Maxfiyligingizni saqlash biz uchun muhim. Shu sababli, biz sizning ma'lumotlaringizdan qanday foydalanishimiz va saqlashimizni tavsiflovchi Maxfiylik siyosatini ishlab chiqdik. Iltimos, maxfiylik amaliyotlarimizni ko'rib chiqing va savollaringiz bo'lsa, bizga xabar bering.

Shaxsiy ma'lumotlarni to'plash va ulardan foydalanish

Shaxsiy ma'lumotlar ma'lum bir shaxsni aniqlash yoki unga murojaat qilish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ma'lumotlarni anglatadi.

Biz bilan bog'langaningizda istalgan vaqtda shaxsiy ma'lumotlaringizni taqdim etishingiz so'ralishi mumkin.

Quyida biz to'plashimiz mumkin bo'lgan shaxsiy ma'lumotlar turlari va bunday ma'lumotlardan qanday foydalanishimiz mumkinligiga ba'zi misollar keltirilgan.

Biz qanday shaxsiy ma'lumotlarni yig'amiz:

• Saytda ariza topshirganingizda, biz sizning ismingiz, telefon raqamingiz, manzilingiz kabi turli xil ma'lumotlarni to'plashimiz mumkin Elektron pochta va hokazo.

Shaxsiy ma'lumotlaringizdan qanday foydalanamiz:

• Biz tomonidan yig'ilgan Shaxsiy ma'lumot bizga siz bilan bog'lanish va noyob takliflar, aktsiyalar va boshqa tadbirlar va bo'lajak voqealar haqida sizni xabardor qilish imkonini beradi.
• Vaqti-vaqti bilan biz sizning shaxsiy ma'lumotlaringizdan muhim xabarlar va xabarlarni yuborish uchun foydalanishimiz mumkin.
• Shaxsiy ma'lumotlardan audit, ma'lumotlarni tahlil qilish va boshqalar kabi ichki maqsadlarda ham foydalanishimiz mumkin turli tadqiqotlar biz taqdim etayotgan xizmatlarni yaxshilash va sizga xizmatlarimiz bo'yicha tavsiyalar berish uchun.
• Agar siz sovrinlar o'yinida, tanlovda yoki shunga o'xshash aksiyada ishtirok etsangiz, biz siz taqdim etgan ma'lumotlardan bunday dasturlarni boshqarish uchun foydalanishimiz mumkin.

Ma'lumotni uchinchi shaxslarga oshkor qilish

Biz sizdan olingan ma'lumotlarni uchinchi shaxslarga oshkor etmaymiz.

Istisnolar:

• Zarur hollarda qonun hujjatlariga muvofiq sud tartibi, V sud va/yoki ommaviy so'rovlar yoki so'rovlar asosida davlat organlari rossiya Federatsiyasi hududida - shaxsiy ma'lumotlaringizni oshkor qiling. Shuningdek, biz siz haqingizdagi ma'lumotlarni oshkor qilishimiz mumkin, agar bunday oshkor qilish xavfsizlik, huquqni muhofaza qilish yoki boshqa sog'liqni saqlash maqsadlari uchun zarur yoki mos ekanligini aniqlasak. muhim holatlar.
• Qayta tashkil etish, qo'shilish yoki sotilgan taqdirda, biz to'plagan shaxsiy ma'lumotlarni tegishli vorisi uchinchi shaxsga o'tkazishimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlarni himoya qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringizni yo'qotish, o'g'irlash va noto'g'ri foydalanish, shuningdek ruxsatsiz kirish, oshkor qilish, o'zgartirish va yo'q qilishdan himoya qilish uchun ma'muriy, texnik va jismoniy ehtiyot choralarini ko'ramiz.

Shaxsiy hayotingizni kompaniya darajasida hurmat qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringiz xavfsizligini ta'minlash uchun biz maxfiylik va xavfsizlik standartlarini xodimlarimizga yetkazamiz va maxfiylik amaliyotlarini qat'iy tatbiq qilamiz.

