Molekulaning bosib o'tadigan masofasi o'zgaradimi? Savol. Molekulaning samarali diametri - bu ikki molekula markazlari to'qnashganda bir-biriga yaqinlashadigan minimal masofa. Molekulalarning issiqlik harakatining o'rtacha tezligi

Effektiv molekulyar diametr - to'qnashuv paytida ikkita molekula markazlari bir-biriga yaqinlashadigan minimal masofa.

To'qnashuvlarning o'rtacha soni va molekulalarning o'rtacha erkin yo'li

Molekulalar va gazlarning o'rtacha tezligi juda yuqori - normal sharoitda sekundiga yuzlab metrlar darajasida. Biroq, molekulyar harakat tufayli gazdagi bir jinslilikni tekislash jarayoni juda sekin davom etadi. Bu molekulalar harakatlanayotganda boshqa molekulalar bilan to'qnashuvni boshdan kechirishi bilan izohlanadi. Har bir to'qnashuvda molekula tezligi kattaligi va yo'nalishi bo'yicha o'zgaradi. Natijada, molekulaning gazning bir qismidan ikkinchisiga tarqalish tezligi molekulyar harakatning o'rtacha tezligidan ancha past bo'ladi. Molekulalarning harakat tezligini baholash uchun o'rtacha erkin yo'l tushunchasi kiritiladi. Shunday qilib, o'rtacha erkin yo'l - bu molekulaning to'qnashuvdan to'qnashuvgacha bo'lgan o'rtacha masofasi.

Buni aniqlash uchun avval tanlangan molekulaning vaqt birligidagi boshqa molekulalar bilan to'qnashuvlarining o'rtacha sonini hisoblab chiqamiz. Biz to'qnashuvdan keyin molekula o'rtacha harakat tezligi bilan to'g'ri chiziq bo'ylab harakat qilishda davom etadi deb faraz qilamiz.

Birinchi yaqinlashish uchun tanlangan molekula to'qnashadigan molekulalarni harakatsiz deb hisoblaymiz va ularni radiusi r bo'lgan sharsimon jismlar deb olamiz. Tanlangan molekula to'g'ri chiziq bo'ylab joydan pozitsiyaga o'ngga harakat qilsin (11.3-rasm). Harakati davomida u markazlari traektoriyadan 2r dan uzoqda joylashgan statsionar molekulalar bilan to'qnashuvlarni boshdan kechiradi. Boshqacha qilib aytganda, o'rtacha tezlikda harakatlanayotgan molekula bir soniya ichida markazlari radiusi 2r va uzunligi bo'lgan silindr bilan cheklangan hajmda joylashgan barcha molekulalar bilan to'qnashadi, ya'ni.

Agar molekulalarning kontsentratsiyasi n bo'lsa, u holda ko'rib chiqilayotgan silindrning ichida ga teng molekulalar soni mavjud.

Bu raqam vaqt birligidagi to'qnashuvlarning o'rtacha sonini aniqlaydi.

Biridan boshqa barcha molekulalar harakatsiz degan taxmin, albatta, to'g'ri emas. Haqiqatda barcha molekulalar harakatda bo'lib, ikkita zarrachaning to'qnashuvi ularning nisbiy tezligiga bog'liq. Shuning uchun o'rtacha arifmetik tezlik o'rniga molekulalarning o'rtacha nisbiy tezligini kiritish kerak. Agar molekulalarning tezligi Maksvell qonuni bo'yicha taqsimlangan bo'lsa, unda ko'rsatilgandek, bir jinsli gazning ikki molekulasining o'rtacha nisbiy tezligi bir necha marta kattaroqdir. Shunday qilib, to'qnashuvlarning o'rtacha sonini bir marta oshirish kerak

Shunday qilib, o'rtacha erkin yo'l gaz haroratiga bog'liq emas, chunki Harorat oshishi bilan ikkalasi ham, bir vaqtning o'zida ham ortadi. To'qnashuvlar sonini va molekulalarning o'rtacha erkin yo'lini hisoblashda molekula modeli sifatida sferik elastik jism olingan. Haqiqatda har bir molekula elementar zarrachalarning murakkab sistemasi bo‘lib, molekulalarning elastik to‘qnashuvini ko‘rib chiqishda molekulalarning markazlari bir-biriga ma’lum bir minimal masofaga yaqinlasha olishi nazarda tutilgan edi. Keyin elastik ta'sir paytida o'zaro ta'sirga o'xshash o'zaro ta'sirni keltirib chiqaradigan itaruvchi kuchlar paydo bo'ladi. Elastik to'qnashuvdagi kabi o'zaro ta'sir qiluvchi molekulalarning markazlari orasidagi o'rtacha masofa samarali diametr deb ataladi. Keyin

"Materiyaning tuzilishi haqida dastlabki ma'lumotlar" mavzusi bo'yicha test.

