Chiziqli funktsiyani o'rganish. Chiziqli funktsiyani o'rganish Maxfiylikni himoya qilish

Maslova Anjelina

Matematika bo'yicha tadqiqot ishlari. Anjelina chiziqli funktsiyaning kompyuter modelini tuzdi, u tadqiqot uchun foydalandi.

Yuklab oling:

Ko‘rib chiqish:

Munitsipal avtonom ta'lim muassasasi Nijniy Novgorod viloyati, Bor shahar tumanidagi 8-sonli o'rta maktab

Informatika va matematika bo'yicha ilmiy-tadqiqot ishlari

7A sinf o'quvchisi Anjelina Maslova tomonidan yakunlandi

Rahbar: informatika o'qituvchisi, Voronina Anna Alekseevna.

Bor shahar tumani - 2015 yil

Kirish

1. Elektron jadvallardagi chiziqli funksiyalarni o‘rganish

Xulosa

Adabiyotlar ro'yxati

Kirish

Bu yil algebra darslarida biz chiziqli funksiyalar bilan tanishdik. Biz chiziqli funktsiya grafigini qurishni o'rgandik, uning koeffitsientlariga qarab funktsiya grafigi qanday harakat qilish kerakligini aniqladik. Biroz vaqt o'tgach, informatika darsida biz ushbu harakatlarni matematik modellashtirish deb hisoblash mumkinligini bilib oldik. Men elektron jadvallar yordamida chiziqli funktsiyani o'rganish mumkinmi yoki yo'qligini ko'rishga qaror qildim.

Ishning maqsadi: elektron jadvallardagi chiziqli funktsiyani o'rganish

Tadqiqot maqsadlari:

• chiziqli funksiya haqidagi ma’lumotlarni topish va o‘rganish;
• elektron jadvalda chiziqli funksiyaning matematik modelini qurish;
• tuzilgan model yordamida chiziqli funktsiyani o'rganing.

O'rganish ob'ekti:matematik modellashtirish.

O'rganish mavzusi:chiziqli funksiyaning matematik modeli.

Modellashtirish bilish usuli sifatida

Inson dunyoni deyarli tug'ilishidanoq his qiladi. Buning uchun odam juda xilma-xil bo'lishi mumkin bo'lgan modellardan foydalanadi.

Model haqiqiy ob'ektning ba'zi muhim xususiyatlarini aks ettiruvchi yangi ob'ekt.

Haqiqiy ob'ektlarning modellari turli vaziyatlarda qo'llaniladi:

1. Ob'ekt juda katta bo'lsa (masalan, Yer model: globus yoki xarita) yoki aksincha, juda kichik (biologik hujayra).
2. Ob'ekt o'z tuzilishida juda murakkab bo'lsa (avtomobil - model: bolalar avtomobili).
3. Ob'ektni o'rganish xavfli bo'lganda (vulqon).
4. Ob'ekt juda uzoqda bo'lganda.

Modellashtirish modelni yaratish va o'rganish jarayonidir.

Biz modellarni o'zimiz yaratamiz va foydalanamiz, ba'zan bu haqda o'ylamasdan ham. Misol uchun, biz hayotimizdagi biron bir voqeani suratga olamiz va keyin ularni do'stlarimizga ko'rsatamiz.

Ma'lumotlar turiga qarab, barcha modellarni bir necha guruhlarga bo'lish mumkin:

1. Og'zaki modellar. Ushbu modellar og'zaki yoki yozma shaklda mavjud bo'lishi mumkin. Bu narsa yoki she'rning og'zaki tavsifi yoki gazeta maqolasi yoki insho bo'lishi mumkin - bularning barchasi og'zaki modellardir.
2. Grafik modellar. Bu bizning chizmalarimiz, fotosuratlarimiz, diagrammalarimiz va grafiklarimiz.
3. Ikonik modellar. Bular qandaydir ramziy tilda yozilgan modellar: eslatmalar, matematik, fizik yoki kimyoviy formulalar.

Chiziqli funksiya va uning xossalari

Chiziqli funksiyashaklning funksiyasi deb ataladi

Chiziqli funktsiyaning grafigi to'g'ri chiziqdir.

1 . Funktsiyani chizish uchun, bizga funksiya grafigiga tegishli ikkita nuqtaning koordinatalari kerak. Ularni topish uchun siz ikkita x qiymatni olishingiz, ularni funktsiya tenglamasiga almashtirishingiz va mos keladigan y qiymatlarini hisoblash uchun ishlatishingiz kerak.

Masalan, funktsiyani chizish uchun, olish uchun qulay va , u holda bu nuqtalarning ordinatalari teng bo'ladi Va .

A(0;2) va B(3;3) nuqtalarini olamiz. Keling, ularni bog'laymiz va funksiya grafigini olamiz:

2 . y=kx+b funksiya tenglamasida k koeffitsienti funktsiya grafigining qiyaligi uchun javob beradi:

B koeffitsienti grafikni OY o'qi bo'ylab siljitish uchun javobgardir:

Quyidagi rasmda funksiyalarning grafiklari ko'rsatilgan; ;

E'tibor bering, ushbu funktsiyalarning barchasida koeffitsient mavjud o'ng tomonda noldan katta . Bundan tashqari, qiymat qanchalik katta, to'g'ri chiziq qanchalik tik bo'lsa.

Barcha funktsiyalarda- va biz barcha grafiklar OY o'qini (0;3) nuqtada kesishganini ko'ramiz.

Endi funksiyalarning grafiklarini ko‘rib chiqamiz; ;

Bu safar barcha funktsiyalarda koeffitsient noldan kam , va barcha funksiya grafiklari qiya chap . b koeffitsienti bir xil, b=3 va grafiklar oldingi holatda bo'lgani kabi, OY o'qini (0;3) nuqtada kesishadi.

Keling, funksiyalarning grafiklarini ko'rib chiqaylik; ;

Endi barcha funktsiya tenglamalarida koeffitsientlarteng. Va biz uchta parallel chiziqni oldik.

Ammo b koeffitsientlari har xil va bu grafiklar OY o'qini turli nuqtalarda kesishadi:

Funksiya grafigi (b=3) OY oʻqini (0;3) nuqtada kesib oʻtadi.

Funksiya grafigi (b=0) OY o'qini (0;0) nuqtada - koordinata nuqtasida kesib o'tadi.

Funksiya grafigi (b=-2) OY o'qini (0;-2) nuqtada kesib o'tadi.

Demak, agar biz k va b koeffitsientlarining belgilarini bilsak, u holda funksiya grafigi qanday ko‘rinishini darhol tasavvur qilishimiz mumkin..

Agar k 0 bo'lsa, keyin funksiya grafigi shaklga ega:

Agar k>0 va b>0 bo'lsa, keyin funksiya grafigi shaklga ega:

Agar k>0 va b , keyin funksiya grafigi shaklga ega:

Agar k, keyin funksiya grafigi shaklga ega:

Agar k=0 bo'lsa, u holda funktsiya funksiyaga aylanadiva uning grafigi quyidagicha ko'rinadi:

Funksiya grafigidagi barcha nuqtalarning ordinatalari teng

Agar b=0 , keyin funksiya grafigikelib chiqishi orqali o'tadi:

4. Ikki chiziqning parallelligi sharti:

Funksiya grafigi funksiya grafigiga parallel, Agar

5. Ikki to'g'ri chiziqning perpendikulyarligi sharti:

Funksiya grafigi funksiya grafigiga perpendikulyar, agar yoki

6 . Funksiya grafigining kesishish nuqtalarikoordinata o'qlari bilan.

