To'g'ri chiziqni qanday belgilash kerak. CB va CA nurlari mos tushadi. o'z-o'zidan kesishmasdan yopiq poliliniya, ABCDEF

Ushbu maqolada biz geometriyaning asosiy tushunchalaridan biri - tekislikdagi to'g'ri chiziq tushunchasi haqida batafsil to'xtalamiz. Birinchidan, asosiy atamalar va belgilarni aniqlaymiz. Keyinchalik, chiziq va nuqtaning, shuningdek, tekislikdagi ikkita chiziqning nisbiy holatini muhokama qilamiz va kerakli aksiomalarni taqdim etamiz. Xulosa qilib, tekislikda to'g'ri chiziqni aniqlash yo'llarini ko'rib chiqamiz va grafik tasvirlarni beramiz.

Sahifani navigatsiya qilish.

Tekislikdagi to'g'ri chiziq tushunchadir.

Samolyotdagi to'g'ri chiziq tushunchasini berishdan oldin, siz tekislik nima ekanligini aniq tushunishingiz kerak. Samolyot tushunchasi olish imkonini beradi, masalan, Silliq sirt stol yoki uy devori. Ammo shuni yodda tutish kerakki, jadvalning o'lchamlari cheklangan va tekislik bu chegaralardan tashqarida cheksizgacha cho'zilgan (go'yo bizda o'zboshimchalik bilan katta stol bor edi).

Agar biz yaxshi o'tkir qalam olib, uning uchini "stol" yuzasiga tegizsak, biz nuqta tasvirini olamiz. Biz shunday olamiz nuqtaning tekislikdagi tasviri.

Endi siz o'tishingiz mumkin tekislikdagi to'g'ri chiziq tushunchasi.

Stol yuzasiga (samolyotda) bir varaq toza qog'oz qo'ying. To'g'ri chiziq chizish uchun biz chizg'ichni olib, qalam bilan chizg'ich va qog'oz varag'ining o'lchami imkon beradigan darajada chizishimiz kerak. Shuni ta'kidlash kerakki, shu tarzda biz chiziqning faqat bir qismini olamiz. Biz faqat cheksizlikka cho'zilgan butun to'g'ri chiziqni tasavvur qilishimiz mumkin.

Chiziq va nuqtaning o'zaro o'rni.

Biz aksiomadan boshlashimiz kerak: har bir to'g'ri chiziqda va har bir tekislikda nuqtalar mavjud.

Nuqtalar odatda katta lotin harflari bilan belgilanadi, masalan, A va F nuqtalari. O'z navbatida, to'g'ri chiziqlar kichik lotin harflari bilan belgilanadi, masalan, a va d to'g'ri chiziqlar.

Mumkin ikkita variant nisbiy pozitsiya tekislikdagi to'g'ri chiziq va nuqtalar: yo nuqta chiziq ustida yotadi (bu holda chiziq nuqtadan o‘tadi deb ham aytiladi), yoki nuqta to‘g‘ri chiziqda yotmaydi (nuqta to‘g‘ri chiziqqa yoki chiziqqa tegishli emasligi ham aytiladi). chiziq nuqtadan o'tmaydi).

Nuqta ma'lum bir chiziqqa tegishli ekanligini ko'rsatish uchun "" belgisidan foydalaning. Misol uchun, agar A nuqta a chiziqda yotsa, biz yozishimiz mumkin. Agar A nuqta a chiziqqa tegishli bo'lmasa, u holda yozing.

Quyidagi fikr to'g'ri: har qanday ikkita nuqtadan faqat bitta to'g'ri chiziq o'tadi.

Ushbu bayonot aksiomadir va uni haqiqat sifatida qabul qilish kerak. Bundan tashqari, bu juda aniq: biz qog'ozda ikkita nuqtani belgilaymiz, ularga o'lchagichni qo'llaymiz va to'g'ri chiziq chizamiz. Berilgan ikkita nuqtadan (masalan, A va B nuqtalar orqali) oʻtuvchi toʻgʻri chiziqni shu ikki harf bilan belgilash mumkin (bizning holimizda AB yoki BA toʻgʻri chiziq).

Shuni tushunish kerakki, tekislikda aniqlangan to'g'ri chiziqda cheksiz ko'p turli nuqtalar mavjud va bu nuqtalarning barchasi bitta tekislikda yotadi. Bu fikr aksioma bilan belgilanadi: agar chiziqning ikkita nuqtasi ma'lum bir tekislikda yotsa, unda bu chiziqning barcha nuqtalari shu tekislikda yotadi.

Chiziqda berilgan ikkita nuqta o'rtasida joylashgan barcha nuqtalar to'plami, shu nuqtalar bilan birgalikda deyiladi to'g'ri chiziq segmenti yoki oddiygina segment. Segmentni cheklovchi nuqtalar segmentning uchlari deb ataladi. Segment segmentning so'nggi nuqtalariga mos keladigan ikkita harf bilan belgilanadi. Misol uchun, A va B nuqtalari segmentning uchlari bo'lsin, keyin bu segmentni AB yoki BA deb belgilash mumkin. E'tibor bering, segment uchun ushbu belgi to'g'ri chiziq uchun belgi bilan mos keladi. Chalkashmaslik uchun belgiga "segment" yoki "to'g'ri" so'zini qo'shishni tavsiya qilamiz.