Munitsipal ta'lim muassasasi

o'rtacha umumta'lim maktabi №1

Art. Bryuxovetskaya

munitsipalitet Bryuxovetskiy tumani

Matematika o'qituvchisi

Guchenko Angela Viktorovna

2014 yil

Funktsiya y =
, uning xossalari va grafigi

Dars turi: yangi materialni o'rganish

Dars maqsadlari:

Darsda hal qilingan muammolar:

talabalarni mustaqil ishlashga o'rgatish;

taxminlar va taxminlar qilish;

o‘rganilayotgan omillarni umumlashtira olish.

Uskunalar: doska, bo'r, multimedia proyektori, Tarqatma

Dars vaqti.

Talabalar bilan birgalikda dars mavzusini aniqlash -1 min.

Talabalar bilan birgalikda darsning maqsad va vazifalarini aniqlash -1 min.

Bilimlarni yangilash (frontal so'rov) -3 min.

Og'zaki ish -3 min.

Muammoli vaziyatlarni yaratish asosida yangi materialni tushuntirish -7min.

Fizminutka -2 daqiqa.

Grafikni sinf bilan birgalikda tuzish, konstruktsiyasini daftarga chizish va funktsiyaning xususiyatlarini aniqlash, darslik bilan ishlash -10 min.

Olingan bilimlarni mustahkamlash va grafikni o'zgartirish ko'nikmalarini mashq qilish -9 min .

Darsni yakunlash, o'rnatish fikr-mulohaza – 3 min.

Uy vazifasi -1 min.

Jami 40 daqiqa.

Darslar davomida.

Talabalar bilan birgalikda dars mavzusini aniqlash (1 min).

Dars mavzusi talabalar tomonidan yo'naltiruvchi savollar yordamida aniqlanadi:

funktsiyasi- organ, butun organizm tomonidan bajariladigan ish.

funktsiyasi- dastur yoki qurilmaning imkoniyati, varianti, malakasi.

funktsiyasi- vazifa, faoliyat doirasi.

funktsiyasi adabiy asardagi xarakter.

funktsiyasi- informatika fanidan kichik dastur turi

funktsiyasi matematikada - bir miqdorning ikkinchi miqdorga bog'liqligi qonuni.

Talabalar bilan birgalikda darsning maqsad va vazifalarini aniqlash (1 min).

O'qituvchi talabalar yordamida ushbu darsning maqsad va vazifalarini shakllantiradi va talaffuz qiladi.

Bilimlarni yangilash (frontal so'rov - 3 min).

Og'zaki ish - 3 min.

Frontal ish.

(A va B tegishli, C tegishli emas)

Yangi materialni tushuntirish (muammoli vaziyatlar yaratish asosida – 7 min).

Muammoli vaziyat: noma'lum funktsiyaning xususiyatlarini tavsiflang.

Sinfni 4-5 kishidan iborat jamoalarga bo'ling, berilgan savollarga javob berish shakllarini tarqating.

Shakl № 1

y=0, x= bilan?

Funktsiya doirasi.

Funktsiya qiymatlari to'plami.

Jamoa vakillaridan biri har bir savolga javob beradi, qolgan jamoalar signal kartalari bilan "ma'qul" yoki "qarshi" ovoz beradi va agar kerak bo'lsa, sinfdoshlarining javoblarini to'ldiradi.

Sinf bilan birgalikda y= funksiyaning aniqlanish sohasi, qiymatlar to‘plami va nollari haqida xulosa chiqaring.

Muammoli vaziyat : noma'lum funktsiyaning grafigini tuzishga harakat qiling (jamoalarda muhokama, yechim izlash).

O'qituvchi funksiya grafiklarini qurish algoritmini esga oladi. Talabalar jamoalarda y= funksiya grafigini shakllarda tasvirlashga harakat qiladilar, so‘ngra o‘z-o‘zini va o‘zaro tekshirish uchun bir-birlari bilan shakl almashadilar.

Fizminutka (masxarabozlik)

Grafikni sinf bilan birgalikda daftarda dizayn bilan qurish – 10 min.

