Axial (gitnang) pag-igting o compression Ang tuwid na sinag ay sanhi ng mga panlabas na puwersa, ang resultang vector na kung saan ay tumutugma sa axis ng sinag. Kapag nagkakaroon ng tensyon o compression sa mga cross section ng isang beam, ang mga longitudinal forces lang na N ang bumangon. panlabas na pwersa, kumikilos sa isang bahagi ng seksyong isinasaalang-alang. Ayon sa panuntunan ng mga palatandaan ng paayon na puwersa N, karaniwang tinatanggap na ang mga positibong paayon na puwersa N ay nagmumula sa makunat na panlabas na mga pagkarga, at ang mga negatibong paayon na puwersa N mula sa mga compressive load (Fig. 5).

Upang matukoy ang mga lugar ng isang baras o ang seksyon nito kung saan longitudinal na puwersa may pinakamataas na halaga, bumuo ng isang diagram ng mga longitudinal na pwersa gamit ang paraan ng seksyon, na tinalakay nang detalyado sa artikulo:
Pagsusuri ng mga panloob na salik ng puwersa sa mga sistemang natutukoy ayon sa istatistika
Inirerekumenda ko rin ang pagtingin sa artikulo:
Pagkalkula ng mga kahoy na natutukoy ayon sa istatistika
Kung naiintindihan mo ang teorya sa artikulong ito at ang mga gawain sa mga link, ikaw ay magiging isang guru sa paksang "Extension-compression" =)

Mga tensile-compressive na stress.

Ang longitudinal force N, na tinutukoy ng paraan ng seksyon, ay ang resulta ng mga panloob na puwersa na ibinahagi sa cross section ng baras (Larawan 2, b). Batay sa kahulugan ng stress, ayon sa expression (1), maaari tayong sumulat para sa longitudinal force:

kung saan ang σ ay ang normal na stress sa isang arbitrary na punto sa cross section ng baras.
Upang matukoy ang mga normal na stress sa anumang punto sa beam kinakailangang malaman ang batas ng kanilang pamamahagi sa cross section ng beam. Ipinakikita ng mga eksperimental na pag-aaral: kung ang isang serye ng mga mutually perpendicular na linya ay inilapat sa ibabaw ng baras, pagkatapos ay pagkatapos mag-aplay ng panlabas na makunat na pag-load ang mga nakahalang linya ay hindi yumuko at mananatiling parallel sa bawat isa (Larawan 6, a). Ang kababalaghang ito ay pinag-uusapan hypothesis ng seksyon ng eroplano(Hipotesis ni Bernoulli): ang mga seksyon na patag bago ang pagpapapangit ay nananatiling patag pagkatapos ng pagpapapangit.

Dahil ang lahat ng mga longitudinal fibers ng baras ay pantay na deformed, ang mga stress sa cross section ay pareho, at ang stress diagram σ kasama ang taas ng cross section ng rod ay mukhang tulad ng ipinapakita sa Fig. 6, b. Makikita na ang mga stress ay pantay na ipinamamahagi sa cross section ng baras, i.e. sa lahat ng punto ng seksyon σ = const. Pagpapahayag upang tukuyin mga halaga ng boltahe ay may anyo:

Kaya, ang mga normal na stress na nagmumula sa mga cross section ng isang makunat o compressed beam ay katumbas ng ratio ng longitudinal force sa lugar ng cross section nito. Ang mga normal na stress ay itinuturing na positibo sa pag-igting at negatibo sa compression.

Mga tensile-compressive deformation.

Isaalang-alang natin ang mga deformation na nangyayari sa panahon ng pag-igting (compression) ng baras (Larawan 6, a). Sa ilalim ng impluwensya ng puwersa F, ang beam ay pinahaba ng isang tiyak na halaga Δl na tinatawag na absolute elongation, o absolute longitudinal deformation, na ayon sa bilang ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng haba ng beam pagkatapos ng deformation l 1 at ang haba nito bago ang deformation l

Ang ratio ng absolute longitudinal deformation ng isang beam Δl sa orihinal nitong haba l ay tinatawag na relative elongation, o relatibong longitudinal deformation:

Sa pag-igting, ang longitudinal strain ay positibo, at sa compression, ito ay negatibo. Para sa karamihan mga materyales sa pagtatayo sa yugto ng elastic deformation, ang batas ni Hooke (4) ay nasiyahan, nagtatatag linear dependence sa pagitan ng mga stress at strain:

kung saan ang modulus ng longitudinal elasticity E, tinatawag din modulus ng elasticity ng unang uri ay ang koepisyent ng proporsyonalidad sa pagitan ng stress at strain. Ito ay nagpapakilala sa higpit ng isang materyal sa ilalim ng pag-igting o compression (Talahanayan 1).