Variant 1

1-qism.

A1. Har xil moddalarni tashkil etuvchi eng kichik zarrachalar deyiladi...

A. Atomlar B. Molekulalar C. Ionlar

A2. Turli moddalar molekulalari...

S. Aniq javob berish mumkin emas.

A3. Qizdirilganda tananing hajmi...

A. Oʻzgarmaydi B. Oshadi C. Kamayadi

A4. Diffuziya jarayoni moddaning qanday holatlarida sodir bo'lishi mumkin?

A. Faqat gazlarda B. Suyuqlik va gazlarda

B. Gazlar, suyuqliklar va qattiq jismlarda.

A5. Quyidagi xususiyatlardan qaysi biri suyuqliklarga tegishli?

A. O‘z shakllariga ega bo‘lish B. Ovozni saqlash

A6. Qattiq jismlarning molekulalari qanday joylashtirilgan?

A7. Havo qanday holatda bo'lishi mumkin?

A. Faqat gaz holida B. Faqat suyuqlikda

2-qism.

IN 1. Gaz molekulasining bir to'qnashuvdan ikkinchi to'qnashuvgacha bo'lgan masofasi uning ma'lum miqdori gaz joylashgan silindrdan ajralib chiqsa, o'zgaradimi?

AT 2. Shakar sovuq suvga qaraganda issiq suvda tezroq eriydi. Nega?

3-qism.

C1. Bir parcha simni sindirish uchun katta kuch kerak bo'ladi. Biroq, agar siz simni burnerning olovida qizdirsangiz, uni sindirish ancha oson bo'ladi. Nega?

Variant 2

A1. Xuddi shu moddaning molekulalari ...

A. Bir-biridan farq qilmaydi B. Bir-biridan farq qiladi

B. Moddaning holatiga bog'liq.

A2. Sovutganda tananing hajmi...

A. oshiradi B. kamayadi C. o'zgarmaydi

A3. Diffuziya jarayoni haroratga qanday bog'liq?

A. Harorat oshishi bilan jarayon tezlashadi

B. Harorat oshishi bilan jarayon sekinlashadi

B. Jarayon haroratning o'zgarishiga bog'liq emas.

A4. Quyidagi xossalardan qaysi biri gazlarga tegishli?

A. Ularning o‘ziga xos shakli bor. B. Ovozni saqlash

B. Ularning o'ziga xos shakli va hajmi yo'q

A5. Suyuqliklarning molekulalari qanday joylashgan?

A. Bir-biridan katta masofada

B. Uzoq masofalarga tarqalmang

B. Muayyan tartibda joylashtirilgan.

A6. Po'lat qanday holatda bo'lishi mumkin?

A. Faqat qattiq holatda B. Faqat suyuqlikda

B. Qattiq, suyuq va gaz holida.

A7. Muz erib, suvga aylandi. Muz molekulalarining o'zlari o'zgarganmi?

A. Yo‘q, ular o‘zgarmagan. B. Ha, ular o'zgargan. Savol: Aniq javob yo‘q.

2-qism.

IN 1. Bir tomchi moy suv yuzasiga tarqalib, yupqa plyonka hosil qiladi. Ushbu filmning minimal qalinligi qancha?

AT 2. Yozda va qishda to'xtatilgan elektr simlari bir xil kuchlanishga egami?

3-qism.

C1. Nima uchun oyoqlaringizdan ho'l paypoq yoki paypoqni olib tashlash qiyin?

Javoblar.

"Jismlarning o'zaro ta'siri" mavzusida test.

Variant 1

1-qism.

A1. Quyidagi harakatlardan qaysi biri bir xil?

A. Yerning o‘z o‘qi atrofida harakati. B. Mayatnikning soatdagi harakati.

B. Tezlanish vaqtida avtomobilning harakati.

A2. Chang'ida sakrashchining traektoriyasi qanday?

A. To‘g‘ri chiziq B. Egri chiziq C. Doira

A3. Quyidagi ifodalardan qaysi biri bir tekis harakat paytida bosib o'tilgan masofani hisoblash imkonini beradi?

A. s=v/t B. s=vt C. s=t/v

A4. Mototsiklchi 72 km/soat tezlikda, avtobus esa 20 m/s tezlikda harakatlanadi. Ushbu jismlarning qaysi biri katta tezlikda harakatlanmoqda?

A. Avtobus B. Mototsiklchi C. Ular bir xil harakat qiladi.

A5. Agar boshqa jismlarning unga ta'siri to'xtasa, jismning harakat tezligi o'zgaradimi?

A. Bu o'zgarmaydi. B. ortadi. B. kamayadi.

A6. Moddaning zichligi ko'rsatadi ...

