1 mexanik to'lqinlar. Darsning qisqacha mazmuni "Mexanik to'lqinlar va ularning asosiy xususiyatlari"

Mexanikto'lqin fizikada bu tebranish jismining energiyasini bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga materiyani o'tkazmasdan, qandaydir elastik muhitda o'tkazilishi bilan birga keladigan buzilishlarning tarqalishi hodisasi.

Molekulalar o'rtasida elastik o'zaro ta'sir mavjud bo'lgan muhit (suyuqlik, gaz yoki qattiq) mexanik buzilishlar yuzaga kelishi uchun zaruriy shartdir. Ular faqat moddaning molekulalari bir-biri bilan to'qnashib, energiyani uzatganda mumkin bo'ladi. Bunday buzilishlarning bir misoli tovush (akustik to'lqin). Ovoz havoda, suvda yoki havoda tarqalishi mumkin qattiq tana, lekin vakuumda emas.

Mexanik to'lqinni yaratish uchun ba'zi boshlang'ich energiya talab qilinadi, bu esa muhitni muvozanat holatidan chiqaradi. Keyin bu energiya to'lqin orqali uzatiladi. Masalan, oz miqdorda suvga tashlangan tosh sirtda to'lqin hosil qiladi. Qattiq qichqiriq akustik to'lqin hosil qiladi.

Mexanik to'lqinlarning asosiy turlari:

• Ovoz;
• Suv yuzasida;
• Zilzilalar;
• Seysmik to'lqinlar.

Mexanik to'lqinlarning barcha tebranish harakatlari kabi cho'qqilari va vodiylari bor. Ularning asosiy xususiyatlari quyidagilardir:

• Chastotasi. Bu soniyada sodir bo'ladigan tebranishlar soni. SI birliklari: [n] = [Hz] = [s -1 ].
• To'lqin uzunligi. Qo'shni cho'qqilar yoki vodiylar orasidagi masofa. [l] = [m].
• Amplituda. Muhitdagi nuqtaning muvozanat holatidan eng katta og'ishi. [X max] = [m].
• Tezlik. Bu to'lqinning bir soniyada bosib o'tadigan masofasi. [V] = [m/s].

To'lqin uzunligi

To'lqin uzunligi - bir xil fazalarda tebranadigan bir-biriga eng yaqin nuqtalar orasidagi masofa.

To'lqinlar kosmosda tarqaladi. Ularning tarqalish yo'nalishi deyiladi nur va to'lqin yuzasiga perpendikulyar chiziq bilan belgilanadi. Va ularning tezligi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Muhitning tebranishlar sodir bo'lgan qismini tebranishlar hali boshlanmagan qismidan ajratib turadigan to'lqin sirtining chegarasi - to'lqinold.

Uzunlamasına va ko'ndalang to'lqinlar

Tasniflashning bir usuli mexanik turi to'lqinlar - to'lqindagi muhitning alohida zarrachalarining harakat yo'nalishini uning tarqalish yo'nalishiga nisbatan aniqlash.

To'lqinlardagi zarrachalarning harakat yo'nalishiga qarab quyidagilar mavjud:

1. Transversto'lqinlar. Ushbu turdagi to'lqindagi muhitning zarralari to'lqin nuriga to'g'ri burchak ostida tebranadi. Hovuzdagi to'lqinlar yoki gitara tebranish torlari ko'ndalang to'lqinlarni ifodalashga yordam beradi. Bu turdagi tebranish suyuqlikda yoki tarqala olmaydi gaz muhiti, chunki bu muhitlarning zarralari xaotik harakat qiladi va ularning harakatini to'lqin tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar ravishda tashkil qilish mumkin emas. Ko'ndalang to'lqinlar bo'ylamalarga qaraganda ancha sekinroq harakat qiladi.
2. Uzunlamasınato'lqinlar. Muhitning zarralari to'lqin tarqaladigan yo'nalishda tebranadi. Ushbu turdagi ba'zi to'lqinlar siqish yoki siqish to'lqinlari deb ataladi. Bahorning uzunlamasına tebranishlari - davriy siqilish va kengayish - bunday to'lqinlarning yaxshi vizualizatsiyasini ta'minlaydi. Uzunlamasına to'lqinlar eng tez mexanik to'lqinlardir. Havodagi tovush to'lqinlari, tsunami va ultratovush uzunlamasınadir. Bularga yer ostida va suvda tarqaladigan ma'lum turdagi seysmik to'lqinlar kiradi.

Zarrachalarning tebranishlari qattiq, suyuq yoki gazsimon muhitning istalgan joyida qoʻzgʻatilganda, muhit atomlari va molekulalarining oʻzaro taʼsiri natijasida tebranishlar bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga chekli tezlikda oʻtadi.

Ta'rif 1

To'lqin tebranishlarning muhitda tarqalish jarayonidir.

Farqlash quyidagi turlar mexanik to'lqinlar:

Ta'rif 2

Transvers to'lqin: muhit zarralari mexanik to'lqinning tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar yo'nalishda siljiydi.

Misol: taranglikda ip yoki kauchuk tasma bo'ylab tarqaladigan to'lqinlar (2, 6, 1-rasm);

Ta'rif 3

Uzunlamasına to'lqin: muhit zarralari mexanik to'lqinning tarqalish yo'nalishi bo'yicha siljiydi.

Misol: gaz yoki elastik tayoqchada tarqaladigan to'lqinlar (2, 6, 2-rasm).

Qizig'i shundaki, suyuqlik yuzasidagi to'lqinlar ham ko'ndalang, ham bo'ylama komponentlarni o'z ichiga oladi.

Eslatma 1

Keling, muhim tushuntirishni ta'kidlaymiz: qachon mexanik to'lqinlar tarqaladi, ular energiya, shaklni o'tkazadilar, lekin massani o'tkazmaydilar, ya'ni. Ikkala turdagi to'lqinlarda ham materiyaning to'lqin tarqalish yo'nalishi bo'yicha o'tishi yo'q. Ular yoyilganda muhit zarralari muvozanat holati atrofida tebranadi. Bu holda, yuqorida aytib o'tganimizdek, to'lqinlar energiyani, ya'ni tebranishlar energiyasini muhitning bir nuqtasidan ikkinchisiga o'tkazadi.

