Ildizni qanday ochish kerak. Kvadrat ildiz. Keng qamrovli qoʻllanma (2019)
Ildiz formulalari. Kvadrat ildizlarning xossalari.
Diqqat!
Qo'shimchalar mavjud
555-sonli maxsus bo'limdagi materiallar.
Juda "juda emas ..." bo'lganlar uchun
Va "juda ..." bo'lganlar uchun)
Oldingi darsda biz kvadrat ildiz nima ekanligini aniqladik. Qaysi biri borligini aniqlash vaqti keldi ildizlar uchun formulalar nima ildizlarning xususiyatlari, va bularning barchasi bilan nima qilish mumkin.
Ildiz formulalari, ildizlarning xossalari va ildizlar bilan ishlash qoidalari- bu aslida bir xil narsa. uchun formulalar kvadrat ildizlar hayratlanarli darajada oz. Bu, albatta, meni xursand qiladi! To'g'rirog'i, siz juda ko'p turli xil formulalarni yozishingiz mumkin, ammo ildizlar bilan amaliy va ishonchli ishlash uchun faqat uchtasi etarli. Qolganlarning hammasi shu uchtasidan kelib chiqadi. Garchi ko'p odamlar uchta ildiz formulasida chalkashib ketishsa ham, ha ...
Eng oddiyidan boshlaylik. Mana u:
Agar sizga bu sayt yoqsa...
Aytgancha, menda siz uchun yana bir nechta qiziqarli saytlar bor.)
Siz misollarni yechishda mashq qilishingiz va o'z darajangizni bilib olishingiz mumkin. Tezkor tekshirish bilan sinov. Keling, o'rganamiz - qiziqish bilan!)
Funksiyalar va hosilalar bilan tanishishingiz mumkin.
Ratsional sonlarIjobiy sonning manfiy bo'lmagan kvadrat ildizi deyiladi arifmetik kvadrat ildiz va radikal belgisi yordamida belgilanadi.
Kompleks sonlar
Kompleks sonlar maydonida har doim ikkita yechim mavjud bo'lib, ular faqat belgisi bilan farqlanadi (nolning kvadrat ildizidan tashqari). Kompleks sonning ildizi ko'pincha sifatida belgilanadi, lekin bu belgidan ehtiyotkorlik bilan foydalanish kerak. Umumiy xato:
Kompleks sonning kvadrat ildizini chiqarish uchun kompleks sonni yozishning ko'rsatkichli shaklini qo'llash qulay: agar
,
,
Bu erda modul ildizi arifmetik qiymat ma'nosida tushuniladi va k k = 0 va k = 1 qiymatlarini olishi mumkin, shuning uchun javob ikki xil natija bilan tugaydi.
Umumlashtirish
Kvadrat ildizlar boshqa ob'ektlar uchun shakldagi tenglamalar yechimi sifatida kiritiladi: matritsalar, funksiyalar, operatorlar va boshqalar. Operatsiya sifatida juda ixtiyoriy multiplikativ operatsiyalardan foydalanish mumkin, masalan, superpozitsiya.
Kompyuter fanida kvadrat ildiz
Ko'p dasturlash tillarida funktsional darajasi(shuningdek, LaTeX kabi belgilash tillarida) kvadrat ildiz funktsiyasi sifatida belgilanadi sqrt(ingliz tilidan kvadrat ildiz"Kvadrat ildiz").
Kvadrat ildizni topish algoritmlari
Berilgan sonning kvadrat ildizini topish yoki hisoblash deyiladi qazib olish(kvadrat) ildiz.
Teylor seriyasining kengayishi
da .Arifmetik kvadrat ildiz
Raqamlar kvadratlari uchun quyidagi tengliklar to'g'ri bo'ladi:
Ya'ni, siz undan hamma narsani ayirish orqali raqamning kvadrat ildizining butun qismini topishingiz mumkin toq raqamlar qoldiq ayirilishi kerak bo'lgan keyingi sondan kichikroq yoki nolga teng bo'lguncha va bajarilgan harakatlar sonini hisoblash. Masalan, bu kabi:
3 qadam bajarildi, 9 ning kvadrat ildizi 3 ga teng.
