Kasrlarni bir-biriga bo'lish. Kasrni natural songa bo'lish

Oddiy kasr sonlar Ular birinchi navbatda maktab o'quvchilari bilan 5-sinfda uchrashadilar va ularga butun umri davomida hamroh bo'lishadi, chunki kundalik hayotda ko'pincha ob'ektni bir butun sifatida emas, balki alohida qismlarda tekshirish yoki ishlatish kerak. Ushbu mavzuni o'rganishni boshlang - aktsiyalar. Aktsiyalar teng qismlardan iborat, u yoki bu ob'ekt bo'linadi. Axir, har doim ham, masalan, mahsulotning uzunligi yoki narxini butun son sifatida ifodalash mumkin emas, ba'zi o'lchovlarning qismlari yoki aktsiyalari hisobga olinishi kerak; "Bo'lish" - qismlarga bo'lish fe'lidan hosil bo'lgan va arab ildizlariga ega bo'lgan "kasr" so'zining o'zi 8-asrda rus tilida paydo bo'lgan.

Kasrli iboralar azaldan matematikaning eng qiyin bo'limi hisoblanib kelgan. 17-asrda, matematika bo'yicha birinchi darsliklar paydo bo'lganida, ular "buzilgan raqamlar" deb nomlangan, bu odamlar uchun tushunish juda qiyin edi.

Zamonaviy ko'rinish qismlari gorizontal chiziq bilan ajratilgan oddiy kasr qoldiqlari birinchi marta Fibonachchi - Pizalik Leonardo tomonidan ilgari surilgan. Uning asarlari 1202 yilga tegishli. Ammo ushbu maqolaning maqsadi o'quvchiga ko'payish qanday sodir bo'lishini oddiy va aniq tushuntirishdir aralash fraktsiyalar Bilan turli xil maxrajlar.

Har xil maxrajli kasrlarni ko'paytirish

Dastlab, buni aniqlashga arziydi kasrlar turlari:

• to'g'ri;
• noto'g'ri;
• aralashgan.

Keyinchalik, bir xil denominatorlarga ega bo'lgan kasr raqamlari qanday ko'paytirilishini eslab qolishingiz kerak. Ushbu jarayonning qoidasi mustaqil ravishda shakllantirish oson: ko'paytirish natijasi oddiy kasrlar bir xil maxrajlar bilan kasr ifodasi bo'lib, uning soni sanoqlarning ko'paytmasi, maxraji esa shu kasrlarning maxrajlarining ko'paytmasi bo'ladi. Ya'ni, aslida, yangi maxraj dastlab mavjud bo'lganlardan birining kvadratidir.

Ko'paytirishda har xil maxrajli oddiy kasrlar ikki yoki undan ortiq omillar uchun qoida o'zgarmaydi:

a/b * c/d = a*c / b*d.

Yagona farq shundaki, kasr chizig'i ostidagi natija turli raqamlarning ko'paytmasi va tabiiy ravishda bittaning kvadrati bo'ladi. raqamli ifoda uni nomlash mumkin emas.

Misollar yordamida turli xil maxrajli kasrlarni ko'paytirishni ko'rib chiqishga arziydi:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Misollar kasrli ifodalarni qisqartirish usullaridan foydalanadi. Siz faqat kasr chizig'ining ustidagi yoki ostidagi qo'shni omillarga ega bo'lgan pay raqamlarini qisqartirishingiz mumkin;

Oddiy kasrlar bilan bir qatorda aralash kasrlar tushunchasi mavjud. Aralash son butun son va kasr qismdan iborat, ya'ni bu sonlarning yig'indisidir:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Ko'paytirish qanday ishlaydi?

Ko'rib chiqish uchun bir nechta misollar keltirilgan.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Misolda sonni ko'paytirish qo'llaniladi oddiy kasr qismi, bu harakat qoidasi quyidagicha yozilishi mumkin:

a* b/c = a*b /c.

