifatida qabul qilinadi. Asosiy tugunning potentsiali nolga teng qabul qilinadi va hisoblash boshqa tugunlar va asosiy tugunlar o'rtasida mavjud bo'lgan (q-1) tugun kuchlanishlarini aniqlashga qisqartiriladi.

Mustaqil tugunlar soni n=q-1 bo'lgan kanonik shakldagi tugun kuchlanishlari tenglamalari ko'rinishga ega.

Koeffitsient n-tugunning ichki o'tkazuvchanligi deb ataladi. Ichki o'tkazuvchanlik n tuguniga ulangan barcha shoxlarning o'tkazuvchanliklarining yig'indisiga teng.

Koeffitsient

o'zaro yoki tugunlararo o'tkazuvchanlik deb ataladi. Bu minus belgisi bilan olingan i va n tugunlarini to'g'ridan-to'g'ri bog'laydigan barcha shoxlarning o'tkazuvchanliklarining yig'indisiga teng.

Tenglamalarning o'ng tomoni (9) tugun oqimi deb ataladi, tugun oqimi ko'rib chiqilayotgan tugunga ulangan barcha oqim manbalarining algebraik yig'indisiga, shuningdek, manbalarning emf va o'tkazuvchanlik mahsulotlarining algebraik yig'indisiga teng. filialning emf bilan

Bunday holda, agar oqim manbasining oqimi va kuchlanish manbasining emfi tenglama tuzilayotgan tugun tomon yo'naltirilgan bo'lsa, shartlar ortiqcha belgisi bilan yoziladi.

Koeffitsientlarni aniqlashning ushbu sxemasi tugun parametrlarining nosimmetrik matritsasini yozishga to'g'ri keladigan tenglamalarni tuzishni sezilarli darajada osonlashtiradi.

va manba tugun oqimlarining vektorlari

Tugun kuchlanish tenglamalarini matritsa shaklida yozish mumkin

Agar berilgan kontaktlarning zanglashiga olib boradigan har qanday tarmog'ida faqat ideal EMF manbasi mavjud bo'lsa (bu tarmoqning qarshiligi nolga teng, ya'ni filialning o'tkazuvchanligi cheksizdir), bu tarmoq sifatida ulangan ikkita tugundan birini tanlash tavsiya etiladi. asosiysi. Keyin ikkinchi tugunning potentsiali ham ma'lum bo'ladi va teng bo'ladi EMF qiymati(belgini hisobga olgan holda). Bunday holda, ma'lum tugun kuchlanishi (potentsial) bo'lgan tugun uchun tenglama tuzilmasligi kerak va tizim tenglamalarining umumiy soni bittaga kamayadi.

(9) tenglamalar tizimini yechish orqali biz tugun kuchlanishlarini aniqlaymiz, so'ngra Ohm qonuniga ko'ra, biz shoxlardagi oqimlarni aniqlaymiz. Shunday qilib, m va n tugunlari o'rtasida bog'langan filial uchun oqim tengdir

Bunday holda, yo'nalishi tanlangan koordinata yo'nalishiga to'g'ri keladigan miqdorlar (kuchlanish, emf) ijobiy belgi bilan qayd etiladi. Bizning holatimizda (11) - m tugunidan n tuguniga. Tugunlar orasidagi kuchlanish tugun kuchlanishlari orqali aniqlanadi

Keling, diagrammasi shaklda ko'rsatilgan elektr zanjiri misolidan foydalanib, tugun kuchlanishlari usulini ko'rib chiqaylik. 4.

Biz tugunlar sonini aniqlaymiz (bu misolda tugunlar soni q=4) va ularni diagrammada belgilaymiz.

O'chirish ideal kuchlanish manbalarini o'z ichiga olmaganligi sababli, har qanday tugun, masalan, 4-tugun asosiy sifatida tanlanishi mumkin.

Qayerda.

Sxemaning qolgan mustaqil tugunlari uchun (q-1=3) tugun kuchlanish tenglamalarini kanonik shaklda tuzamiz.

Tenglamalarning koeffitsientlarini aniqlaymiz.

Tugunlarning o'ziga xos o'tkazuvchanligi

O'zaro (tugunlararo) o'tkazuvchanlik

Biz tugun oqimlarini aniqlaymiz.

1-tugun uchun

2-tugun uchun

3-tugun uchun

Koeffitsientlar (o'tkazuvchanlik) va tugun oqimlarining qiymatlarini (12) tenglamalarga almashtirib, biz tugun kuchlanishlarini aniqlaymiz.

Filial oqimlarini aniqlashga o'tishdan oldin biz ularni ijobiy yo'nalishda o'rnatamiz va ularni diagrammada chizamiz (5-rasm).

Oqim Ohm qonuni bilan belgilanadi. Shunday qilib, masalan, oqim 3-tugundan 1-tugunga yo'naltiriladi. Ushbu filialning EMF ham yo'naltiriladi. Shuning uchun

Qolgan shoxlarning oqimlari xuddi shu printsip bilan belgilanadi

O'shandan beri

4. Qo'llash tamoyili va usuli

Impozitsiya (superpozitsiya) tamoyili asosiy xususiyatlardan birining ifodasidir chiziqli tizimlar Har qanday fizik tabiatga ega va chiziqli elektr zanjirlariga nisbatan quyidagicha ifodalanadi: murakkab elektr zanjirining har qanday tarmog'idagi oqim zanjirda ta'sir qiluvchi har bir manbadan kelib chiqadigan qisman oqimlarning algebraik yig'indisiga teng. elektr energiyasi alohida.

Superpozitsiya printsipidan foydalanish ko'plab sxemalarda murakkab sxemani hisoblash muammosini soddalashtirishga imkon beradi, chunki u har birida bitta energiya manbasiga ega bo'lgan bir nechta nisbatan oddiy sxemalar bilan almashtiriladi.

Superpozitsiya printsipidan elektr zanjirlarini hisoblash uchun ishlatiladigan superpozitsiya usuli kelib chiqadi.

Bunday holda, superpozitsiya usuli nafaqat oqimlarga, balki oqimlar bilan chiziqli bog'liq bo'lgan elektr davrining alohida bo'limlaridagi kuchlanishlarga ham qo'llanilishi mumkin.

Superpozitsiya printsipini imkoniyatlarga qo'llash mumkin emas, chunki ular chiziqli emas, lekin kvadratik funktsiyalar oqim (kuchlanish).

Superpozitsiya printsipi chiziqli bo'lmagan sxemalarga ham taalluqli emas.

Shakldagi zanjirdagi oqimlarni aniqlash misolidan foydalanib, superpozitsiya usuli yordamida hisoblash tartibini ko'rib chiqamiz. 5.

Biz oqimlarning yo'nalishini o'zboshimchalik bilan tanlaymiz va ularni diagrammada chizamiz (5-rasm).

Agar taklif qilinayotgan masala har qanday usullar (MZK, MKT, EOR) bilan yechilgan bo'lsa, unda tenglamalar tizimini tuzish kerak bo'ladi. Superpozitsiya usuli muammoni hal qilishni soddalashtirishga imkon beradi, uni aslida Ohm qonuniga muvofiq yechimga qisqartiradi.

Biz ushbu sxemani ikkita kichik sxemaga ajratamiz (manbalar bilan filiallar soniga ko'ra).

Birinchi pastki sxemada (6-rasm) biz faqat kuchlanish manbai faol deb hisoblaymiz va oqim manbaining oqimi J=0 (bu oqim manbai bilan filialning uzilishiga to'g'ri keladi).

Ikkinchi kichik sxemada (7-rasm) faqat oqim manbai ishlaydi. Kuchlanish manbasining EMF nolga teng qabul qilinadi E=0 (bu kuchlanish manbasining qisqa tutashuviga to'g'ri keladi).

Biz pastki sxemalarda oqimlarning yo'nalishini ko'rsatamiz. Bunday holda siz quyidagilarga e'tibor berishingiz kerak: asl diagrammada ko'rsatilgan barcha oqimlar pastki sxemalarda ko'rsatilishi kerak. Masalan, 6-rasmdagi kichik sxemada qarshiliklar va ketma-ket ulangan va ular orqali bir xil oqim o'tadi. Biroq, diagramma oqimlarni va ko'rsatishi kerak.

O'chirish uchun hisoblash (6-rasm) Ohm qonuni yordamida amalga oshirilishi mumkin.

Parallel shoxlardagi oqimlar tarqalish formulasi yordamida aniqlanadi

7-rasmda ko'rsatilgan pastki sxemadagi oqimlarni aniqlaymiz. Oldindan parallel ulangan qarshiliklarni va ekvivalentini almashtirish

biz diagramma olamiz (8-rasm).