2-rasm. 6. 1 . Ko'ndalang to'lqinning kuchlanishdagi kauchuk tasma bo'ylab tarqalishi.

2-rasm. 6. 2. Elastik tayoq bo'ylab uzunlamasına to'lqinning tarqalishi.

Mexanik to'lqinlarning xarakterli xususiyati ularning moddiy muhitda tarqalishi, masalan, bo'shliqda tarqalishi mumkin bo'lgan yorug'lik to'lqinlaridan farqli o'laroq. Mexanik to'lqin impulsining paydo bo'lishi uchun kinetik va potentsial energiyani saqlash qobiliyatiga ega bo'lgan vosita talab qilinadi: ya'ni. muhit inert va elastik xususiyatlarga ega bo'lishi kerak. Haqiqiy muhitda bu xususiyatlar butun hajm bo'ylab taqsimlanadi. Masalan, qattiq jismning har bir kichik elementi o'ziga xos massa va elastiklikka ega. Bunday jismning eng oddiy bir o'lchovli modeli to'p va buloqlar to'plamidir (2, 6, 3-rasm).

2-rasm. 6. 3. Qattiq jismning eng oddiy bir o'lchovli modeli.

Ushbu modelda inert va elastik xususiyatlar ajratiladi. To'plar massaga ega m, buloqlar esa qattiqlik k. Bunday oddiy model qattiq jismda bo'ylama va ko'ndalang mexanik to'lqinlarning tarqalishini tasvirlash imkonini beradi. Uzunlamasına to'lqin tarqalganda, to'plar zanjir bo'ylab siljiydi va buloqlar cho'ziladi yoki siqiladi, bu tortishish yoki siqilish deformatsiyasidir. Agar bunday deformatsiya suyuq yoki gazsimon muhitda sodir bo'lsa, u siqilish yoki kamdan-kam uchraydi.

Eslatma 2

Uzunlamasına to'lqinlarning o'ziga xos xususiyati shundaki, ular har qanday muhitda tarqalishi mumkin: qattiq, suyuq va gazsimon.

Agar qattiq jismning ko'rsatilgan modelida bir yoki bir nechta sharlar butun zanjirga perpendikulyar siljishni qabul qilsa, biz siljish deformatsiyasining paydo bo'lishi haqida gapirishimiz mumkin. Ko‘chish natijasida deformatsiyaga uchragan prujinalar ko‘chirilgan zarrachalarni muvozanat holatiga qaytarishga moyil bo‘ladi, eng yaqin joy almashgan zarrachalarga esa bu zarralarni muvozanat holatidan og‘dirishga moyil bo‘lgan elastik kuchlar ta’sirida bo‘la boshlaydi. Natijada zanjir bo'ylab yo'nalishda ko'ndalang to'lqin paydo bo'ladi.

Suyuq yoki gazsimon muhitda elastik siljish deformatsiyasi sodir bo'lmaydi. Suyuqlik yoki gazning bir qatlamining qo'shni qatlamga nisbatan ma'lum masofaga siljishi qatlamlar orasidagi chegarada tangensial kuchlarning paydo bo'lishiga olib kelmaydi. Suyuqlik va qattiq jismning chegarasida harakat qiluvchi kuchlar, shuningdek suyuqlikning qo'shni qatlamlari orasidagi kuchlar har doim chegaraga normal yo'naltiriladi - bu bosim kuchlari. Xuddi shu narsani gazsimon muhit haqida ham aytish mumkin.

Eslatma 3

Shunday qilib, suyuq yoki gazsimon muhitda ko'ndalang to'lqinlarning paydo bo'lishi mumkin emas.

Rejada amaliy qo'llash Oddiy harmonik yoki sinus to'lqinlari alohida qiziqish uyg'otadi. Ular zarracha tebranishlarining amplitudasi A, chastotasi f va to'lqin uzunligi l bilan tavsiflanadi. Sinusoidal to'lqinlar ba'zilari bilan bir hil muhitda tarqaladi doimiy tezlik υ .

Muhit zarralarining y (x, t) sinus to‘lqindagi muvozanat holatidan to‘lqin tarqaladigan O X o‘qi bo‘yicha x koordinatasiga va t vaqtga bog‘liqligini ko‘rsatuvchi ifodani yozamiz:

y (x, t) = A cos ō t - x y = A cos ō t - k x.

Yuqoridagi ifodada k = ō y - to'lqin soni deb ataladigan raqam, ō = 2 p f - aylana chastotasi.

2-rasm. 6. 4-rasmda t va t + Dt vaqtlarida ko'ndalang to'lqinning "suratlari" ko'rsatilgan. Dt vaqt oralig'ida to'lqin O X o'qi bo'ylab y Dt masofaga harakat qiladi. Bunday to'lqinlar harakatlanuvchi to'lqinlar deb ataladi.

2-rasm. 6. 4 . Vaqtinchalik bir lahzada harakatlanuvchi sinus to'lqinining "lavhalari" t va t + Dt.

Ta'rif 4

To'lqin uzunligi l - o'qdagi ikkita qo'shni nuqta orasidagi masofa O X bir xil fazalarda tebranadi.

Masofa, uning qiymati to'lqin uzunligi l, to'lqin T davrida harakat qiladi. Shunday qilib, to'lqin uzunligi formulasi quyidagi shaklga ega: l = y T, bu erda y - to'lqinning tarqalish tezligi.

Vaqt o'tishi bilan t, koordinata o'zgaradi to‘lqin jarayonini aks ettiruvchi grafikdagi istalgan nuqtaning x (masalan, 2-rasmdagi A nuqta. 6. 4), ō t – k x ifoda qiymati o‘zgarmagan holda qoladi. Dt vaqtdan keyin A nuqta o'q bo'ylab harakatlanadi O X bir necha masofaga D x = y D t . Shunday qilib:

ō t - k x = ō (t + ∆ t) - k (x + ∆ x) = c o n s t yoki ō ∆ t = k ∆ x.