Aslida, bunday mahsulot bir xil kasr qoldiqlarining yig'indisidir va atamalar soni buni ko'rsatadi. natural son. Maxsus holat:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Raqamni kasr qoldig'iga ko'paytirishning yana bir yechimi bor. Siz shunchaki maxrajni ushbu raqamga bo'lishingiz kerak:

d* e/f = e/f: d.

Ushbu texnikani maxrajni qoldiqsiz natural songa yoki ular aytganidek, butun songa bo'lishda qo'llash foydalidir.

Aralash raqamlarni noto'g'ri kasrlarga aylantiring va mahsulotni yuqorida tavsiflangan usulda oling:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Bu misol aralash kasrni noto'g'ri kasr sifatida ifodalash usulini o'z ichiga oladi, uni quyidagicha ifodalash ham mumkin. umumiy formula:

a bc = a*b+ c/c, maxraj qayerda yangi kasr butun qismni maxrajga ko‘paytirib, uni asl kasr qoldiqning sanoqchisi bilan qo‘shish orqali hosil bo‘ladi va maxraj o‘zgarmasdan qoladi.

Bu jarayon ham ishlaydi teskari tomon. Butun qismni va kasr qoldiqni ajratish uchun siz hisoblagichni bo'lishingiz kerak noto'g'ri kasr uning maxrajiga "burchak" bilan.

Noto'g'ri kasrlarni ko'paytirish umumiy qabul qilingan usulda ishlab chiqariladi. Bitta kasr chizig'i ostida yozishda ushbu usul yordamida sonlarni kamaytirish va natijani hisoblashni osonlashtirish uchun kerak bo'lganda kasrlarni kamaytirish kerak.

Internetda hatto murakkab matematik muammolarni hal qilish uchun ko'plab yordamchilar mavjud turli xil o'zgarishlar dasturlari. Bunday xizmatlarning etarli soni kasrlarni ko'paytirishni hisoblashda yordam beradi turli raqamlar denominatorlarda - kasrlarni hisoblash uchun onlayn kalkulyatorlar. Ular nafaqat ko'paytirishga, balki oddiy kasrlar va aralash sonlar bilan boshqa barcha oddiy arifmetik amallarni bajarishga qodir. U bilan ishlash oson; veb-sayt sahifasida tegishli maydonlarni to'ldiring, matematik operatsiya belgisini tanlang va "hisoblash" tugmasini bosing. Dastur avtomatik ravishda hisoblaydi.

Kasrlar bilan arifmetik amallar mavzusi o'rta va yuqori sinf o'quvchilarining ta'lim jarayonida dolzarbdir. O'rta maktabda ular endi eng oddiy turlarni hisobga olmaydilar, lekin butun kasrli ifodalar, lekin ilgari olingan o'zgartirish qoidalari va hisob-kitoblar haqidagi bilimlar asl shaklida qo'llaniladi. Yaxshi o'rganilgan asosiy bilim to'liq ishonch bildirish muvaffaqiyatli qaror eng murakkab vazifalar.

Xulosa qilib aytganda, Lev Nikolaevich Tolstoyning quyidagi so'zlarini keltirish mantiqan to'g'ri keladi: "Inson - kasr. O'z hisobini - savoblarini - oshirish insonning qo'lida emas, balki har kim o'z maxrajini - o'zi haqidagi fikrini kamaytirishi mumkin va bu kamayishi bilan uning kamolotiga yaqinlashadi.

Ertami-kechmi, maktabdagi barcha bolalar kasrlarni o'rganishni boshlaydilar: ularni qo'shish, bo'lish, ko'paytirish va hamma narsani mumkin bo'lgan harakatlar, ularni faqat kasrlar bilan bajarish mumkin. Bolaga to'g'ri yordam berish uchun ota-onalarning o'zlari butun sonlarni kasrlarga qanday ajratishni unutmasliklari kerak, aks holda siz unga hech qanday yordam bera olmaysiz, balki uni chalkashtirib yuborasiz. Agar siz ushbu harakatni eslab qolishingiz kerak bo'lsa, lekin siz boshingizdagi barcha ma'lumotlarni bitta qoidaga qo'ya olmasangiz, unda ushbu maqola sizga yordam beradi: siz raqamni kasrga bo'lishni o'rganasiz va aniq misollarni ko'rasiz.

