O'nli kasrlarni qanday yechish mumkin. O'nlik kasrlar. O'nlik tushunchasi
Shuningdek o'qing
Allaqachon boshlang'ich maktab o‘quvchilar kasrlarga duch keladilar. Va keyin ular har bir mavzuda paydo bo'ladi. Bu raqamlar bilan harakatlarni unutib bo'lmaydi. Shuning uchun siz oddiy va o'nli kasrlar haqidagi barcha ma'lumotlarni bilishingiz kerak. Bu tushunchalar murakkab emas, asosiysi hamma narsani tartibda tushunishdir.
Nima uchun kasrlar kerak?
Atrofimizdagi dunyo butun ob'ektlardan iborat. Shuning uchun aktsiyalarga ehtiyoj yo'q. Lekin kundalik hayot odamlarni doimo narsalar va narsalarning qismlari bilan ishlashga undaydi.
Misol uchun, shokolad bir nechta bo'laklardan iborat. Uning plitkalari o'n ikkita to'rtburchaklar bilan tuzilgan vaziyatni ko'rib chiqing. Agar siz uni ikkiga bo'lsangiz, siz 6 qismga ega bo'lasiz. Uni osongina uchga bo'lish mumkin. Ammo besh kishiga butun sonli shokolad bo'laklarini berish mumkin bo'lmaydi.
Aytgancha, bu bo'laklar allaqachon fraktsiyalardir. Va ularning keyingi bo'linishi yanada murakkab raqamlarning paydo bo'lishiga olib keladi.
"Kasr" nima?
Bu birlik qismlaridan tashkil topgan raqam. Tashqi tomondan, u gorizontal yoki chiziq bilan ajratilgan ikkita raqamga o'xshaydi. Bu xususiyat kasr deyiladi. Yuqorida (chapda) yozilgan raqam hisoblagich deb ataladi. Pastki (o'ngda) bo'lgan narsa maxrajdir.
Aslini olganda, chiziq bo'linish belgisi bo'lib chiqadi. Ya'ni, hisoblagichni dividend, maxrajni esa bo'luvchi deb atash mumkin.
Qanday kasrlar bor?
Matematikada faqat ikkita tur mavjud: oddiy va o'nli kasrlar. Maktab o'quvchilari birinchi bo'lib uchrashadilar boshlang'ich maktab, ularni oddiygina "kasrlar" deb ataydi. Ikkinchisi 5-sinfda o'rganiladi. O'shanda bu nomlar paydo bo'ladi.
Oddiy kasrlar qator bilan ajratilgan ikkita raqam sifatida yoziladigan barcha kasrlardir. Masalan, 4/7. O'nli kasr - bu kasr qismi pozitsion belgiga ega bo'lgan va butun sondan vergul bilan ajratilgan son. Masalan, 4.7. Talabalar berilgan ikkita misol butunlay boshqa raqamlar ekanligini aniq tushunishlari kerak.
Har oddiy kasr kasrli shaklda yozilishi mumkin. Bu bayonot deyarli har doim teskari to'g'ri bo'ladi. O'nli kasrni oddiy kasr sifatida yozishga imkon beruvchi qoidalar mavjud.
Ushbu turdagi kasrlar qanday kichik tiplarga ega?
Boshlash yaxshidir xronologik tartib, chunki ular o'rganilmoqda. Oddiy kasrlar birinchi o'rinda turadi. Ular orasida 5 ta kichik turni ajratib ko'rsatish mumkin.
To'g'ri. Uning numeratori har doim maxrajidan kichikdir.
Noto'g'ri. Uning numeratori maxrajidan katta yoki teng.
Kamaytiriladigan/qisqartirilmaydigan. Bu to'g'ri yoki noto'g'ri bo'lib chiqishi mumkin. Yana bir muhim narsa, hisoblagich va maxrajning umumiy omillari bormi. Agar mavjud bo'lsa, unda kasrning ikkala qismini ularga bo'lish, ya'ni uni kamaytirish kerak.
Aralashgan. Butun son uning odatiy (noto'g'ri) kasr qismiga beriladi. Bundan tashqari, u har doim chap tomonda.
Kompozit. U bir-biriga bo'lingan ikkita kasrdan hosil bo'ladi. Ya'ni, u bir vaqtning o'zida uchta kasr chizig'ini o'z ichiga oladi.
O'nlik kasrlar faqat ikkita kichik turga ega:
chekli, ya'ni kasr qismi cheklangan (oxiri bor);
cheksiz - o'nli kasrdan keyin raqamlari tugamaydigan son (ularni cheksiz yozish mumkin).
O'nli kasrni oddiy kasrga qanday aylantirish mumkin?
Agar bu chekli son bo'lsa, unda qoida asosida assotsiatsiya qo'llaniladi - men eshitganimdek yozaman. Ya'ni, siz uni to'g'ri o'qishingiz va yozishingiz kerak, lekin vergulsiz, lekin kasr chizig'i bilan.
Kerakli maxraj haqida maslahat sifatida, u har doim bir va bir nechta nol ekanligini unutmasligingiz kerak. Ko'rib chiqilayotgan sonning kasr qismida qancha raqamlar mavjud bo'lsa, siz ikkinchisini yozishingiz kerak.
Agar o'nli kasrlarni oddiy kasrlarga qanday o'tkazish mumkin butun qismi yo'q, ya'ni nolga teng? Masalan, 0,9 yoki 0,05. Belgilangan qoidani qo'llaganingizdan so'ng, siz nol butun sonlarni yozishingiz kerak bo'ladi. Ammo ko'rsatilmagan. Faqat kasr qismlarini yozish qoladi. Birinchi raqamning maxraji 10, ikkinchisi 100 bo'ladi. Ya'ni misollar keltirdi javoblar raqamlar bo'ladi: 9/10, 5/100. Bundan tashqari, ikkinchisini 5 ga qisqartirish mumkinligi ma'lum bo'ldi. Shuning uchun uning natijasini 1/20 sifatida yozish kerak.
Agar butun son qismi noldan farq qilsa, o‘nli kasrni qanday qilib oddiy kasrga aylantirish mumkin? Masalan, 5.23 yoki 13.00108. Ikkala misolda ham butun qism o'qiladi va uning qiymati yoziladi. Birinchi holda 5, ikkinchisida 13. Keyin kasr qismiga o'tishingiz kerak. Xuddi shu operatsiya ular bilan amalga oshirilishi kerak. Birinchi raqam 23/100, ikkinchisi - 108/100000 ko'rinadi. Ikkinchi qiymatni yana kamaytirish kerak. Javob shunday ko'rinadi aralash fraktsiyalar: 5 23/100 va 13 27/25000.
Cheksiz o'nli kasrni oddiy kasrga qanday aylantirish mumkin?
Agar u davriy bo'lmasa, unda bunday operatsiyani bajarish mumkin bo'lmaydi. Bu fakt har bir o'nli kasr doimo chekli yoki davriy kasrga aylantirilishi bilan bog'liq.
Bunday kasr bilan qilishingiz mumkin bo'lgan yagona narsa uni yumaloq qilishdir. Ammo keyin o'nlik bu cheksizga taxminan teng bo'ladi. Uni allaqachon oddiyga aylantirish mumkin. Ammo teskari jarayon: kasrga aylantirish hech qachon bermaydi boshlang'ich qiymati. Ya'ni, cheksiz davriy bo'lmagan kasrlar oddiy kasrlarga aylantirilmaydi. Buni eslab qolish kerak.
Cheksiz davriy kasr oddiy kasr sifatida qanday yoziladi?
Bu raqamlarda har doim o'nli kasrdan keyin takrorlanadigan bir yoki bir nechta raqam mavjud. Ular davr deb ataladi. Masalan, 0,3(3). Bu erda "3" davrda. Ular ratsional deb tasniflanadi, chunki ularni oddiy kasrlarga aylantirish mumkin.
Davriy kasrlarga duch kelganlar, ular toza yoki aralash bo'lishi mumkinligini bilishadi. Birinchi holda, nuqta darhol verguldan boshlanadi. Ikkinchisida kasr qismi ba'zi raqamlar bilan boshlanadi, keyin esa takrorlash boshlanadi.
