To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik nima? To'g'ridan-to'g'ri va teskari proportsionallik
Shuningdek o'qing
To'ldiruvchi: Chepkasov Rodion
6-sinf o'quvchisi
MBOU "53-son umumiy o'rta ta'lim maktabi"
Barnaul
Rahbar: Bulykina O.G.
matematika o'qituvchisi
MBOU "53-son umumiy o'rta ta'lim maktabi"
Barnaul
Kirish. 1
Munosabatlar va nisbatlar. 3
To'g'ridan-to'g'ri va teskari proportsional munosabatlar. 4
To'g'ri va teskari proportsionallarni qo'llash 6
turli muammolarni hal qilishda bog'liqliklar.
Xulosa. o'n bir
Adabiyot. 12
Kirish.
Proportsiya so'zi lotincha proportion so'zidan kelib chiqqan bo'lib, u odatda mutanosiblik, qismlarning tekislanishi (qismlarning bir-biriga ma'lum nisbati) degan ma'noni anglatadi. Qadimda mutanosiblik haqidagi ta’limot pifagorchilar tomonidan yuksak hurmatga sazovor bo‘lgan. Ular tabiatdagi tartib va go'zallik, musiqadagi undosh akkordlar va koinotdagi uyg'unlik haqidagi fikrlarni nisbatlar bilan bog'ladilar. Ular mutanosiblikning ayrim turlarini musiqiy yoki garmonik deb atashgan.
Inson qadim zamonlarda ham tabiatdagi barcha hodisalar bir-biri bilan bog‘liqligini, hamma narsa uzluksiz harakatda, o‘zgarishda bo‘lishini va son bilan ifodalanganda hayratlanarli naqshlarni ochib berishini kashf etgan.
Pifagorchilar va ularning izdoshlari dunyodagi hamma narsani qidirdilar raqamli ifoda. Ular kashf qilishdi; musiqa zamirida matematik nisbatlar yotadi (tor uzunligining ohangga nisbati, intervallar orasidagi munosabat, garmonik tovush beruvchi akkordlardagi tovushlar nisbati). Pifagorchilar dunyoning birligi g'oyasini matematik jihatdan asoslashga harakat qilishdi, ular koinotning asosi simmetrik ekanligini ta'kidladilar geometrik shakllar. Pifagorchilar go'zallikning matematik asosini qidirdilar.
O'rta asr olimi Avgustin Pifagorchilarga ergashib, go'zallikni "sonli tenglik" deb atagan. Sxolastik faylasuf Bonaventure shunday deb yozgan edi: "Proporsionalliksiz go'zallik va zavq yo'q va mutanosiblik birinchi navbatda raqamlarda mavjud bo'lishi kerak." Leonardo da Vinchi rassomlik haqidagi risolasida san'atda mutanosiblikdan foydalanish haqida shunday yozgan edi: "Rassom olim son qonuni shaklida biladigan tabiatda yashiringan bir xil naqshlarni mutanosiblik shaklida o'zida mujassam etadi".
Yechish uchun proporsiyalardan foydalanilgan turli vazifalar antik davrda ham, o'rta asrlarda ham. Ba'zi turdagi muammolar endi proportsiya yordamida oson va tez hal qilinadi. Proportsionallik va mutanosiblik nafaqat matematikada, balki arxitektura va san'atda ham qo'llanilgan va qo'llaniladi. Arxitektura va san'atdagi mutanosiblik o'lchamlar orasidagi muayyan munosabatlarni saqlashni anglatadi turli qismlar bino, figura, haykal yoki boshqa san'at asari. Bunday hollarda mutanosiblik to'g'ri va chiroyli qurish va tasvirlashning shartidir
Men o'z ishimda to'g'ridan-to'g'ri va teskari proportsional munosabatlardan foydalanishni ko'rib chiqishga harakat qildim turli sohalar atrofdagi hayot, bilan aloqani kuzatib boring akademik fanlar vazifalar orqali.
Munosabatlar va nisbatlar.
Ikki sonning koeffitsienti deyiladi munosabat bular raqamlar.
Munosabat ko'rsatadi, birinchi raqam ikkinchisidan necha marta katta yoki birinchi raqam ikkinchisining qaysi qismi.
Vazifa.
Do‘konga 2,4 tonna nok, 3,6 tonna olma keltirildi. Olingan mevalarning qaysi qismi nok?