Raqamni kasrga qanday ajratish mumkin

Eslatmalar va o'chirishlar qilish uchun namunangizni qo'pol qoralama sifatida yozing. Esda tutingki, butun son hujayralar orasiga, ularning kesishgan joyiga yoziladi va kasr sonlar har biri o'z katakchasiga yoziladi.

• IN bu usul kasrni teskari burish kerak, ya'ni maxrajni ayiruvchiga, maxrajni esa maxrajga yozish kerak.
• Bo'linish belgisini ko'paytirishga o'zgartirish kerak.
• Endi siz o'zingiz o'rgangan qoidalarga muvofiq ko'paytirishni bajarishingiz kerak: hisoblagich butun songa ko'paytiriladi, lekin siz maxrajga tegmaysiz.

Albatta, bunday harakat natijasida siz juda ko'p olasiz katta raqam hisoblagichda. Bu holatda siz kasrni qoldirolmaysiz - o'qituvchi bu javobni qabul qilmaydi. Numeratorni maxrajga bo'lish orqali kasrni kamaytiring. Olingan butun sonni katakchalarning o'rtasiga kasrning chap tomoniga yozing, qolgan qismi esa yangi hisob bo'ladi. Maxraj o'zgarishsiz qoladi.

Bu algoritm juda oddiy, hatto bola uchun ham. Besh yoki olti marta bajargandan so'ng, bola protsedurani eslab qoladi va uni har qanday fraktsiyalarga qo'llashi mumkin.

Raqamni o'nli kasrga qanday bo'lish mumkin

Kasrlarning boshqa turlari - o'nli kasrlar mavjud. Ularga bo'linish butunlay boshqa algoritm bo'yicha sodir bo'ladi. Agar siz bunday misolga duch kelsangiz, ko'rsatmalarga amal qiling:

• Boshlash uchun ikkala raqamni ham aylantiring o'nli kasrlar. Buni qilish juda oson: sizning bo'luvchingiz allaqachon kasr sifatida berilgan va siz bo'linayotgan natural sonni vergul bilan ajratasiz va o'nli kasr olasiz. Ya'ni, agar dividend 5 bo'lsa, siz 5,0 kasrni olasiz. Raqamni kasr va bo'luvchidan keyin qancha raqam bo'lsa, shuncha raqam bilan ajratishingiz kerak.
• Shundan so'ng siz ikkala o'nli kasrni ham natural sonlar qilishingiz kerak. Avvaliga bu biroz chalkash tuyulishi mumkin, lekin bu eng ko'p tez yo'l bo'linish, bu sizga bir necha amaliyotdan so'ng soniyalarni oladi. 5.0 kasr 50 raqamiga, 6.23 kasr 623 ga aylanadi.
• Bo'linishni bajaring. Agar raqamlar katta bo'lsa yoki bo'linish qoldiq bilan sodir bo'lsa, uni ustunda bajaring. Shunday qilib, siz ushbu misolning barcha harakatlarini aniq ko'rishingiz mumkin. Siz ataylab vergul qo'yishingiz shart emas, chunki uzun bo'linish paytida u avtomatik ravishda paydo bo'ladi.

Ushbu turdagi bo'linish dastlab juda chalkash ko'rinadi, chunki dividend va bo'luvchini kasrga, keyin esa natural sonlarga aylantirish kerak. Ammo qisqa mashqdan so'ng, siz darhol bir-biringizga bo'linishingiz kerak bo'lgan raqamlarni ko'rishni boshlaysiz.

