y cosx qanday chiziladi. Sinus (sin x) va kosinus (cos x) - xususiyatlar, grafiklar, formulalar

Bu darsda y = cos x funksiyani, uning asosiy xossalarini va grafigini batafsil ko'rib chiqamiz Dars boshida y = xarajat trigonometrik funktsiyaning koordinata doirasi bo'yicha ta'rifini beramiz va uning grafigini ko'rib chiqamiz. doira va chiziqdagi funksiya. Grafikda bu funksiyaning davriyligini ko'rsatamiz va funksiyaning asosiy xossalarini ko'rib chiqamiz. Dars oxirida funksiya grafigi va uning xossalari yordamida bir nechta oddiy masalalarni yechamiz.

Mavzu: Trigonometrik funksiyalar

Dars: Funktsiya y=xarajat, uning asosiy xossalari va grafigi

Funktsiya - bu mustaqil argumentning har bir qiymati funktsiyaning yagona qiymati bilan bog'langan qonun.

Keling, eslaylik funktsiya ta'rifi Mayli t- har qanday haqiqiy raqam. Unga mos keladigan faqat bitta nuqta bor M raqamli doira ustida. Shu nuqtada M bitta abtsissa bor. Bu raqamning kosinusu deyiladi t. Har bir argument qiymati t faqat bitta funktsiya qiymati mos keladi (1-rasm).

Markaziy burchak radianlardagi yoy qiymatiga raqamli tengdir, ya'ni. raqam Shuning uchun argument haqiqiy son yoki radianlarda burchak bo'lishi mumkin.

Agar biz har bir qiymat uchun aniqlay olsak, u holda biz funktsiyaning grafigini qurishimiz mumkin

Funksiya grafigini boshqa usulda ham olishingiz mumkin. Kamaytirish formulalari bo'yicha shuning uchun kosinus grafigi eksa bo'ylab siljigan sinus to'lqindir x chapga (2-rasm).

Funktsiya xususiyatlari

1) Ta'rif doirasi:

2) qiymatlar diapazoni:

3) Juft funksiya:

4) Eng kichik ijobiy davr:

5) Abtsissa o'qi bilan kesishish nuqtalarining koordinatalari:

6) Ordinata o'qi bilan kesishgan nuqtaning koordinatalari:

7) Funksiya musbat qiymatlarni qabul qiladigan intervallar:

8) Funksiya manfiy qiymatlarni qabul qiladigan intervallar:

9) ortib borayotgan intervallar:

10) Kamaytirish oraliqlari:

11) Minimal ball:

12) Minimal funksiya: .

13) Maksimal ball:

14) Maksimal funksiyalar:

Biz funktsiyaning asosiy xususiyatlari va grafigini ko'rib chiqdik, keyin ular muammolarni hal qilish uchun ishlatiladi.

Adabiyotlar ro'yxati

1. Algebra va tahlil boshlanishi, 10-sinf (ikki qismda). uchun o'quv qo'llanma ta'lim muassasalari(profil darajasi) ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2009 yil.

2. Algebra va tahlil boshlanishi, 10-sinf (ikki qismda). Ta'lim muassasalari uchun muammoli kitob (profil darajasi), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.

3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Algebra va matematik tahlil 10-sinf uchun ( Qo'llanma matematikani chuqur o'rganadigan maktablar va sinflar o'quvchilari uchun).-M.: Prosveshchenie, 1996.

4. Galitskiy M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Algebra va matematik analizni chuqur o'rganish.-M.: Ta'lim, 1997 y.

5. Oliy oʻquv yurtlariga abituriyentlar uchun matematikadan masalalar toʻplami (M.I.Skanavi tahriri - M.: Oliy maktab, 1992 y.).

6. Merzlyak A.G., Polonskiy V.B., Yakir M.S. Algebraik simulyator.-K.: A.S.K., 1997 y.

7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Algebra va tahlil tamoyillari bo'yicha muammolar (umumiy ta'lim muassasalarining 10-11-sinf o'quvchilari uchun qo'llanma - M.: Prosveshchenie, 2003).

