To'rt tomondan foydalangan holda trapezoidning maydoni uchun formula. Trapetsiya maydonini topishning barcha variantlari

VA . Endi biz trapezoidning maydonini qanday topish kerakligi haqidagi savolni ko'rib chiqishni boshlashimiz mumkin. Bu vazifa kundalik hayotda juda kam uchraydi, lekin ba'zida, masalan, qurilishda tobora ko'proq foydalaniladigan trapezoid shaklidagi xonaning maydonini topish kerak bo'ladi. zamonaviy kvartiralar, yoki ta'mirlash dizayn loyihalarida.

Trapetsiya to'rtta kesishuvchi segmentlardan hosil bo'lgan geometrik figura bo'lib, ulardan ikkitasi bir-biriga parallel va trapetsiyaning asoslari deb ataladi. Qolgan ikkita segment trapetsiyaning yon tomonlari deb ataladi. Bundan tashqari, bizga keyinroq yana bir ta'rif kerak bo'ladi. Bu trapezoidning o'rta chizig'i bo'lib, u tomonlarning o'rta nuqtalarini va trapetsiya balandligini bog'laydigan segment bo'lib, u asoslar orasidagi masofaga teng.
Uchburchaklar singari, trapetsiyaning ham tomonlari uzunligi bir xil bo'lgan teng yonli (teng yonli) trapetsiya va tomonlardan biri asoslari bilan to'g'ri burchak hosil qiladigan to'rtburchaklar trapesiya shaklida maxsus turlari mavjud.

Trapetsiyalar bir nechta qiziqarli xususiyatlarga ega:

1. Trapetsiyaning o'rta chizig'i asoslar yig'indisining yarmiga teng va ularga parallel.
   
2. Izoscellar trapesiyalari teng tomonlarga va ularning asoslari bilan hosil qiladigan burchaklariga ega.
   
3. Trapetsiya diagonallarining o'rta nuqtalari va uning diagonallarining kesishish nuqtasi bir xil to'g'ri chiziqda joylashgan.
   
4. Agar trapetsiya tomonlarining yig'indisi asoslari yig'indisiga teng bo'lsa, unda aylana chizilishi mumkin.
   
5. Agar trapetsiyaning har qanday poydevoridagi tomonlari hosil qilgan burchaklar yig’indisi 90 ga teng bo’lsa, asoslarning o’rta nuqtalarini tutashtiruvchi segmentning uzunligi ularning yarim farqiga teng bo’ladi.
   
6. Teng yonli trapesiyani aylana bilan tasvirlash mumkin. Va aksincha. Agar trapezoid aylanaga to'g'ri kelsa, u teng yon tomonli bo'ladi.
   
7. Teng yonli trapesiya asoslarining oʻrta nuqtalaridan oʻtuvchi segment uning asoslariga perpendikulyar boʻladi va simmetriya oʻqini ifodalaydi.
   

Trapezoidning maydonini qanday topish mumkin.

Trapezoidning maydoni uning asoslari yig'indisining yarmiga uning balandligiga ko'paytirilishiga teng bo'ladi. Formula shaklida bu ifoda sifatida yoziladi:

Bu erda S - trapetsiyaning maydoni, a, b - trapetsiya asoslarining har birining uzunligi, h - trapetsiyaning balandligi.

Siz ushbu formulani quyidagicha tushunishingiz va eslab qolishingiz mumkin. Quyidagi rasmdan kelib chiqqan holda, markaziy chiziqdan foydalanib, trapezoidni to'rtburchakga aylantirish mumkin, uning uzunligi asoslar yig'indisining yarmiga teng bo'ladi.

Bundan tashqari, har qanday trapezoidni ko'proq kengaytirishingiz mumkin oddiy raqamlar: to'rtburchak va bitta yoki ikkita uchburchak va agar bu sizga osonroq bo'lsa, trapezoidning maydonini uning tarkibiy qismlarining maydonlarining yig'indisi sifatida toping.