Bu usulning kamchiligi shundaki, agar olinadigan ildiz butun son bo'lmasa, unda siz uning faqat butun qismini bilib olishingiz mumkin, lekin aniqroq emas. Shu bilan birga, bu usul kvadrat ildizni olishni talab qiladigan oddiy matematik muammolarni hal qiladigan bolalar uchun juda qulaydir.
Taxminiy taxmin
Ijobiy haqiqiy sonning kvadrat ildizlarini hisoblash uchun ko'plab algoritmlar S boshlang'ich qiymatni talab qiladi. Agar boshlang'ich qiymati ildizning haqiqiy qiymatidan juda uzoqda, hisob-kitoblar sekinlashadi. Shuning uchun, juda noaniq bo'lishi mumkin bo'lgan, ammo hisoblash oson bo'lgan taxminiy bahoga ega bo'lish foydalidir. Agar S≥ 1, ruxsat D raqamlar soni bo'ladi S kasrning chap tomoniga. Agar S < 1, пусть D minus belgisi bilan olingan kasrning o'ng tomonidagi ketma-ket nollar soni bo'ladi. Keyin taxminiy taxmin quyidagicha ko'rinadi:
Agar D g'alati, D = 2n+ 1, keyin foydalaning 
Agar D hatto, D = 2n+ 2, keyin foydalaning 
Ikki va olti ishlatiladi, chunki 
Va
Ikkilik tizimda ishlaganda (kompyuterlar ichida bo'lgani kabi) boshqa baholashdan foydalanish kerak (bu erda D ikkilik raqamlar soni).
Geometrik kvadrat ildiz
Ildizni qo'lda ajratib olish uchun uzun bo'linishga o'xshash belgi qo'llaniladi. Biz ildizi izlayotgan raqam yoziladi. Uning o'ng tomonida biz asta-sekin kerakli ildizning raqamlarini olamiz. O'nli kasrlar soni cheklangan sonning ildizini olaylik. Boshlash uchun, aqliy yoki belgilar bilan biz N raqamini o'nli kasrning chap va o'ng tomonidagi ikkita raqamdan iborat guruhlarga ajratamiz. Agar kerak bo'lsa, guruhlar nol bilan to'ldiriladi - butun qism chapda, kasr qismi o'ngda. Shunday qilib, 31234.567 03 12 34 sifatida ifodalanishi mumkin. 56 70. Bo'linishdan farqli o'laroq, buzish 2 raqamdan iborat bunday guruhlarda amalga oshiriladi.
Algoritmning vizual tavsifi:
Ko'pincha, muammolarni hal qilishda biz olishimiz kerak bo'lgan katta raqamlarga duch kelamiz Kvadrat ildiz. Ko'pgina talabalar bu xato deb qaror qilishadi va butun misolni qayta echishni boshlaydilar. Hech qanday holatda buni qilmaslik kerak! Buning ikkita sababi bor:
- Katta sonlarning ildizlari muammolarda paydo bo'ladi. Ayniqsa matnli matnlarda;
- Bu ildizlar deyarli og'zaki hisoblab chiqilgan algoritm mavjud.
Bugun biz ushbu algoritmni ko'rib chiqamiz. Ehtimol, ba'zi narsalar sizga tushunarsiz bo'lib tuyuladi. Ammo agar siz ushbu darsga e'tibor qaratsangiz, sizga qarshi kuchli qurol olasiz kvadrat ildizlar.
Shunday qilib, algoritm:
- Yuqoridagi va pastdagi kerakli ildizni 10 ga karrali raqamlar bilan cheklang. Shunday qilib, biz qidiruv oralig'ini 10 raqamga qisqartiramiz;
- Ushbu 10 ta raqamdan, albatta, ildiz bo'la olmaydiganlarni olib tashlang. Natijada, 1-2 raqam qoladi;
- Ushbu 1-2 raqamni kvadratga aylantiring. Kvadrati asl raqamga teng bo'lgan kishi ildiz bo'ladi.