8. Karp A.P. Algebra va tahlil tamoyillari bo'yicha masalalar to'plami: darslik. 10-11 sinflar uchun nafaqa. chuqurlik bilan o'rgangan Matematika.-M.: Ta'lim, 2006 y.

Uy vazifasi

Algebra va tahlil boshlanishi, 10-sinf (ikki qismda). Ta'lim muassasalari uchun muammoli kitob (profil darajasi), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007 yil.

№№ 16.6, 16.7, 16.9.

Qo'shimcha veb-resurslar

3. Ta'lim portali imtihonlarga tayyorgarlik ko'rish ().

Orqaga oldinga

Diqqat! Slaydni oldindan ko'rish faqat ma'lumot uchun mo'ljallangan va taqdimotning barcha xususiyatlarini aks ettirmasligi mumkin. Agar qiziqsangiz bu ish, iltimos, toʻliq versiyasini yuklab oling.

Dars mavzusi: “Funktsiya y=cosx”

№1 dars

Darsning maqsadi: Talabalarni funktsiyaning xususiyatlari bilan tanishtirish

Dars maqsadlari.

Ta’limiy – ko‘rgazmali materialdan foydalangan holda funksional tushunchalarni shakllantirish, y=cosx funksiya grafiklarini qurish malakalarini shakllantirish, grafiklarni ravon o‘qish, funktsiya xossalarini grafikda aks ettirish malakalarini shakllantirish.

Darslar davomida

Darsning maqsadi: Talabalarni y=cosx funksiyaning xossalari bilan tanishtirish, y=cosx funksiya grafigini qurishni o‘rganish, ushbu grafikni o‘qish, tenglama va tengsizliklarni yechishda funksiya xossalari va grafigidan foydalanish.

2. Dars mavzusi va maqsadini e'lon qilish 2-sonli slayd bilan qo'shiladi.

3. Asosiy bilimlarni yangilash

Og'zaki mashqlarni bajarish.

1. Trigonometrik funktsiyalarning ta'rifini va bu funktsiyalar qiymatlarining belgilarini ko'rib chiqing.
2. Talabalarning e'tiborini har qanday haqiqiy son uchun birlik doirasidagi mos nuqtani va shuning uchun uning abscissa va ordinatasini ko'rsatishingiz mumkinligiga qarating, ya'ni. x sonining kosinus va sinusi: y = cosx va y = sinx, ularning sohasi barcha haqiqiy sonlardir.

Keyin talabalar savollarga javob berishadi:

1. y=cosx funksiya x ning qaysi qiymatlari uchun 0 qiymatini oladi? 1? -1?
2. y=cosx funktsiyasi 1 dan katta yoki -1 dan kichik qiymatni qabul qila oladimi?
3. X ning qaysi qiymatlarida y=cosx funksiyasi eng katta (eng kichik) qiymatni oladi?
4. y=cosx funksiyaning qiymatlari to‘plami nima?

Bu va keyingi savollarga javoblar birlik doirasidagi rasm bilan birga keladi.

Koordinata tekisligining har choragida trigonometrik funktsiyalar qiymatlarining belgilarini takrorlab, talabalardan kosinasi musbat (salbiy) son bo'lgan raqamlarga mos keladigan birlik doiradagi bir nechta nuqtalarni ko'rsatish so'raladi. Keyin savollarga javob bering:

1) y=cosx funksiyasi qanday belgiga ega, agar x=, x=,

0<х<, 0<х<, <х<, <х<2.5?

2) y = cosx funktsiyasining qiymatlari ijobiy va salbiy bo'lgan x ning bir nechta qiymatlarini ko'rsating.

3) Kosinusu ijobiy yoki manfiy bo'lgan sonning barcha qiymatlarini nomlash mumkinmi?