A. 1 m 3 hajmdagi moddaning massasi qancha?

B. 1 kg moddaning hajmi qancha?

Savol: 1 litr hajmdagi moddaning massasi qancha?

A7. Tarozilar tanani tarozilarning bir panasiga, ikkinchisiga esa rasmda ko'rsatilgan barcha og'irliklar to'plamiga qo'yish orqali muvozanatlashtirildi. Tana massasi bu ...

A. 10,99 g B. 11,09 g C. 11,90 g

Ideal gaz haqida gapirganda, biz molekulalar bir-biri bilan o'zaro ta'sir qilmaydi deb taxmin qildik. Darhaqiqat, ular o'rtasida potentsial o'zaro ta'sir energiyasi mavjud emas deb taxmin qilingan. Molekulalar va molekulalar o'rtasida devorlar bilan elastik to'qnashuvlar, albatta, sodir bo'lishi kerak, agar aks holda erkinlik darajalari bo'yicha energiyaning teng taqsimlanishi o'rnatiladigan mexanizm bo'lmasa, aks holda tizimning harorati, bosim haqida gapirish mumkin bo'lmaydi. unda va boshqalar molekulalarning to'qnashuvi tasodifan sodir bo'ladi. Ular zarracha tezligining yo'nalishi va kattaligining o'zgarishiga olib keladi, lekin muvozanat tizimlarida molekulalarning tezlik va koordinatalar bo'yicha taqsimlanishini o'zgartirmaydi.

Savol tug'iladi: molekulalar doimo bir-biri bilan to'qnashadimi? Axir, molekulalar juda kichik va ideal gazda ular orasidagi masofalar ularning chiziqli o'lchamlaridan kattaroq tartibdir. Ehtimol, kichik kemalar uchun ular devordan devorga to'qnashmasdan uchishadi? Keling, bir molekula vaqt birligida necha marta boshqalar bilan to'qnashishi mumkinligini va to'qnashuvlar orasida o'rtacha qancha masofani bosib o'tishini hisoblab chiqamiz.

Hisob-kitoblarga o'tishdan oldin biz molekulalar uchun eng oddiy modelni qabul qilamiz. Biz ularni elastik to'plar shaklida tasavvur qilamiz. Molekulalar samarali diametrlar bilan to'qnashganda d 1 Va d 2 ularning markazlari bir-biriga yaqinlashadi (d 1 + d 2)/2(4.2-rasm).

Guruch. 4.2. Ikki molekulaning (1) to'qnashuvi va tanlangan gaz molekulasining traektoriyasi (2): muhit molekulalaridan biri o'zaro ta'sir radiusiga tushganda uning harakat yo'nalishi o'zgaradi.R = (d t + d 2 )/2

Agar biz molekula deb tasavvur qilsak 1 molekulaga tegadi 2 , keyin to'qnashuv sodir bo'ladi; agar birinchi molekula radiusli sharga tushsa

ikkinchi molekula atrofida tasvirlangan. Ushbu sharning ko'ndalang kesimi maydoni

Kattalik R chaqirdi molekulyar o'zaro ta'sirning samarali radiusi 1 Va 2 , A - samarali o'zaro ta'sir kesimi bu molekulalar. Bir xil molekulalar to'qnashganda d 1 = d 2 = d, R = d Va

Ikki ketma-ket to'qnashuv o'rtasidagi vaqt davomida molekula ma'lum masofani bosib o'tadi l. Albatta, har bir alohida molekula uchun u to'qnashuvlarsiz qanchalik uzoqqa harakatlana olishi aniq tasodif masalasidir. Lekin yo'l o'rtacha l tizimning barcha molekulalari ustidan biz jismoniy miqdorni olamiz

chaqirdi erkin yo'l degan ma'noni anglatadi molekulalar. Bu miqdorning statistik ma'nosi quyidagicha: uzunlikning kichik segmentining nisbati dx k to'qnashuv ehtimolini beradi

yo'lda dx. Mayli P(x) - to'qnashuvsiz masofani uchib o'tish ehtimoli X. Keyin

- to'qnashuvlarsiz masofani uchib o'tish ehtimoli x + dx. Oxirgi tadbir ikkita mustaqil tadbirdan iborat:

Zarracha to'qnashuvlarsiz masofani bosib o'tdi X(buning ehtimolligi P(x));

zarracha yo'lning kichik qismini ham to'qnashuvlarsiz qoplagan dx(buning ehtimolligi 1 – dx/). Ehtimollarni ko'paytirish teoremasi bo'yicha bizda shunday bo'ladi

ehtimollik tenglamasidan kelib chiqadi P(x)

To'qnashuvlarsiz nol masofani bosib o'tish ehtimoli birga teng bo'lgani uchun bizda qo'shimcha ravishda boshlang'ich shart mavjud P(0) = 1. Differensial tenglamani integrallab, nihoyat topamiz

Ko'rib turganingizdek, yo'l qanchalik uzoq X, to'qnashuvlarsiz uni engish ehtimoli kamroq.

