Kvadrat funksiya. Kvadrat funksiya grafigi

Kvadrat funksiya. Kvadrat funksiya grafigi
21.09.2019

Kvadrat funktsiya shaklning funktsiyasidir:
y=a*(x^2)+b*x+c,
Bu erda a - noma'lum x ning eng yuqori darajasi uchun koeffitsient,
b - noma'lum x uchun koeffitsient,
va c bepul a'zo.
Kvadrat funksiyaning grafigi parabola deb ataladigan egri chiziqdir. Umumiy shakl Parabola quyidagi rasmda ko'rsatilgan.

1-rasm Parabolaning umumiy ko'rinishi.

Bir necha bor turli yo'llar bilan kvadratik funksiya grafigini tuzish. Biz ularning asosiy va eng umumiylarini ko'rib chiqamiz.

y=a*(x^2)+b*x+c kvadratik funksiya grafigini tuzish algoritmi.

1. Koordinatalar sistemasini tuzing, birlik segmentini belgilang va belgilang koordinata o'qlari.

2. Parabola shoxlari yo'nalishini aniqlang (yuqoriga yoki pastga).
Buning uchun a koeffitsientining belgisiga qarash kerak. Agar ortiqcha bo'lsa, unda shoxlar yuqoriga, minus bo'lsa, shoxlar pastga yo'naltiriladi.

3. Parabola tepasining x koordinatasini aniqlang.
Buning uchun Xvertex = -b/2*a formulasidan foydalanishingiz kerak.

4. Parabolaning uchidagi koordinatani aniqlang.
Buning uchun x o'rniga Uvershiny = a*(x^2)+b*x+c tenglamasini oldingi bosqichda topilgan Xverhiny qiymatini almashtiring.

5. Grafikda hosil bo’lgan nuqtani chizing va u orqali Oy koordinata o’qiga parallel simmetriya o’qini chizing.

6. Grafikning Ox o'qi bilan kesishish nuqtalarini toping.
Buning uchun siz hal qilishingiz kerak kvadrat tenglama a*(x^2)+b*x+c = 0 biri ma'lum usullar. Agar tenglamaning haqiqiy ildizlari bo'lmasa, u holda funksiya grafigi Ox o'qini kesib o'tmaydi.

7. Grafikning Oy o‘qi bilan kesishgan nuqtasining koordinatalarini toping.
Buning uchun tenglamaga x=0 qiymatini almashtiramiz va y qiymatini hisoblaymiz. Buni va unga simmetrik nuqtani grafikda belgilaymiz.

8. Ixtiyoriy A(x,y) nuqtaning koordinatalarini toping.
Buning uchun x koordinatasi uchun ixtiyoriy qiymatni tanlang va uni tenglamamizga almashtiring. Bu nuqtada y qiymatini olamiz. Grafikdagi nuqtani chizing. Shuningdek, grafikda A(x,y) nuqtaga simmetrik nuqtani belgilang.

9. Grafikdagi olingan nuqtalarni silliq chiziq bilan bog'lang va grafani orqasida davom ettiring ekstremal nuqtalar, koordinata o'qining oxirigacha. Grafikni etakchiga yoki bo'sh joy bo'lsa, grafikning o'zi bo'ylab belgilang.

