Kvadrat uchburchakning ildizlarini topish

Maqsadlar: kvadrat uchburchak tushunchasi va uning ildizlari bilan tanishtirish; kvadrat uchburchakning ildizlarini topish qobiliyatini rivojlantirish.

Darslar davomida

I. Tashkiliy moment.

II. Og'zaki ish.

Raqamlarning qaysi biri: –2; -1; 1; 2 - tenglamalarning ildizlari?

a) 8 X+ 16 = 0; V) X 2 + 3X – 4 = 0;

b) 5 X 2 – 5 = 0; G) X 3 – 3X – 2 = 0.

III. Yangi materialni tushuntirish.

Yangi materialni tushuntirish quyidagi sxema bo'yicha amalga oshirilishi kerak:

1) Ko‘phadning ildizi tushunchasini kiriting.

2) Kvadrat uch a’zo va uning ildizlari tushunchasi bilan tanishtiring.

3) Kvadrat uchlik ildizlarining mumkin bo‘lgan soni haqidagi savolni tahlil qiling.

Binomning kvadratini kvadrat uchlikdan ajratib olish masalasi keyingi darsda eng yaxshi muhokama qilinadi.

Yangi materialni tushuntirishning har bir bosqichida talabalarga nazariyaning asosiy fikrlarini tushunishlarini tekshirish uchun og'zaki topshiriq berish kerak.

1-topshiriq. Raqamlardan qaysi biri: –1; 1; ; 0 - polinomning ildizlari X 4 + 2X 2 – 3?

Topshiriq 2. Quyidagi ko’phadlardan qaysi biri kvadrat uch a’zo hisoblanadi?

1) 2X 2 + 5X – 1; 6) X 2 – X – ;

2) 2X – ; 7) 3 – 4X + X 2 ;

3) 4X 2 + 2X + X 3 ; 8) X + 4X 2 ;

4) 3X 2 – ; 9) + 3X – 6;

5) 5X 2 – 3X; 10) 7X 2 .

Qaysi kvadrat uchburchaklarning ildizi 0 ga ega?

Vazifa 3. Kvadrat trinomning uchta ildizi bo'lishi mumkinmi? Nega? Kvadrat trinomning nechta ildizi bor? X 2 + X – 5?

IV. Ko'nikma va malakalarni shakllantirish.

Mashqlar:

1. № 55, № 56, № 58.

2. No 59 (a, c, d), No 60 (a, c).

Bu topshiriqda kvadratik uch a’zolarning ildizlarini izlash shart emas. Ularning diskriminantini topish va berilgan savolga javob berish kifoya.

a) 5 X 2 – 8X + 3 = 0;

D 1 = 16 – 15 = 1;

D 1 0, bu kvadrat uchburchakning ikkita ildizi borligini bildiradi.

b) 9 X 2 + 6X + 1 = 0;

D 1 = 9 – 9 = 0;

D 1 = 0, ya'ni kvadrat trinomialning bitta ildizi bor.

7 da X 2 + 6X – 2 = 0;

7X 2 – 6X + 2 = 0;

D 1 = 9 – 14 = –5;

Vaqt qolsa, 63-sonni bajarishingiz mumkin.

Yechim

Mayli bolta 2 + bx + c berilgan kvadrat uchburchakdir. Chunki a+ b +
+c= 0 bo'lsa, bu trinomning ildizlaridan biri 1 ga teng. Vyeta teoremasi bo'yicha ikkinchi ildiz ga teng. Shartga ko'ra, Bilan = 4A, demak, bu kvadrat uch a’zoning ikkinchi ildizi ga teng
.

JAVOB: 1 va 4.

V. Darsning xulosasi.

Tez-tez so'raladigan savollar:

– Ko‘phadning ildizi nima?

– Qaysi ko‘phad kvadrat uch a’zo deyiladi?

– Kvadrat uchburchakning ildizlarini qanday topish mumkin?

– Kvadrat uch a’zoning diskriminanti nima?

– Kvadrat trinomning nechta ildizi bo‘lishi mumkin? Bu nimaga bog'liq?

Uy vazifasi: 57-son, 59-son (b, d, f), 60-son (b, d), 62-son.