Keling, bunga ishonch hosil qilaylik - haqiqatan ham o'rtacha bepul yo'l. Keling, molekula o'rtacha erkin yo'lga ega bo'lish ehtimolini hisoblaylik l. Bu shuni anglatadiki, zarracha masofani to'qnashmasdan uchib o'tgan x = l(buning ehtimolligi R(l)) va to'g'ridan-to'g'ri orqasida - uzunlikdagi kichik segmentda boshqa zarracha bilan to'qnashdi dl(ehtimolligini quyidagicha topish mumkin dl/). Ehtimollik dw bunday hodisa, ehtimollarni ko'paytirish teoremasiga ko'ra, tengdir

Keyin biz o'rtacha bepul yo'lni topamiz

Albatta, masofani bosib o'tish ehtimoli bor deb o'ylamaslik kerak l to'qnashuvlarsiz nolga teng: ba'zi molekulalar juda uzoq masofalarga ucha oladi, lekin ularning juda kichik qismi. Da x =,(4.1) dan kelib chiqadiki, to'qnashuvlarsiz o'tish ehtimoli teng

ya'ni 63,2 % zarralar yo'lda to'qnashuvlarni boshdan kechiradi. Yo'l uzunligi bilan x = 2 olamiz

ya'ni to'qnashuvlar allaqachon belgilab qo'yilgan 86,5 % zarralar, at x = 3 allaqachon to'qnashuvlarda ishtirok etgan 95 % zarralar, chunki

To'qnashuvlarning o'rtacha sonini aniqlash uchun n Vaqt birligida bitta molekula boshqalari bilan, biz quyidagi taxminlarni qilamiz:

barcha molekulalar bir xil, ya'ni biz gazlar aralashmalarini ko'rib chiqmayapmiz;

barcha molekulalar, biz kuzatayotganimizdan tashqari, harakatsiz (keyinchalik biz bu aniq noto'g'ri taxmindan qanday qutulishni ko'rsatamiz);

to'qnashuv tezligi v OT molekulalar o'zgarmaydi (bu taxmin avvalgisi bilan bir xil darajada: harakatsiz qolgan to'siq bilan elastik to'qnashuv paytida tezlik moduli haqiqatan ham o'zgarmaydi ("dan" pastki belgisining ma'nosi keyinroq aniq bo'ladi)) .

Bizning molekula diametrimizning yo'li d markazi harakat chizig'idan kichikroq masofada joylashgan statsionar molekulaga duch kelmaguncha to'g'ri chiziqli bo'lib qoladi. R = d. Shundan so'ng, molekula harakat yo'nalishini o'zgartiradi va yangi to'qnashuvga qadar to'g'ri chiziqda harakat qiladi. Vaqt oralig'ida ∆ t molekula buzilgan yo'ldan boradi vOT ∆ t va radiusli singan silindrda tutilgan barcha molekulalar bilan to'qnashadi d va tayanch maydoni = pd 2(4.1-rasmga qarang). Ushbu silindrning hajmi pd 2 v OT ∆ t. Agar n- tizimdagi molekulalarning kontsentratsiyasi (birlik hajmdagi ularning soni), keyin silindrdagi statsionar molekulalar sonini, ya'ni to'qnashuvlar sonini topish oson. DN:

Bu to'qnashuv chastotasini anglatadi (ya'ni vaqt birligidagi to'qnashuvlar soni)

Keling, molekulalarning harakatsizligi haqidagi taxminimiz oqibatlaridan xalos bo'laylik. Keling, molekulaga ergashaylik 1 , tezlikda harakatlanuvchi v 1, va u molekula bilan to'qnashadi 2 , tezlikka ega v 2. Ikkinchi molekula bilan bog'langan mos yozuvlar tizimida u harakatsiz, lekin birinchi molekula tezlikka ega.

Endi ma'lum bo'ldiki, tezlik rolini molekulalarning nisbiy tezligining o'rtacha qiymati v FROM, biz to'qnashuv chastotasi uchun munosabatni (4.3) chiqarishda foydalanganmiz. Keyin bizda bor

Qayerda 𝜃 12 - molekulyar harakat yo'nalishlari orasidagi burchak. Xaotik harakat tufayli bu burchak teng darajada har qanday qiymatni oladi, shuning uchun uning kosinusining o'rtacha qiymati nolga teng. Tezlik kvadratlarini o'rtacha hisoblash molekulalarning o'rtacha kvadrat tezligining paydo bo'lishiga olib keladi.

oldingi bobdan bizga tanish. Natijada biz bunga erishamiz

va formula (4.3) yakuniy shaklda yoziladi

E'tibor bering, molekula tezligidan uning o'rtacha kvadrat tezligiga o'tish orqali biz uchinchi taxmindan xalos bo'ldik, chunki v KB ma'lum haroratda doimiy.