Talahanayan 1

Modulus ng longitudinal elasticity para sa iba't ibang materyales

Ganap na transverse deformation ng timber katumbas ng pagkakaiba sa mga cross-sectional na dimensyon pagkatapos at bago ang pagpapapangit:

Kaugnay nito, relatibong transverse deformation tinutukoy ng formula:

Kapag na-stretch, bumababa ang cross-sectional na mga dimensyon ng isang beam, at ε "ay may negatibong halaga. Napagtibay ng karanasan na sa loob ng mga limitasyon ng batas ni Hooke, kapag ang isang beam ay naunat, ang transverse deformation ay direktang proporsyonal sa longitudinal. Ang ratio nakahalang pagpapapangitε "sa longitudinal strain ε ay tinatawag na transverse strain coefficient, o Ang ratio ng Poisson μ:

Eksperimento na itinatag na sa nababanat na yugto ng pag-load ng anumang materyal ang halaga μ = const at para sa iba't ibang mga materyales ang mga halaga ng ratio ng Poisson ay mula 0 hanggang 0.5 (Talahanayan 2).

Talahanayan 2

Ang ratio ng Poisson.

Ganap na pagpahaba ng pamalo Ang Δl ay direktang proporsyonal sa longitudinal na puwersa N:

Ang formula na ito ay maaaring gamitin upang kalkulahin ang ganap na pagpahaba ng isang seksyon ng isang baras na may haba l, sa kondisyon na sa loob ng seksyong ito ang halaga ng longitudinal na puwersa ay pare-pareho. Sa kaso kapag ang longitudinal force N ay nagbabago sa loob ng isang seksyon ng baras, ang Δl ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagsasama sa loob ng seksyong ito:

Ang produkto (EA A) ay tinatawag katigasan ng seksyon baras sa pag-igting (compression).

Mga mekanikal na katangian ng mga materyales.

Pangunahing mekanikal na katangian Ang mga materyales sa panahon ng kanilang pagpapapangit ay lakas, kalagkitan, brittleness, elasticity at tigas.

Ang lakas ay ang kakayahan ng isang materyal na labanan ang mga panlabas na pwersa nang hindi bumagsak at walang hitsura ng mga natitirang deformation.

Ang plasticity ay ang pag-aari ng isang materyal upang mapaglabanan ang malalaking natitirang mga deformation nang walang pagkasira. Ang mga deformation na hindi nawawala pagkatapos alisin ang mga panlabas na load ay tinatawag na plastic.

Ang brittleness ay ang pag-aari ng isang materyal na gumuho na may napakaliit na natitirang mga deformation (halimbawa, cast iron, kongkreto, salamin).

Ang perpektong pagkalastiko– ang pag-aari ng isang materyal (katawan) upang ganap na maibalik ang hugis at sukat nito pagkatapos na maalis ang mga sanhi na naging sanhi ng pagpapapangit.

Ang katigasan ay ang pag-aari ng isang materyal upang pigilan ang pagtagos ng ibang mga katawan dito.

Isaalang-alang ang tension diagram ng isang mild steel rod. Hayaang ang isang bilog na baras na may haba l 0 at ang inisyal na pare-parehong cross-section ng lugar A 0 ay statically stretch sa magkabilang dulo sa pamamagitan ng puwersa F.

Ang diagram ng compression ng baras ay kamukha (Fig. 10, a)

kung saan Δl = l - l 0 ganap na pagpahaba ng baras; ε = Δl / l 0 - kamag-anak na longitudinal elongation ng baras; σ = F / A 0 - normal na boltahe; E - Young's modulus; σ p - limitasyon ng proporsyonalidad; σ pataas - nababanat na limitasyon; σ t - lakas ng ani; σ in - lakas ng makunat (pansamantalang paglaban); ε pahinga - natitirang pagpapapangit pagkatapos alisin ang mga panlabas na load. Para sa mga materyales na walang binibigkas na punto ng ani, ang isang kondisyon na lakas ng ani σ 0.2 ay ipinakilala - ang stress kung saan ang 0.2% ng natitirang pagpapapangit ay nakamit. Kapag naabot na ang sukdulang lakas, ang lokal na pagnipis ng diameter nito (“leeg”) ay nangyayari sa gitna ng pamalo. Ang karagdagang ganap na pagpahaba ng baras ay nangyayari sa leeg zone (lokal na ani zone). Kapag ang stress ay umabot sa lakas ng ani σ t makintab na ibabaw Ang baras ay nagiging bahagyang mapurol - ang mga microcrack (Lüders-Chernov lines) ay lumilitaw sa ibabaw nito, na nakadirekta sa isang anggulo ng 45° sa axis ng baras.