Oliy toifali o'qituvchi: Minaichenko N.S., Sevastopol sh., 24-sonli gimnaziya

8-sinfda dars: "Kvadrat uchburchak va uning ildizlari"

Dars turi : yangi bilimlar darsi.

Darsning maqsadi:

kvadratik uch a’zoning chiziqli ko‘paytmalarga parchalanishi va kasrlarni qisqartirish haqidagi bilimlarni mustahkamlash va rivojlantirish bo‘yicha o‘quvchilar faoliyatini tashkil etish;

faktorizatsiyaning barcha usullari bo'yicha bilimlarni qo'llash ko'nikmalarini rivojlantirish: qavslar, qisqartirilgan ko'paytirish formulalari va guruhlash usullaridan foydalanishga tayyorgarlik ko'rish uchun. muvaffaqiyatli yakunlash algebra imtihon;

rivojlanishi uchun sharoit yaratish kognitiv qiziqish mavzuga, shakllanishga mantiqiy fikrlash va faktorizatsiyadan foydalanganda o'z-o'zini nazorat qilish.

Uskunalar: multimedia proyektori, ekran, taqdimot: “Kvadrat trinomiyaning ildizlari”, krossvord, test, tarqatma materiallar.

Asosiy tushunchalar . Parchalanish kvadratik trinomial multiplikatorlar orqali.

Talabalarning mustaqil faoliyati. Kvadrat uch a’zoni koeffitsientlarga ajratish teoremasining masalalar yechishda qo‘llanilishi.

Dars rejasi

Muammoni hal qilish.

Talabalar savollariga javoblar

IV. Bilimlarni egallashning birlamchi testi. Reflektsiya

O'qituvchining xabari.

Talaba xabari

V. Uyga vazifa

Doskaga yozish

Uslubiy izoh:

Ushbu mavzu "Identifikatsiyani o'zgartirish" bo'limida asosiy hisoblanadi. algebraik ifodalar" SHuning uchun o‘quvchilar avtomatik tarzda misollardagi faktorizatsiya formulalarini ko‘ra olishi, balki ularni boshqa vazifalarda: tenglamalarni yechish, ifodalarni o‘zgartirish, o‘ziga xoslikni isbotlashda ham qo‘llashi muhim.

Bu mavzu kvadratik uch a’zoni faktorlarga ajratishga qaratilgan:

bolta+ bx + c = a(x – x)(x – x),

bu erda x va x - ildizlar kvadrat tenglama ax + bx + c = 0.

Bu sizga o'quvchining ko'rish doirasini kengaytirish, uni o'ylashga o'rgatish imkonini beradi nostandart holat, o'rganilayotgan materialdan foydalanib, ya'ni. kvadratik uch a’zoni koeffitsientga ajratish formulasidan foydalanib:

algebraik kasrlarni kamaytirish qobiliyati;

algebraik ifodalarni soddalashtirish qobiliyati;

tenglamalarni yechish qobiliyati;

shaxsni isbotlash qobiliyati.

Asosiy dars mazmuni:

a) 3x + 5x - 2;

b) –x + 16x – 15;

c) x – 12x + 24;

d) –5x + 6x – 1.

№2. Kasrni kamaytiring:

№3. Ifodani soddalashtiring:

№4. Tenglamani yeching:

b)

Darslar davomida:

I. Bilimlarni yangilash bosqichi.

O'quv faoliyati uchun motivatsiya.

a) tarixdan:

b) Bosh qotirma:

Aqlni isitish - krossvord:

Gorizontal:

1) Ikkinchi daraja ildizi ... deyiladi. (kvadrat)

2) Tenglama haqiqiy tenglikka aylanadigan o'zgaruvchining qiymatlari (ildizlar)

3) Tarkibida noma’lum bo‘lgan tenglik... deyiladi (tenglama)

4) hind olimi, belgilab berilgan umumiy qoida kvadrat tenglamalarni yechish (Brahmagupta)

5) Kvadrat tenglamaning koeffitsientlari... (sonlar)

6) Tenglamalarni yechishning geometrik usulini ixtiro qilgan qadimgi yunon olimi (Evklid)

