UDC 539.52

BO'YLAMA KUCH BILAN, nosimmetrik taqsimlanmagan yuk va qo'llab-quvvatlovchi lahzalar bilan yuklangan CHEKLANGAN KO'RSATMA UCHUN SO'KAL YUKLASH.

I.A. Monaxov1, Yu.K. Basov2

Bo'lim qurilish ishlab chiqarish Qurilish fakulteti Moskva davlat mashinasozlik universiteti st. Pavel Korchagina, 22, Moskva, Rossiya, 129626

2-bo'lim qurilish tuzilmalari va muhandislik fakulteti tuzilmalari Rossiya universiteti xalqlar do'stligi st. Orjonikidze, 3, Moskva, Rossiya, 115419

Maqolada assimetrik taqsimlangan yuklar ta'sirida ideal qattiq-plastmassa materialdan yasalgan nurlarning kichik burilishlari bilan bog'liq muammolarni hal qilish usuli ishlab chiqilgan. Ishlab chiqilgan metodologiya bir oraliqli nurlarning kuchlanish-deformatsiya holatini o'rganish, shuningdek, nurlarning yakuniy yukini hisoblash uchun ishlatilgan.

Kalit so'zlar: nur, chiziqlilik, analitik.

IN zamonaviy qurilish, kemasozlik, mashinasozlik, kimyo sanoati va texnologiyaning boshqa sohalarida eng keng tarqalgan tuzilma turlari novda, xususan, nurlardir. Tabiiyki, haqiqiy xatti-harakatni aniqlash uchun novda tizimlari(xususan, nurlar) va ularning quvvat manbalari, plastik deformatsiyalarni hisobga olish kerak.

Hisoblash strukturaviy tizimlar ideal qattiq-plastmassa jismning modelidan foydalangan holda plastik deformatsiyalarni hisobga olgan holda, bu, bir tomondan, eng oddiy, boshqa tomondan, dizayn amaliyoti talablari nuqtai nazaridan juda maqbuldir. Agar strukturaviy tizimlarning kichik siljishlari mintaqasini yodda tutadigan bo'lsak, bu ideal qattiq-plastmassa va elastoplastik tizimlarning yuk ko'tarish qobiliyati ("so'nggi yuk") bir xil bo'lishi bilan izohlanadi.

Qo'shimcha zahiralar va qattiqroq baholash yuk ko'tarish qobiliyati konstruksiyalar deformatsiyalanish jarayonida geometrik nochiziqlilikni hisobga olgan holda ochiladi. Hozirgi vaqtda strukturaviy tizimlarni hisoblashda geometrik nochiziqlikni hisobga olish nafaqat hisoblash nazariyasini rivojlantirish nuqtai nazaridan, balki konstruksiyalarni loyihalash amaliyoti nuqtai nazaridan ham ustuvor vazifadir. Kichik sharoitlarda strukturaviy hisob-kitoblar muammolari yechimlarining maqbulligi

boshqa tomondan, deformatsiyalanadigan tizimlarning amaliy ma'lumotlari va xususiyatlari katta o'zgarishlarga erishish mumkinligini ko'rsatadi; Qurilish, kimyo, kemasozlik va mashinasozlik ob'ektlarining loyihalarini ko'rsatish kifoya. Bundan tashqari, qattiq-plastmassa jismning modeli elastik deformatsiyalarni e'tiborsiz qoldirishni anglatadi, ya'ni. plastik deformatsiyalar elastiklarga qaraganda ancha katta. Deformatsiyalar siljishlarga to'g'ri kelganligi sababli, qattiq plastik tizimlarning katta siljishlarini hisobga olish maqsadga muvofiqdir.

Biroq, konstruksiyalarning geometrik chiziqli bo'lmagan deformatsiyasi ko'p hollarda muqarrar ravishda plastik deformatsiyalarning paydo bo'lishiga olib keladi. Shunung uchun alohida ma'no konstruktiv tizimlar va, albatta, rodlarni hisoblashda plastik deformatsiyalar va geometrik nochiziqlilikni bir vaqtning o'zida hisobga olishni oladi.

Ushbu maqolada kichik burilishlar muhokama qilinadi. Shunga o'xshash muammolar ishlarda hal qilindi.

