Nisbiy o'lchov xatosini qanday hisoblash mumkin. Nisbiy xatolik tushunchasi. Ishonch bilan Student taqsimoti t(n) kvantillarining qiymatlari

X = X o'rtacha X

Mutlaq

xato

Qarindosh

xato

a+ b

a+ b

Bizning asrimizda inson har xil turdagi o'lchov asboblarini ixtiro qildi va ishlatadi. Ammo ularni ishlab chiqarish texnologiyasi qanchalik mukammal bo'lishidan qat'i nazar, ularning barchasi katta yoki kamroq xatolikka ega. Ushbu parametr, qoida tariqasida, asbobning o'zida ko'rsatilgan va aniqlanayotgan qiymatning to'g'riligini baholash uchun siz markirovkada ko'rsatilgan raqamlar nimani anglatishini tushunishingiz kerak. Bundan tashqari, murakkab matematik hisob-kitoblar paytida nisbiy va mutlaq xatolar muqarrar ravishda yuzaga keladi. U statistika, sanoat (sifat nazorati) va boshqa bir qator sohalarda keng qo'llaniladi. Ushbu qiymat qanday hisoblab chiqiladi va uning qiymatini qanday izohlash kerak - bu ushbu maqolada muhokama qilinadigan narsa.

Mutlaq xato

Masalan, bitta o‘lchov orqali olingan miqdorning taxminiy qiymatini x bilan belgilaymiz va uning qiymatini x 0 bilan belgilaymiz. aniq qiymat. Endi bu ikki raqam orasidagi farqning kattaligini hisoblaylik. Mutlaq xato - bu oddiy operatsiya natijasida olingan qiymat. Formulalar tilida, bu ta'rif quyidagi shaklda yozilishi mumkin: D x = | x - x 0 |.

Nisbiy xato

Mutlaq og'ishning bitta muhim kamchiligi bor - bu xatoning muhimlik darajasini baholashga imkon bermaydi. Masalan, bozorda 5 kg kartoshka sotib olamiz va insofsiz sotuvchi Og'irlikni o'lchashda men o'z foydamga 50 gramm xato qildim. Ya'ni, mutlaq xato 50 gramm edi. Biz uchun bunday nazorat shunchaki arzimas narsa bo'lib qoladi va biz bunga e'tibor ham bermaymiz. Tasavvur qiling-a, agar dori tayyorlash paytida xuddi shunday xatolik yuz bersa nima bo'ladi? Bu erda hamma narsa jiddiyroq bo'ladi. Va yuk vagonini yuklashda, og'ishlar bu qiymatdan ancha kattaroq bo'lishi mumkin. Shuning uchun, mutlaq xatoning o'zi juda informatsion emas. Bunga qo'shimcha ravishda, nisbiy og'ish ko'pincha qo'shimcha ravishda hisoblab chiqiladi, nisbatga teng raqamning aniq qiymatiga mutlaq xato. Bu quyidagi formula bilan yoziladi: d = D x / x 0 .

Xato xususiyatlari

Faraz qilaylik, bizda ikkita mustaqil miqdor bor: x va y. Biz ularning yig'indisining taxminiy qiymatining og'ishini hisoblashimiz kerak. Bunda mutlaq xatolikni ularning har birining oldindan hisoblangan mutlaq chetlanishlari yig’indisi sifatida hisoblashimiz mumkin. Ba'zi o'lchovlarda x va y qiymatlarini aniqlashdagi xatolar bir-birini bekor qilishi mumkin. Yoki qo'shish natijasida og'ishlar maksimal darajada kuchayishi mumkin. Shuning uchun, umumiy mutlaq xato hisoblanganda, eng yomon stsenariyni hisobga olish kerak. Xuddi shu narsa bir nechta kattalikdagi xatolar orasidagi farq uchun ham amal qiladi. Bu mulk faqat mutlaq xatoga xosdir va nisbiy og'ish uchun qo'llanilmaydi, chunki bu muqarrar ravishda noto'g'ri natijaga olib keladi. Keling, quyidagi misol yordamida ushbu vaziyatni ko'rib chiqaylik.

Aytaylik, silindr ichidagi o'lchovlar ichki radius (R 1) 97 mm va tashqi radius (R 2) 100 mm ekanligini ko'rsatdi. Uning devorining qalinligini aniqlash kerak. Birinchidan, farqni topamiz: h = R 2 - R 1 = 3 mm. Agar muammo mutlaq xatolik nima ekanligini ko'rsatmasa, u o'lchash moslamasining shkala bo'linmasining yarmi sifatida qabul qilinadi. Shunday qilib, D (R 2) = D (R 1) = 0,5 mm. Umumiy mutlaq xatolik: D(h) = D(R 2) + D(R 1) = 1 mm. Endi barcha qiymatlarning nisbiy og'ishini hisoblaymiz:

d(R 1) = 0,5/100 = 0,005,

d(R 1) = 0,5/97 ≈ 0,0052,

d(h) = D(h)/h = 1/3 ≈ 0,3333>> d(R 1).

Ko'rib turganingizdek, ikkala radiusni o'lchashda xatolik 5,2% dan oshmaydi va ularning farqini hisoblashda xatolik - silindr devorining qalinligi - 33.(3)% ni tashkil etdi!

Quyidagi xususiyat ko'rsatilgan: bir nechta sonlar mahsulotining nisbiy og'ishi taxminan individual omillarning nisbiy og'ishlari yig'indisiga teng:

d(xy) ≈ d(x) + d(y).

Bundan tashqari bu qoida baholanayotgan qiymatlar sonidan qat'i nazar, to'g'ri. Nisbiy xatolikning uchinchi va yakuniy xususiyati shundan iboratki nisbiy ball k raqamlari darajasi taxminan | da k | marta asl raqamning nisbiy xatosi.

Jismoniy miqdorlar "xato aniqligi" tushunchasi bilan tavsiflanadi. O'lchov bilan bilimga erishish mumkin, degan naql bor. Shunday qilib, siz boshqalar kabi uyning balandligi yoki ko'chaning uzunligini bilib olishingiz mumkin.

Kirish

Keling, "miqdorni o'lchash" tushunchasining ma'nosini tushunaylik. O'lchov jarayoni uni birlik sifatida qabul qilingan bir hil miqdorlar bilan solishtirishdir.

Hajmni aniqlash uchun litr, massani hisoblash uchun gramm ishlatiladi. Hisob-kitoblarni qulayroq qilish uchun birliklarni xalqaro tasniflashning SI tizimi joriy etildi.

Tayoq uzunligini metrda o'lchash uchun massa - kilogramm, hajm - kub litr, vaqt - soniya, tezlik - soniyada metr.

