Qanday topish mumkin va aylana nimaga teng bo'ladi. Tenglamalar tizimini tuzish

Bilasizmi, inson unutadi 40% u sezgan ma'lumot. Bundan kelib chiqadiki, hamma narsani eslab qolish, ayniqsa, hamma narsani bilish juda qiyin, ba'zan esa haqiqatga to'g'ri kelmaydi. Misol uchun, talaba maktabni, keyin esa kollejni, aytaylik, texnik mutaxassislik emas, balki gumanitar fanlar (qurilish yoki muhandislik bo'limi) ixtisosligi bo'yicha tugatgandan so'ng, u allaqachon boshlang'ich matematikani unutganligini yuqori ehtimollik bilan aytish mumkin.

Trapetsiyaning balandligini qanday topishni, funktsiyaning hosilasini qanday topishni yoki qanday qilib to'g'ri grafik tuzishni eslaysizmi? Albatta yo'q. Hech kim qo'shimcha yordamisiz bunday vazifani bajarishi kamdan-kam uchraydi. Masalan, maktabda geometriyani yaxshi o'qimagan va aylana perimetrini qanday topishni shunchaki unutgan o'quvchini olaylik. Ushbu maqola maktab matematika o'quv dasturini takrorlashni istaganlar uchun foydali bo'ladi. Ko'pincha, bu ehtiyoj maktab o'quvchilari geometriya bo'yicha uy vazifalarini bajarishda yordam so'rab murojaat qiladigan ota-onalar, shuningdek, hozirda materialni o'rganayotgan talabalar orasida paydo bo'ladi.

Kerakli:

- perimetri topilishi kerak bo'lgan doira;
- maktab kompas va o'lchagich;
- bir varaq qog'oz va qalam;
- kalkulyator.

Ko'rsatmalar:

• Aylana perimetrini topish aylana aylanasini hisoblashga o'xshash vazifadir. Avval siz uni o'lchashingiz kerak radius . Buning uchun siz kompasdan foydalanishingiz kerak. Biz uning oyoqlaridan birini aylananing markaziga, ikkinchisini esa aylananing istalgan nuqtasiga joylashtiramiz. Doira markazdan bir xil masofadagi barcha nuqtalarning to'plami bo'lganligi sababli, kompasning ikkinchi oyog'i qayerda bo'lishi muhim emas, chunki masofa hamma joyda bir xil bo'ladi.
• Agar qo'lingizda kompas bo'lmasa, buni bilib olishingiz mumkin doira diametri o'lchagich yordamida. Buning uchun uzunlikni o'lchagichni qo'yib, aylananing markazidan o'tishi uchun o'lchang. Biz olgan masofa bo'ladi diametri . U ikkita radiusga teng, shuning uchun biroz ko'proq berilgan formula dolzarb bo'lib qoladi.
• Agar doira markazi belgilanmagan bo'lsa, biz aylananing bir nuqtasidan ikkinchisiga eng katta masofani o'lchash uchun o'lchagichdan foydalanamiz. Ushbu hisoblash usuli bilan aylananing perimetri noto'g'ri raqam bo'ladi, chunki biz diametrni aniq aniqlay olmadik. Olingan masofani o'lchagichga kompas qo'llash orqali o'lchaymiz. Natijani qog'ozga yozamiz. Bu bizning doiramizning radiusi.
• Doira perimetrini bilish uchun siz foydalanishingiz kerak formula . Bu juda oddiy: bizning doiramizning radiusi ikkiga ko'paytiriladi, keyin esa ko'paytiriladi Pi raqami , bu doimiy va qiymatga teng 3,14 . U qadimgi matematiklar tomonidan hisoblab chiqilgan va keyingi avlodlar uni ming yillar davomida hisob-kitoblarda muvaffaqiyatli ishlatib kelmoqdalar, shuning uchun uning to'g'riligiga shubha yo'q. Hisob-kitoblarni amalga oshirganimizdan so'ng, biz qidirayotgan raqamni olamiz.
• Kattaroq doiralar uchun o'lchash algoritmi va ko'rsatmalari bir xil bo'lib qoladi, faqat o'lchagich va kompas qurilish lentasi va hisob-kitoblar uchun maxsus dasturlar bilan almashtiriladi.

1. Topish qiyinroq diametri orqali aylana, shuning uchun avval ushbu variantni ko'rib chiqaylik.

Misol: Diametri 6 sm bo‘lgan aylana aylanasini toping. Yuqoridagi aylana aylanasi formulasidan foydalanamiz, lekin avval radiusni topishimiz kerak. Buning uchun biz 6 sm diametrni 2 ga bo'lamiz va aylana radiusi 3 sm ni olamiz.

