Piramida formulasining umumiy sirtini qanday topish mumkin. Oddiy uchburchak piramidaning sirt maydonini toping

Matematika bo'yicha yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik ko'rayotganda talabalar algebra va geometriya bo'yicha bilimlarini tizimlashtirishlari kerak. Men barcha ma'lum ma'lumotlarni, masalan, piramidaning maydonini qanday hisoblashni birlashtirmoqchiman. Bundan tashqari, taglik va yon qirralardan butun sirt maydoniga qadar. Agar yon yuzlar bilan vaziyat aniq bo'lsa, ular uchburchaklar bo'lganligi sababli, taglik har doim boshqacha bo'ladi.

Piramida poydevorining maydonini qanday topish mumkin?

Bu mutlaqo har qanday raqam bo'lishi mumkin: ixtiyoriy uchburchakdan n-gongacha. Va bu asos, burchaklar sonining farqiga qo'shimcha ravishda, muntazam shakl yoki tartibsiz bo'lishi mumkin. Maktab o'quvchilarini qiziqtiradigan Yagona davlat imtihonidagi topshiriqlarda faqat bazada to'g'ri raqamlar bo'lgan vazifalar mavjud. Shuning uchun biz faqat ular haqida gaplashamiz.

Oddiy uchburchak

Ya'ni, teng qirrali. Barcha tomonlar teng bo'lgan va "a" harfi bilan belgilangan. Bunday holda, piramida poydevorining maydoni quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

S = (a 2 * √3) / 4.

Kvadrat

Uning maydonini hisoblash formulasi eng oddiy, bu erda "a" yana tomon:

Ixtiyoriy muntazam n-gon

Ko'pburchakning tomoni bir xil belgiga ega. Burchaklar soni uchun lotincha n harfi ishlatiladi.

S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)).

Yanal va umumiy sirt maydonini hisoblashda nima qilish kerak?

Chunki tagida yotadi to'g'ri raqam, keyin piramidaning barcha yuzlari teng bo'lib chiqadi. Bundan tashqari, ularning har biri teng yonli uchburchakdir, chunki yon qirralari tengdir. Keyin hisoblash uchun lateral maydon Piramida uchun sizga bir xil monomiylar yig'indisidan iborat formula kerak bo'ladi. Terminlar soni bazaning tomonlar soniga qarab belgilanadi.

Kvadrat teng yonli uchburchak bazaning mahsulotining yarmi balandlikka ko'paytiriladigan formuladan foydalanib hisoblanadi. Piramidadagi bu balandlik apotema deb ataladi. Uning belgisi "A". Umumiy formula lateral sirt maydoni uchun u quyidagicha ko'rinadi:

S = ½ P*A, bu erda P - piramida poydevorining perimetri.

Poydevorning tomonlari noma'lum bo'lgan holatlar mavjud, ammo yon qirralari (c) va uning cho'qqisidagi tekis burchak (a) berilgan. Keyin piramidaning lateral maydonini hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalanishingiz kerak:

2 sin a ichida S = n/2 * .

Vazifa № 1

Vaziyat. Toping umumiy maydoni piramida, agar uning asosi tomoni 4 sm bo'lsa va apotemning qiymati √3 sm bo'lsa.

Yechim. Baza perimetrini hisoblashdan boshlashingiz kerak. Bu oddiy uchburchak bo'lganligi sababli, P = 3 * 4 = 12 sm, apotem ma'lum bo'lgani uchun, biz darhol butun lateral yuzaning maydonini hisoblashimiz mumkin: ½ * 12 * √3 = 6√3 sm 2.

Poydevordagi uchburchak uchun siz quyidagi maydon qiymatini olasiz: (4 2 *√3) / 4 = 4√3 sm 2.

Butun maydonni aniqlash uchun siz ikkita natijani qo'shishingiz kerak bo'ladi: 6√3 + 4√3 = 10√3 sm 2.

Javob. 10√3 sm 2.

Muammo № 2

Vaziyat. Muntazam to'rtburchak piramida mavjud. Asosiy tomonining uzunligi 7 mm, yon qirrasi 16 mm. Uning sirt maydonini aniqlash kerak.