Esda tutingki, kasrlarni va butun sonlarni ular bo'yicha to'g'ri bo'lish qobiliyati hayotda ko'p marta foydali bo'lishi mumkin, shuning uchun ushbu qoidalarni bilib oling va oddiy tamoyillar bola yuqori sinflarda qoqinadigan to'siq bo'lib qolmasligi uchun ideal tarzda kerak, buning natijasida bola murakkabroq muammolarni hal qila olmaydi.

) va maxraj bo‘yicha maxraj (ko‘paytmaning maxrajini olamiz).

Kasrlarni ko'paytirish formulasi:

Masalan:

Numeratorlar va maxrajlarni ko'paytirishni boshlashdan oldin, kasrni kamaytirish mumkinligini tekshirishingiz kerak. Agar siz kasrni kamaytirsangiz, keyingi hisob-kitoblarni amalga oshirish osonroq bo'ladi.

Oddiy kasrni kasrga bo'lish.

Natural sonlar ishtirokidagi kasrlarni bo'lish.

Bu ko'rinadigan darajada qo'rqinchli emas. Qo'shishda bo'lgani kabi, biz butun sonni maxrajida bitta bo'lgan kasrga aylantiramiz. Masalan:

Aralash kasrlarni ko'paytirish.

Kasrlarni ko'paytirish qoidalari (aralash):

• aralash kasrlarni noto'g'ri kasrlarga aylantirish;
• kasrlarning son va maxrajlarini ko'paytirish;
• fraktsiyani kamaytirish;
• Agar siz noto'g'ri kasrni olsangiz, unda noto'g'ri kasrni aralash kasrga aylantiramiz.

Eslatma! Aralash kasrni boshqa aralash kasrga ko'paytirish uchun avval ularni noto'g'ri kasrlar shakliga o'tkazish kerak, keyin esa ko'paytirish qoidasiga muvofiq ko'paytirish kerak. oddiy kasrlar.

Kasrni natural songa ko'paytirishning ikkinchi usuli.

Oddiy kasrni songa ko'paytirishning ikkinchi usulini qo'llash qulayroq bo'lishi mumkin.

Eslatma! Kasrni natural songa ko'paytirish uchun kasrning maxrajini shu songa bo'lish va hisoblagichni o'zgarishsiz qoldirish kerak.

Yuqorida keltirilgan misoldan ko'rinib turibdiki, kasrning maxraji natural songa qoldiqsiz bo'linganda bu variantdan foydalanish qulayroqdir.

Ko'p qavatli kasrlar.

O'rta maktabda uch qavatli (yoki undan ko'p) kasrlar tez-tez uchraydi. Misol:

Bunday kasrni odatiy shaklga keltirish uchun 2 nuqtaga bo'linishdan foydalaning:

Eslatma! Kasrlarni bo'lishda bo'linish tartibi juda muhimdir. Ehtiyot bo'ling, bu erda chalkashib ketish oson.

Eslatma, Masalan:

Birni istalgan kasrga bo'lganda, natija bir xil kasr bo'ladi, faqat teskari:

Kasrlarni ko'paytirish va bo'lish bo'yicha amaliy maslahatlar:

1. Kasrli iboralar bilan ishlashda eng muhimi aniqlik va diqqatlilikdir. Barcha hisob-kitoblarni diqqat bilan va aniq, diqqat bilan va aniq bajaring. Aqliy hisob-kitoblarda adashib qolgandan ko‘ra, qoralamaga bir necha qo‘shimcha satr yozgan ma’qul.