Ushbu ifodadan kelib chiqadi:

y = ∆ x ∆ t = ō k yoki k = 2 p l = ō y.

Ko'rinib turibdiki, harakatlanuvchi sinus to'lqin ikki marta davriylikka ega - vaqt va makonda. Vaqt davri muhit zarralarining T tebranish davriga va fazoviy davrga teng. uzunligiga teng to'lqinlar l.

Ta'rif 5

To'lqin raqami k = 2 p l - aylana chastotasining fazoviy analogi ō = - 2 p T .

y (x, t) = A cos ō t + k x tenglamasi o‘q yo‘nalishiga teskari yo‘nalishda tarqaladigan sinus to‘lqinning tavsifi ekanligini ta’kidlaymiz. O X, tezlik bilan y = - ō k.

Harakatlanuvchi to'lqin tarqalganda, muhitning barcha zarralari ma'lum bir chastota ō bilan uyg'un ravishda tebranadi. Bu shuni anglatadiki, oddiy tebranish jarayonida bo'lgani kabi, muhitning ma'lum hajmining zaxirasi bo'lgan o'rtacha potentsial energiya, tebranish amplitudasining kvadratiga proporsional bir xil hajmdagi o'rtacha kinetik energiyadir.

Eslatma 4

Yuqoridagilardan xulosa qilishimiz mumkinki, harakatlanuvchi to'lqin tarqalganda energiya oqimi to'lqin tezligiga va uning amplitudasi kvadratiga mutanosib ravishda paydo bo'ladi.

Harakatlanuvchi to'lqinlar muhitda to'lqin turiga va muhitning inert va elastik xususiyatlariga qarab ma'lum tezlikda harakat qiladi.

Cho‘zilgan ip yoki kauchuk tasmada ko‘ndalang to‘lqinlarning tarqalish tezligi chiziqli massa m (yoki uzunlik birligidagi massa) va taranglik kuchiga bog‘liq. T:

Cheklanmagan muhitda bo'ylama to'lqinlarning tarqalish tezligi muhitning zichligi r (yoki birlik hajmdagi massa) va siqilish moduli kabi kattaliklar ishtirokida hisoblanadi. B (koeffitsientiga teng bosimning o'zgarishi D p va teskari belgi bilan olingan D V V hajmining nisbiy o'zgarishi o'rtasidagi mutanosiblik):

∆ p = - B ∆ V V.

Shunday qilib, cheksiz muhitda uzunlamasına to'lqinlarning tarqalish tezligi quyidagi formula bilan aniqlanadi:

1-misol

20 ° C haroratda suvda uzunlamasına to'lqinlarning tarqalish tezligi y ≈ 1480 m / s, turli navlar po'lat y ≈ 5 - 6 k m / s.

Agar haqida gapiramiz elastik tayoqchalarda tarqaladigan uzunlamasına to'lqinlar haqida to'lqin tezligi formulasi bir xil siqilish modulini emas, balki Young modulini o'z ichiga oladi:

Chelik uchun farq E dan B ahamiyatsiz, ammo boshqa materiallar uchun u 20-30% yoki undan ko'p bo'lishi mumkin.

2-rasm. 6. 5 . Uzunlamasına va ko'ndalang to'lqinlar modeli.

Faraz qilaylik, ma'lum bir muhitda tarqalgan mexanik to'lqin o'z yo'lida qandaydir to'siqqa duch keladi: bu holda uning xatti-harakatlarining tabiati keskin o'zgaradi. Misol uchun, turli xil bo'lgan ikki ommaviy axborot vositalari o'rtasidagi interfeysda mexanik xususiyatlar to'lqin qisman aks etadi va qisman ikkinchi muhitga kirib boradi. Ruxsat etilgan uchidan kauchuk tarmoqli yoki ip bo'ylab harakatlanadigan to'lqin aks etadi va qarshi to'lqin paydo bo'ladi. Agar ipning har ikki uchi ham mahkamlangan bo‘lsa, murakkab tebranishlar paydo bo‘ladi, ular qarama-qarshi yo‘nalishda tarqalayotgan va uchlarida aks va qayta aks etishni boshdan kechirayotgan ikki to‘lqinning superpozitsiyasi (superpozitsiyasi) natijasidir. Barcha satrlarning satrlari shunday "ishlaydi" musiqiy asboblar, ikkala uchida ham mahkamlangan. Xuddi shunday jarayon shamol asboblari, xususan organ quvurlari ovozida sodir bo'ladi.

Agar ip bo'ylab qarama-qarshi yo'nalishda tarqaladigan to'lqinlar sinusoidal shaklga ega bo'lsa, ma'lum sharoitlarda ular doimiy to'lqin hosil qiladi.

Faraz qilaylik, l uzunlikdagi ip shunday mahkamlanganki, uning uchlaridan biri x = 0 nuqtada, ikkinchisi esa x 1 = L nuqtada joylashgan (2. 6. 6-rasm). Ipda keskinlik mavjud T.

Chizma 2 . 6 . 6 . Ikkala uchida ham mahkamlangan ipda tik turgan to'lqinning ko'rinishi.

Bir xil chastotali ikkita to'lqin bir vaqtning o'zida qarama-qarshi yo'nalishda ip bo'ylab harakatlanadi:

• y 1 (x , t) = A cos (ō t + k x) - o'ngdan chapga tarqaladigan to'lqin;
• y 2 (x, t) = A cos (ō t - k x) - chapdan o'ngga tarqaladigan to'lqin.