Uning maydonini hisoblash uchun yana bir oddiy formula mavjud. Unga ko'ra, trapetsiyaning maydoni uning o'rta chizig'ining trapetsiya balandligiga ko'paytmasiga teng va quyidagi ko'rinishda yoziladi: S = m * h, bu erda S - maydon, m - uzunligi. o'rta chiziq, h - trapetsiya balandligi. Bu formula Matematik masalalar uchun kundalik masalalardan ko'ra ko'proq mos keladi, chunki real sharoitlar Ba'zi bir dastlabki hisob-kitoblarsiz markaz chizig'ining uzunligini bila olmaysiz. Va siz faqat tagliklar va tomonlarning uzunligini bilib olasiz.

Bunday holda, trapezoidning maydonini quyidagi formula yordamida topish mumkin:

S = ((a+b)/2)*√c 2 -((b-a) 2 +c 2 -d 2 /2(b-a)) 2

Bu erda S - maydon, a, b - asoslar, c, d - trapetsiya tomonlari.

Trapezoid maydonini topishning yana bir qancha usullari mavjud. Biroq, ular oxirgi formula kabi noqulaydir, ya'ni ular ustida to'xtashning ma'nosi yo'q. Shuning uchun, maqoladagi birinchi formuladan foydalanishni tavsiya qilamiz va har doim aniq natijalarga erishishingizni tilaymiz.

Trapezoid maxsus turdagi ikki qarama-qarshi tomoni bir-biriga parallel bo'lgan to'rtburchak, ammo qolgan ikkitasi yo'q. Har xil haqiqiy ob'ektlar trapezoidal shaklga ega, shuning uchun kundalik yoki maktab muammolarini hal qilish uchun bunday geometrik shaklning perimetrini hisoblashingiz kerak bo'lishi mumkin.

Trapetsiya geometriyasi

Trapezoid (yunoncha "trapesiya" - jadval) - bu to'rtta segment bilan chegaralangan tekislikdagi rasm, ulardan ikkitasi parallel va ikkitasi yo'q. Parallel segmentlar trapetsiyaning asoslari, parallel bo'lmagan segmentlar esa shaklning tomonlari deb ataladi. Yon tomonlari va ularning moyillik burchaklari trapezoidning turini aniqlaydi, ular masshtabli, teng yonli yoki to'rtburchaklar bo'lishi mumkin. Poydevorlar va yon tomonlardan tashqari, trapezoid yana ikkita elementga ega:

• balandlik - shaklning parallel asoslari orasidagi masofa;
• o'rta chiziq - tomonlarning o'rta nuqtalarini bog'laydigan segment.

Bu geometrik figura real hayotda keng tarqalgan.

Haqiqatda trapezoid

IN kundalik hayot Ko'pgina haqiqiy ob'ektlar trapezoidal shaklga ega. Trapezoidlarni inson faoliyatining quyidagi sohalarida osongina topishingiz mumkin:

• ichki dizayn va dekoratsiya - divanlar, stol usti, devorlar, gilamlar, to'xtatilgan shiftlar;
• landshaft dizayni - maysazorlarning chegaralari va sun'iy suv omborlari, dekorativ elementlarning shakllari;
• moda - kiyim-kechak, poyabzal va aksessuarlar shakli;
• arxitektura - derazalar, devorlar, qurilish poydevori;
• ishlab chiqarish - turli xil mahsulotlar va ehtiyot qismlar.

Trapezoidlarning bunday keng qo'llanilishi bilan mutaxassislar ko'pincha geometrik shaklning perimetrini hisoblashlari kerak.

Trapezoid perimetri

Shaklning perimetri - bu n-burchakning barcha tomonlari uzunliklarining yig'indisi sifatida hisoblangan raqamli xarakteristika. Trapezoid to'rtburchak bo'lib, uning barcha tomonlari turli uzunliklarga ega, shuning uchun perimetr quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

P = a + b + c + d,

Bu erda a va c - rasmning asoslari, b va d - uning tomonlari.

Trapetsiya perimetrini hisoblashda biz balandlikni bilishimiz shart bo'lmasa-da, kalkulyator kodi ushbu o'zgaruvchini kiritishni talab qiladi. Balandlik hisob-kitoblarga ta'sir qilmagani uchun onlayn kalkulyatorimizdan foydalanganda siz noldan katta bo'lgan istalgan balandlik qiymatini kiritishingiz mumkin. Keling, bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik.