OY o'qi bilan. OY o'qiga tegishli har qanday nuqtaning abssissasi nolga teng. Demak, OY o'qi bilan kesishish nuqtasini topish uchun funksiya tenglamasida x o'rniga nolni qo'yish kerak. Biz y=b ni olamiz. Ya'ni, OY o'qi bilan kesishish nuqtasi koordinatalariga ega (0; b).

OX o'qi bilan: OX o'qiga tegishli har qanday nuqtaning ordinatasi nolga teng. Demak, OX o'qi bilan kesishish nuqtasini topish uchun funksiya tenglamasida y o'rniga nolni qo'yish kerak. Biz 0=kx+b ni olamiz. Bu yerdan. Ya'ni, OX o'qi bilan kesishish nuqtasi koordinatalariga ega (;0):

Elektron jadvallardagi chiziqli funksiyalarni o‘rganish

Elektron jadval muhitida chiziqli funktsiyani o'rganish uchun men quyidagi algoritmni tuzdim:

1. Elektron jadvalda chiziqli funksiyaning matematik modelini tuzing.
2. Argument va funktsiya qiymatlarining kuzatuv jadvalini to'ldiring.
3. Chiziqli funktsiyani Grafik ustasi yordamida chizing.
4. Koeffitsientlarning qiymatlariga qarab chiziqli funktsiyani o'rganing.

Chiziqli funktsiyani o'rganish uchun men Microsoft Office Excel 2007 dasturidan foydalandim. Argumentlar va funksiya qiymatlari jadvallarini kompilyatsiya qilish uchun formulalardan foydalandim. Men quyidagi qiymatlar jadvalini oldim:

Bunday matematik modeldan foydalanib, jadvaldagi koeffitsientlarning qiymatlarini o'zgartirish orqali chiziqli funktsiya grafigidagi o'zgarishlarni osongina kuzatishingiz mumkin.

Bundan tashqari, elektron jadvallardan foydalanib, ikkita chiziqli funktsiya grafiklarining nisbiy holati qanday o'zgarishini kuzatishga qaror qildim. Elektron jadvalda yangi matematik modelni qurib, men quyidagi natijaga erishdim:

Ikki chiziqli funktsiyaning koeffitsientlarini o'zgartirib, men chiziqli funktsiyalarning xususiyatlari haqida bilib olgan ma'lumotlarimning to'g'riligiga aniq amin bo'ldim.

Xulosa

Algebrada chiziqli funksiya eng oddiy deb hisoblanadi. Lekin ayni paytda u darhol aniq bo'lmagan ko'plab xususiyatlarga ega. Elektron jadvallarda chiziqli funktsiyaning matematik modelini qurib, uni o'rganib chiqqandan so'ng, chiziqli funktsiyaning xususiyatlari menga yanada aniqroq bo'ldi. Funktsiya koeffitsientlari o'zgarganda grafik qanday o'zgarishini aniq ko'ra oldim.

O‘ylaymanki, men tuzgan matematik model yettinchi sinf o‘quvchilariga chiziqli funksiyani mustaqil o‘rganishga va uni yaxshiroq tushunishga yordam beradi.

Adabiyotlar ro'yxati

1. 7-sinf uchun algebra darslik.
2. Informatika 7-sinf uchun darslik
3. Wikipedia.org

Ko‘rib chiqish:

Taqdimotni oldindan ko‘rishdan foydalanish uchun Google hisobini yarating va unga kiring: https://accounts.google.com

Slayd sarlavhalari:

O'rganish ob'ekti: chiziqli funktsiya. Tadqiqot predmeti: chiziqli funksiyaning matematik modeli.

Ishning maqsadi: elektron jadvallarda chiziqli funktsiyani o'rganish. elektron jadvalda chiziqli funksiyaning matematik modelini qurish; tuzilgan model yordamida chiziqli funktsiyani o'rganing.

Chiziqli funksiya y= k x+ b ko'rinishdagi funktsiya bo'lib, bu erda x argument, k va b esa ba'zi sonlar (koeffitsientlar) chiziqli funktsiyaning grafigi to'g'ri chiziqdir.

y=kx+b funksiyani shunday ko‘rib chiqaylikki, k 0 , b=0. Ko'rish: y=kx Bitta koordinatalar tizimida biz ushbu funksiyalarning grafiklarini tuzamiz: y=3x y=x y=-7x Har bir grafikni mos rangdagi x 0 1 y 0 3 x 0 1 y 0 1 x 0 1 bilan tuzamiz. y 0 7

y = k x ko'rinishdagi chiziqli funktsiyaning grafigi koordinata boshidan o'tadi. y=x y=3x y=-7x y x

Xulosa: y = kx + b ko'rinishdagi chiziqli funksiya grafigi O Y o'qini (0; b) nuqtada kesib o'tadi.

y=kx+b funksiyani ko'rib chiqaylik, bu erda k=0. Ko'rish: y=b Bitta koordinata tizimida funksiyalar grafiklarini tuzing: y=4 y=-3 y=0 Har bir grafikni mos rang bilan tuzamiz.

y = b ko'rinishdagi chiziqli funksiya grafigi OX o'qiga parallel bo'lib, O Y o'qini (0; b) nuqtada kesib o'tadi. y=4 y=-3 y=0 y x

Bitta koordinata tizimida funksiyalar grafiklarini tuzing: Y=2x Y=2x+ 3 Y=2x-4 Har bir grafikni mos rang x 0 1 y 0 2 x 0 1 y 3 5 x 0 1 y -4 -2 bilan tuzamiz.

y=kx+b ko'rinishdagi chiziqli funksiyalarning grafiklari, agar x ning koeffitsientlari bir xil bo'lsa, parallel bo'ladi. y =2x+ 3 y =2x y =2x-4 y x

Bitta koordinata sistemasida funksiyalar grafiklarini tuzamiz: y=3x+4 Y= - 2x+4 X 0 1 y 4 7 x 0 1 y 4 2 mos rangdagi grafiklarni tuzamiz.

y=kx+b ko'rinishdagi ikkita chiziqli funktsiyaning grafiklari x ning koeffitsientlari har xil bo'lsa, kesishadi. y x

Bitta koordinata tizimida funksiyalar grafiklarini tuzamiz: y=0, 5x-2 y=-2x-4 y= 4 x-1 y=- 0, 2 5 x- 3 x 0 4 y x 0 -2 y -4 0 x 0 4 y -2 0 x 0 1 y -1 3 x 0 - 4 y -3 -2

y=0, 5x-2 y=-2x-4 y= 4 x-1 y=- 0, 2 5 x- 3 y=kx+b ko‘rinishdagi ikkita chiziqli funktsiyaning grafiklari o‘zaro perpendikulyar bo‘ladi. x ning koeffitsientlari “-1” ga teng.