Tarqalish formulasidan foydalanib, biz oqimlarni aniqlaymiz va

Pastki sxemalarning qisman oqimlari (2.6 va 2.7-rasmlar) asosida biz qisman oqimlarning algebraik yig'indisi sifatida dastlabki sxema (5-rasm) oqimlarini aniqlaymiz.

Bunday holda, oqim minus belgisi bilan qayd etiladi, chunki uning pastki sxemadagi yo'nalishi dastlabki zanjirdagi oqim yo'nalishiga qarama-qarshidir

elektr davri joriy kirchhoff

Pastki sxemalardagi oqimlarning yo'nalishlari dastlabki zanjirdagi oqim yo'nalishiga to'g'ri keladi. Qolgan oqimlarni xuddi shu tarzda aniqlaymiz.

Allbest.ru saytida e'lon qilingan

Shunga o'xshash hujjatlar

Kirxgof tenglama usuli asoslari va chiziqli elektr davrlarining halqa oqimlari usuli bilan tanishtirish. Balans tenglamasini tuzish elektr quvvati. Ekvivalent kuchlanish manbai usuli yordamida elektr zanjirining har qanday tarmog'ining oqimini aniqlash.

kurs ishi, 12/11/2014 qo'shilgan


Kirxgof tenglamalari usuli. Elektr zanjirining quvvat balansi. Loop oqimi usulining mohiyati. Halqa oqimlari tenglamalarini yozishning kanonik shakli. Tugun kuchlanishlari usuli (potentsiallar). Tugun kuchlanishlarining matritsa shakli. Tarmoq oqimlarini aniqlash.

referat, 2010 yil 11/11 qo'shilgan


Chiziqli doimiy elektr zanjirlarini hisoblash uchun superpozitsiya usullarini, tugun va halqa tenglamalarini qo'llash. Potensial diagrammani qurish. Reaktivlikni aniqlash va zanjirlar uchun quvvat balansini tuzish o'zgaruvchan tok.

kurs ishi, 29.07.2013 yil qo'shilgan


Elektr zanjirining tugunlarida kuchlanishni aniqlash. Zanjabil oqimlari, tugun potentsiallari va ekvivalent generator usullaridan foydalangan holda zanjir shoxlari va ularning fazalarining oqimini olish. Ekvivalent kuchlanish manbai haqidagi teorema. Kirxgofning birinchi va ikkinchi qonunlarini qo'llash.

kurs ishi, 11/18/2014 qo'shilgan


Rezistorning xossalari. Ekvivalent generator usuli yordamida rezistorli shahar zanjirini hisoblash. Kirxgof tenglamalari usullarini o'rganish, halqa oqimlari, tugun potentsiallari, superpozitsiya va ikkita tugun. Elektr zanjirlarida tokni hisoblash va quvvat balansi.

test, 04/07/2015 qo'shilgan


Elektrotexnikadagi asosiy tushunchalar, ta'riflar va qonunlar. Om va Kirxgof qonunlari yordamida chiziqli doimiy elektr zanjirlarini hisoblash. Halqa oqimlari, tugun potentsiallari va ekvivalent generator usullarining mohiyati, ularning qo'llanilishi.

referat, 27.03.2009 yil qo'shilgan


Kontseptsiya va umumiy xususiyatlar murakkab doimiy oqim zanjirlari, ularning Xususiyatlari va xossalari, mohiyati va mazmuni universal usul parametrlarni tahlil qilish va hisoblash. Kirxgof tenglamalari usuli, tugun potentsiallari, halqa oqimlari, superpozitsiya.

test, 2013-09-22 qo'shilgan


Doimiy oqim zanjirini hisoblash tartibi. Kirxgof qonunlari, halqa oqimi usullari, tugun potentsiallari, ekvivalent generator yordamida tarmoqlardagi oqimlarni hisoblash. Quvvat balansi va potentsial diagrammasini, konversiya diagrammasini tuzish.

kurs ishi, 10/17/2009 qo'shilgan


To'g'ridan-to'g'ri oqimning chiziqli elektr zanjirlarini hisoblash, halqa oqimlari usullarining barcha tarmoqlarida oqimlarni aniqlash, supero'tkazish, konvolyutsiya. Nochiziqli doimiy elektr zanjirlari. Chiziqli o'zgaruvchan tok zanjirlarining elektr holatini tahlil qilish.

kurs ishi, 05/10/2013 qo'shilgan


O'zgaruvchan tok zanjirlarida elektromagnit jarayonlarning asosiy xususiyatlarini o'rganish. Sinusoidal oqimning bir fazali elektr davrlarining xususiyatlari. Murakkab doimiy elektr zanjirini hisoblash. Jamlama to'liq tizim Kirxgof tenglamalari.

Elektr zanjirlarini amaliy hisoblash uchun Kirchhoff qonunlari bo'yicha tenglamalar tizimi bilan solishtirganda echilishi kerak bo'lgan tenglamalar sonini kamaytirishga imkon beradigan usullar ishlab chiqilgan. Keling, ushbu usullarni ko'rib chiqaylik.

a) Tugun potentsiallari usuli. Ikki tugun usuli.

Nodal potentsial usuli yordamida tenglamalar soni ko'rib chiqilayotgan elektr davri uchun Kirchhoffning birinchi qonunidan foydalangan holda tenglamalar soni bilan aniqlanadi. Ushbu usulga muvofiq, birinchi navbatda, elektr zanjirining barcha tugunlarining potentsiallarini aniqlash kerak, keyin esa Ohm qonunidan foydalanib, shoxlardagi oqimlarni aniqlash kerak. Bunday holda, deyiladi elektr davri tugunlaridan biri qo'llab-quvvatlovchi, asoslanadi, uning salohiyati nolga aylanadi. Topraklama tugunlari o'zboshimchalik bilan tanlanadi. Berilgan elektr pallasida soni eng yuqori qiymatga ega bo'lgan tugunni erga ulash qulay.

Matritsa ko'rinishidagi tugun potentsial usulidan foydalangan holda tenglamalar tizimi ko'rib chiqilayotgan elektr zanjiri uchun Kirchhoffning birinchi qonuniga muvofiq yozilishi kerak bo'lgan tenglamalar soni qancha qator va ustunlarga ega bo'ladi. Agar elektr pallasida faqat ideal emf manbasini o'z ichiga olgan filial mavjud bo'lsa. Keyin elektr zanjirining tugunlarini raqamlash qulay bo'ladi, shunda tugun raqami bilan eng yuqori qiymatlar berilgan elektr pallasida o'zini EMF manbai chiqadigan tugunda topdi. Ushbu tugun mos yozuvlar tugunlari sifatida qabul qilinadi va erga ulanadi. Keyin EMF manbai kiradigan tugunning potentsiali ma'lum bo'ladi va manba EMF qiymatiga teng bo'ladi.

Keling, misol yordamida tugun potentsial usulidan foydalanishni ko'rib chiqaylik.

Misol.

Elektr zanjiri uchun birinchi Kirxgof qonuniga muvofiq tenglamalar soni ikkinchisiga qaraganda kamroq bo'lsa, tugun potentsiallari usulini qo'llash maqsadga muvofiqdir. 2.1-rasmda ushbu talablarga javob beradigan elektr zanjiri ko'rsatilgan.

Shakl 2.1 - Nodal potentsial usuli yordamida hisoblash uchun elektr sxemasi

Taqdim etilgan sxema 8 ta tarmoqni o'z ichiga oladi, ulardan 2 tasi oqim manbalarini o'z ichiga oladi, shuning uchun Kirchhoffning ikkinchi qonuniga ko'ra tenglamalar soni teng: 8 - 2 - 3 = 3 tenglama.

Berilgan sxemada to'rtta tugun mavjud, shuning uchun Kirchhoffning birinchi qonuniga ko'ra, 4 - 1 = 3 tenglamani yozish kerak va faqat ideal emf manbasini o'z ichiga olgan filial mavjud. Bunday holda, biz EMF manbai chiqadigan tugunni 4 raqami bilan raqamlaymiz va uni potentsial nolga teng bo'lgan mos yozuvlar sifatida olamiz. Dizayn diagrammasida ph 4 da topraklamani belgilaymiz. EMF manbai kiradigan tugunning potentsiali ma'lum bo'ladi va manba EMF qiymatiga teng bo'ladi.

Shunday qilib, ikkita noma'lum potentsial qoladi va ularni topish uchun ikkita tenglama tizimidan foydalanamiz:

1, 2, ... tugunlarining o'z o'tkazuvchanliklari qayerda, S, mos ravishda, ular mos keladigan tugunga ulangan shoxlarning o'tkazuvchanliklarining yig'indisi sifatida aniqlanadi. Ko'rib chiqilayotgan sxema uchun; . (2.1) tenglamalar tizimida matritsaning asosiy diagonali bo'ylab tugunlarning ichki o'tkazuvchanliklari har doim ortiqcha belgilarga ega bo'ladi. Agar Kirxgofning birinchi qonuniga ko'ra, boshqa miqdordagi tenglamalarni yozish kerak bo'lgan elektr zanjiri berilgan bo'lsa, u holda tenglamalar tizimi (2.1) qatorlar va ustunlardan iborat bo'lishi kerak, ularning soni quyidagilar bilan belgilanadi. Kirxgofning birinchi qonuniga muvofiq tenglamalar soni.

