u qiymatini bilvosita o'lchashning mutlaq xatosi. Xatolar nazariyasi. Nisbiy xatolik yoki o'lchov aniqligi

Ikki mustaqil o'lchangan fizik miqdorlar ma'lum bo'lsin va xatolar bilan va mos ravishda. Keyin quyidagi qoidalar amal qiladi:

1. Yig'indining (farqning) mutlaq xatosi mutlaq xatolarning yig'indisidir. Ya'ni, agar

Aniqroq baho (miqdorlar va ularning mustaqil ekanligini hisobga olgan holda va ularning haqiqiy qiymatlari bir vaqtning o'zida diapazon oxirida bo'lishi dargumon) formula yordamida olinadi:

Barcha maktab olimpiadalarida ushbu ikkita formuladan istalganidan foydalanishga ruxsat beriladi. Shunga o'xshash formulalar bir nechta (ikkidan ortiq) atamalar uchun amal qiladi.

Misol:

Qiymatga ruxsat bering ,

.

2. Ko'paytmaning nisbiy xatosi (ko'rsatkich) nisbiy xatolar yig'indisidir.

Ya'ni, agar

Oldingi holatda bo'lgani kabi, formula ham oqilona bo'ladi

Shunga o'xshash formulalar bir nechta (ikkidan ortiq) omillar uchun amal qiladi.

Shunday qilib, ikkita miqdorni qo'shish natijasida birinchi navbatda miqdorning mutlaq xatosi hisoblanadi va undan keyin nisbiy xatolik hisoblanishi mumkin.

Misol:

Qiymatga ruxsat bering ,

3. Darajani ko‘rsatish qoidasi. Agar, keyin.

Misol:

4. Konstantaga ko'paytirish qoidasi. Agar .

Misol:

5. Miqdorlarning murakkabroq funktsiyalari oddiyroq hisob-kitoblarga bo'linadi, ularning xatolari yuqorida keltirilgan formulalar yordamida hisoblanishi mumkin.

Misol:

Mayli

6. Agar hisoblash formulasi murakkab bo'lsa va uni yuqorida tavsiflangan holatga keltirish mumkin bo'lmasa, unda qisman hosila tushunchasi bilan tanish bo'lgan maktab o'quvchilari bilvosita o'lchash xatosini quyidagicha topishlari mumkin: keling, keyin

yoki oddiyroq taxmin:

Misol:

Mayli

7. Hosilalarni yaxshi bilmagan maktab o‘quvchilari chegara usulidan foydalanishlari mumkin, u quyidagilardan iborat: har bir miqdor uchun uning haqiqiy qiymati yotadigan diapazon mavjudligini bilib olaylik. Keling, qiymatlar ko'rsatilgan sohada qiymatning minimal va maksimal mumkin bo'lgan qiymatini hisoblaylik:

Qiymatning mutlaq xatosi uchun biz maksimal va minimal qiymatlarning yarim farqini olamiz:

Misol:

Mayli

Yaxlitlash qoidalari

O'lchov natijalarini qayta ishlashda ko'pincha yaxlitlash kerak bo'ladi. Bunday holda, yaxlitlash paytida yuzaga keladigan xato boshqa xatolarga qaraganda kamida kichikroq bo'lishini ta'minlash kerak. Biroq, juda ko'p muhim raqamlarni qoldirish ham noto'g'ri, chunki bu qimmatli vaqtni behuda sarflashga olib keladi. Aksariyat hollarda xatoni ikkita muhim raqamga, natijani esa xato bilan bir xil tartibda yaxlitlash kifoya. Yakuniy javobni yozishda xatoda faqat bitta muhim raqamni qoldirish odatiy holdir, bu raqam bitta bo'lgan hollar bundan mustasno, xatoda ikkita muhim raqamni qoldirish kerak. Bundan tashqari, ko'pincha raqamning tartibi qavslar ichidan chiqariladi, shuning uchun raqamning birinchi muhim raqami birliklar tartibida yoki o'ndan bir qatorida qoladi.

Masalan, po'lat va alyuminiyning Young moduli o'lchandi va quyidagi qiymatlar olindi (yaxlitlashdan oldin):

, , , .