Mga pagkalkula ng lakas at tigas sa pag-igting at compression.

Ang mapanganib na seksyon sa pag-igting at compression ay ang cross section ng beam kung saan nangyayari ang maximum na normal na stress. Ang mga pinapayagang stress ay kinakalkula gamit ang formula:

kung saan ang σ limit ay ang ultimong stress (σ limit = σ t - para sa plastic na materyales at σ limit = σ v - para sa malutong na materyales); [n] - kadahilanan ng kaligtasan. Para sa mga plastik na materyales [n] = = 1.2 ... 2.5; para sa malutong na materyales [n] = 2 ... 5, at para sa kahoy [n] = 8 ÷ 12.

Pagkalkula ng makunat at lakas ng compressive.

Ang layunin ng pagkalkula ng anumang istraktura ay gamitin ang mga resulta na nakuha upang masuri ang pagiging angkop ng istrukturang ito para sa operasyon sa ilalim pinakamababang pagkonsumo materyal, na makikita sa mga pamamaraan ng pagkalkula para sa lakas at katigasan.

Kondisyon ng lakas pamalo kapag ito ay nakaunat (naka-compress):

Sa pagkalkula ng disenyo ang mapanganib na cross-sectional area ng baras ay tinutukoy:

Kapag nagpapasiya pinahihintulutang pagkarga ang pinahihintulutang normal na puwersa ay kinakalkula:

Pagkalkula ng tigas sa pag-igting at compression.

Pagganap ng pamalo ay tinutukoy ng sukdulang pagpapapangit nito [l]. Ang ganap na pagpahaba ng baras ay dapat matugunan ang kondisyon:

Kadalasan ang mga karagdagang kalkulasyon ay ginawa para sa higpit ng mga indibidwal na seksyon ng baras.

Ang higpit ng seksyon ay proporsyonal sa nababanat na modulus E at ang axial moment ng inertia Jx, sa madaling salita, ito ay tinutukoy ng materyal, hugis at sukat ng cross section.
Ang higpit ng seksyon ay proporsyonal sa nababanat na modulus E at ang axial moment ng inertia Yx, sa madaling salita, ito ay tinutukoy ng materyal, hugis at sukat ng cross section.
Ang higpit ng seksyon ay proporsyonal sa nababanat na modulus E at ang axial moment ng inertia Jx; sa madaling salita, ito ay tinutukoy ng materyal, hugis at cross-sectional na sukat.
Ang higpit ng mga seksyon EJx ng lahat ng mga elemento ng frame ay pareho.
Ang mga stiffness ng seksyon ng lahat ng mga elemento ng frame ay pareho.
Ang cross-sectional stiffness ng mga elemento na walang mga bitak sa mga kasong ito ay maaaring matukoy ng formula (192) tulad ng para sa panandaliang pagkilos ng temperatura, pagkuha ng vt - 1; cross-sectional stiffness ng mga elemento na may mga bitak - ayon sa mga formula (207) at (210) para sa kaso ng panandaliang pag-init.
Ang mga cross-sectional stiffness ng mga elemento ng frame ay pareho.
Narito ang El ang pinakamababang tigas ng seksyon ng baras sa panahon ng baluktot; G ay ang haba ng pamalo; P - compressive force; a-coefficient ng linear expansion ng materyal; Ang T ay ang temperatura ng pag-init (ang pagkakaiba sa pagitan ng operating temperatura at ang temperatura kung saan ang mga paggalaw ng mga dulo ng baras ay hindi kasama); EF—katigasan ng seksyon ng baras sa ilalim ng compression; Ang i / I / F ay ang pinakamababang radius ng gyration ng rod section.
Kung ang higpit ng seksyon ng frame ay pare-pareho, ang solusyon ay medyo pinasimple.
Kapag ang katigasan ng mga seksyon ng isang elemento ng istruktura ay patuloy na nagbabago sa haba nito, ang mga displacement ay dapat matukoy sa pamamagitan ng direktang (analytical) na pagkalkula ng Mohr integral. Ang nasabing istraktura ay maaaring kalkulahin nang humigit-kumulang sa pamamagitan ng pagpapalit nito ng isang sistema na may mga elemento ng step-variable stiffness, pagkatapos nito ay maaaring gamitin ang pamamaraan ng Vereshchagin upang matukoy ang mga displacement.
Ang pagtukoy sa higpit ng mga seksyon na may mga buto-buto sa pamamagitan ng pagkalkula ay isang kumplikado at, sa ilang mga kaso, imposibleng gawain. Kaugnay nito, ang papel ng pang-eksperimentong data mula sa pagsubok ng mga full-scale na istruktura o modelo ay tumataas.
Ang isang matalim na pagbabago sa higpit ng mga seksyon ng beam sa isang maikling haba ay nagdudulot ng isang makabuluhang konsentrasyon ng stress sa mga welded waist seams sa curvilinear joint zone.