Umumiy muhokamadan so‘ng y= funksiya grafigini tuzish topshirig‘i har bir o‘quvchi tomonidan alohida daftarda bajariladi. Bu vaqtda o'qituvchi talabalarga tabaqalashtirilgan yordam beradi. Talabalar topshiriqni bajarib bo‘lgach, funksiya grafigi doskada ko‘rsatiladi va o‘quvchilardan quyidagi savollarga javob berishlari so‘raladi:

Xulosa: Talabalar bilan birgalikda funktsiyaning xususiyatlari haqida xulosa chiqaring va ularni darslikdan o'qing:

Olingan bilimlarni mustahkamlash va grafikni o'zgartirish ko'nikmalarini mashq qilish - 9 min.

Talabalar o'z kartalari ustida ishlaydilar (variantlarga ko'ra), keyin o'zgartiradilar va bir-birlarini tekshiradilar. Shundan so‘ng doskada grafiklar ko‘rsatiladi va o‘quvchilar o‘z ishlarini doska bilan solishtirib baholaydilar.

Karta № 1

Karta № 2

Xulosa: Grafik o'zgarishlar haqida

1) op-amp o'qi bo'ylab parallel uzatish

2) OX o'qi bo'ylab siljish.

9. Darsni yakunlash, fikr bildirish – 3 min.

SLAYDLAR – etishmayotgan so'zlarni kiriting

Ushbu funktsiyaning ta'rif sohasi, bundan mustasno barcha raqamlar ...(salbiy).

Funktsiyaning grafigi ... da joylashgan. (men) chorak.

Argument x = 0 bo'lganda, qiymat ... (funktsiyalar) y = ... (0).

Funktsiyaning eng katta qiymati... (mavjud emas), eng kichik qiymat - …(0 ga teng)

10. Uyga vazifa (sharhlar bilan – 1 min).

Darslikka ko'ra- §13

Muammo kitobiga ko'ra– No 13.3, № 74 (to‘liq bo‘lmagan kvadrat tenglamalarni takrorlash)

Asosiy maqsadlar:

1) miqdorlar misolidan foydalanib, real miqdorlarning bog'liqliklarini umumlashtirilgan o'rganishning maqsadga muvofiqligi to'g'risida tasavvur hosil qilish; munosabat bilan bog‘langan y=

2) y= grafigini va uning xossalarini qurish qobiliyatini rivojlantirish;

3) og'zaki va yozma hisoblash, kvadratlashtirish, kvadrat ildizlarni ajratib olish usullarini takrorlash va mustahkamlash.

Uskunalar, ko'rgazmali material: tarqatma materiallar.

1. Algoritm:

2. Guruhlarda topshiriqni bajarish uchun namuna:

3. Mustaqil ishni o'z-o'zini tekshirish uchun namuna:

4. Fikrlash bosqichi uchun karta:

1) y= funksiyasining grafigini qanday tuzishni tushundim.

2) Grafik yordamida uning xossalarini sanab bera olaman.

3) Mustaqil ishda xato qilmadim.

4) Mustaqil ishimda xatolarga yo‘l qo‘yganman (bu xatolarni sanab o‘ting va sababini ko‘rsating).

Darslar davomida

1. Ta'lim faoliyati uchun o'z taqdirini o'zi belgilash

Bosqichning maqsadi:

1) o'quvchilarni ta'lim faoliyatiga jalb qilish;

2) dars mazmunini aniqlang: biz haqiqiy sonlar bilan ishlashni davom ettiramiz.

Tashkilot ta'lim jarayoni 1-bosqichda:

- O'tgan darsda nimani o'rgandik? (Haqiqiy sonlar to‘plamini, ular bilan amallarni o‘rgandik, funksiya xossalarini tavsiflash algoritmini tuzdik, 7-sinfda o‘rganilgan takroriy funksiyalar).

- Bugun biz haqiqiy sonlar to'plami, funktsiya bilan ishlashni davom ettiramiz.

2. Bilimlarni yangilash va faoliyatdagi qiyinchiliklarni qayd etish

Bosqichning maqsadi:

1) yangi materialni idrok etish uchun zarur va etarli bo'lgan ta'lim mazmunini yangilash: funktsiya, mustaqil o'zgaruvchi, bog'liq o'zgaruvchi, grafiklar.

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) yangi materialni idrok etish uchun zarur va yetarli aqliy operatsiyalarni yangilash: taqqoslash, tahlil qilish, umumlashtirish;

3) barcha takrorlangan tushunchalar va algoritmlarni diagramma va belgilar shaklida qayd etish;

4) mavjud bilimlarning etarli emasligini shaxsan muhim darajada ko'rsatib, faoliyatdagi individual qiyinchiliklarni qayd etish.