2. Bilan topshiriqlarda har xil turlari kasrlar - oddiy kasrlar shakliga o'ting.

3. Biz barcha fraktsiyalarni kamaytirishning iloji bo'lmaguncha kamaytiramiz.

4. Ko'p darajali kasr ifodalarini 2 nuqtaga bo'lish orqali oddiylarga aylantiramiz.

5. Boshingizdagi birlikni kasrga bo'ling, shunchaki kasrni aylantiring.

Kasrlar bilan, jumladan, bo'linish bilan hamma narsani qilishingiz mumkin. Ushbu maqolada oddiy kasrlarning bo'linishi ko'rsatilgan. Ta'riflar beriladi va misollar muhokama qilinadi. Keling, kasrlarni natural sonlarga va aksincha bo'lish haqida batafsil to'xtalib o'tamiz. Oddiy kasrni aralash songa bo'lish muhokama qilinadi.

Kasrlarni bo'lish

Bo'lish ko'paytirishning teskarisidir. Bo'lishda noma'lum omil topiladi mashhur asar va yana bir omil, qaerda saqlanadi ma'no berilgan oddiy kasrlar bilan.

Agar a b umumiy kasrni c d ga bo'lish kerak bo'lsa, unda bunday sonni aniqlash uchun c d bo'luvchiga ko'paytirish kerak bo'lsa, bu oxir-oqibat a b dividendni beradi. Raqamni olamiz va uni yozamiz a b · d c , bu erda d c - c d soniga teskari. Tengliklarni ko'paytirishning xossalari yordamida yozish mumkin, ya'ni: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b, bu erda a b · d c ifodasi a b ni c d ga bo'lish qismidir.

Bu erdan biz oddiy kasrlarni bo'lish qoidasini olamiz va shakllantiramiz:

Ta'rif 1

Oddiy kasrni a b ni c d ga bo'lish uchun dividendni bo'luvchining o'zaro nisbatiga ko'paytirish kerak.

Qoidani ifoda shaklida yozamiz: a b: c d = a b · d c

Bo'lish qoidalari ko'paytirishga tushadi. Unga yopishib olish uchun siz kasrlarni ko'paytirishni yaxshi tushunishingiz kerak.

Keling, oddiy kasrlarning bo'linishini ko'rib chiqishga o'tamiz.

1-misol

9 7 ni 5 ga bo'ling 3. Natijani kasr shaklida yozing.

Yechim

5 3 soni 3 5 o'zaro kasrdir. Oddiy kasrlarni bo'lish qoidasidan foydalanish kerak. Bu ifodani quyidagicha yozamiz: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35.

Javob: 9 7: 5 3 = 27 35 .

Kasrlarni qisqartirganda, agar hisoblagich maxrajdan katta bo'lsa, butun qismni ajratib oling.

2-misol

8 15 ni bo'ling: 24 65. Javobni kasr shaklida yozing.

Yechim

Yechish uchun siz bo'linishdan ko'paytirishga o'tishingiz kerak. Buni quyidagi shaklda yozamiz: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

Qisqartirish kerak va bu quyidagicha amalga oshiriladi: 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

Butun qismni tanlang va 13 9 = 1 4 9 ni oling.

Javob: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .

Favqulodda kasrni natural songa bo'lish

Kasrni natural songa bo'lish qoidasidan foydalanamiz: a b ni natural n songa bo'lish uchun maxrajni n ga ko'paytirish kifoya. Bu yerdan quyidagi ifodani olamiz: a b: n = a b · n.

Bo'lish qoidasi ko'paytirish qoidasining natijasidir. Shuning uchun natural sonni kasr shaklida ifodalash shu turdagi tenglikni beradi: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n.

Kasrning songa bo'linishini ko'rib chiqing.

3-misol

16 45 kasrni 12 raqamiga bo'ling.

Yechim

Kasrni songa bo'lish qoidasini qo'llaymiz. 16 45: 12 = 16 45 · 12 ko'rinishdagi ifodani olamiz.

Kasrni kamaytiraylik. Biz 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135 ni olamiz.

Javob: 16 45: 12 = 4 135 .

Natural sonni oddiy kasrga bo'lish

Bo'linish qoidasi shunga o'xshash O natural sonni oddiy kasrga bo'lish qoidasi: natural n sonni oddiy kasr a b ga bo'lish uchun n sonni a b kasrning teskari qismiga ko'paytirish kerak.