Yechim. Ko'pburchak to'rtburchak va muntazam bo'lgani uchun uning asosi kvadratdir. Poydevor va yon tomonlarning maydonini bilganingizdan so'ng, siz piramidaning maydonini hisoblashingiz mumkin. Kvadrat uchun formula yuqorida keltirilgan. Yon yuzlar uchun esa uchburchakning barcha tomonlari ma'lum. Shuning uchun ularning maydonlarini hisoblash uchun Heron formulasidan foydalanish mumkin.

Birinchi hisob-kitoblar oddiy va quyidagi raqamga olib keladi: 49 mm 2. Ikkinchi qiymat uchun siz yarim perimetrni hisoblashingiz kerak bo'ladi: (7 + 16 * 2): 2 = 19,5 mm. Endi siz teng yonli uchburchakning maydonini hisoblashingiz mumkin: √(19,5*(19,5-7)*(19,5-16) 2) = √2985,9375 = 54,644 mm 2. Bunday uchburchaklar faqat to'rtta, shuning uchun yakuniy raqamni hisoblashda uni 4 ga ko'paytirish kerak bo'ladi.

Ko'rinib turibdiki: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 mm 2.

Javob. Kerakli qiymat - 267,576 mm 2.

Muammo № 3

Vaziyat. Muntazam to'rtburchak piramida uchun siz maydonni hisoblashingiz kerak. Kvadratning yon tomoni 6 sm, balandligi esa 4 sm ekanligi ma'lum.

Yechim. Eng oson yo'li - perimetr va apotem mahsuloti bilan formuladan foydalanish. Birinchi qiymatni topish oson. Ikkinchisi biroz murakkabroq.

Biz Pifagor teoremasini esga olishimiz kerak va u piramidaning balandligi va gipotenuza bo'lgan apotema bilan tuzilgan deb hisoblashimiz kerak. Ikkinchi oyoq kvadratning yarmiga teng, chunki ko'pburchakning balandligi uning o'rtasiga to'g'ri keladi.

Kerakli apotema (to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi) √(3 2 + 4 2) = 5 (sm) ga teng.

Endi siz kerakli qiymatni hisoblashingiz mumkin: ½*(4*6)*5+6 2 = 96 (sm 2).

Javob. 96 sm 2.

Muammo № 4

Vaziyat. Dana to'g'ri tomoni uning asoslari 22 mm, yon qovurg'alar 61 mm. Ushbu ko'pburchakning lateral yuzasi qancha?

Yechim. Undagi mulohazalar 2-sonli vazifada tasvirlangan bilan bir xil. Faqat u erda poydevorda kvadrat bo'lgan piramida berilgan va endi u olti burchakli.

Avvalo, tayanch maydoni yuqoridagi formula bo'yicha hisoblanadi: (6*22 2) / (4*tg (180º/6)) = 726/(tg30º) = 726√3 sm 2.

Endi siz yon yuzi bo'lgan teng yonli uchburchakning yarim perimetrini topishingiz kerak. (22 + 61 * 2): 2 = 72 sm, har bir uchburchakning maydonini hisoblash uchun Heron formulasidan foydalanish va keyin uni oltiga ko'paytirish va uni asos uchun olinganga qo'shish qoladi.

Heron formulasi yordamida hisoblar: √(72*(72-22)*(72-61) 2)=√435600=660 sm 2. Yon sirt maydonini beradigan hisob-kitoblar: 660 * 6 = 3960 sm 2. Butun sirtni aniqlash uchun ularni qo'shish kerak: 5217,47≈5217 sm 2.

Javob. Baza 726√3 sm 2, yon yuzasi 3960 sm 2, butun maydoni 5217 sm 2.

Piramida- ko'pburchaklar va uchburchaklardan hosil bo'lgan ko'pburchakning poydevorida yotadigan va uning yuzlari bo'lgan navlaridan biri.

Bundan tashqari, piramidaning tepasida (ya'ni, bir nuqtada) barcha yuzlar birlashtirilgan.

Piramidaning maydonini hisoblash uchun uning lateral yuzasi bir nechta uchburchaklardan iborat ekanligini aniqlash kerak. Va biz ulardan foydalanib, ularning hududlarini osongina topishimiz mumkin

turli formulalar. Uchburchaklar haqida qanday ma'lumotlarni bilishimizga qarab, biz ularning maydonini qidiramiz.