2-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

1. Miqdorlar orasidagi bog'liqlikni qanday o'rnatish mumkinligini eslaylik? (Matn, formula, jadval, grafikdan foydalanish)

2. Funksiya nima deyiladi? (Bir o'zgaruvchining har bir qiymati boshqa o'zgaruvchining yagona qiymatiga to'g'ri keladigan ikki miqdor o'rtasidagi munosabat y = f(x)).

x ning nomi nima? (Mustaqil o'zgaruvchi - argument)

y ning ismi nima? (bog'liq o'zgaruvchi).

3. 7-sinfda funksiyalarni o‘rgandik? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).

Shaxsiy vazifa:

y = kx + m, y =x 2, y = funksiyalarning grafigi qanday?

3. Qiyinchiliklarning sabablarini aniqlash va faoliyat maqsadlarini belgilash

Bosqichning maqsadi:

1) kommunikativ o'zaro ta'sirni tashkil qilish, uning davomida o'ziga xos xususiyat o'quv faoliyatida qiyinchilik tug'dirgan vazifa;

2) darsning maqsadi va mavzusini kelishib olish.

3-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

- Bu topshiriqning o'ziga xos xususiyati nimada? (Tobelik biz hali duch kelmagan y = formulasi bilan berilgan.)

- Darsning maqsadi nima? (y = funksiyasi, uning xossalari va grafigi bilan tanishing. Jadvaldagi funksiyadan bog’liqlik turini aniqlang, formula va grafigini tuzing.)

- Dars mavzusini tuza olasizmi? (y= funksiya, uning xossalari va grafigi).

- Mavzuni daftaringizga yozing.

4. Qiyinchilikdan chiqish uchun loyihani qurish

Bosqichning maqsadi:

1) aniqlangan qiyinchilik sababini bartaraf etadigan yangi harakat usulini yaratish uchun kommunikativ shovqinni tashkil qilish;

2) tuzatish yangi yo'l ramziy, og'zaki shaklda va standartdan foydalangan holda harakatlar.

4-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

Ushbu bosqichdagi ishlarni guruhlarga bo'lib tashkil qilish mumkin, guruhlarga y = grafigini qurishni so'raydi, so'ngra natijalarni tahlil qiladi. Guruhlarga berilgan funksiyaning xossalarini algoritm yordamida tasvirlashni ham so‘rash mumkin.

5. Tashqi nutqda birlamchi konsolidatsiya

Bosqichning maqsadi: o'rganilgan ta'lim mazmunini tashqi nutqda qayd etish.

5-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

y= - grafigini tuzing va uning xossalarini tavsiflang.

y= - xossalari.

1.Funksiyani aniqlash sohasi.

2. Funksiya qiymatlari diapazoni.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y =0, agar x = 0 bo'lsa.

y<0, если х(0;+)

4.O`sish, kamayish funksiyalari.

Funktsiya x sifatida kamayadi.

y= ning grafigini tuzamiz.

Keling, uning qismini segmentda tanlaymiz. E'tibor bering, bizda bor x = 1 uchun = 1 va y max. =3 da x = 9.

Javob: bizning nomimizga. = 1, y maks. =3

6. Standart bo'yicha o'z-o'zini tekshirish bilan mustaqil ishlash

Bosqichning maqsadi: o'z yechimingizni o'z-o'zini tekshirish uchun standart bilan taqqoslash asosida standart sharoitlarda yangi ta'lim mazmunini qo'llash qobiliyatingizni sinab ko'rish.

6-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

Talabalar topshiriqni mustaqil bajaradilar, standart bo'yicha o'z-o'zini tekshirishadi, xatolarni tahlil qiladilar va tuzatadilar.

y= ning grafigini tuzamiz.

Grafikdan foydalanib, segmentdagi funksiyaning eng kichik va eng katta qiymatlarini toping.

7. Bilimlar tizimiga kiritish va takrorlash

Bosqichning maqsadi: ilgari o'rganilgan narsalar bilan birgalikda yangi mazmundan foydalanish ko'nikmalarini o'rgatish: 2) keyingi darslarda talab qilinadigan ta'lim mazmunini takrorlash.