Biz pog'onali yuk, chekka momentlar va ilgari qo'llaniladigan uzunlamasına kuch ta'sirida siqilgan tayanchli nurni ko'rib chiqamiz (1-rasm).

Guruch. 1. Taqsimlangan yuk ostida nur

O'lchamsiz shakldagi katta burilishlar uchun nurning muvozanat tenglamasi shaklga ega

d2 t/soat d2 w dn

-- + (n ± n)-- + p = ^ - = 0, dx ah ah

x 2w r12 M N,g,

Bunda x ==, w =-, p =--, t =--, n =-, N va M ichki normaldir.

I to 5x'k b!!bk 25!!bk

kuch va egilish momenti, p - ko'ndalang bir xilda taqsimlangan yuk, W - burilish, x - uzunlamasına koordinata (chap tayanchdagi koordinatalarning kelib chiqishi), 2k - balandlik ko'ndalang kesim, b - tasavvurlar kengligi, 21 - nur oralig'i, 5^ - materialning oquvchanligi. Agar N berilgan bo'lsa, u holda N kuch p at ta'sirining natijasidir

mavjud burilishlar, 11 = =, harflar ustidagi chiziq miqdorlarning o'lchamini ko'rsatadi.

Keling, deformatsiyaning birinchi bosqichini - "kichik" burilishlarni ko'rib chiqaylik. Plastik qism x = x2 da sodir bo'ladi, unda m = 1 - n2.

Burilish tezligi uchun ifodalar shaklga ega - x = x2 da burilish):

(2-x), (x > X2),

Muammoning yechimi ikki holatga bo'linadi: x2< 11 и х2 > 11.

X2 ishni ko'rib chiqing< 11.

0 zona uchun< х2 < 11 из (1) получаем:

Rx 111 1 R11 k1r/1 t = + k1 r + r/1 -k1 r/1 -±4- +-^41

x -(1 -n2)±a,

(, 1, r/2 k1 r12L

Rx2 + k1 r + r11 - k1 r11 -+ 1 ^

X2 = k1 +11 - k111 - + ^

X = x2 da plastik menteşe ko'rinishini hisobga olib, biz quyidagilarni olamiz:

tx=x = 1 - p2 = - p

(12 k12 L k +/ - k1 - ^ + k "A

k, + /, - k,/, -L +

(/ 2 k/ 2 L k1 + /1 - k1/1 - ^ + M

X2 > /1 holatini hisobga olsak, biz quyidagilarni olamiz:

0 zonasi uchun< х < /1 выражение для изгибающих моментов имеет вид

to r-r2 + kar/1+r/1 -k1 r/1 ^ x-(1-P12)±

va 11-zona uchun< х < 2 -

^ r-rTs + 1^ L

x -(1 -n-)±a +

(. rg-k1 r1-L

Kx px2 + kh p+

0, keyin esa

I2 12 1 h h x2 = 1 -- + -.

Plastisite sharti tenglikni nazarda tutadi

yuk uchun ifodani qaerdan olamiz:

k1 - 12 + M L2

K1/12 - k2 ¡1

1-jadval

k1 = 0 11 = 0,66

jadval 2

k1 = 0 11 = 1,33

0 6,48 9,72 12,96 16,2 19,44

0,5 3,24 6,48 9,72 12,96 16,2

3-jadval

k1 = 0,5 11 = 1,61

0 2,98 4,47 5,96 7,45 8,94

0,5 1,49 2,98 4,47 5,96 7,45

5-jadval k1 = 0,8 11 = 0,94

0 2,24 3,56 4,49 5,61 6,73

0,5 1,12 2,24 3,36 4,49 5,61

0 2,53 3,80 5,06 6,33 7,59

0,5 1,27 2,53 3,80 5,06 6,33

3-jadval

k1 = 0,5 11 = 2,0

0 3,56 5,33 7,11 8,89 10,7

0,5 1,78 3,56 5,33 7,11 8,89

6-jadval k1 = 1 11 = 1.33

0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

7-jadval 8-jadval

k, = 0,8 /, = 1,65 k, = 0,2 /, = 0,42

0 2,55 3,83 5,15 6,38 7,66

0,5 1,28 2,55 3,83 5,15 6,38

0 7,31 10,9 14,6 18,3 21,9

0,5 3,65 7,31 10,9 14,6 18,3

K1 yuk koeffitsientini 0 dan 1 gacha, egilish momentini a -1 dan 1 gacha, uzunlamasına kuch p1 qiymatini 0 dan 1 gacha, masofa /1 ni 0 dan 2 gacha o'rnatib, biz plastik ilgakning holatini olamiz. (3) va (5) formulalarga, keyin esa (4) yoki (6) formulalar yordamida maksimal yukning qiymatini olamiz. Hisob-kitoblarning raqamli natijalari 1-8-jadvallarda umumlashtiriladi.