Shundan so'ng, hamma narsa juda oddiy: Pi sonini 2 ga va natijada 3 sm radiusga ko'paytiring.
2 * 3,14 * 3 sm = 6,28 * 3 sm = 18,84 sm.

2. Endi yana oddiy variantni ko'rib chiqamiz aylananing aylanasini toping, radiusi 5 sm

Yechish: 5 sm radiusni 2 ga ko'paytiring va 3,14 ga ko'paytiring. Xavotir olmang, chunki ko'paytirgichlarni qayta tartibga solish natijaga ta'sir qilmaydi va aylana formulasi har qanday tartibda foydalanish mumkin.

5 sm * 2 * 3,14 = 10 sm * 3,14 = 31,4 sm - bu 5 sm radius uchun topilgan aylana!

Onlayn aylana kalkulyatori

Bizning aylana kalkulyatorimiz ushbu oddiy hisob-kitoblarning barchasini bir zumda amalga oshiradi va yechimni bir qatorda va sharhlar bilan yozadi. Biz aylanani 3, 5, 6, 8 yoki 1 sm radius uchun hisoblaymiz yoki diametri 4, 10, 15, 20 dm bo'lsa, bizning kalkulyatorimiz aylanani qaysi radius qiymatini topishga ahamiyat bermaydi;

Barcha hisob-kitoblar aniq bo'ladi, mutaxassis matematiklar tomonidan sinovdan o'tkaziladi. Natijalar geometriya yoki matematika bo'yicha maktab muammolarini hal qilishda, shuningdek, ushbu formuladan foydalangan holda aniq hisob-kitoblar zarur bo'lganda, qurilishda yoki binolarni ta'mirlash va bezashda ishchi hisob-kitoblarda foydalanish mumkin.

Doira kalkulyatori - bu shakllarning geometrik o'lchamlarini onlayn hisoblash uchun maxsus mo'ljallangan xizmat. Ushbu xizmat tufayli siz aylana asosida shaklning istalgan parametrini osongina aniqlashingiz mumkin. Masalan: Siz to'pning hajmini bilasiz, lekin uning maydonini olishingiz kerak. Hech narsa osonroq bo'lishi mumkin emas! Tegishli variantni tanlang, raqamli qiymatni kiriting va Hisoblash tugmasini bosing. Xizmat nafaqat hisob-kitoblar natijalarini, balki ular tuzilgan formulalarni ham taqdim etadi. Bizning xizmatimizdan foydalanib, siz to'pning radiusi, diametri, aylanasi (aylana perimetri), doira va to'pning maydoni va hajmini osongina hisoblashingiz mumkin.

Radiusni hisoblang

Radius qiymatini hisoblash muammosi eng keng tarqalganlardan biridir. Buning sababi juda oddiy, chunki bu parametrni bilib, siz aylana yoki to'pning boshqa har qanday parametrining qiymatini osongina aniqlashingiz mumkin. Bizning saytimiz aynan shu sxema bo'yicha qurilgan. Qaysi boshlang'ich parametrni tanlaganingizdan qat'i nazar, birinchi navbatda radius qiymati hisoblab chiqiladi va keyingi barcha hisob-kitoblar unga asoslanadi. Hisob-kitoblarning aniqligi uchun sayt 10-sonli kasrgacha yaxlitlangan Pi dan foydalanadi.

Diametrini hisoblang

Diametrni hisoblash - bizning kalkulyatorimiz bajarishi mumkin bo'lgan eng oddiy hisoblash turi. Diametr qiymatini qo'lda olish qiyin emas, buning uchun siz Internetga umuman murojaat qilishingiz shart emas. Diametr 2 ga ko'paytirilgan radius qiymatiga teng. Diametr kundalik hayotda juda tez-tez ishlatiladigan doiraning eng muhim parametridir. Mutlaqo har bir kishi uni to'g'ri hisoblashi va ishlatishi kerak. Veb-saytimizning imkoniyatlaridan foydalanib, siz diametrni soniyaning bir qismida katta aniqlik bilan hisoblab chiqasiz.

Atrofni aniqlang

Atrofimizda qancha dumaloq narsalar borligini va ular hayotimizda qanday muhim rol o'ynashini tasavvur ham qila olmaysiz. Atrofni hisoblash qobiliyati oddiy haydovchidan tortib etakchi dizayner muhandisigacha hamma uchun zarur. Aylanani hisoblash formulasi juda oddiy: D=2Pr. Hisoblash qog'oz varag'ida yoki ushbu onlayn yordamchi yordamida osonlik bilan amalga oshirilishi mumkin. Ikkinchisining afzalligi shundaki, u barcha hisob-kitoblarni rasmlar bilan ko'rsatadi. Va hamma narsadan tashqari, ikkinchi usul ancha tezroq.