7) Kvadrat tenglamaning koeffitsientlari va ildizlarini birlashtiruvchi teorema (Vyeta)

8) “diskriminant”, kvadrat tenglamaning ildizlarini aniqlash – bu... (diskriminant)

Qo'shimcha ravishda:

Agar D>0 bo'lsa, nechta ildiz bor? (ikki)

Agar D=0 bo'lsa, nechta ildiz bor? (bir)

Agar D<0, сколько корней? (нет действительных корней)

Gorizontal va vertikal dars mavzusi: “Kvadrat trinomial”

b) motivatsiya:

Ushbu mavzu "Algebraik ifodalarning bir xil o'zgarishlari" bo'limida asosiy hisoblanadi. Shuning uchun, siz avtomatik ravishda misollarda faktorizatsiya formulalarini ko'rishni emas, balki ularni boshqa vazifalarda ham qo'llashingiz kerak: kasrlarni kamaytirish, tenglamalarni echish, ifodalarni o'zgartirish, o'ziga xoslikni isbotlash.

Bugun biz kvadrat trinomni faktoringga qaratamiz:

II. Yangi materialni o'rganish.

Mavzu: Kvadrat uchburchak va uning ildizlari.

Ko'p o'zgaruvchili ko'phadlarning umumiy nazariyasi maktab kursi doirasidan tashqariga chiqadi. Shuning uchun biz faqat bitta haqiqiy o'zgaruvchining ko'phadlarini o'rganish bilan cheklanamiz va faqat eng oddiy hollarda. Bir o‘zgaruvchining standart ko‘rinishga keltirilgan ko‘phadlarini ko‘rib chiqaylik.

Polinomning ildizi polinomning qiymati nolga teng bo'lgan o'zgaruvchining qiymati. Bu shuni anglatadiki, polinomning ildizlarini topish uchun uni nolga tenglashtirish kerak, ya'ni. tenglamani yeching.

Birinchi darajali ko'phadning ildizi
topish oson
. Imtihon:
.

Kvadrat trinomning ildizlarini quyidagi tenglamani yechish orqali topish mumkin:
.

Kvadrat tenglamaning ildizlari formulasidan foydalanib, biz quyidagilarni topamiz:

;

Teorema (kvadratik uch a'zoni faktoringga ajratish bo'yicha ):

Agar Va -kvadrat uchburchakning ildizlari
, Qayerda ≠ 0,

Bu .

Isbot:

Kvadrat uch a'zoning quyidagi o'zgarishlarini bajaramiz:

=
=
=

=
=
=

=
=

Diskriminantdan beri
, biz olamiz:

=
=

Keling, qavsdagi kvadratlar farqi formulasini qo'llaymiz va quyidagilarni olamiz:

=
=
,

chunki
;
. Teorema isbotlangan.

Olingan formula formula deyiladikvadratik uch a'zoni faktoringga ajratish.

III. Ko'nikma va malakalarni shakllantirish.

№1. Kvadrat uch a’zoni ko‘paytiring:

a) 3x + 5x - 2;

Yechim:

Javob: 3x+5x–2=3(x+2)(x-)=(x+2)(3x-1)

Stol ustida:

b) –5x + 6x – 1;

Qo'shimcha ravishda:

c) x – 12x + 24;

d) –x + 16x – 15.

№2. Kasrni kamaytiring:

A)

№4. Tenglamani yeching:

b)

IV. Bilimlarni egallashning birlamchi testi.

A) Sinov.

Variant 1.

1. Kvadrat uch a’zoning ildizlarini toping:2x 2 -9x-5

Javob:

2. Tenglik to‘g‘ri bo‘lishi uchun ellipsis o‘rniga qaysi ko‘phadni qo‘yish kerak?

b) Variantlarni o'zaro tekshirish (javoblar va baholash parametrlari tasvirlangan).

c) aks ettirish.

V. Uyga vazifa.

Kvadrat trinomning ildizini diskriminant yordamida topishingiz mumkin. Bundan tashqari, ikkinchi darajali qisqartirilgan polinom uchun koeffitsientlar nisbatiga asoslangan Vyeta teoremasi qo'llaniladi.