ADABIYOT

Basov Yu.K., Monaxov I.A. Mahalliy taqsimlangan yuk, qo'llab-quvvatlovchi momentlar va uzunlamasına kuch ta'sirida qattiq-plastmassa qisqichli nurning katta burilishlari muammosining analitik yechimi. "Muhandislik tadqiqotlari" seriyasi. - 2012. - No 3. - B. 120-125.

Savchenko L.V., Monaxov I.A. Jismoniy jihatdan chiziqli bo'lmagan katta burilishlar dumaloq plitalar// INGECON byulleteni. "Texnik fanlar" seriyasi. - jild. 8(35). - Sankt-Peterburg, 2009. - 132-134-betlar.

Galileev S.M., Salixova E.A. Shisha tolali, uglerod tolasi va grafendan tayyorlangan strukturaviy elementlarning tabiiy tebranish chastotalarini o'rganish // INGECON byulleteni. "Texnik fanlar" seriyasi. - jild. 8. - Sankt-Peterburg, 2011. - B. 102.

Erxov M.I., Monaxov A.I. Bir tekis taqsimlangan yuk va chekka momentlar ostida mentli tayanchlari bo'lgan oldindan zo'riqtirilgan qattiq-plastmassa nurning katta burilishlari // Qurilish fanlari bo'limining axborotnomasi Rossiya akademiyasi arxitektura va qurilish fanlari. - 1999. - Nashr. 2. - 151-154-betlar. .

Ilgari shiddatli bo'lgan IDEAL PLASTIK TURLARNING MINTAQAVIY lahzalar bilan kichik burilishlari.

I.A. Monaxov1, Buyuk Britaniya Basov2

“Bino ishlab chiqarish ishlab chiqarish kafedrasi Bino fakulteti Moskva davlati Mashinasozlik universiteti, Pavla Korchagina ko'chasi, 22, Moskva, Rossiya, 129626

Qurilish inshootlari va inshootlari kafedrasi, 115419, Moskva, Rossiya, Ordzonikidze ko'chasi, 3-uy, Xalqlar do'stligi universiteti muhandislik fakulteti

Ishda assimetrik taqsimlangan yuklarning ta'sir etmasligi uchun, dastlabki cho'zish-siqishni hisobga olgan holda, har xil turdagi mahkamlagichlar bilan ideal qattiq-plastmassa materialdan nurlarning ozgina burilishlari bilan bog'liq masalalarni hal qilish texnikasi ishlab chiqilgan. . Ishlab chiqilgan texnika nurlarning deformatsiyalangan holatini o'rganish, shuningdek, geometrik chiziqli bo'lmaganligini hisobga olgan holda nurlarning egilishini hisoblash uchun qo'llaniladi.

Kalit so'zlar: nur, analitik, chiziqli bo'lmaganlik.

Asosiy tushunchalar. Kesish kuchi va egilish momenti

Bükme paytida kesmalar tekisligicha qolgan holda, ularning tekisliklarida yotgan ma'lum o'qlar atrofida bir-biriga nisbatan aylanadi. Bükme uchun nurlar, o'qlar, vallar va boshqa mashina qismlari va strukturaviy elementlar ishlaydi. Amalda ko'ndalang (to'g'ri), qiya va mavjud toza ko'rinishlar egilish

Transvers (to'g'ri) (61-rasm, A) nurning uzunlamasına o'qiga perpendikulyar bo'lgan tashqi kuchlar nurning o'qidan o'tadigan tekislikda va asosiy kuchlardan birida ta'sir qilganda egilish deyiladi. markaziy o'qlar uning kesimi.

Qiyma egilish (61-rasm, b) - nurning o'qi orqali o'tadigan, lekin uning kesishgan asosiy markaziy o'qlaridan birortasi ham o'tmaydigan tekislikda kuchlar ta'sir qilganda egilish.

