Nuqtani qanday belgilash mumkin? Yangi material bilan tanishish. A. Geometrik figuralarning belgilanishi

Matematika dars konspektlari

Mavzu:"Streyt. Chiziqni belgilash"

Sinf: 1 "G"

Dars maqsadlari:

Tarbiyaviy:- to'g'ri va bilvosita chiziqlar tushunchalarini bilish; to‘g‘ri chiziq chiza olish; to‘g‘ri va bilvosita chiziqlarni ajrata olish; o'quv topshirig'ini qabul qila olish va davom ettirish; moddiy va aqliy shaklda tarbiyaviy va kognitiv harakatlarni bajara olish; juftlikda ishlay olish; xulosa chiqarish qobiliyati;

Rivojlanish:- kuzatish qobiliyatini rivojlantirish; mantiqiy fikrlash, o'z-o'zini nazorat qilish qobiliyatlari; aqliy operatsiyalar (tahlil, sintez, umumlashtirish); to'g'ri aytish ko'nikmalarini rivojlantirish nutq harakati;

Tarbiyalash: qadrli munosabat mavzuga, diqqatlilik, aniqlik, qat'iyatlilik, mehnatsevarlikni tarbiyalash; o'rganishga ijobiy munosabat; yangi bilimlarni egallash istagi;

Dars turi: yangi materialni o'rganish

Texnik yordam: kompyuter, multimedia proyektori, ekran, interfaol doska

Uskunalar:, “Matematika 1-sinf” darsligi, matematikadan ish daftar

UMK:"Istiqbol"

Sana: 01.10.2016

Vaqt sarfi: 45 daqiqa

Supero'tkazuvchilar: Boldueva Lyudmila Yurievna

Tashkiliy vaqt

Bilimlarni yangilash

Maqsadni belgilash

Yangi material bilan tanishish.

Jismoniy tarbiya daqiqa

Mustahkamlash

Ko'zlar uchun mashq

Mustahkamlash

Pastki chiziq

Reflektsiya

10. Uy vazifasi

Salom, o'tiring.

Birinchidan, og'zaki hisoblash qilaylik.

Chinor barglari (yoki boshqa ko'rgazmali yordam) bolalar hisobiga birma-bir taxtaga yopishtiriladi.

Juda qoyil!

Endi raqamlarni kamayish tartibida nomlang.

Yaxshi, yaxshi!

Bolalar, biz “Geometriya” mamlakatiga yetib keldik va bizni nuqta kutib oldi. (o'qituvchi birinchi nuqtani doskaga qo'yadi). Biz uni A nuqta deb ataymiz.

Endi chizgich yordamida chiziq chizaman. Bu nima deb atalganini kim biladi?

Darsimizning mavzusi nima bo'ladi?

Bugun nima qilamiz, nimani o'rganamiz?

Yaxshi, yaxshi!

Videoni tomosha qiling.

Xo'sh, bir nuqta orqali nechta chiziq chizishimiz mumkin?

50-betdagi darslikni oching va 1-mashqga qarang.Unda chizg‘ich yordamida bir nuqta orqali to‘g‘ri chiziq o‘tkazish ko‘rsatilgan.

Hali ham A nuqta orqali to'g'ri chiziqlar o'tkazish mumkinmi?

Davom etamiz, bir do'stim bizning manzilimizga tashrif buyurdi. Bu B nuqtasi. (o‘qituvchi B nuqtasini doskaga yopishtiradi)

Videoni tomosha qiling.

Ikki nuqta orqali nechta chiziq chizish mumkin?

To'g'ri!

38-betdagi ishchi daftarlarni oching va 1-topshiriqni bajaring.

Mosligini tekshirish. Bizga qalamni qanday tutish kerakligini eslatib qo'ying.

A va B ikkita nuqta berilgan. Chizgich yordamida to‘g‘ri chiziq chizing. Unda O nuqtani belgilaymiz - - Biz qanday to'g'ri chiziqlar oldik?

To'g'ri AB ni yana qanday qilib belgilashingiz mumkin?

To'g'ri, BA.

(o'qituvchi barcha harakatlarni bajaradi interaktiv doska)

Interaktiv doska o'yini (2)

Ammo bilvosita chiziqlar ham bor, darslikdagi ikkinchi rasmga qarang. Bu to'g'ri chiziqlar emas. Va taxtada bizda to'g'ri chiziq va bilvosita chiziq bor.

(doskada to'g'ri chiziq va bilvosita chiziq ko'rsatilgan)

Chiziqning to'g'ri yoki yo'qligini qanday yordam bilan aniqlashimiz mumkinligini kim ayta oladi?