Cheksiz o'nli kasrni oddiy kasr sifatida yozishingiz kerak bo'lgan qoida ko'rsatilgan ikki turdagi raqamlar uchun boshqacha bo'ladi. Sof davriy kasrlarni oddiy kasrlar sifatida yozish juda oson. Cheklangan raqamlarda bo'lgani kabi, ular ham o'zgartirilishi kerak: hisoblagichdagi davrni yozing va maxraj 9 raqami bo'lib, davrni o'z ichiga olgan raqamlar soni qancha takrorlanadi.
Masalan, 0, (5). Raqam butun songa ega emas, shuning uchun siz darhol kasr qismidan boshlashingiz kerak. Numerator sifatida 5 va maxraj sifatida yozing, ya'ni javob 5/9 kasr bo'ladi.
Aralashtirilgan oddiy o'nlik davriy kasrni yozish qoidasi.
Davr uzunligiga qarang. Bu maxrajda qancha 9 bo'ladi.
Maxrajni yozing: birinchi to'qqiz, keyin nol.
Numeratorni aniqlash uchun siz ikkita raqamning farqini yozishingiz kerak. Kasrdan keyingi barcha raqamlar nuqta bilan birga kichraytiriladi. Chegirma - bu muddatsiz.
Masalan, 0,5(8) - davriy kasrni oddiy kasr sifatida yozing. Nuqtadan oldingi kasr qismida bitta raqam mavjud. Shunday qilib, bitta nol bo'ladi. Davrda faqat bitta raqam ham bor - 8. Ya'ni faqat bitta to'qqiz. Ya'ni, siz maxrajda 90 yozishingiz kerak.
Numeratorni aniqlash uchun 58 dan 5 ni ayirish kerak. 53 chiqadi. Masalan, javobni 53/90 deb yozish kerak bo'ladi.
Kasrlar o'nli kasrlarga qanday o'tkaziladi?
Eng oddiy variant maxraji 10, 100 va boshqalarni o'z ichiga olgan son bo'lib chiqadi. Keyin maxraj oddiygina o'chiriladi va kasr va butun qismlar orasiga vergul qo'yiladi.
Maxraj osonlik bilan 10, 100 va hokazolarga aylanadigan holatlar mavjud. Masalan, 5, 20, 25 raqamlari. Ularni mos ravishda 2, 5 va 4 ga ko'paytirish kifoya. Siz faqat maxrajni emas, balki numeratorni ham bir xil raqamga ko'paytirishingiz kerak.
Boshqa barcha holatlar uchun oddiy qoida foydalidir: hisoblagichni maxrajga bo'ling. Bunday holda, siz ikkita mumkin bo'lgan javobni olishingiz mumkin: chekli yoki davriy o'nli kasr.
Oddiy kasrlar bilan amallar
Qo‘shish va ayirish
Talabalar ular bilan boshqalarga qaraganda ertaroq tanishadilar. Bundan tashqari, dastlab kasrlar bir xil maxrajlarga ega, keyin esa har xil bo'ladi. Umumiy qoidalar bunday rejaga qisqartirish mumkin.
Maxrajlarning eng kichik umumiy karrasini toping.
Barcha oddiy kasrlar uchun qo'shimcha ko'paytmalarni yozing.
Numeratorlar va maxrajlarni ular uchun belgilangan omillarga ko'paytiring.
Kasrlarning sanoqlarini qo'shish (ayirish) va umumiy maxrajni o'zgarishsiz qoldiring.
Agar minuendning soni ayiruvchidan kichik bo'lsa, biz aralash son yoki to'g'ri kasr borligini aniqlashimiz kerak.
Birinchi holda, siz butun qismdan birini qarzga olishingiz kerak. Kasrning soniga maxrajni qo'shing. Va keyin ayirishni bajaring.
Ikkinchisida, kichikroq sondan kattaroq sonni ayirish qoidasini qo'llash kerak. Ya'ni, ayirboshlash modulidan minuend modulini olib tashlang va javoban "-" belgisini qo'ying.
Qo'shish (ayirish) natijasiga diqqat bilan qarang. Agar siz noto'g'ri kasrni olsangiz, unda siz butun qismni tanlashingiz kerak. Ya'ni, sonni maxrajga bo'ling.
Ko'paytirish va bo'lish
Ularni bajarish uchun kasrlarni qisqartirish shart emas umumiy maxraj. Bu harakatlarni bajarishni osonlashtiradi. Lekin ular hali ham qoidalarga rioya qilishni talab qiladilar.
Kasrlarni ko'paytirishda siz hisoblagichlar va maxrajlardagi raqamlarga qarashingiz kerak. Agar har qanday pay va maxraj umumiy koeffitsientga ega bo'lsa, ularni qisqartirish mumkin.
Numeratorlarni ko'paytiring.
Maxrajlarni ko'paytiring.
Agar natija kamaytiriladigan kasr bo'lsa, uni yana soddalashtirish kerak.
Bo'lishda birinchi navbatda bo'linishni ko'paytirish bilan, bo'luvchini (ikkinchi kasrni) o'zaro kasr bilan almashtirish kerak (hisob va maxrajni almashtiring).
Keyin ko'paytirish kabi davom eting (1-banddan boshlab).
Butun songa ko'paytirish (bo'lish) kerak bo'lgan vazifalarda ikkinchisi shaklda yozilishi kerak. noto'g'ri kasr. Ya'ni, maxraj bilan 1. Keyin yuqorida ko'rsatilgandek harakat qiling.
O'nli kasrlar bilan amallar
Qo‘shish va ayirish
Albatta, siz har doim o'nlik kasrni kasrga aylantira olasiz. Va allaqachon tasvirlangan rejaga muvofiq harakat qiling. Ammo ba'zida bu tarjimasiz harakat qilish qulayroqdir. Keyin ularni qo'shish va ayirish qoidalari aynan bir xil bo'ladi.
Sonning kasr qismidagi raqamlar sonini, ya'ni kasrdan keyin tenglashtiring. Unga etishmayotgan nol sonini qo'shing.
Kasrlarni shunday yozingki, vergul vergul ostida qolsin.
Natural sonlar kabi qo'shish (ayirish).
Vergulni olib tashlang.
Ko'paytirish va bo'lish
Bu erda nol qo'shishingiz shart emasligi muhimdir. Kasrlar misolda berilganidek qoldirilishi kerak. Va keyin rejaga muvofiq boring.
Ko'paytirish uchun vergullarga e'tibor bermasdan, kasrlarni bir-birining ostiga yozishingiz kerak.
Natural sonlar kabi ko'paytiring.
Javobga vergul qo'ying, javobning o'ng uchidan boshlab ikkala omilning kasr qismlarida qancha raqam borligini hisoblang.
Bo'lish uchun avval bo'linuvchini o'zgartirishingiz kerak: uni natural songa aylantiring. Ya'ni, bo'luvchining kasr qismida qancha raqam borligiga qarab, uni 10, 100 va hokazolarga ko'paytiring.
Dividendni bir xil raqamga ko'paytiring.
O'nli kasrni natural songa bo'ling.
Butun qismning bo'linishi tugagan paytda javobingizga vergul qo'ying.
Agar bitta misolda ikkala kasr turi bo'lsa-chi?
Ha, matematikada ko'pincha oddiy va o'nli kasrlar bilan operatsiyalarni bajarish kerak bo'lgan misollar mavjud. Bunday vazifalarda ikkita mumkin bo'lgan yechim mavjud. Siz raqamlarni ob'ektiv ravishda tortishingiz va eng maqbulini tanlashingiz kerak.
Birinchi usul: oddiy o'nli kasrlarni ifodalaydi
Agar bo'linish yoki tarjima natijasida cheklangan kasrlar paydo bo'lsa, mos keladi. Agar kamida bitta raqam davriy qismni beradigan bo'lsa, unda bu usul taqiqlanadi. Shuning uchun, agar siz oddiy kasrlar bilan ishlashni yoqtirmasangiz ham, ularni hisoblashingiz kerak bo'ladi.