Ko'rsatmalar

• Kvadrat tenglamalar maktab algebrasida juda keng mavzudir. Bunday tenglamaning chap tomoni A x² + B x + C ko'rinishdagi ikkinchi darajali polinomdir, ya'ni. noma'lum x turli darajadagi uchta monomiyaning ifodasi. Kvadrat trinomning ildizini topish uchun bu ifoda nolga teng bo'lgan x qiymatini hisoblash kerak.
• Kvadrat tenglamani yechish uchun diskriminantni topish kerak. Uning formulasi polinomning to'liq kvadratini ajratish natijasidir va uning koeffitsientlarining ma'lum nisbatini ifodalaydi: D = B² - 4 A C.
• Diskriminant turli qiymatlarni, shu jumladan salbiyni ham qabul qilishi mumkin. Va agar kichik maktab o'quvchilari bunday tenglamaning ildizi yo'qligini bemalol ayta olsalar, o'rta maktab o'quvchilari allaqachon kompleks sonlar nazariyasiga asoslanib, ularni aniqlay olishadi. Shunday qilib, uchta variant bo'lishi mumkin: Diskriminant - ijobiy raqam. U holda tenglamaning ildizlari teng: x1 = (-B + √D)/2 A; x2 = (-B - √D)/2 A;
  Diskriminant nolga tushdi. Nazariy jihatdan, bu holda tenglama ham ikkita ildizga ega, ammo amalda ular bir xil: x1 = x2 = -B/2 A;
  Diskriminant noldan kichik. Hisoblashda i² = -1 ma'lum bir qiymat kiritiladi, bu bizga kompleks yechim yozish imkonini beradi: x1 = (-B + i √|D|)/2 A; x2 = (-B - i √|D|)/2 A.
• Diskriminant usuli har qanday kvadrat tenglama uchun amal qiladi, lekin tezroq usuldan foydalanish maqsadga muvofiq bo'lgan holatlar mavjud, ayniqsa kichik butun koeffitsientlar uchun. Bu usul Vyeta teoremasi deb ataladi va qisqartirilgan trinomiyadagi koeffitsientlar orasidagi juft munosabatlardan iborat: x² + P x + Q
  x1 + x2 = -P;
  x1 x2 = Q. Faqat ildizlarni topish qoladi.
• Shuni ta'kidlash kerakki, tenglama shunga o'xshash shaklga keltirilishi mumkin. Buning uchun trinomialning barcha shartlarini eng yuqori quvvat A koeffitsientiga bo'lish kerak: A x² + B x + C |A
  x² + B/A x + C/A
  x1 + x2 = -B/A;
  x1 x2 = C/A.

Onlayn kalkulyator.
Binomning kvadratini ajratib olish va kvadrat uch a'zoni koeffitsientlarga ajratish.

Bu matematika dasturi kvadrat binomni kvadrat trinomdan farqlaydi, ya'ni. kabi transformatsiyani amalga oshiradi:
\(ax^2+bx+c \o'ngga a(x+p)^2+q \) va kvadratik uchburchakni koeffitsientlarga ajratadi: \(ax^2+bx+c \o'ngga a(x+n)(x+m) \)

Bular. Muammolar \(p, q\) va \(n, m\) raqamlarini topishga toʻgʻri keladi.

Dastur nafaqat muammoga javob beradi, balki uni hal qilish jarayonini ham ko'rsatadi.

Ushbu dastur umumta'lim maktablarining o'rta maktab o'quvchilari uchun test va imtihonlarga tayyorgarlik ko'rishda, Yagona davlat imtihonidan oldin bilimlarni sinovdan o'tkazishda va ota-onalar uchun matematika va algebra fanlaridan ko'plab muammolarni hal qilishni nazorat qilishda foydali bo'lishi mumkin. Yoki repetitor yollash yoki yangi darsliklar sotib olish juda qimmatga tushgandir? Yoki matematika yoki algebra uy vazifasini imkon qadar tezroq bajarishni xohlaysizmi? Bunday holda siz bizning dasturlarimizdan batafsil echimlar bilan ham foydalanishingiz mumkin.