Muayyan nuqtaning ma'lum bir segmentga tegishli yoki tegishli emasligini qisqacha yozib olish uchun bir xil belgilar va ishlatiladi. Muayyan segment chiziqda yotishi yoki yotmasligini ko'rsatish uchun mos ravishda va belgilaridan foydalaning. Misol uchun, agar AB segmenti a qatoriga tegishli bo'lsa, siz qisqacha yozishingiz mumkin.

Uch xil nuqta bir chiziqqa tegishli bo'lgan holatga ham to'xtalib o'tishimiz kerak. Bunday holda, bitta va faqat bitta nuqta qolgan ikkitasi o'rtasida yotadi. Bu bayonot boshqa aksiomadir. A, B va C nuqtalar bir xil to‘g‘rida, B nuqta esa A va C nuqtalar orasida bo‘lsin. Shunda biz A va C nuqtalari bo'ylab joylashganligini aytishimiz mumkin turli tomonlar B nuqtadan. B va C nuqtalar A nuqtaning bir tomonida, A va B nuqtalar esa C nuqtaning bir tomonida yotadi, deb ham aytishimiz mumkin.

Rasmni to'ldirish uchun biz chiziqdagi har qanday nuqta bu chiziqni ikki qismga - ikkitaga ajratishini ta'kidlaymiz nur. Bu holat uchun aksioma berilgan: chiziqqa tegishli ixtiyoriy O nuqta bu chiziqni ikki nurga ajratadi va bitta nurning istalgan ikkita nuqtasi O nuqtaning bir tomonida yotadi va har xil nurlarning istalgan ikkita nuqtasi. O nuqtaning qarama-qarshi tomonlarida yotadi.

Tekislikdagi chiziqlarning nisbiy holati.

Endi savolga javob beraylik: "Qanday qilib ikkita to'g'ri chiziq bir-biriga nisbatan tekislikda joylashgan bo'lishi mumkin?"

Birinchidan, tekislikdagi ikkita to'g'ri chiziq bo'lishi mumkin mos keladi.

Bu chiziqlar kamida ikkita umumiy nuqtaga ega bo'lganda mumkin. Darhaqiqat, oldingi bandda aytilgan aksiomaga ko'ra, ikkita nuqtadan faqat bitta to'g'ri chiziq o'tadi. Boshqacha qilib aytganda, agar ikkita to'g'ri chiziq berilgan ikkita nuqtadan o'tsa, ular mos keladi.

Ikkinchidan, tekislikdagi ikkita to'g'ri chiziq bo'lishi mumkin kesib o'tish.

Bunday holda, chiziqlar bitta umumiy nuqtaga ega bo'lib, u chiziqlarning kesishish nuqtasi deb ataladi. Chiziqlarning kesishishi "" belgisi bilan belgilanadi, masalan, kirish a va b chiziqlar M nuqtada kesishishini bildiradi. Kesishuvchi chiziqlar bizni kesishgan chiziqlar orasidagi burchak tushunchasiga olib boradi. Alohida-alohida, ular orasidagi burchak to'qson daraja bo'lganda, tekislikdagi to'g'ri chiziqlarning joylashishini hisobga olish kerak. Bunday holda, chiziqlar chaqiriladi perpendikulyar(biz maqolani tavsiya qilamiz perpendikulyar chiziqlar, chiziqlarning perpendikulyarligi). Agar a chiziq b chiziqqa perpendikulyar bo'lsa, u holda qisqa yozuvdan foydalanish mumkin.

Uchinchidan, tekislikdagi ikkita to'g'ri chiziq parallel bo'lishi mumkin.

Bilan tekislikdagi to'g'ri chiziq amaliy nuqta vektorlar bilan birgalikda ko'rib chiqish qulay. Maxsus ma'no berilgan to'g'ri chiziqda yoki parallel to'g'ri chiziqning birortasida yotgan nolga teng bo'lmagan vektorlarga ega bo'lsa, ular deyiladi to'g'ri chiziqning yo'naltiruvchi vektorlari. To‘g‘ri chiziqni tekislikda yo‘naltirish vektori maqolasida yo‘naltiruvchi vektorlarga misollar keltirilgan va ulardan masalalar yechishda foydalanish variantlari ko‘rsatilgan.

Bundan tashqari, har qanday perpendikulyar chiziqlarda joylashgan nolga teng bo'lmagan vektorlarga ham e'tibor berishingiz kerak. Bunday vektorlar deyiladi normal chiziqli vektorlar. Oddiy chiziqli vektorlardan foydalanish tekislikdagi normal chiziq vektori maqolasida tasvirlangan.