Shuning uchun k koeffitsienti to'g'ri chiziqning qiyaligi - y=kx+ b funksiyaning grafigi deyiladi. Agar k 0 bo'lsa, grafikning O X o'qiga moyillik burchagi o'tkirdir. Funktsiya kuchayadi. y x y x

Elektron jadval

Elektron jadval

Chiziqli tenglamalar Algebraik shart Geometrik hosila y = k 1 x+ b 1 k 1 = k 2, b 1 ≠ b 2 y = k 2 x+ b 2 k 1 = k 2, b 1 = b 2 k 1 ≠ k 2 k 1 * to 2 = -1 Chiziqlar parallel Chiziqlar mos keladi Chiziqlar perpendikulyar Chiziqlar kesishadi

Men tuzgan matematik model yettinchi sinf o‘quvchilariga chiziqli funksiyani mustaqil o‘rganishga va uni yaxshiroq tushunishga yordam beradi.

Sinf: 7

Funktsiya maktab algebrasi kursida etakchi o'rinlardan birini egallaydi va boshqa fanlarda ko'plab ilovalarga ega. Tadqiqotning boshida savolni rag'batlantirish va aktuallashtirish uchun sizga shuni ma'lum qilamanki, tabiatdagi biron bir hodisani, biron bir jarayonni o'rganish mumkin emas, hech qanday mashina qurish va keyin to'liq matematik tavsifsiz ishlamaydi. . Buning uchun vositalardan biri funksiyadir. Uni o'rganish 7-sinfda boshlanadi, qoida tariqasida, bolalar ta'rifga kirmaydi. Ayniqsa, kirish qiyin bo'lgan tushunchalar ta'rif sohasi va ma'no sohasidir. Harakat va qiymat masalalarida miqdorlar o‘rtasidagi ma’lum bog‘lanishlardan foydalanib, uning ta’rifi bilan bog‘liqlikni saqlagan holda, ularni funksiya tiliga o‘tkazaman. Shunday qilib, talabalar ongli darajada funktsiya tushunchasini rivojlantiradilar. Xuddi shu bosqichda yangi tushunchalar ustida mashaqqatli ish olib boriladi: ta'rif sohasi, qiymat sohasi, argument, funktsiya qiymati. Men kengaytirilgan o'rganishdan foydalanaman: doimiy ishorali maydonlar bilan mashqlarni yechishda D(y), E(y) belgilarini kiritaman, funktsiyaning nol tushunchasini (analitik va grafik) kiritaman. Talabalar qiyin tushunchalarga qanchalik erta va tez-tez duch kelsa, ular uzoq muddatli xotira darajasida ularni yaxshiroq bilishadi. Chiziqli funksiyani o‘rganishda chiziqli tenglamalar va sistemalar yechimi bilan, keyinchalik chiziqli tengsizliklar va ularning sistemalari yechimi bilan bog‘lanishini ko‘rsatish maqsadga muvofiqdir. Ma'ruzada talabalar yangi ma'lumotlarning katta blokini (modulini) oladilar, shuning uchun ma'ruza oxirida material "chiqib olinadi" va talabalar bilishi kerak bo'lgan xulosa tuziladi. Amaliy malakalar individual va mustaqil ishlarga asoslangan turli usullar yordamida mashqlarni bajarish jarayonida shakllanadi.

Chiziqli funktsiya amalda juda tez-tez uchraydi. Tayoqning uzunligi haroratning chiziqli funktsiyasidir. Reylar va ko'priklarning uzunligi ham haroratning chiziqli funktsiyasidir. Piyoda, poyezd yoki avtomobilning doimiy tezlikda bosib o'tgan masofasi sayohat vaqtining chiziqli funktsiyasidir.

Chiziqli funktsiya bir qator jismoniy munosabatlar va qonunlarni tavsiflaydi. Keling, ulardan ba'zilarini ko'rib chiqaylik.

1) l = l o (1+at) – qattiq jismlarning chiziqli kengayishi.

2) v = v o (1+bt) – qattiq jismlarning hajmli kengayishi.

3) p=p o (1+at) – qattiq o‘tkazgichlar qarshiligining haroratga bog‘liqligi.

4) v = v o + at – bir tekis tezlashtirilgan harakat tezligi.

5) x= x o + vt – bir tekis harakat koordinatasi.

1-topshiriq. Jadval ma’lumotlaridan chiziqli funksiyani aniqlang:

Yechim. y= kx+b, masala tenglamalar sistemasini yechishga keltiriladi: 1=k 1+b va 3=k 3 + b

Javob: y = 2x – 3.

Masala 2. Bir tekis va to‘g‘ri chiziqli harakatlanib, jism dastlabki 8 soniyada 14 m, yana 4 soniyada 12 m masofani bosib o‘tdi. Shu ma’lumotlar asosida harakat tenglamasini tuzing.

Yechim. Masalaning shartlariga ko'ra ikkita tenglamaga ega bo'lamiz: 14 = x o +8 v o va 26 = x o +12 v o, tenglamalar tizimini yechib, v = 3, x o = -10 ni olamiz.

Javob: x = -10 + 3t.

Masala 3. Avtomobil shahardan 80 km/soat tezlikda harakatlanib chiqdi. 1,5 soatdan keyin uning orqasidan tezligi 100 km/soat bo'lgan mototsikl keldi. Mototsikl unga yetib olish uchun qancha vaqt ketadi? Bu shahardan qaysi masofada sodir bo'ladi?

Javob: 7,5 soat, 600 km.

Vazifa 4. Dastlabki momentda ikki nuqta orasidagi masofa 300 m. Nuqtalar bir-biriga qarab 1,5 m/s va 3,5 m/s tezlikda harakatlanadi. Ular qachon uchrashishadi? Bu qayerda sodir bo'ladi?

Javob: 60 s, 90 m.

Vazifa 5. 0 o C da mis o'lchagich uzunligi 1 m. Uning harorati 35 o C ga, 1000 o C ga oshganda (misning erish nuqtasi 1083 o S ga teng) uzunligining o sishini toping.

Javob: 0,6 mm.

Ko'pgina fizika qonunlari to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik orqali ifodalanadi. Aksariyat hollarda bu qonunlarni yozish uchun modeldan foydalaniladi

ba'zi hollarda -

Keling, bir nechta misollar keltiraylik.

1. S = v t (v – const)

2. v = a t (a – const, a – tezlanish).

3. F = kx (Guk qonuni: F – kuch, k – qattiqlik (const), x – cho‘zilish).

4. E= F/q (E - elektr maydonining berilgan nuqtasidagi intensivlik, E - konst, F - zaryadga ta'sir qiluvchi kuch, q - zaryadning kattaligi).

To'g'ridan-to'g'ri proportsionallikning matematik modeli sifatida siz uchburchaklarning o'xshashligi yoki segmentlarning proportsionalligidan foydalanishingiz mumkin (Tales teoremasi).

Masala 1. Poyezd svetofordan 5 soniyada, 150 m uzunlikdagi platformadan 15 soniyada o‘tdi. Poyezdning uzunligi va tezligi qanday?

Yechim. X - poezd uzunligi, x+150 - poyezd va platformaning umumiy uzunligi. Bu masalada tezlik doimiy, vaqt esa uzunlikka proporsionaldir.