Ushbu algoritmni amalda qo'llashdan oldin, keling, har bir bosqichni ko'rib chiqaylik.
Ildiz chegarasi
Avvalo, ildizimiz qaysi sonlar orasida joylashganligini aniqlashimiz kerak. Raqamlar o'nga karrali bo'lishi juda ma'qul:
10 2 = 100;
20 2 = 400;
30 2 = 900;
40 2 = 1600;
...
90 2 = 8100;
100 2 = 10 000.
Biz bir qator raqamlarni olamiz:
100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.
Bu raqamlar bizga nimani bildiradi? Hammasi oddiy: biz chegaralarni olamiz. Masalan, 1296 raqamini olaylik. U 900 dan 1600 gacha boʻladi. Shuning uchun uning ildizi 30 dan kichik va 40 dan katta boʻlishi mumkin emas:
[Rasm uchun sarlavha]
Xuddi shu narsa kvadrat ildizni topishingiz mumkin bo'lgan har qanday boshqa raqamga ham tegishli. Masalan, 3364:
[Rasm uchun sarlavha]Shunday qilib, tushunarsiz raqam o'rniga biz asl ildiz yotadigan juda aniq diapazonni olamiz. Qidiruv maydonini yanada toraytirish uchun ikkinchi bosqichga o'ting.
Shubhasiz keraksiz raqamlarni yo'q qilish
Shunday qilib, bizda 10 ta raqam bor - ildiz uchun nomzodlar. Biz ularni juda tez, murakkab fikrlash va ustunda ko'paytirmasdan oldik. Davom etish vaqti keldi.
Xoh ishoning, xoh ishonmang, endi biz nomzodlar sonini ikkitaga kamaytiramiz - va yana hech kimsiz murakkab hisob-kitoblar! Maxsus qoidani bilish kifoya. Mana:
Kvadratning oxirgi raqami faqat oxirgi raqamga bog'liq asl raqam.
Boshqacha qilib aytganda, kvadratning oxirgi raqamiga qarang va biz asl raqam qaerda tugashini darhol tushunamiz.
Oxirgi o'ringa kelishi mumkin bo'lgan faqat 10 ta raqam mavjud. Keling, ular kvadratga aylantirilganda nimaga aylanishini aniqlashga harakat qilaylik. Jadvalga qarang:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 |
| 1 | 4 | 9 | 6 | 5 | 6 | 9 | 4 | 1 | 0 |
Ushbu jadval ildizni hisoblash uchun yana bir qadamdir. Ko'rib turganingizdek, ikkinchi qatordagi raqamlar beshga nisbatan nosimmetrik bo'lib chiqdi. Masalan:
2 2 = 4;
8 2 = 64 → 4.
Ko'rib turganingizdek, oxirgi raqam ikkala holatda ham bir xil. Bu shuni anglatadiki, masalan, 3364 ning ildizi 2 yoki 8 bilan tugashi kerak. Boshqa tomondan, biz avvalgi xatboshidagi cheklovni eslaymiz. Biz olamiz:
[Rasm uchun sarlavha] Qizil kvadratlar bu raqamni hali bilmasligimizdan dalolat beradi. Ammo ildiz 50 dan 60 gacha bo'lgan oraliqda joylashgan bo'lib, unda 2 va 8 bilan tugaydigan faqat ikkita raqam mavjud:
[Rasm uchun sarlavha]Ana xolos! Barcha mumkin bo'lgan ildizlardan faqat ikkita variantni qoldirdik! Va bu o'z-o'zidan og'ir holat, chunki oxirgi raqam 5 yoki 0 bo'lishi mumkin. Va keyin ildizlar uchun faqat bitta nomzod bo'ladi!
Yakuniy hisob-kitoblar
Demak, bizda 2 ta nomzod raqami qoldi. Qaysi biri ildiz ekanligini qanday bilasiz? Javob aniq: ikkala raqamni kvadratga aylantiring. Kvadrati asl raqamni beradigan raqam ildiz bo'ladi.