4) y = cosx funktsiyasining qiymatlari ijobiy va salbiy bo'lgan x argumentining barcha qiymatlarini nomlash mumkinmi?

5) Juft yoki toq funksiya y = cosx.

6) Bu funktsiyaning davri nima?

4. Yangi materialni taqdim etish.

Ilgari olingan bilimlarni umumlashtirish va konkretlashtirish: ta’rif sohasini, qiymatlar to‘plamini, paritetni, davriylikni o‘rganish grafikni avval segmentda, so‘ngra segmentda, keyin esa butun son chizig‘ida qurish imkonini beradi. Tushuntirish 3-sonli slayd bilan birga keladi.

Keyin talabalar (0;1), (;0) nuqtalar yordamida y = cosx funksiya grafigining eskizini chizishni o'rganadilar,

(:-1), (;0), (;1) va funksiya xossalarini umumlashtirib, jadvalga yozing.

Keling, 4-slayd yordamida tekshiramiz.

(Ushbu bosqichda qo'llab-quvvatlovchi eslatmalar chiqariladi (1-ilova))

5. Birlamchi bilimlarni mustahkamlash.

y=cosx funksiya grafigining eskizidan foydalanib, y=cosx funksiyaning xossalari jadvalidan foydalanib, 708-sonli savollarga, 709-sonli savollarga javob beradilar

6. Ordinata o'qi bo'ylab va abscissa o'qi bo'ylab siljishli funktsiya grafigini qurish vazifasi.

1. Slayd No 5, 6

Suhbat davomida ushbu funktsiyalarning xususiyatlari muhokama qilinadi.

7. Darslikdan foydalangan holda mustaqil ish

№710(1;3), №711(1;3), №711(1;3), №710

Ushbu segmentni ikkita segmentga ajrating, shunda ularning birida y = cosx funksiyasi oshadi, ikkinchisida esa kamayadi:

tushish; - ortadi

tushish; - ortadi

y = cosx funksiyasining ortish yoki kamayish xususiyatidan foydalanib, raqamlarni solishtiring:

Segmentda y = cosx funksiyasi kamayadi; , demak, .

Segmentda y = cosx funksiya ortadi;

<, следовательно, cos < cos

Segmentga tegishli tenglamaning barcha ildizlarini toping:

1) cosx = x = ±+2 n, n Z

Javob: ; ; .

2) cosx = - x = ±

8. Xulosa qilish.

Baholash.

Dars davomida y=cosx funksiya grafigini qurish, ushbu grafikning xossalarini o‘qish, grafikning eskizini qurish, y=cosx funksiyaning grafigini va xossalarini ishlatish bilan bog‘liq masalalarni yechishni o‘rgandik.

9. Uyga vazifa.

§40 № 710(2;4), № 711(2;4), № 711(2;4). y =cosx on funksiyalarining grafiklarini tuzing va bu funksiyaning xossalarini tavsiflang.

Qo'shimcha № 717(1).

№2 dars

Dars maqsadi: u=cosx funksiya grafigini qurish qoidalarini ko‘rib chiqish, grafikni o‘zgartirishni o‘rganish, ushbu grafikni o‘qish, tenglama va tengsizliklarni yechishda funksiya xossalari va grafigidan foydalanish.

Dars maqsadlari.

Ta’limiy – ko‘rgazmali materialdan foydalangan holda funksional tasavvurlarni shakllantirish, y=cosx funksiyaning turli o‘zgarishlarda grafiklarini tuzish ko‘nikmalarini shakllantirish, grafiklarni ravon o‘qish, funktsiya xossalarini grafikda aks ettirish ko‘nikmalarini shakllantirish. .

Rivojlantiruvchi - olingan bilimlarni tahlil qilish va umumlashtirish qobiliyatini rivojlantirish. Mantiqiy fikrlashni shakllantirish.

Tarbiyaviy - yangi bilimlarni o'zlashtirishga qiziqishni kuchaytirish, grafik madaniyatni tarbiyalash, chizmalarni bajarishda aniqlik va aniqlikni rivojlantirish.