Bizda nisbat mavjud: (x+150) :15 = x: 5.

Bu erda x = 75, v = 15.

Javob. 75 m, 15 m/s.

Masala 2. Qayiq ma’lum vaqt ichida oqim bo‘ylab 90 km yo‘l bosib o‘tdi. Shu bilan birga, u oqimga qarshi 70 km masofani bosib o'tgan bo'lardi. Bu vaqt ichida sal qancha masofani bosib o'tadi?

Javob. 10 km.

Masala 3. Agar 3 daraja qizdirilganda uning hajmi asl hajmidan 1% ga oshsa, havoning dastlabki harorati qanday bo'lgan.

Javob. 300 K (Kelvin) yoki 27 0 S.

“Chiziqli funksiya” mavzusida ma’ruza.

Algebra, 7-sinf

1. Ma'lum formulalardan foydalangan holda masalalar misollarini ko'rib chiqing:

S = v t (yo'l formulasi), (1)

C = ck (qiymat formulasi). (2)

Masala 1. Mashina A nuqtadan 20 km yurib, 62 km/soat tezlikda yo‘lini davom ettirdi. t soatdan keyin mashina A nuqtadan qancha masofada bo'ladi? Masofa uchun S masofani ifodalovchi ifoda tuzing, uni t = 1 soat, 2,5 soat, 4 soatda toping.

1) (1) formuladan foydalanib, t vaqt ichida 62 km/soat tezlikda avtomobil bosib o'tgan yo'lni topamiz, S 1 = 62t;
2) Keyin A nuqtadan t soatdan keyin avtomobil S = S 1 + 20 yoki S = 62t + 20 masofada bo'ladi, S qiymatini topamiz:

t = 1 da, S = 62 * 1 + 20, S = 82;
t = 2,5 da, S = 62 * 2,5 + 20, S = 175;
t = 4 da, S = 62*4+ 20, S = 268.

Shuni ta'kidlaymizki, S ni topishda faqat t va S ning qiymati o'zgaradi, ya'ni. t va S o‘zgaruvchilar, S esa t ga bog‘liq, t ning har bir qiymati S ning yagona qiymatiga to‘g‘ri keladi. S o‘zgaruvchini Y bilan, t ni x bilan belgilab, bu masalani yechish formulasini olamiz:

Y= 62x + 20. (3)

Muammo 2. Do'konda biz 150 rublga darslik va har biri n rubldan 15 daftar sotib oldik. Xarid uchun qancha pul to'ladingiz? Masala uchun C xarajatni bildiruvchi ifoda tuzing, uni n = 5,8,16 uchun toping.

1) (2) formuladan foydalanib, daftarlarning narxini topamiz C 1 = 15n;
2) Keyin butun sotib olish qiymati C = C 1 +150 yoki C = 15n+150 bo'lsa, C qiymatini topamiz:

n = 5, C = 15 5 + 150, C = 225 bilan;
n = 8, C = 15 8 + 150, C = 270 bilan;
n = 16, C = 15 16+ 150, C = 390 bilan.

Xuddi shunday, biz C va n o'zgaruvchilar ekanligini ta'kidlaymiz, n ning har bir qiymati uchun C ning yagona qiymati mos keladi. C o'zgaruvchisini Y, n ni x deb belgilab, 2-masalani yechish formulasini olamiz:

Y= 15x + 150. (4)

(3) va (4) formulalarni taqqoslab, biz Y o'zgaruvchisi x o'zgaruvchisi orqali bir xil algoritm yordamida topilganligiga amin bo'ldik. Biz har kuni bizni o'rab turgan hodisalarni tavsiflovchi ikkita turli muammolarni ko'rib chiqdik. Darhaqiqat, olingan qonunlarga muvofiq o'zgaruvchan ko'plab jarayonlar mavjud, shuning uchun o'zgaruvchilar orasidagi bunday bog'liqlik o'rganishga loyiqdir.

Muammolarning yechimlari shuni ko'rsatadiki, x o'zgaruvchisining qiymatlari ixtiyoriy ravishda, masalaning shartlarini qondiradigan (1-masalada ijobiy va 2-masalada tabiiy), ya'ni x mustaqil o'zgaruvchidir (u argument deb ataladi) va Y - bog'liq o'zgaruvchi va ular o'rtasida yakkama-yakka muvofiqlik mavjud va ta'rifiga ko'ra bunday bog'liqlik funktsiyadir. Shuning uchun, x koeffitsientini k harfi bilan, erkin terminni esa b harfi bilan belgilab, formulani olamiz.

Y= kx + b.

Ta'rif: Shaklning vazifasi y= kx + b, bu erda k, b - ba'zi sonlar, x - argument, y - funktsiyaning qiymati, chiziqli funktsiya deb ataladi.

Chiziqli funktsiyaning xususiyatlarini o'rganish uchun biz ta'riflarni kiritamiz.

Ta'rif 1. Mustaqil o'zgaruvchining ruxsat etilgan qiymatlari to'plami funktsiyani aniqlash sohasi deb ataladi (ruxsat etilgan - bu y hisob-kitoblari bajariladigan x ning raqamli qiymatlarini anglatadi) va D (y) bilan belgilanadi.

Ta'rif 2. Bog'liq o'zgaruvchining qiymatlari to'plami funktsiya sohasi deb ataladi (bular y oladigan raqamli qiymatlar) va E(y) bilan belgilanadi.

Ta’rif 3. Funksiya grafigi koordinata tekisligidagi koordinatalari formulani haqiqiy tenglikka aylantiruvchi nuqtalar to‘plamidir.

Ta'rif 4. x ning k koeffitsienti qiyalik deyiladi.

Chiziqli funktsiyaning xossalarini ko'rib chiqamiz.

1. D(y) – barcha sonlar (ko‘paytirish barcha sonlar to‘plamida aniqlanadi).
2. E(y) – barcha raqamlar.
3. Agar y = 0 bo'lsa, x = -b/k, nuqta (-b/k;0) - Ox o'qi bilan kesishgan nuqta, funktsiyaning noli deyiladi.
4. Agar x = 0 bo'lsa, y = b, nuqta (0; b) Oy o'qi bilan kesishgan nuqtadir.
5. Koordinata tekisligidagi chiziqli funksiya nuqtalarni qaysi chiziqqa joylashtirishini aniqlaymiz, ya'ni. bu funksiyaning grafigi. Buning uchun funktsiyalarni ko'rib chiqing

1) y= 2x + 3, 2) y= -3x – 2.

Har bir funktsiya uchun qiymatlar jadvalini tuzamiz. Keling, x o'zgaruvchining ixtiyoriy qiymatlarini o'rnatamiz va Y o'zgaruvchining tegishli qiymatlarini hisoblaymiz.

Olingan juftliklarni (x; y) koordinata tekisligida qurib, ularni har bir funktsiya uchun alohida-alohida bog'lab (biz x qiymatlarini 1 qadam bilan oldik, agar qadamni kamaytirsak, nuqtalar tez-tez joylashadi va agar qadam nolga yaqin bo'lsa, u holda nuqtalar bir tekis chiziqqa qo'shiladi ), biz 1) va 2) holatda nuqtalar to'g'ri chiziqda joylashganligini ko'ramiz. Funktsiyalar o'zboshimchalik bilan tanlanganligi sababli (grafiklarni o'zingiz quring y= 0,5x – 4, y= x + 5), biz shunday xulosaga kelamiz: chiziqli funksiya grafigi to'g'ri chiziq ekanligini. To'g'ri chiziqning xususiyatidan foydalanish: ikkita nuqtadan faqat bitta to'g'ri chiziq o'tadi, to'g'ri chiziqni qurish uchun ikkita nuqta olish kifoya.