- tugunni bog'laydigan shoxlarning o'tkazuvchanliklarining yig'indisi S tugun bilan N, (2.1) tenglamalar sistemasida har doim minus belgisi bilan olinadi. Ko'rib chiqilayotgan sxema uchun 1 va 2 tugunlari orasidagi shoxlarning o'tkazuvchanliklarining yig'indisi va shuning uchun 2 va 1 ga teng. 1 va 3 tugunlari orasidagi shoxlarning o'tkazuvchanliklarining yig'indisi nolga teng, shuning uchun . 2 va 3 tugunlar orasidagi shoxlarning o'tkazuvchanliklarining yig'indisi.

Tugunga ulashgan shoxlarning emf mahsulotlarining algebraik yig'indisi qayerda S, ularning o'tkazuvchanligi bo'yicha; bu holda, ushbu mahsulotlar "ortiqcha" belgisi bilan olinadi, ularning shoxlarida emflar tugun yo'nalishi bo'yicha ishlaydi. S, va minus belgisi bilan - tugundan yo'nalishda S;

- tugunga ulangan oqim manbalarining algebraik yig'indisi S, oldingi belgi yuqorida ko'rsatilgan qoidaga muvofiq belgilanadi. Bizning holatda, .

Shunday qilib, yangi yozuvda 2.1 tenglamalar tizimi olinadi keyingi ko'rinish

Olingan tizimni (2.2) ga nisbatan hal qilib, ma'lum bo'lsak, biz elektr zanjirining tarmoqlaridagi oqimlarni topamiz.

Elektr zanjiri tarmoqlaridagi oqimlar Ohm qonuniga muvofiq tizimni (2.2) yechish natijasida olingan potentsiallar orqali aniqlanadi:

Ikki tugun usuli ( maxsus holat tugun potentsiallari usuli).

Faqat ikkita tugunli elektr zanjirlari mavjud (2.2-rasm). Bunday sxemadagi oqimlarni hisoblash uchun eng oqilona hisoblash usuli ikki tugunli usul hisoblanadi.

Shakl 2.2 - Ikki tugunni o'z ichiga olgan elektr zanjirining diagrammasi

Keling, misol bilan ikki tugunli usuldan foydalanishni ko'rib chiqaylik.

Misol.

Tugun potentsial usulidan foydalangan holda elektr zanjiri uchun (2.2-rasm) quyidagi ifodani yozamiz:

Olingan kuchlanish ifodasini yozamiz:

(2.3) ifoda odatda chaqiriladi ikki tugun usuli.

Elektr zanjiri tarmoqlaridagi oqimlar Ohm qonuni bilan quyidagicha aniqlanadi:

b) Halqa oqimlari va ekvivalent generatorlar usuli.

Loop joriy usuli Kirxgof qonunlari bo'yicha tenglamalar tizimi bilan solishtirganda echilishi kerak bo'lgan tenglamalar sonini kamaytirishga ham imkon beradi. Loop oqimi usulidan foydalangan holda tenglamalar soni ko'rib chiqilayotgan elektr davri uchun Kirchhoffning ikkinchi qonunidan foydalangan holda tenglamalar soni bilan aniqlanadi. Usul har qanday tarmoqdagi oqimni ushbu tarmoq orqali oqadigan mustaqil halqa oqimlarining algebraik yig'indisi sifatida ifodalash xususiyatiga asoslanadi. Bu usulga muvofiq halqa toklarini shunday tanlash kerakki, ularning har biri bitta tok manbaidan o'tadi, qolgan halqa oqimlari esa tok manbalari bo'lmagan shoxlardan o'tish uchun tanlanadi.

Matritsa ko'rinishidagi halqali oqim usulidan foydalanadigan tenglamalar tizimi Kirchhoffning ikkinchi qonuniga muvofiq ko'rib chiqilayotgan elektr zanjiri uchun yozilishi kerak bo'lgan tenglamalar soni qancha satr va ustunlarga ega bo'ladi. Agar elektr zanjirida oqim manbai bo'lsa, unda tenglamalar tizimiga ustun qo'shiladi, agar ikkita bo'lsa, ikkita ustun va hokazo.

Keling, misol bilan halqa joriy usulidan foydalanishni ko'rib chiqaylik.

Misol.

Elektr zanjiri uchun Kirchhoffning ikkinchi qonuni bo'yicha tenglamalar soni birinchisiga qaraganda kamroq bo'lsa, halqa oqimi usulidan foydalanish tavsiya etiladi. 2.3-rasmda belgilangan talablarga javob beradigan elektr sxemasi ko'rsatilgan.

Shakl 2.3 - halqa oqimi usuli yordamida hisoblash uchun elektr sxemasi

Yechim.

Ushbu zanjirda to'rtta tugun mavjud, shuning uchun Kirchhoffning birinchi qonuniga ko'ra, 4 - 1 = 3 tenglamani yozish kerak. Ko'rib chiqilayotgan sxema ettita tarmoqni o'z ichiga oladi, ulardan ikkitasi oqim manbalari bilan, shuning uchun Kirchhoffning ikkinchi qonuniga ko'ra, tenglamalar soni teng: 7 – 2 – 3 = 2. Berilgan sxema uchun aylanma yo'nalishlar halqa oqimlari , , , soat yo'nalishi bo'yicha olinadi va , ya'ni To. sxemani chetlab o'tish oqim manbai yo'nalishiga to'g'ri kelmaydi; , chunki sxemani chetlab o'tish joriy manbaning yo'nalishiga to'g'ri keladi. Shunday qilib, pastadir oqimlari ma'lum deb hisoblanadi. Shunday qilib, ikkita noma'lum halqa oqimi qoladi ( va ), ularni topish uchun biz ikkita tenglama tizimidan foydalanamiz:

kontaktlarning zanglashiga olib keladigan qarshiligi qayerda m(sxemaga kiritilgan barcha tarmoqlarning qarshiliklari yig'indisi m). Ko'rib chiqilayotgan sxema uchun; . (2.4) tenglamalar tizimida matritsaning asosiy diagonali bo'ylab zanjirlarning ichki qarshiliklari doimo ortiqcha belgilarga ega bo'ladi. Agar Kirxgofning ikkinchi qonuniga ko'ra, boshqa miqdordagi tenglamalarni yozish kerak bo'lgan elektr zanjiri berilsa, u holda (2.4) tizimdagi tenglamalar soni o'zgaradi. Tizimdagi satrlar soni (2.4) Kirchhoffning ikkinchi qonuniga muvofiq tenglamalar soni bilan belgilanadi va ustunlar soni Kirchhoffning ikkinchi qonuniga muvofiq tenglamalar soni va joriy manbalar sonining yig'indisiga teng.

- umumiy zanjir qarshiligi m Va l, "ortiqcha" belgisi bilan olinadi, agar ma'lum bir tarmoqdagi halqa oqimlarining yo'nalishlari mos kelsa, "minus" belgisi olinadi; Ko'rib chiqilayotgan sxemada 1 va 2 davrlari orasidagi umumiy qarshilik va shuning uchun 2 va 1 ga teng. Ushbu tarmoqdagi pastadir oqimlarining yo'nalishlari mos kelmaydi, shuning uchun qarshilik minus belgisi bilan tenglamaga kiradi. 1 va 3 davrlari, shuningdek, 1 va 4 o'rtasidagi qarshiliklar nolga teng, shuning uchun va. 2 va 3 davrlari orasidagi qarshilik. Ushbu tarmoqdagi pastadir oqimlarining yo'nalishlari mos kelmaydi, shuning uchun qarshilik minus belgisi bilan tenglamaga kiradi. 2 va 4 davrlari orasidagi qarshilik. Ushbu tarmoqdagi pastadir oqimlarining yo'nalishlari mos keladi, shuning uchun qarshilik tenglamaga ortiqcha belgisi bilan kiradi.

- sxemaga kiritilgan emflarning algebraik yig'indisi m. Ushbu sxema uchun .

Shunday qilib, yangi yozuvda 2.4 tenglamalar tizimi quyidagi shaklni oladi

Olingan sistemani (2.5) va uchun yechib, hisobga olgan holda va ma'lum bo'lgan holda, biz elektr zanjirining tarmoqlaridagi oqimlarni topamiz.