Ano ang torsional stiffness ng isang seksyon?
Ano ang baluktot na higpit ng isang seksyon?
Ano ang torsional stiffness ng isang seksyon?
Ano ang baluktot na higpit ng isang seksyon?
Ano ang tinatawag na cross-sectional stiffness ng isang baras sa paggugupit.
Ang EJ ay tinatawag na tensile stiffnesses ng mga seksyon ng bar.
Ang produktong EF ay nagpapakilala sa higpit ng seksyon sa ilalim ng puwersa ng ehe. Ang batas ni Hooke (2.3) ay may bisa lamang sa isang tiyak na lugar ng pagbabago sa puwersa. Sa P Rpc, kung saan ang Ppc ay ang puwersa na tumutugma sa limitasyon ng proporsyonalidad, ang relasyon sa pagitan ng puwersa ng makunat at pagpahaba ay lumalabas na hindi linear.
Ang produktong EJ ay nagpapakilala sa baluktot na higpit ng seksyon ng beam.
Pamamaluktot ng baras.| Shaft torsional deformation. Inilalarawan ng produktong GJр ang torsional rigidity ng seksyon ng baras.
Kung ang katigasan ng seksyon ng beam ay pare-pareho sa kabuuan nito
Mga scheme para sa pagproseso ng mga welded na bahagi. a - pagpoproseso ng eroplano. 6 - pagproseso.| Naglo-load ng isang welded beam na may mga natitirang stress. a - sinag. b - mga zone 1 at 2 na may mataas na natitirang tensile stress. - seksyon ng beam na kumukuha ng load sa panahon ng baluktot (ipinapakita sa pamamagitan ng pagtatabing. Binabawasan nito ang mga katangian ng stiffness ng seksyon na EF at EJ. Mga Pag-alis - mga pagpapalihis, mga anggulo ng pag-ikot, mga pagpahaba na dulot ng pag-load ay lumampas sa mga kinakalkula na halaga.
Ang produktong GJP ay tinatawag na torsional stiffness ng seksyon.

Ang produktong G-IP ay tinatawag na torsional stiffness ng seksyon.
Ang produktong G-Ip ay tinatawag na torsional stiffness ng seksyon.
Ang produktong GJp ay tinatawag na torsional stiffness ng seksyon.
Ang produktong ES ay tinatawag na cross-sectional stiffness ng baras.
Ang halaga ng EA ay tinatawag na cross-sectional stiffness ng baras sa pag-igting at compression.
Ang produktong EF ay tinatawag na cross-sectional stiffness ng baras sa pag-igting o compression.
Ang halaga ng GJP ay tinatawag na torsional stiffness ng seksyon ng baras.
Ang produktong GJр ay tinatawag na section stiffness bilog na kahoy kapag torsion.
Ang halaga ng GJP ay tinatawag na torsional stiffness ng seksyon ng isang round beam.
Ang mga karga, haba at higpit ng mga seksyon ng beam ay ipinapalagay na kilala. Sa problema 5.129, itatag sa pamamagitan ng kung gaano karaming porsyento at sa anong direksyon ang pagpapalihis ng midspan ng beam na ipinahiwatig sa figure, na tinutukoy ng tinatayang equation ng nababanat na linya, ay naiiba mula sa pagpapalihis na natagpuan nang eksakto sa pamamagitan ng equation ng circular arc.
Ang mga karga, haba at higpit ng mga seksyon ng beam ay ipinapalagay na kilala.
Ang produktong EJZ ay karaniwang tinatawag na baluktot na paninigas ng seksyon.
Ang produktong EA ay tinatawag na tensile stiffness ng seksyon.

Ang produktong EJ2 ay karaniwang tinatawag na baluktot na paninigas ng seksyon.
Ang produktong G 1P ay tinatawag na torsional stiffness ng seksyon.

Gawain 3.4.1: Ang torsional rigidity ng cross section ng isang round rod ay ibinibigay ng expression...

Mga posibleng sagot:

1) E.A.; 2) GJP; 3) GA; 4) EJ

Solusyon: Ang tamang sagot ay 2).

Ang kamag-anak na anggulo ng twist ng isang baras ng pabilog na cross-section ay tinutukoy ng formula. Ang mas maliit, mas malaki ang tigas ng pamalo. Samakatuwid ang produkto GJP ay tinatawag na torsional stiffness ng cross section ng baras.

Gawain 3.4.2: d na-load tulad ng ipinapakita sa figure. Ang maximum na halaga ng relative twist angle ay...

