To'g'ri chiziqni qanday belgilash kerak. Tekislikdagi chiziqlarning nisbiy holati. Yangi materialga kirish

1/3 sahifa

§1. Nazorat savollari
Savol 1. Geometrik shakllarga misollar keltiring.
Javob. Geometrik shakllarga misollar: uchburchak, kvadrat, doira.

2-savol. Tekislikdagi asosiy geometrik shakllarni nomlang.
Javob. Tekislikdagi asosiy geometrik figuralar nuqta va to'g'ri chiziqdir.

3-savol. Nuqtalar va chiziqlar qanday belgilanadi?
Javob. Nuqtalar katta lotin harflari bilan belgilanadi: A, B, C, D, …. To'g'ridan-to'g'ri chiziqlar kichik lotin harflari bilan belgilanadi: a, b, c, d, ....
To'g'ri chiziqni uning ustida joylashgan ikkita nuqta bilan belgilash mumkin. Masalan, 4-rasmdagi a qatorni AC, b qatorni esa BC deb belgilash mumkin.

4-savol. Nuqta va chiziqlar a'zoligining asosiy xossalarini shakllantirish.
Javob. Qanday chiziq bo'lishidan qat'iy nazar, bu chiziqqa tegishli bo'lgan nuqtalar va unga tegishli bo'lmagan nuqtalar mavjud.
Har qanday ikkita nuqta orqali siz to'g'ri chiziq chizishingiz mumkin va faqat bitta.
5-savol. Ushbu nuqtalarda uchlari bo'lgan chiziq segmenti nima ekanligini tushuntiring.
Javob. Segment - bu chiziqning ikkita berilgan nuqta o'rtasida joylashgan barcha nuqtalaridan iborat bo'lgan chiziqning bir qismi. Bu nuqtalar segmentning uchlari deb ataladi. Segment uning uchlarini ko'rsatish orqali ko'rsatiladi. Ular: "AB segmenti" deganda yoki yozganda, ular A va B nuqtalarida uchlari bo'lgan segmentni anglatadi.

6-savol. To'g'ri chiziqdagi nuqtalarning joylashishining asosiy xossasini tuzing.
Javob. Chiziqdagi uchta nuqtadan bittasi va faqat bittasi qolgan ikkitasi orasida joylashgan.
7-savol. O'lchov segmentlarining asosiy xususiyatlarini shakllantirish.
Javob. Har bir segment noldan kattaroq ma'lum uzunlikka ega. Segmentning uzunligi uning har qanday nuqtasiga bo'lingan qismlar uzunligi yig'indisiga teng.
8-savol. Berilgan ikkita nuqta orasidagi masofa qancha?
Javob. AB segmentining uzunligi A va B nuqtalari orasidagi masofa deb ataladi.
9-savol. Samolyotning ikki yarim tekislikka bo'linishi qanday xususiyatlarga ega?
Javob. Samolyotni ikkita yarim tekislikka bo'lish quyidagi xususiyatga ega. Agar segmentning uchlari bir xil yarim tekislikka tegishli bo'lsa, u holda segment chiziqni kesib o'tmaydi. Agar segmentning uchlari turli yarim tekisliklarga tegishli bo'lsa, u holda segment chiziqni kesib o'tadi.

Har bir mavzuni ko'rib chiqamiz va oxirida mavzular bo'yicha testlar bo'ladi.

Matematika bo'yicha nuqta

Matematikada nuqta nima? Matematik nuqtaning o'lchamlari yo'q va katta harflar bilan belgilanadi: A, B, C, D, F va boshqalar.

Rasmda siz A, B, C, D, F, E, M, T, S nuqtalarining tasvirini ko'rishingiz mumkin.

Matematika bo'yicha segment

Matematikada segment nima? Matematika darslarida siz quyidagi tushuntirishni eshitishingiz mumkin: matematik segmentning uzunligi va oxiri bor. Matematikada segment - bu segmentning uchlari orasidagi to'g'ri chiziqda joylashgan barcha nuqtalar to'plami. Segmentning uchlari ikkita chegara nuqtasidir.

Rasmda biz quyidagilarni ko'ramiz: ,,, va segmentlari, shuningdek, ikkita B va S nuqtalari.

Matematika bo'yicha to'g'ridan-to'g'ri

Matematikada to'g'ri chiziq nima? Matematikada toʻgʻri chiziqning taʼrifi shundan iboratki, toʻgʻri chiziqning uchlari yoʻq va har ikki yoʻnalishda ham cheksiz davom etishi mumkin. Matematikadagi chiziq chiziqning istalgan ikkita nuqtasi bilan belgilanadi. O`quvchiga to`g`ri chiziq tushunchasini tushuntirish uchun to`g`ri chiziq ikki uchi bo`lmagan kesim deb aytish mumkin.

Rasmda ikkita to'g'ri chiziq ko'rsatilgan: CD va EF.

Matematika bo'yicha nur

Nur nima? Matematikada nurning ta'rifi: nur - chiziqning boshlanishi va oxiri bo'lmagan qismi. Nurning nomi ikkita harfni o'z ichiga oladi, masalan, DC. Bundan tashqari, birinchi harf har doim nurning boshlang'ich nuqtasini ko'rsatadi, shuning uchun harflarni almashtirib bo'lmaydi.

Rasmda nurlar ko'rsatilgan: DC, KC, EF, MT, MS. KC va KD nurlari bir nurdir, chunki ular umumiy kelib chiqishiga ega.

Matematikada raqamlar qatori

Matematikada son chizig'ining ta'rifi: nuqtalari sonlarni belgilaydigan chiziq son chizig'i deb ataladi.