Haqiqiy hayot misollari

Ro'molcha

Aytaylik, sizda trapezoid shaklidagi sharf bor va siz uni chekka bilan kesishni xohlaysiz. Qo'shimcha material sotib olmaslik yoki ikki marta do'konga bormaslik uchun siz sharfning perimetrini bilishingiz kerak bo'ladi. Sizning isosceles sharfingiz quyidagi parametrlarga ega bo'lsin: a = 120 sm, b = 60 sm, c = 100 sm, d = 60 sm Biz ushbu ma'lumotlarni onlayn shaklga kiritamiz va javobni shaklda olamiz:

Shunday qilib, sharfning perimetri 340 sm ni tashkil qiladi va bu uni tugatish uchun to'g'ridan-to'g'ri to'siqning uzunligi.

Nishablar

Misol uchun, siz nostandart uchun yamaqlar yasashga qaror qildingiz metall-plastmassa oynalar, ular trapezoidal shaklga ega. Bunday derazalar binolarni loyihalashda keng qo'llaniladi, bir nechta shamlardan kompozitsiyani yaratadi. Ko'pincha bunday derazalar to'rtburchaklar trapezoid shaklida amalga oshiriladi. Keling, bunday oynaning yonbag'irlarini qilish uchun qancha material kerakligini bilib olaylik. Standart oyna quyidagi parametrlarga ega a = 140 sm, b = 20 sm, c = 180 sm, d = 50 sm Ushbu ma'lumotlardan foydalanamiz va natijani shaklda olamiz

Shunday qilib, trapezoidal oynaning perimetri 390 sm ni tashkil qiladi va siz qancha sotib olishingiz kerak bo'ladi. plastik panellar qiyaliklarning shakllanishi uchun.

Xulosa

Trapezoid kundalik hayotda mashhur figura bo'lib, uning parametrlarini aniqlash eng kutilmagan vaziyatlarda kerak bo'lishi mumkin. Trapezoidal perimetrlarni hisoblash ko'plab mutaxassislar uchun zarur: muhandislar va me'morlardan dizaynerlar va mexaniklarga. Bizning onlayn kalkulyatorlar katalogimiz har qanday geometrik shakllar va jismlar uchun hisob-kitoblarni amalga oshirish imkonini beradi.

Ushbu kalkulyator "Trapezoidning maydoni" mavzusi bo'yicha 2192 ta masalani hisoblab chiqdi.

TRAPEZOIDANING MAYODI

Sizga berilgan muammoni hal qilish uchun foydalanmoqchi bo'lgan trapezoidning maydonini hisoblash uchun formulani tanlang:

Trapezoidning maydonini hisoblashning umumiy nazariyasi.

Trapezoid - Bu to'rtta nuqtadan iborat tekis figura, ularning uchtasi bir xil to'g'rida yotmaydi va bu to'rtta nuqtani juft-juft qilib bog'laydigan to'rtta segment (tomon), bunda qarama-qarshi ikkita tomon parallel (parallel chiziqlar ustida joylashgan) va qolgan ikkitasi parallel emas.

Nuqtalar chaqiriladi trapezoidning uchlari va katta lotin harflari bilan ko'rsatilgan.

Segmentlar deyiladi trapezoid tomonlari va segmentlarni bog'laydigan cho'qqilarga mos keladigan bosh lotin harflari juftligi bilan belgilanadi.

Trapetsiyaning ikkita parallel tomoni deyiladi trapezoid asoslar .

Trapetsiyaning ikkita parallel bo'lmagan tomoni deyiladi trapetsiyaning yon tomonlari .

Shakl № 1: ABCD trapesiya

1-rasmda ABCD trapetsiyasi ko'rsatilgan A, B uchlari,C, D va tomonlari AB, BC, CD, DA.

AB ǁ DC - ABCD trapesiya asoslari.

AD, BC - ABCD trapesiyaning lateral tomonlari.

AB va AD nurlari hosil qilgan burchak A uchidagi burchak deb ataladi. U ÐA yoki ÐBAD yoki ÐDAB deb belgilanadi.

BA va BC nurlari hosil qilgan burchak B cho'qqidagi burchak deb ataladi. U ÐB yoki ÐABC yoki ÐCBA sifatida belgilanadi.

CB va CD nurlari hosil qilgan burchak C cho'qqi burchagi deb ataladi. U ÐC yoki ÐDCB yoki ÐBCD sifatida belgilanadi.