Biz uchburchaklar maydonini topish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ba'zi formulalarni sanab o'tamiz:

1. S = (a*h)/2 . IN Ushbu holatda Biz uchburchakning balandligini bilamiz h , bu yon tomonga tushiriladi a .
2. S = a*b*sinb . Mana uchburchakning tomonlari a , b , va ular orasidagi burchak β .
3. S = (r*(a + b + c))/2 . Mana uchburchakning tomonlari a, b, c . Uchburchak ichiga chizilgan aylananing radiusi r .
4. S = (a*b*c)/4*R . Uchburchak atrofida aylana radiusi R .
5. S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R . Bu formula faqat uchburchak to'g'ri burchakli uchburchak bo'lganda foydalanish kerak.
6. S = (a²*√3)/4 . Biz bu formulani teng tomonli uchburchakka qo'llaymiz.

Piramidamizning yuzlari bo'lgan barcha uchburchaklarning maydonlarini hisoblab chiqqandan keyingina uning lateral yuzasining maydonini hisoblashimiz mumkin. Buning uchun yuqoridagi formulalardan foydalanamiz.

Piramidaning lateral yuzasining maydonini hisoblash uchun hech qanday qiyinchiliklar yuzaga kelmaydi: siz barcha uchburchaklar maydonlarining yig'indisini topishingiz kerak. Buni formula bilan ifodalaymiz:

Sp = Ssi

Bu yerga Si birinchi uchburchakning maydoni, va S n - piramidaning lateral yuzasi maydoni.

Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik. Muntazam piramidani hisobga olsak, uning lateral yuzlari bir nechta teng qirrali uchburchaklardan tashkil topgan,

« Geometriya aqliy qobiliyatimizni charxlash uchun eng kuchli vositadir».

Galileo Galiley.

kvadrat esa piramidaning asosidir. Bundan tashqari, piramidaning qirrasi 17 sm uzunlikda, bu piramidaning lateral yuzasi maydonini topamiz.

Biz shunday fikr yuritamiz: biz bilamizki, piramidaning yuzlari uchburchaklar, ular teng tomonli. Ushbu piramidaning chekka uzunligi qancha ekanligini ham bilamiz. Bundan kelib chiqadiki, barcha uchburchaklar teng tomonlarga ega va ularning uzunligi 17 sm.

Ushbu uchburchaklarning har birining maydonini hisoblash uchun siz quyidagi formuladan foydalanishingiz mumkin:

S = (17²*√3)/4 = (289*1,732)/4 = 125,137 sm²

Shunday qilib, biz piramidaning tagida kvadrat yotishini bilganimiz sababli, bizda to'rtta teng qirrali uchburchak borligi ma'lum bo'ladi. Bu shuni anglatadiki, piramidaning lateral sirt maydonini quyidagi formula yordamida osongina hisoblash mumkin: 125,137 sm² * 4 = 500,548 sm²

Bizning javobimiz quyidagicha: 500,548 sm² - bu piramidaning lateral yuzasining maydoni.

Piramidaning sirt maydoni. Ushbu maqolada biz oddiy piramidalar bilan bog'liq muammolarni ko'rib chiqamiz. Sizga shuni eslatib o'tamanki, oddiy piramida asosi bo'lgan piramidadir muntazam ko'pburchak, piramidaning cho'qqisi bu ko'pburchakning markaziga proyeksiyalangan.

Bunday piramidaning yon yuzi teng yonli uchburchakdir.Muntazam piramida cho'qqisidan chizilgan bu uchburchakning balandligi apothem, SF - apotema deyiladi:

Quyida keltirilgan muammo turida siz butun piramidaning sirt maydonini yoki uning lateral yuzasining maydonini topishingiz kerak. Blog allaqachon oddiy piramidalar bilan bog'liq bir nechta muammolarni muhokama qilgan, bu erda savol elementlarni (balandlik, taglik qirrasi, yon chekka) topish haqida edi.

IN Yagona davlat imtihon topshiriqlari Qoida tariqasida, muntazam uchburchak, to'rtburchak va olti burchakli piramidalar ko'rib chiqiladi. Muntazam beshburchak va yetti burchakli piramidalar bilan bog'liq muammolarni ko'rmadim.