Qoidaga asoslanib, bizda n: a b = n · b a bo'ladi va natural sonni oddiy kasrga ko'paytirish qoidasi tufayli biz o'z ifodamizni n ko'rinishida olamiz: a b = n · b a. Bu bo'linishni misol bilan ko'rib chiqish kerak.

4-misol

25 ni 15 ga bo'ling 28.

Yechim

Biz bo'lishdan ko'paytirishga o'tishimiz kerak. Uni 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15 ifoda shaklida yozamiz. Kasrni kamaytiramiz va natijani 46 2 3 kasr ko'rinishida olamiz.

Javob: 25: 15 28 = 46 2 3 .

Kasrni aralash songa bo'lish

Oddiy kasrni aralash songa bo'lishda siz oddiy kasrlarni osongina bo'lishingiz mumkin. Transfer qilish kerak aralash raqam noto'g'ri kasrga.

5-misol

35 16 kasrni 3 1 8 ga bo'ling.

Yechim

3 1 8 aralash son bo‘lgani uchun uni noto‘g‘ri kasr sifatida ifodalaylik. Keyin 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8 ni olamiz. Endi kasrlarni ajratamiz. Biz 35 16 ni olamiz: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10

Javob: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .

Aralash sonni bo'lish oddiy sonlar bilan bir xil tarzda amalga oshiriladi.

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing

Oxirgi marta biz kasrlarni qo'shish va ayirish usullarini o'rgandik ("Kasrlarni qo'shish va ayirish" darsiga qarang). Ko'pchilik qiyin daqiqa bu harakatlarda kasrlarning qisqarishi kuzatildi umumiy maxraj.

Endi ko'paytirish va bo'lish bilan shug'ullanish vaqti keldi. Yaxshi xabar shundaki, bu operatsiyalar qo'shish va ayirishdan ham oddiyroq. Birinchidan, ajratilgan butun qismsiz ikkita musbat kasr mavjud bo'lgan eng oddiy holatni ko'rib chiqaylik.

Ikki kasrni ko'paytirish uchun ularning soni va maxrajlarini alohida ko'paytirish kerak. Birinchi raqam yangi kasrning soni, ikkinchisi esa maxraj bo'ladi.

Ikki kasrni bo'lish uchun birinchi kasrni "teskari" ikkinchi kasrga ko'paytirish kerak.

Belgilash:

Ta'rifdan kelib chiqadiki, kasrlarni bo'lish ko'paytirishga kamayadi. Kasrni "aylantirish" uchun faqat hisoblagich va maxrajni almashtiring. Shuning uchun, dars davomida biz asosan ko'paytirishni ko'rib chiqamiz.

Ko'paytirish natijasida kamaytiriladigan kasr paydo bo'lishi mumkin (va ko'pincha paydo bo'ladi) - uni, albatta, kamaytirish kerak. Agar barcha qisqartirishdan so'ng kasr noto'g'ri bo'lib chiqsa, butun qismni ajratib ko'rsatish kerak. Ammo ko'paytirish bilan aniq sodir bo'lmaydigan narsa bu umumiy maxrajga qisqartirish: o'zaro faoliyat usullari, eng katta omillar va eng kichik umumiy ko'paytmalar yo'q.

Ta'rifga ko'ra bizda:

Kasrlarni butun qismlarga va manfiy kasrlarga ko'paytirish

Agar kasrlarda mavjud bo'lsa butun qismi, ular noto'g'ri bo'lganlarga aylantirilishi kerak - va faqat keyin yuqorida ko'rsatilgan sxemalar bo'yicha ko'paytiriladi.