Chizma tuzishga misol

Misol tariqasida kvadrat funktsiyani chizamiz tenglama bilan berilgan y=x^2+4*x-1
1. Koordinata o'qlarini chizing, ularni belgilang va birlik segmentini belgilang.
2. Koeffitsient qiymatlari a=1, b=4, c= -1. Noldan katta bo'lgan a=1 bo'lgani uchun parabolaning shoxlari yuqoriga yo'naltirilgan.
3. Xvertices = -b/2*a = -4/2*1 = -2 parabola tepasining X koordinatasini aniqlang.
4. Parabola tepasining Y koordinatasini aniqlang
Vertices = a*(x^2)+b*x+c = 1*((-2)^2) + 4*(-2) - 1 = -5.
5. Cho'qqini belgilang va simmetriya o'qini chizing.
6. Kvadrat funksiya grafigining Ox o'qi bilan kesishish nuqtalarini toping. X^2+4*x-1=0 kvadrat tenglamani yechamiz.
x1=-2-√3 x2 = -2+√3. Olingan qiymatlarni grafikda belgilaymiz.
7. Grafikning Oy o'qi bilan kesishish nuqtalarini toping.
x=0; y=-1
8. Ixtiyoriy B nuqtani tanlang. Uning koordinatasi x=1 bo'lsin.
U holda y=(1)^2 + 4*(1)-1= 4.
9. Olingan nuqtalarni ulang va grafikni imzolang.

Ushbu algebra darsi 9-sinfda Davlat imtihoniga tayyorlanishda takrorlash va umumlashtirish darsi sifatida olib boriladi. Bu bilimlarni kompleks qo'llash darsidir. Darsda kvadratik funksiya, uning xossalari va grafigiga oid asosiy tushunchalarni shakllantirish kerak. Talabalar kvadratik funktsiyaning ta'rifini bilishlari, kvadratik funktsiyaning grafigini tuza olishlari, uni o'zgartira olishlari va bu bilimlarni kvadrat tengsizliklarni yechishda qo'llashlari kerak.

Yuklab oling:


Ko‘rib chiqish:

"Saratov viloyati Ershov shahridagi 3-son o'rta maktab" munitsipal ta'lim muassasasi

9-sinf.

Mavzu: " Kvadrat funksiya, uning grafigi va xususiyatlari"

Dars shiori: "Qiyinni oson, osonni tanish, tanishni yoqimli qiling"

O'qituvchi: E.I.Kormilina

2010-2011 oʻquv yili.

Kvadrat funksiya, uning xossalari va grafigi.

Dars turi: Bilimlarni kompleks qo'llash darsi.

Dars maqsadlari:

  1. Talabalarning kvadratik funksiya tushunchasini qay darajada rivojlanganligini, tengsizliklarni yechish uchun xossalarini va grafigining xususiyatlarini aniqlash.
  2. Kvadrat funksiyalarning grafiklarini tahlil qilish, taqqoslash va tasniflash qobiliyatini rivojlantirish uchun sharoit yaratish.
  3. Kvadrat funksiya grafigini tuzish madaniyatini rivojlantirishni davom ettiring.
  4. Do'stlik, sezgirlik va intizom tuyg'usini tarbiyalang.

Dars mantig'i:

  1. Bilimlarni yangilash
  2. Takrorlash
  3. Bilimlar majmuasini qo'llash namunasini ko'rsatish
  4. Bilimlarni mustaqil qo'llash
  5. Nazorat, o'z-o'zini nazorat qilish
  6. Tuzatish

Darsning tuzilishi:

  1. Tashkiliy
  2. Yangilash
  3. Bilim, ko'nikma va malakalarni qo'llash

4. Nazorat, o‘z-o‘zini nazorat qilish

5. Tuzatish

6. Uyga vazifa haqida ma’lumot

7. Xulosa qilish

8. Reflektsiya


Slayd sarlavhalari:

Kvadrat funksiya, uning grafigi va xossalari Bizning shiorimiz: “Qiyinni oson, osonni tanish, tanishni yoqimli qil!”.

y x 0 y = a x funksiya grafigi, a=1 uchun 2 a= uchun -1 1 2 3 4 5 6 X -3 -2 -1 0 1 2 3 y - 9 - 4 - 1 0 - 1 - 4 - 9 - 6 -5-4-3-2-1 1 4 9 -9 -4

Kvadrat funksiya grafigini o'zgartirish

y=x 2 va y=x 2 + m funksiyalarning grafiklarini tuzish.