Butun yuzaning maydoni uchun formula oddiy - siz piramida asosining maydoni va uning lateral yuzasining yig'indisini topishingiz kerak:

Keling, vazifalarni ko'rib chiqaylik:

Muntazam to'rtburchakli piramida poydevorining tomonlari 72, yon qirralari 164. Ushbu piramidaning sirt maydonini toping.

Piramidaning sirt maydoni lateral yuzasi va poydevori maydonlarining yig'indisiga teng:

*Yan yuzasi teng maydonli to'rtta uchburchakdan iborat. Piramidaning asosi kvadratdir.

Biz piramidaning yon tomonining maydonini hisoblashimiz mumkin:

Shunday qilib, piramidaning sirt maydoni:

Javob: 28224

Muntazam olti burchakli piramida poydevorining tomonlari 22 ga, yon qirralari 61 ga teng. Ushbu piramidaning lateral sirt maydonini toping.

Muntazam olti burchakli piramidaning asosi muntazam olti burchakli.

Ushbu piramidaning lateral yuzasi tomonlari 61,61 va 22 bo'lgan teng uchburchaklarning oltita maydonidan iborat:

Keling, Heron formulasidan foydalanib, uchburchakning maydonini topamiz:

Shunday qilib, lateral sirt maydoni:

Javob: 3240

*Yuqorida keltirilgan masalalarda yon yuzning maydonini boshqa uchburchak formulasi yordamida topish mumkin, ammo buning uchun siz apotemni hisoblashingiz kerak.

27155. Asos tomonlari 6, balandligi 4 ga teng bo‘lgan muntazam to‘rtburchak piramidaning sirt maydonini toping.

Piramidaning sirt maydonini topish uchun biz poydevorning maydoni va lateral yuzaning maydonini bilishimiz kerak:

Poydevorning maydoni 36 ga teng, chunki u 6 tomoni bo'lgan kvadrat.

Yon yuzasi to'rtta yuzdan iborat bo'lib, ular teng uchburchaklar. Bunday uchburchakning maydonini topish uchun siz uning asosi va balandligini bilishingiz kerak (apotem):

*Uchburchakning maydoni poydevor va shu asosga chizilgan balandlikning yarmiga teng.

Baza ma'lum, u oltiga teng. Keling, balandlikni topamiz. Keling, ko'rib chiqaylik to'g'ri uchburchak(sariq rang bilan belgilangan):

Bir oyog'i 4 ga teng, chunki bu piramidaning balandligi, ikkinchisi esa 3 ga teng, chunki u poydevorning yarmiga teng. Pifagor teoremasi yordamida gipotenuzani topishimiz mumkin:

Bu shuni anglatadiki, piramidaning lateral yuzasi maydoni:

Shunday qilib, butun piramidaning sirt maydoni:

Javob: 96

27069. Muntazam to‘rtburchakli piramida asosining tomonlari 10 ga, yon qirralari 13 ga teng. Ushbu piramidaning sirt maydonini toping.

27070. Muntazam olti burchakli piramida asosining tomonlari 10 ga, yon qirralari 13 ga teng. Ushbu piramidaning lateral sirt maydonini toping.

Oddiy piramidaning lateral yuzasi uchun formulalar ham mavjud. Oddiy piramidada asos lateral yuzaning ortogonal proyeksiyasidir, shuning uchun:

P- asosiy perimetri, l- piramidaning apothemi

*Ushbu formula uchburchak maydoni formulasiga asoslangan.

Agar siz ushbu formulalar qanday olinganligi haqida ko'proq bilmoqchi bo'lsangiz, uni o'tkazib yubormang, maqolalar nashrini kuzatib boring.Ana xolos. Sizga omad!

Hurmat bilan, Aleksandr Krutitskix.

P.S: Ijtimoiy tarmoqlardagi sayt haqida ma'lumot bersangiz, minnatdor bo'laman.

Silindr ikki bilan chegaralangan geometrik jismdir parallel tekisliklar va silindrsimon sirt. Maqolada biz silindrning maydonini qanday topish haqida gapiramiz va formuladan foydalanib, misol sifatida bir nechta muammolarni hal qilamiz.

Tsilindr uchta sirtga ega: tepa, taglik va yon sirt.

