Kvadrat uch a’zoli formulani qanday koeffitsientlarga ajratish mumkin. Kvadrat trinomial va uning ildizlari

Bu darsda kvadratik uch a’zolarni chiziqli ko‘paytuvchilarga ko‘paytirishni o‘rganamiz. Buning uchun Viet teoremasini va uning teskarisini eslab qolishimiz kerak. Ushbu mahorat bizga kvadrat uch a'zolarni chiziqli omillarga tez va qulay tarzda kengaytirishga yordam beradi, shuningdek, ifodalardan tashkil topgan kasrlarni qisqartirishni soddalashtiradi.

Shunday qilib, keling, kvadrat tenglamaga qaytaylik, bu erda.

Bizda chap tomonda bo'lgan narsa kvadrat trinomial deyiladi.

Teorema to'g'ri: Agar kvadrat uch a'zoning ildizlari bo'lsa, u holda o'ziga xoslik o'rinli bo'ladi

Etakchi koeffitsient qayerda, tenglamaning ildizlari.

Shunday qilib, bizda kvadrat tenglama bor - kvadrat uchburchak, bu erda ildizlar kvadrat tenglama kvadrat uchburchakning ildizlari deb ham ataladi. Shuning uchun, agar biz kvadrat trinomning ildizlariga ega bo'lsak, unda bu trinomial chiziqli omillarga ajralishi mumkin.

Isbot:

Bu haqiqatni isbotlash biz oldingi darslarda muhokama qilgan Viet teoremasi yordamida amalga oshiriladi.

Keling, Vyeta teoremasi bizga nimani aytishini eslaylik:

Agar kvadrat uchburchakning ildizlari qaysi uchun bo'lsa, u holda.

Ushbu teoremadan quyidagi bayonot kelib chiqadi:

Ko'ramizki, Veta teoremasiga ko'ra, ya'ni ushbu qiymatlarni yuqoridagi formulaga almashtirib, biz quyidagi ifodani olamiz.

Q.E.D.

Eslatib o'tamiz, agar kvadrat uch a'zoning ildizlari bo'lsa, kengayish o'rinli degan teoremani isbotladik.

Endi biz Viet teoremasidan foydalanib ildizlarni tanlagan kvadrat tenglama misolini eslaylik. Bu faktdan isbotlangan teorema tufayli quyidagi tenglikni olishimiz mumkin:

Endi qavslarni ochish orqali ushbu faktning to'g'riligini tekshiramiz:

Ko'rib turibmizki, biz to'g'ri ko'paytirdik va har qanday trinomiya, agar uning ildizlari bo'lsa, bu teorema bo'yicha formula bo'yicha chiziqli omillarga ajratilishi mumkin.

Biroq, keling, bunday faktorizatsiya har qanday tenglama uchun mumkin yoki yo'qligini tekshirib ko'raylik:

Masalan, tenglamani oling. Birinchidan, diskriminant belgisini tekshiramiz

Va biz o'rgangan teoremani bajarish uchun D 0 dan katta bo'lishi kerakligini eslaymiz, shuning uchun in Ushbu holatda o'rganilgan teorema bo'yicha faktorizatsiya qilish mumkin emas.

Shuning uchun biz yangi teoremani shakllantiramiz: agar kvadrat trinomning ildizlari bo'lmasa, uni chiziqli omillarga ajratib bo'lmaydi.

Shunday qilib, biz Vyeta teoremasini, kvadrat trinomni chiziqli omillarga ajratish imkoniyatini ko'rib chiqdik va endi biz bir nechta masalalarni hal qilamiz.

Vazifa № 1

Ushbu guruhda biz qo'yilgan muammoga teskari masalani hal qilamiz. Bizda tenglama bor edi va biz uni faktorlarga ajratish orqali uning ildizlarini topdik. Bu erda biz buning aksini qilamiz. Aytaylik, bizda kvadrat tenglamaning ildizlari bor

Teskari masala quyidagicha: uning ildizlaridan foydalanib kvadrat tenglama yozing.