Jismoniy miqdorlarni hisoblashda har doim ham foydalanish shart emas an'anaviy usul, formuladan foydalanib hisoblashni qo'llash kifoya. Masalan, kabi ko'rsatkichlarni hisoblash uchun o'rtacha tezlik, siz bosib o'tgan masofani yo'lda sarflangan vaqtga bo'lishingiz kerak. O'rtacha tezlik shu tarzda hisoblanadi.

Qabul qilingan o'lchov birliklaridan o'n, yuz, ming marta yuqori bo'lgan o'lchov birliklaridan foydalanilganda, ular ko'paytmalar deb ataladi.

Har bir prefiksning nomi uning ko'paytiruvchi raqamiga mos keladi:

1. Deka.
2. Hekto.
3. Kilo.
4. Mega.
5. Giga.
6. Tera.

Fizika fanida bunday omillarni yozish uchun 10 ning kuchi ishlatiladi, masalan, million 10 6 deb yoziladi.

Oddiy o'lchagichda uzunlik o'lchov birligiga ega - santimetr. U 100 marta metrdan kam. 15 sm o'lchagich uzunligi 0,15 m.

O'lchagich uzunliklarni o'lchash uchun eng oddiy o'lchov asbobidir. Keyinchalik murakkab qurilmalar termometr bilan ifodalanadi - namlikni aniqlash uchun - higrometrga, ampermetr - elektr tokining tarqaladigan kuch darajasini o'lchash uchun.

O'lchovlar qanchalik aniq bo'ladi?

O'lchagich va oddiy qalam oling. Bizning vazifamiz - bu ish yuritishning uzunligini o'lchash.

Avval siz shkalada ko'rsatilgan bo'linish narxi qanday ekanligini aniqlashingiz kerak o'lchash asbobi. O'lchovning eng yaqin zarbalari bo'lgan ikkita bo'linmada raqamlar yoziladi, masalan, "1" va "2".

Bu raqamlar orasida nechta bo'linish borligini hisoblash kerak. Agar to'g'ri hisoblansa, u "10" bo'ladi. Keling, kattaroq sondan kichikroq bo'lgan sonni ayirib, raqamlar orasidagi bo'linish bo'lgan songa bo'linamiz:

(2-1)/10 = 0,1 (sm)

Shunday qilib, biz ish yuritish bo'linishini belgilaydigan narx 0,1 sm yoki 1 mm raqam ekanligini aniqlaymiz. Har qanday o'lchov vositasi yordamida bo'linish uchun narx ko'rsatkichi qanday aniqlanishi aniq ko'rsatilgan.

Uzunligi 10 sm dan bir oz kamroq bo'lgan qalamni o'lchashda biz olingan bilimlardan foydalanamiz. Agar o'lchagichda nozik bo'linmalar bo'lmasa, ob'ektning uzunligi 10 sm bo'lgan degan xulosaga kelindi. O'lchovlarni amalga oshirishda toqat qilish mumkin bo'lgan noaniqlik darajasini ko'rsatadi.

Qalamning uzunlik parametrlarini ko'proq bilan aniqlash yuqori daraja aniqlik, katta bo'linish xarajatlari ko'proq erishadi o'lchash aniqligi, bu esa kamroq xatolikni ta'minlaydi.

Bunday holda, mutlaqo aniq o'lchovlarni olib bo'lmaydi. Va ko'rsatkichlar bo'linish narxining hajmidan oshmasligi kerak.

O'lchov xatosi o'lchamlarni aniqlash uchun ishlatiladigan qurilmaning ko'rsatkichlarida ko'rsatilgan narxning ½ qismi ekanligi aniqlandi.

9,7 sm qalam o'lchovlarini olgandan so'ng, biz uning xato ko'rsatkichlarini aniqlaymiz. Bu oraliq 9,65 - 9,85 sm.

Ushbu xatoni o'lchaydigan formula quyidagi hisob-kitobdir:

A = a ± D (a)

A - jarayonlarni o'lchash uchun miqdor shaklida;

a - o'lchov natijasining qiymati;

D - mutlaq xatoni belgilash.

Xato bilan qiymatlarni ayirish yoki qo'shishda natija har bir alohida qiymat bo'lgan xato ko'rsatkichlarining yig'indisiga teng bo'ladi.

Kontseptsiyaga kirish

Agar biz uni ifodalash usuliga qarab ko'rib chiqsak, quyidagi navlarni ajratib ko'rsatishimiz mumkin:

• Mutlaq.
• Qarindosh.
• Berilgan.

Mutlaq o'lchov xatosi bosh harfda "Delta" harfi bilan ko'rsatilgan. Ushbu kontseptsiya o'lchanayotgan jismoniy miqdorning o'lchangan va haqiqiy qiymatlari o'rtasidagi farq sifatida aniqlanadi.

Mutlaq o'lchov xatosining ifodasi - o'lchash kerak bo'lgan miqdor birliklari.

Massani o'lchashda u, masalan, kilogrammda ifodalanadi. Bu o'lchov aniqligi standarti emas.

To'g'ridan-to'g'ri o'lchovlarning xatosini qanday hisoblash mumkin?

O'lchov xatolarini tasvirlash va ularni hisoblash usullari mavjud. Buning uchun fizik miqdorni kerakli aniqlik bilan aniqlay olish, mutlaq o'lchov xatosi nima ekanligini, hech kim uni hech qachon topa olmasligini bilish muhimdir. Faqat uning chegara qiymatini hisoblash mumkin.

Ushbu atama an'anaviy ravishda ishlatilsa ham, u chegara ma'lumotlarini aniq ko'rsatadi. Mutlaq va nisbiy o'lchov xatolar bir xil harflar bilan ko'rsatilgan, farq ularning imlosida.

Uzunlikni o'lchashda mutlaq xato uzunlik hisoblangan birliklarda o'lchanadi. Va nisbiy xato o'lchovlarsiz hisoblanadi, chunki bu mutlaq xatoning o'lchov natijasiga nisbati. Bu qiymat ko'pincha foiz yoki kasr sifatida ifodalanadi.

Mutlaq va nisbiy o'lchov xatolar qanday jismoniy miqdorga qarab bir necha xil hisoblash usullariga ega.

To'g'ridan-to'g'ri o'lchash tushunchasi

To'g'ridan-to'g'ri o'lchovlarning mutlaq va nisbiy xatolari qurilmaning aniqlik sinfiga va tortish xatosini aniqlash qobiliyatiga bog'liq.

Xato qanday hisoblanganligi haqida gapirishdan oldin, ta'riflarni aniqlab olish kerak. To'g'ridan-to'g'ri o'lchov - natija to'g'ridan-to'g'ri asbob shkalasidan o'qiladigan o'lchovdir.