To'g'ri, o'lchagich yordamida. Agar o'lchagich to'g'ri chiziqqa to'g'ri kelsa, unda chiziq to'g'ri bo'lsa, u bilvosita;

Keling, harakat qilib ko'raylik (o'qituvchi 1 ta to'g'ri chiziqqa o'lchagichni qo'llaydi - o'lchagich mos keladi, bu chiziq to'g'ri ekanligini anglatadi; ikkinchisiga qo'llang - mos kelmaydi, ya'ni chiziq bilvosita)

Interaktiv doska o'yini (1)

2-sonli ishchi kitobiga qaytib, biz buni juftlik bilan qilamiz va keyin birgalikda tekshiramiz. DE va ​​MK to'g'ri chiziqlarni chizishingiz kerak, keyin esa ko'proq to'g'ri chiziqlarni o'tkazing E, M, K nuqtalari. Xulq-atvor. Ish stolidagi qo'shningiz bilan o'ylab ko'ring va ushbu satrlarning belgilarini yozing.

Bajarilgan vazifani tekshirish (O'qituvchi interfaol doskada to'g'ri chiziqlar chizadi, bolalar bilan to'g'ri bajarilishini muhokama qiladi).

Kompyuterda (taqdimot)

Biz ish daftarlariga qaytamiz va 3-raqamni to'ldiramiz.

(o'qituvchi bolalar bilan interfaol doskada rasm chizadi)

Barmoq gimnastikasi:

Barmoqlar.

Bir, ikki, uch, to'rt, besh, (Mushtlarini qisib, och.)

Biz o'rmonda sayr qilish uchun bordik.

Bu barmoq yo'l bo'ylab, (Barmoqlar bosh barmog'idan boshlab egilgan.)

Bu barmoq yo'lda,

Bu barmoq qo'ziqorinlar uchun,

Bu barmoq malinaning orqasida,

Bu barmoq yo'qoldi

Juda kech qaytdi.

Biz barmoqlarimizni cho'zdik va endi biz 4-raqamni bajaramiz.

Uchish qoidalari.

Xo'sh, qalamni qanday tutishimizni ko'rsatdingizmi? Yaxshi, yaxshi!

Va oxirgi mashqni biz ushbu darsda № 6 qilamiz.

Keling, buni tartibga solamiz, agar u palyaço yoki qush emas, balki konkida bo'lmasa, keyingi artistlardan qaysi biri chiqishlarini aniqlashimiz kerak.

Kim bu tavsifga mos keladi?

To'g'ri, yaxshi!

Bizning darsimiz o'z nihoyasiga yetdi.

Bugun qanday yangi narsalarni bilib oldik?

Siz nimani o'rgandingiz?

Bugun darsda hamma faol ishladi, o'zini yaxshi tutdi, shuning uchun men endi sizga quyosh nurini tarqataman.

Bolalar, qo'llaringizni ko'taring, darsda hamma narsani tushunganlar barcha vazifalarni osongina engishdi.

Va endi qiyinchiliklarga duch kelganlar.

(Va siz uchun ishlamagan nimani aniq tushunmadingiz?)

Uyda, agar xohlasangiz, darslikdagi 7-raqamni bajarishingiz mumkin. Bu erda naqsh va raqamlarni daftarga qayta chizish kerak.

Salom aytishadi va o'tirishadi.

O'qituvchi bilan birgalikda barglarni hisoblang.

To'g'ri chiziq va uning belgilanishi

Keling, to'g'ri chiziq chizishni o'rganamiz

Darslik bilan ishlash

Faqat bitta.

Navbat bilan chiqib, topshiriqni bajaring.

Bolalar tomonidan musiqaga dirijyorlik qiladi

Ish daftarlari bilan ishlash

Juft bo'lib ishlamoq

Mashq qilish

Mushtlarni siqish va ochish

Men barmoqlarimni egaman, kattadan boshlayman

Bolalar javoblari

To'g'ri chiziq nima ekanligini va uning nomini bilib oldik.

To'g'ri chiziq chizishni o'rgandi

Motivatsion asos ta'lim faoliyati(L);

Sensemaking (L);

Kognitiv maqsadni belgilash (P);

Kognitiv tashabbus (P);

Prognozlash (P);

ta'lim va kognitiv qiziqish (L);

Sensemaking (L);

O'z-o'zini ixtiyoriy tartibga solish (R);

Tahlil, sintez, taqqoslash,

umumlashtirish, analogiya (P);

Bayonot va shakllantirish

muammolar (P);

Buxgalteriya hisobi turli fikrlar,

muvofiqlashtirish

hamkorlik

turli pozitsiyalar (K);

Formulyatsiya va argumentatsiya

ularning fikri va mavqei

Nuqta va toʻgʻri chiziq tekislikdagi asosiy geometrik figuralardir.

Qadimgi yunon olimi Evklid shunday degan edi: "nuqta" hech qanday qismlarga ega bo'lmagan narsadir. "Nuqta" so'zi dan tarjima qilingan lotin tili bir lahza tegish, sanchish natijasini bildiradi. Nuqta har qanday geometrik figurani qurish uchun asosdir.

To'g'ri chiziq yoki oddiygina to'g'ri chiziq - bu ikki nuqta orasidagi masofa eng qisqa bo'lgan chiziq. To'g'ri chiziq cheksizdir va butun to'g'ri chiziqni tasvirlash va uni o'lchash mumkin emas.