Masalan, 3364 raqami uchun biz ikkita nomzod raqamini topdik: 52 va 58. Keling, ularni kvadratga aylantiramiz:
52 2 = (50 +2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;
58 2 = (60 - 2) 2 = 3600 - 2 60 2 + 4 = 3364.
Ana xolos! Ildiz 58 ekanligi ma'lum bo'ldi! Shu bilan birga, hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun yig'indi va ayirma kvadratlari uchun formuladan foydalandim. Buning yordamida men raqamlarni ustunga ko'paytirishim shart emas edi! Bu hisob-kitoblarni optimallashtirishning yana bir darajasi, lekin, albatta, bu mutlaqo ixtiyoriy :)
Ildizlarni hisoblash misollari
Albatta, nazariya yaxshi. Ammo buni amalda tekshirib ko'raylik.
[Rasm uchun sarlavha]
Birinchidan, 576 raqami qaysi raqamlar orasida joylashganligini bilib olaylik:
400 < 576 < 900
20 2 < 576 < 30 2
Endi oxirgi raqamga qaraylik. Bu 6 ga teng. Bu qachon sodir bo'ladi? Faqat ildiz 4 yoki 6 bilan tugasa. Biz ikkita raqamni olamiz:
Har bir raqamni kvadratga solish va uni asl raqam bilan solishtirish qoladi:
24 2 = (20 + 4) 2 = 576
Ajoyib! Birinchi kvadrat asl raqamga teng bo'lib chiqdi. Demak, bu ildiz.
Vazifa. Kvadrat ildizni hisoblang:
[Rasm uchun sarlavha]
900 < 1369 < 1600;
30 2 < 1369 < 40 2;
Keling, oxirgi raqamni ko'rib chiqaylik:
1369 → 9;
33; 37.
Kvadrati:
33 2 = (30 + 3) 2 = 900 + 2 30 3 + 9 = 1089 ≠ 1369;
37 2 = (40 - 3) 2 = 1600 - 2 40 3 + 9 = 1369.
Mana javob: 37.
Vazifa. Kvadrat ildizni hisoblang:
[Rasm uchun sarlavha]
Biz raqamni cheklaymiz:
2500 < 2704 < 3600;
50 2 < 2704 < 60 2;
Keling, oxirgi raqamni ko'rib chiqaylik:
2704 → 4;
52; 58.
Kvadrati:
52 2 = (50 + 2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;
Biz javob oldik: 52. Ikkinchi raqamni endi kvadratga solish kerak bo'lmaydi.
Vazifa. Kvadrat ildizni hisoblang:
[Rasm uchun sarlavha]
Biz raqamni cheklaymiz:
3600 < 4225 < 4900;
60 2 < 4225 < 70 2;
Keling, oxirgi raqamni ko'rib chiqaylik:
4225 → 5;
65.
Ko'rib turganingizdek, ikkinchi bosqichdan keyin faqat bitta variant qoladi: 65. Bu kerakli ildiz. Ammo keling, uni kvadratga aylantiramiz va tekshiramiz:
65 2 = (60 + 5) 2 = 3600 + 2 60 5 + 25 = 4225;
Hammasi to'g'ri. Javobni yozamiz.
Xulosa
Afsuski, yaxshiroq emas. Keling, sabablarni ko'rib chiqaylik. Ulardan ikkitasi bor:
- Har qanday oddiy matematika imtihonida, xoh Davlat imtihonida, xoh Yagona davlat imtihonida, kalkulyatordan foydalanish taqiqlanadi. Agar siz sinfga kalkulyator olib kirsangiz, imtihondan osongina haydashingiz mumkin.
- Ahmoq amerikaliklar kabi bo'lmang. Bu shunchaki ildizlar emas - ular ikkitadir tub sonlar Ular uni katlay olmaydilar. Va kasrlarni ko'rganlarida, ular odatda isterik bo'lib qoladilar.
Kvadrat ildiz nima?
Diqqat!