Bükme paytida nurlarning kesmalarida ikkita tur paydo bo'ladi ichki kuchlar- egilish momenti M va va kesish kuchi Q. Kesish kuchi nolga teng bo'lsa va faqat egilish momenti yuzaga kelganda, sof egilish sodir bo'ladi (61-rasm, v). Sof egilish taqsimlangan yuk bilan yuklanganda yoki kontsentrlangan kuchlar bilan ba'zi yuklar ostida sodir bo'ladi, masalan, ikkita simmetrik teng kuchlar bilan yuklangan nur.

Guruch. 61. Bend: a - ko'ndalang (to'g'ri) egilish; b - qiyshiq egilish; c - toza egilish

Bükme deformatsiyasini o'rganayotganda, nurning bo'ylama o'qga parallel bo'lgan cheksiz ko'p tolalardan iboratligi aqliy tasavvur qilinadi. Da toza egilish tekislik kesimlarining gipotezasi o'rinli: konveks tomonda yotgan tolalar cho'zish, konkav tomonda yotish - qisqarish, va ular orasidagi chegarada neytral tolalar qatlami (uzunlamasına o'q) yotadi, bu faqat egilgan, uning uzunligini o'zgartirmasdan; Nurning uzunlamasına tolalari bir-biriga bosim o'tkazmaydi va shuning uchun faqat kuchlanish va siqilishni boshdan kechiradi.

Nur uchastkalarida ichki kuch omillari - kesish kuchi Q va egilish momenti M va(62-rasm) ga bog'liq tashqi kuchlar va nur uzunligi bo'ylab o'zgarib turadi. Kesish kuchlari va egilish momentlarining o'zgarish qonunlari argumentlari koordinatalar bo'lgan ma'lum tenglamalar bilan ifodalanadi. z nurlarning kesmalari va funktsiyalari - Q Va M i. Ichki kuch omillarini aniqlash uchun biz kesma usulidan foydalanamiz.

Guruch. 62.

Yanal kuch Q nurning kesimidagi ichki tangensial kuchlarning natijasidir. Shuni yodda tutish kerak kesish kuchi nurning chap va o'ng qismlari uchun teskari yo'nalishga ega, bu esa statik belgi qoidasining yaroqsizligini ko'rsatadi.

Bükme momenti M va nurning kesimida harakat qiluvchi ichki normal kuchlarning neytral o'qiga nisbatan hosil bo'lgan moment. Kesish kuchi kabi egilish momenti ham bor turli yo'nalish nurning chap va o'ng qismlari uchun. Bu bükme momentini aniqlashda statik belgilar qoidasi mos emasligini ko'rsatadi.

Kesimning chap va o'ng tomonida joylashgan nurning qismlari muvozanatini hisobga olsak, kesmalarda egilish momenti ta'sir qilishi aniq. M va va kesish kuchi Q. Shunday qilib, ko'rib chiqilayotgan holatda, kesmalarning nuqtalarida faqat egilish momentiga mos keladigan normal kuchlanishlar emas, balki ko'ndalang kuchga mos keladigan tangens kuchlanishlar ham mavjud.

Nurning o'qi bo'ylab kesish kuchlarining taqsimlanishini vizual tasvirlash uchun Q va egilish momentlari M va ularni har qanday abscissa qiymatlari uchun ordinatalari diagrammalar shaklida taqdim etish qulay z mos qiymatlarni bering Q Va M i. Diagrammalar uzunlamasına kuchlar (4.4 ga qarang) va momentlar (4.6.1. ga qarang) diagrammalarini qurishga o'xshash tarzda qurilgan.