Nuqtalar A, B, C, D, E va hokazo lotincha bosh harflar bilan, toʻgʻri chiziqlar esa bir xil harflar bilan, lekin kichik a, b, c, d, e va hokazolar bilan belgilanadi. Toʻgʻri chiziqni ham shunday belgilash mumkin. uning ustida yotgan nuqtalarga mos keladigan ikkita harf. Masalan, a to'g'ri chiziq AB deb belgilanishi mumkin.

Aytishimiz mumkinki, AB nuqtalari a chiziqda yotadi yoki a chiziqqa tegishlidir. Va shuni aytishimiz mumkinki, a to'g'ri chiziq A va B nuqtalardan o'tadi.

Tekislikdagi eng oddiy geometrik figuralar segment, nur, siniq chiziqdir.

Segment - bu chiziqning barcha nuqtalaridan tashkil topgan, ikkita tanlangan nuqta bilan chegaralangan chiziqning bir qismi. Bu nuqtalar segmentning oxiri hisoblanadi. Segment uning uchlarini ko'rsatish orqali ko'rsatiladi.

Nur yoki yarim chiziq - berilgan nuqtaning bir tomonida yotgan ushbu chiziqning barcha nuqtalaridan iborat chiziqning bir qismi. Bu nuqta yarim chiziqning boshlang'ich nuqtasi yoki nurning boshlanishi deb ataladi. Nurning boshlang'ich nuqtasi bor, lekin oxiri yo'q.

Yarim chiziqlar yoki nurlar ikkita kichik lotin harflari bilan belgilanadi: boshlang'ich va yarim chiziqqa tegishli nuqtaga mos keladigan boshqa har qanday harf. Bunday holda, boshlang'ich nuqtasi birinchi o'ringa qo'yiladi.

Ma’lum bo‘lishicha, to‘g‘ri chiziq cheksizdir: uning na boshlanishi, na oxiri bor; nurning faqat boshlanishi bor, lekin oxiri yo'q, lekin segmentning boshlanishi va oxiri bor. Shuning uchun biz faqat segmentni o'lchashimiz mumkin.

Bitta umumiy nuqtaga ega bo'lgan segmentlar (qo'shni) bir xil to'g'ri chiziqda joylashmasligi uchun bir-biriga ketma-ket bog'langan bir nechta segmentlar siniq chiziqni ifodalaydi.

Buzilgan chiziq yopiq yoki ochiq bo'lishi mumkin. Agar oxirgi segmentning oxiri birinchisining boshiga to'g'ri kelsa, bizda yopiq singan chiziq mavjud bo'lsa, u ochiq chiziqdir;

veb-sayt, materialni to'liq yoki qisman nusxalashda manbaga havola talab qilinadi.

Ushbu maqolada biz geometriyaning asosiy tushunchalaridan biri - tekislikdagi to'g'ri chiziq tushunchasi haqida batafsil to'xtalamiz. Birinchidan, asosiy atamalar va belgilarni aniqlaymiz. Keyinchalik, chiziq va nuqtaning, shuningdek, tekislikdagi ikkita chiziqning nisbiy holatini muhokama qilamiz va kerakli aksiomalarni taqdim etamiz. Xulosa qilib, tekislikda to'g'ri chiziqni aniqlash yo'llarini ko'rib chiqamiz va grafik tasvirlarni beramiz.

Sahifani navigatsiya qilish.

Tekislikdagi to'g'ri chiziq tushunchadir.

Samolyotdagi to'g'ri chiziq tushunchasini berishdan oldin, siz tekislik nima ekanligini aniq tushunishingiz kerak. Samolyot tushunchasi olish imkonini beradi, masalan, Silliq sirt stol yoki uyning devori. Ammo shuni yodda tutish kerakki, jadvalning o'lchamlari cheklangan va tekislik bu chegaralardan tashqarida cheksizgacha cho'zilgan (go'yo bizda o'zboshimchalik bilan katta stol bor edi).

Agar biz yaxshi o'tkir qalam olib, uning uchini "stol" yuzasiga tegizsak, biz nuqta tasvirini olamiz. Biz shunday olamiz nuqtaning tekislikdagi tasviri.

Endi siz o'tishingiz mumkin tekislikdagi to'g'ri chiziq tushunchasi.

Stol yuzasiga (samolyotda) bir varaq toza qog'oz qo'ying. To'g'ri chiziq chizish uchun biz chizg'ichni olib, qalam bilan chizg'ich va qog'oz varag'ining o'lchami imkon beradigan darajada chizishimiz kerak. Shuni ta'kidlash kerakki, shu tarzda biz chiziqning faqat bir qismini olamiz. Biz faqat cheksizlikka cho'zilgan butun to'g'ri chiziqni tasavvur qilishimiz mumkin.

Chiziq va nuqtaning o'zaro o'rni.

Biz aksiomadan boshlashimiz kerak: har bir to'g'ri chiziqda va har bir tekislikda nuqtalar mavjud.