0 m X Y m 1 1 y=x 2 + m, m>0

0 X Y m 1 1 m y=x 2 + m, m

y=x 2 va y=(x+ l) 2 funksiyalarning grafiklarini tuzish.

0 l l X Y 1 1 y= (x + l) 2 , l >0

0 l l X Y 1 1 y= (x + l) 2 , l

Funktsiya grafiklarini bitta koordinata tekisligida tuzing:

Parabola tepasining koordinatalarini toping: Y=2(x-4)² +5 Y=-6(x-1)² Y = -x²+12 Y= x²+4 Y= (x+7)² - 9 Y=6 x² (4;5) (1;0) (0;12) (0;4) (-7;-9) (0;0)

Kvadrat funksiya grafigi, uning xossalari

Kvadrat funktsiya y=ax² + bx+c ko'rinishdagi formula bilan aniqlanishi mumkin bo'lgan funksiya bo'lib, bu erda x mustaqil o'zgaruvchi, a, b va c ba'zi sonlar (va a≠0). Masalan: y = 5x² +6x+3, y = -7x² +8x-2, y = 0,8x² +5, y = ¾ x² -8x, y = -12x² kvadratik funksiyalar

Kvadrat funktsiyaning grafigi parabola bo'lib, uning shoxlari yuqoriga (a > 0 bo'lsa) yoki pastga (agar 0 bo'lsa) yo'naltirilgan. y= -7 x ² -x+3 – grafik parabola bo‘lib, uning shoxlari pastga yo‘naltirilgan (chunki a=-7 va

Formulalar yordamida parabola cho'qqisining koordinatasini aniqlang: Bu nuqtani koordinata tekisligida belgilang. Parabolaning simmetriya o'qini parabolaning uchi orqali o'tkazing va ularni sonlar chizig'ida belgilang, parabolaning egri chizig'ini chizing. Yechim algoritmi

y=2x² +4x-6 funksiya grafigini tuzing, xossalarini tavsiflang

X Y 1 1 -2 2 3 -1 1. D(y) = R 2. y=0, agar x= 1; -3 3. y > 0, agar x 4. y ↓, agar x y, agar x 5. y max = -8, agar x = -1 y max – mavjud emas. 6. E (y): O'zingizni tekshiring: y

Kvadrat funksiya grafigi yordamida kvadrat tengsizliklarni yechish

Ta'rif: Tengsizlik, chap tomoni ikkinchi darajali ko'phad, o'ng tomoni esa nolga teng bo'lsa, ikkinchi darajali tengsizlik deyiladi. Barcha kvadrat tengsizliklarni bittaga qisqartirish mumkin quyidagi turlar: 1) ax 2 + bx + c >0; 2) ax 2 + bx + c

Qaysi tengsizliklarni ikkinchi darajali tengsizliklar deb ataysiz: 1) 6x 2 -13x>0; 2) x 2 -3 x -14>0; 3) (5+ x)(x -4)>7; 4) ; 5) 6) 8 x 2 >0; 7) (x -5) 2 -25>0;

Qaysi raqamlar tengsizlikning yechimi hisoblanadi? 1 -3 0 -1 5 -4 -2 0,5 ? ? ? ? ? ? ? ?

a x 2 + b x+ c =0 tenglamaning ildizlari soni va a koeffitsientining belgisini ayting, agar mos kvadrat funktsiyaning grafigi quyidagicha joylashgan bo'lsa: e a b c d e.