Ikkinchi usul: o'nli kasrlarni oddiy qilib yozing
Agar kasrdan keyingi qismda 1-2 ta raqam bo'lsa, bu usul qulay bo'lib chiqadi. Agar ular ko'proq bo'lsa, u juda katta bo'lishi mumkin oddiy kasr va kasrli belgi sizga vazifani tezroq va osonroq hisoblash imkonini beradi. Shuning uchun siz har doim vazifani ehtiyotkorlik bilan baholashingiz va eng oddiy echim usulini tanlashingiz kerak.
ONLIKLAR. O'NLIK KASA BO'YICHA AMALIYATLAR
(darsni sarhisob qilish)
Tumisheva Zamira Tansykbaevna, 2-sonli gimnaziya maktabi matematika o‘qituvchisi
Qozog‘iston Respublikasi, Aqto‘be viloyati, Xromtau shahri
Ushbu dars ishlanmasi "O'nli kasrlar bo'yicha harakatlar" bo'limi uchun umumlashtiruvchi dars sifatida mo'ljallangan. Undan 5 va 6-sinflarda ham foydalanish mumkin. Dars o'yin tarzida olib boriladi.
O'nlik kasrlar. O'nli kasrlar bilan amallar.(darsni sarhisob qilish)
Maqsad:
O'nli kasrlarni natural sonlar va o'nliklarga qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish ko'nikmalarini mashq qilish.
Ko'nikmalarni rivojlantirish uchun sharoit yaratish mustaqil ish, o'z-o'zini nazorat qilish va o'zini o'zi qadrlash, intellektual fazilatlarni rivojlantirish: diqqat, tasavvur, xotira, tahlil qilish va umumlashtirish qobiliyati.
Emlash kognitiv qiziqish mavzuga va o'ziga ishonchni rivojlantirish
DARS REJASI:
1. Tashkiliy qism.
3. Darsimizning mavzusi va maqsadi.
4. “Aziz bayroqqa!” o'yini.
5. “Raqam tegirmoni” o‘yini.
6. Lirik chekinish.
7. Tasdiqlash ishi.
8. "Shifrlash" o'yini (juftlikda ishlash)
9. Xulosa qilish.
10. Uy vazifasi.
1. Tashkiliy qism. Salom. O'tiring.
2. O‘nli kasrlar bilan arifmetik amallarni bajarish qoidalarini ko‘rib chiqish.
O'nli kasrlarni qo'shish va ayirish qoidasi:
1) bu kasrlardagi kasrlar sonini tenglashtirish;
2) vergul ostida bir-birining ostiga yozing;
3) vergulga e'tibor bermasdan, harakatni (qo'shish yoki ayirish) bajaring va natijada vergul ostiga vergul qo'ying.
3,455 + 0,45 = 3,905 3,5 + 4 = 7,5 15 – 7,88 = 7,12 4,57 - 3,2 = 1,37
3,455 + 3,5 _15,00 _ 4,57
0,450 4,0 7,88 3,20
3,905 7,5 7,12 1,37
Qo'shish va ayirishda natural sonlar o'nlik kasrlar bilan nolga teng bo'lgan kasr shaklida yoziladi
O'nli kasrlarni ko'paytirish qoidasi:
1) vergulga e'tibor bermasdan, raqamlarni ko'paytiring;
2) hosil bo'lgan ko'paytmada vergul bilan ajratilgan o'nli kasrlarda qancha raqam bo'lsa, o'ngdan chapga vergul bilan ajrating.
O'nli kasrni raqam birliklariga (10, 100, 1000 va boshqalar) ko'paytirishda o'nli kasr raqam birligida qancha nol bo'lsa, shuncha songa o'ngga o'tkaziladi.
4
17,25 4 = 69
x 1 7,2 5
4
6 9,0 0
15,256 100 = 1525,6
,5 · 0,52 = 2,35X 0,5 2
4,5
2 7 0
2 0 8__
2,3 5 0
Ko'paytirishda natural sonlar natural sonlar sifatida yoziladi.
O'nli kasrlarni natural songa bo'lish qoidasi:
1) dividendning butun qismini ajrating, qismga vergul qo'ying;
2) bo'linishni davom ettiring.
Bo'lishda biz dividenddan qolganiga faqat bitta raqamni qo'shamiz.
Agar o'nli kasrni bo'lish jarayonida qoldiq qolsa, unga kerakli miqdordagi nollarni qo'shib, qolgan nolga teng bo'lguncha bo'linishni davom ettiramiz.
15,256: 100 = 0,15256
0,25: 1000 = 0,00025
O'nli kasrni raqam birliklariga (10, 100, 1000 va hokazo) bo'lishda vergul raqam birligida qancha nol bo'lsa, shuncha songa chapga siljiydi.
18,4: 8 = 2,3
_ 18,4 i_8_
16 2,3
2 4
2 4
22,2: 25 = 0,88
22,2 i_25_
0 0,888
22 2
20 0
2 20
2 00
200
200
3,56: 4 = 0,89
3,56 i_4_
0 0,89
3 5
3 2
36
Bo'lishda natural sonlar natural sonlar sifatida yoziladi.
O'nli kasrlarni o'nli kasrlarga bo'lish qoidasi:
1) natural sonni olishimiz uchun bo‘luvchidagi vergulni o‘ngga qo‘ying;
2) dividenddagi vergulni bo'luvchiga qancha son ko'chirilgan bo'lsa, shuncha o'ngga o'tkazing;
3) o'nli kasrni natural songa bo'ling.
3,76: 0,4 = 9, 4
_ 3,7,6 i_0,4,_
3 6 9, 4
1 6
1 6
0
O'yin "Aziz bayroqqa!"
O'yin qoidalari: Har bir jamoadan bitta talaba doskaga chaqiriladi va pastki bosqichdan og'zaki hisoblashni bajaradi. Bitta misolni hal qilgan kishi javobni jadvalda belgilaydi. Keyin uning o'rniga boshqa jamoa a'zosi keladi. Yuqoriga harakat bor - orzu qilingan bayroq tomon. Maydondagi talabalar o'z o'yinchilarining faoliyatini og'zaki ravishda tekshiradilar. Agar javob noto'g'ri bo'lsa, muammolarni hal qilishda davom etish uchun boshqa jamoa a'zosi doskaga keladi. Jamoa sardorlari talabalarni doskada ishlashga chaqiradilar. Eng kam o'quvchi bilan bayroqqa birinchi bo'lib etib kelgan jamoa g'alaba qozonadi.
"Raqam tegirmoni" o'yini
O'yin qoidalari: Tegirmon doiralarida raqamlar mavjud. Doiralarni bog'laydigan o'qlar harakatlarni bildiradi. Vazifa - strelka bo'ylab markazdan tashqi doiraga o'tish, ketma-ket harakatlarni bajarish. Belgilangan marshrut bo'ylab ketma-ket harakatlarni bajarish orqali siz javobni quyidagi doiralardan birida topasiz. Har bir o'qda harakatlarni bajarish natijasi uning yonidagi ovalga yoziladi.
Lirik chekinish.
Lifshitsning "O'ndan uch" she'ri
Bu kim
Portfeldan
Uni umidsizlikka tashlaydi
Nafratli muammoli kitob,
Qalam qutisi va daftarlar
Va u kundalik daftariga qo'yadi.
Qizarmasdan,
Eman taxtasi ostida.
Bufet tagida yotish uchunmi?..
Iltimos, tanishing:
Kostya Jigalin.
Abadiy qichqiriq qurboni, -
U yana muvaffaqiyatsizlikka uchradi.
Va shivirlaydi
Parchalanish uchun
Muammolar kitobiga qarang:
Men shunchaki omadsizman!
Men shunchaki yutqazganman!
Sababi nima
Uning noroziligi va g'azabi?
Bu javob qo'shilmadi
Faqat o'ndan uch.
Bu shunchaki arzimas narsa!
Va unga, albatta,
Xato toping
Qattiq
Mariya Petrovna.
O'ndan uch ...
Bu xato haqida menga ayting -
Va, ehtimol, ularning yuzlarida
Siz tabassumni ko'rasiz.
O'ndan uch ...