Termometr, o'lchagich, voltmetr yoki ampermetrdan foydalanganda biz har doim to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlarni amalga oshiramiz, chunki biz to'g'ridan-to'g'ri o'lchovli qurilmadan foydalanamiz.

O'qishlar samaradorligiga ikkita omil ta'sir qiladi:

• Asbob xatosi.
• Malumot tizimining xatosi.

To'g'ridan-to'g'ri o'lchovlar uchun mutlaq xato chegarasi qurilma ko'rsatadigan xato va hisoblash jarayonida yuzaga keladigan xatoning yig'indisiga teng bo'ladi.

D = D (tekis) + D (nol)

Tibbiy termometr bilan misol

Xato ko'rsatkichlari qurilmaning o'zida ko'rsatilgan. Tibbiy termometrda 0,1 daraja Selsiy xatosi bor. Hisoblash xatosi bo'linish qiymatining yarmiga teng.

D ots. = C/2

Agar bo'linish qiymati 0,1 daraja bo'lsa, u holda tibbiy termometr hisob-kitoblarni amalga oshirishingiz mumkin:

D = 0,1 o C + 0,1 o C / 2 = 0,15 o S

Boshqa termometr shkalasining orqa tomonida spetsifikatsiya mavjud bo'lib, to'g'ri o'lchash uchun termometrning butun orqa qismini botirish kerakligi ko'rsatilgan. belgilanmagan. Qolgan narsa - hisoblash xatosi.

Agar ushbu termometrning shkala bo'linish qiymati 2 o C bo'lsa, u holda haroratni 1 o C aniqlik bilan o'lchash mumkin. Bu ruxsat etilgan mutlaq o'lchov xatosining chegaralari va mutlaq o'lchov xatosini hisoblash.

Elektr o'lchash asboblarida aniqlikni hisoblash uchun maxsus tizim qo'llaniladi.

Elektr o'lchash asboblarining aniqligi

Bunday qurilmalarning aniqligini aniqlash uchun aniqlik klassi deb ataladigan qiymatdan foydalaniladi. Uni belgilash uchun "Gamma" harfi ishlatiladi. Mutlaq va nisbiy o'lchov xatosini aniq aniqlash uchun siz shkalada ko'rsatilgan qurilmaning aniqlik sinfini bilishingiz kerak.

Masalan, ampermetrni olaylik. Uning shkalasi 0,5 raqamini ko'rsatadigan aniqlik sinfini ko'rsatadi. Bu doimiy va o'lchovlar uchun javob beradi o'zgaruvchan tok, elektromagnit tizimning qurilmalariga ishora qiladi.

Bu yetarli nozik asbob. Agar siz uni maktab voltmetri bilan solishtirsangiz, uning aniqlik sinfi 4 ekanligini ko'rishingiz mumkin. Keyingi hisob-kitoblar uchun bu qiymatni bilishingiz kerak.

Bilimlarni qo'llash

Shunday qilib, D c = c (maks) X g /100

Biz ushbu formuladan foydalanamiz aniq misollar. Keling, voltmetrdan foydalanamiz va batareya tomonidan taqdim etilgan kuchlanishni o'lchashda xatolikni topamiz.

Batareyani to'g'ridan-to'g'ri voltmetrga ulaymiz, avval igna nolga teng yoki yo'qligini tekshiramiz. Qurilmani ulashda igna 4,2 bo'linmaga og'di. Ushbu holatni quyidagicha tavsiflash mumkin:

1. Ko'rinib turibdiki, U uchun maksimal qiymat ushbu mavzudan 6 ga teng.
2. Aniqlik klassi -(g) = 4.
3. U(o) = 4,2 V.
4. C=0,2 V

Ushbu formula ma'lumotlaridan foydalanib, mutlaq va nisbiy o'lchash xatosi quyidagicha hisoblanadi:

D U = DU (masalan,) + C/2

D U (masalan,) = U (maksimal) X g /100

D U (masalan,) = 6 V X 4/100 = 0,24 V

Bu qurilmaning xatosi.

Bu holda mutlaq o'lchov xatosini hisoblash quyidagicha amalga oshiriladi:

D U = 0,24 V + 0,1 V = 0,34 V

Yuqorida muhokama qilingan formuladan foydalanib, siz mutlaq o'lchov xatosini qanday hisoblashni osongina topishingiz mumkin.

Yaxlitlash xatolarining qoidasi mavjud. U mutlaq va nisbiy xato chegaralari orasidagi o'rtachani topish imkonini beradi.

Tarozida xatolikni aniqlashni o'rganish

Bu to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlarning bir misolidir. Taroziga solish alohida o'rin tutadi. Axir, tutqichli tarozilarda tarozi yo'q. Keling, bunday jarayonning xatosini qanday aniqlashni bilib olaylik. Massani o'lchashning aniqligiga og'irliklarning aniqligi va tarozilarning mukammalligi ta'sir qiladi.

Biz tarozi o'ng panasiga joylashtirilishi kerak bo'lgan og'irliklar to'plamiga ega tutqichli tarozilardan foydalanamiz. O'lchash uchun o'lchagichni oling.

Tajribani boshlashdan oldin siz tarozilarni muvozanatlashingiz kerak. O'lchagichni chap idishga joylashtiring.

Massa o'rnatilgan og'irliklar yig'indisiga teng bo'ladi. Keling, bu miqdorni o'lchashda xatolikni aniqlaylik.

D m = D m (tarozi) + D m (vaznlar)

Massani o'lchashdagi xato tarozi va og'irliklar bilan bog'liq ikkita atamadan iborat. Ushbu qiymatlarning har birini bilish uchun tarozi va og'irliklarni ishlab chiqaruvchi zavodlar mahsulotlarni aniqlikni hisoblash imkonini beruvchi maxsus hujjatlar bilan ta'minlaydi.

Jadvallardan foydalanish

Keling, standart jadvaldan foydalanamiz. Tarozining xatosi shkalaga qanday massa qo'yilganiga bog'liq. U qanchalik katta bo'lsa, shunga mos ravishda xato kattaroq bo'ladi.

Agar siz juda engil tanani qo'ysangiz ham, xato bo'ladi. Bu o'qlarda sodir bo'ladigan ishqalanish jarayoniga bog'liq.

Ikkinchi jadval og'irliklar to'plami uchun. Bu ularning har birining o'z ommaviy xatosiga ega ekanligini ko'rsatadi. 10 gramm 20 gramm bilan bir xil 1 mg xatolikka ega. Jadvaldan olingan bu og'irliklarning har birining xatolar yig'indisini hisoblaylik.

Massa va massa xatosini bir-birining ostida joylashgan ikkita qatorga yozish qulay. Og'irliklar qanchalik kichik bo'lsa, o'lchov aniqroq bo'ladi.