Jihozlangan: multimedia proyektori, ekrani, Microsoft Windows 98/Me/2000/XP operatsion tizimi, MS Office 2003 dasturi: Power Point, Microsoft Word, Microsoft Excel.

Darslar davomida

“Funktsiya y = cos x, uning xossalari va grafigi” video darsi ushbu mavzuni o'rganish uchun vizual material beradi. Qo'llanmada funktsiyaning xususiyatlari, uning xususiyatlari, shuningdek, kosinusning xususiyatlari haqidagi bilimlar qo'llaniladigan muammolarni hal qilish tavsiflari keltirilgan. Videodars yordamida o'qituvchiga kerakli bilimlarni berish va o'quvchilarning malakasini oshirish osonroq. Ko‘rgazmali qurollar darsni chuqurroq tushunish va yaxshi eslab qolish, shuningdek, individual ish uchun dars vaqtini bo‘shatish orqali darsni samaraliroq qilishga yordam beradi.

Video darsdan foydalanish o'qituvchiga materialni yanada samaraliroq taqdim etish uchun afzallik beradi. Qo'llanma faqat aniqlik uchun, o'qituvchining tushuntirishiga qo'shilishi yoki darsning mustaqil qismi sifatida ishlatilishi mumkin, bu o'qituvchiga talabalar bilan individual ishlashni yaxshilash imkoniyatini beradi. Animatsiya effektlari yordamida chizmalarning ko'rsatilgan qurilishi va transformatsiyalar talabalar uchun yanada tushunarli bo'lib, ularga ushbu materialdan foydalangan holda muammoni hal qilish ko'nikmalarini egallashga yordam beradi. Video darslik vositalaridan foydalangan holda funksiya xususiyatlarini ajratib ko‘rsatish va ovoz berish ularni yaxshiroq eslab qolishingizga yordam beradi.

Namoyish mavzu nomini kiritish bilan boshlanadi. y = cos x funksiya grafigini qurish uchun o‘quvchilarga cos x = sin (x + p/2) ni kamaytirish formulasi eslatiladi, bu y = cos x va y = sin (x) funksiyalarning grafiklarini ko‘rsatadi. + p/2) bir xil tengdir. y = sin (x + p/2) funksiyaning grafigini chizish uchun abscissa o'qida -p/2 nuqta belgilangan koordinata tekisligidan foydalaniladi. Agar sin x ning grafigini tuzish uchun shu nuqtani koordinatalarning kelib chiqishi deb olsak, u holda bu grafik ham koordinatalar boshi uchun y = sin (x + p/2) funksiyaning grafigi hisoblanadi. Ya'ni, y = cos x funksiya grafigi y = sin x funksiya grafigining abscissa o'qi bo'ylab p/2 ga siljiydi. Ko'rinib turibdiki, y = cos x funksiyaning grafigi ham sinusoiddir. Uning joylashuvi funksiyaning xossalari haqida xulosa chiqarish imkonini beradi.

Funksiyaning birinchi xossasi aniqlanish sohasi haqida. Shubhasiz, funktsiyaning aniqlanish sohasi butun son chizig'i bo'ladi, ya'ni D(f)=(- ∞;+∞).

Funksiyaning ikkinchi xossasi funksiya paritetini bildiradi. O'quvchilarga 9-sinfda o'rganilgan material eslatiladi, unda funktsiyaning pariteti sharti ko'rsatilgan. Juft funksiya uchun f(-x)=f(x) tenglik o‘rinli. Kosinus funksiyasining pariteti haqida gapirganda, bu funktsiyaning grafigi ordinata o'qiga nisbatan simmetrik ekanligini ta'kidlash kerak. Funksiyaning xossalarini koordinata tekisligidagi birlik doirasi ko'rsatilgan rasmda ko'rsatish mumkin. Birinchi va to'rtinchi choraklarda abscissa o'qiga nisbatan simmetrik bo'lgan nuqtalar belgilanadi. Kosinus nuqtaning abssissasi bilan aniqlanadi, shuning uchun ikkita L(t) va N(-t) nuqtalar uchun abscissalar bir xil. Shuning uchun cos (-t)= cos t.