Va hali bu xato haqida
Sendan iltimos qilaman
Menga quloq soling
Tabassum yo'q.
Agar uyingizni qursangiz.
Siz yashayotgan odam.
Arxitektor
Ozgina
Noto'g'ri
Hisoblashda -
Nima bo'lardi?
Bilasizmi, Kostya Jigalin?
Bu uy
Aylangan bo'lardi
Xarobalar uyumiga!
Siz ko'prikka qadam qo'yasiz.
Bu ishonchli va bardoshli.
Muhandis bo'lmang
Chizmalarida aniqlik, -
Siz, Kostya,
Yiqilgan
sovuq daryoga
Men rahmat aytmagan bo'lardim
O'sha odam!
Mana turbina.
Uning shaftasi bor
Tokarlar tomonidan isrof qilingan.
Agar faqat tokar bo'lsa
Ishda
Juda aniq emas edi -
Bu sodir bo'ladi, Kostya,
Katta baxtsizlik:
Bu turbinani parchalab tashlaydi
Kichik bo'laklarga!
O'ndan uch -
Va devorlar
Qurilmoqda
Koso!
O'ndan uch -
Va ular qulab tushadi
Avtomobillar
Nishabdan!
Xato qilmoq
Faqat o'ndan uch
Dorixona, -
Dori zaharga aylanadi
Odamni o'ldiradi!
Biz sindirib, haydadik
Fashistik to'da.
Otangiz xizmat qilgan
Batareya buyrug'i.
U kelganida xato qildi
Kamida o'ndan uch, -
Chig'anoqlar menga etib bormagan bo'lardi
La'nati fashistlar.
O'ylab ko'r
Do'stim, xotirjam
Va ayting.
To'g'ri emasmidi?
Mariya Petrovna?
Rostini aytsam
O'ylab ko'ring, Kostya.
Siz uzoq vaqt yotmaysiz
Bufet ostidagi kundalikka!
“O‘nlik kasr” mavzusi bo‘yicha test ishi (matematika -5)
Ekranda ketma-ket 9 ta slayd paydo bo'ladi. Talabalar variant raqamini va savolga javoblarni daftarlariga yozadilar. Masalan, 2-variant
1. C; 2. A; va h.k.
SAVOL 1
Variant 1
O'nli kasrni 100 ga ko'paytirishda siz ushbu kasrdagi kasrni ko'chirishingiz kerak:
A. chapga 2 ta raqamga; B. 2 ta raqamga oʻngga; C. vergul oʻrnini oʻzgartirmang.
Variant 2
O'nli kasrni 10 ga ko'paytirishda siz ushbu kasrdagi kasrni ko'chirishingiz kerak:
A. 1 ta raqamga o‘ngga; B. 1 ta raqamga chapga; C. vergul oʻrnini oʻzgartirmang.
SAVOL 2
Variant 1
Ko‘paytma sifatida 6,27+6,27+6,27+6,27+6,27 yig‘indisi quyidagicha yoziladi:
A. 6,27 5; V. 6,27 · 6,27; P. 6.27 · 4.
Variant 2
Ko‘paytma sifatida 9,43+9,43+9,43+9,43 yig‘indisi quyidagicha yoziladi:
A. 9,43 · 9,43; V. 6 · 9,43; P. 9.43 · 4.
SAVOL 3
Variant 1
72.43·18 hosilasida kasrdan keyin:
Variant 2
12.453 35 mahsulotida kasrdan keyin quyidagilar bo'ladi:
A. 2 ta raqam; B. 0 ta raqam; C. 3 ta raqam.
SAVOL 4
Variant 1
76.4: 2 qismida kasrdan keyin u quyidagicha bo'ladi:
A. 2 ta raqam; B. 0 ta raqam; C. 1 ta raqam.
Variant 2
95.4: 6 bo'limida kasrdan keyin quyidagicha bo'ladi:
A. 1 ta raqam; B. 3 ta raqam; C. 2 ta raqam.
SAVOL 5
Variant 1
34,5 ifodaning qiymatini toping: x + 0,65· y, x=10 y=100:
A. 35,15; V. 68,45; 9.95-bet.
Variant 2
4,9 x +525:y ifoda qiymatini toping, x=100 y=1000:
A. 4905.25; V. 529,9; 490.525-bet.
SAVOL 6
Variant 1
Tomonlari 0,25 va 12 sm bo'lgan to'rtburchakning maydoni
A. 3; V. 0,3; 30-bet.
Variant 2
Tomonlari 0,5 va 36 sm bo'lgan to'rtburchakning maydoni
A. 1.8; V. 18; S. 0,18.
SAVOL 7
Variant 1
Ikki o'quvchi bir vaqtning o'zida qarama-qarshi yo'nalishda maktabni tark etdi. Birinchi o'quvchining tezligi 3,6 km/soat, ikkinchisining tezligi 2,56 km/soat. 3 soatdan keyin ular orasidagi masofa teng bo'ladi:
A. 6,84 km; E. 18,48 km; Uzunligi 3,12 km
Variant 2
Ikki velosipedchi bir vaqtning o'zida qarama-qarshi yo'nalishda maktabni tark etishdi. Birinchisining tezligi 11,6 km/soat, ikkinchisining tezligi 13,06 km/soat. 4 soatdan keyin ular orasidagi masofa teng bo'ladi:
A. 5,84 km; E. 100,8 km; Uzunligi 98,64 km
Variant 1
Variant 2
Javoblaringizni tekshiring. To'g'ri javob uchun "+", noto'g'ri javob uchun "-" belgisini qo'ying.
"Shifrlash" o'yini
O'yin qoidalari: Har bir stolga harf kodi bo'lgan topshiriqli karta beriladi. Bosqichlarni bajarib, natijani olganingizdan so'ng, javobingizga mos keladigan raqam ostida kartangizning harf kodini yozing.
Natijada biz quyidagi jumlani olamiz:
6,8
420
21,6
420
306
65,8
21,6
Darsni yakunlash.
Test ishi uchun baholar e’lon qilinadi.
Uyga vazifa No 1301, 1308, 1309
E'tiboringiz uchun rahmat!!!
Butun bo'lmagan sonlar bilan amallarni bajarish kerak bo'lganda kasr ishlatiladi. Bu mantiqsiz tuyulishi mumkin. Ammo bu turdagi raqamlar ular bilan bajarilishi kerak bo'lgan matematik operatsiyalarni sezilarli darajada soddalashtiradi. Bu tushuncha vaqt o'tishi bilan paydo bo'ladi, ularni yozish tanish bo'ladi va ularni o'qish qiyinchilik tug'dirmaydi va o'nli kasrlar qoidalari o'zlashtiriladi. Bundan tashqari, barcha harakatlar allaqachon ma'lum bo'lganlarni takrorlaydi natural sonlar. Siz faqat ba'zi xususiyatlarni eslab qolishingiz kerak.
O'nlik ta'rifi
O'nli kasr maxraji 10 ga bo'linadigan butun son bo'lmagan sonning maxsus ko'rinishi bo'lib, javobni bitta va ehtimol nol sifatida beradi. Boshqacha qilib aytganda, agar maxraj 10, 100, 1000 va shunga o'xshash bo'lsa, unda vergul yordamida raqamni qayta yozish qulayroqdir. Keyin butun qism uning oldida, keyin esa kasr qismi joylashgan bo'ladi. Bundan tashqari, raqamning ikkinchi yarmini yozib olish denominatorga bog'liq bo'ladi. Kasr qismida joylashgan raqamlar soni maxrajning raqamiga teng bo'lishi kerak.
Yuqoridagilarni quyidagi raqamlar bilan ko'rsatish mumkin:
9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.
O'nli kasrlardan foydalanish sabablari
Matematiklarga bir necha sabablarga ko'ra o'nli kasrlar kerak edi:
Yozishni soddalashtirish. Bunday kasr bir chiziq bo'ylab maxraj va hisoblagich o'rtasida chiziqchasiz joylashgan bo'lib, aniqlik zarar ko'rmaydi.