Yechim . Qancha meva keltirganliklarini topamiz: 2,4+3,6=6(t). Olingan mevalarning qaysi qismi nok ekanligini aniqlash uchun 2,4:6= nisbatini hosil qilamiz. Javob shaklda ham yozilishi mumkin kasr yoki foiz sifatida: = 0,4 = 40%.
O'zaro teskari chaqirdi raqamlar, ularning hosilalari 1 ga teng. Shuning uchun munosabatga teskari munosabat deyiladi.
Keling, ikkitasini ko'rib chiqaylik teng munosabatlar: 4,5:3 va 6:4. Ularning orasiga teng ishora qo'yib, nisbatni olamiz: 4,5:3=6:4.
Proportion ikki munosabatning tengligi: a : b =c :d yoki = 
, bu yerda a va d haddan tashqari mutanosiblik shartlari, c va b - o'rtacha a'zolar(proporsiyaning barcha shartlari noldan farq qiladi).
Proporsiyaning asosiy xossasi:
to‘g‘ri nisbatda ekstremal hadlarning ko‘paytmasi o‘rta hadlarning ko‘paytmasiga teng bo‘ladi.
Ko'paytirishning kommutativ xususiyatini qo'llagan holda, biz to'g'ri nisbatda ekstremal yoki o'rta hadlarni almashtirish mumkinligini aniqlaymiz. Olingan nisbatlar ham to'g'ri bo'ladi.
Proporsiyaning asosiy xususiyatidan foydalanib, agar boshqa barcha atamalar ma'lum bo'lsa, uning noma'lum atamasini topishingiz mumkin.
Proportsiyaning noma'lum ekstremal hadini topish uchun o'rtacha hadlarni ko'paytirish va ma'lum ekstremal hadga bo'lish kerak. x : b = c : d , x = 
Noma'lum narsani topish uchun o'rtacha a'zo nisbatlarda, siz ekstremal shartlarni ko'paytirishingiz va ma'lum o'rta muddatga bo'lishingiz kerak. a : b =x : d , x = 
.
To'g'ridan-to'g'ri va teskari proportsional munosabatlar.
Ikkining ma'nosi har xil o'lchamlar bir-biriga bog'liq bo'lishi mumkin. Shunday qilib, kvadratning maydoni uning tomonining uzunligiga bog'liq va aksincha - kvadrat tomonining uzunligi uning maydoniga bog'liq.
Ikki miqdorga proportsional deyiladi, agar ortib borsa
Ulardan birini bir necha marta (kamaytirish), ikkinchisi esa bir xil miqdorda oshiradi (kamaytirish).
Agar ikkita miqdor to'g'ridan-to'g'ri proportsional bo'lsa, bu miqdorlarning mos keladigan qiymatlarining nisbatlari tengdir.
Misol to'g'ridan-to'g'ri proportsional bog'liqlik .
Yoqilg'i quyish shoxobchasida 2 litr benzinning og'irligi 1,6 kg. Ularning vazni qancha bo'ladi 5 litr benzin?
Yechim:
Kerosinning og'irligi uning hajmiga proportsionaldir.
2 l - 1,6 kg
5 l - x kg
2:5=1,6:x,
x=5*1,6 x=4
Javob: 4 kg.
Bu erda og'irlik va hajm nisbati o'zgarishsiz qoladi.
Ikki kattalik teskari proportsional deyiladi, agar ulardan biri bir necha marta oshsa (kamaysa), ikkinchisi bir xil miqdorga kamaysa (ko'paysa).
Agar miqdorlar teskari proportsional bo'lsa, u holda bir miqdor qiymatlarining nisbati boshqa miqdorning mos keladigan qiymatlarining teskari nisbatiga teng bo'ladi.
P misolteskari proportsional munosabat.
Ikkita to'rtburchaklar bir xil maydonga ega. Birinchi to'rtburchakning uzunligi 3,6 m, eni esa 2,4 m. Ikkinchi to'rtburchakning kengligi 4,8 m.
Yechim:
1 ta to'rtburchaklar 3,6 m 2,4 m
2 ta to'rtburchak 4,8 m x m
3,6 m x m
4,8 m 2,4 m
x = 3,6 * 2,4 = 1,8 m
Javob: 1,8 m.
Ko'rib turganingizdek, proporsional miqdorlar bilan bog'liq masalalarni proporsiya yordamida hal qilish mumkin.