Doira maydonini hisoblang

Doira maydoni - ushbu maqolada keltirilgan barcha parametrlar singari - zamonaviy tsivilizatsiyaning asosi. Doira maydonini hisoblash va bilish imkoniyati aholining barcha qatlamlari uchun istisnosiz foydalidir. Doira maydonini bilish shart bo'lmagan fan va texnologiya sohasini tasavvur qilish qiyin. Hisoblash formulasi yana qiyin emas: S=PR 2. Ushbu formula va bizning onlayn kalkulyatorimiz sizga hech qanday qo'shimcha harakatlarsiz istalgan doira maydonini aniqlashga yordam beradi. Bizning saytimiz hisob-kitoblarning yuqori aniqligini va ularning yashin tezligida bajarilishini kafolatlaydi.

Sfera maydonini hisoblang

To'pning maydonini hisoblash formulasi oldingi paragraflarda tasvirlangan formulalardan murakkabroq emas. S=4Pr 2. Ushbu oddiy harflar va raqamlar to'plami ko'p yillar davomida odamlarga to'pning maydonini aniq hisoblash imkonini beradi. Bu qayerda qo'llanilishi mumkin? Ha hamma joyda! Masalan, siz Yer sharining maydoni 510 100 000 kvadrat kilometr ekanligini bilasiz. Ushbu formula bo'yicha bilimlarni qayerda qo'llash mumkinligini sanab o'tish befoyda. Sfera maydonini hisoblash formulasining doirasi juda keng.

To'pning hajmini hisoblang

To'pning hajmini hisoblash uchun V = 4/3 (Pr 3) formulasidan foydalaning. U bizning onlayn xizmatimizni yaratish uchun ishlatilgan. Veb-sayt to'pning hajmini bir necha soniya ichida hisoblash imkonini beradi, agar siz quyidagi parametrlardan birini bilsangiz: radius, diametr, aylana, doira maydoni yoki to'pning maydoni. Bundan tashqari, teskari hisob-kitoblar uchun ham foydalanishingiz mumkin, masalan, to'pning hajmini bilish va uning radiusi yoki diametrining qiymatini olish. Doira kalkulyatorimiz imkoniyatlarini tezda ko'rib chiqqaningiz uchun tashakkur. Umid qilamizki, saytimiz sizga yoqdi va allaqachon saytga xatcho‘p qo‘ygansiz.

Bu ko'pincha aylana bilan chegaralangan tekislikning bir qismiga o'xshaydi. Doira aylanasi tekis yopiq egri chiziqdir. Egri chiziqda joylashgan barcha nuqtalar aylananing markazidan bir xil masofada joylashgan. Aylanada uning uzunligi va perimetri bir xil. Har qanday aylana uzunligi va uning diametrining nisbati doimiy bo'lib, p = 3,1415 raqami bilan belgilanadi.

Doira perimetrini aniqlash

Radiusi r bo‘lgan aylana perimetri r radiusi va p (~3,1415) sonining ikki barobar ko‘paytmasiga teng.

Doira perimetri formulasi

\(r\) radiusli aylana perimetri:

\[ \LOG(P) = 2 \cdot \pi \cdot r \]

\[ \LOG(P) = \pi \cdot d \]

\(P\) – perimetri (atrofi).

\(r\) - radius.

\(d\) - diametri.

Biz aylanani istalgan nuqtadan bir xil masofada joylashgan barcha shunday nuqtalardan tashkil topgan geometrik figura deb ataymiz.

Doira markazi 1-ta'rifda ko'rsatilgan nuqtani chaqiramiz.

Doira radiusi biz bu aylana markazidan uning istalgan nuqtasigacha bo'lgan masofani chaqiramiz.

Dekart koordinata sistemasiga \(xOy\) har qanday aylana tenglamasini ham kiritishimiz mumkin. Aylana markazini \(X\) nuqta bilan belgilaymiz, uning koordinatalari \((x_0,y_0)\) bo'ladi. Bu doiraning radiusi \(t\) ga teng bo'lsin. Koordinatalarini \((x,y)\) bilan belgilagan ixtiyoriy \(Y\) nuqtani olaylik (2-rasm).

Berilgan koordinatalar sistemamizdagi ikkita nuqta orasidagi masofa formulasidan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:

\(|XY|=\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2) \)

Boshqa tomondan, \(|XY| \) aylananing istalgan nuqtasidan biz tanlagan markazgacha bo'lgan masofa. Ya'ni, 3 ta'rifiga ko'ra, biz \(|XY|=t\) ni olamiz

\(\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)=t \)

\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=t^2 \) (1)

Shunday qilib, biz (1) tenglama Dekart koordinata tizimidagi aylana tenglamasini olamiz.