Elektr zanjiri tarmoqlarida pastadir oqimlari orqali oqimlar quyidagicha aniqlanadi:

Ekvivalent generator usuli yuqorida keltirilganlardan farqli o'laroq, elektr zanjirining qolgan qismini bitta zanjirli tarmoqlanmagan zanjirga soddalashtirib, faqat bitta tanlangan tarmoqdagi oqimni aniqlash imkonini beradi. Tanlangan filialga nisbatan, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan qismi EMF ning ekvivalent manbai - generator bilan almashtiriladi. Ushbu generatorning emf kuchlanishiga teng bo'sh harakat aniqlangan oqim bilan filial ulanadigan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan qismining terminallarida. Jeneratorning ichki qarshiligi tanlangan filialning terminallariga nisbatan kirish qarshiligiga teng bo'ladi.

Ekvivalent generator usuli yordamida hisoblash ketma-ketligi.

1. Hisoblash sxemasida tokini aniqlash kerak bo'lgan filialni tanlang. Devrenning qolgan qismi emf va ichki qarshilik manbai sifatida ifodalanadi. Filialdagi oqimning ijobiy yo'nalishini tanlang.

2. Tanlangan tarmoqni uzib, ilgari o'rganilgan usullarning har qandayidan foydalanib, aniqlangan oqim bilan filial ulanadigan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan qolgan qismining terminallaridagi kuchlanishni aniqlang.

3. Tanlangan filialning terminallariga nisbatan ekvivalent kirish qarshiligini aniqlang. Bunday holda, energiya manbalarini ularning ichki qarshiliklari bilan almashtiring va EMF manbalarining qarshiligini nolga teng deb hisoblang va oqim manbalarining qarshiligini cheksizlikka teng deb hisoblang.

4. Om qonunidan foydalanib, hosil bo'lgan tarmoqlanmagan zanjirdagi tokni aniqlang:

bu yerda, kerakli oqimga ega bo'lgan filialning parametrlari.

Misol.

2.4-rasmda ko'rsatilgan elektr zanjiri uchun ekvivalent generator usulidan foydalanishni ko'rib chiqaylik.

Shakl 2.4 - Ekvivalent generator usuli yordamida hisoblash uchun elektr sxemasi

Hisoblashda uchinchi filialdagi oqimni aniqlash kerak. Elektr zanjiri va uning topologiyasi elementlarining barcha parametrlari ma'lum deb hisoblanadi.

Yechim.

1. Hisoblash sxemasida biz aniqlaydigan oqim bilan filialni tanlaymiz. Devrenning qolgan qismini kuchlanish va ichki qarshilikka ega EMF manbai sifatida tasavvur qilaylik (2.5-rasm). Uchinchi tarmoqdagi oqimning ijobiy yo'nalishini tanlaylik.

2.5-rasm - Ekvivalent ekvivalent sxema

3. Uchinchi novdani ajratib oling va kontaktlarning zanglashiga olib qolgan qismining terminallaridagi kuchlanishni aniqlash uchun avval o'rganilgan usullardan birortasini qo'llang (2.6-rasm).

Shakl 2.6 - Ekvivalent generator usuli yordamida hisoblash uchun elektr sxemasi

Uchinchi tarmoqni uzgandan so'ng, uchta elektr davri ikkita mustaqil bo'linadi. Biri EMF manbai bilan, ikkinchisi joriy manba bilan. Bunday holda siz Ohm qonuni yordamida kuchlanishni topishingiz mumkin. 3-tugunni shartli asoslab beraylik, keyin .

3-tugun potensiali orqali 1-nuqtaning potentsialini topamiz

2 nuqta potentsiali orqali 3 nuqta potentsiali

Shunday qilib,

4. Tanlangan filialning terminallariga nisbatan ekvivalent kirish qarshiligini aniqlaymiz. Bunday holda, biz energiya manbalarini ichki qarshiliklari bilan almashtiramiz va EMF manbalarining qarshiligini nolga teng deb hisoblaymiz va oqim manbalarining qarshiligini cheksizlikka teng deb hisoblaymiz.

5. Ohm qonuni yordamida uchinchi tarmoqdagi tokni aniqlaymiz:

c) Overlay usuli.

Superpozitsiya usuli faqat elementlarning parametrlari oqim yoki qo'llaniladigan kuchlanish qiymatlariga bog'liq bo'lmagan chiziqli zanjirlarni hisoblash uchun qo'llaniladi. Superpozitsiya usuli yordamida sxemalarni hisoblash uchun dastlabki sxemada mustaqil energiya manbalari bo'lganidek ko'plab qisman sxemalar amalga oshiriladi. IN shaxsiy sxema faqat bitta manba qoladi, qolganlarning hammasi ularni ichki qarshilik bilan almashtiradi. Olingan tarmoq oqimi har bir manbaning alohida ta'siridan kelib chiqadigan qisman oqimlarning algebraik yig'indisiga teng. Ideal kuchlanish manbalari chiqarib tashlansa, manba o'rniga qisqa tutashgan jumper qo'yiladi, bu esa nolga teng ichki qarshilik bilan nolga teng emfga to'g'ri keladi. Oqim manbai bo'lgan filial, aksincha, nol o'tkazuvchanlikda nol oqimga mos keladigan ochiladi.

Muayyan davrlarni hisoblashda shoxlardagi oqimlar ikkita indeks bilan belgilanadi. Pastki indeks oqim aniqlangan filialning sonini, yuqori indeks esa oqimni keltirib chiqaradigan manbaning sonini ko'rsatadi. Masalan, − ikkinchi manbaning ta'siridan kelib chiqqan birinchi tarmoqning oqimi. Muayyan davrlarni hisoblashda ko'pincha parallel tarmoqlardagi oqimlarni hisoblash kerak va (qarang. amaliy dars 1).

Keling, misol bilan qoplama usulidan foydalanishni ko'rib chiqaylik.

Misol.

Bir yoki ikkita yoki ko'pi bilan uchta elektr energiyasi manbasini o'z ichiga olgan elektr zanjirini hisoblashda superpozitsiya usulini qo'llash maqsadga muvofiqdir. 2.7-rasmda ko'rsatilgan talablarga javob beradigan ikkita energiya manbai bo'lgan elektr zanjiri ko'rsatilgan.

Shakl 2.7 - Superpozitsiya usuli yordamida hisoblash uchun elektr sxemasi

2.7-rasmdagi zanjirdagi oqimlarni topish uchun 2.8 va 2.9-rasmlarda ko'rsatilgan alohida zanjirlardagi oqimlarni aniqlash uchun superpozitsiya usuli qo'llaniladi.

2.8-rasm 2.9-rasm

2.8-rasmdagi diagramma uchun:

2.9-rasmdagi diagramma uchun:

Shuni ta'kidlash kerakki, ishlayotganda elektr diagrammasi elektr energiyasining bir manbai, 2.8 va 2.9-rasmlarda ko'rsatilganidek, zanjirning shoxlarida qisman oqimlar oqadi. Ularning yo'nalishi elektr zanjirida ishlaydigan elektr energiyasi manbasining yo'nalishi bilan belgilanadi. Shunday qilib, 2.8-rasmda oqimning yo'nalishi EMF manbasining yo'nalishi bilan belgilanadi. 2.8-rasmdan ko'rinib turibdiki, oqim 1-tugunga oqib o'tadi, u erda u oqim va oqimga bo'linadi, shundan so'ng bu oqimlar 2-tugunga oqib o'tadi va u erda yana oqimga birlashadi. 2.9-rasmda oqimlarning yo'nalishi , , , oqim manbai yo'nalishi bilan belgilanadi.

Shunday qilib, dastlabki elektr zanjiridagi oqimlar qisman oqimlarga qarab quyidagicha aniqlanadi:

Birinchi va uchinchi oqimlar minus belgisiga ega, chunki ularning ikkita energiya manbasi ta'sirida qisman oqimlari bor turli yo'nalishlar. Ikkinchi va to'rtinchi oqimlarning qisman oqimlari bir xil yo'nalishlarga ega, shuning uchun hosil bo'lgan oqim tenglamalari ortiqcha belgisiga ega.

Ma'ruzadan xulosalar

Elektr zanjirining tarmoqlaridagi oqimlarni hisoblash uchun Kirchhoff qonunlariga qo'shimcha ravishda siz tugun potentsiallari usuli, pastadir oqimlari usuli, superpozitsiya usuli va ekvivalent generator usulidan foydalanishingiz mumkin. Nodal potentsiallar usuli uchun tenglamalar soni Kirchhoffning birinchi qonuniga ko'ra, agar sxemada faqat ikkita tugun bo'lsa, ikkita tugunli usuldan foydalanish mumkin; Loop oqimi usuli uchun tenglamalar soni Kirchhoffning ikkinchi qonuniga muvofiq bir xil. Elektr zanjirida uchtadan ko'p bo'lmagan elektr energiyasi manbalari mavjud bo'lganda superpozitsiya usulidan foydalanish tavsiya etiladi. Agar siz bitta filialda oqimni hisoblashingiz kerak bo'lsa, siz ekvivalent generator usulidan foydalanishingiz mumkin.