AD va CD nurlari hosil qilgan burchak D cho'qqi burchagi deb ataladi. U ÐD yoki ÐADC yoki ÐCDA sifatida belgilanadi.

2-rasm: ABCD trapesiya

2-rasmda lateral tomonlarning o'rta nuqtalarini tutashtiruvchi MN segmenti deyiladi trapetsiyaning o'rta chizig'i.

Trapezoidning o'rta chizig'i asoslarga parallel va ularning yarim yig'indisiga teng. Ya'ni, .

3-rasm: Izossellar trapesiya ABCD

3-rasmda AD=BC.

Trapezoid deyiladi teng yon tomonli, agar uning tomonlari teng bo'lsa.

Shakl No 4: ABCD to'rtburchak trapesiya

4-rasmda D burchagi to'g'ri (90 ° ga teng).

Trapezoid deyiladi to'rtburchaklar, yon tomondagi burchak to'g'ri bo'lsa.

S maydoni tekis trapezoidni o'z ichiga olgan raqamlar cheklangan deb ataladi cheklangan joy samolyotda. Yassi shaklning maydoni bu raqamning o'lchamini ko'rsatadi.

Hudud bir nechta xususiyatlarga ega:

1. Bu salbiy bo'lishi mumkin emas.

2. Bir oz berilsa yopiq maydon Bir-biri bilan kesishmaydigan bir nechta figuralardan tashkil topgan tekislikda (ya'ni, raqamlar umumiy ichki nuqtalarga ega emas, lekin bir-biriga tegishi mumkin), u holda bunday maydonning maydoni teng bo'ladi. uni tashkil etuvchi raqamlarning maydonlari yig'indisi.

3. Agar ikkita raqam teng bo'lsa, ularning maydonlari teng bo'ladi.

4. Birlik segmentida qurilgan kvadratning maydoni birga teng.

uchun birlik o'lchovlar hudud tomoni teng bo'lgan kvadratning maydonini oling birlik o'lchovlar segmentlar.

Muammolarni hal qilishda ko'pincha trapezoidning maydonini hisoblash uchun quyidagi formulalar qo'llaniladi:

1. Trapetsiyaning maydoni uning asoslari yig‘indisining yarmiga uning balandligiga ko‘paytirilganiga teng:

2. Trapetsiyaning maydoni uning o‘rta chizig‘i va balandligi ko‘paytmasiga teng:

3. Trapetsiya asoslari va tomonlari uzunligi ma’lum bo‘lgan holda, uning maydoni quyidagi formula yordamida hisoblanishi mumkin:

4. Trapetsiya ichiga chizilgan aylananing radiusining ma’lum uzunligi bilan teng yonli trapetsiyaning maydonini hisoblash mumkin va ma'lum ma'no quyidagi formula bo'yicha poydevordagi burchak:

1-misol: Asoslari a=7, b=3 va balandligi h=15 boʻlgan trapetsiyaning maydonini hisoblang.

Yechim:

Javob:

2-misol: Maydoni S = 35 sm 2, balandligi h = 7 sm va ikkinchi asosi b = 2 sm bo'lgan trapetsiya asosining tomonini toping.

Yechim:

Trapetsiya asosining tomonini topish uchun biz maydonni hisoblash formulasidan foydalanamiz:

Ushbu formuladan trapetsiya asosining tomonini ifodalaymiz:

Shunday qilib, bizda quyidagilar mavjud:

Javob:

3-misol: Maydoni S = 17 sm 2 va asoslari a = 30 sm, b = 4 sm bo'lgan trapetsiya balandligini toping.

Yechim:

Trapezoidning balandligini topish uchun biz maydonni hisoblash formulasidan foydalanamiz:

Shunday qilib, bizda quyidagilar mavjud:

Javob:

4-misol: Balandligi h=24 va markaziy chizigʻi m=5 boʻlgan trapetsiyaning maydonini hisoblang.

Yechim:

Trapezoidning maydonini topish uchun biz maydonni hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalanamiz:

Shunday qilib, bizda quyidagilar mavjud:

Javob:

5-misol: Maydoni S = 48 sm 2 va markaz chizig'i m = 6 sm bo'lgan trapetsiyaning balandligini toping.