Guruch. 63. Transvers kuchlarning yo'nalishi: a - ijobiy; b - salbiy

Statik belgilar qoidalari kesish kuchlari va egilish momentlarining belgilarini belgilash uchun qabul qilinishi mumkin emasligi sababli, biz ular uchun boshqa belgilar qoidalarini o'rnatamiz, xususan:

• - agar tashqi oqib chiqsa (rasm.
• 63, a), bo'limning chap tomonida yotib, ko'tarishga moyil chap tomoni nurlar yoki bo'limning o'ng tomonida yotgan, nurning o'ng tomonini pastga tushiring, keyin ko'ndalang kuch Q musbat;
• - agar tashqi kuchlar bo'lsa (rasm.
• 63, b), bo'limning chap tomonida yotgan, nurning chap tomonini tushirishga moyil bo'ladi yoki bo'limning o'ng tomonida yotgan holda, nurning o'ng tomonini, keyin esa ko'ndalang kuchni ko'taradi (Zonegativ;

Guruch. 64. Bükme momentlarining yo'nalishi: a - ijobiy; b - salbiy

• - agar kesimning chap tomonida joylashgan tashqi yuk (kuch va moment) (64-rasm, a) soat yo'nalishi bo'yicha yo'naltirilgan yoki uchastkaning o'ng tomonida joylashgan, soat miliga teskari yo'naltirilgan momentni bersa, u holda egilish momenti M hisoblanadi. ijobiy;
• - agar kesimning chap tomonida joylashgan tashqi yuk (64-rasm, b) soat miliga teskari yo'naltirilgan yoki uchastkaning o'ng tomonida joylashgan, soat yo'nalishi bo'yicha yo'naltirilgan momentni bersa, u holda egilish momenti M salbiy hisoblanadi.

Bükme momentlari uchun belgi qoidasi nurning deformatsiyasining tabiati bilan bog'liq. Agar nur konveks tarzda pastga egilgan bo'lsa, egilish momenti ijobiy hisoblanadi (cho'zilgan tolalar pastki qismida joylashgan). Agar nur konveks tarzda yuqoriga egilgan bo'lsa (cho'zilgan tolalar tepada joylashgan bo'lsa) bükme momenti salbiy hisoblanadi.

Belgilar qoidalaridan foydalanib, siz nurning kesimini qattiq qisqich sifatida tasavvur qilishingiz kerak va ulanishlar tashlab yuborilgan va ularning reaktsiyalari bilan almashtirilgan. Reaktsiyalarni aniqlash uchun statik belgilar qoidalari qo'llaniladi.

Mavjud qo'llab-quvvatlovchi qurilmalarning butun xilma-xilligi bir qator asosiy turdagi tayanchlar shaklida sxematiklashtirilgan, ulardan

eng keng tarqalgan: bo'g'imli va harakatlanuvchiqo'llab-quvvatlash(uning mumkin bo'lgan belgilari 1, a-rasmda keltirilgan), menteşeli mahkamlangan tayanch(1-rasm, b) va qattiq chimchilash, yoki muhrlash(1-rasm, c).

Menteşeli-harakatlanuvchi tayanchda, qo'llab-quvvatlash tekisligiga perpendikulyar bo'lgan bitta tayanch reaktsiyasi sodir bo'ladi. Bunday tayanch tayanch qismini bir darajadagi erkinlikdan mahrum qiladi, ya'ni qo'llab-quvvatlash tekisligi yo'nalishi bo'yicha siljishni oldini oladi, lekin perpendikulyar yo'nalishda harakatlanish va tayanch qismining aylanishiga imkon beradi.
Menteşali mahkamlangan tayanchda vertikal va gorizontal reaktsiyalar sodir bo'ladi. Bu erda qo'llab-quvvatlash majmuasi yo'nalishlari bo'yicha harakatlar mumkin emas, lekin qo'llab-quvvatlash qismini aylantirishga ruxsat beriladi.
Qattiq yotqizishda vertikal va gorizontal reaktsiyalar va tayanch (reaktiv) moment paydo bo'ladi. Bunday holda, qo'llab-quvvatlash qismi siljishi yoki aylana olmaydi, qattiq o'rnatishni o'z ichiga olgan tizimlarni hisoblashda, noma'lum reaktsiyalarga ega bo'lgan joylashtirish unga tushmasligi uchun kesilgan qismni tanlab, natijada qo'llab-quvvatlanadigan reaktsiyalarni aniqlab bo'lmaydi. Menteşeli tayanchlarda tizimlarni hisoblashda tayanchlarning reaktsiyalarini aniqlash kerak. Buning uchun ishlatiladigan statik tenglamalar tizim turiga (nur, ramka va boshqalar) bog'liq bo'lib, ushbu qo'llanmaning tegishli bo'limlarida keltirilgan.