Nuqtalar odatda katta lotin harflari bilan belgilanadi, masalan, A va F nuqtalari. O'z navbatida, to'g'ri chiziqlar kichik lotin harflari bilan belgilanadi, masalan, a va d to'g'ri chiziqlar.

Mumkin ikkita variant nisbiy pozitsiya tekislikdagi to'g'ri chiziq va nuqtalar: yo nuqta chiziq ustida yotadi (bu holda chiziq nuqtadan o‘tadi deb ham aytiladi), yoki nuqta to‘g‘ri chiziqda yotmaydi (nuqta to‘g‘ri chiziqqa yoki chiziqqa tegishli emasligi ham aytiladi). chiziq nuqtadan o'tmaydi).

Nuqta ma'lum bir chiziqqa tegishli ekanligini ko'rsatish uchun "" belgisidan foydalaning. Misol uchun, agar A nuqta a chiziqda yotsa, biz yozishimiz mumkin. Agar A nuqta a chiziqqa tegishli bo'lmasa, u holda yozing.

Quyidagi fikr to'g'ri: har qanday ikkita nuqtadan faqat bitta to'g'ri chiziq o'tadi.

Ushbu bayonot aksiomadir va uni haqiqat sifatida qabul qilish kerak. Bundan tashqari, bu juda aniq: biz qog'ozda ikkita nuqtani belgilaymiz, ularga o'lchagichni qo'llaymiz va to'g'ri chiziq chizamiz. Ikkitadan o'tuvchi to'g'ri chiziq berilgan ballar(masalan, A va B nuqtalari orqali), bu ikki harf bilan belgilanishi mumkin (bizning holatda, AB yoki BA to'g'ri chiziq).

Shuni tushunish kerakki, tekislikda aniqlangan to'g'ri chiziqda cheksiz ko'p turli nuqtalar mavjud va bu nuqtalarning barchasi bitta tekislikda yotadi. Ushbu bayonot aksioma bilan belgilanadi: agar chiziqning ikkita nuqtasi ma'lum bir tekislikda yotsa, unda bu chiziqning barcha nuqtalari shu tekislikda yotadi.

Chiziqda berilgan ikkita nuqta o'rtasida joylashgan barcha nuqtalar to'plami, shu nuqtalar bilan birgalikda deyiladi to'g'ri chiziq segmenti yoki oddiygina segment. Segmentni cheklovchi nuqtalar segmentning uchlari deb ataladi. Segment segmentning so'nggi nuqtalariga mos keladigan ikkita harf bilan belgilanadi. Misol uchun, A va B nuqtalari segmentning uchlari bo'lsin, keyin bu segmentni AB yoki BA deb belgilash mumkin. E'tibor bering, segment uchun ushbu belgi to'g'ri chiziq belgisi bilan mos keladi. Chalkashmaslik uchun belgiga "segment" yoki "to'g'ri" so'zini qo'shishni tavsiya qilamiz.

Muayyan nuqtaning ma'lum bir segmentga tegishli yoki tegishli emasligini qisqacha yozib olish uchun bir xil belgilar va ishlatiladi. Muayyan segment chiziqda yotishi yoki yotmasligini ko'rsatish uchun mos ravishda va belgilaridan foydalaning. Misol uchun, agar AB segmenti a qatoriga tegishli bo'lsa, siz qisqacha yozishingiz mumkin.

Uch xil nuqta bir chiziqqa tegishli bo'lgan holatga ham to'xtalib o'tishimiz kerak. Bunday holda, bitta va faqat bitta nuqta qolgan ikkitasi o'rtasida yotadi. Bu bayonot boshqa aksiomadir. A, B va C nuqtalar bir xil to‘g‘rida, B nuqta esa A va C nuqtalar orasida bo‘lsin. Shunda biz A va C nuqtalari bo'ylab joylashganligini aytishimiz mumkin turli tomonlar B nuqtadan. B va C nuqtalar A nuqtaning bir tomonida, A va B nuqtalar esa C nuqtaning bir tomonida yotadi, deb ham aytishimiz mumkin.

Rasmni to'ldirish uchun biz chiziqdagi har qanday nuqta bu chiziqni ikki qismga - ikkitaga ajratishini ta'kidlaymiz nur. Bu holat uchun aksioma berilgan: chiziqqa tegishli ixtiyoriy O nuqta bu chiziqni ikki nurga ajratadi va bitta nurning istalgan ikkita nuqtasi O nuqtaning bir tomonida yotadi va har xil nurlarning istalgan ikkita nuqtasi. O nuqtaning qarama-qarshi tomonlarida yotadi.

Tekislikdagi chiziqlarning nisbiy holati.

Endi savolga javob beraylik: "Qanday qilib ikkita to'g'ri chiziq bir-biriga nisbatan tekislikda joylashgan bo'lishi mumkin?"

Birinchidan, tekislikdagi ikkita to'g'ri chiziq bo'lishi mumkin mos keladi.