Har ikki miqdor to'g'ridan-to'g'ri yoki teskari proportsional emas. Masalan, bolaning bo'yi yoshi o'sishi bilan ortadi, lekin bu qiymatlar proportsional emas, chunki yosh ikki baravar ko'payganda, bolaning bo'yi ikki barobarga oshmaydi.
Amaliy foydalanish to'g'ridan-to'g'ri va teskari proportsional bog'liqlik.
Vazifa № 1
Maktab kutubxonasida 210 ta matematika darsliklari mavjud boʻlib, bu butun kutubxona fondining 15% ni tashkil qiladi. Kutubxona fondida nechta kitob bor?
Yechim:
Jami darsliklar - ? - 100%
Matematiklar - 210 -15%
15% 210 akademik.
X = 100* 210 = 1400 ta darslik
100% x uch. 15
Javob: 1400 ta darslik.
Muammo № 2
Velosipedchi 3 soatda 75 km masofani bosib o'tadi. Velosipedchi bir xil tezlikda 125 km masofani qancha vaqt bosib o'tadi?
Yechim:
3 soat - 75 km
H - 125 km
Demak, vaqt va masofa to'g'ridan-to'g'ri proportsional miqdorlardir
3: x = 75: 125,
x= 
,
x=5.
Javob: 5 soat ichida.
Muammo № 3
8 ta bir xil quvur hovuzni 25 daqiqada to'ldiradi. Hovuzni 10 ta shunday quvur bilan to'ldirish uchun necha daqiqa kerak bo'ladi?
Yechim:
8 ta quvur - 25 daqiqa
10 ta quvur - ? daqiqa
Quvurlar soni vaqtga teskari proportsionaldir, shuning uchun
8:10 = x:25,
x = 
x = 20
Javob: 20 daqiqada.
Muammo № 4
8 ishchidan iborat jamoa topshiriqni 15 kun ichida bajaradi. Qancha ishchi bir xil mahsuldorlikda ishlagan holda 10 kun ichida topshiriqni bajara oladi?
Yechim:
8 ish kuni - 15 kun
Ishchilar - 10 kun
Ishchilar soni kunlar soniga teskari proportsionaldir, shuning uchun
x: 8 = 15: 10,
x= 
,
x=12.
Javob: 12 ishchi.
Muammo № 5
5,6 kg pomidordan 2 litr sous olinadi. 54 kg pomidordan necha litr sous olish mumkin?
Yechim:
5,6 kg - 2 l
54 kg -? l
Pomidorning kilogramm soni olingan sous miqdoriga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir, shuning uchun
5,6:54 = 2:x,
x = 
,
x = 19.
Javob: 19 l.
Muammo № 6
Maktab binosini isitish uchun ko'mir 180 kun davomida iste'mol darajasida saqlangan
Kuniga 0,6 tonna ko'mir. Agar kuniga 0,5 tonna sarflansa, bu ta'minot necha kun davom etadi?
Yechim:
Kunlar soni
Iste'mol darajasi
Shuning uchun kunlar soni ko'mir iste'mol qilish tezligiga teskari proportsionaldir
180: x = 0,5: 0,6,
x = 180*0,6:0,5,
x = 216.
Javob: 216 kun.
Muammo № 7
IN Temir ruda Temirning 7 qismi uchun 3 qism aralashmalar mavjud. 73,5 t temir bo'lgan rudada necha tonna aralashma bor?
Yechim:
Qismlar soni
Og'irligi
Temir
73,5
Nopokliklar
Qismlarning soni massaga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir, shuning uchun
7: 73,5 = 3: x.
x = 73,5 * 3:7,
x = 31,5.
Javob: 31,5 t
Muammo № 8
Mashina 500 km yo'l bosib, 35 litr benzin sarflagan. 420 km yurish uchun necha litr benzin kerak bo'ladi?
Yechim:
Masofa, km
Benzin, l
Masofa benzin iste'moli bilan to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir, shuning uchun
500:35 = 420:x,
x = 35*420:500,
x = 29.4.
Javob: 29,4 l
Muammo № 9
2 soat ichida 12 ta crucian sazan tutdik. 3 soat ichida nechta xoch sazan ovlanadi?
Yechim:
Xoch baliqlarining soni vaqtga bog'liq emas. Bu miqdorlar to'g'ridan-to'g'ri va teskari proportsional emas.
Javob: Javob yo'q.