Ibinibigay ang material shear modulus G, moment value M, haba l.

Mga posibleng sagot:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Solusyon: Ang tamang sagot ay 1). Bumuo tayo ng isang diagram ng mga torque.

Kapag nilutas ang problema, gagamitin namin ang formula upang matukoy ang kamag-anak na anggulo ng twist ng isang baras na may isang pabilog na cross section

sa aming kaso nakukuha namin

Gawain 3.4.3: Mula sa kondisyon ng katigasan sa ibinigay na mga halaga at G, ang pinakamaliit na pinahihintulutang diameter ng baras ay... Tanggapin.

Mga posibleng sagot:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Solusyon: Ang tamang sagot ay 1). Dahil ang baras ay may pare-parehong diameter, ang kondisyon ng higpit ay may anyo

saan. Pagkatapos

Gawain 3.4.4: Kernel bilog na seksyon diameter d na-load tulad ng ipinapakita sa figure. Modulus ng paggugupit ng materyal G, haba l, halaga ng sandali M binigay. Ang magkaparehong anggulo ng pag-ikot ng mga matinding seksyon ay katumbas ng...

Mga posibleng sagot:

1); 2); 3) zero; 4).

Solusyon: Ang tamang sagot ay 3). Tukuyin natin ang mga seksyon kung saan inilalapat ang mga pares ng panlabas na puwersa B, C,D Alinsunod dito, gagawa kami ng isang diagram ng mga torque. Anggulo ng pag-ikot ng seksyon D kaugnay sa seksyon B maaaring ipahayag bilang isang algebraic sum magkaparehong anggulo pag-ikot ng seksyon C na may kaugnayan sa mga seksyon B at mga seksyon D kaugnay sa seksyon SA, ibig sabihin. . materyal na deformed rod inertia

Ang magkaparehong anggulo ng pag-ikot ng dalawang seksyon para sa isang baras na may pabilog na cross-section ay tinutukoy ng formula. Kaugnay ng problemang ito na mayroon tayo

Gawain 3.4.5: Ang kondisyon ng torsional rigidity para sa isang rod ng circular cross-section, na may pare-parehong diameter sa haba nito, ay may anyo...

Mga posibleng sagot:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Solusyon: Ang tamang sagot ay 4). Ang mga shaft ng mga makina at mekanismo ay dapat hindi lamang maging malakas, ngunit sapat din na matibay. Sa mga kalkulasyon ng rigidity, limitado ang maximum relative twist angle, na tinutukoy ng formula

Samakatuwid, ang kondisyon ng rigidity para sa isang baras (rod na nakakaranas ng torsional deformation) na may pare-parehong diameter sa haba nito ay may anyo.

saan ang pinahihintulutang relative twist angle.

Gawain 3.4.6: Ang loading diagram ng baras ay ipinapakita sa figure. Ang haba L, torsional rigidity ng cross section ng rod, - pinahihintulutang anggulo ng pag-ikot ng seksyon SA binigay. Batay sa maximum rigidity wastong halaga panlabas na parameter ng pag-load M katumbas.

1); 2) ; 3) ; 4) .

Solusyon: Ang tamang sagot ay 2). Kalagayan ng paninigas sa sa kasong ito ay may anyo kung saan ang aktwal na anggulo ng pag-ikot ng cross section SA. Bumubuo kami ng isang diagram ng metalikang kuwintas.

Tukuyin ang aktwal na anggulo ng pag-ikot ng seksyon SA. . Pinapalitan namin ang expression para sa aktwal na anggulo ng pag-ikot sa kondisyon ng higpit

• 1) nakatuon; 2) pangunahing mga site;
• 3) octahedral; 4) mga segundo.

Solusyon: Ang tamang sagot ay 2).

Kapag umiikot ang elementarya volume 1, mahahanap ng isa ang spatial na oryentasyon 2 nito kung saan nawawala ang tangential stresses sa mga mukha nito at nananatili lamang ang mga normal na stress (ang ilan sa mga ito ay maaaring katumbas ng zero).

Gawain 4.1.3: Ang mga pangunahing stress para sa estado ng stress na ipinapakita sa figure ay katumbas ng... (Ang mga halaga ng stress ay ipinahiwatig sa MPa).

• 1) y1=150 MPa, y2=50 MPa; 2) y1=0 MPa, y2=50 MPa, y3=150 MPa;
• 3) y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=0 MPa; 4) y1=100 MPa, y2=100 MPa.

Solusyon: Ang tamang sagot ay 3). Ang isang mukha ng elemento ay libre sa shear stress. Samakatuwid, ito ang pangunahing site, at ang normal na stress (pangunahing stress) sa site na ito ay zero din.