Ushbu muammoni hal qilishning 2 yo'li mavjud.

Chunki tenglamaning ildizlari ildizlari sonlar berilgan kvadrat tenglamadir. Endi qavslarni ochamiz va tekshiramiz:

Bu biz boshqa ildizlarga ega bo'lmagan, berilgan ildizlari bo'lgan kvadrat tenglamani yaratishning birinchi usuli edi, chunki har qanday kvadrat tenglamaning ko'pi bilan ikkita ildizi bor.

Bu usul teskari Viet teoremasidan foydalanishni o'z ichiga oladi.

Agar tenglamaning ildizlari bo'lsa, ular shartni qondiradi.

Qisqartirilgan kvadrat tenglama uchun , , ya'ni bu holatda va .

Shunday qilib, biz berilgan ildizlarga ega bo'lgan kvadrat tenglamani yaratdik.

Vazifa № 2

Fraksiyani kamaytirish kerak.

Bizda hisoblagichda uch a’zo, maxrajda esa uch a’zo bor va uch a’zolarni koeffitsientlarga ajratish mumkin yoki yo‘q. Agar hisoblagich ham, maxraj ham faktorlarga ajratilgan bo'lsa, ular orasida kamaytirilishi mumkin bo'lgan teng ko'rsatkichlar bo'lishi mumkin.

Avvalo, siz numeratorni faktorga kiritishingiz kerak.

Birinchidan, bu tenglamani faktorlarga ajratish mumkinligini tekshirishingiz kerak, keling, diskriminantni topamiz. Chunki , belgi mahsulotga bog'liq (0 dan kam bo'lishi kerak), bu misolda, ya'ni. berilgan tenglama ildizlari bor.

Yechish uchun Vieta teoremasidan foydalanamiz:

Bunday holda, biz ildizlar bilan shug'ullanayotganimiz sababli, ildizlarni tanlash juda qiyin bo'ladi. Lekin koeffitsientlar muvozanatlashganligini ko'ramiz, ya'ni deb faraz qilsak va bu qiymatni tenglamaga almashtirsak, quyidagi sistema hosil bo'ladi: , ya'ni 5-5=0. Shunday qilib, biz ushbu kvadrat tenglamaning ildizlaridan birini tanladik.

Biz ikkinchi ildizni tenglamalar tizimiga allaqachon ma'lum bo'lgan narsani qo'yish orqali qidiramiz, masalan, , ya'ni. .

Shunday qilib, biz kvadrat tenglamaning ikkala ildizini topdik va ularni koeffitsient qilish uchun ularning qiymatlarini dastlabki tenglamaga almashtirishimiz mumkin:

Keling, asl muammoni eslaylik, biz kasrni kamaytirishimiz kerak edi.

ni almashtirish orqali muammoni hal qilishga harakat qilaylik.

Shuni unutmaslik kerakki, bu holda maxraj 0 ga teng bo'lishi mumkin emas, ya'ni.

Agar bu shartlar bajarilsa, biz asl kasrni shaklga tushirdik.

Muammo №3 (parametrli vazifa)

Parametrning qaysi qiymatlarida kvadrat tenglamaning ildizlari yig'indisi bo'ladi

Agar bu tenglamaning ildizlari mavjud bo'lsa, u holda , savol: qachon.

Kvadrat trinom ax^2 + bx + c ko'rinishdagi ko'phad bo'lib, bu erda x o'zgaruvchi, a, b va c ba'zi sonlar, a ≠ 0.

Uch a'zoni koeffitsient qilish uchun siz ushbu trinomiyaning ildizlarini bilishingiz kerak. (bundan keyin 5x^2 + 3x- 2 trinomialiga misol)

Eslatma: 5x^2 + 3x - 2 kvadrat trinomining qiymati x qiymatiga bog'liq. Masalan: Agar x = 0 bo'lsa, 5x^2 + 3x - 2 = -2

Agar x = 2 bo'lsa, 5x^2 + 3x - 2 = 24

Agar x = -1 bo'lsa, 5x^2 + 3x - 2 = 0

X = -1 da, 5x^2 + 3x - 2 kvadrat trinomial yo'qoladi, bu holda -1 raqami deyiladi. kvadrat trinomialning ildizi.