Muammo № 10
Tog'-kon korxonasi ma'lum miqdorda pul evaziga bittasi 12 ming rubldan 5 ta yangi mashina sotib olishi kerak. Agar bitta mashinaning narxi 15 ming rubl bo'lsa, korxona ushbu mashinalardan nechtasini sotib olishi mumkin?
Yechim:
Avtomobillar soni, dona.
Narxi, ming rubl
Avtomobillar soni narxiga teskari proportsionaldir, shuning uchun
5: x = 15: 12,
x=5*12:15,
x=4.
Javob: 4 ta mashina.
Muammo № 11
Shaharda P kvadratida bir do'kon bor, uning egasi shu qadar qattiqqo'lki, u kechikish uchun kuniga 1 kechikish uchun maoshdan 70 rubl ushlab turadi. Ikki qiz Yuliya va Natasha bitta bo'limda ishlaydi. Ularning ish haqi ish kunlari soniga bog'liq. Yuliya 20 kun ichida 4100 rubl oldi, Natasha esa 21 kun ichida ko'proq olishi kerak edi, lekin u ketma-ket 3 kun kechikdi. Natasha qancha rubl oladi?
Yechim:
Ish kuni
Ish haqi, rub.
Yuliya
4100
Natasha
Shuning uchun ish haqi ish kunlari soniga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir
20:21 = 4100:x,
x=4305.
4305 rub. Natasha buni qabul qilishi kerak edi.
4305 - 3 * 70 = 4095 (rub.)
Javob: Natasha 4095 rubl oladi.
Muammo № 12
Xaritadagi ikkita shahar orasidagi masofa 6 sm, agar xarita masshtabi 1: 250000 bo'lsa, bu shaharlar orasidagi masofani toping.
Yechim:
Erdagi shaharlar orasidagi masofani x (santimetrda) bilan belgilaymiz va xaritadagi segment uzunligining yerdagi masofaga nisbatini topamiz, bu xarita masshtabiga teng bo'ladi: 6: x = 1. : 250000,
x = 6*250000,
x = 1500000.
1500000 sm = 15 km
Javob: 15 km.
Muammo № 13
4000 g eritmada 80 g tuz mavjud. Ushbu eritmadagi tuz konsentratsiyasi qanday?
Yechim:
Og'irligi, g
Diqqat, %
Yechim
4000
tuz
4000: 80 = 100: x,
x = 
,
x = 2.
Javob: Tuz konsentratsiyasi 2% ni tashkil qiladi.
Muammo № 14
Bank yillik 10% bilan kredit beradi. Siz 50 000 rubl miqdorida kredit oldingiz. Bir yilda qancha pulni bankka qaytarish kerak?
Yechim:
50 000 rub.
100%
x rub.
50000: x = 100: 10,
x= 50000*10:100,
x=5000.
5000 rub. 10% ni tashkil qiladi.
50 000 + 5000=55 000 (rub.)
Javob: bir yil ichida bank 55 000 rublni qaytarib oladi.
Xulosa.
Berilgan misollardan ko'rinib turibdiki, to'g'ridan-to'g'ri va teskari proportsional munosabatlar hayotning turli sohalarida qo'llaniladi:
Iqtisodiyot,
Savdo,
Ishlab chiqarish va sanoatda,
Ovqat pishirish,
Qurilish va arxitektura.
Sport,
Chorvachilik,
Topografiyalar,
Fiziklar,
Kimyo va boshqalar.
Rus tilida ham to'g'ridan-to'g'ri va o'rnatadigan maqol va maqollar mavjud teskari munosabat:
Qaytib kelsa, u ham shunday javob beradi.
Dumaloq qanchalik baland bo'lsa, soya shunchalik baland bo'ladi.
Qanaqasiga ko'proq odamlar, kamroq kislorod.
Va u tayyor, lekin ahmoq.
Matematika shulardan biridir qadimgi fanlar, u insoniyat ehtiyojlari va ehtiyojlari asosida paydo bo'lgan. O'shandan beri shakllanish tarixini bosib o'tgan Qadimgi Gretsiya, u hali ham dolzarb va zarur bo'lib qolmoqda Kundalik hayot har qanday odam. To'g'ridan-to'g'ri va teskari mutanosiblik tushunchasi qadim zamonlardan beri ma'lum, chunki har qanday haykalni qurish yoki yaratishda me'morlarni rag'batlantirgan mutanosiblik qonunlari edi.