Agar kasrning sonida, maxrajida yoki uning oldida minus bo'lsa, u quyidagi qoidalarga muvofiq ko'paytmadan chiqarilishi yoki butunlay olib tashlanishi mumkin:

1. Plus minus minus beradi;
2. Ikki salbiy tasdiqlovchini hosil qiladi.

Hozirgacha bu qoidalarga faqat manfiy kasrlarni qo‘shish va ayirishda, butun qismdan qutulish zarur bo‘lgandagina duch kelgan. Ish uchun ularni bir vaqtning o'zida bir nechta kamchiliklarni "yoqish" uchun umumlashtirish mumkin:

1. Negativlarni butunlay yo'qolguncha juft-juft qilib kesib tashlaymiz. Haddan tashqari holatlarda bitta minus omon qolishi mumkin - uning turmush o'rtog'i bo'lmagani;
2. Hech qanday minus qolmagan bo'lsa, operatsiya tugadi - siz ko'paytirishni boshlashingiz mumkin. Agar oxirgi minus chizilmagan bo'lsa, chunki u uchun juftlik yo'q edi, biz uni ko'paytirish chegarasidan tashqariga chiqaramiz. Natijada manfiy kasr hosil bo'ladi.

Vazifa. Ifodaning ma'nosini toping:

Biz barcha kasrlarni noto'g'ri bo'lganlarga aylantiramiz va keyin ko'paytirishdan minuslarni olib tashlaymiz. Biz qolgan narsalarni ko'paytiramiz oddiy qoidalar. Biz olamiz:

Yana bir bor eslatib o'tamanki, ta'kidlangan butun qismi bo'lgan kasr oldida paydo bo'ladigan minus faqat uning butun qismiga emas, balki butun kasrga tegishli (bu oxirgi ikkita misolga tegishli).

Shuningdek, e'tibor bering manfiy raqamlar: Ko'paytirishda ular qavs ichiga olinadi. Bu ko'paytirish belgilaridan minuslarni ajratish va butun yozuvni aniqroq qilish uchun amalga oshiriladi.

Tezda fraksiyalarni kamaytirish

Ko'paytirish - bu juda ko'p mehnat talab qiladigan operatsiya. Bu erda raqamlar juda katta bo'lib chiqdi va muammoni soddalashtirish uchun siz kasrni yanada qisqartirishga harakat qilishingiz mumkin. ko'paytirishdan oldin. Darhaqiqat, mohiyatan kasrlarning sonlari va maxrajlari oddiy omillardir va shuning uchun ularni kasrning asosiy xususiyatidan foydalanib kamaytirish mumkin. Misollarni ko'rib chiqing:

Vazifa. Ifodaning ma'nosini toping:

Ta'rifga ko'ra bizda:

Barcha misollarda qisqartirilgan raqamlar va ulardan qolganlari qizil rang bilan belgilangan.

Iltimos, diqqat qiling: birinchi holda, ko'paytirgichlar to'liq qisqartirildi. Ularning o'rnida, odatda, yozilishi shart bo'lmagan birliklar qoladi. Ikkinchi misolda, to'liq qisqartirishga erishish mumkin emas edi, ammo hisob-kitoblarning umumiy miqdori hali ham kamaydi.

Biroq, kasrlarni qo'shish va ayirishda hech qachon bu usuldan foydalanmang! Ha, ba'zida siz kamaytirmoqchi bo'lgan shunga o'xshash raqamlar mavjud. Mana, qarang:

Siz buni qilolmaysiz!

Xato kasrning numeratorini qo'shganda raqamlarning ko'paytmasi emas, balki yig'indisi paydo bo'lishi sababli yuzaga keladi. Shuning uchun kasrning asosiy xususiyatini qo'llash mumkin emas, chunki bu xususiyatda haqida gapiramiz ayniqsa sonlarni ko'paytirish haqida.

Fraksiyalarni kamaytirish uchun oddiygina boshqa sabablar yo'q, shuning uchun to'g'ri yechim oldingi vazifa quyidagicha ko'rinadi:

To'g'ri yechim:

Ko'rib turganingizdek, to'g'ri javob unchalik chiroyli emas edi. Umuman olganda, ehtiyot bo'ling.