Uchinchi xususiyat funksiyaning kamayishi va ortishi oraliqlarini belgilaydi. Xususiyat segmentida funktsiyaning kamayishini va [p;2p] segmentida kosinusning oshishini bildiradi. Rasmda funksiya grafigi ko'rsatilgan bo'lib, unda kamayuvchi va ortib borayotgan funktsiyalar sohasi aniq ko'rsatilgan.

Ko'rinib turibdiki, y = cos x funksiya har bir segmentda [p+2pk;2p+2pk] ortib boradi. Kamaytirish segmentlari umuman olganda shunday ko'rinadi, bu erda k - butun son.

To'rtinchi xususiyat kosinus funktsiyasi yuqoridan va pastdan chegaralanganligini ta'kidlaydi. Sinusga o'xshab, kosinus -1 ning cheklangan qiymatlarini qayd etishimiz mumkin<= cos х<=1. Поэтому функция является ограниченной.

Beshinchi xususiyat funktsiyaning eng kichik va eng katta qiymatlarini belgilaydi. Qayerda eng kichik qiymat-1 ga istalgan x=p+2pk nuqtada erishiladi va 1 ning eng katta qiymati har qanday x=2pk nuqtada erishiladi.

Oltinchi xossa y = cos x funksiyaning uzluksizligini bildiradi. Grafikni ko'rsatadigan rasm shuni ko'rsatadiki, bu funksiya butun ta'rif sohasi bo'ylab uzilishlarga ega emas.

Funktsiyaning ettinchi xossasi y = cos x qiymatlar to'plami [-1;1] segmentida joylashganligini bildiradi.

Keyinchalik, y = cos x funksiyasining xususiyatlari haqidagi bilimlardan foydalanish kerak bo'lgan misollar ko'rib chiqiladi. Birinchi misolda cos x=1-2 tenglamani yechish kerak. Bu tenglamaning yechimi funksiya grafiklarining kesishish nuqtalari bo'ladi, ular tenglamaning o'ng va chap tomonlari ifodalari bilan ifodalanadi, ya'ni y = cos x va y = 1-x 2. Shubhasiz, birinchi tenglamaning grafigi mavzuda ilgari ko'rsatilgan sinusoiddir. Ikkinchi funksiyaning grafigi parabola bo'lib, uning cho'qqisi (0;1) nuqtada joylashgan. Har bir funktsiyaning grafiklarini chizgandan so'ng, bu masala bo'yicha rasm ikki grafikning yagona kesishish nuqtasi B(0;1) nuqtasi bo'lishini ko'rsatadi.

Ikkinchi misolda x segmentida aniqlangan funksiya grafigini qurish va o'qish kerak<π/2 выражением sinx, а на отрезке х>cosx ifodasi bo'yicha =p/2. Misol yechimiga ilova qilingan rasmda [-3p/2 segmentida u=sinx funksiyaning grafigi chizilgan; p/2]. Bunda p/2 nuqtada funksiya qiymat qabul qilmaydi. Segmentda [p/2; 3p/2] y = cos x funksiyaning fragmenti tuzilgan. Shubhasiz, tuzilgan fragmentlar butun ta'rif sohasi bo'ylab takrorlanadi. Quyida funksiya qanday o'qilishi tasvirlangan. Ta'kidlanishicha, bu uning xususiyatlarini tavsiflashni anglatadi. Ushbu funktsiyaning xususiyatlari sanab o'tilgan - ta'rif sohasi (-∞;+∞), ta'rifning butun sohasi uchun tenglik yoki to'qlik belgilarining yo'qligi, funktsiya yuqorida ham, pastda ham chegaralangan. Funktsiyaning eng katta qiymati 1, eng kichiki esa -1 bo'ladi. Bundan tashqari, x=p/2 nuqtada uzilish mavjudligi, funktsiya qiymatlari to'plami (-1;1) qayd etilgan.