Upang matukoy ang iba pang dalawang halaga ng mga pangunahing stress, ginagamit namin ang formula

kung saan ang mga positibong direksyon ng stress ay ipinapakita sa figure.

Para sa ibinigay na halimbawa na mayroon tayo, . Pagkatapos ng mga pagbabagong-anyo nakita natin, . Alinsunod sa panuntunan para sa pagbilang ng mga pangunahing diin, mayroon kami y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=0 MPa, ibig sabihin. estado ng stress ng eroplano.

Gawain 4.1.4: Sa sinisiyasat na punto ng stressed na katawan sa tatlong pangunahing mga site, ang mga halaga ng mga normal na stress ay tinutukoy: 50 MPa, 150MPa, -100MPa. Ang mga pangunahing diin sa kasong ito ay pantay...

• 1) y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=-100 MPa;
• 2) y1=150 MPa, y2=-100 MPa, y3=50 MPa;
• 3) y1=50 MPa, y2=-100 MPa, y3=150 MPa;
• 4) y1=-100 MPa, y2=50 MPa, y3=150 MPa;

Solusyon: Ang tamang sagot ay 1). Ang mga pangunahing stress ay itinalaga ng mga indeks 1, 2, 3 upang ang kondisyon ay nasiyahan.

Gawain 4.1.5: Sa mga mukha ng elementarya na volume (tingnan ang figure) ang mga halaga ng stress sa MPa. Anggulo sa pagitan ng positibong direksyon ng axis x at ang panlabas na normal sa pangunahing lugar, kung saan kumikilos ang pinakamababang pangunahing diin, ay katumbas ng ...

1) ; 2) 00; 3) ; 4) .

Solusyon: Ang tamang sagot ay 3).

Ang anggulo ay tinutukoy ng formula

Ang pagpapalit ng mga numerical na halaga ng mga boltahe, nakukuha namin

Itinakda namin ang negatibong anggulo sa clockwise.

Gawain 4.1.6: Ang mga halaga ng mga pangunahing stress ay tinutukoy mula sa solusyon ng cubic equation. Logro J1, J2, J3 tinawag...

• 1) mga invariant ng estado ng stress; 2) nababanat na mga pare-pareho;
• 3) direksyon cosine ng normal;
• 4) mga koepisyent ng proporsyonalidad.

Solusyon: Ang tamang sagot ay 1). Ang mga ugat ba ng equation ang pangunahing mga diin? ay tinutukoy ng kalikasan ng estado ng stress sa isang punto at hindi nakadepende sa pagpili ng orihinal na sistema ng coordinate. Dahil dito, kapag umiikot ang coordinate axes system, ang mga coefficient

dapat manatiling hindi nagbabago.

Ang pinakamataas na stress ng paggugupit na nagmumula sa twisted beam ay hindi dapat lumampas sa kaukulang pinahihintulutang mga stress:

Ang pangangailangang ito ay tinatawag na kondisyon ng lakas.

Ang pinahihintulutang stress sa panahon ng pamamaluktot (pati na rin para sa iba pang mga uri ng mga deformation) ay nakasalalay sa mga katangian ng materyal ng sinag na kinakalkula at sa tinatanggap na kadahilanan ng kaligtasan:

Sa kaso ng isang plastik na materyal, ang lakas ng paggupit ay kinuha bilang ang mapanganib (pangwakas) na diin, at sa kaso ng isang malutong na materyal, ang lakas ng makunat.

Dahil sa ang katunayan na ang mga mekanikal na pagsubok ng mga materyales para sa pamamaluktot ay isinasagawa nang mas madalas kaysa sa pag-igting, ang data na nakuha sa eksperimento sa mga mapanganib (panghuli) na mga stress sa panahon ng pamamaluktot ay hindi palaging magagamit.

Samakatuwid, sa karamihan ng mga kaso, ang mga pinahihintulutang torsional stresses ay kinukuha depende sa pinapayagang tensile stresses para sa parehong materyal. Halimbawa, para sa bakal para sa cast iron kung saan ang pinapayagang tensile stress ng cast iron.

Ang mga halagang ito ng mga pinahihintulutang stress ay tumutukoy sa mga kaso kung saan gumagana ang mga elemento ng istruktura puro pamamaluktot sa ilalim ng static loading. Ang mga shaft, na siyang pangunahing mga bagay na idinisenyo para sa pamamaluktot, bilang karagdagan sa pamamaluktot, ay nakakaranas din ng baluktot; Bilang karagdagan, ang mga stress na nagmumula sa kanila ay nagbabago sa oras. Samakatuwid, kapag kinakalkula ang isang baras para lamang sa pamamaluktot na may static na pag-load nang hindi isinasaalang-alang ang baluktot at pagkakaiba-iba ng stress, kinakailangan na tanggapin ang mga pinababang halaga ng mga pinahihintulutang stress Sa praktikal, depende sa materyal at mga kondisyon ng operating, tinatanggap nila

Dapat mong sikaping tiyakin na ang materyal ng beam ay ginagamit nang buo hangga't maaari, iyon ay, upang ang pinakamataas na mga stress ng disenyo na nagmumula sa beam ay katumbas ng mga pinahihintulutang stress.