Shunday qilib, siz o'zingizning aka-ukalaringiz yoki opa-singillaringizni o'qitishingiz va/yoki o'qitishingiz mumkin, shu bilan birga muammolarni hal qilish sohasidagi ta'lim darajasi oshadi.

Kvadrat trinomiyani kiritish qoidalari bilan tanish bo'lmasangiz, ular bilan tanishib chiqishingizni tavsiya qilamiz.

Kvadrat polinomni kiritish qoidalari

Har qanday lotin harfi o'zgaruvchi sifatida harakat qilishi mumkin.
Masalan: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q\) va hokazo.

Raqamlar butun yoki kasr sonlar sifatida kiritilishi mumkin.
Bundan tashqari, kasr raqamlari nafaqat o'nli kasr shaklida, balki oddiy kasr shaklida ham kiritilishi mumkin.

O'nli kasrlarni kiritish qoidalari.
O'nli kasrlarda kasr qismini butun qismdan nuqta yoki vergul bilan ajratish mumkin.
Masalan, o'nli kasrlarni quyidagicha kiritishingiz mumkin: 2,5x - 3,5x^2

Oddiy kasrlarni kiritish qoidalari.
Faqat butun son kasrning ayiruvchisi, maxraji va butun qismi vazifasini bajara oladi.

Maxraj manfiy bo'lishi mumkin emas.

Raqamli kasrni kiritishda hisoblagich maxrajdan bo'linish belgisi bilan ajratiladi: /
Butun qism kasrdan ampersand belgisi bilan ajratiladi: &
Kirish: 3&1/3 - 5&6/5x +1/7x^2
Natija: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) x + \frac(1)(7)x^2\)

Ifodani kiritishda qavslardan foydalanishingiz mumkin. Bunday holda, yechishda kiritilgan ifoda birinchi navbatda soddalashtiriladi.
Masalan: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)

Batafsil yechimga misol

Binomiya kvadratini ajratib olish.$$ ax^2+bx+c \o'nggarrow a(x+p)^2+q $$ $2x^2+2x-4 = $$ $$2x^2 +2 \cdot 2 \cdot\chap( \frac(1)(2) \o'ng)\cdot x+2 \cdot \left(\frac(1)(2) \o'ng)^2-\frac(9)(2) = $$ $$2\chap (x^2 + 2 \cdot\left(\frac(1)(2) \o'ng)\cdot x + \left(\frac(1)(2) \o'ng)^2 \o'ng)-\frac(9 )(2) = $$ $$2\chap(x+\frac(1)(2) \o'ng)^2-\frac(9)(2) $$ Javob:$2x^2+2x-4 = 2\chap(x+\frac(1)(2) \o'ng)^2-\frac(9)(2) $$ Faktorizatsiya.$$ ax^2+bx+c \o'ngga a(x+n)(x+m) $$ $2x^2+2x-4 = $$
$$ 2\chap(x^2+x-2 \o'ng) = $$
$$ 2 \chap(x^2+2x-1x-1 \cdot 2 \o'ng) = $$ $$ 2 \left(x \left(x +2 \o'ng) -1 \chap(x +2 \o'ng) ) \o'ng) = $$ $$ 2 \left(x -1 \o'ng) \left(x +2 \o'ng) $$ Javob:$2x^2+2x-4 = 2 \chap(x -1 \o'ng) \chap(x +2 \o'ng) $$

Qaror qiling

Ushbu muammoni hal qilish uchun zarur bo'lgan ba'zi skriptlar yuklanmaganligi va dastur ishlamasligi mumkinligi aniqlandi.
Sizda AdBlock yoqilgan bo'lishi mumkin.
Bunday holda, uni o'chiring va sahifani yangilang.

Brauzeringizda JavaScript o'chirilgan.
Yechim paydo bo'lishi uchun JavaScript-ni yoqishingiz kerak.
Bu erda brauzeringizda JavaScript-ni qanday yoqish bo'yicha ko'rsatmalar mavjud.

Chunki Muammoni hal qilmoqchi bo'lganlar ko'p, so'rovingiz navbatga qo'yildi.
Bir necha soniya ichida yechim quyida paydo bo'ladi.
Iltimos kuting sek...