Taqqoslashda soddalik. Bir xil holatda bo'lgan raqamlarni oddiygina korrelyatsiya qilish kifoya, oddiy kasrlar bilan esa ularni umumiy maxrajga kamaytirish kerak bo'ladi.
Hisob-kitoblarni soddalashtirish.
Kalkulyatorlar kasrlarni qabul qilish uchun mo'ljallanmagan; ular barcha operatsiyalar uchun o'nlik yozuvdan foydalanadilar.
Bunday raqamlarni qanday qilib to'g'ri o'qish kerak?
Javob oddiy: maxraji 10 ga karrali oddiy aralash son kabi. Yagona istisno bu butun qiymati bo‘lmagan kasrlar, keyin o‘qiyotganda “nol butun son” deb talaffuz qilish kerak.
Masalan, 45/1000 kabi talaffuz qilinishi kerak qirq besh mingdan, bir vaqtning o'zida 0,045 kabi eshitiladi nol nuqtasi qirq besh mingdan bir qismi.
Butun qismi 7 va kasr 17/100 bo'lgan aralash raqam, 7.17 deb yoziladi, ikkala holatda ham shunday o'qiladi. etti nuqta o'n etti.
Kasrlarni yozishda raqamlarning roli
Darajani to'g'ri belgilash matematikani talab qiladi. Agar siz raqamni noto'g'ri joyga yozsangiz, o'nlik kasrlar va ularning ma'nosi sezilarli darajada o'zgarishi mumkin. Biroq, bu ilgari to'g'ri edi.
O'nli kasrning butun qismining raqamlarini o'qish uchun siz ma'lum bo'lgan qoidalardan foydalanishingiz kerak natural sonlar. Va o'ng tomonda ular aks ettiriladi va boshqacha o'qiladi. Agar butun qism "o'nlab" bo'lsa, kasrdan keyin u allaqachon "o'ndan" bo'ladi.
Buni ushbu jadvalda aniq ko'rish mumkin.
| Sinf | minglab | birliklar | , | kasr | |||||||
| tushirish | hujayra | dek. | birliklar | hujayra | dek. | birliklar | o'ninchi | yuzinchi | minginchi | o'n minginchi | |
Qanday qilib aralash sonni o'nli kasr sifatida to'g'ri yozish kerak?
Agar maxrajda 10 yoki 100 ga teng raqam va boshqalar bo'lsa, kasrni o'nli kasrga qanday o'tkazish masalasi qiyin emas. Buning uchun uning barcha tarkibiy qismlarini boshqacha tarzda qayta yozish kifoya. Bunga quyidagi fikrlar yordam beradi:
kasr sonini bir oz yon tomonga yozing, bu vaqtda o'nli nuqta oxirgi raqamdan keyin o'ng tomonda joylashgan;
vergulni chapga siljiting, bu erda eng muhimi raqamlarni to'g'ri hisoblash - siz uni maxrajda qancha nol bo'lsa, shuncha pozitsiyaga ko'chirishingiz kerak;
agar ular etarli bo'lmasa, bo'sh joylarda nollar bo'lishi kerak;
numeratorning oxirida bo'lgan nollar endi kerak emas va ularni kesib tashlash mumkin;
Verguldan oldin butun qismni qo'shing; agar u erda bo'lmasa, bu erda ham nol bo'ladi.
Diqqat. Boshqa raqamlar bilan o'ralgan nollarni kesib tashlay olmaysiz.
Agar maxrajda faqat birliklar va nollardan iborat bo'lmagan raqam bo'lsa, nima qilish kerakligi va kasrni o'nli kasrga qanday o'tkazish haqida quyida o'qishingiz mumkin. Bu muhim ma'lumotlar, bu albatta tekshirishga arziydi.
Agar maxraj ixtiyoriy son bo'lsa, kasrni o'nli kasrga qanday aylantirish mumkin?
Bu erda ikkita variant mavjud:
Qachonki, maxraj har qanday darajaga o'nga teng bo'lgan raqam sifatida ifodalanishi mumkin.
Agar bunday operatsiyani bajarish mumkin bo'lmasa.
Buni qanday tekshirishim mumkin? Siz maxrajni faktorga kiritishingiz kerak. Agar mahsulotda faqat 2 va 5 bo'lsa, unda hamma narsa yaxshi va kasr osonlik bilan yakuniy kasrga aylanadi. Aks holda, agar 3, 7 va boshqalar paydo bo'lsa tub sonlar, shunda natija cheksiz bo'ladi. Matematik operatsiyalarda foydalanish qulayligi uchun bunday o'nli kasrni yaxlitlash odatiy holdir. Bu biroz quyida muhokama qilinadi.
O‘nli kasrlarning yasalishini o‘rganadi, 5-sinf. Bu erda misollar juda foydali bo'ladi.
Maxrajlar raqamlar bo'lsin: 40, 24 va 75. ga bo'linish asosiy omillar ular uchun bu shunday bo'ladi:
- 40=2·2·2·5;
- 24=2·2·2·3;
- 75=5·5·3.
Bu misollarda faqat birinchi kasr oxirgi kasr sifatida ifodalanishi mumkin.
Oddiy kasrni yakuniy o'nli kasrga o'tkazish algoritmi
Maxrajni tub ko'paytmalarga bo'linishini tekshiring va u 2 va 5 dan iborat bo'lishiga ishonch hosil qiling.
Bu raqamlarga 2 va 5 ni qo'shing, shunda ularning soni teng bo'lsin. Ular qo'shimcha multiplikatorning qiymatini beradi.
Bu raqamga maxraj va ayiruvchini ko'paytiring. Natijada oddiy kasr bo'ladi, uning chizig'i ostida 10 ga qadar bo'ladi.
Agar muammoda bu harakatlar aralash raqam bilan bajarilgan bo'lsa, unda birinchi navbatda u shaklda ifodalanishi kerak noto'g'ri kasr. Va shundan keyingina tasvirlangan stsenariy bo'yicha harakat qiling.
Kasrni yaxlitlangan o'nli kasr sifatida ifodalash
Kasrni o'nli kasrga o'tkazishning bu usuli ba'zilarga osonroq tuyulishi mumkin. Chunki unda yo'q katta miqdorda harakatlar. Numeratorni maxrajga bo'lish kifoya.
O'nli kasrning o'ng tomonida o'nlik qismi bo'lgan har qanday raqam cheksiz sonli nollarni belgilashi mumkin. Bu xususiyat siz foyda olishingiz kerak bo'lgan narsadir.
Birinchidan, butun qismini yozing va undan keyin vergul qo'ying. Agar kasr to'g'ri bo'lsa, nol yozing.
Keyin hisoblagichni maxrajga bo'lish kerak. Shunday qilib, ular bir xil sonli raqamlarga ega. Ya'ni, numeratorning o'ng tomoniga qo'shing kerakli miqdor nollar.
Bajo keltiring uzoq bo'linish kerakli raqamlar soni terilguncha. Misol uchun, agar siz yuzdan birgacha yaxlitlash kerak bo'lsa, unda javob 3 bo'lishi kerak. Umuman olganda, oxirida olish kerak bo'lgan raqamdan bir raqam ko'proq bo'lishi kerak.
Oraliq javobni kasrdan keyin yozing va qoidalarga muvofiq aylang. Agar oxirgi raqam 0 dan 4 gacha bo'lsa, uni tashlab yuborish kifoya. Va u 5-9 ga teng bo'lganda, oldingisini bittaga ko'paytirish kerak, oxirgisini tashlab yuborish kerak.
O'nlik kasrdan oddiy kasrga qaytish
Matematikada o'nli kasrlarni oddiy kasrlar ko'rinishida ifodalash qulayroq bo'lgan muammolar mavjud bo'lib, unda maxrajli hisoblagich mavjud. Siz yengil nafas olishingiz mumkin: bu operatsiya har doim ham mumkin.
Ushbu protsedura uchun siz quyidagilarni qilishingiz kerak:
butun qismini yozing, agar u nolga teng bo'lsa, unda hech narsa yozishning hojati yo'q;
kasr chizig'ini chizish;
uning ustiga o'ng tomondan raqamlarni yozing, agar nollar birinchi bo'lsa, ularni kesib tashlash kerak;
satr ostiga asl kasrdagi kasrdan keyin qancha raqam bo'lsa, shuncha nol bilan bittasini yozing.