Proportionlar haqidagi bilimlar inson hayoti va faoliyatining barcha sohalarida keng qo'llaniladi - rasm chizishda (peyzajlar, natyurmortlar, portretlar va boshqalar) ularsiz amalga oshirib bo'lmaydi, u me'morlar va muhandislar orasida ham keng tarqalgan - umuman olganda, buni qilish qiyin. nisbatlar va ularning munosabatlari haqidagi bilimlardan foydalanmasdan biror narsa yaratishni tasavvur qiling.
Adabiyot.
Matematika-6, N.Ya. Vilenkin va boshqalar.
Algebra -7, G.V. Dorofeev va boshqalar.
Matematika-9, GIA-9, tahrirlangan F.F. Lisenko, S.Yu. Kulabuxova
Matematika-6, didaktik materiallar, P.V. Chulkov, A.B. Uedinov
4-5-sinflar uchun matematikadan muammolar, I.V.Baranova va boshqalar, M. "Prosveshchenie" 1988 yil
Matematikadan 5-6-sinflar bo‘yicha masalalar va misollar to‘plami, N.A. Tereshin,
T.N. Tereshina, M. "Akvarium" 1997 yil
I. To‘g‘ri proporsional kattaliklar.
Qiymatga ruxsat bering y hajmiga bog'liq X. Agar ko'payganda X bir necha marta katta da bir xil miqdorda ortadi, keyin bunday qiymatlar X Va da to'g'ridan-to'g'ri proportsional deyiladi.
Misollar.
1 . Sotib olingan tovarlar miqdori va sotib olish narxi (agar belgilangan narx bir birlik tovar - 1 dona yoki 1 kg va boshqalar) Necha marta ko'p tovar sotib olingan bo'lsa, shuncha ko'p to'langan.
2 . Bosilgan masofa va unga sarflangan vaqt (bilan doimiy tezlik).Yo'l necha marta uzoqroq, uni tugatish uchun qancha vaqt kerak bo'ladi.
3 . Jismning hajmi va uning massasi. ( Agar bitta tarvuz ikkinchisidan 2 baravar katta bo'lsa, unda uning massasi 2 baravar katta bo'ladi)
II. Miqdorlarning to'g'ridan-to'g'ri proportsionalligi xossasi.
Agar ikkita miqdor to'g'ridan-to'g'ri proportsional bo'lsa, unda birinchi miqdorning ikkita o'zboshimchalik bilan olingan qiymatining nisbati ikkinchi miqdorning ikkita mos keladigan qiymatining nisbatiga teng bo'ladi.
Vazifa 1. Uchun malina murabbosi olganlar 12 kg malina va 8 kg Sahara. Agar siz uni olsangiz, sizga qancha shakar kerak bo'ladi? 9 kg malina?
Yechim.
Biz shunday fikr yuritamiz: kerak bo'lsin x kg uchun shakar 9 kg malina Malinaning massasi va shakarning massasi to'g'ridan-to'g'ri proportsional miqdorlardir: malina necha baravar kam bo'lsa, shuncha kam shakar kerak bo'ladi. Shuning uchun, olingan malina nisbati (og'irlik bo'yicha) ( 12:9 ) olingan shakar nisbatiga teng bo'ladi ( 8:x). Biz nisbatni olamiz:
12: 9=8: X;
x=9 · 8: 12;
x=6. Javob: yoqilgan 9 kg malinani olish kerak 6 kg Sahara.
Muammoning yechimi Buni shunday qilish mumkin edi:
Mayli 9 kg malinani olish kerak x kg Sahara.
(Rasmdagi o'qlar bir tomonga yo'naltirilgan bo'lib, yuqoriga yoki pastga muhim emas. Ma'nosi: raqam necha marta 12 ko'proq raqam 9 , bir xil marta 8 ko'proq raqam X, ya'ni bu erda to'g'ridan-to'g'ri aloqa mavjud).
Javob: yoqilgan 9 kg Bir oz malina olishim kerak 6 kg Sahara.
Vazifa 2. uchun mashina 3 soat masofani bosib o‘tdi 264 km. Uning sayohati qancha vaqt oladi? 440 km, agar u bir xil tezlikda harakat qilsa?
Yechim.
ruxsat bering x soat mashina masofani bosib o'tadi 440 km.
Javob: mashina o'tib ketadi 5 soatda 440 km.
Vazifa 3. Quvurdan suv hovuzga oqadi. Orqada 2 soat u to'ldiradi 1/5 suzish havzasi Hovuzning qaysi qismi suv bilan to'ldirilgan soat 5?