Aylana (aylana perimetri)

Biz ixtiyoriy aylana uzunligini \(C\) radiusi yordamida \(t\) ga teng qilib olamiz.

Biz ikkita ixtiyoriy doirani ko'rib chiqamiz. Ularning uzunliklarini \(C\) va \(C"\) bilan belgilaymiz, ularning radiuslari \(t\) va \(t"\) ga teng. Bu doiralarga perimetrlari \(r\) va \(r"\ ga, tomonlarning uzunliklari \(a\) va \ ga teng bo'lgan muntazam \(n\)-gonlarni yozamiz. (a"\), mos ravishda. Ma'lumki, aylana ichiga chizilgan muntazam \(n\) kvadratning tomoni teng

\(a=2tsin\frac(180^0)(n) \)

Keyin biz buni olamiz

\(r=na=2nt\frac(sin180^0)(n) \)

\(r"=na"=2nt"\frac(sin180^0)(n) \)

\(\frac(r)(r")=\frac(2ntsin\frac(180^0)(n))(2nt"\frac(sin180^0)(n))=\frac(2t)(2t" ) \)

Biz bu munosabatni tushunamiz \(\frac(r)(r")=\frac(2t)(2t") \) chizilgan muntazam ko'pburchaklar tomonlari sonidan qat'iy nazar to'g'ri bo'ladi. Ya'ni

\(\lim_(n\to\infty)(\frac(r)(r"))=\frac(2t)(2t") \)

Boshqa tomondan, chizilgan muntazam ko'pburchaklar tomonlarini cheksiz oshirsak (ya'ni \(n→∞\)), tenglikni olamiz:

\(lim_(n\to\infty)(\frac(r)(r"))=\frac(C)(C") \)

Oxirgi ikkita tenglikdan biz buni olamiz

\(\frac(C)(C")=\frac(2t)(2t") \)

\(\frac(C)(2t)=\frac(C")(2t") \)

Ko'ramizki, aylana aylanasining uning qo'sh radiusiga nisbati aylana va uning parametrlaridan qat'i nazar, har doim bir xil sonda bo'ladi, ya'ni

\(\ frac(C)(2t)=const \)

Bu doimiy "pi" soni deb nomlanishi va \(p\) bilan belgilanishi kerak. Taxminan bu raqam \(3,14\) ga teng bo'ladi (bu raqamning aniq qiymati yo'q, chunki u irratsional sondir). Shunday qilib

\(\ frac(C)(2t)=p \)

Nihoyat, aylana (aylana perimetri) formula bilan aniqlanganligini topamiz

\(C=2πt\)

• 16.11.2014

  Rasmda tranzistorlar yordamida oddiy A toifali quvvat kuchaytirgichining sxemasi ko'rsatilgan. Kuchaytirgich 8 ohm yukga taxminan 20 Vt chiqish quvvatiga ega. Besleme kuchlanishi 22V dan 28V (4A) gacha bo'lishi mumkin. Manba - http://www.eleccircuit.com/class-a-amplifier-by-transistor/

• 29.09.2014

  Ushbu kuchaytirgich 144 MGts diapazonida cho'ntak radiosining uzatuvchi quvvatini oshirish uchun mo'ljallangan. Uning kirishiga 0,05 Vt quvvatga ega signal berilganda va 24 V quvvatga ega bo'lsa, kuchaytirgich 5-6 Vt quvvat ishlab chiqaradi va 12 V kuchlanish bilan quvvatlanganda 3-4 Vt quvvat hosil qiladi. Kirish va chiqish qarshiliklari 50 Ohm. Tavsif: birinchi kaskad sinfda ishlaydi ...

• 04.10.2014

  Sanoat qurilmalarida oqimni tartibga solishning turli usullari qo'llaniladi: har xil turdagi choklar yordamida manyovr qilish, o'rashlarning harakatchanligi yoki magnit manyovr tufayli magnit oqimni o'zgartirish, faol balast qarshiliklari va reostalarni ishlatish. Bunday sozlashning kamchiliklari orasida dizaynning murakkabligi, qarshiliklarning kattaligi, ish paytida ularning kuchli isishi va almashtirishda noqulaylik mavjud. Ko'pchilik...

• 03.10.2014

  Rasmda oddiy TL496 kuchlanish konvertorining sxemasi ko'rsatilgan. Konverter 3V doimiy kuchlanishni 9V doimiy kuchlanishga aylantiradi. Voltaj o'zgartirgich juda oddiy, u TL496 mikrosxemasi va kondansatör va 50 mkH induktordan iborat. İnverterning chiqish oqimi 400mA ga yetishi mumkin (9V chiqish kuchlanishiga kafolat berilmaydi). Yuksiz konvertorning joriy iste'moli 125 mkA ni tashkil qiladi.