O'nli kasrni kasrga aylantirish uchun faqat shu kerak bo'ladi.
O'nli kasrlar bilan nima qila olasiz?
Matematikada bu boshqa raqamlar uchun ilgari bajarilgan o'nli kasrlar bilan muayyan operatsiyalar bo'ladi.
Ular:
taqqoslash;
qo'shish va ayirish;
ko'paytirish va bo'lish.
Birinchi harakat, taqqoslash, natural sonlar uchun qanday bajarilganiga o'xshaydi. Qaysi biri kattaroq ekanligini aniqlash uchun siz butun qismning raqamlarini solishtirishingiz kerak. Agar ular teng bo'lib chiqsa, ular kasrga o'tadilar va ularni raqamlar bilan taqqoslaydilar. Eng muhim raqamda eng katta raqamga ega bo'lgan raqam javob bo'ladi.
O'nli kasrlarni qo'shish va ayirish
Bular, ehtimol, eng ko'p oddiy qadamlar. Chunki ular natural sonlar uchun qoidalarga muvofiq amalga oshiriladi.
Shunday qilib, o'nli kasrlarni qo'shish uchun ularni ustunga vergul qo'yib, bir-birining ostiga yozish kerak. Bu belgi bilan vergulning chap tomonida butun qismlar, o'ng tomonida kasr qismlari ko'rinadi. Va endi siz natural sonlar bilan bo'lgani kabi, vergulni pastga siljitib, raqamlarni asta-sekin qo'shishingiz kerak. Raqamning kasr qismining eng kichik raqamidan qo'shishni boshlashingiz kerak. Agar o'ng yarmida raqamlar etarli bo'lmasa, unda nollar qo'shiladi.
Xuddi shu narsa ayirish uchun ham amal qiladi. Va bu erda eng yuqori darajadagi birlikni olish imkoniyatini tavsiflovchi qoida mavjud. Agar kamaytirilayotgan kasr o'nli kasrdan keyin ayiriluvchi kasrga qaraganda kamroq raqamlarga ega bo'lsa, unga oddiygina nollar qo'shiladi.
O'nlik kasrlarni ko'paytirish va bo'lish kerak bo'lgan vazifalar bilan vaziyat biroz murakkabroq.
Turli misollarda o'nli kasr qanday ko'paytiriladi?
O'nli kasrlarni natural songa ko'paytirish qoidasi:
vergulni e'tiborsiz qoldirib, ularni ustunga yozing;
go'yo ular tabiiy kabi ko'paytiring;
Asl sonning kasr qismida qancha raqam bo'lsa, shuncha raqamni vergul bilan ajrating.
Maxsus holat - bu natural son har qanday darajaga 10 ga teng bo'lgan misol. Keyin javobni olish uchun o'nli kasrni boshqa omilda qancha nol bo'lsa, shuncha pozitsiyaga o'ngga siljitish kifoya. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, 10 ga ko'paytirilganda, o'nli nuqta bir raqamga, 100 ga harakatlanadi - ulardan ikkitasi allaqachon bo'ladi va hokazo. Agar kasr qismida raqamlar etarli bo'lmasa, bo'sh joylarga nollarni yozish kerak.
Vazifa o'nlik kasrlarni boshqa bir xil songa ko'paytirishni talab qilganda qo'llaniladigan qoida:
vergullarga e'tibor bermasdan, ularni birin-ketin yozing;
ular tabiiy kabi ko'paytiring;
Ikkala asl kasrning kasr qismlarida qancha raqam bo'lsa, shuncha raqamni vergul bilan ajrating.
Ko'paytirgichlardan biri 0,1 yoki 0,01 ga teng bo'lgan misollar alohida holatdir. Ularda o'nli kasrni taqdim etilgan omillardagi raqamlar soni bo'yicha chapga siljitish kerak. Ya'ni, agar u 0,1 ga ko'paytirilsa, o'nli nuqta bir pozitsiyaga siljiydi.
Turli vazifalarda o'nli kasr qanday bo'linadi?
O'nli kasrlarni natural songa bo'lish quyidagi qoida bo'yicha amalga oshiriladi:
ularni tabiiy bo'lganlar kabi ustunga bo'linish uchun yozing;
butun qism tugaguncha odatdagi qoidaga ko'ra bo'linish;
javobga vergul qo'ying;
qoldiq nolga teng bo'lguncha kasr komponentini bo'lishda davom eting;
agar kerak bo'lsa, kerakli miqdordagi nollarni qo'shishingiz mumkin.
Agar butun qism nolga teng bo'lsa, u javobda ham bo'lmaydi.
Alohida-alohida, o'nga, yuzga va shunga o'xshash raqamlarga bo'linish mavjud. Bunday masalalarda o'nli kasrni bo'luvchidagi nollar soniga ko'ra chapga siljitish kerak. Shunday bo'ladiki, butun qismda raqamlar etarli emas, uning o'rniga nollar ishlatiladi. Ushbu operatsiyani 0,1 va shunga o'xshash raqamlarga ko'paytirishga o'xshashligini ko'rishingiz mumkin.
O'nli kasrlarni bo'lish uchun siz ushbu qoidadan foydalanishingiz kerak:
bo'luvchini natural songa aylantiring va buning uchun undagi vergulni o'ngdan oxirigacha siljiting;
dividenddagi kasr nuqtasini bir xil raqamlarga ko'chiring;
oldingi stsenariy bo'yicha harakat qiling.
Alohida turadi 0,1 ga bo'linish; 0,01 va boshqalar o'xshash raqamlar. Bunday misollarda kasr qismidagi raqamlar soni bo'yicha o'nli nuqta o'ngga siljiydi. Agar ular tugasa, etishmayotgan nol sonini qo'shishingiz kerak. Shunisi e'tiborga loyiqki, bu harakat 10 va shunga o'xshash raqamlarga bo'linishni takrorlaydi.
Xulosa: Bularning barchasi amaliyotga bog'liq
O'rganishda hech narsa oson yoki harakatsiz kelmaydi. Yangi materialni ishonchli o'zlashtirish vaqt va amaliyotni talab qiladi. Matematika ham bundan mustasno emas.
O'nli kasrlar haqidagi mavzu qiyinchilik tug'dirmasligini ta'minlash uchun ular bilan iloji boricha ko'proq misollar echishingiz kerak. Axir natural sonlarni qo‘shish boshi berk ko‘chaga aylangan vaqtlar ham bo‘lgan. Va endi hammasi yaxshi.
Shuning uchun, izohlash uchun mashhur ibora: qaror qiling, qaror qiling va yana qaror qiling. Keyin bunday raqamlar bilan vazifalar boshqa jumboq kabi oson va tabiiy ravishda bajariladi.
Aytgancha, jumboqlarni dastlab hal qilish qiyin, keyin esa odatiy harakatlarni bajarish kerak. Matematik misollarda ham xuddi shunday: bir xil yo'l bo'ylab bir necha marta yurganingizdan so'ng, endi qaerga burilishni o'ylamaysiz.
Ushbu maqola haqida o'nli kasrlar. Bu erda biz shug'ullanamiz kasrli belgi kasr sonlar, biz o'nli kasr tushunchasini kiritamiz va o'nli kasrlarga misollar keltiramiz. Keyin biz o'nli kasrlarning raqamlari haqida gaplashamiz va raqamlarning nomlarini beramiz. Shundan so'ng biz cheksiz o'nli kasrlarga to'xtalamiz, davriy va davriy bo'lmagan kasrlar haqida gapiramiz. Keyinchalik o'nli kasrlar bilan asosiy operatsiyalarni sanab o'tamiz. Xulosa qilib, o'nli kasrlarning koordinata nuridagi o'rnini belgilaymiz.
Sahifani navigatsiya qilish.
Kasr sonning o‘nlik belgisi
O'nlik kasrlarni o'qish
Keling, o'nli kasrlarni o'qish qoidalari haqida bir necha so'z aytaylik.