Qo'shimchalar mavjud
555-sonli maxsus bo'limdagi materiallar.
Juda "juda emas ..." bo'lganlar uchun
Va "juda ..." bo'lganlar uchun)
Bu tushuncha juda oddiy. Tabiiyki, men aytaman. Matematiklar har bir harakat uchun reaktsiya topishga harakat qilishadi. Qo'shish bor - ayirish ham bor. Ko'paytirish bor - bo'lish ham bor. Kvadratlash bor... Shunday qilib, ham bor kvadrat ildizni olish! Ana xolos. Bu harakat ( kvadrat ildiz) matematikada ushbu belgi bilan ko'rsatilgan:
Belgining o'zi chaqiriladi go'zal so'z "radikal".
Ildizni qanday olish mumkin? Ko'rish yaxshidir misollar.
9 ning kvadrat ildizi nima? Qaysi sonning kvadrati bizga 9 ni beradi? 3 kvadrat bizga 9 ni beradi! Bular:
Lekin nolning kvadrat ildizi nima? Hammasi joyida! Nol qaysi sonning kvadratini hosil qiladi? Ha, u nol beradi! Ma'nosi:
Tushundim, kvadrat ildiz nima? Keyin ko'rib chiqamiz misollar:
Javoblar (tartibsiz): 6; 1; 4; 9; 5.
Qaror qildingizmi? Haqiqatan ham, bu qanchalik oson?!
Lekin... Odam qandaydir vazifani ildizi bor ko‘rsa nima qiladi?
Inson xafa bo'la boshlaydi ... U o'z ildizlarining soddaligi va engilligiga ishonmaydi. Garchi u bilganga o'xshaydi kvadrat ildiz nima...
Buning sababi shundaki, odam ildizlarni o'rganishda bir nechta muhim fikrlarni e'tiborsiz qoldirgan. Keyin bu modalar sinov va imtihonlardan shafqatsiz qasos oladilar...
Birinchi nuqta. Siz ildizlarni ko'rish orqali tan olishingiz kerak!
49 ning kvadrat ildizi nima? Yetti? To'g'ri! Yetti ekanligini qayerdan bildingiz? Yetti kvadrat bo'lib, 49 ni topdingizmi? To'g'ri! Shuni esda tuting ildizni chiqarib oling 49 tadan biz teskari operatsiyani bajarishimiz kerak edi - 7 kvadrat! Va o'tkazib yubormasligimizga ishonch hosil qiling. Yoki ular o'tkazib yuborishlari mumkin edi ...
Bu qiyinchilik ildiz chiqarish. Kvadrat Hech qanday muammosiz istalgan raqamdan foydalanishingiz mumkin. Raqamni ustun bilan o'z-o'zidan ko'paytiring - bu hammasi. Lekin uchun ildiz chiqarish Bunday oddiy va muvaffaqiyatsiz texnologiya yo'q. Biz .. qilishimiz kerak olib ketish; ko'tarish javob bering va uning to'g'riligini kvadratga solish orqali tekshiring.
Bu murakkab ijodiy jarayon- agar siz javobni tanlash juda soddalashtirilgan eslab qoling mashhur raqamlar kvadratlari. Ko'paytirish jadvali kabi. Aytaylik, 4 ni 6 ga ko'paytirish kerak bo'lsa, siz to'rttani 6 marta qo'shmaysiz, shunday emasmi? 24-javob darhol paydo bo'ladi, lekin hamma ham buni tushunmaydi, ha...
Bepul va muvaffaqiyatli ish ildizlar bilan 1 dan 20 gacha bo'lgan raqamlarning kvadratlarini bilish kifoya U yerda Va orqaga. Bular. siz ikkalasini ham, aytaylik, 11 kvadrat va 121 ning kvadrat ildizini osongina o'qiy olishingiz kerak. Bu yodga erishish uchun ikkita yo'l bor. Birinchisi, kvadratchalar jadvalini o'rganishdir. Bu misollarni hal qilishda katta yordam beradi. Ikkinchisi ko'proq misollarni hal qilishdir. Bu kvadratchalar jadvalini eslab qolishingizga katta yordam beradi.