O'z-o'zini tekshirish uchun savollar

1. Tugun potentsial usulining asosiy tamoyillarini shakllantirish.

2. Har qanday filialda faqat ideal emf manbasini o'z ichiga olgan sxemalar uchun nodal potentsial usulini qo'llash xususiyatlari qanday?

3. Ikki tugunli usul yordamida shoxlardagi oqimlarni qanday topish mumkin?

4. Halqali oqim usulining asosiy bosqichlarini aytib bering.

5. Tok manbasini o'z ichiga olgan sxemalar uchun halqali oqim usulini qo'llash xususiyatlari qanday?

6. Qoplash usulining afzalliklari va kamchiliklari qanday?

7. Ekvivalent generator usulining mohiyatini tushuntiring?

Berilgan: E1=28 V, E2= 16 V,

R1= R5 =R6= 30 Ohm,

R2=16 Om, R3=R4= 10 Ohm,

r01=2 Om, r02=1 Om.

Aniqlang: I1, I2, I3, I4, I5, I6.

Quyidagilarni bajaring:

• 1) Kirchhoff qonunlariga asoslanib, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan barcha tarmoqlaridagi oqimlarni aniqlash uchun tenglamalar tizimini tuzing;
• 2) zanjirning barcha tarmoqlaridagi oqimlarni halqali oqim usuli asosida aniqlash;
• 3) superpozitsiya usuli asosida sxemaning barcha tarmoqlaridagi oqimlarni aniqlash;

Biz tenglamalar tizimini tuzamiz. Tizim zanjirda qancha shoxchalar (noma'lum oqimlar) bo'lsa, shuncha tenglamaga ega bo'lishi kerak.

Berilgan zanjirda oltita tarmoq mavjud, ya'ni tizim oltita tenglamaga ega bo'lishi kerak (m = 6). Birinchidan, biz Kirchhoffning birinchi qonuniga binoan tugunlar uchun tenglamalar tuzamiz. N tugunli zanjir uchun (n-1) mustaqil tenglamalar yaratishingiz mumkin. Bizning zanjirimizda to'rtta tugun mavjud (A, B, C, D), bu tenglamalar sonini bildiradi: n-1 = 4-1 = 3.

Har qanday 3 ta tugun uchun uchta tenglama tuzamiz.

A tugun: I2+I3=I1

B tugun: I4+I6=I2

C tugun: I5+I6=I3

Tizimda jami oltita tenglama bo'lishi kerak. Allaqachon uchtasi bor. Chiziqli mustaqil konturlar uchun uchta etishmayotganni to'ldiramiz.

Biz har bir konturni chetlab o'tishni va Kirchhoffning ikkinchi qonuniga muvofiq tenglama tuzishni maqsad qildik.

A sxemasi - biz soat miliga teskari aylanib o'tamiz:

E1=I1 (r01+R1+R2)+I2

B davri - soat yo'nalishi bo'yicha aylanib o'tish:

C davri - soat miliga teskari aylanib o'tish:

Pastadir oqim usuli yordamida kontaktlarning zanglashiga olib keladigan barcha tarmoqlaridagi oqimlarni aniqlang.

Loop oqim usuli faqat Kirchhoffning ikkinchi qonunidan foydalanishga asoslangan. Bu tizimdagi tenglamalar sonini (n-1) ga kamaytiradi.

Bu erda n - sxemadagi tugunlar soni. Bunga sxemani mustaqil zanjirlarga bo'lish va har bir hujayra zanjiri uchun hisoblangan qiymat bo'lgan o'z halqa oqimini kiritish orqali erishiladi. Shunday qilib, ma'lum bir sxemada siz uchta hujayra zanjirini (ACDA, ABDA, CBDC) ko'rib chiqishingiz va ular uchun elektron oqimlarni kiritishingiz mumkin.

Ikki qo'shni sxemaga tegishli bo'lgan filiallar qo'shni filiallar deb ataladi. Ularda haqiqiy oqim ularning yo'nalishini hisobga olgan holda qo'shni kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqimlarining algebraik yig'indisiga teng.

Kirxgofning ikkinchi qonuni bo'yicha tenglamalarni tuzishda, tenglikning chap tomonida elektron hujayraga kiritilgan manbalarning EMFsi algebraik yig'iladi, tenglikning o'ng tomonida ushbu sxemaga kiritilgan qarshiliklardagi kuchlanishlar algebraik hisoblanadi. umumlashtiriladi va kontur chizig'i bilan aniqlangan qo'shni filialning qarshiliklaridagi kuchlanish pasayishi qo'shni zanjirning oqimi ham hisobga olinadi. Bunga asoslanib, halqali oqim usuli yordamida doimiy oqim zanjirini hal qilish tartibi quyidagicha ko'rinadi:

Oklar pastadir oqimlarining tanlangan yo'nalishlarini, pastadirlarda - hujayralarni ko'rsatadi. Konturlarni chetlab o'tish yo'nalishi bir xil deb hisoblanadi;

Kirxgof qonunlari bo'yicha masalani hal qilishda bo'lgani kabi, bu erda tenglamalar tuziladi (biz konturni olamiz va ma'lum bir harakat yo'nalishi bo'ylab aylanib chiqamiz) va tenglamalar tizimini almashtirish usuli yoki determinantlar yordamida echamiz. Kirxgofning ikkinchi qonuniga binoan biz tenglamalar tizimini tuzamiz:

E1 =Ik1(r01+R1+R4+R2)-Ik2 R2-Ik3 R4

E2-E3 =Ik2(r02+R3+R6+R2)-Ik2 R2-Ik3 R6

E3 =Ik3(R4+R5+R3)-Ik1 R4-Ik2 R6

Keling, almashtiramiz raqamli qiymatlar qarshiliklar va manbalarning emflarini hosil bo'lgan tenglamalar tizimiga

• 28= Ik1 (2+30+10+16)- Ik2 16- Ik3 10
• 16-24= Ik2 (1+10+30+16)- Ik1 16- Ik3 30
• 24= Ik3 (10+30+10)- Ik1 10- Ik2 30
• 28= Ik1 58- Ik2 16- Ik3 10
• -8= - Ik1 16+ Ik2 57- Ik3 30
• 24= - Ik1 10- Ik2 30+ Ik3 50

Biz tuzilgan tenglamalar tizimini Kramer usullaridan foydalanib yechamiz

Tarmoqlanmagan sxemalarni hisoblash

Ikkala turdagi va iste'molchilarning manbalarini o'z ichiga olgan bir pallali (tarmoqqalanmagan) elektr davrlarini hisoblash uchun asos Ohm va Kirchhoff qonunlari hisoblanadi.

Agar zanjirdagi iste'molchi parametrlari ( R) va kuchlanish manbalari ( E) berilgan bo'lsa, vazifa odatda halqa oqimini aniqlashdan iborat. Kerakli oqimning ijobiy yo'nalishi o'zboshimchalik bilan tanlanadi va tenglama tuziladi:

Shuni esda tutish kerakki, "+" belgisi tanlangan oqim yo'nalishi bo'yicha harakat qiluvchi manbalarning EMF ni bildiradi.

Bir manbali tarmoqlangan sxemalarni hisoblash

Bitta manbaga ega bo'lgan tarmoqlangan sxema odatda uni tarmoqlanmagan sxemaga aylantirish orqali soddalashtiriladi.

Energiya qabul qiluvchilarning aralash ulanishi ketma-ket va parallel ulanishlarning birikmasidir. Umumiy formula Hisoblash uchun ekvivalent aloqa yo'q, chunki turli xil ulanish sxemalari mavjud. Hisoblashda siz ketma-ket yoki parallel ulangan kontaktlarning zanglashiga olib boradigan qismlarini tanlashingiz va ularning ekvivalent qarshiligini aniqlashingiz kerak. Sxema asta-sekin soddalashtirilib, uning eng oddiy shakliga olib keladi va bo'limlarning oqimlari Ohm qonuni yordamida aniqlanadi.

2-misol

4-rasmdagi sxemada quyidagi miqdorlar ma'lum:

R1 =3Ohm; R2 =2Ohm; R3 =24Ohm; R4 =12Ohm; R5 =10Ohm; R6 =2Ohm;

Barcha bo'limlarning ekvivalent qarshiligini va oqimlarini aniqlang.

4-rasm

R3 va R4 rezistorlari parallel ravishda ulanadi. Ekvivalent qarshilikni topamiz va sxemani soddalashtiramiz (5-rasmga qarang)

5-rasm

R2 va R3,4 rezistorlari ketma-ket ulangan. Ekvivalent qarshilikni topamiz va sxemani soddalashtiramiz

(6-rasmga qarang)

6-rasm

R2,3,4 va R5 rezistorlari parallel ulangan. Ekvivalent qarshilikni topamiz va sxemani soddalashtiramiz.