6. Geometriyadan ma'lumki, chiziqlar kesishishi yoki parallel bo'lishi mumkin. Keling, bir nechta funksiyalar grafiklarining nisbiy holatini o'rganamiz.

1) y= -x + 5, y= -x + 3, y= -x – 4; 2) y= 2x + 2, y= x + 2, y= -0,5x + 2.

1) va 2) grafiklar guruhlarini tuzamiz va xulosalar chiqaramiz.

1) funksiyalarning grafiklari parallel ravishda joylashgan bo'lib, formulalarni o'rganib chiqsak, barcha funktsiyalar x uchun bir xil koeffitsientga ega ekanligini ko'ramiz.

2) funksiyalarning grafiklari bir nuqtada (0;2) kesishgan. Formulalarni o'rganib chiqib, biz koeffitsientlar boshqacha ekanligini va b = 2 raqamini ko'ramiz.

Bundan tashqari, k › 0 bilan chiziqli funktsiyalar bilan aniqlangan to'g'ri chiziqlar Ox o'qining musbat yo'nalishi bilan o'tkir burchak va k ‹ 0 bilan o'tkir burchak hosil qilishini payqash oson. Shuning uchun k koeffitsienti qiyalik koeffitsienti deyiladi.

7. Chiziqli funktsiyaning koeffitsientlarga qarab maxsus holatlarini ko'rib chiqamiz.

1) Agar b=0 bo'lsa, u holda funksiya y= kx ko'rinishini oladi, u holda k = y/x (nisbat y ning x dan necha marta farqi yoki qaysi qismi ekanligini ko'rsatadi).

Y= kx ko’rinishdagi funksiya to’g’ri proporsionallik deyiladi. Bu funksiya chiziqli funktsiyaning barcha xossalariga ega, uning o'ziga xos xususiyati x=0 y=0 uchun. To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik grafigi boshlang'ich nuqtasidan (0;0) o'tadi.

2) Agar k = 0 bo'lsa, u holda funksiya y = b ko'rinishini oladi, ya'ni x ning istalgan qiymati uchun funktsiya bir xil qiymatni oladi.

y = b ko'rinishdagi funksiya doimiy deyiladi. Funktsiya grafigi Ox o'qiga parallel bo'lgan (0;b) nuqtadan b=0 da o'tadigan to'g'ri chiziq bo'lib, doimiy funktsiya grafigi abscissa o'qiga to'g'ri keladi;

Abstrakt

1. Ta'rif Y = kx + b ko'rinishdagi funktsiya, bu erda k, b - ba'zi sonlar, x - argument, Y - funktsiyaning qiymati, chiziqli funktsiya deyiladi.

D(y) - barcha raqamlar.

E(y) - barcha raqamlar.

Chiziqli funksiya grafigi (0;b) nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziqdir.

2. Agar b=0 bo'lsa, u holda funksiya to'g'ridan-to'g'ri proporsionallik deb ataladigan y= kx ko'rinishini oladi. To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik grafigi koordinata boshidan o'tadi.

3. Agar k = 0 bo'lsa, funktsiya y= b ko'rinishini oladi va doimiy deyiladi. Doimiy funktsiyaning grafigi abscissa o'qiga parallel bo'lgan (0;b) nuqtadan o'tadi.

4. Chiziqli funksiyalar grafiklarining o'zaro joylashishi.

y= k 1 x + b 1 va y= k 2 x + b 2 funksiyalar berilgan.

Agar k 1 = k 2 bo'lsa, u holda grafiklar parallel;

Agar k 1 va k 2 teng bo'lmasa, u holda grafiklar kesishadi.

5. Chiziqli funksiyalarning grafiklariga misollar uchun yuqoriga qarang.

Adabiyot.

1. Darslik Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov va boshqalar. "Algebra, 8."
2. 8-sinf uchun algebra bo'yicha didaktik materiallar / V.I. Joxov, Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk. – M.: Ta’lim, 2006. – 144 b.
3. Gazetaning 1-sentyabr "Matematika" ilovasi, 2001 yil, 2-son, 4-son.

Maxfiyligingizni saqlash biz uchun muhim. Shu sababli, biz sizning ma'lumotlaringizdan qanday foydalanishimiz va saqlashimizni tavsiflovchi Maxfiylik siyosatini ishlab chiqdik. Iltimos, maxfiylik amaliyotlarimizni ko'rib chiqing va savollaringiz bo'lsa, bizga xabar bering.

Shaxsiy ma'lumotlarni to'plash va ulardan foydalanish

Shaxsiy ma'lumotlar ma'lum bir shaxsni aniqlash yoki unga murojaat qilish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ma'lumotlarni anglatadi.

Biz bilan bog'langaningizda istalgan vaqtda shaxsiy ma'lumotlaringizni taqdim etishingiz so'ralishi mumkin.

Quyida biz to'plashimiz mumkin bo'lgan shaxsiy ma'lumotlar turlari va bunday ma'lumotlardan qanday foydalanishimiz mumkinligiga ba'zi misollar keltirilgan.

Biz qanday shaxsiy ma'lumotlarni yig'amiz:

• Saytda ariza topshirganingizda, biz turli xil ma'lumotlarni, jumladan ismingiz, telefon raqamingiz, elektron pochta manzilingiz va hokazolarni to'plashimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlaringizdan qanday foydalanamiz:

• Biz to'playdigan shaxsiy ma'lumotlar noyob takliflar, aktsiyalar va boshqa tadbirlar va kelgusi tadbirlar haqida siz bilan bog'lanishimizga imkon beradi.
• Vaqti-vaqti bilan biz sizning shaxsiy ma'lumotlaringizdan muhim xabarlar va xabarlarni yuborish uchun foydalanishimiz mumkin.
• Shuningdek, biz shaxsiy ma'lumotlardan biz taqdim etayotgan xizmatlarni yaxshilash va sizga xizmatlarimiz bo'yicha tavsiyalar berish uchun auditlar, ma'lumotlarni tahlil qilish va turli tadqiqotlar o'tkazish kabi ichki maqsadlarda foydalanishimiz mumkin.
• Agar siz sovrinlar o'yinida, tanlovda yoki shunga o'xshash aksiyada ishtirok etsangiz, biz siz taqdim etgan ma'lumotlardan bunday dasturlarni boshqarish uchun foydalanishimiz mumkin.

Ma'lumotni uchinchi shaxslarga oshkor qilish

Biz sizdan olingan ma'lumotlarni uchinchi shaxslarga oshkor etmaymiz.