Rasmda raqam chizig'i, shuningdek, OD va ED nurlari ko'rsatilgan

Geometriyada asosiy geometrik figuralar nuqta va chiziqdir. Nuqtalarni belgilash uchun katta lotin harflaridan foydalanish odatiy holdir: A, B, C, D, E, F.... To'g'ri chiziqlarni belgilash uchun kichik lotin harflari ishlatiladi: a, b, c, d, e, f .... Quyidagi rasmda a to'g'ri chiziq va bir nechta A, B, C, D nuqtalari ko'rsatilgan.

Chizmada to'g'ri chiziqni tasvirlash uchun biz chizg'ichdan foydalanamiz, lekin biz butun to'g'ri chiziqni emas, balki uning bir qismini tasvirlaymiz. Bizning tasvirimizdagi to'g'ri chiziq har ikki yo'nalishda ham cheksizgacha cho'zilganligi sababli, to'g'ri chiziq cheksizdir.

Yuqorida keltirilgan rasmda A va C nuqtalari to'g'ri chiziqda joylashganligini ko'ramiz A. Bunday hollarda A va C nuqtalari a chiziqqa tegishli, deyishadi. Yoki toʻgʻri chiziq A va C nuqtalardan oʻtadi, deyishadi. Yozishda nuqtaning toʻgʻri chiziqqa tegishliligi maxsus belgi bilan koʻrsatiladi. Va nuqta chiziqqa tegishli emasligi xuddi shu belgi bilan belgilanadi, faqat chiziladi.

Bizning holatimizda B va D nuqtalari a chiziqqa tegishli emas.

Yuqorida ta'kidlanganidek, rasmda A va C nuqtalari a to'g'ri chiziqqa tegishli. Chiziqning shu chiziqning barcha nuqtalaridan tashkil topgan ikkita berilgan nuqta orasida yotgan qismi deyiladi segment. Boshqacha qilib aytganda, segment ikki nuqta bilan chegaralangan chiziqning bir qismidir.

Bizning holatimizda bizda segment bor AB. A va B nuqtalar segmentning uchlari deb ataladi. Segmentni belgilash uchun uning uchlari ko'rsatilgan, bizning holatimizda AB. Nuqta va chiziqlar tegishliligining asosiy xususiyatlaridan biri quyidagilardan iborat mulk: har qanday ikkita nuqta orqali siz to'g'ri chiziq chizishingiz mumkin va faqat bitta.

Agar ikkita chiziq umumiy nuqtaga ega bo'lsa, u holda ikkala chiziq kesishadi deyiladi. Rasmda a va b chiziqlar A nuqtada kesishadi. a va c chiziqlar kesishmaydi.

Har qanday ikkita chiziq faqat bitta umumiy nuqtaga ega yoki umumiy nuqtalari yo'q. Agar biz buning teskarisini faraz qilsak, ikkita chiziqning ikkita umumiy nuqtasi bor, u holda ular orqali ikkita chiziq o'tadi. Ammo bu mumkin emas, chunki ikkita nuqta orqali faqat bitta to'g'ri chiziq o'tkazilishi mumkin.

Asosiy geometrik shakllar tekislikda nuqta va to'g'ri chiziq mavjud. Nuqtalar odatda katta lotin harflari bilan belgilanadi:
A B C D, ... .

To'g'ridan-to'g'ri chiziqlar kichik lotin harflari bilan ko'rsatilgan:
a B C D
3-rasmda siz A nuqta va a to'g'ri chiziqni ko'rasiz.
cheksiz. Rasmda biz chiziqning faqat bir qismini tasvirlaymiz, lekin u har ikki yo'nalishda ham cheksiz ravishda cho'zilganini tasavvur qiling.

4-rasmga qarang. Siz a, b chiziqlar va A, B, C nuqtalarni ko'rasiz. A dan C gacha nuqtalar a chiziqda yotadi. A va C nuqtalarga tegishli ekanligini ham aytishimiz mumkin Streyt a yoki bu chiziq A va C nuqtalardan o'tadi.

B nuqtasi b chiziqda joylashgan. Bu a qatorida yotmaydi. C nuqta a va b chiziqda yotadi. a va b chiziqlar C nuqtada kesishadi C nuqta a va b chiziqlarning kesishish nuqtasidir.
5-rasmda berilgan ikkita A va B nuqtadan o'tuvchi o'lchagich yordamida to'g'ri chiziq qanday qurilganligini ko'rasiz.

Tekislikdagi nuqtalar va chiziqlar tegishliligining asosiy xossalari deb quyidagi xossalarni ataymiz:

I. Qaysi toʻgʻri chiziq boʻlishidan qatʼiy nazar, shu toʻgʻriga tegishli boʻlgan nuqtalar ham, unga tegishli boʻlmagan nuqtalar ham bor.

Har qanday ikkita nuqta orqali siz to'g'ri chiziq chizishingiz mumkin va faqat bitta.

To'g'ri chiziqni uning ustida joylashgan ikkita nuqta bilan belgilash mumkin. Masalan, 4-rasmdagi o to'g'ri chiziqni AC, b to'g'ri chiziqni esa BC deb belgilash mumkin.

Masala (3)". Ikki chiziqning ikkita kesishgan nuqtasi bo'lishi mumkinmi? Javobni tushuntiring.

Yechim. Agar ikkita chiziqning ikkita kesishgan nuqtasi bo'lsa, bu nuqtalardan ikkita chiziq o'tadi. Ammo bu mumkin emas, chunki ikkita nuqta orqali faqat bitta to'g'ri chiziq o'tkazilishi mumkin. Bu shuni anglatadiki, ikkita to'g'ri chiziqning ikkita kesishgan nuqtasi bo'lishi mumkin emas.

A. V. Pogorelov, Geometriya 7-11 sinflar uchun, Ta'lim muassasalari uchun darslik