(7-rasmga qarang)

7-rasm

R1,R6 va R2,3,4,5 rezistorlar ketma-ket ulangan. Ekvivalent qarshilikni topamiz va sxemani soddalashtiramiz.

(8-rasmga qarang)

Zanjirning tarmoqlanmagan qismidagi tok kuchini toping

Ohm qonunidan foydalanish.

8-rasm

Barcha bo'limlardagi oqimlarni aniqlash uchun sxemalarni teskari tartibda ko'rib chiqish qulay.

e'tibor bering, bu

Keling, ketma-ket ulangan rezistorlar orasidagi kuchlanishni topamiz.

Keling, ushbu bo'limlardagi oqimlarni aniqlaylik.

R3.4 bo'limidagi kuchlanishni topamiz

Uchinchi va to'rtinchi rezistorlardagi kuchlanishlar bir xil va 9,6V ga teng (bo'limlar parallel)

Uchburchak va yulduz qarshiliklarining ekvivalent o'zgarishi

Elektr o'lchovlari sohasida bitta quvvat manbai bo'lgan elektr zanjiri keng qo'llaniladi, sxema 9-rasmda ko'rsatilgan. Ushbu sxemaning o'ziga xos xususiyati unda uchburchak va yulduz deb ataladigan ulanishlarning mavjudligi.

Uchburchak qarshilik - uchta tugunli yopiq kontaktlarning zanglashiga olib keladigan uchta filialning ulanishi. Sxemada (9a-rasm) qarshiliklari R1, R2, R3 va R3, R4, R5 bo'lgan ikkita uchburchak mavjud.

Yulduz qarshilik - umumiy tugunga ega bo'lgan uchta filialning ulanishi. Qarshilik yulduzi R2, R3, R5 va R1, R3, R4 qarshilikka ega bo'lgan shoxlardan hosil bo'ladi.

(9a-rasmga qarang)

Har qanday qarshilik uchburchagi ekvivalent yulduz bilan almashtirilishi mumkin

(9b-rasmga qarang). Qarshilik uchburchagidan ekvivalent yulduzga o'tish uchun quyidagi formulalardan foydalaning:

Ba'zi elektr davrlarida uch burchakli yulduzni ekvivalent qarshilik uchburchagi bilan almashtirish orqali hisoblash soddalashtiriladi. Bunday holda, teskari o'zgartirish formulalari qo'llaniladi:

9-rasm

9-rasm

Ko'p manbali tarmoqlangan sxemalarni hisoblash

Agar murakkab elektr zanjirining konfiguratsiyasi ma'lum bo'lsa va uning barcha tarkibiy elementlarining xususiyatlari aniqlangan bo'lsa, unda bunday sxemani hisoblash odatda shoxlardagi oqimlarni va tugunlarning potentsiallarini aniqlashga to'g'ri keladi. Yuqorida muhokama qilingan holatlardan farqli o'laroq, bir nechta manbalarga ega bo'lgan tarvaqaylab ketgan sxema maxsus hisoblash usullarini talab qiladi. Shuni ta'kidlash kerakki, bitta manbaga ega bo'lgan tarvaqaylab ketgan zanjirlar quyida muhokama qilingan usullar yordamida ham hisoblanishi mumkin.

Kirxgof tenglamalari usuli

Noma'lum miqdorlarni izlash Kirchhoffning I va II qonunlari bo'yicha yozilgan tenglamalar tizimini tuzish va birgalikda hal qilishni o'z ichiga oladi.

Hisoblash algoritmi.

1. Elektr zanjirining tugunlari, shoxlari va mustaqil sxemalari sonini aniqlang.

2. Tarmoqli oqimlarni belgilang va ularning ijobiy yo'nalishini o'zboshimchalik bilan tanlang.

3. Tugunlar uchun Kirchhoffning birinchi qonuni bo'yicha tenglamalar tuzing. Bunday tenglamalar bo'lishi kerak ( n - 1). n - tugunlar soni.

4. Har bir tanlangan kontur uchun Kirxgofning II qonuni bo'yicha tenglamalar tuzing. Bunday tenglamalar bo'lishi kerak p. p - mustaqil sxemalar soni, p=m-(n-1)

5. m tenglamalar tizimini yeching (tizimdagi tenglamalar soni shoxlar soniga to'g'ri kelishi kerak).

6. Quvvat balansi yordamida hisobning to'g'riligini tekshiring.

3-misol. Ko'rsatilgan sxemaning alohida bo'limlaridagi oqimlarni aniqlang

10-rasmda.

E 1 = 95 V, r1 = 1 Ohm, E 2 = 69 V, r2 = 2 Ohm, R1 = 20 Ohm, R2 = 10 Ohm, R3 = 29 Ohm, R4 = 5 Ohm, R5 = 1 Ohm.

Yechim:

1. Murakkab zanjir ikkita B va E tugunlarini (n=2), uchta BE, VBAE, VGDE (m=3) shoxlarini, uchta zanjirni (ABVEA, VGDEV, ABVGDEA) o'z ichiga oladi.

10-rasm

2. Tarmoqli oqimlarning yo'nalishini va zanjirlarni chetlab o'tish yo'nalishini o'zboshimchalik bilan belgilaymiz (11-rasmga qarang).

3. Kirxgofning I qonuniga asosan B tugun uchun bitta tenglama tuzamiz: I1 + I2 = I3.

4. Kirxgofning II qonuniga asosan ikkita tenglama tuzamiz, chunki r=3-(2-1).

ABVEA sxemasi: E 1- E 2 = I1(r1 +R1 + R3)- I2(r2+R2)

VGDEV sxemasi: E 2 = I2(r2+R2)+ I3(R4 + R5)

5. Tenglamalar sistemasini yechamiz:

11-rasm

Loop joriy usuli

Kirchhoff tenglamalari usuli (tugun va kontur tenglamalari) ba'zi hollarda olib keladi murakkab hisob-kitoblar. Misol uchun, beshta filialni o'z ichiga olgan zanjirni hisoblashda beshta tenglamani yaratish kerak. Loop joriy usuli yordamida tizim tenglamalari sonini kamaytirish mumkin.

Halqali oqim usuli murakkab elektr zanjirlarini hisoblashning asosiy usullaridan biri bo'lib, amaliyotda keng qo'llaniladi.

Hisoblash algoritmi

1 Barcha filial oqimlarini va ularning ijobiy yo'nalishini belgilang.

2 Murakkab sxemaning diagrammasini alohida sxema-hujayralarga ajrating.

3 Har bir zanjirga berilgan zanjirning barcha bo'limlari uchun bir xil bo'lgan o'zboshimchalik bilan yo'naltirilgan elektron tokni tayinlang. (Barcha halqa oqimlari uchun bitta ijobiy yo'nalishni tanlash yaxshidir).

4 Kirchhoffning ikkinchi qonuni bo'yicha tenglamalar tuzing, tenglamalar soni halqa oqimlari soniga teng bo'lishi kerak.

5 Qo'llash orqali halqa toklari uchun hosil bo'lgan tenglamalar tizimini yeching matematik usullar(Kramer usuli, Gauss usuli va boshqalar)

6 Kirxgofning birinchi qonuniga binoan halqa oqimlari orqali tarmoq oqimlarini aniqlang.

7 Agar kerak bo'lsa, tugun potentsiallarini aniqlash uchun umumlashtirilgan Ohm qonunidan foydalaning.

8 Quvvat balansi yordamida hisob-kitoblarning to'g'riligini tekshiring.

4-misol. Oldingi masalani halqali oqim usuli yordamida hal qilishni ko'rib chiqamiz.

1. Tarmoq oqimlarining yo'nalishini tanlang

2. Ushbu sxemada biz ikkitani belgilashimiz mumkin

ABVEA, VGDEV zanjirli hujayralar.

3. ABVEA zanjiriga II zanjir tokini belgilaymiz, uning musbat yo‘nalishi mos keladi.

kontur VGDEV-III, ijobiy yo'nalish - soat yo'nalishi bo'yicha.

4. Kirxgofning II qonuni bo‘yicha tenglamalar tuzamiz:

5. Tenglamalar sistemasini yechamiz:

Elektr zanjirining o'ta shoxlaridagi oqimlar pastadir oqimlari bilan mos keladi

I 1=I I=1A, I 3=I II=3A. Kirchhoffning birinchi qonuniga ko'ra ichki filialdagi oqimni aniqlaymiz

I2 = I 3 -I 1=2A

Muammoni yechish natijalari Kirxgof tenglamalari usulini yechish natijasida olingan javob bilan mos keldi.