Agar Siz yechimdagi xatolikni payqagan, keyin bu haqda fikr-mulohaza shaklida yozishingiz mumkin.
Esdan chiqarma qaysi vazifani ko'rsating nimani hal qilasiz maydonlarga kiring.

Bizning o'yinlarimiz, boshqotirmalarimiz, emulyatorlarimiz:

Bir oz nazariya.

Kvadrat trinomdan binomning kvadratini ajratib olish

Agar kvadrat trinomial ax 2 +bx+c a(x+p) 2 +q ko'rinishida ifodalansa, bu erda p va q haqiqiy sonlar bo'lsa, u holda dan deymiz. kvadrat trinomial, binomialning kvadrati ta'kidlangan.

2x 2 +12x+14 trinomialdan binom kvadratini chiqaramiz.

\(2x^2+12x+14 = 2(x^2+6x+7) \)

Buning uchun 6x ni 2*3*x ko‘paytmasi sifatida tasavvur qiling, so‘ngra 3 2 ni qo‘shing va ayiring. Biz olamiz:
$$ 2(x^2+2 \cdot 3 \cdot x + 3^2-3^2+7) = 2((x+3)^2-3^2+7) = $$ $$ = 2 ((x+3)^2-2) = 2(x+3)^2-4 $$

Bu. Biz kvadrat trinomiyadan kvadrat binomni ajratib oling, va buni ko'rsatdi:
$$ 2x^2+12x+14 = 2(x+3)^2-4 $$

Kvadrat uchburchakni koeffitsientga ajratish

Agar 2 +bx+c kvadrat uch a’zoli aks a(x+n)(x+m) ko‘rinishida ifodalansa, bu yerda n va m haqiqiy sonlar bo‘lsa, u holda amal bajarilgan deyiladi. kvadratik uch a'zoni ko'paytmalarga ajratish.

Keling, ushbu transformatsiya qanday amalga oshirilganligini misol bilan ko'rsatamiz.

2x 2 +4x-6 kvadrat uch a’zoni koeffitsientlarga ajratamiz.

Qavslar ichidan a koeffitsientini olamiz, ya'ni. 2:
\(2x^2+4x-6 = 2(x^2+2x-3) \)

Qavs ichidagi ifodani o'zgartiramiz.
Buning uchun 2x ni 3x-1x farqi, -3 ni esa -1*3 deb tasavvur qiling. Biz olamiz:
$$ = 2(x^2+3 \cdot x -1 \cdot x -1 \cdot 3) = 2(x(x+3)-1 \cdot (x+3)) = $$
$$ = 2(x-1)(x+3) $$

Bu. Biz kvadratik uch a’zoni faktorlarga ajratdi, va buni ko'rsatdi:
$$ 2x^2+4x-6 = 2(x-1)(x+3) $$

E'tibor bering, kvadrat uch a'zoni koeffitsientga ajratish faqat ushbu uch a'zoga mos keladigan kvadrat tenglamaning ildizlari bo'lgan taqdirdagina mumkin.
Bular. bizning holimizda 2x 2 +4x-6 =0 kvadrat tenglamaning ildizlari bo'lsa, 2x 2 +4x-6 trinomiyasini koeffitsientga ajratish mumkin. Faktorizatsiya jarayonida biz 2x 2 + 4x-6 = 0 tenglamaning ikkita ildizi 1 va -3 ekanligini aniqladik, chunki bu qiymatlar bilan 2(x-1)(x+3)=0 tenglama haqiqiy tenglikka aylanadi.

Kitoblar (darsliklar) Yagona davlat imtihonining tezislari va Yagona davlat imtihonlari testlari Onlayn o'yinlar, boshqotirmalar Funksiyalarning grafiklarini tuzish Rus tilining imlo lug'ati Rus tilining yoshlar slengi lug'ati Rus maktablari katalogi Rossiya o'rta ta'lim muassasalari katalogi Rossiya universitetlari ro'yxati vazifalari

Mahsulotni olish uchun polinomlarni kengaytirish ba'zan chalkash tuyulishi mumkin. Ammo jarayonni bosqichma-bosqich tushunsangiz, bu unchalik qiyin emas. Maqolada kvadratik trinomialni qanday koeffitsientga kiritish haqida batafsil yoritilgan.

