y=sin x funksiyaning grafigi. y=sin2x va y=sin funksiyalarining grafigini tuzing Sinus bilan bog‘liq masalalarga misollar

Qurilish funktsiyasi

Sizning e'tiboringizga barcha huquqlar kompaniyaga tegishli bo'lgan onlayn funktsiya grafiklarini yaratish xizmatini taklif qilamiz Desmos. Funktsiyalarni kiritish uchun chap ustundan foydalaning. Siz qo'lda yoki oynaning pastki qismidagi virtual klaviatura yordamida kirishingiz mumkin. Grafik yordamida oynani kattalashtirish uchun siz chap ustunni ham, virtual klaviaturani ham yashirishingiz mumkin.

Onlayn diagrammaning afzalliklari

• Kiritilgan funksiyalarni vizual ko'rsatish
• Juda murakkab grafiklarni yaratish
• Bevosita ko'rsatilgan grafiklarni qurish (masalan, ellips x^2/9+y^2/16=1)
• Diagrammalarni saqlash va ularga havolani olish imkoniyati, bu Internetda hamma uchun mavjud bo'ladi
• Masshtab va chiziq rangini nazorat qilish
• Konstantalardan foydalanib, nuqtalar bo'yicha grafiklarni chizish imkoniyati
• Bir vaqtning o'zida bir nechta funktsiya grafiklarini chizish
• Qutbli koordinatalarda chizish (r va th(\teta) dan foydalaning)

Biz bilan har xil murakkablikdagi jadvallarni onlayn yaratish oson. Qurilish darhol amalga oshiriladi. Xizmat funktsiyalarning kesishish nuqtalarini topish, muammolarni hal qilishda illyustratsiyalar sifatida ularni Word hujjatiga keyingi ko'chirish uchun grafiklarni tasvirlash va funksiya grafiklarining xatti-harakatlarini tahlil qilish uchun talab qilinadi. Ushbu veb-sayt sahifasida diagrammalar bilan ishlash uchun optimal brauzer bu Google Chrome. Boshqa brauzerlardan foydalanganda to'g'ri ishlash kafolatlanmaydi.

"Y=sin(x) funksiya. Ta'riflar va xossalar" mavzusidagi dars va taqdimot.

Qo'shimcha materiallar
Hurmatli foydalanuvchilar, o'z mulohazalaringizni, sharhlaringizni, tilaklaringizni qoldirishni unutmang! Barcha materiallar virusga qarshi dastur tomonidan tekshirilgan.

1C dan 10-sinf uchun Integral onlayn-do'konidagi qo'llanmalar va simulyatorlar
Geometriyadan masalalar yechish. 7-10 sinflar uchun interfaol qurilish vazifalari
"1C: Matematik konstruktor 6.1" dasturiy muhiti

Biz nimani o'rganamiz:

• Y=sin(X) funksiyaning xossalari.
• Funktsiya grafigi.
• Grafik va uning masshtabini qanday qurish mumkin.
• Misollar.

Sinusning xossalari. Y=sin(X)

Bolalar, biz allaqachon raqamli argumentning trigonometrik funktsiyalari bilan tanishdik. Ularni eslaysizmi?

Y=sin(X) funksiyasini batafsil ko‘rib chiqamiz.

Keling, ushbu funktsiyaning ba'zi xususiyatlarini yozamiz:
1) Ta'rif sohasi haqiqiy sonlar to'plamidir.
2) Funktsiya g'alati. Keling, g'alati funktsiyaning ta'rifini eslaylik. Agar tenglik bajarilsa, funktsiya toq deb ataladi: y(-x)=-y(x). Arvoh formulalaridan eslaganimizdek: sin(-x)=-sin(x). Ta'rif bajarildi, ya'ni Y=sin(X) toq funksiya.
3) Y=sin(X) funksiya segmentda ortib, segmentda kamayib boradi [p/2; p]. Birinchi chorak bo'ylab (soat miliga teskari yo'nalishda) harakat qilsak, ordinata ortadi, ikkinchi chorak bo'ylab harakat qilsak, u kamayadi.

4) Y=sin(X) funksiya pastdan va yuqoridan chegaralangan. Bu xususiyat shundan kelib chiqadi
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Funksiyaning eng kichik qiymati -1 (x = - p/2+ pk da). Funktsiyaning eng katta qiymati 1 ga teng (x = p/2+ pk da).