Tenglamaning ildizini qanday olish mumkin

Keling, bu tenglamaning ildizini qanday olganimizni tushuntirib beraylik. Birinchidan, biz ishlaydigan teorema va formulani aniq bilishingiz kerak:

“Agar x1 va x2 kvadratik uchburchakning ildizlari ax^2 + bx + c bo'lsa, ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2).”

X = (-b±√(b^2-4ac))/2a \

Ko'phadning ildizlarini topish uchun bu formula eng ibtidoiy formula bo'lib, undan foydalanib, siz hech qachon adashmaysiz.

Ifodasi 5x^2 + 3x – 2.

1. Nolga tenglashtiring: 5x^2 + 3x – 2 = 0

2. Kvadrat tenglamaning ildizlarini toping, buning uchun qiymatlarni formulaga almashtiramiz (a - X^2 koeffitsienti, b - X koeffitsienti, erkin had, ya'ni X holda raqam. ):

Kvadrat ildiz oldida ortiqcha belgisi bo'lgan birinchi ildizni topamiz:

X1 = (-3 + √(3^2 - 4 * 5 * (-2))/(2*5) = (-3 + √(9 -(-40)/10 = (-3 +) √(9+40))/10 = (-3 + √49)/10 = (-3 +7)/10 = 4/(10) = 0,4

Kvadrat ildiz oldida minus belgisi bo'lgan ikkinchi ildiz:

X2 = (-3 - √(3^2 - 4 * 5 * (-2)))/(2*5) = (-3 - √(9- (-40)/10 = (-3 -) √(9+40))/10 = (-3 - √49)/10 = (-3 - 7)/10 = (-10)/(10) = -1

Shunday qilib, biz kvadrat uchburchakning ildizlarini topdik. Ularning to'g'ri ekanligiga ishonch hosil qilish uchun siz tekshirishingiz mumkin: birinchi navbatda tenglamaning birinchi ildizini, keyin ikkinchisini almashtiramiz:

1) 5x^2 + 3x – 2 = 0

5 * 0,4^2 + 3*0,4 – 2 = 0

5 * 0,16 + 1,2 – 2 = 0

2) 5x^2 + 3x – 2 = 0

5 * (-1)^2 + 3 * (-1) – 2 = 0

5 * 1 + (-3) – 2 = 0

5 – 3 – 2 = 0

Agar barcha ildizlarni almashtirgandan so'ng, tenglama nolga aylansa, tenglama to'g'ri echilgan bo'ladi.

3. Endi teorema formulasidan foydalanamiz: ax^2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2), X1 va X2 kvadrat tenglamaning ildizlari ekanligini unutmang. Shunday qilib: 5x^2 + 3x – 2 = 5 * (x - 0.4) * (x- (-1))

5x^2 + 3x– 2 = 5(x - 0.4)(x + 1)

4. Parchalanishning to'g'ri ekanligiga ishonch hosil qilish uchun qavslarni shunchaki ko'paytirishingiz mumkin:

5(x - 0,4)(x + 1) = 5(x^2 + x - 0,4x - 0,4) = 5(x^2 + 0,6x – 0,4) = 5x^2 + 3 – 2. Bu to‘g‘riligini tasdiqlaydi. qarorning.

Kvadrat trinomialning ildizlarini topishning ikkinchi varianti

Kvadrat trinomiyaning ildizlarini topishning yana bir varianti Viette teoremasiga teskari teoremadir. Bu erda kvadrat tenglamaning ildizlari quyidagi formulalar yordamida topiladi: x1 + x2 = -(b), x1 * x2 = c. Ammo shuni tushunish kerakki, bu teorema faqat a = 1 koeffitsienti, ya'ni x ^ 2 = 1 oldidagi raqam bo'lsa ishlatilishi mumkin.