2. Uzunlamasına kuchlarning diagrammalarini qurish Nz

Kesimdagi bo'ylama kuch, ko'rib chiqilayotgan qismning bir tomonida tayoqning bo'ylama o'qiga qo'llaniladigan barcha kuchlarning proektsiyalarining algebraik yig'indisiga son jihatdan tengdir.

Belgilar qoidasi Nz: keling, kesimdagi uzunlamasına kuchni ijobiy deb hisoblashga rozi bo'laylik, agar tayoqning ko'rib chiqilayotgan kesilgan qismiga qo'llaniladigan tashqi yuk kuchlanishni keltirib chiqaradi va salbiy bo'lsa - aks holda.

1-misol.Qattiq qisilgan nur uchun uzunlamasına kuchlar diagrammasini tuzing(2-rasm).

Hisoblash tartibi:

1. Biz xarakterli bo'limlarni belgilaymiz, ularni rodning bo'sh uchidan tortib to ko'milishgacha raqamlaymiz.
2. Har bir xarakteristik kesimda Nz bo'ylama kuchini aniqlang. Bunday holda, biz har doim qattiq muhr tushmaydigan kesilgan qismni ko'rib chiqamiz.

Topilgan qiymatlar asosida diagramma qurish Nz. Ijobiy qiymatlar diagramma o'qi ustida (tanlangan shkala bo'yicha), manfiy qiymatlar o'q ostida chiziladi.

3. Mkr momentlarining diagrammalarini qurish.

Moment bo'limda bo'ylama Z o'qiga nisbatan ko'rib chiqilayotgan qismning bir tomonida qo'llaniladigan tashqi momentlarning algebraik yig'indisiga son jihatdan teng.

Mikrorayon uchun imzo qoidasi: sanashga rozilik beraylik moment bo'limda ijobiy bo'ladi, agar ko'rib chiqilayotgan kesilgan qismning tomondan bo'limga qaralganda, tashqi moment soat miliga teskari yo'naltirilgan va salbiy ko'rinsa - aks holda.

2-misol.Qattiq qisilgan novda uchun momentlar diagrammasini tuzing(3-rasm, a).

Hisoblash tartibi.

Shuni ta'kidlash kerakki, moment diagrammasini tuzish algoritmi va tamoyillari algoritm va printsiplarga to'liq mos keladi. uzunlamasına kuchlar diagrammasini qurish.

1. Biz xarakterli bo'limlarni belgilaymiz.
2. Har bir xarakteristik kesimdagi momentni aniqlang.

Topilgan qiymatlar asosida biz quramiz mikrorayon diagrammasi(3-rasm, b).

4. Nz va Mkr diagrammalarini monitoring qilish qoidalari.

Uchun uzunlamasına kuchlarning diagrammalari va momentlar ma'lum naqshlar bilan tavsiflanadi, ularning bilimlari bajarilgan konstruktsiyalarning to'g'riligini baholashga imkon beradi.

1. Nz va Mkr diagrammalari har doim to'g'ri chiziqli bo'ladi.

2. Tarqalgan yuk bo'lmagan sohada Nz(Mkr) diagrammasi o'qga parallel bo'lgan to'g'ri chiziq, taqsimlangan yuk ostida bo'lgan maydonda esa qiya to'g'ri chiziqdir.

3. Nz diagrammadagi konsentrlangan kuchning qo`llanish nuqtasi ostida bu kuchning kattaligida sakrash bo`lishi kerak, xuddi shunday Mkr diagrammasi bo`yicha konsentrlangan moment qo`llanilgan nuqta ostida kattalikning sakrashi bo`ladi. shu daqiqadan.

5. To'sinlarda ko'ndalang kuchlar Qy va egilish momentlari Mx diagrammalarini qurish

Bukiladigan novda deyiladi nur. Vertikal yuk bilan yuklangan nurlarning qismlarida, qoida tariqasida, ikkita ichki kuch omili paydo bo'ladi - Qy va egilish moment Mx.

Yanal kuch bo'limda ko'rib chiqilayotgan qismning bir tomonida ko'ndalang (vertikal) o'qga qo'llaniladigan tashqi kuchlarning proyeksiyalarining algebraik yig'indisiga son jihatdan teng.