Yechim:

Trapetsiyaning balandligini topish uchun biz trapezoidning maydonini hisoblash formulasidan foydalanamiz:

Trapetsiya balandligini ushbu formuladan ifodalaymiz:

Shunday qilib, bizda quyidagilar mavjud:

Javob:

6-misol: Maydoni S = 56 va balandligi h=4 bo'lgan trapetsiyaning o'rta chizig'ini toping.

Yechim:

Trapetsiyaning o'rta chizig'ini topish uchun biz trapezoidning maydonini hisoblash formulasidan foydalanamiz:

Trapetsiyaning o'rta chizig'ini ushbu formuladan ifodalaymiz:

Shunday qilib, bizda quyidagilar mavjud.

Trapesiya ga tegishli to'rtburchak deyiladi faqat ikkita tomonlar bir-biriga parallel.

Ular shaklning asoslari deb ataladi, qolganlari tomonlar deb ataladi. Paralelogrammalar shaklning maxsus holatlari hisoblanadi. Bundan tashqari, funktsiya grafigini o'z ichiga olgan egri trapezoid ham mavjud. Trapetsiya maydoni uchun formulalar uning deyarli barcha elementlarini o'z ichiga oladi va eng yaxshi yechim belgilangan qiymatlarga qarab tanlanadi.
Trapezoiddagi asosiy rollar balandlik va o'rta chiziqqa tayinlangan. O'rta chiziq- Bu tomonlarning o'rta nuqtalarini bog'laydigan chiziq. Balandligi dan to'g'ri burchak ostida trapezoid tutiladi yuqori burchak bazaga.
Trapetsiyaning balandligi bo'ylab maydoni poydevor uzunligining yarmi yig'indisining balandlikka ko'paytmasiga teng:

Agar o'rtacha chiziq shartlarga muvofiq ma'lum bo'lsa, unda bu formula sezilarli darajada soddalashtirilgan, chunki u asoslar uzunligi yig'indisining yarmiga teng:

Agar shartlarga ko'ra, barcha tomonlarning uzunligi berilgan bo'lsa, biz ushbu ma'lumotlardan foydalangan holda trapezoidning maydonini hisoblash misolini ko'rib chiqishimiz mumkin:

Aytaylik, bizga asoslari a = 3 sm, b = 7 sm va tomonlari c = 5 sm, d = 4 sm bo'lgan trapesiya berildi, rasmning maydonini topamiz:

Teng yonli trapesiyaning maydoni

Teng yon tomonli trapesiya yoki u ham deyilganidek, teng yonli trapesiya alohida holat hisoblanadi.
Maxsus holat - bu teng yonli (teng qirrali) trapezoidning maydonini topish. Formula turli yo'llar bilan - diagonallar orqali, asosga ulashgan burchaklar va chizilgan doira radiusi orqali olinadi.
Agar diagonallarning uzunligi shartlarga muvofiq ko'rsatilgan bo'lsa va ular orasidagi burchak ma'lum bo'lsa, siz quyidagi formuladan foydalanishingiz mumkin:

Esda tutingki, teng yonli trapezoidning diagonallari bir-biriga teng!

Ya'ni, ularning asoslari, tomoni va burchagidan birini bilib, siz maydonni osongina hisoblashingiz mumkin.

Egri trapezoidning maydoni

Maxsus holat kavisli trapezoid. U koordinata o'qida joylashgan va uzluksiz musbat funksiya grafigi bilan chegaralangan.

Uning asosi X o'qida joylashgan va ikkita nuqta bilan cheklangan:
Integrallar maydonni hisoblashda yordam beradi kavisli trapezoid.
Formula quyidagicha yozilgan:

Keling, egri trapezoidning maydonini hisoblash misolini ko'rib chiqaylik. Formula ma'lum integrallar bilan ishlash uchun ma'lum bilimlarni talab qiladi. Birinchidan, aniq integralning qiymatini ko'rib chiqamiz:

Bu erda F(a) qiymat antiderivativ funktsiya f(x) a nuqtada, F(b) bir xil f(x) funksiyaning b nuqtadagi qiymati.