Masalan: x^2 – 2x +1 = 0, a = 1, b = - 2, c = 1.

Biz hal qilamiz: x1 + x2 = - (-2), x1 + x2 = 2

Endi mahsulotdagi qaysi raqamlarni berishi haqida o'ylash kerak? Tabiiyki, bu 1 * 1 Va -1 * (-1) . Bu raqamlardan x1 + x2 = 2 ifodasiga mos keladiganlarni tanlaymiz, albatta - bu 1 + 1. Shunday qilib, biz tenglamaning ildizlarini topdik: x1 = 1, x2 = 1. Buni tekshirish oson. - 2x + 1 = 0 ifodasiga x ^ 2 o'rniga qo'ying.

Maxfiyligingizni saqlash biz uchun muhim. Shu sababli, biz sizning ma'lumotlaringizdan qanday foydalanishimiz va saqlashimizni tavsiflovchi Maxfiylik siyosatini ishlab chiqdik. Iltimos, maxfiylik amaliyotlarimizni ko'rib chiqing va savollaringiz bo'lsa, bizga xabar bering.

Shaxsiy ma'lumotlarni to'plash va ulardan foydalanish

Shaxsiy ma'lumotlar ma'lum bir shaxsni aniqlash yoki unga murojaat qilish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ma'lumotlarni anglatadi.

Biz bilan bog'langaningizda istalgan vaqtda shaxsiy ma'lumotlaringizni taqdim etishingiz so'ralishi mumkin.

Quyida biz to'plashimiz mumkin bo'lgan shaxsiy ma'lumotlar turlari va bunday ma'lumotlardan qanday foydalanishimiz mumkinligiga ba'zi misollar keltirilgan.

Biz qanday shaxsiy ma'lumotlarni yig'amiz:

• Saytda ariza topshirganingizda, biz turli xil ma'lumotlarni, jumladan ismingiz, telefon raqamingiz, manzilingizni to'plashimiz mumkin elektron pochta va hokazo.

Shaxsiy ma'lumotlaringizdan qanday foydalanamiz:

• Biz tomonidan yig'ilgan Shaxsiy ma'lumot bizga siz bilan bog'lanish va noyob takliflar, aktsiyalar va boshqa tadbirlar va bo'lajak voqealar haqida sizni xabardor qilish imkonini beradi.
• Vaqti-vaqti bilan biz sizning shaxsiy ma'lumotlaringizdan muhim xabarlar va xabarlarni yuborish uchun foydalanishimiz mumkin.
• Shaxsiy ma'lumotlardan audit, ma'lumotlarni tahlil qilish va boshqalar kabi ichki maqsadlarda ham foydalanishimiz mumkin turli tadqiqotlar biz taqdim etayotgan xizmatlarni yaxshilash va sizga xizmatlarimiz bo'yicha tavsiyalar berish uchun.
• Agar siz sovrinlar o'yinida, tanlovda yoki shunga o'xshash aksiyada ishtirok etsangiz, biz siz taqdim etgan ma'lumotlardan bunday dasturlarni boshqarish uchun foydalanishimiz mumkin.

Ma'lumotni uchinchi shaxslarga oshkor qilish

Sizdan olingan ma'lumotlarni uchinchi shaxslarga oshkor etmaymiz.