Natijalar

Ko'rib chiqilgan material davomida mutlaq xatoni aniqlash mumkin emasligi aniqlandi. Siz faqat uning chegara ko'rsatkichlarini o'rnatishingiz mumkin. Buning uchun hisob-kitoblarda yuqorida tavsiflangan formulalardan foydalaning. Ushbu material 8-9-sinf o'quvchilari uchun maktabda o'qish uchun taklif qilingan. Olingan bilimlarga asoslanib, siz mutlaq va nisbiy xatolarni aniqlash uchun muammolarni hal qilishingiz mumkin.

O'lchov vositasiga xos bo'lgan xatolar tufayli tanlangan usul va o'lchash tartibi, farqlar tashqi sharoitlar, unda o'lchov amalga oshiriladi, belgilangan va boshqa sabablarga ko'ra, deyarli har bir o'lchov natijasi xato bilan yuklanadi. Ushbu xato hisoblab chiqiladi yoki taxmin qilinadi va olingan natijaga tayinlanadi.

O'lchov natijasi xatosi(qisqacha - o'lchov xatosi) - o'lchov natijasining o'lchangan qiymatning haqiqiy qiymatidan og'ishi.

Xatolar mavjudligi sababli miqdorning haqiqiy qiymati noma'lum bo'lib qoladi. Metrologiyaning nazariy masalalarini yechishda foydalaniladi. Amalda miqdorning haqiqiy qiymatidan foydalaniladi, bu esa haqiqiy qiymatni almashtiradi.

O'lchov xatosi (Dx) formula bilan topiladi:

x = x o'lchov. - x amal qiladi (1.3)

bu erda x o'lchaydi. - o'lchovlar asosida olingan miqdorning qiymati; x amal qiladi — real deb qabul qilingan miqdorning qiymati.

Yagona o'lchovlar uchun haqiqiy qiymat ko'pincha bir nechta o'lchovlar uchun standart o'lchov vositasi yordamida olingan qiymat sifatida qabul qilinadi, ma'lum bir qatorga kiritilgan individual o'lchovlar qiymatlarining o'rtacha arifmetik qiymati;

O'lchov xatolarini quyidagi mezonlarga ko'ra tasniflash mumkin:

Ko'rinishlarning tabiati bo'yicha - tizimli va tasodifiy;

Ifoda qilish usuliga ko'ra - mutlaq va nisbiy;

O'lchov qiymatining o'zgarishi shartlariga ko'ra - statik va dinamik;

Bir qator o'lchovlarni qayta ishlash usuli bo'yicha - o'rtacha arifmetik va o'rtacha kvadratlar;

O'lchov vazifasini qamrab olishning to'liqligiga ko'ra - qisman va to'liq;

Jismoniy miqdor birligiga nisbatan - birlikni ko'paytirish, birlikni saqlash va birlikning o'lchamini uzatishdagi xatolar.

Tizimli o'lchov xatosi(qisqacha - sistematik xato) - ma'lum bir o'lchov seriyasi uchun doimiy bo'lib qoladigan yoki bir xil jismoniy miqdorni takroriy o'lchash bilan tabiiy ravishda o'zgarib turadigan o'lchov natijasi xatosining tarkibiy qismi.

Ularning namoyon bo'lish xususiyatiga ko'ra, tizimli xatolar doimiy, progressiv va davriylarga bo'linadi. Doimiy tizimli xatolar(qisqacha - doimiy xatolar) - xatolar, uzoq vaqt ularning qiymatini saqlab qolish (masalan, o'lchovlarning butun seriyasi bo'ylab). Bu xatoning eng keng tarqalgan turi.

Progressiv tizimli xatolar(qisqacha - progressiv xatolar) - doimiy ravishda ortib boruvchi yoki kamayib boruvchi xatolar (masalan, faol boshqaruv moslamasi bilan nazorat qilishda silliqlash jarayonida unga tegib turgan o'lchash uchlari aşınmasından kelib chiqadigan xatolar).

Davriy tizimli xato(qisqacha - davriy xato) - qiymati vaqt funktsiyasi yoki o'lchash moslamasi ko'rsatgichining harakati funktsiyasi bo'lgan xato (masalan, dumaloq shkalaga ega goniometr qurilmalarida eksantriklik mavjudligi tizimli xatolikni keltirib chiqaradi. davriy qonun bo'yicha o'zgarib turadigan xato).

Tizimli xatolar paydo bo'lishining sabablariga asoslanib, instrumental xatolar, usul xatolar, sub'ektiv xatolar va tashqi o'lchash shartlarining usullar bilan belgilanganidan chetga chiqishi natijasida yuzaga keladigan xatolar farqlanadi.

Instrumental o'lchash xatosi(qisqacha - instrumental xato) bir qator sabablarning natijasidir: qurilma qismlarining eskirishi, qurilma mexanizmidagi haddan tashqari ishqalanish, shkaladagi zarbalarni noto'g'ri belgilash, o'lchovning haqiqiy va nominal qiymatlari o'rtasidagi nomuvofiqlik va boshqalar. .

O'lchov usuli xatosi(qisqacha aytganda - usul xatosi) o'lchash usulining nomukammalligi yoki o'lchov metodologiyasi tomonidan o'rnatilgan soddalashtirilganligi sababli paydo bo'lishi mumkin. Masalan, bunday xatolik tezkor jarayonlarning parametrlarini o'lchashda foydalaniladigan o'lchov vositalarining etarli darajada ishlashi yoki moddaning massasi va hajmini o'lchash natijalari bo'yicha uning zichligini aniqlashda hisobga olinmagan aralashmalar bilan bog'liq bo'lishi mumkin.

Subyektiv o'lchov xatosi(qisqasi - sub'ektiv xatolik) operatorning individual xatolaridan kelib chiqadi. Bu xato ba'zan shaxsiy farq deb ataladi. Bu, masalan, operatorning signalni qabul qilishidagi kechikish yoki avans tufayli yuzaga keladi.

Og'ish tufayli xato(bir yo'nalishda) o'lchash texnikasi tomonidan o'rnatilganlardan tashqi o'lchash shartlari o'lchov xatosining tizimli tarkibiy qismining paydo bo'lishiga olib keladi.

Tizimli xatolar o'lchov natijasini buzadi, shuning uchun ularni tizimli xatolarni maqbul minimal darajaga etkazish uchun tuzatishlar kiritish yoki qurilmani sozlash orqali imkon qadar yo'q qilish kerak.

Cheklanmagan tizimli xato(qisqacha - chiqarib tashlanmaydigan xato) - tizimli xatoning ta'sirini hisoblash va tuzatishni kiritishda xatolik yoki kichik tizimli xatolik tufayli o'lchov natijasining xatosi, chunki tuzatish kiritilmagan. uning kichikligiga.