Endi muammoni hal qilaylik. Rasmda funktsiya bilan chegaralangan egri trapezoid ko'rsatilgan. Funktsiya
Yuqorida grafik bilan chegaralangan egri chiziqli trapesiya bo'lgan tanlangan rasmning maydonini o'ngda x =(-8) to'g'ri chiziq bilan, chapda x =(-10) to'g'ri chiziq bilan topishimiz kerak. ) va pastdagi OX o'qi.
Ushbu raqamning maydonini formuladan foydalanib hisoblaymiz:

Muammoning shartlari bizga funktsiyani beradi. Undan foydalanib, biz har bir nuqtada antiderivativ qiymatlarini topamiz:


Hozir
Javob: Berilgan egri trapezoidning maydoni 4 ga teng.

Ushbu qiymatni hisoblashda murakkab narsa yo'q. Muhim bo'lgan yagona narsa - hisob-kitoblarda juda ehtiyotkorlik.

Geometriya darslarida o'zini ishonchli his qilish va muammolarni muvaffaqiyatli hal qilish uchun formulalarni o'rganishning o'zi etarli emas. Ularni birinchi navbatda tushunish kerak. Qo'rqish va undan ham ko'proq formulalardan nafratlanish samarasizdir. Ushbu maqolada kirish mumkin bo'lgan til tahlil qilinadi turli yo'llar bilan Trapezoidning maydonini topish. Tegishli qoidalar va teoremalarni yaxshiroq tushunish uchun biz uning xususiyatlariga biroz e'tibor qaratamiz. Bu sizga qoidalar qanday ishlashini va qanday hollarda muayyan formulalar qo'llanilishi kerakligini tushunishga yordam beradi.

Trapetsiyani aniqlash

Umuman olganda, bu qanday raqam? Trapetsiya - bu to'rtta burchakli va ikkita parallel tomoni bo'lgan ko'pburchak. Trapetsiyaning qolgan ikki tomoni turli burchaklarda qiya bo'lishi mumkin. Uning parallel tomonlari asoslar deb ataladi va parallel bo'lmagan tomonlar uchun "tomonlar" yoki "kalçalar" nomi ishlatiladi. Bunday raqamlar kundalik hayotda juda keng tarqalgan. Trapezoidning konturlarini kiyim-kechak, interyer buyumlari, mebellar, idish-tovoqlar va boshqalarning siluetlarida ko'rish mumkin. Trapesiya sodir bo'ladi har xil turlari: masshtabli, teng qirrali va to'rtburchak. Biz ularning turlari va xususiyatlarini keyinroq maqolada batafsil ko'rib chiqamiz.

Trapetsiyaning xossalari

Keling, ushbu raqamning xususiyatlariga qisqacha to'xtalib o'tamiz. Har qanday tomonga ulashgan burchaklar yig'indisi har doim 180 ° dir. Shuni ta'kidlash kerakki, trapetsiyaning barcha burchaklari 360 ° ga teng. Trapezoidda o'rta chiziq tushunchasi mavjud. Agar siz tomonlarning o'rta nuqtalarini segment bilan bog'lasangiz, bu o'rta chiziq bo'ladi. U m bilan belgilanadi. O'rta chiziq bor muhim xususiyatlar: u har doim asoslarga parallel (biz asoslar ham bir-biriga parallel ekanligini eslaymiz) va ularning yarim yig'indisiga teng:

Bu ta'rifni o'rganish va tushunish kerak, chunki u ko'p muammolarni hal qilishning kalitidir!

Trapezoid bilan siz har doim balandlikni poydevorga tushirishingiz mumkin. Balandlik perpendikulyar bo'lib, ko'pincha h belgisi bilan belgilanadi, u bir asosning istalgan nuqtasidan boshqa asosga yoki uning kengaytmasiga tortiladi. O'rta chiziq va balandlik trapezoidning maydonini topishga yordam beradi. Bunday vazifalar eng keng tarqalgan maktab kursi geometriya va muntazam ravishda test va imtihon varaqalari orasida paydo bo'ladi.

Trapezoid maydoni uchun eng oddiy formulalar

Keling, ikkita eng mashhurni ko'rib chiqaylik va oddiy formulalar, uning yordamida trapezoidning maydoni topiladi. Siz izlayotgan narsani osongina topish uchun balandlikni asoslar yig'indisining yarmiga ko'paytirish kifoya:

S = h*(a + b)/2.

Bu formulada a, b trapetsiya asoslarini, h - balandligini bildiradi. Idrok etish qulayligi uchun ushbu maqolada ko'payish belgilari formulalarda (*) belgisi bilan belgilanadi, garchi rasmiy ma'lumotnomalarda ko'paytirish belgisi odatda o'tkazib yuborilgan.

Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik.

Berilgan: ikkita asosi 10 va 14 sm ga teng trapetsiya, balandligi 7 sm.

Keling, ushbu muammoning echimini ko'rib chiqaylik. Bu formuladan foydalanib, siz avval asoslarning yarim yig'indisini topishingiz kerak: (10+14)/2 = 12. Demak, yarim yig'indi 12 sm ga teng. Endi biz yarim yig'indini balandlikka ko'paytiramiz: 12*7 = 84. Biz izlayotgan narsa topildi. Javob: Trapetsiyaning maydoni 84 kvadrat metrni tashkil qiladi. sm.

Ikkinchidan mashhur formula quyidagicha ifodalaydi: trapezoidning maydoni o'rta chiziqning ko'paytmasiga va trapesiya balandligiga teng. Ya'ni, aslida o'rta chiziqning oldingi kontseptsiyasidan kelib chiqadi: S=m*h.

Hisoblash uchun diagonallardan foydalanish

Trapetsiya maydonini topishning yana bir usuli aslida unchalik murakkab emas. U diagonallari bilan bog'langan. Ushbu formuladan foydalanib, maydonni topish uchun siz uning diagonallarining yarim mahsulotini (d 1 d 2) ular orasidagi burchakning sinusiga ko'paytirishingiz kerak:

S = ½ d 1 d 2 sin a.

Keling, ushbu usulning qo'llanilishini ko'rsatadigan masalani ko'rib chiqaylik. Berilgan: diagonallarning uzunligi mos ravishda 8 va 13 sm ga teng bo'lgan trapesiya, diagonallar orasidagi burchak a 30 °. Trapetsiya maydonini toping.

Yechim. Yuqoridagi formuladan foydalanib, kerakli narsani hisoblash oson. Ma'lumki, sin 30 ° 0,5 ga teng. Demak, S = 8*13*0,5=52. Javob: maydoni 52 kvadrat metr. sm.

Teng yonli trapesiya maydonini topish

Trapezoid ikki yon tomonli bo'lishi mumkin. Uning tomonlari bir xil va poydevoridagi burchaklar teng, bu rasmda yaxshi ko'rsatilgan. Izoskelli trapezoid oddiy kabi bir xil xususiyatlarga ega, shuningdek, bir qator maxsus xususiyatlarga ega. Aylana teng yonli trapezoid atrofida chizilgan bo'lishi mumkin va uning ichiga doira chizilgan bo'lishi mumkin.

Bunday raqamning maydonini hisoblashning qanday usullari mavjud? Quyidagi usul juda ko'p hisob-kitoblarni talab qiladi. Uni ishlatish uchun siz trapezoidning tagidagi burchakning sinus (sin) va kosinus (cos) qiymatlarini bilishingiz kerak. Ularni hisoblash uchun sizga Bradis jadvallari yoki muhandislik kalkulyatori kerak bo'ladi. Mana formula:

S= c*gunoh a*(a - c*cos a),

Qayerda Bilan- lateral son, a- pastki poydevordagi burchak.

Teng yonli trapezoidning diagonallari teng uzunlikdagi. Buning teskarisi ham to'g'ri: trapezoidning diagonallari teng bo'lsa, u teng yon tomonli. Shunday qilib, trapezoidning maydonini topishga yordam beradigan quyidagi formula - diagonallar kvadratining yarim mahsuloti va ular orasidagi burchak sinusi: S = ½ d 2 sin a.

To'rtburchaklar trapetsiyaning maydonini topish

Ma'lum maxsus holat to'rtburchak trapezoid. Bu trapezoid bo'lib, uning bir tomoni (uning soni) asoslarga to'g'ri burchak ostida ulanadi. U oddiy trapezoidning xususiyatlariga ega. Bundan tashqari, u juda ko'p qiziqarli xususiyat. Bunday trapetsiyaning diagonallari kvadratlari farqi uning asoslari kvadratlari farqiga teng. Buning uchun maydonni hisoblash uchun ilgari tasvirlangan barcha usullar qo'llaniladi.