Ang halaga ng tmax sa kondisyon ng lakas (18.6) ay ang halaga ng pinakamataas na stress ng paggugupit sa mapanganib na seksyon ng beam na malapit dito panlabas na ibabaw. Ang isang mapanganib na seksyon ng isang sinag ay isang seksyon kung saan ganap na halaga pinakamahalaga ang relasyon. Para sa isang sinag ng patuloy na cross-section, ang pinaka-mapanganib na seksyon ay ang seksyon kung saan ang metalikang kuwintas ay may pinakamalaking ganap na halaga.

Kapag kinakalkula ang mga twisted beam para sa lakas, pati na rin kapag kinakalkula ang iba pang mga istraktura, ang sumusunod na tatlong uri ng mga problema ay posible, naiiba sa anyo ng paggamit ng kondisyon ng lakas (18.6): a) pagsuri ng mga stress (pagkalkula ng pagsubok); b) pagpili ng seksyon (pagkalkula ng disenyo); c) pagpapasiya ng pinahihintulutang pagkarga.

Kapag sinusuri ang mga stress para sa isang naibigay na load at mga sukat ng isang beam, ang pinakamalaking tangential stresses na nagaganap dito ay tinutukoy. Sa kasong ito, sa maraming mga kaso, ito ay unang kinakailangan upang bumuo ng isang diagram, ang pagkakaroon ng kung saan ay ginagawang mas madali upang matukoy ang mapanganib na seksyon ng beam. Ang pinakamataas na stress ng paggugupit sa mapanganib na seksyon ay ihahambing sa mga pinahihintulutang stress. Kung ang kondisyon (18.6) ay hindi nasiyahan, pagkatapos ay kinakailangan na baguhin ang mga cross-sectional na sukat ng beam o bawasan ang pag-load na kumikilos dito, o gumamit ng materyal na mas mataas ang lakas. Siyempre, ang isang bahagyang (mga 5%) na labis sa maximum na mga stress sa disenyo sa mga pinahihintulutan ay hindi mapanganib.

Kapag pumipili ng isang seksyon para sa isang naibigay na pag-load, ang mga torque sa mga cross section ng beam ay tinutukoy (karaniwan ay isang diagram ang iginuhit), at pagkatapos ay ginagamit ang formula

na isang kinahinatnan ng formula (8.6) at kundisyon (18.6), ang kinakailangang polar moment ng paglaban ng cross-section ng beam ay tinutukoy para sa bawat isa sa mga seksyon nito, kung saan ang cross-section ay ipinapalagay na pare-pareho.

Dito ang halaga ng pinakamalaki (sa pamamagitan ng ganap na halaga) metalikang kuwintas sa loob ng bawat naturang seksyon.

Batay sa polar moment of resistance, ang diameter ng solid round beam ay tinutukoy gamit ang formula (10.6), o ang panlabas at panloob na diameters ng annular section ng beam ay tinutukoy gamit ang formula (11.6).

Kapag tinutukoy ang pinahihintulutang pag-load gamit ang formula (8.6), batay sa kilalang pinahihintulutang stress at polar moment ng paglaban W, ang halaga ng pinahihintulutang metalikang kuwintas ay natutukoy, pagkatapos ay ang mga halaga ng mga pinahihintulutang panlabas na pagkarga ay itinatag, mula sa pagkilos ng na ang pinakamataas na metalikang kuwintas na nagmumula sa mga seksyon ng sinag ay katumbas ng pinahihintulutang sandali.

Ang pagkalkula ng baras para sa lakas ay hindi ibinubukod ang posibilidad ng mga deformation na hindi katanggap-tanggap sa panahon ng operasyon nito. Ang mga malalaking anggulo ng pamamaluktot ng baras ay lalong mapanganib kapag nagpapadala sila ng torque na nag-iiba-iba ng oras, dahil nagreresulta ito sa mga torsional vibrations na mapanganib para sa lakas nito. SA kagamitan sa teknolohiya, halimbawa, ang mga metal-cutting machine, hindi sapat na torsional rigidity ng ilang mga elemento ng istruktura (sa partikular, lead screws ng lathes) ay humahantong sa isang paglabag sa katumpakan ng pagproseso ng mga bahagi na ginawa sa makina na ito. Samakatuwid, sa mga kinakailangang kaso, ang mga shaft ay idinisenyo hindi lamang para sa lakas, kundi pati na rin para sa katigasan.