Ba'zan bunday turdagi xatolik deyiladi tizimli xatoning istisno qilinmagan qoldiqlari(qisqacha - chiqarib tashlanmaydigan qoldiqlar). Masalan, chiziqli o'lchagichning uzunligini mos yozuvlar nurlanishining to'lqin uzunliklarida o'lchashda bir nechta istisno qilinmagan tizimli xatolar aniqlandi (i): haroratni noto'g'ri o'lchash tufayli - 1; havoning sindirish ko'rsatkichi noto'g'ri aniqlanganligi sababli - 2, noto'g'ri to'lqin uzunligi tufayli - 3.

Odatda chiqarib tashlanmaydigan tizimli xatolar yig'indisi hisobga olinadi (ularning chegaralari belgilanadi). Terminlar soni N ≤ 3 bo'lsa, chiqarib tashlanmaydigan tizimli xatolar chegarasi formula bo'yicha hisoblanadi.

Terminlar soni N ≥ 4 bo'lsa, hisob-kitoblar uchun formuladan foydalaniladi

(1.5)

Bu erda k - istisno qilinmagan sistematik xatolarning ular bir xil taqsimlanganda tanlangan P ishonch ehtimoliga bog'liqlik koeffitsienti. P = 0,99, k = 1,4, P = 0,95, k = 1,1.

Tasodifiy o'lchash xatosi(qisqacha - tasodifiy xato) - jismoniy miqdorning bir xil o'lchamdagi o'lchovlar seriyasida tasodifiy (belgi va qiymatda) o'zgaruvchan o'lchov natijasi xatosining tarkibiy qismi. Tasodifiy xatolarning sabablari: o'qishni olishda yaxlitlash xatolari, o'qishlarning o'zgarishi, tasodifiy o'lchash sharoitlarining o'zgarishi va boshqalar.

Tasodifiy xatolar o'lchov natijalarining ketma-ket tarqalishiga olib keladi.

Xatolar nazariyasi amaliyot bilan tasdiqlangan ikkita tamoyilga asoslanadi:

1. Ko'p sonli o'lchovlar bilan, bir xil raqamli qiymatning tasodifiy xatolari, lekin boshqa belgi, teng tez-tez sodir bo'ladi;

2. Katta (mutlaq qiymatda) xatolar kichiklarga qaraganda kamroq uchraydi.

Birinchi pozitsiyadan amaliyot uchun muhim xulosa kelib chiqadi: o'lchovlar soni ortishi bilan bir qator o'lchovlardan olingan natijaning tasodifiy xatosi kamayadi, chunki ma'lum bir qatorning individual o'lchovlari xatolarining yig'indisi nolga intiladi, ya'ni.

(1.6)

Masalan, o'lchovlar natijasida bir qator qiymatlar olindi elektr qarshilik(tizimli xatolar uchun tuzatilgan): R 1 = 15,5 Ohm, R 2 = 15,6 Ohm, R 3 = 15,4 Ohm, R 4 = 15,6 Ohm va R 5 = 15,4 Ohm . Shunday qilib, R = 15,5 Ohm. R dan og'ishlar (R 1 = 0,0; R 2 = +0,1 Ohm, R 3 = -0,1 Ohm, R 4 = +0,1 Ohm va R 5 = -0,1 Ohm) bu seriyadagi individual o'lchovlarning tasodifiy xatolaridir. Yig'indi R i = 0,0 ekanligini tekshirish oson. Bu ushbu seriyaning individual o'lchovlaridagi xatolar to'g'ri hisoblanganligini ko'rsatadi.

O'lchovlar soni ortib borishi bilan tasodifiy xatolar yig'indisi nolga moyil bo'lishiga qaramay (bu misolda u tasodifan nolga aylandi), o'lchov natijasining tasodifiy xatosini baholash kerak. Tasodifiy o'zgaruvchilar nazariyasida o2 dispersiyasi tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlari dispersiyasining xarakteristikasi bo'lib xizmat qiladi. "|/o2 = a populyatsiyaning o'rtacha kvadrat og'ishi yoki standart og'ish deb ataladi.

Bu dispersiyadan ko'ra qulayroqdir, chunki uning o'lchami o'lchangan miqdorning o'lchamiga to'g'ri keladi (masalan, miqdorning qiymati voltsda olinadi, standart og'ish ham voltlarda bo'ladi). O'lchov amaliyotida biz "xato" atamasi bilan shug'ullanayotganimiz sababli, bir qator o'lchovlarni tavsiflash uchun "o'rtacha kvadrat xato" lotin atamasidan foydalanish kerak. Bir qator o'lchovlarning xarakteristikasi o'rtacha arifmetik xato yoki o'lchov natijalari diapazoni bo'lishi mumkin.

O'lchov natijalari diapazoni (qisqacha oraliq) - n o'lchov seriyasini (yoki namunasini) tashkil etuvchi individual o'lchovlarning eng katta va eng kichik natijalari o'rtasidagi algebraik farq:

R n = X maks - X min (1,7)

bu erda R n - diapazon; X max va X min - eng katta va eng kichik qiymat berilgan o'lchovlar seriyasidagi qiymatlar.

Masalan, d teshik diametrining beshta o'lchovidan R 5 = 25,56 mm va R 1 = 25,51 mm qiymatlari uning maksimal va minimal qiymatlari bo'lib chiqdi. Bunday holda, R n = d 5 - d 1 = 25,56 mm - 25,51 mm = 0,05 mm. Bu shuni anglatadiki, ushbu seriyadagi qolgan xatolar 0,05 mm dan kam.

Bir qatordagi individual o'lchovning o'rtacha arifmetik xatosi(qisqacha - o'rtacha arifmetik xato) - formula bo'yicha hisoblangan n ta teng aniqlikdagi mustaqil o'lchovlar seriyasiga kiritilgan individual o'lchov natijalarining (bir xil miqdordagi) tarqalishining (tasodifiy sabablarga ko'ra) umumlashtirilgan tavsifi.

(1.8)

bu erda X i - qatorga kiritilgan i-o'lchov natijasi; x - n ta qiymatning o'rtacha arifmetik qiymati: |X í - X| — mutlaq qiymat i-o'lchovdagi xatolar; r - o'rtacha arifmetik xato.

O'rtacha arifmetik xato p ning haqiqiy qiymati munosabatdan aniqlanadi

p = lim r, (1,9)

O'rtacha arifmetik (r) va o'rtacha kvadrat o'rtasidagi o'lchovlar soni n > 30 bilan (lar) xatolar o'rtasida korrelyatsiya mavjud

s = 1,25 r; r va= 0,80 s. (1.10)

O'rtacha arifmetik xatoning afzalligi - uni hisoblashning soddaligi. Ammo shunga qaramay, o'rtacha kvadrat xatosi ko'proq aniqlanadi.