To'qnashuvlar chastotasini bilib, siz o'rtacha erkin yo'lni topishingiz mumkin. Darhaqiqat, ikkita ketma-ket to'qnashuvlar orasidagi o'rtacha vaqt = 1/n, va bu vaqt ichida zarracha o'rtacha yo'lni bosib o'tadi = vKBt. Shunday qilib, gaz molekulasining o'rtacha erkin yo'li teng

Doimiy haroratda zarrachalar kontsentratsiyasi bosimga mutanosib bo'lganligi sababli, o'rtacha erkin yo'l bosim ortishi bilan kamayadi. Bu tushunarli, chunki zarralar orasidagi o'rtacha masofa kamayadi. Aslida, molekula qattiq to'p emas. Shuning uchun uning samarali diametri d- qiymati butunlay doimiy emas: u faqat bir oz bo'lsa-da, harorat oshishi bilan kamayadi. Shuning uchun o'rtacha erkin yo'l harorat oshishi bilan bir oz ortadi.

Shuni ta'kidlash kerakki, zarralar orasidagi o'rtacha masofa o'rtacha erkin yo'lga to'g'ri kelmaydi. Ilgari biz suv bug'ining molekulasining samarali diametrini taxmin qildik d=3· 10-10 m va normal sharoitda molekulalar orasidagi o'rtacha masofa L=3· 10–9 m. Bu yerdan biz molekulalarning konsentratsiyasini topamiz

Topilgan narsani almashtirish n erkin yo'lning ifodasiga, biz topamiz

Biz o'rtacha erkin yo'l ekanligini ko'ramiz 200 marta molekula diametridan kattaroq va in 20 marta molekulalar orasidagi o'rtacha masofadan kattaroqdir. Rasmni to'ldirish uchun keling, to'qnashuvlar chastotasini ham hisoblaylik. Molekulaning translatsiya harakatining kinetik energiyasi

Suv molekulasining massasini bilish

biz o'rtacha kvadrat tezligini taxmin qilamiz

Nihoyat, biz aniqlaymiz

Boshqacha qilib aytganda, molekula boshdan kechiradi 10 mlrd soniyada to'qnashuvlar! Bir litr gaz bo'lgan idishning chiziqli o'lchami teng l = 10 sm = 0,1 m. Tezlikda 630 m/s molekula o'z vaqtida devordan devorga o'tishi mumkin edi

lekin bu vaqt ichida u boshdan kechiradi

boshqa molekulalar bilan to'qnashuv.

Biz barcha molekulalar bir xil ekanligi haqidagi birinchi taxminni muhokama qilmasdan qoldirdik. Bu printsipial sabablarga ko'ra emas, balki xulosa va yakuniy iboralarni soddalashtirish uchun kerak edi. Agar bunday bo'lmasa, gazlar aralashmasini hisobga oladigan bo'lsak, unda komponentlar turli xil zarrachalar konsentratsiyasiga, o'rtacha kvadratik tezliklarga ega va ularning molekulalari har xil massaga ega. Natijada, o'rtacha erkin yo'l formulasi o'zgaradi va natijalar farqlanadi har xil turdagi molekulalar.

Misol. Keling, molekulalarning o'rtacha erkin yo'li uchun formula (4.6) qanday o'zgarishini topamiz, agar ular yupqa plyonka materialida harakatlanadigan tekis disklar bo'lsa va undan uchib chiqa olmaydi?

Avvalgidek, diametrli molekulalarning to'qnashuvi uchun d 1 Va d 2 ular bir-biriga yaqinlashishlari kerak

Shuning uchun, molekula plyonka tekisligi bo'ylab harakat qilganda, u kengligi bo'lgan singan to'rtburchaklar (uch o'lchamli holatda silindrdan farqli o'laroq) ichiga tushadigan barcha boshqa molekulalarga tegadi. 2R va uzunligi vOT ∆ t. Ushbu to'rtburchakning maydoni

Sirt konsentratsiyasida n molekulalar (bu holda n- ularning maydon birligiga to'g'ri keladigan soni) sodir bo'ladi ∆ N = Sn to'qnashuvlar. Bu yerdan biz to'qnashuv chastotasini topamiz

bu erda biz avvalgidek nisbiy tezlikni hisobga oldik

Shuning uchun bepul yo'l samolyotda harakat qilish tekis molekulalar ga teng

Bir xil molekulalar bilan ( d 1 = d 2 = d)

O'rmonda xurmo, tumanda kirpi va atom bombasi. O'rtacha erkin yo'l g'oyasi o'rmonda, tumanda ko'rinishni baholash yoki hatto atom bombasidagi uranning kritik massasini taxminiy baholash uchun ishlatilishi mumkin.