X = 0 nuqta ipning qo'zg'almas uchlaridan biri: bu nuqtada tushayotgan to'lqin y 1 aks ettirish natijasida y 2 to'lqin hosil qiladi. Ruxsat etilgan uchidan aks etgan holda, aks ettirilgan to'lqin hodisa bilan antifazaga kiradi. Superpozitsiya printsipiga muvofiq (bu eksperimental faktdir) ipning barcha nuqtalarida qarama-qarshi tarqaladigan to'lqinlar tomonidan yaratilgan tebranishlar umumlashtiriladi. Yuqorida aytilganlardan kelib chiqadiki, har bir nuqtadagi yakuniy tebranish y 1 va y 2 to'lqinlar tomonidan alohida-alohida kelib chiqadigan tebranishlar yig'indisi sifatida aniqlanadi. Shunday qilib:

y = y 1 (x, t) + y 2 (x, t) = (- 2 A sin ō t) sin k x.

Berilgan ifoda turuvchi to'lqinning tavsifidir. Keling, turg'un to'lqin kabi hodisaga tegishli bo'lgan ba'zi tushunchalarni keltiramiz.

Ta'rif 6

Tugunlar- turgan to'lqindagi harakatsizlik nuqtalari.

Antinodlar– tugunlar orasida joylashgan va maksimal amplitudali tebranish nuqtalari.

Agar biz ushbu ta'riflarga amal qilsak, doimiy to'lqin paydo bo'lishi uchun ipning ikkala sobit uchi tugun bo'lishi kerak. Yuqorida keltirilgan formula chap tomonda ushbu shartga javob beradi (x = 0). Shartning o'ng uchida (x = L) bajarilishi uchun k L = n p bo'lishi kerak, bu erda n har qanday butun sondir. Yuqoridagilardan xulosa qilishimiz mumkinki, ipda turgan to'lqin har doim ham paydo bo'lmaydi, faqat uzunligi bo'lganda L satr yarim to'lqin uzunligining butun soniga teng:

l = n l n 2 yoki l n = 2 l n (n = 1, 2, 3, ...) .

To'lqin uzunligi qiymatlari to'plami l n mumkin bo'lgan chastotalar to'plamiga mos keladi f

f n = y l n = n y 2 l = n f 1.

Bu belgida y = T m ko‘ndalang to‘lqinlarning ip bo‘ylab tarqalish tezligidir.

Ta'rif 7

Har bir f n chastotasi va unga bog'liq bo'lgan simli tebranish turi normal rejim deb ataladi. Eng kichik chastota f 1 asosiy chastota deb ataladi, qolganlari (f 2, f 3, ...) harmonikalar deb ataladi.

2-rasm. 6. 6-rasmda n = 2 uchun normal rejim tasvirlangan.

Tik turgan to'lqinda energiya oqimi yo'q. Ikki qo'shni tugun orasidagi ipning bir qismida "qulflangan" tebranish energiyasi ipning qolgan qismiga o'tkazilmaydi. Har bir bunday segmentda davriy (davrda ikki marta) mavjud. T) kinetik energiyani potentsial energiyaga aylantirish va aksincha, an'anaviy tebranish tizimiga o'xshash. Biroq, bu erda farq bor: agar prujinali yoki mayatnikdagi yuk bitta tabiiy chastotaga ega f 0 = ō 0 2 p bo'lsa, u holda ip cheksiz miqdordagi tabiiy (rezonans) chastotalarning mavjudligi bilan tavsiflanadi f n. . 2-rasmda. 6. 7-rasmda ikkala uchida mahkamlangan ipdagi tik turgan to'lqinlarning bir nechta variantlari ko'rsatilgan.

2-rasm. 6. 7. Ikkala uchida ham o'rnatilgan ipning dastlabki beshta normal tebranish rejimi.

Superpozitsiya printsipiga ko'ra, har xil turdagi doimiy to'lqinlar (bilan turli ma'nolar n) bir vaqtning o'zida ipning tebranishlarida mavjud bo'lishga qodir.

2-rasm. 6. 8 . Satrning normal rejimlari modeli.

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing

Suvga tosh otish orqali mexanik to'lqinlar nima ekanligini tasavvur qilishingiz mumkin. Unda paydo bo'lgan va o'zgaruvchan chuqurliklar va tizmalar bo'lgan doiralar mexanik to'lqinlarga misoldir. Ularning mohiyati nimada? Mexanik to'lqinlar - elastik muhitda tebranishlarning tarqalish jarayoni.

Suyuq yuzalarda to'lqinlar

Bunday mexanik to'lqinlar molekulalararo o'zaro ta'sir kuchlari va tortishishning suyuqlik zarrachalariga ta'siri tufayli mavjud. Odamlar bu hodisani uzoq vaqt davomida o'rganmoqdalar. Eng diqqatga sazovorlari okean va dengiz to'lqinlari. Shamol tezligi oshishi bilan ular o'zgaradi va balandligi ortadi. To'lqinlarning shakli ham murakkablashadi. Okeanda ular qo'rqinchli nisbatlarga erishishlari mumkin. Quvvatning eng yorqin misollaridan biri tsunami bo'lib, u o'z yo'lidagi hamma narsani supurib tashlaydi.

Dengiz va okean to'lqinlarining energiyasi

Sohilga yetib kelgan dengiz to'lqinlari chuqurlikning keskin o'zgarishi bilan kuchayadi. Ba'zan ular bir necha metr balandlikka etadi. Bunday paytlarda suvning katta massasi qirg'oq to'siqlariga o'tkaziladi, ular uning ta'siri ostida tezda yo'q qilinadi. Sörfning kuchi ba'zan juda katta qiymatlarga etadi.

Elastik to'lqinlar

Mexanikada ular nafaqat suyuqlik yuzasidagi tebranishlarni, balki elastik to'lqinlar deb ataladigan narsalarni ham o'rganadilar. Bu turli muhitlarda ulardagi elastik kuchlar ta'sirida tarqaladigan buzilishlardir. Bunday buzilish ma'lum muhit zarralarining muvozanat holatidan har qanday og'ishini ifodalaydi. Aniq misol elastik to'lqinlar - bir uchida biror narsaga biriktirilgan uzun arqon yoki rezina naycha. Agar siz uni mahkam tortsangiz va keyin ikkinchi (ta'minlanmagan) uchida o'tkir lateral harakat bilan bezovtalik yaratsangiz, arqonning butun uzunligi bo'ylab tayanchga qanday "yugurishini" va orqaga aks ettirilganini ko'rishingiz mumkin.