Nodal potentsial usul

O'chirishning har qanday tarmog'idagi oqimni umumlashtirilgan Ohm qonuni yordamida topish mumkin. Ohm qonunini qo'llash uchun kontaktlarning zanglashiga olib keladigan tugunlari potentsiallarining qiymatini bilish kerak. O'chirish tugunlarining potentsiallari noma'lum sifatida qabul qilinadigan elektr zanjirlarini hisoblash usuli tugun potentsiallari usuli deb ataladi. Nodal potentsial usulida noma'lumlar soni Kirchhoffning birinchi qonuniga muvofiq sxema uchun tuzilishi kerak bo'lgan tenglamalar soniga teng. Nodal potentsiallar usuli, aylanma oqimlar usuli kabi, asosiy hisoblash usullaridan biridir. Qachon bo'lsa P- 1 < p (n - tugunlar soni, p– mustaqil sxemalar soni), bu usul kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim usuliga qaraganda ancha tejamkor.

Hisoblash algoritmi

1. Barcha filial oqimlarini va ularning ijobiy yo'nalishini belgilang.

2. Tasodifiy ravishda mos yozuvlar tugunini tanlang (ushbu tugunning potentsiali shartli ravishda nolga teng deb hisoblanadi) va qolganlarini raqamlang ( n- 1)-e tugunlar.

3. Tugunlarning o'ziga xos va umumiy o'tkazuvchanligini, shuningdek, tugun oqimlarini aniqlang, ya'ni. tenglamalar sistemasidagi koeffitsientlarni hisoblang. Tugunning ichki o'tkazuvchanligi (G ii ) o'zida aks ettiradi arifmetik yig'indi ulangan barcha tarmoqlarning o'tkazuvchanligi i-chi tugun.

I va j-tugunlarning umumiy o'tkazuvchanligi (G ij = G ji ) ga bir vaqtning o'zida bog'langan shoxlarning o'tkazuvchanliklarining yig'indisi men- oh va j- omu tugunlari.

Oqim manbalari bo'lgan filiallarning o'tkazuvchanligi nolga teng deb hisoblanadi va o'z va umumiy o'tkazuvchanliklarga kiritilmaydi!

Nodal oqim (J ii ) ikkita algebraik yig'indidan iborat: birinchisi tarmoqqa ulangan tarmoqlardagi oqim manbalarining oqimlarini o'z ichiga oladi. men - om tugun; ikkinchisi - kuchlanish manbalarining EMF va ulangan tegishli tarmoqlarning o'tkazuvchanligi mahsuloti men - om tugun. "+" belgisi bilan bu miqdor o'z ichiga oladi E Va J harakati tugunga yo'naltirilgan manbalar, qolganlari "-" belgisi bilan.

4.Tenglamalar sistemasini shaklda yozing

Ushbu tizimda har bir tugun alohida tenglamaga mos keladi.

5. Noma’lumlarga nisbatan hosil bo‘lgan tenglamalar sistemasini yeching ( n - 1) potentsiallar.

7.Quvvat balansi yordamida hisob-kitoblarning to'g'riligini tekshiring.

Hisoblash tartibi sxemada ishlaydigan manbalar turiga bog'liq emas. Ammo ideallashtirilgan EMF manbalari bir yoki bir nechta juft tugunlar orasiga kiritilganda hisoblash soddalashtiriladi. Keyin bu juft tugunlar orasidagi kuchlanishlar muammoning shartlari bilan belgilanadigan ma'lum miqdorlarga aylanadi. Bunday muammolarni muvaffaqiyatli hal qilish uchun mos yozuvlar tugunini to'g'ri belgilash kerak, buning uchun ideallashtirilgan EMF manbai bo'lgan filial ulangan tugunlardan faqat bittasini tanlash mumkin.

Bunday filiallar bo'lsa q, keyin tizimdagi tenglamalar soni kamayadi

k = n - 1–q.

5-misol. Potensial usul yordamida elektr zanjirini hisoblaymiz. (13-rasmga qarang)

13-rasm

Overlay usuli

Superpozitsiya usuli superpozitsiya printsipiga asoslanadi va quyidagilardan iborat: tarmoqlangan doimiy elektr zanjirining ixtiyoriy tarmog'i yoki kesimining oqimi yoki kuchlanishi har bir manbadan alohida-alohida kelib chiqadigan oqimlar yoki kuchlanishlarning algebraik yig'indisi sifatida aniqlanadi.

Ushbu usuldan foydalanganda, tarmoqlangan elektr zanjiri bilan hisoblash vazifasi n manbalar qo'shma qarorga keladi n yagona manbali sxemalar.

Yechim algoritmi

1. O'z ichiga olgan asl zanjir n manbalarga aylantiring n har biri manbalardan faqat bittasini o'z ichiga olgan pastki sxemalar, boshqa manbalar quyidagicha chiqarib tashlanadi: kuchlanish manbalari qisqa tutashgan va oqim manbalari bo'lgan novdalar buzilgan. Ichki qarshiliklar haqiqiy manbalar iste'molchilar rolini o'ynaydi va shuning uchun ular pastki sxemalarda qolishi kerak.

2. Har bir pastki sxemaning oqimlarini aniqlang, ularning yo'nalishini manbaning polaritesiga muvofiq belgilang. Hisoblash Ohm qonuniga muvofiq passiv zanjirlarni ekvivalent o'zgartirish usuli yordamida amalga oshiriladi.

3. Umumiy oqim asl kontaktlarning zanglashiga olib boradigan har qanday tarmog'ida yordamchi kichik sxemalar oqimlarining algebraik yig'indisi sifatida aniqlanadi va "+" belgisi bilan yig'ilganda, yo'nalishi oqim yo'nalishiga to'g'ri keladigan pastki sxemalarning oqimlari olinadi. asl sxemada, "-" belgisi bilan - qolganlari.

Usulning afzalliklari shundaki, hisoblash oqim va kuchlanish komponentlari juda sodda tarzda aniqlanadigan qismlarda amalga oshiriladi. Usul 2-3 manbadan iborat bo'lgan sxemalarda foydalanish uchun tavsiya etiladi.

Asl muammoning elektr sxemasi ikkita emf manbasini o'z ichiga oladi, shuning uchun bu vazifa toklarni ustma-ust qo'yish usuli bilan ham hal qilish mumkin.

1. Biz kontaktlarning zanglashiga olib o'tamiz (14-rasmga qarang) zanjirda faqat birinchi manba qolishi uchun ikkinchi manba ideal emas, shuning uchun uni qarshilik r2 bilan almashtiramiz (15-rasmga qarang).

Keling, qisman oqimlarni topamiz.

14-rasm

15-rasm

2. Biz sxemani o'zgartiramiz (14-rasmga qarang) sxemada faqat ikkinchi manba qolishi uchun birinchi manba ideal emas, shuning uchun biz uni r1 qarshilikka ega rezistor bilan almashtiramiz (16-rasmga qarang).

Keling, qisman oqimlarni topamiz.

16-rasm

Haqiqiy oqimlarni aniqlaymiz:

Nodal kuchlanish usuli

Elektr energiyasi iste'molchilari parallel ravishda ulanadi. Ko'pincha yoqilgan qabul qiluvchilarning umumiy quvvati energiya manbai tarmoqqa etkazib beradiganidan kattaroq bo'ladi. Bunday hollarda doimiy kuchlanishda energiya manbalari parallel ravishda yoqiladi. Natijada ikkita tugunni o'z ichiga olgan zanjir hosil bo'ladi. A va B tugunlari orasidagi kuchlanish tugun kuchlanishi deb ataladi. Nodal kuchlanish usuli yordamida bunday sxemani hisoblash qulay.

Hisoblash algoritmi

1. Diagrammadagi oqimlarning yo'nalishini ko'rsating (oqimlarning yo'nalishini tugunlardan biriga qarab tanlang).

3. Tugun kuchlanishini aniqlang:

Agar EMF yo'nalishi filialdagi oqim yo'nalishiga qarama-qarshi bo'lsa, u minus belgisi bilan formulaga kiradi.

4. Shoxlardagi tokni toping:

Misol 7

Yuqorida muhokama qilingan muammo tugun kuchlanish usuli yordamida ham hal qilinishi mumkin.

1. Diagrammada A va B tugunlarini belgilaymiz. Biz oqimlarning yo'nalishini ko'rsatamiz (17-rasmga qarang).

2. Har bir novdaning o'tkazuvchanligini hisoblaymiz:

17-rasm

3. Tugun kuchlanishini aniqlaymiz:

4. Shoxlarning oqimlarini topamiz:

MAGNETIK MAYDON

MAVZU bo'yicha XULOSA:

DC ELEKTR CHEKIMLARINI HISOBLASH USULLARI

Kirish

Elektr zanjirini tahlil qilishning umumiy vazifasi berilgan parametrlarga (EMF, TMF, qarshiliklar) asoslanib, alohida bo'limlarda oqimlarni, quvvatni va kuchlanishni hisoblash kerak.