To'g'ri yozilgan yakuniy javob quyidagicha ko'rinadi:

Grafikalash

Maktab o'quvchilari uchun fizika olimpiadalarida taklif qilingan ko'plab muammolarda bir fizik miqdorning boshqasiga bog'liqligini olib tashlash, so'ngra bu bog'liqlikni tahlil qilish kerak (eksperimental bog'liqlikni nazariy bilan solishtiring, nazariy bog'liqlikning noma'lum parametrlarini aniqlang). Grafik ma'lumotlarni taqdim etish va ularni tahlil qilishning eng qulay va vizual usulidir. Shuning uchun, ko'pgina eksperimental masalalar uchun ball mezonlari, hatto shartda grafik chizish aniq talab qilinmasa ham, grafik uchun nuqtalarni o'z ichiga oladi. Shunday qilib, agar muammoni hal qilishda siz ushbu vazifa uchun grafik kerak yoki kerak emasligiga shubha qilsangiz, grafik foydasiga tanlov qiling.

Grafik tuzish qoidalari

1. Grafik grafik qog'ozga chizilgan. Agar olimpiadaning eksperimental bosqichida grafik qog'oz darhol taqdim etilmagan bo'lsa, siz buni tashkilotchilardan so'rashingiz kerak.

2. Grafik yuqorida imzolangan bo'lishi kerak, shunda bu grafikni qaysi ishtirokchi qurganligi har doim aniqlanishi mumkin. Ish ko'rib chiqish paytida grafik yo'qolgan taqdirda tegishli grafik tuzilganligini ko'rsatishi kerak.

3. Grafik qog'ozning yo'nalishi landshaft yoki portret bo'lishi mumkin.

4. Grafik koordinata o'qlariga ega bo'lishi kerak. Vertikal o'qi grafikning chap tomonida, gorizontal o'qi esa pastki qismida joylashgan.

5. Vertikal o'q funksiya qiymatlariga, gorizontal o'q esa argument qiymatlariga mos kelishi kerak.

6. Grafikdagi o'qlar grafik qog'ozning chetidan 1-2 sm chuqurlik bilan chiziladi.

7. Har bir o'q belgilanishi kerak, ya'ni bu o'q bo'ylab chizilgan fizik miqdor va (vergul bilan ajratilgan) uning o'lchov birligi ko'rsatilishi kerak. "", "" va "" shaklidagi yozuvlar ekvivalentdir, lekin birinchi ikkita variant afzalroqdir. Gorizontal o'q chap tomonda yuqori uchida, vertikal o'q esa quyida o'ng tomonda imzolanadi.

8. O'qlar (0,0) nuqtada kesishishi shart emas.

9. Grafik shkalasi va koordinata o'qlaridagi boshlang'ich pozitsiyasi chizilgan nuqtalar, agar iloji bo'lsa, varaqning butun maydonida joylashgan bo'lishi uchun tanlangan. Bunday holda, koordinata o'qlarining nollari grafikda umuman ko'rinmasligi mumkin.

10. Grafik qog'ozga santimetr orqali chizilgan chiziqlar dumaloq qiymatlarga tushishi kerak. Grafik qog'ozdagi 1 sm berilgan o'q bo'ylab 1, 2, 4, 5 * 10 n o'lchov birligiga to'g'ri kelsa, grafik bilan ishlash qulay. Eksa bo'yicha ba'zi bo'linmalar imzolanishi kerak. Imzolangan bo'linmalar bir-biridan teng masofada bo'lishi kerak. Eksada kamida 4 ta etiketli bo'linma bo'lishi kerak va 10 dan oshmasligi kerak.

11. Grafikda nuqtalar aniq va aniq ko'rinadigan tarzda chizilgan bo'lishi kerak. Grafikda chizilgan qiymatda xato borligini ko'rsatish uchun har bir nuqtadan yuqoriga va pastga, o'ngga va chapga segmentlar chiziladi. Gorizontal segmentlarning uzunligi gorizontal o'q bo'ylab chizilgan qiymatning xatosiga to'g'ri keladi, vertikal segmentlarning uzunligi vertikal o'q bo'ylab chizilgan qiymatning xatosiga to'g'ri keladi. Shunday qilib, xato o'zaro faoliyat deb ataladigan eksperimental nuqtani aniqlash sohalari belgilanadi. Grafikda xatoliklarni kesish talab qilinadi, quyidagi holatlar bundan mustasno: muammo bayonida xatolik mos keladigan o'qning shkalasi bo'yicha 1 mm dan kam bo'lsa, to'g'ridan-to'g'ri ko'rsatma beriladi; Ikkinchi holda, qiymatlardagi xato bu o'q bo'ylab chizish uchun juda kichik ekanligini ko'rsatish kerak. Bunday hollarda nuqtaning o'lchami o'lchov xatosiga mos keladi deb hisoblanadi.