Istisnolar:

• Agar kerak bo'lsa - qonunga muvofiq, sud tartibida, sud jarayonida va/yoki Rossiya Federatsiyasining davlat organlarining so'rovlari yoki so'rovlari asosida shaxsiy ma'lumotlaringizni oshkor qilish. Shuningdek, biz siz haqingizdagi ma'lumotlarni oshkor qilishimiz mumkin, agar bunday oshkor qilish xavfsizlik, huquqni muhofaza qilish yoki boshqa jamoat ahamiyatiga ega bo'lgan maqsadlar uchun zarur yoki mos ekanligini aniqlasak.
• Qayta tashkil etish, qo'shilish yoki sotilgan taqdirda, biz to'plagan shaxsiy ma'lumotlarni tegishli vorisi uchinchi shaxsga o'tkazishimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlarni himoya qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringizni yo'qotish, o'g'irlash va noto'g'ri foydalanish, shuningdek ruxsatsiz kirish, oshkor qilish, o'zgartirish va yo'q qilishdan himoya qilish uchun ma'muriy, texnik va jismoniy ehtiyot choralarini ko'ramiz.

Shaxsiy hayotingizni kompaniya darajasida hurmat qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringiz xavfsizligini ta'minlash uchun biz maxfiylik va xavfsizlik standartlarini xodimlarimizga yetkazamiz va maxfiylik amaliyotlarini qat'iy tatbiq qilamiz.

Ko'rsatmalar

Chiziqdagi nuqtaning koordinatalarini topish uchun uni chiziqdan tanlab, koordinata o‘qiga perpendikulyar chiziqlar chiziladi. Kesishish nuqtasi qaysi songa to'g'ri kelishini aniqlang, x o'qi bilan kesishgan joy abscissa qiymati, ya'ni x1, y o'qi bilan kesishish ordinata, y1.

Hisoblashning qulayligi va aniqligi uchun koordinatalarini kasr qiymatlarisiz aniqlash mumkin bo'lgan nuqtani tanlashga harakat qiling. Tenglama tuzish uchun sizga kamida ikkita nuqta kerak bo'ladi. Shu chiziqqa (x2, y2) tegishli boshqa nuqtaning koordinatalarini toping.

Koordinata qiymatlarini y=kx+b umumiy ko‘rinishdagi to‘g‘ri chiziq tenglamasiga almashtiring. Siz y1=kx1+b va y2=kx2+b ikkita tenglamalar tizimini olasiz. Ushbu tizimni, masalan, quyidagi tarzda yeching.

Birinchi tenglamadan b ni ifodalang va ikkinchi tenglamaga almashtiring, k ni toping, istalgan tenglamaga almashtiring va b ni toping. Masalan, 1=2k+b va 3=5k+b sistemaning yechimi quyidagicha bo‘ladi: b=1-2k, 3=5k+(1-2k); 3k=2, k=1,5, b=1-2*1,5=-2. Shunday qilib, to'g'ri chiziq tenglamasi y=1,5x-2 ga teng.

Chiziqga tegishli ikkita nuqtani bilib, chiziqning kanonik tenglamasidan foydalanishga harakat qiling, u quyidagicha ko'rinadi: (x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1). (x1;y1) va (x2;y2) qiymatlarini almashtiring, soddalashtiring. Masalan, (2;3) va (-1;5) nuqtalar (x-2)/(-1-2)=(y-3)/(5-3) to’g’ri chiziqqa tegishli; -3(x-2)=2(y-3); -3x+6=2y-6; 2y=12-3x yoki y=6-1,5x.

Chiziqli bo'lmagan grafigi bo'lgan funksiya tenglamasini topish uchun quyidagi amallarni bajaring. y=x^2, y=x^3, y=√x, y=sinx, y=cosx, y=tgx va boshqalar kabi barcha standart diagrammalarni ko‘ring. Agar ulardan biri sizga jadvalingizni eslatsa, uni asos sifatida foydalaning.

Xuddi shu koordinata o'qida asosiy funktsiyaning standart grafigini chizing va uni grafikingizdan toping. Agar grafik bir necha birlik yuqoriga yoki pastga surilsa, bu raqam funktsiyaga qo'shilganligini bildiradi (masalan, y=sinx+4). Agar grafik o‘ngga yoki chapga surilsa, bu argumentga raqam qo‘shilganligini bildiradi (masalan, y=sin (x+P/2).

Balandligi bo'yicha cho'zilgan grafik argument funksiyasi qandaydir songa ko'paytirilishini ko'rsatadi (masalan, y=2sinx). Agar grafik, aksincha, balandligi kamaytirilsa, bu funktsiya oldidagi son 1 dan kichik ekanligini bildiradi.

Asosiy funksiya grafigini va funksiyangizni kengligi bo‘yicha solishtiring. Agar u torroq bo'lsa, x dan oldin 1 dan katta, keng - 1 dan kichik son (masalan, y=sin0,5x) qo'yiladi.

Eslatma

Ehtimol, grafik faqat ma'lum bir segmentdagi topilgan tenglamaga mos keladi. Bunday holda, hosil bo'lgan tenglik x ning qaysi qiymatlariga mos kelishini ko'rsating.

To'g'ri chiziq birinchi tartibli algebraik chiziqdir. Tekislikdagi Dekart koordinatalar sistemasida to'g'ri chiziq tenglamasi birinchi darajali tenglama bilan beriladi.

Sizga kerak bo'ladi

• Analitik geometriyani bilish. Algebra fanidan asosiy bilimlar.

Ko'rsatmalar

Bu to'g'ri chiziq o'tishi kerak bo'lgan ikkita tenglama berilgan. Bu nuqtalarning koordinatalarini nisbatini tuzamiz. Birinchi nuqtaning koordinatalari (x1,y1), ikkinchisi (x2,y2) bo‘lsin, to‘g‘ri chiziq tenglamasi quyidagicha yoziladi: (x-x1)/(x2-x1) = (y-y1) )(y2-y1).

Hosil bo‘lgan to‘g‘ri chiziq tenglamasini o‘zgartiramiz va y ni x ko‘rinishida aniq ifodalaymiz. Bu amaldan keyin to‘g‘ri chiziq tenglamasi o‘zining yakuniy shaklini oladi: y=(x-x1)/((x2-x1)*(y2-y1))+y1.

Mavzu bo'yicha video

Eslatma

Agar maxrajdagi sonlardan biri nolga teng bo'lsa, bu chiziq koordinata o'qlaridan biriga parallel ekanligini bildiradi.

Foydali maslahat

Chiziq tenglamasini yozganingizdan so'ng, uning to'g'riligini tekshiring. Buning uchun tegishli koordinatalar o'rniga nuqtalarning koordinatalarini qo'ying va tenglik bajarilganligiga ishonch hosil qiling.

Ko'pincha y ning x ga chiziqli bog'liqligi ma'lum va bu bog'liqlikning grafigi berilgan. Bunday holda, chiziq tenglamasini topish mumkin. Avval to'g'ri chiziqda ikkita nuqtani tanlashingiz kerak.

Ko'rsatmalar

Tanlangan nuqtalarni toping. Buning uchun koordinata o'qidagi nuqtalardan perpendikulyarlarni tushiring va shkaladan raqamlarni yozing. Shunday qilib, bizning misolimizdagi B nuqta uchun x koordinatasi -2, y koordinatasi esa 0 ga teng. Xuddi shunday, A nuqta uchun koordinatalar (2;3) bo'ladi.