Funksiyaning grafigi ko‘rsatilgan tartibda joylashgan bo‘lsa, uning doimiy belgisi intervallarini ayting: I variant. I 1-variant. c b a a c b

Funksiyaning grafigi ko‘rsatilgan tartibda joylashgan bo‘lsa, uning doimiy ishorali oraliqlarini ayting: x Є uchun I variant f(x)>0 R f(x) 0 uchun x Є (-∞ ;1) U (2,5;+) ∞); f(x)

Funksiyaning grafigi ko‘rsatilgan tartibda joylashgan bo‘lsa, uning doimiy ishorali oraliqlarini ayting: x Є (-∞ ;-3) U (-3;+∞) f(x) 0 uchun I variant f(x)>0. x Ê uchun (-∞ ; 0,5) U (0,5;+∞) f(x)

Funksiyaning doimiy belgisi oraliqlarini nomlang, agar uning grafigi x Є (-∞ ;-4) U (3;+∞) uchun I varianti f(x)>0 ko’rsatilgan tarzda joylashgan bo’lsa; f(x) 0 __________ ; f(x)

Bitta o‘zgaruvchili ikkinchi darajali tengsizliklarni yechish algoritmi 5x 2 + 9x-2 0 (a x 2 + b x+ c 0 (y)

Bitta o‘zgaruvchili ikkinchi darajali tengsizliklarni yechish algoritmi 5x 2 + 9x-2 0 (a x 2 + b x+ c 0 (y 0 (y)).

1-jadvalda 1-tengsizlikning toʻgʻri yechimini, 2-jadvalda 2:1 tengsizlikning yechimini toping. 2. 1-jadval a b c d a b c d 2-jadval

1-jadvalda 1-tengsizlikning toʻgʻri yechimini, 2-jadvalda 2:1 tengsizlikning yechimini toping. 2. 1-jadval a b c d a b c d 2-jadval

1-jadvalda 1-tengsizlikning toʻgʻri yechimini, 2-jadvalda 2:1 tengsizlikning yechimini toping. 2. 1-jadval a b c d a b c d 2-jadval

Dars xulosasi Ushbu vazifalarni yechishda biz kvadrat funksiyadan foydalanish haqidagi bilimlarni tizimlashtira oldik. Matematika mazmunli, hayajonli va mavjud maydon talaba ongini boy oziq-ovqat bilan ta'minlaydigan tadbirlar. Kvadrat funksiyaning xossalari yechim asosida yotadi kvadratik tengsizliklar. Ko'pgina jismoniy bog'liqliklar kvadrat funktsiya bilan ifodalanadi; masalan, v 0 tezlik bilan yuqoriga tashlangan tosh t vaqtda yer yuzasidan s (t) = - q \2 t 2+ v 0 t masofada joylashgan (bu yerda q - tortishish tezlashuvi); qarshilik R bo'lgan o'tkazgichda tok o'tishida ajralib chiqadigan issiqlik Q miqdori tok kuchi I ko'rinishida Q = RI formulasi bilan ifodalanadi 2. Kvadrat funktsiyaning xususiyatlarini bilish a ning uchish masofasini hisoblash imkonini beradi. tanasi vertikal yuqoriga yoki ma'lum bir burchak ostida tashlangan. Bu mudofaa sanoatida qo'llaniladi.

Tugallanmagan jumla Vazifa: shartingizga eng mos keladigan uchta jumladan birini bajaring. "Menga topshiriqlarni bajarish va muammolarni hal qilish qiyin, chunki ..." "Menga topshiriqlarni bajarish va muammolarni hal qilish oson, chunki ..." "Vazifalarni bajarish va muammolarni hal qilish men uchun yoqimli va qiziqarli mashg'ulot, chunki ..."

Uyga vazifa darslik No142; № 190


Maxfiyligingizni saqlash biz uchun muhim. Shu sababli, biz sizning ma'lumotlaringizdan qanday foydalanishimiz va saqlashimizni tavsiflovchi Maxfiylik siyosatini ishlab chiqdik. Iltimos, maxfiylik amaliyotlarimizni ko'rib chiqing va savollaringiz bo'lsa, bizga xabar bering.

Shaxsiy ma'lumotlarni to'plash va ulardan foydalanish

Shaxsiy ma'lumotlar ma'lum bir shaxsni aniqlash yoki unga murojaat qilish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ma'lumotlarni anglatadi.