7-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

Tenglamani grafik tarzda yeching: = x – 6.

Bitta talaba doskada, qolganlari daftarda.

8. Faoliyatning aks etishi

Bosqichning maqsadi:

1) darsda o'rganilgan yangi mazmunni yozib olish;

2) darsda o'z faoliyatingizni baholang;

3) dars natijasini olishga yordam bergan sinfdoshlariga rahmat;

4) hal qilinmagan qiyinchiliklarni kelajakdagi ta'lim faoliyati uchun yo'nalish sifatida qayd etish;

5) uy vazifangizni muhokama qiling va yozing.

8-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

- Bolalar, bugungi maqsadimiz nima edi? (y= funksiyasi, xossalari va grafigini o‘rganing).

– Maqsadimizga erishishimizga qanday bilim yordam berdi? (Naqshlarni izlash, grafiklarni o'qish qobiliyati.)

- Sinfdagi faoliyatingizni tahlil qiling. (Ko'zgu aks etgan kartalar)

Uy vazifasi

13-band (2-misoldan oldin) № 13.3, 13.4

Tenglamani grafik tarzda yeching:

Funksiya grafigini tuzing va uning xossalarini tavsiflang.

8-sinf

O'qituvchi: Melnikova T.V.

Dars maqsadlari:

Uskunalar:

Kompyuter, interfaol doska, tarqatma materiallar.

Dars uchun taqdimot.

Darslar davomida

Dars rejasi.

O'qituvchining kirish nutqi.

Oldin o'rganilgan materialni takrorlash.

Yangi materialni o'rganish (guruhda ishlash).

Funktsiyani o'rganish. Grafik xususiyatlari.

Jadvalni muhokama qilish (oldingi ish).

Matematik kartalar o'yini.

Dars xulosasi.

I. Asosiy bilimlarni yangilash.

O'qituvchidan salom.

O'qituvchi :

Bir o'zgaruvchining boshqasiga bog'liqligi funksiya deyiladi. Hozirgacha siz y = kx + b funktsiyalarini o'rgandingiz; y =k/x, y=x 2. Bugun biz funktsiyalarni o'rganishni davom ettiramiz. Bugungi darsda siz kvadrat ildiz funksiyasining grafigi qanday ko'rinishini bilib olasiz va kvadrat ildiz funksiyalarining grafiklarini o'zingiz qurishni o'rganasiz.

Dars mavzusini yozing (slayd 1).

2. O`rganilgan materialni takrorlash.

1. Formulalar bilan belgilangan funksiyalar qanday nomlanadi:

a) y=2x+3; b) y=5/x; c) y = -1/2x+4; d) y=2x; e) y = -6/x f) y = x 2?

2. Ularning grafigi nima? U qanday joylashgan? Ushbu funktsiyalarning har birining ta'rif sohasini va qiymat sohasini ko'rsating ( rasmda. har bir funktsiya uchun ushbu formulalar bilan berilgan funktsiyalarning grafiklari ko'rsatilgan, uning turini ko'rsating); (slayd 2).

3. Har bir funksiyaning grafigi nima, bu grafiklar qanday tuzilgan?

(3-slayd, funksiyalarning sxematik grafiklari tuzilgan).

3. Yangi materialni o'rganish.

O'qituvchi:

Shunday qilib, bugun biz funktsiyani o'rganamiz
va uning jadvali.

y=x2 funksiyaning grafigi parabola ekanligini bilamiz. Agar faqat x ni olsak, y=x2 funksiyaning grafigi qanday bo'ladi ≥ 0 ? Parabolaning bir qismi uning o'ng shoxidir. Endi funksiyani chizamiz
.

Funktsiyalar grafiklarini qurish algoritmini takrorlaymiz ( Slayd 4, algoritm bilan)

Savol : Funktsiyaning analitik yozuviga qarab, qanday qiymatlarni aytishimiz mumkin deb o'ylaysiz X maqbulmi? (Ha, x≥0). Ifodasi beri
0 dan katta yoki teng barcha x uchun mantiqiy.