Dastlabki buzilish muhitda to'lqin paydo bo'lishiga olib keladi. Bu fizikada to'lqin manbai deb ataladigan ba'zi bir begona jismning ta'siridan kelib chiqadi. Bu arqonni silkitayotgan odamning qo'li yoki suvga tashlangan tosh bo'lishi mumkin. Manbaning ta'siri qisqa muddatli bo'lsa, muhitda ko'pincha bitta to'lqin paydo bo'ladi. "Bezovta qiluvchi" uzun to'lqinlar hosil qilganda, ular birin-ketin paydo bo'la boshlaydi.

Mexanik to'lqinlarning paydo bo'lish shartlari

Bunday tebranish har doim ham sodir bo'lmaydi. Ularning paydo bo'lishining zaruriy sharti atrof-muhitning buzilishi paytida unga to'sqinlik qiluvchi kuchlarning, xususan, elastiklikning paydo bo'lishidir. Ular bir-biridan uzoqlashganda qo'shni zarralarni bir-biriga yaqinlashtiradi va bir-biriga yaqinlashganda ularni bir-biridan uzoqlashtiradi. Bezovtalanish manbasidan uzoqda joylashgan zarrachalarga ta'sir etuvchi elastik kuchlar ularni muvozanatdan chiqara boshlaydi. Vaqt o'tishi bilan muhitning barcha zarralari bir tebranish harakatida ishtirok etadi. Bunday tebranishlarning tarqalishi to'lqindir.

Elastik muhitdagi mexanik to'lqinlar

Elastik to'lqinda bir vaqtning o'zida 2 turdagi harakat mavjud: zarracha tebranishlari va buzilishlarning tarqalishi. Mexanik to'lqin uzunlamasına deyiladi, uning zarralari tarqalish yo'nalishi bo'ylab tebranadi. Ko'ndalang to'lqin - o'rta zarralari tarqalish yo'nalishi bo'ylab tebranadigan to'lqin.

Mexanik to'lqinlarning xossalari

Uzunlamasına to'lqindagi buzilishlar kamdan-kam bo'lish va siqilishni, ko'ndalang to'lqinda esa muhitning ba'zi qatlamlarining boshqalarga nisbatan siljishlarini (siljishlarini) ifodalaydi. Siqilish deformatsiyasi elastik kuchlarning paydo bo'lishi bilan birga keladi. Bunday holda, bu faqat elastik kuchlarning paydo bo'lishi bilan bog'liq qattiq moddalar. Gazsimon va suyuq muhitda bu muhitlar qatlamlarining siljishi ko'rsatilgan kuchning paydo bo'lishi bilan birga kelmaydi. Xususiyatlari tufayli uzunlamasına to'lqinlar har qanday muhitda, ko'ndalang to'lqinlar esa faqat qattiq muhitda tarqalishi mumkin.

Suyuqliklar yuzasida to'lqinlarning xususiyatlari

Suyuqlik yuzasidagi to'lqinlar bo'ylama ham, ko'ndalang ham emas. Ular yanada murakkab, uzunlamasına-ko'ndalang xarakterga ega. Bunda suyuq zarrachalar aylana bo'ylab yoki cho'zilgan ellipslar bo'ylab harakatlanadi. suyuqlik yuzasida va ayniqsa katta tebranishlar bilan zarralar, ularning to'lqinning tarqalish yo'nalishi bo'yicha sekin, lekin doimiy harakati bilan birga keladi. Aynan suvdagi mexanik to'lqinlarning bu xususiyatlari qirg'oqda turli xil dengiz mahsulotlari paydo bo'lishiga olib keladi.

Mexanik to'lqin chastotasi

Agar uning zarrachalarining tebranishi elastik muhitda (suyuq, qattiq, gazsimon) qo'zg'atilgan bo'lsa, u holda ular orasidagi o'zaro ta'sir tufayli u tezlik bilan tarqaladi. Shunday qilib, agar gazsimon yoki suyuq muhit Agar tebranuvchi jism mavjud bo'lsa, uning harakati unga qo'shni bo'lgan barcha zarrachalarga uzatila boshlaydi. Ular keyingilarni jarayonga jalb qiladilar va hokazo. Bunday holda, muhitning mutlaqo barcha nuqtalari bir xil chastotada tebranadi, teng chastota tebranuvchi jism. Bu to'lqinning chastotasi. Boshqacha qilib aytganda, bu miqdorni to'lqin tarqaladigan muhitdagi nuqtalar sifatida tavsiflash mumkin.

Bu jarayon qanday sodir bo'lishi darhol aniq bo'lmasligi mumkin. Mexanik to'lqinlar tebranish harakati energiyasini uning manbasidan muhitning chetiga o'tkazish bilan bog'liq. Ushbu jarayon davomida to'lqin tomonidan bir nuqtadan ikkinchisiga o'tkaziladigan davriy deformatsiyalar sodir bo'ladi. Bunday holda, muhit zarralari o'zlari to'lqin bilan birga harakat qilmaydi. Ular muvozanat holatiga yaqin o'zgarib turadilar. Shuning uchun mexanik to'lqinning tarqalishi materiyaning bir joydan ikkinchi joyga o'tishi bilan birga kelmaydi. Mexanik to'lqinlar turli chastotalarga ega. Shuning uchun ular diapazonlarga bo'lingan va maxsus shkala yaratilgan. Chastota Gerts (Hz) da o'lchanadi.

Asosiy formulalar

Hisoblash formulalari juda oddiy bo'lgan mexanik to'lqinlar o'rganish uchun qiziqarli ob'ektdir. To'lqin tezligi (y) - uning old qismining harakat tezligi (muhitning tebranishi erishgan barcha nuqtalarning geometrik joylashuvi). bu daqiqa):

bu yerda r - muhitning zichligi, G - elastik modul.