Qy uchun belgi qoidasi: Agar ko'rib chiqilayotgan kesilgan qismga qo'llaniladigan tashqi yuk ushbu qismni soat yo'nalishi bo'yicha va aks holda salbiy tomonga aylantirishga moyil bo'lsa, kesimdagi ko'ndalang kuchni ijobiy deb hisoblashga rozi bo'laylik.

Sxematik ravishda bu belgi qoidasi sifatida ifodalanishi mumkin

Bükme momenti Kesimdagi Mx son jihatdan ko‘rib chiqilayotgan kesmaning bir tomoniga taalluqli bo‘lgan tashqi kuchlar momentlarining bu kesimdan o‘tuvchi x o‘qiga nisbatan algebraik yig‘indisiga teng.

Belgilar qoidasi Mx: agar ko'rib chiqilayotgan kesilgan qismga qo'llaniladigan tashqi yuk nurning pastki tolalarining ushbu qismida kuchlanishga olib keladigan bo'lsa va salbiy bo'lsa, kesimdagi egilish momentini ijobiy deb hisoblashga rozi bo'laylik.

Sxematik ravishda ushbu belgi qoidasi quyidagicha ifodalanishi mumkin:

Shuni ta'kidlash kerakki, Mx in uchun belgi qoidasidan foydalanilganda belgilangan shaklda, Mx diagrammasi har doim nurning siqilgan tolalari tomondan qurilgan bo'lib chiqadi.

6. Konsolli nurlar

Da Qy va Mx diagrammalarini qurish konsolli yoki qattiq qisqichli nurlarda (oldin ko'rib chiqilgan misollarda bo'lgani kabi) qattiq ko'milishda yuzaga keladigan qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini hisoblashning hojati yo'q, lekin kesilgan qismni o'rnatish unga tushmasligi uchun tanlanishi kerak.

3-misol.Qy va Mx diagrammalarini tuzing(4-rasm).

Hisoblash tartibi.

1. Biz xarakterli bo'limlarni belgilaymiz.

Bükme momenti, kesish kuchi va taqsimlangan yukning intensivligi o'rtasida ma'lum bir munosabatni o'rnatish oson. Ixtiyoriy yuk bilan yuklangan nurni ko'rib chiqaylik (5.10-rasm). Chap tayanchdan uzoqda joylashgan ixtiyoriy kesimdagi ko'ndalang kuchni aniqlaymiz Z.

Bo'limning chap tomonida joylashgan kuchlarni vertikalga proyeksiya qilib, biz olamiz

Masofada joylashgan uchastkada kesish kuchini hisoblaymiz z+ dz chap qo'llab-quvvatlashdan.

5.8-rasm .

(5.2) dan (5.1) ayirish natijasida hosil bo‘ladi dQ= qdz, qayerda

ya'ni nur kesimining abscissa bo'ylab kesish kuchining hosilasi taqsimlangan yukning intensivligiga teng. .

Endi abtsissa bilan kesmadagi egilish momentini hisoblaylik z, kesimning chap tomoniga qo'llaniladigan kuchlar momentlarining yig'indisini olish. Buning uchun uzunlik bo'limida taqsimlangan yuk z ga teng natija bilan almashtiramiz qz va hududning o'rtasida, masofada biriktirilgan z/2 bo'limidan:

(5.3)

(5.4) dan (5.3) ayirib, egilish momentidagi o'sishni olamiz

Qavs ichidagi ifoda kesish kuchini ifodalaydi Q. Keyin. Bu erdan biz formulani olamiz

Shunday qilib, nurlar kesimining abscissa bo'ylab egilish momentining hosilasi ko'ndalang kuchga teng (Juravskiy teoremasi).

Tenglikning ikkala tomonining hosilasini (5.5) olib, biz hosil qilamiz

ya'ni nur kesimining abscissa bo'ylab egilish momentining ikkinchi hosilasi taqsimlangan yukning intensivligiga teng. Olingan bog'liqliklardan egilish momentlari va ko'ndalang kuchlarning diagrammalarini qurish to'g'riligini tekshirish uchun foydalanamiz.

Taranglik-siqish sxemalarini qurish

1-misol.

Dumaloq diametrli ustun d kuch bilan siqiladi F. Elastiklik modulini bilib, diametrning o'sishini aniqlang E va ustun materialining Puasson nisbati.

Yechim.

Guk qonuniga ko'ra uzunlamasına deformatsiya teng

Puasson qonunidan foydalanib, topamiz ko'ndalang deformatsiya

Boshqa tomondan, .