To'g'ri oddiy kasrlarga mos keladigan o'nlik kasrlar xuddi shu oddiy kasrlar kabi o'qiladi, faqat "nol butun son" qo'shiladi. Masalan, 0,12 o'nlik kasr 12/100 oddiy kasrga to'g'ri keladi ("o'n ikki yuzdan" o'qing), shuning uchun 0,12 "nol nuqta o'n ikki yuzdan" deb o'qiladi.
Aralash raqamlarga mos keladigan o'nlik kasrlar bu aralash raqamlar bilan bir xil o'qiladi. Masalan, 56.002 o'nlik kasr aralash songa to'g'ri keladi, shuning uchun 56.002 o'nli kasr "ellik olti nuqtadan ikki mingdan bir" deb o'qiladi.
O'nli kasrlardagi o'rinlar
O'nli kasrlarni yozishda, shuningdek, natural sonlarni yozishda har bir raqamning ma'nosi uning pozitsiyasiga bog'liq. Darhaqiqat, 0,3 o'nlik kasrdagi 3 raqami o'ndan uch qismini, 0,0003 o'nli kasrda - uch o'n mingdan bir qismini va 30 000,152 o'nlik kasrda - uch o'n mingni anglatadi. Shunday qilib, biz gaplashishimiz mumkin kasrlar, shuningdek natural sonlardagi raqamlar haqida.
O'nli kasrdagi o'nli kasrgacha bo'lgan raqamlarning nomlari natural sonlardagi raqamlarning nomlari bilan to'liq mos keladi. O'nli kasrdan keyingi kasrlarning nomlarini esa quyidagi jadvaldan ko'rish mumkin.
Masalan, 37.051 o‘nlik kasrda 3 raqami o‘nlik qatorida, 7 raqami birlik qatorida, 0 soni o‘ninchi o‘rinda, 5 soni yuzinchi o‘rinda, 1 raqami minglik qatorida joylashgan.
O'nli kasrlardagi o'rinlar ham ustunlik jihatidan farq qiladi. Agar o'nli kasrni yozishda biz raqamdan raqamga chapdan o'ngga o'tsak, u holda biz dan harakat qilamiz keksalar Kimga kichik darajalar. Masalan, yuzlik oʻrin oʻninchi oʻrindan kattaroq, millioninchi oʻrin esa yuzinchi oʻrindan pastroq. Berilgan yakuniy o'nlik kasrda biz katta va kichik raqamlar haqida gapirishimiz mumkin. Masalan, o'nlik kasrda 604.9387 katta (eng yuqori) joy yuzlab joy, va kichik (eng past)- o'n minglik raqam.
O'nli kasrlar uchun raqamlarga kengaytirish amalga oshiriladi. Bu natural sonlarning raqamlariga kengaytirishga o'xshaydi. Masalan, 45,6072 sonini kasrlarga kengaytirish quyidagicha: 45,6072=40+5+0,6+0,007+0,0002. Oʻnli kasrni raqamlarga ajratishdan qoʻshish xossalari esa bu oʻnli kasrning boshqa koʻrinishlariga oʻtish imkonini beradi, masalan, 45.6072=45+0.6072 yoki 45.6072=40.6+5.007+0.0002 yoki 45.6072= 72. 0,6.
O'nli kasrlarni tugatish
Shu paytgacha biz faqat o'nli kasrlar haqida gapirdik, ularning yozuvida kasrdan keyin chekli sonli raqamlar mavjud. Bunday kasrlar chekli o'nli kasrlar deyiladi.
Ta'rif.
O'nli kasrlarni tugatish- Bular o'nlik kasrlar bo'lib, ularning yozuvlarida chekli sonli belgilar (raqamlar) mavjud.
Yakuniy o'nli kasrlarga misollar: 0,317, 3,5, 51,1020304958, 230,032,45.
Biroq, har bir kasrni yakuniy o'nli kasr sifatida ifodalash mumkin emas. Masalan, 5/13 kasrni 10, 100, ... maxrajlaridan biri bilan teng kasr bilan almashtirib bo'lmaydi, shuning uchun yakuniy o'nli kasrga aylantirib bo'lmaydi. Bu haqida oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga aylantirish nazariyasi bo'limida ko'proq gaplashamiz.
Cheksiz o'nlik kasrlar: davriy kasrlar va davriy bo'lmagan kasrlar
O'nli kasrdan keyin o'nli kasrni yozishda cheksiz sonli raqamlarning imkoniyatiga ruxsat berish mumkin. Bunday holda, biz cheksiz o'nli kasrlarni ko'rib chiqamiz.
Ta'rif.
Cheksiz o'nli kasrlar- bular o'nlik kasrlar bo'lib, ularning yozuvi mavjud cheksiz to'plam raqamlar
Biz cheksiz o'nli kasrlarni to'liq shaklda yozib bo'lmasligimiz aniq, shuning uchun ularni yozishda biz o'nli kasrdan keyin ma'lum sonli raqamlar bilan cheklanamiz va cheksiz davom etadigan raqamlar ketma-ketligini ko'rsatadigan ellips qo'yamiz. Mana cheksiz oʻnli kasrlarga misollar: 0.143940932…, 3.1415935432…, 153.02003004005…, 2.11111111…, 69.74152152152….
Agar siz oxirgi ikkita cheksiz o'nli kasrga diqqat bilan qarasangiz, u holda 2.111111111 kasrda ... cheksiz takrorlanadigan 1 raqami aniq ko'rinadi va 69,74152152152... kasrda uchinchi kasrdan boshlab, takrorlanuvchi raqamlar guruhi. 1, 5 va 2 aniq ko'rinadi. Bunday cheksiz o'nli kasrlar davriy deyiladi.
Ta'rif.
Davriy o'nli kasrlar(yoki oddiygina davriy kasrlar) cheksiz o'nli kasrlar bo'lib, ularni yozishda ma'lum o'nlik kasrdan boshlab, qandaydir son yoki raqamlar guruhi cheksiz takrorlanadi, bu deyiladi. kasr davri.
Masalan, 2.111111111... davriy kasrning davri 1 raqami, 69,74152152152... kasr davri esa 152 ko’rinishdagi raqamlar guruhidir.
Cheksiz davriy o'nli kasrlar uchun yozuvning maxsus shakli qabul qilinadi. Qisqartirish uchun biz davrni bir marta qavs ichiga olib yozishga kelishib oldik. Masalan, 2,111111111... davriy kasr 2,(1) , 69,74152152152... davriy kasr 69,74(152) shaklida yoziladi.
Shuni ta'kidlash kerakki, bir xil davriy kasr uchun siz turli davrlarni belgilashingiz mumkin. Masalan, davriy o'nli kasr 0,73333... 3 bo'lgan 0,7(3) kasr, shuningdek davri 33 bo'lgan 0,7(33) kasr va hokazo 0,7(333), 0,7 (3333), ... 0,73333 davriy kasrga ham qarashingiz mumkin ... shunday: 0,733(3) yoki shunga o'xshash 0,73(333) va hokazo. Bu erda noaniqlik va nomuvofiqliklarga yo'l qo'ymaslik uchun biz eng qisqasini o'nli kasr davri sifatida ko'rib chiqishga rozi bo'lamiz. mumkin bo'lgan ketma-ketliklar raqamlarni takrorlash va kasr nuqtasiga eng yaqin joydan boshlanadi. Ya'ni, 0,73333... o'nli kasrning davri bir raqam 3 dan iborat ketma-ketlik deb hisoblanadi va davriylik kasrdan keyingi ikkinchi pozitsiyadan boshlanadi, ya'ni 0,73333...=0,7(3). Yana bir misol: 4,7412121212... davriy kasrning davri 12 ga teng, davriylik kasrdan keyingi uchinchi raqamdan boshlanadi, ya’ni 4,7412121212...=4,74(12).
Cheksiz o'nli davriy kasrlar maxrajlarida 2 va 5 dan boshqa tub ko'rsatkichlarni o'z ichiga olgan oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga aylantirish orqali olinadi.