Biz bilan bog'langaningizda istalgan vaqtda shaxsiy ma'lumotlaringizni taqdim etishingiz so'ralishi mumkin.

Quyida biz to'plashimiz mumkin bo'lgan shaxsiy ma'lumotlar turlari va bunday ma'lumotlardan qanday foydalanishimiz mumkinligiga ba'zi misollar keltirilgan.

Biz qanday shaxsiy ma'lumotlarni yig'amiz:

  • Saytda ariza topshirganingizda, biz sizning ismingiz, telefon raqamingiz, manzilingiz kabi turli xil ma'lumotlarni to'plashimiz mumkin Elektron pochta va hokazo.

Shaxsiy ma'lumotlaringizdan qanday foydalanamiz:

  • Biz tomonidan yig'ilgan Shaxsiy ma'lumot bizga siz bilan bog'lanish va noyob takliflar, aktsiyalar va boshqa tadbirlar va bo'lajak voqealar haqida sizni xabardor qilish imkonini beradi.
  • Vaqti-vaqti bilan biz sizning shaxsiy ma'lumotlaringizdan muhim xabarlar va xabarlarni yuborish uchun foydalanishimiz mumkin.
  • Shaxsiy ma'lumotlardan audit, ma'lumotlarni tahlil qilish va boshqalar kabi ichki maqsadlarda ham foydalanishimiz mumkin turli tadqiqotlar biz taqdim etayotgan xizmatlarni yaxshilash va sizga xizmatlarimiz bo'yicha tavsiyalar berish uchun.
  • Agar siz sovrinlar o'yinida, tanlovda yoki shunga o'xshash aksiyada ishtirok etsangiz, biz siz taqdim etgan ma'lumotlardan bunday dasturlarni boshqarish uchun foydalanishimiz mumkin.

Ma'lumotni uchinchi shaxslarga oshkor qilish

Biz sizdan olingan ma'lumotlarni uchinchi shaxslarga oshkor etmaymiz.

Istisnolar:

  • Zarur hollarda qonun hujjatlariga muvofiq sud tartibi, V sud va/yoki ommaviy so'rovlar yoki so'rovlar asosida davlat organlari rossiya Federatsiyasi hududida - shaxsiy ma'lumotlaringizni oshkor qiling. Shuningdek, biz siz haqingizdagi ma'lumotlarni oshkor qilishimiz mumkin, agar bunday oshkor qilish xavfsizlik, huquqni muhofaza qilish yoki boshqa sog'liqni saqlash maqsadlari uchun zarur yoki mos ekanligini aniqlasak. muhim holatlar.
  • Qayta tashkil etish, qo'shilish yoki sotilgan taqdirda, biz to'plagan shaxsiy ma'lumotlarni tegishli vorisi uchinchi shaxsga o'tkazishimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlarni himoya qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringizni yo'qotish, o'g'irlash va noto'g'ri foydalanish, shuningdek ruxsatsiz kirish, oshkor qilish, o'zgartirish va yo'q qilishdan himoya qilish uchun ma'muriy, texnik va jismoniy ehtiyot choralarini ko'ramiz.

Shaxsiy hayotingizni kompaniya darajasida hurmat qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringiz xavfsizligini ta'minlash uchun biz maxfiylik va xavfsizlik standartlarini xodimlarimizga yetkazamiz va maxfiylik amaliyotlarini qat'iy tatbiq qilamiz.

Maktabdagi matematika darslarida siz funktsiyaning eng oddiy xossalari va grafigi bilan allaqachon tanishgansiz. y = x 2. Keling, bilimlarimizni kengaytiraylik kvadratik funktsiya.

1-mashq.