12. Jadvalingiz qulay, tushunarli va tartibli bo‘lishini ta’minlashga intiling. Xatolarni tuzatishingiz uchun uni qalam bilan yarating. Nuqta yonida tegishli qiymatni belgilamang - bu grafikni chalkashtirib yuboradi. Agar bir xil grafikda bir nechta munosabatlar ko'rsatilgan bo'lsa, nuqtalar uchun turli belgilar yoki ranglardan foydalaning. Qaysi turdagi tajriba nuqtalarining qaysi bog'liqlikka mos kelishini aniqlash uchun syujet afsonasidan foydalaning. Grafikda kesib o'tishga ruxsat beriladi (agar o'chirgich muvaffaqiyatsiz bo'lsa yoki qo'lda yaxshi qalam bo'lmasa), lekin ularni ehtiyotkorlik bilan bajarish kerak. Siz zarba tuzatuvchisidan foydalanmasligingiz kerak - bu xunuk ko'rinadi.

Eslatma: Yuqoridagi barcha qoidalar faqat jadval bilan ishlashda qulaylik uchun yuzaga keladi. Biroq, olimpiadalardagi ishlarni tekshirishda hakamlar hay'ati ushbu qoidalarni rasmiy mezon sifatida ishlatadi: shkala noto'g'ri tanlangan - minus yarim ball. Shuning uchun olimpiadada ushbu qoidalarga qat'iy rioya qilish kerak.

Misol:

O'ng tomonda mezonlarga muvofiq emas, balki chap tomonda yuqoridagi qoidalarga muvofiq qurilgan grafik mavjud.

To'g'ridan-to'g'ri ko'p o'lchovlar xatosini baholash

To'g'ridan-to'g'ri bir nechta o'lchovlarning xatosini baholashda quyidagi operatsiyalar tartibini qabul qilish tavsiya etiladi.

. (8)

.

Ishonchli ehtimollik qiymati P o'rnatiladi ustaxona laboratoriyalarida P = 0,95 ni o'rnatish odatiy holdir.

.

Umumiy xato aniqlanadi

,

Qayerda dx - asbob xatosi, D X- tasodifiy xato.

O'lchov natijasining nisbiy xatosi taxmin qilinadi

.

Yakuniy natija shaklda yoziladi

, a=… E=…% bilan.

, P=…, E=…(7)

Shuni yodda tutish kerakki, xato nazariyasi formulalarining o'zi juda ko'p o'lchovlar uchun amal qiladi. Shuning uchun tasodifning qiymati va shuning uchun umumiy xatolik kichik darajada aniqlanadi n katta xato bilan. D ni hisoblashda X o'lchovlar soni bilan
Agar u 3 dan katta bo'lsa, o'zingizni bitta muhim raqam bilan cheklash tavsiya etiladi, agar birinchi muhim raqam 3 dan kichik bo'lsa, ikkita. Masalan, agar D X= 0,042, keyin biz 2 ni olib tashlaymiz va D yozamiz X=0,04, va agar D X=0,123, keyin D yozamiz X=0,12.

Natijaning raqamlari soni va umumiy xato bir xil bo'lishi kerak. Shuning uchun xatoning o'rtacha arifmetik qiymati bir xil bo'lishi kerak. Shuning uchun arifmetik o'rtacha birinchi navbatda o'lchovdan bir raqamga ko'p hisoblanadi va natijani qayd etishda uning qiymati umumiy xatoning raqamlari soniga qadar tozalanadi.

Bilvosita ko'p o'lchovlar xatosini baholash

Bilvosita bir nechta o'lchovlarning xatosini baholashda
, bu boshqa mustaqil miqdorlarning funktsiyasidir
, siz ikkita usuldan foydalanishingiz mumkin.

Birinchi yo'l qiymat bo'lsa ishlatiladi y turli eksperimental sharoitlarda aniqlanadi. Bunday holda, har bir qiymat uchun
hisoblangan
, va keyin barcha qiymatlarning o'rtacha arifmetik qiymati aniqlanadi y i

.

Sistematik (instrumental) xato formuladan foydalangan holda barcha o'lchovlarning ma'lum instrumental xatolari asosida topiladi. Bu holda tasodifiy xatolik to'g'ridan-to'g'ri o'lchash xatosi sifatida aniqlanadi.