Ma'lumki, to'g'ri chiziq y = kx + b ko'rinishga ega. Tanlangan nuqtalarning koordinatalarini umumiy shakldagi tenglamaga almashtiramiz, keyin A nuqta uchun quyidagi tenglamani olamiz: 3 = 2k + b. B nuqtasi uchun biz boshqa tenglamani olamiz: 0 = -2k + b. Shubhasiz, bizda ikkita noma'lumli ikkita tenglamalar tizimi mavjud: k va b.

Keyin biz tizimni har qanday qulay usulda hal qilamiz. Bizning holatimizda tizim tenglamalarini qo'shish mumkin, chunki noma'lum k koeffitsientlari kattaligi bo'yicha bir xil, ammo belgisiga qarama-qarshi bo'lgan ikkala tenglamaga kiradi. Keyin biz 3 + 0 = 2k - 2k + b + b ni olamiz, yoki bir xil: 3 = 2b. Shunday qilib, b = 3/2. k ni topish uchun b ning topilgan qiymatini istalgan tenglamaga almashtiring. Keyin 0 = -2k + 3/2, k = 3/4.

Topilgan k va b ni umumiy tenglamaga almashtiramiz va to'g'ri chiziqning kerakli tenglamasini olamiz: y = 3x/4 + 3/2.

Mavzu bo'yicha video

Eslatma

K koeffitsienti chiziqning qiyaligi deb ataladi va chiziq bilan x o'qi orasidagi burchakning tangensiga teng.

Ikki nuqtadan to'g'ri chiziq chizish mumkin. Ushbu nuqtalarning koordinatalari to'g'ri chiziq tenglamasida "yashirin". Tenglama sizga chiziq haqidagi barcha sirlarni aytib beradi: u qanday aylantirilgan, u koordinata tekisligining qaysi tomonida joylashgan va hokazo.

Ko'rsatmalar

Ko'pincha samolyotda qurish talab qilinadi. Har bir nuqta ikkita koordinataga ega bo'ladi: x, y. Tenglamaga e'tibor bering, u umumiy shaklga bo'ysunadi: y=k*x ±b, bu erda k, b - erkin sonlar va y, x - chiziqdagi barcha nuqtalarning bir xil koordinatalari x koordinatasini bilishingiz kerak bo'lgan y koordinatasini toping Eng qizig'i shundaki, siz x koordinatasi uchun istalgan qiymatni tanlashingiz mumkin: ma'lum raqamlarning butun cheksizligidan. Keyin tenglamaga x ni almashtiring va y ni topish uchun uni yeching. Misol. Tenglama berilgan bo'lsin: y=4x-3. Ikki nuqtaning koordinatalari uchun istalgan ikkita qiymatni toping. Masalan, x1 = 1, x2 = 5. Y koordinatalarini topish uchun bu qiymatlarni tenglamalarga almashtiring. y1 = 4*1 – 3 = 1. y2 = 4*5 – 3 = 17. A va B ikkita nuqtani, A (1; 1) va B (5; 17) ni olamiz.

Topilgan nuqtalarni koordinata o'qida chizishingiz, ularni ulashingiz va tenglama bilan tasvirlangan to'g'ri chiziqni ko'rishingiz kerak. To'g'ri chiziqni qurish uchun siz Dekart koordinata tizimida ishlashingiz kerak. X va Y o'qlarini chizing, kesishish nuqtasida qiymatni "nol" ga qo'ying. Raqamlarni o'qlarga chizing.

Tuzilgan tizimda 1-bosqichda joylashgan ikkita nuqtani belgilang. Ko'rsatilgan nuqtalarni o'rnatish printsipi: A nuqtasi x1 = 1, y1 = 1 koordinatalariga ega; X o'qida 1 raqamini, Y o'qida - 1 raqamini tanlang. A nuqtasi bu nuqtada joylashgan B nuqtasi x2 = 5, y2 = 17 qiymatlari bilan berilgan. Analogiya bo'yicha nuqtani toping Grafikdagi B. To'g'ri chiziq hosil qilish uchun A va B ni ulang.

Mavzu bo'yicha video

Funktsiyani shunday hal qilish atamasi matematikada ishlatilmaydi. Ushbu formulani ma'lum bir xususiyatni topish uchun ma'lum bir funktsiya bo'yicha ma'lum harakatlarni bajarish, shuningdek, funktsiya grafigini qurish uchun zarur ma'lumotlarni topish deb tushunish kerak.

Ko'rsatmalar

Funksiyaning xatti-harakati mos keladigan taxminiy diagrammani ko'rib chiqishingiz va uning grafigini qurishingiz mumkin.
Funktsiya sohasini toping. Funktsiyaning juft yoki toq ekanligini aniqlang. Agar siz kerakli javobni topsangiz, faqat kerakli yarim o'qda davom eting. Funktsiya davriy ekanligini aniqlang. Agar javob ijobiy bo'lsa, tadqiqotni faqat bir muddat davom ettiring. Nuqtalarni toping va uning shu nuqtalar yaqinidagi harakatini aniqlang.

Funksiya grafigining koordinata o‘qlari bilan kesishish nuqtalarini toping. Agar mavjud bo'lsa, ularni toping. Ekstrema va monotonlik intervallari uchun funktsiyani tekshirish uchun birinchi hosiladan foydalaning. Qavariqlik, konkavlik va burilish nuqtalari uchun ikkinchi lotin yordamida ham tadqiqot o'tkazing. Funktsiyani yaxshilash uchun nuqtalarni tanlang va ulardagi funktsiya qiymatlarini hisoblang. O'tkazilgan barcha tadqiqotlardan olingan natijalarni hisobga olgan holda funksiya grafigini tuzing.

0X o'qida xarakterli nuqtalarni aniqlash kerak: uzilish nuqtalari, x = 0, funktsiya nollari, ekstremum nuqtalari, burilish nuqtalari. Bu asimptotlar funksiya grafigining eskizini beradi.

Shunday qilib, y=((x^2)+1)/(x-1) funksiyaning aniq misolidan foydalanib, birinchi hosiladan foydalanib tadqiqot o'tkazing. Funksiyani y=x+1+2/(x-1) shaklida qayta yozing. Birinchi hosila y’=1-2/((x-1)^2) ga teng bo‘ladi.
Birinchi turdagi kritik nuqtalarni toping: y’=0, (x-1)^2=2, natijada ikkita nuqta bo'ladi: x1=1-sqrt2, x2=1+sqrt2. Olingan qiymatlarni funktsiyani aniqlash sohasiga belgilang (1-rasm).
Har bir intervalda hosila belgisini aniqlang. “+” dan “-” ga va “-” dan “+” ga o'zgaruvchan belgilar qoidasiga asoslanib, siz funktsiyaning maksimal nuqtasi x1=1-sqrt2, minimal nuqta esa x2=1+ ekanligini olasiz. sqrt2. Ikkinchi hosila belgisidan ham xuddi shunday xulosa chiqarish mumkin.