Bu erda davriy kasrlar 9 bo'lgan davriy kasrlarni eslatib o'tish kerak. Bunday kasrlarga misollar keltiramiz: 6.43(9) , 27,(9) . Bu kasrlar davriy kasrlar uchun yana bir belgi bo'lib, ular odatda 0 davriga ega bo'lgan davriy kasrlar bilan almashtiriladi. Buning uchun 9-davr 0-davr bilan almashtiriladi va keyingi eng yuqori raqamning qiymati bittaga oshiriladi. Masalan, 7.24(9) shaklidagi 9-davrli kasr 7.25(0) koʻrinishdagi 0 davrili davriy kasr yoki 7.25 ga teng yakuniy oʻnlik kasr bilan almashtiriladi. Yana bir misol: 4,(9)=5,(0)=5. 9-davrli kasrning va 0-davrli mos kasrning tengligi ushbu o'nli kasrlarni teng oddiy kasrlar bilan almashtirgandan so'ng osongina aniqlanadi.
Va nihoyat, cheksiz o'nli kasrlarni batafsil ko'rib chiqaylik, ular cheksiz takrorlanadigan raqamlar ketma-ketligini o'z ichiga olmaydi. Ular davriy bo'lmagan deb ataladi.
Ta'rif.
Takrorlanmaydigan o'nli kasrlar(yoki oddiygina davriy bo'lmagan kasrlar) davri bo'lmagan cheksiz o'nli kasrlardir.
Baʼzan davriy boʻlmagan kasrlar davriy kasrlarga oʻxshash shaklga ega boʻladi, masalan, 8.02002000200002... davriy boʻlmagan kasr. Bunday hollarda farqni sezish uchun ayniqsa ehtiyot bo'lishingiz kerak.
E'tibor bering, davriy bo'lmagan kasrlar oddiy kasrlarga aylanmaydi, cheksiz davriy bo'lmagan kasrlar irratsional sonlarni ifodalaydi;
O'nli kasrlar bilan amallar
O'nli kasrlar bilan operatsiyalardan biri taqqoslash bo'lib, to'rtta asosiy arifmetik funksiya ham aniqlanadi. o'nli kasrlar bilan amallar: qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish. O'nli kasrli amallarning har birini alohida ko'rib chiqamiz.
O'nli kasrlarni taqqoslash asosan taqqoslanayotgan o'nli kasrlarga mos keladigan oddiy kasrlarni solishtirishga asoslangan. Biroq, o'nli kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirish ancha mehnat talab qiladigan jarayon bo'lib, cheksiz davriy bo'lmagan kasrlarni oddiy kasr sifatida ifodalab bo'lmaydi, shuning uchun o'nli kasrlarni o'rinli taqqoslashdan foydalanish qulay. O'nli kasrlarni o'rinlar bo'yicha taqqoslash natural sonlarni solishtirishga o'xshaydi. Batafsil ma'lumot olish uchun maqoladagi materialni o'rganishni tavsiya qilamiz: o'nli kasrlarni taqqoslash, qoidalar, misollar, echimlar.
Keling, keyingi bosqichga o'tamiz - o'nli kasrlarni ko'paytirish. Cheklangan o'nli kasrlarni ko'paytirish o'nli kasrlarni ayirish, qoidalar, misollar, natural sonlar ustuniga ko'paytirishning echimlari kabi amalga oshiriladi. Davriy kasrlar bo'lsa, ko'paytirish oddiy kasrlarni ko'paytirishga keltirilishi mumkin. O'z navbatida cheksiz davriy bo'lmagan o'nli kasrlarni yaxlitlashdan keyin ko'paytirish chekli o'nli kasrlarni ko'paytirishga kamayadi. Biz maqoladagi materialni qo'shimcha o'rganishni tavsiya qilamiz: o'nli kasrlarni ko'paytirish, qoidalar, misollar, echimlar.
Koordinata nuridagi o'nlik sonlar
Nuqtalar va o'nli kasrlar o'rtasida yakkama-yakka muvofiqlik mavjud.
Keling, koordinata nurida berilgan o'nli kasrga mos keladigan nuqtalar qanday tuzilganligini aniqlaylik.
Biz chekli o'nli kasrlar va cheksiz davriy o'nli kasrlarni teng oddiy kasrlar bilan almashtira olamiz va keyin koordinata nurida mos keladigan oddiy kasrlarni qurishimiz mumkin. Masalan, 1,4 o'nlik kasr 14/10 oddiy kasrga to'g'ri keladi, shuning uchun koordinatasi 1,4 bo'lgan nuqta birlik segmentining o'ndan biriga teng bo'lgan 14 ta segment tomonidan ijobiy yo'nalishda koordinata boshidan chiqariladi.
O'nlik kasrlarni koordinata nurida, berilgan o'nli kasrni raqamlarga ajratishdan boshlab belgilash mumkin. Masalan, 16.3007 koordinatali nuqta qurishimiz kerak, chunki 16.3007=16+0.3+0.0007, keyin ichida bu nuqta u erga ketma-ket kelib 16 birlik segmentini, uzunligi birlik segmentining o'ndan biriga teng bo'lgan 3 segmentni va uzunligi birlik segmentining o'ndan mingdan bir qismiga teng bo'lgan 7 segmentni ketma-ket ajratib olishingiz mumkin.
Bu qurilish usuli o'nlik sonlar koordinata nurida cheksiz o'nli kasrga mos keladigan nuqtaga xohlagancha yaqinlashishga imkon beradi.
Ba'zan cheksiz o'nli kasrga mos keladigan nuqtani aniq chizish mumkin. Masalan, 
, u holda bu cheksiz oʻnli kasr 1.41421... tomoni 1 birlik segmentli kvadrat diagonalining uzunligi boʻyicha koordinatalar boshidan uzoqda joylashgan koordinata nuridagi nuqtaga toʻgʻri keladi.
Koordinata nurida berilgan nuqtaga mos keladigan o'nli kasrni olishning teskari jarayoni deyiladi. segmentning o'nlik o'lchovi. Keling, bu qanday amalga oshirilganini aniqlaylik.
Bizning vazifamiz koordinata chizig'idagi boshlang'ich nuqtadan berilgan nuqtaga borish (yoki unga etib bora olmasak, unga cheksiz yaqinlashish) bo'lsin. Segmentning o'nli o'lchovi bilan biz ketma-ket ravishda har qanday son birlik segmentlarini, so'ngra uzunligi birlikning o'ndan biriga teng bo'lgan segmentlarni, keyin uzunligi birlikning yuzdan biriga teng bo'lgan segmentlarni va hokazolarni ketma-ket ajratishimiz mumkin. Har bir chetga qo'yilgan uzunlikdagi segmentlar sonini yozib, biz koordinata nurida berilgan nuqtaga mos keladigan o'nli kasrni olamiz.
Misol uchun, yuqoridagi rasmdagi M nuqtaga o'tish uchun siz 1 birlik segmentini va uzunligi birlikning o'ndan biriga teng bo'lgan 4 ta segmentni ajratib qo'yishingiz kerak. Shunday qilib, M nuqtasi o'nlik kasr 1.4 ga to'g'ri keladi.
O'nli kasrni o'lchash jarayonida erishib bo'lmaydigan koordinata nurining nuqtalari cheksiz o'nli kasrlarga to'g'ri kelishi aniq.
Adabiyotlar ro'yxati.
- Matematika: darslik 5-sinf uchun. umumiy ta'lim muassasalar / N. Ya. Vilenkin, V. I. Joxov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21-nashr, o'chirilgan. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: kasal. ISBN 5-346-00699-0.
- Matematika. 6-sinf: tarbiyaviy. umumiy ta'lim uchun muassasalar / [N. Ya.Vilenkin va boshqalar]. - 22-nashr, rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 b.: kasal. ISBN 978-5-346-00897-2.
- Algebra: darslik 8-sinf uchun. umumiy ta'lim muassasalar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; tomonidan tahrirlangan S. A. Telyakovskiy. - 16-nashr. - M.: Ta'lim, 2008. - 271 b. : kasal. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (texnika maktablariga kiruvchilar uchun qo'llanma): Proc. nafaqa.- M.; Yuqori maktab, 1984.-351 b., kasal.