Ikkinchi yo'l bu funksiya amal qiladi y bir xil o'lchovlar bilan bir necha marta aniqlanadi. Bu holda qiymat
o'rtacha qiymatlar asosida hisoblanadi
.. Sistematik (instrumental) xato, birinchi usulda bo'lgani kabi, formuladan foydalangan holda barcha o'lchovlarning ma'lum instrumental xatolari asosida topiladi.

,

Qayerda - miqdorni bevosita o'lchashning asbob xatolari ,- funksiyaning o‘zgaruvchiga nisbatan qisman hosilalari .

Bilvosita o'lchovning tasodifiy xatosini topish uchun birinchi navbatda alohida o'lchovlarning o'rtacha arifmetik o'rtacha kvadratik xatolari hisoblanadi. Keyin qiymatning o'rtacha kvadrat xatosi topiladi y. Ishonch ehtimolini belgilash a, Student koeffitsientini topish , tasodifiy va umumiy xatolarni aniqlash to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlar bilan bir xil tarzda amalga oshiriladi. Xuddi shunday, barcha hisob-kitoblarning natijasi shaklda taqdim etiladi

, R=… E=…% bilan.

Misol, silindr hajmini o'lchashda sistematik xatoni hisoblash uchun formulani olamiz. Tsilindrning hajmini hisoblash formulasi

.

O'zgaruvchilarga nisbatan qisman hosilalar d Va h teng bo'ladi

,
.

Shunday qilib, silindr hajmini o'lchashda mutlaq sistematik xatoni aniqlash formulasi quyidagi shaklga ega.

,

Qayerda
Va
silindrning diametri va balandligini o'lchashda asbob xatolari

Misol: Formuladan foydalanib rezistorda tarqaladigan quvvat xatosini aniqlang
to'g'ridan-to'g'ri o'lchash orqali aniqlanadigan rezistorga tok va qarshilikning quyidagi qiymatlari bilan: R = 1,10 ± 0,05 Ohm; I = 1,20 ± 0,05 A. Natijalar arifmetik o'rtacha standart og'ishlar bilan berilgan R VaI .

Haqiqiy (o'rtacha) quvvat qiymatini baholash:

V

Olingan qiymatning to'g'riligini baholash uchun biz bilvosita o'lchovlarning qisman hosilalari va qisman xatolarini hisoblaymiz: 0,072 = 1,2 2 0,05= 2 A

ohm; 0,132 =2·1,2·1,1·0,05= 2 A

ohm

=0, 15 Formuladan foydalanib hisoblangan bilvosita quvvat o'lchovining standart og'ishi 2 A =0,15 A

Seshanba

P = 1,58 ± 0,15 Vt.

Fizik miqdorlarni o'lchashdagi xatolar

1.Kirish (o'lchash va o'lchash xatosi)

2.Tasodifiy va tizimli xatolar

4. O'lchov vositalarining xatolari

5. Elektr o'lchash asboblarining aniqlik klassi

6. O'qish xatosi

7.To'g'ridan-to'g'ri o'lchovlarning umumiy mutlaq xatosi

8.To'g'ridan-to'g'ri o'lchashning yakuniy natijasini qayd etish

9. Bilvosita o'lchovlardagi xatolar

10. Misol

1. Kirish (o'lchash va o'lchash xatosi)

Fizika fan sifatida 300 yildan ko'proq vaqt oldin, Galiley fizik hodisalarni ilmiy o'rganishni yaratgan paytda tug'ilgan: fizik qonunlar raqamlar to'plami bilan ifodalangan eksperimental ma'lumotlarni to'plash va taqqoslash orqali eksperimental ravishda o'rnatiladi va tekshiriladi, qonunlar tilda shakllantiriladi. matematikadan, ya'ni. jismoniy miqdorlarning raqamli qiymatlarini funktsional bog'liqlik bilan bog'laydigan formulalar yordamida. Shuning uchun fizika eksperimental fan, fizika miqdoriy fandir.

Keling, har qanday o'lchovlarning ba'zi xarakterli xususiyatlari bilan tanishaylik.

O'lchov - o'lchov asboblari (o'lchagich, voltmetr, soat va boshqalar) yordamida fizik miqdorning raqamli qiymatini eksperimental ravishda topish.

O'lchovlar to'g'ridan-to'g'ri yoki bilvosita bo'lishi mumkin.