Tasavvur qiling-a, o'rmonda sizning uchrashuvingiz bor. Qaysi maksimal masofadan R sherigingizni (va sherigingiz - sizni) sezasizmi? Aytaylik, siz unga signal berish uchun chiroqni yoqdingiz. Agar siz yorug'likning tarqalishini hisobga olmasangiz, unda barcha daraxtlar soyalarni tashlaydi, ularning chiziqli o'lchamlari taxminan diametrga teng deb hisoblanishi mumkin. d daraxtlar. Shaklda. 4.3 Sizning joylashuvingiz qizil doira bilan belgilangan, radiusli doira atrofida chizilgan R, daraxtlar yashil doiralar sifatida ko'rsatilgan va ularning doiradagi soyalari to'q sariq yoylar bilan belgilangan.

Guruch. 4.3. Maksimal masofani baholashR o'rmonda ko'rinish

Keling, aylananing qaysi qismi soya bilan qoplanganini aniqlaymiz. Mayli n daraxt ekish zichligi (birlik maydoniga ularning soni). Agar l daraxtlar orasidagi o'rtacha masofa, keyin

Doira ichiga tushadi pR 2n daraxtlar. Doiradagi soyaning umumiy uzunligi shuning uchun pR 2. Ko'ramizki, soyaning umumiy uzunligi radius kvadrati va qandaydir qiymatda ortib boradi R aylanadan oshib ketadi 2pR. Ammo agar butun doira soyalar bilan qoplangan bo'lsa, unda yorug'lik boshqa o'tmaydi. Bu ma'no R va o'rmonda maksimal ko'rish masofasi bo'ladi. Endi tenglikdan aniqlangani aniq

ya'ni biz baho oldik

Raqamli misol uchun siz hayot tajribangiz asosida qiymatlarni olishingiz mumkin. Aytaylik, o'rtacha magistral diametri bo'lgan qayin daraxtlari orasida xurmo o'rnatiladi d = 0,25 m va daraxtlar orasidagi o'rtacha masofa l = 10 m. Keyin topamiz R = 800 m.

Keling, olingan natija va o'rtacha erkin yo'l formulasi o'rtasida bog'lanishni o'rnatamiz. Bizda o'lchamga ega bo'lmagan bitta molekula (yorug'lik nuri) bor ( d 1 = 0), boshqa molekulalarning o'lchami magistralning o'rtacha diametriga teng ( d2 = d) va nihoyat, molekulalar (magistrallar) tinch holatda, ya'ni omilni tashlab yuborish kerak. Natijada, muammomizga nisbatan biz ifodani olamiz

Shunday qilib, biz ko'rish radiusini topdik

Yorug'likning daraxtlar bilan "to'qnashmasdan" bu masofani bosib o'tish ehtimoli tengdir

Boshqacha aytganda, ehtimollik bilan 86.5 % yorug'likni daraxtlar to'sib qo'yadi.

O'rmondagi uchrashuv samolyotda bo'lib o'tdi. Endi biz volumetrik dunyoga qaytamiz. Xuddi shu rasmda endi radiusli shar tasvirlangan R va diametri bo'lgan to'plar ko'rinishidagi to'siqlar d. Misol uchun, biz tumanda yo'qolgan kirpi uchun ko'rinishni baholamoqchimiz va daraxtlarning rolini endi suv tomchilari o'ynaydi. Agar tomchilar konsentratsiyasi bo'lsa P(birlik hajmdagi ularning soni), keyin shar ichida mavjud

Ularning shardagi soyalari maydoni bo'lgan doiralardir pd 2/4. Maksimal ko'rinish masofasida soyalar butun sferani qoplaydi:

Bu erdan biz tumandagi ko'rish masofasini topamiz

Keling, ushbu natijani (4.6) formula bilan yana bir molekulaning gaz muhitidagi o'rtacha erkin yo'li bilan solishtiramiz, bu erda biz omilni chiqarib tashlashimiz kerak.

olamiz

Yo'lni engib o'tish ehtimoli R = 3l to'qnashuvlarsiz teng

Shuning uchun, ehtimollik bilan 95 % yo'lda to'qnashuv bo'ladi.