Agar tekislikda uch yoki undan ortiq to'g'ri chiziqlar berilgan bo'lsa, u holda to'plam paydo bo'ladi turli xil variantlar ularning nisbiy pozitsiyasi. Barcha chiziqlar parallel bo'lishi mumkin, aks holda ularning bir qismi yoki barchasi kesishadi. Bunday holda, barcha chiziqlar bir nuqtada kesishishi mumkin (chiziqlar to'plami haqidagi maqolaga qarang) yoki ular turli xil kesishish nuqtalariga ega bo'lishi mumkin.

Biz bu haqda batafsil to'xtalib o'tirmaymiz, lekin bir nechta ajoyib va ​​tez-tez ishlatiladigan faktlarni isbotsiz keltiramiz:

• agar ikkita chiziq uchinchi chiziqqa parallel bo'lsa, u holda ular bir-biriga parallel;
• agar ikkita chiziq uchinchi chiziqqa perpendikulyar bo'lsa, u holda ular bir-biriga parallel;
• Agar tekislikdagi ma'lum bir chiziq ikkita parallel to'g'ri chiziqdan birini kesib o'tsa, u ikkinchi chiziqni ham kesib o'tadi.

Tekislikda to'g'ri chiziqni aniqlash usullari.

Endi biz tekislikda aniq to'g'ri chiziqni aniqlashning asosiy usullarini sanab o'tamiz. Ushbu bilim amaliy nuqtai nazardan juda foydali, chunki ko'plab misollar va muammolarni hal qilish unga asoslanadi.

Birinchidan, tekislikdagi ikkita nuqtani belgilash orqali to'g'ri chiziqni aniqlash mumkin.

Darhaqiqat, ushbu maqolaning birinchi xatboshida muhokama qilingan aksiomadan biz bilamizki, to'g'ri chiziq ikkita nuqtadan o'tadi va faqat bitta.

Agar tekislikdagi to'rtburchaklar koordinatalar sistemasida ikkita ayiruvchi nuqtaning koordinatalari ko'rsatilgan bo'lsa, u holda berilgan ikkita nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasini yozish mumkin bo'ladi.

Ikkinchidan, chiziq o'tadigan nuqtani va parallel bo'lgan chiziqni ko'rsatish orqali aniqlanishi mumkin. Bu usul adolatli, chunki orqali bu nuqta tekislikda berilgan to'g'ri chiziqqa parallel faqat bitta to'g'ri chiziq mavjud. Bu haqiqatning isboti o'rta maktabda geometriya darslarida amalga oshirildi.

Agar tekislikdagi to'g'ri chiziq kiritilgan to'g'ri burchakli Dekart koordinata tizimiga nisbatan shu tarzda aniqlansa, u holda uning tenglamasini tuzish mumkin. Bu to'g'ri chiziqqa parallel berilgan nuqtadan o'tuvchi chiziqning maqola tenglamasida yozilgan.

Uchinchidan, to'g'ri chiziq o'tadigan nuqta va uning yo'nalishi vektorini ko'rsatish orqali aniqlanishi mumkin.

Agar to'g'ri chiziq to'g'ri to'rtburchaklar koordinatalar tizimida shu tarzda berilgan bo'lsa, unda uning tekislikdagi to'g'ri chiziqning kanonik tenglamasini va tekislikdagi to'g'ri chiziqning parametrik tenglamalarini qurish oson.

Chiziqni belgilashning to'rtinchi usuli - u o'tadigan nuqtani va perpendikulyar bo'lgan chiziqni ko'rsatishdir. Haqiqatan ham, orqali berilgan nuqta tekislikda berilgan chiziqqa perpendikulyar faqat bitta chiziq mavjud. Keling, bu faktni isbotsiz qoldiramiz.

Nihoyat, tekislikdagi chiziq u o'tadigan nuqta va chiziqning normal vektorini ko'rsatish orqali aniqlanishi mumkin.

Agar berilgan to‘g‘rida yotgan nuqtaning koordinatalari va to‘g‘ri chiziqning normal vektorining koordinatalari ma’lum bo‘lsa, u holda chiziqning umumiy tenglamasini yozish mumkin bo‘ladi.

Adabiyotlar ro'yxati.

• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Geometriya. 7-9-sinflar: umumta'lim muassasalari uchun darslik.
• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Geometriya. Umumta’lim maktablarining 10-11-sinflari uchun darslik.
• Bugrov Ya.S., Nikolskiy S.M. Oliy matematika. Birinchi jild: chiziqli algebra va analitik geometriya elementlari.
• Ilyin V.A., Poznyak E.G. Analitik geometriya.

cleverstudent tomonidan mualliflik huquqi

Barcha huquqlar himoyalangan.
Mualliflik huquqi qonuni bilan himoyalangan. Www.saytning hech qanday qismi, shu jumladan ichki materiallar Va tashqi dizayn, mualliflik huquqi egasining yozma ruxsatisiz hech qanday shaklda ko'paytirilishi yoki ishlatilishi mumkin emas.