Yechim.
Vazifaning savoliga javob beramiz: uchun soat 5 to‘ldiriladi 1/x hovuzning bir qismi. (Butun hovuz bir butun sifatida olinadi).
Ikki miqdor deyiladi to'g'ridan-to'g'ri proportsional, agar ulardan biri bir necha marta oshsa, ikkinchisi bir xil miqdorda ortadi. Shunga ko'ra, ulardan biri bir necha marta kamayganda, ikkinchisi bir xil miqdorda kamayadi.
Bunday miqdorlar o'rtasidagi bog'liqlik to'g'ridan-to'g'ri proportsional bog'liqlik. To'g'ridan-to'g'ri proportsional bog'liqlikka misollar:
1) doimiy tezlikda bosib o'tgan masofa vaqtga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir;
2) kvadratning perimetri va uning tomoni to'g'ridan-to'g'ri proportsional kattaliklardir;
3) bitta narxda sotib olingan mahsulot tannarxi uning miqdoriga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.
To'g'ridan-to'g'ri proportsional munosabatni teskari munosabatdan ajratish uchun siz "O'rmonga qanchalik uzoq bo'lsa, o'tin shunchalik ko'p" degan maqoldan foydalanishingiz mumkin.
To'g'ridan-to'g'ri proportsional kattaliklarga oid masalalarni proporsiya yordamida yechish qulay.
1) 10 ta qismni tayyorlash uchun sizga 3,5 kg metall kerak bo'ladi. Ushbu qismlardan 12 tasini yasash uchun qancha metall ketadi?
(Biz quyidagicha fikr yuritamiz:
1. To'ldirilgan ustunda o'qni eng katta raqamdan eng kichigiga yo'naltiring.
2. Qismlar qancha ko'p bo'lsa, ularni tayyorlash uchun ko'proq metall kerak bo'ladi. Bu shuni anglatadiki, bu to'g'ridan-to'g'ri proportsional munosabatdir.
12 qismni yasash uchun x kg metall kerak bo'lsin. Biz mutanosiblikni tuzamiz (o'qning boshidan oxirigacha bo'lgan yo'nalishda):
12:10=x:3,5
ni topish uchun ekstremal atamalar mahsulotini ma'lum o'rta muddatliga bo'lish kerak:
Bu 4,2 kg metall kerak bo'ladi degan ma'noni anglatadi.
Javob: 4,2 kg.
2) 15 metr mato uchun ular 1680 rubl to'lashdi. Bunday matoning 12 metri qancha turadi?
(1. To'ldirilgan ustunda o'qni eng katta raqamdan eng kichigiga yo'naltiring.
2. Qanchalik kamroq mato sotib olsangiz, shuncha kam to'lashingiz kerak. Bu shuni anglatadiki, bu to'g'ridan-to'g'ri proportsional munosabatdir.
3. Shuning uchun ikkinchi o'q birinchisi bilan bir xil yo'nalishda).
X rubl 12 metr matoga tushsin. Biz mutanosiblikni qilamiz (o'qning boshidan oxirigacha):
15:12=1680:x
Proportsiyaning noma'lum ekstremal hadini topish uchun o'rta hadlar mahsulotini proporsiyaning ma'lum ekstremal hadiga bo'ling:
Bu 12 metr 1344 rublni tashkil qiladi degan ma'noni anglatadi.
Javob: 1344 rubl.
Video darslar yordamida o'rganishning afzalliklari haqida cheksiz gapirishimiz mumkin. Birinchidan, ular o'z fikrlarini aniq va tushunarli, izchil va tuzilgan tarzda taqdim etadilar. Ikkinchidan, ular ma'lum bir vaqtni oladi va tez-tez tortilgan va zerikarli emas. Uchinchidan, ular o'quvchilar uchun odatiy darslardan ko'ra ko'proq qiziqarli. Siz ularni tinch muhitda ko'rishingiz mumkin.
Matematika kursining ko‘pgina masalalarida 6-sinf o‘quvchilari to‘g‘ridan-to‘g‘ri va teskari proporsional munosabatlarga duch keladilar. Ushbu mavzuni o'rganishni boshlashdan oldin, qanday nisbatlar va ular qanday asosiy xususiyatlarga ega ekanligini esga olish kerak.