Va kalkulyatorlar yo'q! Faqat sinov maqsadlarida. Aks holda imtihon vaqtida shafqatsizlarcha tezlikni pasaytirasiz...
Shunday qilib, kvadrat ildiz nima Xo'sh qanday ildizlarni ajratib oling- Menimcha, aniq. Keling, ularni NIMAdan olishimiz mumkinligini bilib olaylik.
Ikkinchi nuqta. Root, men sizni tanimayman!
Qaysi raqamlardan kvadrat ildiz olish mumkin? Ha, ularning deyarli har biri. Bu nimadan ekanligini tushunish osonroq bu taqiqlangan ularni chiqarib oling.
Keling, ushbu ildizni hisoblashga harakat qilaylik:
Buning uchun kvadrati bizga -4 beradigan raqamni tanlashimiz kerak. Biz tanlaymiz.
Nima, mos emasmi? 2 2 +4 beradi. (-2) 2 yana +4 beradi! Hammasi shu... Kvadratga aylantirilganda bizga manfiy son beradigan raqamlar yo'q! Garchi men bu raqamlarni bilsam ham. Lekin men sizga aytmayman). Kollejga boring va buni o'zingiz bilib olasiz.
Xuddi shu voqea har qanday salbiy raqam bilan sodir bo'ladi. Demak, xulosa:
Kvadrat ildiz belgisi ostida manfiy raqam bo'lgan ifoda - ma'noga ega emas! Bu taqiqlangan operatsiya. Bu nolga bo'lish kabi taqiqlangan. Bu haqiqatni qattiq eslang! Yoki boshqacha aytganda:
ning kvadrat ildizlari manfiy raqamlar olib tashlab bo'lmaydi!
Ammo boshqalar orasida bu mumkin. Misol uchun, hisoblash juda mumkin
Bir qarashda, bu juda qiyin. Kasrlarni tanlash va ularni kvadratga solish... Xavotir olmang. Ildizlarning xususiyatlarini tushunganimizda, bunday misollar kvadratlarning bir xil jadvaliga tushiriladi. Hayot osonroq bo'ladi!
Yaxshi, kasrlar. Ammo biz hali ham shunday iboralarga duch kelamiz:
Hammasi joyida; shu bo'ladi. Hammasi bir xil. Ikkining kvadrat ildizi - bu kvadratga aylantirilganda bizga ikkitani beradigan son. Faqat bu raqam mutlaqo notekis... Mana:
Qizig'i shundaki, bu kasr hech qachon tugamaydi ... Bunday raqamlar irratsional deb ataladi. Kvadrat ildizlarda bu eng keng tarqalgan narsa. Aytgancha, shuning uchun ildizli iboralar deyiladi mantiqsiz. Bunday cheksiz kasrni doimo yozish noqulay ekanligi aniq. Shuning uchun, ular cheksiz kasr o'rniga, uni quyidagicha qoldiradilar:
Agar misolni yechishda siz chiqarib bo'lmaydigan narsaga duch kelsangiz, masalan:
keyin biz uni shunday qoldiramiz. Bu javob bo'ladi.
Belgilar nimani anglatishini aniq tushunishingiz kerak
Albatta, agar raqamning ildizi olinsa silliq, buni qilishingiz kerak. Vazifaning javobi, masalan, shaklda
Juda to'liq javob.
Va, albatta, siz xotiradan taxminiy qiymatlarni bilishingiz kerak:
Bu bilim murakkab vazifalarda vaziyatni baholashga katta yordam beradi.
Uchinchi nuqta. Eng ayyor.
Ildizlar bilan ishlashda asosiy chalkashliklar shu nuqtadan kelib chiqadi. U noaniqlikni beradi o'z kuchi... Keling, bu masalani to'g'ri hal qilaylik!
Birinchidan, yana to'rttasining kvadrat ildizini olaylik. Men sizni bu ildiz bilan bezovta qildimmi?) Hechqisi yo'q, endi qiziqarli bo'ladi!