To'g'ridan-to'g'ri o'lchash jismoniy miqdorning raqamli qiymatini to'g'ridan-to'g'ri o'lchash orqali topishdir. Masalan, uzunlik - o'lchagich bilan, atmosfera bosimi - barometr bilan.

Bilvosita o'lchash - kerakli miqdorni to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlar bilan aniqlangan boshqa miqdorlar bilan bog'laydigan formuladan foydalanib, jismoniy miqdorning raqamli qiymatini topish. Misol uchun, o'tkazgichning qarshiligi R=U/I formulasi bilan aniqlanadi, bu erda U va I elektr o'lchash asboblari bilan o'lchanadi.

Keling, o'lchov misolini ko'rib chiqaylik.

Barning uzunligini o'lchagich bilan o'lchang (bo'linish qiymati 1 mm). Biz faqat barning uzunligi 22 dan 23 mm gacha ekanligini aytishimiz mumkin. "Noma'lum" oraliqning kengligi 1 mm, ya'ni bo'linish narxiga teng. O'lchagichni yanada sezgir qurilma bilan almashtirish, masalan, kaliper, bu intervalni qisqartiradi, bu esa o'lchov aniqligini oshirishga olib keladi. Bizning misolimizda o'lchov aniqligi 1 mm dan oshmaydi.

Shuning uchun o'lchovlarni hech qachon mutlaqo aniq qilib bo'lmaydi. Har qanday o'lchov natijasi taxminiydir. O'lchovdagi noaniqlik xato bilan tavsiflanadi - fizik miqdorning o'lchangan qiymatining haqiqiy qiymatidan chetga chiqishi.

Keling, xatolarga olib keladigan ba'zi sabablarni sanab o'tamiz.

1. O'lchov vositalarining cheklangan ishlab chiqarish aniqligi.

2. Tashqi sharoitlarni o'lchashga ta'siri (haroratning o'zgarishi, kuchlanishning o'zgarishi...).

3. Eksperimentatorning harakatlari (sekundomerni ishga tushirishda kechikish, ko'zning turli pozitsiyalari ...).

4. O‘lchangan miqdorlarni topishda qo‘llaniladigan qonunlarning taxminiy tabiati.

Xatolarning sanab o'tilgan sabablarini yo'q qilish mumkin emas, garchi ularni minimallashtirish mumkin. Ilmiy tadqiqotlar natijasida olingan xulosalarning ishonchliligini aniqlash uchun ushbu xatolarni baholash usullari mavjud.

2. Tasodifiy va tizimli xatolar

O'lchovlar paytida yuzaga keladigan xatolar tizimli va tasodifiy bo'linadi.

Tizimli xatolar - o'lchangan qiymatning fizik miqdorning haqiqiy qiymatidan og'ishiga mos keladigan xatolar, har doim bir yo'nalishda (o'sish yoki pasayish). Takroriy o'lchovlar bilan xatolik bir xil bo'lib qoladi.

Tizimli xatolarning sabablari:

1) o'lchov vositalarining standartga mos kelmasligi;

2) o'lchov vositalarini noto'g'ri o'rnatish (qiyshayish, muvozanatsizlik);

3) asboblarning dastlabki ko'rsatkichlari va nol o'rtasidagi nomuvofiqlik va shu bilan bog'liq ravishda yuzaga keladigan tuzatishlarni e'tiborsiz qoldirish;

4) o'lchangan ob'ekt va uning xususiyatlari haqidagi taxmin (bo'shliqlar mavjudligi va boshqalar) o'rtasidagi nomuvofiqlik.

Tasodifiy xatolar - bu ularning son qiymatini oldindan aytib bo'lmaydigan tarzda o'zgartiradigan xatolar. Bunday xatolar o'lchov jarayoniga ta'sir qiluvchi ko'p sonli nazoratsiz sabablar (ob'ekt yuzasida tartibsizliklar, shamol esib, quvvatning ko'tarilishi va boshqalar) tufayli yuzaga keladi. Tasodifiy xatolarning ta'sirini tajribani ko'p marta takrorlash orqali kamaytirish mumkin.

3. Absolyut va nisbiy xatolar

O'lchovlar sifatini miqdoriy baholash uchun mutlaq va nisbiy o'lchov xatolari tushunchalari kiritiladi.