Tsilindrning ustki va poydevori aylana shaklida bo'lib, ularni aniqlash oson.

Ma'lumki, aylananing maydoni pr 2 ga teng. Shunday qilib, ikkita doira (tsilindrning tepasi va poydevori) maydoni uchun formula pr 2 + pr 2 = 2pr 2 bo'ladi.

Tsilindrning uchinchi, yon yuzasi silindrning kavisli devoridir. Ushbu sirtni yaxshiroq ifodalash uchun keling, uni olish uchun aylantirishga harakat qilaylik taniqli shakl. Tsilindrni oddiy deb tasavvur qiling qalay, uning yuqori qopqog'i yoki pastki qismi yo'q. Keling, yon devorda yuqoridan idishning poydevorigacha vertikal kesma qilamiz (rasmdagi 1-qadam) va natijada olingan rasmni iloji boricha ochishga (to'g'rilashga) harakat qilamiz (2-qadam).

Olingan kavanoz to'liq ochilgandan so'ng, biz tanish rasmni ko'ramiz (3-qadam), bu to'rtburchak. To'rtburchakning maydonini hisoblash oson. Ammo bundan oldin, keling, bir lahzaga asl tsilindrga qaytaylik. Dastlabki silindrning cho'qqisi aylana bo'lib, biz bilamizki, aylana quyidagi formula bilan hisoblanadi: L = 2pr. Rasmda qizil rang bilan belgilangan.

Qachon yon devor silindr to'liq ochilganda, aylana hosil bo'lgan to'rtburchakning uzunligiga aylanishini ko'ramiz. Ushbu to'rtburchakning tomonlari aylana (L = 2pr) va silindrning balandligi (h) bo'ladi. To'rtburchakning maydoni uning tomonlari mahsulotiga teng - S = uzunlik x kenglik = L x h = 2pr x h = 2prh. Natijada, biz silindrning lateral yuzasi maydonini hisoblash uchun formulani oldik.

Tsilindrning lateral yuzasi uchun formula
S tomoni = 2prh

Tsilindrning umumiy sirt maydoni

Nihoyat, agar biz hammaning maydonini qo'shsak uchta sirt, biz maydon formulasini olamiz to'liq sirt silindr. Tsilindrning sirt maydoni silindrning yuqori qismining maydoniga + silindr asosining maydoniga + silindrning yon yuzasining maydoniga yoki S = pr 2 + ga teng. pr 2 + 2prh = 2pr 2 + 2prh. Ba'zan bu ifoda 2pr (r + h) formulasi bilan bir xil tarzda yoziladi.

Tsilindrning umumiy sirt maydoni uchun formula
S = 2pr 2 + 2prh = 2pr(r + h)
r – silindrning radiusi, h – silindrning balandligi

Tsilindrning sirt maydonini hisoblash misollari

Yuqoridagi formulalarni tushunish uchun keling, misollar yordamida silindrning sirt maydonini hisoblashga harakat qilaylik.

1. Silindr asosining radiusi 2, balandligi 3. Silindrning lateral yuzasining maydonini aniqlang.

Umumiy sirt maydoni quyidagi formula yordamida hisoblanadi: S tomoni. = 2prh

S tomoni = 2 * 3,14 * 2 * 3

S tomoni = 6,28 * 6

S tomoni = 37,68

Tsilindrning lateral yuzasi maydoni 37,68 ni tashkil qiladi.

2. Silindrning balandligi 4 va radiusi 6 bo'lsa, uning sirt maydoni qanday topiladi?

Umumiy sirt maydoni quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: S = 2pr 2 + 2prh

S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4

S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24

Ixtiyoriy piramidaning lateral yuzasining maydoni uning lateral yuzlari maydonlarining yig'indisiga teng. Muntazam piramida holatida ushbu maydonni ifodalash uchun maxsus formulani berish mantiqan. Shunday qilib, bizga oddiy piramida berilsin, uning negizida tomoni a ga teng bo'lgan muntazam n-burchak yotadi. h yon yuzning balandligi bo'lsin, shuningdek, deyiladi apotema piramidalar. Bir yon yuzining maydoni 1/2ah ga teng va piramidaning butun yon yuzasi n / 2 ga teng maydonga ega, chunki na piramida poydevorining perimetri bo'lib, biz topilgan formulani yozishimiz mumkin shaklida:

Yon sirt maydoni Muntazam piramidaning apotemining ko'paytmasiga va poydevorning yarim perimetriga teng.

haqida umumiy sirt maydoni, keyin biz shunchaki taglikning maydonini yon tomonga qo'shamiz.