Biz zukkolikdan foydalanamiz

Muayyan formulalarni unutib qo'ysangiz, yordam beradigan bitta hiyla bor. Keling, trapezoid nima ekanligini batafsil ko'rib chiqaylik. Agar biz uni aqliy ravishda qismlarga ajratsak, biz tanish va tushunarli geometrik shakllarni olamiz: kvadrat yoki to'rtburchak va uchburchak (bir yoki ikkita). Agar trapezoidning balandligi va tomonlari ma'lum bo'lsa, siz uchburchak va to'rtburchaklar maydoni uchun formulalardan foydalanishingiz mumkin va keyin barcha olingan qiymatlarni qo'shishingiz mumkin.

Keling, buni tasvirlab beraylik quyidagi misol. To'rtburchak trapezoid berilgan. Burchak C = 45 °, A, D burchaklari 90 °. Trapezoidning yuqori poydevori 20 sm, balandligi 16 sm, siz rasmning maydonini hisoblashingiz kerak.

Bu raqam to'rtburchak (agar ikkita burchak 90 ° ga teng bo'lsa) va uchburchakdan iboratligi aniq. Trapezoid to'rtburchak bo'lgani uchun, uning balandligi uning tomoniga teng, ya'ni 16 sm, biz tomonlari mos ravishda 20 va 16 sm. Endi burchagi 45 ° bo'lgan uchburchakni ko'rib chiqing. Biz bilamizki, uning bir tomoni 16 sm, chunki bu tomon ham trapetsiyaning balandligi (va biz balandlikning asosga to'g'ri burchak ostida tushishini bilamiz), shuning uchun uchburchakning ikkinchi burchagi 90 ° dir. Demak, uchburchakning qolgan burchagi 45° ga teng. Natijada biz to'rtburchak shaklga ega bo'lamiz teng yonli uchburchak, uning ikki tomoni bir xil. Bu shuni anglatadiki, uchburchakning boshqa tomoni balandlikka teng, ya'ni 16 sm, faqat uchburchak va to'rtburchakning maydonini hisoblash va olingan qiymatlarni qo'shishdir.

To'g'ri burchakli uchburchakning maydoni uning oyoqlari ko'paytmasining yarmiga teng: S = (16 * 16)/2 = 128. To'rtburchakning maydoni uning kengligi va uzunligining mahsulotiga teng: S = 20*16 = 320. Biz kerakli narsani topdik: trapezoidning maydoni S = 128 + 320 = 448 kv. Yuqoridagi formulalar yordamida o'zingizni osongina ikki marta tekshirishingiz mumkin, javob bir xil bo'ladi.

Biz Peak formulasidan foydalanamiz

Va nihoyat, biz trapezoidning maydonini topishga yordam beradigan yana bir original formulani taqdim etamiz. U Pick formulasi deb ataladi. Trapezoid shashka qog'ozga chizilganda foydalanish qulay. Shunga o'xshash muammolar ko'pincha GIA materiallarida uchraydi. Bu shunday ko'rinadi:

S = M/2 + N - 1,

bu formulada M - tugunlar soni, ya'ni. shakl chiziqlarining hujayra chiziqlari bilan trapezoid chegaralaridagi kesishmalari (rasmdagi to'q sariq nuqta), N - rasm ichidagi tugunlar soni (ko'k nuqta). Noto'g'ri ko'pburchakning maydonini topishda undan foydalanish eng qulaydir. Biroq, ishlatiladigan texnikaning arsenali qanchalik katta bo'lsa, shuncha ko'p kamroq xatolar va yaxshi natijalar.

Albatta, taqdim etilgan ma'lumotlar trapezoidning turlari va xususiyatlarini, shuningdek uning maydonini topish usullarini to'liq tugatmaydi. Ushbu maqolada uning eng muhim xususiyatlari haqida umumiy ma'lumot berilgan. Geometrik masalalarni yechishda asta-sekinlik bilan harakat qilish, oson formulalar va masalalardan boshlash, tushunishni izchil mustahkamlash va murakkablikning boshqa darajasiga o'tish muhimdir.

Birgalikda to'plangan eng keng tarqalgan formulalar o'quvchilarga trapetsiya maydonini hisoblashning turli usullarini o'rganishga yordam beradi va testlarga yaxshiroq tayyorgarlik ko'rishga yordam beradi. testlar ushbu mavzu bo'yicha.