Yuqorida aytib o'tilganidek, har qanday o'lchov faqat jismoniy miqdorning taxminiy qiymatini beradi, ammo siz uning haqiqiy qiymatini o'z ichiga olgan intervalni belgilashingiz mumkin:

A pr - D A< А ист < А пр + D А

Qiymat D A kattalikni o'lchashdagi mutlaq xato deb ataladi. Mutlaq xato o'lchangan miqdor birliklarida ifodalanadi. Mutlaq xatolik fizik miqdor qiymatining o'lchangan qiymatdan maksimal mumkin bo'lgan og'ish moduliga teng. Va pr - eksperimental ravishda olingan jismoniy miqdorning qiymati, agar o'lchov bir necha marta amalga oshirilgan bo'lsa, u holda bu o'lchovlarning arifmetik o'rtacha qiymati;

Ammo o'lchov sifatini baholash uchun nisbiy xatoni aniqlash kerak e. e = D A/A pr yoki e= (D A/A pr)*100%.

Agar o'lchov paytida 10% dan ortiq nisbiy xatolik yuzaga kelsa, ular faqat o'lchangan qiymatning taxmini qilinganligini aytishadi. Fizika ustaxonasi laboratoriyalarida 10% gacha bo'lgan nisbiy xatolik bilan o'lchovlarni bajarish tavsiya etiladi. Ilmiy laboratoriyalarda ba'zi aniq o'lchovlar (masalan, yorug'lik to'lqin uzunligini aniqlash) foizning milliondan bir qismi aniqligi bilan amalga oshiriladi.

4. O'lchov vositalarining xatolari

Ushbu xatolar instrumental yoki instrumental deb ham ataladi. Ular o'lchash moslamasining dizayni, uni ishlab chiqarish va kalibrlashning aniqligi bilan belgilanadi. Odatda ular ushbu qurilmaning pasportida ishlab chiqaruvchi tomonidan bildirilgan ruxsat etilgan instrumental xatolardan mamnun. Ushbu ruxsat etilgan xatolar GOSTlar tomonidan tartibga solinadi. Bu standartlarga ham tegishli. Odatda mutlaq instrumental xatolik belgilanadi D va A.

Ruxsat etilgan xato haqida hech qanday ma'lumot bo'lmasa (masalan, o'lchagich bilan), unda bo'linish qiymatining yarmi ushbu xato sifatida qabul qilinishi mumkin.

Taroziga tortishda mutlaq instrumental xatolik tarozi va tarozilarning instrumental xatolaridan iborat. Jadvalda eng ko'p ruxsat etilgan xatolar ko'rsatilgan

maktab tajribalarida uchraydigan o'lchov asboblari.

5. Elektr o'lchash asboblarining aniqlik klassi

Ruxsat etilgan xato qiymatlari asosida ko'rsatgichli elektr o'lchash asboblari asboblar tarozida 0,1 raqamlari bilan ko'rsatilgan aniqlik sinflariga bo'linadi; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4.0. Aniqlik klassi g pr Qurilma qurilmaning butun shkalasidan mutlaq xatoning necha foizini ko'rsatadi.

g pr = (D va A/A maksimal)*100% .

Misol uchun, 2,5-sinfdagi qurilmaning mutlaq instrumental xatosi uning shkalasining 2,5% ni tashkil qiladi.

Agar qurilmaning aniqlik klassi va uning shkalasi ma'lum bo'lsa, u holda mutlaq instrumental o'lchash xatosi aniqlanishi mumkin

D va A = (g pr * A max)/100.

Ko'rsatkichli elektr o'lchash asbobi bilan o'lchovlarning aniqligini oshirish uchun o'lchov jarayonida u asbob o'lchovining ikkinchi yarmida joylashganki, shunday shkalaga ega bo'lgan qurilmani tanlash kerak.

6. O'qish xatosi

O'qish xatosi o'lchov vositalarining etarli darajada aniq ko'rsatilmaganligidan kelib chiqadi.

Ko'pgina hollarda, mutlaq o'qish xatosi bo'linish qiymatining yarmiga teng qabul qilinadi. Istisnolar soat bilan o'lchashda amalga oshiriladi (qo'llar chayqalib harakatlanadi).

O'qishning mutlaq xatosi odatda belgilanadi D oA

7. To'g'ridan-to'g'ri o'lchovlarning umumiy mutlaq xatosi

A jismoniy miqdorni to'g'ridan-to'g'ri o'lchashda quyidagi xatolarni baholash kerak: D va A, D oA va D sA (tasodifiy). Albatta, asboblarni noto'g'ri o'rnatish, asbob o'qining dastlabki holatini 0 bilan noto'g'ri joylashtirish va boshqalar bilan bog'liq bo'lgan boshqa xatolar manbalarini istisno qilish kerak.