O'qituvchi: Tabiat hodisalari va inson faoliyatida ikki miqdor o'rtasidagi bog'liqlik ko'pincha uchrab turadi. Bu munosabatni grafik orqali qanday tasvirlash mumkin? ( guruh ishi)

Sinf guruhlarga bo'lingan. Har bir guruh topshiriq oladi: funksiya grafigini tuzing
grafik qog'ozda, algoritmning barcha nuqtalarini bajarish. Keyin har bir guruhdan vakil chiqib, guruh ishini ko‘rsatadi. (Slad 5 ochiladi, tekshiruv o'tkaziladi, keyin jadval daftarlarga tuziladi)

4. Funktsiyani o'rganish (guruhlarda ishlash davom etadi)

O'qituvchi:

funktsiya sohasini toping;

funktsiya diapazonini toping;

funktsiyaning kamayishi (o'sish) intervallarini aniqlash;

y>0, y<0.

Natijalarni siz uchun yozing (6-slayd).

O'qituvchi: Keling, grafikni tahlil qilaylik. Funksiya grafigi parabolaning shoxchasidir.

Savol : Ayting-chi, bu grafikni ilgari biror joyda ko'rganmisiz?

Grafikga qarang va ayting-chi, u OX chizig'ini kesib o'tadimi? (Yo'q) OU? (Yo'q). Grafikga qarang va menga ayting-chi, grafik simmetriya markaziga egami? Simmetriya o'qi?

Keling, xulosa qilaylik:

Keling, yangi mavzuni qanday o'rganganimizni va o'tilgan materialni takrorlaganimizni ko'rib chiqaylik. Matematik kartalar o'yini (o'yin qoidalari: har bir guruhga 5 kishidan iborat kartalar to'plami (25 ta karta) taklif etiladi. Har bir o'yinchi savollari yozilgan 5 ta kartani oladi. Birinchi o'quvchi ikkinchisiga kartalardan birini beradi. kartadan savolga javob berishi kerak bo'lgan talaba Agar talaba savolga javob bersa, karta buzilgan bo'lsa, unda talaba o'zi uchun kartani oladi va harakat qiladi va hokazo, agar talaba karta qolmagan, keyin ball -5 ga teng, 1 ta karta qolgan - 4 ball, 2 ta karta – 3 ball, 3 ta karta – 2 ball)

5. Darsning xulosasi.(talabalar nazorat ro'yxatida baholanadi)

Uyga vazifa.

8-bandni o'rganish.

172-son, 179-son, 183-son yechilsin.

“Fan va adabiyotning turli sohalarida funktsiyalarni qo'llash” mavzusida ma'ruzalar tayyorlang.

Reflektsiya.

Stolingizdagi rasmlar bilan kayfiyatingizni ko'rsating.

Bugungi dars

Menga yoqdi.

menga yoqmadi.

Dars materiali I ( tushundim, tushunmadim).

Asosiy xususiyatlar berilgan quvvat funktsiyasi, jumladan, formulalar va ildizlarning xossalari. Hosil, integral, kengayish quvvat seriyasi va daraja funksiyasining kompleks sonlari orqali ifodalash.

Ta'rif

Ta'rif
Ko'rsatkich p bilan quvvat funktsiyasi f funksiyasi (x) = x p, uning x nuqtadagi qiymati p nuqtadagi x asosli ko'rsatkichli funktsiya qiymatiga teng.
Bundan tashqari, f (0) = 0 p = 0 p > uchun 0 .

Ko'rsatkichning tabiiy qiymatlari uchun quvvat funktsiyasi x ga teng n ta sonning mahsulotidir:
.
U hamma uchun amal qiladi.

Ko'rsatkichning ijobiy ratsional qiymatlari uchun quvvat funktsiyasi x sonining m darajali n ta ildizining mahsulotidir:
.
Toq m uchun u barcha haqiqiy x uchun aniqlanadi. Hatto m uchun ham kuch funktsiyasi manfiy bo'lmaganlar uchun aniqlanadi.

Salbiy uchun quvvat funktsiyasi quyidagi formula bilan aniqlanadi:
.
Shuning uchun, bu nuqtada aniqlanmagan.