Hisoblashda siz muhitdagi mexanik to'lqin tezligini jarayonda ishtirok etadigan muhit zarralarining harakat tezligi bilan aralashtirib yubormasligingiz kerak, masalan, havoda tovush to'lqini tarqaladi o'rtacha tezlik uning molekulalarining tebranishlari 10 m/s, normal sharoitda tovush to'lqinining tezligi esa 330 m/s.

To'lqin jabhasi sodir bo'ladi har xil turlari, ulardan eng oddiylari:

Sferik - gazsimon yoki suyuq muhitdagi tebranishlardan kelib chiqadi. To'lqinning amplitudasi manbadan masofa bilan masofaning kvadratiga teskari proportsional ravishda kamayadi.

Yassi - to'lqinning tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar bo'lgan tekislik. Bu, masalan, tebranish harakatlarini amalga oshirganda, yopiq pistonli tsilindrda paydo bo'ladi. Tekis to'lqin deyarli doimiy amplituda bilan tavsiflanadi. Bezovtalanish manbasidan masofa bilan uning biroz pasayishi gaz yoki suyuq muhitning yopishqoqligi darajasi bilan bog'liq.

To'lqin uzunligi

Muhit zarrachalarining tebranish davriga teng bo'lgan vaqt ichida uning old qismi harakatlanadigan masofa tushuniladi:

l = yT = ​​y/v = 2py/ ō,

Bu erda T - tebranish davri, y - to'lqin tezligi, ō - tsiklik chastota, n - muhitdagi nuqtalarning tebranish chastotasi.

Mexanik to'lqinning tarqalish tezligi butunlay muhitning xususiyatlariga bog'liq bo'lganligi sababli, uning uzunligi l bir muhitdan ikkinchisiga o'tishda o'zgaradi. Bunday holda, tebranish chastotasi n har doim bir xil bo'lib qoladi. Mexanik va shunga o'xshash, chunki ularning tarqalishi paytida energiya uzatiladi, ammo modda o'tkazilmaydi.

7-sinf fizika kursida siz o'qigansiz mexanik tebranishlar. Ko'pincha, bir joyda paydo bo'lgan tebranishlar kosmosning qo'shni joylariga tarqaladi. Masalan, suvga tashlangan toshdan tebranishlarning tarqalishini yoki zilzila epitsentridan tarqaladigan er qobig'ining tebranishlarini eslang. Bunday hollarda ular to'lqin harakati - to'lqinlar haqida gapirishadi (17.1-rasm). Ushbu paragrafdan siz to'lqin harakatining xususiyatlari haqida bilib olasiz.

Mexanik to'lqinlarni yarating

Keling, juda uzun arqonni olaylik, uning bir uchini vertikal sirtga bog'laymiz, ikkinchisini esa yuqoriga va pastga siljitamiz (tebranish). Qo'ldan tebranishlar arqon bo'ylab tarqalib, asta-sekin tebranish harakatining ko'proq va uzoqroq nuqtalarini o'z ichiga oladi - arqon bo'ylab mexanik to'lqin o'tadi (17.2-rasm).

Mexanik to'lqin - elastik muhitda tebranishlarning tarqalishi*.

Endi biz uzun yumshoq buloqni gorizontal ravishda o'rnatamiz va uning bo'sh uchiga bir qator ketma-ket zarbalarni qo'llaymiz - bahorda prujinaning kondensatsiyalari va kamdan-kam uchraydigan to'lqinlari o'tadi (17.3-rasm).

Yuqorida tavsiflangan to'lqinlarni ko'rish mumkin, ammo ko'pchilik mexanik to'lqinlar ko'rinmas, masalan. tovush to'lqinlari(17.4-rasm).

Bir qarashda, barcha mexanik to'lqinlar butunlay boshqacha, ammo ularning paydo bo'lishi va tarqalishining sabablari bir xil.

Biz mexanik to'lqinning muhitda qanday va nima uchun tarqalishini aniqlaymiz

Har qanday mexanik to'lqin tebranuvchi jism tomonidan yaratilgan - to'lqinning manbai. Tebranish harakatini amalga oshirib, to'lqin manbai unga eng yaqin bo'lgan muhit qatlamlarini deformatsiya qiladi (ularni siqib chiqaradi va cho'zadi yoki ularni siljitadi). Natijada, muhitning qo'shni qatlamlariga ta'sir qiluvchi va ularni bajarishga majbur qiladigan elastik kuchlar paydo bo'ladi majburiy tebranishlar. Bu qatlamlar, o'z navbatida, keyingi qatlamlarni deformatsiya qiladi va ularning titrashiga olib keladi. Asta-sekin, birin-ketin muhitning barcha qatlamlari tebranish harakatida ishtirok etadi - mexanik to'lqin muhit bo'ylab tarqaladi.

Guruch. 17.6. Uzunlamasına to'lqinda muhit qatlamlari to'lqin tarqalish yo'nalishi bo'ylab tebranadi.

Biz ko'ndalang va uzunlamasına mexanik to'lqinlarni ajratamiz

Arqon bo'ylab to'lqin tarqalishini (17.2-rasmga qarang) va bahorda (17.3-rasmga qarang) solishtiramiz.

Arqonning alohida qismlari to'lqin tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar harakat qiladi (tebranish qiladi) (17.2-rasmda to'lqin o'ngdan chapga tarqaladi va arqonning qismlari yuqoriga va pastga siljiydi). Bunday to'lqinlar ko'ndalang deb ataladi (17.5-rasm). Ko'ndalang to'lqinlar tarqalganda, muhitning ba'zi qatlamlari boshqalarga nisbatan siljiydi. Siqilish deformatsiyasi faqat qattiq jismlarda elastik kuchlarning paydo bo'lishi bilan birga keladi, shuning uchun ko'ndalang to'lqinlar suyuqlik va gazlarda tarqala olmaydi. Shunday qilib, ko'ndalang to'lqinlar faqat qattiq jismlarda tarqaladi.