To'g'ridan-to'g'ri o'lchashning umumiy mutlaq xatosi barcha uch turdagi xatolarni o'z ichiga olishi kerak.

Agar tasodifiy xatolik berilgan o'lchov vositasi bilan o'lchanishi mumkin bo'lgan eng kichik qiymatga nisbatan kichik bo'lsa (bo'linish qiymatiga nisbatan), u holda uni e'tiborsiz qoldirish mumkin va keyin jismoniy miqdorning qiymatini aniqlash uchun bitta o'lchov kifoya qiladi. Aks holda, ehtimollik nazariyasi o'lchov natijasini takroriy o'lchovlarning butun seriyasi natijalarining o'rtacha arifmetik qiymati sifatida topishni va matematik statistika usuli yordamida natijaning xatosini hisoblashni tavsiya qiladi. Ushbu usullarni bilish maktab o'quv dasturidan tashqariga chiqadi.

8. To'g'ridan-to'g'ri o'lchashning yakuniy natijasini qayd etish

A fizik miqdorni o'lchashning yakuniy natijasi ushbu shaklda yozilishi kerak;

A=A pr + D A, e= (D A/A pr)*100%.

Va pr - eksperimental ravishda olingan jismoniy miqdorning qiymati, agar o'lchov bir necha marta amalga oshirilgan bo'lsa, u holda bu o'lchovlarning arifmetik o'rtacha qiymati; D A - to'g'ridan-to'g'ri o'lchashning umumiy mutlaq xatosi.

Mutlaq xato odatda bitta muhim raqamda ifodalanadi.

Misol: L=(7.9 + 0,1) mm, e=13%.

9. Bilvosita o'lchovlardagi xatolar

To'g'ridan-to'g'ri o'lchanadigan A, B va C fizik miqdorlari bilan funktsional bog'liq bo'lgan fizik miqdorni bilvosita o'lchash natijalarini qayta ishlashda birinchi navbatda bilvosita o'lchashning nisbiy xatosi aniqlanadi. e=D X/X pr, jadvalda keltirilgan formulalar yordamida (dalilsiz).

Mutlaq xatolik formula bilan aniqlanadi D X=X pr *e,

qaerda e foiz emas, balki kasr sifatida ifodalanadi.

Yakuniy natija to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlar bilan bir xil tarzda qayd etiladi.

Misol: Dinamometr yordamida ishqalanish koeffitsientini o'lchashdagi xatolikni hisoblaymiz. Tajriba blokni gorizontal sirt ustida bir tekis tortish va qo'llaniladigan kuchni o'lchashdan iborat: u sirpanish ishqalanish kuchiga teng.

Dinamometr yordamida blokni og'irliklar bilan torting: 1,8 N. F tr =0,6 N

m = 0,33 dinamometrning instrumental xatosi (biz uni jadvaldan topamiz) D va = 0,05 N, o'qish xatosi (bo'linish qiymatining yarmi).

D o =0,05 N. Og'irlik va ishqalanish kuchini o'lchashdagi mutlaq xatolik 0,1 N ga teng.

Nisbiy o'lchov xatosi (jadvaldagi 5-qator)

, shuning uchun bilvosita o'lchashning m mutlaq xatosi 0,22*0,33=0,074 ga teng.

Muammo quyidagicha tuzilgan: kerakli miqdor bo'lsin z boshqa miqdorlar orqali aniqlanadi a, b, c, ... to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlardan olingan

z = f (a, b, c,...) (1.11)

Funktsiyaning o'rtacha qiymatini va uning o'lchovlari xatosini topish kerak, ya'ni. ishonch oralig'ini toping

ishonchliligi bilan a va nisbiy xato.

ga kelsak, u (11) ning o'rniga o'ng tomonini qo'yish orqali topiladi a, b, c,...ularning o‘rtacha qiymatlari

Bilvosita o'lchovlarning mutlaq xatosi to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlarning mutlaq xatolarining funktsiyasi bo'lib, formula bilan hisoblanadi

(1.14)

Bu yerda funksiyaning qisman hosilalari f o'zgaruvchilar bo'yicha a, b, …

Agar qiymatlar a, b, c,... funksiyaga aylanadi Z = f (a, b, c,...) turli darajada omillar shaklida kiritiladi, ya'ni agar

, (1.15)

keyin birinchi navbatda nisbiy xatoni hisoblash qulay

, (1.16)

va keyin mutlaq

D uchun formulalar z va e z ma'lumotnoma adabiyotida berilgan.