Bu chiziqlar kamida ikkita umumiy nuqtaga ega bo'lganda mumkin. Darhaqiqat, oldingi bandda aytilgan aksiomaga ko'ra, ikkita nuqtadan faqat bitta to'g'ri chiziq o'tadi. Boshqacha qilib aytganda, agar ikkita to'g'ri chiziq berilgan ikkita nuqtadan o'tsa, ular mos keladi.

Ikkinchidan, tekislikdagi ikkita to'g'ri chiziq bo'lishi mumkin kesib o'tish.

Bunday holda, chiziqlar bitta umumiy nuqtaga ega bo'lib, u chiziqlarning kesishish nuqtasi deb ataladi. Chiziqlarning kesishishi "" belgisi bilan belgilanadi, masalan, kirish a va b chiziqlar M nuqtada kesishishini bildiradi. Kesishuvchi chiziqlar bizni kesishgan chiziqlar orasidagi burchak tushunchasiga olib boradi. Alohida-alohida, ular orasidagi burchak to'qson darajaga teng bo'lsa, tekislikdagi to'g'ri chiziqlarning joylashishini hisobga olish kerak. Bunday holda, to'g'ri chiziqlar deyiladi perpendikulyar(biz maqolani tavsiya qilamiz perpendikulyar chiziqlar, chiziqlarning perpendikulyarligi). Agar a chiziq b chiziqqa perpendikulyar bo'lsa, u holda qisqa yozuvdan foydalanish mumkin.

Uchinchidan, tekislikdagi ikkita to'g'ri chiziq parallel bo'lishi mumkin.

Bilan tekislikdagi to'g'ri chiziq amaliy nuqta vektorlar bilan birgalikda ko'rib chiqish qulay. Maxsus ma'no berilgan to'g'ri chiziqda yoki parallel to'g'ri chiziqning birortasida yotgan nolga teng bo'lmagan vektorlarga ega bo'lsa, ular deyiladi to'g'ri chiziqning yo'naltiruvchi vektorlari. To'g'ri chiziqning tekislikdagi vektorini yo'naltiruvchi maqolada yo'naltiruvchi vektorlarga misollar keltirilgan va ulardan masalalarni yechishda foydalanish variantlari ko'rsatilgan.

Bundan tashqari, har qanday perpendikulyar chiziqlarda joylashgan nolga teng bo'lmagan vektorlarga ham e'tibor berishingiz kerak. Bunday vektorlar deyiladi normal chiziqli vektorlar. Oddiy chiziqli vektorlardan foydalanish tekislikdagi normal chiziq vektori maqolasida tasvirlangan.

Agar tekislikda uch yoki undan ortiq to'g'ri chiziqlar berilgan bo'lsa, u holda to'plam paydo bo'ladi turli xil variantlar ularning nisbiy pozitsiyasi. Barcha chiziqlar parallel bo'lishi mumkin, aks holda ularning bir qismi yoki barchasi kesishadi. Bunday holda, barcha chiziqlar bir nuqtada kesishishi mumkin (chiziqlar to'plami haqidagi maqolaga qarang) yoki ular turli xil kesishish nuqtalariga ega bo'lishi mumkin.

Biz bu haqda batafsil to'xtalib o'tirmaymiz, lekin bir nechta ajoyib va ​​tez-tez ishlatiladigan faktlarni isbotsiz keltiramiz:

• agar ikkita chiziq uchinchi chiziqqa parallel bo'lsa, u holda ular bir-biriga parallel;
• agar ikkita chiziq uchinchi chiziqqa perpendikulyar bo'lsa, u holda ular bir-biriga parallel;
• Agar tekislikdagi ma'lum bir chiziq ikkita parallel to'g'ri chiziqdan birini kesib o'tsa, u ikkinchi chiziqni ham kesib o'tadi.

Tekislikda to'g'ri chiziqni aniqlash usullari.

Endi biz tekislikda aniq to'g'ri chiziqni aniqlashning asosiy usullarini sanab o'tamiz. Ushbu bilim amaliy nuqtai nazardan juda foydali, chunki ko'plab misollar va muammolarni hal qilish unga asoslanadi.

Birinchidan, tekislikdagi ikkita nuqtani ko'rsatish orqali to'g'ri chiziqni aniqlash mumkin.

Darhaqiqat, ushbu maqolaning birinchi xatboshida muhokama qilingan aksiomadan biz bilamizki, to'g'ri chiziq ikkita nuqtadan o'tadi va faqat bitta.

Agar tekislikdagi to'rtburchaklar koordinatalar sistemasida ikkita ayiruvchi nuqtaning koordinatalari ko'rsatilgan bo'lsa, u holda berilgan ikkita nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasini yozish mumkin bo'ladi.

Ikkinchidan, chiziq o'tadigan nuqtani va parallel bo'lgan chiziqni ko'rsatish orqali aniqlanishi mumkin. Bu usul adolatli, chunki orqali bu nuqta tekislikda berilgan to'g'ri chiziqqa parallel faqat bitta to'g'ri chiziq mavjud. Bu haqiqatning isboti o'rta maktabda geometriya darslarida amalga oshirildi.