Eksponent pning irratsional qiymatlari uchun quvvat funktsiyasi quyidagi formula bilan aniqlanadi:
,
bu yerda a - birga teng bo'lmagan ixtiyoriy musbat son:.
Qachon, uchun belgilangan.
Qachon, quvvat funksiyasi uchun aniqlanadi.

Davomiylik. Quvvat funksiyasi o'zining aniqlanish sohasida uzluksizdir.

x ≥ 0 uchun quvvat funksiyalarining xossalari va formulalari

Bu erda biz x argumentining salbiy bo'lmagan qiymatlari uchun quvvat funktsiyasining xususiyatlarini ko'rib chiqamiz. Yuqorida aytib o'tilganidek, p ko'rsatkichining ba'zi qiymatlari uchun quvvat funktsiyasi x ning manfiy qiymatlari uchun ham aniqlanadi. Bunda uning xossalarini juft yoki toq yordamida xossalaridan olish mumkin. Ushbu holatlar "" sahifasida batafsil muhokama qilinadi va tasvirlangan.

Ko‘rsatkichi p bo‘lgan y = x p quvvat funksiyasi quyidagi xususiyatlarga ega:
(1.1) to'plamda aniqlangan va uzluksiz
da ,
da ;
(1.2) ko‘p ma’noga ega
da ,
da ;
(1.3) bilan qat'iy ortadi,
kabi qat'iy ravishda kamayadi;
(1.4) da ;
da ;
(1.5) ;
(1.5*) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.7*) ;
(1.8) ;
(1.9) .

Xususiyatlarni tasdiqlash "Quvvat funktsiyasi (uzluksizlik va xususiyatlarni isbotlash)" sahifasida berilgan.

Ildizlar - ta'rifi, formulalari, xususiyatlari

Ta'rif
n darajali x sonning ildizi n darajaga ko'tarilganda x ni beradigan son:
.
Bu erda n = 2, 3, 4, ... - birdan katta natural son.

Bundan tashqari, n darajali x sonining ildizi tenglamaning ildizi (ya'ni yechimi) deb aytishingiz mumkin.
.
Funktsiya funktsiyaga teskari ekanligini unutmang.

Kvadrat ildiz x raqamidan 2-darajali ildiz hisoblanadi: .

X ning kub ildizi 3-darajali ildiz hisoblanadi: .

Hatto daraja

Juft kuchlar uchun n = 2 m, ildiz x ≥ uchun aniqlanadi 0 . Tez-tez ishlatiladigan formula ham ijobiy, ham salbiy x uchun amal qiladi:
.
Kvadrat ildiz uchun:
.

Bu erda amallarni bajarish tartibi muhim - ya'ni avval kvadrat bajariladi, natijada manfiy bo'lmagan son hosil bo'ladi, keyin esa undan ildiz olinadi (kvadrat ildiz manfiy bo'lmagan sondan olinishi mumkin. ). Agar tartibni o'zgartirsak: , u holda manfiy x uchun ildiz aniqlanmagan bo'ladi va u bilan butun ifoda aniqlanmagan bo'ladi.

G'alati daraja

Toq kuchlar uchun ildiz barcha x uchun aniqlanadi:
;
.

Ildizlarning xossalari va formulalari

X ning ildizi quvvat funktsiyasidir:
.
qachon x ≥ 0 quyidagi formulalar qo'llaniladi:
;
;
, ;
.

Ushbu formulalar o'zgaruvchilarning salbiy qiymatlari uchun ham qo'llanilishi mumkin. Siz shunchaki hatto kuchlarning radikal ifodasi salbiy emasligiga ishonch hosil qilishingiz kerak.

Shaxsiy qadriyatlar

0 ning ildizi 0: .
1-ildiz 1 ga teng: .
0 ning kvadrat ildizi 0 ga teng: .
1 ning kvadrat ildizi 1 ga teng: .

Misol. Ildizlarning ildizi

Keling, ildizlarning kvadrat ildiziga misolni ko'rib chiqaylik:
.
Yuqoridagi formulalar yordamida ichki kvadrat ildizni o'zgartiramiz:
.
Endi asl ildizni o'zgartiramiz:
.
Shunday qilib,
.

p ko'rsatkichining turli qiymatlari uchun y = x p.