Eslatmalar

1. Bilvosita o'lchovlar uchun hisoblash formulalari ma'lum fizik konstantalarni (tortishish tezlashuvi) o'z ichiga olishi mumkin. g, yorug'likning vakuumdagi tezligi Bilan va hokazo), kasr omillari kabi raqamlar ... . Ushbu qiymatlar hisob-kitoblar paytida yaxlitlanadi. Bunday holda, albatta, hisoblashda xatolik kiritiladi - hisobga olinishi kerak bo'lgan hisob-kitoblarda yaxlitlash xatosi.

Taxminiy raqamning yaxlitlash xatosi bu raqam yaxlitlangan raqamning yarmi birligiga teng ekanligi odatda qabul qilinadi. Masalan, p = 3.14159... . Agar p = 3,1 ni olsak, u holda Dp = 0,05, agar p = 3,14 bo'lsa, Dp = 0,005 ... va hokazo. Taxminiy sonni qaysi raqamga yaxlitlash masalasi quyidagicha hal qilinadi: yaxlitlash orqali kiritilgan nisbiy xato bir xil tartibda yoki boshqa turdagi nisbiy xatolar maksimalidan kichikroq kattalik tartibida bo'lishi kerak. Jadval ma'lumotlarining mutlaq xatosi xuddi shu tarzda baholanadi. Misol uchun, jadval r = 13,6 × 10 3 kg / m 3 ni ko'rsatadi, shuning uchun Dr = 0,05 × 10 3 kg / m 3.

Umumjahon konstantalar qiymatlaridagi xato ko'pincha ularning qiymatlari o'rtacha sifatida ko'rsatiladi: ( Bilan = m/s, bu erda D Bilan= 0,3×10 3 m/s.

2. Ba'zan bilvosita o'lchovlar bilan tajriba sharoitlari takroriy kuzatishlar bilan mos kelmaydi. Bunday holda, funktsiya qiymati z har bir alohida o'lchov uchun hisoblab chiqiladi va ishonch oralig'i qiymatlar bo'yicha hisoblanadi z to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlar bilan bir xil (bu erda barcha xatolar bitta tasodifiy o'lchov xatosiga kiritilgan z). O'lchanmagan, ammo ko'rsatilgan qiymatlar (agar ular mavjud bo'lsa) etarlicha yuqori aniqlik bilan ko'rsatilishi kerak.

O'lchov natijalarini qayta ishlash tartibi

To'g'ridan-to'g'ri o'lchovlar

1. uchun o'rtacha qiymatni hisoblang n o'lchovlar

2. Alohida o'lchovlarning xatolarini toping .

3. Alohida o‘lchovlarning kvadratik xatolarini va ularning yig‘indisini hisoblang: .

4. Ishonchlilikni o'rnating (bizning maqsadlarimiz uchun biz a = 0,95 ni olamiz) va talabalar koeffitsientlarini aniqlash uchun jadvaldan foydalaning. t a, n va t a, ¥ .

5. Tizimli xatolarni baholang: D asbobi X o'lchovlardagi yaxlitlash xatolari D X env = D/2 (D - asbob bo'linish qiymati) va o'lchov natijasining umumiy xatosini toping (ishonch oralig'ining yarmi kengligi):

.

6. Nisbiy xatolikni baholang

.

7. Yakuniy natijani shaklga yozing

a = ... uchun e = … ​​%

Bilvosita o'lchovlar

1. Kerakli miqdorni aniqlash uchun formulaga kiritilgan to'g'ridan-to'g'ri o'lchangan har bir miqdor uchun , yuqorida ko'rsatilgandek ishlov berishni amalga oshiring. Miqdorlar orasida bo'lsa a, b, c, ... jadval konstantalari yoki p tipidagi raqamlar mavjud, e,..., keyin hisob-kitoblar davomida ularni yaxlitlash kerak (agar iloji bo'lsa) kiritilgan nisbiy xatolik to'g'ridan-to'g'ri o'lchangan miqdorlarning eng katta nisbiy xatosidan kichikroq kattalik tartibiga ega bo'lishi kerak.

Kerakli miqdorning o'rtacha qiymatini aniqlang

z = f ( ,,,...).