O'rtacha kvadrat xato ketma-ket individual o'lchov (qisqacha - o'rtacha kvadrat xato) - bir qatorga kiritilgan individual o'lchov natijalarining (bir xil qiymatdagi) tarqalishining (tasodifiy sabablarga ko'ra) umumlashtirilgan tavsifi. n formula bo'yicha hisoblangan teng aniqlikdagi mustaqil o'lchovlar

(1.11)

S statistik chegarasi bo'lgan umumiy tanlama o uchun o'rtacha kvadrat xatoni /i-mx > da quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin:

Σ = lim S (1.12)

Aslida, o'lchovlar soni har doim cheklangan, shuning uchun u s emas , va uning taxminiy qiymati (yoki taxminiy), bu s. Ko'proq p, s chegarasi s ga qanchalik yaqin bo'lsa .

Oddiy taqsimot qonuniga ko'ra, ketma-ketlikdagi individual o'lchov xatosi hisoblangan o'rtacha kvadrat xatosidan oshmasligi ehtimoli kichik: 0,68. Shuning uchun 100 ta holatdan 32 tasida yoki 10 ta holatdan 3 tasida haqiqiy xatolik hisoblanganidan kattaroq bo'lishi mumkin.

1.2-rasm Bir qator o'lchovlar sonining ko'payishi bilan bir nechta o'lchovlar natijasining tasodifiy xatosi qiymatining pasayishi

Bir qator o'lchovlarda individual o'lchovning o'rtacha kvadrat xatosi s va arifmetik o'rtacha S x ning o'rtacha kvadrat xatosi o'rtasida bog'liqlik mavjud:

Bu ko'pincha "U n qoidasi" deb ataladi. Bu qoidadan kelib chiqadiki, tasodifiy sabablarga ko'ra o'lchov xatosi, agar har qanday kattalikdagi bir xil o'lchamdagi n ta o'lchov bajarilsa va yakuniy natija sifatida o'rtacha arifmetik qiymat olinadigan bo'lsa, n marta kamayishi mumkin (1.2-rasm).

Ketma-ket kamida 5 ta o'lchovni bajarish tasodifiy xatolar ta'sirini 2 martadan ko'proq kamaytirish imkonini beradi. 10 ta o'lchov bilan tasodifiy xatoning ta'siri 3 barobar kamayadi. O'lchovlar sonini yanada oshirish har doim ham iqtisodiy jihatdan maqsadga muvofiq emas va qoida tariqasida faqat yuqori aniqlikni talab qiladigan tanqidiy o'lchovlar uchun amalga oshiriladi.

Bir nechta bir xil qo'sh o'lchovlardan S a bitta o'lchovning o'rtacha kvadrat xatosi formula bo'yicha hisoblanadi.

(1.14)

Bu erda x" i va x"" i - bir o'lchov vositasi bilan to'g'ridan-to'g'ri va teskari yo'nalishlarda bir xil o'lchamdagi o'lchovlarning i-chi natijalari.

Teng bo'lmagan o'lchovlarda qatordagi o'rtacha arifmetik kvadrat xatosi formula bilan aniqlanadi.

(1.15)

Bu erda p i - teng bo'lmagan o'lchovlar qatoridagi i-o'lchovning og'irligi.

Y = F (X 1, X 2, X n) funktsiyasi bo'lgan Y qiymatini bilvosita o'lchash natijasining o'rtacha kvadrat xatosi formuladan foydalanib hisoblanadi.

(1.16)

bu erda S 1, S 2, S n - X 1, X 2, X n miqdorlarni o'lchash natijalarining o'rtacha kvadratik xatolari.

Agar qoniqarli natijani olishning ishonchliligi uchun bir nechta o'lchovlar seriyasi amalga oshirilsa, m seriyadan (S m) individual o'lchovning o'rtacha kvadrat xatosi formuladan foydalanib topiladi.

(1.17)

Bu erda n - qatordagi o'lchovlar soni; N— umumiy soni barcha seriyalardagi o'lchovlar; m - qatorlar soni.

Cheklangan miqdordagi o'lchovlar bilan, ko'pincha o'rtacha kvadrat xatoni bilish kerak. Formula (2.7) yordamida hisoblangan S xatolikni va (2.12) formula yordamida hisoblangan S m xatosini aniqlash uchun quyidagi ifodalardan foydalanish mumkin.

(1.18)

(1.19)

bu erda S va S m mos ravishda S va S m ning o'rtacha kvadrat xatolaridir.

Masalan, x uzunlikdagi bir qator o'lchovlar natijalarini qayta ishlashda biz qo'lga kiritdik

= 86 mm 2 da n = 10,

= 3,1 mm

= 0,7 mm yoki S = ± 0,7 mm

S = ± 0,7 mm qiymati hisoblash xatosi tufayli s 2,4 dan 3,8 mm gacha bo'lgan oraliqda ekanligini anglatadi, shuning uchun millimetrning o'ndan bir qismi bu erda ishonchsizdir. Ko'rib chiqilayotgan holatda biz yozishimiz kerak: S = ± 3 mm.

O'lchov natijasining xatosini baholashda ko'proq ishonchga ega bo'lish uchun ishonch xatosini yoki xatoning ishonch chegaralarini hisoblang. Oddiy taqsimot qonuniga ko'ra, xatoning ishonch chegaralari ± t-s yoki ± t-s x sifatida hisoblanadi, bu erda s va s x ketma-ketlikdagi individual o'lchov va o'rtacha arifmetik o'rtacha kvadrat xatolaridir; t - ishonch ehtimoli P va o'lchovlar soni n ga bog'liq bo'lgan raqam.

Muhim kontseptsiya - o'lchov natijasining ishonchliligi (a), ya'ni. o'lchangan miqdorning istalgan qiymati berilgan ishonch oralig'iga tushishi ehtimoli.

Masalan, stanoklarda qismlarni barqaror texnologik rejimda qayta ishlashda xatolarning taqsimlanishi normal qonunga bo'ysunadi. Faraz qilaylik, qism uzunligi tolerantligi 2a ga o'rnatilgan. Bunday holda, a qismi uzunligining kerakli qiymati joylashgan ishonch oralig'i (a - a, a + a) bo'ladi.

Agar 2a = ±3s bo'lsa, natijaning ishonchliligi a = 0,68 ni tashkil qiladi, ya'ni 100 ta holatdan 32 tasida qismning o'lchami 2a bardoshlikdan oshishini kutish kerak. 2a = ± 3s bardoshlik bo'yicha qismning sifatini baholashda natijaning ishonchliligi 0,997 ni tashkil qiladi. Bunday holda, 1000 tadan faqat uchtasi belgilangan tolerantlikdan oshib ketishini kutish mumkin, ammo ishonchlilikning oshishi faqat qismning uzunligidagi xatolikni kamaytirish orqali mumkin. Shunday qilib, ishonchlilikni a = 0,68 dan a = 0,997 gacha oshirish uchun qismning uzunligidagi xatolik uch barobar kamayishi kerak.