Agar tekislikdagi to'g'ri chiziq kiritilgan to'g'ri burchakli Dekart koordinata tizimiga nisbatan shu tarzda aniqlansa, u holda uning tenglamasini tuzish mumkin. Bu to'g'ri chiziqqa parallel berilgan nuqtadan o'tuvchi chiziqning maqola tenglamasida yozilgan.

Uchinchidan, to'g'ri chiziq o'tadigan nuqta va uning yo'nalishi vektorini ko'rsatish orqali aniqlanishi mumkin.

Agar to'g'ri chiziq to'g'ri to'rtburchaklar koordinatalar tizimida shu tarzda berilgan bo'lsa, unda uning tekislikdagi to'g'ri chiziqning kanonik tenglamasini va tekislikdagi to'g'ri chiziqning parametrik tenglamalarini qurish oson.

Chiziqni ko'rsatishning to'rtinchi usuli - u o'tadigan nuqtani va perpendikulyar bo'lgan chiziqni ko'rsatishdir. Haqiqatan ham, tekislikning berilgan nuqtasi orqali berilgan to'g'ri chiziqqa perpendikulyar bo'lgan bitta to'g'ri chiziq o'tadi. Keling, bu faktni isbotsiz qoldiramiz.

Nihoyat, tekislikdagi chiziq u o'tadigan nuqta va chiziqning normal vektorini ko'rsatish orqali aniqlanishi mumkin.

Agar berilgan chiziqda yotgan nuqtaning koordinatalari va chiziqning normal vektorining koordinatalari ma'lum bo'lsa, u holda chiziqning umumiy tenglamasini yozish mumkin.

Adabiyotlar ro'yxati.

• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Geometriya. 7-9-sinflar: umumta'lim muassasalari uchun darslik.
• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Geometriya. Umumta’lim maktablarining 10-11-sinflari uchun darslik.
• Bugrov Ya.S., Nikolskiy S.M. Oliy matematika. Birinchi jild: chiziqli algebra va analitik geometriya elementlari.
• Ilyin V.A., Poznyak E.G. Analitik geometriya.

cleverstudent tomonidan mualliflik huquqi

Barcha huquqlar himoyalangan.
Mualliflik huquqi qonuni bilan himoyalangan. www.saytning hech qanday qismi, shu jumladan ichki materiallar Va tashqi dizayn, mualliflik huquqi egasining yozma ruxsatisiz hech qanday shaklda ko'paytirilishi yoki ishlatilishi mumkin emas.

Asosiy geometrik shakllar tekislikda nuqta va to'g'ri chiziq mavjud. Nuqtalar odatda katta lotin harflari bilan belgilanadi:
A B C D, ... .

To'g'ridan-to'g'ri chiziqlar kichik lotin harflari bilan ko'rsatilgan:
a B C D
3-rasmda siz A nuqta va a to'g'ri chiziqni ko'rasiz.
cheksiz. Rasmda biz chiziqning faqat bir qismini tasvirlaymiz, lekin u har ikki yo'nalishda ham cheksiz ravishda cho'zilganini tasavvur qiling.

4-rasmga qarang. Siz a, b chiziqlar va A, B, C nuqtalarni ko'rasiz. A dan C gacha nuqtalar a chiziqda yotadi. A va C nuqtalarga tegishli ekanligini ham aytishimiz mumkin Streyt a yoki bu chiziq A va C nuqtalardan o'tadi.

B nuqtasi b chiziqda joylashgan. Bu a qatorida yotmaydi. C nuqta a va b chiziqda yotadi. a va b chiziqlar C nuqtada kesishadi C nuqta a va b chiziqlarning kesishish nuqtasidir.
5-rasmda berilgan ikkita A va B nuqtadan o'tuvchi o'lchagich yordamida to'g'ri chiziq qanday qurilganligini ko'rasiz.

Tekislikdagi nuqtalar va chiziqlar tegishliligining asosiy xossalari deb quyidagi xossalarni ataymiz:

I. Qaysi toʻgʻri chiziq boʻlishidan qatʼiy nazar, shu toʻgʻriga tegishli boʻlgan nuqtalar ham, unga tegishli boʻlmagan nuqtalar ham bor.

Har qanday ikkita nuqta orqali siz to'g'ri chiziq chizishingiz mumkin va faqat bitta.

To'g'ri chiziqni uning ustida joylashgan ikkita nuqta bilan belgilash mumkin. Masalan, 4-rasmdagi o to'g'ri chiziqni AC, b to'g'ri chiziqni esa BC deb belgilash mumkin.

Masala (3)". Ikki chiziqning ikkita kesishgan nuqtasi bo'lishi mumkinmi? Javobni tushuntiring.