Qaysi son 4 kvadratga teng? Xo'sh, ikki, ikki - men norozi javoblarni eshitaman ...
To'g'ri. Ikki. Biroq shu bilan birga minus ikki 4 kvadrat beradi ... Ayni paytda, javob
to'g'ri va javob
qo'pol xato. Mana bunday.
Xo‘sh, nima gap?
Haqiqatan ham, (-2) 2 = 4. Va to'rtta kvadrat ildizning ta'rifi ostida minus ikki juda mos keladi... Bu ham to'rtning kvadrat ildizi.
Lekin! IN maktab kursi Matematiklar odatda kvadrat ildizlarni ko'rib chiqadilar faqat manfiy bo'lmagan raqamlar! Ya'ni, nol va hammasi ijobiy. Hatto maxsus atama ham ixtiro qilingan: raqamdan A- Bu salbiy bo'lmagan kvadrati bo'lgan raqam A. Arifmetik kvadrat ildizni chiqarishda salbiy natijalar shunchaki o'chiriladi. Maktabda hamma narsa kvadrat ildizlardan iborat - arifmetik. Garchi bu alohida aytilmagan bo'lsa-da.
OK, bu tushunarli. Salbiy natijalar bilan bezovta qilmaslik ham yaxshi... Bu hali chalkashlik emas.
Kvadrat tenglamalarni yechishda chalkashlik boshlanadi. Masalan, quyidagi tenglamani yechish kerak.
Tenglama oddiy, biz javobni yozamiz (o'rgatilganidek):
Bu javob (aytmoqchi, mutlaqo to'g'ri) faqat qisqartirilgan versiya ikki javoblar:
To'xta, to'xta! Yuqorida men kvadrat ildiz son ekanligini yozdim Har doim salbiy emas! Va bu erda javoblardan biri - salbiy! Tartibsizlik. Bu ildizlarga ishonchsizlikni keltirib chiqaradigan birinchi (lekin oxirgi emas) muammo... Keling, bu muammoni hal qilaylik. Keling, javoblarni (faqat tushunish uchun!) quyidagicha yozamiz:
Qavslar javobning mohiyatini o'zgartirmaydi. Men uni faqat qavslar bilan ajratdim belgilar dan ildiz. Endi siz ildizning o'zi (qavslar ichida) hali ham manfiy bo'lmagan raqam ekanligini aniq ko'rishingiz mumkin! Va belgilar tenglamani yechish natijasi. Axir, har qanday tenglamani yechishda biz yozishimiz kerak Hammasi Dastlabki tenglamaga almashtirilganda to'g'ri natija beradigan Xs. Beshning ildizi (ijobiy!) Ham ortiqcha, ham minus bilan bizning tenglamamizga mos keladi.
Mana bunday. Agar Siz faqat kvadrat ildizni oling har qanday narsadan, siz Har doim olasiz bitta salbiy bo'lmagan natija. Masalan:
Chunki u - arifmetik kvadrat ildiz.
Ammo biror narsaga qaror qilsangiz kvadrat tenglama, yozing:
Bu Har doim chiqadi ikki javob (ortiqcha va minus bilan):
Chunki bu tenglamaning yechimi.
Umid, kvadrat ildiz nima Sizning fikrlaringiz aniq. Endi ildizlar bilan nima qilish mumkinligini, ularning xususiyatlari qanday ekanligini aniqlash qoladi. Va qanday nuqtalar va tuzoqlar bor ... kechirasiz, toshlar!)
Bularning barchasi keyingi darslarda.
Agar sizga bu sayt yoqsa...
Aytgancha, menda siz uchun yana bir nechta qiziqarli saytlar bor.)
Siz misollarni yechishda mashq qilishingiz va o'z darajangizni bilib olishingiz mumkin. Tezkor tekshirish bilan sinov. Keling, o'rganamiz - qiziqish bilan!)
Funksiyalar va hosilalar bilan tanishishingiz mumkin.