Raqamli taxminni olaylik. Agar tomchilar hajmi yorug'lik to'lqin uzunligidan sezilarli darajada katta bo'lsa (aytaylik, bir yoki ikkita kattalik darajasida) bizning fikrimiz to'g'ri bo'ladi. Ko'rinadigan diapazon to'lqin uzunliklariga ega bo'lgani uchun 0,40–0,76 mkm, keyin tomchi diametri uchun biz taxminni qabul qilamiz d = 10 – 4 m. Tomchilar konsentratsiyasi uchun qiymatni oling n=3· 10 7 m – 3 (bu raqamning kelib chiqishi uchun pastga qarang). Keyin tumanda ko'rish mumkin bo'ladi

Biz tomchilar konsentratsiyasini quyidagicha baholadik. To'yingan suv bug'ining bosimi, aytaylik: 20 °C (T = 293 K) teng rN = 2,3· 10 3 Pa. Klapeyron-Mendeleyev tenglamasidan foydalanib, suv bug'ining zichligini topamiz 100 % namlik:

Haroratning keskin pasayishi bilan barcha bug'lar belgilangan o'lchamdagi tomchilarga kondensatsiyalanadi - qalin tuman hosil bo'ladi. Bir tomchining massasi ga teng

Hajmi bo'yicha hosil bo'lgan tomchilar soni V bug' massasining nisbati sifatida topiladi m tomchining massasiga m KAP. Keyin tomchi konsentratsiyasi munosabatdan aniqlanadi

Da d = 10 – 4 m yuqorida ishlatilgan qiymatni olamiz n=3· 10 –7 m –3.

Tumandagi ko'rish masofasining tomchilar hajmiga bog'liqligi munosabat bilan aniqlanadi

O'n yorug'lik to'lqin uzunligi tartibidagi diametri juda kichik tomchilar uchun d = 10 - 5 m ko'rish bir metrgacha kamayadi. Ular aytganidek, "siz burningizdan tashqarini ko'ra olmaysiz". Hatto kichikroq tomchi o'lchamlarida bizning modelimiz noto'g'ri bo'lib qoladi, chunki yorug'likni endi shunchaki ahamiyatsiz o'lchamdagi zarralar to'plami sifatida ko'rib chiqish mumkin emas. Diffraktsiya effektlari rol o'ynay boshlaydi va yorug'likning tomchilar bilan o'zaro ta'siri uchun samarali kesmaning ifodasi endi tomchilarning sof geometrik kesimi bilan aniqlanmaydi.

Yechilgan muammo atom bombalarini ishlab chiqarish uchun ishlatiladigan uran-235 ning kritik massasi masalasiga ham tegishli. Bu masalada yorug'lik o'rniga bizda neytronlar, tomchilar o'rniga esa 235 U yadrolari mavjud bo'lib, ular yadrolar bilan to'qnashganda, neytronlar ularni bo'laklarga bo'linadi va shu bilan birga yana 3-4 neytron uchib ketadi. Kritik radiusda R tanqid neytronlar soni kamaymaydi va o'z-o'zini ta'minlaydigan zanjir reaktsiyasi sodir bo'ladi - atom portlashi sodir bo'ladi. Kritik radiusni aniqlash uchun ko'rinish radiusi asos sifatida olinishi mumkin

va kritik massa M tanqid

Shuni ta'kidlash kerakki, biz yadroviy qurol ishlab chiqarish bo'yicha hech qanday sirni oshkor qilmayapmiz: bu taxminlar juda qo'pol. Bizning yagona maqsadimiz turli xil tizimlarda ishlaydigan fizika qonunlarining birligini yana bir bor namoyish etishdir.

« Fizika - 10-sinf"

Haroratni bilib, gaz molekulalarining o'rtacha kinetik energiyasini hisoblash mumkinmi? molekulaning o'rtacha tezligi?
Bu tezlikni o'lchash mumkinmi?

Molekulalarning issiqlik harakatining o'rtacha tezligi.

(9.16) tenglama molekula harakat tezligining o'rtacha kvadratini topish imkonini beradi. Ushbu tenglamani almashtirib, biz kvadrat tezlikning o'rtacha qiymatini ifodalaymiz:

Ildiz o'rtacha kvadrat tezligi miqdordir

t = 0 ° C da (9.19) formuladan foydalanib, molekulalarning tezligini, masalan, azotni hisoblab chiqamiz. Vodorod molekulalari bir xil haroratda o'rtacha kvadrat tezlikka ega Bu tezliklar yuqori, lekin gaz molekulalari tartibsiz harakatlanib, bir-biri bilan uzluksiz toʻqnashib borishi va ikki toʻqnashuv orasidagi vaqt qisqa boʻlgani uchun molekulalarning uchish masofasi ham kichikdir. To'qnashuv tufayli har bir molekulaning traektoriyasi chigallashgan siniq chiziqdan iborat (9.6-rasm). Molekula siniq chiziqning tekis segmentlarida yuqori tezlikka ega. Rasmdan ko'rinib turibdiki, molekula A nuqtadan B nuqtaga o'tganda uning bosib o'tgan yo'li AB masofasidan ancha katta bo'lib chiqadi. Atmosfera bosimida bu masofa taxminan 10 -5 sm.