Istisnolar:

• Zarur hollarda qonun hujjatlariga muvofiq sud tartibi, V sud va/yoki ommaviy so'rovlar yoki so'rovlar asosida davlat organlari rossiya Federatsiyasi hududida - shaxsiy ma'lumotlaringizni oshkor qiling. Shuningdek, biz siz haqingizdagi ma'lumotlarni oshkor qilishimiz mumkin, agar bunday oshkor qilish xavfsizlik, huquqni muhofaza qilish yoki boshqa jamoat ahamiyatiga ega bo'lgan maqsadlar uchun zarur yoki mos ekanligini aniqlasak.
• Qayta tashkil etish, qo'shilish yoki sotilgan taqdirda, biz to'plagan shaxsiy ma'lumotlarni tegishli vorisi uchinchi shaxsga o'tkazishimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlarni himoya qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringizni yo'qotish, o'g'irlash va noto'g'ri foydalanish, shuningdek ruxsatsiz kirish, oshkor qilish, o'zgartirish va yo'q qilishdan himoya qilish uchun ma'muriy, texnik va jismoniy ehtiyot choralarini ko'ramiz.

Shaxsiy hayotingizni kompaniya darajasida hurmat qilish

Sizning shaxsiy ma'lumotlaringiz xavfsizligini ta'minlash uchun biz xodimlarimizga maxfiylik va xavfsizlik standartlarini etkazamiz va maxfiylik amaliyotlarini qat'iy qo'llaymiz.

Dunyo juda ko'p sonli raqamlarga botgan. Har qanday hisob-kitoblar ularning yordami bilan amalga oshiriladi.

Odamlar keyingi hayotlarida aldanib qolmaslik uchun raqamlarni o'rganadilar. Ta'lim olish va o'z byudjetingizni hisoblash uchun juda ko'p vaqt ajratish kerak.

Matematika bu aniq fan bu hayotda katta rol o'ynaydi. Maktabda bolalar raqamlarni o'rganishadi, so'ngra ular bo'yicha harakatlar.

Raqamlar ustidagi operatsiyalar butunlay boshqacha: ko'paytirish, kengaytirish, qo'shish va boshqalar. Matematikani o'rganishda oddiy formulalar bilan bir qatorda murakkabroq harakatlar ham qo'llaniladi. Har qanday qiymatlarni aniqlash uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan juda ko'p formulalar mavjud.

Maktabda, algebra paydo bo'lishi bilanoq, talabaning hayotiga soddalashtirish formulalari qo'shiladi. Ikkita noma'lum raqam bo'lgan tenglamalar mavjud, ammo toping oddiy tarzda ishlamaydi. Trinomial - bu uchta monomialning kombinatsiyasi oddiy usul ayirish va qo'shish. Trinomial Viet teoremasi va diskriminant yordamida yechiladi.

Kvadrat uchburchakni koeffitsientlarga ajratish formulasi

Ikkita to'g'ri va oddiy echimlar misol:

• diskriminant;
• Vyeta teoremasi.

Kvadrat trinomialda noma'lum kvadrat va kvadratsiz son mavjud. Muammoni hal qilishning birinchi varianti Vieta formulasidan foydalanadi. Bu oddiy formula , noma'lum oldida turgan raqamlar bo'lsa minimal qiymat.

Noma'lumdan oldin raqam bo'lgan boshqa tenglamalar uchun tenglama diskriminant orqali echilishi kerak. Bu ko'proq qiyin qaror, lekin diskriminant Vyeta teoremasiga qaraganda ancha tez-tez ishlatiladi.

Dastlab, hammasini topish uchun tenglama o‘zgaruvchilari misolni 0 ga ko'tarish kerak. Misolning yechimi tekshirilishi mumkin va siz raqamlar to'g'ri sozlangan yoki yo'qligini bilib olishingiz mumkin.

Diskriminant

1. Tenglamani 0 ga tenglashtirish kerak.

2. X dan oldingi har bir son a, b, c sonlar deb ataladi. Birinchi kvadrat x dan oldin raqam yo'qligi sababli u 1 ga teng.