Prujinada to'lqin tarqalsa, prujinaning g'altaklari to'lqin tarqalish yo'nalishi bo'yicha harakat qiladi (tebranishadi). Bunday to'lqinlar uzunlamasına deyiladi (17.6-rasm). Uzunlamasına to'lqin tarqalganda, muhitda siqilish va taranglik deformatsiyalari sodir bo'ladi (to'lqinning tarqalish yo'nalishi bo'yicha, muhitning zichligi ortadi yoki kamayadi). Har qanday muhitda bunday deformatsiyalar elastik kuchlarning paydo bo'lishi bilan birga keladi. Shuning uchun uzunlamasına to'lqinlar qattiq, suyuqlik va gazlarda tarqaladi.

Suyuqlik yuzasidagi to'lqinlar bo'ylama ham, ko'ndalang ham emas. Ular murakkab uzunlamasına-ko'ndalang xarakterga ega, suyuq zarrachalar ellipslar bo'ylab harakatlanadi. Agar siz dengizga engil yog'ochni tashlasangiz va uning suv yuzasida harakatini kuzatsangiz, buni osongina tekshirishingiz mumkin.

To'lqinlarning asosiy xususiyatlarini aniqlash

1. Tebranish harakati muhitning bir nuqtasidan ikkinchisiga bir zumda uzatilmaydi, balki biroz kechikish bilan, shuning uchun to'lqinlar muhitda cheklangan tezlik bilan tarqaladi.

2. Mexanik to'lqinlarning manbai tebranuvchi jismdir. To'lqin tarqalganda, muhit qismlarining tebranishlari majburlanadi, shuning uchun muhitning har bir qismining tebranish chastotasi to'lqin manbasining tebranish chastotasiga teng.

3. Mexanik to‘lqinlar vakuumda tarqala olmaydi.

4. To'lqin harakati materiyaning uzatilishi bilan birga kelmaydi - muhitning qismlari muvozanat pozitsiyalariga nisbatan tebranadi.

5. To'lqin kelishi bilan muhitning qismlari harakatlana boshlaydi (qabul kinetik energiya). Bu shuni anglatadiki, energiya almashinuvi to'lqin tarqalishi bilan sodir bo'ladi.

Moddani o'tkazmasdan energiya uzatish - eng muhim mulk har qanday to'lqin.

Suv yuzasida to'lqinlarning tarqalishini eslang (17.7-rasm). Qanday kuzatishlar to'lqin harakatining asosiy xususiyatlarini tasdiqlaydi?

Biz tebranishlarni tavsiflovchi jismoniy miqdorlarni eslaymiz

To'lqin - bu tebranishlarning tarqalishi, shuning uchun tebranishlarni tavsiflovchi jismoniy miqdorlar (chastota, davr, amplituda) ham to'lqinni tavsiflaydi. Shunday qilib, keling, 7-sinf materialini eslaylik:

	Tebranishlarni tavsiflovchi fizik miqdorlar
	Tebranish chastotasi n	Tebranish davri T	Tebranish amplitudasi A
Aniqlash	vaqt birligidagi tebranishlar soni	bir tebranish vaqti	nuqta muvozanat holatidan chetga chiqadigan maksimal masofa
Aniqlash uchun formula
	N - t vaqt oralig'idagi tebranishlar soni
SI birligi		soniya (lar)

Eslatma! Mexanik to'lqin tarqalganda, to'lqin tarqaladigan muhitning barcha qismlari bir xil chastotada (n) tebranadi, bu to'lqin manbasining tebranish chastotasiga teng, shuning uchun davr.

muhitning barcha nuqtalari uchun tebranishlar (T) ham bir xil, chunki

Ammo tebranishlarning amplitudasi to'lqin manbasidan masofa bilan asta-sekin kamayadi.

To'lqinning tarqalish tezligi va uzunligini aniqlang

Arqon bo'ylab to'lqinning tarqalishi haqida o'ylab ko'ring. Arqonning uchi bitta to'liq tebranish amalga oshirsin, ya'ni to'lqinning tarqalish vaqti bir davrga teng (t = T). Bu vaqt ichida to'lqin ma'lum masofaga tarqaldi l (17.8-rasm, a). Bu masofa to'lqin uzunligi deb ataladi.

To'lqin uzunligi l - to'lqin T davriga teng vaqt ichida tarqaladigan masofa:

bu erda v - to'lqinning tarqalish tezligi. SI to'lqin uzunligi birligi metrdir:

Arqonning bir-biridan bir xil to'lqin uzunligidagi masofada joylashgan nuqtalari sinxron tebranishini sezish oson - ular bir xil tebranish fazasiga ega (17.8-rasm, b, c). Masalan, arqonning A va B nuqtalari bir vaqtning o'zida yuqoriga ko'tariladi, bir vaqtning o'zida to'lqin cho'qqisiga etib boradi, keyin bir vaqtning o'zida pastga tusha boshlaydi va hokazo.

Guruch. 17.8. To'lqin uzunligi bir tebranish paytida to'lqin bosib o'tgan masofaga teng (bu eng yaqin ikkita tepalik yoki ikkita eng yaqin chuqurlik orasidagi masofa hamdir)

l = vT formulasidan foydalanib, siz tarqalish tezligini aniqlashingiz mumkin

to'lqinning tarqalish uzunligi, chastotasi va tezligi o'rtasidagi bog'liqlik formulasini olamiz - to'lqin formulasi:

Agar to'lqin bir muhitdan ikkinchisiga o'tsa, uning tarqalish tezligi o'zgaradi, lekin chastota o'zgarishsiz qoladi, chunki chastota to'lqin manbai tomonidan belgilanadi. Shunday qilib, v = ln formulasiga ko'ra, to'lqin bir muhitdan ikkinchisiga o'tganda to'lqin uzunligi o'zgaradi.