Ang kondisyon para sa torsional rigidity ng isang beam ay may anyo

kung saan ang pinakamalaking kamag-anak na anggulo ng twist ng beam, na tinutukoy ng formula (6.6); - tinatanggap ang pinahihintulutang relative twist angle para sa iba't ibang disenyo At iba't ibang uri load na katumbas ng mula 0.15 hanggang 2° bawat 1 m ng haba ng baras (mula 0.0015 hanggang 0.02° bawat 1 cm ng haba o mula 0.000026 hanggang 0.00035 rad bawat 1 cm ng haba ng baras).

Pagkalkula ng troso na may bilog na cross-section para sa lakas at torsional rigidity

Pagkalkula ng troso na may bilog na cross-section para sa lakas at torsional rigidity

Ang layunin ng mga kalkulasyon para sa lakas at torsional rigidity ay upang matukoy ang mga cross-sectional na sukat ng beam kung saan ang mga stress at displacements ay hindi lalampas sa tinukoy na mga halaga na pinapayagan ng mga kondisyon ng operating. Ang kundisyon ng lakas para sa pinahihintulutang tangential stresses ay karaniwang nakasulat sa anyo Ang kundisyong ito ay nangangahulugan na ang pinakamataas na tangential stresses na nagmumula sa isang twisted beam ay hindi dapat lumampas sa kaukulang pinahihintulutang stress para sa materyal. Ang pinahihintulutang stress sa panahon ng pamamaluktot ay nakasalalay sa 0 ─ ang stress na tumutugma sa mapanganib na estado ng materyal, at ang tinatanggap na kadahilanan ng kaligtasan n: ─ lakas ng ani, nt - kadahilanan ng kaligtasan para sa isang plastik na materyal; Ang kondisyon ng higpit ay nakasulat sa sumusunod na anyo: kung saan ─ ang pinakamalaking kamag-anak na anggulo ng twist ng beam, na tinutukoy mula sa expression (2.10) o (2.11). Pagkatapos ang kondisyon ng rigidity para sa baras ay kukuha ng anyo Ang halaga ng pinahihintulutang kamag-anak na anggulo ng twist ay tinutukoy ng mga pamantayan para sa iba't ibang elemento ang mga istruktura at iba't ibang uri ng load ay nag-iiba mula 0.15° hanggang 2° bawat 1 m ng haba ng beam. Parehong sa kondisyon ng lakas at sa kondisyon ng rigidity, kapag tinutukoy ang max o max  gagamitin namin ang mga geometric na katangian: WP ─ polar moment of resistance at IP ─ polar moment of inertia. Malinaw, ang mga katangiang ito ay magiging iba para sa isang solidong bilog at annular mga cross section na may parehong lugar ng mga seksyong ito. Sa pamamagitan ng mga tiyak na kalkulasyon, ang isang tao ay maaaring kumbinsido na ang mga polar moments ng inertia at ang sandali ng paglaban para sa annular section ay makabuluhang mas malaki kaysa sa irregular circular section, dahil ang annular section ay walang mga lugar na malapit sa gitna. Samakatuwid, ang isang beam na may annular cross-section sa panahon ng torsion ay mas matipid kaysa sa isang beam na may solid circular cross-section, ibig sabihin, nangangailangan ito ng mas kaunting materyal na pagkonsumo. Gayunpaman, ang paggawa ng naturang mga beam ay mas kumplikado at samakatuwid ay mas mahal, at ang sitwasyong ito ay dapat ding isaalang-alang kapag nagdidisenyo ng mga beam na tumatakbo sa pamamaluktot. Ipapakita namin ang pamamaraan para sa pagkalkula ng troso para sa lakas at torsional rigidity, pati na rin ang mga pagsasaalang-alang tungkol sa cost-effectiveness, na may isang halimbawa. Halimbawa 2.2 Ihambing ang mga bigat ng dalawang shaft, ang mga nakahalang na sukat nito ay pinili para sa parehong metalikang kuwintas MK 600 Nm sa parehong pinahihintulutang mga stress 10 R at 13 Pag-igting kasama ang mga hibla p] 7 Rp 10 Pag-compress at pagdurog kasama ng mga hibla [cm] 10 Rc, Rcm 13 I-collapse ang mga hibla (sa haba na hindi bababa sa 10 cm) [cm]90 2.5 Rcm 90 3 Pag-chipping kasama ang mga hibla habang binabaluktot [at] 2 Rck 2.4 Pag-chipping kasama ang mga hibla kapag pinuputol 1 Rck 1.2 – 2.4 Chipping sa buong cuts fibers