Y=sin(X) funksiyaning grafigini tuzish uchun 1-5 xossalardan foydalanamiz. Xususiyatlarimizni qo'llagan holda grafikimizni ketma-ket tuzamiz. Keling, segmentda grafik qurishni boshlaylik.

O'lchovga alohida e'tibor berilishi kerak. Ordinata o'qida 2 katakka teng birlik segmentini olish qulayroq, abscissa o'qida esa p/3 ga teng birlik segmentini (ikki katakchani) olish qulayroqdir (rasmga qarang).

X, y=sin(x) sinus funksiyasining grafigini tuzish

Keling, segmentimizdagi funktsiya qiymatlarini hisoblaylik:

Uchinchi xususiyatni hisobga olgan holda nuqtalarimizdan foydalanib, grafik tuzamiz.

Arvoh formulalar uchun konvertatsiya jadvali

Keling, ikkinchi xususiyatdan foydalanamiz, bu bizning funktsiyamiz g'alati, ya'ni uni kelib chiqishiga nisbatan simmetrik tarzda aks ettirish mumkinligini bildiradi:

Biz bilamizki, sin(x+ 2p) = sin(x). Bu degani [- p oraliqda; p] grafik [p] segmentidagi kabi ko'rinadi; 3p] yoki yoki [-3p; - p] va boshqalar. Oldingi rasmdagi grafikni butun x o'qi bo'ylab ehtiyotkorlik bilan qayta chizishimiz kerak.

Y=sin(X) funksiyaning grafigi sinusoid deyiladi.

Keling, tuzilgan grafik bo'yicha yana bir nechta xususiyatlarni yozamiz:
6) Y=sin(X) funksiya shaklning istalgan kesimida ortadi: [- p/2+ 2pk; p/2+ 2pk], k butun son va shaklning istalgan segmentida kamayadi: [p/2+ 2pk; 3p/2+ 2pk], k – butun son.
7) Y=sin(X) funksiya uzluksiz funksiyadir. Funktsiya grafigini ko'rib chiqamiz va bizning funktsiyamizda uzilishlar yo'qligiga ishonch hosil qilamiz, bu uzluksizlikni anglatadi.
8) Qiymatlar diapazoni: segment [- 1; 1]. Bu funktsiya grafigidan ham aniq ko'rinadi.
9) Y=sin(X) funksiya - davriy funksiya. Keling, yana grafikni ko'rib chiqamiz va funktsiya ma'lum vaqt oralig'ida bir xil qiymatlarni olishini ko'ramiz.

Sinus bilan bog'liq muammolarga misollar

1. sin(x)= x-p tenglamani yeching

Yechish: Funktsiyaning 2 ta grafigini tuzamiz: y=sin(x) va y=x-p (rasmga qarang).
Grafiklarimiz bir nuqtada kesishadi A(p;0), bu javob: x = p

2. y=sin(p/6+x)-1 funksiya grafigini tuzing

Yechish: y=sin(x) funksiya grafigini p/6 birlik chapga va 1 birlik pastga siljitish orqali kerakli grafik olinadi.

Yechish: Funksiya grafigini tuzamiz va segmentimizni [p/2; 5p/4].
Funktsiya grafigi shuni ko'rsatadiki, eng katta va eng kichik qiymatlar segmentning oxirida, mos ravishda p/2 va 5p/4 nuqtalarida erishiladi.
Javob: sin(p/2) = 1 – eng katta qiymat, sin(5p/4) = eng kichik qiymat.

Mustaqil hal qilish uchun sinus muammolari

• Tenglamani yeching: sin(x)= x+3p, sin(x)= x-5p
• y=sin(p/3+x)-2 funksiya grafigini tuzing
• y=sin(-2p/3+x)+1 funksiya grafigini tuzing
• y=sin(x) funksiyaning segmentdagi eng katta va eng kichik qiymatini toping
• [- p/3 oraliqda y=sin(x) funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatini toping; 5p/6]

“Funksiyani modulli grafik qilish” - Y = lnx. Oldin o'rganilgan funktsiyalar bo'yicha bilimlarni mustahkamladi. Funksiya grafiklarini tuzish. Sinf uchun savol. Y = x2 – 2x – 3. Loyiha faoliyati. Bilimlarni umumlashtirish va tizimlashtirish darsi. Funktsiya grafigi. Funksiya grafiklari haqidagi bilimlarni yangilash. Umumlashtirish. Grafiklarni o'zingiz yaratishga harakat qiling. Y = f(x).