Keling, elektr davrlarini hisoblash usullarini batafsil ko'rib chiqaylik.

1. Kirxgof tenglamalari usuli

Bu usul elektr zanjirlarini tahlil qilish muammosini hal qilishning eng umumiy usuli hisoblanadi. U ko'rib chiqilayotgan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan tarmoqlaridagi haqiqiy oqimlarga nisbatan Kirchhoffning birinchi va ikkinchi qonunlariga muvofiq tuzilgan tenglamalar tizimini echishga asoslangan. Shuning uchun tenglamalarning umumiy soni p noma'lum oqimlari bo'lgan filiallar soniga teng. Ushbu tenglamalarning ba'zilari Kirchhoffning birinchi qonuniga muvofiq tuzilgan, qolganlari - Kirchhoffning ikkinchi qonuniga binoan. O'z ichiga olgan diagrammada q Tugunlar, Kirchhoffning birinchi qonuniga ko'ra, biz tuza olamiz q tenglamalar. Biroq, ulardan biri (har qanday biri) barcha qolganlarning yig'indisidir. Demak, Kirxgofning birinchi qonuni bo'yicha tuzilgan mustaqil tenglamalar bo'ladi

.

Kirchhoffning ikkinchi qonuniga ko'ra, yo'qolgan m soni teng bo'lgan tenglamalar

.

Kirchhoffning ikkinchi qonuniga ko'ra tenglamalarni yozish uchun siz tanlashingiz kerak m konturlar, shunda ular oxir-oqibat sxemaning barcha tarmoqlarini o'z ichiga oladi.

Keling, misol sifatida ma'lum bir sxema yordamida ushbu usulni ko'rib chiqaylik (1-rasm).

Avvalo, biz diagrammada filiallardagi oqimlarning ijobiy yo'nalishlarini tanlaymiz va ko'rsatamiz va ularning sonini aniqlaymiz p. Ko'rib chiqilgan sxema uchun p= 6. Shuni ta'kidlash kerakki, filiallardagi oqimlarning yo'nalishlari o'zboshimchalik bilan tanlanadi. Agar biron bir oqimning qabul qilingan yo'nalishi haqiqiyga to'g'ri kelmasa, bu oqimning raqamli qiymati manfiydir.

Shuning uchun, Kirchhoffning birinchi qonuniga ko'ra tenglamalar soni tengdir q – 1 = 3.

Kirxgofning ikkinchi qonuni bo'yicha tuzilgan tenglamalar soni

m = p - (q – 1) = 3.

Biz tenglamalar tuzadigan tugunlar va sxemalarni tanlaymiz va ularni elektr sxemasida belgilaymiz.

Kirxgofning birinchi qonuniga ko'ra tenglamalar:

Kirxgofning ikkinchi qonuniga muvofiq tenglamalar:

Olingan tenglamalar tizimini yechish orqali biz tarmoqli oqimlarni aniqlaymiz. Elektr zanjirini hisoblash kuchlanish manbalarining berilgan EMF asosida oqimlarni hisoblashni o'z ichiga olmaydi. Muammoning yana bir formulasi ham mumkin - kontaktlarning zanglashiga olib keladigan tarmoqlarida berilgan oqimlar asosida manbalarning emfini hisoblash. Muammo ham aralash xarakterga ega bo'lishi mumkin - ba'zi tarmoqlardagi oqimlar va ba'zi manbalarning emflari ko'rsatilgan. Boshqa tarmoqlarda va boshqa manbalarning emflarida oqimlarni topish kerak. Barcha holatlarda tuzilgan tenglamalar soni noma'lum miqdorlar soniga teng bo'lishi kerak. Sxema, shuningdek, oqim manbalari shaklida ko'rsatilgan energiya manbalarini ham o'z ichiga olishi mumkin. Bunday holda, joriy manbaning oqimi Kirchhoffning birinchi qonuniga muvofiq tenglamalarni tuzishda tarmoq oqimi sifatida hisobga olinadi.

Kirchhoffning ikkinchi qonuni bo'yicha tenglamalarni tuzish sxemalari tok manbaidan bitta hisoblangan sxema o'tmasligi uchun tanlanishi kerak.

Keling, rasmda ko'rsatilgan elektr sxemasini ko'rib chiqaylik. 2.

Biz oqimlarning ijobiy yo'nalishlarini tanlaymiz va ularni diagrammada chizamiz. O'chirish tarmoqlarining umumiy soni beshta. Agar joriy manbaning oqimini hisobga olsak J ma'lum miqdor, keyin noma'lum oqimlari bo'lgan filiallar soni p = 4.

Sxema uchta tugunni o'z ichiga oladi ( q= 3). Shuning uchun, Kirchhoffning birinchi qonuniga ko'ra, tuzish kerak q– 1 = 2 tenglama. Keling, diagrammadagi tugunlarni belgilaymiz. Kirxgofning ikkinchi qonuni bo'yicha tuzilgan tenglamalar soni m = p - (q – 1) =2.

Biz sxemalarni shunday tanlaymizki, ularning hech biri oqim manbaidan o'tmaydi va ularni diagrammada belgilaymiz.

Kirxgof qonunlari bo'yicha tuzilgan tenglamalar tizimi quyidagi ko'rinishga ega:

Olingan tenglamalar tizimini yechish, biz shoxlardagi oqimlarni topamiz. Kirxgof tenglamalari usuli murakkab chiziqli va chiziqli bo'lmagan sxemalarni hisoblashda qo'llaniladi va bu uning afzalligi. Usulning nochorligi shundaki, murakkab sxemalarni hisoblashda filiallar soniga teng bo'lgan bir qator tenglamalarni tuzish va echish kerak. p .

Hisoblashning yakuniy bosqichi yechimni tekshirish bo'lib, uni quvvat balansi tenglamasini tuzish orqali amalga oshirish mumkin.

Elektr zanjiridagi quvvat balansi ma'lum bir kontaktlarning zanglashiga olib keladigan barcha energiya manbalari tomonidan ishlab chiqilgan quvvat va bir xil zanjirning barcha qabul qiluvchilari tomonidan iste'mol qilinadigan quvvatning tengligini anglatadi (energiya saqlanish qonuni).

Agar ab sxema bo'limida EMF bilan energiya manbai mavjud bo'lsa

va bu qismdan oqim o'tadi, keyin bu manba tomonidan ishlab chiqilgan quvvat mahsulot tomonidan aniqlanadi.

Ushbu mahsulot omillarining har biri ab yo'nalishiga nisbatan ijobiy yoki salbiy belgiga ega bo'lishi mumkin. Ish

Hisoblangan qiymatlarning belgilari mos keladigan bo'lsa, ijobiy belgiga ega bo'ladi (ushbu manba tomonidan ishlab chiqilgan quvvat kontaktlarning zanglashiga olib keladigan qabul qiluvchilariga beriladi). Agar belgilar qarama-qarshi bo'lsa, mahsulot salbiy belgiga ega bo'ladi (manba boshqa manbalar tomonidan ishlab chiqilgan quvvatni iste'mol qiladi). Masalan, zaryadlash rejimida batareya bo'lishi mumkin. Bunday holda, ushbu manbaning (terminning) kuchi sxemaning barcha manbalari tomonidan ishlab chiqilgan kuchlarning algebraik yig'indisiga salbiy belgi bilan kiritiladi. Joriy manba tomonidan ishlab chiqilgan quvvatning kattaligi va belgisi xuddi shunday aniqlanadi. Agar mn sxemasining bir qismida oqim bilan ideal oqim manbai mavjud bo'lsa, u holda bu manba tomonidan ishlab chiqilgan quvvat mahsulot tomonidan aniqlanadi. EMF manbasida bo'lgani kabi, mahsulotning belgisi omillarning belgilari bilan belgilanadi.

Endi biz quvvat balansi tenglamasining umumiy shaklini yozishimiz mumkin

.

2.2-rasmda keltirilgan sxema uchun quvvat balansi tenglamasi shaklga ega

.

2. Loop joriy usuli

Loop joriy usuli faqat Kirchhoffning ikkinchi qonuniga muvofiq tenglamalar tuzishga to'g'ri keladi. Bu tenglamalar soni teng

, Kirchhoff qonunlari usuli yordamida elektr davrlarini hisoblash uchun zarur bo'lgan tenglamalar sonidan kamroq tenglamalar mavjud.

Bunday holda, biz har bir tanlangan sxemada kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqimlari deb ataladigan mustaqil dizayn oqimlari oqadi deb taxmin qilamiz. Har bir tarmoqning oqimi halqa oqimlarining qabul qilingan yo'nalishlarini va ularning kattalik belgilarini hisobga olgan holda, bu tarmoq orqali yopiladigan halqa oqimlarining algebraik yig'indisi sifatida aniqlanadi.