Bu raqamlar birinchi marta olinganida (19-asrning ikkinchi yarmi) ko'plab fiziklar hayratda qolishdi. Hisob-kitoblarga ko'ra, gaz molekulalarining tezligi artilleriya snaryadlarining tezligidan kattaroq bo'lib chiqdi! Shu asosda hatto kinetik nazariyaning haqiqiyligiga shubhalar ham bildirildi. Axir, ma'lumki, hidlar ancha sekin tarqaladi: xonaning bir burchagiga to'kilgan atir hidi boshqa burchakka tarqalishi uchun o'nlab soniyalar kerak bo'ladi.

Molekulyar tezliklarni eksperimental aniqlash. Molekulalar tezligini aniqlash bo'yicha tajribalar (9.19) formulaning to'g'riligini isbotladi. Tajribalardan biri 1920 yilda O. Stern tomonidan taklif qilingan va amalga oshirilgan.

Molekulalarning issiqlik harakatining o'rtacha kinetik energiyasini nima aniqlaydi va bu harakatning o'rtacha kvadrat tezligini belgilaydi.

Stern qurilmasi bir-biriga qattiq bog'langan ikkita koaksiyal tsilindr A va B dan iborat (9.7-rasm, a). Tsilindrlar doimiy burchak tezligida aylanishi mumkin. Kichik tsilindrning o'qi bo'ylab kumush qatlam bilan qoplangan yupqa platinali sim C cho'zilgan.

1943 yilda O. Stern "molekulyar nurlanish usullarini ishlab chiqish va protonning magnit momentini ochish va o'lchashga qo'shgan hissasi uchun" fizika bo'yicha Nobel mukofotiga sazovor bo'ldi.

Nima uchun sim platinadan qilingan deb o'ylaysiz?

Elektr toki sim orqali o'tadi. Bu tsilindrning devorida tor O teshigi mavjud silindrlardan havo chiqarib yuborilgan. B tsilindri xona haroratida. Avvaliga qurilma harakatsiz. Oqim filamentdan o'tganda, u qiziydi va 1200 ° C haroratda kumush atomlari bug'lanadi. Ichki silindr kumush atomlari gazi bilan to'ldirilgan. Ba'zi atomlar O tirqishidan uchib o'tadi va B silindrining ichki yuzasiga etib, uning ustiga joylashadi. Natijada, tirqishning to'g'ridan-to'g'ri qarshisida kumushning tor D chizig'i hosil bo'ladi (9.7-rasm, b).

Keyin silindrlar sekundiga n aylanishlarning yuqori sonida (1500 1/s gacha) aylanadi.

Endi, atom silindrlarning R B - R A radiuslari orasidagi farqga teng yo'lni bosib o'tishi uchun zarur bo'lgan t vaqt ichida silindrlar ma'lum ph burchak ostida aylanadi. Natijada, doimiy tezlikda harakatlanuvchi atomlar katta silindrning ichki yuzasiga toʻgʻridan-toʻgʻri O tirqishiga qarama-qarshi emas (9.7-rasm, v), balki radiusning oʻrtasidan oʻtuvchi uchidan maʼlum s masofada qoʻnadi. tirqish (9.7-rasm, d): axir, atomlar to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanadi.

Agar tashqi tsilindr yuzasidagi nuqtalarning aylanish tezligi modulini y B bilan belgilasak, u holda

s = y B t = 2 pnR B t. (9.20)

Haqiqatda kumush atomlari turli tezlikka ega. Shuning uchun har xil atomlar uchun s masofalari biroz farq qiladi. S bilan biz kumush qatlamning eng katta qalinligi bo'lgan D va D" chiziqlaridagi maydonlar orasidagi masofani tushunishimiz kerak. Bu masofa atomlarning o'rtacha tezligiga teng bo'ladi.

(9.20) ifodadan t vaqt qiymatini ushbu formulaga almashtirib, hosil qilamiz

N, R A va R B ni bilish va qurilmaning aylanishidan kelib chiqqan kumush chiziqning o'rtacha siljishini o'lchab, siz kumush atomlarining o'rtacha tezligini topishingiz mumkin.

Tajriba asosida aniqlangan tezlik modullari o'rtacha kvadrat tezlikning nazariy qiymatiga to'g'ri keladi. Bu (9.19) formula va demak, molekulaning o'rtacha kinetik energiyasi mutlaq haroratga to'g'ridan-to'g'ri proportsional bo'lgan formula (9.16) haqiqiyligini eksperimental isboti bo'lib xizmat qiladi.