Yechim. Agar ikkita chiziqning ikkita kesishgan nuqtasi bo'lsa, bu nuqtalardan ikkita chiziq o'tadi. Ammo bu mumkin emas, chunki ikkita nuqta orqali faqat bitta to'g'ri chiziq o'tkazilishi mumkin. Bu shuni anglatadiki, ikkita to'g'ri chiziqning ikkita kesishgan nuqtasi bo'lishi mumkin emas.

A. V. Pogorelov, Geometriya 7-11 sinflar uchun, Ta'lim muassasalari uchun darslik

Nuqta - o'lchov xususiyatlariga ega bo'lmagan mavhum ob'ekt: balandligi, uzunligi, radiusi yo'q. Vazifa doirasida faqat uning joylashuvi muhim ahamiyatga ega

Nuqta raqam yoki katta (katta) lotin harfi bilan ko'rsatilgan. Bir nechta nuqta - farqlash uchun turli raqamlar yoki turli harflar bilan

nuqta A, nuqta B, nuqta C

A B C

1-band, 2-band, 3-band

1 2 3

Siz qog'oz varag'iga uchta nuqta "A" chizishingiz va bolani "A" ikkita nuqta orqali chiziq chizishga taklif qilishingiz mumkin. Lekin qaysi biri orqali qanday tushunish mumkin? A A A

Chiziq - bu nuqtalar to'plami. Faqat uzunlik o'lchanadi. Uning kengligi va qalinligi yo'q

Kichik (kichik) lotin harflari bilan ko'rsatilgan

a qator, b qator, c qator

a b c

Chiziq bo'lishi mumkin

1. agar uning boshlanishi va oxiri bir nuqtada bo'lsa, yopiq,
2. agar uning boshlanishi va oxiri bog'lanmagan bo'lsa, oching

yopiq chiziqlar

ochiq chiziqlar

Siz kvartiradan chiqib, do'kondan non sotib oldingiz va kvartiraga qaytib keldingiz. Qaysi qatorni oldingiz? To'g'ri, yopiq. Siz boshlang'ich nuqtangizga qaytdingiz. Siz kvartiradan chiqib, do'kondan non sotib oldingiz, kirish eshigiga kirdingiz va qo'shningiz bilan gaplasha boshladingiz. Qaysi qatorni oldingiz? Ochiq. Siz boshlang'ich nuqtaga qaytmadingiz. Siz kvartiradan chiqib, do'kondan non sotib oldingiz. Qaysi qatorni oldingiz? Ochiq. Siz boshlang'ich nuqtaga qaytmadingiz.

1. o'z-o'zidan kesishadi
2. o'z-o'zidan kesishmasdan

o'z-o'zidan kesishgan chiziqlar

o'z-o'zidan kesishmaydigan chiziqlar

1. Streyt
2. buzilgan
3. qiyshiq

to'g'ri chiziqlar

singan chiziqlar

egri chiziqlar

To'g'ri chiziq - egri bo'lmagan, na boshi va na oxiri bo'lgan, uni har ikki yo'nalishda ham cheksiz davom ettirish mumkin bo'lgan chiziq.

Ko'rinadigan bo'lsa ham kichik maydon to'g'ri chiziq, u har ikki yo'nalishda ham cheksiz davom etadi deb taxmin qilinadi

Kichik (kichik) lotin harfi bilan ko'rsatilgan. Yoki ikkita katta (katta) lotin harflari - to'g'ri chiziqda joylashgan nuqtalar

to'g'ri chiziq a

a

to'g'ri chiziq AB

B A

To'g'ridan-to'g'ri bo'lishi mumkin

1. Agar ular umumiy nuqtaga ega bo'lsa, kesishadi. Ikki chiziq faqat bir nuqtada kesishishi mumkin.
   • perpendikulyar, agar ular to'g'ri burchak ostida kesishsa (90 °).
2. Parallel, agar ular kesishmasa, umumiy nuqta yo'q.

parallel chiziqlar

kesishuvchi chiziqlar

perpendikulyar chiziqlar

Nur - to'g'ri chiziqning boshi bo'lgan, lekin oxiri bo'lmagan qismi, faqat bir yo'nalishda cheksiz davom ettirilishi mumkin;

Rasmdagi yorug'lik nuri quyosh kabi boshlang'ich nuqtasiga ega.

Quyosh

Nuqta to'g'ri chiziqni ikki qismga - ikkita A A nuriga ajratadi

Nur kichik (kichik) lotin harfi bilan belgilanadi. Yoki ikkita katta (katta) lotin harflari, bu erda birinchisi nur boshlanadigan nuqta, ikkinchisi esa nur ustida yotgan nuqta.

ray a

a

nur AB

B A

Nurlar mos keladi, agar

1. bir qatorda joylashgan,
2. bir nuqtadan boshlang
3. bir yo'nalishga qaratilgan

AB va AC nurlari mos tushadi

CB va CA nurlari mos keladi

C B A

Segment - bu chiziqning ikki nuqta bilan chegaralangan qismi, ya'ni uning boshi ham, oxiri ham bor, ya'ni uning uzunligini o'lchash mumkin. Segmentning uzunligi - uning boshlang'ich va tugash nuqtalari orasidagi masofa