Mana x argumentining manfiy bo'lmagan qiymatlari uchun funktsiyaning grafiklari. X ning manfiy qiymatlari uchun aniqlangan quvvat funktsiyasining grafiklari "Quvvat funktsiyasi, uning xususiyatlari va grafiklari" sahifasida berilgan.

Teskari funksiya

Ko‘rsatkichi p bo‘lgan quvvat funksiyasiga teskari ko‘rsatkich 1/p ko‘rsatkichli quvvat funksiyasidir.

Agar, keyin.

Quvvat funksiyasining hosilasi

n-tartibning hosilasi:
;

Formulalarni chiqarish > > >

Quvvat funksiyasining integrali

P ≠ - 1 ;
.

Quvvat seriyasining kengayishi

Da - 1 < x < 1 quyidagi parchalanish sodir bo'ladi:

Kompleks sonlar yordamida ifodalar

z kompleks o‘zgaruvchining funksiyasini ko‘rib chiqing:
f (z) = z t.
z kompleks o‘zgaruvchini r moduli va ph (r = |z|) argumenti bilan ifodalaymiz:
z = r e i ph.
Biz t kompleks sonini haqiqiy va xayoliy qismlar shaklida ifodalaymiz:
t = p + i q.
Bizda ... bor:

Keyinchalik, ph argumenti yagona aniqlanmaganligini hisobga olamiz:
,

q = bo'lgan holatni ko'rib chiqamiz 0 , ya'ni ko'rsatkich haqiqiy son, t = p. Keyin
.

Agar p butun son bo'lsa, u holda kp butun sondir. Keyin, trigonometrik funktsiyalarning davriyligi tufayli:
.
Ya'ni eksponensial funktsiya butun son ko‘rsatkichi uchun berilgan z uchun faqat bitta qiymatga ega va shuning uchun bir ma’noli.

Agar p irratsional bo'lsa, u holda har qanday k uchun kp ko'paytmalari butun son hosil qilmaydi. Chunki k cheksiz qiymatlar qatoridan o'tadi k = 0, 1, 2, 3, ..., u holda z p funksiya cheksiz ko'p qiymatlarga ega. Har doim argument z oshirilsa 2p(bir burilish), biz funktsiyaning yangi bo'limiga o'tamiz.

Agar p ratsional bo'lsa, u quyidagicha ifodalanishi mumkin:
, Qayerda m, n- butun, o'z ichiga olmaydi umumiy bo'luvchilar. Keyin
.
Birinchi n qiymat, k = k bilan 0 = 0, 1, 2, ... n-1, bermoq n turli ma'nolar kp:
.
Biroq, keyingi qiymatlar oldingi qiymatlardan butun son bilan farq qiladigan qiymatlarni beradi. Masalan, k = k bo'lganda 0+n bizda ... bor:
.
Trigonometrik funktsiyalar, ularning argumentlari ko'paytmali qiymatlar bilan farqlanadi 2p, teng qiymatlarga ega. Shuning uchun, k ning yanada ortishi bilan biz k = k uchun bo'lgani kabi z p ning bir xil qiymatlarini olamiz 0 = 0, 1, 2, ... n-1.

Shunday qilib, eksponensial funktsiya bilan ratsional ko'rsatkich daraja ko'p qiymatli va n ta qiymatga (tarmoqlarga) ega. Har doim argument z oshirilsa 2p(bir burilish), biz funktsiyaning yangi bo'limiga o'tamiz. Bunday inqiloblardan so'ng biz orqaga hisoblash boshlangan birinchi filialga qaytamiz.

Xususan, n darajali ildiz n ta qiymatga ega. Misol tariqasida z = x haqiqiy musbat sonning n- ildizini ko'rib chiqaylik. Bu holda ph 0 = 0 , z = r = |z| = x, .
.
Demak, kvadrat ildiz uchun n = 2 ,
.
Hatto k uchun, (- 1 ) k = 1. g'alati k uchun, (- 1 ) k = - 1.
Ya'ni, kvadrat ildiz ikki ma'noga ega: + va -.

Adabiyotlar:
I.N. Bronshteyn, K.A. Semendyaev, muhandislar va kollej talabalari uchun matematika bo'yicha qo'llanma, "Lan", 2009 yil.