Ushbu mavzu bo‘yicha matematika darsida ko‘rgazmali material sifatida “Funktsiya y = cos x, uning xossalari va grafigi” video darsidan foydalaniladi. Shuningdek, ushbu video o'quvchilarda zarur ko'nikmalarni rivojlantirish uchun masofadan turib dars beradigan o'qituvchilar uchun foydali bo'lishi mumkin. Mavzuni yetarlicha o‘zlashtirmagan va qo‘shimcha tayyorgarlikni talab qiladigan talabalarga material mustaqil tekshirish uchun tavsiya etilishi mumkin.

MATNNI dekodlash:

y = cos x funksiyaning grafigini qurishdan oldin, kamaytirish formulasini eslang, unga ko'ra cos x = sin(x + 14PĐ2) "> (argumentning kosinasi x argumentining sinusiga x plyus pi ga teng. ikki). Bu y = cos x Va degan ma'noni anglatadi

y = gunoh (x +14PЂ2)"> bir xil darajada teng, shuning uchun ularning grafiklari mos keladi.

y = sin(x +) funksiyasining grafigini tuzish uchun14PЂ2)"> bizga B(-) nuqtada koordinatalar koordinata tizimi kerak bo'ladi.14PЂ2"> ; 0) (koordinatalari minus pi ikkiga, nolga teng BE nuqtada). Agar y = sin x funksiyani yangi koordinatalar sistemasida chizsak, funksiya grafigini olamiz.

y = gunoh (x +14PЂ2)"> yoki y = cos x funksiyaning grafigi, chunki ularning grafiklari bir-biriga mos keladi (1-rasmga qarang).

y = cos x funksiyaning grafigi sinus grafigidan masofaga parallel translatsiya yordamida olinganligi uchun14PЂ2"> manfiy yo'nalishda bo'lsa, bu funktsiyaning grafigi ham sinusoiddir.

y = cos x funksiyaning grafigi bu funksiyaning xossalari haqida aniq tasavvur beradi.

MULK 1. Domen barcha haqiqiy sonlar to‘plami yoki D (f) = (-)14v€ћ"> ; +14v€ћ">) (ef dan de minus cheksizlikdan ortiqcha cheksizlikgacha bo'lgan intervalga teng).

XUSUSIYAT 2. y = cos x funksiya juft.

9-sinf darslarida y = f (x), x sX funksiyasi (y x ning efiga teng, bunda x to‘plamga tegishli x katta) har qanday x qiymat uchun ham chaqirilishini bilib oldik. X tenglikni o'rnating

f (- x) = f (x) (minus x dan eff x dan ef ga teng).

MULK 3.[ 0 oraliqda ; p ] (noldan pigacha) funksiya [ p segmentida kamayadi va ortadi; 2p ] (pi dan ikki pigacha) va hokazo.

Umumiy xulosa chiqarishimiz mumkin: y = cos x funksiya segmentda ortadi

[π 14+2PЂk ">;142PЂ+2PЂk "> ] (pi plus ikki pi ka dan ikki pi plus ikki pi ka), va [ segmentida kamayadi.14 2PЂk">;14PЂ+2PЂk]"> (ikki cho'qqidan pi plyus ikkita cho'qqigacha), bu erda (ka butun sonlar to'plamiga tegishli).

MULK 4. Funktsiya yuqorida va pastda cheklangan.

XUSUSIYAT 5. Funktsiyaning eng kichik qiymati minus birga teng va x = ko'rinishning istalgan nuqtasida erishiladi.14PЂ+2PЂk"> (yoki y nomini = - 1 yozishingiz mumkin); maksimal qiymat 1 ga teng va x = ko'rinishning istalgan nuqtasida erishiladi.142PЂk">

(yoki siz y max. = 1 yozishingiz mumkin).