Ko'p odamlar kvadrat trinomialni qanday faktor qilish kerakligini va bu nima uchun qilinganligini tushunmaydi. Avvaliga bu behuda mashqdek tuyulishi mumkin. Ammo matematikada hech narsa bekorga qilinmaydi. Transformatsiya ifodani soddalashtirish va hisoblash qulayligi uchun zarur.

Ko‘phadli ko‘phad – ax²+bx+c, kvadratik uchburchak deyiladi."A" atamasi salbiy yoki ijobiy bo'lishi kerak. Amalda bu ifoda kvadrat tenglama deyiladi. Shuning uchun, ba'zida ular buni boshqacha aytadilar: kvadrat tenglamani qanday kengaytirish kerak.

Qiziqarli! Ko'phad kvadrat deb ataladi, chunki uning eng katta darajasi - kvadrat. Va trinomial - 3 ta komponent tufayli.

Polinomlarning ba'zi boshqa turlari:

• chiziqli binomial (6x+8);
• kubik to'rtburchak (x³+4x²-2x+9).

Kvadrat uchburchakni koeffitsientga ajratish

Birinchidan, ifoda nolga teng, keyin siz x1 va x2 ildizlarining qiymatlarini topishingiz kerak. Ildiz bo'lmasligi mumkin, bir yoki ikkita ildiz bo'lishi mumkin. Ildizlarning mavjudligi diskriminant tomonidan belgilanadi. Uning formulasini yoddan bilishingiz kerak: D=b²-4ac.

Agar D natijasi salbiy bo'lsa, ildizlar yo'q. Agar ijobiy bo'lsa, ikkita ildiz mavjud. Agar natija nolga teng bo'lsa, ildiz bitta bo'ladi. Formula yordamida ildizlar ham hisoblanadi.

Agar diskriminantni hisoblashda natija nolga teng bo'lsa, siz har qanday formuladan foydalanishingiz mumkin. Amalda, formula oddiygina qisqartiriladi: -b / 2a.

Turli xil diskriminant qiymatlari uchun formulalar boshqacha.

Agar D musbat bo'lsa:

Agar D nolga teng bo'lsa:

Onlayn kalkulyatorlar

Internetda onlayn kalkulyator mavjud. U faktorizatsiyani amalga oshirish uchun ishlatilishi mumkin. Ba'zi manbalar yechimni bosqichma-bosqich ko'rish imkoniyatini beradi. Bunday xizmatlar mavzuni yaxshiroq tushunishga yordam beradi, lekin siz uni yaxshi tushunishga harakat qilishingiz kerak.

Foydali video: Kvadrat trinomni koeffitsientga ajratish

Misollar

Kvadrat tenglamani faktorlar qilishning oddiy misollarini ko'rib chiqishni taklif qilamiz.

1-misol

Bu aniq ko'rsatadiki, natija ikki x ga teng, chunki D musbat. Ular formulaga almashtirilishi kerak. Agar ildizlar manfiy bo'lib chiqsa, formuladagi belgi teskarisiga o'zgaradi.

Kvadrat uch a’zoni faktorlarga ajratish formulasini bilamiz: a(x-x1)(x-x2). Biz qiymatlarni qavs ichiga joylashtiramiz: (x+3)(x+2/3). Hujjatda atama oldidan raqam yo'q. Bu degani, u erda bittasi bor, u pastga tushadi.

2-misol

Ushbu misol bitta ildizga ega bo'lgan tenglamani qanday yechish kerakligini aniq ko'rsatib beradi.

Olingan qiymatni almashtiramiz:

3-misol

Berilgan: 5x²+3x+7

Birinchidan, oldingi holatlarda bo'lgani kabi, diskriminantni hisoblaylik.

D=9-4*5*7=9-140= -131.

Diskriminant salbiy, ya'ni hech qanday ildiz yo'q.

Natijani olganingizdan so'ng, siz qavslarni ochishingiz va natijani tekshirishingiz kerak. Asl trinomial paydo bo'lishi kerak.