So'nggi paytlarda "o'lchov ishonchliligi" atamasi keng tarqaldi. Ba'zi hollarda "o'lchov aniqligi" atamasi o'rniga asossiz ravishda qo'llaniladi. Masalan, ba'zi manbalarda "mamlakatda o'lchovlarning birligi va ishonchliligini o'rnatish" iborasini topishingiz mumkin. Holbuki, "o'lchovlarning birligini va talab qilinadigan aniqligini o'rnatish" deyish to'g'riroq bo'ladi. Ishonchlilikni tasodifiy xatolarning nolga yaqinligini aks ettiruvchi sifat xarakteristikasi sifatida qaraymiz. O'lchovlarning ishonchsizligi orqali miqdoriy jihatdan aniqlanishi mumkin.

O'lchovlarning ishonchsizligi(qisqacha - ishonchsizlik) - qiymatlar diapazoni bilan tavsiflangan tasodifiy xatolarning umumiy ta'siri (statistik va statistik bo'lmagan usullar bilan aniqlanadi) tufayli bir qator o'lchovlar natijalari o'rtasidagi nomuvofiqlikni baholash. unda o'lchangan qiymatning haqiqiy qiymati joylashgan.

Xalqaro og'irliklar va o'lchovlar byurosining tavsiyalariga muvofiq, ishonchsizlik umumiy o'rtacha kvadrat o'lchov xatosi shaklida ifodalanadi - Su, shu jumladan o'rtacha kvadrat xato S (statistik usullar bilan aniqlanadi) va o'rtacha kvadrat xatosi u (aniqlangan). statistik bo'lmagan usullar bilan), ya'ni.

(1.20)

Maksimal o'lchov xatosi(qisqacha - maksimal xato) - maksimal o'lchov xatosi (ortiqcha, minus), ehtimolligi P qiymatidan oshmaydi, 1 - P farq esa ahamiyatsiz.

Masalan, oddiy taqsimot qonuni bilan ±3s ga teng tasodifiy xatolik ehtimoli 0,997 ga teng, 1-P = 0,003 farq esa ahamiyatsiz. Shuning uchun, ko'p hollarda, ±3s ishonch xatosi maksimal sifatida qabul qilinadi, ya'ni. pr = ±3s. Agar kerak bo'lsa, pr etarli darajada katta P (2s, 2,5s, 4s va boshqalar) da s bilan boshqa munosabatlarga ega bo'lishi mumkin.

GSI standartlarida "o'rtacha kvadrat xato" atamasi o'rniga "o'rtacha kvadrat og'ish" atamasi ishlatilganligi sababli, keyingi muhokamalarda biz ushbu atamaga amal qilamiz.

Mutlaq o'lchov xatosi(qisqacha - mutlaq xato) - o'lchangan qiymat birliklarida ifodalangan o'lchov xatosi. Shunday qilib, mikrometrda ifodalangan X qismning uzunligini o'lchashdagi X xatosi mutlaq xatoni ifodalaydi.

"Mutlaq xato" va "mutlaq xato qiymati" atamalarini chalkashtirmaslik kerak, bu belgini hisobga olmagan holda xatoning qiymatini bildiradi. Shunday qilib, agar mutlaq o'lchov xatosi ± 2 mkV bo'lsa, u holda xatoning mutlaq qiymati 0,2 mkV bo'ladi.

Nisbiy o'lchov xatosi(qisqacha - nisbiy xato) - o'lchangan qiymat qiymatining kasrlarida yoki foizda ifodalangan o'lchash xatosi. Nisbiy xato d munosabatlardan topiladi:

(1.21)

Misol uchun, x = 10,00 mm qism uzunligining haqiqiy qiymati va x = 0,01 mm xatolikning mutlaq qiymati mavjud. Nisbiy xato bo'ladi

Statik xato— statik oʻlchash shartlaridan kelib chiqqan holda oʻlchash natijasining xatosi.

Dinamik xato— dinamik oʻlchash shartlaridan kelib chiqqan holda oʻlchash natijasining xatosi.

Birlikni qayta ishlab chiqarish xatosi— fizik miqdor birligini ko‘paytirishda bajarilgan o‘lchovlar natijasidagi xatolik. Shunday qilib, davlat standarti yordamida birlikni qayta ishlab chiqarishdagi xato uning tarkibiy qismlari shaklida ko'rsatiladi: uning chegarasi bilan tavsiflangan chiqarib tashlanmaydigan tizimli xato; standart og'ish s va yil davomida beqarorlik bilan tavsiflangan tasodifiy xatolik n.

Birlik o'lchamini uzatish xatosi— birlik o'lchamini uzatishda bajarilgan o'lchovlar natijasidagi xato. Birlik o'lchamini uzatishdagi xato istisno qilinmagan tizimli xatolarni va birlik o'lchamini uzatish usuli va vositalaridagi tasodifiy xatolarni (masalan, taqqoslagichni) o'z ichiga oladi.

Abstrakt

Mutlaq va nisbiy xatolik

Kirish

Mutlaq xato - mutlaq o'lchov xatosining taxminidir. Hisoblangan turli yo'llar bilan. Hisoblash usuli tasodifiy miqdorni taqsimlash orqali aniqlanadi. Shunga ko'ra, tasodifiy miqdorning taqsimlanishiga qarab mutlaq xatoning kattaligi boshqacha bo'lishi mumkin. Agar o'lchangan qiymatdir va haqiqiy qiymat, keyin tengsizlik 1 ga yaqin ehtimollik bilan bajarilishi kerak. Agar tasodifiy o'zgaruvchi normal qonun bo'yicha taqsimlanadi, keyin uning standart og'ishi odatda mutlaq xato sifatida qabul qilinadi. Mutlaq xato miqdorning o'zi bilan bir xil birliklarda o'lchanadi.

Miqdorni mutlaq xatosi bilan birga yozishning bir necha usullari mavjud.

· Odatda imzolangan yozuv ishlatiladi ± . Masalan, 1983 yilda o'rnatilgan 100 metrlik rekord 9,930±0,005 s.

· Juda bilan o'lchangan miqdorlarni yozish uchun yuqori aniqlik, boshqa yozuv ishlatiladi: mantisaning oxirgi raqamlari xatosiga mos keladigan raqamlar qavs ichiga qo'shiladi. Masalan, Boltsman doimiysining o'lchangan qiymati 1,380 6488 (13)×10?23 J/C, deb ham ancha uzunroq yozilishi mumkin 1380 6488×10?23 ± 0,000 0013×10?23 J/C.