To'lqin formulasi

Muammolarni hal qilishni o'rganish

Vazifa. Ko'ndalang to'lqin shnur bo'ylab 3 m / s tezlikda tarqaladi. Shaklda. 1-rasmda shnurning ma'lum bir nuqtadagi holati va to'lqin tarqalish yo'nalishi ko'rsatilgan. Hujayra tomoni 15 sm deb faraz qilib, aniqlang:

1) amplituda, davr, chastota va to'lqin uzunligi;

Jismoniy muammolarni tahlil qilish, yechish

To'lqin ko'ndalang, shuning uchun shnurning nuqtalari to'lqin tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar tebranadi (ular ba'zi muvozanat pozitsiyalariga nisbatan yuqoriga va pastga siljiydi).

1) rasmdan. 1 biz muvozanat holatidan maksimal og'ish (A to'lqinining amplitudasi) 2 hujayraga teng ekanligini ko'ramiz. Bu A = 2 15 sm = 30 sm degan ma'noni anglatadi.

Cho'qqi va truba orasidagi masofa mos ravishda 60 sm (4 hujayra), eng yaqin ikkita tepalik orasidagi masofa (to'lqin uzunligi) ikki baravar katta. Bu l = 2 60 sm = 120 sm = 1,2 m degan ma'noni anglatadi.

To'lqin formulasi yordamida to'lqinning chastotasi n va T davrini topamiz:

2) Shnurning nuqtalarining harakat yo'nalishini bilish uchun biz qo'shimcha qurilishni amalga oshiramiz. To'lqin qisqa vaqt oralig'ida Dt bo'ylab kichik masofaga harakat qilsin. To'lqin o'ngga siljiganligi va uning shakli vaqt o'tishi bilan o'zgarmasligi sababli, shnurning nuqtalari rasmda ko'rsatilgan pozitsiyani egallaydi. 2 nuqta chiziq.

To'lqin ko'ndalang, ya'ni shnurning nuqtalari to'lqinning tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar harakat qiladi. Rasmdan. 2 biz K nuqtasi Dt vaqt oralig'idan keyin uning boshlang'ich holatidan past bo'lishini ko'ramiz, shuning uchun uning harakat tezligi pastga yo'naltirilgan; B nuqtasi yuqoriga siljiydi, shuning uchun uning harakat tezligi yuqoriga yo'naltiriladi; C nuqtasi pastga siljiydi, shuning uchun uning harakat tezligi pastga yo'naltiriladi.

Javob: A = 30 sm; T = 0,4 s; n = 2,5 Gts; l = 1,2 m; K va C - pastga, B - yuqoriga.

Keling, xulosa qilaylik

Elastik muhitda tebranishlarning tarqalishi mexanik to'lqin deyiladi. To'lqinning tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar bo'lgan muhit qismlari tebranish mexanik to'lqin ko'ndalang deyiladi; muhit qismlari to'lqinning tarqalish yo'nalishi bo'yicha tebranadigan to'lqin uzunlamasına deyiladi.

To'lqin kosmosda bir zumda emas, balki ma'lum bir tezlikda tarqaladi. To'lqin tarqalganda, energiya materiya o'tkazilmasdan uzatiladi. To'lqinning bir davrga teng vaqt ichida tarqaladigan masofa to'lqin uzunligi deb ataladi - bu sinxron ravishda tebranadigan eng yaqin ikkita nuqta orasidagi masofa (bir xil tebranish fazasiga ega). To'lqin tarqalishining uzunligi l, chastotasi n va tezligi v to'lqin formulasi bilan bog'liq: v = ln.

Nazorat savollari

1. Mexanik to‘lqinni aniqlang. 2. Mexanik to‘lqinning hosil bo‘lish va tarqalish mexanizmini aytib bering. 3. To‘lqin harakatining asosiy xossalarini ayting. 4. Qanday to'lqinlar uzunlamasına deyiladi? ko'ndalang? Ular qanday muhitda tarqaladi? 5. To'lqin uzunligi nima? U qanday aniqlanadi? 6. To'lqinning tarqalish uzunligi, chastotasi va tezligi qanday bog'liq?

Mashq № 17

1. Shakldagi har bir to'lqin uzunligini aniqlang. 1.

2. Okeanda to'lqin uzunligi 270 m ga etadi, davri esa 13,5 s. Bunday to'lqinning tarqalish tezligini aniqlang.

3. To'lqin tarqalish tezligi va to'lqin tarqaladigan muhitdagi nuqtalarning harakat tezligi bir-biriga mos keladimi?

4. Nima uchun mexanik to'lqin vakuumda tarqalmaydi?

5. Geologlar tomonidan amalga oshirilgan portlash natijasida. er qobig'i to'lqin 4,5 km / s tezlikda tarqaldi. Yerning chuqur qatlamlaridan aks etgan to'lqin portlashdan 20 soniya o'tgach, Yer yuzasida qayd etilgan. Zichligi er qobig'ining zichligidan keskin farq qiladigan jins qaysi chuqurlikda joylashgan?

6. Rasmda. 2-rasmda ko'ndalang to'lqin tarqaladigan ikkita arqon ko'rsatilgan. Har bir arqon o'z nuqtalaridan birining tebranish yo'nalishini ko'rsatadi. To'lqinlarning tarqalish yo'nalishlarini aniqlang.

7. Rasmda. 3-rasmda to'lqin tarqaladigan ikkita shnurning holati ko'rsatilgan va har bir to'lqinning tarqalish yo'nalishi ko'rsatilgan. Har bir a va b holat uchun quyidagilarni aniqlang: 1) amplituda, davr, to'lqin uzunligi; 2) shnurning A, B va C nuqtalari berilgan momentda harakatlanish yo‘nalishi; 3) shnurning istalgan nuqtasi 30 sekundda qiladigan tebranishlar soni. Hujayraning yon tomoni 20 sm deb faraz qiling.

8. Dengiz qirg'og'ida turgan odam qo'shni to'lqin cho'qqilari orasidagi masofa 15 m ekanligini aniqladi. Bundan tashqari, u 75 soniyada 16 ta to'lqin tepasi qirg'oqqa etib borishini hisoblab chiqdi. To'lqinning tarqalish tezligini aniqlang.

Bu darslik materialidir