Maxfiyligingizni saqlash biz uchun muhim. Shu sababli, biz sizning ma'lumotlaringizdan qanday foydalanishimiz va saqlashimizni tavsiflovchi Maxfiylik siyosatini ishlab chiqdik. Iltimos, maxfiylik amaliyotlarimizni ko'rib chiqing va savollaringiz bo'lsa, bizga xabar bering.
Shaxsiy ma'lumotlarni to'plash va ulardan foydalanish
Shaxsiy ma'lumotlar ma'lum bir shaxsni aniqlash yoki unga murojaat qilish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ma'lumotlarni anglatadi.
Biz bilan bog'langaningizda istalgan vaqtda shaxsiy ma'lumotlaringizni taqdim etishingiz so'ralishi mumkin.
Quyida biz to'plashimiz mumkin bo'lgan shaxsiy ma'lumotlar turlari va bunday ma'lumotlardan qanday foydalanishimiz mumkinligiga ba'zi misollar keltirilgan.
Biz qanday shaxsiy ma'lumotlarni yig'amiz:
- Saytda ariza topshirganingizda, biz sizning ismingiz, telefon raqamingiz, manzilingiz kabi turli xil ma'lumotlarni to'plashimiz mumkin Elektron pochta va hokazo.
Shaxsiy ma'lumotlaringizdan qanday foydalanamiz:
- Biz tomonidan yig'ilgan Shaxsiy ma'lumot bizga siz bilan bog'lanish va noyob takliflar, aktsiyalar va boshqa tadbirlar va bo'lajak voqealar haqida sizni xabardor qilish imkonini beradi.
- Vaqti-vaqti bilan biz sizning shaxsiy ma'lumotlaringizdan muhim xabarlar va xabarlarni yuborish uchun foydalanishimiz mumkin.
- Shaxsiy ma'lumotlardan audit, ma'lumotlarni tahlil qilish va boshqalar kabi ichki maqsadlarda ham foydalanishimiz mumkin turli tadqiqotlar biz taqdim etayotgan xizmatlarni yaxshilash va sizga xizmatlarimiz bo'yicha tavsiyalar berish uchun.
- Agar siz sovrinlar o'yinida, tanlovda yoki shunga o'xshash aksiyada ishtirok etsangiz, biz siz taqdim etgan ma'lumotlardan bunday dasturlarni boshqarish uchun foydalanishimiz mumkin.
Ma'lumotni uchinchi shaxslarga oshkor qilish
Biz sizdan olingan ma'lumotlarni uchinchi shaxslarga oshkor etmaymiz.
Istisnolar:
- Zarur hollarda qonun hujjatlariga muvofiq sud tartibi, V sud va/yoki ommaviy so'rovlar yoki so'rovlar asosida davlat organlari rossiya Federatsiyasi hududida - shaxsiy ma'lumotlaringizni oshkor qiling. Shuningdek, biz siz haqingizdagi ma'lumotlarni oshkor qilishimiz mumkin, agar bunday oshkor qilish xavfsizlik, huquqni muhofaza qilish yoki boshqa sog'liqni saqlash maqsadlari uchun zarur yoki mos ekanligini aniqlasak. muhim holatlar.
- Qayta tashkil etish, qo'shilish yoki sotilgan taqdirda, biz to'plagan shaxsiy ma'lumotlarni tegishli vorisi uchinchi shaxsga o'tkazishimiz mumkin.
Shaxsiy ma'lumotlarni himoya qilish
Shaxsiy ma'lumotlaringizni yo'qotish, o'g'irlash va noto'g'ri foydalanish, shuningdek ruxsatsiz kirish, oshkor qilish, o'zgartirish va yo'q qilishdan himoya qilish uchun ma'muriy, texnik va jismoniy ehtiyot choralarini ko'ramiz.
Shaxsiy hayotingizni kompaniya darajasida hurmat qilish
Shaxsiy ma'lumotlaringiz xavfsizligini ta'minlash uchun biz maxfiylik va xavfsizlik standartlarini xodimlarimizga yetkazamiz va maxfiylik amaliyotlarini qat'iy tatbiq qilamiz.