XUSUS 6. y = cos x funksiya uzluksiz.

XUSUS 7. Funktsiya qiymatlari to'plami minus birdan birgacha bo'lgan segmentdir (yoki siz E(f) = [ - 1; 1] yozishingiz mumkin).

Keling, misollarni ko'rib chiqaylik.

O'RNAK 1. cos x= 1 - x 2 tenglamani yeching (kosinus x bir minus x kvadratga teng).

Yechim. Keling, bu tenglamani grafik tarzda yechamiz. Bitta koordinata tizimida funksiyalarning ikkita grafigini tuzamiz: y = cos x va y = 1 - x 2. Funktsiya grafigi

y = 1 - x 2 - shoxlari pastga yo'naltirilgan parabola, chunki x kvadrat koeffitsienti manfiy. (2-rasmga qarang) Tuzilgan grafiklar faqat bitta umumiy nuqtaga ega - bu B nuqtasi (0; 1)(koordinatalari nol, bir bo'lsin).

Yechim. Biz jadvalni "bo'lak-bo'lak" tuzamiz. Birinchidan, y = sin x funksiya grafigining bir qismini ochiq nurda (-) chizamiz.14v€ћ"> ;14PЂ2">), keyin nurda bir xil koordinatalar tizimida [14 PЂ2"> ; +14v€ћ">) y = cos x funksiya grafigining bir qismini quramiz. y = f(x) funksiyaning grafigini olamiz.

Keling, ushbu funktsiyaning grafigini o'qib chiqamiz (bu funksiyaning xususiyatlarini sanab o'tishni anglatadi):

1. Ta'rif sohasi barcha haqiqiy sonlar to'plamidir, ya'ni.

D(f) = (-14v€ћ; + v€ћ)"> (ya'ni, ef dan de minus cheksizlikdan ortiqcha cheksizlikgacha bo'lgan intervalga teng).

1. Funktsiya juft ham, toq ham emas.
2. Funktsiya pastda ham, yuqorida ham cheklangan.
3. Funktsiyaning eng kichik qiymati minus birga teng (bunday nuqtalar cheksiz ko'p), funksiyaning eng katta qiymati birga teng (bunday nuqtalar ham cheksiz ko'p).
4. Funktsiya x = nuqtasida uzilishga ega14PЂ 2"> .
5. Funktsiya qiymatlari to'plami minus birdan birgacha bo'lgan segmentdir.

Asosiy trigonometrik funksiyalar y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x) funksiyalardir. Keling, ularning har birini alohida ko'rib chiqaylik.

Y = sin(x)

y=sin(x) funksiyaning grafigi.

Asosiy xususiyatlar:

3. Funksiya toq.

Y = cos(x)

y=cos(x) funksiyaning grafigi.

Asosiy xususiyatlar:

1. Ta'rif sohasi butun sonli o'qdir.

2. Funktsiya cheklangan. Qiymatlar to'plami [-1;1] segmentidir.

3. Funksiya juft.

4. Funktsiya davriy bo'lib, eng kichik musbat davri 2*p ga teng.

Y = tan(x)

y=tg(x) funksiyaning grafigi.

Asosiy xususiyatlar:

1. Ta'rif sohasi butun son o'qi bo'lib, x=p/2 +p*k ko'rinishdagi nuqtalar bundan mustasno, bu erda k - butun son.

3. Funksiya toq.

Y = ctg(x)

y=ctg(x) funksiyaning grafigi.

Asosiy xususiyatlar:

1. Ta'rif sohasi butun son o'qi bo'lib, x=p*k ko'rinishdagi nuqtalar bundan mustasno, bu erda k - butun son.

2. Cheklanmagan funksiya. Qiymatlar to'plami butun son qatoridir.

3. Funksiya toq.

4. Funktsiya davriy bo'lib, eng kichik musbat davri p ga teng.