Yozilgan va chegaralangan shar va shar. Shuni ta'kidlash kerakki, piramidaga chizilgan sharning markazi piramidaning ichki ikki tomonlama burchaklarining bissektrisa tekisliklari kesishmasida yotadi. Piramida yaqinida tasvirlangan sharning markazi piramida qirralarining o'rta nuqtalaridan o'tadigan va ularga perpendikulyar bo'lgan tekisliklarning kesishmasida yotadi.

Kesilgan piramida. Agar piramida asosiga parallel tekislik bilan kesilsa, kesuvchi tekislik bilan poydevor orasiga o'ralgan qism deyiladi. kesilgan piramida. Rasmda piramida ko'rsatilgan, uning qismini kesish tekisligi ustida yotqizib, biz kesilgan piramidani olamiz; Ko'rinib turibdiki, tashlangan kichik piramida gomotetika markazi tepada joylashgan katta piramidaga gomotetikdir. O'xshashlik koeffitsienti nisbatga teng balandliklar: k=h 2 /h 1, yoki yon qovurg'alar yoki boshqa mos chiziqli o'lchamlar ikkala piramida. Biz bilamizki, o'xshash figuralarning maydonlari chiziqli o'lchamdagi kvadratlar kabi bog'langan; shuning uchun ikkala piramida asoslarining maydonlari (ya'ni, kesilgan piramida asoslari maydoni) bir-biriga bog'langan.

Bu erda S 1 - pastki poydevorning maydoni va S 2 - kesilgan piramidaning yuqori poydevorining maydoni. Xuddi shu munosabatda yon yuzalar piramidalar Xuddi shunday qoida jildlar uchun ham mavjud.

Shu kabi jismlarning hajmlari ularning chiziqli o'lchamlari kublari kabi muomala qilinadi; masalan, piramidalarning hajmlari ularning balandliklari va poydevorlar maydonining mahsuloti sifatida bog'liq bo'lib, bizning qoidamiz darhol olinadi. Mutlaqo bor umumiy xarakter va bu to'g'ridan-to'g'ri hajm har doim uzunlikning uchinchi darajasining o'lchamiga ega ekanligidan kelib chiqadi. Ushbu qoidadan foydalanib, biz kesilgan piramidaning hajmini poydevorlarning balandligi va maydoni orqali ifodalovchi formulani olamiz.

Balandligi h va tayanch maydonlari S 1 va S 2 bo'lgan kesilgan piramida berilsin. Agar u davom etayotganini tasavvur qilsak to'liq piramida, keyin to'liq piramida va kichik piramida o'rtasidagi o'xshashlik koeffitsienti S 2 / S 1 nisbatning ildizi sifatida topish oson. Kesilgan piramidaning balandligi h = h 1 - h 2 = h 1 (1 - k) shaklida ifodalanadi. Endi bizda kesilgan piramidaning hajmi bor (V 1 va V 2 to'liq va kichik piramidalarning hajmlarini bildiradi)

kesilgan piramida hajmining formulasi

Muntazam kesilgan piramidaning lateral yuzasining S maydonini asoslarning P 1 va P 2 perimetrlari va apotema uzunligi bo‘yicha formulasini chiqaramiz. Biz hajm formulasini olishda xuddi shunday fikr yuritamiz. Biz piramidani yuqori qism bilan to'ldiramiz, bizda P 2 = kP 1, S 2 = k 2 S 1 bor, bu erda k - o'xshashlik koeffitsienti, P 1 va P 2 - asoslarning perimetri va S 1 va S 2 butun hosil bo'lgan piramidaning lateral yuzalarining maydonlari va shunga mos ravishda uning yuqori qismidir. Yon sirt uchun biz topamiz (a 1 va 2 - piramidalarning apotemalari, a = a 1 - a 2 = a 1 (1-k))

Oddiy kesilgan piramidaning lateral yuzasi uchun formula