Funksiyaning grafigini tuzing y = x 2. Masshtab: 1 = 2 sm Oy o'qida nuqtani belgilang F(0; 1/4). Kompas yoki qog'oz chizig'idan foydalanib, nuqtadan masofani o'lchang F bir nuqtaga M parabolalar. Keyin chiziqni M nuqtasiga mahkamlang va uni vertikal bo'lguncha o'sha nuqta atrofida aylantiring. Ipning oxiri x o'qidan biroz pastga tushadi (1-rasm). X o'qidan qanchalik uzoqqa cho'zilganini chiziqda belgilang. Endi parabolaning yana bir nuqtasini oling va o'lchovni yana takrorlang. Ipning qirrasi x o'qidan qancha pastga tushgan?

Natija: y = x 2 parabolaning qaysi nuqtasini olsangiz ham, bu nuqtadan F(0; 1/4) nuqtagacha bo'lgan masofa bir xil nuqtadan abscissa o'qiga bo'lgan masofadan har doim bir xil songa katta bo'ladi - 1/4 tomonidan.

Buni boshqacha aytishimiz mumkin: parabolaning istalgan nuqtasidan (0; 1/4) nuqtagacha bo‘lgan masofa parabolaning bir xil nuqtasidan y = -1/4 to‘g‘ri chiziqgacha bo‘lgan masofaga teng. Bu ajoyib nuqta F(0; 1/4) deyiladi diqqat parabolalar y = x 2 va to'g'ri chiziq y = -1/4 - direktor bu parabola. Har bir parabolada direktrisa va fokus mavjud.

Parabolaning qiziqarli xususiyatlari:

1. Parabolaning har qanday nuqtasi qaysidir nuqtadan teng masofada joylashgan bo'lib, uni parabolaning fokusi deb ataladi va qandaydir to'g'ri chiziq uning direktrisasi deb ataladi.

2. Agar siz parabolani simmetriya o‘qi atrofida aylantirsangiz (masalan, y = x 2 parabolani Oy o‘qi atrofida), siz inqilob paraboloidi deb ataladigan juda qiziq sirtga ega bo‘lasiz.

Aylanadigan idishdagi suyuqlik yuzasi aylanish paraboloidi shakliga ega. To'liq bo'lmagan stakan choyda qoshiq bilan kuchli aralashtirib, keyin qoshiqni olib tashlasangiz, bu sirtni ko'rishingiz mumkin.

3. Agar toshni ufqqa ma'lum burchak ostida bo'shliqqa tashlasangiz, u parabolada uchadi. (2-rasm).

4. Agar konusning sirtini uning har qanday generatrisasiga parallel tekislik bilan kesib o‘tsangiz, kesma natijasida parabola hosil bo‘ladi. (3-rasm).

5. Ko‘ngilochar bog‘larda ba’zan “Mo‘jizalar Paraboloidi” deb nomlangan qiziqarli sayohat o‘tkaziladi. Aylanadigan paraboloid ichida turgan har bir kishiga u erda turganga o'xshaydi, qolgan odamlar esa qandaydir tarzda mo''jizaviy tarzda devorlarni ushlab turishadi.

6. Ko'rsatuvchi teleskoplarda parabolik nometalllardan ham foydalaniladi: teleskop oynasiga tushgan parallel nurda kelayotgan uzoq yulduzning yorug'ligi fokusga to'planadi.

7. Projektorlar odatda paraboloid shaklidagi oynaga ega. Agar siz yorug'lik manbasini paraboloidning markaziga qo'ysangiz, u holda nurlar aks etadi parabolik oyna, parallel nur hosil qiladi.

Kvadrat funksiyaning grafigini tuzish

Matematika darslarida siz y = x 2 funktsiya grafigidan ko'rinishdagi funktsiyalarning grafiklarini qanday olishni o'rgandingiz:

1) y = bolta 2– y = x 2 grafigini |a|da Oy o‘qi bo‘ylab cho‘zish marta ( |a| bilan< 0 – это сжатие в 1/|a| раз, guruch. 4).

2) y = x 2 + n– grafikni Oy o‘qi bo‘yicha n ta birlikka siljitish, agar n > 0 bo‘lsa, siljish yuqoriga, agar n bo‘lsa< 0, то вниз, (или же можно переносить ось абсцисс).