Nisbiy xato- mutlaq o'lchov xatosining o'lchangan qiymatning haqiqiy yoki o'rtacha qiymatiga nisbati sifatida ifodalangan o'lchov xatosi (RMG 29-99):.

Nisbiy xatolik o'lchovsiz miqdor yoki foiz sifatida o'lchanadi.

1. Taxminiy qiymat nima?

Ortiqcha va etarli emasmi? Hisoblash jarayonida ko'pincha taxminiy raqamlar bilan shug'ullanish kerak. Mayli A- muayyan miqdorning aniq qiymati, bundan keyin deyiladi aniq raqam A.Taxminiy qiymat ostida A,yoki taxminiy raqamlarchaqirilgan raqam A, miqdorning aniq qiymatini almashtirish A.Agar A< A,Bu Araqamning taxminiy qiymati deb ataladi Va etishmasligi uchun.Agar A> A,- Bu ortiqcha tomonidan.Masalan, 3.14 raqamning taxminiy ko'rsatkichidir ? etishmovchilik va 3,15 ortiqcha. Ushbu yaqinlashuvning aniqlik darajasini tavsiflash uchun kontseptsiyadan foydalaniladi xatolar yoki xatolar.

Noaniqlik ?Ataxminiy raqam Ashakl farqi deb ataladi

?a = A - a,

Qayerda A- mos keladigan aniq raqam.

Rasmdan AB segmentining uzunligi 6 sm dan 7 sm gacha ekanligini ko'rish mumkin.

Bu shuni anglatadiki, 6 AB segmenti uzunligining taxminiy qiymati (santimetrda) > kamchilik bilan, 7 esa ortiqcha.

Segment uzunligini y harfi bilan belgilab, biz quyidagilarni olamiz: 6< у < 1. Если a < х < b, то а называют приближенным значением числа х с недостатком, a b - приближенным значением х с избытком. Длина segmentAB (149-rasmga qarang) 7 sm ga nisbatan 6 sm ga yaqinroq bo'lib, u taxminan 6 sm ga teng bo'lib, ular segmentning uzunligini butun sonlarga yaxlitlash orqali olinganligini aytishadi.

. Taxminan xato nima?

A) mutlaq?

B) Qarindosh?

A) Taxminlovchining mutlaq xatosi kattalikning haqiqiy qiymati bilan uning taxminiy qiymati o‘rtasidagi farqning kattaligidir. |x - x_n|, bu erda x haqiqiy qiymat, x_n taxminiy qiymat. Masalan: A4 qog'oz varag'ining uzunligi (29,7 ± 0,1) sm va Sankt-Peterburgdan Moskvagacha bo'lgan masofa (650 ± 1) km. Birinchi holatda mutlaq xatolik bir millimetrdan oshmaydi, ikkinchisida esa - bir kilometr. Savol bu o'lchovlarning aniqligini solishtirishdir.

Agar siz varaqning uzunligi aniqroq o'lchangan deb hisoblasangiz, mutlaq xatolik 1 mm dan oshmaydi. Shunda siz xato qilyapsiz. Ushbu qiymatlarni to'g'ridan-to'g'ri taqqoslab bo'lmaydi. Keling, bir fikr yuritaylik.

Bir varaqning uzunligini o'lchashda mutlaq xatolik 29,7 sm uchun 0,1 sm dan oshmaydi, ya'ni foiz bu o'lchangan qiymatning 0,1/29,7 *100% = 0,33% ni tashkil qiladi.

Sankt-Peterburgdan Moskvagacha bo'lgan masofani o'lchaganimizda, mutlaq xatolik 650 km uchun 1 km dan oshmaydi, bu foiz sifatida o'lchangan qiymatning 1/650 * 100% = 0,15% ni tashkil qiladi. Biz shaharlar orasidagi masofa A4 varag'i uzunligidan ko'ra aniqroq o'lchanganini ko'ramiz.

B) Nisbiy yaqinlashish xatosi - mutlaq xatoning kattalikning taxminiy qiymatining mutlaq qiymatiga nisbati.

matematik xato ulushi

bu yerda x haqiqiy qiymat, x_n taxminiy qiymat.

Nisbiy xatolik odatda foiz sifatida ifodalanadi.

Misol. 24,3 sonini birliklarga yaxlitlash 24 raqamini beradi.

Nisbiy xatolik teng. Ularning aytishicha, bu holatda nisbiy xato 12,5% ni tashkil qiladi.

) Qanday yaxlitlash yaxlitlash deyiladi?

A) Kamchilik bilanmi?

B) Ortiqchami?

A) Yaxlitlash

O'nli kasr sifatida ifodalangan sonni 10^(-n) ga yaxlitlashda birinchi n o'nli kasr saqlanib qoladi va keyingilari o'chiriladi.

Masalan, 12,4587 ni mingdan biriga yaxlitlash, biz 12,458 ni olamiz.

B) Yaxlitlash

O'nli kasr sifatida ifodalangan sonni 10^(-n) ga yaxlitlashda birinchi n o'nli kasr ortiqcha saqlanadi, keyingilari esa o'chiriladi.

Masalan, 12,4587 ni mingdan biriga yaxlitlash, biz 12,459 ni olamiz.

) O'nli kasrlarni yaxlitlash qoidasi.

Qoida. Dumaloq qilish kasr butun son yoki kasr qismining ma'lum bir raqamiga barcha kichikroq raqamlar nolga almashtiriladi yoki o'chiriladi va yaxlitlash paytida o'chirilgan raqamdan oldingi raqam, agar undan keyin 0, 1, 2, 3 raqamlari bo'lsa, uning qiymatini o'zgartirmaydi, 4, va agar raqamlar 5, 6, 7, 8, 9 bo'lsa, 1 (bir) ga oshiriladi.

Misol. 93.70584 kasrni quyidagicha yaxlitlang:

o'n mingdan bir qismi: 93,7058

mingdan bir qismi: 93,706

yuzlik: 93,71

o'ndan bir: 93,7

butun soni: 94

o'nlab: 90

Tenglikka qaramay mutlaq xatolar, chunki o'lchangan miqdorlar har xil. O'lchangan o'lcham qanchalik katta bo'lsa, nisbiy xato shunchalik kichik bo'lib, mutlaq xatolik doimiy bo'lib qoladi.

Repetitorlik

Mavzuni o'rganishda yordam kerakmi?

Mutaxassislarimiz sizni qiziqtirgan mavzular bo'yicha maslahat beradilar yoki repetitorlik xizmatlarini ko'rsatadilar.
Arizangizni yuboring konsultatsiya olish imkoniyati haqida bilish uchun hozir mavzuni ko'rsating.