3. Endi tenglamaning yechimi diskriminant orqali boshlanadi:

4. Endi biz diskriminantni topdik va ikkita x ni topdik. Farqi shundaki, bir holatda b dan oldin plyus, ikkinchisida esa minus qo'yiladi:

5. Ikkita sonni yechish orqali natijalar -2 va -1 bo'ldi. Asl tenglamaga almashtiring:

6. Ushbu misolda ikkitasi chiqdi to'g'ri variantlar. Agar ikkala yechim ham mos kelsa, ularning har biri to'g'ri.

Diskriminant orqali ular qaror qabul qilishadi va boshqalar murakkab tenglama. Ammo diskriminant qiymatining o'zi 0 dan kichik bo'lsa, unda misol noto'g'ri. Qidirayotganda diskriminant har doim ildizda bo'ladi va salbiy qiymat ildizda bo'lishi mumkin emas.

Vyeta teoremasi

Birinchi x dan oldin raqam bo'lmagan, ya'ni a=1 bo'lgan oson masalalarni yechishda foydalaniladi. Agar variant mos kelsa, hisoblash Viet teoremasi yordamida amalga oshiriladi.

Har qanday trinomialni yechish uchun tenglamani 0 ga ko'tarish kerak. Diskriminant va Vyeta teoremasining birinchi qadamlari bir-biridan farq qilmaydi.

2. Endi ikkala usul o'rtasidagi farqlar boshlanadi. Vieta teoremasi nafaqat "quruq" hisobni, balki mantiq va sezgidan ham foydalanadi. Har bir raqamning o'z a, b, c harflari bor. Teorema ikkita sonning yig'indisi va mahsulotidan foydalanadi.

Eslab qoling! b soni qo'shilganda har doim yonida turadi qarama-qarshi belgi, va c soni o'zgarishsiz qoladi!

Misoldagi ma'lumotlar qiymatlarini almashtirish , olamiz:

3. Mantiq usulidan foydalanib, biz eng mos raqamlarni almashtiramiz. Keling, barcha mumkin bo'lgan echimlarni ko'rib chiqaylik:

1. Raqamlar 1 va 2. Qo'shilganda biz 3 ni olamiz, lekin ko'paytirsak, biz 4 ni olmaymiz. Mos kelmaydi.
2. Qiymat 2 va -2. Ko'paytirilganda -4 bo'ladi, lekin qo'shilganda 0 bo'ladi. Mos emas.
3. 4 va -1 raqamlari. Ko'paytirish manfiy qiymatni o'z ichiga olganligi sababli, bu raqamlardan birida minus bo'ladi. Qo'shish va ko'paytirish uchun javob beradi. To'g'ri variant.

4. Faqat raqamlarni joylashtirish orqali tekshirish va tanlangan variant to'g'ri yoki yo'qligini tekshirish qoladi.

5. Onlayn tekshirish tufayli biz -1 misol shartlariga mos kelmasligini va shuning uchun noto'g'ri yechim ekanligini bilib oldik.

Misolda manfiy qiymat qo'shganda, raqamni qavs ichiga qo'yish kerak.

Matematikada har doim bo'ladi oddiy vazifalar va murakkab. Fanning o‘zi turli masalalar, teorema va formulalarni o‘z ichiga oladi. Agar siz bilimlarni to'g'ri tushunsangiz va qo'llasangiz, hisob-kitoblar bilan bog'liq har qanday qiyinchiliklar ahamiyatsiz bo'ladi.

Matematika doimiy yod olishni talab qilmaydi. Yechimni tushunishni va bir nechta formulalarni o'rganishni o'rganishingiz kerak. Asta-sekin, tomonidan mantiqiy xulosalar, shu kabi masalalar, tenglamalarni yecha olasiz. Bunday fan bir qarashda juda qiyin bo'lib tuyulishi mumkin, ammo agar kishi raqamlar va muammolar olamiga kirsa, unda dunyoqarash tubdan o'zgaradi. yaxshiroq tomoni.

Texnik mutaxassisliklar har doim dunyodagi eng ko'p terilgan bo'lib qoladi. Endi, dunyoda zamonaviy texnologiyalar, matematika har qanday sohaning ajralmas atributiga aylandi. Biz doimo eslashimiz kerak foydali xususiyatlar matematika.