3) y = (x + m) 2– grafikni Ox o'qi bo'ylab m birlikka siljishi: agar m< 0, то вправо, а если m >0, keyin chap, (5-rasm).

4) y = -x 2– y = x 2 grafigining Ox o'qiga nisbatan simmetrik displey.

Keling, funktsiyaning grafigini batafsil ko'rib chiqaylik y = a(x – m) 2 + n.

y = ax 2 + bx + c ko'rinishdagi kvadrat funktsiya har doim shaklga keltirilishi mumkin.

y = a(x – m) 2 + n, bu yerda m = -b/(2a), n = -(b 2 – 4ac)/(4a).

Keling, buni isbotlaylik.

Haqiqatan ham,

y = ax 2 + bx + c = a(x 2 + (b/a) x + c/a) =

A(x 2 + 2x · (b/a) + b 2 /(4a 2) – b 2 /(4a 2) + c/a) =

A((x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/(4a 2)) = a(x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/(4a).

Keling, yangi belgilar bilan tanishamiz.

Mayli m = -b/(2a), A n = -(b 2 – 4ac)/(4a),

u holda y = a(x – m) 2 + n yoki y – n = a(x – m) 2 ni olamiz.

Yana bir qancha almashtirishlarni amalga oshiramiz: y – n = Y, x – m = X (*) bo‘lsin.

Keyin grafigi parabola bo'lgan Y = aX 2 funksiyani olamiz.

Parabolaning tepasi koordinata boshida joylashgan. X = 0; Y = 0.

Cho'qqi koordinatalarini (*) ga almashtirib, y = a(x – m) 2 + n grafik cho'qqisining koordinatalarini olamiz: x = m, y = n.

Shunday qilib, sifatida ifodalangan kvadratik funktsiyani chizish uchun

y = a(x – m) 2 + n

o'zgartirishlar orqali siz quyidagilarni davom ettirishingiz mumkin:

a) y = x 2 funksiya grafigini tuzing;

b) Ox o'qi bo'ylab m birlik va Oy o'qi bo'ylab n birlik bilan parallel ko'chirish orqali - parabola cho'qqisini koordinatali nuqtaga (m; n) o'tkazing. (6-rasm).

O'zgarishlarni yozib olish:

y = x 2 → y = (x – m) 2 → y = a(x – m) 2 → y = a(x – m) 2 + n.

Misol.

Transformatsiyalardan foydalanib, dekart koordinata tizimidagi y = 2(x – 3) 2 funksiya grafigini tuzing. – 2.

Yechim.

Transformatsiyalar zanjiri:

y = x 2 (1) → y = (x – 3) 2 (2) → y = 2(x – 3) 2 (3) → y = 2(x – 3) 2 – 2 (4) .

Chizma rasmda ko'rsatilgan guruch. 7.

Kvadrat funktsiyalarning grafiklarini o'zingiz mashq qilishingiz mumkin. Masalan, transformatsiyalar yordamida y = 2(x + 3) 2 + 2 funktsiyasining grafigini tuzing. Agar sizda biron bir savol bo'lsa yoki o'qituvchidan maslahat olmoqchi bo'lsangiz, unda sizda o'tkazish imkoniyati mavjud onlayn o'qituvchi bilan bepul 25 daqiqalik dars ro'yxatdan o'tgandan keyin. Uchun keyingi ish O'qituvchingiz bilan siz o'zingizga mos tarif rejasini tanlashingiz mumkin.

Hali ham savollaringiz bormi? Kvadrat funksiyaning grafigini qanday tuzishni bilmayapsizmi?
Repetitordan yordam olish uchun ro'yxatdan o'ting.
Birinchi dars bepul!

veb-sayt, materialni to'liq yoki qisman nusxalashda manbaga havola talab qilinadi.