Xulosa qiling va "Chiziqli funktsiya" mavzusidagi bilimlarni tizimlashtirish:

• y = kx+b, y = kx formulalari bo‘yicha berilgan funksiyalarning grafiklarini o‘qish va qurish qobiliyatini mustahkamlash;
• chiziqli funksiyalar grafiklarining nisbiy holatini aniqlash qobiliyatini mustahkamlash;
• chiziqli funksiyalar grafiklari bilan ishlash malakalarini shakllantirish.

Rivojlantiring tahlil qilish, taqqoslash, xulosa chiqarish qobiliyati. Matematikaga kognitiv qiziqishni rivojlantirish, malakali og'zaki matematik nutq, qurilishda aniqlik va aniqlik.

Tarbiya diqqatlilik, ishda mustaqillik, juftlikda ishlash qobiliyati.

Uskunalar: chizg'ich, qalam, topshiriq kartalari, rangli qalamlar.

Dars turi: o'rganilgan materialni mustahkamlash darsi.

Dars rejasi:

1. Tashkiliy vaqt.
2. Og'zaki ish. O'z-o'zini tekshirish va o'z-o'zini baholash bilan matematik diktant. Tarixiy ekskursiya.
3. Trening mashqlari.
4. Mustaqil ish.
5. Dars xulosasi.
6. Uy vazifasi.

Darslar davomida

1. Darsning maqsadini ayting.

Darsning maqsadi: "Chiziqli funktsiya" mavzusi bo'yicha bilimlarni umumlashtirish va tizimlashtirish.

2. Nazariy bilimingizni tekshirishdan boshlaylik.

- Funktsiyani aniqlang. Mustaqil o'zgaruvchi nima? Bog'liq o'zgaruvchi?

– Funksiya grafigini aniqlang.

– Chiziqli funksiya ta’rifini shakllantirish.

– Chiziqli funksiya grafigi nima?

– Chiziqli funksiya grafigini qanday chizish mumkin?

– To‘g‘ridan-to‘g‘ri proportsionallik ta’rifini shakllantirish. Grafik nima? Grafikni qanday qurish mumkin? y = kx funksiyaning grafigi k > 0 va k uchun koordinata tekisligida qanday joylashgan?< 0?

O'z-o'zini tekshirish va o'z-o'zini baholash bilan matematik diktant.

Rasmlarga qarang va savollarga javob bering.

1) Qaysi funksiyaning grafigi ortiqcha?

2) Qaysi rasmda to‘g‘ri proporsionallik grafigi ko‘rsatilgan?

3) Qaysi rasmda chiziqli funksiya grafigi manfiy qiyalikga ega?

4) b sonining ishorasini aniqlang. (Javobni tengsizlik sifatida yozing)

Ishni tekshirish. Reyting.

Juft bo'lib ishlamoq.

Funksiya atamasini birinchi bo‘lib qo‘llagan matematik nomini aniqlang. Buning uchun katakchalarga berilgan funksiya grafigiga mos keladigan harfni yozing. Qolgan kvadratga C harfini yozing, bu harfga mos keladigan funktsiya grafigi bilan chizmani to'ldiring.

1-rasm

2-rasm

3-rasm

Gotfrid Vilgelm Leybnits, 1646-1716, nemis faylasufi, matematigi, fizigi va tilshunosi. U ingliz olimi I.Nyuton bilan (bir-biridan mustaqil ravishda) matematikaning muhim tarmog‘i – matematik analizning asoslarini yaratdilar. Leybnits bugungi kunda ham matematikada qo'llaniladigan ko'plab tushunchalar va belgilarni kiritdi.

3. 1. Formulalar bilan belgilangan funksiyalar berilgan: y = x-5; y = 0,5x; y = – 2x; y = 4.

Funksiyalarni nomlang. M (8;4) nuqtadan qaysi funksiyalar o‘tishini grafiklarini ko‘rsating. Agar siz M nuqtadan o'tuvchi funktsiyalar grafiklarini tasvirlasangiz, chizma qanday ko'rinishini sxematik tarzda ko'rsating.

2. To'g'ri proportsionallik grafigi C nuqtadan o'tadi (2;1). To'g'ridan-to'g'ri proportsionallikni belgilaydigan formulani yozing. Grafik m ning qaysi qiymatida B nuqtadan o'tadi (-4;m).

3. y=1/2X bilan berilgan funksiya grafigini tuzing. Berilgan funksiya grafigidan y=1/2X – 4 va y = 1/2X+3 formulasi bilan berilgan funksiya grafigini qanday olish mumkin? Olingan grafiklarni tahlil qiling.

4. Funktsiyalar formulalar bilan berilgan:

1) y= 4x+9 va y= 6x-5;
2) y=1/2x-3 va y=0,5x+2;
3) y= x va y= -5x+2,4;
4) y= 3x+6 va y= -2,5x+6.

Funktsiya grafiklarining nisbiy o'rni qanday? Hech qanday konstruktsiyani bajarmasdan, birinchi juft grafiklarning kesishish nuqtasining koordinatalarini toping. (O'z-o'zini sinab ko'rish)

4. Juftlikda mustaqil ishlash. (ml qog'ozda bajariladi). Fanlararo aloqa.

Funksiyalarning grafiklarini tuzish va uning nuqtalari uchun tegishli tengsizlik mavjud bo'lgan qismini tanlash kerak:

y = x + 6,	4 < X < 6;
y = -x + 6,	-6 < X < -4;
y = – 1/3 x + 10,	-6 < X < -3;
y = 1/3 x +10,	3 < X < 6;
y = -x + 14,	0 < X < 3;
y = x + 14,	-3 < X < 0;
y = 9x – 18,	2 < X < 4;
y = – 9x – 18	-4 < X < -2;
y = 0,	-2 < X < 2.

Siz qanday rasm oldingiz? ( Lola.)

Lolalar haqida bir oz:

Lolalarning 120 ga yaqin turi ma'lum bo'lib, ular asosan Markaziy, Sharqiy va Janubiy Osiyo va Janubiy Evropada tarqalgan. O'simlikshunoslarning fikriga ko'ra, lola madaniyati 12-asrda Turkiyada paydo bo'lgan o'simlik o'z vatanidan uzoqda, Gollandiyada haqli ravishda Lolalar mamlakati deb nomlangan.

Mana, lola haqidagi afsona. Baxt sarg'ish lolaning oltin kurtaklarida mujassam edi. Hech kim bu baxtga erisha olmasdi, chunki uning kurtaklarini ochadigan kuch yo'q edi. Ammo kunlarning birida o‘tloqda bolali bir ayol yuribdi. O'g'il onasining qo'lidan qochib, jiringlab kulib gulga yugurdi va oltin kurtak ochildi. Bolalarning beozor kulgisi hech qanday kuch qila olmagan ishni amalga oshirdi. O'shandan beri faqat baxtni his qilganlarga lolalar berish odat tusiga kirgan.

Ijodiy uy vazifasi. To'g'ri burchakli koordinatalar sistemasida segmentlardan tashkil topgan chizma tuzing va uning analitik modelini yarating.

6. Mustaqil ish. Differentsial vazifa (ikki versiyada)

Variant I:

Funksiyalarning grafiklarini chizing:

Variant II:

Quyidagi shartlar bajarilgan funksiyalar grafiklarini sxematik tarzda tuzing:

7. Dars xulosasi

Bajarilgan ishlarni tahlil qilish. Baholash.