Oldingi video dars "Proportionlar" mavzusiga bag'ishlangan. Bu mantiqiy davomi. Shuni ta'kidlash kerakki, mavzu juda muhim va tez-tez uchraydi. Bir marta va umuman to'g'ri tushunishga arziydi.
Mavzuning ahamiyatini ko'rsatish uchun videodars topshiriq bilan boshlanadi. Shart ekranda paydo bo'ladi va uni diktor e'lon qiladi. Video yozuvni tomosha qilayotgan talaba iloji boricha yaxshiroq tushunishi uchun ma'lumotlarni yozib olish qandaydir diagramma shaklida berilgan. Avvaliga u ushbu yozib olish shakliga rioya qilsa yaxshi bo'ladi.
Noma'lum, ko'p hollarda odatiy bo'lganidek, lotin harfi x bilan belgilanadi. Uni topish uchun avval qiymatlarni o'zaro ko'paytirish kerak. Shunday qilib, ikki nisbatning tengligi olinadi. Bu nisbatlar bilan bog'liqligini ko'rsatadi va ularning asosiy mulkini esga olish kerak. E'tibor bering, barcha qiymatlar bir xil o'lchov birligida ko'rsatilgan. Aks holda, ularni bir o'lchamga qisqartirish kerak edi.
Videodagi yechim usulini ko'rganingizdan so'ng, siz bunday muammolar bilan hech qanday qiyinchiliklarga duch kelmasligingiz kerak. Diktor har bir harakatni sharhlaydi, barcha harakatlarni tushuntiradi va foydalanilgan o'rganilgan materialni eslaydi.
"To'g'ridan-to'g'ri va teskari proportsional bog'liqliklar" video darsining birinchi qismini ko'rganingizdan so'ng, siz o'quvchidan maslahatlarsiz bir xil muammoni hal qilishni so'rashingiz mumkin. Shundan so'ng siz muqobil vazifani taklif qilishingiz mumkin.
ga qarab aqliy qobiliyatlar talaba, siz keyingi vazifalarning murakkabligini asta-sekin oshirishingiz mumkin.
Ko'rib chiqilgan birinchi masaladan keyin to'g'ridan-to'g'ri proportsional miqdorlarning ta'rifi beriladi. Ta'rif diktor tomonidan o'qiladi. Asosiy tushuncha qizil rang bilan ta'kidlangan.
Keyinchalik, yana bir muammo ko'rsatiladi, uning asosida teskari proportsional munosabat tushuntiriladi. Talaba ushbu tushunchalarni daftarga yozib qo'ygani ma'qul. Agar kerak bo'lsa, oldin testlar, talaba barcha qoidalar va ta'riflarni osongina topib, qayta o'qishi mumkin.
Ushbu videoni tomosha qilgandan so'ng, 6-sinf o'quvchisi ma'lum vazifalarda nisbatlardan qanday foydalanishni tushunadi. Bu juda muhim mavzu, uni hech qanday holatda o'tkazib yubormaslik kerak. Agar o'quvchi dars davomida o'qituvchi tomonidan taqdim etilgan materialni boshqa talabalar orasida idrok eta olmasa, unda bunday ta'lim resurslari katta najot bo'ladi!
Misol
1,6 / 2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8 va boshqalar.Proportsionallik omili
Proportsional miqdorlarning doimiy munosabati deyiladi proportsionallik omili. Proportsionallik koeffitsienti bir miqdorning qancha birligi boshqa birligiga to'g'ri kelishini ko'rsatadi.
To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik
To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik- funktsional bog'liqlik, bunda ma'lum miqdor boshqa miqdorga ularning nisbati doimiy bo'lib qoladigan tarzda bog'liq bo'ladi. Boshqacha qilib aytganda, bu o'zgaruvchilar o'zgaradi mutanosib ravishda, teng ulushlarda, ya'ni argument har qanday yo'nalishda ikki marta o'zgarsa, u holda funktsiya ham bir xil yo'nalishda ikki marta o'zgaradi.
Matematik jihatdan to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik formula sifatida yoziladi:
f(x) = ax,a = const
Teskari proportsionallik
Teskari proportsionallik- bu funksional bog'liqlik bo'lib, unda mustaqil qiymatning (argumentning) ortishi bog'liq qiymatning (funktsiyaning) mutanosib pasayishiga olib keladi.
Matematik jihatdan teskari proportsionallik formula sifatida yoziladi:
Funktsiya xususiyatlari:
Manbalar
Wikimedia fondi. 2010 yil.