Bitta nuqta orqali siz har qanday miqdordagi chiziqlarni, shu jumladan to'g'ri chiziqlarni chizishingiz mumkin

Ikki nuqta orqali - cheksiz miqdor egri chiziqlar, lekin faqat bitta to'g'ri chiziq

ikki nuqtadan o'tuvchi egri chiziqlar

B A

to'g'ri chiziq AB

B A

To'g'ri chiziqdan bir parcha "kesildi" va segment qoldi. Yuqoridagi misoldan ko'rinib turibdiki, uning uzunligi eng qisqa masofa ikki nuqta o'rtasida. ✂ B A ✂

Segment ikkita bosh (katta) lotin harflari bilan belgilanadi, birinchisi segment boshlanadigan nuqta, ikkinchisi esa segment tugaydigan nuqtadir.

AB segmenti

B A

Muammo: chiziq, nur, segment, egri chiziq qayerda?

Singan chiziq - bu 180 ° burchak ostida bo'lmagan ketma-ket bog'langan segmentlardan iborat chiziq.

Uzoq segment bir nechta qisqa qismlarga "buzilgan"

Singan chiziqning bo'g'inlari (zanjirning bo'g'inlariga o'xshash) siniq chiziqni tashkil etuvchi segmentlardir. Qo'shni havolalar - bir havolaning oxiri boshqasining boshi bo'lgan havolalar. Qo'shni bo'g'inlar bir xil to'g'ri chiziqda yotmasligi kerak.

Singan chiziqning cho'qqilari (tog'larning cho'qqilariga o'xshash) siniq chiziq boshlanadigan nuqta, siniq chiziqni tashkil etuvchi segmentlar bog'langan nuqtalar va siniq chiziq tugaydigan nuqtadir.

Singan chiziq uning barcha uchlarini sanab o'tish orqali belgilanadi.

singan chiziq ABCDE

A ko'p chiziq cho'qqi, B ko'p chiziq cho'qqi, C ko'p chiziq cho'qqi, D ko'p chiziq cho'qqi, E ko'p chiziq cho'qqi

singan havola AB, singan havola BC, buzilgan havola CD, buzilgan havola DE

AB va BC havolalari qo'shni

havola BC va havola CD qo'shni

havola CD va DE havolasi ulashgan

A B C D E 64 62 127 52

Singan chiziqning uzunligi uning bog'lanish uzunliklarining yig'indisiga teng: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Vazifa: qaysi singan chiziq uzunroq, A qaysi uchlari ko'proq? Birinchi qatorda bir xil uzunlikdagi barcha bog'lanishlar mavjud, ya'ni 13 sm. Ikkinchi qatorda bir xil uzunlikdagi barcha bo'g'inlar mavjud, ya'ni 49 sm. Uchinchi qatorda bir xil uzunlikdagi barcha bog'lanishlar mavjud, ya'ni 41 sm.

Ko'pburchak - bu yopiq ko'p chiziq

Ko'pburchakning yon tomonlari (iboralar eslab qolishingizga yordam beradi: "to'rt tomonga boring", "uy tomon yuguring", "stolning qaysi tomonida o'tirasiz?") - siniq chiziqning bog'lanishlari. Ko'pburchakning qo'shni tomonlari siniq chiziqning qo'shni bo'g'inlaridir.

Ko'pburchakning uchlari siniq chiziqning uchlaridir. Qo'shni cho'qqilar- bular ko'pburchakning bir tomonining uchlari nuqtalari.

Ko'pburchak uning barcha uchlarini sanab o'tish orqali belgilanadi.

o'z-o'zidan kesishmasdan yopiq poliliniya, ABCDEF

poligon ABCDEF

ko‘pburchak cho‘qqisi A, ko‘pburchak cho‘qqisi B, ko‘pburchak cho‘qqisi C, ko‘pburchak cho‘qqisi D, ko‘pburchak cho‘qqisi E, ko‘pburchak uchi F

A cho'qqisi va B cho'qqisi qo'shni

B cho'qqisi va C cho'qqisi qo'shni

C cho'qqisi va D cho'qqisi qo'shni

D cho'qqisi va E cho'qqisi qo'shni

E cho'qqisi va F cho'qqisi qo'shni

F cho'qqisi va A cho'qqisi qo'shni

ko'pburchak tomoni AB, ko'pburchak tomoni BC, ko'pburchak tomoni CD, ko'pburchak tomoni DE, ko'pburchak tomoni EF

AB tomoni va BC tomoni qo'shni

yon BC va yon CD qo'shni

CD tomoni va DE tomoni ulashgan

DE tomoni va EF tomoni ulashgan

yon EF va yon FA qo'shni

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Ko'pburchakning perimetri siniq chiziqning uzunligi: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Uchta uchli ko'pburchak uchburchak deb ataladi, to'rtta - to'rtburchak, beshta - beshburchak va hokazo.