Muqobil yechim

Ba'zi odamlar hech qachon kamsituvchi bilan do'stlasha olmadilar. Kvadrat uch a’zoni faktorlarga ajratishning yana bir usuli bor. Qulaylik uchun usul misol bilan ko'rsatilgan.

Berilgan: x²+3x-10

Biz 2 ta qavs olishimiz kerakligini bilamiz: (_) (_). Ifoda quyidagicha ko'rinishda bo'lganda: x²+bx+c, har bir qavs boshiga x: (x_)(x_) qo'yamiz. Qolgan ikkita raqam "c" ni beradigan mahsulotdir, ya'ni bu holda -10. Bu qanday raqamlar ekanligini aniqlashning yagona yo'li - tanlash. O'rniga qo'yilgan raqamlar qolgan muddatga mos kelishi kerak.

Masalan, quyidagi raqamlarni ko'paytirish -10 ni beradi:

• -1, 10;
• -10, 1;
• -5, 2;
• -2, 5.

1. (x-1)(x+10) = x2+10x-x-10 = x2+9x-10. Yo'q.
2. (x-10)(x+1) = x2+x-10x-10 = x2-9x-10. Yo'q.
3. (x-5)(x+2) = x2+2x-5x-10 = x2-3x-10. Yo'q.
4. (x-2)(x+5) = x2+5x-2x-10 = x2+3x-10. Mos keladi.

Demak, x2+3x-10 ifodaning o'zgarishi quyidagicha ko'rinadi: (x-2)(x+5).

Muhim! Belgilarni chalkashtirmaslik uchun ehtiyot bo'lishingiz kerak.

Murakkab trinomialning kengayishi

Agar "a" birdan katta bo'lsa, qiyinchiliklar boshlanadi. Ammo hamma narsa ko'rinadigan darajada qiyin emas.

Faktorlarga ajratish uchun, avvalo, biror narsani faktorizatsiya qilish mumkinligini ko'rishingiz kerak.

Masalan, quyidagi ifoda berilgan: 3x²+9x-30. Bu erda 3 raqami qavs ichidan chiqariladi:

3(x²+3x-10). Natijada allaqachon taniqli trinomial. Javob quyidagicha ko'rinadi: 3(x-2)(x+5)

Kvadratdagi atama manfiy bo'lsa, qanday parchalanadi? Bunda qavs ichidan -1 raqami olinadi. Masalan: -x²-10x-8. Keyin ifoda quyidagicha ko'rinadi:

Sxema avvalgisidan ozgina farq qiladi. Faqat bir nechta yangi narsalar bor. Aytaylik, ifoda berilgan: 2x²+7x+3. Javob ham (_) (_) ni to'ldirish kerak bo'lgan 2 qavs ichida yoziladi. 2-qavsga x yoziladi, 1-qavsga esa nima qolgan. Bu shunday ko'rinadi: (2x_)(x_). Aks holda, avvalgi sxema takrorlanadi.

3 raqami raqamlar bilan berilgan:

• -1, -3;
• -3, -1;
• 3, 1;
• 1, 3.

Tenglamalarni bu raqamlarni almashtirib yechamiz. Oxirgi variant mos keladi. Demak, 2x²+7x+3 ifodaning o'zgarishi quyidagicha ko'rinadi: (2x+1)(x+3).

Boshqa holatlar

Ifodani aylantirish har doim ham mumkin emas. Ikkinchi usul bilan tenglamani echish shart emas. Ammo atamalarni mahsulotga aylantirish imkoniyati faqat diskriminant orqali tekshiriladi.

Formulalardan foydalanishda hech qanday qiyinchilik bo'lmasligi uchun kvadrat tenglamalarni echishni mashq qilish kerak.

Foydali video: trinomialni faktoringlash

Xulosa

Siz uni har qanday tarzda ishlatishingiz mumkin. Ammo ikkalasi ham avtomatik bo'lmaguncha mashq qilish yaxshiroqdir. Shuningdek, hayotlarini matematika bilan bog'lashni rejalashtirganlar uchun kvadrat tenglamalar va ko'paytmali polinomlarni yaxshi echishni o'rganish kerak. Quyidagi barcha matematik mavzular shu asosda qurilgan.