Demak, .

2-misol.

Bosqichli nur uchun uzunlamasına kuch, kuchlanish va siljish diagrammalarini tuzing.

Yechim.

1. Qo'llab-quvvatlash reaktsiyasini aniqlash. Biz o'qga proyeksiyada muvozanat tenglamasini tuzamiz z:

qayerda R E = 2qa.

2. Diagrammalarni qurish N z, , V.

E p u r a N z. U formulaga muvofiq qurilgan

,

E p u r a. Voltaj teng. Ushbu formuladan kelib chiqqan holda, diagrammadagi sakrashlar nafaqat sakrashlardan kelib chiqadi N z, balki kesma maydonidagi keskin o'zgarishlar bilan ham. Biz qiymatlarni xarakterli nuqtalarda aniqlaymiz:

Amalda, juda tez-tez holatlar mavjud hamkorlik egilish va kuchlanish yoki siqish uchun novda. Bunday deformatsiya ham sabab bo'lishi mumkin qo'shma harakat nurning bo'ylama va ko'ndalang kuchlari yoki faqat bo'ylama kuchlar ustida.

Birinchi holat 1-rasmda ko'rsatilgan. AB nuriga bir xil taqsimlangan yuk q va bo'ylama bosim kuchlari P ta'sir qiladi.

1-rasm.

Faraz qilaylik, nurning kesma o'lchamlari bilan solishtirganda burilishlarini e'tiborsiz qoldirish mumkin; keyin, amaliyot uchun etarli darajada aniqlik bilan, biz deformatsiyadan keyin ham P kuchlari nurning faqat eksenel siqilishiga olib keladi deb taxmin qilishimiz mumkin.

Kuchlarni qo'shish usulidan foydalanib, biz nurning har bir kesmasining istalgan nuqtasidagi normal kuchlanishni P kuchlari va yuk q ta'siridan kelib chiqadigan kuchlanishlarning algebraik yig'indisi sifatida topishimiz mumkin.

P kuchlarining siqish kuchlanishlari F ko'ndalang kesim maydoni bo'ylab bir tekis taqsimlanadi va barcha kesmalar uchun bir xil bo'ladi.

normal egilish kuchlanishlari vertikal tekislik abscissa x bo'lgan kesmada, aytaylik, nurning chap uchidan o'lchanadi, formula bilan ifodalanadi.

Shunday qilib, ushbu bo'lim uchun koordinata z (neytral o'qdan hisoblash) bo'lgan nuqtadagi umumiy kuchlanish ga teng.

2-rasmda P kuchlari, yuk q va umumiy diagrammadan ko'rib chiqilayotgan qismdagi kuchlanish taqsimoti diagrammalari ko'rsatilgan.

Ushbu bo'limda eng katta kuchlanish yuqori tolalarda bo'ladi, bu erda ikkala turdagi deformatsiyalar siqilishga olib keladi; pastki tolalarda kuchlanishning raqamli qiymatlariga qarab siqilish yoki kuchlanish bo'lishi mumkin. Quvvat holatini yaratish uchun biz eng katta normal stressni topamiz.

2-rasm.

Barcha bo'limlarda P kuchlarining kuchlanishlari bir xil va teng taqsimlanganligi sababli, egilishdan eng ko'p ta'sirlangan tolalar xavfli bo'ladi. Bu eng yuqori egilish momentiga ega bo'lgan kesimdagi eng tashqi tolalar; ular uchun

Shunday qilib, nurning o'rta qismining eng tashqi tolalari 1 va 2dagi kuchlanishlar formula bilan ifodalanadi.

va hisoblangan kuchlanish teng bo'ladi

Agar P kuchlari qisish bo'lsa, u holda birinchi atamaning belgisi o'zgaradi va nurning pastki tolalari xavfli bo'ladi.

Siqish yoki tortish kuchini N harfi bilan belgilab, yozishimiz mumkin umumiy formula kuchini tekshirish uchun

Ta'riflangan hisoblash tartibi nurga moyil kuchlar ta'sir qilganda ham qo'llaniladi. Bunday kuch o'qga normal parchalanishi mumkin, nurni egish va bo'ylama, siqish yoki tortishish.

nurning egilish kuchini siqish