““Funktsiyalar grafiklari” 9-sinf” - Dars maqsadlari. Kattaroq argument qiymati kattaroq funktsiya qiymatiga mos keladi. Funktsiya nollari. Ta'rif. Bo'sh joylarni to'ldiring. Funktsiya va cho'qqi o'rtasida yozishmalarni o'rnating. Simulyator. Chiziqli funktsiyani aniqlaydigan tenglamani tanlang. Match. Tenglamani tanlang. Teskari proportsionallik.

"Modulli funksiyalar grafiklari" - Funktsiyaning cho'qqisini toping. Kub funksiyasi. Salbiy tomoni. Funksiya grafiklari. Kvadrat funksiya. Murakkab funktsiya. Modul bilan ishlash. Siz funksiyalar grafiklarini tuza olishingiz kerak. Yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik. Modulli funksiyalar grafiklari. Parabola. Funktsiya grafigi.

“Funksiya grafigiga teguvchi tenglama” - Nuqtadagi hosila. Farqlash qoidalari. Funktsiya grafigi. Tenglamani topish algoritmi. Savollarga javob bering. Hosilning geometrik ma'nosi. Darslikdan raqamlar. Funksiya grafigiga teginish tenglamasi. Ta'rif. Funksiya grafigiga teginish. Asosiy farqlash formulalari. Tangensni chizish.

“Funksiyalarni grafiklash” - y = sinx funksiyasini grafiklash. Tangens chizig'i. Algebra. Mavzu: Grafikalash funktsiyalari. y = sinx funksiyaning grafigi. To‘ldiruvchi: Filippova Natalya Vasilevna Beloyarsk 1-son o‘rta maktab matematika o‘qituvchisi. y=sin(x) +cos(x) funksiyaning grafigini chizing.

"Teskari proportsionallik grafigi" - Giperbolaning qo'llanilishi. Giperbola. Funktsiyaning monotonligi. Juft, g'alati. Teskari proporsionallik funksiyasi. Jadval. Teskari proportsionallik grafigini qurish. Giperbola va kosmik sun'iy yo'ldoshlar. Bir varaqli giperboloid. Asimptot. Giperboloidlarni qo'llash. Teskari proporsionallikning ta’rifi.

Mavzuda jami 25 ta taqdimot mavjud

y=sin x funksiyaning grafigi qanday tuziladi? Birinchidan, intervaldagi sinus grafigini ko'rib chiqaylik.

Biz daftarda 2 uzunlikdagi bitta segmentni olamiz. Oy o'qida biz bittasini belgilaymiz.

Qulaylik uchun biz p/2 sonini 1,5 ga yaxlitlaymiz (yaxlitlash qoidalariga ko'ra 1,6 ga emas). Bunda p/2 uzunlikdagi segment 3 ta katakka mos keladi.

Ox o'qida biz alohida segmentlarni emas, balki p/2 uzunlikdagi segmentlarni (har 3 hujayra) belgilaymiz. Shunga ko'ra, uzunligi p bo'lgan segment 6 ta katakka, p/6 uzunlikdagi segment esa 1 katakka mos keladi.

Birlik segmentini bunday tanlash bilan qutidagi daftar varag'ida tasvirlangan grafik y=sin x funksiya grafigiga eng mos keladi.

Interval bo'yicha sinus qiymatlari jadvalini tuzamiz:

Olingan nuqtalarni koordinata tekisligida belgilaymiz:

y=sin x toq funksiya bo lgani uchun sinus grafigi koordinata boshiga - O(0;0) nuqtaga nisbatan simmetrikdir. Ushbu faktni hisobga olgan holda, biz grafikni chapga, so'ngra -p nuqtalarini chizishni davom ettiramiz:

y=sin x funksiya T=2p davri bilan davriydir. Shuning uchun [-p;p] oraliqda olingan funksiya grafigi cheksiz marta o‘ngga va chapga takrorlanadi.