Qavs yordamida trinomiyani kengaytirish

Odatiy usullarni hal qilishdan tashqari, yana bir bor - qavslarga parchalanish. Vieta formulasi yordamida ishlatiladi.

1. Tenglamani 0 ga tenglashtiring.

bolta 2 +bx+c= 0

2. Tenglamaning ildizlari bir xil bo'lib qoladi, lekin ular endi nol o'rniga qavs ichiga kengaytirish formulalarini ishlatadilar.

bolta 2 + bx+ c = a (x - x 1) (x - x 2)

2 x 2 – 4 x – 6 = 2 (x + 1) (x – 3)

4. Yechim x=-1, x=3

Kvadrat trinomial shaklning ko‘phadli qismi deyiladi bolta 2 +bx +c, Qayerda x- o'zgaruvchan, a,b,c- ba'zi raqamlar va a ≠ 0.

Koeffitsient A chaqirdi katta koeffitsient, c – bepul a'zo kvadrat trinomial.

Kvadrat trinomlarga misollar:

2 x 2 + 5x+4(Bu yerga a = 2, b = 5, c = 4)

x 2 – 7x + 5(Bu yerga a = 1, b = -7, c = 5)

9x 2 + 9x – 9(Bu yerga a = 9, b = 9, c = -9)

Koeffitsient b yoki koeffitsient c yoki ikkala koeffitsient bir vaqtning o'zida nolga teng bo'lishi mumkin. Masalan:

5 x 2 + 3x(Bu yergaa = 5,b = 3,c = 0, shuning uchun tenglamada c qiymati yo'q).

6x 2 - 8 (Bu yergaa = 6, b = 0, c = -8)

2x2(Bu yergaa = 2, b = 0, c = 0)

Ko'phadni yo'qotadigan o'zgaruvchining qiymati deyiladi polinomning ildizi.

Kvadrat uchburchakning ildizlarini topishbolta 2 + bx + c, biz uni nolga tenglashtirishimiz kerak -
ya'ni kvadrat tenglamani yechishbolta 2 + bx + c = 0 ("Kvadrat tenglama" bo'limiga qarang).

Kvadrat uchburchakni koeffitsientga ajratish

Misol:

Keling, 2 trinomialni koeffitsientlarga ajratamiz x 2 + 7x - 4.

Biz ko'ramiz: koeffitsient A = 2.

Endi trinomialning ildizlarini topamiz. Buning uchun uni nolga tenglashtiramiz va tenglamani yechamiz

2x 2 + 7x – 4 = 0.

Bunday tenglamani qanday echish mumkin - "Kvadrat tenglama ildizlarining formulalari" bo'limiga qarang. Diskriminant." Bu erda biz darhol hisob-kitoblar natijasini bayon qilamiz. Bizning trinomialimiz ikkita ildizga ega:

x 1 = 1/2, x 2 = -4.

Qavslar ichidan koeffitsient qiymatini olib, ildizlarning qiymatlarini formulamizga almashtiramiz. A, va biz quyidagilarni olamiz:

2x 2 + 7x – 4 = 2(x – 1/2) (x + 4).

Olingan natijani 2 koeffitsientini binomga ko'paytirish orqali boshqacha yozish mumkin x – 1/2:

2x 2 + 7x – 4 = (2x – 1) (x + 4).

Muammo hal qilindi: trinomial faktorlarga ajratiladi.

Bunday kengayishni ildizlari bo'lgan har qanday kvadratik trinomial uchun olish mumkin.

DIQQAT!

Agar kvadrat uchburchakning diskriminanti nolga teng bo'lsa, bu uchburchakning bitta ildizi bo'ladi, lekin trinomiyani parchalashda bu ildiz ikkita ildizning qiymati sifatida, ya'ni bir xil qiymat sifatida olinadi. x 1 vax 2 .

Masalan, trinomning bitta ildizi 3 ga teng. Keyin x 1 = 3, x 2 = 3.